diaposklitivas de estaklpio0-l-

7/25/2019 Diaposklitivas de Estaklpio0-l-.

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Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 11

DISEÑO DEDISEÑO DEEXPERIMENTOSEXPERIMENTOSProfesor: Ing. Joaquín GarcíaProfesor: Ing. Joaquín García

Curso: ESTADISTICA III GRUPO D1Curso: ESTADISTICA III GRUPO D1

orario: MIERCO!ES " #IER$ES 1% A 1& AMorario: MIERCO!ES " #IER$ES 1% A 1& AM

ESCUELA DE ESTUDIOSESCUELA DE ESTUDIOSINDUSTRIALES YINDUSTRIALES Y

EMPRESARIALESEMPRESARIALES



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &&

La Estadística en laLa Estadística en la

experientaci!n"experientaci!n" INVESTIGACION CIENTIFICAINVESTIGACION CIENTIFICA::

!a es'a(ís'ica ) * en +ar'icu,ar e,!a es'a(ís'ica ) * en +ar'icu,ar e,(ise-o (e e+eri/en'os son(ise-o (e e+eri/en'os son

consi(era(as co/o '0cnicas queconsi(era(as co/o '0cnicas que(een incor+orarse a, (esarro,,o(een incor+orarse a, (esarro,,o(e, +roceso in2es'iga'i2o(e, +roceso in2es'iga'i2o




La estadística # elLa estadística # el

$t%d% cientí&c%$t%d% cientí&c% E, /e'o(o cien'i4co ) es un +rocesoE, /e'o(o cien'i4co ) es un +roceso

que (a in(icaciones +ara a2an5arque (a in(icaciones +ara a2an5ar

en ,a in2es'igacion * su/inis'raen ,a in2es'igacion * su/inis'ra/e(ios +ara e2i'ar a,gunos errores ./e(ios +ara e2i'ar a,gunos errores .

6unge (e4ne oc7o +asos en ,a6unge (e4ne oc7o +asos en ,aa+,icaci8n (e, /0'o(o cien'í4coa+,icaci8n (e, /0'o(o cien'í4coe,,os son:e,,os son:




Pasos en la aplicación delPasos en la aplicación delmétodo científcométodo científco

1.1. Enunciar +regun'as ien for/u,a(asEnunciar +regun'as ien for/u,a(as

&.&. Ari'rar cone'uras fun(a(as * con'ras'a,esAri'rar cone'uras fun(a(as * con'ras'a,escon ,a e+eriencia +ara con'es'ar a ,ascon ,a e+eriencia +ara con'es'ar a ,as

+regun'as con'es'a(as+regun'as con'es'a(as3.3. Deri2ar consecuencias ,8gicas (e ,as cone'urasDeri2ar consecuencias ,8gicas (e ,as cone'uras

9.9. Ari'rar '0cnicas +ara so/e'er ,as cone'uras aAri'rar '0cnicas +ara so/e'er ,as cone'uras acon'ras'acion .con'ras'acion .

;.;. So/e'er a) su 2e5 )a con'ras'acion esasSo/e'er a) su 2e5 )a con'ras'acion esas'0cnicas +ara co/+roar su re,e2ancia .'0cnicas +ara co/+roar su re,e2ancia .

<.<. !,e2ar a cao ,a con'ras'acion e in'er+re'ar ,os!,e2ar a cao ,a con'ras'acion e in'er+re'ar ,osresu,'a(osresu,'a(os



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;;

=.=. Es'i/ar ,a +re'ensi8n (e 2er(a( (e ,asEs'i/ar ,a +re'ensi8n (e 2er(a( (e ,ascone'uras * ,a 4(e,i(a( (e ,as '0cnicas .cone'uras * ,a 4(e,i(a( (e ,as '0cnicas .

>.>. De'er/inar ,os (o/inios en ,os cua,es sonDe'er/inar ,os (o/inios en ,os cua,es son2a,i(as ,as cone'uras * ,as '0cnicas ) *2a,i(as ,as cone'uras * ,as '0cnicas ) *for/u,ar +ro,e/as nue2os origina(os +or ,afor/u,ar +ro,e/as nue2os origina(os +or ,ain2es'igaci8n.in2es'igaci8n.

'''' LA ESTADISTICA SIR(E DE PUNTUAL ALLA ESTADISTICA SIR(E DE PUNTUAL ALIN(ESTI)ADOR EN EL DISEÑO Y ANALISIS DEIN(ESTI)ADOR EN EL DISEÑO Y ANALISIS DE

EXPERIMENTOS " *IEN APLICADA + CONDUCE A LAEXPERIMENTOS " *IEN APLICADA + CONDUCE A LAREALI,ACION DE DISEÑOS MAS E-ICIENTES CONREALI,ACION DE DISEÑOS MAS E-ICIENTES CONEL CONSI)UIENTE A.ORRO DE TIEMPO YEL CONSI)UIENTE A.ORRO DE TIEMPO YRECURSOS+ A LA (E, /UE SE )ANA ENRECURSOS+ A LA (E, /UE SE )ANA EN

IN-ORMACION ''IN-ORMACION ''



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <<

?UE ES U$ E@PERIME$TO?UE ES U$ E@PERIME$TO

Un e+eri/en'o 7a si(o (e4ni(o ) en e, sen'i(oUn e+eri/en'o 7a si(o (e4ni(o ) en e, sen'i(o/as genera, ) co/o una /as genera, ) co/o una determinada accióndeterminada accióndirigida a contestar una o mas preguntasdirigida a contestar una o mas preguntascuidadosamente formuladascuidadosamente formuladas

/UE ES EL DISEÑO ESTADISTICO DE/UE ES EL DISEÑO ESTADISTICO DEEXPERIMENTOSEXPERIMENTOS

Es e, +roceso (e +,anear ) 'o(os ,os +asos queEs e, +roceso (e +,anear ) 'o(os ,os +asos que(een (arse ) * e, or(en que (ee seguirse ) en ,a(een (arse ) * e, or(en que (ee seguirse ) en ,areco,ecci8n * +os'erior anB,isis (e ,a infor/aci8nreco,ecci8n * +os'erior anB,isis (e ,a infor/aci8nrequeri(a +ara es'u(iar un +ro,e/a (erequeri(a +ara es'u(iar un +ro,e/a (ein2es'igaci8n.in2es'igaci8n.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ==

CUAL ES EL PROPOSITO DELCUAL ES EL PROPOSITO DEL

DISEÑO EXPERIMENTALDISEÑO EXPERIMENTAL Es ,a o'enci8n (e, /Bi/o (e infor/aci8nEs ,a o'enci8n (e, /Bi/o (e infor/aci8n

con e, /íni/o cos'o * e, /Bi/o (econ e, /íni/o cos'o * e, /Bi/o (ee4cienciae4ciencia

CLASES DE EXPERIMENTOSCLASES DE EXPERIMENTOS

0"0" A1s%l2t%sA1s%l2t%s3"3" C%parati4%sC%parati4%s



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >>

1.1. EXPERIMENTOS ABSO!TOSEXPERIMENTOS ABSO!TOS::

Su objetio es la determinación deSu objetio es la determinación de

propiedades absolutas de un conjunto de propiedades absolutas de un conjunto deobjetosobjetos..

Por ee/+,o: ,a (e'er/inaci8n (e, nu/ero (ePor ee/+,o: ,a (e'er/inaci8n (e, nu/ero (eescaraaos en una regi8n.escaraaos en una regi8n.

".". EXPERIMENTOS #OMPARATI$OSEXPERIMENTOS #OMPARATI$OS::

Su objetio es establecer comparaciones entreSu objetio es establecer comparaciones entre

objetos !ue reciben tratamientos diferentes"objetos !ue reciben tratamientos diferentes"

Por ee/+,o: ,a +o'encia (e una (roga +ue(ePor ee/+,o: ,a +o'encia (e una (roga +ue(ees'a,ecerse co/+arBn(o,a con ,as (e o'rases'a,ecerse co/+arBn(o,a con ,as (e o'ras

(rogas ) inc,u*en(o con'ro,es.(rogas ) inc,u*en(o con'ro,es.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS

os est%dios compa&ati'os p%eden se& os est%dios compa&ati'os p%eden se& 55

a.a. E+eri/en'a,es:E+eri/en'a,es: e, in2es'iga(or con'ro,a) ese, in2es'iga(or con'ro,a) es(ecir /an'iene cons'an'e o 2aria(ecir /an'iene cons'an'e o 2aria(e,iera(a/en'e ) aque,,os fac'ores que(e,iera(a/en'e ) aque,,os fac'ores que

+arecen 'ener /a*or inuencia en ,os+arecen 'ener /a*or inuencia en ,osresu,'a(os (e, fen8/eno en es'u(io.resu,'a(os (e, fen8/eno en es'u(io.

.. Oser2aciona,es:Oser2aciona,es: e, in2es'iga(or no 'ienee, in2es'iga(or no 'ienecon'ro, sore ,os fac'ores que causan ,oscon'ro, sore ,os fac'ores que causan ,os

ca/ios en ,os resu,'a(os ) * (ee ,i/i'arseca/ios en ,os resu,'a(os ) * (ee ,i/i'arsea oser2ar su for/a (e /anifes'arse +araa oser2ar su for/a (e /anifes'arse +araes'a,ecer re,aciones en're fac'ores *es'a,ecer re,aciones en're fac'ores *re+ues'as.re+ues'as.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%1%

#OCA6U!ARIO DE! DISEO#OCA6U!ARIO DE! DISEOE@PERIME$TA!E@PERIME$TA!

(aria1les dependientes e Independientes(aria1les dependientes e Independientes::

E, conce+'o (e in(e+en(encia enE, conce+'o (e in(e+en(encia ene+eri/en'aci8n) 2iene (e ,a i(ea /a'e/B'icae+eri/en'aci8n) 2iene (e ,a i(ea /a'e/B'ica(e re,aci8n funciona, ) (on(e e, ca/io (e ,os(e re,aci8n funciona, ) (on(e e, ca/io (e ,os2a,ores (e una 2aria,e F2a,ores (e una 2aria,e F dependientedependiente es e, es e,resu,'a(o (irec'o (e ,a /ani+u,acion (e ,osresu,'a(o (irec'o (e ,a /ani+u,acion (e ,os2a,ores (e o'ra u o'ras 2aria,es 2a,ores (e o'ra u o'ras 2aria,es

independientesindependientes F .F .Por ee/+,o: e, +eso (e un in(i2i(uo Por ee/+,o: e, +eso (e un in(i2i(uo 'a&ia(le'a&ia(ledependiente )dependiente ) 2aria segHn su a,i/en'acion )2aria segHn su a,i/en'acion )e(a( ) seo e(a( ) seo 'a&ia(le independiente'a&ia(le independiente F .F .




-act%r 5-act%r 5 Un fac'or es una 2aria,e in(e+en(ien'eUn fac'or es una 2aria,e in(e+en(ien'eque se e2a,Ha en ,a in2es'igaci8n e inu*e en ,aque se e2a,Ha en ,a in2es'igaci8n e inu*e en ,ares+ues'a (e, e+eri/en'o . Un fac'or +ue(e serres+ues'a (e, e+eri/en'o . Un fac'or +ue(e sercuan'i'a'i2o ) +or ee/+,o ) 'e/+era'ura encuan'i'a'i2o ) +or ee/+,o ) 'e/+era'ura engra(os) 'ie/+o en segun(os ) cua,i'a'i2o ) +orgra(os) 'ie/+o en segun(os ) cua,i'a'i2o ) +oree/+,o (iferen'es /aquinas ) (iferen'esee/+,o (iferen'es /aquinas ) (iferen'eso+erarios ) conec'a(o o (esconec'a(o.o+erarios ) conec'a(o o (esconec'a(o.

Ni4eles de l%s 6act%res5Ni4eles de l%s 6act%res5 !os ni2e,es son ,os!os ni2e,es son ,os2a,ores (e un fac'or que se es'Bn ea/inan(o en2a,ores (e un fac'or que se es'Bn ea/inan(o ene, e+eri/en'o.e, e+eri/en'o.Para fac'ores cuan'i'a'i2os ) ca(a 2a,or e,egi(o esPara fac'ores cuan'i'a'i2os ) ca(a 2a,or e,egi(o esun ni2e, ) +or ee/+,o: si e, e+eri/en'o seun ni2e, ) +or ee/+,o: si e, e+eri/en'o serea,i5a a cua'ro (iferen'es 'e/+era'uras) e, fac'orrea,i5a a cua'ro (iferen'es 'e/+era'uras) e, fac'ortempe&at%&a tiene c%at&o ni'elestempe&at%&a tiene c%at&o ni'eles "" En e, casoEn e, caso(e 2a,ores cua,i'a'i2os)(e 2a,ores cua,i'a'i2os) conectados oconectados odesconectadosdesconectados son (os ni2e,es (e, fac'orson (os ni2e,es (e, fac'orconei8n.conei8n.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&1&

(aria1le de Resp2esta5(aria1le de Resp2esta5 Es ,a carac'erís'icaEs ,a carac'erís'icaoser2a(a o /e(i(a en ca(a uni(a( e+eri/en'a,oser2a(a o /e(i(a en ca(a uni(a( e+eri/en'a,

) 'a/i0n se ,,a/a 2aria,e (e+en(ien'e.) 'a/i0n se ,,a/a 2aria,e (e+en(ien'e.

Trataient%5Trataient%5 UnUn t&atamientot&atamiento es unes un(e'er/ina(o ni2e, asigna(o a un (e'er/ina(o(e'er/ina(o ni2e, asigna(o a un (e'er/ina(o

fac'or (uran'e un e+eri/en'o) +or ee/+,ofac'or (uran'e un e+eri/en'o) +or ee/+,o'e/+era'ura a >%% gra(os.'e/+era'ura a >%% gra(os. !na com(inación de!na com(inación det&atamientost&atamientos es un conun'oes un conun'o (e ni2e,es +ara(e ni2e,es +ara'o(os ,os fac'ores en un e+eri/en'o'o(os ,os fac'ores en un e+eri/en'o(e'er/ina(o. Por ee/+,o) un e+eri/en'o que(e'er/ina(o. Por ee/+,o) un e+eri/en'o que

u'i,i5a una 'e/+era'ura (e >%% gra(os) e,u'i,i5a una 'e/+era'ura (e >%% gra(os) e,o+erario a ) ,a /aquina nu/ero 3 * (esconec'a(ao+erario a ) ,a /aquina nu/ero 3 * (esconec'a(a) cons'i'uiría una co/inaci8n (e 'ra'a/ien'os.) cons'i'uiría una co/inaci8n (e 'ra'a/ien'os.




Unidad experiental5Unidad experiental5 Es ,a +ar'e /asEs ,a +ar'e /as+eque-a (e, /a'eria, e+eri/en'a, a ,a que se+eque-a (e, /a'eria, e+eri/en'a, a ,a que se

,e +ue(e a+,icar un 'ra'a/ien'o .,e +ue(e a+,icar un 'ra'a/ien'o .

(aria1le Ex!7ena % Extrínseca5(aria1le Ex!7ena % Extrínseca5 SeSe(eno/inan así +or su +osi,e efec'o sore ,a(eno/inan así +or su +osi,e efec'o sore ,a2aria,e (e+en(ien'e2aria,e (e+en(ien'e

P%1laci!nP%1laci!n: Des(e e, +un'o (e 2is'a (e,: Des(e e, +un'o (e 2is'a (e,

in2es'iga(or ) ,a +o,aci8n es e, conun'o (ein2es'iga(or ) ,a +o,aci8n es e, conun'o (e'o(as ,as uni(a(es e+eri/en'a,es que'o(as ,as uni(a(es e+eri/en'a,es que+o(rían reciir uno (e ,os 'ra'a/ien'os. E,+o(rían reciir uno (e ,os 'ra'a/ien'os. E,oe'i2o (e ,a in2es'igaci8n (ee es'a,ecerseoe'i2o (e ,a in2es'igaci8n (ee es'a,ecerseen '0r/inos (e es'a +o,aci8n.en '0r/inos (e es'a +o,aci8n.




M2estra5M2estra5 Una /ues'ra es un suconun'o (eUna /ues'ra es un suconun'o (e

,a +o,aci8n que con'iene infor/aci8n +arcia,,a +o,aci8n que con'iene infor/aci8n +arcia,sore e,,a.sore e,,a.

Err%r experiental5Err%r experiental5 Descrie ,a 2ariaci8nDescrie ,a 2ariaci8nen're ,as uni(a(es e+eri/en'a,es 'ra'a(asen're ,as uni(a(es e+eri/en'a,es 'ra'a(as(e /anera i(0n'ica e in(e+en(ien'e.(e /anera i(0n'ica e in(e+en(ien'e.

Ta/i0n es (e4ni(a co/o ,a +orci8n (e ,a Ta/i0n es (e4ni(a co/o ,a +orci8n (e ,a2ariai,i(a( que no es e+,ica,e +or fac'ores2ariai,i(a( que no es e+,ica,e +or fac'oresconoci(osconoci(os



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;1;

!a for/a (e /e(ir,o es ,a 2arian5a!a for/a (e /e(ir,o es ,a 2arian5a σ

2 (e,(e,

error +or uni(a( e+eri/en'a,error +or uni(a( e+eri/en'a, .

A,gunos (e ,os (is'in'os orígenes (e, errorA,gunos (e ,os (is'in'os orígenes (e, error

e+eri/en'a, son:e+eri/en'a, son:1.1.,a 2ariaci8n na'ura, en're uni(a(es,a 2ariaci8n na'ura, en're uni(a(es

e+eri/en'a,ese+eri/en'a,es

&.&.!a 2ariai,i(a( en ,a /e(ici8n (e ,a!a 2ariai,i(a( en ,a /e(ici8n (e ,a

res+ues'ares+ues'a3.3.!a i/+osii,i(a( (e re+ro(ucir ,as!a i/+osii,i(a( (e re+ro(ucir ,as

con(iciones (e, 'ra'a/ien'ocon(iciones (e, 'ra'a/ien'o




1<1<

P%tencia5P%tencia5 Es una funci8n que /ues'ra ,aEs una funci8n que /ues'ra ,are,aci8n que eis'e en're ,a +roai,i(a( (ere,aci8n que eis'e en're ,a +roai,i(a( (erec7a5ar una 7i+8'esis nu,a * ,os (iferen'esrec7a5ar una 7i+8'esis nu,a * ,os (iferen'es2a,ores que +ue(e asu/ir e, +arB/e'ro2a,ores que +ue(e asu/ir e, +arB/e'ro(a(as una 7i+8'esis nu,a ) una 7i+8'esis(a(as una 7i+8'esis nu,a ) una 7i+8'esisa,'erna * un ni2e, (e signi4canciaa,'erna * un ni2e, (e signi4cancia

(e'er/ina(o.(e'er/ina(o.

(alide8 Externa5(alide8 Externa5 Es ,a ca+aci(a( (eEs ,a ca+aci(a( (egenera,i5aci8n que 'ienen ,os resu,'a(os (egenera,i5aci8n que 'ienen ,os resu,'a(os (e

un e+eri/en'o . !a 2a,i(e5 e'erna (e ,osun e+eri/en'o . !a 2a,i(e5 e'erna (e ,osresu,'a(os (e+en(e (e, e/+,eo (e unaresu,'a(os (e+en(e (e, e/+,eo (e unaa,ea'ori5aci8n a(ecua(a * (e ,a re+e'ici8na,ea'ori5aci8n a(ecua(a * (e ,a re+e'ici8n ..




1=1=

(alide8 interna 5(alide8 interna 5 Se (ice que unSe (ice que une+eri/en'o es 2a,i(o in'erna/en'e si arroae+eri/en'o es 2a,i(o in'erna/en'e si arroaresu,'a(os que es'0n ,ires (e sesgo.resu,'a(os que es'0n ,ires (e sesgo.




1>1>

AL)UNAS .ERRAMIENTAS PARA UNAAL)UNAS .ERRAMIENTAS PARA UNA*UENA EXPERIMENTACION*UENA EXPERIMENTACION

Aleat%ri8aci!n5Aleat%ri8aci!n5 Es ,a (esignaci8n a, a5arEs ,a (esignaci8n a, a5ar(e ,as uni(a(es e+eri/en'a,es +ara ,os(e ,as uni(a(es e+eri/en'a,es +ara ,osni2e,es (e 'ra'a/ien'o. Es'a for/a (eni2e,es (e 'ra'a/ien'o. Es'a for/a (e

asignaci8n incre/en'a ,as +roai,i(a(es queasignaci8n incre/en'a ,as +roai,i(a(es quese co/+ense e, efec'o (e ,as 2aria,es nose co/+ense e, efec'o (e ,as 2aria,es nocon'ro,a(as e'rínsecasK. Ta/i0n au/en'acon'ro,a(as e'rínsecasK. Ta/i0n au/en'a,a 2a,i(e5 (e ,as es'i/aciones (e ,a 2arian5a,a 2a,i(e5 (e ,as es'i/aciones (e ,a 2arian5a(e ,os errores e+eri/en'a,es * 7ace +osi,e(e ,os errores e+eri/en'a,es * 7ace +osi,e

,a a+,icaci8n (e ensa*os es'a(ís'icos (e,a a+,icaci8n (e ensa*os es'a(ís'icos (esigni4cancia * e, es'a,eci/ien'o (esigni4cancia * e, es'a,eci/ien'o (ein'er2a,os (e con4an5a.in'er2a,os (e con4an5a.




Replicaci!n 5Replicaci!n 5 Es ,a re+e'ici8n (e unaEs ,a re+e'ici8n (e unaoser2aci8n o /e(i(a ) a 4n (e au/en'ar ,aoser2aci8n o /e(i(a ) a 4n (e au/en'ar ,a+recisi8n o +ara +ro+orcionar ,os /e(ios+recisi8n o +ara +ro+orcionar ,os /e(ios+ara /e(ir,a.+ara /e(ir,a.

!a re+,icaci8n +ro+orciona ,a +osii,i(a( (e!a re+,icaci8n +ro+orciona ,a +osii,i(a( (eque ,os efec'os (e ,os fac'ores incon'ro,a(os )que ,os efec'os (e ,os fac'ores incon'ro,a(os )o (esconoci(os +ara e, in2es'iga(or ) seo (esconoci(os +ara e, in2es'iga(or ) seco/+ensen * ) (e es'e /o(o ) con ,aco/+ensen * ) (e es'e /o(o ) con ,aa,ea'ori5acion ) +ue(a ac'uar co/oa,ea'ori5acion ) +ue(a ac'uar co/o7erra/ien'a +ara ,a re(ucci8n (e, sesgo.7erra/ien'a +ara ,a re(ucci8n (e, sesgo.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &%&%

Plani&caci!n p%r *l%92es5Plani&caci!n p%r *l%92es5 A+ar'e (e ,osA+ar'e (e ,osfac'ores se,ecciona(os +ara un es'u(io )fac'ores se,ecciona(os +ara un es'u(io )

eis'en o'ras 2aria,es e'rínsecas que afec'aneis'en o'ras 2aria,es e'rínsecas que afec'ane, resu,'a(o (e, e+eri/en'o. Cuan(o e,e, resu,'a(o (e, e+eri/en'o. Cuan(o e,in2es'iga(or es conscien'e (e su eis'encia ) sein2es'iga(or es conscien'e (e su eis'encia ) se+ue(e +,ani4car,o (e /anera que :+ue(e +,ani4car,o (e /anera que : os posi(les e*ectos de las 'a&ia(lesos posi(les e*ectos de las 'a&ia(les

e+t&ínsecas no a*ecten a la in*o&macióne+t&ínsecas no a*ecten a la in*o&macióno(tenida so(&e los *acto&es de inte&éso(tenida so(&e los *acto&es de inte&és p&incipal. p&incipal.

Se p%eda o(tene& cie&ta in*o&mación so(&e losSe p%eda o(tene& cie&ta in*o&mación so(&e lose*ectos de las 'a&ia(les e+t&ínsecas.e*ectos de las 'a&ia(les e+t&ínsecas.

!a unifor/i(a( (en'ro (e ,os ,oques se!a unifor/i(a( (en'ro (e ,os ,oques sea+ro2ec7a +ara /ini/i5ar e, efec'o (e ,asa+ro2ec7a +ara /ini/i5ar e, efec'o (e ,as2aria,es no (esea(as * +ara acen'uar e, (e2aria,es no (esea(as * +ara acen'uar e, (e,os fac'ores en es'u(io,os fac'ores en es'u(io



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &1&1

PASOS IMPORTANTES EN LAPASOS IMPORTANTES EN LAESCO)ENCIA DEL DISEÑOESCO)ENCIA DEL DISEÑO

1.1. Deci(ir si e, (ise-o es unifac'oria, oDeci(ir si e, (ise-o es unifac'oria, o/u,'ifac'oria,/u,'ifac'oria,

&.&. Reconocer si ,a agru+aci8n (e ,asReconocer si ,a agru+aci8n (e ,asoser2aciones 'iene co/o 4na,i(a( una ooser2aciones 'iene co/o 4na,i(a( una o/as causas (e 2ariaci8n./as causas (e 2ariaci8n.

3.3. E,egir ) (e acuer(o con e, nu/ero (eE,egir ) (e acuer(o con e, nu/ero (e'ra'a/ien'os ) un (ise-o (e ,oques'ra'a/ien'os ) un (ise-o (e ,oquesco/+,e'os o (e ,oques inco/+,e'osco/+,e'os o (e ,oques inco/+,e'os



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &&&&

-ASES DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS-ASES DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS

0"0"

RECONOCIMIENTORECONOCIMIENTO Y -ORMULACION DEL Y -ORMULACION DELPRO*LEMAPRO*LEMA

E, in2es'iga(orE, in2es'iga(or (ee res+on(er re2e *(ee res+on(er re2e *c,ara/en'e +regun'as co/o:c,ara/en'e +regun'as co/o:

Porque 2a 7a efec'uar ,a in2es'igaci8nPorque 2a 7a efec'uar ,a in2es'igaci8n

Co/o ,a 2a 7a ,,e2ar a caoCo/o ,a 2a 7a ,,e2ar a cao A que 'i+o (e conc,usiones es+era ,,egar *A que 'i+o (e conc,usiones es+era ,,egar *

que 2a,i(e5 'en(ríanque 2a,i(e5 'en(rían

!ograra ,os +ro+8si'os es'a,eci(os con ,os!ograra ,os +ro+8si'os es'a,eci(os con ,osrecursos 4nancieros ) 7u/anos * (e 'ie/+orecursos 4nancieros ) 7u/anos * (e 'ie/+o(is+oni,es.(is+oni,es.




3"3" SELECCI:N DE LOS -ACTORES Y SUSSELECCI:N DE LOS -ACTORES Y SUSNI(ELESNI(ELES

E, in2es'iga(or se,ecciona ,os fac'ores oE, in2es'iga(or se,ecciona ,os fac'ores o2aria,es in(e+en(ien'es2aria,es in(e+en(ien'es

DeerB es+eci4car ,os fac'ores cuan'i'a'i2osDeerB es+eci4car ,os fac'ores cuan'i'a'i2os* cua,i'a'i2os ) * escoger sus ni2e,es (e /o(o* cua,i'a'i2os ) * escoger sus ni2e,es (e /o(oque +ue(an (iferenciarse * co/inarse.que +ue(an (iferenciarse * co/inarse.

;";" SELECCI:N DE LAS (ARIA*LES DESELECCI:N DE LAS (ARIA*LES DERESPUESTARESPUESTA

Se (ee in(icarse co/o se 2a a /e(irse es'aSe (ee in(icarse co/o se 2a a /e(irse es'a2aria,e * que +recisi8n 'en(rBn ,as2aria,e * que +recisi8n 'en(rBn ,as/e(iciones./e(iciones.




<"<" SELECCI:N DEL DISEÑO EXPERIMENTALSELECCI:N DEL DISEÑO EXPERIMENTAL Cua, es e, 'a/a-o a+ro+ia(o +ara ,a /ues'raCua, es e, 'a/a-o a+ro+ia(o +ara ,a /ues'ra Co/o asignar ,os 'ra'a/ien'os a es'asCo/o asignar ,os 'ra'a/ien'os a es'as

uni(a(es e+eri/en'a,es.uni(a(es e+eri/en'a,es.

="=" REALI,ACION DEL EXPERIMENTOREALI,ACION DEL EXPERIMENTO Es e, +roceso (e reco,ecci8n (e (a'os ) inc,u*eEs e, +roceso (e reco,ecci8n (e (a'os ) inc,u*e

e, con'ro, (e, +,an 'ra5a(o inicia,/en'e * (eee, con'ro, (e, +,an 'ra5a(o inicia,/en'e * (ee+res'arse a'enci8n a, /ecanis/o (e+res'arse a'enci8n a, /ecanis/o (ea,ea'ori5aci8n) a, /aneo (e ,os ins'ru/en'osa,ea'ori5aci8n) a, /aneo (e ,os ins'ru/en'os(e /e(i(a ) a, reconoci/ien'o (e ,a uni(a(es(e /e(i(a ) a, reconoci/ien'o (e ,a uni(a(es

e+eri/en'a,es * fun(a/en'a,/en'e a,e+eri/en'a,es * fun(a/en'a,/en'e a,/an'eni/ien'o en ,a for/a /as unifor/e/an'eni/ien'o en ,a for/a /as unifor/e+osi,e (e ,as con(iciones a/ien'a,es (e,+osi,e (e ,as con(iciones a/ien'a,es (e,e+eri/en'o.e+eri/en'o.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &;&;

>">" ANALISIS DE LOS DATOS5ANALISIS DE LOS DATOS5

Se (ee rea,i5ar siguien(o un +rocesoSe (ee rea,i5ar siguien(o un +rocesoes'a(ís'ico acor(e a, (ise-o u'i,i5a(o.es'a(ís'ico acor(e a, (ise-o u'i,i5a(o. T0cnicas es'a(ís'icas T0cnicas es'a(ís'icas Co/+u'a(or sof'LareK SPSSCo/+u'a(or sof'LareK SPSS

?"?" CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Des+u0s (e ana,i5ar ,os (a'os se es'a,ecenDes+u0s (e ana,i5ar ,os (a'os se es'a,ecen

,as inferencias es'a(ís'icas,as inferencias es'a(ís'icas !os 7a,,a5gos (een ir co/+,e/en'a(os con!os 7a,,a5gos (een ir co/+,e/en'a(os con

reco/en(aciones +ara es'u(iosreco/en(aciones +ara es'u(ioscorres+on(ien'escorres+on(ien'es



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &<&<

EN #ON#!SIONEN #ON#!SION

,as +ri/eras cua'ros fases eigen un 'raao,as +ri/eras cua'ros fases eigen un 'raao/en'a, (e, e+eri/en'a(or * son/en'a, (e, e+eri/en'a(or * sonfun(a/en'a,es +ara e, 0i'o (e, +ro*ec'o.fun(a/en'a,es +ara e, 0i'o (e, +ro*ec'o.

!a reco,ecci8n (e (a'os fase cincoK no (ee!a reco,ecci8n (e (a'os fase cincoK no (ee

iniciarse an'es (e 7aer res+on(i(oiniciarse an'es (e 7aer res+on(i(osa'isfac'oria/en'e ,as siguien'es +regun'as:sa'isfac'oria/en'e ,as siguien'es +regun'as:

#"#" Cual es el objetio principal del pro$ecto deCual es el objetio principal del pro$ecto deinestigacióninestigación

%"%" &ue tipo de datos an a obtenerse&ue tipo de datos an a obtenerse'"'" &ue diferencias en los resultados promedios&ue diferencias en los resultados promedios

de los tratamientos se considerande los tratamientos se consideranimportantesimportantes



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &=&=

("(" &ue proceso de selección ser) usado en la&ue proceso de selección ser) usado en laescogencia de las unidades e*perimentales"escogencia de las unidades e*perimentales"

+"+" ,odr)n recibir las unidades e*perimentales,odr)n recibir las unidades e*perimentalesmas de un tratamientomas de un tratamiento

-"-" Como se asignaran los tratamientos a lasComo se asignaran los tratamientos a lasunidades e*perimentalesunidades e*perimentales

."." Cuantas unidades e*perimentales ser)nCuantas unidades e*perimentales ser)nnecesarias en el pro$ectonecesarias en el pro$ecto

/"/" Cual ser) la t0cnica estad1stica apropiada enCual ser) la t0cnica estad1stica apropiada enel an)lisis de datos"el an)lisis de datos"



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS &>&>

Ca+i'u,o &Ca+i'u,o &ANALISIS DE (ARIAN,AANALISIS DE (ARIAN,A

INTRODUCCIONINTRODUCCION !a inferencia es'a(ís'ica se u'i,i5a +ara ,,egar

a conc,usiones en cuan'o a ,as (iferenciasen're (os gru+os asa(as ) *a sea en una2aria,e cuan'i'a'i2a o 2aria,e cua,i'a'i2a.

!a '0cnica (e anB,isis (e 2arian5a nos+er/i'e 7acer inferencias si/u,'aneas sore+arB/e'ros (e 'res o /as +o,aciones.




E@ERCICIOE@ERCICIO

!a farica $a'iona, Co/+u'er Pro(uc's $CPK!a farica $a'iona, Co/+u'er Pro(uc's $CPKfarica i/+resoras en ,as +,an'as (e A',an'a )farica i/+resoras en ,as +,an'as (e A',an'a )Da,,as * Sea'',e) Es'a(os uni(os . ParaDa,,as * Sea'',e) Es'a(os uni(os . Parae2a,uar ,os conoci/ien'os (e sus e/+,ea(ose2a,uar ,os conoci/ien'os (e sus e/+,ea(osacerca (e ,a a(/inis'raci8n (e ca,i(a( 'o'a,acerca (e ,a a(/inis'raci8n (e ca,i(a( 'o'a,

se 'o/o una /ues'ra a,ea'oria (e seisse 'o/o una /ues'ra a,ea'oria (e seise/+,ea(os en ca(a +,an'a * se ,es so/e'i8 ae/+,ea(os en ca(a +,an'a * se ,es so/e'i8 aun ea/en (e conciencia (e ,a ca,i(a(.un ea/en (e conciencia (e ,a ca,i(a(.

2as cali3caciones de esos #/ empleados se2as cali3caciones de esos #/ empleados se presentan en la siguiente tabla4 presentan en la siguiente tabla4




O1ser4aci!O1ser4aci!nn

Planta 0Planta 0

AtlantaAtlantaPlanta 3Planta 3

DallasDallasPlanta ;Planta ;

SeattleSeattle

11 >;>; =1=1 ;;

&& =;=; =;=; <9<9

33 >&>& =3=3 <&<&

99 =<=< =9=9 <<

;; =1=1 << =;=;

<< >;>; >&>& <=<=

Media de laMedia de la2estra2estra ,-,- ,, ////

(arian8a de(arian8a dela 2estrala 2estra 00 "" 0"0"

Des4iaci!nDes4iaci!nestndar deestndar dela 2estrala 2estra

2.302.30 .,., 2.//2.//




Sean 5Sean 5 205205 /e(ia (e ,a ca,i4caci8n en e, ea/en +ara/e(ia (e ,a ca,i4caci8n en e, ea/en +ara

,a +o,aci8n e/+,ea(os (e ,a +,an'a (e A',an'a.,a +o,aci8n e/+,ea(os (e ,a +,an'a (e A',an'a. 235235 /e(ia (e ,a ca,i4caci8n en e, ea/en +ara/e(ia (e ,a ca,i4caci8n en e, ea/en +ara

,a +o,aci8n e/+,ea(os (e ,a +,an'a (e Da,,as.,a +o,aci8n e/+,ea(os (e ,a +,an'a (e Da,,as. 2;52;5/e(ia (e ,a ca,i4caci8n en e, ea/en +ara/e(ia (e ,a ca,i4caci8n en e, ea/en +ara

,a +o,aci8n e/+,ea(os (e ,a +,an'a (e Sea'',e.,a +o,aci8n e/+,ea(os (e ,a +,an'a (e Sea'',e.

Se desea pr%1ar la si72iente Bip!tesis5Se desea pr%1ar la si72iente Bip!tesis5

.%.%55 %1 4 %" 4 %0%1 4 %" 4 %0

.0.055 No todas las medias po(lacionales sonNo todas las medias po(lacionales soni5%alesi5%ales




IDENTI-ICACION DEIDENTI-ICACION DECONCEPTOSCONCEPTOS O1eti4%O1eti4%:: (e'er/inar si ,a /e(ia (e ,a(e'er/inar si ,a /e(ia (e ,a

ca,i4caci8n es igua, +ara ,as 'res +,an'as.ca,i4caci8n es igua, +ara ,as 'res +,an'as.

(aria1le resp2esta5(aria1le resp2esta5 ca,i4caci8n (e, ea/enca,i4caci8n (e, ea/en

-act%r-act%r: Uicaci8n (e ,a +,an'a: Uicaci8n (e ,a +,an'a

Ni4eles del 6act%r % trataient%s5Ni4eles del 6act%r % trataient%s5 ,os 'res,os 'res'ra'a/ien'os son A',an'a ) Da,,as * Sea'',e'ra'a/ien'os son A',an'a ) Da,,as * Sea'',e




ASUNCIONES PARA EL ANALISISASUNCIONES PARA EL ANALISISDE (ARIAN,ADE (ARIAN,A

1.1. PARA CADA PO6!ACIO$ ) !A #ARIA6!E DEPARA CADA PO6!ACIO$ ) !A #ARIA6!E DERESPUESTA ESTA $ORMA!ME$TERESPUESTA ESTA $ORMA!ME$TEDISTRI6UIDA.DISTRI6UIDA.

&.&. !A #ARIA$A DE !A #ARIA6!E DE RESPUESTA!A #ARIA$A DE !A #ARIA6!E DE RESPUESTA

) REPRESE$TADA POR) REPRESE$TADA POR σ

2 ) ES !A MISMA PARA TODAS !AS PO6!ACIO$ES.

3.3. !AS O6SER#ACIO$ES DE6E$ SER!AS O6SER#ACIO$ES DE6E$ SERI$DEPE$DIE$TESI$DEPE$DIE$TES




PERSPECTI(A CONCEPTUALPERSPECTI(A CONCEPTUAL

x; 2 x3 x0 )ra&c% 0x; 2 x3 x0 )ra&c% 0 Si ,as /e(ias (e ,as 'res +o,aciones son igua,es ) caeSi ,as /e(ias (e ,as 'res +o,aciones son igua,es ) cae

es+erar que ,as 'res /e(ias (e ,as /ues'ras sees+erar que ,as 'res /e(ias (e ,as /ues'ras sea+roi/en en're si.a+roi/en en're si.

Si es 2er(a(era ) ,a 7i+o'esis nu,a )Si es 2er(a(era ) ,a 7i+o'esis nu,a ) o:o: u# 5 u% 5 u' 6u# 5 u% 5 u' 6se +ue(e u'i,i5ar ,a 2ariai,i(a( en're ,as /e(ias (e ,a/ues'ra +ara (e'er/inar un es'i/a(o (e σ

2




Asu/ien(o que ,as 'res /e(iasAsu/ien(o que ,as 'res /e(ias X05 ? + X35 ?< #X05 ? + X35 ?< #

X;5 >>FX;5 >>F (e ,as /ues'ras son 2a,ores 'o/a(os a,(e ,as /ues'ras son 2a,ores 'o/a(os a,

a5ar (e ,a (is'riuci8n /ues'ra,a5ar (e ,a (is'riuci8n /ues'ra, Gra4co 1K)Gra4co 1K)en'oncesen'onces la edia # la 4arian8a de l%s tresla edia # la 4arian8a de l%s tres4al%res de x se p2eden eplear para4al%res de x se p2eden eplear paraestiar la edia # la 4arian8a de laestiar la edia # la 4arian8a de ladistri12ci!n 2estraldistri12ci!n 2estral ..

En e, caso (e $CP e, /eor es'i/a(o (e ,aEn e, caso (e $CP e, /eor es'i/a(o (e ,a/e(ia (e ,a (is'riuci8n (e es e, +ro/e(io/e(ia (e ,a (is'riuci8n (e es e, +ro/e(io(e ,as 'res /e(ias (e ,as /ues'ras.(e ,as 'res /e(ias (e ,as /ues'ras.

Esto es6 7,- 8 , 8 //9 : 04,0Esto es6 7,- 8 , 8 //9 : 04,0

Este estimado es llamadoEste estimado es llamado6 media 5ene&al de6 media 5ene&al dela m%est&a.la m%est&a.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 3<3<

Para es'i/ar ,a 2arian5a (e ,a (is'riuci8n (ePara es'i/ar ,a 2arian5a (e ,a (is'riuci8n (e se ca,cu,a ,a 2arian5a (e ,as 'res /e(ias (e se ca,cu,a ,a 2arian5a (e ,as 'res /e(ias (e

,a /ues'ra:,a /ues'ra:

( 79 – 73)² + ( 74 – 73 )² + (66 – 73)² 86

S x 2 N FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF N FFFF N FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF N FFFF

3 – 1 2

Co/o σ x 2 N σ

2 n) a, (es+ear σ 2 se o'iene:

σ 2 G n σ x

2



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 3=3=

Estiad% deEstiad% de σ 2 NN n Estiad% den Estiad% de σ x

2 FF NN

nn S x 2 N <93K NN <93K N 3=H3=H

Estiad% deEstiad% deσ

2

entre trataient%sentre trataient%s



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 3>3>

Su+onien(o que o es fa,sa en'onces 'o(asSu+onien(o que o es fa,sa en'onces 'o(as,as /e(ias (e ,a +o,aci8n son (iferen'es.,as /e(ias (e ,a +o,aci8n son (iferen'es.

X;X; u3 u&u3 u& X3X3 X0X0 u1 u1

!as /e(ias (e ,as /ues'ras +ro2ienen (e!as /e(ias (e ,as /ues'ras +ro2ienen (e

(is'in'as (is'riuciones /ues'ra,es * no(is'in'as (is'riuciones /ues'ra,es * noes'Bn 'an cercanas en're si cuan(o o no eses'Bn 'an cercanas en're si cuan(o o no es

2er(a(era2er(a(era




Cuan(o ,as /e(ias (e ,a +o,aci8n no sonCuan(o ,as /e(ias (e ,a +o,aci8n no son

igua,es ) e, es'i/a(o en're 'ra'a/ien'osigua,es ) e, es'i/a(o en're 'ra'a/ien'osagran(arB ) o sores'i/arB) ,a 2arian5a (eagran(arB ) o sores'i/arB) ,a 2arian5a (e+o,aci8n+o,aci8n σ

2 ..

Cuan(o se 'o/a una /ues'ra a,ea'oria si/+,eCuan(o se 'o/a una /ues'ra a,ea'oria si/+,e(e ca(a +o,aci8n ) ca(a una (e ,as 2arian5as(e ca(a +o,aci8n ) ca(a una (e ,as 2arian5as(e ,a /ues'ra es un es'i/a(o insesga(o (e(e ,a /ues'ra es un es'i/a(o insesga(o (e σ

2 . Por consiguien'e se +ue(e co/inar ,os. Por consiguien'e se +ue(e co/inar ,os

es'i/a(os (ees'i/a(os (e

σ 2 en un es'i/a(o genera, ) e, cua, seen un es'i/a(o genera, ) e, cua, se(eno/ina es'i/a(o(eno/ina es'i/a(o com(inado dent&o decom(inado dent&o det&atamientost&atamientos..




Cuan(o ,os 'a/a-os (e /ues'ra son igua,es )Cuan(o ,os 'a/a-os (e /ues'ra son igua,es )

se +ue(e o'ener e, es'i/a(ose +ue(e o'ener e, es'i/a(o σ

2

(en'ro (e(en'ro (e'ra'a/ien'os ca,cu,an(o ,a /e(ia (e ,as'ra'a/ien'os ca,cu,an(o ,a /e(ia (e ,as2arian5as (e ,as /ues'ras in(i2i(ua,es.2arian5as (e ,as /ues'ras in(i2i(ua,es.

Para e, ee/+,o (e $CP o'ene/os:Para e, ee/+,o (e $CP o'ene/os:

Estiad% deEstiad% de σ 2 N 39 &% 3& 3 NN 39 &% 3& 3 N 3H">?3H">?

En el e;emplo de N#P < el estimado deEn el e;emplo de N#P < el estimado de σ 2

ent&e t&atamientos 7"239 es m%c=oent&e t&atamientos 7"239 es m%c=oma>o& ?%e a?%el dent&o de t&atamientosma>o& ?%e a?%el dent&o de t&atamientosdede σ

2 7"3./,97"3./,9




!a re,aci8n en're es'os (os es'i/a(os es:!a re,aci8n en're es'os (os es'i/a(os es:

3=H 3H">? G "JJ3=H 3H">? G "JJ

E, /0'o(o en're 'ra'a/ien'os su/inis'raE, /0'o(o en're 'ra'a/ien'os su/inis'rauen es'i/a(o (euen es'i/a(o (e σ

2 so,o si ,a 7i+8'esis nu,aso,o si ,a 7i+8'esis nu,a

es 2er(a(era ) si 0s'a es fa,sa e, /0'o(oes 2er(a(era ) si 0s'a es fa,sa e, /0'o(oen're 'ra'a/ien'osen're 'ra'a/ien'os sobrestimasobrestima σ

2 .. Si o es 2er(a(era ) ,os (os es'i/a(osSi o es 2er(a(era ) ,os (os es'i/a(os

'en(rBn /agni'u( se/ean'e * su re,aci8n se'en(rBn /agni'u( se/ean'e * su re,aci8n se

a+roi/ara a 1.a+roi/ara a 1. Si o es fa,sa e, es'i/a(o en're 'ra'a/ien'osSi o es fa,sa e, es'i/a(o en're 'ra'a/ien'osserB /a*or que e, (e (en'ro (eserB /a*or que e, (e (en'ro (e'ra'a/ien'os ) * su re,aci8n serB gran(e.'ra'a/ien'os ) * su re,aci8n serB gran(e.




En res2en+ la raci%nalidadEn res2en+ la raci%nalidaddel anlisis de 4arian8a sedel anlisis de 4arian8a se1asa en el calc2l% de d%s1asa en el calc2l% de d%sestiad%s independientes deestiad%s independientes dela 4arian8a p%1laci%nalla 4arian8a p%1laci%nal σ

2 c%Knc%Kn..




ANALYSIS OF VARIANCEANALYSIS OF VARIANCE

r yr yr yr y

y y yy

y y yk

y y y y

...321

.....

3...

333231

2...

232221

1...

131211

µ.1 µ.2 µ .3 µ.k

…

yyyy




r yr yr yr y

y y yy

y y yk

y y y y

...321

.....

3...

333231

2...

232221

1...

131211

1⋅ y

2⋅ y

3⋅ y k y⋅

nT Y T T

r T Y r nY T

j j

j j ji j jij j

/,

/,,

•••••••

•••

==

===

∑

∑ ∑




Modelo para una ANOVAANOVA de una viade una via

Y ij = µ + τ j + ε ij

j = 1,2, ..., k; i = 1,2, ..., r

τ j = µ .j - µ

M d l d i$M d l d " i$




Modelo de ee!"o# i$o#Modelo de ee!"o# i$o#

µ

τ $

µ

.$

εi$

εi$

Yi$

M d l d l iM d l d " l " i




Modelo de ee!"o# alea"orio#Modelo de ee!"o# alea"orio#

µ

τ $ εi$

Yi$

εi$

τ $

σe2

στ

2




• Modelo ee!"o# i$o#Modelo ee!"o# i$o#%o& τ $ ' ( para "odo $

Σ $ n $ τ $ ' ( )a#u*ido+

•Modelo ee!"o# alea"orio#Modelo ee!"o# alea"orio#

%o& σ

τ

2

' ( τ $ di#"ri,uido# !o*o N)(-σ

τ

2+

EACIONEACION FNAMEN4ALFNAMEN4AL




SS"o"al ' SS"ra"a*ien"o# SSerror

Σ $ Σi)/i$ 0/..+2'Σ $Σi r $ )/.$ 0/..+2 Σ $ Σi )/i$ 0/.$+2

EACIONEACION FNAMEN4AL FNAMEN4AL

CARAO MEIOCARAO MEIO

MS"ra"a*ien"o# ' SS"ra"a*ien"o# 5 )k01+

MSerror ' SSerror5)n 0 k+

QORMU!AS PARA SUMA DEQORMU!AS PARA SUMA DE



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;%;%

QORMU!AS PARA SUMA DEQORMU!AS PARA SUMA DECUADRADOSCUADRADOS

• SS"ra"a*ien" ' Σ $ 4.$25r $ 0 4..

2 5 n

• SS"o"al' Σ $ Σi Yi$2 0 4..

2 5 n

• SSerror ' SS"o"al 0 SS"ra"a*ien"



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;1;1

SS6 ' Σ

$Σ

iYi$

2

FC ' Τ..

2 5 n )a!"or !orre!ion +

SS"o"al ' SS6 0 FC

SSerror ' SS"o"al 0 SS"ra"a*ien"



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;&;&

CUADRADO MEDIO DE*IDO ACUADRADO MEDIO DE*IDO A

TRATAMIENTOSTRATAMIENTOS

SSSS"rea"*en" '"rea"*en" ' G Σ $ Σi r $ )/.$ 7 8.. +2 ' 91:

MS"ra"a*ien" ' SS"ra"a*ien"5)k01+ '

91: 5 2 ' 29;




CUADRADO MEDIO DE*IDO ALCUADRADO MEDIO DE*IDO ALERRORERROR

SSSSerror 'error ' Σ $ Σi )/i$ 08.$+2 ' <3(' <3(

MSerror ' SSerror5)n0k+ ''

<3( 5 1; 7 3 ' 2;.:=




#OMPARA#ION @E OS ESTIMA@OS @E#OMPARA#ION @E OS ESTIMA@OS @EA $ARIANA6A $ARIANA6

A PR!EBA A PR!EBA

Estadístic% de pr2e1a5

4 MSTR:MSE4 MSTR:MSE

Re7la de recBa8% al ni4el desi7ni&cancia 5

Rec=aCa& Do si cRec=aCa& Do si c

En donde el alor de F se basa en unaEn donde el alor de F se basa en unadistribución Fc con 78 # grados de libertad en eldistribución Fc con 78 # grados de libertad en el

numerador $ n8 7 grados de libertad en elnumerador $ n8 7 grados de libertad en eldenominador denominador



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;;;;

Para e, ee/+,o (e $CP Traaan(o conPara e, ee/+,o (e $CP Traaan(o con

un ni2e, (e signi4cancia (e %.%;un ni2e, (e signi4cancia (e %.%;

Se o'iene e, 2a,or (eSe o'iene e, 2a,or (e o.o2 4 0./3

a &e5la de &ec=aCo pa&a ele;emplo es6

Rec=aCa& Do si MSTR: MSE 0./3



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;<;<

#omo MSTR: MSE4 -. es ma>o&

?%e el 'alo& c&itico 0</3

SE REC.A,A LA .IPOTESIS NULASE REC.A,A LA .IPOTESIS NULA/UE LAS MEDIAS DE LAS TRES/UE LAS MEDIAS DE LAS TRESPO*LACIONES SON I)UALES"PO*LACIONES SON I)UALES"



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;=;=

TA*LA DE ANALISIS DETA*LA DE ANALISIS DE(ARIAN,A(ARIAN,A

Fuente deariacion

Suma decuadrado

s

Gradosde

libertad

Cuadrado,romedio

F

Tratamientos +#- % %+/"99 :"99

Error ('9 #+ %/"-.

Total :(- #.



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ;>;>

CAPITULO ;CAPITULO ;

DISENO UNI-ACTORIALDISENO UNI-ACTORIALCOMPLETAMENTECOMPLETAMENTEALEATORI,ADOALEATORI,ADO

Y ij = µ + τ j + ε ij

j = 1,2, ..., k; i = 1,2, ..., r

τ j = µ .j - µ




ANALISIS DEL MODELO CONANALISIS DEL MODELO CONE-ECTOS -I@OSE-ECTOS -I@OS

Y. $' Σ $ /i$ /. $' /. $ 5 n $'1- 2- …..>

/ $.' Re+resen'a e, 'o'a, (e ,as oser2aciones a:o

e, 'ra'a/ien'o :F0si/o.

/..' Σ $ Σi /i$ /..' /.. 5 n



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <%<%

E, in'er0s se encuen'ra en +roar ,a igua,(a(E, in'er0s se encuen'ra en +roar ,a igua,(a((e ,as /e(ias (e ,os 'ra'a/ien'os .(e ,as /e(ias (e ,os 'ra'a/ien'os .

!as 7i+8'esis a+ro+ia(as son:!as 7i+8'esis a+ro+ia(as son:

Do 6 FDo 6 F114 F4 F""4.... F4.... FG G

D16 FD16 Fii H FH F ; ; pa&a al menos %n pa& 7 i< ; 9 pa&a al menos %n pa& 7 i< ; 9

F 6 se conside&a como %na media 5lo(al F 6 se conside&a como %na media 5lo(al

Σ

F F ; ;

4 4 F FGG



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <1<1

Es'a (e4nici8n i/+,ica queEs'a (e4nici8n i/+,ica que:: Σ τ j 55

!as 7i+8'esis en '0r/inos (e ,os efec'os (e,os 'ra'a/ien'os son igua,es a:

Do 6Do 6τ

1144τ

""4....4....τ

G G

D16D16 τ ; ; H pa&a al menos %na ; H pa&a al menos %na ;

,or lo tanto6 se ;abla de probar la igualdad,or lo tanto6 se ;abla de probar la igualdadde las medias de los tratamientos o de probarde las medias de los tratamientos o de probar!ue los efectos de los tratamientos son cero!ue los efectos de los tratamientos son cero



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <&<&

Ec2aci!n 62ndaentalEc2aci!n 62ndaental

Σ

$ Σi)/i$ 0/..+2

' 6Σ

$Σ

i r $ )/.$ 0/..+2

Σ

$ Σi )/i$ 0/.$+

SSSS"o"al"o"al ' SS' SS"ra"a*ien""ra"a*ien" SSerror

C2adrad% edi% de1id% aC2adrad% edi% de1id% a

trataient%strataient%s

MS"ra"a*ien" ' SS"ra"a*ien"5)k01+C2adrad% edi% de1id% al err%r

MSerror ' SSerror5)n0k+

r$

Ta,a (e anB,isis (e 2arian5a +ara e, /o(e,o Ta,a (e anB,isis (e 2arian5a +ara e, /o(e,o




Ta,a (e anB,isis (e 2arian5a +ara e, /o(e,o+con un so,o fac'or * efec'os 4oscon un so,o fac'or * efec'os 4os

%ente de'a&iacion

S%ma dec%ad&ados

Gradosde

libertad

Cuadrado

,romedio

Ent&e losT&atamientos Σ

$Σ

i r $ )/.$ 0/..+2 G1 MS"rea"* MStr /MSE MStr /MSE

E&&o&7@ent&o de

lost&atamientos

9

SSe ' SS' SS"" 00 SSSS"rea"*en""rea"*en" n J MSerror

Total Σ $ Σi)/i$ 0/..+2 n 1




Es +osi,e o'ener for/u,as +ara ca,cu,ar ,asEs +osi,e o'ener for/u,as +ara ca,cu,ar ,assu/as an'eriores si/+,i4can(o ,assu/as an'eriores si/+,i4can(o ,as(e4niciones (e(e4niciones (e SSSSt%talt%tal # SS # SStrataienttrataient (e(e/o(o que :/o(o que :

SSSSt%tal Gt%tal GΣ

$Σ

i /i$2

/....2

n n

SSSStrataienttrataient GG 0r0r Σ $ /.$2 /....

2 n n

ASUNCIONES PARA EL ANALISIS DEASUNCIONES PARA EL ANALISIS DE



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <;<;

ASUNCIONES PARA EL ANALISIS DEASUNCIONES PARA EL ANALISIS DE(ARIAN,A(ARIAN,A

1.1. Ca(a conun'o oser2a(o (e nCa(a conun'o oser2a(o (e n /e(i(as es/e(i(as es

una /ues'ra a,ea'oria si/+,euna /ues'ra a,ea'oria si/+,ein(e+en(ien'e 'o/a(a (e una +o,aci8n (ein(e+en(ien'e 'o/a(a (e una +o,aci8n (e/e(i(as * ca(a +o,aci8n se i(en'i4ca (e/e(i(as * ca(a +o,aci8n se i(en'i4ca (eacuer(o con ,a (esignaci8n (e, 'ra'a/ien'o.acuer(o con ,a (esignaci8n (e, 'ra'a/ien'o.

&.&. Ca(a +o,aci8n (e /e(i(as es'o es ) ,asCa(a +o,aci8n (e /e(i(as es'o es ) ,as /i$ corres+on(ien'es a ca(acorres+on(ien'es a ca(a K es'BK es'B

nor/a,/en'e (is'riui(a con /e(ianor/a,/en'e (is'riui(a con /e(ia < <



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <<<<

,=>E?A @E NO=A2I@A@ @E @BAGOSTINO,=>E?A @E NO=A2I@A@ @E @BAGOSTINO Es a+,ica,e a /ues'ras (e 'a/a-o

/o(era(o o gran(e



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <=<=

3.3. Ca(a ,a +o,aci8n (e /e(i(as 'iene ,a /is/aCa(a ,a +o,aci8n (e /e(i(as 'iene ,a /is/a2arian5a.2arian5a.

PR!EBA @E DOMOKENEI@A@ @E $ARIANASPR!EBA @E DOMOKENEI@A@ @E $ARIANASPRUE6A DE COCRA$PRUE6A DE COCRA$

Pro+orciona un +roce(i/ien'o (e cB,cu,os /Bssi/+,es) +ero que se res'ringe a si'uaciones

en ,as cua,es ,os 'a/a-os /ues'ra,es sonigua,es. E, es'a(ís'ico que se u'i,i5a es'B (a(o +or:

E, /a*or S j 2

)) N FFFFFFFFFFFFFFFFFF

S j 2∑ =

k

j 1



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS <><>

!a 7i+8'esis (e igua,(a( (e 2arian5as se!a 7i+8'esis (e igua,(a( (e 2arian5as serec7a5a si G Grec7a5a si G Gα , (on(e e, 2a,or (e GGα seo'iene (e 'a,as

Eepl%5 Un ingeniero es'B in'eresa(o enc8/o 2aría ,a asorci8n /e(ia (e 7u/e(a( ene, concre'o en're cinco (iferen'es /e5c,as (econcre'o. ,as /e5c,as 2arían en e, +orcen'aeen +eso (e un cier'o ingre(ien'e i/+or'an'e. Se(eci(e +roar < +ara ca(a /e5c,a ) ,o querequiere ,a +ruea (e un 'o'a, (e 3% /ues'rasque se /ues'ran en ,a siguien'e 'a,a.

Proar +or /e(io (e ,a +ruea (e COCRA$ ,aigua,(a( (e 2arian5as

TA*LA DE DATOS DE A*SORCION DE .UMEDAD ENTA*LA DE DATOS DE A*SORCION DE .UMEDAD EN




TA*LA DE DATOS DE A*SORCION DE .UMEDAD ENTA*LA DE DATOS DE A*SORCION DE .UMEDAD ENME,CLASME,CLAS

Me8cla FMe8cla F

00 33 ;; << ==;;1;;1 ;;;; <3<3 91=91= ;<3;<3

9;=9;= ;>%;>% <1;<1; 9999 <31<31

9;%9;% ;%>;%> ;11;11 ;1=;1= ;&&;&&

=31=31 ;>3;>3 ;=3;=3 93>93> <13<1399 <33<33 <9><9> 91;91; <;<<;<

<3&<3& ;1=;1= <==<== ;;;;;; <=<=

T%talT%tal ;;3J;;3J ;<0>;<0> ;>>;;>>; 3?03?0 ;>><;>>< 1<.>;91<.>;9

MediaMedia ==;";;==;";; =>";;=>";; >0J"=J>0J"=J <>="0?<>="0? >0J">?>0J">? ;<1.>%;<1.>%4arian84arian8

aa03"0;< 3;J;3;J; ;=<;=< ;;0;;0 ;<==;<==



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS =%=%

S 12 5030;<5030;< S 22 53;J;53;J; S 32 5;=<5;=< S 42 5;;05;;0 S 52 55;<==;<==

P%r l% tant%5P%r l% tant%5 ))G 030;< 3<HJ= G J+<H3G 030;< 3<HJ= G J+<H3

El c2al n% excede el 4al%r en ta1lasEl c2al n% excede el 4al%r en ta1las KK<2<266 <2/2<2/2

De a92í se c%ncl2#e 92e la

s2p%sici!n de 4arian8as i72ales esra8%na1le

E@ERCICIOE@ERCICIO



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS =1=1

E@ERCICIOE@ERCICIO

Un in7enier% de desarr%ll% de pr%d2ct%s leUn in7enier% de desarr%ll% de pr%d2ct%s le

interesa deterinar si el pes% p%rcent2al deinteresa deterinar si el pes% p%rcent2al de

al7%d!n en 2na &1ra sint$tica a6ecta la resistenciaal7%d!n en 2na &1ra sint$tica a6ecta la resistencia

a la tensi!n + # Ba lle4ad% aca1% 2n experient%a la tensi!n + # Ba lle4ad% aca1% 2n experient%

c%pletaente aleat%ri8ad% c%n cinc% ni4eles delc%pletaente aleat%ri8ad% c%n cinc% ni4eles del

pes% p%rcent2al de al7%d!n # cinc% replicas" Apes% p%rcent2al de al7%d!n # cinc% replicas" A

c%ntin2aci!n se presenta la ta1la de dat%s"c%ntin2aci!n se presenta la ta1la de dat%s"



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS =&=&

,eso porcentu

al delalgodón

=esistencia a la tensiónobseradalb"Dpulg"

Totalesj

,romedios"j

00 33 ;; << ==

0=0= == == 1;1; 1111 << +H+H3J3J 1&1& 1=1= 1&1& 1>1> 1>1> ???? 0=+<0=+<

3=3= 1919 1>1> 1>1> 11 11 HHHH 0?+>0?+>

;J;J 11 &;&; &&&& 11 &3&3 0JH0JH 30+>30+>

;=;= == 1%1% 1111 1;1; 1111 =<=< 0J+H0J+H

*..N3=<*..N3=< *..N1;.%*..N1;.%99




Hipótesis a probar4Hipótesis a probar4

.%.%:: F F1155 F F""55 F F0055 F F55 F F22

.0.0:: A,gunas /e(ias son (iferen'esA,gunas /e(ias son (iferen'es

!as su/as (e cua(ra(os requeri(as se!as su/as (e cua(ra(os requeri(as se

ca,cu,an así:ca,cu,an así:

SSSS'o'a,'o'a, GG ΣiΣ $ /i$2 /....

2 n n

== =K =K 1;K . 1;K=K =K 1;K . 1;K 11K F 3=<K&; N11K F 3=<K&; N >;>">>;>">




SSSStreatenttreatent '' 15n15n Σ $ /.$2

/....2

n n N 1; V 9K . ;9K W

3=<K&;

N <?="?>

SSSSEE G SSG SST%talT%tal SS SStreatenttreatent

G <3<.< 9=;.=< N 0>0"3J

#O # O OS S OS#OMPARA#ION @E OS ESTIMA@OS @E



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS =;=;

#OMPARA#ION @E OS ESTIMA@OS @E#OMPARA#ION @E OS ESTIMA@OS @EA $ARIANA6A $ARIANA6

A PR!EBA A PR!EBA


4 MS4 MSTRTR :MS :MSEE


Rec=aCa& Do si cRec=aCa& Do si c

En donde el alor de F se basa en unaEn donde el alor de F se basa en unadistribución Fc con 78 # grados de libertad en eldistribución Fc con 78 # grados de libertad en el

numerador $ n8 7 grados de libertad en elnumerador $ n8 7 grados de libertad en eldenominador denominador



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS =<=<

Para e, ee/+,o se 'raaa con un ni2e, (ePara e, ee/+,o se 'raaa con un ni2e, (esigni4cancia (e %.%;signi4cancia (e %.%;

Se o'iene e, 2a,or (eSe o'iene e, 2a,or (e o.o2 < < " 4 ".3,

a &e5la de &ec=aCo es6Rec=aCa& Do si MSTR: MSE

".3,

Anlisis de 4arian8a de l%s dat%s de la



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ====

Anlisis de 4arian8a de l%s dat%s de laresistencia a la tensi!n

Quen'e(e

2ariaci8n

Su/a (ecua(ra(o

s

Gra(os(e

,ier'a(

Cua(ra(o Me(io

Q #a,or P

PesoPorcen'u

a, (e,a,go(8n

9=;.=<9=;.=< 99 11>.911>.9 19.=<19.=< X%.%1X%.%1

Error 1<1.&%1<1.&% &%&% >.%<>.%<

To'a, <3<.<<3<.< &9&9



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS =>=>

#omo MSTR: MSE4 1.,/ es ma>o&?%e el 'alo& c&itico ".3,

LAS MEDIAS DE LOS TRATAMIENTOSLAS MEDIAS DE LOS TRATAMIENTOSDI-IEREN+ ES DECIR + EL PESODI-IEREN+ ES DECIR + EL PESO

PORCENTUAL DEL AL)OD:N EN LAPORCENTUAL DEL AL)OD:N EN LA-I*RA A-ECTA DE MANERA-I*RA A-ECTA DE MANERA

SI)NI-ICATI(A LA RESISTENCIA ASI)NI-ICATI(A LA RESISTENCIA ALA TENSION MEDIALA TENSION MEDIA

PRUE*AS SO*RE MEDIAS ANTES DE LAPRUE*AS SO*RE MEDIAS ANTES DE LAEXPERIMENTACION




EXPERIMENTACIONEXPERIMENTACION

Método de los cont&astes O&to5onalesMétodo de los cont&astes O&to5onales

Se de&ne 2n c%ntraste c%% 2na c%1inaci!n linealSe de&ne 2n c%ntraste c%% 2na c%1inaci!n lineal

de t%tales de l%s trataient%s así5de t%tales de l%s trataient%s así5

d%nde5d%nde5

j

k

j jY c .1∑ =C '

01

k

j j

& i D t t & i t F dF d FF



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >%>%

D%s c%ntrastes c%n c%e&cientes cD%s c%ntrastes c%n c%e&cientes c F # dF # d F s%nF s%n%rt%7%nales si5%rt%7%nales si5

Para 2n dise% n% 1alancead% si5Para 2n dise% n% 1alancead% si5

El método de cont&astes o&to5onales es Ltil pa&a loEl método de cont&astes o&to5onales es Ltil pa&a lo?%e se llama compa&aciones p&eplaneadas. Es deci& <?%e se llama compa&aciones p&eplaneadas. Es deci& <los cont&astes se especifcan antes de lle'a& aca(olos cont&astes se especifcan antes de lle'a& aca(o

el e+pe&imento > de e+amina& los datos. a &aCón deel e+pe&imento > de e+amina& los datos. a &aCón de

esto es ?%e < si las compa&aciones se seleccionanesto es ?%e < si las compa&aciones se seleccionandesp%és de e+amina& datos< la ma>o&ía de losdesp%és de e+amina& datos< la ma>o&ía de lose+pe&imentado&es const&%i&ían p&%e(as ?%ee+pe&imentado&es const&%i&ían p&%e(as ?%eco&&esponde&ían con las di*e&encias 5&andesco&&esponde&ían con las di*e&encias 5&andes

o(se&'adas en las mediaso(se&'adas en las medias

01

=

∑ = j

k

j jd c

01

=∑ = j

k

j j j d cn

E@EMPLOE@EMPLO



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >1>1

E@EMPLOE@EMPLO

C%nsidere%s el eepl% del in7enier% deC%nsidere%s el eepl% del in7enier% de

desarr%ll% de pr%d2ct%s desarr%llad% en la 2nidaddesarr%ll% de pr%d2ct%s desarr%llad% en la 2nidad

anteri%r d%nde Ba# cinc% edias de l%santeri%r d%nde Ba# cinc% edias de l%s

trataient%s # c2atr% 7rad%s de li1ertad entretrataient%s # c2atr% 7rad%s de li1ertad entre

est%s trataient%s" S2p%n7a 92e antes de c%rrerest%s trataient%s" S2p%n7a 92e antes de c%rrer

el experient% se especi&c! la si72iente serie deel experient% se especi&c! la si72iente serie de

c%paraci%nes entre las edias de l%sc%paraci%nes entre las edias de l%strataient%s # s2s c%ntrastes as%ciad%sF"trataient%s # s2s c%ntrastes as%ciad%sF"

IPOTESISIPOTESIS



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >&>&

IPOTESISIPOTESISDoDo44 F F55 F2 F2

DoDo44 F1 F1 F0 F055 F F F2 F2DoDo44 F1 F155 F0 F0

DoDo44 F"F"55 F1 F1 F0 F0 F F F2 F2

CO$TRASTESCO$TRASTES

#14 >. 8 >2.

#"4 >1. 8 >0. >. >2.#04 >1. >0.

#4 >1. 8 >". >0. >. >2.




C 'Σ $ )! $ 6 / $.+

SSC ' C2 5Σ $ )! $2 6 n $+




,eso porcentu

al del

algodón

=esistencia a la tensiónobseradalb"Dpulg"

Totalesj

,romedios"j

00 33 ;; << ==

0=0=

==

==

1;1;

1111

<<

+H+H

3J3J 1&1& 1=1= 1&1& 1>1> 1>1> ???? 0=+<0=+<

3=3= 1919 1>1> 1>1> 11 11 HHHH 0?+>0?+>

;J;J 11 &;&; &&&& 11 &3&3 0JH0JH 30+>30+>

;=;= == 1%1% 1111 1;1; 1111 =<=< 0J+H0J+H

*..N3=<*..N3=< *..N1;.%*..N1;.%99

U'i,i5an(o ,os (a'os (e ,a 'a,a an'erior seU'i,i5an(o ,os (a'os (e ,a 'a,a an'erior se



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >;>;

U'i,i5an(o ,os (a'os (e ,a 'a,a an'erior ) seU'i,i5an(o ,os (a'os (e ,a 'a,a an'erior ) seencuen'ra que ,os 2a,ores nu/0ricos (e ,osencuen'ra que ,os 2a,ores nu/0ricos (e ,oscon'ras'es * (e ,as su/as (e cua(ra(os son ,oscon'ras'es * (e ,as su/as (e cua(ra(os son ,os

siguien'es:siguien'es:

#14 17139817294 2

SSSSC0C0G =<F=3FG30">JG =<F=3FG30">J

#"4 817-9 817339 1713917294 "2

SSSSC3C3G 3=F=<F G ;0"3=G 3=F=<F G ;0"3=

#04 817-9 17339 4 0-

SSSSc;c; G;F=3F G0=3"0JG;F=3F G0=3"0J

#4 17-9 87,,9 17339 171391729 4 -

SSc< GF =3JF G J"H0

ANALISIS DE (ARIAN,A DE LOS DATOS DE LA RESISTENCIA A LA TENSIONANALISIS DE (ARIAN,A DE LOS DATOS DE LA RESISTENCIA A LA TENSION



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS ><><

-2ente de-2ente de

(ariaci%n(ariaci%n

S2a deS2a de

c2adrad%sc2adrad%s

)rad%s)rad%sdede

li1ertali1erta

dd

C2adrad%C2adrad%

edi%edi% -%-% (al%r P(al%r P

PesoPeso+orcen'ua,+orcen'ua,(e, a,go(on(e, a,go(on

9=;.=<9=;.=< 99 11>.911>.9 19.=<19.=< X%.%%1X%.%%1

C%ntrastes %rt%7%nalesC%ntrastes %rt%7%nales

#1#144 F F55 F2 F2 &1.<%K&1.<%K 11 &1.<%&1.<% 3<.1>3<.1> X%.%%1X%.%%1

#"#"44 F1 F1 F0 F055 F F F2 F2 31.&;K31.&;K 11 31.&;31.&; 3.>>3.>> %.%<%.%<

#0#044 F1 F155 F0 F0 1;&.1%K1;&.1%K 11 1;&.1%1;&.1% 1>.>=1>.>= X%.%%1X%.%%1

##44 F"F"55 F1 F1 F0 F0 F F F2 F2

%.>1K%.>1K 11 %.>1%.>1 %.1%%.1% %.=<%.=<

ERRORERROR 1<1.&%1<1.&% &%&% >.%<>.%<

TOTALTOTAL <3<.<<3<.< &9&9

E ' ( ( ( ( , ' 'Es'as su/as (e cua(ra(os (e ,os con'ras'es



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >=>=

Es'as su/as (e cua(ra(os (e ,os con'ras'esEs'as su/as (e cua(ra(os (e ,os con'ras'es7acen ,a +ar'ici8n co/+,e'a (e ,a su/a (e7acen ,a +ar'ici8n co/+,e'a (e ,a su/a (ecua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os .,as +rueas (ecua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os .,as +rueas (e

es'os con'ras'es or'ogona,es se incor+oran +or ,oes'os con'ras'es or'ogona,es se incor+oran +or ,ogenera, en e, anB,isis (e 2arian5a ) co/o segenera, en e, anB,isis (e 2arian5a ) co/o senues'ra en ,a an'erior 'a,a.nues'ra en ,a an'erior 'a,a.

Po& los 'alo&es P se concl%>e ?%e =a>Po& los 'alo&es P se concl%>e ?%e =a>di*e&encias si5nifcati'as ent&e los ni'eles di*e&encias si5nifcati'as ent&e los ni'eles >2 > 1 > 0 del peso po&cent%al del al5odón <>2 > 1 > 0 del peso po&cent%al del al5odón < pe&o ?%e el p&omedio de los ni'eles 1>0 no pe&o ?%e el p&omedio de los ni'eles 1>0 no

dife&e del p&omedio de los ni'eles > 2 condife&e del p&omedio de los ni'eles > 2 conel ni'elel ni'elα = 0.05 , > ?%e el ni'el " no dife&e> ?%e el ni'el " no dife&e

del p&omedio de los ot&os c%at&o ni'eles.del p&omedio de los ot&os c%at&o ni'eles.

PRUE*AS DESPUES DE LA EXPERIMENTACIONPRUE*AS DESPUES DE LA EXPERIMENTACION



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS >>>>

PRUE*AS DESPUES DE LA EXPERIMENTACIONPRUE*AS DESPUES DE LA EXPERIMENTACION

Test de @%ncanTest de @%ncan

Se usa +ara (e'ec'ar (iferencias en're ,os +aresSe usa +ara (e'ec'ar (iferencias en're ,os +ares(e /e(ias(e /e(ias

E, +roce(i/ien'o se resu/e en ,osE, +roce(i/ien'o se resu/e en ,ossiguien'es +asos:siguien'es +asos:

1.1. Or(enar (e /a*or a /enor ,as a /e(ias (eOr(enar (e /a*or a /enor ,as a /e(ias (e,os Y 'ra'a/ien'os,os Y 'ra'a/ien'os

&.&.

De ,a 'a,a (e A$O#A o'ener e, MSerrorDe ,a 'a,a (e A$O#A o'ener e, MSerrorcon sus gra(os (e ,ier'a(.con sus gra(os (e ,ier'a(.




3.3. Ca,cu,ar e, error es'Bn(ar (e ca(a /e(ia.Ca,cu,ar e, error es'Bn(ar (e ca(a /e(ia.

1K1K

Es'a ecuaci8n su+one que e, e+eri/en'oEs'a ecuaci8n su+one que e, e+eri/en'oes a,ancea(oes a,ancea(o

Para 'a/a-os (e /ues'ra (esigua,es ) sePara 'a/a-os (e /ues'ra (esigua,es ) sesus'i'u*e n en ,a ecuaci8n 1K con ,a /e(iasus'i'u*e n en ,a ecuaci8n 1K con ,a /e(ia

ar/8nicaar/8nica nn77 (e, Z(e, Z nn [) (on(e[) (on(e

YY nn;; N FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFN FFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

nerrorMSS/. $ =

∑ =

k

j jn

1)/1(



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS %%

9. De ,a 'a,a (e Duncan (e ,os rangossigni4ca'i2os se o'ienen ,os 2a,ores r α p6f para

p 5 %6'J""K (on(e α es e, ni2e, (e signi4cacion* f es e, nu/ero (e gra(os (e ,ier'a( (e, error

;. Con2er'ir es'os rangos es'an(ari5a(os en un

conun'o (e YF1K rangos /íni/os (e signi4caci8n+or ee/+,o R+K +ara + N &)3Y ca,cu,an(o:

Rp 4 & α7 p<* 9 S>. ; pa&a p4"<0......<J




<. Co/+arar ,os rangos oser2a(os en're ,as /e(iasco/en5an(o con ,a /e(ia /a*or con'ra ,a /e(ia

/enor ),a cua, se co/+ara con e, rango /íni/o (esigni4caci8n RY . Des+u0s se ca,cu,a ,a (iferencia(e ,a /a*or * ,a segun(a /enor * se co/+ara cone, rango /íni/o (e signi4caci8n RYF1.

Es'as co/+araciones se con'inHan 7as'a que 'o(as,as /e(ias se 7a*an co/+ara(o con ,a /e(ia/a*or. Por u,'i/o) se ca,cu,a ,a (iferencia en're ,asegun(a /e(ia /a*or * ,a /enor * se co/+ara

con e, rango /íni/o (e signi4caci8n RYF1.




Es'e +roceso se con'inua 7as'a que se 7a*anEs'e +roceso se con'inua 7as'a que se 7a*anconsi(era(o ,as (iferencias en're 'o(os ,osconsi(era(o ,as (iferencias en're 'o(os ,os KK8KK8

#D%#D% +ares (e /e(ias +osi,es.+ares (e /e(ias +osi,es.

SI >NA @IFE=ENCIA O?SE=VA@A ES AO= &>E E2SI >NA @IFE=ENCIA O?SE=VA@A ES AO= &>E E2

=ANGO @E SIGNIFICACION INIA=ANGO @E SIGNIFICACION INIACO==ES,ON@IENTE 6 SE CONC2>E &>E E2 ,A=CO==ES,ON@IENTE 6 SE CONC2>E &>E E2 ,A=

@E E@IAS EN C>ESTION ES SIGNIFICATIVAENTE@E E@IAS EN C>ESTION ES SIGNIFICATIVAENTE@IFE=ENTE@IFE=ENTE

EJEMP!OEJEMP!O




JJ!a +ruea (e, rango /u,'i+,e (e Duncan +ue(e!a +ruea (e, rango /u,'i+,e (e Duncan +ue(ea+,icarse a ,os (a'os (e, ee/+,o (e, ingeniero (ea+,icarse a ,os (a'os (e, ee/+,o (e, ingeniero (e

(esarro,,o 2is'o en ,as uni(a(es an'eriores.(esarro,,o 2is'o en ,as uni(a(es an'eriores.!os (a'os que se 'ienen son ,os siguien'es:!os (a'os que se 'ienen son ,os siguien'es:SSerror error NN >.%< ) $: &; ) n:; * 7a* &% gra(os (e>.%< ) $: &; ) n:; * 7a* &% gra(os (e,ier'a( (e, error.,ier'a( (e, error.

Siguien(o ,os enu/era(os se 'iene:Siguien(o ,os enu/era(os se 'iene:1. /1.' ?.;

/9.' 1(.; /2.' 19.<

/3.' 1=.:/<.' 21.:




&.&. E,E, SSerrorSSerror N >.%< con &% gra(os (e ,ier'a(N >.%< con &% gra(os (e ,ier'a(3.3. E, error es'Bn(ar (e ,a /e(ia es'a (a(o +or:E, error es'Bn(ar (e ,a /e(ia es'a (a(o +or:

9.9. De ,a 'a,a (e Duncan +ara &% gra(os (eDe ,a 'a,a (e Duncan +ara &% gra(os (e,ier'a( ),ier'a( )α N %.%; * +N&)3)9); se o'ieneN %.%; * +N&)3)9); se o'iene

,os siguien'es 2a,ores:,os siguien'es 2a,ores:

rr%.%;%.%;&)&%KN &.;&)&%KN &.;

rr%.%;%.%;3)&%KN 3.1%3)&%KN 3.1%rr%.%;%.%;9)&%KN 3.1>9)&%KN 3.1>

rr%.%;%.%;;)&%KN 3.&;;)&%KN 3.&;

27.1==9

;.(:S/.$




;.;. !os rangos /enos signi4can'es son:!os rangos /enos signi4can'es son:

RR&& NN rr%.%;%.%;&)&%KS&)&%KS*.*. N &.;K1.&=KNN &.;K1.&=KN 3.=;3.=;RR33 NN rr%.%;%.%;3)&%KS3)&%KS*.*. N 3.1%K1.&=KNN 3.1%K1.&=KN 3.93.9

RR99 NN rr%.%;%.%;9)&%KS9)&%KS*.*. N 3.1>K1.&=KNN 3.1>K1.&=KN 9.%99.%9

RR;; N rN r%.%;%.%;;)&%KS;)&%KS*.*. N 3.&;K1.&=KNN 3.&;K1.&=KN 9.139.13




<.<. !os resu,'a(os (e ,as co/+araciones!os resu,'a(os (e ,as co/+aracionesserían:serían:

< 4s 0< 4s 0: &1.< .> N11.> 9.13 R: &1.< .> N11.> 9.13 R;;KK< 4s =< 4s =: &1.< 1%.> N1%.> 9.%9R: &1.< 1%.> N1%.> 9.%9R99KK

< 4s 3< 4s 3: &1.< 1;.9 N<.& 3.9 R: &1.< 1;.9 N<.& 3.9 R33KK

< 4s ;< 4s ;: &1.< 1=.<N9.% 3.=; R: &1.< 1=.<N9.% 3.=; R&&KK

; 4s 0; 4s 0: 1=.< .> N=.> 9.%9 R: 1=.< .> N=.> 9.%9 R99KK

; 4s =; 4s =: 1=.< 1%.> N<.> 3.; R: 1=.< 1%.> N<.> 3.; R33KK

; 4s 3; 4s 3: 1=.< 1;.9 N&.& X 3.=; R: 1=.< 1;.9 N&.& X 3.=; R&&KK

3 4s 03 4s 0: 1;.9 .> N;.< 3.9 R: 1;.9 .> N;.< 3.9 R33KK3 4s =3 4s =: 1;.9 1%.> N9.< 3.=; R: 1;.9 1%.> N9.< 3.=; R&&KK

= 4s 0= 4s 0: 1%.> .> N1.% X 3.=; R: 1%.> .> N1.% X 3.=; R&&KK




Po& el anlisis se o(se&'a ?%ePo& el anlisis se o(se&'a ?%e=a> di*e&encias si5nifcati'as=a> di*e&encias si5nifcati'asent&e todos los pa&es deent&e todos los pa&es demedias con e+cepción de la 0medias con e+cepción de la 0> la " > la 2 > la 1.> la " > la 2 > la 1.

P&%e(a de T%Je>P&%e(a de T%J

e>




P&%e(a de T%Je> P&%e(a de T%J e>

Es u'i,i5a(a +ara +roar 'o(as ,as co/+aracionesEs u'i,i5a(a +ara +roar 'o(as ,as co/+araciones(e ,as /e(ias +or +ares cuan(o (es+u0s (e(e ,as /e(ias +or +ares cuan(o (es+u0s (e7aerse ,a A$O#A se (e(uce que ,a 7i+8'esis nu,a7aerse ,a A$O#A se (e(uce que ,a 7i+8'esis nu,a(e ,a igua,(a( (e /e(ias es rec7a5a(a.(e ,a igua,(a( (e /e(ias es rec7a5a(a.

E, in'er0s se encuen'ra en +roar 'o(os ,os +aresE, in'er0s se encuen'ra en +roar 'o(os ,os +ares(e /e(ias (e ,os 'ra'a/ien'os * ,as 7i+8'esis(e /e(ias (e ,os 'ra'a/ien'os * ,as 7i+8'esisnu,as que quieren +roarse son:nu,as que quieren +roarse son:

Ho 4 < ; 5 <i

H# 6 < ; L <i

E, /0'o(o (e TuYe* u'i,i5a ,a (is'riuci8n (e,E, /0'o(o (e TuYe* u'i,i5a ,a (is'riuci8n (e,rango s'u(en'i5a(o +ara 4ar e, 2a,or cri'ico con e,rango s'u(en'i5a(o +ara 4ar e, 2a,or cri'ico con e,cua, se co/+aran ,as (iferencias en're ,ascua, se co/+aran ,as (iferencias en're ,as/e(ias./e(ias.




E, +roce(i/ien'o (e TuYe* 7ace uso (e ,aE, +roce(i/ien'o (e TuYe* 7ace uso (e ,a

(is'riuci8n (e, es'a(ís'ico (e, rango(is'riuci8n (e, es'a(ís'ico (e, rangos'u(en'i5a(o:s'u(en'i5a(o:

!a 'a,a (e +un'os +orcen'ua,es (e, es'a(ís'ico!a 'a,a (e +un'os +orcen'ua,es (e, es'a(ís'ico(e, rango s'u(en'i5a(o con'iene ,os 2a,ores (e(e, rango s'u(en'i5a(o con'iene ,os 2a,ores (e??α p6f p6f ,os +un'os +orcen'ua,es,os +un'os +orcen'ua,es α su+erioressu+eriores(e(e ) (on(e f es e, nu/ero (e gra(os (e) (on(e f es e, nu/ero (e gra(os (e,ier'a( asocia(os con,ier'a( asocia(os con Se"Se"

n

MS

Y Y Q

error

)( minmax −=



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%%1%%

,ara tamaMos de las muestras iguales 6 la,ara tamaMos de las muestras iguales 6 la prueba de TuKe$ declara !ue dos medias son prueba de TuKe$ declara !ue dos medias son

signi3catiamente diferentes si el alorsigni3catiamente diferentes si el alorabsoluto de sus diferencias muestrales e*cede4absoluto de sus diferencias muestrales e*cede4

T T α = & K6f & K6f

1K1K

nerrorMS

E@EMPLOE@EMPLO



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%11%1

@

!a +ruea (e 'uYe* +ue(e a+,icarse a ,os!a +ruea (e 'uYe* +ue(e a+,icarse a ,os

(a'os (e, ee/+,o (e, ingeniero (e (esarro,,o(a'os (e, ee/+,o (e, ingeniero (e (esarro,,osore e, +eso +orcen'ua, (e, a,go(8n 2is'o ensore e, +eso +orcen'ua, (e, a,go(8n 2is'o en,as uni(a(es an'eriores. Con,as uni(a(es an'eriores. Con α N %.%; * f N&%N %.%; * f N&%gra(os (e ,ier'a( +ara e, error.gra(os (e ,ier'a( +ara e, error.

En ,a 'a,a (e +un'os +orcen'ua,es (e,En ,a 'a,a (e +un'os +orcen'ua,es (e,es'a(ís'ico (e, rango s'u(en'i5a(o se o'ienees'a(ís'ico (e, rango s'u(en'i5a(o se o'iene&&9"9+9"9++6%9+6%9 N9.& Por ,o 'an'o ) +or ,a ecuaci8nN9.& Por ,o 'an'o ) +or ,a ecuaci8n1K1K

37.5==9

;.(:4 <.23(.(9

!os cinco +ro/e(ios (e ,os 'ra'a/ien'os son:!os cinco +ro/e(ios (e ,os 'ra'a/ien'os son:

? ; 19 < 1= : 21 : 1( ;



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%&1%&

/1.' ?.; /2.' 19.< /3.' 1=.: /<.' 21.: /9.' 1(.;

!as (iferencias en ,os +ro/e(ios son:!as (iferencias en ,os +ro/e(ios son: /1.0 /2.' ?.; 0 19.< ' 09.:

/1.0 /3.' ?.; 7 1=.: ' 0=.; /1.0 /<.' ?.; 7 21.: ' 011.;

/1.0 /9.' ?.; 7 1(.; ' 01.( /2.0 /3.' 19.< 7 1=.: ' 02.2 /2.0 /<.' 19.< 7 21.: ' 0:.2/2.0 /9.' 19.< 7 1(.; ' <.:

/3.0 /<.' 1=.: 7 21.: ' 0<.(/3.0 /9.' 1=.: 7 1(.; ' :.; /<.0 /9.' 21.: 7 1(.; ' 1(.;




Da(o que cua,quier +ar (e +ro/e(ios (e ,osDa(o que cua,quier +ar (e +ro/e(ios (e ,os'ra'a/ien'os que (i4era en 2a,or aso,u'o +or'ra'a/ien'os que (i4era en 2a,or aso,u'o +or/Bs (e ;.3= i/+,ica que e, +ar corres+on(ien'e/Bs (e ;.3= i/+,ica que e, +ar corres+on(ien'e(e /e(ias son signi4ca'i2a/en'e (iferen'es )(e /e(ias son signi4ca'i2a/en'e (iferen'es )se (e(uce que ,os +ares (e /e(iasse (e(uce que ,os +ares (e /e(ias /1.0 /2. )) /1.0/3. )) /1.0 /<. )) /2.0 /<. )) /3.0 /9. ** /<.0 /9. sonson

signi4ca'i2a/en'e (iferen'es.signi4ca'i2a/en'e (iferen'es.

MODELOS DE E-ECTOS ALEATORIOSMODELOS DE E-ECTOS ALEATORIOS




O OS C OS O OS

El *odelo lineal e#"adi#"i!o e# &

Y ij = µ

+τ j + ε ij

j = 1,2, ..., k; i = 1,2, ..., !

τ j = µ .j - µ

"#$(Y ij ) ' σ

2 σ

2

Para +roar ,a 7i+8'esis en es'e /o(e,o sePara +roar ,a 7i+8'esis en es'e /o(e,o se



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%;1%;

Para +roar ,a 7i+8'esis en es'e /o(e,o sePara +roar ,a 7i+8'esis en es'e /o(e,o serequiere que : Zrequiere que : Zε ij sean N96 sean N96 σ

2 $ !ue los $ !ue los τ j

se distribu$an N96se distribu$an N96 σ

τ

2 $ !ue sean $ !ue seanestadisticamente independientes"estadisticamente independientes"

!a su/a (e cua(ra(os +ara e, /o(e,o es:!a su/a (e cua(ra(os +ara e, /o(e,o es:

!as 7i+8'esis sore 7o/ogenei(a( (e!as 7i+8'esis sore 7o/ogenei(a( (e'ra'a/ien'os son:'ra'a/ien'os son:

Do 6σ

τ

2 4

D16 στ

2

SSSS"o"al"o"al ' SS' SS"rea"*en""rea"*en" SSerror




Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%<1%<

4 MS4 MSTRTR :MS :MSE 719E 719

En donde el alor de F se basa en una distribución F En donde el alor de F se basa en una distribución F α con 78 # grados de libertad en el numerador $ n8 7con 78 # grados de libertad en el numerador $ n8 7

grados de libertad en el denominador grados de libertad en el denominador

!a re,aci8n 1K es e, es'a(ís'ico a+ro+ia(o!a re,aci8n 1K es e, es'a(ís'ico a+ro+ia(o+ara 2eri4car ,a 7i+8'esis+ara 2eri4car ,a 7i+8'esis o : στ

2 N % ) +ues'o) +ues'oque ,as es+eran5as (e, cua(ra(o son:que ,as es+eran5as (e, cua(ra(o son:

E@ MS tr%t ' σ 2 + ! σ

τ

2

E@ MS &rr'r ' σ 2



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%=1%=


Rec=aCa& Do si Rec=aCa& Do si α

Si la ;ipótesis se rec;aa 6 entonces se puedeSi la ;ipótesis se rec;aa 6 entonces se puedeestar interesado en estimar los componentesestar interesado en estimar los componentes

de la arianade la ariana σ 2 $ $ σ

τ

2

*LO/UES*LO/UES



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1%>1%>

*LO/UES*LO/UES

2a forma tradicional de controlar la ariación local2a forma tradicional de controlar la ariación localen un )rea e*perimental esen un )rea e*perimental es BO!EAN@OBO!EAN@O elel

)rea6 de tal forma !ue las parcelas dentro de un)rea6 de tal forma !ue las parcelas dentro de un

blo!ue ar1an menos !ue las !ue se encuentran enblo!ue ar1an menos !ue las !ue se encuentran en

blo!ues diferentes" Hec;o esto se comparan losblo!ues diferentes" Hec;o esto se comparan los

tratamientos !ue se encuentran en las unidadestratamientos !ue se encuentran en las unidades

e*perimentales dentro de los blo!ues" @e estae*perimentales dentro de los blo!ues" @e esta

manera se eliminan delmanera se eliminan del e&&o& e+pe&imental e&&o& e+pe&imental laslasdiferencias entre blo!ues 6 aumentando ladiferencias entre blo!ues 6 aumentando la

precisión del e*perimento" precisión del e*perimento"

*LO/UES COMPLETOS*LO/UES COMPLETOSALEATORI,ADOS




ALEATORI,ADOSALEATORI,ADOS

En es'e (ise-o ,os 'ra'a/ien'os se (is'riu*enEn es'e (ise-o ,os 'ra'a/ien'os se (is'riu*ena,ea'oria/en'e en ,as uni(a(es e+eri/en'a,esa,ea'oria/en'e en ,as uni(a(es e+eri/en'a,es(en'ro (e ca(a ,oque ) con una a,ea'ori5aci8n(en'ro (e ca(a ,oque ) con una a,ea'ori5aci8n(iferen'e en ca(a uno (e e,,os .(iferen'e en ca(a uno (e e,,os .

Etrtr% *& *i&' *& '& Etrtr% *& *i&' *& '&




nk n3n2n1

3k 333231

2k 232221

1k 131211

/...///

.....

/...///

/...///

/...///1

2

3

n

1 2 3 k

B

l o ! k #

4rea"*en"#

⋅

⋅

⋅

⋅

n y

y

y

y

3

2

1

1⋅ y 2⋅ y 3⋅ y k y⋅

⋅⋅ y




µ ' ee!"o !o*nµi. ' *edia de ,loDue i

µ. $ ' *edia de "ra"a*ien"o $βi ' ee!"o de ,loDue i

τ $ ' ee!"o de "ra"a*ien"o $

εi$ ' error




Yi$ ' µ τ $ εi$ )one0a/+

βi εi$ )"o0a/+

MOELO ES4AIS4ICO




Yi$ ' µ β

i τ

$ ε

i$

βi ' µi. 0 µ

τ

$ ' µ. $ 0 µ

εi$ ' Yi$ 0 µi. 0 µ .$ µ

i ' 1-2-...-, $ ' 1- 2-...-k




=ipótesis a p&o(a& 6

Ho4 τ

1 5 τ

2 5" " " 5 τ

j 5 9H#4 τ j 0 para al menos un K

ANOVAANOVA GARA EL ISEHO EGARA EL ISEHO E




ANOVAANOVA GARA EL ISEHO EGARA EL ISEHO E

BLOES COMGLE4OSBLOES COMGLE4OSASNCIONES

•Independen!ia

•Nor*alidad•Iualdad de varianJa#

•No in"era!!iKn en"re ,loDue# /

"ra"a*ien"o#

E!ua!iKn unda*en"al de la ANOVAE!ua!iKn unda*en"al de la ANOVA




Y Yi Σ $ ) i. 0 ..+2

Y Y Σ

i Σ $ ) .$ 0 ..+2

YYY Σi Σ $ )Yi$ 0 i. 0 .$ .. +2

Yi Σ $ )Yi$ 0 ..+2 '




SS"o"al ' SS,lo!k SS"rea"*en" SSerror

MS,lo!k ' SS,lo!k 5),01+

MS"rea"*en" ' SS"rea"*en"5)k01+

MSerror ' SSerror5@),01+)k01+





2 nn

SSSS'rea'/en''rea'/en' GG 11 Σ $ /.$ 2 /.... 2 nn

SSSS,ocY,ocY GG 1Y1Y Σ $ /.$2 /....

2 nn

\Si l t t i t l bl 3j




\Si los tratamientos $ los blo!ues son 3jos 6se puede demostrar !ue4

E@MS,lo!k ' σ

2 k Σ i βi25),01+

E@MS"rea"*en" ' σ

2 , Σ $ τ $25)k01+

E@MSerror ' σ

2



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&%1&%

Para +roar ,a igua,(a( (e ,as /e(ias (e ,osPara +roar ,a igua,(a( (e ,as /e(ias (e ,os'ra'a/ien'os se usa e, es'a(ís'ico (e +ruea'ra'a/ien'os se usa e, es'a(ís'ico (e +ruea FoFo

oo4 MS4 MSTRTR :MS :MSEE

?ue se (is'riu*e co/o?ue se (is'riu*e co/o QYF1)YF1KF1K si o es

2er(a(era

Si

' Fα ,(k-1),(k-1)(-1)

-#e re!aJa %o&

τ

$' (

Ta/i0n eis'e in'er0s en co/+arar ,as



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&11&1

/e(ias (e ,os ,oques ) en caso que ,a(iferencia en're es'as /e(ias no sea

consi(era,e ) qui5Bs no sea necesaria ,afor/aci8n (e ,oques en e+eri/en'osfu'uros

Para +roar ,a igua,(a( (e ,as /e(ias (e ,osPara +roar ,a igua,(a( (e ,as /e(ias (e ,os

,oques se usa e, es'a(ís'ico (e +ruea,oques se usa e, es'a(ís'ico (e +ruea FoFo

oo4 MS4 MS(lo?%es(lo?%es :MS :MSEE

Si ' Fα,(-1),(k-1)(-1)- #e re!aJa %o& βi ' (

Anlisis de 4arian8a de 2n dise% de 1l%92es c%plet%sAnlisis de 4arian8a de 2n dise% de 1l%92es c%plet%saleat%ri8ad%saleat%ri8ad%s



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&&1&&

-2ente de-2ente de4ariaci!n4ariaci!n

S2a deS2a dec2adrad%c2adrad%

ss)rad%s)rad%s

dedeli1ertadli1ertad

C2adrad%C2adrad%edi%edi% -%-%

Trataient%Trataient%ss

SSSS TRA TRA F1F1 SSSS'ra''ra' YF1 YF1 MSMS Tra TraMsMsee

*l%92es*l%92es SSSS6,oques6,oques 6F16F1 SSSS,oq,oq F1 F1

Err%rErr%r SSSSee YF1KFYF1KF

1K1K SSSSee

YF1KF YF1KF

1K1K

T%talT%tal SSSS'' nF1nF1

Eepl%Eepl%




?uiere (e'er/inarse si cua'ro +un'as?uiere (e'er/inarse si cua'ro +un'as

(iferen'es +ro(ucen o no ,ec'uras (iferen'es(iferen'es +ro(ucen o no ,ec'uras (iferen'esen una /aquina +ara +roar ,a (ure5a. a*en una /aquina +ara +roar ,a (ure5a. a*

cua'ro +un'as * cua'ro ee/+,ares (e +rueacua'ro +un'as * cua'ro ee/+,ares (e +ruea

(e /e'a,. Ca(a +un'a se +ruea una 2e5 en(e /e'a,. Ca(a +un'a se +ruea una 2e5 en

ca(a ee/+,ar ) resu,'an(o un (ise-o (eca(a ee/+,ar ) resu,'an(o un (ise-o (e,oques co/+,e'os a,ea'ori5a(os .Recuer(e,oques co/+,e'os a,ea'ori5a(os .Recuer(e

que e, or(en en que se +roaron ,as +un'asque e, or(en en que se +roaron ,as +un'as

en un ee/+,ar +ar'icu,ar se (e'er/ino a,en un ee/+,ar +ar'icu,ar se (e'er/ino a,

a5ar . !os (a'os o'eni(os se /ues'ran en ,aa5ar . !os (a'os o'eni(os se /ues'ran en ,a

siguien'e 'a,a.siguien'e 'a,a.

Dat%s del experient% de la pr2e1a de laDat%s del experient% de la pr2e1a de lad2re8ad2re8a




d2re8ad2re8a

Tip% deTip% dep2ntap2nta

Eeplar de pr2e1a 1l%92eFEeplar de pr2e1a 1l%92eF

.; 00 33 ;; <<

00 8%8% 8#8# ## ++ ;;

33 8#8# 8%8% '' (( <<

;; 8'8' 8#8# 99 %% 33

<< %% ## ++ .. 0=0=

i. << ;; 0H0H 3JG #""3JG #""

!as su/as (e cua(ra(os se o'ienen (e ,a!as su/as (e cua(ra(os se o'ienen (e ,a



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&;1&;

siguien'e /anera:siguien'e /anera:


2 nn

N 1;9.%%F &%K1< N 1&.%%N 1;9.%%F &%K1< N 1&.%%

SSSS'rea'/en''rea'/en' GG 11 Σ $ /.$2 /....

2 nn

N 19V3K9K F&K 1;KWF&%K1<N 19V3K9K F&K 1;KWF&%K1<

N 3>.;%N 3>.;%

SSSS1,ocY1,ocY GG 1Y1Y Σ $ /.$2 /....

2 nn

N 19VF 9KF 3K K 1>KWF&%K1<N 19VF 9KF 3K K 1>KWF&%K1<

N >& ;%N >& ;%

AnB,isis (e 2arian5a (e, e+eri/en'o (e ,a +ruea (e,a (ure5a



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&<1&<

-2ente de-2ente de

4ariaci%n4ariaci%n

S2a deS2a de

c2adradc2adrad%s%s

)rad%s)rad%sdede

li1ertali1ertadd

C2adrad%C2adrad%

edi%edi% -%-% (al%r p(al%r p

Trataient%s tip% de

p2ntaF'/"+9'/"+9 '' #%"/'#%"/' 1.1.

.-.-

*l%92eseeplaresF

/%"+9/%"+9 '' %."+9%."+9

Err%r /"99/"99 :: 9"/:9"/:

T%tal #%:"99#%:"99 #+#+



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&=1&=

>TI2IPAN@O α 4.2 6 E2 VA2O= C=ITICO @E F

ES F 9"9+6'6: 5 '"/- " ,>ESTO SE CONC2>E &>E

E2 TI,O @E ,>NTA AFECTA 2A 2ECT>=A @E 2A

@>=EPA @E 2A E@IA" A@EAS 6 A2 ,A=ECE=

2OS EQE,2A=ES ?2O&>ES @IFIE=EN @E

ANE=A SIGNIFICATIVA 6 A &>E E2 C>A@=A@O

E@IO @E 2OS ?2O&>ES ES G=AN@E EN=E2ACION CON E2 E==O="

DISEÑO DE *LO/UES INCOMPLETOSDISEÑO DE *LO/UES INCOMPLETOS



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1&>1&>

*ALANCEADOS*ALANCEADOS 7BIB97BIB9

E, (ise-o (e ,oques inco/+,e'os se usa +araE, (ise-o (e ,oques inco/+,e'os se usa +ara(is/inuir ,a 2arian5a (e, error e+eri/en'a, *(is/inuir ,a 2arian5a (e, error e+eri/en'a, *+ro+orcionar co/+araciones /as +recisas en're+ro+orcionar co/+araciones /as +recisas en're'ra'a/ien'os (e ,o que es +osi,e con e, (ise-o (e'ra'a/ien'os (e ,o que es +osi,e con e, (ise-o (e,oques co/+,e'os.,oques co/+,e'os.

E! 6I6 es un arreg,o 'a, que 'o(os ,os 'ra'a/ien'osE! 6I6 es un arreg,o 'a, que 'o(os ,os 'ra'a/ien'os'ienen igua, nu/ero (e re+,icas * ca(a +ar (e'ienen igua, nu/ero (e re+,icas * ca(a +ar (e'ra'a/ien'os se +resen'a en e, /is/o ,oque un'ra'a/ien'os se +resen'a en e, /is/o ,oque unnu/ero igua, (e 2eces en a,gHn ,ugar (e, (ise-o .nu/ero igua, (e 2eces en a,gHn ,ugar (e, (ise-o .

E, (i - ( , i , ' 'iE, (ise-o (e ,oque inco/+,e'o 'iene r




E, (ise-o (e ,oque inco/+,e'o 'iene rE, (ise-o (e ,oque inco/+,e'o 'iene rre+,icas (e Y 'ra'a/ien'os en ,oques (e 're+,icas (e Y 'ra'a/ien'os en ,oques (e '

uni(a(es e+eri/en'a,es con ' X Y * e,uni(a(es e+eri/en'a,es con ' X Y * e,nu/ero 'o'a, (e uni(a(es e+eri/en'a,es ennu/ero 'o'a, (e uni(a(es e+eri/en'a,es en$N Yr N '$N Yr N '

E, nu/ero (e 2eces que ca(a +ar (eE, nu/ero (e 2eces que ca(a +ar (e'ra'a/ien'os a+arece en e, /is/o ,oque es:'ra'a/ien'os a+arece en e, /is/o ,oque es:

]] N r ' F1 K Y F1 KN r ' F1 K Y F1 K

Si Y N ) se (ice que e, (ise-o es SIMETRICOSi Y N ) se (ice que e, (ise-o es SIMETRICO

MODELO ESTADISTICO DEL *I*MODELO ESTADISTICO DEL *I*




Yi$ ' µ β

i τ

$ ε

i$

\ ,a 2ariai,i(a( 'o'a, en ,os (a'os se e+resa +or ,asu/a (e cua(ra(os 'o'a,es corregi(a:


2 $$

SS"o"al ' SS,lo!k SS"rea" )a$u#"ada+ SSerror

!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os es'a!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os es'a




!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os es'a!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os es'aaus'a(a +ara se+arar ,os efec'os (e ,osaus'a(a +ara se+arar ,os efec'os (e ,os

'ra'a/ien'os * (e ,os ,oques.'ra'a/ien'os * (e ,os ,oques. !a su/a (e cua(ra(os (e ,os ,oques es:!a su/a (e cua(ra(os (e ,os ,oques es:

SSSS

,ocY,ocY GG 1'1'

Σ

i/

.i

2

/

....

2

$$

!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'osaus'a(a es:aus'a(a es:

SSSS'rea' Jcorregi(aK'rea' Jcorregi(aK GG '' Σ $ ?? $ λK K

!a can'i(a(!a can'i(a( ?? $ es un 'o'a, (e 'ra'a/ien'o que es un 'o'a, (e 'ra'a/ien'o que, ,




se ca,cu,a co/o:se ca,cu,a co/o:

?? $ NN ** $. #Dt #Dt Σi ni$ y.i : N 1)&)U.)Y D;F

ConCon ni$ N 1 si e, 'ra'a/ien'o a+arece en e,N 1 si e, 'ra'a/ien'o a+arece en e,

,oque i *,oque i * ni$ N % en caso con'rario.N % en caso con'rario.

E, es'a(is'ico a+ro+ia(o +ara +roar ,a igua,(a(E, es'a(is'ico a+ro+ia(o +ara +roar ,a igua,(a(

(e ,os efec'os (e ,os 'ra'a/ien'os es:(e ,os efec'os (e ,os 'ra'a/ien'os es:

oo4 MS4 MSTR7co&&e5ida9TR7co&&e5ida9 :MS :MSEE

Anlisis de 4arian8a de 2n dise% de 1l%92es inc%plet%s1alancead%s




-2ente de-2ente de4ariaci!n4ariaci!n S2a deS2a de

c2adrad%sc2adrad%s

)rad%s)rad%sdede

li1ertadli1ertadC2adrad%C2adrad%

edi%edi% -%-%

Trataient%s

SSSS Tra'corregi(a Tra'corregi(aKK F1F1 SSSS'ra'corregi(aK 'ra'corregi(aK

YF1YF1MSTracorregi(aKMSTracorregi(aK

MseMse

*l%92es SSSS6,oques6,oques F1F1 SSSS,oq F1,oq F1

Err%r SSSSe+ore+orsus'racci8nKsus'racci8nK $FYF1$FYF1 SSSSe nFYF1e nFYF1

T%tal SSSS'' $ F1$ F1

E@EMPLOE@EMPLO




Su+onga que un ingeniero quí/ico +iensa que e,Su+onga que un ingeniero quí/ico +iensa que e,

'ie/+o (e reacci8n (e un +roceso quí/ico es un'ie/+o (e reacci8n (e un +roceso quí/ico es un

funci8n (e, 'i+o (e ca'a,i5a(or u'i,i5a(o. Se es'Bnfunci8n (e, 'i+o (e ca'a,i5a(or u'i,i5a(o. Se es'Bn

in2es'igan(o cua'ro ca'a,i5a(ores . E,in2es'igan(o cua'ro ca'a,i5a(ores . E,

+roce(i/ien'o e+eri/en'a, consis'e en+roce(i/ien'o e+eri/en'a, consis'e ense,eccionar un ,o'e (e /a'eria +ri/a ) cargar ,ase,eccionar un ,o'e (e /a'eria +ri/a ) cargar ,a

+,an'a +i,o'o ) a+,icar ca(a ca'a,i5a(or en una+,an'a +i,o'o ) a+,icar ca(a ca'a,i5a(or en una

corri(a se+ara(a (e ,a +,an'a +i,o'o * oser2ar e,corri(a se+ara(a (e ,a +,an'a +i,o'o * oser2ar e,'ie/+o (e reacci8n. !os (a'os o'eni(os se'ie/+o (e reacci8n. !os (a'os o'eni(os se

/ues'ran en ,a siguien'e 'a,a./ues'ran en ,a siguien'e 'a,a.

Dat%s del experient% del catali8ad%rDat%s del experient% del catali8ad%r




Catali8ad%rCatali8ad%r

Trataient%Trataient%FF

L%te de ateria pria 1l%92eFL%te de ateria pria 1l%92eF

.;

00 33 ;; <<

00 .'.' .(.( 88 .#.# 30H30H

33 88 .+.+ -.-. .%.% 30<30<

;; .'.' .+.+ -/-/ 88 30>30>

<< .+.+ 88 .%.% .+.+ 333333

i. 330330 33<33< 3J?3J? 30H30H H?JG #""H?JG #""

Da'os (e, e+eri/en'o:Da'os (e, e+eri/en'o:




YN9 rN 3YN9 rN 3

N9N9 $N1& $N1&'N3'N3

λN &N &

AnB,isis (e Da'os:AnB,isis (e Da'os:

SSSStotaltotal GG Σ iΣ $ /i$2 /....

2 1&1&

N <3.1;<F >=%K1& NN <3.1;<F >=%K1& N >1.%%>1.%%

SSSSblocK blocK GG 1313 Σi /.i 2 /.... 2 1&1& N 13V&&1K &%=K &&9K &1>KWFN 13V&&1K &%=K &&9K &1>KWF

>=%K1&>=%K1&

NN ;;.%%;;.%%

Para ca,cu,ar ,a su/a (e cua(ra(os (e ,osPara ca,cu,ar ,a su/a (e cua(ra(os (e ,os




Para ca,cu,ar ,a su/a (e cua(ra(os (e ,osPara ca,cu,ar ,a su/a (e cua(ra(os (e ,os'ra'a/ien'os aus'a(os +ara ,os ,oques )'ra'a/ien'os aus'a(os +ara ,os ,oques )

+ri/ero se (e'er/ina ,os 'o'a,es (e ,os+ri/ero se (e'er/ina ,os 'o'a,es (e ,os'ra'a/ien'os aus'a(os u'i,i5an(o ,a ecuaci8n'ra'a/ien'os aus'a(os u'i,i5an(o ,a ecuaci8n 3K3K

??11N&1>K 13&&1&&9&1>K NN&1>K 13&&1&&9&1>K NF3F3

??&&N&19K 13&%=&&9&1>K NN&19K 13&%=&&9&1>K NF=3F=3

??33N&1<K 13&&1&%=&&9K NN&1<K 13&&1&%=&&9K NF 93F 93

??99N&&&K 13&&1&%=&1>K NN&&&K 13&&1&%=&1>K N&%3&%3

!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os aus'a(os!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os aus'a(os




!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os aus'a(os!a su/a (e cua(ra(os (e ,os 'ra'a/ien'os aus'a(oses igua, a:es igua, a:

SSSStreat CcorregidaFtreat CcorregidaF GG '' Σ $ ?? $ λK K N3VF3KF=3KF93K &%3KW N3VF3KF=3KF93K &%3KW

&^9&^9

NN &&.=;&&.=;

AnB,isis (e 2arian5a (e, e+eri/en'o (e, ca'a,i5a(or




-2ente de-2ente de

4ariaci%n4ariaci%n

S2a deS2a de

c2adradc2adrad%s%s

)rad%s)rad%sdede

li1ertali1ertadd

C2adrad%C2adrad%


Trataient%sa2stad%s para

l%s 1l%92esF%%".+%%".+ '' ."+/."+/ 11./11./

//.1,.1,

*l%92eseeplaresF ++"99++"99 '' 88

Err%r '"%+'"%+ ++ 9"-+9"-+

T%tal /#"99/#"99 ####




,>ESTO &>E E2 VA2O= , ES ,E&>ERO 6

SECONC2>E &>E E2 CATA2IPA@O=

E,2EA@O TIENE >N EFECTO SIGNIFICATIVO

SO?=E E2 TIE,O @E =EACCION"

DISEÑO DE CUADRADO LATINODISEÑO DE CUADRADO LATINO




DISEÑO DE CUADRADO LATINO

Se usa +ara e,i/inarSe usa +ara e,i/inar dos fuentes de ariabilidaddos fuentes de ariabilidad perturbadora perturbadora_ es (ecir +er/i'e 7acer ,a for/aci8n_ es (ecir +er/i'e 7acer ,a for/aci8n(e ,oques sis'e/B'ica en (os (irecciones. Por ,o(e ,oques sis'e/B'ica en (os (irecciones. Por ,o'an'o ,as 4,as * ,as co,u/nas re+resen'an en'an'o ,as 4,as * ,as co,u/nas re+resen'an en

rea,i(a( (os res'ricciones sore ,a a,ea'ori5acionrea,i(a( (os res'ricciones sore ,a a,ea'ori5acion

Se ,,a/a cua(ra(o ,a'ino +orque a, re+resen'ar ,osSe ,,a/a cua(ra(o ,a'ino +orque a, re+resen'ar ,osY 'ra'a/ien'os +or ,e'ras ,a'inas ) 0s'as seY 'ra'a/ien'os +or ,e'ras ,a'inas ) 0s'as se

(is'riu*en for/an(o un cua(ra(o (e Y Y ,e'ras(is'riu*en for/an(o un cua(ra(o (e Y Y ,e'raso (e Y ce,(as) conoci(o co/o cua(ra(o ,a'ino (eo (e Y ce,(as) conoci(o co/o cua(ra(o ,a'ino (eor(en Yor(en Y

Para cua'ro 'ra'a/ien'os A) 6 )C) * D) e,Para cua'ro 'ra'a/ien'os A) 6 )C) * D) e,siguien'e arreg,o es un cua(ra(o ,a'ino (esiguien'e arreg,o es un cua(ra(o ,a'ino (e




siguien'e arreg,o es un cua(ra(o ,a'ino (esiguien'e arreg,o es un cua(ra(o ,a'ino (eor(en 9or(en 9

A BC D

B A DC

C D A B

DC B A1

2

3

<

1 2 3 <




Para que Y ,e'ras or(ena(as en una /a'ri5 YPara que Y ,e'ras or(ena(as en una /a'ri5 Y

Y sean un cua(ra(o ,a'ino ) se requiere que Y sean un cua(ra(o ,a'ino ) se requiere queca(a ,e'ra es'0 una so,a 2e5 en ca(a 4,a *ca(a ,e'ra es'0 una so,a 2e5 en ca(a 4,a *una so,a 2e5 en ca(a co,u/na (e ,a /a'ri5.una so,a 2e5 en ca(a co,u/na (e ,a /a'ri5.

!a e4ciencia (e, (ise-o (e cua(ra(os ,a'inos!a e4ciencia (e, (ise-o (e cua(ra(os ,a'inos(e+en(e (e ,a 2ariaci8n causa(a +or ,os(e+en(e (e ,a 2ariaci8n causa(a +or ,osfac'ores (e con'ro,_ si uno (e e,,os no eercefac'ores (e con'ro,_ si uno (e e,,os no eerceuna inuencia a+recia,e en ,a 2aria,e (euna inuencia a+recia,e en ,a 2aria,e (ees'u(io ) (eerB a(o+'arse un (ise-o (ees'u(io ) (eerB a(o+'arse un (ise-o (e

,oques a,ea'ori5a(os en 2e5 (e un (ise-o (e,oques a,ea'ori5a(os en 2e5 (e un (ise-o (ecua(ra(os ,a'inoscua(ra(os ,a'inos

DISEÑO DE CUADRADOSDISEÑO DE CUADRADOSLATINOSLATINOS




ijl i jl ijl y ε β τ γ µ ++++=

4,a

'ra'a/ien'o

co,u/na

y εβτγµ ++++=




ijl i jl ijl y ε β τ γ µ ++++=

l 5 # 6 % 6 ' JJK l 5 # 6 % 6 ' JJK

Q 5 # 6 % 6 ' J"" K Q 5 # 6 % 6 ' J"" K

i 5 # 6 % 6 ' J"" 7 i 5 # 6 % 6 ' J"" 7

E2 O@E2O ES A@ITIVO ES @ECI= NO

EISTE INTE=ACCIONES ENT=E FI2AS

CO2>NAS TA,OCO ENT=E USTAS 2OST=ATAIENTOS"

SS SS SS SS SS




SS"o"al ' SSila# SS!olu*na# SS"ra" SSerror

E, es'a(ís'ico a+ro+ia(o +ara +roar que no 7a*E, es'a(ís'ico a+ro+ia(o +ara +roar que no 7a*(iferencias(iferencias

en ,as /e(ias (e ,os 'ra'a/ien'os es:en ,as /e(ias (e ,os 'ra'a/ien'os es:

oo 4 MS4 MST&atamientosT&atamientos :MS :MSEE

%e se dist&i(%>e como %e se dist&i(%>e como J1<7J"97J19J1<7J"97J19 (a;o Do(a;o Do

SSSS / 2 / 2 nn




SSSS'o'a,'o'a, GG ΣiΣ $Σl /i$l2 /……

2 nn

SSSS'rea'/en''rea'/en' GG 1Y1Y Σ $ /..$2 /……

2 nn

SSSSco,u/nasco,u/nas GG 1Y1Y Σi /..i2 /……

2 nn

SSSS4,as4,as GG 1Y1Y Σl /..l2 /……

2 nn

Anlisis de 4arian8a de 2n dise% de c2adrad%Anlisis de 4arian8a de 2n dise% de c2adrad%latin%latin%





S2a deS2a dec2adrad%c2adrad%

ss

)rad%s)rad%sdede

li1ertadli1ertadC2adrad%C2adrad%edi%edi% -%-%

Trataient%Trataient%ss

SSSS TRA TRA F1F1 SSSS'ra''ra' YF1 YF1 MSMS Tra TraMsMsee

&las&las SSSS4,as4,as F1F1 SSSS4,as4,as YF1 YF1

C%l2nasC%l2nas SSSSco,u/nasco,u/nas YF1YF1 SSSSco,u/nasco,u/nas YF YF11

Err%rErr%r SSSSeeYF&KYFYF&KYF

1K1K

SSSSee YF&KYF YF&KYF

1K1KT%talT%tal SSSS'' Y F 1Y F 1

E@EMPLOE@EMPLO




Para co/+arar e, efec'o (e cinco (ie'as )Para co/+arar e, efec'o (e cinco (ie'as )

0s'as se a(/inis'raron a cinco ca/a(as ) (e0s'as se a(/inis'raron a cinco ca/a(as ) (ecinco ra'as ca(a una ) /e(ian'e un (ise-o (ecinco ra'as ca(a una ) /e(ian'e un (ise-o (e

cua(ra(o ,a'ino con ca/a(as co/o 4,as *cua(ra(o ,a'ino con ca/a(as co/o 4,as *

ra'as or(ena(as +or +eso co/o co,u/nas .ra'as or(ena(as +or +eso co/o co,u/nas .De es'a /anera se e,i/inaron ,as 2ariacionesDe es'a /anera se e,i/inaron ,as 2ariaciones

asigna,es a ,as (iferencias en ,os +esos *asigna,es a ,as (iferencias en ,os +esos *

en ,a 7erencia . !a 2aria,e res+ues'a fue e,en ,a 7erencia . !a 2aria,e res+ues'a fue e,

con'eni(o (e +ro'eína en e, 7íga(o. !oscon'eni(o (e +ro'eína en e, 7íga(o. !os

resu,'a(os se (an en ,a siguien'e 'a,a.resu,'a(os se (an en ,a siguien'e 'a,a.

Dat%s del experient% de las dietasDat%s del experient% de las dietas



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;%1;%

CaadasCaadas

Pes% en %rden crecientePes% en %rden creciente..l

00 33 ;; << ==

00 .'-.'- 7#97#9 +/.+/. 7E97E9 /##/## 7B97B9 .%(.%( 7A97A9 .-%.-% 7@97@9 ;>3J;>3J

33 .+..+. 7A97A9 .'..'. 7#97#9 +./+./ 7@97@9 +:9+:9 7E97E9 /9:/9: 7B97B9 ;<?0;<?0

;; +.'+.' 7B97B9 ./:./: 7@97@9 +..+.. 7E97E9 .+#.+# 7#97#9 /%%/%% 7A97A9 ;=03;=03

<< -/--/- 7E97E9 .-#.-# 7B97B9 --.--. 7A97A9 -/'-/' 7@97@9 +-'+-' 7#97#9 ;;>J;;>J

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i.. ;><;>< ;>?>;>?> ;==;;==; ;;H;;;H; ;>H0;>H0 0HH3;G #Q0HH3;G #Q

AnB,isis (e 2arian5a (e, e+eri/en'o (e ,as (ie'as

) d)rad%s



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;11;1

-2ente de-2ente de

4ariaci%n4ariaci%n

S2a deS2a de

c2adradc2adrad%s%s

)rad%s)rad%sdede

li1ertali1ertadd

C2adrad%C2adrad%


Trataient%sTrataient%sdietasFdietasF +9"/#%+9"/#% (( #%.9'#%.9' 1.11.1 ..

-ilas-ilas +%(%(+%(%( (( #'#9-#'#9-

c%l2nasc%l2nas #(9//#(9// (( '+%%'+%%

Err%rErr%r #+9(%(#+9(%( #%#% #%+'+#%+'+

T%talT%tal %-..(/%-..(/ %(%(



!a e4ciencia re,a'i2a (e, Dise-o (e cua(ra(o!a e4ciencia re,a'i2a (e, Dise-o (e cua(ra(o,a'ino con res+ec'o a, (ise-o (e ,oques,a'ino con res+ec'o a, (ise-o (e ,oques, ' i ( i ( , (, ' i ( i ( , (




a,ea'ori5a(os ) su+onien(o que ,as ca/a(as sona,ea'ori5a(os ) su+onien(o que ,as ca/a(as son

,os ,oques ) se ca,cu,a con ,a siguien'e for/u,a:,os ,oques ) se ca,cu,a con ,a siguien'e for/u,a:

EERRN MN MSCSC F1K^MF1K^MSESE K^MK^MSESE

EERRN3;&& 91&;3;KN3;&& 91&;3;K ;1&;3;KN;1&;3;KN %.><%.><

Como se obsera 6 no ;a$ ganancia en laComo se obsera 6 no ;a$ ganancia en lae3ciencia por el ;ec;o de considerar el peso dee3ciencia por el ;ec;o de considerar el peso delas ratas como otra ariable de control"las ratas como otra ariable de control"




2a e3ciencia relatia del cuadrado latino con2a e3ciencia relatia del cuadrado latino con

respecto a un diseMo de blo!ue aleatoriado 6respecto a un diseMo de blo!ue aleatoriado 6

indica !ue ninguna de las dos ariables deindica !ue ninguna de las dos ariables de

blo!ueo inu$e en forma apreciable sobre lablo!ueo inu$e en forma apreciable sobre la

respuesta analiada 6 por tanto 6 pueden norespuesta analiada 6 por tanto 6 pueden no

tenerse en cuenta en estudios futuros"tenerse en cuenta en estudios futuros"



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;;1;;

ISEHOS FAC4ORIALESISEHOS FAC4ORIALES

DISEÑOS -ACTORIALESDISEÑOS -ACTORIALES



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;<1;<

Por (ise-o fac'oria, se en'ien(e que en ca(a ensa*oPor (ise-o fac'oria, se en'ien(e que en ca(a ensa*oo re+,ica co/+,e'a (e, e+eri/en'o se in2es'igano re+,ica co/+,e'a (e, e+eri/en'o se in2es'igan

'o(as ,as co/inaciones +osi,es (e ,os ni2e,es (e'o(as ,as co/inaciones +osi,es (e ,os ni2e,es (e,os fac'ores . Por ee/+,o: si e, fac'or,os fac'ores . Por ee/+,o: si e, fac'or A A 'iene'iene aa ni2e,es * e, fac'orni2e,es * e, fac'or BB 'iene'iene (( ni2e,es ) ca(a re+,icani2e,es ) ca(a re+,ica

con'iene 'o(as ,ascon'iene 'o(as ,as a(a( co/inaciones (e ,osco/inaciones (e ,os'ra'a/ien'os.'ra'a/ien'os.

!os (ise-os fac'oria,es +ro(ucen e+eri/en'os /Bs!os (ise-os fac'oria,es +ro(ucen e+eri/en'os /Bs

e4cien'es ) +ues ca(a oser2aci8n +ro+orcionae4cien'es ) +ues ca(a oser2aci8n +ro+orcionainfor/aci8n sore 'o(os ,os fac'ores ) * es fac'i,einfor/aci8n sore 'o(os ,os fac'ores ) * es fac'i,e2er ,as res+ues'as (e un fac'or en (iferen'es ni2e,es2er ,as res+ues'as (e un fac'or en (iferen'es ni2e,es(e o'ro fac'or en e, /is/o e+eri/en'o.(e o'ro fac'or en e, /is/o e+eri/en'o.

E, efec'o (e un fac'or se (e4ne co/o e, ca/ioE, efec'o (e un fac'or se (e4ne co/o e, ca/ioen ,a res+ues'a +ro(uci(o +or un ca/io en e,en ,a res+ues'a +ro(uci(o +or un ca/io en e,i , ( , f C f i , ,,



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;=1;=

ni2e, (e, fac'or . Con frecuencia se ,e ,,a/ani2e, (e, fac'or . Con frecuencia se ,e ,,a/a

e*ecto p&incipal e*ecto p&incipal +orque se re4ere a ,os+orque se re4ere a ,osfac'ores +ri/arios (e in'er0s en e, e+eri/en'o.fac'ores +ri/arios (e in'er0s en e, e+eri/en'o.

En a,gunos e+eri/en'os +ue(e encon'rarse queEn a,gunos e+eri/en'os +ue(e encon'rarse que,a (iferencia en ,a res+ues'a en're ,os ni2e,es (e,a (iferencia en ,a res+ues'a en're ,os ni2e,es (eun fac'or no es ,a /is/a +ara 'o(os ,os ni2e,esun fac'or no es ,a /is/a +ara 'o(os ,os ni2e,es(e ,os o'ros fac'ores . Cuan(o es'o ocurre ) eis'e(e ,os o'ros fac'ores . Cuan(o es'o ocurre ) eis'e

unauna inte&accióninte&acción en're ,os fac'ores.en're ,os fac'ores.

DISEÑO -ACTORIAL DE DOSDISEÑO -ACTORIAL DE DOS-ACTORES-ACTORES



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1;>1;>

-ACTORES-ACTORES

E, fac'or A 'iene a ni2e,es * e, fac'or 6 'iene E, fac'or A 'iene a ni2e,es * e, fac'or 6 'iene ni2e,es . E, e+eri/en'o 'iene n re+,icas * ca(ani2e,es . E, e+eri/en'o 'iene n re+,icas * ca(auna con'iene a co/inaciones (e 'ra'a/ien'o.una con'iene a co/inaciones (e 'ra'a/ien'o.

E, /o(e,o (e ,os efec'os es:E, /o(e,o (e ,os efec'os es:

l 5 # 6 % 6 ' JJnl 5 # 6 % 6 ' JJn Q 5 # 6 % 6 ' J"" a Q 5 # 6 % 6 ' J"" a

i 5 # 6 % 6 ' J"" bi 5 # 6 % 6 ' J"" b

Se supone !ue ambos efectos son 3josSe su pone !ue ambos efectos son 3jos

ijl jii jijl y ε τβ β τ µ ++++= )(

=ipótesis a p&o(a& 6 I5%aldad de los e*ectos de los




I5%aldad de los e*ectos de lost&atamientos de las flas

Ho4 τ1 5 τ2 5" " " 5

τ% 5 9

H#4 al menos una τ j 0

I5%aldad de los e*ectos de lost&atamientos de las col%mnas

Ho4 β1 5 β 2 5" " " 5 β - 5 9

H#4 al menos una β i 0

Tam(ién e+iste inte&és en dete&mina& siTam(ién e+iste inte&és en dete&mina& si



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<%1<%

los t&atamientos de las flas > laslos t&atamientos de las flas > las

col%mnas inte&actLan.col%mnas inte&actLan.

Ho4 (τβ) ji5 9 para todas las j 6i

H#4 al menos una (τβ) ji ≠ 0

An)lisis de ariana para el diseMo factorial de dos An)lisis de ariana para el diseMo factorial de dosfactoresfactores



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<11<1


S2a deS2a de

c2adrad%c2adrad%ss

)rad%s)rad%s

dedeli1ertadli1ertad

C2adrad%C2adrad%edi%edi% -%-%

Trataient%s ATrataient%s A SSSSAA aF1aF1 SSA aF1SSA aF1 MSMSAAMseMse

Trataient%s *Trataient%s * SSSS** F1F1 SS6 F1SS6 F1MSMS66MseMse

Interacci!nInteracci!n SSSSA*A*aF1KF1KaF1KF1K SSA6 aF1KF1KSSA6 aF1KF1K MSMSA6A6MseMse

Err%rErr%r SSeSSe anF1KanF1KSSe anF1KSSe anF1K

T%talT%tal SStSSt an F1an F1

Eepl%5Eepl%5



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<&1<&

!A #IDA MEDIA E$ ORAS DE SER#ICIO K DE U$ TIPO!A #IDA MEDIA E$ ORAS DE SER#ICIO K DE U$ TIPO

PARTICU!AR DE 6ATERIA) SE PIE$SA ?UE PUEDE SERPARTICU!AR DE 6ATERIA) SE PIE$SA ?UE PUEDE SERI$Q!UE$CIADA POR E! MATERIA! USADO E$ !OSI$Q!UE$CIADA POR E! MATERIA! USADO E$ !OS

P!ATOS " POR !A TEMPERATURA A !A CUA! !AP!ATOS " POR !A TEMPERATURA A !A CUA! !A

6ATER`A ES CO!OCADA A QU$CIO$AR. SE ACE$6ATER`A ES CO!OCADA A QU$CIO$AR. SE ACE$

CUATRO REP!ICAS E$ E! E@PERIME$TO DE U$CUATRO REP!ICAS E$ E! E@PERIME$TO DE U$DISEO QACTORIA!) PARA TRES TIPOS DEDISEO QACTORIA!) PARA TRES TIPOS DE

TEMPERATURA " TRES MATERIA!ES. TEMPERATURA " TRES MATERIA!ES.

AG ; *G ; nG <AG ; *G ; nG <

!OS RESU!TADOS SO$:!OS RESU!TADOS SO$:

-ACTOR *F TEMPERATURA-ACTOR *F TEMPERATURA




Q A C T OR

J A K MA T E R I A !

Q A C T OR

J A K MA T E R I A !

11

13%13%=9=9

1;;1;;1>%1>%=;=;

3939>%>%

9%9%=;=;3333

&%&%>&>&

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1%91%9<%<%;<3;<3

1;%11;%1

1=3>1=3> 1&11&1 ==%==% 3=3=

A$A!ISIS DE #ARIA$A DE! E@PERIME$TOA$A!ISIS DE #ARIA$A DE! E@PERIME$TO




FUENTES DEVARIACION

SUMA DECUADRADOS

GRADOS DELIBERTAD

C.MEDIO FO

TIPO DE MAT. 10683.72 2 5341.867.91 >3.35

TEMPERATUR 39118.72 2 19559.36 28.97 >3.35

INTERACCION 9613.77 4 2403.443.56 >2.73

ERROR 18230.75 27 675.21

TOTAL 77646.96 35

#ORREA#ION TIPO MATERIA TEMPERAT!RA#ORREA#ION TIPO MATERIA TEMPERAT!RA



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<;1<;

CO$C!USIO$ES:CO$C!USIO$ES:



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<<1<<

,os (a'os reean e2i(encias su4cien'es que e, 'i+o (e,os (a'os reean e2i(encias su4cien'es que e, 'i+o (e/a'eria, se afec'a a, 2o,'ae (e sa,i(a) consi(era(o a, ni2e,/a'eria, se afec'a a, 2o,'ae (e sa,i(a) consi(era(o a, ni2e,(e signi4cancia (e, ;b(e signi4cancia (e, ;b

,os (a'os +resen'an e2i(encias su4cien'es que ,as,os (a'os +resen'an e2i(encias su4cien'es que ,as'e/+era'uras usa(a F; en e, e+eri/en'os si afec'an a,'e/+era'uras usa(a F; en e, e+eri/en'os si afec'an a,

2o,'ae (e sa,i(a) consi(eran(o un ni2e, (e signi4cancia (e,2o,'ae (e sa,i(a) consi(eran(o un ni2e, (e signi4cancia (e,;b;b ,os (a'os (e/ues'ran e2i(encias su4cien'es que e, 'i+o (e,os (a'os (e/ues'ran e2i(encias su4cien'es que e, 'i+o (e

/a'eria, usa(o * ,as 'e/+era'uras consi(era(as en e,/a'eria, usa(o * ,as 'e/+era'uras consi(era(as en e,e+eri/en'o 'ienen efec'o conun'o sore e, 2o,'ae (ee+eri/en'o 'ienen efec'o conun'o sore e, 2o,'ae (e

sa,i(a consi(era(o Y un ni2e, (e signi4cancia (e, ;bsa,i(a consi(era(o Y un ni2e, (e signi4cancia (e, ;b

Y EN CADA UNA DE LAS .IPOTESIS ACEPTAMOS .0 Y EN CADA UNA DE LAS .IPOTESIS ACEPTAMOS .0

Dise% -act%rial 3 Dise% -act%rial 3



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<=1<=

!os (ise-os fac'oria,es son a/+,ia/en'e u'i,i5a(os en!os (ise-os fac'oria,es son a/+,ia/en'e u'i,i5a(os en

e+eri/en'os en ,os que in'er2ienen 2arios fac'ores +arae+eri/en'os en ,os que in'er2ienen 2arios fac'ores +araes'u(iar e, efec'o conun'o (e es'os sore una res+ues'aes'u(iar e, efec'o conun'o (e es'os sore una res+ues'a

Eis'en 2arios casos es+ecia,es (e, (ise-o fac'oria,Eis'en 2arios casos es+ecia,es (e, (ise-o fac'oria,genera, que resu,'an i/+or'an'es +orque se usangenera, que resu,'an i/+or'an'es +orque se usan

a/+,ia/en'e en e, 'raao (e in2es'igaci8n) * +orquea/+,ia/en'e en e, 'raao (e in2es'igaci8n) * +orquecons'i'u*en ,a ase +ara o'ros (ise-os (e gran 2a,orcons'i'u*en ,a ase +ara o'ros (ise-os (e gran 2a,or+rBc'ico.+rBc'ico.

E, /Bs i/+or'an'e (e es'os casos es+ecia,es ocurreE, /Bs i/+or'an'e (e es'os casos es+ecia,es ocurre

cuan(o se 'ienen Y fac'ores) ca(a uno con (os ni2e,es.cuan(o se 'ienen Y fac'ores) ca(a uno con (os ni2e,es.Es'os ni2e,es +ue(en ser cuan'i'a'i2os co/o sería e,Es'os ni2e,es +ue(en ser cuan'i'a'i2os co/o sería e,caso (e (os 2a,ores (e 'e/+era'ura +resi8n o 'ie/+o.caso (e (os 2a,ores (e 'e/+era'ura +resi8n o 'ie/+o.




Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1<>1<>

Una r0+,ica co/+,e'a (e 'a, (ise-o requiere que seUna r0+,ica co/+,e'a (e 'a, (ise-o requiere que sereco+i,en & & .... & N &reco+i,en & & .... & N & kk oser2aciones * se conoceoser2aciones * se conoceco/o (ise-o genera, &co/o (ise-o genera, &kk..

E, (ise-o &Y es +ar'icu,ar/en'e H'i, en ,as +ri/eras fasesE, (ise-o &Y es +ar'icu,ar/en'e H'i, en ,as +ri/eras fases

(e, 'raao e+eri/en'a,) cuan(o es +roa,e que 7a*a(e, 'raao e+eri/en'a,) cuan(o es +roa,e que 7a*a/uc7os fac'ores +or in2es'igar./uc7os fac'ores +or in2es'igar.Con,,e2a e, /enor nH/ero (e corri(as con ,as cua,esCon,,e2a e, /enor nH/ero (e corri(as con ,as cua,es+ue(en es'u(iarse Y fac'ores en un (ise-o fac'oria,+ue(en es'u(iarse Y fac'ores en un (ise-o fac'oria,co/+,e'o.co/+,e'o.

Dei(o a que s8,o 7a* (os ni2e,es +ara ca(a fac'or) (eeDei(o a que s8,o 7a* (os ni2e,es +ara ca(a fac'or) (eesu+onerse que ,a res+ues'a es a+roi/a(a/en'e ,inea, ensu+onerse que ,a res+ues'a es a+roi/a(a/en'e ,inea, ene, in'er2a,o (e ,os ni2e,es e,egi(os (e ,os fac'ores.e, in'er2a,o (e ,os ni2e,es e,egi(os (e ,os fac'ores.





Su+onga/os que 'ene/os Y YSu+onga/os que 'ene/os Y Y

&K&K

fac'ores. Un (ise-o fac'oria, &fac'ores. Un (ise-o fac'oria, &YY &&YY fac'oria,fac'oria,(esignK requiere que(esignK requiere que (os(os ni2e,es seanni2e,es seanescogi(os +or ca(a fac'or) * que ndescogi(os +or ca(a fac'or) * que ndcorri(as re+,icasK se eecu'en +or ca(acorri(as re+,icasK se eecu'en +or ca(a

una (e ,as &una (e ,as &YY +osi,es co/inaciones (e+osi,es co/inaciones (eni2e,es (e ,os fac'ores . Para 3 fac'ores)ni2e,es (e ,os fac'ores . Para 3 fac'ores)+o(e/os usar ,a+o(e/os usar ,a Ma'ri5 (e Dise-o:Ma'ri5 (e Dise-o:

Ma'ri5 (e Dise-o +ara 3 Qac'oresMa'ri5 (e Dise-o

+ara 3 Qac'ores




Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1=%1=%

Ma'ri5 (e Dise-o +ara 3 Qac'oresMa'ri5 (e Dise-o +ara 3 Qac'ores

Qac'or 1 Qac'or & Qac'or 3Qac'or 1 Qac'or & Qac'or 3Design Poin'Design Poin' !e2e,!e2e, !e2e,!e2e, !e2e,!e2e, Res+onseRes+onse

11 F F F F FF OO11

&& F F FF OO&&

33 F F FF OO33

99 FF OO99

;; F F F F OO;;

<< F F OO<<

== F F OO==

>> OO>>

d se re4ere a uno (e ,os ni2e,es (e un fac'or * Fd se re4ere a,d se re4ere a uno (e ,os ni2e,es (e un fac'or * Fd se re4ere a,o'ro ni2e, . $or/a,/en'e) +ara fac'ores cuan'i'a'i2os ) e, ni2e,o'ro ni2e, . $or/a,/en'e) +ara fac'ores cuan'i'a'i2os ) e, ni2e,/Bs gran(e * /Bs +eque-o (e/Bs gran(e * /Bs +eque-o (e ca(a fac'or e,egi(o.ca(a fac'or e,egi(o.

E, Ef ' P i i , ( , f ' 1E, Ef ' P i i

, ( , f ' 1 , i, i

Dise% -act%rial 3 5 Estiaci!nDise% -act%rial 3 5 Estiaci!n



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1=11=1

E, Efec'o Princi+a, (e, fac'or 1E, Efec'o Princi+a, (e, fac'or 1 es e, ca/io enes e, ca/io en

,a 2aria,e res+ues'a co/o resu,'a(o (e,,a 2aria,e res+ues'a co/o resu,'a(o (e,ca/io en e, ni2e, (e, fac'or) +ro/e(ian(o ,osca/io en e, ni2e, (e, fac'or) +ro/e(ian(o ,osefec'os (e ,os res'an'es fac'ores.efec'os (e ,os res'an'es fac'ores.

( ) ( ) ( ) ( )e O O O O O O O O1

2 1 4 3 6 5 8 7

4= − + − + − + −

Dise% -act%rial 3Dise% -act%rial 3 55Estiaci!nEstiaci!nDise% -act%rial 3Dise% -act%rial 3 55

Estiaci!nEstiaci!n



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1=&1=&

Si e, efec'o (e a,guno (e ,os fac'oresSi e, efec'o (e a,guno (e ,os fac'ores(e+en(e (e, ni2e, (e cua,quier o'ro fac'or) se(e+en(e (e, ni2e, (e cua,quier o'ro fac'or) se(ice que es'os fac'ores in'erac'Han(ice que es'os fac'ores in'erac'Han

E, gra(o (e in'eracci8n 'LoFfac'orE, gra(o (e in'eracci8n 'LoFfac'orin'erac'ion eec'K en're (os fac'oresin'erac'ion eec'K en're (os fac'ores ii ** j j es'B (e4ni(o co/o:es'B (e4ni(o co/o:

eO O O O O O O O

12

4 3 8 7 2 1 6 51

2 2 2=

− + −−

− + −

( ) ( ) ( ) ( )

Estiaci!nEstiaci!nEstiaci!nEstiaci!n

Consi(ere/os un /o(e,o (e un sis'e/a (eConsi(ere/os un /o(e,o (e un sis'e/a (e

Dise% -act%rial C%plet% 3 FDise% -act%rial C%plet% 3 F




+ro(ucci8n. !as & 2aria,es (e (ecisi8n o+ro(ucci8n. !as & 2aria,es (e (ecisi8n o

fac'ores a consi(erar son: Presi8n PK *fac'ores a consi(erar son: Presi8n PK * Te/+era'ura TK +ara e, sis'e/a (e Te/+era'ura TK +ara e, sis'e/a (e+ro(ucci8n. !os 2a,ores /Bi/os * /íni/os+ro(ucci8n. !os 2a,ores /Bi/os * /íni/osa(/isi,es +ara ca(a fac'or es'Bn (a(os +or:a(/isi,es +ara ca(a fac'or es'Bn (a(os +or:

Su+onga/os que ,a 2aria,e res+ues'a (eSu+onga/os que ,a 2aria,e res+ues'a (esa,i(a (e, /o(e,o es e, ren(i/ien'o (e,sa,i(a (e, /o(e,o es e, ren(i/ien'o (e,+roceso .+roceso .

Factor MinimumValue MaximumValue

P 20 40

T 15 50

Una /a'ri5 (e (ise-o &Una /a'ri5 (e (ise-o &&& con ,os resu,'a(os +aracon ,os resu,'a(os +ara





Una /a'ri5 (e (ise-o &Una /a'ri5 (e (ise-o &&& con ,os resu,'a(os +aracon ,os resu,'a(os +ara

1% re+,icas en ca(a +un'o (e (ise-o K es'B (a(a1% re+,icas en ca(a +un'o (e (ise-o K es'B (a(a+or:+or:

Don(e un fac'or (e ni2e, Fd in(ica e, /íni/oDon(e un fac'or (e ni2e, Fd in(ica e, /íni/o

2a,or +osi,e +ara e, fac'or) * un fac'or en e, ni2e,2a,or +osi,e +ara e, fac'or) * un fac'or en e, ni2e,d in(ica e, /Bi/o 2a,or +osi,e _ +or ee/+,o)d in(ica e, /Bi/o 2a,or +osi,e _ +or ee/+,o)+ara e, (esign +oin' & se 'iene PN9% an( T N1;.+ara e, (esign +oin' & se 'iene PN9% an( T N1;.

Design Point Factor Level forP T

Resonse

1

2!4

" "

# "" #

# #

1!5$%

12&$2121$'1!1$5

! ' ( ( , ' (i ( , 1%! ' ( ( , ' (i ( , 1%




Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1=;1=;

!a res+ues'a (a(a es e, cos'o +ro/e(io (e ,as 1%!a res+ues'a (a(a es e, cos'o +ro/e(io (e ,as 1%

r0+,icas. E, efec'o +rinci+a, es:r0+,icas. E, efec'o +rinci+a, es:

E, efec'o (e in'eracci8n es'a (a(o +orE, efec'o (e in'eracci8n es'a (a(o +or

5.32

128.2)(131.5135.6)(121.7

2

)( )(& 2413

−=−+−

=−+−

=

eO O O O

P = − + −

= − + −

=( ) ( ) ( . . ) ( . . )

.2 1 4 3

2

1282 1356 1315 1217

2 12

6.82

5.1317.1212.1286.135=

+−−= PT e




Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1=<1=<

A(e/Bs) e, efec'o /e(io (e incre/en'arA(e/Bs) e, efec'o /e(io (e incre/en'ar ,, (e(e&% a 9% es un incre/en'o en e, ren(i/ien'o&% a 9% es un incre/en'o en e, ren(i/ien'o(e 1.&) * e, efec'o /e(io (e incre/en'ar T(e 1.&) * e, efec'o /e(io (e incre/en'ar T(es(e 1; a ;% es una re(ucci8n en e,(es(e 1; a ;% es una re(ucci8n en e,ren(i/ien'o (e ;.3. Es'o +o(ría aconsearren(i/ien'o (e ;.3. Es'o +o(ría aconsear

se,eccionar e, fac'or T co/o e, 2a,or /Bsse,eccionar e, fac'or T co/o e, 2a,or /Bsao * e, fac'or P co/o e, /Bs a,'o.ao * e, fac'or P co/o e, /Bs a,'o.




Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1==1==

Ta/i0n a /enu(o un efec'o (e in'eracci8n Ta/i0n a /enu(o un efec'o (e in'eracci8n+osi'i2o) +o(ría in(icar que ,os efec'os (e ,os+osi'i2o) +o(ría in(icar que ,os efec'os (e ,osfac'ores P * T 'ienen ni2e,es o+ues'os.fac'ores P * T 'ienen ni2e,es o+ues'os.

Por su+ues'o que es'o se +ue(e inferir (e unPor su+ues'o que es'o se +ue(e inferir (e unre2e anB,isis (e ,as res+ues'as +arare2e anB,isis (e ,as res+ues'as +araco/inaciones (e (ise-o.co/inaciones (e (ise-o.

$o'e 'a/i0n que ,a in'er+re'aci8n (e, efec'o$o'e 'a/i0n que ,a in'er+re'aci8n (e, efec'o+rinci+a, asu/e que no 7a* efec'o (e+rinci+a, asu/e que no 7a* efec'o (ein'eracci8n.in'eracci8n.

Oser2e/os que ,os efec'os +rinci+a,es eOser2e/os que ,os efec'os +rinci+a,es e

Aleat%riedad de l%s E6ect%sAleat%riedad de l%s E6ect%s



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1=>1=>

Oser2e/os que ,os efec'os +rinci+a,es eOser2e/os que ,os efec'os +rinci+a,es ein'eracciones ca,cu,a(os en e, ee/+,o +re2io sonin'eracciones ca,cu,a(os en e, ee/+,o +re2io son2aria,es a,ea'orias. Para (e'er/inar si ,os efec'os son2aria,es a,ea'orias. Para (e'er/inar si ,os efec'os sonrea,/en'e signi4ca'i2os o si su ca/io se (ee area,/en'e signi4ca'i2os o si su ca/io se (ee auc'uaciones a,ea'orias (eería/os ca,cu,ar ,osuc'uaciones a,ea'orias (eería/os ca,cu,ar ,osefec'os +rinci+a,es e in'eracciones 2arias 2eces 1% oefec'os +rinci+a,es e in'eracciones 2arias 2eces 1% o

/BsK * cons'ruir un in'er2a,o (e con4an5a +ara ca(a/BsK * cons'ruir un in'er2a,o (e con4an5a +ara ca(aefec'o +rinci+a, e in'eracci8n.efec'o +rinci+a, e in'eracci8n.

Si e, in'er2a,o (e con4an5a con'iene a, cero) en'oncesSi e, in'er2a,o (e con4an5a con'iene a, cero) en'onces

e, efec'o no es es'a(ís'ica/en'e signi4ca'i2o.e, efec'o no es es'a(ís'ica/en'e signi4ca'i2o.

Cuan(o eis'an /uc7os fac'ores a consi(erar en e,Cuan(o eis'an /uc7os fac'ores a consi(erar en e,

Sit2aci!n c%n 2cB%s -act%resSit2aci!n c%n 2cB%s -act%res




Cuan(o eis'an /uc7os fac'ores a consi(erar en e,Cuan(o eis'an /uc7os fac'ores a consi(erar en e,

(ise-o fac'oria, co/+,e'o) se +ue(e recurrir a,(ise-o fac'oria, co/+,e'o) se +ue(e recurrir a,(ise-o (e e+eri/en'os fac'oria, fracciona(o &(ise-o (e e+eri/en'os fac'oria, fracciona(o &YF+YF+ ))33YF+YF+ )) e'cK.e'cK.

O'ra a+roi/aci8n +ara re(ucir e, nH/ero (eO'ra a+roi/aci8n +ara re(ucir e, nH/ero (efac'ores es consi(erar ,a '0cnica (e fac'ores ocu,'osfac'ores es consi(erar ,a '0cnica (e fac'ores ocu,'oso agru+aci8n (e fac'ores (on(e un gru+o (eo agru+aci8n (e fac'ores (on(e un gru+o (efac'ores se consi(eran co/o si fuesen un so,ofac'ores se consi(eran co/o si fuesen un so,ofac'or confun(i(oK.fac'or confun(i(oK.



EEMPOEEMPO



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1>11>1

>n producto !u1mico se fabrica en un enase>n producto !u1mico se fabrica en un enase presuriado" Se llea a cabo un e*perimento presuriado" Se llea a cabo un e*perimentofactorial en la planta piloto para estudiar losfactorial en la planta piloto para estudiar losfactores !ue se piensa inu$en en el 1ndice defactores !ue se piensa inu$en en el 1ndice de3ltración de este producto"3ltración de este producto"

2os cuatro factores son la temperatura A6 la2os cuatro factores son la temperatura A6 la presión ?6 la concentración de formalde;1do C6 presión ?6 la concentración de formalde;1do C6 $ la elocidad de agitación @" Cada factor esta $ la elocidad de agitación @" Cada factor esta presente con dos nieles" presente con dos nieles"

las #- corridas se ;acen de forma aleatoria" 2oslas #- corridas se ;acen de forma aleatoria" 2osdatos se muestran en la siguiente tabladatos se muestran en la siguiente tabla

N deN dec%rridac%rrida

-ACTOR-ACTOR Eti92etaEti92etade lade la

c%rridac%rrida

ndicendicedede

&ltraci!&ltraci!nn

AA ** CC DD



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1>&1>&

00 0F0F <=<=

33 aa ?0?0

;; 11 <H<H

<< a1a1 >=>=

== cc >H>H

>> acac >J>J

?? 1c1c HJHJHH a1ca1c >=>=

dd <;<;

0J0J adad 0JJ0JJ

0000 1d1d <=<=

0303 a1da1d 0J<0J<0;0; cdcd ?=?=

0<0< acdacd H>H>

0=0= 1cd1cd ?J?J

0>0> a1cda1cd >>

Estiaci%nes de l%s e6ect%s de l%sEstiaci%nes de l%s e6ect%s de l%s6act%res # s2as c2adrad%s del dise%6act%res # s2as c2adrad%s del dise%

6act%rial6act%rial 3<TERMINO DELTERMINO DEL

MODELOMODELOESTIMACION DELESTIMACION DEL

E-ECTOE-ECTOSUMA DESUMA DE

CUADRADOSCUADRADOSCONTRI*UCIONCONTRI*UCIONPORCENTUALPORCENTUAL




AA 30+>3=30+>3= 0H?J+=>0H?J+=> ;3+>;?;3+>;?

** ;+03=;+03= ;J+J>3=;J+J>3= J+>H0>JHJ+>H0>JH

CC +H?=+H?= ;J+J>3;J+J>3 >+HJ>>+HJ>

DD 0<+>3=0<+>3= H==+=>;H==+=>; 0<+30<+3

A*A* J+03=J+03= J+J>3=J+J>3= J+JJ0J+JJ0

ACAC 0H+03=0H+03= 0;0<+J>0;0<+J> 33+333+3

ADAD 0>+>3=0>+>3= 00J=+=>00J=+=> 0+30+3*C*C 3+;?=3+;?= 33+=>3=33+=>3= J+;J+;

*D*D J+;?=J+;?= J+=>3=J+=>3= J+JJJ+JJ

CDCD 0+03=0+03= =+J>3==+J>3= J+JHHJ+JHH

A*CA*C 0+H?=0+H?= 0<+J>3=0<+J>3= J+3<=J+3<=

A*DA*D <+03=<+03= >H+J>3=>H+J>3= 0+0H?0+0H?ACDACD 0+>3=0+>3= 0J+=>3=0J+=>3= J+0H<J+0H<

*CD*CD 3+>3=3+>3= 3?+=>3=3?+=>3= J+<HJJ+<HJ

A*CDA*CD 0+;?=0+;?= ?+=>3=?+=>3= J+0;0J+0;0

Anlisis de 4arian8a del experient% delAnlisis de 4arian8a del experient% delíndice de &ltraci!n en A+ C # Díndice de &ltraci!n en A+ C # D




%ente%entedede

'a&iación'a&iación

S%ma deS%ma dec%ad&adoc%ad&ado

ss

K&adosK&adosdede

li(e&tad li(e&tad

#%ad&ad #%ad&ad o medioo medio

oo $alo& P$alo& P

A A 0H?J+=>0H?J+=> 00 0H?J+=>0H?J+=> H;+;>H;+;> J+JJJ0J+JJJ0

##

;J+J>;J+J>

00

;J+J>;J+J>

0?+;H0?+;H

J+JJJ0J+JJJ0

@@ H==+=>H==+=> 00 H==+=>H==+=> ;H+0;;H+0; J+JJJ0J+JJJ0

A# A# 0;0<+J>0;0<+J> 00 0;0<+J>0;0<+J> =H+=>=H+=> J+JJJ0J+JJJ0

A@ A@ 00J=+=>00J=+=> 00 00J=+=>00J=+=> <+3?<+3? J+JJJ0J+JJJ0

#@#@ =+J>=+J> 00 =+J>=+J> 00

A#@ A#@ 0J+=>0J+=> 00 0J+=>0J+=> 00

E&&o& E&&o& 0?+=30?+=3 HH 33+<<33+<<

Total Total =?;J+<=?;J+< 0=0=

FACTORIAL INCOMPLETO OFACTORIAL INCOMPLETO O

FRACCIONARIOFRACCIONARIO



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1>;1>;

-2ndaent% del dise%-2ndaent% del dise%: cuan(o ,a funci8n: cuan(o ,a funci8nres+ues'a que se es'u(ia es con'inua) +ue(enres+ues'a que se es'u(ia es con'inua) +ue(ene,i/inarse +un'os in'er/e(ios (e e+eri/en'aci8ne,i/inarse +un'os in'er/e(ios (e e+eri/en'aci8nsin que se afec'e e, aus'e.sin que se afec'e e, aus'e.

⇒⇒ Se e,i/inan (e,Se e,i/inan (e, 6act%rial c%plet%6act%rial c%plet% in'eraccionesin'eraccionesque +ue(an consi(erarse +oco +roa,esque +ue(an consi(erarse +oco +roa,esgenera,/en'e ,as (e gra(o su+eriorK * se sus'i'u*engenera,/en'e ,as (e gra(o su+eriorK * se sus'i'u*en+or nue2as 2aria,es o /as ni2e,es.+or nue2as 2aria,es o /as ni2e,es.

()*) + V,-T./.)()*) + V,-T./.) \ PUEDE EMP!EARSE E$ !AS ETAPAS DE DISEO) QORMU!ACIO$PUEDE EMP!EARSE E$ !AS ETAPAS DE DISEO) QORMU!ACIO$" OPTIMIACIO$" OPTIMIACIO$



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1><1><

" OPTIMIACIO$. " OPTIMIACIO$.

\ ES UTI! CUA$DO SE DE6E$ A$A!IAR MUCAS #ARIA6!ES.ES UTI! CUA$DO SE DE6E$ A$A!IAR MUCAS #ARIA6!ES.

\ PERMITE E!EGIR SO!O !AS #ARIA6!ESPERMITE E!EGIR SO!O !AS #ARIA6!ES MAS SI)NI-ICATI(ASMAS SI)NI-ICATI(ASSACRIQICA$DOSE !OS E@PERIME$TOS ?UE DA$ I$QORMACIO$SACRIQICA$DOSE !OS E@PERIME$TOS ?UE DA$ I$QORMACIO$

SO6RE !AS I$TERACCIO$ES DE MA"OR GRADO.SO6RE !AS I$TERACCIO$ES DE MA"OR GRADO.

\ PUEDE$ E#A!UARSE MAS #ARIA6!ES CO$ ME$OR $UMERO DEPUEDE$ E#A!UARSE MAS #ARIA6!ES CO$ ME$OR $UMERO DEE@PERIME$TOS.E@PERIME$TOS.

\

SE PUEDE$ I$C!UIR MAS $I#E!ES DE !AS MISMAS #ARIA6!ESSE PUEDE$ I$C!UIR MAS $I#E!ES DE !AS MISMAS #ARIA6!ES

\ !OS RESU!TADOS E@PERIME$TA!ES PUEDE$ AJUSTARSE A!OS RESU!TADOS E@PERIME$TA!ES PUEDE$ AJUSTARSE AQU$CIO$ES DE ORDE$ SUPERIOR SI$ AUME$TARQU$CIO$ES DE ORDE$ SUPERIOR SI$ AUME$TARE@CESI#AME$TE E! $UMERO DE E@PERIME$TOS.E@CESI#AME$TE E! $UMERO DE E@PERIME$TOS.

,0emlo 1 Diseo Factorial 2,0emlo 1 Diseo Factorial 2 k"1k"1

3meio factorial3meio factorial Ej" + ariables en % nielesEj" + ariables en % nieles..



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1>=1>=

Ej" + ariables en % nielesj .

E, fac'oria, co/+,e'o co/+ren(ería &; N 3&E, fac'oria, co/+,e'o co/+ren(ería &; N 3&e+eri/en'os. En ca/io con e, /e(io fac'oria,de+eri/en'os. En ca/io con e, /e(io fac'oria,dse 7acen so,o ,a /i'a() 1< e+eri/en'os.se 7acen so,o ,a /i'a() 1< e+eri/en'os.

En es'e (ise-o +ue(e e/+,earse (is'in'o nu/eroEn es'e (ise-o +ue(e e/+,earse (is'in'o nu/ero(e 2aria,es +ero sie/+re en (os ni2e,es e(e 2aria,es +ero sie/+re en (os ni2e,es e

inc,u*e sie/+re ,a /i'a( (e ,os e+eri/en'osinc,u*e sie/+re ,a /i'a( (e ,os e+eri/en'osque se requerirían en e, fac'oria, co/+,e'oque se requerirían en e, fac'oria, co/+,e'o Co/o se e,igend ,os e+eri/en'os Co/o se e,igend ,os e+eri/en'os Si se 'ra'a (e ; 2aria,es) se cons'ru*e +ri/eroSi se 'ra'a (e ; 2aria,es) se cons'ru*e +ri/ero

un fac'oria, co/+,e'o +ara 9 2aria,es en &un fac'oria, co/+,e'o +ara 9 2aria,es en &ni2e,es &9 N 1< e+eri/en'osKni2e,es &9 N 1< e+eri/en'osK

ex 1 2 ! 4 1x2 1x3 1x4 2x3 2x4 3x4 123

=4X5

134

=2X5

234

= 1X5

12!46 5

1 # # # # + + + + + + + + + #

2 # # # " + + - + - - + - - "

!



Ing. M.Sc. Joaquin Garcia. UISIng. M.Sc. Joaquin Garcia. UIS 1>>1>>

! # # " # + - + - + - - - - "

4 # # " " + - - + +5 # " # # - + + +

% # " # " - + - -

' # " " # - - - +

& # " " " - - + -

7 " # # # - - +10 " # # " - - -

11 " # " # - +

12 " # " " - +

1! " " # # + -

14 " " # " + -

15 " " " # + +

1% " " " " + +

8 Se ree/+,a5a ,a co,u/na que corres+on(e a ,a in'eracci8n (e/a*or gra(o 1&39K +or ,a nue2a 2aria,e ;K.

\ E, efec'o +rinci+a, (e ,a nue2a 2aria,e se confun(ed con ,a




+ +in'eraccion /enos +roa,e. En ca(a e+eri/en'o ,os ni2e,es (e,a 2aria,e ; es'an (a(os +or ,os signos * F que coinci(en con,a in'eraccion cua(ru+,e /enos +roa,eK:03;<G =

Si se esta1lece esta i72aldad+ ent%nces50x= G 3x;x<

<x=G 0x3x;3x=G 0x;x<Es decir+ si5

03; G """"""""""" * <x= G se calc2la c%n el is% patr!n de resp2estas"

\ E, ar/a(o (e, +a'ron (e confusiond 7ace que se es'i/en : ,a/e(ia 'o'a,) ,os efec'os +rinci+a,es (e ,as ; 2aria,es * ,as 1%in'eracciones (e (os fac'ores +ara ,as ; 2aria,es) a +ar'ir (eusar ,as in'eracciones 'ri+,es * cua(ru+,es (e, (ise-o fac'oria,

, ' ( 9 i ,

Las interacci%nes de a#%r 7rad% se enc2entranWc%n62ndidas de ac2erd% al si72iente es92ea5

exp 1+

2345

2+

1345

331235 5+

1234

12 +

345

13 +

245

14 +

235

23 +

145

24 +

135

34 +

125

45+

123

25 +

134

1x5 +

234




1 + + + + + + + + + + + + + +2 + + + - - + + - + - - + + -

3 + + - + - + - + - + - - - -

4 + + - - + + - - -

5 + - + + - - + -

6 + - + - + - + -

7 + - - + + - - +

8 + - - - - - - +

9 - + + + -

10 - + + - -

11 - + - + -

12 - + - - -13 - - + + +

14 - - + - +

15 - - - + +

16 - - - - +

,stimaci9n e los efectos,stimaci9n e los efectosMedia 7eneralMedia 7eneral:: ΣΣ1...1<K 1<1...1<K 1<




,stimaci9n e los efectos,stimaci9n e los efectos

E6ect% principal de 0E6ect% principal de 0 N 1>N 1>1&39;<=>KF1&39;<=>KF1>1%111&13191;1<KW1>1%111&13191;1<KW

Interacci!n <x=Interacci!n <x= N 11< 1&F3F9F9F9=>FN 11< 1&F3F9F9F9=>F.........K.........K

Este 'alo& de(e compa&a&se con el ERROREste 'alo& de(e compa&a&se con el ERRORESTAN@AR de los e+pe&imentos &eplicados oESTAN@AR de los e+pe&imentos &eplicados ocon los e*ectos de las inte&acciones menoscon los e*ectos de las inte&acciones menos p&o(a(les 7si no =a> &eplicados9 o pa&a p&o(a(les 7si no =a> &eplicados9 o pa&a

dete&mina& el 5&ado de si5nifcación deldete&mina& el 5&ado de si5nifcación dele*ecto calc%ladoe*ecto calc%lado""

Para 4 varia:les 2Para 4 varia:les 2;v;v4"14"1

2I

4!1

4 " 1# 2# 3

1 2 3 4




1 2 3 4

$ $ $ $

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L% &'(% )*'%+ +,- %/'&(*%- /&)-,'& 2 4 " 16 ,#,(*),'& /&((,&+, %- +*,& 4

" ! 1#2#3

∀ • E @ISEQO ANTERIOR ESTA !STII#A@O SI ASINTERA##IONES @E OR@EN S!PERIOR !E SEREEMPAAN 7EN ESTE #ASO< TER#ER #!ARTO KRA@O9SON @ESPRE#IABES.




eE! DISEO CO$STRUIDO CORRESPO$DE A !A MA@IMARESO!UCIO$ POSI6!E AU$?UE) E$ TEORIA) SERIA POSI6!EREEEMP!AAR CUA!?UIER CO!UM$A POR U$A $UE#A #ARIA6!E .

SSI U$A DE !AS #ARIA6!ES ES I$ERTE E! DISEO & F1 DEJA U$QACTORIA! COMP!ETO E$ !AS RESTA$TES #ARIA6!ES:

• hSi ,a 2aria,e 9 no 'iene efec'o signi4ca'i2o) que(a un fac'oria,

co/+,e'o en ,as o'ras 9 2aria,es 1)&)3);K E. Si se o/i'e ,a co,u/na 1 que(a un fac'oria, co/+,e'o en ,as

2aria,es &)3)9 * ;.

O'(& ,,)-& +, ),+*% (%//*&, %(% "3

2III

3!1

3 " 1 : 2

1 2 3

$




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$ ! !

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varia:les one toas las interacciones se asocian con lasvaria:les one toas las interacciones se asocian con las

nuevas varia:les =ue se inclu>en en el iseo 3est?nnuevas varia:les =ue se inclu>en en el iseo 3est?nconfuniosconfunios

Para & varia:les seria 2@ 4 exerimentos 31%Para & varia:les seria 2@ 4 exerimentos 31%

Para ' varia:les serian 2@! exerimentos 3&Para ' varia:les serian 2@! exerimentos 3&

,n el e0emlo se evalAan en total ' varia:les en & exerimentos$,n el e0emlo se evalAan en total ' varia:les en & exerimentos$

,s un iseo :alanceaoB,s un iseo :alanceaoB saturadosaturado 3>a =ue toos los3>a =ue toos los

contrastes est?n asociaos con varia:les >contrastes est?n asociaos con varia:les > confundido.confundido.

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