1

Presented by:M. ZAHRI KADIR

Jurusan Teknik Mesin

Fakultas Teknik UNSRI

Kekekalan Massa Volume Kendali

SUMBER BACAAN ;Fox, W.R; Mc Donald A.TFox, W.R; Mc Donald A.T, , Introduction to fluid MechanicsIntroduction to fluid Mechanics , , 6th Ed6th Ed, , Wiley International Wiley International

2

Prosedur analisis volume kendali:

1. Definisikan Volume kendali dengan membuat garis sempadannya ( garis batas )

2. Terapkan teorema transport Reynolds3. Ambil sejumlah asumsi untuk menyederhanakan

persamaan4. Lakukan analisis perhitungan.

Teknik Mesin FT UnsriMEKANIKA FLUIDA I, M Zahri Kadir

PKVKS

PKVKS

AdVbdbtdt

dB

AdVbt

B

dt

dB

cos

Teorema Transport Reynolds :

m

Bb

3

PKVKS

AdVbdbtdt

dB

Teorema Transport Reynolds :

Pers Kekekalan massa untuk sebuah Sistem :

PKVK

AdVdt

0

Pers Dasar Kekekalan Massa VK(Pers Kontinuitas)

0

Sistemdt

dm

)( ekstensifsifatmB sistem

intensif)(sifat1m

m

m

Bb

Pers Kekekalan massaVolume Kendali

0

SS dt

dm

dt

dB

dimana:

4

Kasus Khusus

• Aliran/ Fluida Inkompresibel ( ρ = konstan ) :

0

PKVKAdVd

t

0

PK AdVt

• Untuk : ρ = konstan & VK bentuk dan ukurannya tetap:

0PK AdV

• Aliran kompresibel, stedi :

0PK AdV

PKVK

AdVdt

0

5

0 PKVK

ddt

dAV

0PK

AV

• Aliran Seragam (Uniform flow):

0mmVdρdt

d

out ininout

V

Laju Netto fluks massa keluar/ masuk VK

Laju perubahan massa di dalam VK

Aliran stedi :

Aliran tak-stedi :

0mmout in

inout

PKVK

AdVdt

0

6

Contoh Soal.1Aliran massa pada sambungan pipa

Diketahui aliran air stedi dalam sebuah sambungan pipa, seperti pada gambar. Penampang, A1= A2 = 0,2 m2, A3= 0,15 m2. Kebocoran melalui lubang (4) diperkirakan 0,1 m3/s. Kecepatan aliran rata-rata pada penampang (1) dan (2) adalah V1= 5 m/s dan V3= 12 m/s. Tentukanlah kecepatan aliran pada penampang (2).

Diketahui: Aliran stedi A1= 0,2 m2 A2= 0,2 m2 A3= 0,15 m2

V1= 5 m/s V3= 12 m/s Q4= 0,1 m3/s

Ditanya: V2 =.... ?

7

• Tentukan/ pilih Volume Kendali• Asumsi aliran pada penampang (2) keluar

Pers Volume kendali:

PK

AdV 0.

Asumsi :1. Aliran stedi (diketahui)2. Aliran Inkompresibel3. Sifat-sifat seragam (uniform) pada setiap penampang

Maka pers menjadi:

0... 4332211 QAVAVAV

Penyelesaian:

PKVK

AdVdt

0

8

04332211 QAVAVAV

Dimana:

Maka pers menjadi:

smm

sm

mxsm

mxsm

A

QAVAVV /5,4

2,0

1,015,0122,05

2

322

2

433112

Ternyata didapat, V2 negatif, artinya V2 yang diasumsikan keluar SALAH, jadi yang benar arah V2 masuk

Soal ini mendemonstrasikan penggunaan tanda dalam mengevaluasi ʃ V.dA. Perlu diingat, vektor normal area arahnya selalu ke luar permukaan kendali.

9

Contoh Soal.2Laju aliran massa dalam lapisan batas (bondary layer)

Fluida yang bersinggungan langsung dengan batas/ permukaan padat yang diam, kecepatannya nol; tidak ada slip. Maka aliran diatas sebuah pelat datar akan membentuk suatu lapisan batas (boundary layer) seperti gambar dibawah. Aliran pada hulu pelat seragam (uniform) dengan kecepatan V= Ui ;

U = 30 m/s. Distribusi kecepatan pada lapisan batas (0≤ y ≥ δ ) sepanjang cd adalah u/U = 2(y/δ) - (y/δ)2 .Tebal lapisan batas pada lokasi d, sebesar δ = 5 mm. Fluida adalah udara dengan densitas ρ = 1,24 kg/m3. Lebar pelat w = 0,6 m. Hitunglah laju aliran massa melintasi permukaan bc dari volume kendali abcd.

VK

10

Diketahui: - Aliran udara inkompresibel, stedi, diatas pelat datar, ρ = 1,24 kg/m3 , lebar pelat w = 0,6 m. - Kecepatan di hulu pelat uniform : V = Ui ; U = 30 m/s.- Pada x = xd : δ = 5 mm ; u/U = 2(y/δ) - (y/δ)2 .

Ditanya: Laju aliran massa melintasi permukaan bc

Penyelesaian :Volume kendali, ditunjukkan oleh garis putus-putus.

VK

11

Pers Volume kendali:

PK

AdV 0.

Asumsi :1. Aliran stedi (diketahui)2. Aliran Inkompresibel (diketahui)3. Aliran dimensi-dua, tidak ada aliran dalam arah sumbu z

(tidak ada aliran melintasi da)

Maka Pers :

dacdbcab AAAA

AdVAdVAdVAdV 0....

cdabbc AAA

bc AdVAdVAdVm

...

PKVK

AdVdt

0

12

Dimana:

13

Didapat :

33

2 UwUwUwmbc

skgm

mm

mxmmxmx

s

mx

m

kgxm

bc

bc

/0372,0

100056,03024,1

3

13

Tanda positif menunjukkan aliran keluar melintasi permukaan bc

Soal ini mendemonstrasikan penggunaan pers kekekalan massa pada penampang dengan aliran tak-seragam (nonuniform)

14

Contoh Soal.3Perubahan densiti dalam proses pengosongan tangkiSebuah tangki bervolume 0,05 m3 berisi udara tekanan 800 kPa absolut dan suhunya 15 oC. Pada saat t = 0, udara mulai keluar dari tangki melalui sebuah katup berpenampang 65 mm2 dengan kecepatan 300 m/s dan densiti 6 kg/m3.Tentukanlah laju perubahan densiti udara dalam tangki pada saat t = 0.

Diketahui: - Sebuah Tangki, V = 0,05 m3 berisi udara P = 800 kPa abs, T = 15 oC. Pada, t = 0, udara keluar melalui sebuah katup, dengan V = 300 m/s dan ρ = 6 kg/m3 melalui penampang A = 65 mm2.

Ditanya: Laju perubahan densiti udara di dalam tangki pada saat t = 0.

VK

Penyelesaian: Tentukan/ pilih Volume Kendali seperti ditunjukkan oleh garis putus-putus.

15

Pers Volume Kendali:

0

PKVKAdVd

t

Asumsi: (1). Sifat-sifat dalam tangki seragam, tetapi fungsi waktu.(2). Aliran seragam pada penampang (1)

Maka Pers menjadi:

0

PKVKVK AdVdt

dimana:

VK

d

01

AVK AdVt

1APK

AdVAdV

dan

16

01

A dAVt

dimana:

positifdAVAdV

.

Aliran seragam melalui penampang (1):

111111 0 AVt

atauAVt

Karena volume tangki bukan fungsi waktu, maka:

111 AVt

111 AV

t

17

Pada, t =0 :

smkgt

mm

mx

mxmmx

s

mx

m

kg

t

/)/(34,2

1005,0

1653006

3

26

2

32

3

[ Densiti berkurang ]

Soal ini mendemonstrasikan penggunaan pers kekekalan massa untuk kasus aliran tak-stedi