Perusahaan tambang RICH memiliki dua daerah tambang yang berbeda ( P dan Q). Sesudah diteliti biji-biji besi dari kedua tambang tersebut dapat dikelompokkan menjadi 2 level, yaitu high quality dan low quality. Produksi maksimal perusahaan tersebut 20 ton untuk daerah P dan 20 ton untuk daerah Q dalam 1 hari. Dengan keuntungan $ 3000 untuk setiap ton bijih besi high quality dan $ 2000 untuk low quality.

Pertanyaan :

Perusahaan yg bersangkutan ingin menentukan kombinasi terbaik dari Bijih Besi high Quality dan Bijih Besi Low Quality diproduksi dan dijual guna mencapai keuntungan maksimum !

Jawab :

Dimisalkan : Bijih Besi High Quality = x

Bijih Besi Low Quality = y

Tabel Persoalan

Lokasi High Grade Low Grade KapasitasProduksi

Daerah P 1 2 20

Daerah Q 3 1 20

Keuntungan/Ton $ 3.000 $ 2.000 Maksimumkan

Model Program Linear

1. Fungsi Tujuan

Maksimumkan Z = 3x + 2y (Dlm $ 1.000)

2. Fungsi Pembatas

2.1. Daerah P : 1x + 2y ≤ 20

2.2. Daerah Q : 3x + 1y ≤ 20

x,y≥ 0

Grafik dari fungsi Pembatas

1x + 2y = 20

x 0 20

y 10 0

3x + 1y = 20

X 0 20/3

y 20 0

Titik potong

x + 2y = 20 x 1 x + 2y = 20

3x + y = 20 x 2 6x + 2y = 40 –

- 5x = -20

x = 4

x = 4 substitusikan ke pers

x + 2y = 20

(4) + 2y = 20

4 + 2y = 20

2y = 20 – 4

2y = 16

y = 8

Titik potongnya adalah (4,8)

• Titik Ekstrem Z = 3x + 2y (Dalam $ 1000 )

0 (0 , 0) → Z = 3 ( 0 ) + 2 ( 0 ) = 0

A (0,10) → Z = 3 ( 0 ) + 2 (10) = 20

B (203

, 0) → Z = 3¿ ) + 2 ( 0 ) = 20

C ( 4, 8) → Z = 3 ( 4 ) + 2 ( 8 ) = 28

Jadi maksimal keuntungan $ 28.000 dengan jumlah produksi 4 ton bijih besi high quality dan 8 ton bijih besi low quality