displacement pada pipa (studi kasus komputesi teknik)
TRANSCRIPT
Displacement Pada Pipa (Studi Kasus Komputasi Teknik)
By :Romiyadi
PENGENALAN KOMPUTASI TEKNIK Komputasi teknik dapat dikatakan merupakan suatu bidang keilmuan yang merupakan gabungan antara ilmu komputer dengan teknik. Secara umum, komputasi teknik ditujukan untuk memudahkan analisa yang melibatkan perhitungan matematik kompleks. Konsep dasar dari komputasi adalah dengan melakukan pemodelan, diskritisasi dan solisi alogaritma dimana selalu diusahakan untuk mendapatkan relevansi dengan aplikasi teknik. Aspek teknik komputasi secara numeric melingkupi efisiensi, ketepatan dan keefektifan biaya yang merupakan penerapan pada aplikasi nyata di lapangan. Proses komputasi dilakukan dengan membuat pemodelan dari benda yang sesungguhnya dalam bentuk yang lebih kecil ataupun simpel, dengan struktur, kondisi aliran (misalnya pada fluida) dan perpindahan panas. Selanjutnya model yang telah dibuat dengan CAD didiskritisasi dalam elemen-elemen hingga. Proses diskritisasi adalah proses membagi benda menjadi bagian-bagian atau elemen-elemen berhingga, menurut nodal-nodal atau simpul untuk memudahkan dalam melakukan perhitungan dan analisis.
METODE NUMERIK
Metode numerik, yaitu metode yang menggunakan analisis pendekatan untuk menghasilkan nilai yang diharapkan. Metode numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik mampu menangani system persamaan besar, kenirlanjaran(non linear), dan geometri yang rumit yang dalam praktek rekayasa seringkali tidak mungkin dipecahkan secara analitik. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis. Sehingga dasar pemikirannya tidak keluar jauh dari dasar pemikiran analitis, hanya saja pemakaian grafis dan teknik perhitungan yang mudah merupakan pertimbangan dalam pemakaian metode numerik. Mengingat bahwa algoritma yang dikembangkan dalam metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan kata lain perhitungan dalam metode numerik adalah perhitungan yang dilakukan secara berulang-ulang untuk terus-menerus diperoleh hasil yang main mendekati nilai penyelesaian exact. Persoalan-persoalan yang biasa diangkat dalam metode numerik adalah persoalan-persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, antara lain:
Menyelesaikan Persamaan Non Linier
Menyelesaikan persamaan simultan atau multi-variabel
Menyelesaikan differensial dan integral
Interpolasi dan Regresi
Menyelesaikan persamaan differensial
Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
Ada enam tahapan yang dilakukan dalam pemecahan persoalan matematika dengan metode numerik, yaitu:
1. Pemodelan
2. Penyederhanaan model
3. Formulasinumerik
4. Pemrograman
5. Operasional
6. Evaluasi
ALGORITMA
Definisi Algoritma
“Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun
secara sistematis dan logis”.Kata Logis merupakan kata kunci dalam Algoritma.
Langkah-langkah dalam Algoritma harus logis dan harus dapat ditentukan bernilai
salah atau benar.
Mekanisme Pelaksanan Algoritma Oleh Pemroses
Komputer hanyalah salah satu pemroses. Agar dapat dilaksanakan oleh komputer,
algoritma harus ditulis dalam notasi bahasa pemrograman sehingga dinamakan
program. Jadi program adalah prwujudan atau implementasi teknis Algoritma yang
ditulis dalam bahasa pemrogaman tertentu sehingga dapat dilaksanakan oleh
komputer.
Pemrograman Prosedural
Algoritma berisi urutan langkah-langkah penyelesaian masalah. Ini berarti Algoritma
adalah proses yang procedural.
Definisi Prosedural menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia :
1. Tahap-tahap kegiatan untuk menyelesaikan suatu aktivitas.
2. Metode langkah demi langkah secara eksak dalam memecahkan suatu masalah.
Pada pemrograman procedural, program dibedakan antara bagian data dengan
bagian instruksi. Bagian instruksi terdiri atas runtutan (sequence) instruksi yang
dilaksanakan satu per satu secara berurutan oleh pemroses. Alur pelaksanaan
instruksi dapat berubah karena adanya pencabangan kondisional. Data yang
disimpan di dalam memori dimanipulasi oleh instrusi secara beruntun atau
procedural. Paradigma pemrograman seperti ini dinamakan pemrograman
procedural.
Bahasa-bahasa tingkat tinggi sepertiCobol, Basic, Pascal, Fortran dan C mendukung
kegiatan pemrograman procedural, karena itu mereka dinamakan juga bahasa
procedural. Selain paradigma pemrograman procedural, ada lagi paradigma yang
lain yaitu pemrograman berorientasi objek (Object Oriented Programming).
Paradigma pemrograman ini merupakan trend baru dan sangat populer akhir-akhir
ini.
Ciri penting Algoritma
Algoritma harus berhenti setelah mengerjakan sejumlah langkah terbatas.
Setiap langkah harus didefinisikan dengan tepat dan tidak berarti-dua
(Ambiguitas).
Algoritma memiliki nol atau lebih masukkan.
Algoritma memiliki nol atau lebih keluaran.
Algoritma harus efektif (setiap langkah harus sederhana sehingga dapat
dikerjakan dalam waktu yang masuk akal).
Contoh Penggunaan Algoritma Dalam Penyelasaian Matematika
Jika ada dua persamaan :
Pers. 1 = ax + by = c
Pers 2 = px + qy = r
Tentukan nilai x dan y ?
Untuk menyelasaikan persoalan ini dengan menggunakan algoritma, maka
persamaan ini harus diubah lam persamaan variabel x dan y sebagai berikut:
(1) ax = c- by x = (c-by)/a
(2) p(c-by)/a + qy = r
(3) p(c/a) + (q-(pb)/a)y = r
(4) y = (r – (pc/a)) / (q- (pb/a))
Instruksi algoritma adalah sebagai berikut :
1. Mulai
2. Baca nilai a, b, c, p, q, r
3. Jika a sama dengan nol, maka berhenti. Jika tidak lanjutkan.
4. Kalikan p dengan b, kemudian bagi hasil perkalian tersebut dengan a, ganti nilai
p dengan nilai ini.
5. Kurangkan q dengan p, dan ganti q dengan nilai ini.
6. Jika q bernilai 0 (nol), maka berhenti. Namun jika tidak, lanjutkan.
7. Kalikan p dengan c, kemudian bagi hasil nilai perkalian tersebut dengan a. Ingat
hasil ini sebagi m.
8. Kurangkan nilai r dengan m. Ganti nilai r dengan nilai ini.
9. Hitung nilai y dengan membagikan nilai r dengan q.
10. Hitung nilai x dengan mengurangkan c dengan perkalian b dengan y, kemudian
bagi hasil perkalian tersebut dengan a.
11. Selesai.
Adapun Flowchart (Diagram Alir) dari Algoritma diatas adalah :
JAVASCRIPT
Javascript adalah bahasa yang berbentuk kumpulan skrip yang pada fungsinya berjalan pada suatu dokumen HTML, Sepanjang sejarah internet bahasa ini adalah bahasa skrip pertama untuk web. Bahasa ini adalah bahasa pemrograman untuk memberikan kemampuan tambahan terhadap bahasa HTML dengan mengijinkan pengeksekusian perintah perintah di sisi user, yang artinya di sisi browser bukan di sisi server web. Javascript bergantung kepada browser(navigator) yang memanggil halaman web yang berisi skrip skrip dari Javascript dan tentu saja terselip di dalam dokumen HTML. Javascript juga tidak memerlukan kompilator atau penterjemah khusus untuk menjalankannya (pada kenyataannya kompilator Javascript sendiri sudah termasuk di dalam browser tersebut). Lain halnya dengan bahasa “Java” (dengan mana JavaScript selalu di banding-bandingkan) yang memerlukan kompilator khusus untuk menterjemahkannya di sisi user/klien.
Untuk mempelajari pemrograman Java Script, ada dua piranti yang diperlukan, yaitu :
Teks Editor
Digunakan untuk menuliskan kode-kode Java Script. Teks editor yang dapat digunakan antara lain notepad dan ultra edit.
Web Browser
Digunakan untuk menampilkan halaman web yang mengandung kode-kode Java Script. Web browser yang digunakan harus mendukung Java Srcipt. Browser yang dapat digunakan adalah internet explorer, Mozilla dan Netscape Navigator.
Dibawah ini contoh sederhana program Javascript untuk menghitung fungsi
polininomial :
Diagram Alir (Flowchart)
Program javascript
APLIKASI KOMPUTASI TEKNIK UNTUK PROGRAM PERHITUNGAN DISPLACEMENT PADA PIPA DENGAN PROGRAM JAVASCRIPT 1. Deskripsi Kasus
Jika diketahui suatu sistem perpipaan seperti pada gambar dibawah ini :
(1) (2) (3) F
Gambar 1. Rangkaian Sistem Perpipaan
Pada gambar diatas terdiri dari 3 buah pipa yang mempunyai panjang dan diameter yang berbeda disusun seri. Sedangkan untuk diameter dalamnya sama pada semua pipa. Sama pada kasus pertama dimana pada pegas pertama dijepit dan pada ujung pegas kedua diberi gaya tarik, begitu pula pada kasus ini dimana pipa pertama di jepit dan pada ujung pipa ketiga diberi gaya tarik sebesar F. Akibat adanya gaya tarik pada pipa, maka pipa-pipa tersebut juga nmengalami deformasi dan terdapat displacement (u). Jika pada pegas terdapat nilai kekakuan (k), pipa juga mempunyai nilai kekakuan yaitu : (AE/L) dimana A adalah luas penampang pipa, E adalah modulus elastisitas material pipa dan l adalah panjang pipa. Dibawah ini adalah gambar diagram benda bebasnya
(1) (2)
k1 k2
f1 f2 f4 = F
u1 u2
(3)
k3
f3
u3 u4
Gambar 2. Diagram Benda Bebas
2. Model Matematika
Persamaan matematika dari gambar system perpipaan dan diagram benda bebas diatas adalah :
F = k.u
Dimana : F = Gaya yang diberikan (N)
k = Nilai konstanta pegas (kekakuan) (N/mm)
u = Displacement (pertambahan panjang) yang terjadi (mm)
Nilai kekakuan pipa adalah :
(k) = AE/L
Dimana ;
A = Luas penampang pipa (mm2)
E = Modulus elastisitas (N/mm2)
L = Panjang pipa
Berdasarkan dari persamaan diatas, maka dapat dianalisa elemen kekakuan
pipa sebagai berikut :
Analisa elemen 1:
f1 = k1 (u1 – u2) k1u1 – k1u2 = f1
f2 = k2 (u2 – u1) -k1u1 + k1u2 = f2
Sehingga dapat dibuat matriks kekakuan elemen 1 sebagai berikut :
k1 -k1
-k1 k1
u1
u2
=f1
f2
Analisa elemen 2:
f2 = k2 (u2 – u3) k2u2 – k2u3 = f2
f3 = k2 (u3 – u2) -k2u2 + k2u3= f3
Sehingga dapat dibuat matriks kekakuan elemen 2 sebagai berikut :
Analisa elemen 3:
f3 = k3 (u3 – u4) k3u3 – k3u3 = f3
f4 = k3 (u4 – u3) -k2u3 + k3u4= f4
Sehingga dapat dibuat matriks kekakuan elemen 3 sebagai berikut :
Dari matriks elemen 1, 2 dan 3, maka dapat dibuat matriks kekakuan global sebagai
berikut :
k2 -k2
-k2 k2
u2
u3
=f2
f3
k3 -k3
-k3 k3
u3
u4
=f3
f4
0
k1 + k2
u1
u2 = f2
f3
-k1
0 -k2
-k2
u3
f1 k1 -k1 0
0
0 0
k2 + k3 -k3
-k3 k3 u4 f4
Berdasakan kondisi batas dimana pipa pertama dijepit dan gaya yang diberikan pada
node 4 sebesar f4 = F maka u1 = 0, f1 = 0 dan f2 =0, f3 =0 , sehingga matrik
kekakuan global menjadi
3. Prosedur Penyelesaian a. Algoritma
1. Mulai
2. Input Dia Luar Pipa 1, Dia. Luar Pipa 2, Dia. Luar Pipa 3, Dia. Dalam, Panjag
Pipa 1, Panjang Pipa 2, Panjang Pipa 3, Material dan Gaya (F)
3. Hitung k1, k2, k3
4. Masukkan nilai k1, k2, k3 dan F ke dalam matrik kekakuan global.
5. Lakukan proses triangulisasi pada matrik
6. Lakukan proses subsitusi mundur untuk menghitung u1, u2 , u3 dan u4
7. Cetak hasil
8. Selesai
0
k1 + k2
u1
u2 = 0
0
-k1
0 -k2
-k2
u3
01 0 0
0
0 0
k2 + k3 -k3
-k3 k3 u4 F
b. Flowchart (Diagram Alir)
c. Listing Program
4. Hasil dan Pembahasan
Analisa dilakukan dengan membandingkan perhitungan secara analitis
maupun secara komputasi. Adapun hasil perhitungannya dapat dilihat pada
tabel dibawah ini :
Dari tabel hasil perhitungan dapat dilihat bahwa perhitungan antara
analitis dan komputasi tidak ada perbedaan. Nilai u2, u3. u4, didapat nilai yang
sama. Cuma untuk u1 ada perbedaan untuk material iron dan aluminium. Pada
perhitungan analitis didapat nilai nol, dan seharusnya nol. Tetapi pada
perhitungan komputasi untuk material iron dan aluminium mendapat nilai yang
bukan nol. Tetapi kalau diteliti, nilai tersebut bisa dikatergirikan nol karena
mempunyai pangkat e-17, dimana nilai tersebut sangat mendekati nol.