3_divergensi dan curl b.pdf

39
Magnetostatik Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala MK: Listrik Magnet

Upload: zoelfadillh

Post on 26-Oct-2015

172 views

Category:

Documents


23 download

DESCRIPTION

listrik magnet

TRANSCRIPT

Page 1: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

Magnetostatik

Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Syiah Kuala

MK: Listrik Magnet

Page 2: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

Divergensidan

Curl B

Page 3: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

3

Konsep Divergensi

Divergensi dari A di definisikan dengan:

Page 4: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

4

Page 5: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

5

Konsep Curl

Curl dari A di definisikan dengan:

Page 6: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

6

Arti fisis:

Page 7: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

7

Total kerja dalam lintasan tertutup persatuan luas adalah:

Page 8: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

8

Divergensi dan Curl dari Medan Vektor

Medan vektor :

berhubungan dengan 2 medan penting, yaitu divergensi(div) yang merupakan medan skalar, dan curl yang merupakan medan vektor.

Misalkan adalah medan vektor danadalah medan skalar, maka :

, , , , , , , ,F x y z M x y z i N x y z j P x y z k

F Mi N j Pk

, ,danM N P

x y z

M N PdivF

x y z

P N M P N McurlF i j k

y z z x x y

Page 9: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

9

Bentuk lain div F dan curl F

1.

2.

. .F i j k M i N j Pkx y z

M N PdivF

x y z

rot

i j k

Fx y z

M N P

P N P M N Mi j k

y z x z x y

F curlF

Page 10: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

10

Makna div dan curl

Jika F melambangkan medan kecepatan dari suatugerak fluida, maka div F di titik p mengukurkecendrungan fluida tersebut untuk menyebarmeninggalkan p (div F > 0) atau mengumpul menuju p (div F < 0)

Curl F menyatakan arah sumbu dimana fluidatersebut berotasi (melingkar) paling cepat dan

|curl F| mengukur laju rotasi ini.

Arah rotasi ini mengikuti aturan tangan kanan

Page 11: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

11

Page 12: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

12

Page 13: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

13

Contoh

Page 14: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

14

Contoh

Page 15: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

15

I dI

sd s

I

)zdzˆsdsds()ˆ s

I(dB

0

2

0

0

0

0

2

2

2

Divergensi dan Curl B

Page 16: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

16

JB

adJad)B(

adJIdB enc

0

0

00

Teorema Stoke

Bentuk diferensial Hukum Ampere

Bentuk integral Hukum AmpereencIdB 0

Divergensi dan Curl B

Page 17: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

17

),,( dari fungsiadalah

),,( dari fungsiadalah

ˆ)(ˆ)(ˆ)(

dim

ˆ)(

4)(

2

zyxJ

zyxB

zdydxdd

zzzyyyxxxrrR

ana

dR

RrJrB o

x

y

z

O r

r R

Dari hukum Biot-Savart

d])R

R(J)J(

R

R[

d)R

RJ()r(B

o

o

22

2

4

4

)()()( BAABBA

Divergensi dan Curl B

Page 18: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

18

])ˆ

()(ˆ

[4

)(22

d

R

RJJ

R

RrB o

0ˆ)(1ˆ)

sin

1(

0),,()ˆˆˆ(

22

2

R

RR

RR

R

zyxJzz

yy

xx

J

Dimana:

0)( rB

Divergensi medan magnetik adalah NOL

Divergensi dan Curl B

Page 19: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

19

)()()()()( ABBABAABBA

x

y

z

O r

r R

d

R

RJrB o )

ˆ(

4)(

2

22

22222

ˆ)()

ˆ(

)(ˆ

)()ˆ

()ˆ

(

R

RJ

R

RJ

JR

R

R

RJ

R

RJJ

R

R

R

RJ

0 0

d

R

RJd

R

RJrB oo

22

ˆ)(

4)

ˆ(

4)(

Divergensi dan Curl B

Page 20: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

20

)ˆ(4ˆ

3

2R

R

R

d

R

RJd

R

RJrB oo

22

ˆ)(

4)

ˆ(

4)(

)(

)(4)(4

(4

3

2

rJ

drrrJdR

RJ

o

oo

x

y

z

O r

r R

dimana

Divergensi dan Curl B

Page 21: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

21

3

2

2/3222

2/3222

2222222

ˆ)(ˆ)(ˆ)()(

ˆ)(

])()()[(

ˆ)(ˆ)(ˆ)()]ˆˆˆ(),,([

])()()[(

ˆ)(ˆ)(ˆ)()]ˆˆˆ(),,([

)()()(

ˆ)(ˆ)(ˆ)(

)()()(

1)]ˆˆˆ(),,([

ˆ)(

R

zzzyyyxxxJ

R

RJ

zzyyxx

zzzyyyxxxz

zy

yx

xzyxJ

zzyyxx

zzzyyyxxxz

zy

yx

xzyxJ

zzyyxx

zzzyyyxxx

zzyyxxz

zy

yx

xzyxJ

R

RJ

)()()( fAAfAf

svvx

xx

x

adJR

xxdJ

R

xxd

R

RJ

JR

xx

R

RJ

R

RJ

JR

xxJ

R

xxJ

R

xx

R

xxJ

R

RJ

332

322

33332

)(]ˆ

)[(

)(]ˆ

)[(]ˆ

)[(

)())(()())((]ˆ

)[(

0 : untuk arus steady

0 : untuk permukaan s → ∞

)(4 2

d

R

RJo

Page 22: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

22

x

y

z

O r

r R

)(ˆ

)(4

(4

)(22

rJdR

RJd

R

RJrB o

oo

Hukum Ampere–dalam bentuk differensial

Divergensi dan Curl B

Page 23: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

23

enco

encoo

o

IdB

IadrJdBadB

rJrB

)()(

)()( Hukum Ampere (bentuk differensial)

Hukum Ampere (bentuk integral )

AmperetSaiotHukumtikMagnetosta

GaussoulombHukumtikElektrosta

Hukum varB :

Hukum C :

Aplikasi Hukum Ampere

Page 24: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

24

name no E

law sGauss E

,0

',1

0

law sAmpere JB

name no B

',

,0

0

law Force )BvEQ(F ,

Perbandingan Magnetostatik dan Elektrostatik

Page 25: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

25

Contoh 2: Tentukan besar medan magnetik pada jarak s dari kable lurusyang membawa arus steady I.

Aplikasi Hukum Ampere

Page 26: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

26

Contoh 2: Tentukan besar medan magnetik pada jarak s dari kable lurusyang membawa arus steady I.

ˆ2

2

2)ˆ()ˆ(2

0

s

IB

s

IB

IBsdBssd B

IdB

o

o

o

enco

Aplikasi Hukum Ampere

Page 27: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

27

Contoh 3: Tentukan besar medan magnetik dari suatu permukaan arusserbasama tak berhingga (infinite uniform), mengalir diatas bidangdatar xy.

xKK ˆ

Aplikasi Hukum Ampere

Page 28: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

28

Contoh 3: Tentukan besar medan magnetik dari suatu permukaan arusserbasama tak berhingga (infinite uniform), mengalir diatas bidang datar xy.

xKK ˆ

0,ˆ2

0,ˆ2

2

2

)ˆ(ˆ

)ˆ()ˆ()ˆ()ˆ(

0

0

0

z for yK

z for yK

B

KB

KB

dyKdydzxxK

dy yyBdy yyB

adKIdB

o

o

o

o

oo

oenco

Aplikasi Hukum Ampere

Page 29: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

29

Contoh 4: Tentukan medan magnetik dari suatu solenoida yang sangat pan-jang, terdiri dari n lilitan persatuan panjang silinder dengan radius R danmembawa arus steady I .

Aplikasi Hukum Ampere

Page 30: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

30

Aplikasi Hukum Ampere

Page 31: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

31

02 encoIsBdB

Aplikasi Hukum Ampere

Page 32: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

32

0)()(

0)()()(

0)]()([

:1

bBaB

B equal bBaB

ILbBaBdB

loop for

also

enco

znIB

nIB

nILIBLdB

loop for

o

o

oenco

ˆ

:2

solenoid the outside

solenoid the inside z nIB

o

,0

Aplikasi Hukum Ampere

Page 33: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

33

Contoh 5: Sebuah koil toroida berbentuk lingkaran, atau ‘donut’, yang terbungkus. Medannya adalah serba sama, sehingga dapat dianggap sebagailoop tertutup. Seperti pada gambar di bawah. Tentukan medan magnetik-nya.

(a) (b)

Aplikasi Hukum Ampere

Page 34: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

R

34

From Biot-Savart law

zIyIxIzIsII

zzzysxsx

zzysxszzyxx

rrR

dR

RIBd

zsszsˆˆsinˆcosˆˆ

ˆ)(ˆsinˆ)cos(

)ˆˆsinˆcos()ˆˆ0ˆ( where

4

3

0

Aplikasi Hukum Ampere

Page 35: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

35

zxIyzzIsxIxsIzzI

zsxs

II

yzzsx

II

xzzs

II

zzssx

III

zyx

RI

sszzs

ss

zs

zs

zss

ˆ]sin[ˆ)](cos)cos([ˆ)])(([sin

ˆ)cos()sin(

cossin

ˆ)()cos(

cos

ˆ)()sin(

sin

)()sin()cos(

sincos

ˆˆˆ

R

Aplikasi Hukum Ampere

Page 36: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

36

y)]zz(cosI)cossx(I[dR

}z]sinxI[

y)]zz(cosI)cossx(I[

x)]sI)zz(I({[sindR

dR

RIBd

sz

s

sz

zs

3

0

3

0

3

0

1

4

1

4

4B

R

sin)sin(

Aplikasi Hukum Ampere

Page 37: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

37

coil the outside points for,

coil the inside points for, ˆs

NI

B

ˆs

NIB

s

NIB

NIsB

NIˆsdˆB

IdB

law s'Ampere from

o

oo

o

o

enco

0

2

22

2

2

0

Ampere’s loop

Aplikasi Hukum Ampere

Page 38: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

38

Aplikasi Hukum Ampere

Page 39: 3_Divergensi dan Curl B.pdf

39