DISUSUN OLEH:DEDE ISKANDAR, ST.

DIAGRAM BLOK SISTEM DAN SIGNAL FLOW GRAPH

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa memiliki kompetensi untuk : Mengetahui tipe interkoneksi sistem. Menurunkan fungsi transfer dari diagram blok secara

langsung. Menggambarkan signal flow graph dari suatu diagram

blok sistem. Menerapkan formula Mason dalam menurunkan fungsi

transfer.

Interkoneksi sistem

Telah diketahui bahwa representasi diagram blok memudahkan kita dalam menganalisis sistem baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Dalam menggambarkan diagram blok suatu sistem terdapat beberapa bentuk baku yang mengandung informasi tertentu, yaitu : kotak menunjukkan fungsi transfer subsistem /

komponen dalam sistem.anak panah menyatakan aliran informasi atau data atau

variabel.bulatan bertanda (disebut juga summing point)

menggambarkan sebuah komparator atau penjumlah sinyal.

take off pointmenandai sinyal umpan balik

Perhatikan diagram blok berikut:

Ada beberapa cara dalam menginterkoneksikan sub sistem sehingga menjadi diagram blok, yaitu : • bentuk seri (cascade) • bentuk paralel • bentuk umpan balik

Bentuk seri (cascade) digambarkan sebagai berikut:

Fungsi transfer keseluruhan sistem dalam bentuk Y(s) = H(s) U(s) diberikan oleh H(s) = H2(s) H1(s)

Bentuk paralel adalah sebagai berikut:

Fungsi transfer keseluruhan sistem dalam bentuk Y(s) = H(s) U(s) diberikan oleh H(s) = H2(s) + H1(s). Terkadang bagian keluaran sistem digambarkan dengan bulatan bertanda seperti gambar berikut:

Sedangkan bentuk umpan balik digambarkan sebagai berikut:

Bentuk di atas sama dengan bentuk berikut:

Fungsi transfer sistemnya dapat diturunkan dengan mengikuti arah anak panah di atas. Misalnya input ke blok dengan fungsitransfer H1(s) adalah E1(s) maka:

Y(s) = H1(s) E1(s)Karena E1(s) = U(s) – H2(s) Y(s), substitusi ke bentuk di atas menghasilkan

Y(s) = H1(s) [U(s) – H2(s) Y(s)]Atau,

Fungsi transfer untuk bentuk umpan balik di atas disebut bentuk kanonik (dasar) dari sistem lingkar tertutup. Dapat dibuktikan dengan mudah, apabila tanda bagian umpan baliknya positif maka bentuk fungsi transfernya menjadi:

Untuk menurunkan fungsi transfer dari sistem yang lebih kompleks, maka digunakan formula fungsi transfer untuk bentuk-bentuk dasar tersebut ditambah dengan sifat sistemnya.

Superposisi sistem linier

Untuk sistem linier yang berarti memenuhi prinsip superposisi maka efek dari input yang berbeda dapat dijumlahkan secara langsung. Formula untuk menurunkan fungsi transfernya menggunakan bentuk-bentuk dasar di atas. Contoh kita ingin menentukan fungsi transfer diagram blok berikut

Sistem tersebut dapat dipandang sebagai dua sub sistem, yang satu memiliki input u(t) dan lainnya d(t). Untuk u(t) = 0, maka

Y(s) = H2(s) D(s)Sedangkan untuk d(t) = 0, fungsi transfer dari u(t) ke y(t) berupa bentuk paralel dari dua bentuk seri, yang berbentuk

Y(s) = {H1(s) H2(s) + H3(s) H4(s)} U(s)Karena sistemnya memenuhi prinsip superposisi maka output keseluruhannya berbentuk

Y(s) = {H1(s) H2(s) + H3(s) H4(s)} U(s) + H2(s) D(s)Apabila didefinisikan

Hy(s) = H1(s) H2(s) + H3(s) H4(s)Hd(s) = H2(s)

Maka,Y(s) = Hy(s) U(s) + Hd(s) D(s)

Contoh lainnya, perhatikan diagram blok berikut

Dari bentuk tersebut didapat serangkaian persamaan:U1 = H1 UU2 = H3 U + H5 U1 = H3 U + H5 H1 UY = H2U1 + H4U2 = H2H1U + H4 (H3U +

H5H1U)Y = (H2 H1 + H4 H3 + H4 H5 H1) U

Formula Mason (1953)

Formula Mason dapat digunakan untuk menurunkan fungsi transfer sebuah diagram blok dengan lingkar (loop) yang banyak, termasuk lingkar umpan balik serta jalur umpan maju (feedforward) yang banyak. Sebelum menerapkan formula ini, sebuah diagram blok terlebih dahulu harus diubah ke dalam representasi grafik aliran sinyal (signal flow graphs = SFG). SFG dapat didefinisikan sebagai penggambaran grafis yang menyatakan hubungan input-output antar variabel dari serangkaian persamaan aljabar linier. Sebagai contoh perhatikan sebuah SFG berikut

Bentuk diatas menyatakan persamaan X = a Y + b Z

Kesamaan penggambaran beberapa diagram blok dengan grafik aliran sinyal diperlihatkan pada gambar berikut:

Ada beberapa istilah dalam SFG, yaitu sebagai berikut : • Titik/noktah (node) menandai variabel input, summing point,

take off point, dan output.• Antar noktah dihubungkan dengan segmen garis beranak

panah yang disebut cabang (branch). Setiap cabang memiliki arah dan penguatan. Arahnya dinyatakan oleh anak panah, sedangkan penguatannya ditandai dengan huruf di atas tanda anak panah dan menyatakan fungsi transfer antar variabel di antara noktah yang bersesuaian.

• Sekumpulan cabang yang dilalui secara bersinambung membentuk lintasan (path).

• Lintasan maju (path gain) adalah lintasan yang dimulai dari noktah input dan berakhir di noktah output dengan hanya sekali melintasi setiap noktah.

Lingkar (loop) adalah lintasan yang berasal dan berakhir di noktah yang sama dengan hanya sekali melintasi noktah lainnya.

Lingkar-sendiri (self-loop) adalah lingkar yang hanya mempunyai satu cabang.

Penguatan lintasan (path gain) adalah perkalian antar penguatan cabang dalam sebuah lintasan.

Penguatan lintasan-maju (forward-path gain) adalah penguatan lintasan dari sebuah lintasan maju.

Penguatan Lingkar (loop gain) adalah penguatan lintasan sebuah lingkar (loop).

Lingkar tak-bersentuhan (nontouching loop) adalah dua bagian suatu SFG yang tidak memakai noktah secara bersamaan.

Perhatikan sebuah SFG dibawah ini

Dengan istilah di atas, x1x2x3x4x5dan x1x2x5adalah dua buah lintasan maju, sedangkan x2x3x2serta x3x4x3adalah dua lingkar. ABCD dan AG adalah dua buah penguatan lintasan maju sedangkan BF dan CE adalah dua buah penguatan lingkar.

Untuk menurunkan fungsi transfer diagram blok yang direpresentasikan dengan SFG, lakukan langkah-langkah berikut: