1

DESAIN KONTROLER PROPORSIONAL DITAMBAH DIFFERENSIAL (PD)

Dosen : Nurlita Gamayanti, ST

PENGANTAR

Kontroler proporsional ditambah differensial (PD) merupakan kontroler yang aksi

kontrolernya mempunyai sifat proporsional dan differensial terhadap sinyal kesalahan. Pada

bagian ini kita akan membahas mengenai prosedur perancangan kontroler proporsional

ditambah differensial untuk diterapkan pada plant orde kedua tanpa delay yang salah satu

kutub loop tertutupnya terletak di pusat koordinat. Dengan menentukanan nilai penguatan

proporsional Kp dan waktu differensial τd yang tepat diharapkan respon plant orde kedua ini

sesuai dengan spesifikasi performansi dalam domain waktu yang diinginkan.

DESAIN KONTROLER PD

Kontroler proporsional ditambah differensial sangat cocok diterapkan pada plant orde

kedua tanpa delay yang salah satu kutub loop tertutupnya terletak di pusat koordinat. Suatu

plant orde kedua yang salah satu kutub loop tertutupnya terletak di pusat koordinat dapat

direpresentasikan dalam bentuk diagram blok seperti berikut ini :

dimana

K : Gain overall

T : konstanta

Sedangkan diagram blok dari kontroler proporsional ditambah differensial adalah sebagai

berikut :

dimana

U(s) C(s) ( )1+Tss

K

E(s) U(s) ( )sK dp τ1+

2

Kp : penguatan proporsional.

τd : waktu differensial

Jika kontroler proporsional ditambah differensial diterapkan pada plant orde kedua tanpa

delay yang salah satu kutub loop tertutupnya terletak di pusat koordinat dalam suatu sistem

pengaturan maka diagram bloknya adalah sebagai berikut :

Sistem pengaturan di atas memiliki fungsi alih loop tertutup :

( ) ( )

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

1τ11

1τ1

)()(

TssKsK

TssKsK

sRsC

dp

dp

(1)

Jika dipilih τd = T maka :

1.1

1.1

.)()(

+=

+=

sKK

sKKsKK

sRsC

p

p

p (2)

Tampak bahwa suatu plant orde kedua tanpa delay yang salah satu kutub loop tertutupnya

terletak di pusat koordinat dengan kontroler proporsional ditambah differensial

menghasilkan sistem orde pertama (model yang diinginkan) dengan fungsi alih sebagai

berikut :

1τ)()(

*

*

+=

sK

sRsC (3)

Dimana τ* dan K* masing-masing adalah konstanta waktu dan gain overall dari sistem hasil

(model yang diinginkan)

Dengan membandingkan persamaan (2) dan persamaan (3), diperoleh :

C(s) R(s) + - E(s) U(s)( )sK dp τ1+

( )1+TssK

3

pKK.1τ* = (4)

dan

1* =K (5)

Untuk masukan unit step, r(t) = u(t) → R(s) = 1/s maka besarnya error steady state dari

sistem hasil adalah :

ssssss CRe −= (6)

dimana Css adalah keluaran sistem hasil pada keadaan tunak dan Rss adalah masukan sistem

hasil pada keadaan tunak yang besarnya adalah

( ) 11τ

1lim)(lim *00=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+==

→→ sssssCC

ssss (7)

dan

( ) 1100

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

→→ ssLimssRLimR

ssss (8)

sehingga

011 =−=sse (9)

Langkah-langkah Desain Kontroler PD :

1. Menentukan fungsi alih dari plant orde kedua (dengan syarat salah satu kutub loop

tertutupnya terletak di pusat koordinat)

Bisa didapatkan melalui identifikasi dengan pendekatan respon orde kedua atau penurunan

model matematik dengan pengukuran parameter

2. Menentukan spesifikasi performansi respon orde pertama yang diinginkan

Misal: diinginkan agar sistem mempunyai τ* tertentu

3. Menentukan Kp dan τd

4

Td =τ

Berdasarkan persamaan (4) :

K

KKK p

p .τ1

.1τ *

* =⇔=

Contoh :

Suatu plant orde kedua diketahui mempunyai fungsi alih :

( )205)(+

=ss

sG

Rencanakanlah kontroler proporsional ditambah differensial sedemikian hingga keluaran

sistem hasil merupakan system orde pertama dengan konstanta waktu 0,025 detik

Penyelesaian :

( ) ( ) ( ) 05,0,25,0105,0

25,020

5==⇒

+=

+= TK

sssssG

Besarnya waktu differensial :

05,0τ == Td

Besarnya penguatan proporsional Kp :

( ) 16025,0025,0

1.τ1

* ===K

K p

Diagram blok sistem hasil dapat digambarkan sebagai berikut :

C(s) R(s) + -

( )s05,01160 + ( )20

5+ss

5

RINGKASAN

Suatu plant orde kedua tanpa delay yang salah satu kutub loop tertutupnya terletak di pusat

koordinat dengan kontroler proporsional ditambah differensial dengan τd = T, maka sistem

hasil desain merupakan sistem orde pertama zero offset dengan τ* = 1/(KKp) dan K* = 1

dimana Kp = 1/(τ*K).

LATIHAN

Suatu plant orde kedua diketahui mempunyai fungsi alih :

ss

sG4

10)( 2 +=

Rencanakanlah kontroler proporsional ditambah differensial sedemikian hingga keluaran

sistem hasil merupakan system orde pertama dengan waktu tunak ( ) det1%5,0 =±st .