CROSS VARIOGRAMSeperti variogram untuk kontinuitas spasial pada setiap variabel, cross-variogram adalah apa yang biasa dibutuhkan geostatistik untuk menjelaskan/memaparkan cross-kontinuitas antara dua variabel.

Strukturnya sangat jelas pada cross-variogram untuk mejamin percobaan pada pembentukan arah cross-variogram.

Gambar 7.26 menunjukkan kalkulasi cross-variogram sepanjang arah kontinuitas maksimum (N140W) dan kontinuitas minimum (N760E) dengan toleransi sudut 40 derajat. Meskipun N140W cross-variogram merupakan alasan yang jelas, arah tegak lurus menyajikan kurang lebih struktur yang tidak memuaskan. Bagian pertama yang tertinggal hanya lima titik, sehingga kita harus lebih memperhatikan pada hasil yang diperoleh. Meski sesudah mengesampingkan ketertinggalan yang pertama, titik yang tersisa masih sedikit mengecewakan; tanpa titik pada 10m, cross-variogram akan muncul menjadi efek/asumsi nugget. Sangat penting untuk meneliti peluang meningkatkan kejelasan pada cross-variogram ini melalui prosedur yang sama yang digunakan sebelumnya untuk meningkatkan variogram dan fungsi kovarians.Pada penelitian sebelumnya terhadap pengaruh dari 5.901 ppm sampel kita menyadari bahwa variogram telah sedikit meningkat dari penghapusan sampel. Selanjutnya analisis pada h-scatterplots menyatakan bahwa perbandingan dari tipe 1 sampel dengan tipe 2 sampel menghasilkan banyak bagian tak menentu/ kurang jelas. Sehingga terbukti, oleh karena itu, untuk meyertakan sepasang terhadap kedua sampel adalah tipe yang sama dalam perhitungan. Gambar 7.27 menunjukkan hasil arah cross-variogram tanpa 5.091 ppm sampel dan tanpa bagian yang melibatkan tipe lain. Kesimpulan dari cross-kontinuitas spasial diantara nilai dan nilai adalah sangat jelas. Dengan pengecualian ketertinggalan, dimana masih terdapat hanya lima titik cross-variogram beserta arah N140W pada gambar 7.27 adalah tetap.

COKRIGINGMisal terdapat data sebanyak vektor dan dapat dituliskan

Sebuah matriks dengan elemen . Diingikan untuk memprediksi, dapat dikatakan tidak hanya berdasarkan pada , tetapi juga berdasar pada gabungan dua variabel . Secara umum, dapat lebih mudah diprediksi .Sebagai contoh, untuk mencari nilai kemungkinan penggalian sebuah tambang tembaga, ekplosrasi mineral dilakukan: sampel pada lokasi spasial yang diketahui telah diambil dan diuji. Meskipun presentase tembaga telah terdata, tidak berarti terjadi secara terpisah. Presentase timah dan seng juga mudah ditemukan, bersama dengan mineral lainnya. Data dari satu lokasi, dilaporkan sebagai bagian dari 100%, merupakan komposisi alam. Diasumsikan bahwa komposisi masalah telah diselesaikan, maka proses hasil-vektor stokastik

Variogram RegionalBerdasarkan percobaan variogram pada sampel barisan rata-rata perbedaan untuk jarak kelas yang berbeda . Jika kita memliki sampel untuk setiap domain dapat dihitung variogram untuk setiap pasangan peluang di domain. Himpunan didefinisikan sebagai titik potong pada domain dimana adalah dirinya sendiri, digambarkan setiap titik memiliki sebuah pasangan di dalam . Daerah variogram merupakan integral terhadap perbedaan kuadrat dari variabel regionalisasi untuk setiap kekurangan .

dimana adalah wilayah (atau volume) pada titik potong .Diketahui variabel regionalisai hanya terdapat di beberapa lokasi dan pada umumnya tidak mungkin untuk meperkirakan dengan fungsi deterministik sederhana. Sehingga lebih baik untuk mempertimbangakan sebagai realisasi fungasi acak . Hubungan variogram regional

adalah versi acak dari . Ekspektasi yang mendefinisikan variogram dari model fungsi acak terhadap domain .

Teori VariogramVariasi dalam ruang fungsi acak dapat diuraikan dengan mengambil perbedaan antara nilai-nilai pada sepasang titik dan : ,dimana disebut meningkat.Variogram teori didefinisikan dengan hipotesis intrinsik, dimana perubahan dari hipotesis stasioneri intrinsik orde dua. Hipotesis mengenai, yaitu hanya pernyataan tentang jenis karakteristik stasioner fungsi acak, terbentuk dari dua asumsi tentang peningkatan. Rata-rata terhadap peningkatan, disebut drift, sebuah fungsi untuk penjabaran vektor h yang diberikan di dalam domain. Selain itu, arus seharusnya menjadi nol apapun posisi jam dalam domain tersebut. Varians terrhadap peningkatanMemiliki nilai batas tergantung terhadap panjang dan bergantung pada vektor , tetapi tidak pada posisi di dalam domain.Maka dapat dikatakan, untuk setiap pasangan titik , diperoleh

Kedua sifat fungsi acak yang intrinsik stasioner menghasilkan definisi untuk teori variogram

Adanya harapan dan varians dari peningkatan yang tidak menunjukkan adanya dua yang pertama pada fungsi acak yang merupakan dirinya sendiri: fungsi acak yang intrinsik dapat memiliki varians yang tidak terbatas meskipun selisih varians yang terbatas untuk setiap vektor .Nilai variogram di titik awal nol berdasarkan definisi

Nilai variogram adalah positif,

Dan variogram dimana merupakan sebuah fungsi

Variogram bekerja lebih lambat dari , yaitu

(karena nilai drift tidak dapat diasumsikan nol)Fungsi KovariansFungsi kovarians didefinisikan berdasarkan hipotesis mengenai stasioneritas dari dua bagian pertama (mean dan kovarians) suatu fungsi acak.

Fungsi kovarians memiliki batas dan bernilai mutlak tidak lebih dari varians.

Seperti variogram, merupakan fungsi : . Namun, tidak seperti variogram, dapat menggunkan nilai-nilai negatif.Fungsi kovarians yang dibagi dengan varians disebut fungsi korelasi.

Dengan batas

Fungsi variogram dapat dideduksi dari fungsi kovarians dengan menggunakan persamaan

Namun secara umum tidak benar, karena variogram tidak perlu adanya batas. Sehingga hipotesis tentang orde kedua stasioneritas kurang umum dibandingkan hipotesis intrinsik (dalam kasus monovariate) dan model variogram terbatas tidak memiliki pasangan fungsi kovarian.