copy of tugasm manaj operasi 2

5/14/2018 Copy of Tugasm Manaj Operasi 2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/copy-of-tugasm-manaj-operasi-2 1/25

1

1. Pengertian Peramalan

Peramalan (forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan

untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi

dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan,peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada

bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk baru,

kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya. Selanjutnya, pada

bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan untuk perencanaan kapasitas,

fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persediaan (inventory control). Untuk

menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran,

tingkat inflasi, dan lain sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan.

Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan

variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam

penerapan teknik-teknik peramalan adalah:“If we can predict what the future will be like we

can modify our behaviour now to be in a better position, than we otherwise would have been,

when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat memprediksi apa yang terjadi di masa

depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh

lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus

berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif dekat.

2. Metode Peramalan

Salah satu cara untuk mengklasifikasikan permasalahan pada peramalan adalah

mempertimbangkan skala waktu peramalannya yaitu seberapa jauh rentang waktu data yang

ada untuk diramalkan. Terdapat tiga kategori waktu yaitu jangka pendek (minggu bulan),

menengah (bulan tahun), dan jangka panjang (tahun dekade). Tabel berikut ini

menunjukkan tipe-tipe keputusan berdasarkan jangka waktu peramalannya.

Tabel 1 Rentang Waktu dalam Peramalan

Rentang Waktu Tipe Keputusan Contoh

Jangka Pendek ( 3 – 6 bulan) OperasionalPerencanaan Produksi,

Distribusi

Jangka Menengah ( 2 tahun) TaktisPenyewaan Lokasi dan

Peralatan

Jangka Panjang (Lebih dari 2 tahun) Strategis

Penelitian dan

Pengembangan untuk akuisisi dan merger



Tugas Manajemen Operasional_MM Unram 2012

Atau pembuatan produk

baru

Selain rentang waktu yang ada dalam proses peramalan, terdapat juga teknik atau

metode yang digunakan dalam peramalan. Metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam

dua kategori, yaitu:

a. Metode Kualitatif

Metode ini digunakan dimana tidak ada model matematik, biasanya dikarenakan data

yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang (long term

forecasting). Peramalan kualitatif menggunakan pertimbangan pendapat-pendapat para pakar

yang ahli atau experd di bidangnya. Adapun kelebihan dari metode ini adalah biaya yang

dikeluarkan sangat murah (tanpa data) dan cepat diperoleh. Sementara kekurangannya yaitu

bersifat subyektif sehingga seringkali dikatakan kurang ilmiah.

Salah satu pendekatan peramalan dalam metode ini adalah Teknik Delphi, dimana

menggabungkan dan merata-ratakan pendapat para pakar dalam suatu forum yang dibentuk

untuk memberikan estimasi suatu hasil permasalahan di masa yang akan datang. Misalnya:

berapa estimasi pelanggan yang dapat diperoleh dengan realisasi teknologi 3G.

b.

Metode Kuantitatif Penggunaan metode ini didasari ketersediaan data mentah disertai serangkaian kaidah

matematis untuk meramalkan hasil di masa depan. Terdapat beberapa macam model

peramalan yang tergolong metode kualitiatif, yaitu:

a) Model-model Regresi

Perluasan dari metode Regresi Linier dimalan meramalkan suatu variabel yang

memiliki hubungan secra linier dengan variabel bebas yang diketahui atau

diandalkan.

b) Model Ekonometrik

Menggunakan serangkaian persamaan-persamaan regresi dimana terdapat variabel-

variabel tidak bebas yang menstimulasi segmen-segmen ekonomi seperti harga dan

lainnya.

c) Model Time Series Analysis (Deret Waktu)

Memasang suatu garis trend yang representatif dengan data-data masa lalu (historis)

berdasarkan kecenderungan datanya dan memproyeksikan data tersebut ke masa yang

akan datang.




3. Teknik Peramalan

Keputusan persediaan yang dihasilkan dari pembelian cenderung bersifat jangka

pendek dan hanya untuk produk yang khas. Peramalan yang mengarah pada keputusan ini

harus memenuhi kebutuhan yang sama seperti peramalan penjadwalan jangka pendek.Peramalan ini harus memiliki tingkat ketelitian yang tinggi dan kekhasan produk individu.

Untuk keputusan persediaan dan penjadwalan karena banyaknya jenis yang terlibat biasanya

diperlukan juga membuat sejumlah besar peramalan. Jadi untuk keputusan semacam ini akan

sering digunakan komputerisasi sistem peramalan. peramalan merupakan bagian awal dari

suatu proses pengambilan suatu keputusan. Sebelum melakukan peramalan harus diketahui

terlebih dahulu apa sebenarnya persoalan dalam pengambilan keputusan itu. Peramalan

adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau beberapa

produk pada periode yang akan datang. Pada hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu

perkiraan (guess) tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramala menjadi

lebih sekedar perkiraan. Peramalan dapat dikatakan perkiraan yang ilmiah (educated guess).

Setiap pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka

pasti ada peramalan yang melandasi pengambilan keputusan tersebut (Sofyan Assauri, 1984,

hal. 1).

Dalam kegiatan produksi, peramalan dilakukan untuk menentukanjumlah permintaan

terhadap suatu produk dan merupakan langkah awal dari proses perencanaan pengendalian

produksi. Dalam peramalan ditetapkan jenis produk apa yang diperlukan (what), jumlahnya

(how many), dan kapan dibutuhkan (when). Tujuan peramalan dalam kegiatan produksi

adalah untuk meredam ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati

keadaan yang sebenarnya. Suatu perusahaan biasanya menggunakan prosedur tiga tahap

untuk sampai pada peramalan penjualan, yaitu diawali dengan melakukan peramalan

lingkungan, diikuti dengan peramalan penjualan industri, dan diakhiri dengan peramalan

penjualan perusahaan. Peramalan lingkungan dilakukan untuk meramalkan inflasi,

pengangguran, tingkat suku bunga, kecenderungan konsumsi dan menabung, iklim investasi,

belanja pemerintah, ekspor, dan berbagai ukuran lingkungan yang penting bagi perusahaan.

Hasil akhirnya adalah proyeksi Produk Nasional Bruto, yang digunakan bersama indikator

lingkungan lainnya untuk meramalkan penjualan industri. Kemudian, perusahaan melakukan

peramalan penjualan dengan asumsi tingkat pangsa tertentu akan tercapai.




4. Karakteristik Peramalan yang Baik

Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara lain akurasi,

biaya,dan kemudahan. Penjelasan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

a. Akurasi.Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan hasil kebiasaan dan

kekonsistensian peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut

bila terlalu tinggi atau rendah dibandingkan dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi. Hasil

peramalan dikatakan konsisten bila besarnya kesalahan peramalan relatif kecil. Peramalan

yang terlalu rendah akan mengakibatkan kekuranga persediaan, sehingga permintaan

konsumen tidak dapat dipenuhi segera akibatnya perusahaan dimungkinkan kehilangan

pelanggan dan kehilangan keuntungan penjualan. Peramalan yang terlalu tinggi akan

mengakibatkan terjadinya penumpukan persediaan, sehingga banyak modal yang terserap sia

– sia. Keakuratan dari hasil peramalan ini berperan penting dalam menyeimbangkan

persediaan yang ideal.

b. Biaya.

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah tergantung dari

jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan yang

dipakai. Ketiga faktor pemicu biaya tersebut akan mempengaruhi berapa banayak data yang

dibutuhkan, bagaimana pengolahan datanya ( manual atau komputerisasi), bagaimana

penyimpanan datanya dan siapa tenaga ahli yang diperbantukan. Pemilihan metode

peramalan harus disesuaikan dengan dana yang tersedia dan tingkat akurasi yang ingin

didapat, misalnya item-item yang penting akan diramalkan dengan metode yang sederhana

dan murah. Prinsip ini merupakan adopsi dari hukum Pareto ( Analisa ABC ).

c. Kemudahan

Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah

diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma memakai

metode yang canggih, tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem perusahaan karena

keterbatasan dana, sumber daya manusia, maupun peralatan teknologi.

5. Beberapa Sifat Hasil Peramalan.

Dalam membuat peramalan atau menerapkan suatu peramalan maka ada beberapa hal

yang harus dipertimbangkan yaitu :




a. Ramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bias mengurangi

ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian

tersebut.

b. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang beberapa ukuran kesalahan,

artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi

peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.

c. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang.

Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, factor-faktor yang

mempengaruhi permintaan relatif masih konstan sedangkan masih panjang

periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan

faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

6. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pemilihan Teknik Peramalan.

Peramalan sebenarnya upaya untuk memperkecil resiko yang timbul akibat

pengambilan keputusan dalam suatu perencanaan produksi. Semakin besar upaya yang

dikeluarkan tentu resiko yang dapat dihindari semakin besar pula. Namun upaya

memperkecil resiko tersebut dibatasi oleh biaya yang dikeluarkan akibat mengupayakan hal

tersebut. Faktor-Faktor yang harus dipertimbangkan:

a. Horizon Peramalan

Ada dua aspek dari horison waktu yang berhubungan dengan masing – masing metoda

peramalan yaitu :

Cakupan waktu dimasa yang akan datang Untuk mana perbedaan dari metoda

peramalan yang digunakan sebaiknya disesuaikan .

Jumlah periode untuk mana ramalan diinginkan Beberapa teknik dan metoda hanya

dapat disuaikan untuk peramalan satu atau dua periode di muka, sedangkan teknik

dan metoda lain dapat dipergunakan untuk peramalan beberapa periode dimasa

mendatang.

b. Tingkat Ketelitian

Tingkat ketelitian yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian

yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Unuk beberapa pengambilan keputusan

mengharapkan variasi atau penyimpangan atas ramalan yang dilakukan antara 10 persen

sampai dengan 15 persen bagi maksud – maksud yang mereka harapkan, sedangkan untuk




hal atau kasus lain mungkin menganggap bahwa adanya variasi atau penyimpangan atas

ramalan sebesar 5 persen adalah cukup berbahaya.

c. Ketersediaan Data.

Metode yang dipergunakan sangat besar manfaatnya, apabila dikaitkan dengan keadaan

atau informasi yang ada atau data yang dipunyai. Apabila dari data yang lalu diketahui

adanya pola musiman, maka untuk peramalan satu tahun ke depan sebaiknya digunakan

metode variasi musim. Sedangkan apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola

hubungan antara variable – variable yang saling mempengaruhi, maka sebaiknya

dipergunakan metode Sebab Akibat (causal) atau korelasi (correlation).

d. Bentuk Pola Data.

Dasar utama dari metoda peramalan adalah anggapan bahwa macam dari pola yang

didapati didalam data yang diramalkan akan berkelanjutan. Sebagai contoh, beberapa deret

yang melukiskan sutau pola musiman,demikian pula halnya dengan suatu pola trend. Metoda

peramalan yang lain mungkin lebih sederhana, terdiri dari suatu nilai rata – rata, dengan

fluktuasi yang acakan atau random yang terkandung. Oleh karena adanya perbedaan

kemampuan metoda peramalan untuk mengidentifikasikan pola-pola data, maka perlu adanya

usaha penyesuaian antara pola data yang telah diperkirakan terlebih dahulu dengan teknik

dan metoda peramalan yang akan digunakan.

e. Biaya.

Umumnya ada empat unsur biaya yang tercakup dalam penggunaan suatu prosedur

ramalan, yaitu biaya – biaya pengembangan, penyimpanan (storage) data, operasi

pelaksanaan dan kesempatan penggunaan teknik – teknik dan metoda lainnya. Adanya

perbedaan yang nyata dalam jumlah biaya, mempunyai pengaruh atas dapat menarik tidaknya

penggunaan metode tertentu untuk sutau keadaan yang dihadapi.

f. Jenis dari model

Sebagai tambahan perlu diperhatikan anggapan beberapa pola dasar yang penting dalam

data. Banyak metoda peramalan telah menganggap adanya beberapa model dari keadaan

yang diramalkan . Model – model ini merupakan suatu derat dimana waktu digambarkan

sebagai unsur penting untuk menentukan perubahan – perubahan dalam pola, yang mungkin

secara sistematik dapat dijelaskan dengan analisis regresi atau korelasi. Model yang lain

adalah model sebab akibat atau “causal model”, yang menggambarkan bahwa ramalan yang

dilakukan sangat tergantung pada terjadinya sejumlah peristiwa yang lain, atau sifatnya

merupakan campuran dari model – model yang telah disebutkan diatas. Model – model




tersebut sangat penting diperhatikan, karena masing – masing model tersebut mempunyai

kemampuan yang berbeda – neda dalam analisis keadaan untuk pengambilan keputusan.

g. Mudah tidaknya penggunaan dan aplikasinya

Satu prinsip umum dalam penggunaan metoda ilmiah dari peramalan untuk menagement

dan analisis adalah metoda – metoda yang dapat dimengerti dan mudah diaplikasikan yang

akan dipergunakan dalam pengambilan keputusan adan analisa. Prinsip ini didasarkan pada

alasan bahwa, bila seorang manajer atau analisis bertanggung jawab atas

keputusan yang diambilnya atau hasil analisa yang dilakukan, maka ia sudah tentu tidak

menggunakan dasar yang tidak diketahuinya atau tidak diyakininya. Jadi, sebagai ciri

tambahan dari teknik dan metoda peramalan adalah bahwa yang diperlukan untuk memenuhi

kebutuhan dari keadaan ialah teknik dan metoda peramalan yang dapat disesuaikan dengan

kemampuan dari manager atau analisis yang akan menggunakan metoda ramalan tersebut.

7. Prosedur Peramalan

Dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika

menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah:

a) Definisikan Tujuan Peramalan

Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk mengukur

tingkat dari suatu permintaan.

b) Buatlah diagram pencar (Plot Data)

Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y) dan

waktu sebagai axis (X).

c) Memilih model peramalan yang tepat

Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih beberapa

model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut.

d) Lakukan Peramalan

e) Hitung kesalahan ramalan (forecast error)

Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil

peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau selisih antara nilai

aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast error)” atau

deviasi yang dinyatakan dalam:

a. et = Y(t) – Y’(t)




b. Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t

i. Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t

ii. t = Periode peramalan

f). Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE (Sum of

Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard Error Estimated)

SSE = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]

2

2

)](')([1

2

n

t Y t Y

SEE

n

i

g). Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil.

Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat ketelitian

tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-metode tersebut.

h). Lakukan Verifikasi

Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan tersebut sesuai

dengan pola data sebenarnya.

a. Model Time Series Analysis

Berikut ini akan dijabarkan cara melakukan peramalan dengan menggunakan model

Time Series Analysis yang terdiri dari beberapa model. Adapun asumsi dasar dalam

menggunakan model deret waktu ini adalah pola data ramalan akan sama dengan pola data

sebelumnya. Model yang termasuk kategori model deret waktu yaitu: (1) Model Konstan, (2)




Model Siklis, (3) Model Analisis Regresi, (4) Model Moving Average, (5) Model

Exponential Smoothing.

b.

Model Konstan (Constant Forecasting) Persamaan garis yang menggambarkan pola konstan adalah:

Y’(t) = a dimana a = konstanta

Untuk mendapatkan nilai (a) maka dapat didekati melalui turunan kuadrat terkecilnya (least

square) terhadap (a) sebagai berikut:

n

i

at Y E 1

2])([

0da

dE diperoleh

n

i

at Y 1

0])([2

n

i

n

i

at Y 1 1

0)( ; maka

n

i

nat Y 1

0)(

Sehingga: ; dimana n = jumlah periode peramalan

Jadi, apabila pola data berbentuk konstan, maka peramalannya dapat didekati dengan

harga rata-rata dari data tersebut.

Ilustrasi 1

Diberikan data permintaan pabrik konveksi PT Garmen Mandiri dari bulan Januari

sampai Juni tahun 2006. Tentukan jumlah permintaan untuk lima bulan selanjutnya dengan

menggunakan model konstan!

an

t Y

n

i

1

)(




Bulan

(t)

Permintaan dalam unit

(Y)

Jan 46

Feb 56Mar 54

Apr 43

Mei 57

Jun 56

Jawaban

Menghitung Konstanta a :

a = 526

)565743545646(

Jadi permintaan untuk bulan Juli sampai dengan November 2006 dapat didekati dengan harga

rata-ratanya (a) yaitu 52 unit.

i. Model Siklis (Musiman)

Untuk pola data yang bersifat siklis atau musiman, persamaan garis yang mewakili dapat

didekati dengan fungsi trigonometri, yaitu:

t nvt nuat Y 2

sin2

cos)(' .............................................(1)

Dimana n adalah jumlah periode peramalan

Jumlah Kuadrat Kesalahan Terkecil didefinisikan sebagai:

n

i

t N

vt N

uat Y E 1

2)]2sin2cos)([




Bentuk diskriminannya adalah sebagai berikut:

Maka:

0

002

sin

20

2cos

0

2sin

20

2sin

002

cos

0

2cos

20

2sin

02

2cos

00

1

200

02

0

00

'

t N

k

nt

N k

nk

t N

nt

N k

t N

k

nk

t N

nt

N k

nt

N k

k

n

n

n

k

Ilustrasi 2

Diketahui data permintaan produksi chip pada tahun 2005 sebagai berikut:

Bulan

(t)

Permintaan dalam unit

(Y)

Jan 73

Feb 83

Mar 92

Apr 107

Mei 114

Jun 129

Jul 91

Aug 108

Spt 116

Oct 79

0

200

2sin

02

02

cos

00

2sin

2cos1'

n t

N k

n t

N k

n k

t N

t N

’




Nov 92

Des 93

a.

Tentukan demand di tahun berikutnya dengan metode peramalan pola data siklisb. Hitunglah standard error estimate-nya!

Jawaban:

Bln t Y k = d -98 h = t - 6 hksin

(2t/12)

cos

(2t/12)kcos(t/6) ksin(t/6)

Jan 1 72 -26 -5 130 0.500 0.866 -22.52 -13.00

Feb 2 83 -15 -4 60 0.866 0.500 -7.50 -12.99

Mar 3 92 -6 -3 18 1.000 0.000 0.00 -6.00

Apr 4 107 9 -2 -18 0.866 -0.500 -4.50 7.79

May 5 114 16 -1 -16 0.500 -0.866 -13.86 8.00

Jun 6 129 31 0 0 0.000 -1.000 -31.00 0.00

Jul 7 91 -7 1 -7 -0.500 -0.866 6.06 3.50

Aug 8 108 10 2 20 -0.866 -0.500 -5.00 -8.66

Sept 9 116 18 3 54 -1.000 0.000 0.00 -18.00

Oct 10 79 -19 4 -76 -0.866 0.500 -9.50 16.45

Nov 11 92 -6 5 -30 -0.500 0.866 -5.20 3.00

Dec 12 93 -5 6 -30 0.000 1.000 -5.00 0.00

Total 78 1176 0 6 105 0.000 0.000 -98.01 -19.90

0

60090.19

06001.98

001206

sin6

cos1'

t t k

Maka:

0

0090.19

6001.98

0120

6sin

6090.19

0001.98

0120

6cos

6090.19

0601.98

000

1

600

060

0012

'

t t

k




080.14326

sin)72.7056(6

cos)432(' t t

k

6sin32.3

6cos33.16'

t t k

sehingga persamaan garisnya : ')(' k d t Y

6sin32.3

6cos33.1698)('

t t t Y

Month tDemand

(Y)

Forecast

(Y’)

Error

(e)(Y - Y')^2

January 1 72 82.20 -10.20 104.00

February 2 83 86.96 -3.96 15.68

March 3 92 94.68 -2.68 7.18

April 4 107 103.29 3.71 13.76

May 5 114 110.48 3.52 12.38

June 6 129 114.33 14.67 215.21

July 7 91 113.80 -22.80 519.92

August 8 108 109.04 -1.04 1.08

September 9 116 101.32 14.68 215.50

October 10 79 92.71 -13.71 187.97

November 11 92 85.52 6.48 42.01

December 12 93 81.67 11.33 128.37

Totals 78 1176 1176 0 1463.07

Standar Error Estimatenya (SEE) :

09.12

10

07.1463

2

)](')([1

2

n

t Y t Y

SEE

N

i




ii. Model Regresi Linier (Linier Forecasting)

Persamaan garis yang mendekati bentuk data linier adalah:

Y’(t) = a + b(t)

Konstanta a dan b ditentukan dari data mentah berdasarkan Kriteria Kuadrat Terkecil (least

square criterion). Perhitungannya sebagai berikut:

Anggaplah data mentah diwakili dengan (Yi,ti), dimana Yi adalah permintaan aktual di saat ti,

dimana i = 1,2, .....,n. Definisikan:

n

i

t bat Y E 1

2)]()([

Turunkan persamaan tersebut terhadap a dan b:

0da

dE yaitu

n

i

bt at Y 1

0])([2 diperoleh ...........(1)

0db

dE yaitu

n

i

bt at Y t 1

0])([2 diperoleh ....(2)

Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan b:

n

i

n

i

t bnat Y 1 1

0)(

n

i

n

i

n

i

t bt at tY 1 1

2

1

0)(

2

11

2

1 1 1

)()(

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

t t n

t t Y t tY n

b




Confidence Interval dan Prediction Interval

Berdasarkan sebaran t dengan (n – 2) derajat bebas, maka pada persamaan linier

[Y’(t) = a + b(t)] dapat dibuat Selang Kepercayaan (confidence intervals) dengan (1-

)100% bagi nilai tengah dari Y dan Selang Taksiran (prediction intervals) untuk setiap

nilai Y, yaitu:

Confidence Interval = Y’(t) ± t /2 SEE

n

t t

t t

n

o

2

2

2

)(

)(1

Prediction Interval untuk setiap nilai Y yaitu (1-)100% bila t = to.

Prediction Interval = Y’(t) ± t /2SEE

n

t t

t t

n

o

2

2

2

)(

)(11

Ilustrasi 3

Diketahui data pada tahun 2005 pada tabel berikut ini.

Bulan Permintaan dalam unit

n

t bt Y

a

n

i

n

i

1 1

)(




(t) (Y)

Jan 199

Feb 202

Mar 199Apr 208

Mei 212

Jun 194

Jul 214

Aug 220

Spt 219

Oct 234Nov 219

Des 233

a. Tentukan demand tahun 2007

b. Hitunglah SSE (Sum of Squared Errors) dan SEE-nya (Standard Error Estimated)

c. Tentukan Confidence Interval dan Prediction Interval dengan t = 18 serta derajat =

0,01

Jawaban

Month Bulan Ke- Demand t^2 t*Y(t)

Jan 1 199 1 199

Feb 2 202 4 404

Mar 3 199 9 597

Apr 4 208 16 832

May 5 212 25 1060

Jun 6 194 36 1164

Jul 7 214 49 1498

Aug 8 220 64 1760

Sep 9 219 81 1971

Oct 10 234 100 2340




Nov 11 219 121 2409

Des 12 233 144 2796

t = Y(t) = t^2 = t*Y(t) =

78 2553 650 17030

05,3)78()650(12

)2553)(78()17030(122

b

a. Diperoleh Persamaannya : Y’(t) = 193 + 3(t) sehingga permintaan pada tahun 2007adalah sebagai berikut:

Bulan (t) Permintaan dalam unit (Y)

Jan (25) 268

Feb (26) 271

Mar (27) 274

Apr (28) 277Mei (29) 280

Jun (30) 283

Jul (31) 286

Aug (32) 289

Spt (33) 292

Oct (34) 295

Nov (35) 298Des (36) 301

b. Untuk menghitung SSE dan Standard Error Estimatenya (SEE) terlebih dahulu dihitung

demand aktual dengan menggunakan persamaan (Y’(t)) yang telah diketahui.

Month Bulan Ke- Demand Ramalan [Y(t)-Y'(t)]^2

Jan 1 199 196 9

95,19212

)78)(05,3()2553(

a




Feb 2 202 199 9

Mar 3 199 202 9

Apr 4 208 205 9

May 5 212 208 16Jun 6 194 211 289

Jul 7 214 214 0

Aug 8 220 217 9

Sep 9 219 220 1

Oct 10 234 223 121

Nov 11 219 226 49

Dec 12 233 230 9Total 78 2553 2553 530

Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan

(SSE) = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]

2= 530

Dan Estimasi Standard Errornya (SEE):

28,7212

530

2

)](')([1

2

t

t Y t Y

SEE

t

i

c. Dari Persamaan : Y’(t) = 193 + 3(t), maka untuk satu harga t = 18 diperoleh Y’=247

dengan Standar Error Estimatenya (SEE)= 7.28 dan t /2 = t 0,005 = 3,169 untuk (n – 2 = 12

– 2 =10) derajat bebas.

Confidence Interval = Y’(t) ± t /2 SEE

n

t t

t t

n

o

2

2

2

)(

)(1

= 247 ± (3,169)(7,28)

12

)78(

650

)5,618(

12

12

2




= 247 ± 23,16

Prediction Interval = Y’(t) ± t /2SEE

n

t t

t t

n

o

2

2

2

)(

)(11

= 247 ± (3,169)(7,28)

12

78650

)5,618(

12

11

2

2

= 247 ± 46,32

iii. Model Rata-rata Bergerak (Moving Average)

Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan trend dari suatu deret

waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli

diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk data

yang perubahannya tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal.

Model rata-rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai rata-rata data

permintaan aktual dari n periode terakhir. Terdapat tiga macam model rata-rata bergerak,

yaitu:

1. Simple Moving Average

Simple Moving Average (SMAt)=n

Y Y Y Y nt t t t 121 ....




Ilustrasi 4

Diberikan data harga penutupan akhir minggu surat-surat berharga perusahaan “Mandala”

yang bergerak dalam bidang maskapai penerbangan.

Maka Moving Average 3 mingguan (SMA3) terhadap harga penutupan akhir minggu saham

diperoleh dari perhitungan berikut:

Minggu

(t)

Permintaan

(Y)

Simple Moving Average

3 Mingguan (MA3)

1 46 -

2 56 -

3 54 52

4 43 51

5 57 51,33

6 56 52

7 67 60

8 62 61,17

9 50 59,17

10 56 56

11 47 51

12 56 53

Contoh perhitungan:

523

5456463

Minggu

SMA

513

4354564min

gguSMA

T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y 46 56 54 43 57 56 67 62 50 56 47 56




Berdasarkan data di atas, maka ramalan untuk minggu-minggu mendatang (13)

unit Y t 53

3

564756' )12(

dengan t = 1,2,3

2. Centered Moving Average

Perbedaan utama antara Simple Moving Average dan Centered Moving Average

terletak pada pemilihan observasi yang digunakan. Simple Moving Average menggunakan

data yang sedang diobservasi tambah data sebelum observasi. Misalnya, menggunakan 5

periode moving average, maka untuk SMA menggunakan data periode ke-5 dan 4 data

periode sebelumnya.

Sebaliknya untuk CMA, “Center” berarti rataan antar a data sekarang dengan

menggunakan data sebelumnya dan data sesudahnya. Misalnya untuk 3 periode moving

average, maka SMA menggunakan data periode 3 ditambah data sebelumnya dan data

sesudahnya. Didefinisikan sebagai berikut:

L

Y Y Y CMA

Lt t Lt

t

2 / )1(()2 / 1((................

Dimana Yt adalah nilai tengah dari interval L data observasi. (L-1)/2 observasi merupakan

data sebelum dan sesudahnya. Misalnya CMA 5 periode, maka Y t = Y5 maka intervalnya

dimulai dari Y3 sampai Y7

Ilustrasi 5

Bulan

(t)

Permintaan

(Y)

(CMA5) (CMA8)

Januari 46 - -

Pebruari 56 - -

Maret 54 51.2 -




April 43 53.2 -

55.13

Mei 57 55.4

55.63Juni 56 57

55.63

Juli 67 58.4

54.75

Agustus 62 58.2

56.38

September 50 56.4Oktober 56 54.2

November 47

Desember 56

Contoh perhitungan:

4,555

6756574354

MeiCMA

3. Weighted Moving Average

Formula untuk Weighted Moving Average (WMAt):

nt nt t t Aw Aw AwF .......

2211 dan

n

ii

w

1 1

Ilustrasi 6

Diketahui data penjualan suatu departement store 4 bulan periode. Kemudian ingin

meramalkan penjualan bulan ke-5 dengan moving average dimana menggunakan bobot 40%

actual sales untuk bulan saat ini (4), 30% untuk 2 bulan sebelumnya, 20% untuk 3 bulan

sebelumnya, dan 10% untuk 4 bulan sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut:




Month1 Month2 Month3 Month4 Month5

100 90 105 95 ?

Peramalan weighted moving average dengan N = 4 adalah:50.97)100(1.0)90(2.0)105(3.0)95(4.04 F

Maka ramalan bulan ke (5 + t) dengan t =1,2,3 adalah:

50.97)100(1.0)90(2.0)105(3.0)95(4.05 F

iv. Pelicinan Exponential (Exponential Smoothing)

Dalam model rata-rata bergerak (Moving Average) dapat dilihat bahwa untuk semua

data obesrvasi memiliki bobot yang sama yang membentuk rata-ratanya. Padahal, data

observasi terbaru seharusnya memiliki bobot yang lebih besar dibandingkan dengan data

observasi di masa yang lalu. Hal ini dipandang sebagai kelemahan model peramalan Moving

Average. Untuk itu, digunakanlah metode Exponential Smoothing agar kelemahan tersebut

dapat diatasi didasarkan pada alasan sebagai berikut:

Metode exponential smoothing mempertimbangkan bobot data-data sebelumnya

dengan estimasi untuk Y’(t+1) dengan periode (t+1) dihitung sebagai:

Dimana disebut konstanta pelicinan dalam interval 0 < < 1. Rumus ini memperlihatkan

bahwa data yang lalu memiliki bobot lebih kecil dibandingkan dengan data yang terbaru.

Rumus tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:

Dengan nilai Y’(1)untuk inisial ramalan didekati dengan nilai rata-ratanya (Y )

......)1()1(' )2(

2

)1(1)1( t t t Y Y Y Y

) ( 1 ) 1 ( ' ) 1 ( '

t t Y Y Y




Atau

Perlu diperhatikan bahwa penetapan nilai konstanta memiliki andil yang penting dalam

menghasilkan hasil ramalan yang “andal”. Model Exponential Smoothing digunakan untuk

peramalan jangka pendek.

Ilustrasi 7

Tabulasi data berikut ini merupakan actual sales dalam unit untuk 6 bulan dan peramalan

dimulai dari bulan januari.

Month Jan Feb Marc Apr May June

Actual Sales 100 94 108 80 68 94

a. Hitunglah estimasi nilai ramalannya menggunakan simple exponensial smoothing dengan

= 0.2 jika inisial estimasi periode Januari = 80.

b. Hitunglah Mean Absolute Deviation (MAD)

Jawaban:

BulanActual

Sales

Forecast

(1)Forecast(II) Error (Y-Y')^2

January 100 80 80 20 400

February 94 84 84 10 100

March 106 86 86 20 400

April 80 90 90 -10 100

May 68 88 88 -20 400

June 94 84 84 10 100

)'('' )1()1()1()(

t t t t Y Y Y Y




July 86 86 0

Total 542 598 598 90 1500

a. Estimasi nilai ramalan periode kedua (February) adalah:

....................................(1) atau

)'('')1()1()1()(

t t t t

Y Y Y Y ....................(2)

84)80(8.0)100(2.0'2 Y atau

84)80100(2.080'2 Y

b. Mean Absolute Deviation (MAD)

n

t Y t Y

MAD

n

t

1

)(')(

156

90 MAD ;

dimana 1 MAD = 0.8 standard deviation diperoleh standar deviation = 12

) ( 1 ) 1 ( ' ) 1 ( ' t t Y Y Y

copy of tugasm manaj operasi 2

Documents