CONTOH SOAL

1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH

F1 F2F3

20 lb 30lb

40 LB

GRAFIS SKALA GAYA 1CM = 20 LB F1 = 1 CM F2 = 1,5 CM F3 = 2 CM R = 1-1,5+ 2 =0,5 =0,5 X 20 lb = 10 lbANALITIS R = F1-F2+F3 R = 20 LB + 30lb + 40 lb = 90 lb

F1

F2

F3

R =4,5 Cm

GAYA SEJAJAR TAPI TIDAK SEARAH

1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH

F1 F2F3

20 lb 30lb

40 LB

GRAFIS SKALA GAYA 1CM = 20 LB F1 = 1 CM F2 = 1,5 CM F3 = 2 CM R = 1-1,5+ 2 =1,5 =0,5 X 20 lb = 30 lb

F1

F2

F3

R =0,5 Cm

ANALITIS R = F1-F2+F3 R = 20 LB – 30lb + 40 lb = 30 lb

R

GAYA TIDAK SEJAJAR

X

y

F1

F2

F1XF2X

F1Y

•α1α2

F1= 40 lbF2= 60 lb

α1= 30 α2 = 45 0

0

F1X = F1 Cos α1= 40 X 0,87 = 34,8 lbF1X = F2 Cos α2= 60 X 0,71 = 42,6 lbFX =7 7,4 lb

F1X = F1 Cos α1= 40 X 0,50 = 20 lbF1X = F2 Cos α2= 60 X 0,71 = 42,6 lbFX = 62,6 lb

R =√(FX +FY )2 2 R =√(77,4 +62,6 )

2 2

F1

F2

A BP

P

GAYA TIDAK SEJAJAR

X

y

F1

F2

F1XF2X

F1Y

•α1α2

F1= 40 lbF2= 60 lb

α1= 30 α2 = 45 0

0

F1X = F1 Cos α1= 0,87 X 40 = 34,8 lbF1X = F2 Cos α2= 0,71x 60 = 42,6 lbF3x = F2 Cos α2= 0,5x 80 = -40 lbFX = 37,4 lb

F1y = -F1 Sin α1= -(0,50x40) =- 20 lbF2y = -F2 Sin α2= -(0,71x60) = - 42,6 lbF3y = -F2 Sin α = -(0,87x80) = - 89,6 lbFX = 152,2 lb

R =√FX +FY )2 2 R =√(37,4 +(-152,2 )

2 2

α3

F3y

F2y

F3x

SECARA GRAFISMETODE JAJARAN GENJANG

X

y

F1

F2

•α1α2

α3

R1

SECARA GRAFISMETODE SEGIBANYAK GAYA

X

y

F1

F2

•α1α2

α3

F1F2

F3

α2

α1P

α2

Α1=30Α2 = 45

P =200 lb

0

0S1

S2

• α• β• o

• √• 40• X• ∑

S1

P

α1

α2

Gamb a hubungan antaraP dan S1 Gamb b hubungan antara

S1dan S2

α1

Gamb a Gamb b

S1

P

α1

α2

α1

S1

α1

S1 = P Cos = 200 Cos 30 S! = 200 X 0,87 = 174 lb

α1 0

P

α 2S2

S2 = S1 Cos = 200 Cos 45 S2= 174 X 0,71 = 123,54lb

α2 0

Gamb a

Gamb b S1

A

W

Sα

Sα S

R

W

W

R

ANALITISCos α = W/S S = W/Cos αTgn α = R/W R = W tgn α

GRAFIS1. Lukis W2. Ujung W buat garis sejajar R3. Pangkal W buat garis sejajar S memotong R

TITIK BERAT

• YANG DIMAKSUD TITIK BERAT MERUPAKAN PUSAT SELURUH GAYA BEKERJA.

• TITIK BERAT BISA JUGA MERUPAKAN TITIK TANGKAP RESULATAN GAYA.

• TITIK BERAT SUATU GARIS.• UNTUK MEMPELAJARI TITIK BERAT SUATU GARIS , PANJANG

GARIS DI ANGGAP MERUPAKAN BERAT GARIS.• UNTUK GARIS PATAH TITIK BERAT TERLETAK DI TENGAH-

TENGAHNYA

TITIK BERAT GARIS BERATURAN

Z

lx

y

Z MERUPAKAN LETAK TITIK BERATJARAK TITIK BERAT TERHADAP SUMBU x = YzJARAK TTIK BERAT TERHADAP SUMBU y = Xz Z = Yz , Xz

TITIK BERAT BEBERAP GARIS

l1

l2

y2

X2

x1

ZXz

Yz

x

y

L = l1 + l2TITI BERAT TERHADAP SUMBU XL x Yz = l1 x y1 + l2 x y2Yz = l1 x y1 + l2 x y2+….

TITI BERAT TERHADAP SUMBU yL x Xz = l1 x X1 + l2 x X2Xz = l1 x x1 + l2 x X2

Z = Yz, Xz

L

L

Y1

TITIK BERAT SUATU BANGUN• UNTUK BANGUN SIMETRIS

Z BANGUN SEGI EMPATZ TERLETAK PADA PERPOTONGAN DIAGONAL

Z BANGUN LINGKARANZ TERLETAK PADA PUSAT LINGKARAN

1/3 b

b2/3B

2/3h

1/3h

h

Z

x

y

BANGUN SEGITIGAYz = 1/3 bXz = 1/3 h

MENENTUKAN TITIK BERAT BANGUN TIDAK SIMETRIS

F1

F2F3

F Yz = F1 Yz1 + F2 Yz2 – F3 Yz3 F XZ = F1 XZ1 + F2 Xz2- F3 Xz3

x

yBAGILAH BANGUN MENJADI BENTUK SIMETRIS

Yz

b

h

a

Yz1= 1/2bYz2= b+1/3aYz3=1/2bXz1= 1/2hXz2= 1/3hXz3= 1/2hF= F1+F2-F3

ZYzYz= 28/66 ,R

10 “

30”

15”

R=20”

X

Y

R

60”

70”

30”

10”

X

Y

Tentukan letak titik berat terhadapSumbu X dan sumbu Y

Tentukan letak titik berat terhadapSumbu X dan sumbu Y apabila letak Titik berat lubang bentuk ingkaran terletak pd titik berat keseluruhan

KESETIMBANGAN

• SUATU BENDA DIKATAKAN SETIMBANG APABILA BENDA TERSEBUT DALAM KEADAAN DIAM.

• SYARAT KESETIMBANGAN• 1. JUMLAH GAYA VERTIKAL = O (∑V=0)

• 2. JUMLAH GAYA HORISONTAL=0 (∑H=0)

• 3. JUMLAH MOMEN = 0 (∑= 0)

F1

F2F1-F2= 0

F1 F2

F1-F2= 0

B

l lF2F1

F1 = F2 MB = -F1. l + F2 lMB = - F1. l + F1.lMB = 0

F1 F2

F1 = F2 MB = F1. l + F2 lMB = F1. l + F1.lMB = 2 F1.l ∑M = 0

l l

GAYA AKSI DAN GAYA REAKSI(ACTION FORCE AND REACTION FORCE)

• SUATU BIDANG (PLANE) YANG MENERIMA BEBAN (FORCE) DALAM KEADAAN SETIMBANG APABILA PADA PLANE

TERSEBUT TERDAPAT PENYANGGA/TUMPUAN (SUPPORTS).• FORCE YANG BEKERJA PADA PLANE DISEBUT ACTION

FORCE SEDANGKAN FORCE YANG MELAWAN YANG BEKERJA PADA SUPPORT DISEBUT REACTIN RORCE

A

F1

F2

DALAM KEADAAN SETIMBANG F1 = F2(ACTION FORCE = REACTION FORCE )

PLANE

SUPORT

REACTION FORCE

ACTION FORCE

MACAM MACAM TUMPUAN (SUPPORTS)

1

2

3

ROLLER SUPPORTS(TUMPUAN ROOL)

HINGED SUPPORTS(TUMPUAN ENGSEL)

FIXED SUPPORTS(TUMPUAN JEPIT)

1 BISA MENERIMA GAYA VERTIKAL 2.TIDAK BISA MENAHAN GAYA HORISONTAL3.TIDAK BISA MENERIMA MOMEN

1. BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL2.BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL3.TIDAK BISA MENERIMA MOMEN

1 BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL 2.BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL 3. BISA MENERIMA MOMEN

60

P=200 lb

20 ft

A B

AB plane menerima panjang 20 ft menerimaforce 200 lb.Berapa momen di A.

Pv

Pv = P Sin 60 = 200 x 0,866 =173,2 lbPh = P Cos 60 = 200 x 0,500 = 40 lb MAv = Pv x 2 =173,2 x 20 = 364,4 lb ftMAh = Ph x 0 = 0

0

0

0

o

x

y

45o

26 34’0

F0rce

F1F2

F3F4

(Mag)lb Xi Yi

150100

120

80

-106,00

107,2

80,0

-106,01000

-53,7

0

FX = Xi = F Cos αFy = Yi = F Sin α

•∑Xi = X = 81,2 lb•∑ Yi = Y = 59,7 lb•R=√(81,2) +(59,7)•R= 100,7 lb

2 2

Tng = Y/X = arc tng Y/X = 59,7/81,2 = 143 41’ α

α 0

αR

P =100 lb

60

30

S2

S1

x

y

C

A

B AB dan AC by the reactions S1 dan S2Dengan memperhatikan prinsip kesetimbangan.-S1 + P Cos 60 = 0 -S1+ 0,500P=0-S2 + P Cos 30 =0 -S2+0,866P=0MakaS1=0,500.1000 =500 lbS2 = 0,866 1000= 866 lb

0

P

Q

45600

0

APABILA Q MENDAPAT BEBAN 10 LBBERAPA BEBAN P.Dalam kesetimbangan.Q cos 30 - S cos 45 = 0 S= QCos30 / Cos 45Q cos 60 + S cos 45 = PQ cos 60 – Q cos 30 /Cos 45 = P10 .0,500 – 10. 0,866/ 0,71 = PP =13,7 lbS = 10.0,866/0,71= 13,7 lb

X

0 00 0

0 00 0 0

30600

00

A

B

C

Y

X

P

F

2l

l

MA=(F Sin 60 x 2l )- (P Cos 30 x l) =0P = (F Sin 60 x 2l)/Cos 30

0 0600

00