contoh ms ppt
DESCRIPTION
microsoft Power PointTRANSCRIPT
![Page 1: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/1.jpg)
KELOMPOK 8Nama :Amidah
Elah JulaehaFitri SanusiLia HerlinaRatnasari
Reni MaryaniWindy Agustiani
Kelas XII IPA 3
![Page 2: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/2.jpg)
MATRIKSMatriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung.
![Page 3: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/3.jpg)
KONSEP MATRIKS
Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Letak suatu unsur matriks ditentukan oleh baris dan kolom di mana unsur tersebut berada.Suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital A , B , C ,. . . dan seterusnya, sedangkan unsur matriks dinyatakan dengan huruf kecil a, b , c , . . ., dan seterusnya.Contoh :
a b
c d
Kolom ke 1
Kolom ke 2
baris ke 1 baris ke 2
A =
![Page 4: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/4.jpg)
Matriks A mempunyai dua baris dan dua kolom. Oleh karena itu kita katakan bahwa matriks A berordo 2 X 2 ditulis A2X2 atau (a22).
“Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dalam matriks tersebut.”
a b
c d
Kolom ke 1
Kolom ke 2
baris ke 1 baris ke 2
A =
![Page 5: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/5.jpg)
KESAMAAN MATRIKSMatriks A dan matriks B dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B.
Contoh :
Matriks A berordo sama dengan matriks B, yaitu 2 x 3
Definisi:
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika :
a. Matriks A dan B mempunyai ordo sama.
b. Unsur-unsur yang seletak pada matriks A dan matriks B sama.
a b c
d e fA =a b c
d e fB =dan
![Page 6: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/6.jpg)
MATRIKS BARIS
Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Contoh : A = ( 4 3 2 4 )
![Page 7: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/7.jpg)
MATRIKS KOLOM
Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom
Contoh : A = 4
5
-1
![Page 8: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/8.jpg)
MATRIKS PERSEGI ATAU MATRIKS BUJUR SANGKAR
Matriks Persegi atau matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang mempunyai jumlah baris = jumlah kolom
Contoh :Contoh : A = , 4 5 -1
5 2 4
3 2 1
jumlah baris = jumlah kolom
![Page 9: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/9.jpg)
MATRIKS NOL
Matriks Nol adalah Suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo m x n ,ditulis dengan huruf O
Contoh : O2X3 =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
![Page 10: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/10.jpg)
MATRIKS SEGI TIGAMatriks Segi Tiga adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 (nol).
Contoh : C = , D = 2 0 0 0
3 7 0 0
-9 0 8 0
4 1 -3 5
8 2 1 -3
0 6 5 4
0 0 3 7
0 0 0 9
![Page 11: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/11.jpg)
MATRIKS DIAGONALMatriks Diagonal adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
Contoh : E = 5 0 0 0
0 7 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 8
![Page 12: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/12.jpg)
MATRIKS SKALAR
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.
Contoh : F = 7 0 0 0
0 7 0 0
0 0 7 0
0 0 0 7
![Page 13: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/13.jpg)
MATRIKS IDENTITAS ATAU MATRIKS SATUAN
Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya 1 (satu) ditulis dengan huruf I.
Contoh : I3 = , I4 =
I3 adalah matriks identitas ordo 3 dan I4 adalah matriks identitas ordo 4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
![Page 14: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/14.jpg)
MATRIKS SIMETRISMatriks Simetri adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji.
Contoh : G =
Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 adalah 9 dan unsur pada baris ke-4 kolom ke-2 juga
1 3 2 5
3 4 6 9
2 6 7 8
5 9 10
2
![Page 15: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/15.jpg)
MATRIKS MENDATAR
Matriks Mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
Contoh : H2X3 = 3 2 1
4 5 1
![Page 16: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/16.jpg)
MATRIKS TEGAK Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
Contoh : K3x2 = 1 -8
4 1
9 1
![Page 17: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/17.jpg)
MATRIKS TRANSPOS ( NOTASI AT ) Transpos A adalah matriks baru dimana
elemen kolom pertama = elemen baris pertama matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga = elemen baris ketiga matriks A.Misal Matriks A =
Maka Transpos A adalah At =
Jadi jika ordo matriks A = 3x4 maka ordo matriks transpos adalah 4x3
1 -2 5 8
9 1 4 2
0 3 -2 -3
1 9 0
-2 1 3
5 4 -2
8 2 -3
![Page 18: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/18.jpg)
SIFAT-SIFAT MATRIKS TRANSPOS
1) ( A + B )t = At + Bt
2) ( At )t = A 3) ( AB )t = Bt At
![Page 19: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/19.jpg)
OPERASI MATRIKSPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN 2 MATRIKS
Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama.
Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
![Page 20: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/20.jpg)
CONTOH
Jika A = , dan B =
Maka A + B = =
A - B = =
3 2 1
5 4 6
7 5 -3
-2 1 0
3+7 2+5 1+(-3)
5+(-2) 4+1 6+0
10 7 -2
3 5 6
3-7 2-5 1-(-3)
5-(-2) 4-1 6-0
-4 -3 4
7 3 6
![Page 21: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/21.jpg)
BEBERAPA SIFAT YANG BERLAKU PADA PENJUMLAHAN MATRIKS
1) A + B = B = A ( Sifat Komutatif)2) (A + B) + C = A + ( B + C) (Sifat Asosiatif)3) A + 0 = 0 + A = A (Sifat Identitas
tambah)
![Page 22: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/22.jpg)
PERKALIAN BILANGAN REAL DENGAN MATRIKS
Jika k adalah suatu bilangan Real (skalar) dan Matriks A = (aij), maka Matriks kA = (kaij) adalah suatu matriks yang di peroleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.
Jadi, jika A = , maka : kA =
Contoh : Misal A = ,
maka 3A = 3 = =
7 5 -3
-2 1 0
a11 a12
a21 a22
ka1
1
ka1
2
ka2
1
ka2
27 5 -3
-2 1 0
3.7 3.5 3.(-3)
3.(-2)
3.1 3.0
21 15 -9
-6 3 0
![Page 23: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/23.jpg)
SIFAT-SIFAT PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL
Jika a dan b bilangan real, maka : ( a + b )A = aA + bA a ( A + B ) = aA + aB a( bA ) = (ab)A
![Page 24: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/24.jpg)
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS (PERKALIAN 2 MATRIKS)
Matriks A yang berordo mxp dengan suatu matriks B yang berordo pxn adalah matriks C yang berordo mxn.A mxp.Bpxn = C mxn
Dalam perkalian matriks ini yang perlu diperhatikan adalah : Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Jika hal ini tidak dipenuhi, maka hasil kali matriks tidak didefinisikan.
![Page 25: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/25.jpg)
Secara umum jika A = >> ordo matriks 2x3
B = >> ordo matriks 3x2
C = A . B = >> ordo
matriks 2x2
Dimana
a11 a12 a13
a21 a22 a23
b11 b12
b21 b22
b31 b32
c11 c12
c21 c22
c11 = a11b11+a12b21+a13b31
c12 = a11b12+a12b22+a13b32
c21 = a21b11+a22b21+a23b31
c22 = a21b12+a22b22+a23b32
![Page 26: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/26.jpg)
DETERMINAN MATRIKS
Determinan matriks di definisikan 𝐴sebagai selisih antara perkalian elemen - elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen - elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari matriks � dinotasikan dengan det
atau | |. Nilai dari determinan suatu 𝐴 𝐴matriks berupa bilangan real.
![Page 27: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/27.jpg)
DETERMINAN MATRIKS ORDO 2X2
Jika Matriks A = maka det (A) = |A| = | |= ad – bc
Contoh :P = maka,
det (P) = |P| = | | = (2.3) – (1.(-6)) = 6+6 = 12
a b
c d a b
c d
2 1
-6 3
2 1
-6 3
![Page 28: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/28.jpg)
DETERMINAN MATRIKS ORDO 3X3
Untuk mencari determinanmatriks berordod apatdigunakan dua metode, sebagaiberikut:
MetodeSarrus MetodeEkspansiKofaktor
![Page 29: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/29.jpg)
METODE SARRUSCara ini paling tepat digunakan untuk menentukan determinan matriks ordo 3×3. Cara sarrus : i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga.
ii. Kalikan unsur – unsur pada keenam diagonal, yaitu tiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan tiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri). Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali pada diagonal pendamping dikurangkan.
![Page 30: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/30.jpg)
Jika Matriks B =
maka det (B) = |B| =
= ptx + quv + rsw – vtr –wup – xsq
Perlu diperhatikan bahwa Metode Sarrus tidak berlaku bila matriks berordo 4x4 dan yang lebih tinggi lagi.
p q r
s t u
v w x
p q r
s t u
v w x
p q
s t
v w
![Page 31: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/31.jpg)
METODE EKSPANSI KOFAKTORa. Pengertian Minor . Minor suatu matriks 𝐴
dilambangkan dengan 𝑀 j 𝑖 adalah matriks bagian dari yang diperoleh dengan cara 𝐴menghilangkan elemen - elemennya pada baris ke- dan elemen elemen pada kolom ke- . 𝑖 𝑗
Contoh : Q = maka,
M11 = , M12 = , M13 =
M11, M12 , M13 merupakan sub,matriks hasil ekspansi baris ke-1 dari matriks Q
3 2 4
1 7 5
7 2 3
3 2
1 7
3 2
1 7
3 2
1 7
![Page 32: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/32.jpg)
b. Pengertian Kofaktor Kofaktor suatu elemen baris ke- 𝑖dan kolom ke- dari matriks A dilambangkan dengan 𝑗
𝐾𝑖j =(−1) +𝑖 𝑗. |𝑀 j𝑖 | = (−1) +𝑖 𝑗.det (𝑀 .j)𝑖
Penentuan tanda dr determinan matriks persegi berodo 3x3 :
Untuk mencari det (A) dg metode ekspansi kofaktor cukup mengambil satu ekspansi saja misal ekspansi bari ke -1
+ - +
- + -
+ - +
![Page 33: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/33.jpg)
CONTOH 𝑄 =
Untuk mendapatkan det( ) dengan metode 𝑄kofaktor adalah mencari terlebih dahulu determinan – determinan minornya yang diperoleh dari ekspansi baris ke-1 diatas, yaitu :
M11= , det(𝑀11) = 11 ; M12= , det(𝑀12) = -32
M13= , det(𝑀13)=− 47
det( )= 𝑄 𝑘11.𝑞11+𝑘12.𝑞12+𝑘13.𝑞13
= (−1)1+1.|𝑀11|.𝑞11+ (−1)1+2.|𝑀12|.𝑞12 + (−1)1+3.|𝑀13|.𝑞13 =11.3 − (−32).2 + (−47).4 =33+64−188 = −91
3 2 4
1 7 5
7 2 3
7 5
2 31 5
7 3
1 7
7 2
![Page 34: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/34.jpg)
INVERS MATRIKS
Invers matriks adalah lawan atau kebalikan suatu matriks dalam perkalian yang dilambangkan dengan A-1. Definisi:Jika matriks A dan B sedemikian sehingga A x B = B x A = I , dimana I matriks identitas maka B disebut invers dari A dan A invers dari B. Karena invers matriks A dilambangkan dengan A-1 maka berlaku: A x A-1 = A-1 x A= I Dimana I adalah matrik identitas.
![Page 35: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/35.jpg)
INVERS MATRIKS ORDO 2×2
Rumus Invers Matriks Berordo 2 × 2Misalkan A = invers dari A adalah A-1, yaitu
A -1 = , dengan det A ≠ 0
2 1
-3
-2
ac
bd
Adet
1
![Page 36: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/36.jpg)
Contoh :Tentukan invers dari matriks D = Jawab :det D = = 3(11) – (–7)(–6) = 33 – 42 = –9
D -1= =
= =
117
63
117
63
37
611
det
1
A
37
611
9
1
9
3
9
79
6
9
11
3
1
9
73
2
9
11
![Page 37: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/37.jpg)
INVERS MATRIKS ORDO 3×3
Contoh: B = , tentukan B-1!
Untuk mencari determinan matriks B, cara paling praktis adalah dengan metode kofaktor dengan mengekspansi baris yang memuat nol terbanyak yaitu baris ke-3, maka :
Det(B) = |B| = k31 . b31 + k32 . b32 + k33 . B33= (-1)3+1 .0+(-1)3+2 .0+(-
1)3+3 .6 = 0 + 0 + 24 = 24
1 2 3
0 4 5
0 0 6
54
32
50
31
40
21
![Page 38: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/40.jpg)
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
= x
y
1
ad - bc
d -b
-c -a
p
q
![Page 41: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/41.jpg)
CONTOH
TENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIANSISTEM PERSAMAAN LINIER BERIKUT2x + y = 43x + 2y = 9
=2 1
-3 -2
x
y
4
9
![Page 42: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/42.jpg)
Persamaan Matriks diatas dapat ditulis menjadiAX =B, A = , X = , B =
det A = | | = 1 dan A-1 = 1/1 =
Oleh karena itu, X =A-1B = =
Jadi, HP adalah {(-1, 6)}
2 1
-3 -2
x
y
4
9
2 1
-3 -2
2 1
-3 -2
2 1
-3 -2
x
y
2 1
-3 -2
4
9
-1
6
![Page 43: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Contoh MS PPT](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052202/55721321497959fc0b91a9c4/html5/thumbnails/46.jpg)