Contoh 3

Suku banyak f(x)=3 x3−13 x2+8 x+12dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya dan juga dapat diketahui nilai x1, x2 dan x3, yaitu sebagai berikut

Dengan MATLAB

1.Membuka program MATLAB, dan menulis perintah pada Command Window

>> roots ([ 3 -13 8 12])

ans =

3.0000

2.0000

-0.6667

Maka besarnya x1= 3, x2 adalah 2 dan x3 adalah -32

=-0.67, atau dengan

f(x)=(x-2)(3x+2)(x-3).

Secara Manual

f(x)=3 x3−13 x2+8 x+12 mempunyai nilai-nilai k yang mungkin adalah faktor bulat dari 12, yaitu = ±1 ,±2 ,±3 , ±4 , ±6 , ±12

Dengan memasukan nilai k kedalam persamaan f(x) sehingga mendapatkan hasil 0, maka bilangan tersebut merupakan faktor dari f(x).

-Untuk k=1 diperoleh f(x)=10

-Untuk k=-1 diperoleh f(x)=-12

-Untuk k=2 diperoleh f(x)=0

Maka, (x-2) merupakan faktor dari f(x).

• 3 x3−13 x2+8 x+12 dibagi (x-2) atau x=2 menghasilkan 3 x2−7 x−6, sehingga dapat difaktorkan menjadi (3x+2)(x-3).

Dengan demikian, suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk

f(x)=(x-2)(3x+2)(x-3)

Kesimpulan

Pada metode Root Of Equations ini dapat disimpulkan bahwa seluruh perhitungan baik dengan metode manual maupun matlab memberikan nilai yang sama. Penggunaan matlab adalah untuk mempermudah persamaan secara matematis secara eksak walaupun dengan polinomial berorde 2,3,4, dst.