Curl

Curl dari sebuah medan vektor, dilambangkan or atau (notasi yang digunakan dalam pekerjaan ini), didefinisikan sebagai medan vektor yang memiliki besar maksimum sama dengan "sirkulasi" pada setiap titik dan harus berorientasi tegak lurus terhadap bidang ini dari peredaran untuk setiap titik. adalah nilai membatasi peredaran per satuan luas. Ditulis secara eksplisit, (1 ) (1 ) dimana sisi kanan adalah garis integral di sekitar wilayah yang sangat kecil wilayah yang diperbolehkan untuk menyusut menjadi nol melalui proses membatasi dan . adalah satuan vektor normal daerah ini. If Jika , , Maka bidang dikatakan menjadi lapangan takberotasi. secara berbeda-beda dikenal sebagai "nabla" atau "del." Makna fisik curl dari sebuah medan vektor adalah jumlah "rotasi" atau momentum sudut isi diberikan ruang wilayah. It arises in fluid mechanics and elasticity theory. Hal ini muncul dalam mekanika fluida dan elastisitas teori. Hal ini juga fundamental dalam teori elektromagnetisme, di mana ia muncul dalam dua dari empat persamaan Maxwell, (2 ) (2 ) (3 ) (3 ) mana unit MKS telah digunakan di sini, , menunjukkan medan listrik, , adalah medan magnet, , adalah konstanta proporsionalitas dikenal sebagai permeabilitas ruang bebas, , and adalah kerapatan arus, dan . adalah konstanta proporsionalitas lain dikenal sebagai permitivitas ruang bebas. Bersama dengan dua lainnya dari persamaan Maxwell, formula ini menggambarkan klasik dan hampir semua sifat-sifat relativistik elektromagnetisme. Dalam koordinat Cartesian, curl didefinisikan oleh (4 ) (4 )

Ini memberikan motivasi di balik penggunaan simbol untuk curl, karena menafsirkan sebagai gradien operator , Yang "produk salib" dari operator gradien dengan diberikan oleh (5 ) (5 ) yang justru persamaan (4). Yang agak lebih elegan perumusan curl diberikan oleh operator matriks persamaan (6 ) (6 ) (Abbott 2002). Curl dapat serupa ortogonal sewenang-wenang didefinisikan dalam koordinat lengkung menggunakan (7 ) (7 ) dan mendefinisikan (8 ) (8 ) sebagai (9 ) (9 ) (1 0) (1 0)

Curl dapat digeneralisasi dari medan vektor ke medan tensor sebagai (11 ) (11 ) di mana is the permutation tensor and ";" denotes a covariant derivative . adalah tensor permutasi dan ";" menunjukkan suatu turunan covariant.

REFERENSI: Abbott, P. (Ed.). Abbott, P. (Ed.). "Tricks of the Trade." Mathematica J. 8 , 516-522, 2002. "Trik Perdagangan." Mathematica J. 8, 516-522, 2002. Arfken, G. "Curl, Arfken, G. "Curl, ." 1.8 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 42-47, 1985. . " 1,8 di Matematika Metode untuk fisikawan, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, hal. 42-47, 1985. Kaplan, W. "The Curl of a Vector Field." Kaplan, W. "The Curl dari Vector Field." 3.5 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 186-187, 1991. 3,5 di Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 186-187, 1991. Morse, PM and Feshbach, H. "Curl." Morse, AM dan Feshbach, H. "Curl." In Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 39-42, 1953. Dalam Fisika Teoretis Metode, Bagian I. New York: McGraw-Hill, hal. 39-42, 1953. Schey, HM Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, 3rd ed. New York: WW Norton, 1997. Schey, HM Div, Grad, Curl, dan All That: An Informal Teks di Vector Kalkulus, 3rd ed. New York: WW Norton, 1997.http://mathworld.wolfram.com/Curl.html