bukti deduktif formal dalam geometri dan implikasinya dalam

BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI

DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN

TESIS

Oleh

KHAIRANI HASIBUAN

117021032/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

Universitas Sumatera Utara

BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRIDAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu SyaratUntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam


OlehKHAIRANI HASIBUAN

117021032/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013


Judul Tesis : BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAMDGEOMETRI DAN IMPLIKASINYADALAM PENGAJARAN

Nama Mahasiswa : Kairani HasibuanNomor Pokok : 117021032Program Studi : Magister Matematika

Menyetujui,Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)Ketua Anggota

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus: 4 Juni 2013


Telah diuji pada

Tanggal 4 Juni 2013

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang

Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc

2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis

3. Dr. Marwan Ramli, M.Si


PERNYATAAN

BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI DAN

IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

Medan,

Penulis,

Khairani Hasibuan

i


ABSTRAK

Peneliti dari pendidikan matematika dan psikologi kognitif telah berfokus padaberbagai alasan pokok yang mendasari kesulitan yang dialami oleh siswa dalambukti-deduktif pemecahan masalah geometri. Literatur penelitian tentang peme-cahan masalah geometri mengungkapkan secara luas dua alasan yang lebih luasuntuk mengatasi kesulitan yang dialami oleh siswa. Pertama, sebagian besarsiswa tidak memiliki isi/konten pengetahuan yang diperlukan. Kedua, sifat buktideduktif berbeda dengan sebagian besar masalah matematika lainnya. Karenamasalah ini adalah non-algoritmik, materi/konten pengetahuan amatlah penting,tetapi tidak cukup. Oleh sebab itu, hampir semua masalah tidak dimengerti se-bagian besar siswa oleh karena itu mereka membutuhkan bantuan pembelajaranyang lebih besar selama selama proses penyelesaian.

Kata kunci: Geometri, Analisis linier berganda, Non algoritmik

ii


ABSTRACT

Mathematical researchers and cognitive pschycology focused on several principalreasons based on difficulties of students in deductive proof solving geometry prob-lems. Literatures about geometry problems widely reveal two reasons knowing thedifficulties. First, a large number don’t possess the required content knowledge.Second, properties of deductive proof differenf from most of others mathematicalproblems. Since, this problem is non-algorithmic, content knowledge is very im-portant, but it is not enough. Thus, almost all problems were not understood bystudents, therefore they required greater instructional support during the solvingprocess.

Keyword: Geometry, Multiple regression analysis, Non-algorithmic

iii


KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah Swt yang telah memberikan be-

gitu banyak rahmat daaan nikmat sehingga tesis ini dapat terselesaikan.

Dalam menyelesaikan dendidikan di Program Studi Magister Matematika

FMIPA USU ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka

pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang

sebesar-besarnya kepada:

Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu DTM&H, MSc(CTM), SpA(K), selaku

Rektor Universitas Sumatera Utara.

Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan dan Dosen Pembimbing-II yang telah

memberikan masukan dan arahan bagi penulis dalam menyelesaikan tesis ini.

Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister

Matematika dan Dosen Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan

dan bantuan serta motivasi kepada penulis sehingga pendidikan ini dapat terse-

lesaikan dengan baik.

Prof. Dr.Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika

FMIPA USU, juga sebagai dosen yang telah memberikan masukan dan arahan

untuk perbaikan tesis ini.

Dr. Marwan Ramli, MSi dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembanding

yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk sehingga tesis ini dapat tersele-

saikan.

Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA

USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan

hingga selesai.

Drs. Ahmad Siregar, M.M selaku Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Medan yang

telah memberikan kesempatan dan dukungan kepada penulis untuk mengikuti

Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-

tahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

iv


Rekan-rekan seperjuangan, Mahasiswa angkatan kedua Program Studi Ma-

tematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera

Utara, atas kerjasama dan kebersamaan mereka dalam mengatasi berbagai masa-

lah selama perkuliahan bersama penulis.

Sdri. Misiani, S.Si, selaku Staf Administrasi Program Studi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara,

yang dengan penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi

Matematika FMIPA USU.

Secara khusus penulis ingin menyampaikan terimakasih dan rasa sayang

yang mendalam kepada kedua orang tua penulis Ayahanda tercinta Purn.H.M.

Sholehuddin dan ibunda tercinta Hj. Mawarni. Suami tercinta Dahlir Akbar, S.E

dan ananda tersayang Muthia Fadhilah Al-Akbari, Muhammad Al-Hafidz Khair-

ul Akbar, Adillah Althafunnezya Al-Akbari serta abang, kakak dan adikku yang

senantiasa memberikan dorongan dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta

mendo’akan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi.

Hanya syukur dan terima kasih yang penulis dapat ucapkan kepada semua

pihak untuk dukungan, do’a, bimbingan dan arahan yang penulis dapatkan.

Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memer-

lukannya.

Medan,

Penulis,

Khairani Hasibuan

v


RIWAYAT HIDUP

Khairani Hasibuan S.Pd dilahirkan di Medan pada tanggal 2 Agustus 1974

dan merupakan anak ke lima dari tujuh bersaudara dari ayah H.M.Sholehuddin

Hasibuan dan Ibu Hj.Mawarni. Menamatkan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) di

SD Negeri 060886 Kecamatan Medan Baru 1987, Sekolah Menengah Pertama pa-

da tahun 1990 di MTs Muhammadaiyah Darussalam, dan Sekolah Menengah Atas

jurusan IPA pada tahun 1993 di MAN 1 Medan. Pada tahun 1998 lulus dari Per-

guruan Tinggi Negeri di FMIPA UNIMED S-1 Jurusan Matematika Universitas

Negeri Medan. Pada tahun 2005 penulis menjadi Staf Pengajar di SMP Negeri 1

Medan sampai sekarang. Pada tahun 2011 mengikuti pendidikan Program Studi

Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.

vi


DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 5

1.3 Tujuan Penelitian 5

1.4 Manfaat Penelitian 6

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7

2.1 Penalaran dalam Pembelajaran Matematika 7

2.2 Pembuktian Deduktif formal dalam Matematika 8

2.3 Tahapan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele 13

2.4 Penalaran Deduktif dalam Geometri 16

2.5 Jenis-Jenis Permasalahan yang Sesuai untuk Permasalahan da-lam Pembuktian Secara Deduktif 19

2.6 Syarat untuk Menyelesaikan Permasalahan Matematika 19

vii


2.7 Tujuan Pembelajaran Matematika Secara Deduksi 23

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 25

3.1 Tahapan Penelitian 25

3.2 Metode Penelitian 28

3.3 Desain Penelitian 28

3.4 Lokasi Penelitian 28

3.5 Populasi dan Sample Penelitian 29

3.6 Model Analisis 29

3.7 Kemampuan Penalaran Matematika 29

3.8 Indikator Pemecahan Masalah 33

3.9 Proses Pembuktian Pemecahan Masalah Geometri 34

3.10 Konten Pengetahuan Geometri dalam Pemecahan Masalah 36

3.11 Keterampilan Pemecahan Masalah Umum 39

3.12 Implikasi Pengajaran Geometri Melalui Pembuktian DeduktifFormal Melalui Aspek Penilaian Test Kemampuan PenalaranMatematika (KPM) 42

3.13 Gambaran Umum Hasil Tes Siswa 45

3.13.1 Uji hipotesis 48

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 55

4.1 Kesimpulan 55

4.2 Saran 57

DAFTAR PUSTAKA 58

viii


DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

3.1 Variabel-variabel pada penelitian 46

3.2 Nilai koefisient persamaan liner berganda 46

3.3 Nilai kontribusi tiap variable 48

3.4 Uji F 48

3.5 Uji T 49

ix


DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Skematik untuk mengalalisis argumentasi 11

2.2 Skema penalaran deduktif 12

2.3 Dua garis sejajar dipotong garis lain 16

2.4 Dua garis sejajar dan dipotong dua garis lain 17

2.5 Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga

1800 18

3.1 Skema tahap I 25

3.2 Skema tahap II 27

4.1 Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga

180o 56

4.2 Segi 4 64

4.3 Segitiga siku-siku 64

4.4 Segitiga siku-siku 65

4.5 Setengah lingkaran 66

4.6 Segitiga sama siku 67

4.7 Jajarangenjang 68

4.8 Jajarangenjang 69

x


DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

1. Data penelitian nilai siswa 61

2. Soal geometri dan Pembahasan 64

xi


bukti deduktif formal dalam geometri dan implikasinya dalam

Documents