Sistem Bilangan Ada bermacam-macam sistem bilangan, diantaranya :

1. Bilangan Biner 2. Bilangan Oktal 3. Bilangan Desimal 4. Bilangan Heksadesimal

Masing- masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh yang dinamakan Basis atau Radik (Radix) : yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.

Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik.

Sistem Bilangan :

- Pada manusia : decimal (yang menggunakan 10 macam simbol), diwakili dengan 10

buah jari.

- Pada komputer : binary (yang menggunakan 2 macam simbol), diwakili dengan 2

keadaan yaitu on (ada arus) dan off (tidak ada arus).

Sistem Bilangan Decimal

Deca artinya 10.

Menggunakan 10 macam simbol bilangan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Menggunakan basis 10.

a) Integer Decimal (decimal yang bulat).

Posisi digit dari kanan.

10n-1 … 104 103 102 101 100

10n-1 … 10000 1000 100 10 1

Contoh : 8542 (8 x 103) + (5 x 102) + (4 x 101) + (2 x 100)

8000 + 500 + 40 + 2

b) Pecahan Decimal.

Untuk bilangan integer posisi digit dimulai dari sebelah kanan.

Untuk bilangan pecahan posisi digit dimulai dari sebelah kiri.

10n-1 … 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 …

10n-1 … 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 …

Bilangan BinerSebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:

157 (10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakanperpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst. Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!Untuk Desimal:

14 (10) = (1 x 101) + (4 x 100)= 10 + 4= 14

Untuk Biner:1110 (2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

= 8 + 4 + 2 + 0 = 14

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :Biner 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111

Desimal 128 64 32 16 8 4 2 1 255

Pangkat

Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angkadesimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?

Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!

27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

Desimal ke Oktal

Desimal ke Hexadesimal

Aritmatika Bilangan Oktal

a) Penjumlahan

Langkah-langkahnya :

1. Tambahkan masing-masing kolom secara decimal.

2. Rubah dari hasil decimal ke octal.

3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal.

4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini

bernilai 8.

Contoh :

258 2348 7758

1278 + 5318 + 37648 +

1548 7658 47618

b) Pengurangan

Caranya sama dengan decimal, dimana borrow of–nya =1, dan borrow of 1 ini bernilai 8,

karena bilangan oktal berbasis 8.

Contoh :

1548 7658 40018

258 - 5318 - 37648 -

1278 2348 158

a) Perkalian

Langkah-langkahnya :

1. Kalikan masing-masing kolom secara decimal.

2. Rubah dari hasil decimal ke octal.

3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal.

4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini

bernilai 8.

Contoh :

16

14 x

70

16 +

250

b) Pembagian

Caranya sama dengan biner

Contoh :

14 250 16

14 – 148 x 18 = 148

110

110 -

0

Aritmatika Bilangan Heksadesimal

a) Penjumlahan

Langkah-langkahnya :

1. Tambahkan masing-masing kolom secara decimal.

2. Rubah dari hasil decimal ke hexadesimal.

3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.

4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini

bernilai 16.

Contoh :

BAD16 23416 79516

4 3 1 16 + 53116 + 386416+

FDE 16 7658 3FF916

b) Pengurangan

Caranya sama dengan decimal, dimana borrow of –nya =1, dan borrow of 1 ini

bernilai16, karena bilangan hexa berbasis 16

Contoh :

12E1416 76516 3FF916

62716 - 53116 - 386416 -

127ED16 23416 79516

c) Perkalian

Langkah-langkahnya :

1. Kalikan masing-masing kolom secara decimal.

2. Rubah dari hasil decimal ke hexadesimal.

3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.

4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini

bernilai 16.

Contoh :

AC

1 B x

7 6 4

AC +

12 24

d) Pembagian

Caranya sama dengan oktal.

Contoh :

1B 1224 AC

10E –

144

144 -

0