E.Himpunan Bagian1.Arti Dari Himpunan Bagian

Perhatikan himpunan dibawah iniA = {a,b,c} B = {a,b,c,d,e}

Dari kedua himpunan diatas ternyata setiap anggotahimpunan A yaitu a,b,c menjadi anggota B, makadinyatakan bahwa A adalah Himpunan Bagian dari B. Dapat juga dikatakan B memuat A

Sekarang Perhatikan himpunan dibawah ini:

B = { 4,5,6}

C = { 1,2,3,4,5}

Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi

anggota C, karena 6 ⋵ C. Dikatakan bahwa B

bukan Himpunan Bagian dari C ditulis B⊄ C

Sekarang perhatikan Himpunan di bawah iniK = { siswa dikelasmu }L = {siswa laki-laki dikelasmu}T = { siswa dikelasmu yang mengikuti pelajaran

matematika}Dari himpunan-himpunan diatas dapat

dinyatakan:a. Setiap anggota L menjadi anggota K, maka L⊂ Kb. Setiap anggota T menjadi anggota K, maka T⊂ K

Himpunan K dan T, merupakan Himpunanyang sama , karena K = T dan T⊂ K, maka K⊂ K

Selanjutnya Perhatikan Himpunan Dibawah ini

1.Diketahui : A= {1,3,5}

Himpunan Bagian dari A yang Prima ={3,5}

Himpunan Bagian dari A yang Genap = { }

2. Diketahui :

R= {Nama-nama hari dalam Seminggu} Tulislahhimpunan bagian dari R

a.Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf S

b. .Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf L

a. Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulaidengan Huruf S= {Senin,Selasa,Sabtu}

b. Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulaidengan Huruf L= { }

Berdasarkan contoh 1 dan 2 ternyata{ } ⊂ { 1,3,5 } atau { } ⊂ A{ } ⊂ { hari-hari dalam seminggu} atau { } ⊂ R

Jadi dapat disimpulkan :

Himpunan BanyakAnggota

Himpunan -himpunanBagiannya

BanyakHimpunanBagiannya

{ } 0 { } 1= 20

{p } 1 { }, { p } 2 = 21

{p,q} 2 { }, { p },{q},{p,q} 4 =22 =

{P,q,r} 3 { }, { p },{q}, {r},{p,q},{p,r}, {q,r}{p,q,r}

8 = 23

{p,q,r,s} 4 { }, { p },{q}, {r},{s}{p,q},{p,r}, {p,s},{q,r},{q,s},{r,s}{p,q,r},{p,q,s},{p,r,s},{q,r,s}{p,q,r,s}

16 = 24

{p,q,r,s,….} n { }, {p},{q},….,{p,q,r,s,….} …….= 2n

2. Menentukan Semua Himpunan Bagian dan BanyaknyaHimpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Contoh :1. A= { 2,4,6}, tentukan himpunan-himpunan bagian

dari AJawab:Himpunan bagian yang tidak memiliki anggota: { }Himpunan bagian yang memiliki 1 anggota : {2},{4},{6}Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota :{2,4},{2,6},{4,6}Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota: {2,4,6}Jadi himpunan-himpunan bagian dari A adalah:{ }, {2},{4},{6}, {2,4},{2,6},{4,6}, {2,4,6}

2. Tentukan banyak semua himpunan bagian dari :

a. K={bilangan Prima kurang dari 13}

b. L ={y │1<y < 19, y bilangan ganjil }

Jawab:

a. K= {2,3,5,7,11}

n(K) = 5

Banyak Himpunan bagian dari K = 25

= 2x2x2x2x2

= 32

b. L = {3,5,7,9,11,13,15,17} ,

n(L) = 8

Banyak himpunan bagian dari L = 28

= 2x2x2x2x2x2x2x2

= 256

3. Menentukan Banyak himpunan bagian dengan PolaSegitiga Pascal

1 Baris 1

1 1 Baris 2

1 2 1 Baris 3

1 3 3 1 Baris 4

1 4 6 4 1 Baris 5

1 5 10 10 5 1 Baris 6

Dalam pola bilangan Segitiga pascal terdapat hubungan antara suatubilangan dengan jumlah dua bilangan berdekatan yang terdapat padabaris yang berada tepat diatasnya

Contoh:

Tentukan banyak himpunan bagian dari A= { 1,2,3,4,5,6}

yang mempunyai : a. dua anggota b. lima anggota

Jawab: 1 Himpunan bagian { }1

1 1 Himpunan bagian { 1}

1 2 1 Himpunan bagian { 1,2 }

1 3 3 1 Himpunan bagian { 1,2,3}

1 4 6 4 1 Himpunan bagian { 1,2,3,4 }

1 5 10 10 5 1 Himpunan bagian { 1,2,3,4,5 }

1 6 15 20 15 6 1 Bimpunan bagian {1,2,3,4,5,6}

Banyak himpunan bagian dengan 5 anggotaBanyak himpunan bagian dengan 4 anggota

Banyak himpunan bagian dengan 3 anggotaBanyak himpunan bagian dengan 2 anggota

Banyak himpinan bagian dengan 1 anggota

Perhatikan keterangan pola bilangan segitigapascal diatas untuk himpunan dengan enamanggota yaitu : 1,6,15,20,15,6,1

a. Banyak himpunan bagian yang mempunyai

2 anggota adalah 15

b. Banyak himpunan bagian yang mempunyai

5 anggota adalah 6