doc
TRANSCRIPT
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 1/99
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK PADA
PEMBANGUNAN GEDUNG KHUSUS (LABORATORIUM)
STASIUN KARANTINA IKAN KELAS 1 TANJUNG MAS
SEMARANG
SKRIPSI
Diajukan dalam rangka penyelesaian Studi Strata 1
Untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Disusun Oleh :
Nama : Aryo Andri Nugroho
NIM : 4150403538
Prodi : Matematika S1
Jurusan : Matematika
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 2/99
ABSTRAK
Aryo Andri Nugroho. 4150403538. Optimalisasi Penjadwalan Proyek
Pada Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas
1 Tanjung Mas Semarang. Skripsi Program Studi Matematika Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Negeri Semarang.
Bagian terpenting dalam keberhasilan pengembangan penerapan riset
operasi adalah kemajuan yang terjadi dalam bidang teknologi, khususnya
komputer. Dengan teknologi komputer dapat digunakan sebagai alat bantu untuk
menyelesaikan permasalahan matematika supaya menjadi lebih mudah
penyelesaiannya. Dalam mengestimasi waktu dan biaya dalam sebuah proyek
maka diperlukan optimalisasi yang biasanya dilakukan untuk mengoptimalkan
sumber daya yang ada serta meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan
hasil yang optimal.Permasalahan pada penelitian ini adalah bagaimana cara menentukan
lintasan kritis dan nilai optimum pada penjadwalan proyek gedung stasiun
karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan metode
PERT-CPM dan bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum
pada penjadwalan proyek dengan program Excel. Tujuan dari penelitian ini untuk
mengetahui cara menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-
CPM pada penjadwalan proyek pembangunan gedung stasiun karantina ikan kelas
1 Tanjung Mas Semarang dan untuk mengetahui penggunaan program Excel
dalam menentukan lintasan kritis.
Penelitian ini dilakukan dengan mengambil data time shedule dari PT
MUNICA PRATAMA GROUP yang menangani pembangunan gedung khusus
(laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan
kelas 1 Tanjung Mas Semarang. Dari data tersebut dapat dihitung lintasan
kritisnya dengan menggunakan metode PERT-CPM dan program Excel. Pada
metode PERT-CPM tahap-tahap penyelesaiannya yaitu menyusun rencanakegiatan, menyusun network, menentukan perhitungan maju dan mundur,
menentukan perhitungan kelonggaran waktu dan pada Program Excel tahap-tahap
penyelesaiannya yaitu menyusun rencana kegiatan, menyusun network , menyusun
model matematika dan mengaplikasikan model matematika tersebut ke dalam
program Excel.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 3/99
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi dengan judul OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK PADA
PEMBANGUNAN GEDUNG KHUSUS (LABORATORIUM) STASIUN
KARANTINA IKAN KELAS 1 TANJUNG MAS SEMARANG telahdipertahankan dihadapan sidang panitia Ujian Skripsi Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang pada :
Hari : Rabu
Tanggal : 29 Agustus 2007
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S. Drs. Supriyono, M.Si.
NIP. 130781011 NIP. 130815345
Pembimbing Utama Ketua Penguji
Dr. St. Budi Waluya Isnaini Rosyida, S.Si, M.Si
NIP. 132046848 NIP. 132205927
Anggota Penguji I
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 4/99
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Sesungguhnya setelah ada kesulitan itu ada kemudahan (Q.S. An Nashr : 6) Berusahalah untuk jadi yang terbaik, tapi jangan anggap dirimu yang terbaik (Benyamin
Franklin)
Seseorang yang besar memlilki dua hati, pertama hati menangis dan yang lain hati
bersabar
Orang yang berusaha tanpa berdoa adalah orang yang sombong, tapi orang berdoa tanpa berusaha adalah orang yang bodoh
Setiap manusia pasti mempunyai mimpi dan raihlah mimpi itu sebelum menyesal
dikemudian hari
Persembahan
Bapak dan ibuku tercinta yang selalu memberi semangat dan dorongan lahiriah maupun
batiniah dalam setiap langkah hidupku semoga dengan skripsi ini dapat membuat mereka
bahagia
Kakak dan Adikku (Mas Yoyo, Mas Andres_Mba Ayu, Mas Indro dan Noto) terima
kasih atas kasih sayang, doa dan semangatnya yang selama ini diberikan kepadaku
Sahabat-sahabatku di The MATe yang telah memberikan arti persahabatan yang tulus,
semoga persahabatan kita langgeng sampai hari tua
Kekasihku yang selalu mendukungku dan menemaniku dalam pembuatan skripsi ini
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 5/99
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-
Nya. Sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Optimalisasi
Penjadwalan Proyek Pada Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun
Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang”. Skripsi ini diajukan dalam
rangka penyelesaian studi Strata 1 untuk mencapai gelar Sarjana Sains.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa Skripsi ini dapat terselesaikan
karena bantuan dari banyak pihak, oleh karena itu penulis menyampaikan rasa
terima kasih yang sebesar-besarnya pada:
1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Negeri Semarang.
2. Drs. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri
Semarang.
4. Dr. St. Budi Waluya, Dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan
dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
5. Drs. Mashuri, M.Si, Dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan
dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 6/99
8. Sahabat-sahabat di The MATe, terima kasih atas semua dukungan dan
pemberian semangatnya kepada penulis.
9. Teman-teman Matematika angkatan 2003. Terima kasih atas semua kenangan
dan kita akan tetap berjuang.
10. Semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu.
Semoga amal baik yang telah diberikan mendapat balasan yang berlipat
ganda dari Allah SWT.
Akhirnya kepadaMu Allah, penulis memanjatkan doa semoga
mendapatkan Ilmu yang bermanfaat, amal yang baik dan rizki yang halal.
Semarang,
Penulis.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 7/99
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
ABSTRAK ...................................................................................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................ iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv
KATA PENGANTAR .................................................................................... v
DAFTAR ISI .................................................................................................. vii
DAFTAR TABEL .......................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang .................................................................... 1
B. Permasalahan ...................................................................... 4
C. Tujuan Penelitian ................................................................ 6
D. Manfaat penelitian .............................................................. 6
E. Sistematika Skripsi ............................................................. 7
BAB II LANDASAN TEORI
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 8/99
Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang .............. 29
G. Program Excel .................................................................... 30
H. Aplikasi Program Excel ..................................................... 30
BAB III METODE PENELITIAN
A. Menemukan Masalah ........................................................ 38
B. Merumuskan Masalah ....................................................... 38
C. Studi Literature dan studi Kasus ....................................... 38
D. Metode Pengumpulan Data ............................................... 39
E. Analisis Data ..................................................................... 39
F. Penarikan Kesimpulan ....................................................... 39
BAB IV PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ................................................................. 40
B. Pembahasan ...................................................................... 46
BAB V PENUTUP
A. SIMPULAN ..................................................................... 50
B. SARAN ............................................................................ 51
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 52
LAMPIRAN - LAMPIRAN
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 9/99
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Daftar Rencana Kegiatan Pembangunan Gedung Khusus Stasiun
Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ................................. 60
Tabel 2. Perhitungan Maju ................................................................................. 67
Tabel 3. Perhitungan Mundur ............................................................................ 82
Tabel 4. Perhitungan Kelonggaran Waktu .......................................................... 89
Tabel 5. Perhitungan Pembangunan Gedung Stasiun Karantina Ikan Kelas 1
Tanjung Mas Semarang Dengan Menggunakan Excel.......................... 98
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 10/99
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Network Suatu Kegiatan ................................................................. 16
Gambar 2. Kegiatan A Merupakan Pendahulu Kegiatan B ............................. 18
Gambar 3. Kegiatan C, D dan E Merupakan Pendahulu Kegiatan F ............... 19
Gambar 4. Kegiatan G dan H Merupakan Pendahulu Kegiatan I dan J ........... 19
Gambar 5. Kegiatan L Merupakan Pendahulu Kegiatan M dan N ................... 19
Gambar 6. Gambar Yang Salah Bila Kegiatan P, Q dan R Mulai dan Selesai
Pada Kejadian Yang Sama .............................................................. 20
Gambar 7. Kegiatan P, Q dan R Mulai dan Selesai Pada Kejadian Yang
Sama ............................................................................................... 20
Gambar 8. Lingkaran Kejadian ........................................................................ 23
Gambar 9. Mulainya Kejadian Pada Hari Yang Ke-nol .................................. 24
Gambar 10. Kejadian Yang Menggabungkan Beberapa Aktivitas ................... 25
Gambar 11. Saat Paling Lambat Untuk Memulai dan Saat Paling Lambat
Untuk Menyelesaiakan Suatu Aktivitas ........................................ 25
Gambar 12. Kejadian Yang Mengeluarkan Beberapa Aktivitas ....................... 26
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 11/99
Gambar 18. Option Pada Solver ........................................................................ 35
Gambar 19. Hasil Dari Solver ........................................................................... 36
Gambar 20. Hasil Perhitungan Sij ..................................................................... 37
Gambar 21. Lintasan Kritis ............................................................................... 37
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 12/99
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Rekapitulasi Biaya ....................................................................... 53
Lampiran 2. Gambar Bangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun
Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang.......................... 56
Lampiran 3. Daftar Rencana Kegiatan Pembangunan Gedung Khusus
(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung
Mas Semarang .............................................................................. 60
Lampiran 4. Model Matematika dari Pembangunan Gedung Khusus
(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung
Mas Semarang .............................................................................. 69
Lampiran 5. Perhitungan Maju ........................................................................ 76
Lampiran 6. Perhitungan Mundur .................................................................... 83
Lampiran 7. Perhitungan Kelonggaran Waktu ................................................. 90
Lampiran 8. Network Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium)
Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 TanjungMas Semarang ............. 96
Lampiran 9. Lintasan Kritis Proyek Pembangunan Gedung Khusus
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 13/99
Lampiran 11. Data Time Shedule ....................................................................... 105
Lampiran 12. Surat Ijin Penelitian ..................................................................... 106
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 14/99
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi membuat
matematika menjadi sangat penting artinya, bahkan dapat dikatakan bahwa
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari
peranan matematika. Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika telah menjadi
elemen dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir
dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam
unsur kajian umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan
matematika sebagai ilmu bantunya.
Salah satu bagian dari matematika terapan adalah program linear (linear
programing) yang merupakan suatu model dari penelitian operasional (Riset
Operasi/ Operation Research) yang digunakan untuk memecahkan masalah
optimasi. Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir
dijumpai di semua aspel kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan
optimasi adalah Linier Programing atau program linier sehingga program
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 15/99
2
khas matematis) yang berusaha untuk mengabstraksikan inti dari persoalan
yang sebenarnya (Hiller, 1990:5).
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan
ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan
masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan
tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo, dkk, 1999:3).
Riset operasi dapat diartikan sebagai proses pengambilan keputusan yang
optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik
maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata (Aminudin, 2005:5).
Program linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan
pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang
bersaing dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan
Dimyati, 1999:17).
Salah satu bagian dari program linear yang saat ini sedang marak
digunakan dan dikembangkan oleh orang-orang adalah teori analisis tentang
jaringan (network ). Network bisa digunakan untuk menggambarkan interrelasi
di antara elemen-elemen proyek atau memperlihatkan seluruh kegiatan
(aktivitas) yang terdapat di dalam proyek serta logika kebergantungannya satu
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 16/99
3
Bagian terpenting dalam keberhasilan pengembangan penerapan riset
operasi adalah kemajuan yang terjadi dalam bidang teknologi, khususnya
komputer. Perkembangan teknologi komputer yang cukup pesat telah
merambah ke hampir semua sektor kehidupan manusia dan dapat pula
digunakan sebagai salah satu alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan-
permasalahan matematika sehingga permasalahan yang sebelumnya sulit atau
bahkan tidak dapat dipecahkan karena perhitungannya yang rumit menjadi
lebih mudah penyelesaiannya.
Di era globalisasi yang semakin pesat seperti sekarang ini semua sektor
perekonomian dituntut untuk bersikap profesional, salah satunya adalah sektor
ekspor-impor. Maka dari itu pemerintah membangun gedung khusus
(laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan
kelas 1 yang bertempat di pelabuhan Tanjung Mas Semarang yang bertujuan
untuk menyeleksi kualitas ikan yang unggul dan nantinya ikan tersebut akan di
ekspor ke mancanegara. Rencana pembangunan gedung khusus (laboratorium)
dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 terdiri
dari 2 lantai yang dimulai dari bulan juni sampai desember 2004.
Pada pembangunan sebuah gedung perlu adanya penanganan manajemen
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 17/99
4
biasanya dilakukan untuk mengoptimalkan sumber daya yang ada serta
meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan hasil yang optimal.
Pada ilmu riset operasi peneliti tertarik pada permasalahan penjadwalan
proyek. Dalam hal ini penjadwalan proyek yang akan dibahas tentang mencari
lintasan kritis, sehingga dapat diketahui berapa lama suatu proyek tersebut
diselesaikan. Berawal dari inilah, peneliti tertarik mempelajari masalah
penjadwalan proyek tentang penyelesaian optimum pada pembangunan
gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan
menggunakan metode PERT-CPM dan menggunakan Excel sebagai simulasi
untuk menyelesaikan permasalahan yang memuat variabel banyak. Dengan
menggunakan aplikasi program Excel, penyelesaian cenderung lebih cepat dan
tingkat kesalahan kecil. Dengan demikian, dapat dilihat hasilnya dan langsung
menganalisis hasil tersebut sesuai permasalahan yang dihadapi.
B. Permasalahan
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti
meliputi :
1. Bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada
penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 18/99
5
C. Penegasan Istilah
1. Program Excel
Program Excel merupakan salah satu software komputer yang
beroperasi pada sistem windows. Program Excel dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam bentuk linear.
2. PERT-CPM
PERT (Program Evaluation and Review Technique) dirancang
untuk membantu dalam perencanaan dan pengendalian sehingga tidak
langsung terlibat dalam optimasi (Dimyati dan Dimyati, 1999:175)
CPM (Critical Path Method) dirancang untuk mengusahakan
optimalisasi biaya total untuk jangka waktu penyelesaian yang bisa dicapai
(Subagyo, 1999:120).
3. Lintasan Kritis
lintasan kritis adalah jalur atau jalan yang dilintasi atau dilalui
yang paling menentukan berhasil atau gagalnya suatu pekerjaan. Dengan
kata lain lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan
penyelesaian proyek secara keseluruhan (Badri, 1997:23).
Jalur kritis adalah serangkaian aktifitas yang saling berurutan dari
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 19/99
6
D. Batasan Masalah
Penjadwalan proyek yang akan dikaji dalam skripsi ini adalah tentang
pengoptimalan waktu dan biaya pembangunan gedung khusus (laboratorium)
stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan
a. Mengetahui cara menentukan lintasan kritis dengan menggunakan
metode PERT-CPM pada penjadwalan proyek pembangunan gedung
stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
b. Mengetahui penggunaan program Excel dalam menentukan lintasan
kritis.
2. Manfaat
a. Bagi Mahasiswa
1) Diharapkan dapat menambah wawasan dan pengetahuan tentang
penjadwalan proyek dengan aplikasinya yaitu program Excel.
2) Diharapkan dapat mempraktekkan penjadwalan proyek di lapangan
atau dunia nyata.
b. Bagi Pengembang Kontrak
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 20/99
7
kegiatan mana yang harus bekerja keras agar jadwal dapat
terpenuhi.
F. Sistematika Skripsi
Dalam penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian
pokok, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.
Bagian awal skripsi memuat:
a. Halaman sampul
b.
Halaman judul
c. Abstrak
d. Lembar pengesahan
e. Motto dan persembahan
f. Kata pengantar
g. Daftar isi
Bagian isi
a. Bab I : Pendahuluan
Mengemukakan tentang latar belakang masalah,
permasalahan, penegasan istilah, batasan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika skripsi
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 21/99
8
Berisi tentang metode-metode yang digunakan dalam
penelitian yang meliputi menemukan masalah,
merumuskan masalah, studi literatur, metode
pengumpulan data, analisis data dan penarikan
kesimpulan.
d. Bab IV : Hasil penelitian dan pembahasan
Berisi semua hasil penelitian dan pembahasan mengenai
penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus
(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas
Semarang
e. bab V : Penutup
Bab ini berisi tentang simpulan dan saran-saran yang
diberikan peneliti berdasarkan simpulan yang diambil
Bagian akhir
Bagian akhir skripsi berisi tentang daftar pustaka dan lampiran-lampiran yang
mendukung skripsi.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 22/99
9
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Riset Operasi
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan
ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan
masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga akhirnya permasalahan
tersebut dapat dipecahkan secara optimal ( Subagyo, dkk, 1993 : 4 ).
Sebagai alat suatu pemecahan masalah riset operasi harus dipandang
sebagai ilmu dan seni, aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknik dan
algoritma-algoritma matematika untuk memecahkan persoalan yang dihadapi,
sedangkan sebagai seni ialah karena keberhasilannya dari solusi matematis ini
sangat bergantung pada kreativitas dan kemampuan seseorang sebagai
penganalisa dalam pengambilan keputusan ( Dimyati dan Dimyati, 1999 : 3 )
Riset operasi merupakan suatu metode untuk memecahkan masalah
optimal. Bahasan mengenai riset operasi ini mencakup dynamic programing,
analisis jaringan, rantai markov, program linier, teori permainan dan lain-lain.
Menurut Dimyati dan Dimyati (1999:4), jika riset operasi akan digunakan
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 23/99
10
2. Mengobservasi sistem, kumpulan data untuk mengestimasi besaran
parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi, estimasi
ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari
persoalan.
3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi, dalam
hal ini model matematis dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan
linier.
4.
Mengevaluasi model dan penggunaannya untuk prediksi, untuk
mengevaluasi apakah langkah pada no.3 telah menggambarkan keadaan
nyata secara akurat atau belum.
5. Mengimplementasikan hasil studi, menerjemahkan hasil perhitungan
dalam bahasa sehari-hari.
Untuk membangun model dalam riset operasi, perlu diperhatikan hal-hal
sebagai berikut.
1. Jangan membangun model yang rumit jika dapat dibut model yang
sederhana.
2. Jangan mengubah permasalahan agar cocok dengan tehnik atau metode
yang digunakan.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 24/99
11
5. Jangan memaksakan untuk menjawab suatu pertanyaan (permasalahan)
tertentu dari suatu model yang tidak dirancang untuk menjawab
pertanyaan itu.
6. Suatu model mempunyai karakteristik tertentu, sehingga jangan terlalu
menjual model yang dikembangkan. Suatu model seringkali menghasilkan
suatu kesimpulan yang sederhana dan menarik.
7. Suatu model yang dikembangkan memerlukan data yang baik.
B.
Program Linier
Linear programing merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara
optimal (Subagyo, dkk, 1999:9).
Program linier merupakan suatu model dari riset operasi yang merupakan
bentuk khusus dari permasalahan optimasi. Permasalahan optimasi meliputi
pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi tujuan yang dibatasi oleh
berbagai kendala keterbatasan sumber daya dan kendala persyaratan-
persyaratan tertentu yang harus dipenuhi (Ericson dan Hall, 1986:29). Contoh
untuk permasalahan yang dimaksimumkan adalah masalah keuntungan
sedangkan contoh untuk permasalahan yang diminimumkan adalah masalah
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 25/99
12
tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar
yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu
fungsi tujuan berupa nilai minimum.
Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan-
persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktivitas yang
bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan
Dimyati, 1999:17). Penerapan dari program linier banyak digunakan pada
bidang industri, perdagangan, transportasi, tehnik dan sebagainya.
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” disini berarti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model ini merupakan fungsi linier, sedangkan kata
“program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program
linier adalah perencanaan aktifitas-aktifitas untuk memperoleh suatu hasil
yang optimum , yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara
seluruh alternatif yang fisibel (Dimyati dan Dimyati, 1999:17).
Menurut Suyitno (1997:2) pemecahan masalah program linear melalui
tahap-tahap sebagai berikut.
1. Memahami masalah dibidang yang bersangkutan.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 26/99
13
a. Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap
keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan
variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.
b. Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan
dioptimumkan. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang
menyatakan hubungan Z (nilai fungsi tujuan) dengan jumlah dari perkalian
semua koefisien fungsi tujuan.
c.
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa
menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien
dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis sedangkan
bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan
pembatas.
d. Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel
keputusannya diasumsikan hanya berharga nonnegatif atau variabel
keputusan tersebut boleh berharga positif atau negatif (tidak terbatas dalam
tanda).
Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode linier.
Beberapa prinsip utama yang mendasari penggunaan metode program linier
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 27/99
14
2. Adanya keterbatasan sumberdaya dapat berupa waktu, tenaga kerja, biaya,
bahan dan sebagaianya. Sumberdaya yang terbatas disebut kendala atau
pembatas.
3. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut
model matematika. Model matematika dalam program linier memuat
fungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linier dan
kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linier.
4. Antar variabel yang membentuk fuingsi tujuan dan kendala ada
keterkaiatan, artinya perubahan pada suatu peubah akan mempengaruhi
nilai peubah yang lain.
Menurut Suyitno (1997:4) model matematika merupakan ungkapan suatu
masalah dalam bahasa matematika, sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati
(1993:3) model matematika adalah pengggambaran dunia nyata melalui
simbol-simbol matematis.
Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai berikut.
1. Menetukan tipe dari masalah (maksimasi atau minimasi).
2. Mendefinisikan variabel keputusan. Koefisien kontribusi digunakan untuk
menentukan tipe masalah dan untuk membantu mengidentifikasikan
15
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 28/99
15
a. pendekatan ruas kanan merupakan besar maksimum dari sumber
daya yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari
sumber daya yang tersedia dalam masalah yang minimum;
b. pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam
tabel atau baris-baris. Meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknis
dan daftarnya dalam baris dan kolom.
5. Persyaratan nonnegatif
Menurut Suyitno (1997:9) model matematika dalam program linier
dirumuskan sebagai berikut.
Fungsi tujuan
takonsccc xc xc xc Z nnn
tan,,,, 212211 KK+++=
Harus memenuhi fungsi kendala :
miba xa xa
atau
ba xa xa
atau
ba xa xa
iinii
iinii
imii
,,3,2,1,2211
2211
2211
KK
K
K
=≤+++
=+++
≥+++
C. Network
Tim riset operasi mengembangkan sistem pengambilan keputusan yang
16
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 29/99
16
planing), masalah transportasi, masalah penugasan, masalah penggantian
peralatan, dan masalah lintasan terpendek. Network planning pada prinsipnya
adalah hubungan ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan atau variabel
yang digambarkan atau divisualisasikan dalam diagram network . Dengan
demikian dapat dikemukakan bagian-bagian pekerjaan yang harus
didahulukan, bila perlu dilembur atau tambah biaya.
Contoh network dapat dilihat pada gambar 1.
2 6
1 3 5 8
Initial Terminal
event event
Gambar 1. Network suatu kegiatan
Menurut Dipohusodo (1996:245) langkah-langkah dalam menggambar
jaringan kerja adalah sebagai berikut.
1. Lukislah anak panah dengan garis penuh dari kiri ke kanan dan garis putus
untuk dummy.
2 Dalam menggambarkan anak panah usahakan adanya bagian yang
4 7
17
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 30/99
17
5. Kecuali untuk hal yang khusus, panjang anak panah tidak ada kaitannya
dengan lamanya kurun waktu.
6. Peristiwa/kejadian dilukiskan sebagai lingkaran dengan nomor yang
bersangkutan jika mungkin berada di dalamnya.
7. Nomor peristiwa sebelah kanan lebih besar dari sebelah kiri.
Menurut Dimyati dan Dimyati (1999:177) dalam menggambarkan suatu
network digunakan simbol sebagai berikut:
Anak panah = arrow (arc), menyatakan sebuah kegiatan atau
aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan sebagai hal yang
memerlukan duration (jangka waktu tertentu). Baik panjang
maupun kemiringan anak panah ini sama sekali tidak
mempunyai arti, jadi tidak selalu menggunakan skala. Kepala
anak panah menjadi pedoman arah tiap aktivitas, yang
menunjukkan bahwa suatu aktivitas dimulai dari permulaan dan
berjalan maju sampai akhir dengan arah dari kiri ke kanan.
Lingkaran kecil = node, menyatakan sebuah kejadian atau
peristiwa atau event . Kejadian (event) di sini didefinisikan
sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan.
18
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 31/99
18
perlu menggunakan skala, hanya pada dummy tidak mempunyai
duration (jangka waktu tertentu).
(anak panah tebal) merupakan kegiatan pada lintasan kritis.
Dalam penggunaannya, simbol-simbol ini digunakan dengan mengikuti
aturan-aturan sebagai berikut.
1. Di antara dua kejadian (event ) yang sama, hanya boleh digambarkan satu
anak panah.
2. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan nomor
kejadian
3. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke kejadian
bernomor tinggi.
4. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya kejadian
(initial event ) dan sebuah saat paling cepat diselesaikannya kejadian
(terminal event ).
Adapun logika kebergantungan kegiatan-kegiatan itu dinyatakan sebagai
berikut.
1. Jika kegiatan A harus diselesaikan dahulu sebelum kegiatan B dapat
dimulai, maka hubungan antara kedua kegiatan tersebut dapat di lihat pada
19
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 32/99
19
F
E
M
2. Jika kegiatan C,D dan E harus selesai sebelum kegiatan F dapat dimulai,
maka dapat di lihat pada gambar 3.
1
2 4 5
3
Gambar 3. Kegiatan C, D dan E merupakan pendahulu kegiatan F
3. Jika kegiatan G dan H harus dimulai sebelum kegiatan I dan J maka dapat
di lihat pada gambar 4.
2 5
4
3 6
Gambar 4. Kegiatan G dan H merupakan pendahulu kegiatan I dan J
4. Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai,
tetapi N sudah dapat dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka dapat di
lihat pada gambar 5.
JH
GI
C
D
K
20
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 33/99
Q
Fungsi dummy di atas adalah memindahkan seketika itu juga (sesuai
dengan arah panah) keterangan tentang selesainya kegiatan L dari
lingkungan kejadian no. 4 ke lingkungan kejadian no. 5.
5. Jika kegiatan P,Q, dan R mulai dan selesai pada lingkaran kejadian yang
sama, maka kita tidak boleh menggambarkannya seperti pada gambar 6.
31 32
Gambar 6. Gambar yang salah bila kegiatan P, Q dan R mulai dan
selesai pada kejadian yang sama
Untuk membedakan ketiga kegiatan itu, maka masing-masing harus
digambarkan dummy seperti pada gambar 7.
32
31 34
33
atau
R
P
R
Q
P
21
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 34/99
Kegiatan P = (31,32) P = (32,34)
Q = (31,34) atau Q = (31,34)
R = (31,33) R = (33,34)
Dalam hal ini tidak menjadi soal di mana saja diletakkannya dummy
tersebut, pada permulaan ataupun pada akhir kegiatan-kegiatan tersebut.
D. Penentuan Waktu
Setelah network suatu proyek dapat digambarkan, langkah berikutnya
adalah mengestimasi waktu masing-masing aktivitas, dan menganalisis
seluruh diagram network untuk menentukan waktu terjadinya masing-masing
kejadian (event ).
Dalam mengestimasi dan menganalisis waktu ini, akan kita dapatkan satu
atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan-kegiatan pada network tersebut
yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan ini
disebut lintasan kritis. Di samping lintasan kritis ini terdapat lintasan-lintasan
lain yang mempunyai jangka waktu yang lebih pendek daripada lintasan kritis.
Dengan demikian, maka lintasan yang tidak kritis ini mempunyai waktu untuk
bisa terlambat yang dinamakan float.
Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada
22
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 35/99
Untuk memudahkan perhitungan waktu digunakan notasi-notasi sebagai
berikut.
TE : earliest event occurance time, yaitu saat tercepat terjadinya
kejadian/event.
TL : latest event occurance time, yaitu saat paling lambat terjadinya
kejadian.
ES : earliest activity start time, yaitu saat tercepat dimulainya
kegiatan/aktifitas.
EF : earliest activity finish time, yaitu saat tercepat diselesaikannya kegiatan.
LS : latest activity start time, yaitu saat paling lambat dimulainya kegiatan.
LF : latest activity finish time, yaitu saat paling lambat diselesaikannya
kegiatan.
t : activity duration time, yaitu waktu yang diperlukan untuk suatu kegiatan
(biasanya dinyatakan dalam hari).
S : total slack/total float .
SF : free slack/free float.
1. Asumsi dan cara perhitungan waktu
Dalam melakukan perhitungan penentuan waktu ini digunakan tiga
23
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 36/99
c. Saat paling lambat terjadinya terminal event adalah TL = TE untuk
event ini.
Adapun perhitungan yang harus dilakukan terdiri atas dua cara, yaitu
cara perhitungan maju ( forward computation) dan perhitungan mundur
(backward computation). Pada perhitungan maju, perhitungan bergerak
mulai dari initial event menuju terminal event maksudnya ialah
menghitung saat yang paling tercepat terjadinya events dan saat paling
cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE, ES dan
EF).
Pada perhitungan mundur, perhitungan bergerak dari terminal event
menuju ke initial event . Tujuannya ialah untuk menghitung saat paling
lambat terjadinya events dan saat paling lambat dimulainya dan
diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL, LS, dan LF). Dengan selesainya
kedua perhitungan ini, barulah float dapat dihitung. Untuk melakukan
perhitungan maju dan perhitungan mundur ini, lingkaran kejadian (event )
dibagi atas tiga bagian seperti pada gambar 8.
a
24
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 37/99
b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE),
yang merupakan hasil perhitungan maju.
c = ruang untuk menunjukkan saat paling lambat terjadinya event (TL),
yang merupakan hasil perhitungan mundur.
2. Perhitungan maju
Ada tiga langkah yang harus dilakukan pada perhitungan maju, yaitu
sebagai berikut.
a. Saat tercepat terjadinya initial event ditentukan pada hari ke nol
sehingga untuk initial event berlaku TE=0 (Asumsi ini tidak benar
untuk proyek yang berhubungan dengan proyek-proyek lain).
b. Kalau initial event terjadi pada hari yang ke-nol, maka dapat di lihat
pada gambar 9.
i (i,j) j
0
Gambar 9. Mulainya kejadian pada hari yang ke-nol
0)(),( == j ji TE ES
25
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 38/99
)( ,1 ji EF
)( ,2 ji EF
)( ,3 ji EF
Gambar 10. Kejadian yang menggabungkan beberapa aktivitas
d. Sebuah event hanya dapat terjadi jika aktivitas-aktivitas yang
mendahuluinya telah diselesaikan. Maka saat paling cepat terjadinya
sebuah event sama dengan nilai terbesar dari saat tercepat untuk
menyelesaikan aktivitas-aktivitas yang berakhir pada event tersebut.
),...,max( )(),(),()( ,21 jni ji ji j EF EF EF TE = .
3. Perhitungan Mundur
Seperti halnya pada perhitungan maju, pada perhitungan mundur ini
pun terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut.
a. Pada terminal event berlaku TL=TE.
b. Saat paling lambat untuk memulai suatu aktivitas sama dengan saat
paling lambat untuk menyelesaikan aktivitas itu dikurangi dengan
duration aktivitas tersebut, dapat di lihat pada gambar 11.
i (i j) j
26
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 39/99
),()(),( ji j ji t TL LS −=
c. Event yang “mengeluarkan” beberapa aktivitas (burst event ), dapat di
lihat pada gambar 12.
),( 1 ji LS
i ),( 2 ji LS
` ),( 3 ji LS
Gambar 12. Kejadian yang mengeluarkan beberapa aktivitas
Setiap aktivitas hanya dapat dimulai apabila event yang
mendahuluinya telah terjadi. Oleh karena itu, saat paling lambat terjadinya
sebuah event sama dengan nilai terkecil dari saat-saat paling lambat untuk
memulai aktivitas-aktivitas yang berpangkal pada event tersebut.
)....,min( ),(,,(),,()( 21 n ji ji jii LS LS LSTL = .
E. Lintasan Kritis
Dalam mengestimasi dan menganalisis waktu, akan di dapatkan satu atau
beberapa lintasan tertentu dari kegiatan-kegiatan pada network tersebut yang
menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan ini disebut
lintasan kritis (Dimyati dan Dimyati, 1999:180).
27
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 40/99
Untuk menentukan lintasan kritis diperlukan langkah-langkah sebagai
berikut.
a. Perhitungan Maju ( forward computation).
Pada perhitungan maju, perhitungan bergerak mulai dari initial event
menuju ke terminal event. Tujuannya ialah menghitung saat yang paling
cepat terjadinya event dan saat paling cepat dimulainya serta
diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE, ES, dan EF).
b. Perhitungan Mundur (backward computation).
Pada perhitungan mundur, perhitungan bergerak dari terminal event
menuju ke initial event. Tujuannya ialah untuk menghitung saat paling
lambat terjadinya event dan saat paling lambat dimulainya dan
diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL, LS, dan LF).
c. Perhitungan kelonggaran waktu ( float atau slack )
Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada
sebuah jaringan kerja, ini dapat dipakai pada waktu penggunaan jaringan
kerja dalam praktek dan memungkinkan digunakan pada waktu
mengerjakan penentuan jumlah material, peralatan dan tenaga kerja. Float
ini terbagi atas dua jenis yaitu total float dan free float .
28
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 41/99
Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada
kegiatan (LS-ES), atau dapat pula dengan mencari selisih antara saat
paling lambat diselesaikannya kegiatan dan saat paling cepat
diselesaikannya kegiatan (LF-EF). Dalam hal ini cukup dipilih salah satu
saja.
Jika akan menggunakan persamaan S=LS-ES , maka total float
kegiatan (i,j) adalah S(ij) =LS(ij) – ES(ij). Dari perhitungan mundur diketahui
bahwa LS(i,j) =TL(ij)-t(ij) , sedangkan dari perhitungan maju ES(i,j) = TE(i) .
Maka S(i,j) = TL(j)-t(i,j) - TE(i). Jika menggunakan persamaan S = LF-EF ,
maka total float kegiatan (i,j) adalah S(i,j) = LF(i,j)- EF(i,j) . Dari
perhitungan maju diketahui bahwa EF(i,j) = TE(i,j) +t(i,j) , sedangkan dari
perhitungan mundur LF(i,j) = TL(i,j) , maka S(i,j) = TL(j) -TE(i) –T(i,j).
Free float adalah jumlah waktu dimana penyelesaian suatu kegiatan
dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dimulainya kegiatan
yang lain atau saat paling cepat terjadinya kejadian lain pada jaringan
kerja. Free float kegiatan (i,j) dihitung dengan cara mencari selisih antara
saat tercepat terjadinya kejadian diujung kegiatan dengan saat tercepat
diselesaikannya kegiatan (i,j) tersebut.
29
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 42/99
F. Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan
Kelas 1 Tanjung Mas Semarang.
Pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas
1 Tanjung Mas Semarang bertujuan untuk menentukan kualitas ikan yang
akan di ekspor-impor . Pada pembangunan sebelumnya hanya berupa
bangunan berupa kantor untuk administrasi, oleh karena untuk menjamin mutu
dan kualitas ikan yang akan di ekspor-impor maka pemerintah membangun
gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas
Semarang.
Proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina
ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang merupakan pembangunan gedung
bertingkat dengan 2 lantai. PT MUNICA PRATAMA GROUP
memperhitungkan pembangunan memerlukan waktu 150 hari dengan biaya
Rp.616.634.000,00 (Enam ratus enam belas juta enam ratus tiga puluh empat
ribu rupiah). Pada perhitungannya PT MUNICA PRATAMA GROUP
menggunakan Kurva S Schedule.
Pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas
1 Tanjung Mas Semarang meliputi berbagai macam kegiatan diantaranya yaitu
30
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 43/99
seorang kepala tukang batu dengan upah Rp.39.850,00 per hari dan 2 mandor
dengan upah Rp.35.000,00 per hari.
G. Program Excel
Penyelesaian masalah linier dengan banyak variabel akan lebih mudah
dengan menggunakan program komputer. Dalam hal ini program komputer
yang akan di gunakan untuk menyelesaikan masalah yang akan dikaji adalah
program Excel. Prinsip kerja utama dari program Excel adalah memasukan
data sebagai rumusan permasalahan yang terdiri dari optimasi dari fungsi
maksimal atau minimal dan fungsi kendala. Rumusan yang dimaksud dalam
hal ini adalah bentuk matematika yang berupa fungsi linear.
Untuk menyelesaikan masalah-masalah yang meliputi jawaban fungsi
tujuan dan jawaban fungsi kendala serta jawaban analisis sensitivitas kita
menggunakan solver yang ada pada salah satu menu Excel dengan cara klik
menu Tools lalu pilih solver . Jika pada menu Tools belum ada solvernya, kita
bisa menginstal solver yang ada dalam Microsoft Excel lewat CD Microsoft
Office XP.
Sebelum memasuki solver , langkah pertama yang harus dilakukan adalah
mendefinisikan dan memilih variabel keputusan, kendala dan fungsi tujuan
31
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 44/99
disini menggunakan program Excel (lihat Sitinjak, 2006). Untuk menentukan
nilai optimal suatu program linear dengan Excel dilakukan dengan beberapa
tahapan yaitu.
1. Menentukan model program linear atau model matematika berdasarkan
data.
2. Menentukan formulasi program untuk Excel.
Cara untuk mengoperasikan program Excel melalui windows pertama
kalinya pilih klik kemudian pilih program dan arahkan pada Micosoft
Excel dan diklik seperti gambar 13 berikut.
32
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 45/99
Gambar 14. Tampilan Excel
Selanjutnya Excel siap mengerjakan kasus program linear . Sebagai
contoh permasalahan seperti pada gambar 15 berikut.
8
a 16 d 5 g 10
6 h
b 14 f
c
6
e
1
2 4
5
6
6
33
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 46/99
pada node1, X2 menyatakan kejadian pada node 2 dan seterusnya sampai pada
X6 menyatakan sebagai node 6 seperti berikut.
Minimumkan : Z = X1+X2+X3+X4+X5+X6
Kendala X2 – X1 ≥ 16
X3 – X1 ≥ 14
X4 – X2 ≥ 8
X5 – X2 ≥ 5
X5 – X3 ≥ 4
X6 – X3 ≥ 6
X6 – X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
Xj : TE pada simpul j
Berdasarkan model matematika tersebut diatas, maka pada worksheet Excel
diinput data dengan format pada gambar 16 sebagai berikut.
34
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 47/99
Nilai Z pada model matematika ditunjukkan pada sel B13, sedangkan
nilai Xj sebagai variabel keputusan ditunjukkan pada sel B4 sampai dengan sel
B9. Nilai ruas kiri dari setiap kendala ditunjukkan pada sel E4 sampai dengan
sel E11 dan nilai ruas kanan ditunjukkan pada sel F4 sampai dengan sel F11.
Sel E4 diisi dengan rumus : =B5-B4
Sel E5 diisi dengan rumus : =B6-B4
Sel E6 diisi dengan rumus : =B7-B5
Sel E7 diisi dengan rumus : =B8-B5
Sel E8 diisi dengan rumus : =B8-B6
Sel E9 diisi dengan rumus : =B9-B6
Sel E10 diisi dengan rumus : =B9-B7
Sel E11 diisi dengan rumus : =B9-B8
Setelah dihitung nilai TE pada seluruh simpul maka selanjutnya
dilakukan perhitungan TL pada seluruh simpul yang ada di jaringan tersebut,
yaitu.
Sel G4 diisi dengan rumus : +B4 (pada simpul awal TE = TL)
Sel G5 diisi dengan rumus : =min(G8-F7;G7-F6)
Sel G6 diisi dengan rumus : =min(G9-F9;G8-F8)
35
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 48/99
Gambar 17. Tampilan Menu Solver
Kemudian klik O ption seperti pada gambar 18 berikut.
G b 18 O i d S l
36
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 49/99
Gambar 19. Hasil dari solve
Untuk mencari lintasan kritis pada jaringan proyek, indikator yang
sangat tepat untuk mengetahuinya yaitu menggunakkan variabel slack atau
kesenjangan waktu aktivitas dengan rumus Sij = TLj – TEi – tij. Aktivitas-
aktivitas kritis ditunjukkan dengan nilai 0 pada Sij. Berikut hasil perhitungan
kesenjangan waktu setiap aktivitas dengan menggunakan Excel pada gambar
20
37
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 50/99
Gambar 20. Hasil Perhitungan Sij
Jadi lintasan kritis dari proyek diatas dapat digambarkan seperti gambar
21.
c
1
2 4
6
8
16a
g
10
5d
38
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 51/99
38
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 52/99
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut :
A. Menemukan Masalah
Dalam tahap ini dicari sumber pustaka dan dipilih bagian dari sumber
pustaka sehingga memunculkan ide yang akan dikaji sebagai suatu masalah.
B. Merumuskan Masalah
Merumuskan masalah diperlukan agar permasalahan yang dikaji dalam
penelitian jelas sehingga mempermudah pemecahan masalah. Berdasarkan ide
yang diperoleh, dirumuskan masalah optimalisasi penjadwalan proyek pada
pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1
Tanjung Mas Semarang dengan perhitungan maju, perhitungan mundur,
perhitungan kelonggaran waktu dan Excel.
C. Studi Literatur dan Studi Kasus
Studi literatur adalah mempelajari teori-teori yang berkaitan dengan
jaringan dan lintasan kritis serta program linier, kemudian menerapkannya
pada data hasil penelitian. Studi kasus dilakukan penulis dengan mengambil
39
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 53/99
D. Metode Pengumpulan Data
Dalam melakukan penelitian untuk memperoleh data, penulis
menggunakan data sekunder yaitu data yang sudah ada yang diperoleh
langsung dari PT MUNICA PRATAMA GROUP yaitu berupa data
pembangunan gedung khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan
gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas.
E. Analisis Data
Analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan dua cara yaitu
sebagai berikut.
1. Secara teoritis yaitu perhitungan dengan menggunakan metode PERT-
CPM, dengan berdasarkan data pembangunan.
2. Secara laboratorium yaitu perhitungan dengan menggunakan program
Excel.
F. Penarikan Kesimpulan
Langkah terakhir dalam metode penelitian adalah penarikan
kesimpulan yang diperoleh dari hasil langkah pemecahan masalah.
40
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 54/99
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Pada penelitian ini akan ditentukan lintasan kritis dalam penjadwalan
Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan
Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan metode PERT-CPM dan Excel.
Dalam penggunaan Excel terlebih dahulu dibuat model program linearnya
yang meliputi fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Berdasarkan data time schedule, rencana anggaran biaya dan gambar
gedung yang diperoleh dari PT MUNICA PRATAMA GROUP dalam
pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1
Tanjung Mas Semarang akan disusun daftar rencana kegiatan yang disajikan
dalam tabel 1 pada lampiran 3 dan gambar network yang disajikan dalam
lampiran 8. Selain itu juga akan disusun rumusan data Pembangunan Gedung
Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas
Semarang dalam bentuk model matematika yang disajikan dalam lampiran 4.
Dari model matematika tersebut akan dilakukan perhitungan dan
41
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 55/99
meliputi berbagai macam kegiatan diantaranya yaitu pada lantai 1 meliputi 57
kegiatan dan pada lantai 2 meliputi 58 kegiatan.
Berdasarkan tabel diketahui bahwa pembangunan tersebut melibatkan
berbagai macam kegiatan membangun yang sering disebut aktivitas. Aktivitas
Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1
Tanjung Mas Semarang sangat banyak, jika dijabarkan seluruhnya akan
membuat model menjadi rumit. Untuk mempermudah dan mengefektifkan
pengawasan suatu aktivitas, maka masing-masing aktivitas disusun daftar
rencana kegiatan serta disusun gambar network nya. Hal ini dilakukan dalam
rangka menyusun suatu model dari permasalahan konkret. Model dibuat
sesederhana mungkin tetapi harus dapat mewakili suatu permasalahan
konkret. Semua kegiatan yang akan dilakukan perlu diketahui waktu masing-
masing dan syarat kegiatan tersebut dapat dilakukan.
1. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus
(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang
dengan Metode PERT-CPM.
Untuk menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode
PERT-CPM mempunyai beberapa langkah, yaitu sebagai berikut.
42
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 56/99
b. Menyusun sebuah network berdasarkan daftar rencana kegiatan
pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan
kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang disajikan dalam lampiran 8.
c. Menentukan perhitungan maju yang disajikan dalam lampiran 5.
d. Menentukan perhitungan mundur yang disajikan dalam lampiran 6.
e. Menentukan perhitungan kelonggaran waktu yang disajikan dalam
lampiran 7.
2. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus
(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang
dengan Menggunakan Excel.
Untuk menentukan lintasan kritis dalam penjadwalan Proyek
pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan
Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan Excel dilakukan
langkah-langkah sebagai berikut.
a. Menyusun tabel daftar rencana kegiatan pembangunan gedung khusus
(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang
berdasarkan data time schedule yang disajikan dalam lampiran 3.
b. Menyusun sebuah network berdasarkan daftar rencana kegiatan
43
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 57/99
e. Membaca hasil perhitungan pembangunan gedung khusus
(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang
yang disajikan dalam lampiran 10.
Dari hasil perhitungan Excel diperoleh lintasan kritis yang sama
dengan menggunakan metode PERT-CPM. Lintasan kritis dari proyek
pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1
Tanjung Mas Semarang adalah sebagai berikut.
a. Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun
Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang selesai pada waktu 24
minggu atau 144 hari diketahui dari nilai akhir ET dan LT. Untuk
lintasan kritis yang dilalui dapat dilihat pada Sij yang bernilai 0 karena
menunjukkan tidak ada kelonggaran waktu.
Salah satu lintasan kritis yang diperoleh dari Excel adalah sebagai
berikut.
X1 = A → B
X2 = B → C
X6 = C → G
X13 = O → Q
44
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 58/99
X169 = E7 → F7
Adapun yang dimaksud lintasan kritis pada proyek pembangunan
gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung
Mas semarang adalah sebagai berikut.
a) X1 yaitu pekerjaan pembongkaran bangunan lama yang
dilaksanakan dalam waktu 1 minggu.
b) X2 yaitu pekerjaan bowplank. Dilaksanakan pada minggu ke 5 dan
diselesaikan dalam waktu 1 minggu.
c) X6 yaitu pekerjaan kolom 20/40. Diselesaikan setelah minggu ke 5
atau setelah pekerjaan bowplank dan harus selesai dalam waktu 3
minggu.
d) X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40. Dilaksanakan setelah
minggu ke 8 atau setelah pekerjaan kolom 20/40 selesai dan harus
selesai dalam waktu 3 minggu.
e) X19 yaitu pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2. Dilaksanakan
setelah minggu ke 11 atau setelah pekerjaan balok anak 20/40
selesai dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.
f) X32 yaitu pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1).
45
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 59/99
pada lantai 2 (tahap 1) selesai dan harus selesai dalam waktu 2
minggu.
h) X90 yaitu pekerjaan list plafond gypsum. Dilaksanakan setelah
minggu ke 18 atau setelah pekerjaan gording bengkirai (tahap 1)
selesai dan harus selesai dalam waktu 5 minggu.
i) X156 yaitu pekerjaan tangga kayu (tahap 2). Dilaksanakan setelah
minggu ke 23 atau setelah pekerjaan list plafond gypsum selesai
dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.
j) X169 yaitu pekerjaan penangkal petir (tahap 2). Dilaksanakan
setelah minggu ke 25 atau setelah pekerjaan tangga kayu (tahap 2)
selesai dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.
b. ET dan LT menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk memulai dan
menyelesaikan suatu aktivitas, misal A bernilai 0 karena A baru mulai
aktivitas, B bernilai 1 karena B telah melakukan aktivitas yaitu
aktivitas pembongkaran bangunan lama (X1) dan seterusnya. Akhir
aktivitas menunjukkan lamanya waktu penyelesaian dalam proyek
tersebut, yaitu ditunjukkan F7 dengan nilai 24 yang nilai ET sama
dengan nilai LT.
46
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 60/99
B. Pembahasan
1. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus
(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas semarang
oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP.
Hasil analisis penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus
(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang
dilakukan oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP berdasarkan data time
schedule diperoleh keterangan bahwa penyelesaian proyek pembangunan
gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas
Semarang memerlukan waktu 150 hari yang dimulai tanggal 26 Juni dan
selesai pada tanggal 12 Desember 2007. Kita juga mengetahui prestasi
mingguan dari setiap aktivitas pada proyek tersebut. Biaya total proyek
tersebut adalah Rp. 616.634.000,00 (Enam ratus enam belas juta enam
ratus tiga puluh empat ribu rupiah).
2. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus
(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang
dengan menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel.
Dengan menggunakan metode PERT-CPM dan Excel lintasan
47
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 61/99
metode PERT-CPM dan Excel. Hal ini akan memberikan keuntungan dari
segi waktu penyelesaian proyek akan lebih cepat 6 hari, akibatnya total
biaya dapat di hemat. Penghematan yang nampak dari tenaga kerja yaitu
biaya pada tenaga kerja yang dibayarkan. Dengan tenaga kerja rata-rata 50
orang diantaranya yaitu 20 pekerja dengan upah Rp. 24.850,00 per hari,
10 tukang kayu dengan upah Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang
kayu dengan upah Rp.39.850,00 per hari,16 tukang batu dengan upah
Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang batu dengan upah
Rp.39.850.00,00 per hari dan 2 mandor dengan upah Rp.35.000,00 per
hari maka biaya yang dikeluarkan dalam proyek pembangunan gedung
khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas
Semarang dengan metode PERT-CPM dan Excel adalah sebagai berikut.
a. Biaya pembangunan jumlah (A+B) adalah Rp.560.577.048,00.
b. Dengan metode PERT-CPM dan Excel diperoleh penghematan tenaga
kerja yaitu.
a) 20 pekerja x Rp.24.850,00 x 6 hari = Rp.2.982.000,00
b) 10 tukang kayu x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.2.100.000,00
c) 1 kepala tukang kayu x Rp.39.850,00 x 6 hari = Rp.239.000,00
48
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 62/99
Rp.560.577.048,00–
(Rp.2.982.000,00+Rp.2.100.000,00+Rp.239.000,00+Rp.3.360.000,00
+Rp.239.000,00+Rp.420.000,00) = Rp.551.237.048,00
d. Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10% dari nilai pembangunan adalah
10% x Rp.551.237.048,00 = Rp.55.123.705,00
e. Total Biaya pembangunannya yaitu Rp.551.237.048,00 +
Rp.55.123.705,00 = Rp.606.360.753,00
Jadi penghematan biaya pembangunan yang dapat peroleh adalah
Rp.616.634.000,00 – Rp.606.360.753,00 = Rp.10.273.247,00.
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 63/99
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Dari analisis yang telah dilakukan maka dapat diambil beberapa simpulan
sebagai berikut.
1. Dalam mencari lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-CPM
mempunyai beberapa langkah yaitu pertama membuat tabel rencana
kegiatan, kedua membuat network , ketiga menghitung maju dan mundur
dan terakhir menghitung kelonggaran waktu. Lintasan kritis yang
diperoleh yaitu (X1) pekerjaan pembongkaran bangunan lama, (X2)
pekerjaan bouplank, (X6) pekerjaan kolom 20/40, X13 yaitu pekerjaan
balok anak 20/40, (X19) pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2, (X32)
pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1), (X62) pekerjaan
gording bengkirai (tahap 1), (X90) pekerjaan list plafond gypsum, (X156)
pekerjaan tangga kayu (tahap 2), (X169) pekerjaan penangkal petir (tahap
2). Hasil perhitungan dengan menggunakan metode PERT-CPM
membutuhkan waktu 144 hari dengan biaya Rp.606.360.753,00.
50
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 64/99
bangunan lama, (X2) pekerjaan bouplank, (X6) pekerjaan kolom 20/40,
X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40, (X19) pekerjaan kolom 20/30 pada
lantai 2, (X32) pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1), (X62)
pekerjaan gording bengkirai (tahap 1), (X90) pekerjaan list plafond
gypsum, (X156) pekerjaan tangga kayu (tahap 2), (X169) pekerjaan
penangkal petir (tahap 2). Hasil perhitungan dengan Excel sama dengan
metode PERT-CPM yaitu membutuhkan waktu 144 hari / 24 minggu
dengan biaya Rp.606.360.753,00 sedangkan perhitungan yang dilakukan
PT MUNICA PRATAMA GROUP membutuhkan waktu 150 hari dengan
biaya Rp.616.634.000,00 sehingga dapat menghemat waktu 6 hari dan
biaya sebesar Rp.10.273.247,00.
B. Saran
1. Dalam membuat daftar rencana kegiatan dan network supaya dibuat
sejelas mungkin sehingga tidak menyebabkan terjadinya kesalahan dalam
membuat model matematika dan dalam mengaplikasikan model
matematika ke dalam Excel
harus teliti dan lengkap agar semua syarat
yang diinginkan dapat dipenuhi.
2. Dengan hasil penelitian ini disarankan PT MUNICA PRATAMA GROUP
51
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 65/99
3. Untuk penyusunan network supaya penentuan lintasan kritisnya dapat
optimal maka diperlukan penggunaan program Excel sebagai alat bantu
dalam perhitungannya.
51
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 66/99
DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Badri, S. 1997. Dasar-dasar Network Planing. Jakarta : PT Rika Cipta.
Dimyati, T dan Dimyati, A. 1999. Operation Research Model-model
Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo.
Dipohusodo, I. 1996. Manajemen Proyek dan Konstruksi. Yogyakarta : PT.
Kanisius.
Erikson, W.J and Hall, O. 1986. Model-Model Komputer Bagi Bisnis Anda.
Jakarta : PT Pustaka Binaman Pressindo.
Yugi, A.A. 2005. Manajemen Proyek Penjadwalan Pembangunan Gedung (Kasus
Pembangunan Gedung Asrama Diklat Depag Semarang). Jurusan
Matematika Universitas Negeri Semarang. Tidak diterbitkan.
Hiller, F.S. 1990. Pengantar Riset Operasi. Jakarta : Erlangga.
Sitinjak, T.JR. 2006. RISET OPERASI Untuk Pengambilan Keputusan Manajerialdengan Aplikasi Excel. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Yulianto, H.D dan Sutapa, N.I. 2005. Riset Operasi dengan Excel. Yogyakarta :
ANDI.
Suyitno, H. 1997. Program Linear. Semarang: FMIPA IKIP Semarang.
Subagyo, P, Asri, M, Handoko, T.H. 1999. Dasar-dasar Operation Research.
Yogyakarta : Edisi kedua BPFE.
Taha, H. A. 1999. Riset Operasi Jilid Dua. Jakarta: Binarupa Aksara.
75
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 67/99
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, A1,
B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1, I1, J1, K1, L1, M1, N1, O1, P1, Q1, R1, S1, T1, U1,
V1, W1, X1, Y1, Z1, A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2, I2, J2, K2, L2, M2, N2,
O2, P2, Q2, R2, S2, T2, U2, V2, W2, X2, Y2, Z2, A3, B3, C3, D3, E3, F3, G3,
H3, I3, J3, K3, L3, M3, N3, O3, P3, Q3, R3, S3, T3, U3, V3, W3, X3, Y3, Z3,
A4, B4, C4, D4, E4, F4, G4, H4, I4, J4, K4, L4, M4, N4, O4, P4, Q4, R4, S4, T4,
U4, V4, W4, X4, Y4, Z4, A5, B5, C5, D5, E5, F5, G5, H5, I5, J5, K5, L5, M5,
N5, O5, P5, Q5, R5, S5, T5, U5, V5, W5, X5, Y5, Z5, A6, B6, C6, D6, E6, F6,
G6, H6, I6, J6, K6, L6, M6, N6, O6, P6, Q6, R6, S6, T6, U6, V6, W6, X6, Y6,
Z6, A7, B7, C7, D7, E7, F7 ≥ 0
76
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 68/99
Lampiran 5
Tabel 2 Perhitungan Maju
No Kejadian Kejadian Sebelumnya Waktu Paling Awal +
Waktu Kegiatan
Maksimum = Waktu
Paling Awal
1 A - 0 0
2 B A 0+1 13 C B 1+1 2
4 D B 1+3 4
5 E B 1+3 4
6 F C 2+3 5
7 G C 2+3 5
8 H C 2+0 2
9 I H 2+3 5
10 J H 2+3 511 K H 2+3 5
12 L E
D
4+0
4+0
0
13 M L 4+2 6
14 N L 4+2 6
15 O F
G
5+0
5+0
5
16 P O 5+3 817 Q O 5+3 8
18 R O 5+3 8
19 S
I
J
K
M
N
5+0
5+0
5+0
6+0
6+0
6
20 T S 6+1 7
21 U
P
Q
T
8+0
8+0
8+0
8
22 V U 8+3 11
77
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 69/99
F1 10+034 H1 G1 10+3 13
35 I1 G1 10+3 13
36 J1 G1 10+2 12
37 K1 G1 10+2 12
38 L1 G1 10+2 12
39 M1 G1 10+3 13
40 N1 G1 10+3 13
41 O1 G1 10+3 1342 P1 G1 10+2 12
43 Q1 G1 10+2 12
44 R1 G1 10+2 12
45 S1 G1 10+1 11
46 T1
V
W
Z
A1B1
C1
S1
11+0
11+0
11+0
11+011+0
11+0
11+0
11
47 U1 T1 11+2 13
48 V1 T1 11+2 13
49 W1 T1 11+1 12
50 X1 T1 11+1 12
51 Y1 T1 11+2 1352 Z1 T1 11+2 13
53 A2
J1
K1
L1
P1
Q1
R1
W1X1
12+0
12+0
12+0
12+0
12+0
12+0
12+012+0
12
54 B2 A2 12+4 16
55 C2 A2 12+4 16
56 D2 A2 12+3 15
78
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 70/99
U1V1
Y1
Z1
13+013+0
13+0
13+0
65 M2 L2 13+1 14
66 N2 L2 13+2 15
67 O2 L2 13+1 14
68 P2 L2 13+1 14
69 Q2 L2 13+3 1670 R2 L2 13+3 16
71 S2 L2 13+1 14
72 T2 L2 13+2 15
73 U2 L2 13+2 15
74 V2 L2 13+3 16
75 W2 L2 13+2 15
76 X2
E2
F2G2
I2
J2
M2
P2
S2
14+0
14+014+0
14+0
14+0
14+0
14+0
14+0
14
77 Y2 X2 14+2 16
78 Z2 X2 14+2 1679 A3 X2 14+3 17
80 B3 X2 14+3 17
81 C3 X2 14+3 17
82 D3 X2 14+3 17
83 E3 X2 14+3 17
84 F3 X2 14+2 16
85 G3 X2 14+3 17
86 H3 X2 14+3 1787 I3 X2 14+2 16
88 J3 X2 14+2 16
89 K3 X2 14+1 15
90 L3 X2 14+1 15
79
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 71/99
95 Q3 M3 15+1 1696 R3 M3 15+1 16
97 S3 M3 15+1 16
98 T3 M3 15+3 18
99 U3 M3 15+3 18
100 V3 M3 15+2 17
101 W3 M3 15+5 20
102 X3 M3 15+5 20
103 Y3
B2C2
Q2
R2
V2
Y2
Z2
F3
I3J3
Q3
R3
S3
16+016+0
16+0
16+0
16+0
16+0
16+0
16+0
16+016+0
16+0
16+0
16+0
16
104 Z3 Y3 16+1 17
105 A4 Y3 16+1 17
106 B4 Y3 16+1 17
107 C4 Y3 16+1 17
108 D4 Y3 16+1 17
109 E4 Y3 16+1 17
110 F4 Y3 16+1 17
111 G4 Y3 16+1 17
112 H4 Y3 16+1 17
A3
B3
C3
D3
E3
G3
H3
N3
17+0
17+0
17+0
17+0
17+0
17+0
17+0
17 0
80
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 72/99
114 J4 I4 17+1 18115 K4 I4 17+5 22
116 L4 I4 17+2 19
117 M4 I4 17+2 19
118 N4 I4 17+6 23
119 O4 I4 17+3 20
120 P4 I4 17+2 19
121 Q4 I4 17+2 19
122 R4 I4 17+3 20123 S4 I4 17+3 20
124 T4 I4 17+3 20
125 U4 I4 17+2 19
126 V4 I4 17+2 19
127 W4 I4 17+2 19
128 X4 I4 17+2 19
129 Y4
U3
T3J4
18+0
18+018+0
18
130 Z4 Y4 18+3 21
131 A5 Y4 18+3 21
132 B5 Y4 18+1 19
133 C5 Y4 18+2 20
134 D5 Y4 18+2 20
135 E5 Y4 18+2 20
136 F5
U4V4
W4
X4
L4
M4
P4
Q4
B5
19+019+0
19+0
19+0
19+0
19+0
19+0
19+0
19+0
19
137 G5 F5 19+4 23
138 H5 F5 19+2 21
139 I5 F5 19+3 22
140 J5 F5 19+2 21
81
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 73/99
153 W5 F5 19+1 20154 X5 F5 19+1 20
155 Y5
W3
X3
O4
R4
S4
T4
C5D5
E5
M5
N5
O5
P5
Q5
20+0
20+0
20+0
20+0
20+0
20+0
20+020+0
20+0
20+0
20+0
20+0
20+0
20+0
20
156 Z5 Y5 20+2 22
157 A6 Y5 20+2 22
158 B6 Y5 20+2 22
159 C6 Y5 20+2 22
160 D6 Y5 20+2 22
161 E6 Y5 20+3 23
162 F6 Y5 20+2 22
163 G6 Y5 20+2 22
164 H6 Y5 20+1 21
165 I6 Y5 20+1 21
166 J6 Y5 20+1 21
167 K6 Y5 20+1 21
168 L6 Y5 20+1 21
169 M6 Y5 20+1 21
170 N6 Y5 20+1 21
171 O6 Y5 20+1 21
172 P6 Y5 20+2 22
173 Q6 Y5 20+2 22
174 R6 Y5 20+1 21
175 S6 Y5 20+1 21
176 T6 Y5 20+1 21
82
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 74/99
L5H5
A5
Z4
H6
I6
J6
K6
L6
M6
N6
O6
21+021+0
21+0
21+0
21+0
21+0
21+0
21+0
21+0
21+0
21+0
21+0
179 W6 V6 21+2 23
180 X6 V6 21+1 22
181 Y6 V6 21+1 22
182 Z6 V6 21+1 22
183 A7 V6 21+1 22
184 B7 V6 21+1 22
185 C7 V6 21+1 22
186 D7 V6 21+1 22
187 E7
K4
I5
Z5
A6
B6
C6
D6
F6
G6
P6
Q6
X6
Y6
Z6A7
B7
C7
D7
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+0
22+022+0
22+0
22+0
22+0
22
83
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 75/99
Lampiran 6
Tabel 3 Perhitungan Mundur
No Kejadian Kejadian sesudahnya Waktu Paling Lambat
– Waktu Kegiatan
Minimum = Waktu
Paling Lambat
1 F7 - 24 24
2 E7 F7 24-2 22
3 D7 D7 22-0 224 C7 D7 22-0 22
5 B7 D7 22-0 22
6 A7 D7 22-0 22
7 Z6 D7 22-0 22
8 Y6 D7 22-0 22
9 X6 D7 22-0 22
10 W6 F7 24-0 24
11 V6
X6Y6
Z6
A7
B7
C7
D7
22-122-1
22-1
22-1
22-1
22-1
22-1
21
12 U6 V6 21-0 21
13 T6 V6 21-0 2114 S6 V6 21-0 21
15 R6 V6 21-0 21
16 Q6 E7 22-0 22
17 P6 E7 22-0 22
18 O6 V6 21-0 21
19 N6 V6 21-0 21
20 M6 V6 21-0 21
21 L6 V6 21-0 2122 K6 V6 21-0 21
23 J6 V6 21-0 21
24 I6 V6 21-0 21
25 H6 V6 21-0 21
84
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 76/99
34 Y5
D6E6
F6
G6
H6
I6
J6
K6
L6
M6
N6
O6
P6
Q6
R6
S6
T6
U6
22-224-3
22-2
22-2
21-1
21-1
21-1
21-1
21-1
21-1
21-1
21-1
22-2
22-2
21-1
21-1
21-1
21-1
20
35 X5 Y5 20-0 20
36 W5 Y5 20-0 20
37 V5 V6 21-0 21
38 U5 V6 21-0 21
39 T5 V6 21-0 21
40 S5 V6 21-0 21
41 R5 V6 21-0 21
42 Q5 Y5 20-0 2043 P5 Y5 20-0 20
44 O5 Y5 20-0 20
45 N5 Y5 20-0 20
46 M5 Y5 20-0 20
47 L5 V6 21-0 21
48 K5 V6 21-0 21
49 J5 V6 21-0 21
50 I5 E7 22-0 22
51 H5 V6 21-0 21
52 G5 F7 24-0 24
G5
H5
24-4
21 2
85
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 77/99
U5V5
W5
X5
21-221-2
20-1
20-1
54 E5 Y5 20-0 20
55 D5 Y5 20-0 20
56 C5 Y5 20-0 20
57 B5 F5 19-0 19
58 A5 V6 21-0 2159 Z4 V6 21-0 21
60 Y4
Z4
A5
B5
C5
D5
E5
21-3
21-3
19-1
20-2
20-2
20-2
18
61 X4 F5 19-0 19
62 W4 F5 19-0 19
63 V4 F5 19-0 19
64 U4 F5 19-0 19
65 T4 Y5 20-0 20
66 S4 Y5 20-0 20
67 R4 Y5 20-0 20
68 Q4 F5 19-0 19
69 P4 F5 19-0 1970 O4 Y5 20-0 20
71 N4 F7 24-0 24
72 M4 F5 19-0 19
73 L4 F5 19-0 19
74 K4 E7 22-0 22
75 J4 Y4 18-0 18
J4
K4L4
M4
N4
O4
18-1
22-519-2
19-2
24-6
20-3
86
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 78/99
80 E4 I4 17-0 1781 D4 I4 17-0 17
82 C4 I4 17-0 17
83 B4 I4 17-0 17
84 A4 I4 17-0 17
85 Z3 I4 17-0 17
86 Y3
Z3
A4
B4C4
D4
E4
F4
G4
H4
17-1
17-1
17-117-1
17-1
17-1
17-1
17-1
17-1
16
87 X3 Y5 20-0 20
88 W3 Y5 20-0 20
89 V3 I4 17-3 17
90 U3 Y4 18-0 18
91 T3 Y4 18-0 18
92 S3 Y3 16-0 16
93 R3 Y3 16-0 16
94 Q3 Y3 16-0 16
95 P3 I4 17-0 17
96 O3 I4 17-0 17
97 N3 I4 17-0 17
98 M3
N3
O3
P3
Q3
R3
S3
T3
U3
V3
W3
X3
17-2
17-2
17-2
16-1
16-1
16-1
18-3
18-3
17-2
20-5
20-5
15
99 L3 M3 15 0 15
87
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 79/99
111 Z2 Y3 16-0 16112 Y2 Y3 16-0 16
113 X2
Y2
Z2
A3
B3
C3
D3
E3
F3
G3
H3
I3
J3
K3
L3
16-2
16-2
17-3
17-3
17-3
17-3
17-3
16-2
17-3
17-3
16-2
16-2
15-1
15-1
14
114 W2 M3 15-0 15
115 V2 Y3 16-0 16
116 U2 M3 15-0 15
117 T2 M3 15-0 15
118 S2 X2 14-0 14
119 R2 Y3 16-0 16
120 Q2 Y3 16-0 16
121 P2 X2 14-0 14
122 O2 F7 24-0 24
123 N2 M3 15-0 15
124 M2 X2 14-0 14
125 L2
M2
N2
O2
P2
Q2
R2
S2T2
U2
V2
W2
14-1
15-2
24-1
14-1
16-3
16-3
14-115-2
15-2
16-3
15 2
13
88
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 80/99
136 A2
C2D2
E2
F2
G2
H2
I2
J2
K2
16-415-3
14-2
14-2
14-2
15-3
14-2
14-2
15-3
12
137 Z1 L2 13-0 13
138 Y1 L2 13-0 13
139 X1 A2 12-0 12
140 W1 A2 12-0 12
141 V1 L2 13-0 13
142 U1 L2 13-0 13
143 T1
U1
V1
W1
X1
Y1
Z1
13-2
13-2
12-1
12-1
13-2
13-2
11
144 S1 T1 11-0 11
145 R1 A2 12-0 12
146 Q1 A2 12-0 12
147 P1 A2 12-0 12
148 O1 L2 13-0 13
149 N1 L2 13-0 13
150 M1 L2 13-0 13
151 L1 A2 12-0 12
152 K1 A2 12-0 12
153 J1 A2 12-0 12
154 I1 L2 13-0 13
155 H1 L2 13-0 13
H1
I1
J1
K1
L1
13-3
13-3
12-2
12-2
12 2
89
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 81/99
161 B1 T1 11-0 11162 A1 T1 11-0 11
163 Z T1 11-0 11
164 Y G1 10-0 10
165 X
Z
A1
B1
C1
D1
E1
F1
11-2
11-2
11-2
11-2
10-1
10-1
10-1
9
166 W T1 11-0 11
167 V T1 11-0 11
168 U
V
W
X
Y
11-3
11-3
9-1
10-2
8
169 T U 8-0
170 S T 8-1
171 R F7 24-0
172 Q U 8-0
173 P U 8-0
174 O
R
Q
P
8-3
8-3
24-3
5
175 N S 7-0 7
176 M S 7-0 7
177 L S 7-0 7
178 K S 7-0 7
179 J S 7-0 7
180 I S 7-0 7
181 H
I
J
K
7-3
7-3
7-3
4
182 G O 5-0
183 F O 5-0
184 E L 5-0
90
Lampiran 7
Tabel 4 Perhitungan Kelonggaran Waktu
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 82/99
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
(A,B) 1 0 1 0 1 1-0-1=0 1-0-1=0(B,C) 1 1 2 1 2 2-1-1=0 2-1-1=0(B,D) 3 1 4 1 5 5-1-3=1 4-1-3=0(B,E) 3 1 4 1 5 5-1-3=1 4-1-3=0
(C,F) 3 2 5 2 5 5-2-3=0 5-2-3=0(C,G) 3 2 5 2 5 5-2-3=0 5-2-3=0(C,H) 0 2 2 2 4 4-2-0=2 2-2-0=0(D,L) 0 4 4 5 5 5-4-0=1 4-4-0=0(E,L) 0 4 4 5 5 5-4-0=1 4-4-0=0(F,O) 0 5 5 5 5 5-5-0=0 5-5-0=0(G,O) 0 5 5 5 5 5-5-0=0 5-5-0=0(H,I) 3 2 5 4 7 7-2-3=2 5-2-3=0(H,J) 3 2 5 4 7 7-2-3=2 5-2-3=0
(H,K) 3 2 5 4 7 7-2-3=2 5-2-3=0(L,M) 2 4 6 5 7 7-4-2=1 6-4-2=0(L,N) 2 4 6 5 7 7-4-2=1 6-4-2=0(O,P) 3 5 8 5 8 8-5-3=0 8-5-3=0(O.Q) 3 5 8 5 8 8-5-3=0 8-5-3=0(O,R) 3 5 8 5 24 24-5-3=16 8-5-3=0(I,S) 0 5 6 7 7 7-5-0=2 6-5-0=1(J,S) 0 5 6 7 7 7-5-0=2 6-5-0=1(K,S) 0 5 6 7 7 7-5-0=2 6-5-0=1
(M,S) 0 6 6 7 7 7-6-0=1 6-6-0=0(N,S) 0 6 6 7 7 7-6-0=1 6-6-0=0(P,U) 0 8 8 8 8 8-8-0=0 8-8-0=0(Q,U) 0 8 8 8 8 8-8-0=0 8-8-0=0(S,T) 1 6 7 7 8 8-6-1=1 7-6-1=0(T,U) 0 7 8 8 8 8-7-0=1 8-7-0=1(U,V) 3 8 11 8 11 11-8-3=0 11-8-3=0(U,W) 3 8 11 8 11 11-8-3=0 11-8-3=0(U,X) 1 8 9 8 9 9-8-1=0 9-8-1=0
(U,Y) 2 8 10 8 10 10-8-2=0 10-8-2=0(X,B1) 2 9 11 9 11 11-9-2=0 11-9-2=0(X,C1) 2 9 11 9 11 11-9-2=0 11-9-2=0(X,D1) 1 9 10 9 10 10-9-1=0 10-9-1=0(X,Z) 2 9 11 9 11 11-9-2=0 11-9-2=0
(X A1) 2 9 11 9 11 11 9 2 0 11 9 2 0
( ) jit
,
91
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
( ) jit
,
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 83/99
(G1,I1) 3 10 13 10 13 13-10-3=0 13-10-3=0(G1,J1) 2 10 12 10 12 12-10-2=0 12-10-2=0(G1,K1) 2 10 12 10 12 12-10-2=0 12-10-2=0(G1,L1) 2 10 12 10 12 12-10-2=0 12-10-2=0(G1,M1) 3 10 13 10 13 13-10-3=0 13-10-3=0(G1,N1) 3 10 13 10 13 13-10-3=0 13-10-3=0(G1,O1) 3 10 13 10 13 13-10-3=0 13-10-3=0(G1,P1) 2 10 12 10 12 12-10-2=0 12-10-2=0(G1,Q1) 2 10 12 10 12 12-10-2=0 12-10-2=0
(G1,R1) 2 10 12 10 12 12-10-2=0 12-10-2=0(G1,S1) 1 10 11 10 11 11-10-1=0 11-10-1=0(S1,T1) 0 11 11 11 11 11-11-0=0 11-11-=0(J1,A2) 0 12 12 12 12 12-12-0=0 12-12-0=0(K1,A2) 0 12 12 12 12 12-12-0=0 12-12-0=0(L1,A2) 0 12 12 12 12 12-12-0=0 12-12-0=0(P1,A2) 0 12 12 12 12 12-12-0=0 12-12-0=0(Q1,A2) 0 12 12 12 12 12-12-0=0 12-12-0=0(R1,A2) 0 12 12 12 12 12-12-0=0 12-12-0=0
(T1,U1) 2 11 13 11 13 13-11-2=0 13-11-2=0(T1,V1) 2 11 13 11 13 13-11-2=0 13-11-2=0(T1,W1) 1 11 12 11 12 12-11-1=0 12-11-1=0(T1,X1) 1 11 12 11 12 12-11-1=0 12-11-1=0(T1,Y1) 2 11 13 11 13 13-11-2=0 13-11-2=0(T1,Z1) 2 11 13 11 13 13-11-2=0 13-11-2=0(A2,B2) 4 12 16 12 16 16-12-4=0 16-12-4=0(A2,C2) 4 12 16 12 16 16-12-4=0 16-12-4=0(A2,D2) 3 12 15 12 15 15-12-3=0 15-12-3=0
(A2,E2) 2 12 14 12 14 14-12-2=0 14-12-2=0(A2,F2) 2 12 14 12 14 14-12-2=0 14-12-2=0(A2,G2) 2 12 14 12 14 14-12-2=0 14-12-2=0(A2,H2) 3 12 15 12 15 15-12-3=0 15-12-3=0(A2,I2) 2 12 14 12 14 14-12-2=0 14-12-2=0(A2,J2) 2 12 14 12 14 14-12-2=0 14-12-2=0(A2,K2) 3 12 15 12 15 15-12-3=0 15-12-3=0(H1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0(I1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0
(M1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0(N1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0(O1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0(Y1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0(Z1,L2) 0 13 13 13 13 13-13-0=0 13-13-0=0(U1 L2) 0 13 13 13 13 13 13 0 0 13 13 0 0
92
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
( ) jit
,
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 84/99
(L2.V2) 3 13 16 13 16 16-13-3=0 16-13-3=0(L2,W2) 2 13 15 13 15 15-13-2=0 15-13-2=0(E2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0(F2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0(G2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0(I2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0(J2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0(M2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0P2,X2() 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0
(S2,X2) 0 14 14 14 14 14-14-0=0 14-14-0=0(X2,Y2) 2 14 16 14 16 16-14-2=0 16-14-2=0(X2,Z2) 2 14 16 14 16 16-14-2=0 16-14-2=0(X2.A3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,B3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,C3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,D3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,E3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,F3) 2 14 16 14 16 16-14-2=0 16-14-2=0
(X2,G3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,H3) 3 14 17 14 17 17-14-3=0 17-14-3=0(X2,I3) 2 14 16 14 16 16-14-2=0 16-14-2=0(X2,J3) 2 14 16 14 16 16-14-2=0 16-14-2=0(X2,K3) 1 14 15 14 15 15-14-1=0 15-14-1=0(X2,L3) 1 14 15 14 15 15-14-1=0 15-14-1=0(H2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(K2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(D2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0
(N2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(T2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(U2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(W2,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(K3,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(L3,M3) 0 15 15 15 15 15-15-0=0 15-15-0=0(M3,N3) 2 15 17 15 17 17-15-2=0 17-15-2=0(M3,O3) 2 15 17 15 17 17-15-2=0 17-15-2=0(M3,P3) 2 15 17 15 17 17-15-2=0 17-15-2=0
(M3,Q3) 1 15 16 15 16 16-15-1=0 16-15-1=0(M3,R3) 1 15 16 15 16 16-15-1=0 16-15-1=0(M3,S3) 1 15 16 15 16 16-15-1=0 16-15-1=0(M3,T3) 3 15 18 15 18 18-15-3=0 18-15-3=0(M3,U3) 3 15 18 15 18 18-15-3=0 18-15-3=0(M3 V3) 2 15 17 15 17 17 15 2 0 17 15 2 0
93
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
( ) jit
,
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 85/99
(R3,Y3) 0 16 16 16 16 16-16-0=0 16-16-0=0(S3,Y3) 0 16 16 16 16 16-16-0=0 16-16-0=0(Y3,Z3) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,A4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,B4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,C4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,D4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,E4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,F4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0
(Y3,G4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(Y3,H4) 1 16 17 16 17 17-16-1=0 17-16-1=0(A3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(B3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(C3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(G3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(H3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(N3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(O3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0
(P3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(D3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(E3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(V3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(Z3,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(A4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(B4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(C4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(D4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0
(E4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(F4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(G4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(H4,I4) 0 17 17 17 17 17-17-0=0 17-17-0=0(I4,J4) 1 17 18 17 18 18-17-1=0 18-17-1=0(I4,K4) 5 17 22 17 22 22-17-5=0 22-17-5=0(I4,L4) 2 17 19 17 19 19-17-2=0 19-17-2=0(I4,M4) 2 17 19 17 19 19-17-2=0 19-17-2=0(I4,N4) 6 17 23 17 24 24-17-6=1 23-17-6=0
(I4,O4) 3 17 20 17 20 20-17-3=0 20-17-3=0(I4,P4) 2 17 19 17 19 19-17-2=0 19-17-2=0(I4,Q4) 2 17 19 17 19 19-17-2=0 19-17-2=0(I4,R4) 3 17 20 17 20 20-17-3=0 20-17-3=0(I4,S4) 3 17 20 17 20 20-17-3=0 20-17-3=0(I4 T4) 3 17 20 17 20 20 17 3 0 20 17 3 0
94
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
( ) jit
,
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 86/99
(U4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(V4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(W4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(X4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(L4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(M4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(P4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(Q4,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0(B5,F5) 0 19 19 19 19 19-19-0=0 19-19-0=0
(F5,G5) 4 19 23 19 24 24-19-5=0 23-19-4=0(F5,H5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,I5) 3 19 22 19 22 22-19-3=0 22-19-3=0(F5,J5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,K5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,L5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,M5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0(F5,N5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0(F5,O5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0
(F5,P5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0(F5,Q5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0(F5,R5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,S5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,T5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,U5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,V5) 2 19 21 19 21 21-19-2=0 21-19-2=0(F5,W5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0(F5,X5) 1 19 20 19 20 20-19-1=0 20-19-1=0
(W3,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(X3,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(O4,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(R4,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(S4,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(T4,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(C5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(D5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(E5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0
(M5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(N5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(O5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(P5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(Q5,Y5) 0 20 20 20 20 20-20-0=0 20-20-0=0(W5 Y5) 0 20 20 20 20 20 20 0 0 20 20 0 0
95
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
(Y5 L6) 1 20 21 20 21 21 20 1 0 21 20 1 0
( ) jit
,
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 87/99
(Y5,L6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Y5,M6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Y5,N6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Y5,O6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Y5,P6) 2 20 22 20 22 22-20-2=0 22-20-2=0(Y5,Q6) 2 20 22 20 22 22-20-2=0 22-20-2=0(Y5,R6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Y5,S6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Y5,T6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0
(Y5,U6) 1 20 21 20 21 21-20-1=0 21-20-1=0(Z4,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(A5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(H5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(J5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(K5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(L5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(R5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(S5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0
(T5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(U5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(V5,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(H6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(I6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(J6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(K6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(L6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(M6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0
(N6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(O6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(R6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(S6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(T6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(U6,V6) 0 21 21 21 21 21-21-0=0 21-21-0=0(V6,W6) 2 21 23 21 24 24-21-2=1 23-21-2=0(V6,X6) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0(V6,Y6) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0
(V6,Z6) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0(V6,A7) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0(V6,B7) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0(V6,C7) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0(V6,D7) 1 21 22 21 22 22-21-1=0 22-21-1=0(K4 E7) 0 22 22 22 22 22 22 0 0 22 22 0 0
96
Paling Cepat Paling LambatMulai Selesai Mulai Selesai
Aktivitas(I,j) Duration
ES EF LS LF
Total FloatS
Free FloatSF
(A7 E7) 0 22 22 22 22 22 22 0 0 22 22 0 0
( ) jit
,
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 88/99
(A7,E7) 0 22 22 22 22 22-22-0=0 22-22-0=0(B7,E7) 0 22 22 22 22 22-22-0=0 22-22-0=0(C7,E7) 0 22 22 22 22 22-22-0=0 22-22-0=0(D7,E7) 0 22 22 22 22 22-22-0=0 22-22-0=0(E7,F7) 2 22 24 22 24 24-22-2=0 24-22-2=0
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 89/99
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 90/99
2
2
ummy 38
my 39
49 X
50 X
53 X
51 X
52 X
2
3
2
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 91/99
dummy 62
dummy 43
dummy 53 dummy 63
dummy 44
dummy 52
1
dummy 45
dummy 54
2
dummy 55 12
3 2
dummy 46
2
dummy 47
2 dummy 56
dummy 37
dummy 36
dummy 48
3 3
dummy 59
1dummy 49
3
2 2
1
1
3
dummy 60
dummy 61
dummy 50 dummy 75
dummy 51
H2
15 15
G2
14 14
F2
14 14
E2
14 14
D2
15 15
C2
16 16
B2
16 16
I2
14 14
J2
14 14
L2
13 13
W2
15 15
V2
16 16
U2
15 15
T2
15 15
S2
14 14
R2
16 16
Q2
16 16
P2
14 14
M2
14 14
N2
15 15
O2
14 24
X2
14 14
Y2
16 16
Z216 16
A3
17 17
J3
16 16
K3
15 15
L3
15 15
45 X
46 X
47 X
48 X
55 X
56 X
57 X
58 X
59 X
60 X
4
3
2
3
61 X
62 X
63 X
64 X 65
X
1
66 X
67 X
68 X
70 X
71 X
72 X
73 X
74 X
75 X
76 X
77 X
78 X
79 X
3
3
2
3
69 X
dummy 40
dummy 41
dummy 42
4
3
2
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 92/99
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 93/99
2
2
2
1
1
1
1
2
my 132
T5
21 21
1
K5
21 21
5126 X
127 X
128 X
129 X
30
131 X
132 X
133 X
134
dummy 130
1
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 94/99
dummy 137
dummy 118
dummy 135 dummy 138
dummy 119 dummy 133 dummy 134 dummy 136
dummy 139
dummy 117
dummy 154
2 1
dummy 140 1
2 dummy 155
1 dummy 141
1
1
1 dummy 156
1 dummy 142
dummy 123 dummy 143 dummy 157
1
dummy 122
1
dummy 144 dummy 158
dummy 124
1
dummy 125 dummy 145 dummy 159
dummy 161
1 dummy 160
dummy 126 dummy 146 dummy 162
1 1 dummy 163
dummy 127 2
2
2 2 2dummy 166
3 dummy 147 dummy 165
dummy 148
dummy 149
dummy 150
dummy 151 dummy 164
dummy 152
dummy 128 dummy 153
dummy 129
dummy 131
T5
1 21
K5
1 21
L5
21 21
S5
21 21
R5
21 21
Q5
20 20
P5
20 20
O5
20 20
N5
20 20
M5
20 20
U5
21 21
Y5
20 20
Z5
22 22
A6
22 22
B6
22 22
C6
22 22
D6
22 22
J6
21 21
I6
21 21
E6
23 24
F6
22 22
G6
22 22
H6
21 21
K6
21 21
L6
21 21
M6
21 21
N6
21 21
P6
22 22
Q6
22 22 R6
21 21
S5
21 21
T5
21 21
O6
21 21
V6
21 21
D7
22 22
W6
23 24
X6
22 22
Y6
22 22
Z6
22 22
A7
22 22
B7
22 22
C7
22 22
E7
22 22
F7
24 24
139 X 140 X 141 X
142 X 143 X
144 X
145 X 146 X
147 X
148 X
149 X
150 X
151 X
152 X
153 X
154 X
156 X
155 X
157 X
158 X
159 X
160 X
1
2
161 X
162 X
163 X
164 X
165 X
166 X
167 X
168 X
1
1
1
169 X
2
dummy 120
dummy 121
ummy 130
1
22
1
Lampiran 9
dummy 17
dummy 6 1M
N
6 7
X
F1
10 10
26 X
36 X
37 X
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 95/99
dummy 6 1
2
dummy 18
2
dummy 8 1 1 dummy 14
dummy 19
dummy 9
dummy 11
dummy 10
3 2
1 2
1 dummy 20
2
3 dummy 4 dummy 12
3
3 2
dummy 13 3
dummy 15
dummy 16
dummy 22
2
dummy 23
2
A
0 0
B
1 11
C
2 2
D
4 5
E
4 5 K
5 7
H
2 4
I
5 7
O
5 5
M
6 7
J
5 7
F
5 5
G
5 5
L
4 5
3
1 X
2 X
3 X
4 X 3
5 X
6 X
Q
8 8
P
8 8
R
8 24
T
7 8
U
8 8
S
6 7
V
11 11
X
9 9
W
11 11
Y
10 10
7 X
8 X
9 X
10 X
11 X
12 X
13 X
14 X
15 X
16 X
17 X
18 X
19 X
D1
10 10
E1
10 10
C1
11 11
B1
11 11
Z
11 11
A1
11 11
3
3
3
3
20 X
21 X
22 X
23 X
24 X
25 X
26
G1
10 10
28 X
30 X
29 X
27 X
31 X
35 X
38 X
3
3
2
dummy 1
dummy 2
dummy 3
dummy 5
dummy 7
dummy 21
2
3
1
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 96/99
dummy 76
dummy 77 dummy 96
dummy 116
dummy 78
dummy 79 dummy 97 dummy 100
dummy 80 dummy 101
V3
17 17 H4
17 17
X4
19 19
W4
19 19
V4
19 19
U4
19 19
X5
20 20
W5
20 20
X
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 97/99
2 1 dummy 87 dummy 102
3
dummy 65 2
dummy 66 dummy 88 2
dummy 98 1
1 2 2 dummy 99
dummy 67
1
dummy 81 dummy 89
dummy 1031
dummy 82
dummy 90 dummy 104
1
2
dummy 83 2
dummy 92 2 dummy 111
1 2
dummy 112
3
dummy 93
dummy 113
dummy 85 6 1
dummy 94
2 dummy 109 3 4 2
dummy 95
dummy 86 2
5 3
dummy 105
dummy 106
dummy 73
dummy 107
dummy
dummy 115
dummy 108
O3
7 17
P3
17 17
Q3
16 16
R3
16 16
S3
16 16
T3
18 18
U3
18 18
Y316 16
Z3
17 17
A4
17 17
B4
17 17
G4
17 17
F4
17 17
C4
17 17
D4
17 17
E4
17 17
I4
17 17
T4
20 20
S4
20 20
R4
20 20
Q4
19 19
M4
19 19
J4
18 18
K4
22 22
L4
19 19
N4
23 24
O420 20
P4
19 19
Y4
18 18
Z4
21 21
E5
20 20
A5
21 21
B5
19 19
C5
20 20
D5
20 20
H5
21 21
G5
23 24
F5
19 19
82
84
85
86
7
83
91 X 92 X
93 X
95 X
96 X
97 X
98 X
99 X
94 X
11
100 X
101 X
102 X
103 X
104 X
105 X
106 X
107 X
108 X
109 X
110 X
111 X
112 X
113 X
114 X
1
115 X
116 X
117 X
118 X
119 X
120 X
121 X
137 X
138 X
1
dummy 84
dummy 91
dummy 110
3
1
3
3
3
2
dummy 137
dummy 118
dummy 135 dummy 138
dummy 119 dummy 133 dummy 134 dummy 136
dummy 139
dummy 117
T5
21 21
V5
21 21
U5
21 21
U5
21 21
N6
21 21
P6
22 22
Q6
22 22 R6
21 21
S5
21 21
T5
21 21
O6
21 21
dummy 120
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 98/99
2 2 2 1
2
dummy 140 1
2 2
1 dummy 141
1
1
2
1
1 dummy 142
dummy 123 dummy 143
1
dummy 122
1
1 dummy 144
dummy 124
1
dummy 125 dummy 145
1
1
dummy 126 dummy 146
1
1 1
1 dummy 127 2
2
2 2 2 2
3 2
3 dummy 147
dummy 148
dummy 149
dummy 150
dummy 128
114 dummy 132 dummy 129
dummy 131
J5
21 21
I5
22 22
5
21 K5
21 21
L5
21 21
F5
19
S5
21 21
R5
21 21
Q5
20 20
P5
20 20
O5
20 20
N5
20 20
M5
20 20
Y5
20 20
Z5
22 22
A6
22 22
B6
22 22
C6
22 22
D6
22 22
J6
21 21
I6
21 21
E6
23 24
F6
22 22
G6
22 22
H6
21 21
K6
21 21
L6
21 21
M6
21 21
V6
21 21
122 X
123 X
124 X
125 X
126 X
127 X
128 X
129 X
130 X
131 X
132 X
133 X
134 X 135 X
136 X
1
139 X 140 X 141 X
142 X 143 X
144 X
145 X 146 X
147 X
148 X
149 X
150 X
151 X
152 X
153 X
154 X
156 X
155 X
157 X
158 X
159 X
160 X
1
2
161 X
162 X
163 X
164 X
165 X
166 X
167 X
168 X
1
1
1
dummy 121
dummy 130
1
2
1
22
1
d 154
D722 22
5/6/2018 Doc - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/doc5571fb99497959916995529e 99/99
dummy 154
dummy 155
dummy 156
dummy 157
dummy 158
dummy 159
dummy 161
dummy 160
dummy 162
dummy 163
dummy 166
dummy 165
dummy 151 dummy 164
dummy 152
dummy 153
W6
23 24
X6
22 22
Y6
22 22
Z6
22 22
A7
22 22
B7
22 22
C7
22 22
E7
22 22
F7
24 24
162 X
169 X
2