c. grafik fungsi trigonometri · pdf fileyang disediakan oleh microsoft excel. fungsi –...

Template Excel

Pelatihan Excel M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta

11

C. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Dengan cara yang sama seperti pada Grafik fungsi linear dapat pula

dikembangkan untuk membuat template untuk mendukung topik grafik fungsi

Trigonometri. Misalkan dapat dibuat template seperti dalam gambar berikut.

Template Excel


12

Berikut contoh Lembar Kerja yang dapat digunakan dalam pembelajaran.

Lembar Kerja Siswa Topik Eksplorasi: Periode Fungsi y = A sin x

Pengantar

Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal dan mengalami adanya pergantian siang dan malam, pergantian bulan, pergantian tahun yang dikenal sebagai peristiwa periodik. Dalam matematika juga dikenal adanya fungsi yang bersifat periodik, yaitu fungsi-fungsi yang nilainya akan berulang dalam suatu periode tertentu.

Secara matematis, suatu fungsi f di mana f(x) = f(x+k), dengan x dan x+k ∈ Df disebut fungsi periodik. Nilai k terkecil yang memenuhi sifat di atas disebut Periode dari fungsi f. Salah satu fungsi matematika yang bersifat periodik adalah fungsi trigonometri. Eksplorasi ini diharapkan membantu kamu melihat bahwa fungsi trigonometri adalah fungsi periodik dan menentukan periode fungsi-fungsi trigonometri.

1. Perhatikan grafik fungsi y = A sin (x+b).

2. Untuk nilai A=1, cobalah masukkan beberapa pilihan nilai b, kemudian perhatikan

grafiknya. Untuk nilai b yang bagaimanakah didapatkan grafik fungsi y = A sin

(x+b) dan y = A sin x berimpit?

3. Sekarang cobalah untuk nilai A >1, apakah untuk nilai b yang sama juga

didapatkan grafik fungsi y = A sin (x+b) dan y = A sin x berimpit?

4. Bagaimana jika dipilih nilai A < 0 , apakah juga demikian?

5. Menurutmu apa yang terjadi pada nilai fungsi dari y = A sin (x+b) dan y = A sin x

saat grafik kedua fungsi tersebut berimpit ?

6. Jadi, menurutmu nilai b itu menentukan ……………........……..dari fungsi y = A

sin x.

7. Berapakah periode dari fungsi y = A sin x?

Template Excel


13

Lembar Kerja Siswa

Topik Eksplorasi: Hubungan Fungsi y = A sin x dan y = B cos x

Pengantar Fungsi trigonometri sinus dan cosinus sudah sangat kita kenal. Bagaimana hubungan

grafik fungsi keduanya? Apakah fungsi cosinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sinus? Untuk nilai sudut yang bagaimana kedua fungsi tersebut akan memiliki nilai fungsi yang sama?

Dalam kegiatan eksplorasi ini, akan dipelajari hubungan antara fungsi sinus dan fungsi cosinus. Selain itu juga akan dilihat pengaruh pengambilan nilai A dan B pada perpotongan kedua fungsi.

1. Perhatikan grafik fungsi y = B sin (x+90) untuk B=1. Bandingkan dengan apa

grafik fungsi y = cos x yang sudah kamu kenal sebelumnya! Apa dugaanmu?

2. Cobalah untuk nilai B yang berbeda, bandingkan grafik fungsi y = B sin (x+90)

dan grafik fungsi y = cos x . Sekarang apakah kesimpulanmu? Kamu akan dapat

membuktikan pernyataanmu ini!

3. Sekarang perhatikan grafik y = A sin x dan y = B sin (x+90). Menurutmu

dapatkah grafik y = B sin (x+90) berimpit dengan grafik fungsi y = A sin x ?

Bagaimana?

4. Jika kedua grafik di atas mungkin berimpit berarti grafik yang satu dapat

diperoleh dari grafik yang lain, yaitu dengan ………………………………………….

5. Perhatikan nilai sudut di mana kedua fungsi di atas berpotongan. Cobalah

dengan memasukkan berbagai kemungkinan nilai A dan B. Bagaimana titik

potongnya jika A=B, A≠B?

6. Adakah dugaan yang menarik dari hasil eksplorasi di atas?

Template Excel


14

D. MATRIKS

Pengoperasian Matriks pada Excel dapat dilakukan dengan

memperlakukan Cell yang dengan elemen matriks, sebagai elemen matriks seuai

dengan definisi operasi yanga diinginkan.. Tetapi ada beberapa fungsi matriks

yang disediakan oleh Microsoft Excel. Fungsi – fungsi tersebut adalah:

• MDETERM( ) : digunakan untuk mennghitung determinan suatu matriks

• MINVERSE( ) : digunakan untuk encari inverse suatu matriks

• MMULT( ) : digunakan untuk mengalikan dua matriks

Berikut akan kita bahas satu per satu mengenai fungsi-fungsi di atas, akan tetapi

terlebih dahulu kita pelajari bagaimana mengentri data untuk matriks.

Proses Pengentrian Data dan Pemberian Nama Matriks

• Matriks yang akan kita buat adalah matriks A yang berdimensi 3 x 3.

• Klik mouse di sel B1. tekan Shift, klik sekali lagi di sel D3.

• Klik Format, Cell, Pattern. Pilih salah satu warna. Tujuannya adalah

mempermudah kita untuk melihat.

• Pada sel A2, ketikkan A =

• Akan tapak pada worksheet anda tampilan seperti berikut.

• Untuk memberi nama matriks, Klik mouse di B1. Tekat shift, klik sekali lagi

di sel D3.

• Pada kotak nama, ketikkan A.

Kotak Nama

Template Excel


15

• Apabila anda ingin menampilkan bentuk pecahan pda elemen-elemen matriks,

highlight bagian yang akan diformat, lalu pilih pada menu bar, pilih Format,

Cell

• Klik Number, lalu pilih Custom pada jendela kiri.

• Pada jendela ‘Type’, ketikkan ????/????

• Tekan enter.

Penjumlahan Dua Buah Matriks

• Siapkan matriks A dan B seperti pada gambar di atas.

• Highlight sel B9:D11, beri warna, lalu tekan F2.

• Otomatis krusor akan berada di sel B11. Ketikkan =A+B. Jangan Dienter!!!

• Tekan Ctrl+Shit+Enter.

• Beri nama matriks hasil.

Perkalian Dua Buah Matriks

• Masih pada worksheet yang sama, Highlight sel B13:D15. Beri warna.

• Tekan F2. Krusor akan berada pada sel B13.

• Ketikkan =MMULT(A,B). Jangan dienter!!!

• Tekan Cttrl+Shift+Enter.


Template Excel


16

Mencari Invers Matriks

• Masih pada worksheet yang sama, Highlight sel B17:D19. Beri warna.

• Tekan F2. Krusor akan berada pada sel B17.

• Ketikkan =MINVERSE(A). Jangan dienter!!!

• Tekan Cttrl+Shift+Enter.


Template Excel


17

Mencari Determinan Matriks

Karena nilai determinan dalah suatu bilangan real, maka kita tidak perlu

menyiapkan sel matriksnya.

• Klik mouse pada A21.

• Ketikkan ‘ det A =’

• Klik mouse pada B 21.

• Ketikkan =MDETERM(A). Enter!

Dengan menggunakan cara-cara di atas dan dengan melakukan modifikasi

agar tampilan menjadi lebih menarik, berikut diberikan contoh tampilan template

untuk menghitung invers matriks 3 × 3:

Dalam template seperti gambar di atas siswa dapat mengisikan elemen matriks

dan memperoleh inversnya.

Gambar berikut memperlihatkan suatu contoh tampilan template untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear 3 persamaan dan 3 variabel, dengan

menggunakan invers matriks. Silakan anda coba membuatnya.

Template Excel


18

E. MATRIKS TRANSFORMASI

Dengan pengoperasian matriks dan penggambaran grafik, kita dapat

membuat suatu template untuk topik Matriks Transformasi. Berikut diberikan

contoh tampilannya.

Dalam template di atas perkalian matriks didefinisikan dengan memperlakukan

cell persis seperti dalam elemen matriks satu demi satu. Kemudian pasangan data

Template Excel


19

pada persegi ABCD dan pasangan data pada hasil transformasi di gambarkan

dalam grafik sendiri-sendiri.

Berikut diberikan Contoh tampilan template dalam gambar dibawah ini

untuk matriks transformasi, di mana perhitungan matriksnya digunakan fungsi-

fungsi pengoperasian pada Excel, seperti yang sudah dibahas sebelumnya.

F. SIMULASI PROBABILITAS

Excel mempunyai fungsi untuk membangkitkan bilangan random, di mana

kita dapat membuat suatu template untuk simulasi. Salah satu fungsi yang dapat

digunakan untuk mensimulasikan pelemparan mata uang atau dadu adalah fungsi

RANDBETWEEN(...;...). Dalam simulasi pelemparan sebuah mata uang yang

setimbang, misalkan sisi angka akan diwakili dengan angka 0 dan sisi gambar

akan diwakli dengan angka 1. Kita dapat mensimulasikan percobaan ini dengan

fungsi RANDBETWEEN(0;1). Misalkan kita simulasikan untuk 100 lemparan.

Kita berikan formula = RANDBETWEEN(0;1) pada cell E3 lalu kita copy

formula itu sampai E102. Tekan F9 untuk membangkitan bilangan random.

Kemudian akan dicatat berapa banyak sisi angka yang muncul, dengan

mengenakan formula = COUNTIF(E3:E102, "0") pada cell B8. Dengan cara yang

sama dicatat banyak sisi gambar yang muncul dengan mengenakan formula =

Template Excel


20

COUNTIF(E3:E102, "1") pada cell B9. Selanjutnya hasil ini kita tampilkan

sebagai suatu bentuk tabel dan dari pasangan data ini kita gambarkan grafiknya

dalam tipe histogram. Dengan sedikit melakukan modifikasi tampilannya dapat

dibuat menjadi lebih menarik, seperti dalam gambar berikut.

Dengan cara yang sama seperti di atas, dapat dibuat suatu template untuk

mensimulasikan pelemparan dadu setimbang 100 kali.

Dapat pula dibuat suatu template untuk mensimulasikan pelemparan dua

dadu setimbang 100 kali, Kemudian di amati (dicatat) jumlah angka yang muncul

Template Excel


21

pada dadu pertama dan kedua. Contoh tampilan templatenya seperti dalam

gambar berikut.

Template di atas dapat juga dimodifikasi dengan menampilkan histogram

distribusi teoritisnya dalam satu grafik, di mana untuk jumlah yang sama batang

histogramnya dibuat berdampingan.

c. grafik fungsi trigonometri · pdf fileyang disediakan oleh microsoft excel. fungsi –...

Documents