Download - 04 MF_Kekekalan Massa VK
1
Presented by:M. ZAHRI KADIR
Jurusan Teknik Mesin
Fakultas Teknik UNSRI
Kekekalan Massa Volume Kendali
SUMBER BACAAN ;Fox, W.R; Mc Donald A.TFox, W.R; Mc Donald A.T, , Introduction to fluid MechanicsIntroduction to fluid Mechanics , , 6th Ed6th Ed, , Wiley International Wiley International
2
Prosedur analisis volume kendali:
1. Definisikan Volume kendali dengan membuat garis sempadannya ( garis batas )
2. Terapkan teorema transport Reynolds3. Ambil sejumlah asumsi untuk menyederhanakan
persamaan4. Lakukan analisis perhitungan.
Teknik Mesin FT UnsriMEKANIKA FLUIDA I, M Zahri Kadir
PKVKS
PKVKS
AdVbdbtdt
dB
AdVbt
B
dt
dB
cos
Teorema Transport Reynolds :
m
Bb
3
PKVKS
AdVbdbtdt
dB
Teorema Transport Reynolds :
Pers Kekekalan massa untuk sebuah Sistem :
PKVK
AdVdt
0
Pers Dasar Kekekalan Massa VK(Pers Kontinuitas)
0
Sistemdt
dm
)( ekstensifsifatmB sistem
intensif)(sifat1m
m
m
Bb
Pers Kekekalan massaVolume Kendali
0
SS dt
dm
dt
dB
dimana:
4
Kasus Khusus
• Aliran/ Fluida Inkompresibel ( ρ = konstan ) :
0
PKVKAdVd
t
0
PK AdVt
• Untuk : ρ = konstan & VK bentuk dan ukurannya tetap:
0PK AdV
• Aliran kompresibel, stedi :
0PK AdV
PKVK
AdVdt
0
5
0 PKVK
ddt
dAV
0PK
AV
• Aliran Seragam (Uniform flow):
0mmVdρdt
d
out ininout
V
Laju Netto fluks massa keluar/ masuk VK
Laju perubahan massa di dalam VK
Aliran stedi :
Aliran tak-stedi :
0mmout in
inout
PKVK
AdVdt
0
6
Contoh Soal.1Aliran massa pada sambungan pipa
Diketahui aliran air stedi dalam sebuah sambungan pipa, seperti pada gambar. Penampang, A1= A2 = 0,2 m2, A3= 0,15 m2. Kebocoran melalui lubang (4) diperkirakan 0,1 m3/s. Kecepatan aliran rata-rata pada penampang (1) dan (2) adalah V1= 5 m/s dan V3= 12 m/s. Tentukanlah kecepatan aliran pada penampang (2).
Diketahui: Aliran stedi A1= 0,2 m2 A2= 0,2 m2 A3= 0,15 m2
V1= 5 m/s V3= 12 m/s Q4= 0,1 m3/s
Ditanya: V2 =.... ?
7
• Tentukan/ pilih Volume Kendali• Asumsi aliran pada penampang (2) keluar
Pers Volume kendali:
PK
AdV 0.
Asumsi :1. Aliran stedi (diketahui)2. Aliran Inkompresibel3. Sifat-sifat seragam (uniform) pada setiap penampang
Maka pers menjadi:
0... 4332211 QAVAVAV
Penyelesaian:
PKVK
AdVdt
0
8
04332211 QAVAVAV
Dimana:
Maka pers menjadi:
smm
sm
mxsm
mxsm
A
QAVAVV /5,4
2,0
1,015,0122,05
2
322
2
433112
Ternyata didapat, V2 negatif, artinya V2 yang diasumsikan keluar SALAH, jadi yang benar arah V2 masuk
Soal ini mendemonstrasikan penggunaan tanda dalam mengevaluasi ʃ V.dA. Perlu diingat, vektor normal area arahnya selalu ke luar permukaan kendali.
9
Contoh Soal.2Laju aliran massa dalam lapisan batas (bondary layer)
Fluida yang bersinggungan langsung dengan batas/ permukaan padat yang diam, kecepatannya nol; tidak ada slip. Maka aliran diatas sebuah pelat datar akan membentuk suatu lapisan batas (boundary layer) seperti gambar dibawah. Aliran pada hulu pelat seragam (uniform) dengan kecepatan V= Ui ;
U = 30 m/s. Distribusi kecepatan pada lapisan batas (0≤ y ≥ δ ) sepanjang cd adalah u/U = 2(y/δ) - (y/δ)2 .Tebal lapisan batas pada lokasi d, sebesar δ = 5 mm. Fluida adalah udara dengan densitas ρ = 1,24 kg/m3. Lebar pelat w = 0,6 m. Hitunglah laju aliran massa melintasi permukaan bc dari volume kendali abcd.
VK
10
Diketahui: - Aliran udara inkompresibel, stedi, diatas pelat datar, ρ = 1,24 kg/m3 , lebar pelat w = 0,6 m. - Kecepatan di hulu pelat uniform : V = Ui ; U = 30 m/s.- Pada x = xd : δ = 5 mm ; u/U = 2(y/δ) - (y/δ)2 .
Ditanya: Laju aliran massa melintasi permukaan bc
Penyelesaian :Volume kendali, ditunjukkan oleh garis putus-putus.
VK
11
Pers Volume kendali:
PK
AdV 0.
Asumsi :1. Aliran stedi (diketahui)2. Aliran Inkompresibel (diketahui)3. Aliran dimensi-dua, tidak ada aliran dalam arah sumbu z
(tidak ada aliran melintasi da)
Maka Pers :
dacdbcab AAAA
AdVAdVAdVAdV 0....
cdabbc AAA
bc AdVAdVAdVm
...
PKVK
AdVdt
0
12
Dimana:
13
Didapat :
33
2 UwUwUwmbc
skgm
mm
mxmmxmx
s
mx
m
kgxm
bc
bc
/0372,0
100056,03024,1
3
13
Tanda positif menunjukkan aliran keluar melintasi permukaan bc
Soal ini mendemonstrasikan penggunaan pers kekekalan massa pada penampang dengan aliran tak-seragam (nonuniform)
14
Contoh Soal.3Perubahan densiti dalam proses pengosongan tangkiSebuah tangki bervolume 0,05 m3 berisi udara tekanan 800 kPa absolut dan suhunya 15 oC. Pada saat t = 0, udara mulai keluar dari tangki melalui sebuah katup berpenampang 65 mm2 dengan kecepatan 300 m/s dan densiti 6 kg/m3.Tentukanlah laju perubahan densiti udara dalam tangki pada saat t = 0.
Diketahui: - Sebuah Tangki, V = 0,05 m3 berisi udara P = 800 kPa abs, T = 15 oC. Pada, t = 0, udara keluar melalui sebuah katup, dengan V = 300 m/s dan ρ = 6 kg/m3 melalui penampang A = 65 mm2.
Ditanya: Laju perubahan densiti udara di dalam tangki pada saat t = 0.
VK
Penyelesaian: Tentukan/ pilih Volume Kendali seperti ditunjukkan oleh garis putus-putus.
15
Pers Volume Kendali:
0
PKVKAdVd
t
Asumsi: (1). Sifat-sifat dalam tangki seragam, tetapi fungsi waktu.(2). Aliran seragam pada penampang (1)
Maka Pers menjadi:
0
PKVKVK AdVdt
dimana:
VK
d
01
AVK AdVt
1APK
AdVAdV
dan
16
01
A dAVt
dimana:
positifdAVAdV
.
Aliran seragam melalui penampang (1):
111111 0 AVt
atauAVt
Karena volume tangki bukan fungsi waktu, maka:
111 AVt
111 AV
t
17
Pada, t =0 :
smkgt
mm
mx
mxmmx
s
mx
m
kg
t
/)/(34,2
1005,0
1653006
3
26
2
32
3
[ Densiti berkurang ]
Soal ini mendemonstrasikan penggunaan pers kekekalan massa untuk kasus aliran tak-stedi