1

Uraian isi pelajaran

Penjelasan teori

Sajian contoh

CONTOH DIKTAT PELAJARANSEKOLAH : SDMATA PELAJARAN : MatematikaKELAS/ SEMESTER : Kelas V/1

A. FPB Dua Bilangan

Pada bab ini kamu akan mempelajari kembali tentang bilangan prima, cara menentuan faktor prima sebuah bilangan, dan menentukan FPB dan KPK dengan cara faktorisasi prima. Di kelas sebelumnya kamu telah mengenal bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu bilangan 1 dan dirinya sendiri. Suatu bilangan dapat ditentukan faktor primanya. Cara menentukan faktor prima suatu bilangan dapat dilakukan antara lain dengan pohon faktor.

BAB IFAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DANKELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

KOMPETENSI DASAR1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPBTUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menentukan faktorisasi prima dari bilangan cacah2. Siswa dapat menentukan FPB dan KPK dua bilangan

Contoh:Tentukan faktor prima dari 18 dengan menggunakan pohon faktor.

Sub Materi Pokok-1

2

Jawab:

18

2 9

3 3

Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3

Faktorisasi prima dari 18 adalah 2x3x3

atau ditulis 18 = 2 x 32

Dengan menggunakan faktorisasi prima dari dua bilangan kita dapat menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) bilangan- bilangan tersebut. Perhatikan uraian berikut.1. Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 x 5 Faktorisasi prima dari 12 adalah 22 x 3 2 adalah faktor prima dari 10 dan 12, sebab 10 dan 12 keduanya habis dibagi 2. Sedangkan 22, 3, dan 5 bukan faktor persekutuan dari 10 dan 12. Mengapa?2. Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 32

Faktorisasi prima dari 12 adalah 22 x 3 2, 3, atau 2x3 masing-masing adalah faktor prima dari 18 dan 12, sebab 10 dan 12 keduanya berturut-turut habis dibagi 2, 3, atau 2x3. Sedangkan 22x3, 2x32, dan 22x32 bukan faktor persekutuan dari 18 dan 12. Mengapa?

3

Kedua hasil tersebut di atas dapat dituliskan pada tabel berikut.

BilanganFaktorisasi prima

Faktor persekutuan

FPB

10 dan 12 10 = 2 x 512 = 22 x 3

2 2

10 dan 12 18 = 2 x 32

12 = 22 x 32, 3, dan 2x3 2x3 = 6

Dengan memperhatikan hasil-hasil di atas, dapatkah kamu menentukan FPB dua bilangan jika diketahui faktorisasi prima masing-masing bilangan?

FPB dua bilangan adalah hasil perkalian semua faktor prima persekutuan kedua bilangan dengan pangkat terkecil

Kesimpulan:

4

Contoh:Tentukan FPB dari 36 dan 60

Jawab:36 = 22 x 32

60 = 22 x 3 x 5FPB dari 36 dan 60 adalah 22 x 3 = 12

B. KPK Dua Bilangan Perhatikan uraian berikut.1. Faktorisasi prima dari 4 adalah 22

Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 32

Dengan memperhatikan faktorisasi prima dari kedua bilangan, maka yang merupakan kelipatan persekutuan dari 4 dan 18 adalah 22 x 33 dan 2 x 22 x 32. Mengapa? Sedangkan bilangan-bilangan 2 x32 bukan kelipatan persekutuan dari 4 dan 18. Mengapa? Dengan demikian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 4 dan 18 adalah 22 x 32 =36.

Latihan1.Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut. a. 14 b. 20 c. 56 d. 72

2. Carilah FPB dari pasangan- pasangan bilangan berikut dengan menggunakan faktorisisasi prima. a. 6 dan 9 b. 12 dan 20 c. 28 dan 42 d. 54 dan 72

Soal Latihan

Sub Materi Pokok-2

5

2. Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 x 5 Faktorisasi prima dari 12 adalah 22 x 3 Dengan memperhatikan faktorisasi prima dari kedua bilangan, maka yang merupakan kelipatan persekutuan dari 10 dan 12 adalah 22x 3x 5 dan 2x22 x 3x5. Mengapa? Dengan demikian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 10 dan 12 adalah 22 x 3 x 5=60 Uraian di atas dapat dilihat pada tabel berikut.

BilanganFaktorisasi prima Kelipatan

persekutuanKPK

4 dan 18 4 = 22

18 = 2 x 32

22 x 32 dan 2x 2x 32 22x32 = 36

10 dan 12 10 = 2 x 518 = 2 x 32

22x3x5 dan 2x22x3x5 22x3x5 = 60

6

KPK dua bilangan adalah hasil perkalian semua faktor prima persekutuan kedua bilangan dengan pangkat terbesar dan semua faktor prima lainnya.

Soal Latihan

Dengan memperhatikan hasil-hasil di atas, dapatkah kamu menentukan KPK dua bilangan jika diketahui faktorisasi prima masing-masing bilangan?Kesimpulan:Contoh: Tentukan KPK dari 12 dan 15Jawab:

12 = 22 x 315 = 3 x 5

KPK dari 12 dan 15 adalah 22 x 3 x 5 = 60

LatihanCarilah KPK dari pasangan- pasangan bilangan berikut dengan menggunakan faktorisisasi prima. a. 6 dan 9 d. 54 dan 72 g. 4, 6, 8, dan 12 b. 12 dan 20 e. 4, 6, dan 8 h. 10, 12, 18, dan 24 c. 28 dan 42 f. 10, 16, dan 18 i. 12, 16, 18, dan 32

Daftar PustakaMusono, D,dkk. 1994. Matematika 5a untuk Sekolah Dasar Kelas 5. Jakarta: Balai Pustaka.