BAB IPENDAHULUAN

Material dan divais elektronik modern dibangun hampir oleh keseluruhan Sistem

Berkala (kecuali hanya actinides dan beberapa unsur yang tidak lazim). Material

elekktronika yang beragam diperlukan untuk menjawab tantangan aplikasi divais

elektronika saat ini mulai dari kawat tembaga sederhana sampai material magnetik

berperformansi tinggi untuk CD dan divais mikroelektronika lainnya. Demikian juga

dengan jangkauan sifat-sifat material mulai dari konduktivitas sampai transmisi optik,

sampai difusi-resistansi atau sifat-sifat mekanik. Dengan kata lain aspek-aspek

material elektronika sangatlah luas, sehingga tidaklah mungkin kita membahasnya

dalam dalam satu buku.

Bab Pendahuluan ini berisi:

1.1. Sejarah Divais Elektronika Modern

1.2. Dimensi Divais Elektronika

1.3. Material Elektronika

1.4. Performansi/Unjuk kerja Divais

1.1 Sejarah Divais Elektronika Modern

Elektronika modern memiliki sejarah yang panjang mengenai penemuan dan penelitian

dasar. Divais yang paling utama adalah elemen rangkaian control-diode dan divais

switching. Berikutnya mulai dari tabung vakum triode sampai transistor. Dioda pada

mulanya ditemukan oleh J. Ambrose Flemming (1905) berdasarkan observasinya di

dalam laboratorium Edison. Tabung vakum diode tersebut berisi filamen panas yang

dapat memancarkan elektron dan kolektor dari piringan logam. Elektron-elekktron

mengalir hanya dari filamen ke kolektor. Pada tahun berikutnya, Lee DeForest

menciptakan tabung vakum triode dan dengan demikian revolusi elektronika telah

dimulai.

Vakum triode berisi katoda yang dipanaskan, kawat bergerigi dan piringan atau anoda,

dimana fungsi sebagai diode dimodifikasi oleh gerigi kontrol. Perubahan arus yang

1

kecil pada gerigi menghasilkan perubahan yang besar pada arus dari katoda ke anoda.

Dengan demikian, triode berperan sebagai amplifikasi (penguat) sinyal lemah.

Kemampuan sebagai penguat adalah hal yang penting baik untuk rangkaian analog

maupun digital. Antara tahun 1906 sampai 1950an, tabung vakum dikembangkan dan

diadaptasikan untuk aplikasi yang lebih spesifik dan struktur yang lebih canggih untuk

memodifikasi arus elektron. Namun sayang, tabung seperti halnya bola lampu pijar

memiliki waktu hidup yang sangat terbatas dan memerlukan daya listrik yang besar

serta banyak menghasilkan panas.

Solusi untuk masalah tabung tersebut adalah ditemukannya transisitor sambungan

dwikutub (bipolar junction transistor) yang diciptakan oleh John Bardeen, Walter H.

Brattain dan William Shockley di Laboratorium Bell Telephone. Divais tersebut pada

mulanya diciptakan dari gumpalan germanium dan bekerja dengan cara difusi logam

dari kontak ke dalam kristal Ge. Divais ini dapat mengontrol arus secara efektif dan

menghasilkan amplifikasi sebagaimana tabung vakum, namun tidak berisi filamen

panas dan memerlulukan daya yang relatif lebih sedikit. Disain divais tersebut terus

berkembang dan demikian juga dengan unjuk kerjanya. Meskipun penemuan transistor

Ge dapat dianggap sebagai revolusi namun ternyata bukan solusi yang praktis untuk

jangka panjang. Ge memiliki celah pita energi yang relatif rendah, sehingga bersifat

konduktif pada temperatur ruang. Sehingga menyebabkan arus bocor membalik melalui

divais yang seharusnya mati. Kebocoran ini menyebabkan diperlukan daya yang besar

dan menyebabkan penurunan amplifikasi. Solusinya adalah dengan menggantikan Ge

dengan Si. Transistor bipolar yang berisi Si telah menjadi elemen yang digunakan pada

hampir semua rangkaian modern.

Divais lain yang dikembangkan adalah field effect transistor (FET) yang mula-mula

ditemukan kira-kira pada tahun yang sama. Meskipun divais switching tersebut telah

dipatenkan pada tahun 1930 namun baru pada tahun 1951pertama kali dapat dibuat

divais ini. Kontrol arus dalam divais ini berdasarkan deplesi muatan yang dihasilkan

oleh junction diode dalam keadaan reverse bias (bias mundur). Resistansi elektroda

kontrol yang dimiliki lebih tinggi (bias mundur pada diode atau kapasitor) dari pada

transistor bipolar. Seperti kita ketahui tabung vakum dapat memiliki resistansi input

2

yang sangat tinggi, maka inilah yang menjadi keuntungan FET karena dapat

menggantikan tabung vakum untuk beberapa aplikasi misalnya amplifier untuk sinyal

daya rendah.

Divais switch bebasis Si ditemukan tidak lama setelah teknologi produksinya

dikembangkan. Si memiliki celah pita energi yang lebih tinggi sehingga Si murni

kurang konduktif pada suhu kamar dari pada Ge. Hal ini secara nyata akan menurunkan

arus bocor mundur dan daya rangkaian. Namun demikian, alas an utama mengapa Si

menjadi semikonduktor yang paling popular adalah unjuk kerjanya, satbilitasnya dan

reproduksibilitasnya untuk lapisan insulator dan kontak.

Diperlukan pengembangan lebih lanjut agar Si dapat diaplikasikan dalam divais

mikroelektronika, yaitu metode purifikasi dan motode penumbuhan Si kristal. Metode

penumbuhan yang mula-mula ditemukan pada tahun 1916 adalah metode Czochralski

untuk penumbuhan kristal bulk, meskipun beberapa pengembangan dan adaptasi

diperlukan sebelum kristal Si ukuran besar dapat ditumbuhkan. Ukuran wafer terus

berkembang dari ukuran ~25 mm pada tahun 1960 menjadi 300 mm sekarang (Angus

Rockett, The material Science of Semiconductors, 2008 Springer Science and Business

Media).

Masalah purifikasi Si menjadi masalah yang penting juga. Pada awal tahun 1950,

Siemens Company mengembangkan metode berbasis reaksi Si dengan HCl untuk

menghasilkan dichlorosilane, SiH2Cl2 cairan yang mudah menguap. Dichlorosilane

adalah distilasi fraksional dan kemudian direduksi dalam reaksi terbalik menghasilkan

Si murni.

Miniaturisasi rangkaian elektronika menjadi langkah besar ke depan yang lain yaitu

dengan ditemukannya IC (integrated circuit) oleh Jack Kilby pada tahun 1985 di Texas

Instruments dan juga melalui kontribusi Robert Noyce dan Gordon Moore dari

Farichild Semiconductor (yang kemudian menjadi penemu Intel corporation). Bersama-

sama mereka mengembangkan metode untuk produksi dan interkoneksi semua dasar

elemen rangkaian dalam satu lembar Si. Ini mengakibatkan dalam satu paket

3

elektronika yang berisi jauh lebih banyak kegunaan dalam bentuk yang sangat mampat

(compact) dari pada yang dihasilkan oleh divais diskrit atau dengan kata lain divais ini

lebih murah, lebih dapat diandalkan dan jauh lebih cepat. Sekarang radio receiver,

video dan audio signal prosessors, amplifiers, dan rangkaian computer dapat tersedia

dalam satu IC chip. Kemampuan dan kompleksitas IC telah berkembang dengan sangat

menakjubkan sejak tahun 1950.

Tidak semua mikroelektronik berpusat pada IC, meskipun IC telah benar-benar menjadi

perhatian utama. Divais optic juga berkembang pesat karena era informasi mendorong

keperluan yang lebih besar untuk transfer data. Termasuk juga LED (light emitting

diode) yang mula-mula dipatenkan pada tahun 1955 oleh R.Braunstein yang

menggambarkan elektrolumiscence dari berbagai semikonduktor. Divais LED cahaya

tampak pertama oleh N.Holonyak pada tahun 1962 dibuat dari alloy GaAs-GaP atau

divais “Ga(As,P)”. Demikian juga, paten pertama semikonduktor laser adalah pada

tahun 1962, namun diode laser pertama baru dapat beroperasi pada suhu kamar pada

tahun 1970 yaitu setelah struktur heterojunction berkembang. Perkembangan efisiensi

LED dapat dilihat pada Gambar1.

4

Gambar 1. Perkembangan divais LED sebagai fungsi waktu.

Pemanfaatan dioda LASER dan LED telah berkembang pesat saat ini dengan perkiraan

pasar mencapai 30 juta dolar AS. Kemajuan ini didukung oleh penemuan LED warna

biru dan hijau, sehingga dapat dihasilkan divais dengan spectrum yang lengkap.

Awalnya LED warna biru dan hijau berbasis material paduan II-VI seperti ZnS dan

CdS namun kemudian digantikan oleh SiC. Perkembangan terbaru adalah sejak

ditemukannya paduan III-nitrida (GaN dan turunnya) tipe-n dan tipe-p oleh Nakamura

pada tahun 1992.

Dioda LASER berbasis GaAs (dan turunanya yang dapat beroperasi pada daerah infra

merah) telah terbukti memiliki kemampuan yang tinggi untuk sistem komunikasi serat

optic dan penyimpanan data CD. Salah satu material optic yang terbukti dapat

digunakan untuk sistem komunikasi jarak jauh adalah amplifier Er-doped silica. Dibais

ini dibangun secara sederhana dengan mmeberi doping bagian fiber optic dengan Er,

sehingga menyebabkan gelombang cahaya dengan energi yang lebih tinggi berlaku

sebagai pompa untuk eksitasi elektron dan emisi elektron ketika kembali ke dalam

atom-atom Er. Dan ketika cahaya datang ke daerah yang tidak dberi doping, maka akan

terjadi penguatan oleh gain yang diakibatkan keadaan defect atom Er.

1.2 Dimensi Divais Elektronika

Menurut hukum Moore sejak tahun 1958, jumlah transistor per divais akan bertambah

dua kali lipat setiap 18 bulan, seperti diperlihatkan pada Gambar 2. Prediksi Moore ini

terbukti telah benar selama lebih 40 tahun. Dengan perkembangan ukuran divais yang

semakin lama semakin kecil, maka kemudian dikembangkan paradigma baru tentang

divais menyangkut struktur multilayer berbasis teknologi terbaru dan keseluruhan

konsep fabrikasi divais (meskipun sampai saat ini belum berhasil menggantikan

struktur konvensional).

5

Gambar 2. Hukum Moore untuk densitas rangkaian microprocessor. Ukuran minimum

naik sebanding dengan akar kuadrat densitas rangkaian. Plot menunjukkan produksi

pasar. [berdasarkan data Intel®Web site:

http://www.intel.com/technology/mooreslaw/index.htm, 2006.]

Selain usaha untuk mengecilkan ukuran atau dengan kata lain memperbesar densitas,

performansi (unjuk kerja) divais juga mengalami kemajuan yang sangat signifikan

meskipun harganya relatif konstan. Kemajuan dalam bidang performansi divais tentu

didukung oleh penelitian dan pengembangan yang memerlukan biaya yang besar.

Termasuk di dalamnya adalah penelitian untuk menemukan material baru dan proses

pembuatan material tersebut. Meskipun sampai saat ini kristal Si adalah yang paling

ideal dan paling banyak diproduksi. Dimensi divais sekarang ini telah mengecil

menjadi sekitar 0.1 µm ukuran sisi minimum (gambar 1.3).

6

Gambar 1.3. Skema diagram divais FET (field-effect transistor).

Ukuran divais menjadi hal yang sangat penting ketika kita membicarakan doping dan

densitas arus yang melewati divais. Transistror yang memiliki volume daerah kontrol

sebesar 5x10-16cm3 (dengan panjang dan lebar masing-masing 10-5cm, serta ketebalan

5x10-6cm) berisi sebanyak 10 6 atom dalam volume tersebut (karena densitas Si adalah

1022 cm-3). Jika diberikan doping dengan konsentrasi impuritas sebesar 5x10 16 cm-3

maka hanya terdapat 25 atom impuritas dalam volume tersebut. Jika 1 atom impuritas

diambil artinya mengubah 4 % tingkatan doping, maka hal ini tidaklah mempengaruhi

konduktivitas. Oleh sebab itu untuk divais yang kecil harus diberikan tingkatan doping

mendekati 1019 cm-3 atau sekitar 0,02% (sama atau mendekati batas solubilitas doping).

Dengan konsentrasi doping yang tinggi tersebut maka jumlah atom menjadi 5000. Jika

dimensi divais diperkecil menjadi seperlimanya maka konsentrasi doping yang tinggi

tersebut menyebabkan jumlah atom impuritas menjadi 1000. Variasi 10 atom atau 1%

perubahan tingkatan doping dapat mengubah performansi divais. Perkembangan akan

terus berlanjut jika transistor terkecil dengan dimensi volume kontrol sebesar 2x10 -18

cm3(10.000 atom) dapat diciptakan.

Data di dalam IC dibawa oleh sejumlah kecil elektron yang bergerak. Umumnya divais

sekarang beroperasi pada > 109 Hz ( 1GHz) sampai 5x1011 Hz. Arus yang mengalir

dalam satu siklus (10-9 s) hanya mentransfer elektron ~2x109 elektron per amp arus.

Arus 1 nA akan mentransfer 1 atau 2 elektron dalam waktu 10 -9 s. Dengan demikian

“single-electron transistor” telah diperoleh dengan hanya memnfaatkan 1 elektron

untuk melakukan on-off. Namun dalam prakteknya transistor tersebut sampai sekarang

belum dapat diproduksi. Divais yang beroperasi pada frekuensi yang lebih tinggi tentu

saja memerlukan densitas arus yang lebih besar untuk tujuan praktis.

Densitas arus yang mengalir melalui kawat konduktor dapat menghasilkan “angin

elektron” yang memiliki momentum yang cukup untuk mendorong atom-atom

sepanjang konduktor sehingga atom-atom berdifusi dengan mudah. Fenomena

“electromigration” tersebut menjadi salah satu penyebab gagalnya divais. Hal ini yang

7

menjadi alasan utama untuk memanfaatkan tembaga menggantikan aluminium. Namun

demikian masalah selanjutnya adalah waktu hidup (lifetime) beroperasinya IC tersebut.

Pada saat densitas arus terus meningkat sampai level tertentu, maka akan dapat

melelehkan divais selama operasi, sehingga kemudian diperlukan bahan insulator.

Insulator terbaik saat ini adalah SiO2 yang ditumbuhkan dengan cara oksidasi thermal

wafer Si. Insulator ini dapat menahan medan listrik sampai 107 V/cm atau untuk

menahan 1 volt potensial, diperlukan ketebalan SiO2 sebesar 1 nm (dalam prakteknya

diperlukan 2 nm tebal SiO2). Untuk memerkecil ukuran divais secara keseluruhan,

maka diperlukan material dilektrik baru yang memiliki konstanta dielektrik lebih tinggi.

Dengan mempertimbangkan masalah-masalah di atas, ternyata divais dengan teknologi

terkini pun menghadapi kendala dalam optimalisasi performansi rangkaian. Penelitian

yang kini tengah dilakukan adalah cara untuk memperoleh semikonduktor yang dapat

memiliki tingkatan doping yang lebih tinggi dan memiliki gerak pembawa muatan yang

lebih cepat melalui daerah kontrol divais. Bahan dielektrik yang memiliki kapasitansi

yang lebih tinggi diperlukan untuk mendukung medan listrik yang sama sebagaimana

SiO2. Akhirnya, diperlukan juga konduktor yang dapat membawa densitas arus yang

lebih tinggi.

1.3 Material Elektronika

Divais elektronika dan metode pemrosesan divais memanfaatkan zat padat, cair, gas

dan bahkan plasma. Untuk zat padat biasanya digunakan unsur, alloy dan material

paduan. Berdasarkan konduktivitas listriknya, material zat padat dapat diklasifikasikan

ke dalam 3 kelompok, yaitu: insulator, semikonduktor dan konduktor. Insulator seperti

quartz atau porcelain dan kaca memiliki konduktivitas yang sangat rendah dalam orde

10−18−10−8S/cm; dan konduktor seperti aluminium dan perak memiliki konduktivitas

sangat tinggi, antara 104−106S/cm, seperti diperlihatkan Gambar 1.4. Semikonduktor

biasanya memiliki konduktivitas yang rendah pada temperatur kamar, namun dengan

penambahan impuritas tertentu, maka konduktivitasnya akan naik.

8

Gambar 1.4. Harga konduktivitas dan resistivitas untuk insulator, semikonduktor dan

konduktor (Sze, 1985)

Selain itu, terdapat juga material magnetik yang banyak dimanfaatkan untuk generator

listrik, motor, pengeras suara , transformator dan tape recorder. Sedangkan sifat optic

material dimanfaatkan untuk LASER, komunikasi optik, lensa, optical coating serta

kolektor dan reflector cahaya matahari. Adapun sifat thermal material dimanfaatkan

dalam divais pendingin, pemanas dan heat shield pada pesawat udara.

Perhatikan Gambar 1.5 tentang Sistem Berkala. Sifat unsur-unsur dalam berbagai

kolom cenderung untuk memiliki hubungan sehingga unsur-unsur tersebut memiliki

aplikasi yang hampir sama. Gas inert pada umumnya tidak reaktif.Tapi paduan

(senyawa) XeF bisa terbentuk dan kadang digunakan dalam proses produksi

mikroelektronika. Gas inert ini biasanya dimanfaatkan dalam proses etching material

yang ditumbuhkan melalui metode fisik (seperti sputtering).

9

Gambar 1.5. Material elektronika dalam Sistem Berkala Unsur.

Golongan VIIa (halogen) biasanya sangat reaktif, cenderung membentuk (dengan

beberapa unsur lain) menjadi senyawa yang mudah menguap dan digunakan dalam

proses etching. Kadang-kadang, senyawa ionik dari halogen sepert CuBr juga

diaplikasikan langsung dalam divais. Unsur-unsur dari golongan VIa menghasilkan

ikatan molekul yang sangat kuat. Untuk kasus oksida, unsur dari golongan VIa ini pada

umumnya digunakan sebagai dielektrik, sedangkan unsur di bawah oksigen

membentuk molekul chalgonide yang umumnya adalah semikonduktor.

Unsur-unsur yang paling umum digunakan dalam mikrolelektronika adalah golongan

IIIa sampai Va. Golongan Va banyak digunakan dalam semikonduktor paduan, sebagai

dopan untuk semikonduktor golongan IV. Pada golongan IV terdapat bahan

semikonduktor yang terkenal (silikon dan germanium) dan carbon. Carbon dapat

dimanfaatkan dalam bentuk intan, grafit, ataupun senyawa organik. Pada golonhan IIIa

terdapat aluminium (Al ) yang termasuk bahan konduktor yang baik. Aluminium ini

10

biasanya membentuk semikonduktor paduan dengan unsur dari golongan Va, dan juga

sebagai dopan dalam semikonduktor golongan IVa.

Golongan IIb membentuk semikonduktor paduan dengan chalgonides dan memiliki

banyak kegunaan. Konduktor yang paling terkenlal terdapat dalam golongan Ib yaitu

Cu, Au dan juga Ag. Logam transisi umumnya digunakan dalam bentuk senyawa

silicides atau nitrides, sebagai bahan kontak penghubung yang stabil antara Si dan

logam yang sangat konduktif atau sebagai penghalang difusi. Adapun tanah jarang

sampai sekarang belum banyak dimanfaatkan. Kecuali halfnium, erbium dan

gadolinium sudah mulai Nampak banyak digunakan.

Untuk banyak kasus, unsur-unsur golongan IIa seperti Cu digunakan sebagai konduktor

atau kontak meskipun memiliki reaktivitas yang cukup tinggi sehingga menyebabkan

kontak kurang stabil. Akhirnya, golongan Ia yaitu logam alkali juga termasuk yang

jarang dimanfaatkan karena memiliki reaktivitas dan laju difusi yang tinggi, meskipun

sekarang sudah mulai dimanfaatkan. Golongan Ia dan IIa ini mulai digunakan dalam

divais elektronika organik.

Pemilihan penggunaan unsur-unsur ini berdasarkan pada aplikasi dan sifat-sifatnya.

Hali ini didorong oleh performansi divais yang dihasilkan. Aplikasi

mikroelektronikapada umumnya memerlukan material dalam jumlah yang sedikit

namun dengan harga yang mahal, misalnya paladium atau platinum. Penelitian

mengenai material diperlukan agar diperoleh divais dengan performansi lebih baik.

1.4 Performansi/Unjuk Kerja

Kemurnian adalah salah satu yang menentukan kegunaan material yang akan

menentukan juga performansi/unjuk kerja divais. Unjuk kerja dapat memiliki banyak

aspek termasuk sifat elektronik material (seperti konduktivitas, mobilitas pembawa

muatan, dsb.), sifat fisika dan kimia (seperti kekuatan mekanik, stabilitas terhadap

pencampuran atau reaksi dengan material lain dsb.), sifat elektronik dan optik

berhubungan dengan cara elektron berinteraksi dengan struktur atom dalam material.

11

Sifat kimia bergantung pada ikatan atom dan reaksi yang mungkin yang terjadi antara

satu material dengan yang lain.

Performansi sifat elektronik dapat mempengaruhi lifetime (waktu hidup), laju,

efisiensi atau aspek lain yang menyangkut kerja divais. Waktu hidup biasanya dibatasi

oleh reaksi kimia atau gerak atom-atom. Dengan teknologi dewasa ini, ukuran divais

menjadi sangat kecil dimana gerak atom hanya meliputi jarak beberapa atom sehingga

menyebabkan divais menjadi tidak dapat dioperasikan. Misalnya MOSFET (Metal-

Oxide Field Effect Transistor), divais pembangkit arus dengan panjang-panjang gate

minimum 10-7 m (1/10 μm), memiliki insulator gate SiO2 + Si3N4 (dielektrik) dengan

ketebalan ≤ 2,5 nm (~ 7 lapisan molekul). Atom yang berdifusi ke dalam oksida ini

dapat menyebabkan keadaan ‘defect’ yang dapat mengganggu unjuk kerja insulator

atau menyebabkan transistor dalam divais mengunci keadan on/off. Salah satu solusi

keadaan ini adalah dengan cara memurnikan material sampai impuritas yang mungkin

bergerak dapat dieliminasi. Pemurnian tidak dapat dilakukan jika material yang akan

digunakan sebagai bagian dari divais secara intrinsik cenderung untuk bergerak dan

menyebabkan masalah. Ini adalah alasan mengapa diperlukan beberapa tahun untuk

beralih dari Al ke Cu sebagai logam yang menghubungkan divais-divais dalam IC.

Tembaga berdifusi secara cepat dan menyebabkan masalah besar jika tembaga

tersebut sampai ke dalam daerah aktif divais. Solusinya adalah dengan mendesain

material sebagai penghalang difusi yang dapat mengepung konduktor Cu untuk

menghalanginya keluar. Performansi Cu kurang bagus dalam hal stabilitas kimia,

namun performansi listriknya cukup bagus. Selanjutnya sifat kimia tersebut dapat

dikurangi dengan desain material yang baik.

Pembaharuan mengenai performansi material terus berlangsung. Material dengan

konstanta dielektrik tinggi berbasis senyawa Ba sangat potensial untuk menggantikan

dielektrik berbasis Si. Seperti Cu, Ba dapat menyebabkan masalah serius, namun

demikian sangat potensial untuk perbaikan kapasitor untuk penyimpanan data.

Performansi tidak terlalu jelas dalam semikonduktor, dimana fenomena transport

elektron dan sifat optik menjadi hal yang sangat penting. Misalnya transistor switching

dapat dibatasi oleh waktu yang diperlukan bagi elektron untuk transit di dalam volume

kontrol. Probabilitas elektron menempati hole pada energi yang lebih rendah dan

memberikan kelebihan energinya dalam bentuk cahaya adalah performansi yang

12

penting dari divais LED (Light Emitting Diode). Deteksi optik dan sistem photovoltaic

bergantung pada probabilitas proses terbalik, yang menghasilkan elektron bebas dengan

cara menyerap cahaya. Langkah besar telah dilakukan selama bertahun-tahun untuk

mengeksplorasi tabel berkala (periodik) untuk menemukan semikonduktor baru.

Namun demikian sangatlah penting untuk mempertimbangkan semua aspek

performansi material, seperti IC berbasis GaAs. Secara teori, elektron-elektron dapat

lebih mudah diakselerasi dalam GaAs dari pada dalam Si, dan memerlukan waktu yang

lebih sedikit, sehingga dihasilkan divais dengan laju yang lebih baik. Namun mengapa

GaAs belum juga menggantikan Si dalam mikroprosesor biasa?. Banyak penyebabnya,

namun yang paling penting adalah kurangnya insulator yang baik dan kontak yang

baik, dan karena GaAs relatif rapuh. Masalah ini belum dapat dipecahkan, sementara

semua masalah yang dihadapi dalam aplikasi Si telah dapat dipecahkan, kecuali

ketidakmampuannya untuk memancarkan cahaya. Dapat disimpulkan jika kita

mempertimbangkan performansi material elektronik maka kita harus

mempertimbangkan material tersebut dalam aplikasi yang diperlukan dan menganalisis

semua aspek performansinya.

13

BAB II SIFAT DASAR ELEKTRON

(ambil dari buku Hummel &Solimar)

Bab II ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

2.1 Sifat Dasar elektron

2.2 Elektron Sebagai Partikel dan Gelombang

2.3 Persamaan Schroedinger

2.4 Persamaan Schroedinger Untuk Kasus Tertentu

2.4.1 Elektron Bebas

2.4.2 Elektron Dalam Sumur Potensial

2.4.3 Elektron Oleh Potensial Penghalang (Efek Terobosan)

2.4.4 Elektron Dalam Daerah Periodik (Dalam Zat Padat)

BAB III ATOM HIDROGEN DAN TABEL PERIODIK

(ambil dari buku Solimar)

Bab III ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

3.1. Atom Hidrogen

3.2. Bilangan Kuantum

3.3. Spin Elektron dan Prinsip Larangan Pauli

3.4. Tabel Periodik

BAB IV IKATAN DALAM ZAT PADAT

(ambil dari buku Solimar)

Bab IV ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

4.1. Sifat Mekanik Ikatan

4.2 Macam-macam Ikatan

4.3. Molekul Hidrogen

BAB V TEORI PITA DALAM ZAT PADAT (ambil dari buku

Hummel)

Bab V ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

5.1.

14

BAB II SIFAT DASAR ELEKTRON(ambil dari buku Hummel &Solimar)

Pemahaman tentang material elektronika sangat didukung oleh pemahaman yang baik

tentang electron dalam zat padat. Sifat electron dalam zat padat dapat menjelaskan

sifat-sifat listrik, optik, magnet dan sifat thermal suatu material.

Untuk memahami sifat elektronika material, ada tiga pendekatan yang telah dilakukan,

yaitu:

1. Teori kekontinuan (continuum theory) yang hanya membahas sifat makroskopik

dan data eksperimen yang tidak saling berhubungan. Tidak ada asumsi tentang

struktur material ketika rumus-rumus dibuat. Kesimpulan diperoleh dari hukum

empiris dan memiliki validitas selama tidak ada penyederhaan dalam

interpretasinya. Contoh: Hukum Ohm, persamaan Maxwell, hukum Newton,

dan persamaan hagen-Rubens.

2. Teori electron klasik yang membahas electron bebas dalam logam, yang hanyut

(drift) sebagai akibat adanya gaya eksternal dan berinteraksi dengan kisi-kisi

atom tertentu. Paul Drude adalah pelopor dalam teori ini, dan sampai saat ini

perumusannya masih banyak digunakan.

3. Teori kuantum yang mulai dikembangkan pada abad 20. Pendekatan ini mampu

menjelaskan pengamatan eksperimental yang tidak dapat diterangkan dengan

interpretasi klasik. Mekanika menjadi tidak akurat jika diterapkan dalam system

dengan dimensi atomic, misalnya interaksi antara electron dan zat padat. Teori

kuantum sering kali tidak memvisualisasikan suatu fenomena, sehingga

diperlukan konsep dasar yang menyeluruh agar diperoleh pemahaman yang

mendalam.

2.1 Elektron Sebagai Partikel dan Gelombang

Elektron dikenal sebagai sesuatu yang amat kecil dan berhubungan dengan

listrik. Sampai saat ini gambaran kita tentang electron adalah partikel kecil yang

bermuatan negatif, yang memenuhi hukum-hukum mekanika dan elektromagnetisme.

Elektron adalah partikel yang dapat dipercepat dan diperlambat, namun tidak dapat

dipecahkan menjadi partikel yang lebih kecil. Gambaran tersebut sangat bermanfaat

bagi para insinyur, namun apakah gambaran tentang electron tersebut benar? Sampai

saat ini belum ada seorangpun yang mampu melihat electron meskipun menggunakan

15

paralatan yang paling canggih sekalipun. Kita hanya dapat merasakan ‘aksi’ electron

misalnya pada layar TV atau dalam mikroskop electron. Pada contoh pertama, electron

adalah gelombang, sedang pada contoh kedua electron adalah partikel. Sifat dualisme

yang dimiliki oleh electron mirip dengan sifat dualisme cahaya.

Cahaya kita kenal sebagai gelombang (yaitu gelombang elektromagnetik) yang

merambat dari suatu sumber menuju titik pengamatan. Warna cahaya dibedakan

berdasarkan panjang gelombang ( λ) dan frekuensi (υ) yang dimilikinya. Eksperimen

tentang difraksi, interferensi dan disperse adalah bukti sifat gelombang dari cahaya.

Sejak ditemukan efek fotolistrik pada tahun 1887 oleh Hertz dan kemudian

dijelaskan oleh Enstein pada tahun 1905, maka mulai dikenal adanya sifat partikel dari

cahaya. Efek fotolistrik memperlihatkan adanya emisi (pancaran ) electron dari

permukaan logam yang ditembaki oleh cahaya dengan energy yang cukup tinggi,

misalnya cahaya warna biru. Yang menarik ternyata Newton telah mengemukakan sifat

partikel dari cahaya sekitar 300 tahun yang lalu, dan baru kemudian pada tahun 1901

dapat diterangkan menggunakan teori kuantum.

Berdasarkan hipotesis Planck, energi cahaya minimal yaitu paling tidak memiliki

satu kuantum cahaya (yang disebut foton) dengan energy:

E=h υf=ωℏ

harus menumbuk logam agar electron yang muatan negative dapat mengatasi fungsi

kerja logam yaitu energy ikat antara elektron dengan inti yang bermuatan positif.

Ketika katoda diradiasi (ditembak) oleh cahaya dengan frekuensi lebih besar harga

tertentu (tergantung dari logam bahan pembuat katoda), maka mengalir arus listrik,

yang membuktikan adanya elektron yang terlepas dari katoda. (Bila diberikan tegangan

positif pada anoda, maka akan memperbesar arus). Prinsip ini dipakai pada tabung

vakum. Kondisi vakum diperlukan agar elektron tidak bertumbuakan dengan medium.

Dari teori klasik, orang percaya bahwa makin tinggi intensitas cahaya, maka

makin tinggi energi foton cahaya tersebut. Tetapi kenyataannya, intensitas hanya

mempengaruhi jumlah elektron yang terlepas dari logam. Lepasnya elektron dari logam

ditentukan oleh frekuensi (atau panjang gelombang) radiasi yang digunakan. Dengan

demikian:

E=h υf−ϕf=12

me ve2

16

Dimana: hυf adalah energi foton yang datang (dalam cahaya yang diradiasikan)

Φl adalah fungsi kerja logam, yang bergantung pada bahan yang digunakan

(lihat tabel 2.1)

12

me ve2

adalah energi (kinetik) elektron yang terlepas dari logam.

Arus hanya mengalir jika λ < λ t (panjang gelombang cahaya < panjang gelombang

ambang, misalkan cahaya warna biru dapat menyebabkan arus, tapi warna merah tidak.

Berkas dengan intensitas rendah namun asalkan memiliki λ <λ t dapat melontarkan

elektron dari logam, kecuali jika katoda dipanaskan.

Einstein menjelaskan efek fotolistrik dengan asumsi bahwa cahaya terkuantisasi

dan menumbuk elektron valensi dalam katoda. Jadi cahaya berisi paket, dengan laju c.

Paket-paket ini disebut foton atau kuantum cahaya. Jadi karena berisi paket-paket atau

foton, ketika menumbuk permukaan logam, foton memberikan semua energinya kepada

elektron. Jika elektron telah cukup energinya, ia akan keluar dari permukaan logam dan

menjadi bebas, sehingga terjadilah arus yang mengalir.

Cahaya yang direpresentasikan sebagai foton dapat dianggap sebagai partikel

tak bermassa (dalam keadaan diam, massanya nol) dengan energi hυ dan hanya

bergerak dengan kecepatan c. Radiasi EM mempunyai dua sisi mata uang. Jika ia

bergerak dalam ruang, ia berperilaku sebagai gelombang. Tetapi ia juga berperilaku

sebagai seberkas pulsa-pulsa energi (foton) jika ia berinteraksi dengan partikel/materi.

Dapat disimpulkan bahwa dalam efek fotolistrik, cahaya yang biasanya dikenal

sebagai gelombang ternyata berperilaku juga sebagai sekelompok partikel yang disebut

foton dengan energi sesuai frekuensinya.

Tabel 1.1 Fungsi kerja beberapa bahan material (Solymar dan Walsh, 2010:88)

MaterialFungsi Kerja Φl (eV)

Perak (Ag) 4.26Lithium (Li) 2.48Natrium (Na) 2.3Kalium (K) 2.2Cesium (Cs) 1.9Tembaga (Cu) 4.45

17

Perak (Ag) 4.46Emas (Au) 4.9Magnesium (Mg) 3.6Calsium (Ca) 3.2Barium (Ba) 2.5Aluminium(Al) 4.2Chrom (Cr) 4.6Molibdenum (Mo) 4.2Ta 4.2Wolfram (W) 4.5Cobalt(Co) 4.4Nikel (Ni) 4.9Platina (Pt) 5.3

Jika sifat dualisme cahaya benar-benar sudah mapan (established) pada awal abad ke

20, tidak demikan halnya dengan sifat dualism elektron.

Sifat partikel dari elektron, yaitu massa dan muatan telah ditemukan oleh J.J

Thomson pada tahu 1897 melalui eksperimen sinar kathoda yang terdeviasi oleh medan

listrik dan magnet. Sinar cathode berisi radiasi yang tidak tampak yang memancar dari

elektroda negative (kathoda) Yang dilindungi oleh dinding dari tabung kaca. Sinar

kathoda merambat dalam garis lurus dan memancarkan cahaya ketika menumbuk kaca

atau material. J. J. Thomson mengamati bahwa sinar kathoda ini merambat lebih

lambat dibandingkan dengan cahaya, sehingga ia menyimpulkan bahwa sinar kathoda

berisi corpuskel-corpuskel bermuatan yang mengisi atom. Muatan corpuskel ini sama

dengan muatan ion hydrogen pada peristiwa elektrolisis, yaitu sekitar ∼1019C. Dan

massa corpuskel kira-kira ∼1

2000×massa hidrogen. Hipotesis Thomson, bahwa

corpuskel mengisi atom dibantah oleh mantan muridnya, yaitu Rutherford. Setelah

melakukan ekperimen menggunakan sinar partikel yang lain pada tahun 1910,

Rutherford menyimpulkan bahwa atom mirip seperti sistem tata surya yaitu beberapa

elektron mengorbit mengelililingi pusat berupa benda masiv yang bermuatan positif.

Pada tahun 1924, de Broglie yang mengemukakan bahwa electron harus pula memiliki

sifat dualisme partikel-gelombang. Dia menggabungkan sifat gelombang, yaitu panjang

gelombang (λ ) dengan sifat partikel, yaitu momentum (p) dalam hubungan sebagai

berikut:

18

λ=h / p atau p=mv=h

λ=ℏ k

dimana konstanta Planc, h=6 .626×10−34 J . s

Persamaan di atas diturunkan dengan cara menggabungkan rumus-rumus foton,

yaitu ¿ vh , E=m c2 , p=mc dan c= λv.

Contoh:

Hitung panjang gelombang elektron yang dipercepat dalam vakum dengan

menggunakan tegangan 100 volt.

Penyelesaian:

12

mv2=qV

v=√ 2 qVm

=5 . 92×106 ms−1

Dan λ=h / p=h/mv=1 .23×10−10 m

Maka panjang gelombang elektron yang dipercepat dengan tegangan 100 volt adalah

1.23 Å.

Dengan perhitungan yang sama, panjang gelombang bola baja dengan massa 10 gram

yang bergerak dengan kecepatan v=5 .92×106 ms−1 adalah:

λ=1 .12×10−38m=1 . 12×10−28 Å.

Pada tahun 1926, Schroedinger mengembangkan gagasan de Broglie menjadi

persamaan matematika. Dan pada tahun 1927, Davisson dan Germer serta secara

terpisah pada tahun 1928, G.P. Thomson (anak J.J. Thomson) menemukan difraksi

electron oleh Kristal, yang membuktikan bahwa electron adalah gelombang.

Gelombang adalah “gangguan” yang periodic baik waktu maupun posisinya.

(Vibrasi adalah gangguan yang hanya periodic dalam waktu atau posisi). Gelombang

dikarakterisasi dengan kecepatan , v, frequensi,υ, and panjang gelombang, λ, yang

memiliki hubungan sebagai:

υ=vλ (2.4 )

Sering kali pernyataan panjang gelombang digantikan dengan besaran lain yaitu

bilangan gelombang yang merupakan invers panjang gelombang dan dikalilan

dengan 2π, yaitu:

19

k=2 πλ

(2.5 )

Demikian juga frekuensi υ sering kali digantikan dengan frekuensi sudut ω=2 πv .

Equation (2.4) then becomes

υ=ωk

(2.6 )

Persamaan gelombang yang paling sederhana dinyatakan dalam fungsi sinus (atau

cosinus). Gangguan yang paling sederhana disebut gelombang harmonik.

Dengan demikian electron dapat dituliskan dalam bentuk gelombang harmonik yaitu

fungsi gelombang, 𝝍:

Ψ =sin (kx−ωt ) (2.7 )

Dualisme gelombang-partikel dipahami sebagai electron yang direpresentasikan oleh

kombinasi beberapa gelombang yang memiliki frekuensi sedikit berbeda, misalkan ω dan ¿

), dan bilangan gelombang yang berbeda, yaitu, k dan k+∆ k .

Misalkan hanya terdapat 2 gelombang yang dapat dituliskan sebagai:

Ψ 1=sin [ kx−ωt ] (2.7 )

dan

Ψ 2=sin [ (k+∆ k ) x− (ω+∆ ω) t ] (2.8 )

Yang diperlihatkan pada Gambar 2.9a dan 2.9b. Superposisi Ψ1 and Ψ2

menghasilkan Ψ. Dengan menggunakan: sin α +sin β=2 cos12

(α−β ) .sin12

(α +β )

maka kita peroleh:

Ψ 1+Ψ 2=Ψ =2cos ( ∆ ω2

t−∆ k2

x )⏟Modulatedamplitude

∙ sin[(k+ ∆ k2 )x−(ω+ ∆ ω

2 )t ]⏟Sine wave

(2.9 )

Persamaan (2.9) menyatakan gelombang sinus yang memiliki frekuensi ω dan ω+∆ ω,

dan amplitudonya dimodulasi secara perlahan oleh fungsi cosinus. Efek ini serupa dengan

gelombang akustik yang dapat didengar sebagai ‘beat’ yaitu ketika dua tuts piano memiliki

20

nada yang sedikit berbeda . Beats yang timbul menjadi kurang cepat jika perbedaan

frekuensi, ∆ ω, semakin kecil sampai akhirnya keduanya memiliki nada yang sama. Setiap

"beats" merepresentasikan "paket gelombang " , seperti pada Gambar 2.1c.

Gambar 2.1a. Gelombang 𝝍1 dengan frekuensi sudut ω1, (b) Gelombang 𝝍2 yang

memiliki frekuensi ω2 dan (c ) Superposisi kedua gelombang, dimana ∆ X adalah

jarak dimana partikel dapat ditemukan.

Jika terjadi hal-hal sebagai berikut:

(a) Tidak ada perbedaan ω dan k (yaitu, ∆ ω=0 dan ∆ k=0). Hal ini akan

menghasilkan paket gelombang panjang yang tak berhingga jumlahnya, yaitu

gelombang " monochromatic yang merupakan gambaran gelombang elektron

21

(lihat Gambar 2.2).

Figure 2.2. Monochromatic matter wave (∆ ω and ∆ k=0 ). The wave has constant amplitude. The matter wave travels with the phase velocity, v.

a. Sebaliknya jika ∆ ω dan ∆ k sangat besar. Hal ini akan menghasilkan paket

gelombang yang sangat pendek. Lebih lanjut jika beberapa gelombnag denga

frekuensi yang sangat berdeda disuperposisikan (tidak hanya terdiri dari

gelombang Ψ1 dan Ψ2), dengan frequensi ω+n∆ ω (dimana n = 1,2,3,4...),

maka paket-paket gelombang pada Gambar 2.4 berubah menjadi hanya satu

paket gelombang, yang merupakan representasi elektron sebagai sebuah

partikel. Hal ini ditunjukkan dalam Gambar. 2.3, di mana sejumlah gelombang Ψ

bersuperposisi satu sama lain. Nampak bahwa misalkan 300 gelombang Ψ

bersuperposisi akan menghasilkan satu paket gelombang saja.

Pengertian ‘kecepatan’ yang berbeda:

a. Kecepatan dari gelombang materi disebut kecepatan gelombang

atau "kecepatan fase,", υ. Seperti telah kita lihat di atas, gelombang materi

merupakan gelombang monokromatik (atau suatu aliran partikel dengan kecepatan

yang sama) dimana frekuensi, ω, panjang gelombang, λ, momentum , p, atau

energi, E, dapat ditentukan dengan pasti (Gambar 2.2). Namun posisi partikel

belumditentukan. Dari bagian kedua persmaan (2,9) (ditandai "gelombang sinus"),

dapat disimpulkan:

v= xt=ω+∆ ω /2

k+∆ k /2=ω '

k '(2.6a )

yang merupakan penulisan lain persamaan (2.6). Kami peroleh kecepatan dari

gelombang materi yang memiliki frekuensi ω+∆ ω /2dan bilangan gelombang

k+∆ k /2.  Kecepatan fasa bervariasi untuk panjang gelombang yang berbeda.

22

Fenomena ini disebut "dispersi," mirip seperti warna-warna pelangi yang muncul

dari prisma ketika cahaya putih melewatinya.

Gambar 2.3. Superposisi gelombang-gelombang Ψ (Lihat juga Gambar 2.1)

Telah disebutkan di atas, bahwa partikel dapat dipahami sebagai terdiri dari sekelompok gelombang atau paket gelombang. Setiap gelombang memiliki frekuensi yang berbeda sedikit, dengan kecepatan partikel disebut “kecepatan group/kelompok” υg. "Amplop" yang menyelimutinya (lihat Gambar. 2.1) berpropagasi dengan kecepatan group υg. Dari bagian kiri persamaan (2.9) (ditandai dengan "modulated amplitude") diperoleh kecepatan group:

vg=xt=∆ ω

∆ k=dω

dk(2.10 )

Persamaan (2.10) adalah kecepatan "pulsa gelombang," yaitu kecepatan partikel.

Kedudukan partikel  (X ) dapat diketahui dengan pasti, sedangkan frekuensi tidak. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa paket gelombang bisa dianggap terdiri dari beberapa fungsi gelombang Ψ1, Ψ2, …Ψn dengan frekuensi yang berbeda sedikit. Cara lain untuk melihat hal itu adalah dengan analisis Fourier dari gelombang pulsa (Gambar 2.4) yang menghasilkan serangkaian fungsi sinus dan cosinus (gelombang) yang memiliki panjang gelombang yang berbeda. Semakin baik posisi dari partikel dapat ditentukan, maka rentang frekuensi gelombang tersebut, ∆ ω,menjadi semakin lebar, Ini adalah salah satu bentuk prinsip  ketidakpastian Heisenberg, yaitu

∆ p ∙ ∆ X ≥ h (2.11)

23

menyatakan bahwa hasil kali suatu probabilitas untuk menemukan sebuah elektron, Δ X dan jangkauan momentum,  Δ p (atau panjang gelombang (2,3)) dari gelombang elektron adalah lebih besar dari atau sama dengan sebuah konstanta. Ini berarti bahwa posisi dan frekuensi elektron tidak dapat ditentukan secara pasti pada saat yang bersamaan.

Gambar 2.4. Partikel (gelombang pulsa) bergerak dengankecepatan grup υg (∆ ω besar).

Untuk penafsiran fungsi gelombang, kita akan menggunakan postulat Born, yang menyatakan bahwa kuadrat dari fungsi gelombang (atau karena Ψ umumnya fungsi kompleks, kuantitas ΨΨ*) adalah probabilitas menemukan partikel pada kedudukan tertentu. (Ψ * adalah kuantitas konjugat kompleks dari Ψ.) Dengan kata lain:

Ψ Ψ ¿dx dy dz=Ψ Ψ ¿ dt (2.12 )

adalah probabilitas menemukan elektron dalam elemen volume dr. Jadi jelaslah bahwa dalam mekanika gelombang digunakan pernyataan probabilitas, sedangkan dalam mekanika klasik kedudukan partikel dapat ditentukan secara pasti. 

Sekarang pertanyaannya adalah, apakah gelombang elektron yang sama dengan gelombang elektromagnetik? Sama sekali  bukan! Gelombang elektromagnetik  (gelombang radio, radiasi inframerah (panas), cahaya tampak, cahaya ultraviolet (UV), sinar-X atau γ-sinar) menyebar oleh adanya interaksi gangguan listrik dan magnetik. Divais untuk mendeteksi gelombang elektromagnetik termasuk mata manusia, tabung photomultiplier, film fotografi, divais yang sensitif terhadappanas, (seperti kulit), dan antena dalam hubungannya dengan rangkaian listrik. Sedangkan untuk mendeteksi elektron (misalnya, dalam sebuah mikroskop elektron atau pada layar televisi) senyawa kimia tertentu yang disebut "fosfor" dapat digunakan. Material yang memiliki “phosphorescence” misalnya seng sulfida, seng-kadmium sulfide, tungstates, molybdates, garam dari tanah jarang senyawa uranium, dan senyawa organik. Semuanya berbeda dalam warna dan kekuatan dan waktu hidup selama cahaya tampak dipancarkan.

At the end of this chapter, let us revisit the fundamental question that stood at the outset of our discussion concerning the wave-particle duality: Are particles and waves really two completely unrelated phenomena?

24

Pada akhir bab ini, mari kita kembali pertanyaan mendasar yang berdiri pada awal diskusi kita tentang dualitas partikel-gelombang: Apakah partikel dan gelombang benar-benar dua fenomena yang tidak berhubungan sama sekali?

Seen conceptually, they probably are. But consider (2.9) and its discussion. Both waves and particles are mathematically described essentially by the same equation, i.e., the former by setting ∆ ω and ∆ k=0 and the latter by making ∆ ω and ∆ k large. Thus, waves and particles appear to be interrelated in a certain way. It is left to the reader to contemplate further on this idea.

Dilihat konseptual, mereka mungkin berada. Tapi pertimbangkan (2,9) dan pembahasannya. Kedua gelombang dan partikel dijelaskan secara matematis oleh persamaan dasarnya sama, yaitu, yang pertama dengan menetapkan dan dan yang kedua dengan membuat dan besar. Jadi, gelombang dan partikel tampak berhubungan dalam cara tertentu. Hal ini kiri untuk pembaca untuk merenungkan lebih lanjut tentang ide ini.

Problems

1. Calculate the wavelength of an electron which has a kinetic energy of 4 eV.

2. What should be the energy of an electron so that the associated electron waves have a wavelength of 600 nm?

3. Since the visible region spans between approximately 400 nm and 700 nm, why can the electron wave mentioned in Problem 2 not be seen by the human eye? What kind of device is necessary to detect electron waves?

4. What is the energy of a light quantum (photon) which has a wavelength of 600 nm? Compare the energy with the electron wave energy calculated in Problem 2 and discuss the difference.

5. A tennis ball, having a mass of 50 g, travels with a velocity of 200 km/h. What is the equivalent wavelength of this "particle"? Compare your result with that obtained in Problem 1 above and discuss the difference.

6. Derive (2.9) by adding (2.7) and (2.8).

7. "Derive" (2.3) by combining (1.3), (1.5), (1.8), and (2.1).

*8. Computer problem.(a) Insert numerical values of your choice into (2,9) and plot the result. For example, set a constant

time (e.g. t = 0) and vary ∆ k.

(b) Add more than two equations of the type of (2.7) and (2.8) by using different values of ∆ ω and plot the result. Does this indeed reduce the number of wave packets, as stated in the text? Compare to Fig. 2.3.

Soal-soal:

1. Hitung panjang gelombang dari sebuah elektron yang memiliki energi kinetik dari 4 eV.

2. Apa yang harus menjadi energi elektron sehingga elektron yang terkait gelombang memiliki panjang gelombang 600 nm?

3. Karena rentang daerah tampak antara sekitar 400 nm dan 700 nm, mengapa bisa gelombang elektron yang disebutkan dalam Soal 2 tidak dapat dilihat dengan mata

25

manusia? Apa jenis perangkat yang diperlukan untuk mendeteksi gelombang elektron?

4. Berapa energi dari kuantum cahaya (foton) yang memiliki panjang gelombang 600 nm? Bandingkan energi dengan energi gelombang elektron dihitung dalam Soal 2 dan mendiskusikan perbedaan.

5. Sebuah bola tenis, dengan massa 50 g, perjalanan dengan kecepatan 200 km / jam Berapakah panjang gelombang setara dengan partikel ini ""? Bandingkan hasil Anda dengan yang diperoleh pada Soal 1 di atas dan diskusikan perbedaannya.

6. Turunkan (2,9) dengan menambahkan (2.7) dan (2.8).7. "Turunkan" (menggabungkan sebesar 2,3) (1,3), (1,5), (1,8), dan (2.1).8. * masalah. Komputer.

a. nilai numerik Masukkan pilihan Anda ke (2,9) dan plot hasilnya. Misalnya, menetapkan waktu yang konstan (misalnya t = 0) dan bervariasi.

b. Tambahkan lebih dari dua persamaan jenis (2.7) dan (hasilnya 2.8) digunakan oleh berbagai cerita dan nilai-nilai. Apakah ini memang mengurangi jumlah paket gelombang,sebagaimana tercantum dalam teks? Bandingkan dengan Gambar. 2.3.

=============================================================

Konduktivitas bahan/material konduktor sangat bergantung pada temperatur,

makin tinggi temperatur, maka konduktivitas bahan konduktor akan berkurang. Namun

berbeda dengan konduktor, konduktivitas semikonduktor akan naik jika temperatur

dinaikkan. Konduktivitas bahan semikonduktor ini disamping sangat sensitif terhadap

perubahan temperatur, juga sangat sensitif terhadap iluminasi, medan magnet, dan

sejumlah kecil atom impuritas. Sensitivitas harga konduktivitas inilah yang

menyebabkan bahan semikonduktor menjadi salah satu bahan yang paling utama dalam

aplikasi elektronika.

Sifat-sifat kimia atom ditentukan oleh elektron-elektron terluar. Elektron-

elektron di kulit dalam, terikat oleh inti, sehingga tidak mudah untuk melepaskannya

dari atom dan mengakibatkan tidak berpengaruh terhadap sifat kimia. Elektronika zat

padat hanya meninjau elektron-elektron pada kulit terluar saja. Jika atom membentuk

zat padat, maka perilaku elektron-elektron valensinya akan menentukan sifat elektronik

material yang bersangkutan.

Pada logam, hanya sedikit elektron valensi dari tiap-tiap atom yang lepas, yang

menyebabkan elektron-elektron ini dapat bebas bergerak dalam logam seperti molekul-

molekul gas. Jika diberikan medan listrik, elektron-elektron ini bebas bergerak

sehingga menyebabkan arus listrik.

26

Material lain seperti kristal non-logam (misalkan intan) berisi kristal karbon

murni. Elektron-elektron valensinya terikat dalam atom. Karena tidak ada elektron

bebas, maka meskipun ada medan listrik, maka tidak ada arus yang mengalir.

Beberapa kristal, seperti grafit walaupun terdiri dari karbon murni juga, grafit

dapat menghantarkan arus listrik. Ini disebabkan karena kristal grafit berisi struktur

lapisan, sehingga elektron dapat bergerak bebas salam lapisan tersebut. Dengan

demikian grafit dapat menghantarkan arus listrik dalam arah sepanjang lapisan, tetapi

tidak menghantarkan arus dalam arah tegak lurus lapisan.

1.1 Sifat Dasar Elektron

Semua bahan/material dibentuk dari molekul-molekul dan atom-atom. Sampai saat ini

ada lebih dari 100 elemen telah ditemukan. Atom bukanlah merupakan partikel terkecil,

tetapi masih memiliki struktur di dalamnya. Atom terdiri dari inti dengan muatan

positif dan elektron-elektron dengan muatan negatif yang bergerak mengelilingi inti.

Oleh karena itu inti dan elektron-elektron memiliki jumlah muatan listrik yang sama

(atom netral). Inti atom juga memiliki struktur dalam yang terdiri dari proton-proton

dengan muatan positif dan netron yang tidak bermuatan.

Elektron mempunyai muatan negatif yang sama dengan satu unit muatan listrik

fundamental, yaitu: q=−1 .6×10−19 coulomb dan massa me=9 .11×10−31

kg, atau

sama dengan 1/1837 massa atom hidrogen, yang merupakan atom teringan. Elektronika

yang bertujuan dalam pembuatan komponen-komponen yang bermanfaat bagi

kehidupan manusia, dilakukan dengan cara mengatur sifat-sifat elektron dalam zat

padat, zat cair dan gas.

Pemahaman tentang sifat-sifat elektron di dalam zat padat adalah salah satu

kunci untuk memahami material elektronik. Teori elektron di dalam zat padat mampu

menjelaskan sifat-sifat optik, magnetik, termal dan juga sifat elktronik suatu material.

Sifat magnetik material telah banyak dimanfaatkan dalam generator listrik, motor,

pengeras suara, transformator, tape recorder, dan lain-lain. Sifat optik material

dimanfaatkan untuk laser, komunikasi, lensa, reflector dan lain-lain. Adapun sifat

termal memegang peranan yang penting dalam divais pendingin dan pemanas,

pelindung panas dalam pesawat terbang dan lain-lain

27

1.2 Latar Belakang Teori Elektron Modern: Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik mula-mula ditemukan oleh Hertz pada tahun 1887. Namun karena

Einstein yang mula-mula dapat menerangkan tentang teori modern untuk elektron pada

gejala/efek fotolistrik, maka banyak orang menganggap bahwa Einsteinlah penemu

efek fotolistrik tersebut.

Ketika katoda dipanaskan (ditembak) oleh cahaya dengan frekuensi lebih besar

harga tertentu (tergantung dari logam bahan pembuat katoda), maka mengalir arus

listrik, yang membuktikan adanya elektron yang terlepas dari katoda. (Bila diberikan

tegangan positif pada anoda, maka akan memperbesar arus). Prinsip ini dipakai pada

tabung vakum. Kondisi vakum diperlukan agar elektron tidak bertumbuakan dengan

medium.

Dari teori klasik, orang percaya bahwa makin tinggi intensitas cahaya, maka

makin tinggi energi foton cahaya tersebut. Tetapi kenyataannya, intensitas hanya

mempengaruhi jumlah elektron yang terlepas dari logam. Lepasnya elektron dari logam

ditentukan oleh frekuensi (atau panjang gelombang) radiasi yang digunakan. Ada

frekuensi minimum yang diperlukan untuk dapat mengatasi fungsi kerja logam:

hυf−Φl=12

me ve2

Dimana: hυf adalah energi foton yang datang (dalam cahaya yang diradiasikan)

Φl adalah fungsi kerja logam

12

me ve2

adalah energi (kinetik) elektron yang terlepas dari logam.

Arus hanya megalir jika λ < λ t (panjang gelombang cahaya < panjang gelombang

ambang, misalkan cahaya warna biru dapat menyebabkan arus, tapi warna merah tidak.

Berkas dengan intensitas rendah namun asalkan memiliki λ <λ t dapat melontarkan

elektron dari logam, kecuali jika katoda dipanaskan.

Einstein menjelaskan efek fotolistrik dengan asumsi bahwa cahaya terkuantisasi

dan menumbuk elektron valensi dalam katoda. Jadi cahaya berisi paket, dengan laju c.

Paket-paket ini disebut foton atau kuantum cahaya. Jadi karena berisi paket-paket atau

foton, ketika menumbuk permukaan logam, foton memberikan semua energinya kepada

28

elektron. Jika elektron telah cukup energinya, ia akan keluar dari permukaan logam dan

menjadi bebas, sehingga terjadilah arus yang mengalir.

Cahaya yang direpresentasikan sebagai foton dapat dianggap sebagai partikel

tak bermassa (dalam keadaan diam, massanya nol) dengan energi hυ dan hanya

bergerak dengan kecepatan c. Radiasi EM mempunyai dua sisi mata uang. Jika ia

bergerak dalam ruang, ia berperilaku sebagai gelombang. Tetapi ia juga berperilaku

sebagai seberkas pulsa-pulsa energi (foton) jika ia berinteraksi dengan partikel/materi.

Dapat disimpulkan bahwa dalam efek fotolistrik, cahaya yang biasanya dikenal

sebagai gelombang ternyata berperilaku juga sebagai sekelompok partikel yang disebut

foton dengan energi sesuai frekuensinya.

Tabel 1.1 Fungsi kerja beberapa bahan.material

MaterialFungsi Kerja Φl (eV)

Perak (Ag) 4.26

Aluminium(Al) 4.28

Emas (Au) 5.10

Cesium (Cs) 2.14

Tembaga (Cu) 4.65

Lithium (Li) 2.30

Magnesium (Mg) 3.70

Natrium (Na) 2.75

1.3 Elektron Sebagai Partikel dan Gelombang

Elektron dapat berperilaku sebagai partikel dan gelombang, namun kedua sifat tersebut

tidak secara konsisten muncul bersamaan.

Efek Compton membuktikan bahwa elektron berperilaku sebagai partikel.

Misalkan foton dengan momentum p f=hυ /c bertumbukan dengan elektron yang

diam. Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum, yaitu jumlah momentum

sesudah tumbukan sama dengan jumlah momentum sebelum tumbukan, maka:

p⃗ f+0=p ' f cosθ+ p ' e cosϕ

29

Peristiwa tersebut hanya dapat dijelaskan jika elektron bersifat sebagai partikel.

De Broglie menyatakan hubungan antara sifat partikel dan sifat gelombang sebagai:

λ=h / p atau p=mv=h

λ=ℏ k

dimanaλ adalah panjang gelombang yang mewakili sifat gelombang, dan p adalah

momentum yang merupakan besaran yang berkaitan dengan sifat partikel dan konstanta

Planc, h=6 .626×10−34 J . s

Sebagai contoh, panjang gelombang elektron yang dipercepat dalam vakum

dengan menggunakan tegangan 100 volt, dapat dihitung sebagai berikut:

12

mv2=qV

v=√ 2 qVm

=5 . 92×106 ms−1

Dan λ=h / p=h/mv=1 .23×10−10 m

Maka panjang gelombang elektron yang dipercepat dengan tegangan 100 volt adalah

1.23 Å. Dengan perhitungan yang sama, panjang gelombang bola baja dengan berat 10

gram yang bergerak dengan kecepatan v=5 .92×106 ms−1 adalah:

λ=1 .12×10−38m=1 . 12×10−28 Å.

1.4 Paket Gelombang dan Kecepatan Group

Sifat gelombang dan partikel dapat disatukan dengan memperkenalkan

pengertian paket gelombang, seperti nampak pada gambar 1.2. Paket gelombang

dibentuk dari superposisi sejumlah gelombang yang tak terbatas.

Misalkan superposisi dibentuk oleh 2 gelombang yang memiliki perbedaan fasa

dan perbedaan panjang gelombang yang kecil, keduanya menjalar dalam sumbu x.

y1=a cos (k1 x−ω1 t )

y1=a cos (k2 x−ω2 t )

Dimana : k=2 π

λ , ω=2 πf

30

Maka keduanya akan menimbulkan gelombang baru dengan amplitudo yang berubah-

ubah.

y t=2 a cos ( Δkx−Δωt )cos (k 0 x−ω0 t )

dimana Δω=

ω2−ω1

2 , danΔk=

k2−k 1

2

ω0=ω2+ω1

2 dan k 0=

k 2+k1

2

Gambar 1.2 Superposisi 2 gelombang

Kurva yang menghubungkan puncak-puncaknya nampak seperti ular yang menelan

beberapa telur dan disebut amplop gelombang (perhatikan gambar 1.2).

Kecepatan bergeraknya (perambatan) telur dinyatakan sebagai kecepatan group, yaitu:

vg=ΔωΔk

Dan kecepatan gelombang di dalam telur disebut kecepatan fasa adalah:

31

v f=ω0

k0

Apa yang terjadi jika superposisi dibentuk oleh sejumlah gelombang yang tak terhingga

banyaknya? Ternyata jumlah telur akan menjadi 1 saja. Menurut de Broglie, paket

gelombang sebagai 1 partikel yang bergerak menjalar sebagai gelombang partikel (sifat

partikel dan sifat gelombang ada bersama-sama). Dengan kata lain paket gelombang

adalah partikel yang merambat dengan kecepatan group, vg . Dan kecepatan fasa

membawa signal dan energi.

1.5 Prinsip Ketidakpastian Heisenberg

Prinsip ketidakpastian ditemukan oleh Heisenberg pada tahun 1927. Prinsip ini

menyatakan bahwa pasangan 2 variabel tidak dapat ditentukan dengan segera dan teliti

(mengandung ketidakpastian). Pasangan 2 variabel yang dimaksud di sini adalah posisi

x dan momentum px atau waktu t dan energi E.

Gambar 1.3. Rentangan paket gelombang dan momentum

Prinsip ini dapat dijelaskan sebagai berikut: Misalkan kita ambil Δx , Δp x , Δt dan ΔE

sebagai kesalahan-kesalahan dari pasangan-pasangan variabel. Maka hasil perkalian

32

dari tiap pasang kesalahan tidak dapat lebih kecil dari ℏ , dimana ℏ=h /2 π atau secara

matematis:

( Δx )( Δpx )≥ℏ

( Δt )( ΔE )≥ℏ

Bila prinsip ini diterapkan pada paket gelombang, hasilnya seperti nampak pada

gambar 1.3. Nampak adanya variasi bentuk gelombang terhadap x dan px , yaitu

spektrumnya. Jika jarak antara Δx diperbesar maka Δp x menjadi lebih sempit, dan

sebaliknya. Karena ℏ sangat kecil, maka prinsip ketidakpastian ini tidak nampak pada

pergerakan benda biasa. Namun jika diterapkan pada elektron-elektron dalam atom,

maka prinsip ini akan sangat berarti.

1.6 Fungsi Gelombang

Fungsi gelombang diguanakan untuk mencari probabilitas ditemukan elektron

pada suatu tempat tertentu. Misalkan ψ ( x ,t ) adalah fungsi gelombang yang

menyatakan gerakan gelombang dalam 1 dimensi. Maka perambatan gelombang dalam

arah x positif adalah:

ψ ( x ,t )=A exp {i(kx−ωt )}Dan dalam arah x negatif:

ψ ( x ,t )=A exp {i(−kx−ωt )}

Dimana: A = amplitudo, i=√−1 , k adalah bilangan gelombang dan ω adalah

frekuensi sudut.

Diferensial parsial orde kedua adalah:

∂2ψ∂ x2

=−k2 ψ

Dari hubungan de Broglie, kita dapat mencari k, dimana energi kinetik adalah:

12

mv2=12

p2

m=ℏ2 k2

2m

Jika V(x) adalah energi potensial, maka energi total menjadi:

E=12

mv2+V (x )=ℏ2 k2

2m+V ( x )

33

Kemudian dicari k dari hubungan di atas, yaitu:

k 2=2 m

ℏ2{E−V (x )}

Substitusikan ke hasil diferensiasi menjadi:

∂2ψ∂ x2

=− 2m

ℏ2{E−V ( x ) }ψ

Atau: − ℏ2

2m∂2 ψ∂ x2

+V (x )ψ=Eψ

Persamaan di atas disebut persamaan Schroedinger, namun karena tidak mengandung

waktu, maka disebut persamaan Schroedinger steady-state.

34

BAB IIAPLIKASI MEKANIKA KUANTUM

UNTUK ATOM

Bab II ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

2.1 Persamaan Schroedinger Dalam 3 Dimensi

2.2 Bilangan Kuantum

2.3 Tingkat Energi Atom Hidrogen

2.4. Atom Elektron-Banyak

2.1 Persamaan Schroedinger Dalam 3 Dimensi

Persamaan Schroedinger dalam koordinat Kartesian 3 dimensi dinyatakan

dengan:

− ℏ2

2m (∂2ψ∂ x2

+∂2 ψ∂ y2

+∂2ψ∂ z2 )+V ( x , y , z )ψ=Eψ

ψ adalah fungsi dari x, y dan z.

Sedangkan potensial bagi gaya inti atom dan elektron adalah:

V (r )=− 14 πε0

e2

r dimana r=√x2+ y2+z2

Sehingga: V ( x , y , z )=− 1

4 πε 0

e2

√ x2+ y2+ z2

Persamaan Schroedinger dalam koordinat bola dinyatakan dengan:

− ℏ2

2m [∂2ψ∂ r2

+2r

∂ ψ∂ r

+ 1r2sin θ

∂∂θ (sin θ

∂ ψ∂θ )+ 1

r 2 sin2θ∂2ψ∂ φ2 ]+V (r ,θ ,φ)ψ=Eψ

Dimana ψ (r , θ ,φ)=R(r )Θ(θ )Φ (φ )

Dan R(r ), Θ(θ ), dan Φ (φ ) adalah fungsi dari satu variabel.

35

Gambar 2.1 Sistem koordinat bola

2.2 Bilangan Kuantum

Persoalan 3 dimensi pada persamaan Schroedinger memerlukan 3 bilangan kuantum

utama untuk mencirikan semua pemecahannya. Untuk itu semua fungsi gelombang

akan dicirikan dengan dengan 3 buah bilangan kuantum, yaitu:

1. Bilangan kuantum utama n, yaitu n = 1,2,3, ………..dst yang berkaitan dengan

pemecahan R(r ). Bilangan n ini sama dengan tingkat energi..

2. Bilangan kuantum azimut (sub tingkat energi) yang dinyatakan dalam l = 0,1,2,

…….(n-1) yang berkaitan dengan pemecahan Θ(θ ),

Penamaan l = 0 1 2 3 4 5 ……….

s p d f g h

3. Bilangan kuantum magnetik: ml = -l………, -2,-1,0,1,2………l yang

berkaitan dengan pemecahan Φ (φ )

2.3 Tingkat Energi Atom Hidrogen

Atom hidrogen adalah atom yang paling sederhana karena hanya terdiri dari 1 proton

dan 1 elektron yang mengelilingi inti atom (proton). Inti atom bermuatan positif

sedangkan elektron bermuatan negatif. Dengan demikian dalam orbitnya elektron

ditopang oleh gaya tarik listrik antara proton (inti) dan elektron. Gaya tarik listrik ini

36

menyebabkan diperlukannya percepatan sentripetal untuk mempertahankan elektron

tetap dalam orbitnya.

Oleh karena gaya sentripetal = gaya coulomb, maka secara matematis:

m

v2

r=k

qe2

r2 karena q p=qe

dimana k=9×109 Nm2 /C2

Menurut Bohr, agar sesuai dengan eksperimen, elektron mengelilingi inti (proton)

dengan orbit tertentu (Bohr tidak memberikan alasannya). Sementara menurut de

Broglie elektron akan membentuk gelombang tegak sepanjang lintasannya dan ber-

resonansi (menguatkan) dengan dirinya sendiri pada satu orbit jika panjang orbit sama

dengan λ , 2λ . 3λ dst. Dengan kata lain gelombang elektron akan ber-resonansi

hanya jika lingkaran orbit adalah nλ , dengan n adalah bilangan bulat. Dengan

demikian dapat ditentukan jari-jari lingkaran orbit dan kecepatan dan energi elektron,

sebagai berikut:

Lingkatan orbit = n( λe )

2 πr n=n

hmv

Dari rumus sebelumnya me

v2

r=k

qe2

r 2

Sehingga diperoleh:vn=

2 π kqe2

nh dan

rn=n2h2

4 π2 kqe2 me

Untuk n = 1, diperoleh: r1=5 .3×10−11m atau rn=(5. 3×10−11 )×n2

Orbit dengan n yang sangat besar atau ∞ , dikatakan elektron bebas dari atom.

Energi elektron pada suatu orbit adalah negatif dari energi elektron yang dipancarkan

ketika elektron menjadi terikat dari keadaan bebasnya (lihat gambar 2.2).

Dengan demikian energi elektron pada orbit (kulit) ke-n adalah:

En=−12

mvn2=−2 π2 k2 e4 m

n2 h2=−13 .6

n2eV

Harga tersebut negatif, karena kita memilih energi potensial di ∞ sebesar nol.

37

Gambar 2.2. Tingkatan energi pada atom hidrogen.

Keterangan:

n=1→E1=−13.6 eV

n=2→E2=−3 . 4 eV

n=3→E3=−1 .5 eV , dan seterusnya.

Harga En=−2π 2 k2 e4 m

n2 h2 ini hanya bergantung pada bilangan kuantum n.

Nilai-nilai l dan m dibatasi oleh nilai n.

Bilangan kuantum (n , l ,ml ) yang menamai tiap keadaan atom hidrogen, memiliki dua

tafsiran, yaitu prosedur matematik untuk pemecahan persamaan Schroedinger dan juga

tafsiran geometris.

Telah dibahas semua keadaan elektron dalam atom hidrogen dengan 3 buah bilangan

kuantum yaitu (n , l ,ml ). Namun demikian, sifat elektron ke-4 yaitu momentum sudut

intrinsik atau spin, perlu untuk ditambahkan sebagai bilangan kuantum ke-4, yaitu ms

=+1/2 dan -1/2 yaitu komponen z dari spin s. Sehingga diskripsi lengkap bilangan

kuantum adalah (n , l ,ml ,ms ).

38

Dengan demikian keadaan dasar atom hidrogen:

(1,0,0, +1/2)

(1,0,0,-1/2)

Atau dikatakan kini keadaan dasar ter-degenerasi menjadi 2.

Sedangkan keadaan eksitasi pertama akan memiliki 8 label:

(2,0,0, +1/2)

(2,0,0,-1/2)

(2,1,1,+1/2)

(2,1,1,-1/2)

(2,1,0,+1/2)

(2,1,0,-1/2)

(2,1,-1,+1/2)

(2,1,-1,-1/2)

Sehingga disimpulkan degenerasi tiap tingkat adalah 2 n2.

Perbedaan nilai ms menjadi penting jika tempatkan atom ditempatkan dalam medan

magnet.

Notasi spektroskopik

Nilai l 0 1 2 3 4 5

Penaman huruf s p d f g h

Huruf-huruf tersebut adalah singkatan dari sharp, principal, diffuse, dan fundamental.

Dalam notasi ini, keadaan dasar atom hidrogen ditulis dengan 1s.

2.4. Atom Elektron-Banyak

Pada atom yang memiliki banyak elektron, mengapa tidak semua elektron turun

ke tingkat 1s? Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah adanya Prinsip Larangan Pauli

(1925) yaitu: “Dua elektron atau lebih dalam suatu atom tidak boleh memiliki

himpunan bilangan kuantum (n , l ,ml ,ms ) yang sama”.

Pengaturan tingkat-tingkat energi untuk atom dengan bilangan atom Z adalah

sebagai berikut:

39

Daya tampung tiap sub kulit adalah 2(2 l+1) , misalnya sub kulit 1s, 2s dan 3s

memiliki daya tampung 2, sedangkan sub kulit 2p dan 3p adalah 6

Elektron cenderung menempati keadaan energi terendah yang tersedia.

Sebagai catatan 1s tetap sebagai tingkat energi terendah, sedangkan energi 2s sedikit

lebih rendah dari 2p, elektron 2s berada dekat ke inti (< r Bohr ), elektron 2s lebih terikat

kuat pada atom.

40

BAB IIIFISIKA ZAT PADAT

Bab III ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

Pendahuluan

Zat Padat Ionik

Zat Padat Kovalen

Teori Pita Energi Untuk Zat Padat

3.1 Pendahuluan

Setiap zat padat memiliki kekhasan tertentu dalam warna, tekstur, kekuatan,

kekerasan/kerapuhan dan lain-lain. Zat padat memiliki sifat yang dapat terukur seperti

konduktivitas listrik, konduktivitas thermal, suseptibilitas magnetik, titik lebur,

spektrum serap dan pancar pada daerah cahaya tampak, UV atau IR atau spektrum lain

dari gelombang EM.

Semua sifat-sifat yang dimiliki zat padat sangat bergantung pada dua segi

struktur zat padat: jenis atom atau molekul penyusunnya, dan cara semua atom atau

molekul bergabung membentuk zat padat.

Banyak bahan yang memiliki susunan atom atau molekul yang teratur dan

berkala yang tidak hanya mencirikan suatu bahan, namun juga sifat-sifat umumnya.

Susunan atom yang teratur disebut kisi, dan bahan yang berstruktur demikian disebut

kristal.

Selain kristal, terdapat golongan zat padat lainnya, yaitu zat padat amorf

(amorphous berasal dari bahasa Yunani yang berarti tanpa bentuk), yang tidak memiliki

keteraturan dalam jangka panjang. Walaupun mungkin memilikinya dalam jangkauan

pendek. Ketiadaan bentuk ini menyebabkan zat padat amorf lebih bergantung pada

atom atau molekul penyusunnya secara tunggal.

Material yang kita bahas adalah kristal tunggal, artinya atom-atom disusun

secara berkala dalam 3D. Pengaturan berkala atom-atom dalam kristal disebut kisi

(lattice). Dalam kristal, sebuah atom tidak pernah jauh dari posisi yang pasti. Vibrasi

thermal terpusat pada posisi yang pasti ini. Untuk suatu bahan/material, terdapat unit

cell (sel satuan) yang mewakili keseluruhan kristal, dengan mengulang-ulang sel satuan

tersebut pada keseluruhan kisi.

41

Zat padat ini terbentuk oleh gaya-gaya elektrostatik, atau gaya kohesi zat padat.

Dalam orde elektron-volt adalah energi ikat atom atau molekul dalam suatu zat padat

yang merupakan energi yang harus kita berikan untuk memisahkan zat padat menjadi

atom dan molekul penyusunnya

3.2 Zat Padat Ionik

Gaya kohesif molekul ionik dalam molekul berasal dari tarikan elektrostatik antara ion

dengan kulit terluar penuh (misal Na+) dan ion dengan kulit terluar penuh lainnya

(misalnya Cl− ). Ikatan ion ini sangat kuat, semakin negatif ion-ion yang mengelilingi

sebuah ion positif, maka semakin kuat ikatan ion tersebut.

Zat padat dengan ikatan ion ini memiliki struktur kristal karena ion-ion pada zat

padat ini dapat dipadatkan secara lebih efisien dalam suatu susunan yang teratur. Juga

karena semua kulit penuh dari ion-ion adalah simetri bola, sehingga ikatan ion dalam

suatu zat padat merata dalam semua arah.

Gambar 2.2 memperlihatkan beberapa sel satuan. Misalnya pada gambar 3.1a

adalah kisi sc (simple cubic-crystal), dimana titik-titik sudut kisi kubik diisi oleh 1

atom dengan 6 atom tetangga terdekat dengan jarak yang sama (equidistant nearest

neighboring atoms), dimensi a adalah konstanta kisi (lattice constant). Contoh atom

dengan struktur kristal sc adalah: polonium. Sedangkan gambar 3.1b memperlihatkan

kisi fcc (face-centered crystal), yang memiliki satu atom di setiap tengah bidang sisi

kubik sebagai tambahan 8 atom titik sudut kubik. Dengan demikian setiap atom dalam

kisi fcc memiliki 12 tetangga atom terdekat. Contoh: NaCl, aluminium, emas, platinum.

Gambar 3.1c adalah adalah kisi bcc (body-centered crystal), disamping 8 atom titik

sudut terdapat 1 tambahan atom yang terletak di pusat kubik. Contoh pada CsCl,

atom natrium dan tungsten.

Kisi fcc memperlihatkan kepadatan yang lebih efisien dengan demikian

merupakan struktur yang lebih stabil. Kedua tipe kristal (fcc dan bcc) terjadi juga pada

zat padat yang bukan ionik.

42

Gambar 3.1. (a.) Kisi sc (kiri) dan (b) kisi fcc (kanan)

Gambar 3.1. (c.) Kisi bcc

3.3 Zat Padat Kovalen

Karbon membentuk molekul dengan mengikat keempat elektron terluarnya

secara kovalen. Ikatan ini sangat berarah. Karbon padat dalam bentuk intan adalah

salah satu contoh zat padat dimana gaya antar atomnya bersifat kovalen.

Zat padat kovalen tidak memiliki ciri khas yang sama seperti halnya zat padat

ionik. Karbon (intan) memiliki energi ikat yang besar, sehingga sangat keras, tembus

cahaya dan memiliki titik lebur yang tinggi (4000 K). Namun germanium dan timah

dengan struktur yang sama memiliki sifat logam yang sangat reflektif, dan memiliki

titik lebur rendah seperti logam biasa.

3.4 Teori Pita Energi Untuk Zat Padat

Untuk atom terisolasi (atau jarak dengan atom lainnya jauh sekali, seperti

natrium) maka tingkatan (level) energi saling terpisahkan (diskrit) dan tidak

43

terpengaruh oleh tingkat energi lainnya. Elektron 3s dari setiap atom akan memiliki

energi tunggal terhadap intinya.

Jika kedua atom natrium kita dekatkan, fungsi gelombangnya akan overlapping

dan interaksi antara kedua atom akan menyebabkan terbentuk 2 tingkat 3s. Jika kita

dekatkan sejumlah besar atom yang membentuk zat padat (sekitar 1022 buah), akan

terjadi efek yang sama dan jumlah tingkat energi akan bertambah luar biasa banyak dan

sangat rapat sehingga kita tidak dapat lagi saling membedakan masing-masing tingkat.

Percampuran ini menyebabkan kekontinuan energi, sehingga tidak ada lagi spektrum

garis (diskrit) yang ada adalah spektrum pita (spektrum kontinu).

Karena tingkat-tingkat tersebut dicirikan dengan tingkat atomik 3s dari atom

natrium, maka pita energinya disebut pita 3s. Setiap pita energi memiliki N tingkat

energi. Dan karena setiap tingkat energi dapat menampung 2(2 l+1) buah elektron,

maka daya tampung pita energi adalah 2(2 l+1)×N buah elektron.

Gambar 3.2. Pita-pita energi dalam logam natrium

Gambar 3.2 memperlihatkan secara lebih lengkap beberapa pita energi dalam

logam natrium. Pita 1s, 2s dan 2p masing-masing terisi penuh. Pita 1s dan 2s masing-

masing mengandung 2N buah elektron, sedang pita 2p mengandung 6N buah elektron.

Pita 3s dapat pula menampung 2N elektron, namun setiap elektron dari N buah atom

44

tersebut hanya dapat menyumbang 1 elektron 3s bagi zat padat, sehingga hanya

sebagian pita 3s yang terisi. Di atas pita 3s adalah 3p yang sebenarnya dapat menapung

elektron sebanyak 6N, namun kosong. Bila ditambahkan energi pada sistem ini, maka

elektron-elektron dapat menyerap energi dan berpindah dari 3s yang tidak terisi penuh

ke 3s yang lebih tinggi, atau jika dapat menyerap energi yang lebih tinggi maka dapat

berpindah ke pita 3p yang kosong.

Pada T = 0 K semua tingkat elektron di bawah energi Fermi EF terisi penuh, sedang di

atasnya kosong. Pada suhu yang lebih tinggi ( T >0 ), tingkat elektron dengan energi

dengan energi Fermi memiliki probabilitas ditempati 50 %. Pita 2p tidak lagi terisi

penuh dan pita 3p tidak lagi sepenuhnya kosong (gambar 3.3).

Gambar 3.3 Populasi pita energi dalam natrium pada T > 0

45

BAB IVMATERIAL KONDUKTOR

Bab IV ini berisi pokok bahasan sebagai berikut:

4.1 Ikatan Logam

4.2 Konduktivitas Listrik

4.3 Pengaruh Temperatur Terhadap Resistivitas

4.4 Pengaruh Alloy Terhadap Resistivitas

4.5 Efek Kedalaman Kulit (Skin-depth effect)

4.6 Efek Hall

4.7 Potensial Kontak

4.8 Efek Seebeck dan Termokopel

4.9 Superkonduktivitas

4.10 Klasifikasi Bahan Superkonduktor

4.1 Ikatan Logam

Logam biasanya termasuk dalam bahan konduktor. Ikatan elektron-elektron

valensi dalam logam biasanya agak lemah, dan kerapkali kulit-kulit elektronnya hanya

terisi sebagian. Jadi logam cenderung membentuk ikatan kovalen. Struktur dasar logam

adalah “lautan” dan “gas” elektron hampir bebas, yang mengelilingi sebuah kisi atau

ion-ion positif. Logam terpadu oleh adanya gaya tarik antara setiap ion logam dan gas

elektron.

Gambar 4.1. Struktur hcp

46

Struktur kristal logam yang paling umum adalah fcc, bcc atau jenis ketiga yang

dikenal sebagai hexagonal terpadatkan (hcp= hexagonal close packed), seperti pada

gambar 4.1. Struktur hcp merupakan suatu cara yang sangat efisien untuk memadatkan

atom. Energi kohesif ikatan logam berada dalam rentang 1-3 eV, yang menyebabkan

logam kurang terikat kuat dibandingkan dengan zat padat ionik dan kovalen. Dengan

demikian logam berinteraksi kuat dengan cahaya tampak, sehingga tidak tembus

cahaya.

Elektron-elektron bebas bertanggung jawab terhadap listrik dan thermal logam.

Karena ikatan logam tidak bergantung pertukaran elektron tertentu antara atom-atom,

maka kita dapat membuat berbagai campuran logam (alloy) dengan mencampurkan

berbagai logam dengan kadar berbeda.

4.2 Konduktivitas Listrik

Bila suatu medan listrik diberikan kepada logam, maka mengalirkan arus listrik.

Pada logam biasa, kerapatan arus listrik j⃗ (arus per satuan luas penampang)

berbanding lurus dengan medan listrik yang diberikan, dengan tetapan pembanding σ .

Pernyataan yang menghubungkan j⃗ dengan E⃗ , dikenal sebagai hukum Ohm, yaitu:

j⃗=σ E⃗

Bila medan listrik diberikan pada sekumpulan elektron, seperti yang terdapat pada

logam, maka elektron-elektron tersebut akan mengalami percepatan oleh gaya F⃗=e E⃗ .

Meskipun elektron dipercepat oleh medan listrik, percepatan tersebut hanya dirasakan

elektron selama selang waktu τ , dan setelah itu diperlambat akibat tumbukan dengan

atom-atom logam, dan hasil nettonya adalah kecepatan hanyut v⃗ (drift velocity), yaitu:

v⃗= e E⃗m

τ

Besaran μe=

eτm dikenal dengan nama mobilitas elektron

47

Dan jika n adalah kerapatan elektron dalam logam, maka kerapatan arus menjadi:

j⃗=ne { v⃗=ne2 τm

E⃗ ¿. Sehingga konduktivitas logam menjadi:

σ=ne2 τm . Beberapa

contoh konduktivitas beberapa material tercantum dalam tabel 4.1.

Tabel 4.1 Konduktivitas beberapa material

Material Konduktivitas (S/m) Keterangan

Perak, Ag 6.17 x 107 konduktor

Tembaga, Cu 5.8 x 107 konduktor

Aluminium, Al 3.82x 107 konduktor

Besi, Fe 1.03x 107 konduktor

Air laut ~4.0 semikonduktor

Aquades, H20 ~1.0 x 10-4 isolator

4.3 Pengaruh Temperatur Terhadap Resistivitas

Konduktivitas atau resistivitas logam sangat dipengaruhi oleh temperatur. Pengaruh

temperatur terhadap resistivitas diperlihatkan oleh gambar 4.2.

Gambar 4.2. Hubungan resistivitas dengan temperatur

Pada T = 0 K, resistivitas berharga konstan. Bila temperatur dinaikkan, mula-

mula resistivitas naik secara perlahan, namun kemudian jika temperatur terus dinaikkan

resistivitas naik secara linear terhadap temperatur. Perilaku linear ini berlangsung

48

hingga titik leleh, hal ini ditemukan hampir pada semua logam. Pada temperatur ruang,

logam memperlihatkan sifat linear ini.

Sebagaimana telah diperoleh konduktivitas suatu bahan adalah: σ=ne2 τ

m ,.

Karena resistivitas adalah berbanding terbalik dengan konduktivitas, maka resistivitas

adalah: ρ= m

ne 2

1τ , dimana τ adalah waktu rata-rata 2 tumbukan, dan 1/τ adalah

probabilitas elektron menderita tumbukan per satu satuan waktu. Jadi misalkan τ =

5×10−14s, maka ada: 2×1013

elektron yang mengalami tumbukan setiap detiknya.

Terjadinya tumbukan antara elektron dan atom disebabkan oleh 2 hal, yaitu:

1. Getaran kisi-kisi atom di sekitar keseimbangan akibat eksitasi thermal (fonon)

2. ketaksempurnaan kisi akibat ketakmurnian (impuritas)

Probabilitas elektron terhambur oleh eksitasi thermal (fonon) dan ketakmurnian bersifat

saling memperkuat sehingga dapat ditulis sebagai berikut:

1τ= 1

τ f

+ 1τ i

Denganm demikian, menurut Matthiessen, ada 2 komponen resistivitas, yaitu :

ρ=ρf +ρi=m

ne2 [ 1τ f

+1τ i ]

Resistivitas akibat ketakmurnian ρi akan bertambah jika konsentrasi ketakmurnian

bertambah. Untuk konsentrsi ketakmurnian yang rendah, maka ρi sebanding dengan

konsentrasi ketakmurnian. Namun demikian ρi ini tidak bergantung pada temperatur,

seperti halnya resistivitas akibat eksitasi thermal (fonon) yang sangat dipengaruhi

oleh temperatur. Resistivitas yang bergantung temperatur ini disebut resistivitas ideal.

49

Pada temperatur sangat rendah, pengaruh fonon dapat diabaikan, karena osilasi atom-

atom yang sangat kecil. Pada kondisi ini τ f besar sekali, sehingga ρ f kecil sekali. Dan

pada T = 0 K, resistivitas berupa konstanta ρ0 .

Hubungan antara resistivitas dan temperatur dapat dicari melalui persamaan:

ρ(T )=ρ0 [1+α 0 (T−T 0 )]

Dimana konstanta ρ0 dan koefisien α 0 bergantung pada bahan konduktor, seperti

nampak pada tabel 4.2.

Tabel 4.2. Harga ρ0 dan α 0 untuk beberapa material pada 273 K

Material ρ0 nΩm α 0 (1/K)

Emas, Au 22.8 1/251Perak, Ag 14.6 1/244

Tembaga, Cu 15.7 1/232Aluminium, Al 25.0 1/233

Besi, Fe 84.0 1/152Indium, In ~4.0 1/196

Platinum, Pt 98.0 1/255Nikel, Ni 59.0 1/125

4.3 Pengaruh Campuran (Alloy) Terhadap Resistivitas

Seperti halnya ketakmurnian akan menaikkan resistivitas, maka alloy

(campuran) pun dapat menaikkan resistivitas bahan konduktor. Jika konsentrasi alloy

bertambah, maka resistivitas bertambah, dan pada saat itu pengaruh temperatur

terhadap resistivitas menjadi kecil. Oleh sebab itu beberapa alat rumah tangga, dibuat

dengan cara alloy antara Ni (sebagai bahan dasar) dan Cr, atau Ni dengan Cu..

50

Gambar 4.3. Hubungan resistivitas dengan alloy (campuran)

4.4 Efek Kedalaman Kulit (Skin-depth Effect)

Pada medan DC, arus listrik dapat mengalir secara uniform di dalam semikonduktor,

namun tidak demikian halnya pada arus AC, dimana makin kedalam bahan konduktor,

rapat arus akan semakin kecil. Pada kedalaman kulit (skin-depth) sebesar δ= 1

α dari

permukaan konduktor, rapat arus akan menurun dengan faktor

1e atau sekitar 37 %.

Dan pada kedalaman ∞ atau pada harga x = ∞ , rapat arus menjadi nol.

Dari persamaan gelombang, diperoleh harga kedalaman kulit ini sebagai berikut:

δ= 1α= 1

√ πf μσ

Makin konduktif bahan dan makin tinggi frekuensi, maka efek skin depth ini semakin

terasa, artinya harga 37 % diperoleh pada harga x (kedalaman bahan konduktor) yang

lebih kecil.

51

Gambar 4.4. Efek kedalaman kulit.

4.5 Efek Hall (Hall Effect)

Pengukuran efek Hall dilakukan untuk menentukan tipe, konsentrasi dan mobilitas

pembawa, serta resistivitas bahan konduktor maupun semikonduktor. Pengukuran ini

sangat fleksibel dengan bentuk dan ukuran sampel dan dengan menggunakan kontak

kecil yang dibuat di 4 (empat) ujung sampel.

Efek Hall adalah fenomena konduksi yang bergantung pada muatan pembawa.

Untuk menerangkan efek ini, misalkan pada material semikonduktor tipe-n, dengan

medan magnet (magnet induksi Bz ) diberikan tegak lurus terhadap arah arus listik Ix

(gambar 4.5 )

B

BZ

A

d

(-) (+)

ε

IX

52

Gambar 4.5. Pengukuran sifat listrik dengan efek Hall

Dengan demikian masing-masing elektron akan menerima gaya Lorentz sebesar:

FL=qvx B z

Dimana q adalah muatan positif/negatif dari elektron/hole, dan vx adalah kecepatan

elektron, yang juga dapat positif/negatif bergantung pada tipe pembawa.

Gaya Lorentz mendorong pembawa mayoritas (dalam hal ini elektron) dalam

arah y-negatif. Untuk menyetimbangkan efek vx B z , maka terbentuk medan listrik ε y

(dalam hal ini memiliki arah y-negatif) yang menyebabkan aliran elektron dalam

keadaan tunak (arus). Terbentuknya medan listrik ε y atau sering ditulis sebagai ε H

ini dikenal dengan nama efek Hall, yang menghasilkan tegangan Hall sebesar:

V AB=ε y d→V H=ε H d

Dimana dalam kasus ini ε y (atau ε H ) berharga negatif yang menghasilkan tegangan

Hall negatif pula. Dengan menggunakan persamaan untuk kecepatan drift berikut ini:

I x=−qnv x

Maka ε y atau ε H menjadi:

ε y=ε H=I x

−qnBx

Jika didefinisikan konstanta Hall sebagai besarnya medan listrik per satuan arus dan

medan magnet, yaitu RH=

εH

I x Bx

maka RH=− 1

qn

dimana n adalah konsentrasi pembawa muatan (elektron).

Dengan demikian konsentrasi elektron dapat dihitung melalui persamaan:

n=I x Bz

−qdV AB

53

dimana d adalah ketebalan sampel (untuk hole, gunakan +q untuk muatan hole dan p

untuk konsentrasi hole). Tanda untuk tegangan Hall dan koefisien Hall digunakan

untuk menentukan tipe pembawa, yaitu positif untuk hole dan negatif untuk elektron.

Tabel 4.3 Koefisien Hall dan mobilitas pembawa untuk berbagai material

MaterialKonsentrasi n

(¿1028 /m3)

Koefisien Hall

RH (×10−11m3 As )

Mobilitas (

μ(×10−4 m2/Vs )

Ag 5.85 -9.0 57

Al 18.06 -3.5 13

Au 5.90 -7.2 31

Cu 8.45 -5.5 32

Ga 15.30 -6.3 3.6

Mg 8.60 -9.4 22

Na 2.56 -25 53

4.6 Potensial Kontak

Fungsi kerja adalah celah energi antara tingkatan (level) Fermi dengan tingkatan (level)

vakum, atau energi yang diperlukan agar elektron terlepas dari permukaan bahan. Dan

masing-masing bahan memiliki fungsi kerja yang berbeda-beda. Potensial kontak

terjadi apabila 2 buah logam (atau logam-semikonduktor, atau 2 buah semikonduktor)

yang mempunyai fungsi kerja yang berbeda disambungkan.

Sebagai contoh adalah apabila logam platina (dengan fungsi kerja, φM = 5.36 eV ) akan

dihubungkan dengan molibdenum (dengan fungsi kerja, φM = 4.20 eV) seperti nampak

pada Gambar 4.6.

54

Gambar 4.6 Fungsi kerja untuk Pt dan Mb.

Karena Pt memiliki fungsi kerja lebih besar dari Mb, maka dikatakan elektron-

elektron di dalam Mb lebih energetik (mempunyai energi lebih tinggi), sehingga

elektron dari Mb akan pindah ke permukaan Pt. Hal ini menyebabkan permukaan Mb

menjadi lebih positif dan permukaan Pt menjadi lebih negatif. Keadaan setimbang bila

permukaan (level) Fermi keduanya sama, dan terjadilah apa yang disebut sebagai

potensial kontak di daerah sambungan (Gambar 4.7).

Gambar 4.7. Potensial kontak antara sambungan Pt dan Mb.

Harga potensial kontak dapat dihitung sebagai selisih antara kedua fungsi kerja logam,

yaitu:

V C=φM 1−φM 2

55

Dalam suatu saluran yang mengantarkan arus listrik, maka rugi-rugi saluran ditentukan

oleh resistansi saluran RS , resitansi kontak RC dan besar arus I. Dengan kehadiran

potensil kontak V C maka menambah rugi-rugi sebesar IV C . Dengan demikian, rugi-rugi

total menjadi:

Pl=I2 ( RS+RC )+ IV C

4.7 Efek Seebeck dan Termokopel

Logam, seperti halnya semikonduktor, memiliki elektron-elektron bebas di dalam

pita konduksi. Bila logam dipanaskan pada salah satu ujungnya, maka ujung yang lebih

panas tersebut mendapatkan tambahan energi berupa energi thermal. Dengan demikian

elektron-elektron pada ujung tersebut lebih energetik dan mempunyai kecepatan yang

lebih besar dari pada ujung yang lain. Sebagai akibatnya, terjadi difusi elektron dari

daerah yang lebih panas. Pada daerah yang lebih panas ini, terjadi penumpukan muatan

positif dan pada daerah yang lebih dingin terjadi penumpukan muatan negatif.

Penumpukan muatan yang berlawanan pada kedua ujung logam akan

menimbulkan medan lsitrik yang memiliki arah dari ujung yang panas ke ujung yang

dingin. Kehadiran medan ini akan menghalangi peristiwa difusi lebih lanjut, dan akan

berhenti pada harga medan tertentu (keadaan setimbang). Medan dalam keadaan

setimbang ini menimbulkan beda potensial ΔV antara kedua ujung. Peristiwa

munculnya beda potensila akibat perbedaan temperatur pada logam ini disebut efek

Seebeck, S.

Koefisien Seebeck didifinisikan sebagai beda potensila per beda potensial,

yaitu:

S= limΔT → 0

ΔVΔT

=dVdT

Masing-masing bahan logam memiliki koefisien Seebeck yang berbeda-beda,

seperti diperlihatkan Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Harga koefisien Seebeck untuk berbagai material

Material S (00C ) S (270C )

56

(μV / K ) (μV / K )

Ag 1.38 1.51

Au 1.79 1.94

Cu 1.70 1.84

Mo 4.71 5.57

Gambar 4.8 Pengukuran efek Seebeck

Pengukuran beda potensial akibat efek Seebeck sebenarnya adalah mengukur beda

potensial kedua logam (tidak boleh logam yang sama, seperti nampak pada Gambar

4.8). Dengan demikian, pengukuran hanya dapat dilakukan bila kedua logam memiliki

perbedaan koefisien Seebeck. Adapun beda tegangan yang terukur adalah:

ΔV =ΔV 1−ΔV 2=∫T 0

T

(S1−S2 )dT=∫T0

T

ΔS dT

Dimana ΔS=(S1−S2) disebut koefisien Seebeck termokopel untuk logam 1 dan

logam 2.

Prinsip efek Seebeck banyak digunakan untuk termometer (dalam bentuk

termokopel) terutama untuk temperatur tinggi dan sebagai static converter pada suatu

pembangkit listrik yang mengkorversi perbedaan temperatur kedalam tegangan.Juga

dapat digunakan untuk memanfaatkan uap yang keluar dari turbin pembangkit tenaga

panas bumi yang masih mempunyai temperatur tinggi.

4.8 Superkonduktivitas

57

Superkonduktor memiliki potensi aplikasi dalam teknologi yang amat luas,

bahkan dikatakan hampir mustahil. Bayangkan misalkan kita dapat membeli magnet

superkonduktor yang mampu menghasilkan rapat flux magnet sebesar 10 tesla (T).

Rapat flux magnet tersebut besarnya 200.000 kali lebih besar dari pada yang dapat

dihasilkan oleh bumi itu sendiri. Dan yang menakjubkan lagi, bahan superkonduktor ini

hanya memerlukan daya listrik dari stop kontak yang tersedia di dinding rumah kita.

Teknologi superkonduktor juga sangat bermanfaat untuk pengukuran flux magnet

dengan amat sangat presisi. Magnetometer yang tersedia di pasaran umumnya

menggunakan superkonduktor untuk mendeteksi flux yang lebih kecil dari 10-15 Tm-2.

Dan hebatnya lagi bahan superkonduktor yang sama dapat digunakan untuk

menghasilkan magnet dan sebagai magnetometer.

Resistivitas suatu logam biasa berkurang dengan turunnya temperatur. Pada

harta temperatur mutlak T = 0, harga resistivitas mencapai harga yang sangat rendah (

ρ0 ). Berbeda dengan logam biasa, logam yang termasuk bahan superkonduktor, seperti

merkuri (Hg) murni, harga resistivitas akan tiba-tiba ke harga nol pada T = 4.2 K,

artinya konduktivitas langsung bertambah dengan sangat signifikan.

Superkonduktivitas ditemukan oleh H. Kammerlingh Onnes pada tahun 1911 di

Leiden setelah 3 tahun ditemukannya helium cair yang dapat didinginkan hingga T = 0.

Teori tentang superkonduktor berkembang sejak tahun 1950-an. Pada saat itu

ditemukan kira-kira 26 logam dan beberapa ratus alloy yang menunjukkan sifat

superkonduktor.

58

Gambar 4.9. Resistivitas sebagai fungsi temperatur, untuk logam biasa

dan logam superkonduktor

Temperatur dimana resistivitas mendadak turun disebut temperatur kritis (T C ).

Jadi dapat dikatakan logam semikonduktor akan bersifat seperti halnya logam biasa jika

T > T C . Sampai sekarang, harga T C tertinggi yang telah ditemukan adalah 90 – 122 K

yang ditemukan pada tahun 1987 pada bahan keramik.

Di samping temperatur, sifat konduktivitas juga dipengaruhi oleh 2 variabel lain, yaitu

medan magnet H⃗ dan rapat arus listrik J⃗ . Dengan demikian, harga superkonduktivitas

dimiliki oleh suatu bahan, maka harga HC tidak boleh dilampaui.

Bila medan magnet cukup kuat diberikan pada bahan superkonduktor pada temperatur

T<T C , maka ada kemungkinan sifat konduktivitasnya hilang. Medan magnet luar yang

diperlukan agar suatu bahan superkonduktor menjadi logam biasa pada suatu

temperatur tertentu disebut medan magnet kritisHC . Makin tinggi temperatur, maka

makin kecil medan magnet yang diperlukan. Setiap bahan memiliki harga T C dan HC

yang berbeda-beda (Tabel 4.5).

Secara empirik, hubungan antara HC dan T didekati melalui persamaan:

HC=H0 [1−( TT C

)2]

Yang menunjukkan batas antara kondisi normal dan superkonduktivitas, H0 adalah

medan magnet kritis pada temperatur T = 0 K.

Tabel 4.5 Harga T C dan HC untuk berbagai material

Material T C (T) HC (T) pada 0 K

niobium, Nb 9.15 0.196

59

vanadium, V 5.30 0.102

tantalum, Ta 4.48 0.083

titanium, Ti 0.39 0.010

timah, Sn 3.72 0.030

Hubungan antara medan magnet kritis dan temperatur untuk berbagai material

diperlihatkan pada Gambar 4.10 dan 4.11.

Gambar 4.10 Kurva medan magnet kristis terhadap temperatur

Gambar 4.11. Kurva hubungan antara medan magnet kritis terhadap

temperatur untuk berbagai material

60

4.10 Klasifikasi Bahan Superkonduktor

Berdasarkan hubungan antara sifat konduktivitas dan medan magnet serta temperatur

maka material superkonduktor diklasifikasikan menjadi:

Superkonduktor tipe I

Superkonduktor tipe II

Bila diberikan medan magnet H diberikan kepada material superkonduktor tipe I

(misalnya Pb dan Sn) pada temperatur kamar, maka medan magnet akan menembus

bahan tersebut. Namun jika temperatur T < T C dan H < HC , maka medan magnet

tiba-tiba ditolak dari bahan, kecuali daerah permukaan yang sangat tipis kira-kira 0.1

mm. Fenomena penolakan ini disebut dengan Efek Meissner (Lihat gambar 4.12).

Superkonduktor tipe II berperilaku agak lain. Pada medan magnet rendah

hingga suatu harga tertentu HC 1maka superkonduktor tipe II berperilaku seperti

superkonduktor tipe I. Bila medan magnet dinaikkan di atas HC 1 maka medan mulai

menembus sampel. Kondisi ini berlaku hingga medan magnet sebesar HC 2 . Untuk

medan antara HC 1 dan HC 2 material berada antara konduktor biasa dan

superkonduktor. Bila medan dinaikkan di atas HC 2 maka bahan kembali menjadi

konduktor biasa. Superkonduktor tipe II dengan medan antara HC 1 dan HC 2 dapat

mengalirkan arus di dalamnya sehingga dapat dipakai untuk mengalirkan arus listrik

besar. Contoh superkonduktor tipe II adalah Ni, Ti , dan Sb.

61

Gambar 4.12. Interaksi medan magnet dengan bahan superkonduktor tipe I

Gambar 4.13. Kurva magnetisasi pada superkonduktor tipe I dan tipe II

Pada superkonduktor tipe I hanya sedikit pembawa muatan ditemukan, karena arus

hanya mengalir pada permukaan. Penyebabnya adalah karena medan magnet hanya

menembus lapisan tipis di permukaan dan arus hanya mengalir pada lapisan itu.

Contoh aplikasi bahan superkonduktor misalnya pada kereta super Maglev (Jepang)

dengan kecepatan tinggi sampai 552 km/jam atau bahkan lebih. Kecepatan ini dicapai

karena kereta tidak mengalami gesekan dengan rel kereta, tetapi terangkat akibat

didorong oleh efek Meissner dan juga didorong oleh interaksi medan magnet.

Contoh lain aplikasi superkonduktor adalah pada superconducting power cable, dimana

arus dapat dialirkan dengan rugi-rugi yang sangat kecil sekali. Superkonduktor ini

terbuat dari bahan temperatur tinggi (high temperature superconductor, HTS) sehingga

untuk pendinginan cukup digunakan nitrogen cair dan tidak diperlukan helium cair

pada temperatur 80 K (bahan direndam dalam nitrogen cair).

Motor listrik superkonduktor juga merupakan aplikasi superkonduktor, dengan

menggunakan superkonduktor sebagai pengganti belitan tembaga. Dengan belitan

bahan superkonduktor maka efisiensi mesin mencapai 99%. Ukuran motor dapat

62

diperkecil hingga 50 % dari ukuran biasa untuk daya yang sama, misalnya dalam kapal

selam.

63