DESAIN KONTROLER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) UNTUK PENGONTROLAN SUHU UAP PADA SOLAR BOILER ONCE TROUGH MODE

SKRIPSIDiajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Teknik

Disusun oleh : NOVI ANGGRAINI NIM. 0001060355 63

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO M A L A N G 2005

DESAIN KONTROLER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) UNTUK PENGONTROLAN SUHU UAP PADA SOLAR BOILER ONCE TROUGH MODE

SKRIPSIDiajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Teknik

Disusun oleh : NOVI ANGGRAINI NIM. 0001060355 63

DOSEN PEMBIMBING :

Ir.Retnowati NIP. 131 124 656

Ir.Erni Yudaningtyas, MT NIP. 131 879 035

DESAIN KONTROLER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) UNTUK PENGONTROLAN SUHU UAP PADA SOLAR BOILER ONCE TROUGH MODE

Disusun oleh : NOVI ANGGRAINI NIM. 0001060355 63

Skripsi ini telah diuji dan dinyatakan lulus pada Tanggal 11 Juli 2005

MAJELIS PENGUJI

Ir. Chairuzzaini NIP. 130 682 589

Ir. Soeprapto, MT NIP. 132 837 968

Ir. Bambang Siswojo NIP. 132 759 588

Ir. Purwanto, MT NIP. 131 574 847

Mengetahui Ketua Jurusan Teknik Elektro

Ir. Purwanto, MT NIP. 131 574 847 i

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala petunjuk dan pertolonganNya sehingga skipsi yang berjudul Desain Kontroller Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (LQR) untuk Pengontrolan Suhu Uap pada Solar Boiler Once Trough Modeini bisa terselesaikan dengan baik. Penulis menyadari dalam menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada : 1. Bapak Ir. Purwanto, MT selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro dan Bapak Ir. 2. Heri Purnomo selaku Sekretaris Jurusan Teknik Elektro atas semua sarana dan prasarananya. 3. Bapak Dipl. Ing. Ir. M. Rusli selaku Ketua kelompok Pengajar Keahlian Teknik Kontrol. 4. Ibu Ir. Retnowati selaku dosen pembimbing atas arahan, bimbingan, dan nasehat yang bermanfaat dalam penyusunan skripsi ini. 5. Ibu Ir. Erni Yudaningtyas,MT selaku dosen pembimbing atas arahan, bimbingan, dan nasehat yang bermanfaat dalam penyusunan skripsi ini. 6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya serta segenap staf dan karyawan atas segala yang telah diberikan kepada penulis. 7. Ibu tercinta, mbak, dan mas, serta adik-adikku, atas semua dukungan dan doanya pada penulis. 8. Teman-teman Elektro 00, khususnya Mbak Yana, Rizqa, serta teman-teman paket D serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini, oleh karena itu penulis berbesar hati menerima kritik dan saran sehingga bisa menyempurnakan skripsi ini. Harapan penulis semoga skripsi ini bermanfaat dan bisa memberikan masukan yang berarti bagi yang membaca. Malang, Juni 2005

Penulis

ii

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR.................................................................................................i DAFTAR ISI ...............................................................................................................ii DAFTAR TABEL .......................................................................................................v DAFTAR GAMBAR...................................................................................................vi DAFTAR LAMPIRAN...............................................................................................viii ABSTRAK ...................................................................................................................ix BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang............................................................................................1 1.2. Rumusan Masalah.......................................................................................2 1.3. Tujuan .. ..............................................................................................2 1.4. Batasan Masalah..3 1.5. Sistematika dan Penulisan ..........................................................................3 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Solar Boiler.................................................................................................5 2.1.1 2.1.2 Definisi Solar Boiler.......................................................................5 Macam-macam Solar Boiler...........................................................5 2.1.2.1 Once Trough Mode ............................................................5 2.1.2.2 Injection Mode ...................................................................5 2.1.2.3 Recirculation Mode............................................................5 2.1.3 Komponen Dasar Solar Boiler........................................................6 2.1.3.1 Feed Pump ........................................................................6 2.1.3.2 Solar Collector..................................................................7 2.1.4 2.2 2.3 2.4 2.5 Proses Pada Solar Boiler ................................................................7

Sistem Kontrol Loop Tertutup....................................................................9 Respon Dinamis Sistem ..............................................................................10 Konsep State Dalam Sistem Kontrol ..........................................................11 Keterkendalian dan Keteramatan................................................................14 2.5.1 Keterkendalian (Controllability).......................................................14 2.5.2 Keteramatan (Observability) ............................................................14

2.6

Konsep Sistem Kontrol Optimal Menggunakan

iii

Metode Linear Quadratic Regulator (LQR)...............................................14 2.6.1 Teori Regulator Optimal...................................................................16 2.6.2 Linear Quadratic Regulator (LQR) ..................................................16 2.6.2.1 Controller Algebraic Ricatti Equations (CARE) .................17 BAB III. METODOLOGI 3.1. Rancangan Penelitian...................................................................................19 3.1.1 Pengumpulan Data............................................................................19 3.1.2 Pemodelan Matematis Sistem...........................................................19 3.1.3 Analisis Optimal Sistem ...................................................................19 3.1.4 Simulasi Sistem ................................................................................20 3.2. Cara Kerja Penelitian ...................................................................................20 BAB IV. PEMODELAN SISTEM BERDASARKAN DATA PLANT 4.1. Definisi ........................................................................................................21 4.2. Pemodelan Sistem........................................................................................21 4.2.1. Model Matematis Sensor dan Transmitter......................................23 4.2.2. Model Matematis Katup (valve) .....................................................23 4.2.3. Model Matematis Dead Time .........................................................24 4.2.4. Model Matematis Solar Collector ..................................................25 4.2.4.1 Solar Collector bagian Injection Line................................25 4.2.4.2 Solar Collector bagian Feed Line......................................28 4.3. Uji Keterkontrolan dan Keteramatan Sistem ...............................................31 4.4. Respon Sistem .............................................................................................32 4.4.1 Respon Sistem Tanpa Gangguan ......................................................32 4.4.2 Respon Sistem Dengan Gangguan....................................................33 BAB V. DESAIN KONTROLER DAN SIMULASI SISTEM 5.1. Desain Kontroler Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (LQR) ............................................................34 5.1.1 Metode Linear Quadratic Regulator (LQR).....................................34 5.2. Perancangan Regulator Optimal ..................................................................35 5.2.1. Pembuktian Keterkendalian Sistem (Controllability)......................35 5.2.2. Pembuktian Keteramatan Sistem (Observability)............................36 5.2.3. Penentuan Matriks Bobot ................................................................36 5.2.4. Hasil Perhitungan Nilai Umpan Balik Optimal ...............................36 5.3 Simulasi Sistem Kontrol Optimal dengan Paket Program Matlab ...............39 iv

5.3.1 Simulasi Sistem Optimal Dengan Gangguan....................................46 BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 Kesimpulan ..................................................................................................48 6.2 Saran ............................................................................................................48

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................................50 LAMPIRAN ................................................................................................................51

v

DAFTAR TABEL

Tabel 5.1. Hasil Optimasi Sistem Untuk Berbagai Matriks Bobot Q dan R ............37 Tabel 6.1. Perbandingan Waktu Pencapaian Keadaan Mantap (time Settling) dan Error Steady State ...................................................48 Tabel 4 Tabel 5 Tabel 6 Specific enthalpy of the fluid....................................................................52 Thermal loss factor Ul in LS-3 collectors................................................53 Average temperature values used in the FFfv controller for three operating points of the DISS test loop .....................................53 Tabel 7 Tabel 8 Design of the FFfv ...................................................................................53 Outlet steam temperature control with injector valve .............................53

vi

DAFTAR GAMBAR

No.

Judul

Hal

Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar 2.5 Gambar 2.6 Gambar 2.7 Gambar 2.8

Jenis-jenis solar boiler Konsentrasi sunlight menggunakan parabolic trough collector Proses pada solar boiler mode once trough mode Respon system kurang teredam (underdamped) Sistem dinamika Representasi sistem dalam bentuk persamaan ruang keadaan Luasan control area untuk sistem diredam lebih Sistem kontrol optimal dengan umpan balik keadaan (state feedback)

6 7 8 11 11 15 15 18

Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3 Gambar 4.4 Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7 Gambar 5.1 Gambar 5.2 Gambar 5.3 Gambar 5.4 Gambar 5.5 Gambar 5.6 Gambar 5.7 Gambar 5.8 Gambar 5.9

Skema loop tertutup solar boiler Diagram blok sensor-transmitter Diagram blok control valve Diagram blok dead time Diagram blok keseluruhan sistem Respon solar boiler tanpa gangguan Respon solar boiler dengan gangguan Respon solar boiler untuk q =0,9x10 dan r = 90 Respon solar boiler untuk q =0,925x10-4 dan r = 90 Respon solar boiler untuk q =0,935x10 dan r = 90 Respon solar boiler untuk q =0,945x10 dan r = 90 Respon solar boiler untuk q =0,95x10 dan r = 90 Respon solar boiler untuk q =0,9x10 dan r = 100 Respon solar boiler untuk q =0,925x10-4 dan r = 100 Respon solar boiler untuk q =0,935x10-4 dan r = 100 Respon solar boiler untuk q =0,94x10 dan r = 100-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4

22 23 24 25 31 33 33 39 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44 44

Gambar 5.10 Respon solar boiler untuk q =0,945x10 dan r = 100 -4 Gambar 5.11 Respon solar boiler untuk q =0,95x10 dan r = 100 Gambar 5.12 Respon solar boiler untuk q =0,9x10 dan r = 110-4

vii

Gambar 5.13 Gambar 5.14 Gambar 5.15

Respon solar boiler untuk q =0,925x10-4 dan r = 110 Respon solar boiler untuk q =0,94x10-4 dan r = 110 Respon solar boiler untuk q =0,945x10-4 dan r = 110 Respon solar boiler terhadap gangguan untuk q =0,945x10-4 dan r = 100

45 45 46 46 47

Gambar 5.16 Blok diagram sistem dengan gangguan Gambar 5.17

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A. Nomenclature Lampiran B. Blok diagram Solar Boiler Lampiran C. Grafik Perhitungan dead time

ix

ABSTRAKNOVI ANGGRAINI, 2005. Desain Kontroler Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (LQR) untuk Pengontrolan Suhu Uap Pada Solar Boiler Once Trough Mode. Skripsi Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Brawijaya. Dosen Pembimbing : Ir. Retnowati dan Ir. Erni Yudaningtyas, MT. Solar boiler adalah suatu suatu peralatan yang dapat dimanfaatkan untuk menyerap energi panas matahari dan energi panas tersebut diteruskan ke pipa-pipa yang berisi air sehingga terjadi peningkatan suhu dari air yang berada di dalam pipa tersebut. Pada solar boiler once trough mode, air dari preheater dipanaskan, dievaporasi, dan diubah menjadi uap melalui proses sirkulasi. Pada mode ini injektor air diletakkan di depan kolektor terakhir (last collector). Feed preheater bekerja menghasilkan air dengan suhu 1800-2100C. Air ini kemudian dipanaskan di dalam kolektor melalui feed line dan injector line sehingga dihasilkan uap dengan suhu 3000C. Pengontrolan suhu uap pada solar boiler once trough mode bertujuan untuk mengontrol kerja solar boiler once trough mode agar dapat menghasilkan uap dengan suhu mendekati nilai setting, sehingga suhu uap yang sesuai dapat diperoleh dalam waktu singkat dan dengan mempergunakan energi yang sedikit serta menghemat biaya produksi. Respon sistem mencapai keadaan mantap ts (error 0%) sebesar 2216.5 detik. Sedangkan respon sistem dengan adanya gangguan, mencapai keadaan mantap ts(error 0%) sebesar 2223 detik. Oleh karena itu, diperlukan adanya pengendalian optimal agar respon sistem menjadi lebih baik. Dari hasil analisis dan simulasi diperoleh kesimpulan hasil yang paling optimal pada nilai matrik bobot Q = 0.945x10-4 dan matrik bobot R = 100. Respon sistem optimal tanpa gangguan mencapai keadaan mantap ts(error 0%) sebesar 1582 detik. Respon sistem optimal dengan adanya gangguan mencapai keadaan mantap ts (error 0%) sebesar 1511.2 detik. Jadi penerapan pengendalian optimal terhadap solar boiler once trough mode dapat dilakukan dengan baik, ditandai dengan respon sistem yang lebih baik.

x

1 BAB I PENDAHULUAN

I. 1.

Latar Belakang Energi fosil khususnya minyak bumi, merupakan sumber energi utama dan sumber

devisa negara. Kenyataan menunjukkan bahwa cadangan energi fosil jumlahnya terbatas. Sementara itu, konsumsi energi terus meningkat sejalan dengan laju pertumbuhan ekonomi dan pertambahan penduduk. Oleh karena itu diperlukan pengembangan dalam pemanfaatan dan penerapan sistem energi surya. Sumber energi matahari adalah energi radiasi yang dipancarkan secara langsung dari matahari ke bumi, berupa energi thermal akibat temperatur permukaan matahari yang sangat tinggi. Energi matahari mempunyai beberapa keuntungan, yaitu bebas polusi (bersih dan ramah lingkungan), terdapat dimana saja, tersedia dengan cuma-cuma, intensitas ketersediaannya cukup besar dan bersifat terbarukan. Efektifitas pemanfaatan energi matahari secara langsung dapat ditingkatkan dengan menggunakan pengumpul-pengumpul energi, yang biasa disebut kolektor. Dengan konversi fotothermal, maka energi panas matahari dapat dimanfaatkan untuk memanaskan air. Sebuah kolektor surya, yaitu suatu peralatan yang dapat dimanfaatkan untuk menyerap energi panas matahari dan energi panas tersebut diteruskan ke pipa-pipa yang berisi air sehingga terjadi peningkatan suhu dari air yang berada di dalam pipa tersebut. Dengan menggunakan alat semacam ini diharapkan penyerapan panas dari matahari semakin besar dan efektif sehingga dapat digunakan untuk pemanfaatan yang lebih besar. Kolektor surya yang paling banyak dikembangkan untuk proses direct steam generation ini adalah jenis parabolic trough collector. Kolektor surya ini merupakan jenis kolektor yang bisa beroperasi pada suhu sampai dengan lebih kurang 400 0 C dengan konsentrasi radiasi matahari langsung ke pipa melalui fluida yang dipompa dan dipanaskan. Saat ini teknologi parabolic trough collector yang bekerja dalam range suhu antara 200400 0 C menggunakan air sebagai fluida yang bekerja dalam pipa penyerap. Fluida yang

dipanaskan dan melewati pipa penyerap dari kolektor surya lalu mengkonversi radiasi langsung matahari menjadi energi panas..

2 Sistem kontrol merupakan sebuah sistem yang terdiri atas satu atau beberapa peralatan yang berfungsi untuk mengendalikan sistem lain yang berhubungan dengan sebuah proses. Pada sistem kontrol dasar, telah dikenal sistem kontrol proporsional, integral, dan diferensial. Dalam perkembangannya, ketiga sistem kontrol tersebut digabung menjadi satu, yaitu menjadi sistem kontrol Proporsional-Integral-Differensial (PID). Untuk mengendalikan sistem proses yang kompleks, seperti solar boiler ini, sistem kontrol PID mempunyai banyak kelemahan. Sistem kontrol PID hanya dapat digunakan untuk sistem proses yang linier, dengan satu masukan dan satu keluaran. Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dikembangkan sistem kontrol yang lebih canggih, yaitu sistem kontrol optimal. Sistem kontrol optimal dapat digunakan baik untuk sistem linier, maupun sistem non linier, dengan satu atau banyak masukan dan keluaran. Selain itu, pada sistem kontrol optimal, kondisi dan gangguan pada sistem sangat diperhatikan untuk dapat mencapai hasil yang paling baik. Oleh sebab itulah, dalam penulisan skripsi ini, sistem kontrol optimal dipilih sebagai metode yang digunakan untuk mengendalikan suhu uap pada solar boiler.

Dengan harapan, dengan digunakannya metode ini, akan dihasilkan kinerja sistem yang paling baik I. 2. Rumusan Masalah Rumusan masalah ditekankan pada: 1. Bagaimana merancang dan menentukan parameter kontroler pada pengontrolan suhu uap yang keluar dari solar boiler, dengan menggunakan metode Linier Quadratic Regulator (LQR) sehingga sistem dapat bekerja secara optimal untuk menghasilkan suhu uap sesuai dengan nilai setting yang diinginkan. 2. Bagaimana respon solar boiler sebelum dan sesudah diterapkannya sistem pengendalian optimal ini. I. 3. Tujuan Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mendesain kontroler dengan metode Linear Quadratic Regulator dalam penalaan kontroler sehingga sistem kontrol suhu uap pada solar boiler dapat bekerja secara optimal.

3 I. 4. Batasan Masalah Pada penyusunan skripsi ini, dilakukan pembatasan-pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Parameter sistem yang digunakan berdasarkan data-data sekunder yang diperoleh dari jurnal Platforma Solar de Almeria (PSA). 2. Pembahasan hanya mengenai penerapan sistem kontrol optimal pada solar boiler model Once Through. 3. Model matematika plant bersifat linier dan time invariant. 4. Pengujian sistem menggunakan simulasi dengan memakai software matlab 5. Tidak membahas proses konversi energi yang terjadi selama proses produksi uap. 6. Hanya membahas perancangan sistem kontrol optimal dengan menggunakan metode Linear Quadratic Regulator (LQR). 7. Gangguan (disturbance) pada sistem hanya berupa gangguan deterministik yang terjadi akibat adanya kecepatan aliran masukan (feed) yang melalui feed valve, suhu air pada feed valve, dan suhu air pada injector. 9. I. 5. Analisis hasil perancangan hanya berdasarkan hasil simulasi sistem. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan yang dipakai pada pembuatan skripsi ini adalah: Bab I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan, batasan masalah, dan sistematika penulisan. Bab II DASAR TEORI Pada bab ini dijelaskan mengenai dasar-dasar teori sistem kontrol optimal, diantaranya mengenai sistem kontrol loop tertutup, keterkendalian dan keteramatan, konsep sistem kontrol optimal, dan penyajian ruang-keadaan sistem. Bab III METODOLOGI Bab ini berisi penjelasan mengenai metode yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang diangkat dalam skripsi ini.

4 Bab IV PEMODELAN DAN OPTIMASI SISTEM Bab ini berisi pembahasan mengenai penurunan rumus untuk komponenkomponen penyusun solar boiler berikut bentuk persamaan ruangkeadaan, serta analisis optimalnya. Bab V PENGUJIAN DAN SIMULASI SISTEM Bab ini berisi pengujian dan simulasi sistem. Bab VI KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi kesimpulan dan saran dari keseluruhan penyusunan skripsi ini.

5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 2.1.1

Solar Boiler Definisi Solar Boiler Solar boiler adalah suatu suatu peralatan yang dapat dimanfaatkan untuk menyerap

energi panas matahari dan energi panas tersebut diteruskan ke pipa-pipa yang berisi air sehingga terjadi peningkatan suhu dari air yang berada di dalam pipa tersebut. Untuk memanfaatkan energi matahari secara efektif dan maksimal maka digunakan pengumpul panas yang disebut kolektor. Prinsip dasar dari kolektor adalah jika terdapat energi gelombang pendek yang dipancarkan oleh sinar matahari diserap oleh suatu benda

berwarna hitam, maka sebagian besar energi radiasi diserap dan diubah menjadi energi panas (Kreider,1982). 2.1.2 Macam-macam Solar Boiler Berdasarkan cara kerjanya solar boiler dibedakan menjadi tiga macam, yaitu (L.Valenzuela,2004) : 2.1.2.1 Once Trough mode Pada tipe ini, cairan yang akan diproses berupa liquid disebut feedwater. Feedwater ini dipanaskan di dalam preheater, kemudian dievaporasi sehingga menjadi superheated steam melalui proses di dalam kolektor surya. Keuntungan dari sistem ini adalah sistem yang paling sederhana, tetapi parameter-parameter dari uap kering yang merupakan outlet dari kolektor sulit untuk dikontrol. Pada mode ini injector airnya diletakkan di depan kolektor terakhir bertujuan untuk mengontrol suhu uap outletnya. 2.1.2.2 Injection mode Pada mode ini air diinjeksi pada beberapa tempat di sepanjang kolektor. Sistem pengukuran yang diperlukan untuk proses kontrol pada mode ini tidak bekerja dengan baik selama eksperimen. 2.1.2.3 Recirculation mode

6 Merupakan mode paling konservatif dari ketiganya, separator antara uap dan air ditempatkan diakhir bagian penguapan dari kolektor surya. Jumlah air yang masuk ke separator lebih besar daripada jumlah air yang bisa dievaporasi. Pada intermediate separator, luapan air disirkulasi ke dalam loop kolektor dan dicampur dengan air di preheater. Ketiga mode tersebut dapat dilihat pada gambar 2.1.

Gambar 2.1. jenis-jenis solar boiler Sumber : IEEE Control System Magazine, 2004 Ketiga mode tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan. Biaya operasional dan kompleksitas dari Once Trough mode adalah yang paling rendah. Mode ini mempunyai performansi yang terbaik, tetapi sulit untuk dikontrol (memerlukan sistem kontrol yang lebih kompleks). 2.1.3 Komponen Dasar Solar Boiler

Bagian-bagian utama pada solar boiler : 2.1.3.1. Feed pump (pompa fluida) Pompa yang digunakan adalah jenis pompa sentrifugal. Pompa sentrifugal mempunyai sebuah impeller (baling-baling) untuk mengangkat zat cair dari tempat yang lebih rendah ke tempat yang lebih tinggi. Impeller pompa berfungsi memberikan kerja kepada zat cair sehingga energi yang dikandungnya menjadi bertambah besar. Jadi pompa sentrifugal dapat mengubah energi mekanik dalam bentuk kerja poros menjadi energi fluida. Energi inilah yang mengakibatkan pertambahan head tekanan, head kecepatan, dan head potensial pada zat cair yang mengalir secara kontinyu.

7 2.1.3.2 Solar Collector Parabolic trough collector terdiri dari luasan kaca lengkung dengan konsentarasi sinar matahari ke titik api. Parallel collector dibangun antara 300-600 meter sepanjang collector row.Pada sistem ini, aliran fluida panas melewati absorber tube (tabung penyerap). Tabung ini kemudian memanaskan fluida hingga 3000C sehingga dihasilkan uap air untuk diteruskan ke steam separator. Gambar permukaan kolektor surya bisa dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Konsentrasi sunlight menggunakan parabolic trough collector Sumber : IEEE Control System Magazine, 2004 2.1.4 Proses Pada Solar Boiler Cairan yang akan diproses berupa liquid disebut feedwater. Awalnya feedwater ini dipompa menju pipa-pipa pembawa. Kemudia air dalam pipa akan dialirkan ke kolektor surya untuk dipanaskan sehingga menjadi uap.. Proses Pada Parabolic Trough Collector merupakan proses pemanasan fluida secara radiasi untuk menghasilkan uap panas. Uap yang dihasilkan sebagai hasil proses dari kolektor surya tersebut masih merupakan uap basah dan ditampung di dalam steam

separator. Untuk memperoleh uap yang kering, uap basah tersebut dipanaskan kembali di

8 dalam Super Heater untuk menghasilkan uap kering dengan tekanan dan suhu tertentu. Uap tersebut digunakan untuk memutar turbin. Uap bekas memutar turbin kemudian dialirkan ke kondensor yang dikondensasikan agar menjadi air kembali. Proses ini ditunjukkan pada gambar 2.3.

Gambar 2.3 proses pada solar boiler mode once trough Sumber : IEEE Control System Magazine, 2004 2.1.4.1 Cara Kerja Solar Boiler Once Trough mode Pada solar boiler once trough mode, air dari preheater dipanaskan, dievaporasi, dan diubah menjadi uap kering melalui proses sirkulasi dari inlet sampai outlet kolektor. Pada mode ini injektor air diletakkan di depan kolektor terakhir (last collector). Feed preheater bekerja menghasilkan air dengan suhu 1800-2100C. Air ini kemudian dipanaskan di dalam kolektor melalui feed valve dan injector sehingga menghasilkan uap basah dengan suhu 3000C. Keseimbangan energi pada kolektor menggunakan kaidah: {enthalpy out}-{enthalpy in}= {energy collected}-{losses}

9minj hout minj hinj = col Acol Lcol E

dengan : minj h col Acol Lcol E 2.2

= = = = = =

aliran air melalui injektor (kg/s) enthalpy (kJ/kg) efisiensi kolektor celah kolektor (m) panjang kolektor (m) intensitas radiasi matahari (W/m2)

Sistem Kontrol Loop Tertutup Sistem merupakan kombinasi dari beberapa komponen yang bekerja bersama-sama

dan mempunyai suatu tujuan tertentu (Ogata, 1997:4). Sistem kontrol merupakan suatu sistem yang terdiri dari beberapa sub sistem yang berfungsi mengendalikan suatu plant/proses. Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke-20, yaitu dengan diketemukannya kontroler proporsional, integral dan differensial. Dalam

perkembangannya, ketiga sistem tersebut digabung menjadi kontroler PID. Dalam prakteknya, sistem kontrol itu sendiri mengalami gangguan. Gangguan (disturbance) adalah sinyal yang tidak diinginkan tetapi mempunyai pengaruh keluaran yang merugikan pada keluaran sistem (Ogata, 1997:4). Untuk mengendalikan proses yang kompleks, seperti proses pada industri semen, industri kimia, dan lain-lain maka kontroler PID mempunyai banyak kelemahan. Sistem kontrol PID hanya dapat digunakan untuk proses yang berbentuk linier dengan satu masukan dan satu keluaran (SISO). Untuk mengembangkan hal ini dikembangkan sistem kontrol yang lebih baik, yaitu sistem kontrol optimal. Teori kontrol modern berbeda dengan teori kontrol konvensional. Teori kontrol modern dapat diterapkan pada sistem multi masukan multi keluaran, yang kondisinya linier ataupun tak linier, dengan parameter sistem konstan atau berubah terhadap waktu. Sedangkan teori kontrol konvensional hanya dapat diterapkan pada sistem satu masukan satu keluaran dengan parameter konstan. Teori kontrol konvensional menggunakan metode desain coba-coba yang pada umumnya tidak menghasilkan solusi yang optimal. Sebaliknya teori kontrol modern memungkinkan sistem yang mempunyai beberapa masukan dan keluaran, yang dapat saling

10 berkaitan. Berdasarkan pandangan ini maka pendekatan yang paling sesuai untuk analisis sistem adalah pendekatan ruang keadaan (state space). Teori kontrol konvensional berdasarkan pada hubungan masukan-keluaran (fungsi alih), sedangkan teori kontrol modern berdasarkan pada deskripsi persamaan sistem. Persamaan sistem yang dimaksud adalah persamaan differensial orde n yang telah tereduksi menjadi n buah persamaan differensial berorde satu. 2.3 Respon Dinamis Sistem Dalam berbicara mengenai sistem kontrol, masalah yang menjadi pokok perhatian adalah : a. Kestabilan dan kemampuan sistem meredam gangguan. Sistem yang stabil mempunyai akar-akar persamaan karakteristik di sebelah kiri bidang s. b. Delay time (td) : waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk mencapai harga akhir pada saat lonjakan pertama. c. Rise time (tr): waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik dari 10% menjadi 90%, 5% menjadi 95%, atau 0% menjadi 100% dari nilai akhir. Untuk sistem orde dua redaman kurang (underdamped), biasanya digunakan waktu naik 0-100%, sedangkan untuk sistem redaman lebih (overdamped), biasanya digunakan waktu naik 10-90%. d. Settling time (ts) : waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk mencapai tertentu dan tetap dalam nilai akhir (biasanya 5% atau 2%). e. Maximum overshoot (Mp) : harga puncak maksimum dari kurva respon yang harga

diukur dari satu. Jika harga keadaan mantap respon tidak sama dengan satu, maka dapat digunakan persen maximum overshoot. f. Peak time (tp) : waktu yang diperlukan sistem untuk mencapai lonjakan maksimum. g. Steady state error : sinyal kesalahan yang merupakan selisih dari nilai reference dengan nilai sebenarnya pada waktu tak terhingga. Contoh ini bisa dilihat secara jelas pada gambar 2.4.

11

Gambar 2.4. Respon Sistem Kurang Teredam (Underdamped) --------------------------------------------------------------------------Sumber : Ogata K, 1997:286 Mp = overshoot maximum tp = peak time td = delay time ts = settling time tr = rise time 2.4 Konsep State dalam Sistem Kontrol Untuk menganalisa sistem pengendalian optimal, terlebih dahulu harus didapatkan persamaan (model matematika) dari sistem yang akan mewakili unjuk kerja dari sistem tersebut. Dari persamaan ini kemudian direpresentasikan ke dalam persamaan ruang keadaan (state space). y(t) Sistem

u(t)

Gambar 2.5 Sistem dinamika --------------------------------------Sumber : Ogata K., 1997:66

12 Pada sistem dinamika yang ditunjukkan Gambar 2.5., keluaran y(t) untuk t > t1 tergantung pada nilai y(t1) dan masukan u(t) untuk t > t1. Sistem dinamika harus melibatkan elemen-elemen yang mengingat nilai masukan untuk t > t1. Karena integrator dalam sistem kontrol waktu kontinyu bekerja sebagai alat pengingat (memory device), maka keluaran dari integrator demikian dianggap sebagai variabel yang menentukan kedudukan internal dari sistem dinamika. Jadi, keluaran dari integrator bekerja sebagai variabel keadaan. Jumlah variabel keadaan untuk menentukan dinamika sistem secara lengkap adalah sama dengan jumlah integrator yang terlibat dalam sistem (Ogata, 1997:67). Anggap sistem dengan banyak masukan, banyak keluaran melibatkan n integrator. Anggap juga bahwa terdapat n r masukan u1(t),u2(t),,ur(t) sebagai dan m keluaran keadaan

y1(t),yx2(t),,ym(t).

Tetapkan

keluaran

integrator

variabel

x1(t), x2(t),,xn(t). Sehingga sistem dapat dinyatakan dalam persamaan (2.1).x1 (t ) = f1 ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

(2.1)x 2 (t ) = f 2 ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

x n (t ) = f n ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

Keluaran y1(t), y2(t),,ym(t) diberikan oleh persamaan (2.2).y1 (t ) = g 1 ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

(2.2)y 2 (t ) = g 2 ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

y m (t ) = g m ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

jika didefinisikan

13 x1 (t ) x (t ) x(t) = 2 ; x n (t ) f 1 ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t ) f ( x , x , , x ; u , u , , u ; t ) n 1 2 r ; f(x,u,t) = 2 1 2 f n ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t ) u1 (t ) u (t ) u(t) = 2 u r (t )

y1 (t ) y (t ) y(t) = 2 dan y m (t )

g 1 ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t ) g ( x , x , , x ; u , u , , u ; t ) n 1 2 r g(x,u,t) = 2 1 2 g m ( x1 , x 2 , , x n ; u1 , u 2 , , u r ; t )

maka persamaan (2.1) dan (2.2) menjadi persamaan (2.3). x(t ) = f ( x, u , t ) y (t ) = g ( x, u, t ) (2.3)

dengan Persamaan (2.3) adalah persamaan keadaan dan persamaan keluaran. Bila fungsi vektor f dan/atau g eksplisit terhadap waktu t, maka sistem disebut sistem yang bervariasi terhadap waktu. Bila Persamaan (2.3) dilinearkan terhadap keadaan operasi, maka diperoleh persamaan keadaan terlinearkan dan persamaan keluaran menjadi persamaan (2.4). x(t ) = A(t ) x(t ) + B(t )u (t ) y (t ) = C (t ) x(t ) + D(t )u (t )

(2.4)

dengan A(t) disebut matriks keadaan, B(t) matriks masukan, C(t) matriks keluaran, dan D(t) matriks transmisi langsung. Bila fungsi vektor f dan g tidak eksplisit terhadap waktu t, maka sistem disebut sistem invarian waktu. Dalam hal ini, Persamaan (2.3) dapat disederhanakan menjadi permaan (2.5). x(t ) = f ( x, u ) y (t ) = g ( x, u )

(2.5)

Persamaan (2.4) dapat dilinearkan di sekitar kedudukan operasi menjadi persamaan (2.6). x(t ) = A.x(t ) + B.u (t ) y (t ) = C.x(t ) + D.u (t )

(2.6)

14 2.5 Keterkendalian dan Keteramatan 2.5.1 Keterkendalian (Controllability) Suatu sistem dikatakan dapat dikendalikan jika dimungkinkan untuk mendapatkan suatu vektor kendali (u) yang dalam waktu berhingga dapat membawa sistem tersebut dari suatu kondisi awal x(0) ke kondisi lain x(f). Matriks keterkendalian: [ B | AB | ..A(n-1)B ] Agar sistem dapat dikendalikan maka : 1. 2. 2.5.2 Tidak ada kolom yang merupakan kelipatan kolom lainnya. Nilai determinan tidak sama dengan nol. (2.7)

Keteramatan (Observability) Suatu sistem dikatakan dapat teramati apabila setiap keadaan awal x(0) dapat

ditentukan oleh pengamatan y(kT) selama periode waktu terhingga. Matriks keteramatan: [ CT | ATCT | .. | (AT)n-1CT ] Agar sistem dapat dikendalikan maka : 1. 2. 2.6 Tidak ada kolom yang merupakan kelipatan kolom lainnya. Nilai determinan tidak sama dengan nol. (2.8)

Konsep Sistem Kontrol Optimal Menggunakan Metode Linear Quadratic

Regulator (LQR) Sistem optimal adalah sistem yang mempunyai unjuk kerja terbaik (best performance) terhadap suatu acuan tertentu. Sistem kontrol optimal memerlukan adanya suatu kriteria optimasi yang dapat meminimumkan hasil pengukuran dengan deviasi perilaku sistem terhadap perilaku idealnya (Sumber: Frank L.Lewis, 1996). Pengukuran tersebut dilakukan dengan menentukan indeks performansi, yang merupakan suatu fungsi dari suatu harga yang dapat dianggap menunjukkan seberapa besar kinerja sistem yang sesungguhnya sesuai dengan kinerja yang diinginkan. Indeks performansi merupakan tolak ukur suatu sistem kontrol optimal. Sistem akan optimal bila nilai indeks performansinya adalah minimum.J = L( x, u , t )dt bila J minimum, maka sistem optimal.ti tf

(2.9)

Supaya sistem tersebut dapat dikontrol, maka perlu dibuat model matematis yang menghubungkan antar masukan (input) dan keluaran (output). Pada sistem kontrol optimal

15 model yang banyak digunakan adalah persamaan keadaan. Representasi system dalam bentuk persamaan ruang keadaanbisa dilihat pada gambar 2.6. Dalam persamaan keadaan persamaan diferensial berorde satu secara simultan, dan ditulis dalam notasi vektor matriks: [X] = [A][X] + [B][U] [Y] = [C][X] + [D][U] (2.10)

Gambar 2.6. Representasi sistem dalam bentuk persamaan ruang keadaan. ------------------------------------------------------------------------------------------Sumber : Ogata, 1997 :68 Hubungan persamaan keadaan dengan fungsi alih sistem : T (s) = C(SI A) -1B + D (2.11)

Dengan menggunakan model persamaan keadaan maka sistem kontrol optimal dapat diterapkan pada sistem atau proses yang lebih kompleks. Cara untuk mengukur kualitas respon transien pada sistem kontrol yang diberi input unit step yaitu dengan control area. Performansi sistem terbaik ditandai apabila harga keluaran y(t) mendekati nilai setting r(t), sehingga luasan error E = Y C (mendekati nol). Pengendali deterministik membutuhkan variabel keadaan secara lengkap untuk membangkitkan sinyal kontrol optimal dengan jalan meminimumkan suatu fungsi yang disebut cost function. Cost function ini mewakili indeks performasi yang berfungsi sebagai tolak ukur untuk meminimumkan luasan error. Contoh luasan control area bisa dilihat pada gambar 2.7.

Gambar 2.7. Luasan control area untuk sistem diredam lebih. ----------------------------------------------------------------------------Sumber : DAzzo Houpis, 1988:546

16 2.6.1 Teori Regulator Optimal Dalam beberapa proses, variabel yang dikontrol akan mengalami deviasi karena adanya gangguan. Regulator kontrol dirancang untuk melakukan kompensasi terhadap gangguan. Linear Quadratic Control merupakan salah satu metode dalam perancangan sistem kontrol optimal. Plant diasumsikan bersifat sistem linier, dalam bentuk persamaan keadaan, dan fungsi obyektif adalah fungsi kuadratik dari keadaan plant dan sinyal input kendali. Permasalahan dapat dirumuskan dan dipecahkan pada kawasan frekuensi menggunakan fungsi alih. Kelebihan penggunaan formula Linear Quadratic adalah pada kemudahan analisa dan pengimplementasiannya. Beberapa masalah yang biasa diselesaikan dengan metode ini adalah masalah minimisasi waktu, minimisasi bahan bakar, dan lain-lain.J = e 2 dt0

(2.12)

J=

1 X T QX + U T RU dt 2 0

[

]

(2.13)

Q = matriks simetris, semi definit positif, real (Q > 0) R = matrik simetris, definit positif, real (R > 0) Permasalahannya adalah bagaimana meminimumkan suatu cost function J. Hal ini dikenal dengan permasalahan optimasi sistem dengan metode Linear Quadratic Regulator (LQR). Jika sistem tersebut skalar, maka cost function menjadi persamann (2.14).J=1 x T qx + u T ru dt 2 0

[

]

(2.14)

J merupakan representasi dari jumlah energi dan sinyal kontrol. 2.6.2 Linear Quadratic Regulator (LQR) Metode optimasi dengan linear quadratic regulator (LQR) adalah dengan menentukan sinyal masukan yang akan memindahkan suatu state sistem linier dari kondisi awal x(t0) menuju ke suatu kondisi akhir x(t) yang meminimumkan suatu indeks unjuk kerja performansi kuadratis. Cost functional yang dimaksud adalah waktu integral dari bentuk kuadratis pada vektor keadaan (state) x dan vektor masukan u seperti pada persamaan :

17

[X

T

QX + U T RU dimana Q adalah matriks semi definit positif dan R adalah matriks

]

definit positif. Dengan dasar seperti diatas, variasi parameter dari masalah perancangan linear quadratic regulator dapat ditentukan, juga untuk kondisi akhir, yang mungkin dapat berpengaruh pada cost function. Prinsip penggunaan metode LQR adalah memperoleh sinyal kendali optimal dari umpan balik keadaan (state feedback) u= -[k].[x]. Matrik umpan balik k diperoleh dengan memecahkan persamaan Riccati. Salah satu kendala penggunaan metode LQR adalah pemecahan persamaan Riccati yang tidak mudah jika diselesaikan secara manual, karenaya dibutuhkan bantuan komputer, dalam hal ini dengan paket program Matlab. 2.6.2.1 Controller Algebraic Ricatti Equations (CARE) Untuk sistem linier, time-invariant, dapat diturunkan persamaan Aljabar Riccati untuk mencari solusi optimal sebagai berikut:J=1 T T X QX + U RU dt 20

[

]

(2.15) (2.16)

H(x,u, ,t) = g(x,u,t) + T f(x,u, ,t) H(x, ,t) =

1 T (x Qx + uTRu) + T(Ax + Bu) 2

(2.17)

Kondisi optimal:

H =0 U

(2.18) (2.19)H x

Persamaan state: x =

H

Persamaan costate: =

(2.20)

Dengan menggunakan aturan diferensiasi matriks dan vektor, persamaan berikut menjadi:

x = Ax + Bu = Qx + AT u* = - R -1BT dengan u* merupakan vektor kontrol optimal.

(2.21) (2.22)

Sepasang persamaan differensial diatas membentuk dua nilai syarat batas, karena kondisi pencampuran syarat batas tersebut, maka persamaan tersebut untuk diselesaikan

18 secara numerik. Dengan mensubstitusikan persamaan kontrol optimal ke dalam persamaan state, kita dapatkan: x' A BR 1 B T x x = H ' = T A Q

(2.23)

H disebut matriks Hamiltonian dan sangat berperan penting dalam teori LQR.Dengan menggunakan substitusi = Px, kemudian dilakukan diferensiasi pada kedua ruas diperoleh:

d dP dx dP = x+P = x + PAx PBR 1 B T Px = Qx AT Px dt dt dt dt

(2.24)

Persamaan (3.24) harus dapat memenuhi untuk semua nilai x. Syarat cukup untuk kontrol optimal matriks P harus memenuhi:

dP = AT P + PA + Q PBR 1 B T P = 0 dt

(2.25)

Persamaan diatas dikenal sebagai Persamaan Riccati (Riccati Equation). Persamaam Riccati merupakan persamaan differensial orde pertama yang bersifat non linier. Formulasi dan solusi masalah LQR pada waktu berhingga (finite), dengan nilai umpan balik keadaan.

u(t) = -[k].x(t) k(t) = R -1BTP

(2.26) (2.27)

dengan syarat matriks A dan B, controllable dan observable. Blok diagram system kontrol optimal dengn umpan balik keadaan dapat dilihat pada gambar 2.8.

Gambar 2.8. Sistem kontrol optimal dengan umpan balik keadaan (state feedback) ----------------------------------------------------------------------------------------------------Sumber : DAzzo Houpis, 1988:553

19BAB III METODOLOGI

3. 1.

Rancangan Penelitian

Untuk merealisasikan tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan skripsi ini, langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:3.1.1. Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan diperoleh dari jurnal IEEE Control System Magazine.Datadata tersebut meliputi sistem yang akan diteliti, parameter-parameter, dan komponenkomponen yang menyusun sistem tersebut.3.1.2. Pemodelan Matematik Sistem

Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan model matematis sistem antara lain adalah sebagai berikut: menentukan sistem yang akan diteliti dan komponen-komponen yang menyusun sistem tersebut Setelah diketahui komponen-komponen penyusun sistem beserta parameterparameternya, maka sistem dapat dimodelkan menjadi sebuah persamaan matematis. Dengan memasukkan data-data sistem pada persamaan matematis tersebut, dan mentransformasi-Laplacekannya, maka akan didapatkan fungsi alih sistem. Fungsi alih sistem ini, kemudian diubah ke bentuk persamaan ruangkeadaan.3.1.3. Analisis Optimal Sistem

Analisis optimal bertujuan untuk mendapatkan gain kontrol dan estimator yang memenuhi syarat-syarat pengontrolan optimal. 1. Dari fungsi alih sistem yang telah diubah ke bentuk persamaan keadaan, dilakukan pemeriksaan, apakah sistem memenuhi syarat keteramatan dan keterkontrolan. Jika tidak maka berarti sistem tidak dapat dikontrol. Jika ya, maka proses dapat dilanjutkan. 2. Menentukan indeks performansi sistem. Indeks performansi adalah suatu tolok ukur yang menyatakan seberapa baik kinerja sistem. Semakin mendekati kinerja suatu sistem dengan indeks performansi, maka semakin baik sistem tersebut.

20 3. Menentukan matriks bobot Q dan R. Penentuan matriks bobot Q dan R ini dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error), yang pemilihannya berdasarkan nilai sisa relatif paling sedikit. Perhitungan nilai sisa relatif ini menggunakan program MATLAB. 4. Mendapatkan matriks umpan balik LQR

Menentukan matriks Riccati dari matriks bobot Q dan R yang telah ditentukan sebelumnya. Matriks umpan balik LQR digunakan untuk memperoleh hukum kontrol optimal yang menghasilkan sinyal kontrol u(k)

3.1.3

Simulasi Sistem

Simulasi sistem dilakukan dengan menggunakan fasilitas-fasilitas yang tersedia pada perangkat lunak program MATLAB, antara lain simulink dan control toolbox. Dari hasil simulasi tersebut, dapat dibandingkan respon sistem tanpa dan dengan sinyal kendali optimal.3. 2. Cara Kerja Penelitian

Dalam usaha untuk mencapai tujuan dan menjawab rumusan masalah dalam skrpsi ini, dilakukan tahap-tahap pengerjaan sebagai berikut: 1. Studi Literatur Untuk menganalisa masalah kontrol optimal pada plant, dilakukan dengan menghimpun informasi dari buku dan jurnal-jurnal yang berkaitan. Buku dan jurnal-jurnal tersebut sebagian besar diperoleh dari perpustakaan pusat Universitas Brawijaya, perpustakaan jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya dan beberapa di antaranya diperoleh dari internet. 2. Membuat dan menganalisa hasil simulasi sistem 3. Menarik kesimpulan

21 BAB IV PEMODELAN SISTEM BERDASARKAN DATA PLANT

4.1.

Definisi Pemodelan adalah upaya untuk menyatakan sistem dari bentuk fisik menjadi

bentuk persamaan matematika. Untuk tujuan itu, dilakukan upaya dengan menyusun hubungan-hubungan fisik dari sistem sesungguhnya dengan menggunakan hukumhukum ilmu alam (fisika dan/atau kimia). Bagian terpenting dari model matematis sistem adalah persamaan karakteristik. Persamaan karakteristik sistem menentukan kelakuan (respon) sistem tersebut. Kelakuan (respon) sistem dapat diamati dari kurva hasil simulasi model matematis sistem. Langkah berikutnya adalah proses validasi, yang bertujuan untuk membuktikan valid atau tidaknya model matematis tersebut. Pada tahap ini, data hasil simulasi tersebut dibandingkan dengan data dari sistem sebenarnya. Jika kedua data tersebut tidak signifikan perbedaannya, maka dapat dianggap bahwa model matematis dapat mewakili sistem fisik yang sebenarnya. Sehingga sistem dapat dianalisis melalui model matematisnya. Dalam proses penurunan model matematis sistem, terdapat tiga macam cara pendekatan yang dapat dipergunakan. Yang pertama adalah menyajikan model matematis sistem dengan menggunakan persamaan diferensial. Yang kedua adalah dengan menggunakan pendekatan fungsi alih (transfer function), dan yang ketiga adalah pendekatan ruang-keadaan (state-space). Dalam masalah kendali optimal, akan lebih menguntungkan jika menggunakan pendekatan ruang-keadaan. 4.2. Pemodelan Sistem Sistem solar boiler terdiri dari beberapa komponen yang menyusunnya. Komponen-komponen tersebut antara lain adalah kontroler, valve, sensor/transmitter dan pengumpul panas (solar collector). Skema loop tertutup sistem ditunjukkan pada Gambar 4.1. Penjelasan dari skema loop tertutup tersebut adalah sebagai berikut: Solar collector terdiri dari sebelas (11) parabolic trough collector yang yang tersusun seri, dengan total panjang 500m dan reflektor permukaan kaca seluas 2760m2. Kolektor ini terdari dari 2 bagian, yaitu:

22 1. Bagian proses penguapan air melalui feed valve, bagian ini terdiri dari 10 kolektor pertama dimana feed preheater dipanaskan menjadi uap tersaturasi (saturaterd steam). 2. Bagian proses penguapan air melalui injection line. Masukan (feed preheater) dengan suhu 1800C dimasukkan ke solar collector melalui injection line. Variabel suhu ini diterima oleh sensor transmitter TT. Variabel yang terukur pada TT dibandingkan dengan Tset. Bila variabel yang dikontrol ini menyimpang dari setpoint, sensor akan mengirimkan sinyal lewat transmitter untuk diubah besarannya dari besaran suhu menjadi sinyal listrik, untuk selanjutnya diterima oleh kontroler. Kontroler akan memberikan sinyal error dari transmitter ke elemen pengendali akhir (katup pengatur) untuk mengatur bukaan katup, agar diperoleh kuantitas fluida yang tepat.

Gambar 4.1. Skema Loop Tertutup Solar Boiler --------------------------------------------------------------------Sumber: perancangan Model matematis sistem diperlukan untuk simulasi yang bertujuan untuk mendapatkan respon dinamik sistem. Langkah pertama untuk mendapatkan model matematis sistem adalah dengan menurunkan persamaan matematis untuk setiap komponen yang menyusun sistem tersebut.

23 4.2.1 Model Matematis Sensor dan Transmitter Pada industri proses dan kebanyakan industri lain, komponen sensor dan transmitter umumnya terdapat dalam satu kesatuan. Sensor-transmitter adalah suatu elemen/alat yang langsung mengadakan kontak dengan variabel yang diukur dan mampu menerima sinyal dalam bentuk suatu besaran dan mengubahnya menjadi besaran lain. Pada pengontrolan suhu ini digunakan temperature sensor-transmitter. Gain penguatan sensor-transmitter didefinisikan sebagai K =(Guntherus, 1994:4-35)

span output spaninput

.

Dari data yang diketahui, diperoleh bahwa T (span) adalah bahwa suhu 380 1800C memberi kesetaraan arus listrik 4 20 mA. Sehingga : span masukan = (380 180) 0C = 2000 C span keluaran = (20 4) mA = 16 mA didapatkanKt = 16 0.08mA = o C 200

(4.1)

dan diagram blok transmitter menjadi seperti pada gambar 4.2. T0.08

I

Gambar 4.2 Diagram blok sensor-transmitter 4.2.2 Model Matematis Katup (valve) Katup (valve) digunakan sebagai elemen pengendali akhir yang langsung mengubah variabel manipulasi berdasarkan sinyal yang diterima dari kontroler. Fungsi alih dari valve dapat dinyatakan sebagai sistem orde satu seperti pada persamaan (4.2).

GT m( s ) = U ( s) TCV s + 1----------------------------------------------Sumber: Coughanowr, Donald R. Process System Analysis and Control. 1991. Halaman: 124 127

(4.2)

dimana m(s) = laju aliran massa, kg/s U(s) = Sinyal kendali elektrik, mA GT = Gain total valve TCV = konstanta waktu dari valve Konstanta waktu valve dapat ditentukan dengan persamaan (4.3):

24 TCV = TV (V + RV ) dengan TV = time stroke=2 detik V = fraksi perubahan posisi valve =flowmax flowmin 0.8 0,35 = = 0,5625 flowmax 0.8

(4.3)

RV = perbandingan konstanta waktu dengan time stroke (RV=0,3 untuk aktuator piston dan RV=0,03 untuk aktuator diafragma) Karena sinyal kendali elektrik, sedangkan katup kendali hanya menerima sinyal pneumatik, sehingga untuk menjalankan valve tersebut sinyal keluaran melalui tranduser I/P diubah dari 4-20 mA menjadi 3-15 Psi atau 0,2-1 kg/cm2. Maka didapat gain tranduser sebagai berikut: KT =Spanoutput Spaninput = 15 3Psi = 0,75 Psi/mA 20 4mA

(4.4)

Penguatan valve untuk karateristik aliran linier adalah: KV =flow max 0.8kg / s = = 0,067 kg / dt.Psi Perubahan masukan 12 Psi

(4.5)

Sehingga penguatan total valve: GT = K T K V = 0,75 0,067 = 0,05025kg / dt.mA dan konstanta waktu valve: TCV = TV (V + RV ) = 2(0,5625 + 0,03) = 1,185 Maka fungsi alih valve adalah : GT m( s ) 0,05025 = = U ( s ) TCV s + 1 1,185s + 1 Dalam bentuk diagram blok adalah seperti pada gambar 4.3. 0 , 05025 U (mA) m (kg/s)1 ,185 s + 1

(4.6)

(4.7)

(4.8)

Gambar 4.3 Diagram blok control valve

4.2.3 Model Matematis Dead Time Perhitungan dead time dan Lag time didapatkan dari penskalaan tabel pipa (Guntherus, 1994:4-35)e D s

s +1

(4.9)

dengan :

D

= dead time (dengan D =0.4 detik) = lag time (dengan = 0.64detik)

25

Persamaan dead time

(e )Ds

dapat didekati dengan persamaan Pade sehingga

bentuk persamaan dead time dan lag time menjadi persamaan (4.10).e D s

s +1

==

1 1+

D D2 s 2 s

s +1

1

(4.10)

2 s 0 .4 2 s + 0 .4

1 0 . 64 s +1

Dalam bentuk diagram blok adalah seperti pada gambar 4.4. input1 0 . 64 s + 1

2s0.4 2s+0.4

output

Gambar 4.4 Diagram blok dead time 4.2.3 Model Matematis Solar Collector Untuk memperoleh fungsi alih dari masukan dan keluaran solar collector, maka perlu dibuat asumsi-asumsi bahwa kondisi pada keadaan steady state adalah sebagai berikut: a. Pressure drop dari feed preheater diabaikan sehingga tekanan dari bagian bawah sampai bagian atas kolektor adalah konstan. b. Sifat-sifat fluida tidak berubah selama melewati solar collector. Dinamika proses pengendalian temperatur dapat dinyatakan dengan hukum kesetimbangan energi, yaitu laju energi panas yang masuk ke sistem dikurangi dengan laju energi yang meninggalkannya sama dengan laju energi akumulasinya. 4.2.3.1 Solar Collector bagian Injection Line Dinamika Energi Internal dalam Kolektor Fluida panas yang mengalir dalam kolektor yaitu air hasil proses dari preheater akan menyerap panas dari permukaan dalam absorbser. Kalor yang diberikan energi masukan yang dinyatakan dengan persamaan 4.11. merupakan

C dTout = col SE minj Pcp (Tout Tin ) dtSumber: Tor A. Johansen Gain Scheduled Control of a Solar Power Plant,2000

(4.11)

0 E =

[

C dTout S dt

+

minj Pcp S

(Tout Tin )

]

(4.11a)

dimana : C

= kapasitas panas jenis air (J/kg0C)

Tout = suhu outlet (0C)

26 col = efisiensi kolektor S E pcp = permukaan efektif kolektor (m2) = intensitas radiasi matahari (W/m2) = hasil bagi antara product dengan karakteristik magnitudes

(kJ/kg0C) minj = injeksi aliran air pada inlet kolektor (kg/s) Tin = suhu inlet (0C) Energi terkumpul di dalam kolektor melalui injector diperoleh dari rumus kesetimbangan energi, yaitu: {Enthalpy out}-{Enthalpy in}= {Energy collected}-{Losses} Persamaan untuk kesetimbangan energi secara sederhana bisa dituliskan sebagai persamaan 4.12.

(m

in _ c

+ minj )hout (min _ c hin c + minj hinj ) = col Acol Lcol E

(4.12)

Aliran injeksi air pada keadaan steady state persamaan (4.13.)

minj =

col Acol Lcol E min _ c ( href hin _ c )href h inj

(4.13)

Sumber: Loreto Valenzuela Direct Steam Generation in Solar Boiler,2004. dimana : minj = injeksi aliran air pada inlet kolektor (kg/s) col = efisiensi kolektor Acol = collector aperture (celah kolektor) (m) Lcol = panjang kolektor (m) E = intensitas radiasi matahari (W/m2) = enthalpy referensi uap pada outlet kolektor (kJ/kg) = enthalpy air injeksi pada inlet kolektor (kJ/kg) (4.14) min_c = massa aliran air pada inlet kolektor (kg/s) href hinj hin_c = enthalpy air pada inlet kolektor (kJ/kg) href = hout = a1 + a2 Tout Substitusi persamaan (4.14) ke persamaan (4.13) menghasilkan persamaan (4.15).

minj =

col Acol Lcol E min _ c ( a1 + a2Tout hin _ c )href h inj

(4.15)

27

minj =

col Acol Lcol E a1min _ c a2min _ cTout min _ c hin _ chref h inj

(4.15a)

Substitusi persamaan (4.11a) ke persamaan (4.15a):Acol Lcol C S dTout dt

+

pcp S

minj =

minj (Tout Tin ) a1min _ c a2 min _ cTout ) + hin _ c min _ c href hinj

(4.16)

dengan : min _ c minjhin _ c hinj href hinj = h

Sehingga persamaan (4.16) bisa dituliskan menjadi persamaan (4.17).

minj = Acol Lcol a2 h

C dT out Sh dt hinj h

+ Acol Lcol

Pcp Sh

Tout minj Acol Lcol

Pcp Sh

a minj Tin 1h minj

minj Tout +

minj

(4.17)

Persamaan (4.17) tidak linier, dengan menerapkan deret ekspansi Taylor diperoleh persamaan linier pada persamaan (4.18).P P

minj = Acol Lcol Acol LcolPcp Sh a 2h Tout minj +

C dT out Sh dt

cp cp + Sh Acol Lcol minj Tout + Sh Acol Lcol Tout minj

a a cp Tin minj Sh Acol Lcol minj Tin 1h minj 2h minj Tout hiinj h

P

(4.18)

minjcp cp sTout (s) + Sh Acol Lcol minjTout (s) + Sh Acol LcolTout minj (s)

Transformasi Laplace dari persamaan (4.18) adalah persamaan (4.19).

minj (s) = Acol Lcol Acol LcolPcp Sh a 2h Tout minj (s) +

C Sh

P

P

a a cp Tin minj (s) Sh Acol Lcol minjTin (s) 1h minj (s) 2h minjTout (s) (4.19) hiinj h

P

minj (s)

Persamaan (4.19) bisa disusun menjadi persamaan (4.20).

[A L [1 Acol Pcp Sh P

C col Sh col

a cp s + Sh Acol Lcol minj 2h minj Tout ( s) = Pcp Sh a a Tin + 1h + 2h Tout hinj h

P

]

Lcol Tout + Acol Lcol

]m

inj

(s)

(4.20)

cp + ( Sh Acol Lcol minj )Tin ( s )

Persamaan (4.20) disederhanakan menjadi persamaan (4.21).3 2 Tout (s) = 1sy+ y1 minj (s) + 1sy+ y1 Tin (s)

(4.21)

28 Dimana :

1 = Acol Lcoly1 =Pcp Sh

C Sh

=

5.76 x 50 x 4200 276 x 304.8

= 14.38 detik

a x .76 2.54 Acol Lcol minj 2h minj = 1924 xx5304.x850100.8 304.8xx0.83 x 3 276 10

= 5.269 x10 3 6.667 x10 6 = 5.26276 x10 3 kg det ik

y 2 = 1 + Acol Lcol

[

Pcp Sh

Tin Acol Lcol

Pcp Sh

Tout +

a1 h

+

a2 h

Tout

hinj h

]=

5.76 2.54 x x 1 + 5.76 x 50 x192410180 1934 xx 304x85010300 + 3042225 3 + 304.8xx3003 = 276 x 304.8 x 3 276 . x 3 .8 x10 10

1 + 1.1856 1.976 + 7.2999 x10 3 + 2.5 x10 3 8.8 = 8.5806 0 C detik 2

y3 =

Pcp Sh

.76 x Acol Lcol minj = 1924 xx5304.x850100.8 = 5.269 x10 3 kg / det ik 0 C 276 x 3

Sehingga persamaan temperatur air melalui injector adalah persamaan (4.22).0 Tout ( s ) = 17.38s8+.5806 minj ( s ) + 17.38.s005269 Tin ( s ) 0.005263 +0.005263

(4.22)

4.2.3.2 Solar Collector bagian Feed Line

Energi terkumpul di dalam kolektor melalui feed line diperoleh dari rumus kesetimbangan energi, yaitu: {Enthalpy out}-{Enthalpy in}= {Energy collected}-{Losses} Persamaan untuk kesetimbangan energi secara sederhana bisa dituliskan sebagai persamaan (4.23).

(m

in

+ minj )hout (min hin + minj hinj ) = col Acol Lcol E U l S abs (Tv Tamb )

(4.23)

Aliran air melalui feed valve bisa dituliskan menjadi persamaan (4.24).

m fv =

loop Acol Lloop E u l S abs (Tav Tamb ) minj _ set ( href hinj )href h in (4.24)

Sumber: Loreto Valenzuela Direct Steam Generation in Solar Boiler,2004 Dengan : minj = injeksi aliran air pada inlet kolektor (kg/s) loop = efisiensi loop kolektor Acol = collector aperture (celah kolektor) (m) Lcol = panjang kolektor (m) E ul Tav = intensitas radiasi matahari (W/m2) = factor yang berhubungan dengan rugi panas = suhu rata-rata fluida di dalam kolektor (0C)

Sabs = area penyerap kolektor (m2) Tamb = suhu kolektor (0C) minj_set= massa aliran air pada inlet kolektor (kg/s)

29 href hin hinj = enthalpy referensi uap pada outlet kolektor (kJ/kg) = enthalpy air pada inlet kolektor (kJ/kg) = enthalpy air injeksi pada inlet kolektor (kJ/kg)

Dinamika energi internal dalam kolektor :

C dTout = col SE m fv p cp (Tout Tin ) H l (Tav Tamb ) dt

(4.25) (4.25a)

(Tav Tamb ) =

C dTout H l dt

+ col SE + m fv Hl

pcp Hl

(Tout Tin )

Sumber: Tor A. Johansen Gain Scheduled Control of a Solar Power Plant,2000 dimana : C 0 S E pcp = kapasitas panas jenis air (J/kg0K) Tout = suhu outlet (0C) = efisiensi kolektor = permukaan efektif kolektor (m2) = intensitas radiasi matahari (W/m2) = hasil bagi antara product dengan karakteristik magnitudes

(kJ/kg0C) mfv = massa aliran air pada inlet kolektor melalui feed valve (kg/s) Pada keadaan steady state didapatkan : col ES abs = m fv (Tout Tin ) Substitusi persamaan (4.25a) dan (4.26) ke persamaan (4.24) :m fv = +Acol Lloop Sh

(4.26)

m fv Tout

Acol Lloop Sh

l m fv Tin + UHSlabshC

dTout dt

abs abs U l Sh m fv Tout + U l Sh m fv Tin Hl Hl

U l S abs Pcp H l h

m fv Tout

U l S abs Pcp H l h

h m fv Tin h1 m fv 2

(4.27)

Persamaan (4.27) tidak linier, dengan menerapkan deret ekspansi Taylor diperoleh persamaan linier seperti pada persamaan (4.28). m fv =Acol Lloop Sh

m fv Tout +

Acol Lloop Sh

Tout m fv

Acol Lloop Sh

m fv Tin

Acol Lloop Sh

l Tin m fv + UHSlabshC

dTout dt

abs abs abs abs U l Sh m fv Tout U l Sh Tout m fv + U l Sh m fv Tin + U l Sh Tin m fv + Hl Hl Hl Hl

U l S abs Pcp H l h

m fv Tout

(4.28)

+

U l S abs Pcp H l h

Tout m fv

U l S abs Pcp H l h

m fv Tin

U l S abs Pcp H l h

h Tin m fv h12 m fv

Transformasi Laplace dari persamaan (4.28) adalah persamaan (4.29).m fv (s) = + +U l S absC H l h H l h U l S abs Pcp Acol Lloop Sh

m fvTout (s) +U l S abs H l h U l S abs Pcp H l h

Acol Lloop Sh

Tout m fv (s) U l S abs H l h U l S abs Pcp H l h

Acol Lloop Sh

m fvTin (s) U l S abs H l h

Acol Lloop Sh

Tin m fv (s) Tin m fv (s) (4.29)

sTout (s)

m fvTout (s)

Tout m fv (s) +

m fvTin (s) +U l Sabs Pcp Hl h

U l S abs H l h

m fvTout (s) +

Tout m fv (s)

m fvTin (s)

h Tin m fv (s) h1 m fv (s) 2

30

Persamaan (4.29) bisa disusun menjadi persamaan (4.30).

[

Acol Lloop Sh

l abs m fv + UHSlabshC s Ul Sh m fv + Hl

Ul SabsPcp Hl h

m fv Tout (s) =

]

Lloop Lloop S p abs abs 1 Acolh Tout + Acolh Tin + Ul Sh Tout UlHabsh cp Tout Ul Sh Tin S S Hl Hl l m fv (s) Ul Sabs pcp h1 + H h Tin + h 2 l

(4.30)

+

[

Acol Lloop Sh

abs m fv Ul Sh m fv + Hl

Ul SabsPcp Hl h

m fv Tin (s)

]

Persamaan (4.30) disederhanakan menjadi persamaan (4.31).T out ( s ) = 2 s + z1z2

m inj ( s ) +=

2 s + z1

z3

Tin ( s )= 12.16 det ik

dengan: 2 =

U l S abs C H l h

2.3 x 2760 x 4200 1.05 x 2088.2 x10 3

z1 =

Acol Lloop Sh

abs m fv Ul Sh m fv + Hl

Ul SabsPcp Hl h

m fv

5.76 500 . .3 35 2760x1924x 0 = 2760xx2088x20x35 3 1.205x 2760.x20x.103 + 2.3.x05x 2088.2 x103.35 x 2088 . 10 1

= 1.75x107 1.0133x103 + 1.9496 = 1.9486kg det ikLloop Lloop 1 Acol h Tout + Acol h Tin + S S z2 = U S p h + l Habs h cp Tin + h1 l 2 U l S abs H l h

Tout

U l S abs p cp H l h

= 1 +

5 .76 x 500 x 300 2760 x 2088 .2 x10 3

+

5 .76 x 500 x 180 2760 x 2088 .2 x10 3

2760 + 1.2 .3xx2088 .x 300 3 05 2 x 10

abs Tout U l S h Tin Hl m fv ( s ) 2 .3 x 2760 x1924 x 300 2760 x 1.05 x 2088 .2 x10 3 1 .2 .3xx2088 .2180 3 05 x10

2 .3 x 2760 x1924 x180 1 .05 x 2088 .2 x 10 3

+ 1 = 1 0 .1499 x10 3 + 0 .08995 x10 3 + 0 .8685 1671 .1

0 .521 + 1002 .6586 + 1 = 666 .094 0 C det ik 2

z3 =

Acol Lloop Sh

abs m fv Ul Sh m fv + Hl

Ul SabsPcp Hl h

m fv

5.76 500 . .3 35 3 = 2760xx2088x20x35 3 1.205x 2760.x20x.103 + 2.1.x 2760xx19240.335 x 2088 . 10 05x 2088.2 x10

= 1.75x107 1.0133x103 + 1.9496 = 1.9486kg detik / 0 CSehingga persamaan temperatur air melalui feed valve adalah:666 1.9486 Tout (s) = 12.15975s.094 mfv (s) + 12.15975s+1.9486Tin (s) +1.9486

(4.31)

31

Dan diagram blok keseluruhan sistem adalah seperti pada gambar 4.5.

Gambar 4.5 Diagram Blok Keseluruhan Sistem Sumber : Perancangan4.3 Uji Keterkontrolan dan Keteramatan Sistem

Hal pertama yang harus dilakukan dalam mendesain sistem melalui metode ruang keadaan adalah memeriksa keteramatan dan keterkontrolan dari sistem tersebut. Untuk sistem yang mempunyai keterkontrolan lengkap, matriks kontrolabilitasnya adalah:CT = [A | AB | A(n-1)B ]

harus mempunyai rank matriks-n. Rank matriks adalah jumlah baris/kolom yang bebas. Sedangkan matriks keteramatannya adalah:[CT | ATCT | | (AT)n-1 CT ]

juga harus mempunyai rank n. (Dwi Wahyu Agung Prasetyo. Analisis dan Disain Sistem Kontrol dengan MATLAB. Hal.284 286.) Karena matriks keterkontrolan dan keteramatan sistem adalah matriks 2 x 2, maka rank matriks pun harus 2. Untuk mengetahui rank-matrik, terlebih dulu kita harus mengubah bentuk fungsi alih sistem menjadi bentuk persamaan ruang-keadaan (state-space). Dengan paket program MATLAB, didapatkan bentuk ruang-keadaan sistem adalah seperti persamaan (4.32).

32 2.4914 1.5212 0.1074 0.0003 1 0 0 0 A= 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 B= 0 0

(4.32)

C = [0 0 0.0406D=[0]

0.0034]

Sehingga bentuk umum persamaan keadaan menjadi persamaan (4.33).

& x = Ax + Bu& x1 2.4914 1.5212 0.1074 0.0003 x1 1 x2 & 1 0 0 0 x 2 0 + u = & x3 0 1 0 0 x 3 0 x 0 0 1 0 x 4 0 4 & y=Cx + Du x1 x2 y = [0 0 0.0406 0.0034] x3 x 4

(4.33)

Karena bentuk persamaan ruang-keadaan sistem telah diketahui, maka rank_matrik dapat dicari. Dengan paket program MATLAB, didapatkan bahwa rank(co)=4 dan rank(ob)=4. Yang berarti bahwa nilai rank_matrik sama dengan orde sistem, sehingga dapat dikatakan bahwa sistem memenuhi syarat keterkontrolan dan keteramatan.4.4. Respon Sistem 4.4.1. Respon Sistem Tanpa Gangguan

Menurut data yang ada, set point sebesar 3000C. Sehingga diperoleh grafik respon sistem tanpa gangguan terhadap sinyal uji step seperti pada gambar (4.6).

33

Suhu(0C)

Waktu (detik)

Gambar 4.6. Respon solar boiler tanpa gangguan. Pada Gambar 4.6. dapat diamati, sistem memiliki waktu keadaan mantap (error 0%) sebesar 2284.5 detik dan ts (error 2%) sebesar 1901.6 detik.4.4.2. Respon Sistem Dengan Gangguan

Suhu (0C)

Waktu(detik)

Gambar 4.7. Respon solar boiler dengan gangguan Pada Gambar 4.7. dapat diamati, sistem memiliki waktu keadaan mantap (error 0%) sebesar 2203.8 detik dan ts (error 2%) sebesar 1810.4 detik.

ts

34 BAB V DESAIN KONTROLER DAN SIMULASI SISTEM

5.1.

Desain Kontroler Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (LQR) Bagian ini membahas desain kontroler menggunakan metode linear

quadratic regulator (LQR) pada plant solar boiler yang digunakan untuk menghasilkan uap pada proses pembangkit tenaga listrik. 5.1.1. Metode Linier Quadratic Regulator (LQR) Metode optimasi linear quadratic regulator (LQR) bertujuan untuk

mendapatkan sinyal pengendali u(t) yang akan memindahkan suatu state sistem linier dari kondisi awal x(t0) menuju ke suatu kondisi akhir x(t) yang akan meminimumkan suatu indeks performansi kuadratik. Indeks performansi kuadratik dituliskan seperti pada persamaan (5.1).1 J = X T QX + U T RU dt 20

[

]

(5.1)

Pemilihan matriks Q dan R, dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error). Syarat matriks Q adalah matriks simetris, semidefinit positif dan real (Q > 0), sedangkan matriks R adalah matriks simetris, definit positif dan real (R > 0). Prinsip penggunaan metode LQR adalah memperoleh sinyal kendali optimal dari umpan balik keadaan (state feedback) u*[x(t)]= -[k][x]. Matrik umpan balik k diperoleh dengan memecahkan persamaan Riccati. Persamaan CARE (Controller Algebraic Ricatti Equation) : ATP + PA PBR -1BTP + Q = 0 Matriks P merupakan solusi persamaan Riccati Hukum pengendalian optimal : u*[x(t)]= -[k][x] Dengan solusi k = R -1 BTP Solusi dari problem regulator optimal menyertakan batasan-batasan sebagai berikut : Tidak ada error aktuator Tidak ada gangguan random pada plant Seluruh informasi plant dapat diindra oleh sensor Seluruh parameter plant dapat diketahui dengan pasti

35 5.2 Perancangan Regulator Optimal Dari perhitungan pada bab empat, diperoleh model matematis sistem seperti pada persamaan (5.2). Fungsi alih sistem tanpa ada beban dinyatakan sebagai persamaan (5.2).Tout Toutset

=

0.844 s + 0.07385 21.798 s 4 + 54.307 s 3 + 33.16 s 2 + 2.3406 s + 0.006808

(5.2)

Jika fungsi alih model matematika pada persamaan (5.2) dinyatakan sebagai persamaan state space menjadi: Persamaan state space Matriks keadaan sistem: 2.4914 1.5212 0.1074 0.0003 1 0 0 0 A= 0 1 0 0 0 0 1 0

(5.3)

1 B = 0 0 0 Matriks keluaran sistem:C = [0 0 0.0406 0.0034 ]

(5.4)

D=[0]5.2.1. Pembuktian Keterkendalian Sistem (Controllability) Matriks keterkendalian (controlability matrix): (5.5) C = [ B | AB | ..A(n-1)B ] Dengan menggunakan program Matlab matriks keterkendalian diperoleh dengan cara sebagai berikut : C = ctrb (A,B); Rank (C) Ans = 4 Det C = 1 Nilai determinan tidak sama dengan nol karena matriks keterkendalian memiliki full rank yaitu sebesar 4. Dengan demikian dapat disimpulkan sistem dapat dikendalikan (controllable).

365.2.2. Pembuktian Keteramatan Sistem (Observability)

Matriks keteramatan (observability matrix): O = [ CT | ATCT | .. | (AT)n-1CT ] cara sebagai berikut: O = obsv (A,C); Rank (O) Ans = 4 Det O = 5.7948x10-8 Nilai determinan tidak sama dengan nol karena matriks keteramatan memiliki full rank yaitu sebesar 4. Dengan demikian dapat disimpulkan sistem dapat diamati (observable).5.2.3. Penentuan Matriks Bobot

(5.6)

Dengan menggunakan program Matlab matriks keteramatan diperoleh dengan

Matriks bobot adalah matriks Q dan R. Pemilihan matriks Q dan R dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error). Dengan syarat, matriks Q adalah matriks simetris, semidefinit positif dan real (Q > 0). berordo4 4 yang ditulis sebagai persamaan (5.7). q 0 Q= 0 0 0 q 0 0 0 0 q 0 0 0 0 q Matriks Q merupakan matriks

(5.7)

Matriks Q adalah matriks diagonal dengan komponen-komponennya q, dan bila diadakan pemisahan akan diperoleh matriks identitas yang dikalikan dengan konstantaq.

Sedangkan matriks R adalah matriks simetris, definit positif dan real (R > 0). Matriks R merupakan matriks berordo 1 1 yang ditulis sebagai persamaan (5.8). R = [r ] (5.8) Matriks R adalah matriks diagonal dengan komponen-komponennya r, dan bila diadakan pemisahan akan diperoleh matriks identitas yang dikalikan dengan konstanta r. Untuk menghitung besarnya nilai penguatan (gain) optimal K digunakan bantuan program Matlab. Untuk mendapatkan gain K terlebih dulu harus memilih matriks bobot Q dan R. Pemilihan matriks bobot Q dan R ini berdasarkan nilai sisa relatif yang paling kecil. Perhitungan nilai sisa relatif tersebut dapat dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error). Yaitu dengan mengubah-ubah nilai matriks Q, sedangkan matriks R tetap bernilai 90. Dari tabel dapat dilihat bahwa nilai sisa relatif terkecil dihasilkan oleh matriks Q=0.945x10-4. Proses selanjutnya, nilai matriks R yang diubah-ubah dengan

37 nilai matriks Q tetap. Dan nilai sisa relatif terkecil dihasilkan oleh matriks R=100. Sehingga dapat ditetapkan bahwa kombinasi matriks bobot Q dan R yang menghasilkan nilai sisa relatif terkecil adalah

0.945 x10 4 0 Q= 0 0

0 0.945 x10 0 04

0 0 0.945 x10 4 0

0 ; dan 0 4 0.945 x10 0

R=[100].

Dengan melakukan pemilihan nilai sisa relatif paling kecil, diharapkan akan memperoleh perbaikan karakteristik sistem. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan nilai sisa relatif untuk berbagai nilai matriks bobot Q dan R. No1 2 3 4 5 6 7

Q0.9x10-4 -4

R90 90 90 90 90 100

Nilai Sisa Relatif1.8080e - 015 2.3144e - 015 1.4106e - 015 9.4040e - 016 3.8271e - 015 6.1238e - 016

0.925x10 0.945x10 0.95x10 0.945x10

0.935x10-4-4 -4 -4 -4

0.945x10 110 7.6705e - 016 Tabel 5.1. Nilai sisa relatif untuk berbagai matriks bobot Q dan R.

--------------------------Sumber: Hasil Perhitungan

5.2.4. Hasil Perhitungan Nilai Umpan Balik Optimal

Tujuan dari optimasi dengan menggunakan metode LQR adalah mendapatkan nilai umpan balik (K) optimal, yang mampu meminimumkan cost function J. Perhitungan ini dilakukan dengan jalan memasukkan persamaan Riccati yang telah diturunkan pada bab sebelumnya. Sedangkan matrik pembobotan Q dan R ditentukan secara sembarang, dengan syarat seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Dari persamaan Riccati tersebut, akan dapat diketahui matrik P. Matrik P adalah matrik solusi dari persamaan Ricccati. Jika nilai-nilai matrik P telah diketahui, kemudian disubstitusikan ke persamaan K=R-1 T

B P. Sehingga dapat

diketahui nilai matrik umpan balik optimal (K) yang meminimumkan cost function J. Dikarenakan banyaknya data yang ada, pada perhitungan nilai vektor kontrol optimal K, dibutuhkan bantuan program komputer, dalam hal ini digunakan paket program MATLAB versi R-12. Perhitungan dengan menggunakan paket program MATLAB ini dapat diketahui nilai umpan balik optimal K sistem yang optimal berdasarkan model sistem.

38 Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai matriks penguatan (gain) umpan balik optimal untuk sistem tersebut seperti pada tabel (5.1).Tabel 5.1 Hasil optimasi system untuk berbagai matriks bobot Q dan R

No 1.

q 0.9x10-4

r 90

[K] 0.0066 0.0165 0.0101 0.0007 0.0067 0.0168 0.0103 0.0007 0.0068 0.0169 0.0104 0.0008 0.0068 0.0170 0.0104 0.0008 0.0068 0.0171 0.0105 0.0008 0.0062 0.0154 0.0095 0.0007 0.0063 0.0157 0.0096 0.0007 0.0063 0.0158 0.0097 0.0007

ts (kriteria 2%) (detik) 1451.8

ts(kriteria 0%) (detik) 1796.5

Error steady state(ess)(0C) 2.7

2.

0.925x10-4

90

1492

2162.8

4.1

3.

0.935x10-4

90

1481.5

2101.2

5

4.

0.945x10-4

90

1454.2

1867.6

5.3

5.

0.95x10-4

90

1403

1672.8

5.8

6.

0.9x10-4

100

1449.2

1986.2

2.4

7.

0.925x10-4

100

1430

1896.5

1.19

8.

0.935x10-4

100

1353.6

2037.2

0.6

39 9. 0.94x10-4 100 0.0064 0.0159 0.0097 0.0007 0.0064 0.0159 0.0098 0.0007 0.0064 0.0160 0.0098 0.0007 0.0058 0.0145 0.0089 0.0006 0.0059 0.0148 0.0091 0.0007 0.0060 0.0149 0.0091 0.0007 0.0060 0.0150 0.0092 0.0007 1362 1621.8 0.2

10.

0.945x10-4

100

1410.8

1816

0.02

11.

0.95x10-4

100

1371

1656.4

0.3

12.

0.9x10-4

110

1500

2263.2

7.3

13.

0.925x10-4

110

1402.8

1692.4

5.5

14.

0.935x10-4

110

1417

1747.2

5.1

15.

0.945x10-4

110

1432.5

1815.8

3.3

5.3

Simulasi Sistem Kontrol Optimal dengan Paket Program MATLAB

Simulasi sistem dilakukan pada berbagai nilai bobot Q dan R, dengan menggunakan paket program MATLAB. Menurut data yang ada, sinyal uji berupa sinyal step sebesar 3000C. Sehingga diperoleh grafik respon sistem terhadap sinyal uji step seperti pada gambar (5.1).

40

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.1. Respon solar boiler untuk q=0.9x10-4 dan r =90. Pada Gambar 5.1 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.9x10-4 dan R = 90 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1451.8 detik dan ts ( kriteria error 0%) sebesar 1796.5 detik. Suhu(0C)

Waktu (detik) Gambar 5.2. Respon solar boiler untuk q=0.925x10-4 dan r =90. Pada Gambar 5.2 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.925x10-4 dan R = 90 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1492 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 2162.5 detik.

41

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.3. Respon solar boiler untuk q=0.935x10-4 dan r =90 Pada Gambar 5.3 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.935x10-4 dan R = 90 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1481.5 detik dan ts ( kriteria error 0%) sebesar 2101.2 detik.

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.4. Respon solar boiler untuk q=0.945x10-4 dan r =90. Pada Gambar 5.4 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.945x10-4 dan R = 90 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1454.2 detik dan ts ( kriteria error 0%) sebesar 1867.6 detik.

42

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.5. Respon solar boiler untuk q=0.95x10-4 dan r =90. Pada Gambar 5.5 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.95x10-4 dan R = 90 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1403 detik dan ts (kriteria error0%) sebesar 1672.8 detik.

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.6. Respon solar boiler untuk q=0.9x10-4 dan r =100. Pada Gambar 5.6 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.9x10-4 dan R = 100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1449.2 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1986.2 detik.

43

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.7. Respon solar boiler untuk q=0.925x10-4 dan r =100. Pada Gambar 5.7 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.925x10-4 dan R = 100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1430 detik dan ts (kriteria 0%) sebesar 1896.5 detik.

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.8. Respon solar boiler untuk q=0.935x10-4 dan r =100. Pada Gambar 5.8 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.935x10-4 dan R = 100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1353.6 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 2037.2 detik.

44

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.9. Respon solar boiler untuk q=0.94x10-4 dan r =100. Pada Gambar 5.9 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.94x10-4 dan R = 100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1362 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1621.8 detik.

Suhu (0C)

waktu (detik)

Gambar 5.10. Respon solar boiler untuk q=0.945x10-4 dan r =100 Pada Gambar 5.10 dapat diamati dengan nilai matrik bobot Q = 0.94x10-4 dan R = 100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%) sebesar 1410.8 detik dan ts ( kriteria error 0%) sebesar 1816 detik.

45

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.11. Respon solar boiler untuk q=0.95x10-4 dan r =100. Pada Gambar 5.11 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.95x10-4 dan R = 100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1371 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1656.4 detik.

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.12. Respon solar boiler untuk q=0.9x10-4 dan r =110. Pada Gambar 5.12 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.9x10-4 dan R = 110 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1500 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 2263.2 detik..

46

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.13. Respon solar boiler untuk q=0.925x10-4 dan r =110. Pada Gambar 5.13 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.925x10-4 dan R = 110 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1402.8 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1692.4 detik..

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.14. Respon solar boiler untuk q=0.935x10-4 dan r =110. Pada Gambar 5.14 dapat diamati, dengan nilai matrik bobot Q = 0.935x10-4 dan R = 110 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1417 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1747.2 detik..

47

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.15. Respon solar boiler untuk q=0.945x10-4 dan r =110. Pada Gambar 5.15 dapat diamati dengan nilai matrik bobot Q = 0.945x10-4 dan R = 110 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error2%)) sebesar 1432.5 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1815.8 detik..5.3.1. Simulasi Sistem Optimal dengan Gangguan

Menurut data yang ada, gangguan (disturbance) yang masuk ke dalam solar boiler berupa aliran masukan (feed) sebesar 0.35 kg/s dan suhu pada preheater sebesar 1500C. Blok diagram sistem secara keseluruhan adalah seperti pada gambar (5.16).

Gambar 5.16. Blok diagram sistem dengan gangguan Sumber : perancangan

48 Dari keseluruhan hasil simulasi, hanya diambil respon sistem optimal terhadap gangguan yang memiliki performansi terbaik, yaitu dengan nilai matrik bobot Q = 0.945x10-4 dan R = 100 dan responnya ditunjukkan pada gambar 5.17.

Suhu (0C)

Waktu (detik) Gambar 5.17 Respon solar boiler terhadap gangguan untuk q = 0.945x10-4 dan r = 100 Pada Gambar 5.17 dapat diamati dengan nilai matrik bobot Q = 0.945x10-4 dan R =100 sistem akan memiliki waktu keadaan mantap (time settling (kriteria error 2%)) sebesar 1353.6 detik dan ts (kriteria error 0%) sebesar 1705 detik.

49 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1.

Kesimpulan Dari hasil keseluruhan hasil analisa yang telah dilakukan pada skripsi ini, maka

dapat disimpulkan bahwa penerapan pengendalian optimal terhadap solar boiler, khususnya pada penguapan air melalui once trough mode dapat dilakukan dengan baik. Dengan melihat hasil simulasi yang telah dilakukan, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1.Hasil optimasi dengan menggunakan metode LQR memiliki respon solar boiler yang paling optimal pada nilai matrik bobot Q = 0.945x10-4 dan R = 100 2.Pengaruh pengendalian optimal dengan metode LQR pada pengontrolan suhu uap solar boiler menghasilkan respon waktu yang lebih cepat dan error steady state yang lebih kecil. Perbandingan waktu pencapaian keadaan mantap (time settling) dan error steady state sistem sebelum dan sesudah menggunakan umpan balik LQR, dapat dilihat pada tabel 6.1. Tabel 6.1. Perbandingan waktu pencapaian keadaan mantap (time settling) dan error steady state sistem. ts (error 2%) ts (error 0%) ess (detik) (detik) (0C) Tanpa umpan 1901.6 2284.5 106.55 balik Menggunakan umpan balik LQR Tanpa umpan balik dengan gangguan Menggunakan umpan balik LQR dengan gangguan 6.2 Saran 1. Pemilihan matrik bobot Q dan R pada skripsi ini dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error), yang membutuhkan waktu yang cukup lama untuk mendapatkan hasilnya. Oleh sebab itu perlu dikembangkan metode yang lebih baik untuk mendapatkan nilai matrik bobot Q dan R tersebut. 1410.8 1816 0.02

1802.4

2222.5

139

1353.6

1705

23.45

50 2. Metode optimasi LQR memiliki kekurangan tidak dapat mengatasi gangguan acak (noise) pada sistem. Untuk mengatasi hal tersebut digunakan metode optimasi LQG yang memperhitungkan gangguan acak. 3. Perhitungan sistem dalam skripsi ini diperoleh dengan asumsi bahwa valve bersifat linier dan dalam pengembangan selanjutnya perlu dipertimbangkan karakteristik riilnya.

51

DAFTAR PUSTAKA

1. A.Smith, Carlos dan B. Corripio, Armando. 1985. Principles and Practice of Automatic Process Control. Kanada: John Wiley & Sons, Inc. 2. Gopal, M. 1987. Modern Control System Theory. Singapura: John Wiley & Sons (SEA) Pte.Ltd. 3. Gunterus, Frans. 1994. Falsafah Dasar : Sistem Pengendalian Proses. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 4. Houpis, DAzzo. 1988. Linier Control Systems Analysis and Design. USA: McGraw-Hill,Inc. 5. Lewis, F.L. 1996. Optimal Control. Kanada: John Wiley & Sons, Inc. 6. Ogata, Katsuhiko. 1997. Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1 Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga. 7. Tor A. Johansen.2000. Gain Scheduled Control of a Solar Power Plant.Scotland

8. Valenzuela Loreto.2004 Direct Steam Generation in Solar Boilers.IEEE Control System Magazine 9. Wahyu, Thomas dan Agung, Wahyu. 2003. Analisis dan Desain Sistem Kontrol dengan MATLAB. Yogyakarta : Penerbit ANDI.

52

NomenclatureAcol Collector aperture [m] E Solar irradiance [W/m2] K Proportional gain (PID) Lcol Collector length [m] Lloop Collector loop length [m] P Pressure [bar] T Temperature [.C] Tamb Ambient temperature [.C] Tav Average fluid temperature in the collector loop [.C] Ti Integral time constant (PID) [s] Tin Water temperature at collector loop inlet [.C] Tin c Water/steam temperature at collector inlet [.C] Tinj Injection water temperature [.C] Tout Steam temperature at collector row outlet outlet [.C] Tref Steam temperature reference [.C] Sabs Absorber pipe area of the collector loop [m2] afv Feed valve aperture demanded [%] aiv Injector valve aperture demanded [%] apv Steam pressure valve aperture [%] em in Inlet mass flow error [kg/s] eT Temperature error [.C] hin Specific enthalpy of water at collector row inlet [kJ/kg] hin c Specific enthalpy of water at collector inlet [kJ/kg] hinj Specific enthalpy of injection water at collector inlet [kJ/kg] hout Specific enthalpy of steam at collector row outlet [kJ/kg] href Specific enthalpy reference of steam at collector row outlet [kJ/kg] min Mass water flow at collector row inlet [kg/s] min c Mass water/steam flow at collector inlet [kg/s] minj dem Injection water flow demanded at collector inlet [kg/s] minj set Injection water flow reference at collector inlet [kg/s] minj Injection water flow at collector inlet [kg/s] w Feed pump power [%] _ Increment Parameter Value Collector row length 500 m Collector type Modified LS-3 Collector aperture 5.76 m Number of collectors 9 50-m-long collectors 2 25-m-long collectors Orientation of the solar collectors North-South Absorber pipe outer diameter 70 mm Absorber pipe inner diameter 50 mm Optical efficiency of solar collectors 73% Total mirror surface 2760 m2 Maximum pressure at the field outlet 100 bar Maximum outlet temperature 400 .C Maximum steam production 0.85 kg/s Table 2. Operating points studied in the DISS solar field. Solar Field Inlet Conditions Temperature Outlet Conditions Temperature Conditions Pressure [bar] [.C] Pressure [bar] [.C] Mode 1 40 210 30 300

53

54

Grafik perhitungan dead time: Dari grafik dapat diketahui bahwa untuk panjang pipa = 50 meter, maka dead time = 0.4 dan lag time =0.64