cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 februari 2009. kami menyampaikan...
TRANSCRIPT
![Page 1: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/1.jpg)
ProgramIlmu Alam
2
Sutrima
Budi Usodo
Wahana
MATEMATIKAMATEMATIKA
Program Ilmu Pengetahuan AlamUNTUK SMA/MAKELAS XI
UN
TU
K S
MA
KE
LA
S X
IS
utrim
a B
ud
i Uso
do
MA
TE
MA
TIK
AM
AT
EM
AT
IKA
Wah
an
aP
rog
ram
Ilmu
Pen
ge
tah
uan
Ala
m
![Page 2: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/2.jpg)
SutrimaBudi Usodo
Wahana
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam
![Page 3: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/3.jpg)
Penulis : SutrimaBudi Usodo
Editor : Giyarti
Setting/Lay-out : Lilis Handayani
Desain Cover : Romiyanto
Wahana
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam
510.07SUT SUTRIMA w Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu
Pengetahuan Alam / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009x
ix, 352 hlm, : ilus. ; 25 cm
Bibliografi : hlm. 345IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-856-8
1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ
Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009
Diperbanyak oleh : ...
Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAii
![Page 4: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/4.jpg)
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.
Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan
Kata Sambutan
iii
![Page 5: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/5.jpg)
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAiv
Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakan alatyang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain.Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinyapada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari bukuini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.
Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahaman konsep,disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikanrangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalam memahamisuatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelah mengerjakan ujikompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkat penguasaan.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.
Surakarta, April 2008
Penulis
Kata Pengantar
![Page 6: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/6.jpg)
Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.
PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.
Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.
Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.
Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.
Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.
Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, buku,atau artikel.
Petunjuk Penggunaan Buku
![Page 7: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/7.jpg)
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAvi
Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, bekerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.
Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.
RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.
Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.
Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.
Teka-Teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.
Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.
GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.
IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek Matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.
![Page 8: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/8.jpg)
� ������������ ����
� ������������ ����
� �� ���������� �����
a ������������������������������� ��
� �a ������ ���������������������� ��
fD ������������������������� ����
fK ��������������������������� ����
fR ����������������� �������� ����
( )f A ������������ ���������������� ����
1f − ��������������� ����
ix ���������������
minx �� ����������������
maksx �� �����������������
if ������������������� ixx ���������������������� , ,1 2 , nx x x�
�� ��������
�� �������
iQ ��������������
iD �������������
iP ����������������
������ ��������
�� ������� ����������� 3 1Q Q−
dQ ���������������������� �������
� �� ��������
� ������� ����
2S �� �� ����������
( )P E ������� ������������
( )hF E �����������������������
cE �����������������������
'( )f c ���������� ������������� ��
( )nf ������������������� �����
n
n
d ydx
������������������� �����
Daftar Simbol dan Notasi
vii
![Page 9: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/9.jpg)
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAviii
Kata Sambutan ............................................................................................................................................. iiiKata Pengantar ............................................................................................................................................. ivPetunjuk Penggunaan Buku ....................................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ............................................................................................................................ viiDaftar Isi ........................................................................................................................................................ viii
BAB I STATISTIKA ............................................................................................................................. 11.1 Populasi, Sampel dan Data Statistika ............................................................................ 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram .................................................. 41.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi ................................................... 121.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................................... 221.5 Ukuran Letak ....................................................................................................................... 321.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................................ 39Rangkuman ................................................................................................................................. 47Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 49Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 54
BAB II PELUANG .................................................................................................................................. 552.1 Aturan Pencacahan ........................................................................................................... 572.2 Ruang Sampel dan Kejadian ........................................................................................... 722.3 Peluang suatu Kejadian .................................................................................................... 752.4 Peluang Kejadian Majemuk ............................................................................................. 822.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................................ 89Rangkuman ................................................................................................................................ 94Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 96Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 100
BAB III RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI .................................................................................... 1013.1 Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut ....................................... 1033.2 Rumus Trigonometri Sudut Ganda ................................................................................ 1073.3 Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus ............................................................................. 1123.4 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut .................................................. 115Rangkuman ................................................................................................................................ 119Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 120Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 126
BAB IV LINGKARAN ........................................................................................................................... 1274.1 Persamaan Lingkaran dengan Pusat O ........................................................................ 1294.2 Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) ................................................................... 1314.3 Persamaan Umum Lingkaran ......................................................................................... 1334.4 Perpotongan Garis dan Lingkaran ................................................................................. 1354.5 Garis Singung Lingkaran .................................................................................................. 137Rangkuman ............................................................................................................................... 144Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 145Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 151
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ....................................................................................... 153
BAB V SUKUBANYAK .......................................................................................................................... 1615.1 Menghitung Nilai Suatu Sukubanyak ............................................................................ 1635.2 Pembagian Sukubanyak ................................................................................................... 165
Daftar Isi Diunduh dari BSE.Mahoni.com
![Page 10: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/10.jpg)
Daftar Isi ix
5.3 Teorema Sisa ...................................................................................................................... 1685.4 Teorema Faktor .................................................................................................................. 1725.5 Persamaan Sukubanyak .................................................................................................. 173Rangkuman ................................................................................................................................ 176Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 178Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 182
BAB VI KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI .................................................................. 1836.1 Produk Cartesius dan Relasi ........................................................................................... 1856.2 Fungsi atau Pemetaan ...................................................................................................... 1886.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................................. 1936.4 Sifat-sifat Fungsi ................................................................................................................ 2006.5 Aljabar Fungsi .................................................................................................................... 2046.6 Komposisi Fungsi ............................................................................................................... 2066.7 Invers Fungsi ...................................................................................................................... 2126.8 Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................................ 217Rangkuman ................................................................................................................................ 221Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 222Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 226
BAB VII LIMIT FUNGSI ......................................................................................................................... 2277.1 Pengertian Limit ................................................................................................................ 2297.2 Teorema Limit .................................................................................................................... 2377.3 Laju Perubahan (Pengayaan) .......................................................................................... 2427.4 Kekontinuan (Pengayaan) ................................................................................................ 2447.5 Limit Tak Hingga (Pengayaan) ........................................................................................ 2477.6 Limit di Tak Hingga ............................................................................................................ 2507.7 Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................ 254Rangkuman ................................................................................................................................ 259Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 261Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 264
BAB VIII TURUNAN ................................................................................................................................. 2658.1 Turunan Fungsi ................................................................................................................... 2678.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................................... 2728.3 Turunan Fungsi Trigonometri .......................................................................................... 2818.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................................. 2848.5 Kecepatan dan Percepatan ............................................................................................. 2888.6 Aturan L’Hopital ................................................................................................................. 294Rangkuman ................................................................................................................................ 297Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 299Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 304
BAB IX NILAI EKSTRIM FUNGSI DAN TEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI .................. 3059.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ......................................................................................... 3079.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................................ 3109.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ......................................................................... 3189.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................................. 3229.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................................ 325Rangkuman ................................................................................................................................ 331Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 332Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 336
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ........................................................................................ 338
Daftar Pustaka ............................................................................................................................................... 345Glosarium ....................................................................................................................................................... 346Indeks .............................................................................................................................................................. 349Kunci ................................................................................................................................................................ 351
![Page 11: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/11.jpg)
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAx
![Page 12: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/12.jpg)
�������������������� 1
STATISTIKA�
BAB
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������������������������������������������� ������� �
������������ ���� �������� �� ������ �������� ���������� �������� �
����������������������
� ����������������������������������������������� ������! �����������
����� ��
"� ���!�� ����������� ������������������������������������� ��
#� ������������� ������������������ ������������������������
$� ������������� ������������������ ������������������ ��������
%� ������������� ���������� �������� � �������� ������������ ����� ���
���������������
&� �� �����������������������������������������������
'� ��� ���������!�� ��� �� �������� ���������������� ��� ����������
��� ���������� ���
Tujuan Pembelajaran
![Page 13: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/13.jpg)
����������� �� ����������������2
(���������������������� ��������)� ���*+,��-����������������������������������
������ �� ������� ������.������ ��/������0���� ����� �.�0�� ��������*+,���������������
� ����������� ��������)� ���������������������� �������������� ������������������ ����/����
��� �������� ���� �������� ������������������� ��������� �� �����*+,��������� �����-����
���������� ��������������������������)� ��������.�0��� ���������������������
���������������������������������� ������� ��������������������������������������� ���
.�0� �� ����������������� ��/�� ��������� �/��������� ���� )� ���*+,� �����
�� �������������
1�������������������������������� ������ ������������)������� ����������������������������
���2���������������������������������������2������� ����������� ����������2
-����������������� ��������������������������������� ����� �������������������
�������������3������������������ ������������ ������������������������ ���� �������
���������������� �� ���� ����� ����� ����������������� ��������������������
��� ������ ����������� ������������������� ����������� ����� ��������
��� �3� ��
�������������������������������������� �!
Pengantar
������"�###��������
![Page 14: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/14.jpg)
�������������������� 3
���� � � ���� ����� ������ ��� � ��� ������
(��������� ����������������� ������� �������������������������������������
������������������ ��������������� �������������������������������������������
����� ������������������������������
�� ������� ������ ������� �����3�������������� ������������� �������
��� ��������� ������������������� �������4����������������������� �����
�������������������������������0������������������������������������������������������
��������������� ����*+,�����������������������
�� ��������������������� ����������������� ������������������� ����������������
����� �������/������� ��������� �������0�����������������������������������������
������&�$�����������$%&��� �����/��������5+�+(��������������������1��������������
���������������������������� �� ���6���������������������������������'�������������
������������� �����������������������
�� ������ ������������� ����������������� �� ������������ ������� ���
�� ����������������� ����������������������������� ������� �������������������
)����� �� ���� ������������������������������������������������������������
�������������!����� ������������ ������� ���� �� ��������� �������� ��� ���
�������������� ����� �������� �� ������ � ����������� ���������� ����!����� ���� ����
���������������)������� ���� ���������������������������������������������
��������������� ���������������� �� ������ � ����������
0��������������� ����������������������������������������� ������ �����/��1����
5+�+(������ ��+�������������� �����/��1�����5+�+(�������������������������������� ���
����������������� �������������� ����7������������������������ �������������
�����������/������������������������������3�� ��������/��1�����5+�+(����3+���������
(����������������� ���� ��������������������������������������� ������������� ������
������������������������������������������������� �����8������������� ������������
����������������������
6��������������� ������������ ����������� ������������� � � ��������� �����
������������ ��������������� ���������������������������������0��� �����!�����
������������������������������� � ��� ��� ��������� � ��� ���� �����6�������������!������
������������ ������������� �� ������� ������ ��������� �� 97����� ���� � ������ �� ���
�����������������9���������������������������!������������������� ����������������
����������9*� ��������������������:� �$;;�;;;�;;9��7������������������������ �
���������� ���� ���������������������������!��0��� ��� �� ����� ������������
����������!��������������������������������������������������������� ����� �
� � � ���������������������� ������������� �������������������������������
�������������� �������� ����������������� ��������������� ���/�� ������ �����������
��������(��)'(��� �*(���� � ����� �� �������������������� ������������� �
������ ����� ���������� �������� ����������������� �������� ������� ���/����������
���������� ������/����������������8���������/������ ����������������� ������������
������������ ������� ����������������������
![Page 15: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/15.jpg)
����������� �� ����������������4
�� ������������������������
�� �������������������������
�� ��������������������!��������������������!�
�� ������������������������ ���
� 0��������������������������� ������)����3����)������� ���������
�� ������������ ;����/���� ������ �����/��������������������������
�� �����
�� (�����������������$���������� ��$;���'�'����������/� ����
�� 6� �������� ������������������������� ������� ��� �����
"� ��� ����������������������������;�� ���������������� ����� ��$&������������� ��
6���������:������*����������������������������������������������� �����
� ���� ���
�� 6� ������������������������������������������������������2
�� 0������������� �������������������!��������������������������!2
�� 0������������� ����������������������������� ��2
��� ��! "�� ��� � �� � ���������� ����� ���� #� �
6������������������������������ ��������������������������������������������
��� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������
������������� �������� �������� ������������ ������������������������������� ���
���!�� ��������������� #� ���� �!����
-���������������������������������� ��������������� ���������� ���� ���
�������������������� �� ��� ������� ������������������� ������ ������� ������ �����
�������� �� ���� ������ ��������������������������������������������� ����������������
���������������� �������1������ ��������������������� �� ������������ �����
Latihan 1.1
$�
���"��
� �##��# �
%��� �#
&� �#'
���#� ��� �(��� �
&� � �� ��� �'
)� �
��� � �# �
&� � ����'
�����" �
�
"
#
$
%
&
'
<
�;
"
�
#
"
$
�
$;;�;;;
&$;�;;;
�� ;;�;;;
�;;;�;;;
%$;�;;;
';;�;;;
���$;;�;;;
�&$;�;;;
�� ;;�;;;
�$;;�;;;
�;;
� ;
$;
;;
�$;
;;
$;
�$;
";;
";;
�� �����
�� ��/������ ��
/� ��/����
/� ��/����
�� ������
�� ��/������ ��
����/������� �
�� ��/��������
����/������� �
������� �
![Page 16: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/16.jpg)
�������������������� 5
� ���� ���� ������� ��*� � �%� +�� ���� �
��� �������
6� ���������������� �
=���������� ����(� �� ����>�����1���3�����4��� ����+��������
=��������� ����1�����>���������������1��������
=������� �� ����������4��������6������ �����
4���������� ����6������������� �/���������������������������������������
���� ���������� �+���������� �=���� �� ;;&
6������������������������� ������������������������������������������������������
�����?������� ��������� �=���� �� ;;&�����1����6������ ����� �� ��������������
$@�A�"�@�����������������&"B�A�<%B�
*���������
6��� ������������������������� ��������0���� ���� ������ ����������������������
������� ������������������� �����
� ���� ��,
%� ���*� � ����� &-*' %����� � �� &.'
���� ����� �/�� "�A�"" �������%��A�<$
4������ ������� �<�A� < �������%$�A�<$
6������ ������� $�A�"� �������&"�A�<%
=��� �� ������� $�A�"" �������%$�A�<"
=����� � ������� #�A�"" �������%;�A�<;
0����� ������� #�A�"" �������%%�A�<;
0���� ������� #�A�"; �������%"�A�<"
(������� ������� "�A�" �������%'�A�<'
(�������� ������� #�A�"" �������%$�A�<%
��� ��� ������� #�A�" �������$'�A�<
�� ����� ������� #�A�"" �������$%�A�<
C������ �� ������� #�A�"" �������$'�A�<"
������"���'�������)�����*�++�,�������+--$
����=��� $$ &# $� & % %& "'�
���� �
��� ��� � � �
) �� �� ) �� �� ) �� ��
/��� �
�0���
�0��
�0��"
�0��#
�$
�;
�
�'
;
�&
�
$
�;
�#
�
�$
�&
�'
�$
�;
�'
�'
�%
�'
�'
�%
�$
<;
<<
''
�;#
![Page 17: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/17.jpg)
����������� �� ����������������6
6� ���������� �
�� 4� ��������������������� ���0���2
�� 4� ������ ������������������� ���0��"2
�� 4� ����������������������/������3������� ��=� �����+(�2
�� 4� ������ ������������������� �����2
�����������
�� (������ ����� ������ �������� ��������������������������/�� ����� �������
�� ���0����������<;����/��
�� (������ ������������ ����������������������������/����������������� ���0��"
������''� ���/�������������������� ��� �� ��� ���������� �� ��� �������� ���
��/����������� ����������������"'�����/������������� ������������������ �
�0��"������
×''�;;B D "��B
"'�
�� (����������� ������ ���������������������������/������������������/������3
������� ���� �����+(��������$$����/��
�� (�����������3�����3"�������3$�������� ��������������������/������3����������
$$�E�$��E�% �D��%'����/��
���������� ����������������
�%'
�;;B D ##B
"'�
�
6�������������������������������������������������������������������������� �
������ �!����4��� ������������ ���������������������������� ������������ ���������
���� �������� ������������ ���� ����6���������������������������������������
������������������������!�� ����
����� �� #� ��� � �#
6��� ��������� ���������� ��������� ���� ���������������������
������ ������������������������������������������������ ����������������
/����� �� ������� ����� ���/����� ���� ������� �������/����� �� ����������
������������6��� ��������������������������������)� ���������������������� �3
F�������.�����3����������������������� ���������
G ��������������������� ����������)� �����?
G ������������������������3������������������ ������������� ��������
�������H�����������������������������������������������! �������������� ��
���� ����������������������������������� ������?
G ��������������������� ��/� ����������� �� ���������� ��������������������
���� ����� ����������������������������� ��������/��������� ������ �����
���������������H�����������
![Page 18: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/18.jpg)
�������������������� 7
*���������
6������������/������������������������������������������������������� ;;&
���� ����������������� �����
� ���� ��0
��������������������������������� ���������
�����������
6��� ����������� ������������������� ������������� ������� ���������
���������+�.������������/����(����#����(���+--$
�
6������ �������� ����������� ������������� �� ������� ������ � �����
������� ���� � �!��� ������� ������������ ����������������������
�0��1��23��������������������������������� ���������������0(��������������
������� ����� ����� ������ �� � � ������ ����� ������������ ���������������
"��������
���#� �� ���� �
81
�6
�0(
�0�
�01
/��� �� ���1
��$;;
��';;
��#;;
��%$;
��;$;
(7���������������������6������������������0(�������������������0��������������������01
�;;;
��';;
��%;;
��#;;
�� ;;
��;;;
����';;
��%;;
��#;;
�� ;;
������;
��$;;
��';;
��#;;
��%$;
��;$;
8�������������
=�������/�
![Page 19: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/19.jpg)
����������� �� ����������������8
�����
���������4�.������������4.�/����(����#����(���+--$
����� �� #� ��)��#� � �
=������������� ��������������������������� �������������������������������
��������������������������������������������������������������������� �
������ ����0��������� ����� �������� �� � ���/�� ������ �������� ��������
����� ��������������������������� ������ ������������������������������ ��
������ �������������������/�����������������������
8������������������/������ ��������������������� ������ ���������"%;@�
����������� ���������� ������������������������������������>� �����������3
� �������� ��������������� ��������������������� ������ ���������� �������
��������� ��� ������� �� ����� ������� ��������������������� ������� �������
(� ����������������������������������
°�������������� ��� ��������������/�������� ���
D"%; ��������������� ����
*��������,
0���������� �������������������������� ���� ;;����/���� ���0����������
� ���� ��2
��������������������������������� �������� ���������!�� ����
�����������
1� ����������� ���������� ������������������������������������������ �������
������������� ����������������������������������� ���6�������� �����������
������� ���������������������������� ��
��';;
��%;;
��#;;
�� ;;
��;;;
��';;
��%;;
��#;;
�� ;;
��;
81����������6���������0(���������0����������01
8�������������
=�������/�
��$;;
��';;
��#;;
��%$;
��;$;
������3�� /��� �� ���1
���������� ";;
4���������� �$;
4����)��� ;;
4����������� $;
1� ��� �;;
.���3���� ;;
=��� �� ;;
![Page 20: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/20.jpg)
�������������������� 9
��������� ≈ � × ° °";;
"%; D <;
�� ;;
4����������� ≈ � × ° ° $;
"%; D &$
�� ;;
4����4����� ≈ � × ° °�$;
"%; D #$
�� ;;
1� ��� ≈ � × ° °�;;
"%; D ";
�� ;;
4����,���� ≈ � × ° ° ;;
"%; D %;
�� ;;
.���3���� ≈ � × ° ° ;;
"%; D %;
�� ;;
6��������������������������������� �������� �������� ������
���������5�.���������������(������#��� ��������
6� ������ �� ������ ��� ����������������������������/�� ���/������
������������������������������������������������������������������� ���
��������� ���������� ������� ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ����� �������
����������
�
����, �� #� ��4 ���
6��� ���� ��������������������� ������������������������6���������3
� ���� ����������������������������������� �������4������������ ���� ��
������������������������������������������������ ������ �����������
�� ��/��������/������������ � ������������ ������ ���� ���������/�����
*��������0
6���������������� ���� ����� ;;&���������������� ���� ����� ������ ���
���� �=�������� ����� ������������������� �����
� ���� ��5
��������������������������������� ���� �����������������!�� ����
������ � ��� � � �� &%1�'
=���� � �#'
I�� �� � �<
0� �� �"%
�� �� �&;
0�� �';
=��� �'#
1� ���
4����)���
����������
4����������
4�����������
.���3����
25%
16,7%12,5%
20,8%
8,3%
16,7%
![Page 21: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/21.jpg)
����������� �� ����������������10
�����������
6��������������������������������������� ���� ������� ����� �����
���������%�.�����������'������������������'������������,���
6� ������ ���� ��������������������������������!�� �������������
G (���� ������ =���� �� A� I�� �� �� ��������� ���� ��� �� ����� ������
��� �������� ������������!�
G (����������I�� �� ��A�0� ����������������� ������ ������������� �����
�� ������������!�
G 6� �� ������0� ��� A� =���� ��������� ���� ��� ���������������� ������
��� �������� ������������!����������������������������������� �����
����������������������������������������� �����������=���� ��A�I�� �� ��
�
6��� ���� �������������������������������� �����������������������
���������������8� ����������������������������� ����������������������
��������������������������������� ������� ����������� � ������� ��������� � �
������ ��� ���� �� �������� ������� ������������������������ ������� ���� �
����������������� ��������������������������������� ���� ���J��� ���#������
�������� �������������������� ���1��� �������� �=����������� �������������
I�� �� �� ;;&�������� � ������� � ��� ���� �� �������� ������� �����������
������������ �������������������������� ��� ����������������*�����������������
����������������� ����� ���������� ������� ��������������������������
��/���� ���������������������� �����������3�������������������������������
��������� ��������� ������������������������ ���1��� �������� �=��������������
=��������������������� ������
1� ���������� ���� ���������>� ���������������� �������������������������� �
�������� ���� �� ������ ����������� ���� ��� �� �� �� ���������� ����� ���� ����
1������������������������������������ ��������������� ������� ���� ������
���� ���!� �����6���������������������������������� ���������!�� ����� ��������
����������������� ����
=���� �������������I�� �� ����������0� ��������������� ���������������0������������������=���
$;
;;
�$;
�;;
��$;
����;
4����
(����������/�
�#'
�<
�"%
�&;�';
�'#
Tugas Kelompok
![Page 22: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/22.jpg)
�������������������� 11
��� ���������������� �������������������������������������������
���������������������� �������������
�� *������������������������� ������� ��� ����� �������������������������������
����� ;;&�������
� ���� ��6
� *������������� �������8����0��� ������������������ ����������������� �����
� ���� ��7
��� ������������������ ����������������������������������������
"� *������������������������������ ��� ��� ����� �������������������������������
����������� ��� �������
� ���� ��8
Latihan 1.2
���/������ � �# /��� �
(������ #;
��� ���� "
8���)��� "'
1���������� $
���� �������� �� ;
,>6 #$
�����������/���� /��� ��� ���� &����� �'
(��� �$;;
=����� �� $;
-�� ���&;
1������ ��%$;
1���������� ��';;
������� �;;;
� ���
/��� �
;;; ;;� ;; ;;" ;;# ;;$
$ �"' ' "� � ; &;
![Page 23: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/23.jpg)
����������� �� ����������������12
#� 6������ ������������������������ �������������������������������������
��������
� ���� ���9
$� 4� ���������������� ���������� ������������� �+����������� ���� ������ ����
������'����������������� ;;&�
� ���� ����
(� ��������
�� 6�������������������� ������������� ���� ����� ����������������
�� 8�!�� ������ ��� �!�����������������������
�� ( ����������� ��� ��� � ������������������������� �����K����� ���� �
������������
��, ��! "�� ��� � �� � ��� ���������������:��������
�� ������������������������������������������������������������ �������
���� �������������������-�� ����������������� �������������������� ���������������� �
���������������������������������������������������������������������� �����
��������� )����� �������4�������������������������������������������������������
�� ��������������� )����� ����������������������������
;%�;; "&
;<�;; "<
� �;; "%
�$�;; #;
�'�;; #
��;; "&
#�;; "%
;"�;; "$
/ � ����� &� � ��-*'
=���� � ������� ;
I�� �� � &
0� �� "$
�� �� �&
0�� %
=��� "$
=��� ";
������� #;
��� � 3 �# � &�� ����(��'
��������1������'�7�)��� � ;;&
![Page 24: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/24.jpg)
�������������������� 13
8��������������������������������������������������� ��������������� )����� �����
�� ���3���� ! ����������� �������� �������� � ���� ����������� ����������� �������
��������������������������������������������������������� ��������������
���������� ���## ������ � ��������������� ���������� ����������6����������������
������ ���� ������ ! ��������� ����� ����� ��������� ���������� ������ ���� ����
�� ������������������
��,�� � ��������������� :������������## �
-������������ �������������������������� ����������������������3
�� ����������� ���0����������� ��";����/��
'; "; $; &; &; &; #; '; <; $;
'; <; &; &; %; %; %; &; $; %;
%; %; &; %; %; '; '; '; %; &;
1�������������������� �������������������������� ��!�������������!�� ��
�� ����/�3�� ����/��������� ��!�������������!���������������������������������
��������������� ��������������/���������� ������������������';������ ����!
�������� ������������������������������!�� ������������������������
���� ��� ���������� ��������������� �������";��������������������� ���� ��<;���7���
�� �����������������������!����!���� �������������������������������������
��������������� ������������/���������� ����������������� ��$;�������<;�
6� �������������������������������������������/��
�����/����������������";
�����/����������������#;
"����/����������������$;
<����/����������������%;
'����/����������������&;
%����/����������������';
����/����������������<;
1��� �����3���� �������������������������������� ��������������������������
���� ���������������� ���������
� ���� ����
";
#;
$;
%;
&;
';
<;
$�� ��;"� ��&�' ����� � �! ��! � ���1 (:��������� &�
'
L
L
LLL
LLLL���LLLL
LLLL���LLL
LLLL���L
LL
�
�
"
<
'
%
![Page 25: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/25.jpg)
����������� �� ����������������14
8�������� ����� ��� ������������������������ � ����������������������������## ���6�����
��������������������������������������� ��������������/���������� ����������";�����/�
�������� ����������#;��M���������� ������
��,�� � ��������������� :�����������������
=����������������������������������������������������������� �����
������������������� ������! ����������������������� �����!����!��-����������
�������������������������������������������������� ���������������������
������������ �������������� )����������������� �������������! �����������
4������������������� ������! ���������� ��������������
� ���� ���,
4��� ������������������ ������������������������ ������! ��������
< +��� )��3���� )��������������� ������ ��8��������"������������ �������= ��
8��������"���������$����������� )�������������������0�6�)��������������
���� )�����3 ��(�������������������������������������� ��������� ����
��������� ������������=����������������� ��� ��������������������������
���������� �������� �������������������������������
≈ �E "�"������ �
< 4���������*�0*��*�*�����������3��������������� � ��� 1 ����� ������������
����������*�)*�1*�(*�����/������3��������������� � �� � ����� ��
< ���� � 1 �� ������������ ��/������ ���������������������������� ����
����������� ���� � �� ������ ������ ����� ������� ������� ����������
������� ����=�������������� ���������������������������������� ����������
������������������ ���������;�$����������
����� 1 ��>�� � ��� 1 ��?�9�2
���� � ��>�� � �� � ��@�9�2
8������/���� ������������� � ��� 1 ���! � ����� ������������������� � �
� ���! � �
��?��
0�?�)
��?�1
�?�(
��?�/
$�� ��� � ���������# �� &�'
3�
3
3"
3#
3$
1�
1
1"
1#
1$
:��������� &�'
∑�1 �
![Page 26: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/26.jpg)
�������������������� 15
< $�� �����# ��������������������� �������������3���������� ����������/�
������������������������� )��������������������������������N���������/�
E�������������������������������������������������� )�����3 ��� ��8��������"
������ 2x ���������
� �3 0 )= + �
< � �" �#���� ���������� ����� ������!���������������������������� �����������
��������������/����������
�" �#���� ��>� ���� � ��?� ����� 1 ��
=���� �������� ������ ������ �'� ���� ����� ����������� ����������
�� �����
������������� ���� � �������������� �����'
�
−=
6��������� ��������������3����������������������������� �����
�������������������3����������������������� ������! ���������������
�� 8��������������������� ����������������������� ���� �
� 8�������������
"� 8����������������������
#� 8�������������3���������� )����������������������
$� 8��������! ���������������������������������� �������������������������
���� ������! ���������� ������������ ������������"�
*������,��
0������������ �����';�������������� ��������� ��������� ��������������
&; &" <" <; #" '% %$ <" "' &%
&< '" %' %& '$ $& %' < '" <�
"$ & #' << &' &; '% '& & <"
%" '; &� &� <' '� &$ &# #< &#
'' <� &" &# '< <; &% '; '' $%
&; && < &� %" <$ ' %& &< '"
'# <& %" %� '; '� & &$ &; <;
%% %; '' $" <� '; &# %; ' '�
4���������������� ������! ���������� �������������������
�����������
�� 7������������ ������������"$������������������������ ���� �������<<�
� 0������������������������� )��
-�� ����������������D�';�
�� � "�"��� � "�"���'; � "�"���<� &� &� �≈ + = + = + ==�������������������������&������'����������������������������D�&�
"� 0�����������������������
������������� ���� � �������������� ����� << "$<��#
&
'
�
− −= = =
(�����������������������������<�������;����������������������������'�D��;�
#� 0���������������3���������� )������������������
1� ��������������� �� ������ ������"$������"$������ ��������� �������������
��/������������ )����� ������������ �������������6�������������������
�;���������� ���������3���������� )������� ���������������������� �������
���������#�
![Page 27: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/27.jpg)
����������� �� ����������������16
� ���� ���0
$� 0���������! ����������������������� ��
1������������������������������������������� )���������������������������
�� ���
� ���� ���2
6��������������������� �������������� ���������� ����������
� ���� ���5
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � ���������# �
"<�$
#<�$
$<�$
%<�$
&<�$
'<�$
<<�$
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � ���������# �
"<�$
#<�$
$<�$
%<�$
&<�$
'<�$
<<�$
:��������
"
"
&
"
�
;
"
=��� ';
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � �����
LLL
LLL
LLLL��LL
LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��LLL
LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��L
LLLL��LLLL��LLLL��LLLL
LLL
:��������
"
"
&
"
�
;
"
=��� ';
![Page 28: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/28.jpg)
�������������������� 17
��,�, � ��������������� :���������%���� ���
6������ ������ ���� ������ ! �������� �� �������� ������������ ����� �����
�������� ������ ���� ������ ! �������� �������!�� 8� ������ �������� �����
���� ������! ���������������!������������������ ������! ���������������!��� ���
�� ���������������� ������! ���������������!�������� ��
:�������������� ������� �#�� ��� � &�1 ���� �#�� ���� �����!����������������
�����! �������������������������������� ������ �����������������������
�������������������������������� )����������������������������1 ≤ �
:��������� ����� ���� ������� ��� &�1 � ������� ���� ����!��������� �������� ����
! ������������������������������������� �������������������������������/�
���������������������� )����������������������������1 ≥ �
������������� ������� ������������ ������! ���������� ����������������������%
����������������������������� �������������!�����6������������������
�������������� �����������%������������������������������������/����������
������������ ���� ���������&��1� ���������������������� ��������������������
�� �������������'����#�(�7���������#�(�A�;�$��������'�������7������������E�;�$�
� ���� ���6
�������������� �����������&��������� �������������� �������������!��� ���
�� ���������������� �������������!�������� ���� ���������
�������������������� �������7+ �������� �������7+�
"$�?�##
#$�?�$#
$$�?�%#
%$�?�&#
&$�?�'#
'$�A�<#
<$�A��;#
%�� �� �����= � ����� 1 �
"#�$
##�$
$#�$
%#�$
&#�$
'#�$
<#�$
:��������
"
"
&
"
�
;
"
������ �
##�$
$#�$
%#�$
&#�$
'#�$
<#�$
�;#�$
≤ �##�$
≤ �$#�$
≤ �%#�$
≤ �&#�$
≤ �'#�$
≤ �<#�$
≤ ��;#�$
3 ���
���#���� �
&� � ����'
:��������
%���� ���
��� ≤
"
%
�"
"%
$&
&&
';
≥ �"#�$
≥ �##�$
≥ �$#�$
≥ �%#�$
≥ �&#�$
≥ �'#�$
≥ �<#�$
3 ���
���#���� �
&� � ����'
:��������
%���� ���
��� ≥
';
&&
&#
%&
##
"
"
![Page 29: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/29.jpg)
����������� �� ����������������18
6���������������� �������������!��� ������ ����������������'3�������������
���������������� �����
3 ����"�������������� ����������������������##�$�������� ����
3 ����%�������������� ����������������������$#�$�������� ����
3 �����"�������������� ����������������������%#�$�������� ����� �������
���� ������
6������������������������������ �������������!�������� ����������������'3
������������������������������ �����
3 ����';�������������� ����������������������"#�$�����������
3 ����&&�������������� ����������������������##�$�����������
3 ���� &#������� ������� ���������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���
���� ������
6���������! ���������������!����������� �����������������������3������
�� ������������������! ���������������!� �����!��� ������������������������
�� ������ �������������� ������������������������� ��������I ���������������!
�����!��������������������� �����B���������� ������ �����
I ���������������!� �����!�D�
frekuensi kumulatif 100%
ukuran data×
��������������
3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��$#�$������
%�;;B &�$B
';
× = �
3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��%#�$������
�"�;;B �%� $B
';
× = �
3 ! ���������������!� �����!��������� ��&#�$������
##�;;B $$B
';
× = �
3 ! ���������������!� �����!��������� ��'#�$������
"�;;B '�&$B
';
× = �
0������� ���� ������������������������/��
3 &�$B��������������� �����������������/��������$#�$�
3 �%� $B�������������� �����������������/��������$#�$�
3 $$B��������������� ��������������������&#�$�
3 '�&$B��������������� ��������������������'#�$�
��,�0 3���#� ��� �� �!�
(������������/����������������������������������������������������������
��������������������������� ����� ������ �������������� �������� ��
�������� ���� ���������������������������1�������������������������������
������������������������������ ���������� ������ ! �������� ����� ���������� �����
! ���������������!����������������������������������������� ��
![Page 30: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/30.jpg)
�������������������� 19
J��� ����� ���� ������������ ������! ��������������������#� �������������
����������������� ���#��������������������������� ���� ������������ �����
! ���������������!�����������!��
� 3���#� �
3���#� �� ������ ����� ����� �� ����������������������� ��������������
����������� ��*����� ���� ��������������������� �!���! ��������������� �������
������� �� ���� ���� ���������������������������������������������������
���� )������� ����������������������� )�������������������������������������
�������! ��������������� ����������������3���������� )���������� ����������
4������� ��������������� ����������6����������� �������������������� �
��������������������������������������������>� ��������� ��������� �
�� �������������������� ���������� ��������������������
���������������������� ������������������������ ������! ���������������
����� ������ ��� �� 8����� ���� ������ ����� �������� ������� ����� �� ���� ��� ��
��/������
���������8� ��������������/���
��� ����� ������������������/����������� ����������������������������3
� ���/�������������� ������������������� �����
3 ���� ��� �������������������������������������
3 ��������� �����������������������! ������������������������ �������� �
)� ������
K����� �������������������������������������������������������������
��������� ������������������� ���������� ����������! ������������������������
�������������������������� ��������������������� ����������������������� �����
����������������������� �������� ���� ����6��� ���� ��� ������ ���
����������#�� ����������
�;
'
%
#
�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;
�7����
�I �������
![Page 31: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/31.jpg)
����������� �� ����������������20
=���������3�������������� �������������� ��������������������������� ������
��������! ������������� ���������� �������������� ���&�
���������$������1����������������/���
� �!�� & "�!'
8���� ����������� ��/�� ������ ���� ������ ! �������� �������!� �����
������ �������� ����� �� ���� �����1� ���� ������ ���� ������ ! �������
�������!������������������������������ ������! ���������������!��� ������ �
�������������� ������! ���������������!�������� ������������������������������
�������������������������������������!���������������!��>� �������
����������������������3��������������������������������� ����������3�����
! ���������������!������������������8����3��������������� �������������������
������������������������ ! ���������������!���������������������� ��� �� ���
�������� �������� ���� ������������������#����������������� �����1� )�
! ��������������!������������������������
���������������������� ������������������������ ������! ���������������!
�� ������ ���������������� ������! ���������������!�������� ����������������'�
1� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!��� ���
�� ������ ����������������� ���'3������ )����������������!������������������
�� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!�������� �
���� �������������J��� ���'3���������� )����������������!����# ����
���������9��K��)��������(������/���
�;
'
%
#
�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;
�7����
�I �������
���������! �������
������ �I ��������1������!
<;
';
&;
%;
����;
$;
#;
";
;
���;
����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����<#�$ �����;#�$
I ��������1������!
<;
';
&;
%;
����;
$;
#;
";
;
���;
����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����<#�$
" %�"
"%
$&
&&
';
';&&
&#
%&
##
"
"
![Page 32: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/32.jpg)
�������������������� 21
�� 6� �� ;�� �������/���������������������������� ������ �������������������� �����
'� '� %; %; '# %& '� &$ & &$
& %& '& <; &$ '� '# <; '� <;
6� �������������������
�� 8������������������ ������! �������������������
�� 4� ������ �������/���������������������
����&;�������� ��������';�������� ���
�� 4� ������ �������/�������������������
����&$���������� �����'$����������
� 6�������������������������������������:8����� ���������������� �����
� ���� ���8
4� ���� �������������<�����
�� 4� ������ ����/� ������������������������������� �������������������3
�� )�����3#�2
�� 4� �����������/� ������������������������������� ������ ���%%�"��2
�� 4� �����������/� �������������������������������������������%#� ��2
�� 4� ������ ����/� ������������������������������� ������ ���%'�#��2
�� 4� ������ ����/� �������������������������������������������%%�"��2
"� 6��������������� ��������
������ �������9
Latihan 1.3
�%;�;�A��% �;
�% ���A��%#��
�%#� �A��%%�
�%%�"�A��%'�"
�%'�#�A��&;�#
�&;�$�A��& �$
���##��� � � � �! ��A� �#
'
��
�$
�
�;
%
=��� %;
$$�A�$<
%;�A�%#
%$�A�%<
&;�A�&#
&$�A�&<
';�A�'#
$�� � :��������
'
�#
"$
<
<
$
![Page 33: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/33.jpg)
����������� �� ����������������22
4� ���� ������������ ;�����
�� ������������������������ )���������������������3���������� )�������
�� 8����������������/���������������������������������������� )���
�� 8���������������/���������������������������3���������������� )���
�� 8������������������������������������������������������������� )���
�� 8��������! ������������! �������� �����!������������������������ )���
!� 8������������������ )����������������! ���������� ���� ��������������� 3
)����������������! ���������� ������
#� 6��� ������������������������������ ����������������� �������
'; & %% &' %% &" &$ %< &# &"
&# &� &# & &" &; &; &$ &# &<
'; %; &# & && &# && &< &< &
&# &# &� &% & % &; %& %' &$
6������������������������
�� - ���������������������� ������������ ������������� �� �����������������
������� ���� �
�� 4���������������� ������! ��������������������������������� )���"��
�� 6� ����������/������������������������� ������! ���������������!��
������ ������ � ������������ ��
�� 8��������! ���������������!� �����!��� ������ ���
����&; �����&%
�� 8��������! ���������������!� �����!�������� ���
����%# �����&"
$� 6����������������������� ��������
��� ��������
6� ���������� ������
�� 4���������������� ������! ���������������!���� ������ ���������������� �����
! ���������������!��������� ��
�� J��� ��������� ��������������! �����������
�� J��� �����������
��0 ;��� ������� � �� &��������� ����� �'
0������������ ������������ ��� ���;����/�������������� ���
�' �% �$ �$ �&
�% �% �& �' �'
# �A�#%
#&�A�$�
$ �A�$%
$&�A�%�
% �A�%%
%&�A�&�
& �A�&%
$�� � :��������
�
$
$
�$
'
#
![Page 34: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/34.jpg)
�������������������� 23
6� �� �������� ���������� ��� ������ ����� ����� ���������!�� ���� ����
��������������3���� �������������3����������� �����8� ������ ����������� ��������������
������������������������������� ��������������������� �� ������������� � � �����+
�� �� ���������� 1������ ������ ���� �������� ���� � ����������� ���������������
���!�� �������������������������������3�������� ����������������������������1� ���
����������������������������������������������������������������������������� ������ � �
��������� �� ��������� ����� ��
��0�� B � �� & � �'
7����� ������������������������� ����������� ��������� ������������
��������������������������������������������������������������������������
������ ���������������:��������������� ������ �� ����� ������� ��� �����
����������������������������� ��������������� ������ ��������������������� �3
��� ��:����������������������� ������������� ��������� ����� ������� �����
7������ x �����������3��� �������������������� �����������������������μ ��������
������������������� ����������������������7������������������������� ���������
���������������� �������������� ��������
� B � �� � ��B � ��3����#
:������ ����� �������������� �� ����������������������� ����� �������
�� ���������������������������������������������������������=����
:������D�
jumlah semua nilai data yang diamatibanyak data yang diambil
-������������ ��� ���;����/�������������� ����������������� ���
�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%% ����� �%�%
�; �;
+ + + + + + + + += = =
���� ���������������������� ���������� 1 2 3, , , , nx x x x� �� ���������� ����
���� ���
�������������������������������� 1 2 3 1=∑+ + + +
= =�
n
in i
xx x x xx
n n������������������������������������������������������� �
�������
3 D������������ �������� ��������������
�3 D���������������������3�
� D����������������������������������� �������
7������∑ ����������������������������������������3�����
*������0��
*�������� �������� ����������������� �����
<���;��� ��<��'��� ��<����
![Page 35: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/35.jpg)
����������� �� ����������������24
�����������
4�������������������������������D�'��6����������������� ������� ��
� " �3 3 3 3
3
�
=+ + + += �
������
< �; � < ' � < �� ';�;
' '
+ + + + + + += = =
=����� �������� ����������������������������� 10x = �
�
*������0��
:����������������������������� ��������������������%�<��=�����������/���� �
��������������#�����%������������������������������ ����������� ��������
�������%�'��4� �����������������/�������������2
�����������
0������������������/�������������������������������������� ���
�%�<
�
�
�
3
�
=∑
= �⇔ �
�
%�<
�
�
�
3 �
==∑
������ 9⇔ 9� ������� 9/���� )��� (����� /���9�� ������� ������ ���� ���/�� �� �
�������������������������/������ �������������E� �������������� ������%�'�
6�������������������������� �����
��
# %
%�'
�
�
�
3
�
=+ +∑
=+ ⇔
�
�; %�'� �
�
�
�
3 �
=+ = +∑
⇔ �
�
�; %�' �"�%
�
�
�
3 �
=+ = +∑
⇔ � %�< �; %�' �"�%� �+ = + �����������
�
%�<
�
�
�
3 �
==∑ �
⇔ %�< %�' �"�% �;� �− = −⇔ ;�� "�%� =
⇔"�%
"%
�;
� = =
=������������������/��������������"%�
�
1������ ��������������������� ��� ���;����/�������������� ���
�' �% �$ �$ �&
�% �% �& �' �'
7����� �������� �������������������������
�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%�%�%
�; �;
3+ + + + + + + + += = =
![Page 36: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/36.jpg)
�������������������� 25
4���������������������� ������������������������������������������
�$ " �% �& " �' �%%× + × + × + × =I� ���� ���� ������������������ ���� ������� ! ��������������������������
(� ��������������� �
� ���������
K��� �� ���� ����� �������� �� ������ ������ ���� ������ ! �������� ��������� ����
�� ������������������������������������� ����
����������������������������������������������
1
1
=
=
∑=
∑
n
i ii
n
ii
f xx
f �������������������������������������������������������������������"�
��������1 �����������! ��������������������
�3 �
*������0�,
*�������������� �������� ��������� �����
� ���� ���,
"
"
$�� �
&�'
� �! �� ���1 (:��������
&�'
�$
�%
�&
�'
��<��
";
#'
"#
$#
= =∑�1 � �; ⋅ =∑ ��
31 �%%
'
�&
#&
"
%
$�� ��;"� �� &�' :��������� &�
'
$"
%�
&
'$
<#
![Page 37: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/37.jpg)
����������� �� ����������������26
�����������
1����������������������������� ������! ����������������
� ���� ���0
6����������������� �������"��������� ����
�
�
'� <&"�<
��;
�
� �
�
�
�
�
3 1
3
1
=
=
∑= = =
∑
=����������� ������������������������� &"�<3 = �
�
#����� ���$�������������$������%��������
8� �������� ������������������!����!���������������� ����������������
�� ��������������������������� ������������ ���6�������� �����������������
�� ��������������������31∑ � ����������������������������� ��:�����
������ ���������������������������������� ������ �������������� )����0�������
�3 ������� ������������ ������������������� id ������������������ ��������
�������������������� ������3 ��������
� � �) 3 3= − ��:������������ ������������ ���
����������������� ������������ ������������������ ������
∑= +∑
i is
i
f dx x
f ���������������������������������������������������������#�
*������0�0
8�������� ������������� ������������ ���� ��������� ���������
� ���� ���2
'
�&
#&
"
%
$�� ��;"� �
&�'
:��������� &�'
$"
%�
&
'$
<#
��<��
# #
��;"&
"�"'#
�& ;
$%;
= =∑�1 � ��; ⋅ =∑ ��
31 '�� <
#
�;
�%
'
$�� � :��������� &�'
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
![Page 38: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/38.jpg)
�������������������� 27
�����������
=�������������� ������������ �� # �3 = �������� ������������������� ���
� ���� ���5
6������������
" # �;) = − = − ��
"& # $) = − = − ��"
# # ;) = − = ���������� ������
6��������������
∑∑
�� ;
D E D # E D #$
#;
�
�
�
1 )
3 3
1
�
��0�� ���
0����������������������������������
" $ # %
# " # ' �;
���� ������ ����� "��������� ! �������� � � ���� #��������� ! �������� "�
���������� ! ������������� �����������1� ����#��������� ! �������� �� ������
������������������������#���������������� ������������������ ������ =����
����� ������������������� �� ����!��������� �������� ������ ���������� ����
��������! ���������� �������
*������0�2
8��������������� �������������������������� �����
�� 1�������������� ��"��&��#��'��%��� ��<����������������������� ���������
��������������������������! ���������� �������
�� 1�������������� "�� ;�� $�� $�� "�� &�� %�������������� "����� $�
�
6� ��� �����������������������������������������������/���� �����
�������������������������������������������������������������������
���������������������������� ������������
-������������ ����������������������������������� ������ �����
�����������������������������������������������1
1 2
= ++
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
bMo Bb p
b b�������������������������������������������������$�
#
�;
�%
'
$�� � :��������� &�' �
�<��
A ;
A ;
;
';
';
=∑ #;�1 ⋅ =∑ � ;
��)1
"
"&
#
#&
$
���������# �� &�'
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
��� �# �� &�'
A�;
A$
;
$
�;
![Page 39: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/39.jpg)
����������� �� ����������������28
�������
:� D���������/������������ )����������������! ���������� ������
1b D���������! ���������� ��������������! �����������������
2b D���������! ���������� ��������������! �����������������
' D�������������������� )��
*������0�5
8��������������� ��������� ���������� �����
� ���� ���6
�����������
6� ������������������������������ ���
:��D�$%�A�;�$�D�$$�$� ���
; �; �;� = − = �
; �" &� = − = �������'�D�&�
6������ �������$��������� ������������
�
�
�;$$�$ & $<�%
�; &
� :� '
� �
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= + = + =+ +
�
��0�, ��� �
��� �������������������� ������������������������������������������ ��
� ����� ��������� �������������� ���� ���� ���� ��7������ ������ ��� ��
��������� ���� ������ ��� 7����� �� �� ���� �������� ����������������
������� ���������������������������������������� ��������������������3�����
��������� ����������������������������������������������� ��������������
=���������������������������� ��� ������������������������� �������������3
�������0������������������������������� � ��
� "� $� '� ��� �"� ;�
��������'�
=������������������������������������������ ������� ����������������
�������� ������������������0������������������������������� � ��
"� "� #� $� $� %� &� '�
���
$ $$
�+= =
"
�;
;
�"
#
%�� �� �����= � :��������� &�'
# �A�#'
#<�A�$$
$%�A�%
%"�A�%<
&;�A�&%
![Page 40: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/40.jpg)
�������������������� 29
���%�
���� ������������������������������������������� � ����� ��������� �����
������������� ���� �
1 2, , , nx x x�
������������ ��������������������������������������� ���� �����
�� =�������������������������������������������������������
��3
12+n
���������� 12+= nMe x �
�� =�������������������������������� �������� �������� �������
�������3 2n������������������3 1
2+
n���������
112 1
2 2+ +
=⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎝ ⎠
n nMe x x
*������0�6
6�������������������������(��)�'(�������������������� �� ��3�� ���������
��� 0�������� �������;��'��� ��<��<��� ��'���;��#�
��� 0�������������� ;��"��<������#��� ������;��<��� ��'���;�
4� ����������������������������������� �����������������2
�����������
��� -�� ������������������������ ���������� ���D�<�������������������
��� ������������
#� '� '� <� <� �;� �;� � � � �
K����� ���������� $
<�
� 3 3+= = = �
��� -�� ���������������������������������� ��� D�� ������������������
��� ������������
�� "� #� '� <� <� �;� �;� ��� � � � � ;�
=����� ( ) ( )� � �
% & �
< �; <�$� �
� 3 3 3 3+
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= + = + = + = �
�
-������������ ��������������������������������������� ����
����������������������������������������������
2 −= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
n
m
FMe Bb p
f ���������������������������������������������������&�
�������
:� D���������/������������ )������������� �
mf D��! ������������������ )������������� �
; D��! ���������������!������������������ )������������� �
' D�������������������� )��
![Page 41: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/41.jpg)
����������� �� ����������������30
*������0�7
*��������������������������� ���������� �����
� ���� ���7
�����������
1� ������� �����������������$;������ ���� ��������������������� )���$%�A�% �
�������
:��D�$%�A�;�$�D�$$�$? ��� 20mf = ? 13F = ? '�D�&�
K����� ��������
$;
�"
$$�$ & $<�&
;
�
�
;
� :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
�
�� 8�������� �������� ��������� �����
�� <��&��� ��%���#��'���;�����
�� �$���'���%�� ;���&���%���&���<���%���$�
� 8������������������������� ��������� �����
�� '��&��%��&��$��%��'��<��'��<�
�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $�
"� 8�������� �������� ��������� �����
� ���� ���8 � ���� ��,9
�� ���
"
�;
;
�"
#
%�� �� �����= � :��������� &�'
# �A�#'
#<�A�$$
$%�A�%
%"�A�%<
&;�A�&%
:���������%���� ���
"
�"
""
#%
$;
=��� $;
Latihan 1.4
# �A�#%
#&�A�$�
$ �A�$%
$&�A�%�
% �A�%%
%&�A�&�
& �A�&%
�
$
$
�$
'
#
$�� � :��������
#;
%��A�%$
%%�A�&;
&��A�&$
&%�A�';
'��A�'$
'%�A�<;
<��A�<$
$
'
%
$
��� � :��������
$;
![Page 42: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/42.jpg)
�������������������� 31
#� 8������������������������������������������"�
$� *�������������� ������������� ���������� ������������������ ��
� ���� ��,�
%� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ���� ��������
��� ���������������� ������������� ���������������� �����
� ���� ��,�
4� ������ ����������������� �����������������������2
&� 7����� ���������������������'�$����������� ������������:�������%�$��(� ���������
��������/������������:�D�$���#��4� ������������ ������������������:2
'� 8����������/�����������������������������������������(��� �������������������
����������������������� �%;��4� �����������������������2
� ���� ��,,
=���
;�A� #
$�A� <
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
"
'
�"
;
�&
<
%�� �� �����= � �
&;
�
"
#
$
$;
#<;
<<;
��'<;
"�&<;
��##����+ ��� ��� � �� &#'
��A�";
"��A�#;
#��A�$;
$��A�%;
%��A�&;
&��A�';
'��A�<;
�
'
#
%
'
%
#
$�� � :��������
![Page 43: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/43.jpg)
����������� �� ����������������32
<� 7����� ����������������������� ��#;����/���0��������&;��=������� �������/�
�������������� �;;����� "� � ���� ���/������������3��������������� ";� �����
����������������� ����������� ���������� ��������2
�;� :������ ��������� �� ���� ���/�� ����3����������� �������� �� ������ ������
�����3������������"� �������&� ���� =���� ������ ��������� �� �������� �
���/����������� ������������%�����������������/����������� �����������
';;�� ������� ��������������/������3����2
��2 ;��� ��)�� �
(�������������������������������������� �����������������0�����������������
����������������� �������������3������������������������������������� �������6�����
������������������������������������������������������6���������������*���+
�� ������������ ������ ��
��2�� %� ����
8����������������/����������������� ����� ������������������������
�������� "����������� ��������������������������������������� �� � ��
�������#�������������������������1������������������������������������� �����
< �� �������� � �������� ������ 1 ��������������������� 1Q �
< �� ��������� �������� ��������# ��������������������� 2Q �����
< �� ���������# �������� ����� � �������������������� 3Q �
K����� ��������������������������� ������ � ���������� 2Q D� ��
0��������������������� ����������������������������� ���������� ����
��� �����
��� � � �
�3 3 3�
.������� ����� ���� 1Q �� 2Q ������ 3Q ��� �������������������������������� ���
����� ������������� ���<��� �����
����������������������������������������������������������"
#�����
�����������������������������������������������
#�����
�������������������������������������
#�����
������3���������������������<
�������������������<
+�������������������<
4������������������3
�
���������=�>��������������������
![Page 44: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/44.jpg)
�������������������� 33
6��������� ����������� ������������������������������������/��
G ��� ������ �����< ��� ������������������ �������������
�
#� ���+ �
G ��� ���������� < ��� ������������������ ������������
#� ���+ �
G ��� �����������"< ��� ������������������ �������������
"
#� ���+ �
���� ������������ 1, 2, 3i = �
��������� ����� iQ ��� ������������������ �������������
#
� ���
�+
=���� ������ � ����� ����� ����� �� ���� ������ ��������� ���������� �����
������������ ���� ������������������������ ���� ������� ����� ��-����� ����
���������������� ��������������� �����
*������2��
8����������������� ���3��� ��������� ���������������
%$��� '���<;���&;���#$���"&���#$����%$���&;���'$�
�����������
1����� ��������������������������� ������
' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &; &;���� � '$ <;�
��������<������������������������<
�����������������������<
"
-�� ������������������������D��;�������< ��� ������������������ ������������
� "
##
��; �� + = ��1� ����������� �������������������������������< ��������������
����������� ������������ �
�< �D���������������3 �E
"
#��������������3"� − �������������3 �
���"
#
"& �#$ "&� #"= + − =
.�������� ���� ������ < � ������������ �������������
�
#
��; �� $+ = � ������
�����������������������
< �D���������������3$�E
�
��������������3%� − �������������3$�
����
%$ �%$ %$� %$= + − =
1�� ����"< ��� ������������������ �������������
" �
##
��; �� '+ = ���������������
���������������
"< �D���������������3'�E
�
#��������������3<� − �������������3'�
���� �
##
&; �'$ &;� &�= + − =
0������� ����� ���3��� �����������������/���� ������ $B��� �������������
�������������������/��#"���� ������$;B��� ����������������������������/��%$�
����&$B��� ����������������������������/���
#&� �
�
![Page 45: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/45.jpg)
����������� �� ����������������34
-����� ����� �� �������� ��������������������� ���� ����
� ��������������������� �� �����������������
����������������������������������������������
4 −= +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i
i
iQ
n FQ Bb p
f ��������������������������������������������������'�
�������
:� D���������/������������ )������������� iQ
�<1 ��D��! ������������������ )������������� iQ; D��! ���������������!������������������ )������������� iQ' D��������������������� )��
*������2��
6��������������� ������������ ����������� �����
� ���� ��,0
8�������� 1Q ����� 3Q �
�����������
1� ������� ������������������������D�';������ 1Q ��� ������������������ ����
��������� �
##
�'; �� ;+ = ������������! ���������������!������������� ����������
���������� )���";�A�"#��6����������
:��D� <�$? 5p = ? ���� 18F = ?�������� 8iQf = �
�;�A��#
�$�A��<
;�A� #
$�A� <
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
$$�A�$<
%;�A�%#
%$�A�%<
&;�A�&#
"
%
&
'
$
��
�;
�
#
'
%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�
�'
$
��
�'
%
"�
#
$
%#
%'
&%
&'
';
=∑ � �';�1
![Page 46: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/46.jpg)
�������������������� 35
=���
�
� �
# #
�
'; �'
<�$ $ ";�&$
'<
� ;
< :� '
1
⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
1�� ���� 3Q ��� ������������������ �������������3 3
44 (80 1) 60+ = �����������! �������
�������!��������� ��������������������� )���$;�A�$#��1������ ���
�
" "
# #
"
"
'; $
#<�$ $ $ �'"
'<
� ;
< :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ × ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
=������< D�";�&$�����
"< D�$ �'"�
�
��2�� ������� �����������
=��������������������� � ������������������;������������������������
�������������������������������������������������� ������<�������� 1D �� 2D ��M� 9D �
8������������������������������������ ����������������������������������������
�������������� ������������������������<<��� �������� 1P �� 2P ��M� 99P �
���� ����������������� �������������� ��������� ����������������� ���
���������������������������� iD ������� ������� iP ��������
iD ��� ������������������ ������������� � ��
�;
��+ �� �� � �<� = �
���
iP ��� ������������������ ������������� � ��
�;;
��+ �� �� � �<<� = �
���� ����������������� ����������������� ����������������� ������������������
���������������������������� �������������������������������� ������������ �
*������2�,
6����������������������� ���� �
&���<���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�
'�� '�� <��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"<���#;�
8�������� 7D �����% � �
�����������
-�� ��� ����� �������� D� %��6�����&. � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��
& �
�; $� % �� �'+ = ��������������������������������������������������������������
��������������� ������������ �
7D D��������������3�'�E��
$���������������3�<�A��������������3�'�
D�""�E��
$��"#�A�""��D�""�
![Page 47: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/47.jpg)
����������� �� ����������������36
(� �������% � ��� ������������������ �������������
% "&
�;; $;� % �� �%+ = ����������������
��������������
% � �D��������������3�%�E�
"&
$;
��������������3�&�A��������������3�%�
D� <�E�
"&
$;��" �A� <��D�";� #
0������� ��&. D�""� ������� �� ������&;B��� ������������������������������
��/��""� ������������% � D�";� #��� �������/��% B��� ����������������������
�����/��";� #�
�
����������������������� �������������� iD ����� iP ����� ���������
����������������10 −
= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i
i
iD
n FD Bb p
f����D���� ��������< ���������<�
�������
:� D���������/������������ )������������� iD
iDf D��! ������������������ )������������� iD
; D��! ���������������!������������������ )������������� iD
�' D�������������������� )��
���
����������������100 −
= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i
i
iP
n FP Bb p
f����D���� �������<< ��������;�
�������
:� ����������/������������ )������������� iP
iPf ���! ������������������ )������������� iP
; ���! ���������������!������������������ )������������� iP' ��������������������� )��
![Page 48: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/48.jpg)
�������������������� 37
*������2�0
6��������������� �������������������������� ��������� ����� �����
� ���� ��,2
*��������� 8D ����� 87P �
�����������
-�� ��� ����� �������� D� ';��7����� 8D � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��
' #
$�;
�'; �� %#+ = �����������! ���������������!������������������������ )���$"�A
$<���������
:��D�$ �$ ? '�D�&? ��;�D�$�? ������8Df D��$?
'
'
�;
'
%# $�$ �$ & $'�$%
�$.
� ;
. :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
7����� 87P ��� ��������������������� )���%;�A�%%���� ������������������������! �������
�������!�������� �������'& #&
�;;�;;
�'; �� &;+ = ��6�����
:��D�$<�$? '�D�&? ��;�D�%%?'&�1 D�&?
'&
'&
�;;
'&
%<�% %%$<�$ & %"��
&�
� ;
� :� '
1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =
=����� 8D D�$'�$%����� 87P D�%"���
�
�� 6��������������� ���� �
$;��� �����#<��� %����%;��";���&&���"&���'$���#"���#$���&'
$���%<����$ ���$<��� <���%$���� ���& ���#;���""���&&���#$
8��������"< ���
$. ������
& � �
���A��&
�'�A� #
$�A�"�
" �A�"'
"<�A�#$
#%�A�$
$"�A�$<
%;�A�%%
%&�A�&"
&#�A�';
�
#
�"
�#
�&
�$
%
"
$
%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�
�'
"
&
;
"#
$�
%%
&
&$
';
Latihan 1.5
![Page 49: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/49.jpg)
����������� �� ����������������38
� 7�������������������� ���$�� ����� ������������������������� �����
&������<�����&�����$�����'�����<�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%
�� 8�������� �������������������
�� 8���������< ��
< ������
"< �
�� 4���������������� �������� ���������������������������������������2
"� =��������� ����� ��"
�%< = ���%
%". = ������&'
" � = 2
#� ����������������� �� ���� ���$����� ��8����������������� ����� ���� ������"< �
%. �����
'�� 2
$� 6������������������ �������� ���������
� ���� ��,5
*���������������� ��"< ��
%. ������
'�� �
%� *����������� ���;;�� ��������� ����� ��������� ����������������� �����
��� ������,6
(���� ���������� ���#$B���� ����������������� ������� ����� ��2
&� 4� ������������������������ ��������� ��������� ������ ���������������� ���
������������������ ��";�� �������/���������0��
"; �#; "$����� $ "$�����$; #;�����#$�����#;����� ;
;�����"$ #$����� $ #;�����";����#$ �#$����� $�����""
;����� ; ;�����#$ "$�����"#�����$�����";����� $�����#;
�� 8����������� ������/������ ����������������� ���������
�� 8����������������3"�������������3'�
'� 7����� ����� 3��� � ���������� ������ ����� +����������������8�������( ���
�������� ���������� ;;�3� ;;%����� ����������������� �����
���������� ������,7
�����������"�:�)�������������������@:��A*
����)�����1�)������'��*��=� �����+--9�
";�A�"<
#;�A�#<
$;�A�$<
%;�A�%<
&;�A�&<
';�A�'<
<;�A�<<
�
;
�#
#
�
%�� �� �����= � :��������� &�'
$�� �� ��� $" %� & '$ <#
:�������� � $ " ��<
;;�
;;
;;"
;;#
;;$
;;%
� ���
�&�$
�&�$
�'
#
%
�$
�$
�$
#
#
C��� ����� 8�������� �������
�< ��
< ������
"<
�� ������������ 3��� ���������
�� 4� ���� ���� ��/����� ����
����������� ���������� �� �� �����
��������������� ������
![Page 50: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/50.jpg)
�������������������� 39
��5 ;��� �����!�� � �� &�������'
��������������������������� ������������������������������� ������� ������
������������ ��������� ���������������������������������0�����������������/����
�� ������������������������������������������������������ ���������������������������
��!� ��������������� ����� ���������������������7��������������������������������
�������������� ������ ���������������������3���������������� ������������
������������� ������
��5�� B��� �#�� �� ���� �# ��%� ����
(�������������������!��� ������������������� ����������������������� ���� �������
�����������3�������������� �������� �� ��������������� ���3 �� ���� �� ������
� �����������3 ���=� ������� ������������������������������ �#���������������
���� ��������OB9��7�����B��������������������������� ���������� �������
�������������B�D�3���
�A�3��
����������
������� ����������� ������������������ ���������������������������������
��������� �#� �� �+�� ������:����������� 3��� ������������� � � �������������
������� ������!���������������������������� �������� 3Q �������������� 1Q �
����������������� �D�<"�A�<
��������� �
���������� ��� �� ������������������� ��� ������������ ������� ����� ����
��� �# ���� ������������������������� dQ �����������!����������������
��������������1 1
3 12 2 ( )= = −dQ H Q Q ��������"�
6������)< � ���� ������������������!������ ����������� �� ��������������
������������������ ������������������������������������������������������
�� �������������� ���� )���� "
P " � " Q) )
< < < <− + ������������������� ������ �
��� ���7�������������������� )����������������!� ��������� �����!�����������
����3����� ��������������������� �� ������������������������������ �� ��������
��� � ���� )���� "
P " � " Q) )
< < < <− + � ����� �������� ��� �� ��������� ������ �
����������8�����������������������������������������������������������������
���� ���� ��������������� ��������� �������!� ����������������������� ������
8� ���������� ���������������������������������������������������������
������������������ ��������
G 8� �������������������������������������
G 8� ���������������������������������������� �����������������������
��� ���������������������������������� �
G 8� ����������������������� ������ ������������������������������
���������
![Page 51: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/51.jpg)
����������� �� ����������������40
*������5��
(����������� ���������� �����������#�����������������3�������� �����
����������
&;����$%������%�����& ������%<�������%&���������$#
%;����%$������$&����%%������% ��������%"��������$<�
-����������������������
�� 8�������� ����������� ���������������� �������
�� =����������������������������������� ���������������3�������� �����
#$��������'������������������������������������������������������������
��������� ������ �����2
�����������
6� �������������������������� �������������������������� ���
�$<�$< = ?��
% �$< = ?��
"%&�$< = ?�
��$#3 = ?�����
���& 3 = �
4� ���� ������������������������ ����
�� :�������B�D����3 A�
��3 D�& �A��$#�D��'�
*��� ��� �D�" �< <− D�%&�$�A�$<�$�D�'�
������������ ����� �
" � � �
)< < <= = − D�
�
' #× = �
�� 1����������������������� )������������������� �������������������
�" $<�$ � #&�$
)< <− = − = �������
"" %&�$ � &<�$
)< <+ = + = �
=��������� )�����������������������P#&�$���&<�$Q��1� ���������������#$�����'�
������ ����� )��������������������������������������������
�
��5�� �� #� ��%� �+4 ���
-���������������������� �����!���� ������������������������� ��������
�� ���������������������������������� #� ���� �+# �����6��� ���������� �
�����3�� ����� �������� �������� ������������������������� �����������������
� �� � �������� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� � ��� �� �� ���� ��� ������� ����
������ �������������� ����� ������
(������� ������ ���� ������� ������� ���� 3��� ���� ����� ��� ��
" � < <= − �� ����� ��������������� ������������������ �������� ��
�< ����� ����
�������������������������������������� �����������"< ��1�� ����������������3
����� < �� ��������������������������� ��������������E��
4�������������� ��� ���� ���� ��������� �� ������� ���������� ��������������
������� ������������������������������� ���� ��������� ������������������ ���
���������������� �� ���� ��1��������� ������ ������������� ��������������������
�� ���������������������=��������������������������������������������
������ ���������� ��������� ����������� ������������ ����R��
-������������������������� �������3�� ����������� ������������
�� ����������0�������������������������������� ���� �������� ��� �����D� ;�
< < �; �" �# �& �< �< �
" $ $ < "" "$ "$ "< #" #&
6� ��������������������������� �����������< D�
3414 �� ��D�
< D�
�
�����
"< D
�
"# ��6��� �������3�� ������� ����������������� ����;�
![Page 52: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/52.jpg)
�������������������� 41
����������-��.���������������
������� ���� �������������������������� ���< D�
"
#�# ���������E�����������
������ ��D� < D�
�
����������������������������������������� ��
"< D�
�
"# �
S�� ���������� �������������������������/�������3��������� �����"< � ����
�� ������������������ � ������������������� ������/�������3��������
��/���< ������������������ �������� ����������
�< �
6��� �������3�� ��������������� �������� ���� ������������������������
���������������������������������� ������������������
*������5��
4� ������������������������������������� ������ �������������������� ��
������ �� ����� ";� ������ ����� ��� ����� ���������� ���� ���� � ���� ��������
���� ����� ����� ���������� �#� ������*����� ����������� (������� �
����������
&;����$%������%�����& ������%<�������%&�������$#���#$
%;����%$������$&����%%������% ��������%"������$<�
*����������������(�������4�����������
%;����$%������%�����$'������#%�������%&�������$#�%$
%$����%;������%#����$&������% ��������%"������$<�
�����������
1�������������� ��(�����������������
�$&< = ?��
% < = ?��
"%&< = ?� $
)< = ?�
��#$3 = ?�����
���& 3 = �
���������������������������������2�=��������
1�������������� ��(�������4���������
�$&< = ?��
%;< = ?��
"%#< = ?� "
)< = ?�
��#%3 = ?�����
���%&3 = �
7����������#%�������������������������������� �������������������������������2
=��������
![Page 53: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/53.jpg)
����������� �� ����������������42
�������������.���������������
�
��5�, B � ����� �# ���B # ���� ����� �# ��� ��
=���������������������� 1 2, , , nx x x… �������� ������ x ����������������
������������������� ��������������������� x �������������� ����� ���������
�� ��
� � ��� �� �� �
�3 3 3 3 3 3− − … −
- �����������������������������������!������������!��1� ������ ��������������
���������������������������� ������������!������������!��������������������
����������������� ������������
� � � �
�3 3 3 3 3 3− − … −
=����� ����������������������������������������������������������� ��
���������������������� ���������������������� � ����� �# ���B���
�����
−∑�
D
3 3
B�
�
��������#�
�������
B� D�� ���������������3 D���������������������3�
3 D�� ����� �� D����� �������
-������������ �������� ����������������� �������������
����
−∑∑
D� �
�
1 3 3
B�
1��������$�
�������
B� D�� �������������� ix D������������������������ )�����3�
x D�� ����� if D��! ���������� ������������ )�����3�
� ���� � �
� ���� ��
@
@
![Page 54: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/54.jpg)
�������������������� 43
1��������� �� ������ ������ �������������������� ���� ���������
���������� �����������������������������������������������������
�������� ��������������������� �������� �������������������������
�������� ���������������������������������������
& # �"
" "
− + − += �
����������������������8�����������������
& # �"
" "
+ + = �
������������� �������$�
-�������������� �������� ������ ���������� ���������������
��� �# ��� �������������������������������1��� ����� ���������������
��������� # �������= �� ����
0�������� x ������� �������� ���������������� �� 1 2, , , nx x x… �����
���������)� �������� ���������������������������������� ����
��
∑
�� 3 �
D
3 3
�
�
��������%�
�������
� D�� ���������)� ����� ix D���������������������3�
3 D�� ����� �� D����� �������
�������������������������������)��������������!��������� �����������
�� �� ������������
����������
∑
3�
� �
D
3 3
�
�
��������&�
-������������ �������������������������� ��������
��������
−∑
� �
D� �1 3 3
�
�
��������'�
�������
� D��������������� ix D������������������������ )�����3�
x D�� ����� if D��! ������������������ )�����3�
6���������� �����������2( )ix x− �� ������������/�� ������������
���������&��������������������������
( )−∑ n
� �
D�3 3
�
�
Tugas Mandiri
![Page 55: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/55.jpg)
����������� �� ����������������44
*������5�0
0������������������������ ���� �
"$� #&� "<���#$���#;���" ���# �
8��������� ���������������� �������������������������
�����������
6������ ��������#���������� ���� ��������������
" #; "$ #; "< #; #; #; # #; #$ #; #& #; '#
& &
B�
− − − − − − −=
+ + + + + + = = �
���������� ���������������������� ������ �� ������� ;�������
�" #;� �"$ #;� �"< #;� �#; #;� �# #;� �#$ #;� �#& #;�
&
�−
=+ − + − + − + − + − + − =
�����
�%' #
&
= =
=���������������������������� # #�<� = = �
�
*������5�2
*������ ����������������� ����������������� �����
� ���� ��,8
�����������
1������������ ��������$��
� ���� ��09
�&&;##� $
#;
� �
�
1 3
3
1
∑= = =∑ ? B��D��
�'�#�$ $
#;
� �
�
1 3 3
1
−∑ = =∑
=����� ���������������������#�$ $�
�
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=∑ #;�1
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=���
�
��&��
ix x− ix x−
#;
"
"&
#
#&
$
%#
# ;
&$
"�
��&&;
A� � $
A&� $
A � $
�&$
&�&$
� � $
&� $
� $
�&$
&�&$
� ix x−
#�$
#"�$
�$
##
#%�$
�'�
![Page 56: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/56.jpg)
�������������������� 45
*������5�5
8�������� ������������������������ ����������������������������%�$�
�����������
-�������������� ������������������������������������ ��������%�����
����&��
� ���� ��0�
1������ ����
� � ��#&�#
'�%'$
#;
� �1 3 3
�
�
−∑= = = �������D�$�"%
=����� ����� �D� '�%'$���������������������D�$�"%�
�
���� ���������� �������� ����������������������������������������������
����������� ������������ ���������������������������������������������
�� �������6������������������������������ ���
����
∑ ∑⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
D 3� � � �1 ) 1 )
�
� �
��������<�
�������
� D�������������� if D�! ������������������ )�����3�
id D� ix x−
*������5�6
8����������������������������������������%�%��������� ������������ ��# �
�����������
1������������ ��������'�
� ���� ��0�
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=���
�
��&��
ix x− ( )2ix x−
#;
"
"&
#
#&
$
%#
# ;
&$
"�
��&&;
A� � $
A&� $
A � $
�&$
&�&$
�$;�;%
$ �$%
$�;%
&�$%
%;�;%
�
";;��
"�$�"%
$;�%
� ;�<%
"%;�"%
���#&�#
( )2ix x−
";�A�"#
"$�A�"<
#;�A�##
#$�A�#<
$;�A�$#
%
�;
�%
%
%�� �� �����= � �
=���
�
�
#;
"
"&
#
#&
$
A�;
A$
;
$
�;
A ;
A";
;
';
%;
;;
�$;
;
#;;
%;;
��"$;
��&��
<;
��&��
�
![Page 57: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/57.jpg)
����������� �� ����������������46
�"$; <;$�"%
#; #;
� � � �1 ) 1 )
�
� �
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑ ∑= − = − =
=������������������������������D�$�"%��������������� ����������������%�%�
�
�� *������ �������������������� ����� ������������������������������������ �
��������������� �����
� ���� ��0,
��
� ���� ��00
��
� *������ ����������������������������������� ��������� ���������� �����
������������������������ ������02 �� ������05
�� ��
"� *���������������������� ������3������������������ �������������� �����
������ ��
#� (������������������ ����������������� ���������������������� ����� ����3
������������� �;�������<&���� ��#������<&���� �;;���8������������ )�������
������������������������� ����
$� 8������������������������ ��������������������������������������������
�� ���������
�� #��$��$��&��'��#��%��%��<��"��<��� �� ;���;�
�� ;�� $�� %�� '��";��" ��""��""��" �� '�� <��";��";��";�
%� 8����������������������������������������������������������� ����������������� �
Latihan 1.6
$�� � " # $ % & ' <
:�������� � " # $ " " �
���##� %; %$ &; &$ '; '$ <;
� �! ���� � � ' % " " &
$��A�$$
$%�A�%;
%��A�%$
%%�A�&;
&��A�&$
$
<
%
"
%�� �� �����= � �
�$��A��$$
�$%�A��%;
�%��A��%$
�%%�A��&;
�&��A��&$
$
'
�
"
���##� �
![Page 58: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/58.jpg)
�������������������� 47
&� 4� ��������������������������������������/��������� ����� �������� �������
����������� ;;&�
����������� ������06
�� 4���������� �������3�� ����� ������ ��������������������� ������
�� 4������������ ���� �������� ����������������� ������
�;;
�;
�;
�;$
�;%
�;&
�;&
�;'
��;
��$
��%
��%
=���� �
I�� �� �
0� ��
�� ��
0��
=���
=���
�������
�������
K�����
��)���
6�����
��� � �D� �� �� �D�B " 1 ��
<$
<'
<<
�;"
�;$
�;%
�;%
�;'
�;<
��;
���
��$
�� ����������� ������������ ����������������� �� ������������������� ���
�� ����������������� ����������������������������� ������� ��������������
�����)������� ���� �������������������������������������������������������
����� ��������
� ������������������������������������������������ ����!������������������!� �����
"� (�������������������� ������������������������������������������/������� �
�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ ������� ����� �� �
�����������������
#� 0��� ��� ��!��������������������������������� ����������� ���������!� ��������
����������!��6��������������!����������������������������������������������� ���
$� 6���������������������������������������� ���0�������� ������� ���������
������ ������ �������� ������������������ �������3�� ��������� �����������
%� -�� �������������������������� ���������� ���������������� x ���������� ���
���������� ���:�������������������������������������������������������
��� ���������0�������������������������������������������� �������0����������
������������ ����������
&� 8� �������� ������������������ ������������������ ��������1�� ������������� ��
�� ������� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ���� �� ������� ������ ��� ��
�� �� �������
'� 8� �������� ���������� ��� ������ ���� ������ �������� ������������ ��������
��������������
Rangkuman
![Page 59: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/59.jpg)
����������� �� ����������������48
(�����������3�<������/����������3 ;�����������������������������������������3
������������������������ ������ �������������>�����������������������������������
������� ����� ���������� ��������������������� ������ ����������� ��!� �����
������������������� ���������������3�<������/����������3 ;�����B� ���:�����
������������� ��������������!� �������% ����� ����������� �� ��������� �������E���� �
�� ��!�4��������������� ������������� ��� �����������(�������������������������
���� ���� �������������������� ������������������������� ���������������
������� ����� ������������������������4�����3���������������������������������3
������� �� ��������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� ����������� ����
������������������������ ��� ��� ���3���� ��������� ���� ��� ������� ����
����� ������������������������������������� ����
(������������������������������ ��� ��� �
������� ������� ����� ������ � !������ ��� ��
�����������4�������������� �������������
����������O��/������� �9������������+�����
����������O���� �/��9������O���������9��
4�������� �����1 ��� ��&#<�� ���3
�����������������������������=� ��������
�� �������������������������������������
��������� ����� ������ ����� ������
���� �����������������O���������������� �
�������9�� (�����/��� �������3�<� ����� �� ����
�� ���� ��� � ���������� O�����������
��������������������!����������9������/��
����� ������ ������������� ������������
��������� ����� ������������������ +��� ���
=�������������������� ��� ���������3��������
���� ���������������������������3������
������� ���!� ���� ��� �������� (����3
������������� ����� �����������������������
���������������������� ���� �� �� ��� ������
��� �� ��!� ���� ������������� ����
�� ����������������
Math Info
����������+�����,(�����0����
�����������0�����C�����������
![Page 60: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/60.jpg)
�������������������� 49
'� ��� ������������������(����������������)��(��������� �*�+���������
(�������(��,�-��*�������� � �� ����'���,
�� 6� �� ��������������������������� ���������� ���������� �����������
�����������
�� ����������������������
4� �������������������� ���
>� �������������������� ���
6� �������������������� ���
S� �������������������������� ���
� ������������ ������ �������
��$ ����% � " & '
�������
� ��=���������������������
�
$ ������ ����������������������
�� # 6��
#
4��
$ S� %
>� $
"� :���3 ����������������������� ���� �������������������:���*���������
:� $�;;;�;;��C������������������������ ���3 �������������������������������
�� ����� 6� ��� ���
4� ���� S� ���������
>� �����
#� =�������� ���������������������������D�&%����������D�&"�����������
�� $;B�������� ������&%�����$;B�������� ������&"
4� ������������� ������&"��������������������$;B������������� ������&%
>� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/��&"
6� ������������� ������&%��������������������$;B������������� ������&"
S� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/����������������
�������� ������&"
$� :�������������� �� ;�����������������#� ��=���� �������� ��� ������������ ���
������� �%����� �������� ��%������������ ���������������'� ������ ������
����������� ��� ������������
�� �;�# 6� � �'
4� ���' S� �"�#
>� � �
%� (���������������������� ������������������$'��=���� ��������������������
������ ���/��� ��� ������%$� ������������� ���/��/������ ���������$#�����
�� ������������������/��� �������/��������������������������������
�� �����& 6� &����$
4� #���& S� <����
>� �����#
Uji Kompetensi
![Page 61: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/61.jpg)
����������� �� ����������������50
&� ������������������ �������%���������������%��=�������������������������������
�������'������������� ������������C����� ����������� ��������� ������ ;
��������������<������������ '�D�C�D������
�� " 6� '
4� # S� <
>� &
'� 8���� ����� ����� ����� �� ������ $� � ���� �� ��/�������� ������ ����
������������
�����#'; "%; %$; &;; %;
8���� ���� ������ ��������� �$B������ ����� ������������ ����� �� ������ �
:�$;;�;;;�;;������;B������������������������ ������������ ��:�$;;�;;;�;;�
:���������� ������������������� ������ ������������������
�� :�%;�;;;�;; 6� :�%$�;;;�;;
4� :�%#�;;;�;; S� :�$%"�;;;�;;
>� :�% �;;;�;;
<� 6���� ������ ������ �� ������ � ���/���7����� ������������������ $� ���
����������#��=������� �������/������������������ ������������ �������/������
����������� ����������������� ����������� ����������� �����������#�<��7����
���/�������������� ����������������
�� � 6� #
4� S� $
>� "
�;� 0������� ��������������������� ����������������
� ���� ��07
�� & �$ 6� &"�&$
4� & �&$ S� &#�$
>� &"�$
��� 6�������������
�"�$ $ & &�$
:���������������������������������������
�� ; 6� �%
4� ��; S� $
>� ��'
� � 6� �������������������$;����/������� ���������� ������$#���������������&;��1� ���
������ ����������� ����� ������������������������������ �������������� �����" �
7������� ���������������
�� ������&%�������������;' 6� �������;'�������������#;
4� ������&%�������������#; S� �������;'�������������;'
>� ������&%������������"%
%��A�%$
%%�A�&;
&��A�&$
&%�A�';
'
�
�'
�#
�����= � :��������
![Page 62: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/62.jpg)
�������������������� 51
�"� ����������������������� ������� ���������������%��=���������������������
���� ������������������������������������������������ ����������������
������� ��������� ������ ���������������"�������������������������3�����
�����������
�� �;����� 6� %�����#
4� '����� S� #�����#
>� '�����#
�#� ����������������� �� ���� ��������� ������������������ < �����
$&� ����������
��������
�� %��������%�'# 6� $�$���������;�$
4� %���������; S� $�$���������;
>� $�$��������<�$
�$� �������������������������������� ������ ��������/������
����������4� ������
�� ��� ������������';����� ������%'� $
4� ��� ������/��$;����� ������%'� $
>� ������%$�������� �����������';
6� ������%$����� ������%'� $
S� �����%'� $�����������%$
.� ��� �� ������������/� ���(����������������0�����*������������ ������
���� *����,
�%� 8�������������������������� ������������������� ������� ����������
�� ����3�����
�� 1��������� ��������������� ��� 1n �������� �������3 �
�� 1������������������������ ��� 2n �������� ������ 3 �����
�;
'
%
#
�#;������$;�����%;������&;�����';������<;
�7����
�I �������
![Page 63: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/63.jpg)
����������� �� ����������������52
�� 1������������������������� ��� 3n �������� ������"3 �
4����������/�� �������� �������������������������������
� � " "
� "
� 3 � 3 � 33
� � �
+ +=+ +
�&� ����������� �����������$�� ������������������������ �� �12 ��� ����
�����������������������"�������������������3�������� �� ������ �����
�� ��������������������#�������� ��������������������� ������ ��"�������� �
����� �������� =���� �������� �� �����������%�� �� ���� ������� �����
������2
�'� 7����� ������������������������������:��� �� ��3�� ����������3 �����
:3 ��������
��������������������������� ���������������3 ��=�����3 ���
:3 �D��;���<�����3 ��
:3
D�'$���'��������� �������� ��������������������/��������������������:2
�<� *��������������������������������$��������������������������������
������� ����3������$&�'&����� �$'�;<����� �$'��&����� �$&�<%����� ����� �$&��'<����
8������������ )��������������� ��������������� ����
;� ���������������� ��������������������������������������� ������� ���
�����
� ��3 3
�
�
−∑=
6���������� �����������
� ��3 3− ��������������/�� �����������������������
�������
�� �
�
��
3� 3
�
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑= −∑
�� 7����� ����������������������� �� "<�� ���� ���/��������#$�� =������������ �
��� �������/����������������� ����I����������������������������������
���������� ����������������������� ��#;�� �������/������ �����������#%�
4� ������������I������������������ �����2
� ����������� �����������$�� ����������������������������� �� �3�����
��������� ��������� �� � � 3� � ������8���� ���������� ����������3�����
�� �� ��3�E� ���������3�E�#������������� �3�A����������:�������� ��� ����
����������������������$������
�� 4� ������ ����������������������������2
�� - ������������� �������������������������������������������
�� 4���������������������������������� ��������� ����� ���������������
�������������������������������������2
�� ��������������������� ����������������������������2�=��������
�����������������
Soal Analisis
![Page 64: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/64.jpg)
�������������������� 53
"� 7������������� ������ ���������������/������������������������� ���������������
��$$�
� ���� ��08
�� 4����������� ��������������! �����������
�� *�������� ��������������������������� ������������ ��
�� *�������������������������
�� ��� �������������������� ����������������������� ����������������������
�������4� ���������������������������2
�� �������������������������2
#� :����������������� �������� �������:�";;�;;;�;;��� � ������� =���� �����
������������� ��/���� ���:�" ;�;;;�;;������� ��/���/������:� '$�;;;�;;�
�� �������� ����������������� ��/���� ����������/�����2
$� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ������������
��� ���������������� ������������������� �����
� ���� ��29
4� ������ �� �3�� �� ������ ��������� �� ��� ������ ������������� ���� ����
��������2
��A�";
"��A�#;
#��A�$;
$��A�%;
%��A�&;
&��A�';
'��A�<;
<��A��;;
#
%
;
�;
$
�
�����= � :��������
�
"
#
$
$;
#<;
<<;
��'<;
"�&<;
��##����+ ��� ��� � �� &� � ��#� �'
![Page 65: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/65.jpg)
����������� �� ����������������54
����=�� �
7�� ��MMMMM 8������ ��MMMM
1���� ��5+ 0��� ��(���� ������������
1������ ��MMMMM ������ ����������
1������� ���� )������������!������/����������� �������
8����� ��0���������������3���������������
�� �� ��� ��� � ��! �#���#�� � �
�� ���������� "���6�!�� ������
� 4����������� #��T��������������� )��
�� * � ����"
�� 4������������������� �� ��#������$����/��
� �������/�������� )������������.��������� )����� �����������#;����/�
������������������������������������������������������������/����������
���������� ���������������������� ��
"� .����������������� ����������� �����
#� 4� ���� ��������������������� ������������������ ��������� ��������������
���� � ���������������������
���������������������������������������
������� ����������������������
$� 4� ���� ����������������������������� �������������
������ �����������/������� ������������"����������������� ���
����� �����������/������������������������ ���
%� 4���������������� ������! ���������������������� ������! ���������������!������
&� 6�������������������� ����� ��������� ��������������! �����������
*� �� �����
4� ���� ����������������������������������������������������������������������� �
����)��������/��
��
�
"�
#�
$� $ � ��� " � ��� ����%��� �# A� �� #
Aktivitas Proyek
![Page 66: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/66.jpg)
������� ��� ������� 55
�������PELUANG��
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� � �������������� ��������� ����� �������
�� � �������������� ��������� ����� ������
�� � �������������� ��������� ������������
�� ���������� ������������������� ������������
� �����������������!�� ����������������������������� ��������������
"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������
������
#� � ������������������������� ����� ���������������������������
![Page 67: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/67.jpg)
������ ����������������������56
�������������������������������� ����� � ���
������� ��
��������!!!���!�"�� �
$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&
� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�
������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������
�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����
�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���
�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������
����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������
���� ��� ���,
.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������
�������������/��������� ���������������� ����������������������
$��������������������������������'������������ ����������������
01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������
�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �
�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������
�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������
�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �
�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������
������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���
�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������
2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����
-�������
*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/
���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����
���/���� �� ������
������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���
������������������������������������������ �����������������
Pengantar
![Page 68: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/68.jpg)
������� ��� ������� 57
��� ����� ��� �����
$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������
�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������
����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����
���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������
����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������
���� ��������� ��������� ���������������� !�� �
1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������
�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�
�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�
����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������
�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������
����� ���'��������������,
+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��
��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �
� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������
�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����
������������� ��������� �����
�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���
$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����
2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�
6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������
'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���
���������'�����������������������'������������������������������������
�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���
� �!� ����
�
$
%
&
$
%
&
�
%
&
�
$
&
�
$
%
![Page 69: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/69.jpg)
������ ����������������������58
����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������
%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������
����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������
��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������
�������'������������������������'�,
.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��
�� ����� ����
�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��
$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��
��'� �
$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������
��������� ��� ��
+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��
��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������
���������������������������������� ����� �������
����� ���������
+������ ��������������������� ��������������
��
���������'����� ��������� �������� ����
��
���������'����� ������������������������������������ ���
�� ����������������� ���'��
��
���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/
������ �������'�� �� ����
�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���
������
1 2 3 nk k k k× × × ×�
+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������
���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���
�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����
����������������� ���������
� � � �����
.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������
���������������������������� �������+���������*�����������������������������
1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������
��������*�������������+,
�����������
$� �����������������+���� ���������� ��
$� �������+���������*���� ���������� ��
$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �
+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*
������������+�������"��� ��
�
![Page 70: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/70.jpg)
������� ��� ������� 59
� � � �����
$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������
�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����
��'������ �!/� �!� ����� ��������
�� � �!���������������� �!�;����,
�� � �!��� ������������������� �!���������,
�����������
�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����
4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������
4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������
�����)������� �!������������������������'��'��������,�
4� �!����������������������������������� ��
4� �!����������������������������������� ��
4� �!���������������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��
+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������
� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �
�� 4� �!��� ������������������� �!�����������
4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�
4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������
������������� �!�����������������������)'�'��������,�
4� �!����������������������������������� ��
4� �!����������������������������������� ��
4� �!���������������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��
+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������
� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �
�� � � ����%
$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������
������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����
��������/���������������'������ �� �� ������������������� �
�� 1�������/����������������������������'���������'�������,
�� 1�������/������������������������������'���������'�������,
�����������
1�����������������������������'��������������������������������������������
$������������ �����&������������
�� 1�������/������������������������'���������'�������
�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������
������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������
����������'������ �� ���� �������������
������������2��������������3��������������������� ��� ��
������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������
'�����������������������&�����������
�������������2��������������3��������������������� ��� ��
$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��
+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������
���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������
����'���������'��������������"&��� ��
![Page 71: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/71.jpg)
������ ����������������������60
�� 1�������/������������������������������'���������'�������
�������� ����2�������� ������3������������������������� ��
������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���
������������������������'���������'��������
�������������2��������������3������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��
+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������
���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����
���������'���������'���������������<��� ��
�
%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+
��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �
���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*
�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �
���������������*����(���������+����������'�����8������� �
���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������
���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�
�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������
�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������
������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*
$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������
����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������
���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��
��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �
������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������
����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������
������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������
�� ����� ����
�
�
*
+
�
�
�
�
�
�
�
�
![Page 72: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/72.jpg)
������� ��� ������� 61
����� ��� &�����
+������ ������������ ����(��'�������������������������
"�
���������'��� �� ��������� ����(���� ����
"�
���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��
"�
���������'����� �������������� ����(����/��
�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����
1 2 3 nc c c c+ + + +�
����� ���������
-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��
��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������
�� �� �������� ����� ����� �������� ����
-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������
�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�
����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������
� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��
���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��
-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������
����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����
������� � �� ���������� �
���� ���������'����� ���������������������� ����������������
'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n
kP �
'�������� ������������
= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k
������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������
nkP �
$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �
�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������
���'����� ������������������������� ��� �������������
�4
2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������
�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���
����������������� ���'����������������,
%������������������������������������������������ �������� ��������
��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���
������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������
������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������
�������������'����������������������������$����������������������
�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������
���'���'�� ������������� ��������
44 4 3 2 1 24P = × × × =
![Page 73: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/73.jpg)
������ ����������������������62
���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����
����������������������'�������� ��������
= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n
1�������� ��������n
kP � ����n
nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����
�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������
A���� ������ ��������������������������!����������� ���������
.��������� �������������������������!��������
! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�
B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=
��������������
4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��
$����������� �����!���� ���������������������������� �������������
������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3
=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����
= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �
� ! ( )!nkn P n k= −
+������������� �����������
����������������������
!( )!
,= ≥−
nk
nP n k
n k �������2���3
� � � ����'
6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �
�����������
$� ����!��������!���� ����
( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�
�
� � � ����(
4���������� �� ��������� �������� �����
���5
2P ���10
5P
���6
4P ���8
8P
![Page 74: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/74.jpg)
������� ��� ������� 63
������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0
�����������
$�������� ������2���3�����2���3�������� ����
���5
25! 5! 5 4 3 2 1
5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1
P× × × ×
= = = = × =− × ×
�
���6
46! 6! 6 5 4 3 2 1
6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1
P× × × × ×
= = = = × × × =− ×
�
���104
10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020
(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P
× × × × × × × × ×= = = = × × × =
− × × × × ×�
���8
8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =
�
$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n
n kk P − 9n
nP �
� � � ����)
1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'
$'�%�����&�
�����������
4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��
�� ������ 2���3����'����� ������ �����
42
4! 4 3 2 112
(4 2)! 2 1P
× × ×= = =
− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������
Tugas Mandiri
�$
�%
�&
$�
$%
$%
%�
%$
%&
&�
&$
&%
� �! � �! ��������� �!
�
$
%
&
�
$
%
�
$
%
�
$
%
�
$
%
![Page 75: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/75.jpg)
������ ����������������������64
�� �� ���������������������� �������� �����
-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����
��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����
����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����
� � � ����*
1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,
�����������
.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������
'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������
���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���
����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������
���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �
1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����
�� �����/�� ������ �
� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��
$��������������������/�������'���� �����������������������������������
���������� ������'���������%�����'��
/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���
�� ��������+�+�
/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���
�� ������+���+�
/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���
�� ������+�+���
6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E
9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����
������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������
3! 3 2 13
2! 2 1P
× ×= = =
�
��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���
�
1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������
�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������
k n≤ ���������'����� �������� �������� ������
��������������������������������������������������������������
!!
nP
k= �������������������������������������������������������������2���3
�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������
'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��
�� �������� �������� ����������
����������������������������������������������������������
!! ! !n
Pk l m
= ��������������������������������������������������������2���3
![Page 76: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/76.jpg)
������� ��� ������� 65
� � � ����+
%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����
���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������
��'�����#�����!������������ ���� ��������,
�����������
1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������
�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������
��'�����#�����!������������ ���� ��������������
7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35
4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P
× × × × × ×= = = × =
× × × × ×
��� �� ����������
%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������
���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���
��������������� ������� ���������������� ��� ���������
����2�3 2�3
���������1���� � �������2��������� ����
$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"
�� �����
���������3�$������� � �&�����2�)������ ����
$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����
�� ��������������'������������'����
�$%'�$%�������%�$
6������������������������������� �'����� �������������������'��������
'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�
���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������
� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����
�%$'�%$�������$�%
⊗
⊗ ⊗
1
� F
⊗
⊗ ⊗
1
�F
![Page 77: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/77.jpg)
������ ����������������������66
*��������������������� �������������������'���������'�������������'���
���� ���������������� ���"2�3�
$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������
� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��
�����
�E�9�������
'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������
�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����
������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������
+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������
�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3
.�������������������� ������������������������������������� �����
� � � ����,
1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����
#�� ����'���������������
�� �� ���� ������ ������� ���
�� �������������� �
�����������
�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �
#����� ������������� ����� ������2���3�
77 7! 5040P = = �� �
+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��
�� ��� �������������� &�&��� ��
�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������
�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�
siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �
+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��
�� ��� ��������������#�&��� ��
�
�� �� �������� �����
*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/
��������'������ ������
�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��
$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���
���� /���� �'���� �� ������������� ��������������
���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��
������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�
$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����
�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����
/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�
/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��
�� ����� �!/� �!�'��������� �����
![Page 78: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/78.jpg)
������� ��� ������� 67
$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�
�����
33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����
�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!
'���� �� ��������������������������� �����
/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�
/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������
�� �����
$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�
�����
23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����
+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������
���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������
���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3
� � � �����-
$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���
������������������/������������� �������1� �������'������������'���������
��������,
�����������
1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�
$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������
�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������
���������9��������������������� ������2��"3�������� ���
4berulang 6 1296P = =
+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����
�
����%� � $ �!� ���
����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �
�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������
� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������
��������� �������������� �����,
.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �
������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������
*���������/�����������'�������� ���������� �����
H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I
*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������
�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'
�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����
�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������
H�$���%���&��$%��$&��%&I
![Page 79: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/79.jpg)
������ ����������������������68
1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����
���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������
"�.� ���
*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����
��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������
�������nkC �
$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���
�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���
�� ������ ��������� �������� �����'��
*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������
������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���
���� �'���� �� �������'�����4
24!
12(4 2)!
P = =−
�� �.���������������$�'���� ����
���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������
�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������
4 42 22C P= ��������
44 22 2
PC =
���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������
�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������
���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������
�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n
kP ������
!!( )!
= =−
nn kk k
k
P nC
P k n k ������������������������2��#3
� � � ������
4���������� �������������������� �����
���52C ���
64C ���
105C ���
73C
�����������
=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���
���52
5! 5! 5 4 3 2 15 2 10
2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C
× × × ×= = = = × =
− × × ×�
���64
6! 6! 6 5 4 3 2 15
4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C
× × × × ×= = = =
− × × × × ×�
���105
10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252
5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C
× × × × × × × × ×= = = = × × × =
− × × × × × × × ×�
![Page 80: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/80.jpg)
������� ��� ������� 69
���73
7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35
3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C
× × × × × ×= = = = × =
− × × × × ×�
�
� � � ������
4�������������������������� 2 4 5nC n= + �
�����������
$� �� ����������� ������2��#3�������� ���
2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)
2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n
Cn n n
× − × − × − × × × × × −= = =
− × − × − × × × ×�
�
$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������
( 1)4 5
2n n
n× −
= + ⇔ 2 8 10n n n− = +
⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −
*� ������� ������������������������'������������������9��&�
�
-�������������� ������������������'�����������������������������
������������������'����������������������(�������
� � � �����%
6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������
�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�
�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �
�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��
��������'�������������������������,
�����������
$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������
���������'��������62
6!15
2!(6 2)!C = =
−��� ������ ��������������������� ���
� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�
41
4!4
1!(4 1)!C = =
−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��
�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������
���������(���������1�����)��� ��������
6 42 1 15 4 60C C× = × =
+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������
������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������
������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������
�
![Page 81: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/81.jpg)
������ ����������������������70
��� ����������� ����������� � ����
�� ������������������ ������ �����'���
������� (� ����� ����������� �������������������
������������ (� ��������������������������
��������� (� ����� ����������
�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��
�����������(� ����������
�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,
�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��
���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������
��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������
����� �����������������,
�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������
@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �
���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/
�� ���������� ����� ����
�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������
�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���
�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���
�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��
�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������
�� � �!��� ����'��� �!�;����,
�� � �!��� ����'��� �!���������,
� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���
�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������
����� ��������
�� ��������/������������������'���������'�������,
�� ��������/������������������������'���������'�������,
�� �����
�� 4��������
�� <E�:��E�����2<�:��3E
�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,
�� 6�����������(��
��
1 1 112! 4! 4!− = ��
10 54! 5! 4!3
=+ ��
3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =
�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����
��5
3P ��12
5P ��7
23!P
Latihan 2.1
![Page 82: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/82.jpg)
������� ��� ������� 71
� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/
�������� ���������
�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G
"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������
���� ���� ���������
�� *'�5'��'�5������,
�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������
"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������
#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����
2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������
'���� �� �����
�� ��������� ������������������,
�� ��������� ���������������������������������,
�� ��������� ���������������������������������,
<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������
�� ����� �'������ �������
�� <����� �'������ �������
G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/
������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���
���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,
�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������
��������������������/������������� �������1� �������'�������������������
'������������������,
�� ��� ������"�
�� ��� ��"������#�
�� &�������������� ��"������#�
!"�����
�� 4����������������/����������� �����
��53C ��
125C ��
723!C
�� 1����������(�
��10 103 7C C= ��
12 104 8C C= ��
n nk n kC C −=
�� 4����������������������� �������� �����
��1
4 3n nC C+ = ��
13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +
�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���
����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���
�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������
���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��
��(�����'���� ���,
� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������
�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�
�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,
![Page 83: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/83.jpg)
������ ����������������������72
��� /�� ��0������� �$�&���
����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���
�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���
�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����
���������������������� ���������� ����(��������� �����
%������������������ ����������������������������������������������������
*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������
����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�
�����������2�3��=�������� ���#�
���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������
��������!!!�� ��� �
4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������
'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�
���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����
%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������
�� ��������������������������!������� �'���������'�����
�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���
������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���
��&��� ���&�����
�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����
����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����
���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��
�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������
��������������
4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������
��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���
�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��
I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�
��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������
� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����
����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��
������������������������'���������������������������� ������"�
![Page 84: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/84.jpg)
������� ��� ������� 73
����� $�&��� � 0���� �
*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����
�������-����������� ������������� ����������������������������������/
��������� ���� ����������
/ H�I�'����������������������������� �
/ H�I�'�������������������������������
���������������������� ������������� �������������������������������/
���������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H I�'����������������������������� �
/ H"I�'�����������������������������"�
� � � �����
6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������
�����
�����������
$��������������!�� �������� ������������� �������������������������
#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���
*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�
������ $�&��� ���&����
4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������
� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����
������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������
������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���
��&������%�����'�����������
/ H������ I�'��������������������'�������������������
/ H������"I�'��������������������'�����������������
/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����
/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������
/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �
$����������� ��������������������������������� ����������������
����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������
�������������������������������� ����� ���������������� ����������
�������=�������������������������������������������� ������������
�������������� ������������������
�
2����3
�����2� ���
�����2� ���
#
�
#
2����3
2����3 2����3
![Page 85: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/85.jpg)
������ ����������������������74
#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���
�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����
�� ������� ��������� �����������'��
�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������
�������������������� ���������������������������������� ������������������
�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������
2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������
����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������
�����������������������������������
�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������
���������
�� ����'���������������������������������(������������� �������'��
��������� �����������������������,
�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����
����'������� ���/�� ����'����� ���������������,
�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����
�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������
�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������
���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������
�� %������������������������������������� �������������� ����������������
�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�
������������������ ������������� ����������������� ��������������,
� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �
�� �������4�����'������������������������ �����������������������������
������������������ � ������%�����'��
/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������
��������� �
/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������
������������������������ ���'��
#� �������� � $�&���
4�������������
��������������
4�������������
4��������������'������'�
����'������������
4��������������'���
����'���������� �����������
J������������
6����������
*�������
*�������� ���� ���
*�������������
Latihan 2.2
![Page 86: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/86.jpg)
������� ��� ������� 75
�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��
�� 6���������������/����������� ����� �������������������������
/ ���������������'������������������������������������ ���������
�����������
/ ���������������'������ ����������������������������������� ��
�����������
/ ���������������'����������� ���������������������������������
�����������
��% ����� ��0�����$�&���
-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������
����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�
5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����
����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����
������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������
���������'���������������������� �����
*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������
�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��
����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��
2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���
��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������
�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�
6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����
��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������
������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������
����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �
����������������������������� �����������
� � � ��%��
-������ ������������ ����������������������������������������������������/
����������� �����
�� *��������������'�������������������������� ������ ����
�� *��������������'����������������������
�� *��������������'������������������ �
�����������
-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����
���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��
���������������$�����������������9�"�
�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����
�����/�����������������������������������9���
+������������������������������2 16 3( ) k
nP A = = = �
�� %��������$����������������������'�������������������������������������/
�������������������������� ������������9���
+����������������������$�������3 16 2( ) k
nP B = = = �
�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/
�������������������������� ������������9���
+����������������������%�������2 16 3( ) k
nP C = = = �
�
![Page 87: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/87.jpg)
������ ����������������������76
� � � ��%��
$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �
������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����
'���� �� ����� ����
�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,
�����������
*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&
���������������������������� ��'������
103
10! 10!120
3!(10 3)! 3!7!n C= = = =
−��� �
�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����
63
6! 10!20
3!(6 3)! 3!3!k C= = = =
−��� �
+�������������'������ �����������/�����'�������� �������
20 1120 6(3 bola merah)P = =
�� �������� ���������� ������� ��'�����
6 42 1
6! 4!15 4 60
2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �
+�������������'������ ������������� ���������� �������
60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =
�*��������������������������������������������������������������������(��
����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����
�������
� � � ��%�%
6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����
�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������
)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������
������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���
��������������� ��� ���
�����������
$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�
���
103
10! 10!120
3!(10 3)! 3!7!n C= = = =
−��� ��
$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������
���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������
��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������
���������(���������������)��� ��������
(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �
��& �
�
![Page 88: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/88.jpg)
������� ��� ������� 77
�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����
-������������������'�����������������������������������!��������������������
'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������
���������������� ����� �����������
"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5
%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���
����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������
������� E S⊆ �����������������������6����� ��������
�����������������������������������������
( )( )
( )n E
P En S
=����������������������������������������������������������2��<3
������� ( )n E ����������������������������������������6�
������������������������������� �������������
$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�
�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������
������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����
����'����������
E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����
0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤
+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����
0 ( ) ( )( ) ( ) ( )
n E n Sn S n S n S
≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤
$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��
�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������
��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6
����������&��� ��� �������� ���&���
%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����
���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����
������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����
��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I
���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������
��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������
'����������� �� ������$������� ���� ��������(�
( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'
6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������
��������/����������� �����
�� *��������������'�� �������������� �
�� *��������������'��������������� ���������������������
![Page 89: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/89.jpg)
������ ����������������������78
�����������
J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �
�� ������ �����
{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �
�������� ( ) 8n S = �
�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����
( ) 1n E = �
+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������
( ) 1( )
( ) 8n E
P En S
= =
�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������
{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������
( )( )
( ) 83n F
P Fn S
= =
�
� � � ��%�(
$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������
��������/����������� �����
�� *��������������'������������� ���� �
�� *��������������'������������� �������������������������������������
� ���
�� *��������������'����������������������������<�
�����������
J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���
���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����
����
#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��
F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �
"����������
� ( )� % '
"���$���
�
%
'
�
)
(
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3
2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
![Page 90: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/90.jpg)
������� ��� ������� 79
�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����
{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������
11
( ) 6 1( )
( ) 36 6n E
P En S
= = =
�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������
���������������� �������
{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������
���������� ��������
22
( ) 9 1( )
( ) 36 4n E
P En S
= = =
�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����
{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������
33
( ) 5( )
( ) 36n E
P En S
= =
�
��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���
*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������
���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����
'����
12( ) ( )P A P G= =
+������������������������������� �����&�������������� �����
������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�
12 20 10× =
%�������������� ������'��� ������������'���������������������
1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������
�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������
����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������
��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��
����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������
���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��
���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������
������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����
�� �� ���������������
%���������������� ����������������������'���������������263������
�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������
����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3
![Page 91: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/91.jpg)
������ ����������������������80
� � � ��%�)
- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������
����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������
�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���
��� �����������
�����������
1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������
������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����
����������
( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������
�
��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���
.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������
��������� �������������� ������������������������������ ����������
{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������
'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������
���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�
�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������
���� ��7������ ���������
���������:�& �����=����(�������6'�6"'������
$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������
( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =
+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���
( ) ( )1
( ) ( )
cn E n En S n S
+ =
$����������� ����� ����2��<3��
( )( )
( )n E
P En S
= �����
( )( )
( )
cc n E
P En S
= �����
( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������
"
�
�
�
6
6"
�
�
![Page 92: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/92.jpg)
������� ��� ������� 81
+����cE ������������������������6����������������������������
��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3
������� ( )P E ������������������������6�������������������������������
� � � ��%�*
1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������
� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������
�������,
�����������
%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������
����
25 5( )
30 6P E = = ���*����������������6�������
cE ��'������������������ ��
������������ ���(��������������5����� ���������� ������������
5 1( ) 1 ( ) 1
6 6cP E P E= − = − =
+�������������������������� ��������������� ���(�������������������
16 �
�
�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���
����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,
�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���
4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �
�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������
����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�
�� +���������������������������������������������������� ����� �����������
����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������
��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������
�23���2�3���243�������2cM 3�
�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����
�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������
�����������������'������ ���������
�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,
�� ���������������������� �!/� �!�'�������,
� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �
��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������
�� ������/�����'�� ��������,
�� ����� ������������������� �������� ��,
�� ����� ������������������� �������� ��,
Latihan 2.3
![Page 93: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/93.jpg)
������ ����������������������82
"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������
� �������������/����������� �����
�� *��������������'������������� ������
�� *��������������'�����������������������������
�� *��������������'������������� ������������������������������
�� *��������������'���������������������������������<�
�� *��������������'�� ������������������������������������
#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �
+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������
'������� ����������,
<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������
�����������&�"��
�� 1� ������������@�'��������������,
�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����
������ ����,
G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"
�����������4�������������������������'������ ���������������
�� ������ �
�� �����������
�� ������������ �
�� ���������������
�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��
5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������
'���� �� �� ���� ��
�� ������/�����'�� ���(��� ��,
�� ������/�����'�������� ���(��� ��,
�� ����������'������ �������(��� ��,
�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,
��' ����� ��$�&��� ���&����
*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������
������ ������������������������%�������������������������%������'����������
������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������
{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������
/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���
������������������������������������������������
{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���
������������������������������������������������
{3, 5}A B∩ =
![Page 94: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/94.jpg)
������� ��� ������� 83
)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����
���������>������ �������������� � ���
��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���
$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����
����������������������������������������*�������������������(�����'��
���������� ��������� A B∪ �������
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������
����� ������������������������� ���
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩
= + −
%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������
����� ��� &�����
+����������$����������� ������������������������� �������������
��������������������� A B∪ ������
������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3
� � � ��'��
������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������
������'����������������������������������'�����������������,
�����������
J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�
��������������������������$� ���������������'�����������������'���
������������������
��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =
������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������
3 1( )
6 2P A = = ��
2 1( )
6 3P B = = �����
1( )
6P A B∩ =
�
�
��
"
�$
�
�
�
�
"
�$
�
�
![Page 95: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/95.jpg)
������ ����������������������84
$������ ������������2����3�������� ���
( ) ( ) ( ) ( )
=1 1 1 22 3 6 3
∪ = + − ∩
+ − =
P A B P A P B P A B
+����������������������������'����������������������������������'���
��������������������
�
�
�
�� � � ��'��
$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��
���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��
�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������
�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������
�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��
���������������� �����
�����������
+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������
%�������������������������'���� �����������
�2�3�9�
26 152 2
=
%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����
���
�2$3�9�
4 152 13
=
6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������
���������������
2 1( )
52 26P A B∩ = =
5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13
∪ = + − ∩
= + − =
P A B P A P B P A B
+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��
��������
#
��
�
�
��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����
%��������������� ������������ ������������������������ ������������������
/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�
/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�
![Page 96: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/96.jpg)
������� ��� ������� 85
%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������
��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �
7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����
�������������������������?�&�������� ������ ���� ��
*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����
��������������������� ������ ������2����3�������� ���
( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������
+����������$� �������������������������� ����������� �������������
��������������������� A B∪ ������
���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3
� � � ��'�%
�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������
���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,
�����������
%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �
�2�3�9�
13 152 4
=
+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����
%��������$����������������'���� �����������
�2$3�9�
26 152 2
=
*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3
( ) ( ) ( )
1 1 34 2 4
∪ = +
= + =
P A B P A P B
+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������
�
�
�
�
� �
"
�
�� $
�
![Page 97: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/97.jpg)
������ ����������������������86
��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��
$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������
/ *�������������������������������'������������� �������������'����
��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�
/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����
$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�
*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���
���������������'�������� ������������������������������'���$�������������
����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����
*�����������������������$�������������������������������������������
������������������������ ����������������$��������������'����������
$�������������� ������������������
����� �"���������������������� �����������������������������������������������
�������������
*������������������������ �������������������$� ����������� ������
���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��
#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��
$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������
������ ���'������(� �����=���� �������
( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �
�������
���
( ) 6 1( )
( ) 36 6n A
P An S
= = =�
���
( ) 6 1( )
( ) 36 6n B
P Bn S
= = =�����
( ) 1( )
( ) 36n A B
P A Bn S∩
∩ = =�
"����������
� ( )� % '
"���$���
�
%
'
�
)
(
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3
2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
![Page 98: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/98.jpg)
������� ��� ������� 87
6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������
+����������$���������������������������������������� �����
����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3
��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������
$�������������
� � � ��'�'
$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����
���������������'���������������������� ������������������������$������
���������������'�����������������������������������<��-� �����������
���������������$���������������������'����������������,
�����������
J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �
*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����
( ) 6 1( )
( ) 36 6n A
P An S
= = =�
*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����
( ) 5( )
( ) 36n B
P Bn S
= =�
*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������
( ) 1( )
( ) 36n A B
P A Bn S∩
∩ = =�
$������������� �������������������� ���
1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×
$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���
�������������������
�
� � � ��'�(
%��������������$����������������'��������������������������������������������
+����12( )P A = �����
34( )P A B∪ = ���������������������������$�
![Page 99: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/99.jpg)
������ ����������������������88
�����������
*� ����������������������������$��������������������� ����
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���
12( ) ( )P A B P B∩ =
*� ����������$�������������������� ��������������
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩
����������12( )P A = ��
34( )P A B∪ = ������
12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����
3 1( ) ( )
4 212
P B P B= + − ⇔3 1 1
( )4 2 4
12
P B = − =
⇔1 1
( ) 24 2
P B = × =
+����������������������$������� ( )P A =��
�
�
��
�� $��������������������������� �����������������������������������������
������
�� ������������������������� ���
�� �������������� �
�� ��������������#��������������� ��� ��#�
�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����
A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������
�����/������������
�
��
�
�&
������
�
�&
��1� �������������� �����������
�� ����� ����������� ������������������ �������
�� ����� ����������� �������� ��������������@�
�� ����� ����� ������ ����� ������� �������
�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������
�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������
���� ���������� ������������
�� ����������������������������������
�� ������������������������������������������������������
�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <
������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �
�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �
�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���
��!������������������ ���������������'�,
Latihan 2.4
![Page 100: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/100.jpg)
������� ��� ������� 89
� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�
����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���
'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��
������������� ��<&�
"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������
����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����
����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������
����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������
�����������������������������,
#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������
))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������
��������������� ��������4����������������'������ ���������
�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))
�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))
�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))
�� ������������� ��������)����������������� ��������))
<� $���������13( )P A = �
25( )P B = ������
35( )P A B∪ = ��6�����������(������������
�������������$��������������
G� %��������������$����������������'��������������������������������������������
+����13( )P A = �����
35( )P A B∪ = ���������������������������$�
�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����
23( )P B = �
�������
�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩
�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪
��( ����� ��$�&��� ����������
.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��
����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������
����������'� ������������'��������������������������� ��������������
J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������
������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �
���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�
���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������
��������������� ��������������&��� �!���������
���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������
���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����
��������������$L��
1������������������������������������ �'� ����������������������� ������
��������
�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����
{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����
12( )P A = ��
13( )P B = ������
13( )P A B∩ = �
![Page 101: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/101.jpg)
������ ����������������������90
������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�
�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������
( | ) 2( | ) =
( ) 3n B A
P B An B
=�
�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�
$� ���������� ������������������������ ��������������(�
13������9�������
12���× ���
23
�� ����������������� ���������
� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���
( )( | )
( )P A B
P B AP B∩
=���������� ( ) 0P B ≠
-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������
�� �'� ���
�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������
����������������������
( )( | )
( )P A B
P B AP B∩
= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3
�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������
�����������������������������
( )( | )
( )P A B
P A BP A∩
= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3
� � � ��(��
�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������
�����@��*������������/�����'��������������������� ������������
#�!��� ��(
$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������
�� ���������������� ��������
�����������
%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$
��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �
���������������������������������������������'���������
8( )
11P X =
�
�
<
�
��
4����2$3 -����2B3 6����6����
"
�
6����
�
@
![Page 102: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/102.jpg)
������� ��� ������� 91
$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����
5( )
11P B X∩ =
$������ ������ ������2��� 3�������� ���
5118
11
( ) 5( / )
( ) 8∩
= = =P B X
P B XP X
+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �
<
�
�
� � � ��(��
$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������
*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������
�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������
�� �����������
�� ��������������������������������/���
�� �������������������� ����
���������������������������/���
�������������������� ����
�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/
���
�����������
%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����
�����������������
�� -���������������������������������������/����
-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����
-����������/����������������������������� ���������
1( )P I =��
�"
-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���
������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����
2 1( ) 1|P I I = �
��
�
-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���
������������������� ��������������������
3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&
��
$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���
1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )
12 11 10 0,392
16 15 14
∩ ∩ = × ×
= × × =
P I I I P I P I I P I I I
+���������������������������������������������/����������&��G��
![Page 103: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/103.jpg)
������ ����������������������92
�� -������� ������������������������������ ���������
1( )P R = ��
�"
-����������/������������������������������������������� ��������������
��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����
1( )|P I R =��
�
-������� ��������������������������������������������� ��������������/���
������������������� ��������������������
2 1( , )|P R R I =�
��
$��������������
,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )
4 12 3 0, 0428.
16 15 14
P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×
= × × =
+���������������������������������� ���������������������������������/����
������������������������ �����������&�&��<�
�� 6� ����������������������������� �������������(�������
1 24 12 3
( ) 0,042816 15 14
P R I R∩ ∩ = × × =
1 24 3 12
( ) 0, 042816 15 14
P R I R∩ ∩ = × × =
1 212 4 3
( ) 0, 042816 15 14
P I R R∩ ∩ = × × =
+����������������������'��������������� ��������������������������������
���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �
�
�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������
�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �
� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������
� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������
��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�
����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������
�����
Tugas Kelompok
![Page 104: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/104.jpg)
������� ��� ������� 93
�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���
������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���
���������� ����������� ��������,
�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����
'����������+��������������� ����������������������������������������� ���
���������� ����������������� �������������������������������,
�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&
���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���
���(��������� ���������������������������������
�� �� ���� �� �����������������������
�������� ��������������������
��������� ����������������� �
�� ��������(���� ����������������������������
�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������
�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������
���������������������������������������������� �������&�<��4�������������
���(�� �� ������ ������������������������������� �
� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������
����������� �������������� ������������������������������������
�� �� �������������������
�� ������������� ���������������������������������������
�� �� �����������������������������������
"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������
�����������������������'���������������������������������"�
$����������������������'�������������������������������������� ����
%����������������������'�����������������������������
$� ������/����� �������������
��� ( | )P A B ��� ( | )P A C
��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��
�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������
������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����
�����&�9�&�G��4������������������������� ��
�� ����(��� �� ������������������ �������'�
�� ����(��� �� ������������������� �����������
�� ����(��� �� ������ ��'������� �������
<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�
�
�
����� ( )P A B∪ =�
�
��4��������
�� �2$3 ��� ( | )cP B A
�� ( | )P A B
Latihan 2.5
![Page 105: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/105.jpg)
������ ����������������������94
G� $���������������������������1���������2�3�9�
�
���2$3�9�
�
�
������ ( )P A B∪ =�
�
�
�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������
�����������������������������������������
�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B
�&� -������������������ �������2�3� 9�
�
��������������������� �'� ����L$� �����
�2�L$3�9�
�
<
������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�
�
�
��$� ������/
������������������
�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪
�� ��� ���-� ������
+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����
�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���
������
�����
����
���D���
�
�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n
kP ������
!( )!
nk
nP
n k=
− �
�������k n≤ �
�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������
!!( )!
nk
nC
k n k=
−�� *�������������������������������� ���������� �������
� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����
���������������������
"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������
���� ����
#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �
�������� �������
<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����
�����������������������'�����������������
G� +��������������������� ���������������
��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤
��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������
c( ) 0P S =��
c( ) 1 ( )P A P A= −
Rangkuman
![Page 106: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/106.jpg)
������� ��� ������� 95
���������������"��
��������!!!� ��"��0��C���"��
�&� ��� ���-��������
+����������$������������������ ��������
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �
��� +����������������������������$������������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������
�� ������������������'�
( )( | )
( )P A B
P A BP B∩
=
��� +����������������������������$������������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×
%������'�� ��� �� ��������������
�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���
'������ ������������������������������������
���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���
����� ��������� �� ��������� ���������
�� ������ ������������������� ������������
5����� �������'�����������'���� ����������
����� ���������� ���� � ���� �����
����������� ���������������������������
������ �� ������ '���� ������ �������
����������� ������������ ����� ���� �
%��������(��� '������������ ���� �� ����
-�������=�����M��A� ��������+����1� �������
�������������� �����������'���������/
������� �����'������ ����������������������/
���������'������ ��!�����������������������
�������� ��� �� ��������� %�������� ����
�� �������������������������������
��������������������
Math Info
![Page 107: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/107.jpg)
������ ����������������������96
�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������
�����������)�!� '����������������������)
�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&
������������1��'�����������/���������'��������������������
�� �" $� �<
1� �� N� �"
F� �&
�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&
�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������
��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������
�� "�<&& $� #�<&&
1� #��&& N� <���&
F� #� &&
<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������
-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���
��
�#
��
$�
��
��
1�
�
��
N����
�
��
F�
�
��
G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������
����������������������������������
��
�
�
$�
�
�
1�
�
�
N�
�
"
F�
�
�
�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����
A ��������� ���������������������� �����#������&����������
�� �&����� $� ������
1� ������� N� ������
F� �����
Uji Kompetensi
![Page 108: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/108.jpg)
������� ��� ������� 97
��� +������������� 3 2nC n= ������27
nC =�
�� ��& $� G&
1� ��" N� <&
F� ���
��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����
�� ���� ��������� ���������������
��
��
�
$�
�&
�
1�
�"
�
N�
��
�
F�
�<
�
��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������
-����������������������'��������������������������������������������'� ��
���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������
���������
��
�
�
$�
�
�
1�
�
�
N�
�
"
F�
�
�
��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���
( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�
��
#
��
$�
#
<
1�
�
�
N����
��
��
F�
�
�
� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������
������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����
����������������������� ������������������������������������������
���������
��
�
"
$�
�
"
1�
�<
"
N�
�
"
F�
�&
"
![Page 109: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/109.jpg)
������ ����������������������98
�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������
���� '����)
�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������
'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,
�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��
���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,
�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������
����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�
���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���
������������������������� ����������������������/����'�,
�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$
������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����
����������(�������������������������������� ��,
�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��
������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���
������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������
�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����
�����'����O ��6�������������� �
�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���
�������������������������������+������� /��� �����������������������������
����������������������
�� ���'����������������� ������������+�(��6����
�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������
�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������
������������ �����
�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �
#�&&&�&&&
�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��
6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������
*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������
�
�
��������������$���'�������������� �����
�
�
�� +�����2�L�3� �������������
����������������� �������'�����
�
�
�������2�L$3����������������������
��������� �����$�'�����
�
�
�� F� ����������������'�������������� ����������������
�� F� ����������������'�������������� ����������������
�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���
�����������,
Soal Analisis
![Page 110: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/110.jpg)
������� ��� ������� 99
�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�
��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������
��������������� �!��-� �������������� �����
� � � �
����������� �!����������������� ������
�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,
�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���
����� ������ ��� �'�����������������,
�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����
%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����
����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,
� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���
���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���
������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����
�� ������ ��'������������
�� ������ ��'������ � ����,
#&�:�#�
# �:�#G
<&�:�<�
< �:�<G
G&�:�G�
�
�&
&
�&
9�����2&�� ������ ��
![Page 111: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/111.jpg)
������ ����������������������100
���������
B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�
*���� ��P) %��� ��-���� ��-������
*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3
*������� ��1� ������ ����� ��
6����� ��%��������������������������������
�� ������ �!�� ��� ����� ���
�� �������� ����� ��
�� 1���� �������
�� �������������
�� ��������&�
�� 1������������'������ �� ��������� ����(��
�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��
������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"
�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��
�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������
��������'��
�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��
� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������
"� $� �������������������'�����������������������,
�� � ������
�� +������ �������������������� ������������������'���������������������
�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������
�� ������
�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����
�� ����������������'���������������������'�������������,
�� 1��������������������������������������'��������������� �����,
Aktivitas Proyek
��
��
A ��������������'���� ��� �
-�������������'���� ���� �
�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-:
![Page 112: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/112.jpg)
��������������������������� ����� 101
RUMUS-RUMUSTRIGONOMETRI���
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ����������� ������������������������������������
�� ����������� ��������������������������������������
�� ����������� ������������������������������������
�� ������������ ���������������������������������������������������� �������
�������������
� ����������� ���! ������������������������������������������
"� ����������� ���� � ������� �� ����� ���� ������� ���� ������ ����
���#����������
$� ���������� ����� ������� �� ��������������������������
%� ���������� ���� � ������� �� ��������� ��������� �� �����������������
����������
&� � ��#������������������ ���� � ������� �� ����������������������
�����������������������������������������������'������� ������� ���� �������
������
![Page 113: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/113.jpg)
�������������������������������102
(��������� ��������� ������������������������ ������������������� �����������������
���������������������� )���� θ � ������ ����������� �� ����������� �� �������������������� �
�������� ������������� ����������� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
������� μ � �������������������'���������������*� ������������ �� ���������� θ � ��� �����
��������� ��������������� ����������� ����������#���������+
,������������������������������������������������� '�������� ���� ������
���� '������ � ������� ��� ����� ������� ������������ '������ � ������� �� ����� ���������
������ �����������-��������.����������������������#�����������
/�������������������� ���������� ��������������������������������������� ����������
�������� ���������� � ������� ���������*����� ���� ��� ��� ������������������������ ����� �����
������ ������� ���������������������������������������������� ����� ���������������������
�������� ��������������� ������������!������� � ������� �� ����������������������
����������������������� �!� ��������� ��������������������������� ����������
�����
��������� �!�� ��"� ����#� ���� �����������
��������$$$�%����� �� ����#
Pengantar
![Page 114: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/114.jpg)
��������������������������� ����� 103
��� ��� ���������������� ������������������������
,��������-������������������ ���������������������� ����� ����������������
������������������������� �� )����������������� ������ 1 1( , )P x y ����� 2 2( , )Q x y �����
����������� ���������� ����� ������� ������������������&�������
2 2 21 2 1 2( ) ( )PQ x x y y= − + −
���� ��������������������������&������������ ���������� �� �!�� ���������� ���������0�
��������� ������ )���� XOP b∠ = ����� XOQ a∠ = ��������� ������������&� �����
(cos ,sin )P b b � ���� (cos , sin )Q a a �� ��������'������ �������������������0����� ���� ���
�������1���2�������� ���
����
2 2 2(cos cos ) (sin sin )PQ a b a b= − + −
3�2 2 2 2cos 2cos cos cos sin 2sin sin sina a b b a a b b− + + − +
3�2 2 2 2(cos sin ) (cos sin ) 2(cos cos sin sin )a a b b a b a b+ + + − +
3�2 2(cos cos sin sin )a b a b− + �������������������������������������������������������������������������������������������1���2
ab
(cos , sin )P a a(cos , sin )Q b b
OX
Y
���������'�( ����� ����%�����#�!�#� �� �)���)���
,������������������������������� ���������������������������!&�������� ����
2PQ 3�
2OP �4�
2OQ �5�� . cos( )OP OQ a b−
���3���5�� cos( )a b− ��������������������������1���2
6� ���� ������ ���� ��1���2�����1���2��������������������������7��
�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + �������������������������������1���2
![Page 115: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/115.jpg)
�������������������������������104
)��������������o90 2a π= = ������1���2��������
cos( 2 ) cos( 2) cos sin( 2) sin sinb b b bπ π π− = + =
,� ������������������������������������� 2 bπ − �����
cos sin( 2 )b bπ= −)��������������� ����������������������������������
���������������������������� sin( 2 ) cosa aπ − = ��������� cos( 2 ) sina aπ − = ���������������������1�� 2
)��������� ����1���2���������������������*��������� ���� cos( ) cosb b− = ����������
�� ����
cos( ( )) cos( ) cos cos( ) sin sin( )a b a b a b a b− − = + = − + −��� cos cos sin sina b a b= −
����
�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − ��������������������������������1��"2
)��������� ����1���2��������������������� 2 aπ − ������������� ���
cos(( 2 ) ) cos( 2 ) cos sin( 2 ) sina b a b a bπ π π− − = − + − �
,������1�� 2�
cos(( 2 ) ) cos( 2 ( )) sin( )a b a b a bπ π− − = − + = + �
cos( 2 ) sina aπ − =
sin( 2 ) cosa aπ − = �
�����������1���2�������� ����
��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������������������������1��$2
)��������� ����1��$2���������������������5�������������� ���
��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − ����������������������������������1��%2
,� �� ����1��"2�����1��$2�������� ���
���������������
sin( ) sin cos cos sintan( )
cos( ) cos cos sin sina b a b a b
a ba b a b a b+ = +
+ =+ = −
)���������������������������� �� ��������������������������� cos cosa b ����������
�� ���
�����������������������������������������������
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b+
+ =−
����������������������������������������������1��&2
![Page 116: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/116.jpg)
��������������������������� ����� 105
)��������� ����1��&2���������������������5�������������� ���
��������������������������������������
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b−
− =+
�������������������������������������������������������1���82
������� �����
(����������7��ocos(270 ) sina a− = − �
������
,� �� ����1���2
o o ocos(270 ) cos 270 cos sin 270 sina a a− = +����� 0.cos ( 1).sin sina a a= + − =
)������� ������ocos(270 ) sina a− = − �
�
������� �����
9������������������������������� ����������
���osin15 ���
otan 75��� ����
�� ,� �� ����1��%2
o o osin15 sin(45 30 )= −
�����o o o osin 45 cos 30 cos 45 sin 30= −
�����
1 1 1 12 3 2
2 2 2 2= ⋅ − ⋅
�����
1( 6 2)
4= −
�� ,� �� ����1��&2
o o otan 75 tan(45 30 )= +
o o
o o
tan 45 tan 301 tan 45 tan 30
+=
−
13
13
1 31 1 3+
=− ⋅
2 3= +
�
������� �����
)���� sin 4 5a = �����cos 7 25b = ��������0 2a π≤ ≤ �����0 2b π≤ ≤ ����������������
�� ���
���sin( )a b+ ��� cos( )a b−
![Page 117: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/117.jpg)
�������������������������������106
��� ����
,������������*����� ����������������������������� ���� cos a ����� sin b �
��
��
��
�
+�
"�
$�
�
� �
+�
"�
��
1�2� 1�2�
������� ���
,� ������ �����1�2�������� sin 4 5a = �������� ���� cos 3 5a = ����� tan 4 3a = ��,� �
���� �����1�2������� cos 7 25b = ������ sin 24 25b = ����� tan 24 7b = ��
�� ,������ ����1��$2��������� ���
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
���
4 7 3 245 25 5 25
= ⋅ + ⋅
���������
100125
=
���������
45
=
�� ,������ ����1���2��������� ���
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
����
3 7 4 245 25 5 25
= ⋅ + ⋅
����
117125
=
�
�� ���� ���������������� ������������������������
��o o o osin 30 cos15 cos 30 sin15+
��o o o osin120 sin15 cos120 cos15−
#�
o o
o o
tan 50 tan 201 tan 50 tan 20
−+ ⋅
Latihan 3.1
![Page 118: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/118.jpg)
��������������������������� ����� 107
�� 9������������������������� ������������������� ���������
��ocos105 ��
osin165 #�otan 225
�� )���������#���������������� sin 0, 6a = ����� cos 0, 28b = − ���������� cos( )a b+����� tan( )a b− �
�� ,�������� ABCΔ ����������#���� sin 0, 6A = ����� sin 0,96B = ��9����������
�������������������� ������� tan C �
� )����osin( 30 ) sinx x+ = �������������7�� tan 2 3x = + �
����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���
��������
"�
cos( ) cos( )cot
sin( ) sin( )x y x y
xx y x y+ + −
=+ + −
$� )����o45x y+ = �������������7��� (1 tan )(1 tan ) 2x y+ + = �
%� ,�������� a b c π+ + = �� ������������7�
tan tan tan tan tan tana b c a b c+ + = ⋅ ⋅&� .���������� �� �� ���� � �� ���� � 1������ � ����� ��2� ��� *���������
�� ������ ����������� ����!����������������������������'�����
2365( ) 12 2,8sin ( 80)L t tπ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦
,����������� ����� ������������������������������ �������������� �
�� ���� ��� ��������*����������������$�:� ��������$�0����� �
�8� (��������� ����;,�%-�#;����������������������#�� ������������ �����!�����
�� ����������� �� �����(������������������������������������������
������.�����,�%-�#/������������� ���������� ���� ��7�������#�� ������
������ ��� � ��� <������ ��#�� ������� �������� ���� ������ ��8� ���
��#�� ������������ ���������� � 0,35± ��(� ���� ����������������#� � ������
.�����,�%-�#������������/��������������� ������� �����������������'�����
( ) 4,0 0,35sin(2 5, 4)B t tπ= + �
6�������������.�����,�%-�#��� ������������#�� ����+
��� ��� ������������ ���������
6������ �������������� ����1��"2�
cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − �
)����������������3�������� ��������������
cos( ) cos cos sin sina a a a a a+ = −
��������������������2 2cos 2 cos sina a a= − ��������������������������������������������������1����2
![Page 119: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/119.jpg)
�������������������������������108
6� ����2 2cos sin 1a a+ = ������ ������ ��� �������������������������
�������������������������������������������������
2
2
cos 2 2cos 1
cos 2 1 2sin
a a
a a
= −
= −����������������������������������������1����2
,� �� ����1��$2�����1��&2��������������
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b+
+ =−
)����������������3����������������� ����
������������������������������������������������� sin 2 2sin cosa a a= ��������������������������������������1����2
���
��������������������������������������������������� 2
2 tantan 2
1 tana
aa
=−
��������������������������������������������1����2
6� �������������������������
1 12 2
a a a= + ��������������������� ���! ������
�����������������
���
2 21 12 22 1
22 1
2
cos cos sin
2cos 1
1 2sin
= −
= −
= −
a a a
a
a
����������������������������������������������1 12 2sin 2sin cos=a a a ������������������������������������������1��� 2
�
122 1
2
2 tantan
1 tan=
−a
aa
,������ ����1����2��1����2������1����2������������7��
��3sin 3 4sin 3sina a a= − +
��3cos 3 4 cos cosa a a= −
Tugas Mandiri
![Page 120: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/120.jpg)
��������������������������� ����� 109
������� �����
9������������������������������������ ���������osin120 �����
ocos 67 30 ' ���� ����
,������ ����1����2�������� ���
o o o osin120 sin 2(60 ) 2sin 30 cos30= =
����������������������������������������1 1 12 2 22 3 3= ⋅ =⋅
,� �� ����1����2�������� ������������ ���
o 2 ocos135 2cos 67 30 ' 1= −����
2 o o 12
1 1 1cos 67 30 ' (1 cos135 ) (1 2) (2 2)2 2 4= + = − = −
)�����o 1cos 67 30 ' 2 22= − �
�
������� �����
)���� sin 4 5a = ��1��������� ���==2����������
���sin 2a ��� cos 2a #��1tan 2 a
��� ����
)���� sin 4 5a = ���������������� ���==�
����������� ���� cos 3 5a = − ����
tan 4 3a = − ����������� ��� �
���sin 2 2sin cosa a a= 4 3 242
5 5 25= ⋅ ⋅ − = − �
���
2 22 2 3 4 7
cos 2 cos sin5 5 25
a a a= − = − − = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
�
#��
1 2sin 5521 22 1 1cos 552tan
a
aa = = =
�
>��� ����������������������������!0�����������#���!��������� ��������!0
���������?�����������������������!0���������6������������ �����������������
������ ���������������� � ������ ����0��:��������.����������������������!0�����1
������������������������� ����@� ���� ����������.�1������������������������
,������������������������������
a
3
45
X
Y
������� ��2
Tugas Kelompok
![Page 121: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/121.jpg)
�������������������������������110
������� �����
*�����7��������������������7���������������� ��������������� ������������� ��
����������������������� ����� ����������� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
������� θ � ����������������� �� ����������� �� �������������������� ������ μ � �����
�������������'���������������)���� 3μ = �������������������������� ��������� �����
��������� ��������������� ����������� ����������#���������+
��� ����
*� ���������������� ����� ����
θ
W
F
������� ��3
6� ���� ���� ������ ������������� ����� 4� ���������� �������� ��������
sin cosμ θ θ+ = � 3 sin cosθ θ+ �����������������1:������+2
:��������
3tan 3
1α = = � 1������������� �����'������ ����������������'�����
�������2����������������� ������7��
3sin
2α = ������� cos
21
α = ��?����� tan 3α =
��������������o60α = ��,��������������
cos 3 sin 2 cos cos 2sin sinθ θ α θ α θ+ = +� 2cos( )θ α= −
�o2 cos( 60 )θ= −
6� ������������ ���� ��� �� cos x ���������������� ����������� 0x = ������o2 cos( 60 )θ −
��������������o60 0θ − = �� �������� �����
o60θ = �� )����� ��� � ����� ����
���� ��������������� ��������� �� ������ ����#���������������������� ����� � ��
��������������o60θ = ������������������� �
�
![Page 122: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/122.jpg)
��������������������������� ����� 111
�� ���� ���������������� ������������������������������A
��o o4sin 22 30 'cos 22 30 ' ��
o
2 o
2 tan151 tan 15−
��2 2
3 3sin cosπ π− ��o o otan 25 sin 50 cos 50+
#�o 2 o2 tan15 cos 15
�� ?����������������� ������������������������A
�� sin 4a #� tan 4a�� cos 4a
�� ,�������� tan 3 4a = ������� sin 5 13b = − ��������#������������������������
�� sin( 2 )a b+ #� tan( 2 )a b−
�� cos 2( )a b−
�� >�������'����� 3 2a a a= + ������������������������������ �����
��3sin 3 3sin 4sina a a= − #�
3
2
3 tan tantan 3
1 3 tana a
aa
−=
−��
2cos 3 4cos 3cosa a a= −
� )����12tan x p= ����������
�� cos x #� sin 2x
�� sin x
����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���
��������
"� (2cos 1)(2 cos 1) 2 cos 2 1z z z− + = +
$�
cos sin 1 sin 2tan( )4 cos sin cos 2
a a aa
a a aπ + ++ = =
−
%� (��������� 2 2
sin 2cot( ) cot( )
cos cosa
a b a bb a
+ + − =−
�
&� ����������������� �������������� ��� ���� ����� ����������� �����
1( ) 10 sin(5 ) cos(5 )2s t t tπ π= +
�������������� �������������� �������������������6��������� ��������
��������� �� ���� +
Latihan 3.2
![Page 123: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/123.jpg)
�������������������������������112
�8��*� �������� ����� ����������������������-���� ����#��-� ���������������
�� �������� ������
( ) cos( )s t A kt θ= +
��������/��������θ ������������������9�����������7����������� �������� �����
�� ������ ��������� ���� ��������� ������������������� ��������������
�����������������
��2( ) 5 10sin 2s t t= − �� ( ) 4sin( 6 )s t t π= −
��� ��� ������������������!�����
*���������������������������������� ���� ����
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −)���� ����������� ����������� �������� �������������������������������� �������
���������������� ����
sin( ) sin( ) 2sin cosa b a b a b+ + − =
sin( ) sin( ) 2cos sina b a b a b+ − − =����
���������������������������
sin cos (sin( ) sin( ))
1cos sin (sin( ) sin( ))
2
12
= + + −
= + − −
a b a b a b
a b a b a b�������������������������������1���"2
,������#� �������������� �� ����
cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +������� ���� ���
���������������������������������
1cos cos (cos( ) cos( ))
21
sin sin (cos( ) cos( ))2
= + + −
= − − +
a b a b a b
a b a b a b��������������������������������1���$2
������� �����
?����������������������������������� ����������������������� ���
��o o2sin 52 30 'cos 7 30 '
��o ocos 52 30 'cos 7 30 '
![Page 124: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/124.jpg)
��������������������������� ����� 113
��� ����
�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ���
o o2sin 52 30 'cos 7 30 ' o o o osin(52 30 ' 7 30 ') sin(52 30 ' 7 30 ')= + + −o osin 60 sin 45= +
�
1( 3 2)
2= +
�� ,������ ����1���$2�������� ������������ ���
o ocos 52 30 'cos 7 30 ' ( )o o o o1cos(52 30 ' 7 30 ') cos(52 30 ' 7 30 ')
2= + + −
o o1(cos 60 cos 45 )
2+=
1 (1 2)4
= +
�
�������� �������������� ���������������������� ������ �������� ������ ��
�� �� �!�� �� ��� (� ��������� ����� ����� �������� �������� �������������+
,����������������������������
������� �����
���� ���������������� �����
��o o osin 84 tan 42 cos84+ �� 2 cos( ) sin( )
4 4x x
π π+ −
��� ����
�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ������������������������������
���������������� ����
o o osin 84 tan 42 cos84+o
o o oo
sin 422sin 42 cos 42 cos84
cos 42= +�
�� o o22sin 42 cos84= +��
2 o 2 o2sin 42 1 2sin 42= + −�� 1=
)�����o o osin 84 tan 42 cos84 1+ = �
Tugas Kelompok
![Page 125: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/125.jpg)
�������������������������������114
�� ,������ ����1���"2�������������������� ����
2cos( ) sin( )4 4
x xπ π
+ − sin ( ) ( ) sin ( ) ( )4 4 4 4
x x x xπ π π π
= + + − − + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
� sin 2 sin2
xπ
= −
� sin 2 1x= −
)�����2 cos( ) sin( ) sin 2 14 4
x x xπ π
+ − = − �
�
�� ���� ���������������� ������������� �����������������������������������A
�� 3sin sinx y
�� 4cos( ) sin( )x y x y+ −#� cos( ) cos( )a aπ π+ −
�� 2 cos( ) sin( )4 4x xπ π+ −
�� 2sin( ) sin( )a b c a b c+ − + −�� B���������������� ��
��o osin 50 sin 40 o ocos 95 cos85−
��o o o ocos 40 cos 20 sin 70 sin 50−
#�o o o ocos 75 sin15 sin 75 cos15+
�� 9������������������������������� ���������'�������� �����
�� ( ) 2cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −
��3 3( ) 3sin( ) sin( )4 4g x x xπ π= + −
�� 9������������� ������������� ������ ���� ���
�� sin 32 sin 96 sin16 sin 48 sin 8 sin 24x x x x x+ + +��� cos cos 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos12x x x x x x− + −�
� ,�������� ABCΔ � ����!����� ��� ,� ���� �� ����� �������
sin( ) sin( ) 1A B A B+ + − = ��9������������ ����������������0�
Latihan 3.3
![Page 126: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/126.jpg)
��������������������������� ����� 115
��" ��� ������������ ������������������������
*������������������������������������������������ ������ ������������
�������������� �����
sin( ) sin( ) 2sin cosp q p q p q+ + − =sin( ) sin( ) 2 cos sinp q p q p q+ − − =os( ) cos( ) 2cos cosc p q p q p q+ + − =
cos( ) cos( ) 2sin sinp q p q p q− − + = �
)�������������� a p q= + ����� b p q= − �����
12 ( )p a b= + ������
12 ( )q a b= −
,���������������������� ���%�����5�������������������� ���������������������
�� ���� ����������������������� �������������������������� ���������
1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −1 12 2cos cos 2 cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −
������������� ������� ������
sin sintan tan
cos cosa b
a ba b
+ = +
�
sin cos cos sincos cos
a b a ba b+
=
� 12
sin( )(cos( ) cos( ))
a ba b a b
+=
+ + −
�
2sin( )cos( ) cos( )
a ba b a b
+=
+ + −)����
tan tana b+2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b+
=+ + −
,������#� ��������� ������������ ����
sin sintan tan
cos cosa b
a ba b
− = −
��
sin cos cos sincos cos
a b a ba b−
=
�� 12
sin( )(cos( ) cos( ))
a ba b a b
−=
+ + −
��
2sin( )cos( ) cos( )
a ba b a b
−=
+ + −
![Page 127: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/127.jpg)
�������������������������������116
tan tana b−2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b−
=+ + −
������� ��"��
9������������������������������������ ������������������ ��
��o osin 75 sin15+ #�
o otan105 tan15+
��o ocos 75 cos15−
��� ����
/����������������������!��������������������#������� �� ������ ���! ��������
�� ������ 1���%2�� ��������������������7��� ���������������������'������� ���
1���&2�����1���82�
���o osin 75 sin15+ o o o o1 1
2 22sin (75 15 ) cos (75 15 )= + −o o2sin 45 cos 30=
1 12 2 32 2= ⋅ ⋅
1 62=
���o ocos 75 cos15− o o o o1 12sin (75 15 )sin (75 15 )2 2= − + −
o o2sin 45 sin 30= −12 22= − ⋅ ⋅
1 22= −
#��o otan105 tan15+
o o
o o o o
2sin(105 15 )cos(105 15 ) cos(105 15 )
+=
+ + −o
o o
2sin120cos120 cos 90
=+
12
12
2 30− +
⋅=
2 3= −�
������� ��"��
(����������7������� ABCΔ ��� �����
tan tan tan tan tan tanA B C A B C+ + = ⋅ ⋅
1���82
![Page 128: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/128.jpg)
��������������������������� ����� 117
������
,���� ABCΔ ��� ����
o180A B C+ + = ��������o180A B C+ = − �
�������
otan( ) tan(180 ) tanA B C C+ = − = − �
,��������������� �� �����������
tan tantan( )
1 tan tanA B
A BA B+
+ =−
������������ ( )tan tan tan( ) 1 tan tanA B A B A B+ = + −
����������
( )an tan tan tan( ) 1 tan tan tant A B C A B A B C+ + = + − +���� ( )tan 1 tan tan tanC A B C= − − +���� ( )tan 1 tan tan 1C A B= − − −���� tan tan tanA B C=
�
������� ��"��
B��������������� �� ������������� ������ ��
sin sin( ) sin( 2 )a a b a b+ + + + +���� ����
:�������� nS ������������ ������������� ����
nS sin sin( ) sin( 2 ) sin( ( 1) )a a b a b a n b= + + + + + + + −�
����!������� �������������������� �������� ������ '������ ������������ � ��������
�����B����������������������������������������������������� �������������� ������
������������� �������,� ������ ��������� ������ '���� ������������ ������ 2sin 2b�
��������
2sin sin2b a cos( ) cos( )2 2
b ba a= − − +
2sin sin( )2b a b+ 3cos( ) cos( )2 2
b ba a= + − +
2sin sin( 2 )2b a b+ 3 5cos( ) cos( )2 2
b ba a= + − +
����� � � �
2sin sin( ( 1) )2b a n b+ − ( ) ( )3 1cos ( ) cos ( ) 2 2a n b a n b= + − − + −
������4
2sin 2b
nS ( ) ( )1 1cos ) cos ( ) 2 2a b a n b= − − + −
1 12 2 2 2( ) ( )
2sin sin2 2
b ba a n b a a n b− + + − − − − −= −
12sin sin
2 2n n
a b b−
= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
![Page 129: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/129.jpg)
�������������������������������118
)����
( )( ) ( )2
2
sin 1sin 2sin
n
n b
b nS a b−= ⋅ +
�
�� 9������������������������������������ ������������������� ��
��o ocos105 cos15+ ��
o ocos 75 sin 75+
��
o osin105 sin15− ��o o ocsc10 csc 50 csc 70+ −
#�o otan 52 30 ' tan 7 30 '− '�
o otan165 tan15+�� ?�������� �����������������������!��������� �����
�� sin sin 3x x+ �� cos sina x b x+�� cos cos 3x x− �� cos 2cos 2 cos 3x x x+ +#� cos( 2 ) cos( 2 )2 2x xπ π+ − − '� sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x+ + +
����� ����������� �������������������������������� �������������
��
sin 2 sin 2tan( )
cos 2 cos 2a b
a ba b−
= −+
�� tan tan tan( ) tan tan tan( )a b a b a b a b+ − + = − ⋅ ⋅ +
� )����o90a b c+ + = �������������7�� tan tan tan tan tan tan 1a b b c c a+ + = �
����� ����������� ���������������������������� !�������� ABC������������� �������������
"�1 1 12 2 2cos cos cos 1 4sin sin sinA B C A B C+ + = +
$� sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sinA B C A B C+ − =
%�2 2 2cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = −
�8� 9������������������������������������ �������������7��
���o o ocos80 cos 40 cos 20 0+ − =
���o o o o 1
sin10 sin 30 sin 50 sin 7016
=
��� B���������8������������� ������ ���� ����� �����
���sin sin 3 sin 5 sin(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �
��� cos( ) cos( 2 ) cos( 3 ) cos( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �
Latihan 3.4
![Page 130: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/130.jpg)
��������������������������� ����� 119
�� <����� ������� �� ����������������������
�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −
#� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
�� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −
��
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b+
+ =−
'�
tan tantan( )
1 tan tana b
a ba b−
− =+
�� <����� ������� ��������������
��2 2cos 2 cos sina a a= −
��2cos 2 2cos 1a a= − �������
2cos 2 1 2sina a= −#� sin 2 2sin cosa a a=
�� 2
2 tantan 2
1 tana
aa
=−
�� <������ �������������������������
��12sin cos (sin( ) sin( ))a b a b a b= + + −
��12cos sin (sin( ) sin( ))a b a b a b= + − −
#�12cos cos (cos( ) cos( ))a b a b a b= + + −
��12sin sin (cos( ) cos( ))a b a b a b= − − +
�� <������������������������������
��1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −
��1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −
#�1 12 2cos cos 2cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −
��1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −
�� tan tana b+2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b+
=+ + −
'� tan tana b−2sin( )
cos( ) cos( )a b
a b a b−
=+ + −
Rangkuman
![Page 131: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/131.jpg)
�������������������������������120
,������ ��������������������� ����� ��������������� ��� ������ ���������
������������������ ������ � ��� �������������� ���������,��� #������7�� ����
��������������������������#� ����������������������� �����������
C�����������������������������������������������������������������������
���������������� ����� *�� ������� ���!���� ���� �������� �������� ��7�
��� ������������#�����#� �����������������������������(� ���� ����������
����� �������� ��������� ������������� ��������� �������'������� ������� ��
2 23 336 cot ( csc )2 2S sh s sθ θ= − +
�����������������������������������������-������������������
"# ����� ����������� ����������������������� �� � ����$�!�������
������������%�$���������������� �"���
�� )����0 2x π< < �����cos x p= ������ tan sinx x+ =�
��
2
2
1 11p p
p− + +
+,� �
211
pp
p+
−
(�
21 11p p
p− + +
+D�
22
11
pp
p+
−
@�
211
pp
p− +
−
�� ,���� ��������� ABC �� ���������
2sin
13C = �� )���� tan tan 13A B⋅ = �����
tan tanA B+ =��� 5��% D� �%
(� 5�% ,� %
@�
203
Math Info
Uji Kompetensi
![Page 132: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/132.jpg)
��������������������������� ����� 121
�� )����θ ����������#��������������22cos 1 2sin 2θ θ= + ������ tanθ =�
�� 2 5+ ,� 5 2−
(� 2 3+ D� 3 1−
@� 2 3−
�� ,�������� tan 4 3x = ������������ cos 3 cosx x+ =�
��
42125−
,�
28125
(�
14125−
D�
56125
@�
20125
� ,������������� ABC �����������
9cos( )
40B C+ = ��)������������������,�3��8�#�
�����0�6�%�#������������������� BC =�
�� 8 2 ,� 11 2
(� 9 2 D� 12 2
@� 10 2
"� )����
tan tan1
1 tan 1 tanx x
x x+ =
+ −������ x =�
��
15π
,�
8π
(�
12π
D�
6π
@�
9π
$� ,������������� ABC �� ��������� ������o60A = �� )���� cos .cos 0,1B C = �����
tan tanB C⋅ =��� 5�� ,� %
(� � D� �8
@� �"
%� )������������� sin( 2) 0,6x π+ = ������ sin( ) cos( )x xπ+ + − =�
�� 5�8�� ,� 8��
(� 5�8�� D� 8�"
@� 8��
![Page 133: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/133.jpg)
�������������������������������122
&� )����o360A B C+ + = �������
12
12
sinsin ( )
AB C
=+
�
��12tan A ,� 8
(�12cot A D� �
@�12sec ( )B C+
�8� ,���� ��������� ABC � ����� ����!����� ��� ,�� ���������
2sin sin
5A B = � ���
sin( ) 5A B a− = ��?�����������������
��
15
− ,�
325
(�
325
− D�
35
@�
125
−
��� )����α ����������������#��������������4 22cos sinα α= ������ tanα =�
��12 3 ,� �
(� �E� D�� 3
@� 2 3−
��� )����
cos1 sin
xp
x=
−������� 2x π≠ ������
12tan x =�
��
11a +
,�
11
aa−+
(�
1a
a +D�
1a
a −
@�
11
aa+−
���2 2(1 sin ) tanA A− =�
��22sin 1A− ,�
21 sin A−(� 1 D�
2cos 2A+@�
21 cos A−
��� (������ 3 cos sinx x− �������� 0 2x π< < �������������������������������
�� 2cos( )6x π+ ,�72 cos( )6x π−
(�112 cos( )6x π+ D� 2cos( )6x π−
@�72cos( )6x π+
![Page 134: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/134.jpg)
��������������������������� ����� 123
� � )���� tan 0a > �� tan 2 3 4a = − ����� tan( ) 1 2a b− = ������2 2tan tana b− =�
�� % ,� �8
(� 5��8 D� "8
@� 5��8
�# ����� ������������ ���������������&�����$�������� ���������$�� �
�"� )����o60x y+ = ����� 4cos 3cosx y= �������������7��
59tan 3x = �
�$� )����o30x y− = ����� tan 3 tanx y= ������������������� ��+�����"�
�%� 9������������������������������� ���������'�������� �����
��� ( ) 2 cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −
���3 3( ) 10sin( ) sin( )2 2h x x xπ π= + −
�&� 9�����������7���� �������� �����
( ) sin 2 cos 2s t kt ktπ π= + �
��������������������������������� �������������� ������������������� ������
�� ���� ����� ���� ����
�8� B���������8������������� ������ ���� ����� �����
���cos cos 3 cos 5 cos(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �
���sin( ) sin( 2 ) sin( 3 ) sin( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �
�� 9����������� ����� ������ ������������ ������� ���� ��� ����� �8� #�������
����������������������������8�#�������������� ����� �������������� ���%��)���
θ ��������������������� ����������������� �������� ���� �������� �θ ����
���������������C����������+
10 cm
20 cm
������� ��7
Soal Analisis
![Page 135: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/135.jpg)
�������������������������������124
�� ,��� ������� �������������������� ���� � �8� #���������������� #��9�������
�� �������������������� ������������������������������������ ����������
�� ���������������������������
10
13
������� ��8
�� ,����������&���������������������������������������������� �����#��������
�� �������������������� ������������������ ������������� �������!���������
�������� ������#��� ������ ������ ���� ��� ����� ��������������� � ���8�
9�����������7����������������� �������������� 1 2θ θ= �
P
Q R
S
T1θ
P2θ
������� �� 9
![Page 136: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/136.jpg)
��������������������������� ����� 125
�� *�������������7�����7������������������������� �&���� ��*��������������
�� ������������������������� ���������������������������������� �"���� �
*� ����������� �������9�����������7�������������������������������7�
��#� �������� ����7���������������������� �����
6 13 cos( )( )
sin 2l
θ αθ
θ−
= �
������� tan 2 3α = �
9
θ
6
���������
� 9���������������������������������� ������������������ �������� ��� �����
�� ���� ����!����� ��������������� ������o105 ���� ��� ���� ������������
���� � �����
9
6
o105
������� �� '
![Page 137: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/137.jpg)
�������������������������������126
����#����
?�� ��FFFFF 9������ ��FFFF
6���� ��-= :��� ��*���� ��<���! ���
��� ������� �
6������ ��FFFFF ������ ����1����2
6������� ��:�������� ������������������������ ���������������� ��
9����� ��:������������ ��������������������������� ����
������������������������ ��
�� ���������$�����%������������
�� ,������� ��� ���������7� �� � �������7� ��
�� >������ "� *����� ��
���������������� $� *� ����
�� )����� %� (��� ��� ����
�� ��������&�
�� ����������� ��� ����
�� >��� ��� �������� ������ ����� �� �!�� �� �8� #������������������������
�������� ������ ��� �� ������
�� *������ ��������� ������������� ������� ������ �������������������� ����
������������� ������������������ ������� �������������������������������
�� ��������������� � ������ ���
�� >�������������� ���������������������������������
� 9�������� ������� ����� �������� ��������� ������� �������� ������ ��� �����
��� ���������������������
"� (�������� ����� �������������������� �������������������� ���������������
������ ������������������ ����6���������������������� ���� ��������������
������ � ������ ���������θ ����������#������� ����������� ������
θ
������� �� �
�� ��������
�� (� ���� ������ #����������������������������!������� ������������������� θ �
�� ?��������������� ������������������ θ �
�� 9���������������θ ��������� ������������ ��������������� ���� ��,� �
���� ������ ����������������������������������������������������
����� �� ���� +
Aktivitas Proyek
![Page 138: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/138.jpg)
���� ��� � �� ��������� 127
LINGKARAN��
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� � ��������� ������������ ����� ������������������������
�� �������������������� �� ���� �� ����� ��� ������ ����� �����������
!� ������������ ������ ������ ��� ����������� ��� ��� �� ������
"� �����������#����������������� ����� ����������� ���
$� ������������ �������� ������������ ���������������������������������� ���
%� ������������ �������� ������������������ ��� ����� ������ �����������
&� ��������������� ������������������������ �������� ����������������
������ ���
'� ���������� ��# ������������� �������� ������������ ������ ���
![Page 139: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/139.jpg)
�� ��� �������������������������128
(������ )#����� *������ ��� +����� ��������������� ������������� ����� ��� � ��
����� ��������)� ���������� #������� �� ���� �� ��������� #������� �� ���� ��'��� ���
�� ����������# #������������������������� � ���+�������������)� ������������� �����
������ #��� �� ������ ��)� �� �� ����� ����� ������� ������ ������ �������� ���
������������ ������ #���� ,� ��� ���� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���
���� ������+����-�.���� ����*��#������������ �����#������� �"���
BA
8
212
������ ���
/���� ��������� ��� ������ #��� ������� �������� ������� �� ���� �� ������� ����
���� ������������������� ����� �� ���� �� ������� ������������ �� �������������� #��
�������� ���������������� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ���� ���� ����� #��� �����0�����
����� #���������)� ������������������������� ���� �������������������� �����������1...
������
2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���
�#����� �������� �� ��� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� ������ ��������� �����
���� ������������� ������������ ��������������� ����� ����������������������� �����
����������������������� ������� ��������������� ���������� ���������������)� ����#�� �
������� ����� ��������� ��)� �������� ��3����� ����������������������� �������� ���
��������+�������������
���������� ������!��������"���"�!�
�#�����$$$�%����!����%&%��
Pengantar
![Page 140: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/140.jpg)
���� ��� � �� ��������� 129
�� �� ������������������������ ����
3����������������������*�������� �������� ��� �������������������� ������4,�������
������*������*# ��� ������ ����� ���������
������ �
���������������� ���������������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����
������ ������ ������
5����� ������ �������������� ��� ������ �������� �� ��� ���������� ���������� ������ ���
6������ ��� ������������ ��������������������������� �������������������������� ���
���� �����������������������
�� ������ ������ ��� ���
������ �� ������ ���� �� �� ���� �� �
3���� ����� ���� ���� ��������'&�
����������� ��������/� ������� �������
�������������
2 2 2 2( 0) ( 0)d x y x y= − + − = +�
3� ������ ������� ��7�������������
�� ���� �� ������ �������
�����2 2r x y= + ������
2 2 2x y r+ =
3� �����������'&������������ ��������������������� �������������������������������� ��
�� �����2 2 2x y r+ = ��/������� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ��
�����
2 2 2x y r+ =
����� � ���
5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ���������
�� �� �� ���� �� " �� ���������������!��8�$�
�����������
�� 9����� ���������������� ���������� �� ���� �� �"����� ����� �����
'��:�&
��;��%
�� ,����������� ��� �������3� ���������� ������������������� ���� �������� ��������
�� ��� ������ � ��� ��������� /� ���7�� ;�2 2(3 0) ( 5 0) 34− + − − = �� /������ �����
������ ��� ����������������
2 2 34x y+ =�
����� � ���!
(�����������������������������<���5�������������������������� ���������������'&�
�����������;�!����3��������� ��������������������������������������8�"���� ����
���������������� �� ������
Y
X
P(x,y)r
������ ��(
![Page 141: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/141.jpg)
�� ��� �������������������������130
�����������
3������������� ������������'&����������������������(� �� ������ ������������������
�� #��
2 2( 0) ( 9)PB x y= − + − �����2 2( 0) ( 1)PA x y= − + −
(� �� � � ��� �������� ����
���;�!�� ⇔ �����;�<��
�
⇔ 2 2 2 2( 9) 9[ ( 1) ]x y x y+ − = + −
⇔ 2 2 2 218 81 9 9 18 9x y y x y y+ − + = + − +
⇔ 2 28 8 72x y+ =
⇔ 2 2 9x y+ =/������������������������������������������������� ���������������� ������� ���� ��!�
3����������������������� ������������������ ���2 2 9x y+ = ��� ���� 9211 22 <=+ �
�������������������8�"���� ���������� ������� ����� ����� 918)4(2 22 >=−+ �
�
�� 5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��
�� ' �� ��$ )� �
�� 5���������� ������������ ���������������� ������������������
�� �!���� �� �&��8�� )� �%���
!� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� ����� ����
��2 2 64x y+ = ��
2 2 18x y+ = )�2 24 4 25x y+ =
"� 5���������� ������������ ��� �������� ����������������� ������"�������
������ ���2 2 9x y+ = � ������� �� ���� �� �� ���������� �������������
$� (�������������������� ��������� ����� �������'�;�!���'�;��8!����&�;�!������&�;�8
!���5���������� ������������ ���
�� ������ �������������������� �����
�� �������������������������������� �����
%� 5������������� ������� ��������������� ����������������� ��� �������� �����
�� ���8�����2 2 13x y+ =
�� ���%���2 2 40x y+ =
)� �������2 2 72x y+ =
&� (���������� ������������ ���'��:�&
��;�&��
�� 0� ������ �� ���� �� ������ ��� ���-
�� 5���������������������������� ������� ����������� ����������8�%�%�=���8!��%�=���<����=
�&��$��������"��8%��
Latihan 4.1
![Page 142: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/142.jpg)
���� ��� � �� ��������� 131
'� (���������� ������������ ���'��:�&
��;�
���5������������������ �
�� �������"��8!����� ����������������� ������
�� ���������!���� ������������ ������� ������
)� ����������$���� �������������������� ������
<� 4���������������������������<�����5�������������������������� ��������������'&�
�����������;�!���
��� 5�������������������������� ��������������'&����������
�� ���;���������������������������'�
�� ���;�!�����������������������<�<��
��! �� ������������������������ ��� #���"
9����� ��������������� ����������������������
�� ���� �� �� 3���� ��������������� �� �����
������ ��� ������� ���������� ����� 3���� ����
���� �����������)�'&������������� ���������/� ��
���� ��������������)�������2 2( ) ( )x a y b− + − �
,������ �� ��� �������� ����)� ������ �� ���� �
������ ���� ����� �� ���� ����� ��� #��
�������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =
3� ����������)�'&���������������� ��������������� ��������������������������
�'�&�� ���� �� ������ ����� ������ ��� ������� �� �����2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �� /����
�� ������������ ���������������������������� �� ���� ��������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =
����� � ��!�
5���������� ������������ ��� ������ ������������8!��$������
�� �� �� ���� �� $
�� ����������������!�
)� �� �������������&
�����������
�� ,� ������ ������ ������������������8!�$�������� �� ���� ��$������
�'�8��8!�����:��&�8�$�
��;�$
����������'�:�!�
��:��&�8�$�
��;��$
,� ����������� �"�$�����
�� 9����� ������������������8!�$����������������������!������ ��� �� ���� �
2 2(2 ( 3)) (3 5)− − + − �;� 25 4 29+ =,� ������ ������ ��� ����
�'�:�!���:��&�8�$�
��;��<
,� ����������� �"�$�����
P(a,b)
Q(x,y)
r
X
Y
O
������ ���
![Page 143: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/143.jpg)
�� ��� �������������������������132
)� 9����� ������������������8!�$�������� �������� �����&� �� ���� �� �� �����
�� �����8!�$��������������&�� �����!��/������ ������ �������
�'�:�!���:��&�8�$�
��;�<
9�������� �"�$��)��
P(-3,5)
5
O x
y
P(-3,5)(2,3)
P(-3,5)
O O xx
yy
(b) (a) (c)
������ ��*
�
����� � ��!�!
5���������� ������������ ��� ������ ����������8���8����� ���������� ���"&�;�8!'�
3������� ����������� ����������� ������ ��� ���� �� ���� ���)� ����� �� ����
�����&�
�����������
/� ���� �������� ��� ������������������� ����������8��8����� ������� ���"&�;�8!'�� ����
2 2
3( 2) 4( 1)2
3 4r
− + −= =
+,� ������ ������ ���������������� �8��8���������� �� ���� ���������
2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + =��������� ��� ����� ���)� ����������� �8��� 8��� ������ ��� �� ����� �����&�� �����
����������8�����.������#��������)� �������������4,���������3� �������)� ����������
� ���� ������������ �� ������ ������ ��� ����� �� ���� ���)� ����� �� ����
�����&������������� ���������������������8��������� ���� ����
2 2( 2) ( 1) 4x y− + + =
�
�� 5�������� �� ������ ������ ��� ������� ������ ���� �� ���� �� ���� ���� ����
�� �����
�� ����������;��" )� �8"��8!�����;���$
�� �!��������+�'
Latihan 4.2
![Page 144: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/144.jpg)
���� ��� � �� ��������� 133
�� 5������������������ �� ���� ���� ��������������� ����� ����� ���� �
��2 2( 2) ( 6) 64x y− + − = )�
2 24( 5) 4( 7) 25x y− + + =��
2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + =!� 5�������� �� ������ ������ ��� ���� �#����� ��� ������� ������ ��
2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + = � ��������������� �� ���� �� �������� ��
"� 5���������� ������������ ���������������� ����8!��"������
�� ��� �������������' )� �� ���������� ���&�;�8�
�� �� �������������& �� �� ���������� ���'�;�$
$� 5���������� ������������ ��������������������!�������� ���������� ����
�� &�;�'�:�$ �� �'�:�&�:�%�;��
%� (��������� ������� ����������������� ���������������������������"������ ���
��������������������!��%���5�������� ���#��� ����� ���� ����������������������� ���
&� 5���������� ������ ������ ��� ������ �������� �����'�� ���������� �
�������������#�#����� ����&�;�8�'��:�"������&�;�'�:����3������������������ �����
����������� ��������� �������)� ������� ����������&�
'� 5���������� ������������ ��� �������� ��������� � ������ �������������
��"��������������%��
<� (�������� �����������������"��%������,���%���5�����������>���������,�� ����������
3������������������ ������������ ��� ������������������,�
��� 4�������� 1 1( , )A x y ���� 2 2( , )B x y � ������ ������������������ � ������ ���� �� ��
( , )P x y ������������������������ ��������5��������� �����������������0�������
��>���� ������������ ��������������������������� ����������������������
�������
1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y− − + − − =
��$ �� ������%�������������
,������������������ ���������������������>���� ������������ ��� ������ �����
������������������ ���� ��������
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =/���� ������ ���� ���� ���������������� �������������������� #��
'��:�&
��8���'�8���&�:��
��:��
��8�
��;��
,� �������������������������������������������
'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;���
A a= − B b= − ������,�+����:��
��8�
���,� �������� ��� ���������������� ������&�����
�����'����������(� �����������������������������)� ������� ������������ ���
������#�*������'��������&
������������������������'&����������)���������� ����������
(��������������������������� ����� ���� ������������������������������� #��
�� ������ �
�'�8��8�����:��&�8��8����
��;��
��:��
��8�?
(������������������� ������'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;����������� ������������ ��
������ �����������8���8�������������� ���� ����;�2 2A B C+ − �
![Page 145: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/145.jpg)
�� ��� �������������������������134
����� � ��$�
5�����������>���� ������'��:�&
��8�%'�:� �"&�:��%�;����������� ������������ ���
�������� ������������������� �� ���� �� ��
�����������
(� ���� ������ �������� ������������������������������������� ���
'��:�&
��8�%'�:��"&�:��%�;�� ⇔ �'
��8�%'�:�&
��:�'&�;��8��%
⇔ ��'��8�%'�:�<��:��&
��:�'&�:��%��;�8��%�:�<�:��%
⇔ ��'�8�!���:��&�:�"�
��;�<
⇔ ��'��8�!���:��&�8���8�"��
��;�!
�
/������� ���������������������� ������������ �����������������!��8�"�������� �� ��
�� ��!�
�
(������������� ����������� ���#����#����� ���������
�� (�������������� ��� ������,-��� ����������� ������� ������������������ �
���� ����������� ��������� ������ �������-�����������������9��� ��� ���
����������������������./���������.�������������/�������-���������������������
���� ����������� ����5�����������������������./� �����������
�� 9����� ���� 1L ����� 2L ��������������� �� ���� ��������&�������� ��������������
������ ������������� /�����)�����0�� �������� ��� ����������� ��������� ���
������������ ������ �������������� �� �������������#�������������������� -
����� � ��$�!
5���������� ������������ ��� ���������������������� ���������8���"��������8��&��
�����������
0����������� ������ ������ ��
'��:�&
��:���'�:���&�:�,�;��
(����������������������## �������## ������������������ �������������������� �����
������������ #���
���:��
��:������:�����:�,�;�� ⇒ ��,�;��
2 2( 2) 4 4 8 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 2 5A B− + = −2 2( 1) 7 2 14 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 7 50A B− + = −
��������� ���������� �������� �����
2 5A B− + = − ����� 7 50A B− + = −������� #�����;�8�!��������;�8�<��/����������� ��� ��������� ��������� ����� �����
'��:�&
��8��%'�8��'&�;��
����
Tugas Kelompok
![Page 146: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/146.jpg)
���� ��� � �� ��������� 135
�� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� �����
��2 24 4 8 16 11 0x y x y+ + − + = )�������
2 2 22sin 2cos sin 0x y x yθ θ θ+ + − + =��
2 22 2 4 3 0x y x y+ + − =�� 4������ �� �� ������������ �� ����� ���� �� ������ ����� ������ ��
2 2 4 8 5 0x y x y+ + − − = -
�� ����'� )� ��8���8��
�� �'����
!� 5������������������������������ ��������������� ����������������� ������� �����
�� �����=�2 2 2 3 1 0x y Ax y+ − + + = �� ��8����=��
2 2 5 2 6 0x y x By+ − − − ="� 5���������� ������������ ��� ���������������������������������!��������8!�8���
$� 5���������� ������������ ������ ������������,����������!�������%������,�������
5������������� ���������������� �� ���� �� ��
%� 5���������� ������ ������ ��� ��� � ��������� ���� ���������� ��������
�� �'�:�&�;��=�&�;�������'�;�8�
�� &�;�8��'�:�$=�!'�8�&�;�8$������'�8�&&�;��$
&� 5�����������>�� ������ ���'�� :�&
�� 8��'� 8�"&� ;���������� �������������#�#��
�����'���������������#�#��������&�����"����
'� (�������������� ���'��:�&
��:�%'�8�'&�;����4���� �������� ��� � �������� ����-
�� �� ���� �� �� $�
�� ������ ���� ������������� ���'�:��&�;�$�
)� �������������� �������������������� ���
�� �� ���������� ���&�;�<�
�� �� �#�#�������������� ���&�;�'�
*� ������ ���'��:�&
��:�%'�8�'&�:���;��
�� �������������� ��
<� 5�������� �� ��� �������������� ������������ ������ ��� �������� �����
�� �&�"������'��:�&
��8�%'�8�'&�;���
�� �8��8�&������'��:�&
��;�!%�
)� ���8�������'��:�&
��:�!'�8�&&�8��'�;���
��� (����������������8!�"����������8�����0����������>���� ���������������������
��'&��������������;�!��������������������� ����5�������������������� ���� �� ��
��� �����������(��� ��������������
/������������� ������� ������ ����� ������������� ����������)� ����#�� �
�� �����������������������#������� ����� ����������� �������� ������������ ����#�#��
������ ������������������������ �������������� ��=������� ����#�#��������� �����
���������=���!���� ����������#�#��������� ���������������,� ����������� �"�%�
Latihan 4.3
![Page 147: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/147.jpg)
�� ��� �������������������������136
4����������������� ����� �������� ��
cmxy += � ���� �� ������ ������ ��
2 2x y+ 2Ax+ 2 0By C+ + = �� ���������� �� ���
������ ������������� ������������ �������
����������� �� ������ ���� ��� ����� '�
(�������� �������� ���� ������ �� �����
���� ��� ���� ������� ������ ��� ������ @��� ��)� �
������ � ����� ���������������� � � �#����� � �� ��
�� ������������ ������������������� ������
��� ���� � �� �� �� ������ ���� ��� ����
,� ������� ������"���
)�&�'� ��
����� � ����
(���������� ����&�+��'������������ ���2 2 10 16 0x y x+ − + = ��5��������� ������������
�� ���
�� �� �#�#������������������
�� �� �����������
)� �������� �#�#�����
�����������
���������� �� �������� ��� ���������� ������ ������ ������ ������� �����
���� ��������'�
2 2(1 ) 10 16 0m x x+ − + = �
(��� ������2100 64(1 )D m= − + 236 64 4(3 4 )(3 4 )m m m= − = − + �� A� ��� ���
������ ��������
�� 0� �#�#���������� 0D > �� ������
3 34 4
m− < < �
�� 0� ���������������� 0D = �� �����
34
m = − ������
34
m = �
)� 5������� �#�#���������� 0D < �� �����
34
m < − ������
34
m< �
�
lk
h
��������1
(��� ���������� '�������������������� ������������������'��� ���������� ��������
������������� ������ ������������������������� � ������ ������ �������������8�"�%�B��
����������������� �������������������������� � ���� ������� �������������8�"�%�;��
�������������������������������������������� ����� ��� �������������8�"�%�C��
![Page 148: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/148.jpg)
���� ��� � �� ��������� 137
�� 5������������������ ����������������������� �������� ������������)� �
������ ������������ ������ �����#�� ����������������� �������� #���
��
2 2 91
x yy
+ ==⎫⎬⎭
��
2 2 202
x yy x
+ ==
⎫⎬⎭
�� 5���������������#�#��������� ����� �����������������'����������&�
��2 2 4x y+ = ��
2 2 36x y+ =!� �0����������>���� ����� ����� ������� �������� ������ ��� �������� �����
��
2 2 22
+ == +
⎫⎬⎭
x yy x ��
2 2 10 4 19 03 1 0
x y x yx y
+ + + + =+ + =
⎫⎬⎭
"� 5���������� ������������ ��� ������ ��������������������������� �������5����
��������������� ��,������� ����� ������������������51
2 2( , )M ��5���������## �����
������,�
$� ������������ ����� ������������� ����� �����/� ���� �� ���������� �������
�����&�������������!���0����������>���� ������������ ������������
2 2 2( ) ( 3)x k y k− + − =/���� ������ ��� ������������ ���&������� ��������� �� ������ ������ ��� ����
3���������������� ���������������������� ���������������� �#�#�����������
�����'�
��* (��� � +����������������
��*��(��� � +����������� )����� ����� ���������
(�� �4,� ������ ����� ����� ������ �� ��>�
���� ������ ��� ����������� ������������ ������ ��
������� ������ �� ��� ��������� ������o90 ��������
�� ��� ��������� ������ ������ ������ �#�#��� ��� /���
���������������� ����>�������� ������������������ ��
���������� �������������� ������ ����������������
3������ ����������� ������������4���������
������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ����
������ ������� � ���� ������������������ ��������������
���� ������ �������������� ������������ �����������
� ������������������������� ����
. 1PAm m = −�
������� PAm �� ������ ������ ����������m��� �������� ������������� ��7����� ���
������������������� �������������������� �������������������������� �����
�� ��� ��������� ��
�
A P
��������2
Latihan 4.4
![Page 149: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/149.jpg)
�� ��� �������������������������138
�
O(0,0)
A(4, –3)
����� � ��*�
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��;��$������������"�8!��
�����������
(�����������������'�;�"�����&�;�8�!�
"�:��8!�
��;��$�
������ ������� ��>�� ��������"�8!�� �� ������ ����
������ ���'�� :�&
�� ;� �$�� ,����� ������ ��� ������7������
�������
O4 0 43 0 3Am−
= = −− −
�����������3
3� ���� O . 1Am m = −�
������ �34m =
��� /������� �������� ��� ������������ ��������"�8!�
�����
343 ( 4)y x+ = − �������
34 6y x= −
�
��*�! (��� � +��������,�'�'��� )����� ��� ����� ���������
4�������� cmxy += � �������� �������� ��� ����������� ������ ��������
��� ������� ��������������� ���� ��(����������������������� �������� ��
���������� ������������ ��������������� #����� ���������� ��������'�
� � ����� ����� �������������� ������������ �������� ���� ���������� ��
����� ���������������#���D������� ���� ������� #����� ����� ����� �����
����
����� � ��*�!
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��;�<� ���������������������8$��
�����������
,� �������� ��� ��������������������8$���������� ��������������
&�:�$�;���'�8���������� 5y m x= −(����������������������� �������� �����
������� ������ ����� ���������� #��
2 2( 5) 9x m x+ − =2 2 2 10 25 9x m x m x⇔ − + =+
2 2(1 10 16 0)m x m x⇔ + + + =(��� �������� ���� ���������� ��� �� ���
�����
2 2 24 100 4(1 )(16)D b ac m m= − = − + �29 16m= −
� � ����� ��������������-�;����������������"���
-�;���⇔ �29 16 0m − =
����������⇔ 29 16m =���⇔ 4
3m = ±(���������������������� ����������������� #����� �������� ����������
43 5y x= − �����
43 5y x= − −
O
A(0,–5)
������ ��4
�
![Page 150: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/150.jpg)
���� ��� � �� ��������� 139
����� � ��*�$
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� ��� ��
!'�8�"&�;���
�����������
(����� ��������� ��������������� ������ ���� ������ ����������������������-��
��������� �������� ��� ���������������34 ��4���������� �������� ��� ��������� ���
�����
34y x c= +
�������������������������%�������������� �������� ����������������� ������������ ���
2 23 34 4( ) 4 6( ) 3 0x x c x x c+ + − − + − = �⇔ �
2 225 3 1716 2 2( ) 6 3 0x x c cc+ − + − − =
(��� �������� ���������� ���
2 2 23 17 252 2 16( ) 4 ( 6 3) 4 12 91D c c c cc= − − ⋅ − − = − + +
Syarat menyinggung adalah 0D = ,
0D = ⇔ 24 12 91 0c c− + + =⇔ (2 13)(2 7) 0c c− + =⇔ 13
2c = ������72c = −
/������� �������� ������������ ��������� �����������3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= − �
�
��*�$� � )�������(��� � +�����������������
���� �������������������������������������# ��� ������� ����
������������ ���� �������� ������������������ ���������� �������������
�������������������� ��������� �������� ������������ ����������������
)������� ��
/���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �����
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��
�� �����
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
���
3���� �� ������� ���� � "����� ,����� ������ ��
������������������ ��� ������������������ �����
������ 0 0( , )A x y ��A� ������ ������ �� ��� �� ����
�� ��� ��������� � � ��� ���������A �������� �����
�����
0
0PA
y bm
x a−
=−
������� ��� �������� ������������ � ������
����
0
0
x am
y b−
= −−�
�
0 0( , )A x y
P(a,b)
���������5
![Page 151: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/151.jpg)
�� ��� �������������������������140
/������� �������� �� ��������� � � ���������� ������ 0 0( , )A x y ������ ������ ��
�����
00 0
0
( )x a
y y x xy b−
− = − −−
⇔ 0 0 0 0( )( ) ( )( ) 0y b y y x a x x− − + − − =
3� ���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ��������2 2 2
0 0( ) ( )x a y b r− + − = �
������� ���� ������ � �� ��� ������������ �����������������
{ } { }0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a⇔ ���
2 20 0 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a
⇔ ���2 2
0 0 0 0( )( ) ( )( ) ( ) ( )y b y b x a x a x a y b− − + − − = − + −⇔ ���
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
/�������� �������� ������������ � � ����������������� 0 0( , )A x y ������������ ��
�����
20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =
���&��� ��
/���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2x y r+ = �� ���
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��
�� �����
20 0x x y y r+ =
���
.������������������5�# ���"�����������;���������;���
)������� ��!
/���� �� ��� � � ������� � ������ �� �� �������� ������ ��
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = ������ � ������� ����� �����
2( ) 1− = − ± +y b m x a r m
���
4���������� �������� ��� � � ������ y mx c= + ������������ ��������������� %�
���������� ��� ������� ������ ������ ��� ���� ������� ������ ���� ��
�����'���������-��
2 2 2 2(1 ) 2{ ( ) } ( ) 0m x a b c m x a b c r+ − + − + + − − =(��� �������� ���������� ��� ������
2 2 2(1 ) ( )D m r b am c= + − − −3� ������ ��� � ��� �������������� ����������)� �������� �-�;���
2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c+ − − − = 2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c⇔ + − − − =2 2 2( ) (1 )b am c m r⇔ − − = +
21c b am r m⇔ = − ± +
�
![Page 152: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/152.jpg)
���� ��� � �� ��������� 141
����������� ���%��������������� �������� ������������ � ���� ����
2( ) 1y b m x a r m− = − ± +�
���&��� ��!
/������ ��� � ��������� ���������� �������� ������ ���2 2 2x y r+ = �
���� � ������ ����� �����
21= ± +y mx r m
���
.������������������5�# ���"�����������;���������;���
�
����� � ��*��
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�������������������
�����������
9����� ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�������������������������������������
2 2( 2) ( 5) 10x y− + − =
9����� ����� ������������$�������� �� ���� �� 10 ��5���������������������)#��#�"�$���
������������� �� ����������� ������ ����4��� ���5�# ���"����� �������� ��� ��������
������ ������������������������
(1 2)( 2) (2 5)( 5) 10x y− − + − − =
(�������� ��� ��������� ����������������� #���71
3 3y x= − + �� /������� �����
�� ���������������������������������
713 3y x= − +
�
����� � ��*�*
5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� �������� ��
� ������34 �
�����������
9����� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;��������������������������������������
2 2( 2) ( 3) 16x y− + − = ����������� ����� ������������!�������� �� ���� ��"��4��� ���5�# ���"������ ����������
�������� ������34 ����� ����� �����
23 34 43 ( 2) 4 1 ( )y x− = − ± +
���������������� ��������� ��������������������������� �������� �����������
3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= −
0�����������������)#��#�"�$�!��E����� ����������-
�
![Page 153: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/153.jpg)
�� ��� �������������������������142
3���� ������� ���������������� ������������ +����� �������������������
����� �����>��������4���������������������� ����������������)� ������������ ��
����������� ��������� ��� ����� ������ ������������������� � ������ ���� ���� )� �
������������������� ����������������������� ����������4,�������
����� � ��*�-
4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � �������� ������ ��� 2L �� �� ���� �� '���������
�� ��������������� ��������������0� �������������������� ������ �������� ���
���������������������������� ����� �����-
�����������
,� ������������ �������� ��� ����� �����(������� ���
2 2 8r PM= = ���� 1 1 2r QM= = ���� 1 2 12d M M= =
2PM PQ⊥ ���� 1QM PQ⊥ ������ 1PQ RS AM= =
S
Q
2L 1M2M d
A
P
R
����������
/���� 1 2M M P α∠ = ������ 2 2PM R α∠ = �� ������ �*�����o
2 360 2PM R α∠ = − �� ���
1 2 2QM S PM R α∠ = ∠ = ��3������ #��
1 2
6 12cos12 2
AM
M Mα = = = �������
o60α =
,������������� ������ �������� ��� �������
�����������)�:������������� ����� ��0�:������������� ���)���)�
� ���������)
2 21 12 6 108PQ AM= = − = �
� ������������ ����� �
o o
o
360 2(60 ) 322 .8
360 3PR π π
−= = �
� ������������ ���)���
o
o o2 120 4
2 .2 4360 360 3
QSα
π π π= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,������������������������������ �������
32 42 108 2 108 12
3 3π π π+ + = + �
/������������������������������������ � �������� ������������ ( )2 108 12π+ ���
![Page 154: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/154.jpg)
���� ��� � �� ��������� 143
4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � 1r � �� ��������� 1M ���� ������ �� 2L �� �� ���� �
2r �� ��������� 2M ���������� ��������������� ��������!��0����������>��
�� ,��������� �������������� ������������ ������2 2
1 2( )d r r− − �
�� ,��������� �������������� ��������������������2 2
1 2( )d r r− + �
)� ,������������������������������ � ���������������������������� ��������
o2 2
1 2 1 2o o360 2 2
2 ( ) 2360 360
d r r r rα α
π−
− − + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�� ,������������� ������ ������������� ���������������� ������ ������ ��
�����
o2 2
)1 2 1 2o360 2
2 ( ) 2360
(d r r r rα
π−
− + + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�� 5���������� �������� ������������������ ������������ �������� �����
�� '��:�&
��;�����������������8!��
�� '��:�&
��:�%'�8�"&�8�"$�;�������������"��8���
)� !'��:�!&
��8�%'�8�<&�8�!�;�������������8�����
�� ������ ������ ����� ��������� �!�"�������� �� ���� ��$�
�� 5���������������#�#��������� ���������������������## ������
�� 5���������� �������� ��� ������������������� �������#�#��� �� �������0�������
��>��������� ���� �� �� ������ �
)� 5�������� �## ������ ������ ������� ����� ������ ��� �������� ������� �� ��
��������� ���������� ���� �����������
!� 0����������>���� ����&�;�!'�:������ �������������� ���'��:�&
��8�''�8�"&�8����;�������
��������� ������ ��������� ��
"� 0����������>�� �����&��������� ��� ��������� ������ ��� '�� :�&
�� 8� �� cosθ '� 8
�� sinθ &��:� 2 2sina θ ;���
Tugas Mandiri
Latihan 4.5
![Page 155: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/155.jpg)
�� ��� �������������������������144
$� (�������������� ���'��:�&
��8���&�:����;�����������������8�'�%���� ����������������� ���
�� 5�������� � ������ �� ���� �� �������������� 5������������� �� �������� ��
��������������� ��������������
�� 0����������>���� ����������������������� �������������� ���'��:�&
��;����
�%� 5���������� �������� ������������������ ����������������� �������� �����
�� '��:�&
��;�<����������������%�%��
�� '��:�&
��8��'�:��&�8��"�;��������������������!��
�&� ,������ ����������������������$�"������������� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�:�!�;����������������
����# ������ ��125 ��5���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ����������
������ �� ������
�'� 5���������� �������� ������������������ ���'��:�&
��8��'�:��&�8����;��� ����������
�� ����'�8�&�8�$�;���
�<� 0� ��������������� ��� ���&�;���'�:������ �������������� ���'��:�&
��8��'�8�"&�8��$��;��-
��� �� 5���������� ������������ ��� ������ �����������������"�!�������������7������
�� 5�������������������� ��)���������������������5��������������������)�
)� /����0�8%��8���������������>��0������0)��� �������������� ���
�� 9����� ��� ������ ������ ���������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����
������ ������ ������
�� ,� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ���������2 2 2x y r+ = �
!� ,� ������ ������ ��� ������� ������ ������ ���� �� �� ���� �� � �����
2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �
"� /���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �� ���
�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ����� �����
20 0( )( ) ( )( )− − + − − =x a x a y b y b r
$� /���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2+ =x y r �������� �������� ��
��������������� ��� ������������������������ ����� �������2
0 0+ =x x y y r �
%� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �
������ � ����� ����� �����2( ) 1− = − ± +y b m x a r m
&� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2+ =x y r ������ � �
���� ����� ������21= ± +y mx r m � �
Rangkuman
![Page 156: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/156.jpg)
���� ��� � �� ��������� 145
,���� F����G������3��#�� �$��� ����� ���� ������ ��������)� �� ����� ������
�����������H����������� �&� I���� 67!�78��'6�#� �7����2�������)� ������������
������ ��� ������������������������#���#���#���#����� ������������ ������ ��
�� ������� ������������ ���� ����� �#���#�� �� ����� ��� ����A��� � "���
�������� �������� #���� ������������#���#���� ��� ����������� ��
1A 2A 3A 4A� � �
������ ����
4�������� nA � ������ ������#���#�� �������������� J����������� ������ ��� ���
�� ����� ����� ��������>�� � ���������������� ����� ������ ����3�����������
��>������������� ���������������� ���������#���#��������������������������������
lim nnA A
→∞=
7 ����G������ ����� �� ����������������� ����� ��)� �������������5�������������
����������������� ��� ���� ����������.���/� � ������ ������ �������4�����
�������������#�������������������������������� ������������������ ��
���� �� ������
�� ������������������������������������������������������������������
����������� �!�������������������������
�� ,� ������������ ��� ������ ��������������������� ���������� ����&�+�'
����������
�� '��:�&
��:��'�:�"&�8�<K��;��
�� '��:�&
��8��'�:�"&�8�<K��;��
,� '��:�&
��:��'�:��&�:�<K��;��
(� '��:�&
��8��'�8�"&�:�<K��;��
L� '��:�&
��8��'�:�"&�:�<K��;��
Math Info
Uji Kompetensi
![Page 157: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/157.jpg)
�� ��� �������������������������146
�� 9����� ��� �������������������������&��&��������'�������,��<�<������ ��� �� ��
�� �������
�� �� (� �"
0� �� L� �$
?� �!
!� /���������� ���'��:�&
��:��'�:�0&��8����;������� ����� ���� ��$�����������
��2 2 52A B+ = (�
2 2 25A B+ =
0�2 2 40A B+ = L�
2 2 49A B+ =
?�2 2 50A B+ =
"� ������������ ����� �������������'������� ���������� ��� 3 4 0x y− = ���
�������"�!���/� ���� �������� ����� ���������������� �
��
$
!
(� $
0�
!
$
L�
$
"
?� !
$� A� ����3 4 13x y+ = ��#�#��������� ����'��:�&
��8�"'�8�%&�8��!�;��������������������
,����������;�M
�� % (� ��
0� ' L� ��
?� <
%� 9����� ��� �'�� :�&
�� 8� "'� 8� �&�8�!�� ;� ���� ��������� �������������#�#����� ��
3 4 5 0x y+ + = �������������������/���������� APB α∠ = ������ tanα =�
�� − ��
(� 8��
0�12 2 L� 3−
?� 2
&� A� ���� 3 4 0x y k+ + = ��� �������������� ���'��:�&
��8�"'�8�%&�8����;�����������
k =��� &������"!
0� &�������8"!
?� 8�&������"!
(� 8�&�������8�"!
L� 9± ������ 13±
![Page 158: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/158.jpg)
���� ��� � �� ��������� 147
'� A� ��� 7 20 0x y− + = ��� �������������� ���'��:�&
��;�'���������������
�� ( )2 14,5 5− (� ( )2 14,5 5−
0� ( )9 13,5 5− L� ( )9 13,5 5−
?� ( )13 9,5 5
<� ������������ ����������������������� ���������� ��� 2 3 0x y− + = ���������
����&������� ����� �����������
� �'��:�&
��8��"'�8�"&�9�!��;��
0� '��:�&
��8��"'�8��"&�:��!�;��
?� '��:�&
��8����'�8�"&�:��%�;��
(� '��:�&
��8���'�8�'&�8����;��
L� '��:�&
��8��"'�8��'&�8�"��;��
��� ,� �������� ������������������ ����'��:�&
��8��'�8�"&�8�'�;��� ��������������������&�
�����������
�� 9 0x y+ − = ������ 3 23 0x y+ − =0� 3 2 20 0x y+ − = ������ 2 3 17 0x y− + =?� 2 3 25 0x y+ − = ������ 3 2 8 0x y− + =(� 3 13 0x y+ − = ������ 3 19 0x y− + =L� 2 11 0x y+ − = ������ 5 0x y− + =
��� ,��������� �������������� ������������ ������� ����'��:�&
��8��%'�:���&�:�$��;������
'��:�&
��:�8��'�:��&�8���;���������M��
�� " (� ��
0� % L� ��
?� '
��� 5��������� ����������������'��������������� ����������������&�����������������
��� ;� ���� /��������� ������������������� ������������������ ������ �����
������ ������������ ������M��
�� '��:�&
��;���� (� '
��:�&
��;���
0� '��:�&
��;�$� L� '
��:�&
��;���
?� '��:�&
��;��$
�!� (����������������������8!��"���)�!��8����������'&���������� : 2 :1PS PQ = ��5������
�� ����������������� ��������
�� '��:�&
���:�%'�8�'&�8���<�;��
0� '��:�&
��8��''�:�%&�8���<��;��
?� '��:�&
��8��''�8�%&�:����<�;��
(� '��:�&
��8���'�:�'&�8���<�;��
L� '��:�&
��8���'�:���&�8�<�;��
![Page 159: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/159.jpg)
�� ��� �������������������������148
�"� 5�������������� ��� ������ �� ���� ��������������� �������������� �������� ��
��)��� 1L ��� ��������������� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � 2L � ����
�� ��������������������� ����� ����������� ������������ �"��!��,� ���������
�� ���� �� ������ ��� 2L ����� �� ���� �� ������ ��� 1L ������� ���� �
�� (1 3)+0� �"����
?� (7 4 3) :1+
(� (7 4 3) :1−
L� (7 2 3) :1+ ������ ���(
�$� 5����������������� ������������������ ������ ��� )��������� � ��� ����� �����
/����� �� �������������� ������ �� ��������� ���������������������������� ����
������������������������������������
�� ( 3) 2aπ + (� ( 3)aπ +
0� 4 aπ L� ( 1) 3aπ +
?� aπ
� ������������������"��������������������#$����������������������������������
�%� A� ���2 3 6x y+ = ��#�#��������� ���2 2 30x y+ = ������������������A� ����� ��
������������������������� �#�#���������������������## ��������������
�&� (����������������8�'������������������8���������0����������>�����������������
��������'&�� �����������+�(��� ������������ ������ ����5������������� ����
�� ������������������ ��� ��������������������8�$��
�'� ������ ����������������� ��)� �� ������ ���� ������ ��� ������� �� �����
2 2( 1) ( 2) 16x y− + + = �����2 2( 9) ( 10) 16x y+ + − = ��0� ����������������������-
�<� 5������������������ �� ����� ������ ������������������ �"��"�� ������������
� ����������������������� ���2 2( 2) ( 2) 9x y− + − = �����
2 2( 10) ( 8) 9x y− + − = �
������ ����
![Page 160: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/160.jpg)
���� ��� � �� ��������� 149
��� �����������,�������������������������������������������� ���� a BC= �� ����
���� � "��$�
������
A B
CD
������ ���*
�� /���������� ��� ������������������������� �������������� ���������-�
�� ����������>�
( )12CD BC AC AB= + −
�� /����12 ACBθ = ∠ ������� ������� �� ���� �� � ������ ��� �����������������
�������������������θ �
�� /�������D# ������� ������������ ������������� ������� ����� ���� ���
�������������� ����/���������������������!����� ��� �������������������������������
*���������� �'�
�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����������
������ ��������������� ����������� ������ �� ���� ��"����� ��.������������� ��� �����
��������� ����������������������� ����� ������������������� ������#�����������
θ ����������� �"��%��������� ���������� �������� ��������� ����� ���!��� ������
)�� ���D �������*�����������������)�� ����������*������θ �
hd
40
θ
P
������ ���1
Soal Analisis
![Page 161: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/161.jpg)
�� ��� �������������������������150
!� 9���������������������*#��������������#�������������������o30 � �� ����
���������������������������� ���� ������)�����������������������������#��������
���������� �������� ����� ������������ ����� ������������������ ����� ���� ����
�� ���������������������� �"��&���0� �������� ���!��� ��������#���������#����
�������������� �����������-
2
d
������ ���2
"� (����*��������� ���������� ��������� �������������������#�����������>����
����������������������������� ��� ������������������������ �:��� /���� �� ���� �
������ ����������� ������������������ �#����� ������������ �� ��� 2 rπ �
����������� � �� '�����������0�������������������������
2 rv
Tπ
= �������
2va
T=
�������#��� ������ ������� �� �������������� ���# ��#����� ������ �� ���� �
���0#������������������ ��������!��������5���������� )������� ��
$� ���������������������� ������������ �� ����������������#�����������# ���
������� ������������������������/������ )������� ��<�'��K����������� �����
���������>����� ����������������������������������� ��������
![Page 162: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/162.jpg)
���� ��� � �� ��������� 151
����1���
D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��,� �����
��������� ��
3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ����������
3������� ��4�������������������� �����������
�������� ��
5����� ��4������������������� ������������������ ���
������������������ ������������ ��������
�� �'�������&� ���2�������������
�� ������ ��� �#� "� /�����
�� 0���� )������ $� 0��� ��� ����
!� ����� ����� %� ,����� ��
�� ����������
�� A��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� �� ��� )�
�� 0������ ��������� � ������ �������������� ������������)�
!� A��� ����������� ����������������� ������������������o15 ������
�� ��� ��������������� �
"� D�������� �#�#������������� ��������������������������
$� (������������ ������ ����������� ������ ����)�
%� 9��������������!��������������$�������������o30 ��
o45 ������o60 �
�� ���'� �
�� A��� ����� ��� ����������������������������������� ���
�� A��� ��� ���� �� ���������������������� � ������ ������ ��� ���� �����
���������
!� 9�����������������������5�# ���, ���# ���������������������������� ��
�)�
"� ?#)#����������������������� )#����������
Aktivitas Proyek
3���������������������� ���+���� �������(��� �4
�� ���������$N
�� ��������!�N
!� ��������"$N
"� ��������%�N
![Page 163: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/163.jpg)
�� ��� �������������������������152
,���&���%����+� ������
���������������������������� �����# ������ � ��%������������>����������
������������������������!�������%�����������%��� ������������� �����
A B C
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
2 3 6 7 10
11 14 15 18 19
22 23 26 27 30
31 34 35 38 39
42 43 46 47 50
51 54 55 58 59
4 5 6 7 12
13 14 15 20 21
22 23 28 29 30
31 36 37 38 39
44 45 46 47 52
53 54 55 60
D E F
8 9 10 11 12
13 14 15 24 25
26 27 28 29 30
31 40 41 42 43
44 45 46 47 56
57 58 59 60
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60
32 33 34 35 36
37 38 39 40 41
42 43 44 45 46
47 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60
4�������# ���� ���� ��������������� � �� ������������ ������������������ ���
�� ������������� ����� ��������(������� ���������������H �I��������� ���� � �
�� )������������ ����� ����������������������H�����I��������� ���� � �������
�� )����������������������������H �I��������� ����� ����� �## ����?������L�
4������ � # ���� ���� ����� ��� ������ .��� ���� #���������� ���������������
����������������������� ������������� ��� ����������� ��� ����������������H �I�� ����
��:�"�:��%�;����
Teka-Teki Matematika
![Page 164: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/164.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 153
�� ������������������������������������������������������������������
����������� �!�������������������������
�� D����� ������������������������� �� !$� ���>��������$'�� /���������� ���������
5#�#�����������������������#�#���� ������������ ������ ���������$<��D����
����������������5#�#�������������
�� &&�$ (� &"�$
0� &%�$ L� &!�$
?� &$�$
�� ������������������ ������������� ����������"�� /���� ���������������������������
�������"������������� ������������<����� #���������� ��������� �������$
��������������%�������������"�9�<�;������
�� " (� &
0� $ L� '
?� %
!� 4����������#������ �����#�#�������
! % & $ ' " % <
������M��
�� �&�����$ (� $�����%�$
0� %�����% L� $�����%
?� %�����&
"� 2� � �������� �����#�#������>����>�������������>������� ��������"�������
/������ � ����������>��� �>����� !<� ����������� � ����������>������� �
������ "&� ������������ ���������� ���������>��� �>����� ��������>��
���� �������������
�� !���" (� $���"
0� !���$ L� $���!
?� !���&
$� ���������#�#����������� ������#� ������ ��������>������
�� ��� ������������&������ ������$"��
0� ��� ������>��"������ ������$��"
?� ������%��������� ���������'�
(� ������%$����� ������$"��
L� #����$"�������������%�
Latihan Ulangan Umum Semester 1
��
��
'
%
"
�
��������!������"�����$������%�����&������'������<�
�D����
�+ �������
![Page 165: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/165.jpg)
�� ��� �������������������������154
%� (���������������������
' �� ���$ �� �! �!�$ �" �'
,� � �������� ����� �������� �������M��
�� 6�������0�������$
0� E��� ���=����������$
?� D������������ ��)������������)����
(� ������������ ���� ��������$
L� �����������������#�������
&� (��� �������������������� �����
/���� ���������#�#�������������!$��������������;������
�� ��% (� '
0� �" L� %
?� ��
'� 6���������J� �������� ���������������
! $ < �� % % ' < ��
�����������
�� " (� �&
0� $ L� '
?� %
<� (������������������ ������"�����>��������� ��������������� ��&��/������# ���
���>�� ���������� �� ������� !� # ���� ���>�� ���������� �� !� ���������� ������
���� ������ ���� ����������� ���� �
�� &��$ (� &��$
0� &�"$ L� �&�%$
?� &�$$
��� E�����������!��)��#������>�����������������#�#��������� �����
?��#������������ �������������������� �� ������� �� %��� /������� ��� ������>��
�������� ����������%�# ������������;������
�� �' (� �$
0� �� L� !�
?� �"
���8��"
�$�8��<
!��8�!"
!$�8�!<
"��8�""
�
"
��
�
'
�����1�' 5������ �
���8�!�
!��8�"�
"��8�$�
$��8�%�
%��8�&�
&��8�'�
'��8�<�
�
�
�
<
�
%
�
�����1�' 5������ �
![Page 166: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/166.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 155
��� (�������������
��$ ��$ %�$ &�$ <�$
6���������������������������������������
�� �" (� ��'
0� $�$ L� �
?� ��'
��� ��# �������>����>������������ ������'��� ������#������������#����## ��������
��������## �<�� ������� �������0�� ���������� ���������������������������
�� ! (� '
0� $ L� ��
?� %
�!� (� �����������!��$��%��&������<����������������� ������ �� ��!��������� ������ �
"����0�� ������������������������������� ������ ������������������
�� �� (� '�
0� !$ L� ���
?� "�
�"� ���������������� ����#������$�# ������������������ ������ �������&�>������
0�� ��� ��)� ����������������
�� ��$$& (� $��&$
0� ��$&$ L� $�&�$
?� ��$<$
�$� /�������������2 1
5 42n nC C+ += ������210
nC =� �
�� '�� (� ��'��
0� '�' L� "���'
?� ���'�
�%� �������������## ��## �������� ������ �� ������������� �*����������������
���������� ������ �����������������������������������������0�� ����##
������������������
�� ���'$ (� ���%$
0� ���'� L� ���%�
?� ���&�
�&� 0�� ������������ ������������������� ��<������� �������������� ��������������
�� ��' (� '"
0� ��" L� "'
?� <�
�'� (�����#������ ���� "� �#���� ������%��#���������(������ !��#��� ����������
,��������� ����� ���#����� �����>� ������������� �
��
�
��
(�
�
$
0�
�
%
L�
"
$
?�
�
$
![Page 167: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/167.jpg)
�� ��� �������������������������156
�<� (������������ ����� ���������� ������ �����,���������)��� �� ����
���������&��������������������
��
$
<
(�
�
<
0�
�
"
L�
�
<
?�
�
&
��� (����� ��������������������������#�����)� ���� ��������� ���&�������
+ ��������� �������)����������� ������������
�� "'����� (� �������
0� !%����� L� �'�����
?� �&�����
��� �������#������ ���� "� ���#������������� %� ���#�������� /�������������� !� ����
����������� �������������������������������������������������� ���
���������������������������������������������
��
�
�$
(�
�
�$
0�
�
��
L�
�
%
?�
�
'
��� ,�������3������������,40���������<$����������������������9�������<���,������
3������������������������9������������,40������������
�� ���"! (� ��<�
0� ���"% L� ��<$'
?� ���"<
�!� /���� 2 xπ π< < �����sin x p= ������cos tanx x− =�
��
2
2
1
1
p p
p
+ −
− (�
2
2
1
1
p p
p
− + +
−
0�
2
2
1
1
p p
p
− −
− L�
2
2
1
1
p p
p
+ +
−
?�
2
2
1
1
p p
p
− +
−
�"� /������������� ABC ��������������,���������������sin cos35
=A B ������
tantan
AB=�
�� ! (�
�
�
0�
!
�
L�
�
!
?� �
![Page 168: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/168.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 157
�$� /����23cos 4cos 2 4 02x x+ − = ������������ cos x =�
��
�
!
(�16 30 ��������
16 30−
0� −�!
L�23 2 ��������
23 2−
?�13 6 ��������
13 6−
�%� /����o270A B+ = ������� cos sinA B+ =�
�� 2sin B (� cos sinB A+0� 2 cos B L� �
?� sin 2B
�&� /���� ����� ��������� ABC �� ��������� tan34
=A � ���� tan43
=B ������ �����
sin C =� �
�� 1− (�
� "
� $
0� − �"�$
L� 1
�?� − &
�$
�'� (����������������� ABC ��������������o45B = �����,:��� ������������ ��������,�
/����BC a= �����32 2AT a= ������ AC =� �
�� 2a (� 7a
0� 3a L� 11a
?� 5a
�<� D������� �� 2
2 tan1 tan
tt=
+�
�� sin 2t (� 2sin t0� sin cost t L� 2 cos t?� 1 2sin t−
!�� 5����������� ������ ��������� ������� ABC � �� ����������� ������ ��� ������ �� ��
�� ��&�)��/��������� 2 7AB = )������� tan A =�
��� ( )17 6 7+ (� ( )1
2 6 7+
0� ( )16 6 7+ L� ( )6 7+
?� ( )13 6 7+
![Page 169: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/169.jpg)
�� ��� �������������������������158
!�� /������������� � BC CD= ������ cos B =�
�� 2
2 tan
4 tan
x
x+(� 2
2
4 tan x+
0� 2
tan
4 tan
x
x+L� 2
2
tan 1 tanx x+
?�
2
2
2 tan
4 tan
x
x+!�� ,� ������������ ��� ����������������������� ���������� ����&�+��'�:�!���������
���&��������������
�� '��:�&
��8��"'�8��"&�:�!��;��
�� '��:�&
��8��"'�8�"&�:��!�;��
,� '��:�&
��8���'�8�"&�:��%�;��
(� '��:�&
��8���'�8�'&�8����;��
L� '��:�&
��8��"'�8�'&�8�"��;��
!!� ������ ������ ����� �������� �����'� ��� ������ �%���������� ���������� ��
3y x= ����� ����� ���� �� ���� �
�� 6 3
0� 3 2
?� 2 3
(� 6 3 ������ 2 3
L� 6 2 ������ 2 2
!"� ������������ ����� ��������������������#�#����� ���� 3 4 5 0x y+ + = �����������
�������/���������������;�'�������� ������������ ����� ������������M��
�� '��:�&
��8��"'�8���&�8����;��
0� '��:�&
��8��"'�8��&�8��"�;��
?� '��:�&
��8���'�8��&�8�����;��
(� '��:�&
��8�"'�8��&�:���;��
L� '��:�&
��8�"'�8��&�:�"�;��
!$� A� ���� 2y x k= + ��� �������������� ���'��:�&
��;������������� k =�
�� $������8�$
0� 2 5 ����� 2 5−
?� 5 2 ����� 5 2−
(� 5 3 ����� 5 3−L� ��������8���
B
x
C D
A
![Page 170: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/170.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 159
!%� 9����� ����"'��:�"&
��8��"'�:�'&�8��"�;����� ��������������������
�� ( )3, 1− − (� ( )3,1
0� ( )3, 1− L� ( )1,3−
?� ( )3,1−
!&� ,� �������� ������������������ ����'��:�&
��;�$� ������������������&��������������
�� 2 5x y− = ������ 2 11 30x y− =0� 2 13x y− = ������ 3 20x y− =?� 2 5x y− = ������ 2 11 25x y+ =(� 3 20x y− = ������ 4 3 25x y− =L� 2 5x y− = ������ 2 15x y+ =
!'� ,��������� �������������� �����������$����������� ���'��:�&
��;�<��������M�
�� 32 (� �
0� " L�12 5
?� 33!<� ,� �������� ������������������ ����'
��:�&
��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� �������
�� ���!'�8�"&�;���������M�
��3 134 2y x= − �����
3 74 2y x= −
0�3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= +
?�134
3 2y x= + �����74
3 2y x= −
(�134
3 2y x= − �����74
3 2y x= +
L�3 134 2y x= + �����
3 74 2y x= −
"�� A� ���71
3 3y x= − + ��� ��������������� ���'��:�&
��8�"'�8���&��:��<�;�����������������
�� ������ (� ���$�
0� �8������ L� �"����
?� �����
� !�������� ����%������������������� �������%������������� �����
"�� D����������������������3�����..��������4������ �����#���������� ������D����
���������� �� ��������%'��D����� ������3�����..�.,��������&$������������ �����
3�����..�.,��������%"�
�� 5���������� ������������� ��� ���>��3����� ..� .,������������ ��� ���>�
3�����..�.,��
�� /������� ������>��������..�.,������������������� ������ ������>��3�����..
.,�-
![Page 171: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/171.jpg)
�� ��� �������������������������160
"�� (�����������#�#������� ����������������������������� ������* ���������� �����
�� 0���������#� �������#���#��* �������� ��
�� 0������7��>���#����*�����7��>��������*� �
)� 5��������������#��������� ������
"!� 4���������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����� ���������
������ ��������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����
��������� �������� ����������
�� 5�����������>�������������������� �������������������������������������
����������� ������� ���!����������������
�� 5�����������>��������������������� �����������������������������������
������������������� ������� ��������������������
""� ,���������>�����������������# �������������������������K"������������
��>������������������ �� ������������������K!��0� ����������������>�
������ ����������������������������-
"$� ,������� �� ����� �������� ��������������� ��������� ���� �����������
������������� ������ ���$�� /������� ��� )�������� ���� �����������
������%�O��� �������������������� ���������������� ����� �������� ��������
��������������
"%� /��������������������,��� ����� tan tan 2 tanA C B+ = ����������� tan tanA C �
"&� /����
6+ =x y
���� cos cos
34
=x y ����������� cos( )x y− �
"'� A� ��� 2 5x y− = ��#�#��������� ���'��:�&
��8�"'�:�'&��:����;��������������������
0� �������������������� �������������#������������������������������� ��-
"<� 5���������� �������� ��� ���������� ��� ��� 2 10x y− = ����������������� ��
'��:�&
��:�"'�:����;������������������� ������������ �
$�� ������ ������ ����� ���������������� ������-� �������� ���������������� ���
���������� �������� �� ��� ��������� -,� ����� ������ ��� �������
o10BDC∠ = ���� ���������� � CAB∠ -
A M B D
C
���8�!�
!��8�"�
"��8�$�
$��8�%�
%��8�&�
&��8�'�
'��8�<�
�
$
�
��
�$
�
'
�����1�' 5������ �
![Page 172: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/172.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 161
SUKUBANYAK�
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������# ������������� ������� ���
�� ������������ ������������� ��������������������������������������# ���
���������
!� ��������������������������������������������� ���#��������������� ����
����������� ���
"� ������������������������������� ���#��������������� ���������������� ��
���������# ��������
$� ����������*���# ������ ��� ��������� ������������# ���*���# �
%� �� ������������ ������������� ��������������������*���# � ����� �
&� ������������# ��������������# ���*���# �
![Page 173: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/173.jpg)
�� ��� �������������������������162
E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������
��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �������������������� �
���� � ��� 0� ���� ��� ��� �#���� ���������� ������� #���E� ��-�2������ ���������
�#���� ��E� ������� ������ ������ ����� ���������
4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �������
( 1)x − �����������J#�����#�����������'�:�!��'� �'�8�����!��3� ����E� ����������
��>��J#�����#�����������&���!������������� ��
�'�:�!��'��'�8����;��&���������'!�:��'
��8�!'�8��&��;���
(��������������������������������� ����#���������E� ���� �����)� ��'��������
�������� ������������� ��������5� ������)� �� ���������� � �������������������
#���E� ���� ����������������������'� ������������������������*���# ����������� ��
���� ������������5������E� �������������������������� � ����������'� �������� � �
�#���������� ��������� �����
2�������������� ����������������E� ������ ������ ����� ������������� ��
�����������������#������#�������������#�� ������������������� ���������������#�*������
���# ����������������������������������������J� ������������������������ �����������
�� ������ ����� �
(��������������� �#������#����� �� ������ ��)� �� �������� ����� ������������
�� ����������������E� �����������
������������7�����������!��������#� ��7 ���!�����&#
Pengantar
![Page 174: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/174.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 163
*� ,��� ������3�'��� � +����� +���&��2��
0������ ������ �2 3 7x x+ − ����
5 33 8 1x x x+ − + � �������� ����&��2��� ���'�����
��������&� ��1����&�'��'� ������������������ �� �������������������������������
������� ��������'���������������������������� ��������� ��'������������� ��
����� ��)� ������ ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������
�������������� ���������
1 2 21 2 2 1 0
n n nn n na x a x a x a x a x a− −
− −+ + + + + +�
�������
� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� ������� 0na ≠ ��3#��������� ka
������������� ������ �������kx ����� 0a ��������� ����������
� �� ���������������)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���
��������)#��#�� �������������� ���������� ����� �� �����!�
3 22 5 3x x− +�����#�*�������� ��
3x ����������#�*�������� ��2x �������8$����#�*�������� ��'���������
���������������������!�
������ ������� ��������'� ������ ����� ��������� �������� *�������� ��'��4�������
������� ����������������������������������������������������*������ ( )F x ��������
�� �����
1 2 21 2 2 1 0( ) n n n
n n nF x a x a x a x a x a x a− −− −= + + + + + +�
(�������� �������������� �����������*������������������������ �������������
������������������������)� �������������������� ��� ( )F x ������� x h= ������
������ �������� #�������������������'��������6�� ����� ( )F h �����������)#��#�������
3( ) 2 5 8F x x x= − + −����������������� ���������'�;��������
3(2) 2 2 5 2 8 14F = − ⋅ + ⋅ − = −?� ���������������������������������������� ������� ������������ �������)� �
���������������)������������������ �������� �����������)� �� ����������*����*
��������������������������� ����������� ��-
4���������������������3 2
3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������'�;�6��(������)� �
���������� ����� �� #���3 2
3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + + �� 3���� ������ ���������
3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + ����������������
3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + 2
3 2 1 0a h a h a h a= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ � [ ]3 2 1 0( )a h a h a h a= + + + �
![Page 175: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/175.jpg)
�� ��� �������������������������164
(�������������� #����������������������������3 2
3 2 1 0a h a h a h a+ + + ��������!
��������� �����
" ����������� �
3������� 3a �������6������������������ ��������� 2a ���������� #��
3 2a h a+!" ������������
3������� 3 2a h a+ ��������6������������������ ��������� 1a ���������� #��
23 2 1a h a h a+ +
$" �������������
3�������2
3 2 1a h a h a+ + � �������6� ���� �������� ����� �� ������� 0a �����
���� #��
3 23 2 1 0a h a h a h a+ + +
, #��������������������������������� ����������������� ����������������
������������������ ���������
h
3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2
3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =
3a h 23 2a h a h+ 3 2
3 2 1a h a h a h+ +
5����� ��� �������H���������������6I�
,����� #������ �������� ����������� ���������>��
�� 0� ����� ������������������� ����������������#�*������������� ��� �����������
�� ���#�*���������������� ��������������#�*����������������������� ������(���
��������������������)������#�*������ ���������������������#��
�� ������������������������� ��������������6� ��������������������������
����������
?� ����������������� ( )F h ��������� #���� ���� �������������������������6������
3�����������������������>��)� �� �������� ����������� ������������ ���
����� � *��
E��������������������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − �������'�+���
����������
������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − ����� ��� �#�*�������#�*������ 3 2a = �� 2 7a = �
1 0a = ����� 0 5a = − ��(�����������E# �� ��������� #��
2
5���� ��� �������H����������������I��/������������������ ��������� (2) 39F = �
�!����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������������������������
��
�� & ����������������8�$
" ������ ""
���������������������������������������������!<�;�+���
�
![Page 176: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/176.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 165
�� ���������������������� �����������#�*�������#�*�������� ���������������� ��
�� �����
�� '��:�!'�:�� )� $�8�
��8�"
"
�� !&!�8�%&�8�" �� '
%�8�"'
!�:�''
��8�%'
�� 5���������#�*�������
�� '��������!'�:�"�����8��'� )� '
!��������'�8�<���!'
��:���
�� '�������'�:������'�8��� �� '�������'�:�����'��:�'�:�!�
!� 5�������*���# � ���������������
�� �'��8�$'�8�&�;��'�:�������M��� �� "'
��8���P�8�&�;���'�8�������M���
"� E�������� ( )F a � ������������ � �� � �������� ������� �� ������ ������� ��� ���
���� �����
��3 2( ) 2 1F x x x x= − + − =���;�� )�
4 2( ) 2 1F x x x= − + =���;��8�"
��3( ) 3 8F x x x= + + =���;�8�!
$� E���������������������������� ��� �������� �����������'� ���������������
�� '!�:�$'
��8�"'�:&��������'�;�� )� �'
"�:�<'
��8�!�'�:���������'�;��8�
�� $'��8�!'�8�'��������'�;��K� �� "'
"�8�''
��:��$'�:���������'�;��8�
%� A������������E# �� ���������������� ( )F a ��������������� ���������������
�� ���������������� ��� �������� �����
��2( ) 2 6 8F x x x= + + =���;�!� �� �'
!�8�!'
��:�<'�:����=����;�0,5 �
��3 2( ) 4 1F x x x= + + =���;��8�� �� $'
"�:��'
!�8�"'
��:���=����;���%�
)� �'"�:�!'
��:�$'�=���;��8��� *� '
$�8���$'
��:�!�=����;���$�
*�! ��&������ +���&��2��
3�����������������)� ��������������������������������������������������������
���#���(��� ��������2������������������������# ��������������������)#��#��� ����
����
����� � *�!�
E���������'!����$���������������������
����������
12183150
33 30 3
,�������� ���������������
�'!�;���$�× �����:�!!;���$�× �����:���$�× ����:�!;���$�× �����:�!
,���������� ��������������� ��������� ��!��� ���
�� ���$�
/�����'!�;���$�����:�!�,���� ��������� ��� ������ � �'!� �������� ���&����� �$
�����������&���������������� � �'&���7�!��������� � ��
���# ������������������������������������������
����� ����������������������������� ���
�
Latihan 5.1
![Page 177: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/177.jpg)
�� ��� �������������������������166
����� � *�!�!
0��������'!�:�&'
��8�$���������'�8���
����������
2
3 2
3 2
2
2
2 11 222 7 5
2 4
11 5
11 22 22 5 22 44 39
x xx x
x x
x
x x
x
x
+ ++ −
−
−
−
−
−
,�������� ���������������
�'!�:�&'
��8�$���;��'�8����'
��:���'
��8�$
;��'�8�����'��:��'�8�����'��:���P�8�$
;��'�8����'��:��'�8�����'��:��'�8������:�!<
;��'�8�����'��:���'��:�����:�!<
,���������� ��� ���� ������� ��������� �
!<��� �� ���������� ������� ������'�8���
/������������� ���'��:���'��:������������� ��!<�
0���������� ������������������� )#��#�$�������
���������������������� )#��#�$���������� ���������
�������������-��0��� ���>�������������)#��#�����
������������������������������ (2)F �
E����� ���� ������ ���� � ������3 2
3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + �� 3���� �� ������� ���
�� ���������� ����� ����
,� ���������������������3 2
3 2 1 0a x a x a x a+ + + � �����'����������������6�������
�����E# �� �
3���������������������� ����3 2
3 2 1 0a x a x a x a+ + + �#��� x h− ������������# ���
���������
2 23 3 2 3 2 13 2
3 2 1 0
3 23 3
23 2 1
2 23 2 3 2
23 2 1 0
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
a x a h a x a h a h a
a x a x a x a
a x a hx
a h a x a x
a h a x a h a h x
a h a h a x a
+ + + + +
+ + +
−
+ +
+ − +
+ + +2 3 2
3 2 1 3 2 1
3 23 2 1 0
( ) ( )
sisa
a h a h a x a h a h a h
a h a h a h a
+ + − + +
+ + + =
�
�!����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������������������������
��
h
3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2
3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =
3a h 23 2a h a h+ 3 2
3 2 1a h a h a h+ +
![Page 178: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/178.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 167
(������ ������������ ������ �� �������� �� ������� ���� ����� �����
�� ����������>�������3 2
3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������������� x h− ��
�� ���������������������3 2
3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + +�� 3#�*������ ���������
2 23 3 2 3 2 1 ( ) ( )a x a h a x a h a h a+ + + + + � ������ ���� ������
������������������ ���� �� ������������� ��� �� ��>��������� ���������� ����
������/�6��
!� /���������������&���������������� � �'&��������������������������&������������
� ������������� �������������)����� �������������&����
5� � ������ ���������� ����� ������� )� �� ���� ������� ������������ �������
��������������������������/�'��#��� x h− ��,�������������E# �� ������������
�����������&������ ��������
����� � *�!�$
5��������������������������� ���� �����������4 2 16x x+ − �#���
2 3 2x x+ + �������
���# �������������
����������
3� ����������� �� �� ����� ������� � ����� ����� �� �� ����� �� ���� ������������ ����
�� �� ����� ��
2
4 2
4 3 2
3 2
3 2
2
2
6 17 16
6 2
6 16
6 18 12
17 12 16
17 51 34 63 50
x xx x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x
− ++ −
+ +
− − −
− − +
− −
+ +
− −
/����� � ����� ����� ��������
4 2 16x x+ − �#���2 3 2x x+ +
������2 6 17x x− + � ���
����� �� 63 50x− − �
����� � *�!��
0������������� ���/�'��;�'!�:�!'
��8�"'�:����������'�:�!��5�������������� �����������
������� ( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + ���������=�'�����������������������������������
����������
,������ �������� 3 ( 3)x x+ = − − �
�
�����������������������'��8�"����
����� �� �!�� 9���� �������
������� ��� ������ ����� ��������
��������������
( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + �� ������
=�'��;�'��8�"�������;��!�
– 3 ��������!�������������"����������
�!�������������������������
������������������������"�������!
/����������� ���/�'�����������������'�8�6����� ��������������������������������
����������>��/�'�� �&� ���&�������������'�8�6��������'�8�6��� ���������������� ��/�'��
E�����������������������������������������$�"�
�
![Page 179: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/179.jpg)
�� ��� �������������������������168
�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������
����� �������������� �� �� ����� � ;� �������� × � ���������� :� ������ ���� �������)#��#�$�����
�� "%���& )� !$"!����'
�� �������! �� '�"����!%�
�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������
����� ������������������� ������;���������× �����������:�������� %'�:�'���������'�8�!
�� '��:�$P�:�"��������'�:��
)� ''!�:�'
��8�"'�:�������������'�:�$
�� ��'!�8�"'
��8�$'�:�<����������'
��:�$'�:��
!� 5�������� ��������������������� �������������������������� ���������/���
������/�'�������� �������� �����
�� '��:�!�'�:�&��������#����'�8��=��/�'��;�'
��:�!�'�:�&�����;���
�� �'��8�'�'�8��!���������#���'�:��=�/�'��;�'
��8�'�'�8��!�����;��8���
)� �'!�:�!'
��8�$'�:�����������#���'�:�!=�/�'��;�'
��8�'�'�8��!����;�8�!�
"� 3� ����������������� ��������������������������������������������������
�������������� ��
�� �'��:�!'��:�"����������'�8�� )� '
!�:��'
��8�!'�:�"����������'�8�!
�� !'��8�$'�:�&���������'�:�� �� $'
!�8�&'
��:�$'�:�"��������'�:�!
$� /������'��;�'!�:��'
��8�'�8���������������>��'�:���������*���# ��� ����'���D ������
��'�������*���# ��� ������
%� (� ��*���# �*���# ������ ��'�8����'�:�������'�8�!������������������� ����� ������
*���# ��� ��'!�8�%'
��:���'�8�%�
&� 0����������>���'!�8�$'
��:�&'�8���������������#���'�8���
'� /������ �������'!�8�'
��8�!�'�:���;������� ������ ����5����������������� ����
���� �����
*�$ )������� +� �
���������� ������/�'������ ����������� ����������������� ( )x h− ������ �������
/�6�-� ,�������� ����� �������� $�������������� ��>�� ��� ���� ���� � �����
���� ���� ������� ����� �� ����� �������)��� ����� ����������� ������9���� �������
��������� ����������������������>������������ �������������� #�� ( )x h−������� #���� ���� ���� ���� ������������/�6��� 5� � ��������� ���� ���� ������
���� ���� ������� ���
/����������������� ���/�'���������������� ( )x h− �������������� �������������
������� ��� ���� ����� ���� ������ ��� ������� �������=�'��� (������ ���# ���
����������������� #����������
/�'��;�� x h− �=�'��:��
�������������� ������ �����������#�������� ����������������'��3� ����� �����������
���������'�������������������������������������������������������
Latihan 5.2
![Page 180: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/180.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 169
)�������*�� #)�������+� �"
/����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� ��������/�6��
������
4����������������� ��=�'����������� �����(� ������������ ������������ �������� ����
( )x h− ��7����� ������������������#���������,������/�'��;�� x h− �=�'��:��������������
'��/����'����������������6���������� #����
/�6��;�� h h− �=�6��:��
��;���Q�=�6��:��
��;���:��
/������/�6��;���
�
����� � *�$�
5�������������������!'$�:$'�8�%����������'�8����
����������
/����/�'��;�!'$�:$'�8�%�����
/����;�!��$�:�$���8�%�;����
/�������� ���5�# �������������� ������������
�
����� � *�$�!
0����������>���"'&�8�<'
��:$��������������#�����'�8����
������
2���������������/�'�� ;� "'&� 8� <'
�� :$�������������#��� �'� 8� ���� )���������������
��>���������������� ������������������,� ���������>�
/����;�"��&�8�<��
��:�$�;���
3� ��������� ��/����;��������������� ����"'&�8�<'
��:$�������������#�����'�8����
�
3� ���� ( )bax b a x a− = − �� ���� ����� ��������� /�'�� #�� ( )bx a− ����� �
����� ( )bF a ���������������� ��������=�'���(�����������
( ) ( )( ) ( )b bF x x H x Fa a= − + ( ) ( )( )( ) H x bF x ax b Fa a⇔ = − +
E�������������������# ����� ���������
)������� *�!
/����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �
����� � *�$�$
5��������������������������� �������/�'��;��'"�:�'
!�8�'
��:�%'�8������������'�8����
![Page 181: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/181.jpg)
�� ��� �������������������������170
����������
,������ ��������122 1 2( )x x− = − �
3 212( ) ( (2 2 6) 2)F x x x x= − + + + 3 2(2 1 ( 3) 2)x x x= − + + + .
/�������������������������'"�:�'
!�8�'
��:�%'�8���#��� ��'�8����������
3 2 3x x+ + ����
����� �� ��
�
(��������� �������5�# ���$�������$������)� ������������ #�����>������
� ������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ����� ��)��� �� �� �� ����� ������� ��
7����� ���� �����5�# �������������� ����� �� ����������� ��������������� �� �����
������� ��� ������������*���# ����������� ������� ����� �� ����� �����
����� �*�� $��
������� ���/�'���������� 2x + ������� ���"������������������� 4x − ������� ���8�"��5�������
����� �������/�'����������'��8��'�:�'�
����������
4����������������� ��������=�'����������� ����������'�9���
/�'��;��'��8��'�:�'��=�'��:���'�9���
�;��'�8�"��'�:����=�'��:���'�9���
(������5�# ��������
/�8���;��"�������/�"��;�8�"
(������������
/�8���;��8���8�"��8��:����=�8���8����9���;�8����9��
/�"��;��"��8�"��"�:����=�"��:�"��9���;�"��9��
3������ #����������� �����������
8���9���;��"������"��9���;�8�"�
�������� ������ ����������� ;� 8!������� ;� '�� /����� �����/�'�� ������� �'�� 8� �'� :� '
��� �����������'�8�!'��
�
����� � *�$�-
4��������������� ���'$�:��'
!�:�����������'
��8��������� �����������'�:������5�������
����������
����������
4����������������� ��R�����=�'���(� ��5�# �������
'$�:��'
!�:���;��'
��8�����=�'��:��'�9��
��;��'�8����'�:����=�'��:��'�9��
2�����'�;���⇒ ��$�:����
!�:����;����8������:�����=����:�����:��
��9���;�!
� ����������8��������% �8�
��� �������� ����� �������!
����������������������� ���%����������
12
![Page 182: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/182.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 171
2�����'�;�8��⇒ ��8��$�:����8��
!�:���;��8���8����8���:�����=�8���:����8���:��
8����9���;��
(�������� ������������������ �����������
��9���;�!������8����9���;��
������� #�����;���;�!K���/����������� ������������������;���;�!K��
�
�� 5��������������� �������������������� �����
�� '!�8�!'
��:�$'�8�<�����������'�:���
�� '"�8��'
!�8�!'
��8�"'�8�����������'�8���
)� $'!�:���'
��:�<'�8������������$'�:���
�� %'"�:�$'
!�8���'
��:�%'�8������������!'�:���
�� 5����������������������������� ������������������ �������� �����
�� �'!�:�$'
��8���'�:�'�����������'�8���
�� �'!�8�'
���8������������'�:�!�
)� "'"�8�$'
��:�%'�8���������������'�:���
�� !'"�:�$'
!�8���'
��:�%'�8������������!'�8���
!� 5�����������������������������
�� %'!�8�'
��8�<'�:�����������������'�:�!�
�� "'"�8���'
!�:��!'
��8�''�:�������������������'�8���
)� '!�8�"'
��:��'�:�����������������'
��8�!'�:� �
�� '"�8��'
!�:��'
��:��'�:������������������'
��8��'�8!�
"� 5��������������� ������������������ �������� �����
�� �'!�8�$'
��8�'�:�"���������'
��8�"'�8�$�
�� '"�8!'
!�8�$'
��:�'�8�%�����������'
��8�'�8���
)� '&�8�"'
"�:�!'����������'
!�8�"'�
�� '<�:�$'
��8�"�����������'
!�8�'�
$� ������� ���/�'�� ������������ �'�:���� ����� ��������8!������ ������������ �'� 8� ��
����� ��������$��5������������� �������/�'@����������'��8����
%� ������� ���/�'�� ������������ �'�?���� ����� �� � ������"������ ������������ �'� 8� ��
����� ��������$��5������������� �������/�'@���������'��8�!'�:���
&� ������� ���/�'���������������'�?���������� ����������"���������������'�:��������� �
������'�������������������'�8�!������� ��!���5������������� �������/�'@�������
�'��8����'�8�!��
'� ������� ���/�'���������������'��?�'�������� ����������$'�:������������������'
��:�'�
����� ���������!'�:�����5������������� �������/�'@����������'��8����
<� 5��������������������������
�� �'"�:��'
!�:��'
��8�!'�:�����������'
��8��������� ���������%'�:�$�
�� �'"�:��'
!�:�'�:�����������'
��8�'�8���������� ���������''�:�$�
)� '&:��'
$�:�����������'
��8���������� ���������"'�:���
��� ������� ���/�'���������������'��?�"�������� ����������!'�8������������������� ������
/�'����������'�:����
Latihan 5.3
![Page 183: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/183.jpg)
�� ��� �������������������������172
*�� )������� 5�����
/������������� �������������&������������������� ���������������������������
�� �������
�&�;�!�Q�<
(����������������������������>��!�����<�������*���# ��� ���&��(������������
�������������� ���������� ���/�'��;�'!�8��'
��8�'�:����������������������� �����
������� *���# �*���# � �����
'!�8��'
��8�'�:���;��'�:����'�8����'8����
(������*�����������������������)����>����'�:������'�8���������'�8����������*���#
����� ��������� ���'!�8��'
��8�'�:�������������� ����������������������� �������#��
*���# �*���# ������ ���� ��������� �������������9�����������?#��#�$���&����������
E������������� ����#�����# ����� ���������
)�������*�$� #)�������5�����"
4��������/�'��������� ��������/�6��;�5�A����!���6��&��A�����'�8�6���� ������
*���# ��� ��/�'��
������
4��� ���5�# ��������
/�'��;��'�8�6�Q=�'��:�/�6�
/����/�6��;��������/�'��;��'�8�6��=�'��� �������>����'�8�6��� �������*���# ��� ��/�'��
�������� ���������'�?�6��� �������*���# ��� ��/�'������
/�'��;��'�?�6�Q=�'�
������������������� ���=�'���7����� ��������
/�6��;��6�?�6�Q=�6��;��Q=�6��;��
����� � *���
5��������*���# �*���# ��� ���'!�8�!'
��8���'�:�%�
����������
4��������/�'�� ;� �'!� 8� !'
�� 8� ��'� :� %��(������5�# ���+���# � $�!�� �'�?�6�� *���# ��� �
������� ���/�'������������� �������/�6��;����(�������������'�?�6��� �������*���#
������� ���/�'����������6�� ���������������� ��%�� ����� ± ��� ± ��� ± !�� ± %��3���
��)#���������������������������/��������/����≠ ���/�8���≠ ���/����≠ ���4������-� 3���
)#�������������/�!��
3� ����/�!��;���������'�8�!��� �������*���# �������� ����'!�8�!'
��8���'�:�%��+���#
�����������������'��:�!'�8����9�����������
�'!�8�!'
��8���'�:�%�;��'�8�!����'
��:�!'�8����
��;��'�8�!�����'�8�����'�:����
/�����*���# �*���# ��� ���'!�8�!'
��8���'�:�%��������'�8�!�����'�8����������'�:����
������������!�����������������������������%
��%����������������<��������������%
�������������!���������������������������������;�/�!�
3
�
![Page 184: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/184.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 173
�������8�(���� ����� ���� ������*#������� �� �� ������� �� ����'�� ����� *���#
�����#�*�������#�*������ ��� ���������������� ���#���������� ���'�8����������'�8����
+���# �� ( 3 2)x − ������*���# � ���#������� ���� 3 ���������������� ���#����
�� (�����������������5�# ���+���# ������������>��
�� �'�8����������'�:�%��������*���# �*���# ��� ���'��:�$'�8�%�
�� �'�8�"���������*���# ��� ����'"�8�<'
!�:�$'
��8�!'�8�"�
)� ��'�:����������*���# ��� ����'!�:���'
��:�!'�8���
�� �'�8����������*���# ��� ���'!�8�����:���'
��:���
��:����'�8��
��
�� +���# ������������������ ���� �������� �����
�� '!�8�&'�:�% )� &
!�8�!<&
��:�&�
�� �'!�:�&'
��:��'�8�! �� �B
!�8�$B
��:�"B�8���
!� 5�����������������������������
�� '"�:�"'
!�:��'
��:�"'�:������� ���*���# ���'�:����
�� '!�8��'
��:�$'�:������� ���*���# ��'
��8��'�8�!�
)� '"�8���"
�'���:�<"
"������ ���*���# �'�8�!"�
�� '"�:��'
!�8�&'
��:��'�:������� ���*���# �'
��:��'�8�!��3�������*���# ���S
"� E����������������%���������'�?�&�:���������*���# ��� ���'��:��'&�:�%&
��:�!'�8�&�:���
$� 0����������>��
�� �'�9�&��&�9�B��B�9�'��������*���# ��� ���'�9�&�9�B�!�8�'
!�8�&
!�8�B
!�
�� �'�9�&�9�B���������*���# ��� ����'!�:�&
!�:�B
!�8�!&'�B��
%� ������� ���/�'���� �� ������������� ���*���# ��'�:�����/����/�'���������������
�'�8��������� ��������%����������/�'������������������'�8��������� �����������
5��������������� ���/�'�� �� ������
*�* �� ������ +���&��2��
,� �������������� ������������������������� ������ ������ ������
11 1 0 0n n
n na x a x a x a−−+ + + + =�
������� 1 0, , ,n na a a− � ��������#��������� 0na ≠ ����������������������E� ����'�+�6�� ���
��������������������������������� ����������� �������$���������6�������������
�� ���� ������ ����
�������� )#��#���� �����
'!�8�!'
��:�'�8�!�;��
���� ������ �!���� ����������'�;�!�
!!�8�!�!
��:�!�8�!�;��
��)� ����#�� ���������'�+�6����� ��� ���� ������������� ���/�'��;���������� �*����� �
&�;�/�'����#�#��������'����6����������)#��#�������/�'��;�'!�8�!'
��:�'�8�!������� �*��
�� ����&�;�/�'����#�#��������'����!����������� �$���
Latihan 5.4
![Page 185: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/185.jpg)
�� ��� �������������������������174
-2 -1 1 2 3 4x
-4
-2
2
4
6
8
10
y
������ *��
,������������$�"� �����������������>�� �����/�'�� � ������� ��������5�# ��
+���# ��� ���������>��/�6��;����A����!���6��&��A���� ( )x h− �� �������*���# ��� �
/�'���(������������������������������������>��
6���� ��� �������/�'��;����A����!���6��&��A�����/�6��;���
/����/�'���������� ����� �� ������������/�'������ ���*���# ������ ����������� ��
���7����� ��������������/�'���;����� ������������� ����� �� �������������� �����
�������������� ������� �������� �
����� � *�*�
0����������>������������� ��� ������'!�8��'
��8�'�:���;������������������� ����
���� �����
����������
4��������/�'��;�'!�8��'
��8�'�:����3� ����/�'���� �� ���������������/�'��;������������� ��
���� ���!���� ��2�����������������>������������� ��� ���� ������/�'��;���
)�����������������/����;���
,����������������������������/����;����/���������������� ��� �������'!�8��'
��8�'�:
��;����9���������������������������� ���������������� ����������'��8������������
'!�8��'
��8�'�:�� ;��'�8������'
��8���
;��'�8�����'�8�����'�:���
/�������� ���� ��� ��'!�8��'
��8�'�:���;��������������������8��
������������������������������������������
���������������������������������
��������������������������������������������
2
�
![Page 186: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/186.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 175
,������� ����� ����������������������� ��������E� ��� �������� ���������
����� ���� �>��� ����
����� � *�*�!
E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������
��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �����������������
�� ������ � ���0� ������������#���� �����������������#���E� ��-
����������
4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �
������� ( 1)x − ������������J#�����#���������
C�'��;��'�:�!��'��'�8�����!
3� ������� � ��������>��J#�����#�����������&���!������� ����
�'�:�!��'��'�8����;��&����������'!�:��'
��8�!'�8��&��;��
,� �������� ������ ������������)� ����� � ������ ���� ������������� �������
(������5�# ���+���# ���� ����/�'��;�'!�:��'
��8�!'�8��&���� �� �����!������/�'��;��
������� ��� ������� ��� !� ��� � ����� ,������ ������ ������������� �� � 8�&��
������ �� ��������%����������� �������������������������
,�������� ����������������������>�
'!�:��'
��8�!'�8��&��;��'�8�%���'
��:�''�:�"$��
�������������� ���������� ���'��:�''�:�"$�;������������� ������ � �����4������-
(���������������������'� ������������� ����%��/������#���� �����������E� ��
�������J#�����&���!��� ��� �������� �%������������<��������������$���
(������������� ����������� ���#����#����� ���������������#�#�������
�� (���������� �)��������� ����������� �� ���� ��$�)���������������)������������
������� �)����� ��������������������������� /���� �� ���� �� ������������� �)�����
������� ��������6�)�
�� �D �������J#�������������������������� ���������������
��/����J#�����������������4009 π )
!���� �������� ���� ������������-
�� /�������������������������$�������� ��� �� ���������� ������ ��� �������������
�����"������������E����5# �)�������� ����� ����C��� ���� � ������ �������
�������������� �����������
2
5000 140t
V = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���0 40t≤ ≤
�� 5��������������� ��������������������$��������������������!�������
�� 3������� ��������������� ������� ����$������ -
������������������������!��������&�
���������'�������������"$����������
%������������"'��������&�
6
�
Tugas Kelompok
![Page 187: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/187.jpg)
�� ��� �������������������������176
�� 0����������>������������� ��� �������'!�8�<'
��:���'�8����;����������������
��� ���� � ���� �����
�� 0����������>��12− ���������� ��� ������"'
!�8��"'
��:��&'�:����;���������������
��� ���� � ���� �����
!� /����!���������� ��� ������'!�8�!&'
��:����;���������������������� ���� � ���������
"� 5����������� ���� ��������� �� ��������� ������ �������� �����
�� '!�:��'
��8�$'�8�%�;��
�� '(�8�!'�:���;��
)� '"�8��%�;��
�� '"�8��$'
��8���'�:��"�;��
$� (����������'�:����� �������*���# ��� ��/�'��;��'!�:��'
��:�$'�:�%�
�� 5����������
�� 5����������� ���� ��� ������/�'��;������������������� ������
�� ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������������������
�� ����� ����
1 2 21 2 2 1 0
n n nn n na x a x a x a x a x a− −
− −+ + + + + +�
������� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� �������� 0na ≠ � ���
���������#�*�������� �������kx ����� 0a �����������������������������������������
)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���
�� 5�# ��������� /����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� �������
/�6��
!� /����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �
"� 5�# ���+���# ��4��������/�'�� ������� �������� /�6�� ;� �� ����������� �� ����
�'�8�6���� �������*���# ��� ��/�'��
$� ,� ������������� ���1
1 1 0 0n nn na x a x a x a−
−+ + + + =�
�������������� ������ �6������6��������� ���� ����������
Latihan 5.5
Rangkuman
![Page 188: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/188.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 177
,����>������������������ ��� ����� ������������������ ��� ���� ��� � ��
�� ������������� �� �������������������������������������� ���� ����������
������� �� ���� ��0������������� �� ���� ���������� ���������������� �$�!��� �����
R r
l
������ *�(
3� �����������������������������������)��������� ��>��������� ���� ����������
������������������������ �� ������������� ������ ��������� ��������� �������
>�������� ��������� ���������������3���������� ��>�!��� ����� �����#���6����
�'������������� �������������#��� *�����>����� ��)��� 9�������� �,������� ���''�
����� ������'"����� ���� ������� ����� �� ��������
2 2( )4P
v R rlη
= −
�������η �������J���#�������� ������������������������������������� ���������������
Math Info
![Page 189: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/189.jpg)
�� ��� �������������������������178
�� ������������� ������� ����������� ������������������������ �������
���������!�"���������� ��������������!
�� ,�)����
3 2
2
2 33 2
x px qxx x+ − +− +
������������� ������������������"�9�<�;����
�� 8�% (� 8�!
0� 8�$ L� 8��
?� 8�"
�� /���� ������� ���3 2( ) 2 5F x x ax x p= + + + � ������� #��� ( 2)x − � ���� ( 1)x +
��������������� ���������������������������������9�"�;����
��183− (�
703
0�163 L�
913
?�623
!� /����������� ���/�'���������#���2 3 4x x+ − �����
2 6 5x x− + ����� �������
3 5x + ������ 7x + ������������������#���2 20x x− − ����� ��������ax b+ �����
������<��8�!��;����
��1311 (�
124
0�2314 L�
136
?� '
"� ������������� ��� ������������� ���3 22 7 7 30 0x x x− − + = �������!�����
������������ � ������������������
�� −��
(� !
0�
�
�
L� $
?� �
Uji Kompetensi
![Page 190: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/190.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 179
$� /����������� ���4 3 24 12 13 8x x x x a− + − + �����
26 11 4x x− + ����� �������
*���# � ���������������������;����
�� 8" (� �
0� 8� L� "
?� �
%� ������� ���3 12x x k− + �������������#��� ( 2)x − ������ ��� ����������������
#�������
�� 1x + (� 1x −0� 2x + L� 3x −?� 4x +
&� /����5 4 3 24 5 7x x x x x− + + − + ��������������� ( 1)x + ����������� �����������
�� " (� 8�
0� ! L� �
?� 8�
'� /���� ( 1)x y− + �������*���# ��� ��2 2 5 2 4px qxy ry x y+ + + − + ������������"�9�<�?
��;����
�� % (� �8�!
0� " L� �8�$
?� �
<� /������ ������������� ���3 22 (2 1) 2 0x ax a x− + + − = ����� ����������
��������� �����������������������;����
�� 8% (� "
0� 8�� L� $
?� !
��� /������� � ������ ��5 4 3 24 2 2 0x x x x x+ − + + − = ����������
�� � (� "
0� � L� $
?� !
��� /������� ���� ��� ���� ������3 27 7 15 0x x x− + + = � ������"�<����� �����
�������2 2 2 ...p q r+ + =
�� "$ (� $
0� !$ L� �
?� �'
![Page 191: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/191.jpg)
�� ��� �������������������������180
��� /����2( ) 6H x x x= + − �������*���# ��� ��
3 2( ) 2 6G x x ax bx= + + + ������������
��;������
�� 8�! (� �
0� 8�� L� $
?� �
�!� ������������� ���/�'��������������( 1)x − ������ ��%�����������������( 3)x + ������ �
8��������/�'���������������2 2 3x x+ − ������ ������������
�� 4 2x + (�131
2 2x− −
0� 2 4x + L� 2 8x− +
?�1 112 2x +
�"� ������������� ���/�'��������������( 2)x + ������ �������������������� ( 1)x − ������ �
$����������������/�'��#���2 2x x+ − �����������
�� 4x + (� 4x− −
0� 2 4x + L� 6x− +
?� 23x +
�$� ������������� ���/�'�� ������������������� ( )x a− ����� ( 2 )x a− ��� �� ����� ��
��� ����� ����� ���� ���� ����� /����/�'����������������2 23 2x ax a− + ����� �
�����������
�� 10ax a− (� 10x0� 5 10ax − L� 5x?� ax
�� ������������� ����#��� ����������� ���$%���������������
����������������!
�%� /����/�'���������#���2( )x x− �����
2( )x x+ ��������������� ����� (5 1)x + ����
(3 1)x + ���� ��������������������/�'��#���2( 1)x − -
�&� ������� ���/�'��������'��������������������������������� ( 1)x − ����� ��
�����"�������������������������������� ( 5)x + ����� ��������'�����8�����4�������
����������������� ���=�'��;��/�'��:�!��'���/����=�'����������������2 4 5x x+ −
���� �������� ax b+ �������� ������������!��?��-
![Page 192: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/192.jpg)
������ � �� ��#�#���&�� 181
�'� /����2 2( 1) ( 2) 5 2 3p x q xy ry x y− + − + − − + � ����� ������� ������� ( 1)x y− + �
���������������"�9��<�9���
�<� /����4 3 2( ) (3 2) (3 )x ax a b x a b x a b− − − + + + − + � ������� �������
2 2x x+ −
���� �������� 3x − ���� ������������ �� log(10 2)a b + -
��� /����������� ���8 3x ax b− − �������������#���
2 1x − ������������������#���( 2)x −���� �������� 20 55t + ������������������� �� 8 9t a b+ + �
�� ��������� �����������#�����������������������������#������������������ �
������ ���������� ��� ��� 8 15× � ��)���������)� ���#�#��������������
������ ���������� ������������������������� ��
�� /��������������������� ������� � �������#�#���������'���)���� �������J#���
�#�������������� ������������� ��������������'�
�� /����J#�����#����������""���)�!�������������� ����#������� ��� �-
�� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������
�"���
�� /����'���� ��� ����������������������������� ����������������
��������� ���������������� ������������� ��������������'�
�� /���� ����� ����� ������� �� ������������!���������� �������������� ����
������� �� �����-
!� �������������� ��������� ������������������������ �������� ����� ����� ����
���� ������������� ������� ���������������� � ���������� ����������
������� ����� ��
�� /����'���� ��� �������������������������� ���������� � ����� �����������
�������� ���������������� ������������� ��������������'�
�� /������������������������$������� ���������� ��������� �����-
"� �������� ������������ �� #�� ���� ����� �� /���� �� ���$�� ,���������� �#�#
��������� ������������������ ������������"������ ������������
250.000 18.000 600p t t= + +�� 0� ������������������#�# ��� ������������������/���� �����'-
�� ��������� ���� ������� ������� ������������ #���������������#�#
������ �"$$��� � � ����-
$� A��#�������� ������������������ ������ ���#����4��� ���� � ��� ������
����������������:��������
20,1(400 40 )T t t= − + ��0 12t≤ ≤�� 0� ��������������#����� ������������������$�!������-
�� ,������������ ��������������#����� ��������������N�?-
Soal Analisis
![Page 193: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/193.jpg)
�� ��� �������������������������182
�
��
����
�����
�����
����1���
D�� ��MMMMMM�� ����5������������������������MMM�
3���� ��@. �����4��� ��,#�#�������������� ��
3��#�#� ��MMMMMM�� ����������� ����������������������
3������� ��4�������#������� ������
5����� ��4������������� ����#������������J#������ ������
�� �'�������&� ���2�������������
������������ ��� �#���� ��� ����$��)× '��) "�����A������
������0����)������ $�����3� ������ ����
!��������������� %�����,����� ��
���������������
�� A��� ���� ������� �� ������ �����#���� �� ������
�� A�������������� �� ��������������������������� � ������� �� �
!� 9�������������������������� ��� ������������� ���������������
"� 6���������� ������ �����#������������������������ ����� ������3#���� ���
���� #������� ������� �B�)����������&�)������������'�)�
$� 5��������������'�&������B� ������������/����J#�����#����������C����������
�������� ����� ����
�������'� �
�� 5�������� ����J#�����#���������'�
�� 5��������������'�&�����B���������J#�����#����<�����)!�
!� 5��������J#�����#���� ����������
Aktivitas Proyek
3�� �/ 2 : �
��
��
!�
"�
$�
![Page 194: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/194.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 183
KOMPOSISI FUNGSIDAN INVERS FUNGSI��
BAB
Tujuan Pembelajaran
��������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������������� ����� ����������*������
�� ���� �����)#��#�*������*���������� ����
!� ��������������*�����*��� *������
"� �������������� ���*�������� ���#�#��������� ����*������
$� �����������������*�������#�#������� ������#�#������������� ��
%� ������������#�#����*�������������� ����#�#����� �����������
&� ��� ����� � � ������ � *���������� ��� ��J� ��
'� �������������� ���*��������J� ���� ��������*������
<� �������� ����� �*���*��������J� ���� ��� �*���*����������� ��
![Page 195: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/195.jpg)
�� ��� �������������������������184
������� �������������� )#�������������������������� ����������.���������
..��9��� ��������������� #������ )#����������������������� �������*�������� ����
��� ��� ��#������ ������)#�������,���������.����������������� ���'�#������ �����
>����� ������ ( ) 2f x x= + �� ��������������� ����� ..��� ������>�����2( ) 2 1g x x= − �
/��������� ����� ��������������������� )#���������� ������#��������� ������������
�� )#����� ������ �������� ���������-� � �������� ��� ����� ����� �� )#�����>����� ���
���� ��������������&�������� ����#������� ����� �������������-
2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���
�#�����������������������#������������������������������������� ���� ���������� ���
������ ��#�#�� �� (���������������������#������#���������������� ���������������
�����������������������������
������1���������������!���������#����"�%7������������!�����#�6����7� 7�#�������
�#���D����%7��#�&��%��!
Pengantar
![Page 196: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/196.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 185
-� ����������� �� �����;�'� �
�������������������� ��
,������������������'�&���������'� ��������� ������� ��������&� ��������� ����
���������������� ���������������3� ����� ���������� ����������������������� � ��
����$�������$�������� �������������� ������ ��������������� �������������������
����������� �����#�#������������(� ������������� ����������������������
��������� ��,� ���� ����#�������#��� �� ������ �������������� �� � ��� �'� &�
������� x A∈ ���������� ������� �������� y B∈ ���������� ������������E�������,
�������������������� )� �� ���� �������������������� �� � ����������'��������� ��
����������������������� ���������#������������� A B× ��7����� ���������� #���
?� �����������������*����������� ����� ����
������ �� -�
/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������
������������������������������������� � ����'�&��������� x A∈ ����
y B∈ ��(���������������#����
{ }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈
A �*����� ��� #����?� ��������������������������� �� �� .����� �������������
A B× ��� ������������� ���������#���;����� ������ �� � ������������� �������
;������ 0���� � ��$<%�8�%$������������>����� �����������,� ��)���
����� � -��
(��� ��������������;�T����%U�������;�T���U��5�������������� #����?� ��������� �����
�� A B× �� B A× )� A A×�����������
�� { }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈ ;�T�������������%���������������������%����U�
�� { }( , ) | dan B A x y x B y A× = ∈ ∈ ;�T������������������������������������%�������%�U�
)� { }( , ) | dan A A x y x A y A× = ∈ ∈ ;�T��������������%���������������������%����%������%������%�%�U�
(����)#��#�%������������������� ���!�����#�������������������� ��
�� ����#���� (� �� ��� ��������� �� ���� ������ ��>�� � #����?� ������� A B×���� ���3 2 6× = �����#���� ������������������%�������������������������%��������)� �����
�������� �������#��������������������������� �������#��������������������
������� �������#���� #����?� ������� A B× ������� m n× �����#���
���������;�'� �
3������ �������������� � #����?� ��������� �� ��������� ;� T�� �� %U�������
���������;�T���U������)#��#�%����������������� ����
A B× ;�T������������������������������������%�������%�U
�
![Page 197: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/197.jpg)
�� ��� �������������������������186
(� ��� #����?� ������� A B× ���������������������������� ������������������
����� ��
0��;�T����������������������������%�������%�U�
0��;�T��������������������%�������%�U�
0!�;�T������������%�U�
E��������������0���0
�������0
!� ����� ����������������������� ��� #���
?� ������� A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� ���������� �� ��������� ��
����������(����������� ��� ���� ������ �����������������������������*��������
�� ����� ����
������ �� -�!
��������'� ������� �&�������� ��������������������������������� ���
���������������� ��� #����?� ����������E���
/����0������������� �������� �������������������������������������� � ��
�'�&������������#���0����������������'�&���'� ���������&����������'�0�&��5����������
����������'�&������������#���0����������������'� � ������&���'� ���������&���������
x R y ��2������������� ������0���0
�������0
!���������
0��;�T����������������������������%�������%�U�
���0��������0
��������0
��������0
��%���������0
��%����������� 1R ��
0��;�T��������������������%�������%�U�
���0��������0
��������0
��%��������0
��%����������� 2R �������� 2R ��
0!�;�T������������%�U�
���0!���������0
!�%��������� 3R ��� 3R ����� 3R �������� 3R %�
4��������0������������� �������� ����������������������� �������������������
{ }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ��E������� ����� # ������ �� ���� �� �� ��������
�� � ����'&��������������� �� �'����������������������������� RD ��E����������������
����� ���<��� ������������������������������ RK ��E������� �����# �����������
�� ������������� � ����'&��������������� � � �'���������������������������� RR �
��������)#��#���������;�T'�&�BU�������;�T������!U������0������� �������� ��������� ���
���� �����#���0�;�T�'������&�������B����U�������
� ��� ������� �������� RD ;�T'�&�BU
� ��� ����>��� �������� RK ;�T������!U
� ��� ������� �������� RR ;�T����U�
6������ { }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� )� ��� ����
������������������������������ ������������������&����������� �� �
����� � -��!
4�����������;�T���!��"��%��'U��������;�T���������!��"��$U�
�� /���� a A∈ ����� b B∈ ����������� ������0��� ��������� ������ ������� ��������!#�
�������
�� 5��������� ������0������������ �������
)� 5��������� ������0������� �*���?� �������
![Page 198: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/198.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 187
�����������
�� 6������0�;�T���������"�������%��!����'��"�U
�� (��� �������������0������
������1���-������"���6�������6
)� A �*���?� ��������� ��0������
������1�(���8���,� ���#��������6
�
�� 4���������� ��������������� �� ����� ���>����� �������������� ;� T#�# �
����#��������������������������U��0������ ������������7��6�!�������� ����������
����������������������� �������
�� ,����������������������D��������������������� ��������#��� �������
������������������������������;�T�������!��"��$�U�
�� (���������� �������������� ������������7�7������ ���������
�� 5������� ������ ���� ����������������� �� � ���
!� ������� �������� ����������� �������� �����������;�T������!��"U����������
��;�T"�<���U��5����������� ����������� ����>����������� ������� ��
�� T����"�������<����"������"����U )� �T���������������"������"���U
�� T����<�������<����!������"����U �� T����"�������<����!������!����U
Latihan 6.1
�
�
!
"
%
'
�
�
�
!
"
$
�
������!�����"������$����%�����������'
�
�
!
"
$
�
&
'
![Page 199: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/199.jpg)
�� ��� �������������������������188
"� E������������������ � ����� �������������������������������
T�8����������"����!�%����$�'����&����U
5������������#���������������� �������������0������ ������ ������ ���
��������� ����������� ��������������������
$� ������ ������0����� �����#���
T�12 �'������"�����������"������'�
12 �U�
�� 5�������� ����#�������#����� �� ��������� �������� ����#�������#��
��������������D ������� ������ ������ ������������� �� ������
�� ��������������������
�� A��� ����� �*���?� ������� ������0������������������ ������ J�� ���
��������������������� �� ������0�
!�! 5��� �� ������������
(��� ���������������� �%�"������������ ������#�#�����"� #�&���� ��������
���>�����>�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ���>�� �� �
���� ����������������� ������������������������������#�����������������������
���������������#�����
������1���-������"���6�������#�#�����"� #�&�
6�������� ��������� �������� �����*������� ����������������������� ���������������7
������*������ *# ��� ������ ������� �����
������ �� -�$
5��� ������������������ ����������������������������� ������ ���
����>�����������������#���������������������������#�����
������*������8� �������������������'�����#���������������&�����#���������
������#��������������
: ( )f x y f x→ =G��������)���H�8�����������'������&�I��&���������������&�2��������� ��'�#����8���������'��
���� ��8������'������������������� ��&�#���8�����������)#��#�������*�����
8����2 3 1x x x→ + −
����2( ) 3 1f x x x= + − ��D�����
2( ) 3 1f x x x= + − �������������� ����������� ��8�
� ���� ���������� �
3��
5��
D��
9��
4��
!%
!&
!'
!<
"�
"�
![Page 200: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/200.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 189
�
�
!
"
�
�
�
7
�
�
%
!
8�
�
� � �
:
��� ���������������
$
(������*������8�����������������������������������'�&����������������������
�'�&������������������� � ���������8�
(� ����*���������������������������� ����������>������������� � ��������*�����
���� �����*�����>�������������#������� ����)������������������������� ���
����������������������� �� � ��� �� �������7��� �� ���� ����� �"���� ���� �"�<�� �����
���������)����� ������������������������������ �� � �������� *������
���������������� ������� ������ *������ �� �� ��������� ��� ��������� ����
���� ��� �������������� ���� �����E���������������������� �� �'�����������
������ �������������������� fD ��E���������������������� ���<���#��������"����������
fK ��E������������������������������������� � � �'�#�����"���������� fR ��2����
)#��#�*����������������*������ ��������H#�#�����"� #�&�I�������
� ��� ����������������;�T3����5����D����9����4��U�
� ��� ����>������������;�T�!%��!&��!'��!<��"���"�U�
� ��� ��������������T�!&��!'��!<��"�U�
����� � -�!�
(� �� ������ �������� �����#������� ��������� ����������� ����� ������
*�����-
������ 1�*
�����������
(� ������ ������ �� ������ ����� ������� *������ ������ ������ �����6������ ���� �����
*�������� ����������"����������� �����>�������������������$����� ������
��>���
�
2��������������������� ����#������ ��������� ���������������������������
����
����� � -�!�!
(��� �����*������ :f →� � �������� ����8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� �
�� 5���������8������8��"���8��%������ ( 1)f − �
�� 5����������������������������8�����;��&�
)� A��� ����� �*���*������&�+�8��'��;�2 4 5x x− + �������������?� �������
�� 5�������� ��� �� ����� �� 8�� ����� ��� �� ����� 8� ����������� �������
{ }| 1 5fD x x= ∈ ≤ <� �
![Page 201: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/201.jpg)
�� ��� �������������������������190
�����������
(� �� ���� �������������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� ���������������������� ����'
���������������������� ����&� ���������� �������������2 4 5x x− + �
�� 2�����'�+��������2(0) 0 4(0) 5 5f = − + = �
������'�+�!������2(3) 3 4(3) 5 2f = − + = �
������'�+�$������2(5) 5 4(5) 5 10f = − + = �
������ 1x = − �����2( 1) ( 1) 4( 1) 5 10f − = − − − + = �
�� 2�����'�+������2( ) 4 5f a a a= − + ��3� �������������8����;��&����������� #��
�������
2 4 5 17a a− + = ⇔ 2 4 12 0a a− − =⇔ ( 6)( 2) 0a a− + =⇔ ���;�%��������;�8�
)� A �*���*������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + ����� ����������������� �%�%��� ���������
������1�1���8���8#����� �;�*FP@�+�2 4 5x x− +
�� (� ������ �%�%����������� �������� { }| 1 4fD x x= ∈ ≤ <� ����� #������ ������
{ }| 1 10fR y y= ∈ ≤ <� �
�
/������� �������*������8� ���������������������������������� �������8�������
����� ������� ��������� ���� ����������� �������� ��� �� ����� �� �����
���������������� �����(�� ����������� ��������� ����������������� �� �'��'����
����� � -�!�$
5����������� �������������������������*�������� �����
���
1( )
3f x
x=
−���
2( ) 16f x x= − )��
2
1( )
5 6f x
x x=
− +
��
���������������������!���������"��������$���������%
'
%
"
�
(�� ������
(�� �������
![Page 202: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/202.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 191
�����������
�� +������
1( )
3f x
x=
−��� ������ ��������������� ����� ����������������������E��
���� �������� �������� 3x ≠ �� /����� ��� �� ����� �����
1( )
3f x
x=
−� �����
{ }| 3fD x x= ∈ ≠� �
�� +������2( ) 16f x x= − ��� ������ ��������������������������>����������� ������
�� ������������*����������� �����������2 16 0x − ≥ �
2 16 0x − ≥ �⇔ � ( 4)( 4) 0x x− − ≥�⇔ � 4x ≤ − ������ 4x ≥
/�������� ������������2( ) 16f x x= − ������� { }| 4 atau 4fD x x x= ∈ ≤ − ≥� �
)� +������2
1( )
5 6f x
x x=
− +��� ������ ��������������� ����� ���������������������
����� �������� ��������� ��� ��>�� ������ ��� � �� ������ �#����*�� �������� � ��
2 5 6 0x x− + > �
2 5 6 0x x− + > ⇔ ( 2)( 3) 0x x− − >⇔ 2x ≤ ������ 3x ≥
/�������� ������������2
1( )
5 6f x
x x=
− +������� { }| 2 atau 3fD x x x= ∈ ≤ ≥� �
�
�� (����������;�T������!��"U�������;�T����%U�������� ������ �������� ����������� ����
� �������*�����-�/����������������-
�� 0��;�T���������!�������"��%�U )� 0
!�;�T�����������������!�������"����U
�� 0��;�T����%������������!��%����"��%�U �� 0
"�;�T�����������������!�������"��%�U
�� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������
�#����## ���
!� (� �� ������ �������������������� ;� T��� ��� !�� "U���� ������������������ �
������� ������������� ����� �������*�����-
������ 1�2
Latihan 6.2
� � � � � �
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
�
�
!
"
��� ��� �)�
![Page 203: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/203.jpg)
�� ��� �������������������������192
"� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������
�#����## �!�
$� (� �� ����������� � � ���������� ����������������?� ����������������
%�'�������� ����� �������������*�����-
������ 1�3
%� +������ :f →� � ������������#��� ( ) 2xf x = �
�� 5��������8������8������8��8����8�����
�� L����������� ����� �������������������� ��%"-
&� (��������*������ :f →� � ���������2( ) 3f x ax bx= + − �� x∈� ��8�����;�������
8��8!���;����
�� 5����������������������
�� E������8������8������8��$�������8��8���
)� A��� ������������ �*���*������ ( )y f x= �������������?� �������
�� 5����������� �������*������8���������� �������*������8��������������
�� �����
��� { }| 3 1fD x x= ∈ − ≤ ≤�
���� { }| 1 4fD x x= ∈ − ≤ ≤�
<� ,� ��������������)#��#�$�$����9��� ��#����!����������������� ���������� ��
����������� �������������������� ������ � ��
�� /�������� ��#����������'����� �������J#�����#������������*�������� ��'�
�� 5����������� �������*����������
��� 9������������#�������������## �������$����������� �����������#����������
������������������#������������������ �������� ���������� ��� ��� 8 15��)���������)� ���#�#�������������� ������� ���� ������ ������������
������� ����� ��
�� /������������ ����� ���� � ������ � �������#�#��� ������ '� ��)��� � ������
J#�����#������������*�������� ��'�
�� 5����������� �������*����������
��� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������
�"���
�� /����'���� ��� ����������������������������� �������� ����������������
��������� ��������������� ��� ��������������*�������� ��'�
�� ��������� �������*���������-
&
'
&
'
&
'
��� ��� �)�
![Page 204: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/204.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 193
-�$ ��&������5�����= � �
0� ������������������������� ������ ����������*������ �������� ���)� ��)� �������
������ ��������� ��������������� ������5� ����� ������ *���������������� �� �����
*�������#�������*�����������������*����������� ��*���������� ����*������#�������*�����
��������*�����������������*������������
-�$�� 5��� �� =�� ���
+������8������������� ����� ����������������������'��������� ��������� ����
8��'��;�%���������%�����������#������
����� � -�$�
(��������*�������#������8��'��;�!�������������� x∈� �
�� ?� ����8������8��&���8��8��������8�����
�� ?� ������� ������� ��
)� A��� ���� �*��� ��
�����������
�� (� ����*������8��������� #��
8�����;�!����8��&��;�!���8��8���;�!�������8�����;�!�
����������������� ��������� ��>����������!�
�� (�� ������� �������� {3}fR = �
)� A �*��� �
������1�4���8���8#�����*�FP@�+�(
-�$�! 5��� �� ��������
+������8������������� ���������� �������������������'��������� ��������� ����
8��'��;�'��*������������ ���������#��������������
����� � -�$�!
2�����*�������������������'��+�'� x∈� �
�� ?� ������������&�����8�������������
�� ?� ������� ������� ��
)� A��� ���� �*��� ��
�
$
"
!
�
�
8!��������8����������8��������������������������������������������!
&
'
&�;�!
![Page 205: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/205.jpg)
�� ��� �������������������������194
�����������
�� (��������*��������
������;������&��;�&�����8���;�8��������������;���
�� (�� ������� �������� fR = � �
)� A �*��� �
�����������������������������������1��5���8���8#������!�� � ��
-�$�$ 5��� �� ������
+������8������������� ��'������������8���������� ���������������8�'��;��'�9���
�����������'��������� ������������������������#�������������� 0a ≠ ��A �*��
*����������� ��� ��������� ����� ���� �������� ����� ������&�+��'�9���
����� � -�$�$
(��������*������8��'��;�!'�:�%��� x∈� �
�� ?� ����8������8�����������8����9���� )� ?� ������� ������� ��
�� A��� ���� �*��� ��
�����������
�� (� ��8��'��;�!'�:�%��������� #��
8�����;�!���:�%�;�%� 8�����;�!���:�%�;����
���8����9����;�!���9����:�%�;�!��:�!��:�%
�� A �*��� �
��������������������������������1������8���8#�����*�FP@�+�(P�9�1
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� fR = � �
�
�
&
'
'
%
!
�
��
��!���������������������������������������������������������������
&
'
$
"
!
�
�
��
��
�!
�"
�$
�$ �" �! �� �� � � ! " $
![Page 206: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/206.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 195
-�$�� 5��� �� =������
/����*������8���������� ���������������8��'��;��'��:��'�9�%��������������P�����
��� �����������������������%��#���������� 0a ≠ ������*������8������������� �
���������A �*��� *���������� �������� ���� ������&�+� �'��9��'�9� %� ���
�� ��������� ��#����3����������������������� ��������������@����>��
�� A �*��� *������&�+� �'��9��'� 9� %� ����� ��� ��������������������## �����
( ),2 4b Da a− ���������
2 4D b ac= − �
�� /���� 0a > ���������� #���������������������/���� 0a < ���������� #��
������������������
)� ��������� �� �� ����� 2bx a= −
����� � -�$��
(��������2( ) 6f x x x= − + + ��� x∈� �
�� ?� ����8������8��!���8����������8����:����
�� A��� ���� �*��� ��
)� ?� ������� ������� ��
�����������
�� (� �� ����*������ �������� �����2( ) 6f x x x= − + + ���������
8�����;�%�
�������2(3) 3 3 6 0f = − + + = �
�������2( ) 6f a a a= − + + �
2 2( 2) ( 2) ( 2) 6 3 4f a a a a a+ = − + + + + = − − + �
�� 2������������ ����� �*��� �������������� ���������������� �����
��� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�+�8��'��;���
�2( ) 0 6 0f x x x= ⇔ − + + =
��
2 6 0( 3)( 2) 0
3 atau 2
x x
x x
x x
+⇔ − + =
⇔ − − + =
⇔ = = −/������������#�#���� �*���������������'��������!���������8������
��� 5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���
0 ( ) 6x f x= ⇒ =/������������#�#���� �*���������������&����������%��
�!� (� �� ����*������������� #���2 24 1 4( 1)(6) 25D b ac= − = − − = �
�������
�
1 12 2( 1) 2ba
− = − =−
�������
25 134 4( 1) 2Da
− = − =−
/����������������� ��������
1 13,
2 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
![Page 207: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/207.jpg)
�� ��� �������������������������196
�"� ��������� ���
12 2b
xa
= − = �
�$� A �*���*������2( ) 6f x x x= − + + ������
������1������8���8#�����2( ) 6f x x x= − + +
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 13 / 2fR y y= ∈ ≤� �
-�$�* 5��� ��,��'��� ����� 5��� ��,���'�
D��������'��� ���������'� ��� ��������#�������� a ������)����������������
����*����������������
, untuk 0 , untuk 0
a aa
a a
≥=
− <⎧⎨⎩
(��������*������������������������ ��
3 3= ���� 1 ( 1) 1− = − − = ���� 5 2 5 2 3− = − = ������ 2 5 (2 5) 3− = − − = �
+������ ���� ���� ������������������������������� �����'������������ �
����'� �
����� � -�$�*
(��������*������8��������������� ( )f x x=�� ?� ����8������8��8����8��$����8���
��������8��!'�:����
�� A��� ���� �*��� ��
)� ?� ������� ������� ��
�����������
�� (��������� ���������*������������������������� #��
�8���������;������8��8���;�8��8���;������8��$��;�$�
��8�������;��
������� ����
2 0a ≥ ��������������a∈� �
3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1/ 3(3 1)
(3 1) , untuk 3 1 0 3 1) , untuk 1/ 3x x x x
f xx x x x
+ + ≥ + ≥ −+ = =
− + + < − − < −⎧⎧
⎨ ⎨⎩ ⎩
&
'
%
"
�
��
�"
�%
�!����������������������������������������������!�������"
(�� ������
![Page 208: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/208.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 197
�� A �*���*������ ( )f x x= ������
������1��(���8���8#����� ( )f x x=
)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 0fR y y= ∈ ≥� �
-�$�- 5��� �� )������ ����� 5��� ��3�'��� ��'��� )��&� ��
5��� �� ������� ����� ���� �� ��'��� &�'��� ���&� ��� ����*��������� �������
� �( )f x x= ������������������'��������� ������� ���D#������ �x �����)��I�����
�������� ���� �'I�����*���������������������������#�� � ������&��������6���%�������
�����!������'����������)#��#�
� �3 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������
!=
� �3,8 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������
!�'=
� �0,6 0= ���� �������������������������� ���� � �����������)������������������
��%=
� �1,8 2− = − ���� ����8���������������� ���� � �����������)������������������
8��'�
(��������������� ���������������� ���� '��� ��������� ������ ���� J��� ���
��������������������������������������������������� � �x ����������)#��#=
���������� J��� 0 2x≤ < ������� � 0x = �
���������� J��� 1 0x− ≤ < ������� � 1x = − �
���������� J��� 3 2x− ≤ < − ������� � 3x = − �
(��������������������������� �*���*����� � �( )f x x= ����������� �������� �����
�������?� ���������������������������� ������������ �%��"�
�
�!��������������������������������������������������������!
&
'
!
�
�
![Page 209: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/209.jpg)
�� ��� �������������������������198
������1������8���8#����� � �( )f x x=
5� ����� �����A��� � %��%� ��>�� ��� �� ����� *������ � �( )f x x= � �����
�����������������������4������-
-�$�>� � 5��� ��(����� ���� 5��� ��(����'
+������8������������������������ �����8�8'���;�8��'���+������8����������������'
������� �����8��8'@�;�88��'���/����8��8'�� ≠ �8��'������8��8'�� ≠ �88��'�������*������8
�����������������������������������
����� � -�$�-
���������*������*�������� ������������������������������������� ��
��4 2( ) 3f x x x= + + �� x∈�
�� ��'��;��'�:�����'��� x∈�
�� ��'��;��'�:����� x∈�
)� 6�'��;�)#��'� x∈�
�����������
�� ,� ���������>�
4 2( ) ( ) ( ) 3f x x x− = − + − + 4 2 3 ( )x x f x= + + =/������8�������*������������
�� (� ����*���*������������
( ) 2( ) sin( ) (2 sin ) ( )g x x x x x g x− = − + − = − + = −/��������������*�������������
)� (� ����*���*������)#������
( ) cos( ) cos ( )h x x x h x− = − = =/�����6�������*������������
�� /������'��;��'�:����������8'��;�8'�:����5�������>����������������*�����
����������������*�������������
�
�
'
&
�!��������������������������������������������������������!
!
�
�
��
��
![Page 210: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/210.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 199
/����*������8��������8��'�9�&��;�8��'��:�8��&�������������������������������
0����������>��
�� 8���'��;��8��'� )� 8���K���;���K���8����
�� 8���'��;��8��'� �� �8���K���;���K���8����
�� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �
������ �
�� ( ) 2f x = − ��2( ) 9f x x= −
�� ( ) 2f x x= ��2( ) 3f x x x= −
)� ( ) 3 2f x x= − *�2( ) 4 12f x x x= − −
�� (��������*������ ( ) ( 1)xf x = − ����������� �����������������������������
�� E�������� ( 3)f − �� ( 2)f − �� ( 1)f − �� (0)f �� (1)f � (2)f ������ (3)f �
�� A��� ����� �*���*������8��������������?� �������
)� 5����������� ������� ��
!� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �
������ �
�� ( ) 3 1f x x= − �� ( )f x x x=
�� ( ) 1f x x= − �� � �( ) 1f x x= −
)�2( ) 3f x x x= − *� � �( )f x x x= −
"� 5����������� ��������� ���������*������������#����## �!�
$� ����������������������*�������� ������������������������������������ ��
��4 2( ) 2 3 1f x x x= − + )� ( )f x x=
��3( ) 5 4f x x x= + ��
1( )
1x
f xx−
=+
%� 5� ������*������ ��������������������������������+���������������-
&� 4�������� 8������� ���� ���� *������ �������� �����'������������ ������� ��
����8'�������� ��������������� ��������� �������0��������
�� ( ) ( )f x f x− − �������*�������������
�� ( ) ( )f x f x+ − �������*������������
)� � 8� � ���������������� ������� �������� ����� ������ *����������������� *�����
������
Tugas Mandiri
Latihan 6.3
![Page 211: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/211.jpg)
�� ��� �������������������������200
'� ,���� � �� ���� �� ����������� ����� ������ �#�� ��� ��������� *�����
2216 24x t t= − ���������'� ������ ���������������� ������������ �#�� ��
������������� ��/�����#�� �������������������'���������� ����
�� ,�������������������� �������-
�� 5�������������������-
<� E� ����� ���������������#����� �������������� ������ �������E� ����� ���
�����������#���*������2380p x= − ���������'�������������� ��������� ����
����"������ ������
�� 0� ������� ��� �� ���� �� ������ �������� ������� ������� ������ �'
�����
�� 0� ������ ������� ������� ������ ����� ����6���$�����
)� A��� ���� *������� ��� �� ������������������?� �������
�� ���������������*������"�� �������*�����������������*������������-
-�� +�����+����� 5��� �
5� ������ �������*������������� �� *������� �������������������� ��� ����� ���� �� ����
��������� ��������������� ����������� ���� ����
�� 5��� �� +����+���� #��������"
3������ ������������������ �������*�������� ��������������������
���� ���������
������ 1��*
3���������� ��������������*���������������*��������������*�����������������
���� �����*������>��������������������� ���� ������ �����������������
������ ������ ����������������5������������*�������)����������������� ������
����!�������������������� ��������%��+���������������������)�������������
���� �� ���� ���������������*�������)��������*����������������� ������*������ �
���� ������� �����
������ �� -��
+������8��� ��������������������������������� ���� ������������������
������������������ ,a b A∈ ��������� a b≠ ��� ����
( ) ( )f a f b≠
�
�
!
"
� � � � � �
�
�
!
"
�
�
!
�
�
%
!
�
�
%
!
�
�
%
!
��� �������� ��������)�
![Page 212: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/212.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 201
L���J��������������*����������������*������8��� ���������������*���������������
�����������8����;�8�����������+���
����� � -���
(��������8��'@�;�'��� x∈� ��������8���� ������*���������������-
�����������
/����������������;�8���������;��������������� a b≠ ��5������
2 2( ) ( 2) 4 2 ( )f a f b= − = = =/�����8��������*����������������
�
-���! 5��� �� ���� #+��������� ���������"
3������ ������������������ �������*�������� ��������������������
���� �����
������ 1��1
3������ ��������������������*�������+���������������)���� ��*�����>�������
����������������������� ����>������ �������������� �� ������������
�� ����� ���������� +������ �������������������� ���� �������� 5�����������
*������������ ������������!��� ����� ����>����� �������������� �����>��
������ *������ ���� ��� ���� ������������� *������������������(�*������ �������� �
���� ������� ����� ����
������ �� -�*
(��� �����*������8��� �������������������������������������
����� �������������������� ���������������� ���������� b B∈ � �� �����
������ a A∈ ��������
8����;��
(�����������������*������8��� ���������� �������*�������������������� �
������� ��8��������������� ����>����� ��8�� ������8�����;���
����� � -���!
5�����������>��8�������������*���������������������*�����������������
��� :f →� � ��������2( ) 1f x x= +
��� :g →� � ��������3( )g x x=
� � � �
�
�
!
"
�
�
%
!
� �
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
� ��� ������� �������)�
![Page 213: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/213.jpg)
�� ��� �������������������������202
�����������
�� +������8�������*�������������� ������ ������ 1− ∈� ������������������ x∈�
�������� ( ) 1f x = − �
�� /���� ������� y∈� �� ���� �� ������
13x y= ∈� � �������
( )313( ) g x y y= = ��/��������*�����������
�
-���$ 5��� �� ��������� �����=��� ������ �� +���� ���
A��� � %��&� ���� ���������� ��������� �� *������ ������ *������ ����
���������� *������ ������������ �� ���������;� T� ��� ��� !�� "U� ������������ ;
T�"�<���U��+������ ����������������*������������������� ��&��������
������ 1��2
������ �� -�-
(��� �����*������8��� �����������������������������������&�������
��������� ������ �� ���� �����������8��� �������*�������������������
�����
(�*�������������������������>�������8�*�������������*��������������������
����������� ������������������������������������� ������ ��
����#��� ��������
����� � -���$
�� /����������������������������� ���������������������������� ��������
�� )���������� �������# ���#��������������������� ������������#��#�
���������������� )���� ����
�� ����������� ������ ��� ����� �����#������� ���5� �������# ���#������
�������������� ������������� ���������������� ����#������� ��
�
� �
�
�
!
"
�
V
�
![Page 214: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/214.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 203
�� (� ��*������*�������� ������������ ����� �������*����������������������������������*�
������ 1��3
�� (� �� ������� *�������� ����������� ����� ������� *������ ����������� *�����
����������*�������������*����������� ������� ����;�T����%�!U��
�� �8�;�T������������!����%��$����!��%�U������������ ����>�����+�T������!��"��$��%U�
�� �8�;�T�����������������%��!����!����U������������ ����>�����+�T������!U�
)� 8�;�T����"�������!����%�������!����U������������ ����>�����+�T������!��"U�
�� 8�;�T�����������������%�������!�"�U������������ ����>�����+�T������!��"U�
!� 5���������������� ���������*������ �������� �������������������������������
�������*�
�� �8��'��;�$ ��
2( )
3f x
x=
+
�� 8��'@�;��'�:�! �� ( ) 2f x x= −)� �8��'��;�!�8�'
�
"� ���������*������8��������������������������������
2
2 1 , untuk 2( ) 4 , untuk 2 3
1 , untuk 3
x x
f x x xx x
− <
= − ≤ ≤+ >
⎧⎪⎨⎪⎩
Latihan 6.4
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
�
�
!
"
�
�
%
� ��� ���������� ����������)�
���� ���������� ����������*�
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
!
�
�
!
"
�
�
%
!
![Page 215: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/215.jpg)
�� ��� �������������������������204
$� 4�������� { | 1 1}A x x= ∈ − ≤ ≤� ���� : f A→ � �������������� ����>������
8��������*�������������� �����*�����������8������>������
�� 8��'��;�!'�:�' )�
2( )
3f x
x=
+
�� 8��'��;�'��:�� �� ( ) 2f x x= −
%� ?� ���� )#��#������������� ��� ��� �� ������ ������ ����� ������� *�����
����������������������������*�
&� (��� ��������������� ���������� ����#�� ������ ��������� �� ���������� ����#
������&������
4�����������������������������������������������������*������8������
���������� ���� ������ :f A→ � � ���������������������� �� � ���������� 8
*�������������*-
-�* �'��&��� 5��� �
3������������� ���������>������������*������*�������������������������
����� ������������ ���� �����#�� ���������� �������������� ���������������������
5������������ ��������������� ���������� ��������� ��*������*������ �������� �������
2����������������*������������� ����#�� ���������� ��� ��*������*������
������ �� -�>
4�������� fD ����� gD ��������������� ��������� �������8�����������
�� E��������������� �*������8������������� ���������� ��������������8��'��;��8�'��
���������� ������ kf fD D= �
�� /���� *������ 8����� *�������� ������ ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x+ = + �� ������
��� ������� f g f gD D D+ = ∩ �
!� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x− = − ������������ �
����� f g f gD D D− = ∩ �
"� ,� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )fg x f x g x= ������������ �
����� .f g f gD D D= ∩ �
$����,��������*������8�����*��������������
( )( )
( )f f x
xg g x
=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������������ ������
fg
f gD D D= ∩����� ( ) 0g x ≠ �
)� �� ���� ���� ���! ���" ���$ ���% ���&
�����'�� ���$ ���� ���& ��!� ��!� ��!! ��!$
![Page 216: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/216.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 205
����� � -�*�
4��������2( )f x x= ����� ( ) 2g x x= + ��5��������*������*�������� ������� ������ �
����� ��
�� "8 )� �8�
�� �8�9�� ��
fg
�����������
(�� �� ����� � 8� � ������ fD = � �� ���� ��� �� ������� ������ { }| 2gD x x= ∈ ≥ −� �
������-�(������(�*������%�&�������� #���
�� �"8���'��;�"8��'��;�"2x ������������ ������� 4 f fD D= = � �
��2( )( ) ( ) ( ) 2f g x f x g x x x+ = + = + + � ������� ��� �� ����� �����
f g f gD D D+ = ∩ = �{ }| 2x x∈ ≥ −� ��
)�2( )( ) ( ) ( ) 2fg x f x g x x x= = + � ������� ��� �� ����� fg f gD D D= ∩ =
{ }| 2x x∈ ≥ −� ��
�� �D����� ( ) 0g x ≠ ������������ ������� 2x > − ���������
( ) 2( )( ) ( ) 2xf f xxg g x x
= =+
����������� ������� fg
f gD D D= ∩ = �{ }| 2x x∈ > −� �
�
�� /����8��'��;�'�?�$���������'��;�'��8����5��������*������*�������� ������� ������ �
����� ��
�� !8 �� 8�
�� 8�9�� �� f g
)� �8�?�� *� �!8�:����
�� 2����������������*������ �������� ������������8�9����8������� f g �
�� ( )f x x= �������'��;�'��:��
��
1( )
1x
f xx+
=−
����� ( ) 1/g x x=
)� ( )f x x= ���� ( ) 3g x x= −
��
1( )
1f x
x=
+����� ( )
2x
g xx
=−
Latihan 6.5
![Page 217: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/217.jpg)
�� ��� �������������������������206
!� (��������#����������� ������� ������ � ������ ����������������� � �
�� �� ���� ��� ���� ���� ������ 9���� .� ��� ����� �� �� ���� � ������
2 3( )
2x
f x+
= �������..���� ������� ������ ������� �2( ) 5g x x= + �
�� 5��������*�������� ������������ ������ ��������#��������
�� /������ �� ���� ��� �������� ����� ������ � ���>����� �� ������ ������ � ���
����������#����������#���������� ������
)� 5��������*�������� ������ � ��������������#����������#���������� �����
�������� ��������� ������
"� (������������������ �������>����� �� ��������� ����� �����������)������
"���K���� ����� ��� ��������� ����>����� �� ����� ��� � �� ��� � ������
��)�������!���K����(��������������������������������������������
��������������������>����� ��������������������������)� ���� ���������
-� ��� �� ������� ����������>����� ������ � ����������������� ��
�� #�A#����������� ����������-� �����������������C� �C��������� �������� �B��
-�- =���� � �� 5��� �
4����� �������������;�T����!�"U����;�T��%!U������,�;�T"<U��4��������*������8��� ������
���������� �������,�����*������������� ������� ���� �����
������1���4
(� ������ *������ ������������ #��� *������ ���� �������������������������� ��
�������,����� ����� �����
������ 1��5
�
�
!
"
�
�
%
!
"
<
�
�
%
!
�� �� �� ��
→�8 � � →�� � ,
→ →� � ,
�� �� �,
�
�
!
"
�
�
%
!
"
<
![Page 218: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/218.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 207
+������ ��������������������������,����������������������������*��������������
�������� �� �� ���������������� �����
�������������������1���
+������ ������������������ �������������������� ���� ������� � ���7�� ���� ���������
����� � ������������������*�������3#�#������� ��������8�����#�������� g f �
,� ���������>�� g f � �������� �������� �������� ������ 8� ����������� �� �
���� ������#������+������ g f ������)����������H*������������� ���8I�
(� ��)#��#����������������� #���
( )(1) ( )(3)( )(2) ( )(4)g f r g f p
g f r g f r
= =
= =
,���������������������������� #����� ��8������������ ����� ���������
( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )
g f g f g a r
g f g f g c r
g f g f g b p
g f g f g a r
= = =
= = =
= = =
= = =
��)� ������#�#��������������� ��������������
( )( ) ( ( ))g f x g f x=
������1�����7�"7�����8#����
�� �,
�
�
!
"
"
<
→ �� 8 � �
�� �� �,
�'
�8F'@
��F8F'@@
![Page 219: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/219.jpg)
�� ��� �������������������������208
-�-� +2�������������� 5��� ��������������� � ����
/������������� ������� *������ 8�������� ������������ �� ������������
���#�#�������-�3������ �������)#��#��� ���������
�������������1��(
(� ������*������8��������������� #���8�����;�!�����������!�������������� ����!������
�������� ��,�
���� ������ �����������*�������� ���������
�������������1���
(� ������*������8������������������������������#�#����� ����� ����������
������� ����������#���8�� ��������������� ��,����� ����������
(� ������)#��#����������������������������� ����������>�� ���������
���� ������� *������ ������ ����������������#�#���������9���� ���������� �
)#��#�������������� ��������������� ���������
)������� -�
� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� �
������� ��8����������������������� ����� ��������� ����� ����
( ) gf A D⊆
�
�
!
"
�
�
%
!
�� ��
→�8 � �
�� ��
→�� , -
�
�
%
"
<
→�8 � � →�� , -
�� �� �, �-
'
&
B
�
�
%
!
�
�
%
!
"
<
![Page 220: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/220.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 209
����� � -�-�
(��������*������8����������� �����#������� ��������� �����
������ 1��*
A��� ������� ��������� �� g f �
�����������
(� ������ ���������������������� #��
( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )
g f g f g c r
g f g f g c r
g f g f g b q
g f g f g d q
= = =
= = =
= = == = =
(��� ������������� g f ������
��������������������1��1
�
����� � -�-�!
+������8��������� ��� ����� ��� �������#��
8��'���;�'�8�!���������'��;�'�
5�������� ���������� g f �
�����������
(��������� ����#�#�����
� g f ��'��;���8��'���;���'�8�!��;��'�8�!���;�'
��8�%'�:�<
��
��
!�
"
��
��
%�
!�
��
��
%�
!�
"�
<�
�
�� �� �� ,�
8���� �� ����� ,�
��
��
!�
"�
"�
<�
�� ,�
g f� ��� ,�
�
![Page 221: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/221.jpg)
�� ��� �������������������������210
����� � -�-�$
(�������8�������������������������������� � ������� �����
8��;�T������������!�������"�U
��;�T����!����!��"����"��%����$��&�U
5�������� g f ������ g f ������
�����������
(���������������������� ������
g f �;�T���!������"������%�U�
�������
� g f ������;���8������;���"��;�%�
�
(��������������������#�#�������������������������>��#�� ���
�#�#�����*�������� ��*�����#�����*�� �����������8�������6����� ������ ����
) ( )( f g h f g h=
-�-�! ,���������� =�������� 5��� �� ���&�'�� ������� =���� � ��2�
������ ��
0� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� )#��#���������)� ���#�#���
*������ ���������#�#����� ������������, ���������� � �������������������
��*�������#�#�����*�������,� ��������)���������������>����������������������� ��
�����������������������
����� � -�-��
(��������*�������8������������� ����������'��;�'�8�$�
5��������*������8�������
�� ( )g f �'��;�"'�:��
��2( )( ) 3f g x x x= +
�����������
�� (� �� �����#�#�����*������������� #��
( )g f �'��;���8��'���;�"'�:���;��"'�:�%��8�$
/������8��'��;�"'�:�%�� x∈� �
�� (������� �������#�#�����*������������� #��
2 2( )( ) ( ( )) 3 ( 5) 13( 5) 40f g x f g x x x x x= = + = − + − +
/������2( ) 13 40f x x x= + + �� x∈� �
�
Tugas Mandiri
![Page 222: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/222.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 211
(���������� ������� ���#�#������� ���������������� ���� nf � � �������
0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = ���������;��������������
�� (��������*������8��� A B→ ��������B C→ � ���������������#������� ���� �����
������ 1��2
�� 5�������� ( )( )g f a �� ( )( )g f b �� ( )( )g f c ����� ( )( )g f d �
�� 5����������� �������������� ��������� �� g f �
�� (����������;�T"�<���� U��*������8�������������� ���������������#���
8��;�T�"�<����<�������������"���� ��U
��;�T�"������<� �����<����������� �"�U
�� 5�������� ( )( )g f p �� ( )( )g f r � ( )( )g f s ������ ( )( )g f t �
�� 5����������� �������������� ��������� �� g f ���� f g �
!� (�������� ( ) 2f x x= − ��������'��;�'�:�&�������������������#�#�����*�������� ����
�� ������ ������� ��
�� f g )� f f
�� g f �� g g
"� /������*����������������h f g= ��������6��������*�����������-
$� /������*����������������� h f g= ��������6��������*������������-�0������������
8�������-�0�������������8������-
Tugas Kelompok
Latihan 6.6
�
�
%
!
"
<
�
'
&
B
�� �,��
![Page 223: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/223.jpg)
�� ��� �������������������������212
%� (��������8��'@�;�!'�8�"�������'��;��'�9����/���� g f f g= �������������������
&� (��������8��� →� � ���������� →� � ������������'��������
�� �8��'��;�'�8�������2( )( ) 3 2f g x x= +
��2( ) 5f x x= + �����
2( )( ) 2 6f g x x x= − +
'� (��������8��� →� � ���������� →� � ����������8��'��������
�� ��'@�;�'�:������2( )( ) 3 4f g x x x= +
�� ��'��;����8��'�����3( )( ) 1f g x x= +
)� ��P��;� ( ) 1 1/g x x= − �����
1( )( )
2x
f g xx+
=−
-�> ��1�� �5��� �
,� �������*������8���� ��������
������ 1��3
/����*������8������������������������������������� #��� �������� ���������
������ 1��4
6������0�����������1�� ����� ��8��6������0����������#���������������1f − ��������
1f −
� �������*�����-�5� � �����������������-
�
�
!
"
"
<
�
�� ��
→�8 � �
→�0 � �
�� ��
�
�
!
"
"
<
�
![Page 224: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/224.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 213
���� ������ �������*����������� ��������
������ 1�(5
/����*�������������������������������������������� #��� ������1g−��� ���������
������ 1�(�
,� ���������>�� ������1g−�������*����������������������� �����J� ��*������ ���
� ������� *�������������� ���� �� ��1�� �� 0��� �������������� ����� *������ ��J� �
��������*��������������
(������ ���������� ��� ���� ���� ���� ��� ��� ���������� �������� ����� *�����
:f A B→ ���� ������� ����������������� �� � ��
{ }( , ) | dan f a b a A b B= ∈ ∈
������J� ��*�������8��������1 :f B A− → � ���������������#��
{ }1 ( , ) | dan f b a b B a A− = ∈ ∈(� ��)#��#�������������������������������>����J� ��*������ �!���6�#��� ������
*�������5������������1g−�������*������������������������ x A∈ �������� ����
1( )( ) ( )Ag g x x I x− = = ���������� AI �*�����������������������
����������������� x B∈ �������� ����
1( )( ) ( )Bg g x x I x− = = ��������� BI �*������������������������
� �
�
�
!
"
"
<
�
→�� � �
� �
"
<
�
�
�
!
"
− →�
�� � �
![Page 225: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/225.jpg)
�� ��� �������������������������214
3������ ��������������*������8����������������)#��#����������3������1f − ������
*������ �������1g−� *������� 6������
1f − � ������ *������ �� ���� ����<� �������� � ���
���� ���������>��� ������ ������!�����"������������E�������������������� ����8
*������ ���� ������ ����������� ����������1g−� ������ *������ �� ���� ������� ��������
����������� ����������������>�����������4����������������>����*�����
�������������)� �������������� �����*����� ����� ����
)������� -�!
4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� ������
������������� ��������8��*�������������*�����
1Af f I− = �����
1Bf f I− =
/���� *������ ��J� �� ����������� *������ ��J� �� �� ��������������)� ������������
)� ��
�� (�������������� �������*������������������������� ������� �����������
�� (������������������ ��������>���������&�+�8��'�������1( )x f y−= �
����� � -�>�
(��������*������8��'��;��'�:$�� x∈� �
�� 5�������� ����������1f − �
�� E��������1(0)f − ��
1(2)f − ������1(3)f − �
�����������
�� 4�����������&�;�8��'��
2 5y x= + � 2 5x y⇔ = −5
2y
x−
⇔ =
1 5( )
2y
f y− −⇔ =
/������ ����������1f − ������
1 5( )
2x
f x− −= �
�� (� ��1 5( )
2x
f x− −= ��������� #��
1 0 5 5(0)
2 2f −
−= = − ��
1 2 5 3(2)
2 2f −
−= = − �����
1 3 5( 3) 4
2f −
− −− = = − �
�
����� � -�>�!
(��������*������
3( )
2 4x
f xx+
=−
�������� 2x ≠ ��5�������� ����������1f − �
![Page 226: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/226.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 215
�����������
4��������&�;�8��'��������� 2x ≠ �
�������������
32 4x
yx+
=−
3 2 4x xy y⇔ + = −� 2 3 4x xy y⇔ − = − −� (1 2 ) 3 4x y y⇔ − = − −
�
3 4 4 31 2 2 1
y yx
y y− − +
⇔ = =− −
/�����1 4 3( )
2 1x
f xx
− +=
−������� 1/ 2x ≠ �
�
(�������� ( )ax b
f xcx d+
=+
�������� 0ad bc− ≠ �
�� 5�������� ����������1f − �
�� ����� � ��� ����� ��1f − ����-
)� ����� � �������%������!���� �1f f− = �-
(��������������������#�#�������
�� (��������*������*�������� ����;�T'�&�B�U������;�T8�������U����������� �����
������ 1�(�
�� �8"�;�T�'�������&�������B����U
�� 8$�;�T�&��8�����B�������'����U
*� 8%�;�T�B��8������'��������&����U�
(� ���������*�������������������������J� �� ���3����������� ��������� ��
*��������J� �-
Latihan 6.7
Tugas Kelompok
'�
&�
B
'�
&�
B�
-��
���
���
'�
&�
B�
-��
���
���
-1
0
1
��� �� )�
��8 � �
��8 � �
!�8 � �
![Page 227: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/227.jpg)
�� ��� �������������������������216
�� �������������*�������� ��������� ���*��������J� �-�/�������� ���*�����
��J� ��� ��������� ��J� �� �� ������
�� �8��'@�;�$'�8�! �� 8��'��;� 2 6x −�� 8��'��;��8�'
��� 8��'��;�����'
)� 8��'��;��"�8�'�!
*� ( )f x x x= +
!� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ��������� ��� *������ ��J� ��� ���
���� ����� �*���8�����1f − ������������������� ��������
�� 8��'��;�"'�8�! �� 8��'��;�'!�:�� �����)� ���
3 1( )
2 4x
f xx+
=+
"� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ����� ���������� ��� *������ ��J� ��
������������������ ������� �������������� ���*������ ��J� ��
�� �8��'��;�'��:�" )� 8��'��;�
29 x−
�� 8��'��;��'��8�% ��
21( ) 162f x x= −$� 5���������������#������������������*������ ��������*���������#��
3( )
xf x
x k+
=+
������������*��������J� �� ��
%� 5�������� ����������1f − ��� ���������*������ �������� �����
��
1( )
3f x
x=
−)�
3( )
4 +1x
f xx−
=
��
2( )
5 3f x
x=
−��
5 3( )
3 +2x
f xx+
=
&� (�������� *������
3( 1)
2x
f xx+
+ =−
�� ������ 2x ≠ �� 5�������� ����������1f −
�� ������ ������� ��
'� (��������
2 3( )
4 5x
f xx+
=−
�������� 5 4x ≠ ��/����1f − �*��������J� ���� ��8����������
1( 1)f x− − �
<� (��������8��'��;��'�:�&�
�� 5��������1f − �
�� (� ��1f − �������������������
1 1( )f − −�
)� ���� ����������������������-
��� 5���������8�������
��1( ) 4f x x− = + )�
1 3( ) 1f x x− = +��
1( ) 3 1f x x− = −��� (������������*������
8��'��;��'9���� 0a ≠ �������'��;�%'9�!��� 0c ≠5�������������������� ������%�����!���������8��� �������*��������J� ���� ����
![Page 228: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/228.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 217
-�? 5��� �� ��1�� ������5��� ��=���� � �
,� ����������� ��������� ����� ���
A B C
a b
g f�
1( )g f�
c
������ 1�((
,�������� ���������������*�������#�#����� g f ���������a A∈ ����c C∈ �����
*��������J� ���� �� g f �� �����1( )g f −
��������� c C∈ ����������� a A∈ �
����� �-�� ?�
(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������
1( )g f − �
�����������
(� ������� ������#�#�����*�����
�3 3( )( ) ( ( )) ( ) 2 1g f x g f x g x x= = = +
4����� ��1( ) ( )g f x y− = �����
3 2 1x y+ = �⇔ �32 1x y= −
�⇔ 3 12
yx
−=
���⇔ 31
2y
x−
=
/�����
1 3 1
( ) ( )2
xg f x− −
= �
�
����� � -�?�!
(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������
1 1f g− − �
�����������
4���������������������>�������8��'��;�'!��������'��;��'�:�������
1 3( )f x x− = ��������1 1( )
2x
g x− −=
![Page 229: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/229.jpg)
�� ��� �������������������������218
7����� ��������
1 1 1 1( )( ) ( (( ))f g x f g x− − − −=
�1 1( (( ))f g x− −=
�
1 12
xf −
−= ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
�3
12
x −=
(� ��)#��#�%�'�������)#��#�%�'������������������ #�����>�
1 1 1( )f g g f− − −=
�������������� ���� ����������� ������� ���� �������� *������ �������� ��
*������ ��J� �� -�G��� *# ���� ����������� ����������� ���� �������� *������ ���
���� ���*������ ��J� ��
)������� -�$
/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �
����������� ����
1 1 1( )f g g f− − −=
�� �
2�����������������*����������� ���5�# ���%���)������������������
1 1( ) ( )f g g f I− − =
3������ ���������>�
�1 1 1 1( ) ( ) ( )f g g f f g g f− − − −= ��������*�����#�����*�
�1= f I f − ��
1g g I− = �
�1( )f I f −= ���*��� ��#�����*�
1f f −= � f I f= �
I=/������� ��������>��
1 1 1( )f g g f− − −= �
�
(��������������������#�#�������������������������>��
1 1 1 1( )f g h h g f− − − −=
Tugas Kelompok
![Page 230: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/230.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 219
����� � -�?�$
(��������*������8������������� ����������'��;�'�8�!������ ( )( ) 3 5g f x x= − ��5�������
*������8�
�����������
(� �� *�������� �������� ������ ��������� ���1( ) 3g x x− = + ��(�� ����� ������ ����
���� ����������
1f g g f−=
������� ��
1
1
1
( ) ( ( ))( )
(( ))( )
(3 5) (3 5) 3
3 2 =
f x g g f x
g g f x
g x
x
x
−
−
−
=
=
= −
= − +
−
/������8�'��;�!'�8���
�
,�������������� ������������������������������ ��������>����������������� )#����
����� ��������������#���������
����� � -�?��
������� �������������� )#�������������������������� ����������.����������..�
9��� �� ������������ � #���� �� )#����� ����� ������� ������ ������� *�����
�� �������� ��� ��#������ �������� ������,���������.������������ ���'�#�������
���� ������>����������� ( ) 2f x x= + ����������������������..��� ������>����
2( ) 2 1g x x= − �
�� /���� ����� ���� �� �������������� )#����� ����� ��� ���#��� �� ���� ���� ����
�� )#����������������������������-
�� /����>����� �������� ������������������� )#�������������&��������� ����#�
����� �������� �����-
�����������
�� 4����������� ������������������ ���#�#���������*�������2������������������
�� )#��������������������>����� �������� �����������
2 2( )( ) ( ( )) 2( 2) 1 2 4 3g f x g f x x x x= = + − = + +
2�����'� ;� ����2( )(10) 2(10) 4(10) 3 243g f = + + = �� /�����>����� ������ �����
������������� )#���������������������� ������#���������"!������
�� �������� ��������� ����� ����������� ������� �� ��J� ���#�#���������*������
(� �� ( ) 2f x x= + �����2( ) 2 1g x x= − ��������� #��
1 2( )f xx− = − �����1 1( )
2x
g x− +=
![Page 231: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/231.jpg)
�� ��� �������������������������220
(��������� ������5�# ���%�!�
1 1 1 1 1 1( ) ( )( ) ( ( )) 2
2( ) x
g f f g x f g xx− − − − − += = = − ��
2�����'�;���&����� #���
1 127 1( ) (127) 2 6
2g f − +
= − = ��/�����������>�������&
������� )#����������� ���������������� ���%�#��
�
�� 5�������� ���� ������1( )f g −
� ����1( )g f −
�� �������� ( ) 2 3f x x= + � ���
( ) 2 3g x x= − ��������
�� ��)� �������� f g ����� g f �
�� �������������*���1 1 1( )g f f g− − −= �
�� (������5�# ���%�!�� ���������1( )f g −
� ����1( )g f −
� ������ � 8� ������� ���
���� �����
��
6( )
3f x
x=
+�����
2( )g x x= �������� 0x ≥ �
�� 8��'��;�!'�8��������2( ) 3g x x x= − + �������� 1 2x ≥ �
!� /����1( ) 3 1f x x− = − ����
1( )g x x− = � ������ 0x ≥ �� � ������1( ) (2)f g −
� ���
1( ) (2)g f − �
"� /����8��'��;��'�:��������1( )( ) ( )f g x f x−= �����������*���������
$� (��� ���������*������8������������� �����������*�������������
�� 8��'��;��'����� ( )( ) 6g f x x= + �
�� 8��'��;��'������ ( )( ) 1 1 2g f x x= − �
)� 8��'��;�'��:�$�����
2( )( ) 2 6f g x x x= + + �
%� /����
8( )
2f x
x=
+� ���� �
2( )g x x= � ������ 0x ≥ �� ������������ �� ����� �� �
1( )f g − �
&� ������ �� ������� ����� ������ � ��>�� ��� �� ������ ������� �����
�� #������'��� ���������
2( ) 10.000 0,001C x x= +�� /���� �� ���� ���� ��� #������ ����� ��� $���� �� ���� �#���� ��� �� ���
���� �����-
�� /���� �� ������ ��� �� ������ � ��� ����� ����� �� ���� ��� ��� �� ���� ���
���������-
Latihan 6.8
![Page 232: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/232.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 221
'� ,���� ������ �� �������� ������ .�������� ����������������� ����
�����������������������..�������������������������������������������
3��� �������� .���������� *������ ( ) 2f x x= � ��������������� ..� ���� ��� �
��������� *������2( ) 3 5g x x= − ��������'� ��������� ������������� ���
�� ������
�� /�������������� ������ ������������� #����������� ���$����������� ���
������� ���� ����� �������������-
�� /����� #����� #���������������������"�&�������� ���������������� ������
���������� ����� �������������-
������/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������
��������������������� { }( , ) | dan B x y x A y BA× = ∈ ∈ �
������������ ��������������������� ��������������������������������� ���
���������������� ��� #����?� ������� A B× �
!�� � +������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ ���
����>�����������������#���������������������������#������E����������������
��� ��������������� ����*��������#�������������� fD ��E�������������������� �
��>��� ��#�#������ �������� fK �� +����� : ( )f x y f x→ = �� &��������� ����
��� ��������� ��'�#����8�������������*������8������'���������� �������� ��&�#���8�
E����������������������������������� �������� ��������������� fR �
"�� � � 0��� ���� *������������� *�������#������� *������ ����������� *������ ����� �� *�����
���� ����*�����������������*������#�������*������������������*�����������������
�� ���� ��*�����������������*�������������
$�������*�����*���*�������*������������������������*���*������������#��#�������� �����*������
*���������������������������������*��
%����� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� ��������� �
8����������������������� ����� ��������� ����� ����� ( ) gf A D⊆ �
&�����4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� �������������
������ ��������8��*�������������*�����1
Af f I− = �����1
Bf f I− = �
'����/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �
����������� �����1 1 1( )f g g f− − −=
Rangkuman
![Page 233: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/233.jpg)
�� ��� �������������������������222
,���������� ��# �� *������ �����#�# �� #��
��������>��� .������ ����� ��� ,� ��)���
9� �� ����� ������������������ ����������'�
3�������9#����?��) ������������������
9��� ����� �� ������ ����� �>��� ����� ����<�
9���� �������� ?��) � ����������������
����������� �� �������� *�������� ��������������
�#������� E����� �� ��� �� ��� ?��) � ���
�������� ������������ #��� ���
�������>��� /� ���� �����=��'� ) �����
@���� ��� �����(������5�������0 ����;�������
�� ���� �������������������������������������������������������������
����������� �!���� ������� ������������
�� (�� �������*������
2 5 6( )
2x x
f xx
+ −=
−�������M�
�� { }| 2x x∈ <� (� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�
0� { }| 1 2x x∈ ≤ <� L� { }| 6 atau 1< 2x x x∈ ≤ − <�
?� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�
�� /���
2
2 1 , untuk 0 1( )
1 , untuk yang lain
x xf x
x x
− < <=
+⎧⎨⎩
����12(2) ( 4) ( ) (3)f f f f− + =� �
�� ��� (� $$
0� ��$ L� $�
?� '$
������1�(�� ��������
�#���D��$$$��7>�� �%7�
Math Info
Uji Kompetensi
![Page 234: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/234.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 223
!� /���� ( ) 2f x x= ����� ( ( )) 12x
f g x = − + ������ ( )g x =� ��
�� 12x− (�
1 ( 2)4 x −
0� 12x+ L�
1 ( 2)4 x− −
?�1 (2 )4 x−
"� /����
1( )
1x
f xx−
=+
�����
2
2
1( )
1x
g xx+
=−
������ ( ( ))f g x =M�
��2x (�
2
2
11
xx−+
0�2 1x + L�
2
211
xx+−
?�2 1x −
$� /���� ( ) 2f x x= + �����2( )( ) 2 4 1f g x x x= + + ������ (2 )g x =� �
��22 4 1x x− + (�
28 8 1x x+ +0�
22 12 1x x− + L�24 8 1x x− +
?�28 8 1x x− +
%� /���� ( ) 2xf x = ������ ( 2 )f a b c+ − =� �
�� ( ) 2 ( ) ( )f a f b f c+ − (�
2( ) ( )( )
f a f bf c+
0�
2 ( ) ( )( )
f a f bf c L� ( 2 ) ( )f a b f c+ −
?�
2( ) ( )( )
f a f bf c
&� /����2( )( ) 4 4g f x x x= + �����
2( ) 1g x x= − ������ ( 2)f x − =� �
�� 2 5x − (� 2 1x +0� 2 3x + L� 2 1x −?� 2 3x −
'� /����2( )( ) 4 8 3f g x x x= + − ����� ( ) 2 4g x x= + ������
1( )f x− =� �
�� 9x + (� 2 7x+ +0� 2 x+ L�
2 2 3x x− −?� 2 1x+ +
<� /����3( 2) 2 5f x x− = + �����
1(3) 4 1f a− = + ��������������;������
�� 8�" (� "
0� � L� �%
?� !
![Page 235: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/235.jpg)
�� ��� �������������������������224
��� /�����������!������� ������������ �*���*��������J� ��2( ) 2f x x x p= + + �����������
�"�;������
�� 8�$" ?� �$ L� $"
0� 8�$ (� �%
��� /���� ( ) 2 3f x x= + ��3( ) 1g x x= + �����
1 1( )( ) 2g f a− − = ��������������;������
�� <" ?� �$ L� ��
0� ��� (� �'
��� (�� ��������� ��*������
2 1( )
1x x
f xx+ +
=−
�������M��
�� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ − ≥�
0� { }| 7 atau 1y y y∈ ≤ − ≥�
?� { }| 1 7y y∈ − ≤ ≤�
(� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥�
L� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥ −�
�!� /����
2 1( ) 3
3,x
f x xx+
= ≠−
��/����1f − �������*��������J� ���� ��8������
1( 2)f x− − ;
�����
��
1, 2
2x
xx+
≠−
?�
2 2, 1
1x
xx−
≠ −+
L�
2 1, 3
3x
xx+
≠−
0�
2 3, 5
5x
xx−
≠−
(�
3 5, 4
4x
xx−
≠−
�"� /����
23( ) 2f x x= ������ 2
3( )g x x= ������
1( ) ( 2)g f − = � ��
�� �K� ?� � L� 2 2
0� 2 2 (� �
�$� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )( 2)g f − = � ��
�� 8�% ?� �! L� �"
0� 8�! (� �%
�� ���� �������������"��������������������#$�� ���� ������������� ������������
�%� (��������*������8����������� �����#���8��'��;�!�8��'���������'��;�'��:���
�����5�������� ( )(2)g f � �� /���� ( )( ) 2g f a = �������������
�&� 5����������� �������������� ��������� ��*������
2
22 1
( )16
x xf x
x− +
=−
�
�'� 4�������� ( )ax b
f xcx d+
=−
�� /����2 0a bc+ ≠ � ���� x a c≠ �� ��������� ��>�
( ( ))f f x x= ��3������������� ( ( ))f f x �������
3 1( )
2x
f xx+
=+
��� 2x ≠ − �
![Page 236: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/236.jpg)
������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 225
�<� E������������ ����� ���� ������ �������������������� ������ ������������
�� �������-������� ���������������������*�����
229 3P D D= − +(��������������� ���������������������� ������������������������� ��
2D t= +�� D �����������������*�������� �� �� E������������� �;��$�
��� ���������������������������������#�������������� ������������������
� ���������������� ������������*������2( ) 256 4f x x= − ��������'������
�#����#���� ����� ����� ��� ������� ������� 8� �'�� ������ �������� ��������
� ���
�� 5����������� �������8�� �����������
�� 0� ����������������� ����������������� �����#�������������� �������� ��
%�� �-
)� /��������# ������������������������ ��������� �������� ������� ����#���
#�������������� ��� �������� ����-
�� ����������������� ���������������)�������������� ���������� � ������ �� ��
���� ����� ��������)�������%��)K������
�� D ������� �� ���� ����� �� ������ ���������������*������>�����
�� /������ ������ ����� ������ ��� ���� �������� *������ �� ���� ��� )� ���� A r ����
��*�� ���
�� ����������>����� ������������������)�������!$���K�����������������������
���������>������������������������� ��� ����������� �;���
�� D ������� �� ��������� �!� ���������� ���� ����������������>��
��������*������>�����
�� D ��������� ��������� ������>��������������� ��� ���������*�������� ��!�
)� A��������#�#������������� �����������������*�������� �� �
!� 6����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ��� �����������?��)����,��������
*�������� �� ����+� ������/�� 5�������� ���������� *������ ��J� �� �����
�� ��������� � ������ ���������� �������*������ ��J� �� ���-
"� (������# �� �����J������������������� ���������������)�������>������
02 2
( )1
mm f v
v c= =
−������� 0m ��� �������������� ��������������%������)�� ����� ���������
5��������*��������J� ���� ��8���������������� ��� ��
$� /�����������#������������ ��������>��� ����������� �������������������������
!������������ ��� ������� ��������� � ��������
3( ) 100.2tn f t= = �
�� 5����������J� ���� ��*������������������������ ��� ��
�� 3������#��������������)�����$�����-��.������#������#�� �������������@��
Soal Analisis
![Page 237: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/237.jpg)
�� ��� �������������������������226
����1���
D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��3#�#�����*�����
��������J� ��*�����
����������������3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ���������
3������� ��4������ ������������������� �������
5����� ��4��������� ���������� ��������?��)�����+� ������
��3��J��������6���
������'�������&� ���2�������������
�� 5� #��� �������?��)�����+� �������3��J��������6���
�� �L������������� �������
!� A����K>������ �������������� �������� ������������
"� ����� �����
$� 0���� )������
���������������
�� 0���������#�#�� ������ ����#������$����>��
�� 5���������������������� ��������������������������������� ������
!� 2�� � ������������������ ���������������������������������� �����
�� #��� � �� �������3�������)��������� ������������������>��
"� 9��������� )#�������������������������������#���
��������'� �
�� (����������� ����������� #�����������������������#�#������������
������ �����#�J� �������,��������/��,�����������,��������0��3������
������ ���� �����#�J� ��� ���������������
�� (������ ���� ����������� #�������������#
"� / ��� �����������������,
�������0-
!� 0� ����#
, ������# ��������������-�3�������� ������������� �����
�����/��������0�
"� (���� ������,���������*������/�������������J� ��*����������
Aktivitas Proyek
��������� ���2��+� �
������&��� ���'0�� �#%"������5� ��� ����#&"������=�'1���#!"������;������#'"
L������
�� �������
![Page 238: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/238.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 227
LIMIT FUNGSI���
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ������������ ��������*���������������������
�� ��������������*������������ ����������������
!� ��������������*������� ��#�#�� �����������������
"� �������������*�����*��� ��������������������� �������� �����
$� ������������ ���������������������� �� ����� *������������ �
%� ������������������ �������������������
&� �������������*�����*��� ��������������������� �������������*�����
�����������������
'� ���������� ������� ������������ *������ �� ����������������� ��
<� ��������������*������ �������� ����������#������� �����
![Page 239: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/239.jpg)
�� ��� �������������������������228
���� ������ ������� ��������� � ������ ���� �������� ����� ����������� �����
���������� ��������� )� �� �� ����������������� � ������ �������� ������������
�#�#��������� #��������������>���������������2��������������� ������ ���������� ���
� ���������������� ��)� �� ��� ������������ ����������� ����������E�������� ���
������ ������������������*�����
2( ) 0,1 2,155 20T w w w= + +
��������:����������������oC ������$��������� ��������������>�����4��)������� ���
�� ��� ������ ������������������0� ����������� ������������������*������$-�����������
���� ������-�/������ �� ������ �����������������>������������������ �������� ���� -�3����
������� ������ �� ��)��-
2������� ������������ �������� �� ������� ������� ������� ����������������� ���
�#��������������#������������������������������������� ��� ��#�#�� �������*������
������2���:#���#�"���#� ������ ��
�#������� ��������%���8�����$7!"���
Pengantar
![Page 240: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/240.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 229
>� ���������������
3#����������*������� ����������� �������������� ����������������������������
����� �� ���������������� �#���+��� � ��0�3�<��������(��������@�' �'�����&��:�����
�� �����������������&�������������#����������*�������� �������������#������ ���
���� ����0 2���������������'�
3#���������� *��������������������� �������������������� �������������������������
�������*�� ���������������������������������������� *��������� ������ � ������ �� ������
�� ��)����������������������� �����������)#��#�������� �������*������8� � �������� ����
#��
2 1( )
1x
f xx−
=−
,� �������>����� �� ������� �� 8� � ������ �������������� ����'� � ��)�����'�;� ��
�� ��� (1)f ������������3����������� ��������������*������8���������'������������������
��������������������4��������'����������������=����$=���$=���&$=���<=���<<=���<<<=���<<<<
�������� ��� ���(������������������������������'� ������������������������������
��)��� ���D����������� *������ � 8� � ������� ���� ��� �������� �����5����� &����3�������
��������'���������������������������� ������������� ����� �����'����������������=
��&$=���$=����$=����=�����=������=�������=������������������ ��� ���9����5�����&���
)�&�'� >� )�&�'� >�!
(� ������������������������������ �������>�������'��� �� �������������������������
�� ��� ���� ���������� ��� ��������������8�'���� �� �����������������������������
)#��#���� ��5�����&���������'�;���<<<������8�'��;���<<<��G����������'��������)����������� �
�������8�'���������)������������ ����
(� ��5�����&���������'�;������������8�'��;�������� �����������'���������� �������� ����
�����8�'����������� ��������� ����
����������� �����������������>������������������������� � 8� �'����������� �
������������� ���������'� )����������������������������������� � (1)f � ����������
�����������)���������)� �������������������������������
1lim ( ) 2x
f x→
=
,� �����)���������������>��������� 2 (1)f≠ ���� ����8��������� ��*���������'�;������)� �
� �*��������������������������� ������>���������'�;����� �*��� ���� ��������� ��������
(
�
���$
��$
��&$
��<
��<<
��<<<
��<<<<
!
� �
() (
(
−= −�
���$
��$
��&$
��<
��<<
��<<<
��<<<<
(
�
��&$
��$
���$
���
����
�����
������
!
� �
() (
(
−= −!
��&$
��$
���$
���
����
�����
������
![Page 241: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/241.jpg)
�� ��� �������������������������230
���������2�����8���2( 1) ( 1)x xy − −=
��)� ��������������������#������� �����
������ �� >�
9����8��'���������'����������%�����������������������������������
lim ( )x c
f x L→
=
����������������������������8��'������ ���� ���������������������������
��������������������)� ����������������'� �����������������%��������
�����������������%�
3��� � ���������8��'��������������������������������������'����������������%���� �����
������������� x c≠ ��(�*��������)� ��*# ������������������� ��������������������� ���������
����� �� �����������
D#����� ���� ����*������
lim ( )x c
f x L→
=
�����
( )f x L→ ��� � �� x c→ ������)� ���������)��I8��'��������������������'����������%I�
3������ ����������������I������� x c≠ I��������*����������������� �������>�
��������������������8��'���������'����������%��������������� �������������'�;�%�
0�����8��'��������� ����� ��*���������'�;�%��5������ ����� �����������������������
����������8���� ��*���������������%�
(��������������������������� ��������>���#���������� ��>�� �����lim ( )x c
f x→
����� ����� �� ������ �������� ���� ��� ��*��� ���� ���� ����� �������� �������� �������
��������'��� '�����
−=−
�
�
�
'
&
'
&
�����������������������������������������������!
!
�
�
'
![Page 242: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/242.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 231
A��� � &�!���� ��������� �*����� �� ����� *�������3������ ���������>����
����������� ( )L f c≠ ������������������������)�� ( )f c ��������� ��*�������5�����������������
�������������� ������ ��������%��� lim ( )x c
f x L→
= �
L L L
c c c0 x
y y y
x x0 0
(a) (c) (b)
������2��� lim ( )x c
f x L→
= �!����� �������#�
����� � >��
5������������� 22
2lim
4x
xx→
−−
�
�����������
,� ���������>��*������2( ) ( 2) ( 4)f x x x= − − ��������� ��*���������'�;�����������������
������������������� �� ���� ������ ��� ����� �� �����������������������
2lim ( )x
f x→
������� ��������������������� ���������������'�;����5������� �������� ����
������ 8� �'�� �������������������������������'� ������������� �� �������� ���������
�����������(������� �������������������������������������������������>�
22
2 1lim
4 4x
xx→
−=
−���������)�&�'�>�$ )�&�'� >��
(�A�!
��$
��&$
��<
��<<
��<<<
��<<<<
���'$&�"
���%%%%&
���$%"��
���$�%�%
���$��%!
���$���%
)�(� (�B�!
��$
���$
���
����
�����
������
��������
���!$�<"
���"!�<�
���"<!&&
���"<<!'
���"<<<"
)�(�
![Page 243: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/243.jpg)
�� ��� �������������������������232
.���� ����� �*������� �����#������� �&�"��� ����
������2�����8���8#�����2( 2) ( 4)y x x= − −
�
����� � >��!
+������E��J������=�����*���������#��
0 , untuk 0( )
1 , untuk 0t
H tt<
=≥
⎧⎨⎩
W+�����������������#��������� �����# ��������� � ������ ����'�1���6��1� ������'$�
8��<�$���A �*��� ������ �����#���A��� �&�"��� �����
������2�*�/#�����=��>���!�
3������ �������������� ��� ���� ���=� �������������������������� �������������� ��� �
�������=� ��������������7����� ����������������������������������� �������������#��
=� ��������� �������������(���������������� ����������������������>��
0lim ( )t
H t→
������
����
&
'
��&$
��$
���$
��������������������������������������������������������������!
&
'
�
�
![Page 244: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/244.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 233
������ +���� +� �
,����)#��#�&�������>��=� �������������������� �������������� ��� ���� �����
=� �������������������� �������������� ��� ������������� �������������������)#��#
�������>��
0lim ( )t
H t→
������������D������)� ��������������������������������>�
0lim ( ) 0t
H t−→
= �����
0lim ( ) 1t
H t+→
=
���#�� 0" "t −→ ��������������>�� ����������� ������������� ���������� �� ���
�������)����� �����(������������� 0" "t +→ ��������������>�� ����������� ���������
�� ���������� � ������������� ��� �������)� �������������� �����*�������� ���������
Definisi 7.2
Limit kiri f (x) ketika x mendekati c sama dengan L, kita tuliskan dengan
lim ( )x c
f x L−→
= jika kita dapat membuat f (x) sembarang dekat dengan L dengancara mengambil nilai x cukup dekat ke c, dan x lebih kecil daripada c.
/��������������������(�*������&����������(�*������&����� ������� ����������>�
������ � ������'�� ����������)����� ������%��(������)� ���� ���������������� � ������'
� ������������ ��� ������%��������� #���I'����������������)��(���������(�����������*
������������������I������������#��������������
lim ( )x c
f x L+→
=
(������������������(�*������&���������*�������������������������� ���������� ���������
)������� >�
lim ( )x c
f x L→
= jika dan hanya jika lim ( )x c
f x L−→
= dan lim ( )x c
f x L+→
=
����� � >��$
4�������
3 , untuk 1( )
3 , untuk 1x x
f xx x+ ≤
=− + >⎧⎨⎩
E�������������������
��
1lim ( )x
f x−→
��
1lim ( )x
f x+→
)�
1lim ( )x
f x→
�����������
�� /��������������'�������������� ��� ���� �������������8��'�����������"��7����� ��������
1lim ( ) 4x
f x−→
=
�� /��������������'�������������� ��� �������������������8��'���������������(��������������
1lim ( ) 2x
f x+→
=
![Page 245: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/245.jpg)
�� ��� �������������������������234
)� (� �� ���� ��>����� ��� ������
1 1lim ( ) lim ( )x x
f x f x− +→ →
≠ �� ��� ��� 5�# ��� &��� ����
�����������>�
1lim ( )x
f x→
����������
������������� ������������������ �*���*������8����� �����#������� �&�%�
������ 2�1
4����������������>��������8�����;�"���������� � ���
1lim ( ) 4x
f x→
= �
(��������
2 1( )
1x
f xx−
=−
�
�� ?� ����
1lim ( )
xf x
+→�����
1lim ( )
xf x
−→�
�� ������
1lim ( )x
f x→
���-
)� A��� ������������ �*���8�
����� � >��*
4��������
2 1 , untuk 2( )
5 , untuk 2x x
f xx
− ≠=
=⎧⎨⎩
���5�������� 2lim ( )x
f x→ �
�����������
(�����������8�����;�$�������������� 2x ≠ �����'� ����)�������������������������������8��'�
�������������!��/����
2lim ( ) 3x
f x→
=
�
&
$
"
!
�
�
����"������!��������������������������������������!�����" '
&�+�8�P�
Tugas Mandiri
![Page 246: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/246.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 235
,� ������� ����� ����� �*��� ����������� �&�&�
������ 2�2
(� �� )#��#� &����� ���� ����� ����� ���� ��� �>��� ���������������� ��� ���� )� �
���������������������*������������������������������#����� �������� �����������
�����������*�������,������������������������������ ����*����������������������������
��*���# ����������������� ������������ ��������������)#��#�&�������>�������� 2x ≠
����� 2 0x − ≠ ��*������2( ) ( 2) ( 4)f x x x= − − ���������������� �������������
22 2 1
( )4 ( 2)( 2) 2
x xf x
x x x x− −
= = =− − + +
3����������������������'��������������������� ������������������ ���� ��������
������8��'������������K"��7����� ��������
22 2 2
2 2 1 1lim lim lim
4 ( 2)( 2) 2 4x x x
x xx x x x→ → →
− −= = =
− − + +
�
(��������������������#�#������������������������������������������� �����
�������
2
2 2
3 3lim
2x
x ax ax x→−
+ + ++ −
�����/��������������������������������������� ���3������������������������ ��
�
&
$
"
!
�
�
����"������!��������������������������������������!�����" '
&�+�8�P�
��
Tugas Kelompok
![Page 247: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/247.jpg)
�� ��� �������������������������236
�� /������������������������������ �������� ��������������������� �����
2lim ( ) 7x
f x→−
=
4����������� � �������������� ������ ��� ( 2) 7f − = ��/��������
�� /�������������� ����������������������������
1lim ( ) 5x
f x−→
= �����
1lim ( ) 4x
f x+→
= −
(��������������������������
1lim ( )x
f x→
����-�/��������
!� 2�����*������ ����� �*��� ������ ������ ����������������� ��� �������� �����
����������/������������������������������-
��
1lim ( )x
f x→
��
3lim ( )x
f x→
�� (3)f
��
3lim ( )x
f x−→
)�
3lim ( )x
f x+→
������ 2�3
"� A��� ������������ �*��� *������ 8� ��� ����������������������������������
������%��������� lim ( )x c
f x→
�����
2 5 , untuk 1( )
6 , untuk 1 x x
f xx x+ <
=≥
⎧⎨⎩
$� �(���������'��'������/����������������������������� �������� ������� ������/���
�����������������-
��
2lim 3 2x
x→−
+ )�
2
2lim
2x x→ +
��2
2lim ( 2 1)x
x x→
+ − ��
2
1
1lim
2 2x
xx→−
−+
"
�
������������������������������������"
&
'
Latihan 7.1
![Page 248: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/248.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 237
%� 5����������������������������� �������� ���������
��
2lim ( )x
f x→
����������
3 2 , untuk 2( )
5 , untuk 2x x
f xx k x+ ≤
=+ >
⎧⎨⎩
��
1lim ( )x
f x→−
���������� 2
3 , untuk 1( )
, untuk 1kx x
f xx k x
− ≤ −=
+ > −⎧⎨⎩
&� ��# �������������� �������������$����#�����������"�����A �*�������������
��� ��� ��8�� ��#��������������� ����� ��������� �����5�������
12lim ( )
xf t
−→�����
��
�� � �
'
8 +→
�������������� ���������������������� ������
������ 2�4
'� (������# �� �����J������������� ������ ������ �� ������������)�������>������
02 21
mm
v c=
−
������� 0m � ������������� ��������������� %� ��������)������� )�� ������
������ ������������� v c−→ -
>�! )������������
,������������������ ���������������������������# ������ �*���������������
������ ���������� �������� �� ������������� ������ �������(�����#��� �� ������ �� �����
�� �����*��������������������������#������� ���������������������������������
�������������*�����*���������� ������ ������������)���������������������������
�����������*�������5�# �����# ���������� ������������������������������ ���������� �
�������������*������*# ���� ����������� ��������������������
8���
!��
�$�
�������������"��������������'�������������������������������%
![Page 249: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/249.jpg)
�� ��� �������������������������238
Teorema 7.2 (Teorema Limit)
1. lim x c
k k→
= , k adalah suatu konstanta
2. lim x c
x c→
=
3. lim n n
x cx c
→= , n bilangan asli
4. Jika k adalah suatu konstanta, dan
lim ( )x c
f x→
dan lim ( )x c
g x→
maka :
a. lim ( )( ) lim ( )x c x c
kf x k f x→ →
=
b. lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c
f g x f x g x→ → →
+ = +
c. lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c
fg x f x g x→ → →
= ⋅
d.lim ( )
lim ( )lim ( )x c
x cx c
f xfx
g g x→
→→
=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
, asalkan lim ( ) 0x c
g x→
≠
e. lim ( ) lim ( )n
n
x c x cf x f x
→ →= ⎡ ⎤⎣ ⎦ , untuk n bilangan asli
f. lim ( ) lim ( )n nx c x c
f x f x→ →
= , n bilangan asli, dan lim ( ) 0x c
f x→
>
����� � >�!�
E������������� ����������� ���������������������
��2
3lim ( 8 6)x
x x→
+ − )�
3 2
2
2 1lim
5 3x
x xx→
+ −−
��3 2
2lim ( 3)( 5 )x
x x x→−
+ −
�����������
���2 2
3 3 3 3lim ( 8 6) lim lim8 lim 6x x x x
x x x x→ → → →
+ − = + − �5�# ���&����������"��
������
2
3 3 3lim 8lim lim 6x x x
x x→ → →
= + − �5�# ���&����������"��
������23 8 3 6= + ⋅ − �5�# ���&����������������!�
������ 27=
![Page 250: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/250.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 239
��3 2 3 2
2 2 2lim ( 3)( 5 ) lim ( 3) lim ( 5 )x x x
x x x x x x→− →− →−
+ − = + ⋅ − �5�# ���&����������")�
( ) ( )3 2
2 2 2 2lim lim 3 lim 5limx x x x
x x x→− →− →− →−
= + −⋅ ��5�# ���&���������
����"������"��
( ) ( )3 2( 2) 3 ( 2) 5( 2)= − + − − −⋅ �5�# ���&����������������!�
;��8$���"��;�8&�
)�
3 23 22
22
lim 2 1)2 1 15lim 15
5 3 lim(5 3 ) 1
(x
xx
x xx xx x
→
→→
+ −+ −= = = −
− − −�5�# ���&����������"��
�
(��������������������#�#��������������������#����#����� ���������
�� 0� �����)#��#���������*������8��������������� lim ( )x c
f x→
������ lim ( )x c
g x→
������
������������ lim [ ( ) ( )]x c
f x g x→
+ �����
�� 0� �����)#��#���������*������8���������������������������������������������
(����� ������ ������� �� ������������������� �
( ) 0lim
( ) 0x c
f xg x→
= �� �������� ��*��
�����"��������������������� ��������)� �������������� ����������������������������
�#�� ������������ �����9����#���� ���� �� ������������ �������� '�����&������ ���� ������
?� ����������������������������� �������������������� ����������������� ���#������
�� ����� ������� 0� ����� ���� ���� ���� )#��#� ���� �� ������� ������� ��������
���������������� �������������������
����� � >�!�!
5���������
2
3
9lim
3x
xx→
−−
�
�����������
3� ����
3lim ( 3) 0x
x→
− = ����������� ��������������� ������ ��*��� ����� "���(�����
�*���# �������������������� #��
2 9 ( 3)( 3)3 3
x x xx x− − +
=− −
Tugas Kelompok
![Page 251: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/251.jpg)
�� ��� �������������������������240
/���� 3x ≠ �� 3 0x − ≠ ����������������������� ������������������������� 3x − �
2 9 ( 3)( 3)3
3 3x x x
xx x− − +
= = +− −
3� ������������������������������ ����� �������������'���������� �!�������
�����������������!��������������������������� �#�������/����
2
3 3
9lim lim( 3) 6
3x x
xx
x→ →
−= + =
−�
����� � >�!�$
4�������2( ) 3 1f x x x= + − �����������
0
( ) ( )lim h
f x h f xh→
+ −�
�����������
3� ���� 0h ≠ ������������� #��
2 2( ) ( ) [( ) 3( ) 1] [ 3 1]f x h f x x h x h x xh h
+ − + + + − − + −=
22 3xh h hh
+ +=
2 3x h= + +/����
0 0
( ) ( )lim lim (2 3 ) 2 3h h
f x h f xx h x
h→ →
+ −= + + = +
�
�� (����������>�
lim ( ) 2x c
f x→
= − lim ( ) 0x c
g x→
= lim ( ) 16x c
h x→
=�
5��������������� �����������������/������������������������������-
�� lim [ ( ) ( )]x c
f x h x→
+ ��
( )lim
( )x c
f xh x→
��3lim [ ( )]
x cf x
→��
( )lim
( )x c
f xg x→
)�4lim ( )
x ch x
→*�
3 ( )lim
( ) 2 ( )x c
f xh x f x→ −
Latihan 7.2
![Page 252: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/252.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 241
�� 5�������������������� �������� ��������������������������# ��������*������
��
2
3lim (2 5)x
x x→
− + ��
24 2
41
6lim
2 3x
x xx x→
+ −+ +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��
3 2
2lim ( 2)( 8 )x
x x x→
+ − ��4
2lim 3 6t
t t→−
+ +
)� 21
2 1lim
3 4x
xx x→−
+− +
*�2
4lim 16x
x−→
−
!� �� ���� ������������������ �������� ����-
2 3 44
1x x
xx+ −
= +−
�� (������*������������������������������������ ���������
2
1 1
3 4lim lim ( 4)
1x x
x xx
x→ →
+ −= +
−���� �
"� E���������������������� ���������������
��
2
5
25lim
5t
tt→−
−+
)�
2
23
5 6lim
12x
x xx x→−
+ +− −
��
2
3/ 2
4 9lim
2 3x
xx→−
−+
��
2
22
2 3 2lim
16 6y
y yy y→−
− −+ −
��
9
9lim
3x
x
x→
−−
� 21
1 2lim
1 1x x x→−
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
*�
0
9 3lim x
xx→
− −��
4 2 2
20
2lim x
x x xx→
− −
��
5
5lim
4 3x
x
x→
−+ −
��
3
0
1 1lim t
tt→
+ −
$� 5��������
0
( ) ( )lim h
f x h f xh→
+ −��������������*������ �������� �����
��2( ) 3 6f x x x= − + �� ( ) 2f x x=
��3( ) 8f x x= − ��
1( ) , 2
2f x x
x= ≠ −
+
)�
1( ) , 0f x x
x= ≠
%� 5��������0
(3 ) (3)lim h
f h fh→
+ −��������������*������8��������#����## �$�
![Page 253: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/253.jpg)
�� ��� �������������������������242
>�$ ��������&� ��� �����2����
4��������&����������������� ��� ������ ����������������� ��������'����������
&�������*�������� ��'�������������������������&�;�8��'���/����'��� ������ �� x c= ������
x c h= + �������� ������'������
( )x c h c hΔ = + − =� xΔ ����)��H������'I�������� �������������� �������
( ) ( )y f c h f cΔ = + −E����������������
( ) ( )y f c h f cx hΔ + −
=Δ
���������������'��������&� �������� �����(��������������� J���[ , ]c c h+ ����������*�� ���
����������� ��������������� ��)���������� �&����
������2��5��0�� ����A#�"�#��6��
3������������������ ������ � ������������� J��� �������������)��� [ , ]c c h+ ���������
6�������������9����������� ������ � ����������������'��������&� ��� � ��������� ����
(������ x c= �� ��������*�� ��������������� �������� ������������������� J�� ( )y f x=��� ( , ( ))P c f c �
���������������������� ������� ������������
0 0
( ) ( )lim lim x h
y f c h f cx hΔ → →
Δ + −= =
����������������&���
�����������������������*�� ���*�������� ���������������������������� ���������
�� �������� ��������� � ������ ���� ������������ ����� �>��� ����� ���
������ �������������� )#��#��� �����
����� � >�$�
���� ������ ������� ��������� � ������ ���� �������� ����� ����������� �����
�������������������)� ���� ������������������ ������ �������� ������������
�#�#��������� #��������������>���������������2��������������� ������ ���������
����� ������������������)� ����� ������������ ����������� ����������E�������
���������� ������������������*�����
2( ) 0,1 2,155 20T w w w= + +
��������:����������������oC ������$��������� ��������������>����
�������������������������%����������������%�:�6
'
&
�F%� 8F%@@
)F%�9�6� 8F%�9
6@@
Δ '
Δ &
![Page 254: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/254.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 243
�� 0� ������������� ������������ ������� ���������$-������������ �-
�� /������ �� ������ �����������������>������������������ �������� ���� ����������
������� ������ �� ��)��-
�����������
�� 4��� ��� �����&��������� �������� ������������ ������� ���������$������
0 0
( ) ( )lim lim h h
T T w h T ww h→ →
Δ + −=
Δ3���������������
2 2( ) ( ) [0,1( ) 2,155( ) 20] [0,1 55 20]2,1T w h T w w h w h w wh h
+ − + + + + − +=
+
���
20, 2 2,155 0,1wh h hh
+ +=
��� 0, 2 2,155 0,1w h= + +(��������������
0 0 0
( ) ( )lim lim lim (0, 2 2,155 0,1 ) 0, 2 2,155h h h
T T w h T ww h w
w h→ → →
Δ + −= = + + = +
Δ/��������� �������� ������������ ������� ���������$������� 0, 2 2,155w + �
0��� ����������� ����������o wattC �
�� (� �� ���� �� ������ ������ � �����>�����(� �� *������ ����� �� ����������� ����
�� �������� ���� ��� ������������$�;������������ ��)��������$�;����/����
������� �������� ���� �;������������:�����$;������$$o wattC �
������� �������� ��)���;���������:�����$;����$$�o wattC �
�
�� ������ �#��� ����������� ������� *���� ,������������� � ��>�� � � �� ������
������� ���������������# ���� ����������*������� �����#���*�����
2 3( ) 120 2p t t t= − �������� 0 40t≤ ≤0� ���������������� � ��*������������� �;����� �;���������� �;�"�-
�� A��#�������� ������������������ �������4���5��� ��� � � ������� �����
����������:��������
20,1(400 40 ), 0 12T t t t= − + ≤ ≤�� 5�������� � ����������� �������� ��:��� ����� �������� �����$���������
���%������
�� 5��������������� �������������:��� ����� ���������$������
!� �������� �������������� #�� ����������"�,�� �� �� ������,�����������#�#
��������� ������������������ ������������"� ����� ������������
2( ) 50.000 18.000 600p t t t= + +5�������� ������� �������������������#�# �������"�,�� �� �����&�
Latihan 7.3
![Page 255: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/255.jpg)
�� ��� �������������������������244
>�� =����������� �����2����
,�����>������������������*������8�����*���������#��
2 1( )
1x
f xx−
=−
3������ ���������>��8� ��� ��*�����������������'���)��������'�;������������ �*��� �
�� �� ���� �������������������� ���&�+�'�9�����)����������������������������������������
&�����A �*���*������������ �������������������������������� ����� ����>��*�������8�����
������������������� ��������������������3�����#�������������� ������� ����8���������������
������2������8���2( 1) ( 1)x xy − −=
/���� *������ 8���� �������� ������ ��������� ����������� 8� ���� ;� !������� �*��� �����
�� ��������� ������'�;�������� *������ 8� � �� ������ ������ �����#��������� ���5������� ���������
����*���������8�����;���������������� ������������ �*��� ������ ������������*���������
���� *������ 8������������������� ��� �����������'��E��� ���� �����#��J������*�����
�� �����
������ �� >�$
+������8������������#���������������%��������������������� � ����� �����
��� 8��%�����
��� lim ( )x c
f x→
����
�!� lim ( ) ( )x c
f x f c→
=/��������������������� ���������� � ������������������������%������*������8
����������������������������� �����������%��+������ �����#���������������������
�� ������ ������� ���������� ���� ����������
����� � >���
5�����������>��*������3( ) 4 7f x x x= + − �� x∈� ���#���������'�;���
°2
0 x2
y
1 3
1
3
2 1
1
xy
x
−=
−
![Page 256: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/256.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 245
�����������
3�������������������������� � ������#��������
���3(1) (1) 4(1) 7 2f += − = − �!� �
1lim ( ) 2 (1)x
f x f→
= − =
���
1 1
3lim ( ) lim ( 4 7) 2x x
f x x x→ →
= + − = −
3������� � ������#�����������������/������8���#����������'�;���
�
����� � >���!
5�����������>��*������ 2
1( )
6f x
x x=
− −������#���������'�;�!�����'�;�8���
�����������
/����������������������������'�;�!�����'�;�8����������*������8������8��!������8��8��������� �
����������
/������ � ������#�������� ������ ������������ �������(���������������*������8�����
�#���������'�;�!�����'�;�8��
�
����� � >���$
5����������� ������� �� ������ ��������������� *�������� ������#������
�� 2
1( )
4 3x
f xx x
+=
− +�� ( ) 3g x x= +
�����������
�� +������8��#������������������������� ����'����)�����������'� ���������
2 4 3 0x x− + = �� ,� �����
2 4 3 0x x− + = �⇔ � ( 1)( 3) 0x x− − =����⇔ �'�;��������'�;�!
/�������� ���������������8���#������������ { }| 1 atau 3fD x x x= ∈ ≠ ≠� �
�� +���������#��������� ���������������� ����'� �������� 3 0x + ≥ � ������� ��*��� ��� ��
3� ���� 3 0x + ≥ ��������������� 3x ≥ − ��������� ������� ������ �������
�#�������������� { }| 3gD x x= ∈ ≥ −� �
�
����� � >����
4�������3 7 , untuk 4
( )1 , untuk 4
x xf x
kx x+ ≤
=− >
⎧⎨⎩
��5������������������������8���#���������'�;�"�
�����������
� � ������� �*������8���#���������'�;�"�������
4lim ( ) (4)x
f x f→
= ��3������ ���������>�
8��"��;�!�Q�"�:�&�;��<
������������ 4x ≤ �
44lim ( ) lim (3 7) 19
xxf x x
−− →→= + =
![Page 257: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/257.jpg)
�� ��� �������������������������246
2����� 4x > �
44lim ( ) lim ( 1) 4 1
xxf x kx k
++ →→= − = −
��� �
4lim ( )x
f x→
������ �����
4 4lim ( ) lim ( )
x xf x f x
− +→ →= �� ����
"��8���;��<��⇔ ���;�$�
/�������� �*������8���#���������'�;�"�� �������;�$�
�
�� 5�������������������� �������� ������� *������ �� ����� ���� �#��������� �����������
�� ������
��
2 6( )
3x x
f xx+ −
=+
�� ( )2 3
xk x
x=
−
�� 2
3( )
6x
g xx x
+=
+ −��
2
2
4( )
3 2
xp x
x x
−=
− +
)�
5 , untuk 2
( ) 22 , untuk 2
xh x x
x
≠ −= +
= −
⎧⎪⎨⎪⎩
�� 5����������� ������� ������ ���������������*�������� ������#������
�� �8��'��;�'��'�:���
�)� 2
2( )
2 8x
h xx x
−=
+ −
��
1( )
2 7x
g xx−
=+
��
2( 2) , untuk 0( ) 2 2 , untuk 0
x xk x
x x
+ ≤=
+ >
⎧⎪⎨⎪⎩
!� �� ������*�������#������� �������*�������#�����-
�� ������*�������������� �������*������ �����#�����-
)� ������*���������� ���� �������*�������#�����-
"� 5���������#��������%���������������*������ �������� ������#��������������� ���
���� �����
�� 2
1 , untuk 2( )
, untuk 2kx x
f xkx x
− <=
≥⎧⎨⎩
� �������'�;��
��
, untuk 1( ) , untuk 1 4
2 , untuk 4
x xg x cx k x
x x
≤= + < <
− ≥
⎧⎪⎨⎪⎩
���������'�;�������'�;�"
Latihan 7.4
![Page 258: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/258.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 247
$� A� ��� �J���������� ���������)� ����#���0������������������������ ���
�� ����������� ������ ��������������������
3
2
, untuk ( )
, untuk
r RF r
r R
GMrR
GMr
<=
≥
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
�������������������������0��� ���� ��������������#�������� �J������������
*������/��#�������� ���-
>�* ������)���6������ �����2����
4���������8��*������ ��������*���������#��
2
1( )
( 2)f x
x=
−�������� �*���*�������������� �����#������� �&������3����������� ��������������*�����
8���������'�������������4��������'�������������� ��� ����������� �������������8��'�
�������� ����������5�����&�%��(� �� ������ ��������� ����� ��)� �� �������*���>��������'
������ �� ����������������������������������������'� ������������� ��� ��������
������8��'������� ������� �������(���������������������������������#����
22
1lim
( 2)x x+→= +∞
−
1 2 3 4x
2
4
6
8
y
0
������2������8���8#�����2( ) 1 ( 2)f x x= −
![Page 259: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/259.jpg)
�� ��� �������������������������248
���������������)�&�'�>�- )�&�'� >�>
���� ���� �����'���������� �� �� �� � �� �� ��� �� ������� ��>�������� 8� �'�� ���
���� ����������5�����&�&��(� ��������������)� ���������*�������������������>��������'
������ �� ����������������������������������������'� �����������)����� ��������
������8��'������� ������� �������(���������������������������������#����
22
1lim
( 2)x x−→= +∞
−7����� ���� �����������'���������� ��������� �� �������������� �� �� ��� ������ 8� �'�
����� � ��������������������������������������
22
1lim
( 2)x x→= +∞
−.���� ��������������#��J������*�������� �����
������ �� >��
4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�
��)���������������%������ ���3�������������
lim ( )x c
f x→
= +∞
�����������'����������%�������������������������%�������������8��'�������
������ �����
,� ���������� ���������� �������>�� +∞ � ������ ���������������� ����� �������
�������������������� lim ( )x c
f x→
= +∞ �� ��� ������������������� lim ( )x c
f x L→
= ��������
�� ��������� �����D#����� lim ( )x c
f x→
= +∞ � �� ���������������������>���� �����
������*������8�������'��� �� �����������������������%������� ������� ������� ������
(������)� �� �������������������������������� ������������*������ ���������� �
����)����������������,� �������*�������� ��������*���������#��
2
1( )
( 2)g x
x−
=−
�������/ ��/��C�
( )21
x -2�������/ ��/��C�
( )21
x -2
! � � �
��$ " ��$ "
���$ �% ��&$ �%
���� ��� ��< ���
���� ������ ��<< ������
����� ��������� ��<<< ���������
������ ����������� ��<<<< �����������
![Page 260: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/260.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 249
�������� �*���*��������������������������������� �&��!�
1 2 3 4x
-2
-4
-6
-8
y
0
������2��(����8���8#�����2( ) 1 ( 2)g x x= − −
D�����*�������� �����'�������������� ���� ����������������'������)�������������������
����������������������
22
1lim
( 2)x x→
−= −∞
−
������ �� >�*
4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�
��)���������������%������ ���3������������
lim ( )x c
f x→
= −∞
�����������'����������%�������������������������%�������������8��'������)��
������������
�������������� ������ ����)#��#��������� ��������# ����� ���������� ���
������������������������� ���������� ��������������������
Teorema 7.3/���������������������#����*�����
1.0
1lim rx x+→
= + ∞ 2.0
jika ganjil1lim
jika genaprx
rrx−→
−∞=
+∞⎧⎨⎩
����� � >�*�
5���������������� ��
��
5
1lim
5x x+→ −��
3
2 1lim
3x
xx+→
+−
)� 21
2lim
( 1)x
xx→
+−
![Page 261: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/261.jpg)
�� ��� �������������������������250
�����������
(�����������������5�# ���&�!�
�� 4������������������ �+�'�8�$������������� 5x +→ �������������� 0t +→ �
5 0
1 1lim lim
5x tx t+ +→ →= = +∞
−�� /��������������� �+�'�8�!�����
3 3 0
2 1 2( 3) 7 2 7lim lim lim
3 3x x t
x xx x t t+ + +→ → →
+ − += = + = +∞
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
)� /��������������� �+�'�8��������
����������� 2 21 1
2 1 3lim lim
( 1) ( 1)x x
x xx x→ →
+ − +=
− −
� 2 21 0
1 3 1 3lim lim
1 ( 1)x tx x t t→ →= + = + = +∞
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠�
E�������������������� �������� ������� ���������
�� 30
2limx x→
%�
2
21lim
2 1x
xx x→ − +
�� 40
1limx x→
−&�
2
23
4lim
9x
xx+→ −
!�
2
1lim
2x x−→ −'�
3 2
23
9 20lim
20x
x x xx x−→
+ ++ −
"�32
1lim
( 2)x x−→ −<�
2
24
12lim
6 8x
x xx x−→
− −− +
$�
2
1lim
1x
xx→ −
���
2
24
12lim
6 8x
x xx x+→
− −− +
>�- ���������)���6�����
���� ���������������������������*��������������������������'������������� ��
������ �������9�������)�������� ��*����������������������� �� �*���*������
(�������� ����� ���������� ���� ������������������������������������������������
���� ��*�������������������� �����
3����������������*������ �����������4������������*���������#��
2
1( )f x
x=
Latihan 7.5
![Page 262: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/262.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 251
�������� �*���*�������������� �����#������� �&��"��4��������'�����������������������
���!��"��$������������������������ ��� ����������'������ ���� �� �������D����������� *�����
�� ��������� ����������5�����&�'��(� ���������� �������������������������>�������������
*������8��'����������������������������������������'����������������� ��������
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
1
2
3
y
������2������8���8#�����2( ) 1f x x=
���)�&�'�>�? �������)�&�'�>�D
��)� �����������������������������>��������8��'��������������������������������������'
)��������� ��2������������������������������#�������
2
1lim 0
x x→+∞=
D#����� x → +∞ ������� ��������>��������'������������ ��������������������������#����*�
����+∞ ���������������� �����7����� ����������#����� x → +∞ ���������������� ����� �
������� 10x → ��.���� �������������#��J������*�������� �����
������ �� >�-
4���������8��*������ ������ ��*��������������� �������� J��� ( , )a +∞ ��3���
��������
lim ( )x
f x L→+∞
=
�����������'��#����*� ������������� ��������������������8��'��������������
(
�
�
$
��
���
�����
�
���$
���"
����
������
��������
!� �
) (
(
= (
8�
8�
8$
8��
8���
8�����
�
���$
���"
����
������
��������
!� �
) (
(
=
![Page 263: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/263.jpg)
�� ��� �������������������������252
���� ����������������*�������8������������������'����������������������8���8���8!��8
"�� 8$�� 8���� 8����� 8�����M����� ���� ��� ����������'� �� ���������������� ������*� ���
�� �������5�����&�<���� �����������������*������8��'���� �����
��)� �����������������������������>��������8�'��������������������������������������'
)�������)����� �����������������*��(�������������������������
2
1lim 0
x x→−∞=
������ �� >�>
4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J��� ( , )b−∞ ��3������������
lim ( )x
f x L→−∞
=
�����������'�������*� ������ �����)���������������������8��'�������������
5�# �����# ��� �������� ��������&�������&�"� �������� ������������� x c→ � ����
������������� x → +∞ ������ x → −∞ ��3�������� �����# ������������ ���������
�����������������������������
)������� >��
/���������������������#����*�����
���
1lim 0rx x→+∞
= ���
1lim 0rx x→−∞
=
����� � >�-�
5���������������� ��
��
4 7lim
3 5x
xx→+∞
−+
��
2
3 2
5 4lim
1x
xx x→+∞
++ +
�����������
2����������������5�# ���&�"���������������������������� �������������������
�� ������� ������)������������������������� �����
��
744 7
lim lim53 5 3
x x
x xx
x→+∞ →+∞
−−=
+ +
4 0 43 0 3−
= =−
)�
2
3 2
5 4lim
1x
xx x→+∞
++ +
;�
2
3 3
3 2
3 3 3
5 4
lim1x
xx x
x xx x x
→+∞
+
+ +;�
3
3
5 4
lim1 1
1x
x x
x x→+∞
+
+ +
;�
0 06 0 0
++ + �;�
06
�;��
�
![Page 264: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/264.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 253
����� � >�-�!
E������������� �������� �����
��2
5lim
2 3x
x
x→−∞
+
−�� ( )2 2lim 2
xx x x x
→+∞+ − −
�����������
�� ,������� �� ��������� ��'� �������� ������)��������>�� ��������� ��3� ���� ���
���������������� ����������������������2x x= ��3� ���� x → −∞ ������ 0x <
���� x x= − ��/����
2
5lim
2 3x
x
x→−∞
+
− ;�
2
5
lim3
2x
xx x
x
→−∞
+
−�;�
2
5
lim3
2x
xx x
x
→−∞
+− −
−
;�
2
51
lim3
2x
x
x
→−∞
− −
−
;�
1 02 0− −− �;�
12−
�� 3���� ���#����������������� �����
( )2 2lim 2x
x x x x→+∞
+ − −
;� ( )2 2
2 2
2 2
2lim 2
2x
x x x xx x x x
x x x x→+∞
+ + −+ − − ⋅
+ + −
;�
2 2
2 2
2lim
2x
x x x x
x x x x→+∞
+ − +
+ + −
;�
3lim
2 11 1
x
x
x xx x
→+∞+ + −
;�
3lim
2 11 1
x
x x
→+∞+ + − ;�
31 0 1 0+ + − �;�
32
�
![Page 265: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/265.jpg)
�� ��� �������������������������254
5�������������������� �������� �����
��
3 1lim
4 9x
xx→+∞
++
<�2lim 1
xx x
→+∞+ −
��
2
2
4 8lim
2 3x
x xx→+∞
+−
���2lim )(
xx x x
→+∞+ −
!� 2
8 1lim
2 3x
xx x→+∞
+− +
���2lim 4 (2 3))(
xx x x
→+∞+ − +
"�
24 3 3lim
1y
y yy→+∞
− ++
���3 33 3lim 1)(
xx x x
→−∞+ − +
$� 2
3lim 5
xx
x→−∞+
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�!�
2 1 3lim
2 2x
x
x→+∞
+ −
− −
%� 2
5lim 4
yy
y→−∞−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�"�
12 2lim
3 1
x
xx
+
→ −∞
++
&�
2 9lim
3x
x
x→+∞
++
�$� 2
1 2 3 ...lim
x
xx→+∞
+ + + +
'�
4
2
1lim
2 3t
tt→−∞
++
>�> ������ 5��� ��)�����������
2������������������#��������*������� ��#�#�� ��������������������������������
��������� ������� �
0
sinlim
x
xx→
�������
0
tanlim
x
xx→
7����� ����������� ���������������� ������������������� ����������������������2����
������������>��������������������������������������������# ��� ����������
�� ��������������������� �����5�# ���������4����������# ������������ ��������� ����
������������
Latihan 7.6
![Page 266: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/266.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 255
)�������>�-� �)������������
4��������8�������6�*������ ������ ��*��������������� J����� ������� ��������
%���)���������������%������ ����������� ( ) ( ) ( )f x g x h x≤ ≤ �������������� x I∈ �
x c≠ ��/���� lim ( ) x c
f x→
;� lim ( ) x c
h x→
;�������� lim ( ) x c
g x L→
= �
(������5�# �������������������������������������������� ���������
)������� >�>
0
sinlim 1
x
xx→
= ��������������
0
tanlim 1→
=x
xx
�� �
4�������������� ������������ ���� ������������� ��/������ ���������� ��� ���������
������������'� ����������AB ������������������� ��������
�AB �;�'
(� ������ ������>����������� ��
����� �,�< ������ ���< ������ �-
x
A
B
D
r
O C
������ 2��*
������� ��
�1 1 1. . . .
2 2 2BC OC AB r OA AD< < � . . .BC OC AB r OA AD⇔ < <
�1 1 1. . . . .
2 2 2BC OC AB r OA AD< < � . . .BC OC AB r OA AD⇔ < <
�
2 2 2
. . .
BC OC AB r OA ADr r r
⇔ < <
![Page 267: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/267.jpg)
�� ��� �������������������������256
�1 1 1. . . . .
2 2 2BC OC AB r OA AD< < 2 2
. . .
BC OC rx r r ADr r r r
⇔ < <
BC OC AD
xr r r
⇔ < <
sin .cos tan x x x x⇔ < < ����������������X�
1 cos
sin cos x
xx x
⇔ < <
3� ����
0lim cos 1
xx
→= �����������
0
1lim 1
cos x x→= �������������5�# �������
0lim 1
sin x
xx→= ����������
0
sin lim 1
x
xx→
=
��������� ���� �� �X����������� ��
����'���)#��'�< �'�< �����'�2 cos 1
tan x
xx
⇔ < <
3� ����
0lim cos 1
xx
→= �������������5�# ����������������� ��
0
tanlim 1
x
xx→
= ��������
0
tan lim 1
x
xx→
=
�
(������)� �� ������������������� ������������� �������������������� ��
��# ������������������������� �����
0
sin lim 1
x
axax→
= ������� 0
tan lim 1
x
axax→
=
����� � >�>�
5���������������� ��
��
0
sin 2lim
x
xx→
��
0
sin 2lim
tan 5x
xx→
�����������
��
0
sin 2lim
x
xx→
;�
0
sin 2 2lim .
2x
x xx x→
�;�
0
sin 2lim . 2
2x
xx→
;���Q���;��
��
0
sin 2lim
tan 5x
xx→
;�
0
sin 2 5 2lim . .
2 tan 5 5x
x x xx x x→
;� 0
sin 2 3 2lim . .
2 tan 5 5x
x xx x→
;� 0 0
2 sin 2 5 lim lim
5 2 tan 5x x
x xx x→ →
⋅
;�
2 21 1
5 5⋅ ⋅ =
�
![Page 268: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/268.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 257
����� � >�>�!
5���������������� ��
��
1lim sin
xx
x→ ∞)�
12
12
1 sin lim
x
xxπ π→
−−
�� 3 0
tan sin lim
2x
x xx→
−
�����������
�� 4�������������������
1y
x= ��3� ���� x →∞ ������� 0y → �
/����
0 0
1 1 sin lim sin lim sin lim 1
x y y
yx y
x y y→ ∞ → →= = =
��3 3 0 0
tan sin sin sin coslim lim
2 2 cosx x
x x x x xx x x→ →
− −=
;�
122
3 3 0 0
sin 2sin sin (1 cos )lim lim
2 cos 2 cosx x
x xx xx x x x→ →
⋅−=
;�
122
1 2 02
sin sin 1 1lim
( ) cos 4x
xxx x x→
⋅ ⋅ ⋅
�;�
2 1 11 1 1
4 4⋅ ⋅ ⋅ =
)� 4��������12y x π= − ����������������
12x π→ �� ������� 0y → �
�/����
12
12
1 sinlim
xx xπ π→
−− ;�
12
0
1 sin( )lim
y
y
y
π→
− +
;� 0
1 cos lim
y
yy→
−
;
122
0
2sinlim
y
y
y→
;�
122
1 2 02
sin 0lim 2 2 1 0
( ) 4 4y
y yy→
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
�
![Page 269: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/269.jpg)
�� ��� �������������������������258
���� ������������������������������������������ �������)�������������� ���
��
0
2lim
sin 3x
xx→
���
0
sin( ) sinlim
h
x h xh→
+ −���
4
sin coslim
1 sin 2x
x xxπ→
−−
��
0
sin 5lim
sin 7x
xx→
��� 0
sinlim
1 cosx
x xx→ −
��� 2 0
tan 2 2 tanlim
x
x xx→
−
!�
2
2 0
sinlim
3x
xx→
�!�
2
1 cos 2lim
cosx
xxπ→
+�!� �
2
1 cos2lim cosπ→
+x
xx
"�
3
2 0
sinlim
x
xx→
�"�
0
tanlim
1 cos 3x
x xx→ −
�"�
2
0
3lim
sin x
x xx→
+
$� 0lim
cosx
xx→
�$�2 2lim 1 cos
xx x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠→ ∞− �$�
0
sin lim
1 1x
x
x→ − −
%�
0
1 coslim
1 cos 2x
xx→
−−
�%�
0
sin sin 3lim
1 cos 4x
x xx→ −
&� 2 0
1 coslim
a
aa→
−�&�
4lim sin
xx
x→ ∞
'�
0
tanlim
sin 2y
yy→
�'�
2
0
sin tanlim
1 cosx
x x xx→
+−
<�
0
sinlim
tanx
pxqx→
�<� 5lim ( 5) cot
xx xπ
→−
���
2 2
1 2 02
sin tanlim
x
x xx→
+���
4
sin coslim
1 sin 2x
x xxπ→
−−
�%� 5��������
0
( ) ( )lim
h
f x h f xh→
+ −��������������*������ �������� �����
�� �8��'��;�����' )� �8��'��;�����!'
�� 8��'��;�)#��' �� 8��'��;�)#��!'
��&� �5��������
( ) ( )4 4
0lim
h
f h f
h
π π
→
+ −��� ��*������*������������#����## ��%�
Latihan 7.7
![Page 270: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/270.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 259
�� 9����8��'���������'����������%���������������������������������lim ( )x c
f x L→
=�
����������������������������8��'������ ���� ���������������������������� ���
����������������)� ����������������'� �����������������%������������������
�������%�
�� 9���� �� �� 8� �'�� ������� '���������� %� ���� ���������� ����� ��������� ������
lim ( )x c
f x L−→
= � ����������������������8��'������ ������������������� �������
)� ����������������'�)��������������%������'��������)����� ������%�
!� /��������� ������� � ������'� � ��� ��������� ��� ������ %���������� #��� ����
�������� ��8��'����������#��������������� lim ( )x c
f x L+→
= �
"� lim ( )x c
f x L→
= ����������� ������� lim ( )x c
f x L−→
= ����� lim ( )x c
f x L+→
= �
$� 7�� ���������� ��� ������� �������� ����� *������
%� 9���� �� ������ ������� �� �� *������ � 8� ��� ������ %� ����*��������� �������
0
( ) ( )lim h
f c h f ch→
+ −�
&� +������8������������#���������������%��������������������� � ��������8��%�����=�����
lim ( )x c
f x→
=����=������!�� lim ( ) ( )x c
f x f c→
= �
'� 4���������8� �*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�
��)���������������%������ ���/����������'����������%�������������������������%�
�����������8��'������� ������������������������� lim ( )x c
f x→
= +∞ �
<� 4���������8� �*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�
��)���������������%������ ���/����������'����������%�������������������������%�
�����������8��'������)��������������� lim ( )x c
f x→
= −∞ �
��� 4���������8��*������ ������ ��*��������������� �������� J��� ( , )a +∞ ��/����������'
�#����*� ���� ����� ���� � �������� ���� ������ � 8� �'�� � ��������� ��
���������� lim ( )x
f x L→+∞
= �
��� 4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J��� ( , )b−∞ ��/����������'�������*
������ �����)���������������������8��'������������������������� lim ( )x
f x L→−∞
= �
���
0
sinlim 1
x
xx→
= ��������������
0
tanlim 1
x
xx→
=
Rangkuman
![Page 271: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/271.jpg)
�� ��� �������������������������260
���� �������� ����0 2
>?D�E�?*>
���������9#����?��) ���� ����,� ������������������L)#���,#� ��)��V����3� ���
��������� ������ ������������������������������������� �����������������
�������� � � ��� ��������������� ����� L)#���,#� ��)��V���� �# �#����� ���
?#������ ��� + ��)��� ������������������ �������� �� )�� ����� ���
���������������� ����� ���, #�����J����� �� ������������ ���������)���
,� ������������������������� ��������� ������������� ����������
�������������� ����� ��?��) �
?��) � ��# �����������3��#���
������������������6���� ���������
(��������#���� �� ����� �����
������� ��� ����� ,� ��)��� ���
�� ������ ����� ����� �'!��� ��
������������ �� �� ��� .������ �����
���� ���� ����� ���� ������ � ��
���� ���� ���������������������,� ��
������������������������������
������� �J#������'"'�
?��) ����� ��� �� �����
������.����)�������������������� ���
����������������� ������ �������
������G������3������� ������
�� ����� ������� � ��� 4���
��#��# �� �� ��� �#����� ������ �������
����������������� ��������
Y�������� ��������� ��)�������
�������� ������������������������� �
���� � �� ��������)��������� �������
������?��) ����� ����� ���� �� �
�A������������ ����0#�F��#������������ ����������� ������3������?��) � ����
�� ����������� ������� �������� �����������������*������ ������������ ���#����
�����
�#���D�����#�#��!�����7�� ������� ����433�6�����(
������2��1��#�#� ����7#���,�#%6&
�#�����$$$��%��6��#��!#�6�
Math Info
![Page 272: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/272.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 261
�� ���� ��������������������������������������������������������
���������������� �!���� ������� ������������
�� D�����2 2
1 4lim
2 4x x x→−
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�������M�
�� � 0� �K" ?� �K� (� � L� "
��
2
2 2
5 6lim ...
4x
x xx→
+ +=
−�
��� �K� 0� �K" ?� � (� 8�K" L� 8�K�
!�
2 1
1lim ...
3 2x
x
x→
−=
+ −�
�� 8% 0� 8" ?� � (� " L� %
"�
1
( 3)( 3)lim ...
3x
x x
x→
− +=
−�
�� � 0� ! ?� % (� �� L� �$
$� 2 2
1 cos( 2)lim ...
4 4x
xx x→−
− +=
+ +�
�� � 0� �K" ?� �K� (� � L� "
%� /����
4
3lim
4 4x
ax b xx→
+ −=
−���������9���;�M�
��� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�
&�
2
2 0
tan 2 sin 8lim ...
sin 4x
x xx x→
⋅= �
��� !� 0� �" ?� �% (� ' L� "
'�
2
2 0
(cos 6 1)lim ...
sin 3 tan 2x
x xx x→
−=
⋅�
��� ! 0� � ?� 8! (� 8� L� 8�
Uji Kompetensi
![Page 273: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/273.jpg)
�� ��� �������������������������262
<� /����2( ) 1 2f x x= ������
0
( ) ( )lim ...t
f x t f xt→
+ −= �
���� 1 4x− 0��31 x− ?��
31 4x (��1 4x L��31 x
���
( ) ( ) 1
1 1sin 1 cos 1lim ...
1x
x xx→
− −=
−�
��� � 0� �K� ?� � (� 8�K� L� 8�
��� ( )lim ( )( ) ...x
x p x q x→∞
+ + − = ��
�� � 0� "< ?� "�?�< (�12 ( )p q+ L� �"�?�<
��� ( )2lim (4 5) 4 3 ...x
x x x→∞
+ − − = ��
�� ∞ 0� ' ?� $K" (� �K� L� �
�!� ( )2 2lim sec 1 ...x
x x→∞− = ��
�� � 0� � ?� � (� 8� L� 8�
�"�
3 4lim (1 tan ) tan 2 ...
xx x
π→+ = �
�� ∞ 0� � ?� � (� � L� 8�
�$� 0
31 sin 2lim sin 2 cos 2 ...
cos 2t
tt t
t t→+ =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��� � 0� �K� ?� � (� � L� ∞
B. ���� �������������"���������������������#�� ���� ���������
��� ������� �����
�%� E��������
2
6 2lim
3 1x
x
x→
− −− −
�
�&� E��������
3
0
1 1lim x
cxx→
+ −���������%��#�������
�'� ?� ����������������������������
0
2lim 1x
ax bx→
+ −= �
![Page 274: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/274.jpg)
�������� ��� ����� �/#���� 263
�<� /���� lim [ ( ) ( )] 2x c
f x g x→
+ = ����� lim [ ( ) ( )] 1x c
f x g x→
− = ��)� ���� lim ( ) ( )x c
f x g x→
�
��� 4��������8��*������ ��������*���������#��
1 , untuk bilangan bulat( )
0 , untuk bukan bilangan bulatx
f xx
= ⎧⎨⎩
�� A��� ������������ �*���8�
�� 2�����������%� ����������������lim ( )x c
f x→ ����-
)� 2�������������� ����������8���#�����-
�� ����������������� ������ ������ �� ��������������� ����� ������������ �
���� �����#����� �������� ���34 6 2s t t= + + ��������� ������ ������������
5��������������� ���������������� t c= �� �;���� �;�������� �;�!�
�� 0�� ��� #������������������� ������'�������##�������� �����������
2( ) 5000 10 0, 05C x x x= + +�� 5�������� � ���� ������� �������� ��,� �� �����'�������� ��������� #�����
�����
�� �� ��'�;�����������'�;���$
�� �� ��'�;�����������'�;����
�� 5��������������� ��������������� ��,��� �����'�������'�;�������.����������
&��2���������'7�� ����������� �����������������������0���'�
!� ������ ������� ���� � �� ������� ������� �� ���� $������ ���� � �� �� ���� �����
���#�#�������� ����>������������������������E����5# �)������� ������
��>��J#������ � ������ ��������������������������� �����������
2
( ) 50.000 160t
V t = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���� 0 60t≤ ≤
5���������������� ����� ������� ���������������� �������������C��� ����� ���������
*������ ��������������� �-�2�����>����� �;������������!���"���$�������%�������
����������������� ���������� �� ���� � ������ ������������������3�����������
��� �������������� -����������������������)��-
Soal Analisis
![Page 275: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/275.jpg)
�� ��� �������������������������264
����1���
D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��9����+�����
3��#�#� ��MMMMM ������ ���������
3������� ��4������ ������ ��� ����������
5����� ��4������������������ � ���������� ��� ����������
A. �'�������&� ���2�������������
�� (�������
�� ��������#���� ���� �����<����� �
!� A��������
"� ����������������#����
$� 0����)������
%� ��#�>��)
�� ����������
�� 0���������#�#�� ������ ����#������"������$����>��
�� �����������#���� �������������� ����#�>��)����������������
!� ��� ������ ��� ���������� ��?�������� ��� ��J#������ � ��������� ��� �
�������� ���������������� �#���>�����$����������������������>��
�� ���'� �
�� 0����� �*����� ������� ����������� #������������/������������������
�#���� �
�� /������ ��C�������������������� �;��$��)� ������� ��������������� ��)��������
)������������������� �*���������� �;�$�������$�������$������!��
!� ,� �� �������� �������� ������������������������� ���� ������� �����
������������� �
"� A�������� �*���*��������������� �� �������� �������� �����������
������3�� ������ ������ ������������� �� � ���������� ��� ����������
��������$������
$� 5�*�� ��������������������������#����� �����
Aktivitas Proyek
��������������� ���$ ��� ��$ ���� ���$ ��!�
������+��'�����
![Page 276: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/276.jpg)
��������� � �� �������� 265
TURUNAN����
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� ��������� �� ����� ������� ���� ������������������������������
�� �����
�� ���������� �� ����� ������� ������ �
�� ���������� �� ����� ������� � ������� ��
�� �������������� ����� ���������������������� ������������������
���� � ������� ��
� ������������ ������������������������������� ��� ������
!� ������������ �������� ������������������������� "��
#� ������������� ����������������������$������������� $�������
%� �������������� ���&'(����������������������� ����� ������� ���
������
![Page 277: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/277.jpg)
����� ����������������������266
����������������� ����"� ���������������� �� ��������������$��������)���%*+
�������,����� ���������������������������� �������� ������� ��������
��-�.��!��/�%*
0�������� ���1�������)���������������������� �������1������������������������� �� ��
������� �� ������ �)������1��������������� ������� ����� � �������2� ��������$����������
�� $�����������������������������������2� ������)�����1�������� �������������������$����
�������� ������3�4����� ������)�����������$�������1�������� �������������������1����
�����������3
5��$������ ������������� �����������1������������������ �������������6� ����
��������������)����������� ������ ��$� ����������������������� ��������1����� ������
��������� �����������$� ����������� �� ������7����� ���� ��������������1���������
������������$� ����������������1������� ����������������������������1���� ����
��������� ������� �������������������
��������������������� ������������� �� ��� ����
Pengantar
![Page 278: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/278.jpg)
��������� � �� �������� 267
�� ��� � ��� ���
5���� ���8����#�������� ����������� ����)�� ������� ������������ ������� ( )y f x=�� �����������������!����������� �!� -�"� ��1������$� ������� ��������� �����������
��� �������� ������������������� "�� ( )y f x= ���� ( , ( ))P c f c ������
������� �������������0 0
( ) ( )lim lim x h
y f c h f cx hΔ → →
Δ + −= =
Δ9�����1��� ����� ������� ������$��� ��$� �������� ������������ ������ �������
���1��������������������������0������������������ �������1���������� ���������
�����������������������������
���� ���� ��� ���� � � �� ����
#�������������"�������������������� '( )f c �����������������������
��������������������������������� 0
( ) ( )'( ) lim
h
f c h f cf c
h→
+ −= �����������������������������������������������:%��;
�������������������<������ '( )f c �����$��=#�������">�
,������������������!�$�"�%�&������&�$�!�'�"�����> 0h → >����� ���������> x c→ >��7��
�� ����������������������������������� ��������
( ) ( )'( ) lim
x c
f x f cf c
x c→
−=
−�������������������������������������������������������:%��;
�������������������������������������������������������� �����
�� ���� ���
?� ������ ������������2( ) 3 5 2f x x x= − + �������������"�
�����������
4� ��4��������%������������1��
����������� 0
( ) ( )'( ) lim
h
f c h f cf c
h→
+ −=
2 2
0
[3( ) 5( ) 2] [3 5 2]lim
h
c h c h c ch→
+ − + + − − +=
2 2 2
0
3 6 3 5 5 2 3 5 2]lim
h
c h h c h c ch
c→
+ + − − + − + −=
2
0
6 3 5lim
h
ch h hh→
+ −=
0lim 6 3 5
hc h
→= + −
6 5c= −
,������� ������������2( ) 3 5 2f x x x= − + �������������"������� '( ) 6 5f c c= − �
�
![Page 279: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/279.jpg)
����� ����������������������268
4����4�������� %���������������� �� ����� ������ ������� #������������� ������ "�
���������1��� ������������� �������������"��� ���8�����������������!����������
�� ����
0
( ) ( )'( ) lim
h
f x h f xf x
h→
+ −=
�������� ����� ���� �����4������� ���� �������������������� 'f �������� ��������� ��
1���������������� � ��� ��#�
�� ���� ����
@������������#�:!;�-��!��/�%��$� ������ �����#������������������$� ��
�� ���������!�������������� '( )f x �
�� �������� ����:%��;�
$� �������� ����:%��;�
�����������
�����4� ��$�����%�����:�;������ ���� '( ) 6f x x= ��7����� ��������
'(2) 12f =�����4������ ����:%��;�
0
(2 ) (2)'(2) lim
h
f h ff
h→
+ −= �
2 2
0
[3(2 ) 8] [2 8]limh
hh→
+ + − += -� 0
lim12 3 12h
h→
+ =
$� 4������ ����:%��;�
2 2 2( ) (2) (3 8) (3 2 8) 3( 4)2 2 2
f x f x xx x x− + − ⋅ + −
= =− − −
�-��:!�/��;
,����
2
( ) (2)'(2) lim
2x
f x ff
x→
−=
−�-� 2
lim 3( 2) 12x
x→
+ =
�
5����������������� 'f � ������ �� ����� ������� #����� ������������� ������ ����
���� ���:�#�!�.��%��;���� ������������)���5� ��$����<��������������������������
'f ����� �������� ����������#������������1�����!������ '( )f x �
,����������:!(�);��� ������������ ������������#��1�����!��������� ������)�-�#�:!;�����
������� 'f ������������������������� 'y ������
dydx
��<�������������� ����������� ��������
������������)��� ,� ����� ����!�������"�#�$��$%� ��& �'� :�!�!�.��#�!;��4��
�������������������� ������������������#������
[ ( )]d
f xdx
������ [ ( )]x f xD
�� ���� ���(
,�������������
23
xy
x−
=+
�����������
dydx
�
![Page 280: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/280.jpg)
��������� � �� �������� 269
�����������
4������������)�$�#�:!;��������
2( )
3x
f xx
−=
+�
����
2 2( ) ( ) 3 3
x h xf x h f x x h x
h h
− − −−+ − + + +=
-�
(2 )(3 ) (3 )(2 )(3 )(3 )
x h x x h xh x h x
− − + − + + −+ + +
-�
2 2(6 3 ) (6 2 )(3 )(3 )
x xh h x x xh h xh x h x
− − − − − − − + −+ + +
-�
5(3 )(3 )
hh x h x
−+ + + �-�
5(3 )(3 )x h x
−+ + +
,����
20
( ) ( ) 5 5lim lim
0 (3 )(3 ) (3 )h
dy f x h f xhdx h x h x x→
+ − − −= = =
→ + + + + �
�
�� �������)� �*� ��+�� �
4�������� ( )f x x= �
�� 6�����������)��#������������1����� ��������!�-�*�
�� A��� ������������ �����#�
�����������
�� 4������ ����:%��;�
0 0
( ) (0)'(0) lim lim
0x x
xf x ff
x x→ →
−= =
−6������������ 0x > �
0 0lim lim 1x x
x xx x+ +→ →= =
���������������� 0x < �
0 0lim lim 1x x
x xx x−→ − →
−= = −
B� ���� ����� ������ ������ ����������� ����� �� ��� ���������� �����������)�
'(0)f � ������ ����� <���� ��������� ������� #� � �������� ��� !� -� *�� �� ���
0lim ( ) 0 (0)x
f x f→
= = �
![Page 281: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/281.jpg)
����� ����������������������270
�� A �����)�-�#�:!;�
���������*����#� �#������ y x=
�4��������������������������������������$� �� �����8������������ ������
( ) 1 2f x x x= − + + �����1����� ������B��������� ����� ���������� 'f �
������������������� �����#�
��$� ����������������������1���� ��������������"��� ������������:$� ,��;�����
����������� ������#�����������1����� ������&����A��� �%������������!�-�*��4� ��?����
%��� � ���� %���!�� ������ ����� ��������� ��)�� ������������ ������� ������������
����������� �� ����� �� �� #�� ����� ������� ����������� �� ����� ��� ������ ������ ����
���������������������������� ������ �� ������� ����������� � �� ����������� ��� ��
�� �����
����%�� ��
,�����������#�����1����� ��������"������#�������������"�
�� �
@����� 0h ≠ �
���0 0
( ) ( )lim [ ( ) ( )] limh h
f c h f cf c h f c h
h→ →
+ −+ − = ⋅
0 0
( ) ( )lim lim h h
f c h f ch
h→ →
+ −= ⋅ -� '( ) 0 0f c ⋅ =
,�����
0lim ( ) ( )h
f c h f c→
+ = �1����������������)��#�������������"��
)
�
�
�
�
8�����8�����8����8����*��������������������������������
!
=) !
Tugas Kelompok
![Page 282: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/282.jpg)
��������� � �� �������� 271
�� �������-� �*� ��+�� �
6������������������������� ��������#�����1����� ��������!�-��������
2 , untuk 1( )
, untuk 1x x
f xax b x
<=
+ ≥⎧⎨⎩
�����������
��� �#�����1����� ��������!�-��������#��� ��������������!�-����9������#�����������
!�-�����������
1lim ( ) (1)x
f x f→
= �
B�����1��
1lim ( ) (1)x
f x f+→
=�
2
1lim x
x a b+→
⇔ = +
����������� 1 a b⇔ = + �������������������������:%��;
4�������������#������1����� ��������!�-��������� '(1 ) '(1 )f f+ −= ��4������ ����:%��;�
1 1
( ) (1) ( ) ( )'(1 ) lim lim
1 1x x
f x f ax b a bf
x x+ +
+
→ →
− + − += =
− −
�����1
( 1)lim
1x
a xa
x+→
−= =
−���:%��;
2
1 1
( ) (1) ( )'(1 ) lim lim
1 1x x
f x f x a bf
x x− −
−
→ →
− − += =
− −
�����-�
2
1
1lim 2
1x
xx−→
−=
−�����:�� ��:%��;; ��:%� �;
4� ��:%��;�����:%� ;��������� ������-����4� ����-������������������������:%��;�������� ���
��-���
�� 6�������� '( )f c ���������������������1�������� �����
��2( ) 1 3f x x x= + − $� ( )
2 3f x
xx
=−
�� ( ) 2 1f x x= +
��3( ) 3f x x x= + �� 2( )
4f x
xx
=−
��( )
23
f xx
=−
�� ��������������1��������� ������������������#�������������������"��<1�������#
����"��������������������
��
0
1 1limh
hh→
+ −$�
8
1
1lim
1x
xx→
−−
��������
( )0
sin 12limt
t
t
π
→
+ −
��
3
0
(2 ) 8limh
hh→
+ −��
3
cos 1lim
3x
xxπ π→
+−
��0
5 1lim
x
x x→
−
Latihan 8.1
![Page 283: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/283.jpg)
����� ����������������������272
�� ?� ���� �� ������� �� ������� �������1�������� �����������1���������� ������
�������������� ������� �� �����1��
�� ( ) 5 8f x x= − $� ( )f x x x= + ��
3 4( )
3x
f xx−
=−
��3 2( ) 5f x x x x= − + ��
1( )
1x
f xx−
=+
�� ( ) 1 3 f x x= +
�� 6��������
dydx
��� ����������� ������1�������� �����
�� 2
43y x
x= + $� 2 7y x= −
��
23
yx
=−
��
11
yx
=−
����������������������������������������������
� 4�������
2 , untuk 2( )
2 , untuk 2x x
f xx x
− ≥=
− <⎧⎨⎩
�� 6��������� ��)�� '(2)f � ������ ����
A��� ����� �����1��
!� 6������������������������� ��������#�����1����� ��������!��-���������
2
, untuk 2( )
2 1 , untuk 2ax b x
f xx x
+ <=
− ≥⎧⎨⎩
��� ����%����� � ��� �����$.�&��
4���� ������� �������1�� ����� ����������� �� ���� ��������� � ����
���� �����:"����� �����;����������������������������������������������� ����������� ����
��������� �� ����� ���� ���������������� �� ��� ��8��� ���1������� �� �������
���������������������� ��������
����%�� ���
,�����������#�:!;�-� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �
�� �
&���������� �����������
0
( ) ( )'( ) lim
h
f x h f xf x
h→
+ −=
������������-�0
limh
k kh→
−-�
0lim 0 0h→
=
,������� �������������������������������
![Page 284: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/284.jpg)
��������� � �� �������� 273
����%�� ��(
,������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �
�� �
4������������� ������� ������2( )x h+ �������������������6�� ���2�������
0
( ) ( )'( ) lim
h
f x h f xf x
h→
+ −=
�����-�0
( )lim
n n
h
x h xh→
+ −
�����-�
( 1)1 2 22
0
( + )lim
n nn n n n n
h
x nx h x h h x
h
−− −
→
+ + + −�
�����-�
( 1)1 2 -120
lim ( )n nn n n
hnx x h h−− −
→+ + +�
����1nnx −=
�� �����������������$�����1������ ���������1�������� �&������������1�����������*�
�
0����������������������������������������1��6�� ���%��������� ��������������
��������� ��������
�� ���� ����
6�������� '( )f x ������
�� #�:!;�-�!#
$�2
1( )f x
x= �� ( ) 2f x x=
�� #�:!;�-� !�*
�� 6
4( )f x
x= ��
3 2( )f x x=�����������
4������6�� ���%���
�� #�:!;�-�!#
��
66
4( ) 4f x x
x−= =
7 1 6'( ) 7 7f x x x−= = 6 1 7 7'( ) ( 6) 4 24 24f x x x x− − −= − ⋅ = − = −
�� �#�:!;�-� !�*
��
12( ) 2 2f x x x= =
10 1 9'( ) 10 5 50f x x x−= ⋅ =1 112 21'( ) 2 12f x x x x− −
= ⋅ = =
$�
22
1( )f x x
x−= = ��
23 2 3( )f x x x= =
�2 1 3 3'( ) ( 2) 2 2f x x x x− − −= − = − = −
2 112 23 333 32'( ) 3f x x x x
− −= = =
�
![Page 285: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/285.jpg)
����� ����������������������274
����%�� � ��)
0������������������������ ����������������#��������1���������������������
#�:!;�-� �:!;��,�����������1����� ���������
'( ) '( )f x ku x=
�� �
4� ��4��������%���
'( )f x -�
0
( ) ( ) lim h
f x h f xh→
+ −
-�
0
( ) ( ) lim h
ku x h ku xh→
+ −
-�
0
( ) ( ) lim h
u x h u xk
h→
+ −
-�
0
( ) ( ) limh
u x h u xk
h→
+ −
-� '( )ku x�
��������$��������� ����������#�:!;�-�%�! �����
4 4'( ) 5 8 40f x x x= ⋅ =
����%�� ��-
0�������������� �����������������#��������1����������������������#�:!;�-��:!;�/� :!;�
,����������� �����1����� ���������
'( ) '( ) '( )f x u x v x= +
�� �
��������� '( )f x �-��0
( ) ( ) lim h
f x h f xh→
+ −
�������-�0
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]limh
u x h v x h u x v xh→
+ + + − +
-�0
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] limh
u x h u x v x h v xh→
+ − + + −
-�0
( ) ( ) limh
u x h u xh→
+ −�/�
0
( ) ( ) limh
v x h v xh→
+ −
-� '( ) '( )u x v x+�
![Page 286: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/286.jpg)
��������� � �� �������� 275
(����� ��� ����������������� ����������������� ��������������B�����1��� ����
������������������������1������������������������ �����������8�����������1��
�� ���� �����
6�������� '( )f x �������#�:!;�-�#! �.��!
��.�%!
��/� �
�����������
����������������� ��6�� ���%� �
'( )f x �-�#� !��.����!
��.�%��!�/�*�-�� !
��.���!
��.��!!
�� ���� ����(
6�������� '(2)f �����#�:!;�-�
3
3x
/� 3
3x
�
�����������
B�������������#�:!;�-��
3
3x
�/�33x− ���������
'( )f x -�1 2 43 3 ( 3)x x−⋅ + − -�
2 49x x−− �-��
24
9x
x−
,�����2
4
9 9 55'(2) 2 4
2 16 16f = − = − = �
����%�� ��/
0�������������� �����������������#��������1���������������������
#�:!;�-��:!; :!;��,����������� �����1����� ���������
'( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= +
�� �
B� ���� �����1����� ��������!��������� ���6�� ���%���� ������������!��1����
0lim ( ) ( )h
v x h v x→
+ =
�������1��
���������� '( )f x �-��0
( ) ( ) lim h
f x h f xh→
+ −
�-� 0
( ) ( ) ( ) ( ) lim h
u x h v x h u x v xh→
+ + −
-� 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) limh
u x h v x h u x v x h u x v x h u x v xh→
+ + − + + + −
�������- 0
( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( )h
u x h u x v x h v xv x h u x
h h→
+ − + −⋅ + + ⋅⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠-� '( ) ( ) ( ) '( )u x v x u x v x+
�
�
�
![Page 287: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/287.jpg)
����� ����������������������276
�� ���� ����)
6�������� '( )f x ������#�:!;�-�:�!��.��!
�;:!
�/��!
�;�
�����������
4����������#�:!;�-��:!; :!;����������:!;�-�:�!��.��!
�;����� :!;�-�!
�/��!
��
�:!;�-�:�!��.��!
�;�→ �
2'( ) 6 8u x x x= −
:!;�-�! �/��!
���������→�
4'( ) 5 6v x x x= +,����
���� '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= +
-�:26 8x x− ;:!
�/��!
�;�/�:�!
��.��!
�;:
45 6x x+ ;
-�:!!#�.�%!
!�/��%!
��.���!
�;�/�:�*!
#�.��*!
!�/��!
��.���!
�;
-��!!#�.��%!
!�/�*!
��.��%!
��
�
4������������������������������������������������)�� ����� #(� �(� ����&
����1��� �� ���������
( ) ' ' ' '= + +fgh f gh fg h fgh
����%�� � ��0
0�������������� �����������������#��������1���������������������
( )( )
( )u x
f xv x
=�� ( ) 0v x ≠
�,����������� �����1����� ���������
2
'( ) ( ) ( ) '( )'( )
( )u x v x u x v x
f xv x−
=
�� �
B� ���� �����1����� ��������!��������� ���6�� ���%��� ������������!��6�����
( ) 0v x ≠ ���������
0
1 1lim
( ) ( )h v x h v x→=
+
Tugas Kelompok
![Page 288: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/288.jpg)
��������� � �� �������� 277
4� ������������� ��������!�
�������� '( )f x -��0
( ) ( ) lim h
f x h f xh→
+ −
-�
0
( ) ( )( ) ( )lim
h
u x h u xv x h v x
h→
+−
+
-� 0
( ) ( ) ( ) ( )lim
( ) ( )h
u x h v x u x v x hhv x h v x→
+ − ++
-� 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim
( ) ( )h
u x h v x u x v x u x v x u x v x hhv x h v x→
+ − + − ++
'( )f x - 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim
( ) ( ) ( ) ( )h
u x h u x v x u x v x h v xh v x h v x v x h v x h→
+ − + −⋅ − ⋅
+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
-� 2 2
( ) ( )'( ) '( )
( ) ( )v x u x
u x v xv x v x
−
-� 2
'( ) ( ) ( ) '( )( )
u x v x u x v xv x−
�
�� ���� ����-
6�������� 'y �������
2
2
2 5 6+ 4
x xy
x+ −
= �
�����������
2
2
2 5 6+ 4
x xy
x+ −
= ⇒ �2 22 5 6 ' 4 5u x x u x= + − → = +
����2 4 ' 2v x v x= + → =
� 2
' ''
u v uvy
v−
=
-�
2 2
2 2
(4 5)( 4) (2 5 6)(2 )( 4)
x x x x xx
+ + − + −+
-�
3 2 2 2
2 2
4 5 16 20 4 10 12( 4)
x x x x x xx
+ + + − ++
-�
2
2 2
5 28 20( 4)
x xx
− + ++
�
![Page 289: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/289.jpg)
����� ����������������������278
,���� ( ) ( )( )( )f x x a x b x c= − − − ��������������)�
'( ) 1 1 1( )
f xf x x a x b x c
= + +− − −
���������1��� ��������������1��� ������
2 3( ) (5 1)f x x= +
������������������ ���� '( )f x ����������� ������6�� ���%�!�����������1����
����������������� ����������2 2 2( ) (5 1) 5 1( )f x x x= + + �� 5� ��������1�� �������
�� ����
2 2 2 2 2 2'( ) (5 1) (5 1) 5 1 [(5 1)(5 1)]( )x xf x x x x x xD D= + + + + + +⋅ ⋅
����2 2 2 2 2(5 1) (10 ) 5 1 [(5 1)(10 ) (5 1)(10 )]( )x x x x x x x= + + + + + +
���2 2 2 2(5 1) (10 ) 5 1 [2(5 1)(10 )]( )x x x x x= + + + +
���2 2 2 2(5 1) (10 ) 2[(5 1) (10 )]x x x x= + + +
,����
������������������������2 2'( ) 3(5 1) (10 )f x x x= + ���������������������������������������������������������:%�!;
4� �� ����� ������������ ���������������3( )u x x= �����
2( ) 5 1v x x= + ������ #������
����������������u v� ���������
( ) ( ( ))f x u v x=
�����2(5 1)u x= +
�����2 3(5 1)x= +
B� ����2'( ) 3u x x= ����� '( ) 10v x x= �����������������������:%�!;������������
'( ) '( ( )) '( )f x u v x v x=��$� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ���� ��������� ���� ������� 1���
����1��� �� ��������� ������� �������� ���� ��� ���� �� ���������������������������
�� ����
����%������ ������ �1� ����
,����������� �����1����� ��������!�����������1����� �������� :!;�
�������������������� u v� �����1����� ��������!�����
( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�
Tugas Mandiri
![Page 290: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/290.jpg)
��������� � �� �������� 279
�� ���� ����/
6�������� '( )f x ��������5( ) (2 1)f x x= + �
�����������
9������#��������������������������������������������� �������� ��
5( ) (2 1)f x x= + �-� ( )( ) ( ( ))u v x u v x=�
��������:!;�-�!� ������� ( ) (2 1)v x x= + ��4��������� ��� ������
������� '( )f x �-�� ( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�
-� 4(2 1)x + �:�!;
-��*!4(2 1)x +
�
�� ?� ���� '( )f x �����������������)��2[ (2 )]
df x x
dx= �
�� 0���������������#�����1����� ������������� ( ( ))f g x x=�������
2'( ) 1 [ ( )]f x f x= + �
6�����������)��� 2'( )(1 )
1=
+g x
x�
��� � �� �2���� ���
,���� 'f ��������� ������������#(����� 'f ������� ���������������9������ 'f ������
���� � ������%���� ��#��,������ ������� �� 'f �������� ��������������������� � �2�"��
�� ��#��������������������� "f ������ "y ������
2d fdx
������
2
2
d ydx
��4������$� ��1��������
���� � �2�������� ��#������������������������� ������� ������ �� "f �����������������
������
"'f ������ "'y ������
3
3
d fdx
������
3
3
d ydx
��$� ������ �� �������8���� �� ������� #����������( )nf �� ������ �� ������� ������ �
�� �������8:�.�;��� �� #����������� �������������� 1���� ��������� ��� �� ��� ������ ����
�������� �������8���� ��#������
[ ( )]n
n
df x
dx��������� [ ( )]n
xD f x
Tugas Mandiri
![Page 291: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/291.jpg)
����� ����������������������280
�� ���� ����0
6��������������� ������� �����������1�������� ��������
#�:!;�-� !��/��!
��.�!
��/�C
�����������
��� '( )f x = ��*!��/���!
��.��!
�� "( )f x = �!*!��/���!�.��
� '"( )f x = ��*!�/���
(4) ( ) 120f x =( ) ( ) 0, 5nf x n= ≥
�
�� 6�������� '( )f x ���������������������1�������� �����
�� �#�:!;�-��!��/��!
��/�� �� #�:!;�-�:D
��.��!�/�;:�!
��/��!;
�� �#�:!;�-���.��!�.�!�
�� #�:!;�-� 3 29 x
$� #�:!;�-�!#�.��!
�/��!
��/�#! �� #�:!;�-�2 5x x+
�� #�:!;�-�!��/��!�/�
21 x ��
2 13 3( ) 3f x x x
−= −
�� #�:!;�-�!��.�#�/�!
�8��/�!
�8��
2( )
4x
f xx
=+
�� #�:!;�-�:�!��/��;
���
2
2
2 1( )
2 1x x
f xx x− +
=+ +
�� �#�:!;�-�:�!��/��;: !�.�%; ��
3
3
8( )
8x
f xx+
=−
� �#�:!;�-�: !��.��;:�!
��/�!!;
�� 6��������
dydx
��������������)�1�������� �����
�� )�-�:!��/��!�/�;:�!
��.��; ��
24 32
x xy
x− −
=−
��
2 2
2 2
x ay
x a−
=+
��
2x
yx
=−
�� 2
21 5
xy
x=
+������
2 1(3 1)
3 4x
y xx+
= −+
$�
2 13 4
xy
x+
=+
��
4 2
4
2 5 1x x xy
x− + +
= ��������
32
3
1( 1)
3x
y xx+
= ++
Latihan 8.2
![Page 292: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/292.jpg)
��������� � �� �������� 281
�� 6���������� �������������������������1�������� �����
�� #�:!;�-�:�!�/��;
�� �:!;�-�:!��.��!
��/��;
�.����
132( ) (5 2 )h x x −= −
�� �:!;�-��:!��/��!�.� ;
���
2( ) 1 4H x x= + ��
2 5( )
3 1s
F ss−
=+
$� &:;�-��:���.�#
��/���.�;
���
2( ) 1 3f t t= − ��
5 6( )
5 4x
G xx+
=−
�� �+:,;�-�:,��/��;
.�������%� �
23( ) (5 3 )g x x= − ��
1( )
1x
H xx
−=
+�� 6���������� �������������������������1�������� �����
��
2 2 3 4[(4 7) (2 1) ]d
x xdx
+ + ��
2 3 2( 5 3)d
z zdz
− ⋅ +
��
2 3 2[(3 5) (3 1) ]d
u udu
+ − ��
272
d tdt t
−+
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
$�
2 1d xdx x
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��
22
3
2 13 1
d ydy y
++
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
� 6���������� �������������������������1�������� �����
��
3
2
2 1( )
3 2x
f xx x
−=
+ −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��
2 3
2
( 3)( )
(5 8)x
g xx+
=− $� 2
4 6( )
3 4
xh x
x x
+=
+ +
!� 6���������� ������� ���������������� ����������������1�������� �����
�� #�:!;�-�! �/�!
��.�! ��
33( ) 2 5F y y= +
�� �:;�-���.�
��/� ��
2( )
2z
G zz
−=
+$�
2( ) 1h x x= +
��( ��� � ��� ���� ���� �%����
@�������$� �� �� ����� ������� ���������� $������������ ������ ������� �������
� ������� ��1���� ���������������� ���� �����1�����
����:��%��;��-��������$�����/�$����������
$���:��%��;�-��$�����$�����.������������
����%�� ��3
�� ,����#�:!;�-�����!������ '( ) cosf x x=
�� ,����#�:!;�-�$���!������ '( ) sinf x x= −
![Page 293: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/293.jpg)
����� ����������������������282
�� �
4������������������������������ ���1������ ����������1�����������������
��������������������� ������������������4��������������� ������� ��1���
�� ������������
( ) ( ) f x h f xh
+ −-�
sin( ) sinx h xh
+ −
-�
1 12 22cos( ) sin x h h
h
+
-�
1 12 212
cos( ) sin x h h
h
+
-�
11 2
122
sin cos( )
hx h
h+ ⋅
4��������������
���0
( ) ( ) '( ) lim
h
f x h f xf x
h→
+ −=
-�
11 2
1202
sin lim cos( )h
hx h
h→+ ⋅
-� cos( 0) 1x + ⋅-�$���!
�
4���������������������������6�� ���%�C������� �������������������������������
�� ������� ����� �����
����%�� ��4
�� ,����#�:!;�-�����!������2'( ) secf x x=
�� ,����#�:!;�-�$���!�������2'( ) cscf x x= −
�� ,����#�:!;�-���$�!������ '( ) sec tanf x x x=�� ,����#�:!;�-�$�$�!������� '( ) csc cotf x x x= −
�� ���� ��(�
6�������� '( )f x �� ��������8��������� �����
�� #:!;�-���$���!�.�����!�/� $� #:!;�-� ����!�$���!
�� #:!;�-�!������!
�����������
�� '( )f x �-���:.����!;�.�$���!�/�*�-�.�����!�.�$���!
�� 4��������� ����� ������� ������������������
'( )f x -��!������!�/�!
��$���!
$���4��������� ����� ������� �����������������
'( )f x -� $���!�$���!�/� �����!�:.����!;�-� :�$����!�.����
��!;�-� $���!
�
![Page 294: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/294.jpg)
��������� � �� �������� 283
�� ���� ��(��
6���������
dydx
��� ���������1�������� ����
��
cos1 2sin
xy
x=
+�� )�-�:!�/����!;
$��
21 cosy x= −�����������
�� 4��������� ����� �������������������������
� 2
( sin )(1 2sin ) (cos )(2cos )(1 2sin )
dy x x x xdx x
− + −=
+2 2
2
sin 2(sin cos )(1 2sin )
x x xx
− − +=
+
2
sin 2 1(1 2sin )
xx
− − ⋅=
+ 2
sin 2(1 2sin )
xx
+= −
+
�� 4��������� ��� �������������� ����
dydx
-� :!�/�����!;�:��/�$���!;�
$� B���� ������ ( )122 21 cos 1 cosy x x= − = − �� 4��������� ������ ��� ��� �����
�� ������
( ) 12 21
1 cos ( 2 cos )( sin )2
dyx x x
dx
−= − − −
���������������-� 12 2
sin cos
(1 cos )
x x
x−
2
sin cos
1 cos
x x
x=
−�
����������������� �����1����� ��� ��������������������1��� �������� �����
����%�� ��
0����������-��:!;��������1��������1����� �����
����,����#�:!;�-������������ '( ) cos '( )f x u u x= ⋅
����,����#�:!;�-�$���������� '( ) sin '( )f x u u x= − ⋅
�� ���� ��(�(
6�������� '( )f x �����
f (x) = sin(3x + 5) + cos (x2 + 1)�����������
4��������� ���E������
� '( )f x -�����:�!�/� ;�:�;�.�����:!��/��;�:�!;�-�������:�!�/� ;�.��!�����:!
��/��;
�
![Page 295: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/295.jpg)
����� ����������������������284
�� 6�������� '( )f x ��� ����������������1�������� �����
�� #�:!;�-� �����! �� ( ) sinf x x=
�� #�:!;�-�����!�/�����! ��
3( )
cosx
f xx
+=
$�2( ) 1 cosf x x= + � #�:!;�-�:����!�/�$���!�;
�!;
�*
�� #�:!;�-�������!�$���! ��
3( ) sin( 2 )f x x x= −
��
sin cos( )
sinx x
f xx
+= ��
2 2( ) cos ( 3)f x x= +
�� (���������� ������� ����������������1�������� �����
��
sin 1cos 1
d xdx x
−+
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��
2
cos(2 5)d t tdt t
++
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��
tan 1tan 1
d zdz z
+−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��
2sin 1cos 1
d xdx x
−+
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
$� [( sin )( cos )]d
x x x xdx
− +
�� (�������� '( )f c �������������"�1���������������
�� �#�:!;�-�!������!�F�"�-�π ��
1( )
cot 1f x
x=
−F� 3 4c π=
��
cos( )
xf x
x= �F� 2c π= �� �#�:!;�-�!
������!�/��!�$���!�.������!�F� 4c π=
$� #�:!;�-�����!�/���$�!�F�"�-�π
��) *����%�� �!����� 5� ��� ��6����
0��������)����������������� ���1������ ����������������� ��������!����������)
��������� ��!��)�-�#�:!;���5�������8����#��������������������������� �1��������� �����
�������)��� �����!������!�-�"���������������� �� � ����������� ������
������� ������ ������0 0
( ) ( )lim lim x h
y f c h f cx hΔ → →
Δ + −= =
��$� �� ����� �� ���� ��� ���� �������� �����A��� � %���� ����� �� ������ ������
������� ���� �������� ��� ������������ �������� ��� ����������� "��)� -� #� :!;� ��� �����
( , ( ))P c f c (�1�������� �1�������
sg 0
( ) ( )lim h
f c h f cm
h→
+ −=
Latihan 8.3
![Page 296: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/296.jpg)
��������� � �� �������� 285
���������-���������������������������.��5�$� '( )f c
0��� ���4��������%���������������� ����� ����� '( )f c ��7����� �������������������
��������������� ������� ����� ����
A� ������������������� "��)�-�#�:!;���������� ( , ( ))c f c ��������� ���1����������
���������� ������1������������� '( )f c �
,���� ����������������������� �����8��� �������� �� �� �������� ���������� ��
���������������� "����������� ( , ( ))c f c �����
)�'�#�:";�-� '( )f c :!�'�";
�� ���� ��)�
4���������������� "��1��������1����� �������)�-�!��.��!�/���
�� 5� �������������������:���!;��� ������������� "��
�� ,������������ �������� ������������� "�������������� �������� ��������������������
�� ������
$� A��� ������ "��)��� ���������� ����� ���������������������:���!;�
�����������
�� 6�����:��!;��� ������������� "���)�-�!��.��!�/������ ���������������������������!�-����
�����������
)�-����.��:�;�/���-�!
�� 6� ������������#�:!;�-�!��.��!�/��������� '( )f x -��!
��.����B�� �������� �����������
���:���!;���������2'(2) 3 2 3 9f = ⋅ − = ��,������� �������� �������������� "����������
:���!;�������
)�.�!�-�C�:!�.���;��������)�-�C!�.���
*���������������������"��������������"�/�&���������������������������!
)
�/"(� #/"00
1/"�%�&(� #/"�%�&00
&
#/"�%�&0���#/"0
![Page 297: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/297.jpg)
����� ����������������������286
$� A ������� "�������� ������������1�������
������� ��2
�
�� ���� ��)��
?� ������ �������� ������������������� "�� 3y x= − �1������������ ����� ��
�!!�/��)�.���-�*�
�����������
,����:!(�);����������������������� "���������� �������� ������������������������������
��-
1'
2 3y
x=
−A� ���!!�/��)�.���-�*�������������������������)�-�.�D�/�
43 ������������� �������� ������
������ 2 2m = − ��4����� ������������������ �������
����
��-�.���⇔ ��
��:.�;�-�.�
⇔ � 1m =��
�
7����� ��������
���-
1'
2 3y
x=
−���⇔ �
12-�
12 3x −
⇔ �
11
3x=
−�����⇔ �!�.���-��
�������⇔ �!�-��
����������������!�-������� ����� 4 3 1y = − = ��,�������� ��������������������������
:����;�������� �������� ������������1�������
)�.���-�
12�:!�.���;��������)�-�
12!�.���
�
)
8����������8����������������������������������������������� !
��
��%
���
��8%
��8�
![Page 298: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/298.jpg)
��������� � �� �������� 287
�� ?� ������ �������� �������������� "��1�������� ����������� �������� ����
���������1���������������
�� )�-��!��.�������:�����; $� 2
1014
yx
=−
������:���. ;
� )�$��!��.�!
������� ( )1 2, 1 8− − �� 2
84
yx
=+
������:����;
�� 6���������� �������� ������������
�� ������� "��)�$��!��.� !�/�������������1����������1��.�
�� ������� "��)�$�!��.�#!
��/�!�����������1����������1��*
$� ������� "��)�-�!��/� !
��.��������������1����� ������1��
�� ������� "��)�-��!������������1����� ������1��1 8
�� ?� ������ �������� �������������� "��1�������� ����������� �������� ����
���������1���������������
�� )�-�:!��.��;
�������:.���C;� $�
2 16y x x= + ����7:*��*;
��2 9y x= + �����:��� ;� �� sin cosy x x= + ����������������� 4x π=
�� A� ����� ������ ������������� "���������� ���1���� ������ �� ������������ ��
����������� "������������� �������6���������� �������� ����� ����� "������
�������� ���
� 6���������� �������� �������������� "���)�-��!��.��!��1���������� ��� ��
�!�.�)�/���-�*�
!� 6���������� �������� �������������� "���)�-�!��.�!!��1������������ ����� ��
��!�.��)�/�!�-�*�
#� 6���������� �������� ����� ����� "��)�-�!��.��!��1���������� ��� ��
!�/�%)�.�%�-�*�
%� 6���������� �������� ���1�����������������:�����;�������1���������� "�
�)�-�!��.���
C� 4�������� �� "� 1y x x= + ���� ������ ������ ����� �� "�� 1���� ������1�� 1 2 �
0���������� ����������������������������8!���������������������8)
���1��(���������������� ������ ����1�
�*� ,������ ������������������� "��)��-�!!�������������������������� 45�
������
����8!���������������������� ��������������
Latihan 8.4
![Page 299: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/299.jpg)
����� ����������������������288
��- 6�,����� �"� �*��,�����
5���� ���8���� �������1��� �����)�$� #� :!;� ������ ���������� ���1������ �������
��������� ��������!�����
0
( ) ( )lim h
f c h f ch→
+ −
������������������ �1��������� �������������)��� �����!������!�-�"����$� ��������
����� ( )s f t= ���1��������� �������� ����� �� ������������ ������������ ��� �� ��
������������������������� ������������� �� ��� ����������������� �� �������)�������
)����� �� 9������ #� � 1����������� ������ ������������� �� ����������� �������5���
������� )����� �� �� � $� "� ������ ������� � $� "� %� &� �� ������ ������� �����
( ) ( )f c h f c+ − :��������� �%� ;��B�$������� � ����������������)��������������
��$������� ���8 ���
perpindahan ( ) ( )waktu
f c h f ch
+ −= =
������� ��3
0���������������������$������� � �����������������)�����1�����������������
[ , ]c c h+ ��4����������� ������ ����� �����&���������� *�� ���������1������������������
2�,����� ������2�,����� �������� :";�������������$�"�����������������$������� � ��������
0
( ) ( )( ) lim
h
f c h f cv c
h→
+ −=
6�������)�� ����� ����� ���� ��������� ����� ���� ������ ���������� '( )f c ��4�����
����������� '( )f c ���$� ����������� ������� �����$���������������� ������������������
�$�"��������������������������� ������������������������������������������������ �1�
��$���������������4���������������������������� v �
B�$������� ���������������� �������������� �������������� �� ������������������
�������� �� ��������� ������������������������,������$�����������������������������
������������ ���������������������
f (c)
f (c + h)
f (c + h) - f (c)
0
posisi pada saat t = c
posisi pada saat t = c + h
s
![Page 300: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/300.jpg)
��������� � �� �������� 289
4������� �������� ������� ������ ��������� ����$������������������,����� � �������
7����� ���������������������������� �� ��������������� ����� ������ ����� �����
�� �����-�#:;�����������$�������������������������������� �$+������������� $������
���������������������������$+��������������������� ������� ������ �� ��� ����
��������� ������������� ������ �������,����
2
2
dv d sa
dt dt= =
4� ����������������������������1����������)�������� 0a > ������ ��� �����
��������� 0a < ������ ��� �� �����,������-�*������ ������� �����B� ��������������
������������������� v ������������ ����������� �����
�� �,���� 0v ≥ ����� 0a > ������������� �����
�� �,���� 0v ≥ ����� 0a < ��������� �� ����
�� �,���� 0v ≤ ����� 0a > ������������� �� ����
�� �,���� 0v ≤ ����� 0a < ������������� �����
�� ���� ��-�
�������������� �� ��������������� ��������� ������������ �����
��-���.�!
��/�C�/��
�������������� �������������� ������������������4� ���� �������� �����������������
�� ��$������������� $�������1�������
�� ���� "���)������������������ �� ����������������������������� �� �������� �
$� ������������� ������� �
�����������
4� ���� �������� ���1�������� ������������ ���
�-�
dsdt
�-����.����/�C���������-�
dvdt
�-�!�.���
���������1��
�-�����.����/�C�-�*⇔ �:�.��;:�.��;�-�*
��������������������⇔ ��-����������-��
���
��-�!�.����-�*�⇔ ��-��
B��������������������� ����� ���������������-����������,��������������������������� ���(� ����
�������������� "����� ������������ ������8�����������(�����1��������� �����������������%���
![Page 301: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/301.jpg)
����� ����������������������290
�&�$� ��
�� 4� ���� �������� ��������������� ������$�������������������
�-����.����/�C
������ $������� ������� �����
��-��!�.���
�� 2����������������� �-�*��1�������������-��������-����������2������� �� �����������
�������� ����������������������1���������� �� �������� ���������� ����������0��� ��
6�����%������������ �� �������������������0 1t< < ������� 3t > �������������� �� ��
����� �����������G��G�����������G��G���
$� 4� ��������%������������������������������)���������� ���1���� ������� ���� �
����������� ����������-���������������������� ���1���� ������� ���� ���� ����������
��������-���������
A� ������������������������������ �%�!������������������� ��������� �� ������
����������� ���1������������������������ ����������������� ������������� ������
0 2 4 6 8 –
t = 0 t = 1
t = 2t = 3
t = 4t s v01234
48648
90-309
Tabel 8.2
���������4���� ���.�
�&�$� ���
�
������ �� � 6���%��$�
�G�� �����/ �/ . 2������� ������������������������������� �� ��
����������B�$��������� �� �����&������ �� ����
�-�� �����% �* .�� 2������� ���%�$�������������������������
�� ���1���� ������� ���� ������������� ��
B�$��������� �� �����&������ �� ����
��G��G�� �����/ �. . 2������� ������������������������������� �� ��
����� ���B�$��������� �� �����&������ �����
�-�� �����! .� * 2������� ����!�$�������������������������
�� �� �������� �����������$�������.��$+������
B�$��������������&����������
��G��G�� �����/ �. / 2������� ������������������������������� �� ��
����� ���B�$��������� ������&������ �� ����
�-�� ������ �* ! 2������� ������$�������������������������
�� ���1���� ������� ���� ���� �����������
B�$��������� ������&������ �����
��G� �����/ �/ / 2������� ������������������������������� �� ��
����������B�$��������� ������&������ 8
�����
![Page 302: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/302.jpg)
��������� � �� �������� 291
������������������������ ���� ��$� �� ������ �������� �� ����� ���������� ������ ������
�����1���������1����������������1�����������������������)�������1�������� ����
�����$������� �����
�� ���� ��-��
����������������� ����"� ������ ��� ������� �� ��������������$������� �)��� %*+
�������,����� ���������������������������� �������� ��������
��-�.��!��/�%*
0�����������1�������)���������������������� �������1������������������������
�� ���������� ���������)������1��������������� ��������������������6��������
�� ��$������������� $���������������������������������
�� )�����1�������� �������������������$�������������� ������
$� )�����������$�������1�������� �������������������1����������������
�����������
0�������� :;������:;������8��������������$�������������������� $�������������
�����������������
:;�-�.�����/�%*�����������:;�-�.��
�� 4� �� ���� �
:�;�-�.��:�;�/�%*�-��!
������������������������������������������$���������������!���� +����������������
�:�;�-�.������������������������������� $�������������.������ +�������
�� 2������$������������� ��������������� :;�-�*�
.����/�%*�-�*⇔ ��-���
,�����)�����1�������� ��������������$������������� ��������������� �������
$� 2������1���������������������������-�*�
��-�*�⇔ �.�!��/�%*�-�*
��������������������⇔ ��!: �.�;�-�*
������������������������⇔ ��-�*�������-�
,�����)�����1�������� ��������������1����������������������� ��������������
��$�������������� : ;�-�.��: ;�/�%*�-�.%*���� +�������6�����:.;�������������������
��)��� ������� ������� ������������)��
t s v
0
1
2
2,5
3
4
5
0
64
96
100
96
64
0
80
48
16
0
-16
-48
-80
Tabel 8.3 100
96
64
0 t = 0
t = 1
t = 2
t = 2,5
t = 3
t = 4
t = 5
�&�$� ��(
������� ��5
![Page 303: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/303.jpg)
����� ����������������������292
4������������ �����6:!;���1����������1�� ������1����������� ������ ������
�����������������!� ��������� ���� �� �����������6� �������� �� ���� &��+��� &���
�� ������ ������� ���1�� �� ��������1���1���� ����1��������������� dC dx �� ���
�� ����������������&��+��%���� �$�
�� ���� ��-�(
�������� ������������������ ���)�����1��:����� ������ ����;��� �������!
�� ���� �����
2( ) 10.000 5 0, 01C x x x= + +�� 6�������� ����������1��� ������
�� ?� ���� '(500)C �������������������1�������1�������� �� �����1�3
$� 2���������� '(500)C �����������1���� ��������� ������8 *��
�����������
�� 9���������1��� ������ �����
5 0,02'( )dCx
dxC x = +=
�� 2��1��� �������������������� ������������1��� **��� ���������
'(500) 5 0,02(500) 15C = + = ���+�� ���
H������ ����� ������������������1���� ��������� � �� ����� ��������� ������
�����)�����!�-� **��������� �� ��������1���� ������8 *��
$� 2��1���� ������� ������ �1���� ���� ������8 *������
6: *�;�.�6: **;�-�2 2[10.000 5(501) 0,01(501) ] [10.000 5(500) 0,01(500) ]+ + − + +
15, 01= ���
6�������)�� '(500) (501) (500)C C C≈ − �
�
�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���
���� ���������������$��������� ����� � ���������� �������������������������
�������@�������������� �������� ����������� �����������������$�������������
:�;������� $���������������:
�;�������
��1�������� �����
�� ��-����/��F���
��-�� $�
24
ts
t=
+F���
��-�*
�� ��-����.�
��/� F���
��-�.� �� ��-� 2
1 3s
t t= + F��
��-���
�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���
���� ���������������$��������� ����� � ���� �������� ������������������������
��������@�������������� �������� ����������� ��������������� ��������2�����
������1������ ����6�����%���1������� ������������������ ����� ������
��3 21
2 2 6 2s t t t= − + − ��3 231
3 2 2 1s t t t= − + +
Latihan 8.5
![Page 304: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/304.jpg)
��������� � �� �������� 293
�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���
���� ���������������$��������� ����� � ���� �������� ������������������������
��������@�������������� �������� ����������� ���������������������� $������
������������������������������������� �� ����� � ���� �������� �� ����������
������$����������������������������
�� ��$�*��.�!
��/����.�� $�
5125 216 32 5
s tt
= −+
��
3 12 24
9 2s t t= + ��29 2 2 1s t t= + +
�� ������ ����������������"� ��$���������������� �������1���� �� ����� �������
����������������� ��������2560 16s t t= − ������ �������������������������
�� 6����������$������� ��������������������
�� 2� ��������)�����1�������� ���������� �������������$���������������
������
� ,���� ����������� ����� ������ �������� �������� ���� ������������1��
��$��������)��������� +�������������-����/��*������������ ���������� �������
���������������� ������������������������ ��������������������� ����)�
�������� ����
�� 2� ��������$�������������������������������������3
�� 2� ��������)�����1�������� ������������������ ���$�������1���� ����
��������%���� +�����3
!� �������� ������������ �� ��� ���� ����� ��7����� � �**��� 5��������������
��������� �������������������� ��� ������������������ ������������
��-� *�***�/��%�***�/�!**�
�� 6��������������� ���������������������� ��������7����� ��** �
�� 6��������������� ���������������������� ��������7����� ��**��
#� 0�����������������������������������������������������������,���� ���***
������ ������
��-��*��/��**�/��*�***
6��������������� �����������������������,���� ���*�*�
%� ��� �������� ������������ ���� ������������� �����������$���)� ���� �����
����������� ���!�������������%�������������
)�$�-!�.�%!��.�!
����0 4x≤ ≤
�����6������������������$��������� ����������������*������
�����6���������������������1������$������� ������*�����������������������
C� 2��1�� :����� ������ ����;� �������� ��������� �������!�������� ������
�����
2 3( ) 2000 3 0, 01 0,0002C x x x x= + + +�� ?� ���� ����������1��� ������
�� ?� ���� '(100)C �������������������1�������1�������� �� �����1�3
$� 2���������� '(100)C �����������1���� ��������� ������8�*��
�*� 9���������1���������������� ���� �� �����������
2 3( ) 2000 3 0, 01 0,0002C x x x x= + + +�� ?� ������������� ���� '(100)C �
�� 2���������� '(100)C �����������1���� ��������� ������8�*��
![Page 305: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/305.jpg)
����� ����������������������294
��/ ����� � 78�����$
6�� ��� ����� #���8�����1���������)�� ����� lim ( )x c
f x→
����� lim ( )x c
xg→
� ������1�
��������
lim ( )( )lim
( ) lim ( )x c
x cx c
f xf xg x g x
→
→→
=
�������� lim ( ) 0x c
xg→
≠ �
6� ������ �� ������ ��������������� ��� ��� ���� ������������ ����� �� ������� 1����
�������� ����� lim ( ) 0x c
xg→
= �� 5� ����� ������� ������������� �������� lim ( ) 0x c
f x→
= � ���
lim ( ) 0x c
xg→
= ����������$����������
#�:!;�-�!��.�C�������:!;�-�!�.����������
2
3lim( 9) 0x
x→
− = �����
3lim( 3) 0x
x→
− =
6����������������������1��������������������� ����������� ����
2
3 3 3
( ) 9lim lim lim( 3) 6
( ) 3x x x
f x xx
g x x→ → →
−= = + =
−
?��������������������1���
0lim sin 0x
x→
= �����
0lim 0x
x→
= ������������ ���6�� ���#�#
0
sinlim 1
x
xx→
=
���� ���� ���
,����#������������������� lim ( ) lim ( ) 0x c x c
f x xg→ →
= = �������������
#
�����������
������������������������
*
*
����"�
4� ��������������������
−−
�
D C
D �
�������������������������
*
*
������������
2
3
9lim 6
3x
xx→
−=
−
4������������� sin x x �������������������������*+�*��������
0
sinlim 1
x
xx→
= �
���� ��������������������� ��������������1���������������������������
�������������� �������������������
*
*
��������������������������� �1����� ���������� ���
�����������������1����������1�����
∞∞
�� 0.∞ ��**��1∞ ��
0∞ �����∞ −∞ ������������������
������� ���� ������ ��������������� ��������������������� ���� ������
*
*
� �����
∞∞
��7��
�� ����������������������������������������������������������������
![Page 306: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/306.jpg)
��������� � �� �������� 295
0��������������������� ����� ������ ������ �������� �����������)���5� ��$��
9��:����!��$$�%����� ,���� 78������$�:�!!��.��#*�;������ ������ ������������������
1������ ������ 7� �$+���"��� � �� �%� �������������������������������!C!��0������1�
�������������������� � 78������$������ ���&'(������������������������ ����������������
�� ����������1�������� ��������������������
����%������ ������ � 78�����$�
0��������#��������������1��������1����� �������������� "����� �������
��$���������������"������ ���������� '( ) 0g x ≠ �������������� x c≠ ���������,���
lim ( ) lim ( ) 0x c x c
f x xg→ →
= = ������
'( )lim
'( )x c
f xL
g x→= �����
( )lim
( )x c
f xL
g x→=
6�� ��� ���� ������� ����� ����� ����� �����1�������� ������� �� ����� �����������
,����������� ��������� ���&'(��������� ���������$�����������������
2
3 3
9 2lim lim 6
3 1x x
x xx→ →
−= =
−�������
0 0
sin coslim lim 1
1x x
x xx→ →
= =
�� ���� ��/�
(�����������1�������� ������� �����:��������;�
��0
tanlim
sinx
x xx x→
−−
��
2
0
1 coslimx
xx→
−$�
2
0
2 3lim
sin 2x
x xx→
−
�����������
�� B������ ��������� ���&'(����������������
2
0 0
tan sec 1lim lim
sin 1 cos=
x x
x x xx x x→ →
− −− −
�
2
0
2 tan seclim
sin=
x
x xx→
:
sintan
cosx
xx
= ;
30
2lim 2
cos=
x x→=
�� &���������� ����� ���&'(�������
2
0
1 coslimx
xx→
−0
2sin coslim 0
1x
x x→
= =
$�
2
0 0
2 3 4 3 3lim lim
sin 2 2cos 2 2=
x x
x x xx x→ →
− −= −
�
![Page 307: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/307.jpg)
����� ����������������������296
���� ������������������������������������������ ���������� ������
��
2
5coslim
2x
xxπ π→ −
#�2
lim1x
x
x→+∞ +
��
0lim
tanx
xx→
%�2 2
0lim csc )(x
x x−→
−
��
2
2lim
sinx
xxπ→
−C�
0lim cscx
x x+→
��
2
1
sin( )lim x
xx
→+∞�*�
2lim ( )x
x x x→+∞
− +
� 30
sinlim
tanx
x xx→
−���
22
cos 3lim
cosx
x xxπ −→
!�
1 cos 2lim
1 sinx
xxπ→
+−
��� 42lim( 2) tanx
x xπ→
−
��� 6�����������������������
3
30
sin 3lim 0x
x ax bxx→
+ +=
��� 6�����������������������
30
sin (1 cos )lim 1x
a x x b xx→
− +=
Latihan 8.7
![Page 308: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/308.jpg)
��������� � �� �������� 297
�� 6� �������������#�������������"�������������������� '( )f c �����������������������
0
( ) ( )'( ) lim
h
f c h f cf c
h→
+ −=
������������������
�� ,�����������#�����1����� ��������"������#�������������"�
�� ,�����������#�:!;�-� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �
�� ,������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �
� 0�������������� ��������������1��������1����� �����
�� ,���� ����������������#�:!;�-� �:!;����� '( ) '( )f x ku x= �
�� ,����#�:!;�-��:!;�/� :!;����� '( ) '( ) '( )f x u x v x= + �
$� ,����#�:!;�-��:!; :!;����� '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= + �
�� ,����#�:!;�-��:!;+ :!;������2'( ) ( '( ) ( ) ( ) '( )) ( )f x u x v x u x v x v x= − �
!� ����� �1� �����,����������� �����1����� ��������!�����������1����� ����
��� :!;�� ���� ������� ��������� u v� � ����1��� �� ����� ��� !�� ���
( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�
#� 6� ����� ������� � ������� ��
�� �,����#�:!;�-�����!������ '( ) cosf x x= �
�� �,����#�:!;�-�$���!������ '( ) sinf x x= − �
$� ,����#�:!;�-�����!������2'( ) secf x x= �
�� �,����#�:!;�-�$���!�������2'( ) cscf x x= − �
�� ,����#�:!;�-���$�!������ '( ) sec tanf x x x= �
�� ,����#�:!;�-�$�$�!������ '( ) csc cotf x x x= − �
%� A� ������������������� "��)�-�#�:!;���������� ( , ( ))c f c ��������� ���1����������
���������� ������ '( )f c �
C� ,������-�#:;������������������������� �������������$��������������$�������������
:";��� ������������������$�"������������������������ :";�-�.�+.�- '( )f c ������������
�� $���������������� ��������������������2 2a dv dt d s dt= =
�*� ������ � 78�����$
�0�������� #������� �������1��������1��� �� ���������� ���� "��� �� ����� ��
��$����� ������� ��� "� ����� ��� ������� � ������ ������� � ����� ��� ,���
lim ( ) lim ( ) 0→ →
= =x c x c
f x xg ������
'( )lim
'( )→=
x c
f xL
g x�������
( )lim
( )→=
x c
f xL
g x�
Rangkuman
![Page 309: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/309.jpg)
����� ����������������������298
B������ �� ����� �������� ������� ����
�� �� ��������� ������ ���� ����� ����� 1���
�� ������ ����<�)���� ���� &�����I� �� �
������!! ��������������������!# ��������
������ ����� ��������1���������� �� �����
���������������� �� ������������� ��
H���$�<�)����:�!���8��#�#;� ��������������
���� ������� ������� H��� ��� ���� A���� ���
J����� &�����I� :�!�!� 8� �#�!;�� ���
��������� ������� ,� ����������� �������
���)���1����������������������������
B����������� ����� �������� ���� �� �����
������� ������������� ���� $������ ���
����������� ������ 4�)���� ���� ��������
���������� �������� ������ ����� ������ 1���
����� ����� ��1���������� �� �����
�� �������� ���� ����������� ���
����������� ���������1��� ������ ������� 1���
����1����� ��������������������� ����������������� ��������������������1���
1����������������������� ���6�1�� �
������������#��.�7��&���8����,
�������999��#&� ����.
Math Info
![Page 310: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/310.jpg)
��������� � �� �������� 299
!� ���� ������������������������������������������������� �"�#��
����������������$�%�� � �����#� ��������!���$
�� ,����
sin cos( )
sinx x
f xx
−= ������� '( )3f π =� ��
�� � 4� �
2�
�
�
K�
�
�
?�
�
�
�� 6� ������� ��2(1 ) (2 3)y x x= − + �������L�
�� (1 )(3 2)x x− + 4� 2( 1)(3 2)x x− +
2� ( 1)(3 2)x x− + K� 2(1 )(3 2)x x− +
?� 2(1 )(3 2)x x+ +
�� 6� ������������2 34 (2 3)y x= − �������L�
�� 24 2 3
x
x−
−4�
243 2 3x− −
2� 24
3
2 3
x
x −K�
243 2 3x x −
?� 24
16
2 33x
x −
�� ,����2( ) 4 6f x x x= − ������������� '( 2)f − =� ��
�� .�� 4� .�!12
2� .�C K� .��
?� .�#12
Uji Kompetensi
![Page 311: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/311.jpg)
����� ����������������������300
� ,����1f − � ������� ��"� ���� �� �������
2( )
5 3x
f xx
+=
−�� 5 3x ≠ �������� �� ����
�� ��1f − ������������� (1)g =� ��
�� .
C
�!
4�
��
�!
2� .
#
�!
K�
��
�!
?�
#
�!
!� 5� ������ �� ��� ��������� ��� ������ ������� !� -� �� ����� �� "��
275 1
yx
=−
����������
�� !�/��)�.��%�-�* 4� !�.��)�/��!�-�*
2� !�/��)�.��*�-�* K� �!�.�)�/� �-�*
?� !�.��)�.�%�-�*
#� �6� ������� ������ ��4cosy x= �������L�
��
31cos
4x 4�
34 cos sinx x−
2�
31cos
4x− K�
34 cos sinx x
?�34cos x−
%� ,� ���1���������������������������)���������� ���������������
3 213( ) 3 5s t t t t= − + −
B�$�������������� ���������$����������)������-������
�� � 4� �
2� � K�
?� �
C� ,���� ( ) tanf x a x bx= + ������������� 4'( ) 3f π = ����� 3'( ) 9f π = ��������%���-�L�
�� π 4� �
2� � K� *
?�
π�
![Page 312: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/312.jpg)
��������� � �� �������� 301
�*� ,����
2
3
3( ) 2f x x
x= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������� '( ) ...f x = ��
�� 327 6
8xx x x
− − 4� 427 6
8xx x x
− −
2� 3
27 68x
x x x− + K� 4
27 68x
x x x− +
?� 427 12
8xx x x
− −
��� A� ���������������������:���%;�������� "�� ( ) 2 2f x x x= + ������������8!
��������8)����������:�(�*;�����:*���0��<�������%���-�L�
�� .�1
10 4� .�25
2� .�1
15 K� .�35
?� .�3
10
��� ������ ������ ���� �����������1���5����)��������������� �8�� �� ������������
��������������������� �272 3t tω = − ��B���������� ��������$�������������1�
L
�� ������������������
2� ������������ ����
?� ��������������1��������G���
4� ����� �������1��������M���
K� ��������������������-���
��� B�� �����������8���������������������� "��2 (2 3)y x x= − 1������ ������������1�
������ ��� ����)�.���!�-������������
�� :.��� ;�����:.���.�; 4� :���. ;�����:����;
2� :.��� ;�����:����; K� :��� ;�����:.���.�;
?� :.���. ;�����:����;
��� 5� �������� ��� ���������������� "��3 5y x= + � 1���� ������ �� ���!�/��)� -� �
���������
�� �!�.�)�/���-�*�������!�.�)�/�#�-�*
2� �!�.�)�.���-�*�������!�.�)�.�#�-�*
?� �!�.�)�.�C�-�*�������!�.�)�.���-�*
4� �!�.�)�/���-�*�������!�.�)�.� �-�*
K� �!�.�)�/�C�-�*�������!�.�)�/���-�*
� � A� ��� ���1���������� "��3 4y x x= − ����������:���.��;��������������� "��������������
�� :.���*; 4� :.����;
2� :.���*; K� :.���.� ;
?� :���*;
![Page 313: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/313.jpg)
����� ����������������������302
B. ���� �����������������������������������&�� �� � ���������
��� ��� ���� ����$
�!� (������
2
0
sin(3 ) sin 9limx
xx→
+ −�
�#� 6������������������� ��������#�����1����� ��������!�$��������
2 7 , untuk 0( ) 2
, untuk
x x bf x
x bx
− < ≤=
>
⎧⎪⎨⎪⎩
�%� �������� "������1����� ������)�-�!��/��!�/����������������������������
A� ���)�-��!���1���������� "��������������������������������6����������������
�C� (������ 20
sin( 2 ) sin( ) sinlimx
a x a x ax→
+ − + +�
�*� E������������� �����������������������������#�$+�������2� ��������������
�� �����1��"����������������������� �����1��� �$3
�� 6����������������������*���� ��� ����� �������������� �������0�������� ��������������� �����$������������������������ �����������!��������� ��
�� ����������)���������������������,������������)����������� ���� �������
������������� ����$�����!��� ������ �����θ ��������θ =π�
3
�� 2��� �1��������1������$������:6;�1�������)��������������������������
������)������:����� �����������;�����������������
3 2( ) 2 6 2Q t t t t= − + +2� ������������ ������� ��������)������-�*� ������-��������3������������1�3
B������ ��� �� ����3
�� A�1��1�������� ��������������� ������������� ���7����������������������
���� ����������� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
������� θ � ������ ������1���� �� ����������� �� �������������������� ������ μ�����������������������������������&�����������$�����������
Soal Analisis
![Page 314: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/314.jpg)
��������� � �� �������� 303
�� ?� ����������� ������+��� �����θ �
�� B������������ ���������������������*3
$� B�$�� ���������������:���6�&�.�����������(�������������� �����
� �����������������������
2( ) 4,0 0,35sin
5, 4= + ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠t
B tπ
&������������������� �������8��������
�� ?� ����������� ��������$�� �������������� �� ��
�� 4����������������� ��������� �� $� ���� ������ ���� �������� ����
�� ������� ������� ������ ��
�� 4������������ ��������������������������������������������������������
��$� ���� ��� ��0������������ ������������������������ ����������� �����
( )0,05 1 ( ) ( )
10.000dP P t
P t P tdt
β= − −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��������:;����������������������������� �������β ��������� ����������������
1������������
�� 2� ����������
.�
.
�1������ ���������� ���������������������
�� ,�������������������������N��$� ����������������������������
$� ����1������ ���������� β ����� ���� �������� N3
![Page 315: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/315.jpg)
����� ����������������������304
�2�������
<�� ��LLLLLL�� 6������ ��LLLL�
B���� ��OH 0��� ��5���� ��6� ����
B������ ��LLLLLL�� ������ ����:���;
B������� ���� "������������������������������������ ���
6����� ��0����������������� ��������������
������$���"� �&��� �+� ��"��� �2�
�������4�������������������������� ���
�������B�����
�� ����� �����
�� 2���� $������
����������2��.�
�� 2��������������1������ ������������������ ����)��
�� ?� ������������������������� ������ ������ ��������������������������
�������������� ���)����� ������CC�� .� �**#��������� ��������� �������
0�����8��������������� ������� "������� ����1������ �����
�� ?�������������������������:;�������������������1������������������������
������)��
������ �$����
�� 2����� ������� �������1�������� ��������������������������������� �
�� @�����������������������������
: ; :�**�;
�**�
� � �
�
�
�� 6��������������� ������������������������ ������ "�����������������
�**��
�� 6���� �������������������������������������������������:;�����-��**��
� 6������������������������������������� �����
!� 5� �� �����������������������������**C���������� ������ "��������
���� ���� ���CC� ��CC ��CC# ��CCC ��**� ��**� ��** ��**#
�����
Aktivitas Proyek
![Page 316: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/316.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 305
�F
BAB
Tujuan Pembelajaran
NILAI EKSTRIM FUNGSI DANMEMBUAT GRAFIK FUNGSI
Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu:�� �����������������������������*������������������ ���
�� ���������� �����������#�� ������� *���������� ��� ��������� �� ��
!� �������������������#��������*������
"� ������� ����� �*���*������
$� ����������� �� ���� ������������ ����#���� ��������� �
�������������� ��*������
%� �������������� ��������� ������ ��)���� ������������������
���� ������������� ��
&� � ������� *������ ����������� ����� �������#������������
�� �� ������������
'� ������������� ����������� ��#�������������
<� ��� ����� ��*�� ��� �� �������� ����������� ��������
![Page 317: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/317.jpg)
�� ��� �������������������������306
A������������������������������� ������ ����������������������������������
������ ���� �� ���������� ���� �!����A������,� �� ��������� �������������������������
�� ��������� ���� ��%����� ������������� ������� �����#�������������������������
�����#���� �������,��/������� �������������������� ����#��� ������>���� ��������$O�����
������ ���������������������������� �����������������)� ������������������ ���
�� � ���������� ��������� �����-�.���� �����#������� ������������������,����� �����#��
���� ��� �����
������4��
,��)������ ������������� ����������� �������������#�������*�������������
�� ���������������� ���� ��)� �� ������� ������� �������� ��� �������������� ���
������� ���� �����*������������*������������� �����
Pengantar
� ,
�
!
![Page 318: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/318.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 307
D� 5��� ��3��������5��� ��)����
A��� �<������ ����� �������� �*��� *������ 8������ ���� J��� 1 6[ , ]x x ��A �*��� ���
��� ����������>�� ����� �������� �� ��� ������������ J���� ���� ��������������
*�������� �������� ������ ����� �������=����� ����� ����� �������� �� ��� ���������
�� J�������,������������*�������� �� ������� ������ ����� ���������(����������
���������������>�� 8� ������ ����� ���� J��� 1 2[ , ]x x ����� ������ ����� 2 3[ , ]x x ��(�*�����
*# ��� ��������� ������� �����
������ 4��
������ �� D�
�� +������8�������������������������� J���������������������� ���� ,1 2x x I∈
������� 1 2x x< ������ 1 2( ) ( )f x f x< �
�� +������8�������������������������� J�������������������� ���
������ ,1 2x x I∈ ����� 1 2( ) ( )f x f x> �
.
,��������� �������� �<���*�������8���������������� J����� �����
W'���'
�Z��W'
!��'
"Z������W'
$��'
%Z
+������8� �� ������������ J����� �����
W'���'
!Z�����W'
"��'
$Z
E�������� ����������� ��������������� �����*����� ���������
)������� D�
4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�
�
-
.
/
,
�
'�
'�
'(
'�
'*
'1
&
'
![Page 319: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/319.jpg)
�� ��� �������������������������308
����� � D��
(��� ����
8��'��;�'!�8�%'
��:�<'�:�
5����������������� J�������8�������������� ���
�����������
3�������� ��
2'( ) 3 12 9f x x x= − +(�������������� '( ) 0f x = ���������� #��
23 12 9 0x x− + = ⇔ �!�'�8�!��'�8����;��
����������⇔ �'�;�!��������'�;��
)�&�'� � D�
(� ��������<�������������������>��8��������������'�C���������'�B�!�������� ��������
��C�'�C�!�
����������������4�(����8���8#�����3 26 9 1y x x x= − + +
����� � D��!
(��� ����
2 4 , untuk 3( )
8 , untuk 3x x
f xx x− <
=− ≥
⎧⎨⎩
5����������������� J��������8�������������� ���
�����������
+������8������������ ����� ���������'�;�!��������-������
2 , untuk 3'( )
1 , untuk 3x x
f xx<
=− >⎧⎨⎩
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
��C�'�C�!
!�C�'
:
8
:
8�����
8��� ��
8�����
&
'
%
"
�
����������������������������������!����������"����������$
'
&�+�'!�?�%'
��9�<'�9��
![Page 320: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/320.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 309
(�������������� '( ) 0f x = �����
�'�;���⇔ �'�;��
)�&�'� D�!
5�����<����� ���������>��8��������������� J�����C�'�C�!�������� ��������'�C�������
'�B�!�
����������������������4��
�
�� 2����� ������� *������ �������� ������ ��������� ���� J��������� *������ ��������
����� �� ���
�� 8��'��;�'��8�"'�8�! �� �8��'��;�'
!�8�!'
��8�<'
�� 8��'��;�'��8�!'�:�� �� 8��'��;�
14 '
"�8�'
!�:�'
�
)� 8��'��;�'!�8�<'
��:��$'�8�$ *� �8��'��;�!'
"�8�"'
!�8���'
��:�$
�� 2������������ *������ �������� ������ ��������� ���� J���������� *������ ��������
����� �� ���
��
1( ) 2
2f x x
x= + �� �8��'��;����8�'�
����:�'�
!
��
2( )
2x
f xx+
=−
�� �8��'��;�����'
)� ( ) 5f x x x= − *� 8��'��;���8�!�'�8�"��K!
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
��C�'�C�!
!�C�'
8
:
8
8��� ��
8�����
8��� ��
$
"
!
�
�
�! �����������������!����"����$���%����&����'���<������'
�"
&
Latihan 9.1
![Page 321: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/321.jpg)
�� ��� �������������������������310
!� 0����������>��
1y
x= ���������� ���
"� 4���������8���������������� J������0����������>��
�� /������'��;�8��'��:�,��������������������
�� /����*������6�'��;�88��'�������6��� ����������
)� /������'��;��K8��'������8��'��B������������������� ����������
D�! 3�'��� .� ����
0��� ��������������� ���� ����� ������ ���������������� �#���������#������
(������������������������������������)� ����#����� ����������������������������
��������)#��#����������������������������������#�� ��������������������>��
�����,� �#����� ������������ �����������������)� ��������������� *������� �� ���
������� ����� ��� ��������� ���� ����� �� ���������)� �����������������7��
�� ����������������������������������������������������������������������
*������� ,������� ��� ������������ ��������� ������ ����������������
������������ �*���
/������������������������� �<���� �������� �����-������� ������������� �������� �
������������������ � ���(������������������� ����� ����>��������-������������
�����*�� ������ �� ����� ������,� �����.� ��������� � <��������� �����������)��������� �
������������������ � ���(������������������� ����� ����>��,�����.�����������
�����*����)� ��������������� �����*�������� �����
������ �� D�!
�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ���%�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≥ ������ '� ����
���� J��� �� ������
�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����
���� J��� �� ������
!� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�
�������������� ����� �������'��������%�
A��� �<�$��������������������������������� ������������ �*���������*�����
�������� ��������� �����*� ��� %�� ����������� ���� � <�%������������
����������� ��������� �� ���������� �*��� *������ �������� �������� �����*
���%�
![Page 322: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/322.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 311
������4�*���� ���������#��8#����
������4�1���� ��������#��8#����
/����������� ����������� �<�$���������<�%������������ ����������������������%��8�%��
# ��#����=� ���������� ������������ '( ) 0f c = ��3�����������������)� �������� �����
���)�� ����
������ �� D�$
/���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��
�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�
�������� ������������������ �<�$���������<�%�������>��*������8��������������%
���������� ����� ����������������������-��
(� ��������������������������������� ��������������� ���������
)������� D�!
/����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������
'( ) 0f c = ������ '( )f c �����������
0�������� %������������ ������� 8� �������� '( ) 0f c = � ����� '( )f c � ��������������
������ ��������&�'����������� �
���������%��������������������' ��������%��������������������'
��������������������������������������������������������������������
![Page 323: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/323.jpg)
�� ��� �������������������������312
9���� �������� �� �� ���� � <�$� ���� ���� <�%� ���� ��)� �� ��#�� �� ����� ������ ����
�����������>�������*������8�� ������)����������� �����*����%������� �*���8���
�� ��������%�������������������%��� ������������ ����� ������ �<�$���������<�%����� ����
*������8���)���������� �����*����%������� �*�������� ��%��� ����������������%������
(������*�������������5�# ���<������������� ���������������� �� �������������������
2���5� �����,� ����������L��� ��6�����*�
)�������D�$���%���)��������������������.� �����;�'�����
4��������8������ ����� �������������� �%���)���������������%������ ��
�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%������ '( ) 0f x < �������%�C�'������*������8����� ��
������������ �����*����%�
�� /�����������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� �������������
�����*����%�
�������� ����������� ������������������������������ ���� �� �����*� �����
*������8��������
�� 5������� '( )f x �
�� 5������������������ �����������'���� '( ) 0f x = ����� '( )f x ������������
!� A������������� ������� �����5�# ���<�!��
����� � D�!�
(��� ����
8��'��;�'!�8�%'
��:�<'�:�
5������������������ �� �����*���� ��*������8�
�����������
�� 3�������� ��
'( )f x ;�!'��8���'�:�<
�� (� ��)#��#�<�����
'( ) 0f x = �⇔ �'�;�!���������'�;��
!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�!�
)�&�'� D�$
(� ��������<�!��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���
�� ���������'�;������������������� �����*��� ���8���������� ������ ���������'�;�!��9���
����������� �<�!�
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
'�;��
��C�'�C�!
'�;�!
!�C�'
:
�
8
�
:
8�����
8����� ��������������� �����*
8��� ��
8����� �������������� �����*
8�����
$�%�
$
�
![Page 324: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/324.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 313
����� � D�!�!
(��� ����
2 4 , untuk 3( )
8 , untuk 3x x
f xx x− <
=− ≥
⎧⎨⎩
5������������������ �� �����*��� ��*������8�
�����������
�� (� ��)#��#�<������������� #��
2 , untuk 3'( )
1 , untuk 3x x
f xx<
=− >⎧⎨⎩
.�������>��8������������ ����� ��������'�;�!�
�� (�����������
'( )f x �����������⇔ �'�;�!�
���� �����#��
'( ) 0f x = �⇔ �'�;���
!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�"�
)�&�'� D��
(� ��������<�"��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���
�� ��������'�;�!����������������� �����*��� ��8��������8"�� ������ ��������'�;����9���
����������� �<�"�
5������������������������� ������ ��*�����>��*������8������������ �����������
� ������2( ) ( 6) cos 2 ( 2) cos1f x a a x a x= + − + − +
=�0������������)�������'��
3������ ����������� �<�&��3������ �*������������������������������������� ���
����������� �������� ����� �������������������� �� ������ ��������0�������
�� ������������� ������� ���-�,����A��� � <�'� ����������� �������� ������ ��
����������� ���������� J�������,�������� ������� J���� ���������������� �����������
����8�)��������������������������,�������� ������� J���� �����������>���� �����������
����� �*�����)�����������>�������������
�
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
'�;��
��C�'�C�!
'�;�!
!�C�'
8
�
:
���������
8
8���� ��
8������ �������������� �����*
8������
8������ ��������������� �����*
8���� ��
$�%�
8"
$
Tugas Mandiri
![Page 325: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/325.jpg)
�� ��� �������������������������314
&
��������������������������������������������������'
�
8
�
���������&
��������������������������������������������������'
���
�
�
�������������������������������������������������������������������������������
������ 4�2
������ 4�3
��)� ��������������� �����*�������� ���������
������ �� D��
A �*���*������8������������0������������ ���������� J������������ �*���8��� ��������
����� ������� ��� ��������� ������� ���A �*��� *������ 8� � ���������� 0��������
&�<� ���������� J������������ �*���8��� �����������>��������� ������������ �
�������
/����������� �������� �*������� �<�'�������� ��������� ���� ��������������� �����
�� ��� ����������� ��������� �� .��� � ��� ����>�� �� ����� 'f � ������ *�����������
�������������� ����� �� ''f ��������#����*���� �������������� �<�'��������� �����
�� �������������� ��� ������ ���� �������������������� 'f �*�������� ��������� ������
''f �������������*������������)� �������������� ���������)���������� ���������
)�������D��� �%���=�0��������
�� /���� ''( ) 0f x > ������������'�������������� �*���8�)���������������������
�� /���� ''( ) 0f x < ������������'�������������� �*���8�)�����������>���������
&
������������������������������������������������'
�
8
�
&
������������������������������������������������'
�
�
���
���������������������������������������������������������������������������
![Page 326: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/326.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 315
(� ��5�# ��� <�"� ����������� �� ��� ��� ���� ��*�� ��� �� �� ������ �*��� �������
''( ) 0f x = -�4�����������������>����� ��� ��������� ���������������� ������� ������
�� ��������)���������� ��)���������������� �����������)�����������>�������
�������� ���(������������������������� ������� �*��� ���������������#����� �
�� ������������
������ �� D�*
5�������������� J���������� ������&�'��� ������� J���� ������ �� )�������������
�������)�����������>���������� ��)�����������>���������)�������������
�����
���������#����������5�# ��<�"��������� ���������������������������#��������� ����
����������������� ������������������#��
)������� D�*
/����8����� ����� �������������� J��� ���������%�������%��8��%��������������
���#������� ''( )f c ���������� ''( ) 0f c = �
����� � D�!�$
(��� ����
8��'��;�'!�8�%'
��:�<'�:�
5�����������������#��� �*���*������8�������������� J���������� �*��� ��)�������������
����)�����������>��
�����������
(� ��*������ �������� ����
'( )f x ;�!'��8���'�:�<������� ''( )f x ;�%'�8���
''( )f x � ���������� �������'��4��� ���5�# ���<�$������������� ���������#���� ����
���������'��������� ''( )f x ;����
%'�8������;���⇔ �'�;��
3������ ����������� ''( )f x ��������5�# ���<�"�
)�&�'� D�*
(� ��5�����<�$��������� ����������>������!�����������������#��� �*���*������8��� �*��
)�����������>����������� J���� 2x < ������� �*���)����������������������� J��� 2x > �
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C��
'�;��
��C�'
8!
� �*���)�����������>�
� �*������� ������������#�
� �*���)�������������
$�%�
�!
� �$ %′′
8
�
:
![Page 327: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/327.jpg)
�� ��� �������������������������316
������ 4�4
������� ��� ��*�������������������� ���������#�������������� ������� �� �� ����
��������������>���� ������� �������������������������������������� �� �����*�
)�������D�-� �%���)�������=�����������.� �����;�'�����
4��������8����� ����� �������������� J����� ����� ���������%�����
'( ) 0f c = �
�� /���� ''( ) 0f c < ������8����� ��������������� �����*����%�
�� /���� ''( ) 0f c > ������8����� �������������� �����*����%�
����� � D�!��
(��������*�����
8��'��;�'!�8�!'
�
5�������� ������������ �����#�� ����� ��� ������ ��
�����������
3�������� ��
2'( ) 3 6f x x x= − ���������� ''( ) 6 6f x x= −5����������#�� ����� #����������� '( ) 0f x = �
'( ) 0f x = 2 3 6 0x x⇔ − =2 2 0x x⇔ − =
0 atau 2x x⇔ = =(������������ ����������������������������������� �� ��
)�&�'� � D�-
(� ��5�����<�%��������� ����������>���������������8"�������������������������#�� �
������������� ������������������� �����*���������� �����*�
&�+�'!�?�%'
��9�<'�9��
'
&
���������������������������!����������"���������$
'
�
%
"
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�;��
'�;��
�
�
8����� ��������� �����*
8����� �������� �����*
$�%�
�
�8"
� �$ %′′
8
:
![Page 328: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/328.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 317
������4��5���8���8#�����&�+�'(�?�('
�
�� 2����� ������� *������ �������� ����� ��������� ������������ �����#�� ����� ���� �
�����*������������ �� ������� ����
�� 8��'��;�'��:�"'�8�! �� 8��'��;�'
"��:�"'
�� 8��'��;�'!�8�!'�:�� �� 8��'��;�"����
12 '
)� �8��'��;��'!�8�<'
��:��� * 8��'��;�
15 '
$�8�
53 '�
!�:�"'�:��
�� 2������������*�������� ������������������� �� �����*�������������� ������� ����
�� �8��'��;��'�:�����'�8���
��� 8��'��;�
23x �'�8���
�
�� 8��'��;�' 3 x− �� 2
2 9 , untuk 2( )
1 , untuk 2x x
f xx x
+ ≤ −=
+ > −⎧⎨⎩
)� 8��'��;�'�8�
133x *�
2
2
4 ( 5) , untuk 4( )
12 ( 1) , untuk 4x x
f xx x
− + ≤ −=
− + ≥ −
⎧⎨⎩
!� 5������������ �� �����*��� ��*������������#����## ��������## �������������
�� �������������������������
"� 2������������� �*����� ��*�������� ������������������������#�� ������������������ J��
������� �*���)������������������)�����������>�
�� 8��'��;�'!�:�<' *� =�'��;��'�:���
�K!
�� ��'��;�'!�8�%'
��:��� �� 8��'��;��'�8���
�K!
)� 6�'��;�'"�8�''
!� ��'��;� 2( 3)
2+x
�� /�'��;��'�:���!
�� 6�'��;�� 2( 4)+xx
�� ��'��;��'�8���!
�� ��'��;���)#��!'
�%
�"
��
��
��'
��%
��"
���
���
���
����������������������������������������������������������!������������"
�&
�'
&�+�'!�?�!'
�
Latihan 9.2
![Page 329: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/329.jpg)
�� ��� �������������������������318
$� 5������������%�����!���������� �*���*������8��'��;��'!�:��'
��:�%'�:�!������ ��
���� �� �����*��������!���������� ������������#���������8���
%� 5���������������� �������� *������ ��������*���������#��� 8� �'�� ;�'!� :��'
�� :��
���� ������� �� �����*��������!��
&� (��� �����8��'��;�'!�:�!'�:�$��0��������
�� /������B��������8������������ ������� �� �����*�
�� /������C��������8����� ������������������ �����*�
'� ���������������� ������� ����������� ������������� � ������(����'� �����
��������������������� ������������� ������������������������ ����������
2
2 230
(1 )x
Px
=+
��������� �������������������� ������������������ ��������� ������ �����
������ ����������� �-
<� �A�������3�������# ���(������ ���oC �����!�
oC ��J#����C� ��������������
��������� ��������� ����������:���)� ����� ������� �����#��� ����
2 3999,87 0,064267 0,0085043 0,0000679V T T T= − + −5������������������������������� �������� ���)������� �������������
��� A� �� �������� ��������������� ������������� ���H����������������������
���� �����#����� �����
sin cosW
Fμ
μ θ θ=
+
�������θ ������������� ������ ����������� ���������������������� �� 02
≤ ≤θπ�
���� μ ��������#���������#�*���������������9�����������)#��#�!���"������#��
����������#�!�����'��,� ����������>��/������������� tanθ μ= �
D�$ .� �����,��'�������� �����1�'�)�������
,���� �������� <��� ����� ����������� ��>�� � � ��� �� ��� *������ �#�����
���� ������ �� �����*����%��������� ���������������>��%����������� ������5�����
�������� ������� 8������� ���� J��� �� ������������������������������������ *�����
�� ���� ������ �� ��)�������� ���� J��� �� �������3������ ������� ����� ���� *�������� �����
4��������8������ �����#��
2
1 , untuk 1( )
6 7 , untuk 1x x
f xx x x
+ <=
− + ≥⎧⎨⎩
�������� �*��� 8� ������ ���� J��� W8"��"Z����� �����#������� �<�����,� ���������>�� 8
���� ������������� �� �����*�����'�+�������'�;�!���� ����������!����������������� ����
8��������
8�����;�����������8��!��;�8�
3�������������8���������������� J���
8�8�"��;�8!���������8��"��;�8�
![Page 330: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/330.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 319
/������������� #����������� ���� ��� ��8���������� J���W8"��"Z���������������������� ��)��
�� ��8���������� J����� ������������8!��D����� ����������������������������������'��
��� ��������'���������'��������������'����� ��8������W8"��"Z�
������4���
������ �� D�-
4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���
�� /���� ( ) ( )f c f x≥ ������������'���������� J���������8�%������������'��
��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������
�� �/���� ( ) ( )f c f x≤ ������������'���������� J���������8�%������������'��
�����������'����� ��8� ���������� J����� ������
!� /����8�%�����������������������������������8�%������������'��
�� ��������'����� ��8�
+����� ��� *������ 8� � ����� ����� ������� ����� ������ *������ �����#����������� ���� J��
�� ������ W8"�� "Z��E����� ���� �� ����������� ���� ���� *������ �#����������� ���� J��
�� ������
)�������D�>� �)�������3�'���.� �����
/����8��#��������������� J����� ������W���Z������8���)����������������
��������������������������W���Z�
(� ������� �������������������������� ����������>����������������� �������
�� ��*�������#��������������� J����� �������� ������������������� ������������� ����� �>���
����������������� �����#������)� �������� ���� ���������
�!
��
��
���
���
��!
��"��������!�������������������������������������������������!�������"
��"
�&
�'
![Page 331: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/331.jpg)
�� ��� �������������������������320
,������ �����1�'�)�������
2�������)� �����������������������������������*�������#������8
��������� J����� ������W���Z�
�� ?� �����������8�������������� �����8����������������
�� ?� �����������8��������������������� J���
!� 0������������������������������������������� ������ ���� ������
�����������������=� ������ ��)�������������������������
����� � D�$�
(��������*�����
8��'��;�'�8������'�����0 2x π≤ ≤5������������ ���������� ��8����������� J����� ������
�����������
+������8�'��;�'�8������'���#��������������� J��� [0, 2 ]π ��3� ����� '( ) 1 2cosf x x= − ������
�� #��� '( ) 0f x = ��������� cos 1 2x = ������������ ������������ 3x π= ������ 5 3x π= �
D�����8��������������� ��������������
( 3) 2sin 3 0,6848533 3 3
fπ π π
π = − = − = −
���
5 5 5(5 3) 2sin 3 6,968039
3 3 3f
π π ππ = − = + =
D�����8��������������������� J��������
(0) 0f = ������� (2 ) 2 6, 28f π π= =(������������������ �������������� ����������������������4��#���������
5������ ����� �� #��� ����������������� ������ ( 3) 3 3f π π= − � �� ���� �����
������������������ (5 3) 5 3 3f π π= + �
-1 1 2 3 4 5 6 7x
2
4
6
8
y
2 siny x x= −
������4������8���8#����� 2 siny x x= −
�
![Page 332: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/332.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 321
����� � D�$�!
5�����#��6�������������E�����������������������"��� ����<<��#�������>���������
�����(��)#J� ��4#���� ������ ��)�����������>��� ����������� ���������� ����� �����
�����)� ������������� �;�������������# #��� #�������������������������������
;���%������������ �����#��
3 2( ) 0,001302 0,09029 23,61 3,083v t t t t= − + −������ ����� �� � ��������(������#���� ����� �� �� ����� ������ ���� �������� �� �
�� )�����������>��������������������� �������)� ���������������������# #���
�����������
+�������� )�����������������>��������
2( ) 0,003906 0,18058 23,61dv
a t t tdt
= = − +
3���� �� ������4��#��� .��� J��� 5� ������ �� ����� *������ �#������ �� ����� ���� J��
0 126t≤ ≤ �� �5� ����� �������
'( ) 0, 007812 0,18058a t t= −0��������� ������� ���� ������������ '( ) 0a t = �
10,18058
23,120,007812
t = ≈
(����������������� ��������������� �������������������������������� #��
�����;��!�%=���������� 1( 21,52)a t ≈ =��������������%��;�%��'&
/������� )��������������� ���� ��%��'&�����K�������������� )�������������� ��
�� �����$������K�������
���� ���������������������������������,������� ���-� �����.�� ����������
����������$�������������� ������������/�������������� ����0����� ��
����� � ����� ���$ � $����� ����� ����/��� ��������� -� �� ���� �� ���� ��
�������.�
�� �8��'��;�'!�:�$'�8�"�����W8!��8�Z $� 8��'��;�
2x
x +�����W8���Z
�� 8��'��;�'"�8�''
��:��%����W8"��Z %� 8��'��;�
12 3xx+−
������W���Z
!� 8��'��;�����'�:�)#��'���[0, 3]π &�
23( ) ( 1)f x x= + �����W8���Z
"� 8��'��;�'�8��)#��'���[ , ]π π− '�
2 7 , untuk 1 2( ) 21 , untuk 2 4
x xf x
x x
− − ≤ ≤=
− < ≤
⎧⎨⎩
Latihan 9.3
![Page 333: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/333.jpg)
�� ��� �������������������������322
<� ,���� ������#�#�#���� �� �������� ������� ������ �� ���� �� ������ �����
140x p+ = ���������'� ��� ��� �� ��������� ���� ������� #������ �������� �
����"�������� �������� ������������������0�� ��� #������������������ ����
�������� #������'������������ �����#��
2( ) 300 20C x x x= + +������ [0,140]x∈ �
�� 5��������*������������������#����
�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������
)� 5��������������������������������� ��
��� �4�������������������#�#�#������ �������� ��������������� ������ �����
������15 100p x= − �� �������"� ������� ������� � ��� '� �� ���� ������
[100,1000]x∈ �� 0�� �� � #������ ����� ������� ������������� #������'
����������� �����#��� ( ) 100 2C x x= + �
�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������
�� 5��������������'� ��������������������������������
D�� ,������&���(������ 5��� ���'��&��
���������� ��������� ��������������� ���������� �������� *������� ���������
���� ��� ������������������������������������ ������������������� ����� �*��
��)� ������ ��3�������� ������#����������������������� �*���*������&�;�8��'��
�� (�� ������
�� ,� �#�#����� ����
,� �#�#����������&�������8����������� �#�#����������'�����������������&�;
��
!� ����#�
F�@ ���� 7 � !� ��� A� ��� &� +� �� ������ ����#�� ���� �� �����lim ( )x
f x L→∞
=� ����
lim ( )x
f x L→−∞
=��
F�@ ���� 7 � ������A� ���'�+�%�����������#�������������������������������������������
�� �������������
lim ( )x c
f x−→
= ∞ lim ( )x c
f x−→
= −∞
lim ( )x c
f x+→
= ∞ lim ( )x c
f x+→
= −∞
"� .��� J�������������� ��
$� D����� ���� ������ ��� ������ �
%� 3�)���������������������#�
&� A��� ���� ��������� J�
����� � D���
A��� ����� �*����� ��*������8��'��;�'!�8�!'�8���
![Page 334: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/334.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 323
�����������
�� (�� ������������� � ���������������������� �������� ����8�������� ���
�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���
&�;���⇔ �'!�8�!'�8����;��
⇔ ��'�:������'�8����;��
⇔ �'�;�8���������'�;��
/������������#�#���� �*���������������'��������8����������������
5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���
'�;���⇒ ��&�;��!�8�!���8����;�8�
/������������#�#���� �*���������������&�����������8���
!� 3� ����8�������� ������������������ �������#��
"� 3�������� ���2'( ) 3 3f x x= − ����� ''( ) 6f x x= �
'( ) 0f x = ��⇔ �!'��8�!�;��
⇔ �!�'�8����'�:����;��
�⇔ �'�;���������'�;�8�
���
��� ''( ) 0f x = ⇔ %'�;��
�⇔ �'�;��
3���� ����������� �
)�&�'� � D�>
(� ��5�����<�&����������� ����8������������������������ �����*���������8"�������
����������� �����*�
������ 4��(
� �����1�' =� ����'��� �$ %′
'�C�8�
'�;�8�
'�;��
8��C�'�C��
'�;��
��C�'
:
�
8
�
:
8�����
8����� ��������� �����*
8����� ������������#�
8��� ��
8����� �������� �����*
8�����
$�%�
�
�8�
8"
� �$ %′′
8
�
:
&
'
�������������������������������������������������������!
�$
��
���
�"
![Page 335: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/335.jpg)
�� ��� �������������������������324
-2 2 x-3
3
y
����� � D���!
A��� ������������ �*���*�����
3 6( )
2x
f xx+
=−
�����������
�� 5����� ��>�� *������ ������ �� ��*������ ��� '� ;� ��� �������� ��� �� ����� �
{ }| 2x x∈ ≠� �
�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���
&�;����⇔ �!'�:�%��;��
����⇔ �'�;�8��
/������������#�#���� �*����������������'��������8�������
5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���
'�;���⇒ �
3.0 63
0 2y
+= = −
−/������������#�#���� �*���������������&�����������8!��
!� 3� ����
2 2
3 6lim ( ) lim
2x x
xf x
x+ +→ →
+= = ∞
−�������� ���'�;�������������#����������������
������ 2x → �� �*��� �����������∞ �������� −∞ �
3� ����
633 6
lim ( ) lim lim 322 1
x x x
x xf xx
x→+∞ →+∞ →+∞
++= = =
− −�������� ���&�;�!�����������#�
���� ���������������� x → +∞ �� �*��� ������������� ���&�;�!�
������4����
![Page 336: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/336.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 325
A��� ����� �*����� ���������*������ �������� �����
�� 8��'��;�'!
&� 8��'��;��'�:���!�'�8���
�
�� 8��'��;��'!�8�%'�:�� '� 8��'��;
12 '
"�8��'
!�:�!'
��:��
!� 8��'��;��'�8������'�:��� <� 8��'��;�'
"�8�''
��:��%
"� 8��'��;�'"�8��'
!����
10( )
( 2)=
−f x
x
$� 8��'��;�'!�:�$'
��:�!'�8�" ����
2( )
( 4)=
−x
f xx
%� 8��'��;�!'$�:�$'
"����
( 20)( )
(2 3)−
=+
xf x
x
D�* ,� �'� �������������
4��#��� �������������������� ���������������������������������)� ������������ �
�������� ��� ���� ����� � ������ ����� ��� ��� ������� ���������� (���
��)������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������
�����������������#����������������������� ��)���� *������ ����� ��
�����������������������������)� �� ������������������ ��� ���������J����
����� �������)����������� ����#�������� ������� ��)����#���
������������ ����������#������������*�� ������� ����������0� ����� ����� ����
������ ���������������������)���������������#������
�� 4������� �������
0�)���������������������������5�� ������������ ����������� ������� ���
��������������-��������� ��� ������������-������ � ��� �������� ����-
�� A��� ����� �
/������������������� �������� ��
!� ,� ����������#����
0� ����� ���#������������ ��� ����� ����������������������������
���������/���,������������� ������� ��� ����������������������������������%�����'
&��
"� 0������ ������/���������#�����#������ ��� �������������������
$� A���������#�����������������������������������������
����� � D�*�
�������� ��������#������ ����������������#������������������ ���� �#���� ������
�� ����� ������ ��� ������ ��)���,���������#���������������������)� ���#�#��
�� ������� ����� ������� ��� �������� ��������������� �����������������������
����� �����������5����������� �����#�#�������� ����� #����#������ ��������������
�� ���� �
Latihan 9.4
![Page 337: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/337.jpg)
�� ��� �������������������������326
�����������
A��� � <��$� ������ ������� ����� ���� ��� �#���������� � <��$� ������ ������
�#���� ���������������� ���� �#���� �������4��������'���)��������������� ������� ����
�� ����������������� �#�������������������� �������������� �� ��������#����������
��� �������8��'����)�������8��'����)������'���)���,� ����������� �<��$������/����C�'����)�
�������� ������������#��������
C�'���;�����8��'������8��'��'
������;��""'�8�"''���:�"'
!
(�� �������C����������� J����� ������W���%Z��4������-
������ 4��*
3��������������������������������� ��C������ ���� J��� W��%Z��������4��#��
.��� J����� �������3�������� �� '( )V x �;��""�8�<%'�:���'��
'( )V x ;�� ⇔ ��""�8�<%'�:���'��;��
⇔ �'��8�''�:����;��
⇔ ��'�8�%���'�8����;��
⇔ �'�;����������'�;�%
/��������������� �����C�������������%��D�����C�������������� ���������������������������� J��
������������������C� �� ������������������ ������������������������� J���
C����;��� C����;���'� C�%��;���
/�������#�#������������� �#����������������)����������� �����J#�����#������ ���
������������ ���'���)��������
����� � D�*�!
9���������� �������������� ������������� ������ ���������������������� � ��������
������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���E� ������ ��������������
���������� ���������� ��������������������6�������������� ���� ������� ������ ���
���������� ����������������� ��������6�'����������� ���� ��5����������� �����������
���� ����� �� �� ���� � ���������������� ������������� ���� ���6�!%������������
��8� �P
��8� �P
P
��8��P� � ��
��8� �P
��
P
P
P
P
P
P
P
P
��� � ���
![Page 338: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/338.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 327
�����������
4��������'���� ����������������������������� ������������ �����������������&����
������������������� ��������� ���������� � ��������������� ����� ������������ ������
���� �<��%�����
��+�'&�
������ 4��1
E� ������ ������������������������ ������������ ���������������6�'�����������
��� ��3� ������������ ��'���� ������� ������ ���������������������� �����������
'����'� ������E� ������ ����������������������������������&� ������(���������#���
��� ��������6�!%���������������
80000x + 80000x + 120000y = 36000000����
"'�:�!&�;�<��
3����� �������&������'���&�;�4300 3 x− ��������������������������������������
��+���'��;�4(300 )3x x− ;�
24300 3x x−
3������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −
'( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =
⇔ �'�;�����$
2�����'�;�����$�����������������&�;�4300 (112,5)3− ⋅ ;��$��������������������� ��
����������������� ����
��;������$���$���;��%'&$��
/����� ����� �� ���� � ���������������� ���������� ���6�!%�������������������%�'&$
��� �������� #������������������������� ���������� ��������$���������������������
����������� �������������������$��
������� � �
''
&
![Page 339: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/339.jpg)
�� ��� �������������������������328
2����������� �����������������������������������������������������#����
���� ������������� ������ ���� ����������������������� �������������������>��
����
����� � D�*�$
5����������������������������� ������ ����������������������������������� ���
�� �������������� �!����5�����,��� ������������������������������� �������������� �
%����� �����,� ������������#����������������������������� �������,��/������� �
������������������ ����#��� ������>���� ��$�O������������ ���������������
������ ��� �� ������ ����������� )� �� ���������� ������ ���� �� � �� �����
�� ������� �� �����-
�����������
(� ����*# ���� �������� ������������>����������������������������� ������ ��������
���� ��������,��������������������������� ��������������� �������,��4���������� �������
��������'���������� ��������,��������%�8�'����� [0, 6]x∈ ��3�������� �������������
�� ������ �<�������������� �<��&������>��
3�������������������'�� ������#�������� ��������,�'��������3� ������� �
�����,�'������ J����� �����������������������������4��#���.��� J���5� �������+����� ��
*������,�'����#�����������W���%Z��������������� �������3�������� ��
2
5'( )
4 9
kxC x k
x= −
+
������ 4��2
(�������� ���������� '( ) 0C x = �������'����� #��
2
50
4 9
kxk
x− =
+�⇔ 25 4 9x x= +
������������⇔ 2 225 16(9 )x x= +⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±
�
� ,
!��
'�� �%� ?�'���
�
+� �
! '
![Page 340: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/340.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 329
5������8"����������� ���� ���������������������������� �����������,�'����������� J��
W���%Z�������"��D�����,�'���������������� ������������������������� J��������
,����;�394 k ��������,�"��;�
334 k �����������,�%��;�
154 5k
5�������>��������������� ��,�'�� � ����� ���� J��� W��� %Z� ������334 k �� ���
�� �����������'�;�"�� /����� ���� ���� ����������������������������������� ��
����������� ��������������>���� ������������������ �������,������ ������������
��� ��!!�K"������ ����������������������#��������
(�����������#����#����� ����������#�#���������������� ���������� ��
�� /�������D# ��������� ������������ ������������ ������������� ������
����� ���� ���� �������� ������ ���� /������������� ��������"���� �� �� �����
�� ���� �� ������ ������ � ����������� �� �����������-
�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����
������ ������ ��� ����� ������� ���� ������� ������ �� ���� �� "����� �� .���������
��� ��� ��� � �� � ����� ���� ���� �������� ����� ������ ����� �������� ��������
�� ������#������������θ ����������� �<��'�������� ���������� �������� ����
���� ����� ���!��� ������ �)�� ���,� ���������������#�������������## ��
����"�
hθ
d
P40
������ 4��3
�� ���� ����������������������������������������
�� /����������������������������6���� �������# ������ �����������������
����������� �����"���� K�������,���� ������� ������ ����������� )�� ������
����������������� ��"���� ����������� ������������� �� ��������������
��)����� ����� ��� ��� �� ������ ��� ����������� �� �����-
Tugas Kelompok
![Page 341: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/341.jpg)
�� ��� �������������������������330
�� E������������������������#����*��������%��5������������������������������������
�� ����� ������
�� ������� ������������� ������������ ����������������������
�� (�������������� ��� �������� ����� ������'��:�&
��;�<��5��������
�� �� ����� �������� ���������"��$���������������������������� ��
�� �� ����� ������ ���������"��$���������������������������� ��
!� 5�������� ������� ������������� �� ���� � �������� ������ ������ �� �� ����������
�����'�������������������������������� ���� �������������������'���������
�� ��#���&�;�<�8�'��
"� ,� ����������������� �������� ��� ����� �� ���� � �������������� ������)-
0� ����)�������� �� ���������-
$� 9������� ���� ������������������"'�)��
�� /��������������������������� ��'�)������������������� �������'�
�� 5����������� ����� ���������������������������������� �������
%� ��������� �#���� ��������� ������������������������ �$���)��������������'���)��
,������������������� �#���������#�#������� ������� � ��������� ��'���)���(� �
������� �������� #������������#���������������� ����������� ��'���)���5�������
��� ����#������� ����� ��������
&� ��# ������������� ��������������������� ������� ������� ���� ���� ������
)!��3����������������������������������������� �����������)����5����������� ��
�� ��������������������������������
�� ���������������������� �� �����������������������
'� �������#���������������������� ���� ����������� ������ � ��������� ��'�)��.��
�#��������%"�)!�
�� 5�������������� �������'�
�� /����������� ������ ������ ��������������'�
)� 5������������� ����#����������� ������ ��������������������������
<� 5�������� ������� ������������ ���� �� ������%����� �� ������ �� ������������
������� ������ ������# ������ �������������������� �������� �������� �����������
,����������� ������ ��� ��<����� �����5� ����� ������������������������� ��
���������>��6��$���������� ����#��� ������� ��������������������������� �������
,��3��������� ����������,�� ������ �>��#���� ���� ��� ���� � ��������
��>��6������������� ����#��� ��5�������� ������ �������� ������������ �
�� �������������������,��
��� ����# ��������)� ������ ��� ���� ������������������������������� ����������
���� �!��������� ������������������������'������ ����� ������������� ���
�� ���� ���������)�������������7 ������ ���������������� ������ ��� �
����������� ��� ����� ���������� ������,��������������� �� �������� ��������
���������� �������������������-�������� ��,��������������������� �� �������
/������������ �������������)�������%�K��������� �� �����������)�������'
K������������������ ��� ������ �����������)���������)�����������-
Latihan 9.5
![Page 342: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/342.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 331
�� 4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�
�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�
�� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ���������%�����#������� J���
�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ��� %�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≥ � ������ '� ����
���� J��� �� ������
�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����
���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����
���� J��� �� ������
)� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�
�������������� ����� �������'��������%�
!� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���
�� /���� ( ) ( )f c f x≥ � ������ ����� '������ ���� J�������� 8�%�� ����������'��
��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������
�� /���� ( ) ( )f c f x≤ � ������ ����� '� ����� ���� J�������� 8�%�� ����������'��
�����������'����� ��8� ���������� J����� ������
)� /���� 8�%����������������������������������� 8�%������������'��
�� ��������'����� ��8�
"� /���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��
�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�
$� /����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������������
����������
%� 0��������%������������ ������� 8��������� ������ � ����������������������������
���������� �����
&� %���)��������������������.� �����;�'������4��������8������ ����� �������
������ �%���)���������������%������ ��
�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������
������ �����*����%�
�����/���� '( ) 0f x < �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������
����� �����*����%�
'� %���)�������=�����������.� �����;�'������4��������8����� ����� ���������
���� J����� ����� ���������%�������
�� /��� ''( ) 0f c < �������8����� ��������������� �����*����%�
�� /��� ''( ) 0f c > �������8����� �������������� �����*����%�
<� )�������3�'��� .� ������ /���� 8� �#����������� ���� J��� �� ������ W�� �Z������ 8
��)�������������������������������������������W���Z�
G� ,�����������1�'�)���������2�������)� ����������������������������
������*�������#������8���������� J����� ������W���Z�
��� ?� �����������8�������������� �����8����������������
��� ?� �����������8��������������������� J���
�!� 0��������������������������� �������������������� ������ ���� ������������
�����������=� ������ ��)��������������������������
Rangkuman
![Page 343: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/343.jpg)
�� ��� �������������������������332
,��� � ���� �� ���� ����
���������� ��>�� ���� ���
������ �� ���� )���� ���
������� �� �� �������������
����������� � ����� ������ �����
� ��� (��� )� �� ��>�� ����
��� ������ ��� �������� �����
������ �� ����� ��������� ��
�� ���������������������� ���
��)� ����������������� ����
������������� ������������������
�� � �� ����E��� ��������������
��>���� ���� ��)� ������ ��
����� ���� � ���� ����
��������� �������� ��
��� ���
�� �������������������-1.����������$��������&��������������������������
����������������������������
�� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 23 3y x x= − + ����� ��������������
M��
�� �8�% 0� 8�� ?� ! (� % L� '
�� /������ �� ����������� ������������ ��� ��������������� ������ &$��D����
�� ���� ��� ����������������������������� ���������������
�� $� 0� &$ ?� �&$ (� �$� L� !$�
!� /� ����� ��������������"���������� J���� ��#���2 8y x= ������������
�� 2 0� 32 ?� 3 (� 2 2 L�����3 2"� ������� # ��������������������� ���#���������������������������'� � �
���������� ��� # ����� �� ��
1203 900x
x− +⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ���� �
� # ������������� # ����� ������������������������>���������� �
�� "� 0� %� ?� <� (� ��� L� �$�
������4��4��##��� �����
�#�������!7�������%��%�
Math Info
Uji Kompetensi
![Page 344: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/344.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 333
$� /����������������*������ 2y x p x= + − �������"�������������"�;�M��
�� ' 0� & ?� $ (� " L� !
%� ,� �������� ��� ����������� ������ ���� !�������������� ���������������� ��
�� ������������������ ��)��������������
��323 ( 2)y x− = − (�
233 ( 2)y x− = − −
0�323 ( 2)y x− = − − L�
133 ( 2)y x− = − −
?�233 ( 2)y x− = −
&� /���������������#�� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − �������'�+�"������������"�;�M��
�� �������� 0� �������
�
$
?� �������8� (� � L�
�
$
'� /� ��� �����������������#���������>����� ����� �����#���*�����
3 213( ) 3 5s t t t t= − + −
3�)�������#������ ���������)����������>����� �;������
�� � 0� � ?� ! (� " L� $
<� 5��������#���� ��*������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + �������������
�� �8���!� 0� �8���&� ?� �8���$� (� ������� L�����������$�
��� 3� J��3 26 9 7y x x x= + − + ������������������������'�M��
�� 0x > (� 3x < − ������ 1x >0� 3 1x− < < L� 1x < − ������ 3x >?� 1 3x− < <
��� D������������� ��*������� ��#�#�� ��15 6( ) sin(5 )f x x π= − �������M��
��
�
$
0� � ?� � (� $ L�
$
%
��� A �*���*������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ J��� 1 3x− < < ��/���������
�������� ��8��'���������$����������������� ��������������
�� 8��" 0� 8�� ?� 8�& (� 8�� L� �
�!� �������� �)������� ��� �� ���� �������������� �� /�����:� �;�<������J#���
�������� �)����� �����������������
�� �"π 0� �&π ?� !!π (� !%π L������"�π
�"� (����������������������������8����;�$���D������������ ��2 2a b− �����������
�� !�� 0� "�� ?� $�� (� %�� L� &��
![Page 345: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/345.jpg)
�� ��� �������������������������334
�$� /���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = ��D����
�����#�� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���)��������������;������
�� ��������� (� �8�������
0� ��������! L� 8�������
?� !��������
�� !���� ��� ����2�������� ���������� ���� ��2���� �������� �����
�%� (�������� ABCΔ � ���������� ���� ������ 20AC BC= = �� ���� AD CE= �
�� ����������������������������.--
A
C B
D
E
������ 4��5
�&� (��������*������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + ��5��������
�� ���� J���������� �*���8������������� ��
�� ������ �����*���������� �����*
)� ���������#��� �*����&�;�8��'�
�� �������� �*����&�;�8��'�
�'� 0�� �� ������ �� #������ '� ����� �� ���� �� � � �� �����
3 22000 3000000 )(x x x− + ������ /������ ��������� ������ #��������� �����
��� ��������� ������������� �����-
�<� ������ #����� ���� ������������������������� ������������������������������
����� #��������>����� ��� ���������������
2 33 1( ) 54 2 3t t t tθ = − −
5����������)������������� ���3����������������� ����������������)������� �
������������#��
��� 4������������� ������ ���������� �� ����# ���� �� ���������������� ��� �
#���� �� ������ ���� ���������� ��� /���� '��� #���� ���� �������������
����� ������ ���������� ��� ������� ������ *������ �� �� '��4����� �� 8� �'�
����*���������*�������� ������������
�8�'��;�
12 '
�����8�'�
������� [0, ]x k∈ ������� �� �#�������� �#����*�� 5�������� ������ '� �������
����� ������ ���������� �� �� ���� �
![Page 346: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/346.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 335
�� ,��)� ����������������� �� ���� �������� ����������� ���� �!�� )�������
����������������� ������ �������������������������������������� ������� θ �
0����������� ��� ��θ �������������������������������������������
�� ������ ����������-
10 cm
10 cm
10 cm
������ 4���
0������������������#�������������## �������!�
�� (��� ������� ������������������������ ���)�������������"�)��5���������� ����
��������������� ����������� ������������������������ ������������� ����
�������� �������������
l
p
������ 4���
0������������������#�������������## �������!�
!� ,� ����������������� ����������������"���������� �� � ��������������
���������)�����������K����,� ����������������������5�� ��������)������
�$��K��������)������� ���� ��������������������$�����,������������ ���
�������� ���������������� ��������
"� �������� ��������� #���������� ������� #������������� /������� �� �#���
� #������������'������� ��������,�����������,�;�!'��:�"�&���������'���� ��� �
����� ���������������������� #������� #����������&���� ��� ������
���������������������� #������� #�������4��������������'� ������ �
�� ������ �$������ ���� ���� ���� 5�������� ��� ��� ������� ���� � ��
������������������ #��������������� ��� ������� ������ #�������
��� ���� �� �#����� #�����������
$� ,����� �������������� ���#����������� ������������ ���������������� ���
����������������������������������������� ���������������������)���0���
������ �� ������� �#���� ������ ������� ��������� ������ �� �� ������
���� ������ �� ������������ ��������� �������� ���J#���� �� ���� � ���
���������� �����#����� ������������ ���� �� ������
Soal Analisis
![Page 347: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/347.jpg)
�� ��� �������������������������336
����1���
D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM
3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��D��������� �����
����������������
��� �*���*�����
3��#�#���MMMMM ������ ���������
3���������4�������� ����������������������������� �����#�#�����>��
5����� ��4������������ ������������������������������������#���
������� ������
A. �'�������&� ���2�������������
�� $��#�#�����>�������������������) "� ����� �����
�� A�������K��������#�#�� $� 0���� )������
!� 4��� ��
�� ����������
�� 0������ ���#�#�� ���� �� ����#������ $� ���>��� ������� ���#�#�
�� ��������$��#�#�����>����� ��� �������)�
�� ,#�#�����>���������������������������������������������������#�#�����
!� 0�����������������#�#�������>������������ ������,�������������������
����������
"� E������ ����������������������������� � ������������� ������������ ��������
��>��
$� 2������ ������� �� ������ "������� ����� ��>��� ���� ������ ����������
�������� �����)� ���#�#��� ��
�� ���'� �
�� (� ������� ����������� #������������������ ������� ������#��������
�����
�� /�����������������#�#�����>�������)������'�)� �������#�#���������������
�� �������� ��������>��� ����������������������������������-
!� D ������� ���������������������������� ������'�
"� 4������������ ��������#����������� ������������������� ��������������� �
�����*�������-
$� (������2���5� �����,� ��������������������'� ������ ���������������
%� 4����������� �� )#������������� ����� ��������������� ������ ������'
�� �����-
Aktivitas Proyek
��=�<����������������=�<���������������=�<�������������������=�<����������������=�<����
+�������++
��������+
!�������++
!���������+
$�������++
$��������+
��������++
������+
*������++
*
����
9���
![Page 348: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/348.jpg)
�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 337
,���&���)������'�����
4��������������������������� ����!���������� ����������������������
��������� ������������ ����� �� ���� �����������4����� ���������������������������
����� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� � �� �� ����� ������ �� ���� �����������
�� ���������� �����
�� 3������������������ �������������
�� E������� �������������� �������������
)� E������� �������������������$�
�� E������������ ��)��������$��������������������
�� E������� ���������������������
*� ,�������������������������������!
�� ��� � ������������������������*
������������������ �������������� ������� ��������������� �������� �
������������
(� ��������� �������� ����������������������������������� ���������������
������� � ������ ��������� ����� ��������� ���������� �� ���������������� <<<�
4����� ��������� �������� �����"���!$�������"���!$�:� <<<�;� �"���!"�� /����� ������
��������� ������ �������������������"����������!"�
Teka-Teki Matematika
![Page 349: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/349.jpg)
�� ��� �������������������������338
�� ���� ���������������������������������3$��������������������������
����������� �!���� ������� ������������
�� /����������� ���/�'���������������������#����'�8�!�������'�:�������� ��
����� %� ���� ���� ����� ������� #���2 6x x− − ����� ��� ����� � ��'� :� !"�����
15
42lim ...
6x
pxax→
−=
+��
�� 8�' (� 8�!
0� 8& L� 8��
?� 8�"
�� ������ ������� ���/�'�� ������������ ( 2)x + � ����� ���"����� ������������ ( 4)x −
����� ��8�"����������������/�'��#���2 2 8x x− − �����������
�� 3 8x − (� 3 8x− +0� 3 8x + L� 3 8x− −?� 8 3x +
!� ������ ������� ���/�'�� ����� ������� #�� ( 1)x − �� ����� ���������/�'�� #��
( 1)( 1)x x− + �����������
��12 ( 1)(1 )F x− − − (�
12 ( 1)(1 )F x− +
0�12 (1)(1 )F x− + L�
12 ( 1)(1 )F x− −
?�12 ( 1)(1 )F x− − +
"� /���� ( 1)x y− + � � ������� ������ *���# � �� �� ������
2 2 5 2 3px qxy ry x y+ + + − + �����������
�� "�;����<�;�8����;��
0� "�;�8����<�;�����;��
?� "�;����<�;�8����;�8�
(� "�;����<�;�8����;�8�
L� "�;����<�;�8����;��
$� /���� ��� ���� � �� ��3 25 2 24 0x x x+ − − = ������ "� <�� ���� �� ���� �����
2 2 2 ...p q r+ + = ��
�� !$ (� $
0� �< L� �
?� �"
Latihan Ulangan Umum Semester 2
![Page 350: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/350.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 339
%� ,�)����
2
2
3 155 6
x pxx x− −− +
������������� ���������������"�;������
�� � (� 8�
0� � L� 8�
?� �
&� /����������� ���7 47 3x x x− + ��������#���
3 4x x− ����� ��������2ax bx c+ + �
����( 30) log( 3) ...a b c+ + − = ��
�� % (� 8�
0� $ L� 8�
?� "
'� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f = � ��
�� � (� %
0� ! L� ��
?� �"
<� /���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x = � ��
�� ' (� �'�8��
0� '�8�� L����2 1x +
?� '�:��
��� /���� ( )( ) 12x
g f x = − + ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x =�
��18 ( 2)x− + (�
14 ( 1)x −
0�18 ( 2)x− − L�
14 ( 2)x− +
?�18 ( 2)x −
��� /����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + + �����
2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =��� 2 1x − (� 2 9x +0� 2 3x − L� 2 9x −?� 2 3x +
��� /����2( ) 1f x x= + �����
21( )( ) 4 5
2f g x x x
x= − +
− ������ ( 3)g x − =�
�� ( 5)1−x (� ( 3)
1−x
0� ( 1)1−x L� ( 3)
1+x
?� ( 1)1+x
![Page 351: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/351.jpg)
�� ��� �������������������������340
�!� /����
2 5( )
3 2x
f xx−
=−
������1(1)f − =� ��
�� �� 0�
�
!
?� 8�! (� 8& L� 8���
�"� /���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = − ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − =� ��
�� $ 0� �� ?� �$ (� �� L� �$
�$� /����1 1
5( ) 1)(f x x− = − �����1 1
2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − = � ��
�� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�
�%� /���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������
1 1( )( ) 2g f a− − = ����� a =� ��
�� �� 0� �' ?� �$ (� �� L� <
�&� /����
1( ) , 0
xf x x
x+
= ≠ ������"� ��������� ��� �� *���# �� ����� ����������
1( )f p− =� ��
�� " 0� ! ?�
�
!
(�
�
"
L�
�
$
�'�
2 2
2
2 8 2lim
2 2 4x
x x xx x→
− −− =
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� ��
�� $ 0� % ?� ' (� < L� ∞
�<�
2 (3 ) 3lim ...x a
x a x ax a→
+ − −=
−��
�� � 0� ��:�� ?� ��:�� (� ��:�! L� ��:�"
���
1 2
2 1lim ...
2 4 6x
x
x→−
+=
− +��
�� " 0� � ?� � (� 8� L� 8�
���
2
21
3 1lim ...
1x
x xx→
+ − −=
−��
�� 8
�
�
0� 8
�
"
?� � (�
�
"
L�
�
�
���
0
sin sin 3lim ...
cosx
x xx x→
+= ��
��� � 0� � ?� � (� ! L� "
![Page 352: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/352.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 341
23.2
3 2 0
( 1) sin 6lim ...
3 2x
x xx x x→
−=
+ +.
�� $ 0� ! ?� � (� ��8� L� 8�!
�"� 21
tan( 1) sin(1 )lim ...
2 1x
x xx x→
− −=
− +�
�� ∞ 0� ' ?� % (� � L� �
�$� ( )2lim 3 2 9 2 5 ...x
x x x→∞
− − − + = ��
�� 8
$
%
0� �8
&
!
?� 8
$
!
(�
&
!
L��
$
%
�%� /����2( )f x x= ������
3
( ) (3)lim ...
3x
f x fx→
−=
−�
�� 8
"
$
0� � ?�
�
$
(�
$
�
L� ∞
�&� /���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f =� �
��
�
!
0�
!
$
?�
$
&
(�
&
<
L�
<
��
�'� /����
22 1( )
xf x
x
−= ������� '( ) ...f x = �
�� 232
xx
x+ (� 25
2 xx
x−
0� 252
xx
x− L� 3
2x
x −
?� 22
3x
xx
+
�<� 5� ������� ��43 cosy x x= �������������
��312 sinx x− (�
3 412 sin 3 cosx x x x−0�
312 cosx x− L�3 412 cos 3 sinx x x x−
?�4 33 cos 12 sinx x x x+
![Page 353: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/353.jpg)
�� ��� �������������������������342
!�� 5� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �������������
��215(2 2)x + (�
2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −
0�2 215( 2 1)x x+ − L�
2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −
?�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −
!�� /����
3sin 1( )
4sin 6x
f xx+
=+
������� '( ) ...f x = ��
��
3cos 14sin 6
xx++
(� 2
14 cos(4sin 6)
xx +
0� 2
3sin 1(4sin 6)
xx++ L� 2
14(4sin 6)x
−+
?�
3sin 14sin 6
xx−−
!�� 5� ������� ��2 3( ) sin (2 1)f x x= − �������������
��2 36 sin 2(2 1)x x − (��
32cos(2 1)x −
0�2 36 cos(2 1)x x − L��
22cos 6x
?�2 312 cos(2 1)x x −
!!� ,� �������� ������������������� J��
2 2y x
x= − ���������������8��������������
�� "'�8�&�8�"�;�� (� "'�:�&�8�$�;��
0� "'�8�&�8�$�;�� L� "'�8�&�8�!�;��
?� "'�:�&�8�"�;��
!"� ,� �������� ������������������� J��2 4 5y x x= + − � ���������� ���������� ��
&�;��'�:�!������������
�� �&�8��'�8����;�� (� &�8��'�9�'�;��
0� &�8��'�:�%�;�� L� &�8��'�:����;��
?� &�8��'�9���;��
!$� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ���� ��� �����
������M��
�� 8�% (� %
0� 8� L� '
?� !
![Page 354: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/354.jpg)
�� �6���;�������;�#������� ��� 343
!%� A �*���*������3 21
6( ) 3f x x x= − ������������'� ���������������
�� 1 6x< < (� 0x < �������� 12x >0� 1 12x< < L� 1x < �������� 6x >?� 6 6x− < <
!&� /������ J��5 42 5 20y x x= − + ���)��������������������������������������;�M�
�� 8�� 0� � ?� � (� � L� !
!'� /���� 1x � ���� 2x � ������ ��� ���� � �� ������2 0x kx k+ + = ������
2 21 2x x+
��)������������������;������
�� 8�� 0� � ?�
�
�
(� � L� �
!<� 5��������#���� ��� �*���*������3 26 9 7y x x x= + + + �������M��
�� �8���!� (� �������
0� �8���&� L�����������$�
?� �8���$�
"�� �������� �#���� ����������� ������� ���������������)��������������#���������
�������������)� ���������������������#�#�� �������� �6�)��1#�����#���
������������6�;������
��12 a ��������
16 a (�
18 a
0�13 a L�
16 a
?�14 a
B. ���� ������������3����������������������$�� ���� ������������� ��
���� �����
"�� /���� 8����� ��� �� �������� %�� ������� 0c > �� �������� ����������������
'( )f c �
( ) ( )limx c
f x f c
x c→
−−
"�� 5��������������30
1 tan 1 sinlimx
x xx→
+ − +�
"!� (��������������� ���4 2( ) 2 1f x cx x= − + ���������%������� ������ ��������
�� 5��������������%������������������������������ ���#����'�8����������!�
�� 2����� ������ %� �������� #�������� ��� ���������� ��>�� ����������
������� ����� ������������� ��#���21y x= − �
![Page 355: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/355.jpg)
�� ��� �������������������������344
""� 5��������������������� J��3 3 4y x x= − + �����
23( )y x x= − ����� ����� ��
����������� ����
"$� 5����������������������������������%�����������������#���� ��� �*���*�����
3 2( ) 1f x x ax bx= + + +
"%� 4�������������������>��8�����;�!�� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − �������;�������� '(2) 5g = �
?� ���� ������������� �����
��
2 3[ ( ) ( )]d
f x g xdx
+ ������'�;���
�� [ ( ) ( )]d
f x g xdx
�����'�;���
)� [ ( ( ))]d
f g xdx
����'�;���
"&� ������� # ��� �����������������������'� � ��� ���������� ��� # ����� �� �
15002 80x
x+ −⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠� ���� ������0� ��������� ��������� ��� # ������-
"'� 4�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �
�� 5�������������������� �������������� ������� ��
�� E������ '( )g x �
)� D ������� '( )g x ������ '( )f x �
"<� ?� ������������������������#����*� �������� ���������������� ����������
������������������������������������������������������������ ������������
�������
$�� ,�������������>�����>��������� ��������������� �<���� ��,��������������
�� ���������#������ �������� ������� �������������������������� �%���� �
,� ����������� � � �� ������ 0� ���������������������������������>�
��)� �������� ����>�����#�#�������-�,� ���������������#�������������##
"�����!�
9
θ
6
![Page 356: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/356.jpg)
������������ 345
������������ ��������������� ������� ������������������������������������� ��
�������������������� ��;�������������� � �!�"�������"�#�"���$���%�����!�����&"�%���"�''(
���''��%�P������ ��
���������������)���� ������������ � �!�"�������"�#�"���$���*���+��*��! ������� ��
�� ����+�������������������������������������������,*-.������� ��
�+����/��������0��������<����������������� �������1"��!2��3� �����������14�5(6���#���
��!���+��%�5�Q���
�+����/���������)������������1"��!2��3� �����������14�5(6���#������!���+��%�5�Q���
�+����/���������0�������������������1"��!2��3� �����������14�5(6���#������!���+��%�5�Q���
#���/�� ����77����77��*���
������������ ����������� ����������������.���88�������� ���
#���%��1"!�����770������������������ �������������� ����������� ����������9� ������
*�����������*�� ����*��� ���Q�8+��� ��
����!������������������������������������=��������:��� ��;�4�8��*����"�8�,! ���
���� �!���*��������%���������77�!�"������ ���������������>����� �������� ��������
6�88�<��� ��P�������8��������:����������������������������� �������������������1!����
*����"�8�����9�1���%�5�Q��
,� "�����,������������������?��������#����$�� ���#@�%��
��6����R�<�5��*����"����9�1�
,��1"� $��������)�������#����������� ��������������#@������ &�A������������!���8�����;��14�5(
6���9� ���������#������!���+�
,��1"� $��������������������#@������ &�A������������!��14�5(6���9� ���������#������!���+�
��8����
,��1"� $��������-�������������� ����@������ &�A������������!��14�5(6���9� ���������#���
��!���+����8�����
%���� ��������6��!�������� ����������� ������#"�� ����+������������� ��
%���� ��������6��!�����)������ �����'������������#����*�� ��������� ��
%�8�����:��������=����(��������� ������4"����9������������� ��
*"����6��=����>�������=B����������$��=��:"�!���%������R�������, ���,������
*� ������������7�����������#��������(?����+�*����"�8���!���+�������1"��� ��
*�1�����.�����������77-��"����������������"�#�"����;�9�%+�!����������*"����.���88������� ��
����8������<����������������@������ &�A������������!���8�����;��14�5(6���9� ��������
#������!���+����8�����
���8������<������������������#�������������@������ &�A������������!�;��14�5(6���9� ��������
#������!���+����8����
� �5� �����������"�����@�=����"�� (������"�#�"����;�����9�%+�!�������������1�����6����
4���5����*"����.���88������� ��
��� ���*������-��������������������"� ��������������������!!�9:#��#�����8�
��� ��������)�����������������!�:�� ���#�����8�
:�����*���������������������������������@�=����"���������"�#�"����;�����,���*��� ������1��
.���88������� ��
? ��������*�������= >���� ������������������������������@�)�������!����� ��;�%���"�''(����''�%�P�
Daftar Pustaka
![Page 357: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/357.jpg)
���� ��������C���"����D��E����346
���� ; : �( �� +��8��������������������8��� ����8��(
����8�������!���B�������� �!������� ��� �����
��� ; �������8�� ��������� ������8��� =������8������>������"
��� ������8���+��8���������8�� ������!��8"������
����8���+��8�� �������+�� ����� ����1���!� �!� ��
�������8�� ����������8����������"�����8���B�����!���
"�88��B��F���
��! � ; ��! � ���� ��8������8���8������"�8���+��8� ��������"
��� ��8�����"�8���
�� � ; ����� ��+��8���� �"��� ������88���
�� ������ � ' ; �� ��+��8� ��������� �����8���
�� ������ � ' ; �� ������!���� �����8���
��� � ; �� �������������� �� �������������������"��
���� ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����7���8��
+��8���!��
��8�! ; 4�!���+��8�!��+� ������ �� �� ��8������ ��!�����"�
��8�!� ��8���� ; ��8�!� +��8� !��88������� ����"� ��8����� �� ��
!��88�!��������� ����������
��!� � ; 4��� ��8�"���8������ �������8���+��8�!������ ������
��� �� ��8�����
����� ; ������ ��"����� �+���������8�!� ������ � �(� �
" ��8�+��
'������ ; #��+���+������!��1���
'������������ ������ ' ; :������ �� ��8����8�+����� ���� ��!��1���
'���������!��� ' ; /�������+��8�� �!��"����
'��8� ; /��8��!��������������"���������8������ � �8��S<����
'��8�����@�������� �� ������!��������!��������'��8��
��� ��������� ���������������� �'��8������������ �������
=��88� �>�"!��������������8����� ��� ��� �������=��88� �>
"!��������
'��8��8�� � ; ��� ��'��8���*B+������ �8�� ��������� ����� �"����8��
�*EB+�F�E�*B+@∀ B���88� ����!���
'��8��8���� ; ��� ��'��8���*B+������ �8����������*EB+�F��*B+�
'��8�� ��� �� ; ��� ��'��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�F�B�
Glosarium
![Page 358: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/358.jpg)
$������ 347
'��8�� �A�� ; #�����'��8����������#�+��8�!���������������������� �(
�� ��� !���� ���� '��8�� �E'� ��� #� ��� �� ��"�88�
' 'E EF �� � F ����� � � �� �� '��8�� ��� ����/��8��
'E� �������
'��8���A��������
'��8������ �� ; ��� ��'��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�B�������8��
����� ������ �� ��
'��8������� ; /��8�� �� ����!� �� +��8� ���'������ ���8��
,
�*B+ F �B G �B G �@ ���8���������������∈ ���� 0a ≠ �
'��8������ ; /��8��+��8������"�������+�������8�� � 8��
'��8�� ���� ; /��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�F��B�G��@��������
���� �� �������� ≠ 7�
'��8���� � ; #�����������"!�����("!�������!������!� ������������
�������"� '��8���� ���+� ��!�!����8������ �����88� ���
���������88� �������!���� �� �����88� ����!�������
��+��8���������� �+���� ����88� ���!
'��8�� �� �(�� � ; /��8� :f A B→ ������"��� �(�� �� ����'@��
,�∈�����8����
'�≠ �,!�����*�
'+��*�
,+�
8���� ; ���'������"���� ��8��������
8�'� ; 4�!��(8�!���+��8�!���� ��������1���A������� �������
��8���+��8������+�� �8������������ ����( �����+��8� ���"
���� �
"� �8�! ; �����8�'���� ��8���+��8��"������� ������+� ����� ��+��8
!�������� ������� ���� '�������
"!����� ; ����� � �8��S��!�����������!�����8�8����� ����� @�
�A��� '��8� ; 9�A��� '��8�� �������"� �����������!����"�88�� �����8��� �
'��8�� ��� ���
��8����� ; ������ � �88������8������� �����"�
�( �� ��8���� ; ��!��� ����8����� ������� ����� ��!����8� ������
��8�����
��8 ; ����"�+��8���� ������"��� �( �������� ��������������� �
��8�����
�� ���� ; ��!����������� ��� ������"�"������������"������!���
�� ���������8������ ; :� ���+�������� �����+��8� ��������8�!�!���8��"�
��!���� ; �������� ��� �������� ���!��� �� !���� �� ��� ���
���"� ����
������ ; ������ ��� ����� ��� � ��� ������������� ������
�5�������"� �( ������!���B���������� ��5�������"
�( ������!���#!
��� � ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����!�� ���8��
+��8���!��
![Page 359: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/359.jpg)
���� ��������C���"����D��E����348
��8���� ; ��A�� � � ��� ����"����+��8��"������:��� ������
��8����� ��!�!���+�� ����+��8� ��!����� ��� �� �
+��8������ ����� � ��8�����
�! ; %���������� �����B� �!�!���+��� ������*�+�!������ �
���������!�!����� ��� ��� ���
!��� ; ��!��"���!���������+��8���!� ����8����"����+���+�
������
!���� ; %���+��8������� ��8�"( ��8�"�������!������ �� ������(
���� ����� ���� �������+��8� ���1�� ��!���+��8
������
!���� ; %������ ������!������ ��+��8�!�!���+�� '������
� �88�� �������+��8�����8����+��� � ���=!��1��>�����!
��� ������!��������
������� ! ; %���!���!�!�� �������!�!�!��%������ !�� �!����
����!�'��8������������!����+������!�'��8������� ����
'��8�� 8���!� �
����!���!�! ; %��� � �88�
����!�!�! ; %��� �����"�
���� ; : �( �� +��8��������������������8��� ����8��(
����8�������!���#�������� �!������� ��� �����
�����" ; ����� � �8��A������
���1�!��� ; �����"����1�!��������!� � �8��!� ��*��1�!���
����� � �8���'������!��88�!��������+��8���1�!����� �
���8���
��!� �� ; ��� �����8� ����� ����� ��������������!���� ����� ����
!������ ��� ����� �8�=>
����� � ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����77���8��
+��8���!��
���8�� ; 4�'��8���+��8�������"����8���!��8"����8���� �
��8�"������ ����� ��8��������"� �8�!�
������� ; ��!������ �����"� ���!��� +��8� �� ���� � ��� ����
����������� ����!�� ����
�������� ���� ; 6���������������"!���������+� ��������8���SC@�
��8� ; <��8������!�� � � ������� � ��8������ ���"�����"��� ��
�� �� � �88����8����� �� �����"�
���� ; 6����8���� ���� "!������ +��8� ������� !��8��
!�!���+��"����8����6����8��� =����>� ������"� ���
���"�!���8(!���8���88� ��������"!������ ��
��!��� ; #�8��������������
�!���8������� ; ��������� ���� '����A�����
![Page 360: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/360.jpg)
���� 349
�
�8�� ��,�������1"+�����
�����)-����-�� �-�������� �)0� �0-
� �������1�1�"��� �)�
�
�� ���� ��������� ��)� �0
�� �����5�"������� ��)� �0
�
�� �
�� -� )� 0� �� �� �� �� �7� ��� ��� �-� �)� �0� ���
����������� ��� ��� ��� ��� �-� �)� �0� ��� ���
����������������� ��� -7� -�� -�� --� -)� -0� -�� -�� -��
��������-�� )7� )�� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )��
��������)�� 07� 0�� 0�� 0-� 0)����)
������-0
��8�!���� )
�
��� !����� -�����07
.���D�����)0
�
'���������!��� '
��� ��� ��� �7� ��� ��� -)� -0� -�� -�� 0)
'�������"������ ��0�
�
8�����88��8
���� �-)� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �)��
����������)-� �))� �)�� �)�� �0�� �0�� ��7���)��
��)
8��!� ������ �-0� �-������7
8����� ��--� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �))
8�'���)� �� �� ��� ��������� �-7���-�� �-���
�-)� �-�� �-�� �))� �)�� �)�� �07� �0��
�����������-� ��)
�
"�!����� �-�� )7���0)
"!��������� -���-�
"� �8�!� ��� ���� ���� ��� )�� 0�� 0-� 0)�
�0-�����7
� ������� ����� ��7� --� -0
��8�������)�� 07� 0�����0-����-�� �)�
�
��������� ����� �-7� �0)� ��7
�� ����� ��)7� �)�� ��7
������ � �A��
�)� �0� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� -7� -)�
���������-0� -�� -�� )�� )-� )0
��� ��� ��))� �)0� �)�� �)�� �0�� ��-
������ � ��-)� �-�� �)-� �)�
��� �
�� -�� --� -0� -�� -�� )7� )�� )�� )�� 0�� 0)�
�0-� �0)
�
�������������0
�! ���-�
��8����� ��� �� �� �� �7� ��� ��� )��� �����
������������ ���� �-7� �-�� �-�� �--� �-)� �-0�
���������-�� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �)�� �)-�
���������))� �)0� �)�� �)�� �)�� �)�� �07� �0��
����������0�� �0�� �0�� ��7����00
Indeks
![Page 361: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/361.jpg)
���� ��������C���"����D��E����350
!������-���)�
!�������� �-� ���
��� -7� -�� -�� -)� -�� )7� )�� )�� 0�� 0�� 0)�
�0-� ��7
�
������� !��-�����07
�
�8A������ �7
�
��� ��8������� ��0� ��� ��� ��� ��� -)� -�
������8� ��00� �0�� ��7
����� ����� -0� -����)�
*"+ �8���� ��0�
�����"� ����� �07
���8�����7����)0� ��7
�
�8�!��)����)-� ))� )0���0)����00
��8���-�
� ���
�� �-� �)� �0� ��� ��� ��� ��� -7� -�� -��
��������������-�� -�� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )�� 07� 0��
���������0�� 0-����0-� �0)� �0�� ��7
�� ��8��)-
�
��!���� �-� )� �-� )�� )�
��!���� ���-�
�!���8��
�� ��� -�� )7� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )��
07� 0����0-� 0)���0)����00����-
� � � �
�� -� )� �-� ��� ��� �-� ��� -�� -�� -�� )��
)����)�� 0)
� � � ��� ��� -� )� )�� )�
� �8�����)
�
����� �)� 0� 07���-�� �-�� ��7
:���!���� � ��0)� �00� �0�
���!���� ��88������! ���-7
:���!��,! ���-�� �-�����)�� �0�
�
�������� ������ -����)7� )�
��������!��� ������ �����)7���)�
���������+��������� -����)�
�
A����� �)-���0)
![Page 362: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/362.jpg)
"���� 351
���� �
����������
�������� � !��
�� ������ � '��
�� � ��� �
-� # �-� #
0� # �0� �
�� �
�� �
�� (�������
��� ��� �"��
��� =0������E�0������>��8
���� �
� "#�!$
�������� � !��
�� ������ � '��
�� # ��� �
-� � �-� #
0� . �0� �
�� #
�� #
�� (�������
��� ��7
��� �&�7
���� �
�#�#�%&#�#�� �&�$�!�� �&�
�������� � !��
�� ������ � '��
�� � ��� .
-� � �-� �
0� � �0� �
�� �
�� .
�� (�������
���o60x = �����
o30y =��� �� !����B�������!��B�E��F
�� !����B�7�����!��B�E��7�
���� � �
��!$��&�!
�������� � !��
�� ������ � '��
�� � ��� #
-� � �-� �
0� � �0� �
�� #
�� #
�� (�������
��� B��G�#
��E��)B�E����B�7F
(( 35 3 65) 40) 5y x= − ± +��� �
����'�!��"�!$�!���#�� � � �� &� (
�������� � !��
�� ������ � '��
�� # ��� .
-� # �-� �
0� . �0� �
�� � ��� .
�� � ��� �
��� � -�� �
�-� � --� �
�0� . -0� .
��� � -�� �
��� # -�� .
�� (�������
)�� �� )�;��F �� ��7�����
)-� ��3 3 18 4 2( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = == ⋅ F
�� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠
Kunci Matematika XIIPA SMA
![Page 363: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/363.jpg)
���� ��������C���"����D��E����352
)0� 7�7�
)��12 (3 3)−
)��12 1y x= +
���� ��
�#�#)�!*��
�������� � !��
�� ������ � '��
�� � ��� #
-� # �-� #
0� . �0� �
�� �
�� #
�� (�������
��� �&- ��� ��0
���� ��
���������� �#!$��� +�!� !, &�� �#!$��
�������� � !��
�� ������ � '��
�� � ��� .
-� � �-� �
0� � �0� �
�� �
�� #
�� (�������
��� 4 1x− < ≤ �� ��� 4x >��� �� ( ) 27P t t t= + + F
�� (15) 42 15P = +
���� ��
������ �#!$��
�������� � !��
�� ������ � '��
�� # ��� �
-� � �-� �
0� � �0� �
�� �
�� #
�� (�������
��� �&- ��� -&)
���� � �
�#&#!�!
�������� � !��
�� ������ � '��
�� # ��� .
-� # �-� ��
0� � �0� �
�� �
�� .
�� (�������
��� ��B�E��
���32 sin a−
���� � -
��"�������&����#!$���+�!�� �!��� �)#��
�&�.��� �#!$��
�������� � !��
�� ������ � '��
�� � ��� �
-� � �-� �
0� # �0� #
�� �
�� �
�� (�������
��� �� ���;� 4x < − �� ��� 1x > F� ���;
4 1x− < < F
�� !���;������!�;�E�F
�1� =(-&���-�34 >
���254 3d dt t tθ = − − F� ( ) 198tθ =
����'�!��"�!$�!���#�� � � �� &� /
�������� � !��
�� ������ � '��
�� # ��� � ��� � -����
-� . �-� � �-� . --��#
0� # �0� � �0� � -0���
�� � ��� � ��� # -����
�� � ��� � ��� . -����
�� (�������
)�� 2 '( )c f c )�� �77� ��� ���"
)-� �����B�) )�� )77�������0
)0� ��B�E-�������B��
![Page 364: cover matematika 2 - bsd.pendidikan.id · 2009 tanggal 12 Februari 2009. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052314/5c7ace0909d3f207058cb028/html5/thumbnails/364.jpg)
Wahana
MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
2
Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.
Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak
berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h
soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.
3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.
4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.
Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.
ISBN 978-979-068-854-4 (No. Jld lengkap)ISBN 978-979-068-856-8
Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.18.194,-
Diunduh dari BSE.Mahoni.com