boron neutron capture therapy (bnct) · pdf filepartikel alfa termasuk kedalam partikel...

14
9 BAB 3 BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) Boron Neutron Capture Therapy (BNCT), merupakan terapi kanker dengan memanfaatkan reaksi penangkapan neutron termal oleh isotop boron-10 yang kemudian menghasilkan partikel alfa dan inti litium. Isotop boron-10 tidak bersifat radioaktif, begitu juga dengan neutron termal. Neutron yang memiliki energi rendah ini tidak menimbulkan efek yang serius pada jaringan yang terpapar oleh radiasinya [4]. Partikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion LET tinggi dengan tingkat ionisasi lebih tinggi jika dibandingkan dengan radiasi pengion lainnya. Jangkauannya yang pendek dalam jaringan memungkinkan partikel ini untuk melepaskan energi tingginya dalam jangkauan yang terbatas. Ketika boron tepat terakumulasi pada tumor, penyinaran sinar neutron berenergi rendah pada tumor dapat memberikan efek radiasi sel tumor yang mematikan tetapi efek pada jaringan sehat disekitarnya dapat dibatasi atau bahkan tidak ada sama sekali. Gambar 3.1. Skema proses BNCT.

Upload: lynguyet

Post on 07-Feb-2018

220 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

9

BAB 3

BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT)

Boron Neutron Capture Therapy (BNCT), merupakan terapi kanker dengan

memanfaatkan reaksi penangkapan neutron termal oleh isotop boron-10 yang

kemudian menghasilkan partikel alfa dan inti litium. Isotop boron-10 tidak bersifat

radioaktif, begitu juga dengan neutron termal. Neutron yang memiliki energi

rendah ini tidak menimbulkan efek yang serius pada jaringan yang terpapar oleh

radiasinya [4]. Partikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi

pengion LET tinggi dengan tingkat ionisasi lebih tinggi jika dibandingkan dengan

radiasi pengion lainnya. Jangkauannya yang pendek dalam jaringan

memungkinkan partikel ini untuk melepaskan energi tingginya dalam jangkauan

yang terbatas. Ketika boron tepat terakumulasi pada tumor, penyinaran sinar

neutron berenergi rendah pada tumor dapat memberikan efek radiasi sel tumor

yang mematikan tetapi efek pada jaringan sehat disekitarnya dapat dibatasi atau

bahkan tidak ada sama sekali.

Gambar 3.1. Skema proses BNCT.

Page 2: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

10

3.1 Sejarah dan Perkembangan BNCT

Konsep Neutron Capture Therapy (NCT) diusulkan setelah penemuan neutron

oleh Chadwick tahun 1932 dan penemuan cross section penangkapan neutron

termal yang lebih tinggi untuk isotop boron-10 oleh Goldhaber tahun 1934 [4]. Dia

menemukan bahwa isotop boron-10 memiliki daya tangkap yang tinggi terhadap

neutron termal. Isotop boron-10 menjadi tidak stabil segera setelah menangkap

neutron termal dan dalam waktu yang singkat menghasilkan partikel alfa dan inti

litium pada arah yang saling tegak lurus. Dan tahun 1936 untuk pertama kalinya

diusulkan prinsip BNCT oleh Golden Locher [4]. Dia mempostulatkan bahwa

ketika boron dapat terkonsentrasi dengan benar pada tumor, kemudian dilakukan

penyinaran pada target volume dengan menggunakan radiasi sumber neutron maka

akan dihasilkan dosis radiasi yang tinggi pada tumor dibandingkan pada jaringan

normal.

Periode pertama pengujian BNCT secara klinik pada manusia dilakukan tahun

1950-an di Brookhaven National Laboratory (BNL), dengan kasus tumor ganas

dan tahun 1960-an di Laboratorium nuklir MIT [5]. Pada periode ini pengujian

menunjukkan hasil yang mengecewakan. Hal ini disebabkan karena kurangnya

pengetahuan tentang karakteristik biodistribusi senyawa boron yang digunakan.

Senyawa boron yang digunakan tidak bisa terakumulasi dengan baik pada tumor.

Sehingga ditemukan banyak boron dalam darah yang mengakibatkan kerusakan

pembuluh darah pada otak dan kulit. Selain itu, kurang baiknya penetrasi sinar

neutron termal dalam jaringan juga menjadi faktor kegagalan tersebut. Neutron

termal mengalami atenuasi secara eksponensial pada jaringan, sehingga sulit untuk

mengantarkan paparan yang cukup pada tumor yang terletak jauh didalam kepala.

Oleh sebab itu tahun 1961 BNCT dihentikan di US.

Sekitar tahun 1970 pengujian klinik dilanjutkan kembali di Jepang dengan hasil

yang cukup memuaskan. Pasien tumor otak yang mendapatkan terapi BNC

memiliki masa hidup lebih lama [5]. Sementara itu, dalam periode ini di US masih

terus dilakukan riset mendasar tentang BNCT. Penelitian difokuskan pada

Page 3: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

11

penemuan senyawa boron yang lebih tepat dan pengembangan sumber neutron

yang berenergi lebih tinggi dengan meningkatkan karakteristik penetrasi pada

jaringan serta pengembangan treatment planning yang tepat. Dua senyawa boron,

asam amino boronopenilalanin (BPA) dan sulfidril borane (Na2B12H11SH atau

BSH), telah diuji dan menunjukkan akumulasi yang lebih tinggi pada tumor otak

dibandingkan dengan jaringan normal disekitarnya, terutama pada tumor

melanoma dan intracranial melanoma metastatis, dan kedua senyawa ini telah

digunakan untuk pengujian klinik BNCT.

3.2 Prosedur BNCT

Proses BNCT secara garis besar dibagi menjadi dua bagian, treatment planning

dan terapi. Prosedur terapi BNCT berlangsung selama 5 sampai 7 hari [6]. BNCT

diawali dengan proses treatment planning pada hari pertama dan kedua, yang

meliputi beberapa proses kegiatan, yaitu penetapan dokter, pengurusan perizinan

untuk dilakukannya BNCT, serangkaian tes lab umum, serta evaluasi ukuran dan

lokasi tumor dengan bantuan MRI, CT scan, dan PET. Hari ketiga sampai hari

ketujuh merupakan hari pelaksanaan terapi. Sebelum dilakukan penyinaran, boron

dalam bentuk senyawa BPA dimasukkan ke dalam tubuh dengan cara infus.

Selama penginfusan, dilakukan pengambilan sampel darah, tujuannya adalah untuk

mengetahui perubahan konsentrasi boron dalam darah. Hal ini termasuk bagian

penting dalam proses BNCT, karena boron akan sampai ke tumor melalui sistem

sirkulasi darah (dengan proses difusi dari darah ke tumor). Menurut hasil

penelitian, perbandingan konsentrasi boron dalam tumor/darah adalah sekitar 3,5-

3/1 [7]. Dengan mengetahui konsentrasi boron dalam darah telah mewakilkan

konsentrasi boron dalam tumor. Ketika konsentrasi dalam darah mencapai

maksimum dilakukan penyinaran neutron termal. Proses terapi diakhiri dengan

evaluasi secara intensif pasien selama 2 – 3 hari.

Page 4: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

12

3.3 Reaksi Fisi pada Boron Neutron Capture Therapy

Dalam setiap reaksi penangkapan neutron oleh boron, energi yang dihasilkan

sekitar 2.34 MeV. 64% energi diberikan oleh partikel alfa dan sekitar 36% energi

dibawa oleh inti litium. Terdapat 2 jalan reaksi pada penangkapan neutron termal

oleh boron. Pertama, reaksi yang menghasilkan Li dalam keadaan stabil. Pada

jalan reaksi ini, dihasilkan energi sebesar 2.792 MeV (6.308%). Reaksi kedua

menghasilkan Li dalam keadaan tereksitasi terlebih dahulu sebelum mencapai

keadaan stabil dan mengemisikan sinar gamma 478 keV dengan energi reaksi

sebesar 2.314 MeV [8]. Skema reaksi fisi yang terjadi dapat dilihat pada Gambar

3.2. Berdasarkan perbandingan reaksi yang terjadi, energi rata-rata dan panjang

jangkauan partikel alfa dan litium dapat dilihat dalam Tabel 3.1.

Gambar 3.2. Reaksi fisi inti pada BNCT.

Tabel 3.1. Energi dan panjang jangkauan partikel alfa dan litium reaksi BNC [8].

Partikel Energi (MeV) Jangkauan di air (µm)

Alfa 1.492 8.96

7Li 0.852 4.81

Page 5: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

13

3.4 Prinsip dalam Perhitungan Dosis

Sebelumnya telah dilakukan perhitungan dosis serap pada reaksi 10

B(n,α)7Li yang

mengangkat masalah geometri. Namun metode itu tidak cocok untuk 10

B(n,α)7Li,

karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium atau thorium yang

memliki jangkauan relatif panjang. Dalam perhitungan ini digunakan data LET

dari alfa dan lithium dengan menggunakan data stopping power pada air. Dan

dalam perhitungan tersebut partikel litium juga dilibatkan sebagai pembawa energi

pada materi.

Di dalam perhitungan dosis digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut (Gambar

3.3):

a. Partikel alfa dan inti litium bergerak dalam garis lurus

b. Range energi yang sama bisa dipakai untuk 2 keadaan, medium yang

mengandung boron dan medium yang bebas boron

c. LET (Linear energy transfer), yaitu energi yang ditransferkan partikel

bermuatan per unit panjang selama partikel bermuatan bergerak,

merupakan fungsi jangkauan dari partikel bermuatan dan digunakan data

range energi dalam air

d. Range energi terkait diekstrapolasi, dititik energi bernilai nol, berhubungan

dengan jangkauan nol.

e. Atom 10

B terdistribusi secara uniform dalam medium yang mengandung

boron

f. Pada perhitungan ini, energi yang diemisikan oleh partikel alfa tidak

dimasukkan kedalam perhitungan.

Energi yang disampaikan oleh partikel bermuatan dititik P yang berjarak r dari

daerah K, tempat dihasilkan partikel (lihat gambar 3.3) adalah [8]

Page 6: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

14

dimana merupakan LET partikel bermuatan melewati P,

r jarak antara P dan titik partikel bermuatan dihasilkan,

R0 jangkauan partikel bermuatan dengan energi awal E0

N jumlah reaksi yang terjadi per unit volume dalam daerak K,

K‘ daerah K yang terpotong oleh R0 dengan pusat P

Karena litium dan patikel alfa teremisi secara isotropik dan dalam arah yang

berlawanan, energi yang terserap pada titik P menjadi

dimana α dan L berhubungan dengan partikel alfa dan inti litium.

Gambar 3.3. Skema perhitungan energi.

Jumlah reaksi yang terjadi per unit volume (N), bergantung pada konsentrasi 10

B,

cross section penangkapan neutron, fluks neutron termal, dan waktu penyinaran

neutron.

Ada boron

Daerah bebas boron

Page 7: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

15

Nilai LET untuk masing partikel alfa dan litium telah dihitung secara teoritis dan

pengukuran oleh Northcliffe dan Schilling [9] serta oleh Michael A Davis dan

John B Little [10] (lampiran 1).

Karena jangkauan partikel alfa lebih panjang dari jangkauan inti litium (tabel 3.1),

dan dengan mengambil acuan jangkuan partikel alfa, persamaan (3.2) dapat

dituliskan

Persamaan di atas menunjukkan bahwa energi yang disampaikan dari reaksi dapat

diasumsikan sebagai “partikel tunggal“ dengan LET yang “terkombinasi“ (fα + fL)

[8]. Pendekatan ini telah dihitung oleh Kensuke Kitao. Dari data LET alfa dan LET

litium untuk nilai tengah jarak, dibuat suatu pendekatan linear

fα + fL = A(Rc – r) (3.4)

dengan menggunakan least-square fitting, diperoleh konstanta A dan Rc (A =

0.0592 MeV µm-2

dan Rc = 8.9 µm) (lampiran 2).

Substitusikan Persamaan (3.4) ke Persamaan (3.3) sehingga diperoleh

Dengan mengintegrasi nilai LET dari 0 sampai Rc diperoleh energi E0

Page 8: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

16

E0 merupakan energi yang dihasilkan oleh setiap reaksi yang berhubungan dengan

energi transfer linear partikel terkombinasi dengan jangkauan partikel Rc. sehingga

persamaan (3.5) dapat ditulis dalam E0 dengan bentuk yang lebih sederhana

Ep = NE0G(K‘‘) (3.6)

di mana

G(K“) disebut juga dengan faktor geometri, didefinisikan sebagai rasio energi

terserap dalam volume pada titik K“ terhadap energi yang dihasilkan pada titik K.

Daerah K“ (batas integrasi), merupakan daerah K yang terpotong oleh Rc dengan

pusat P.

Dengan menggunakan koordinat polar , Persamaan (3.7) dapat ditulis

a

Jika sistem simetri aksial, maka persamaan di atas dapat ditulis

3.5 Perhitungan Numerik Faktor Geometri

Perhitungan numerik untuk faktor geometri dapat dipecahkan dalam 3 bentuk

permukaan geometri, faktor geometri permukaan datar, permukaan bola, dan

permukaan silinder.

3.5.1 Faktor geometri Gpl untuk permukaan datar.

Page 9: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

17

Jika daerah yang mengandung boron berbentuk semi tak hingga atau irisan tak

hingga dengan kedalaman tertentu, sistem dapat dianggap simetri aksial. Untuk

memperoleh faktor geometri G(K“) = Gpl(d,Rc) dosis serap pada titik dengan jarak

d dari permukaan datar diantara daerah yang bebas boron (berada pada x < -T dan

x > T) dan yang mengandung boron (berada pada –T ≤ x ≤ T), dengan titik P

berada pada daerah yang bebas boron, faktor geometri Gpl(d,Rc) dapat diperoleh

mengikuti :

Untuk Rc ≤ 2T

Batas integrasi untuk r, dari r1 = -d/cosθ sampai r2 = Rc dan untuk θ dari θ1 = π-

arccos(d/Rc) sampai θ2 = π

Dengan mengintegrasikan persamaan (3.10) pada r dan θ maka diperoleh

dimana

Untuk jika

Untuk jika

Page 10: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

18

Nilai faktor geometri untuk menghitung dosis serap dalam daerah yang

mengandung boron dan dalam daerah yang bebas boron pada permukaan datar

dapat dilihat pada Tabel 3.2 dan 3.3.

Tabel 3.2. Faktor geometri permukaan datar untuk daerah bebas boron [8].

Tabel 3.3. Faktor geometri permukaan datar untuk daerah yang mengandung boron [8].

2T/Rc d/Rc

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Faktor geometri daerah bebas boron

0.1 0.2353 0.1066 0.0643 0.0403 0.0251 0.0149 0.0082 0.0038 0.0013 0.0002 0

0.2 0.3419 0.1709 0.1046 0.0654 0.04 0.0231 0.011 0.0051 0.0015 0.0002 0

0.3 0.4062 0.2112 0.1297 0.0703 0.0482 0.0269 0.0133 0.0053 0.0015 0.0002 0

0.5 0.4716 0.2512 0.1528 0.0923 0.0533 0.0284 0.0135 0.0053 0.0015 0.0002 0

0.7 0.4947 0.2632 0.1579 0.0938 0.0535 0.0284 0.0135 0.0053 0.0015 0.0002 0

1 0.5 0.2647 0.1581 0.0938 0.0535 0.0284 0.0135 0.0053 0.0015 0.0002 0

2T/Rc d/Rc

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Faktor geometri daerah yang mengandung boron

0.1 0.2535

0.2 0.3419 0.4706

0.3 0.4062 0.5794

0.5 0.4716 0.6818 0.7484

0.7 0.4947 0.7218 0.8135 0.8527

1 0.5 0.7351 0.8404 0.9009 0.933 0.9432

1.2 0.5 0.7353 0.8419 0.906 0.945 0.9663 0.973

1.4 0.5 0.7353 0.8419 0.9062 0.9465 0.9714 0.985 0.9894

1.7 0.5 0.7353 0.8419 0.9062 0.9465 0.9716 0.9865 0.9947 0.9983

2 0.5 0.7353 0.8419 0.9062 0.9465 0.9716 0.9865 0.9947 0.9995 0.9998 1

Page 11: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

19

3.5.2 Faktor geometri Gsp for permukaan bola

Faktor geometri untuk menghitung energi serap pada titik P yang berjarak d dari

permukaan bola dengan jari-jari r0 dengan Persamaan (3.9) adalah,

jika dan

jika dan

di mana,

dengan

Page 12: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

20

Nilai faktor geometri untuk menghitung dosis serap dalam daerah yang

mengandung boron dan dalam daerah yang bebas boron pada permukaan bola

dapat dilihat pada Tabel 3.4 dan 3.5.

Tabel 3.4. Faktor geometri permukaan bola untuk daerah yang mengandung boron [8].

r0/Rc d/Rc

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Faktor geometri untuk daerah yang mengandung boron

0.3 0.24 0.4245 0.4906 0.51

0.5 0.3333 0.5505 0.6497 0.7081 0.7399 0.75

1 0.4167 0.6531 0.7688 0.8455 0.8987 0.9365 0.963 0.981 0.9922 0.9982 1

3 0.4722 0.7097 0.821 0.8904 0.9355 0.9646 0.9826 0.9929 0.9979 0.9997 1

5 0.4833 0.7202 0.8297 0.8971 0.9403 0.9677 0.9844 0.9937 0.9982 0.9998 1

10 0.4917 0.7278 0.8359 0.9018 0.9435 0.9697 0.9855 0.9942 0.9984 0.9998 1

30 0.4972 0.7328 0.8399 0.9048 0.9455 0.971 0.9862 0.9945 0.9985 0.9998 1

50 0.4983 0.7338 0.8407 0.9053 0.9459 0.9712 0.9863 0.9946 0.9985 0.9998 1

100 0.4992 0.7345 0.8413 0.9058 0.9462 0.9714 0.9864 0.9946 0.9985 0.9998 1

Tabel 3.5. Faktor geometri permukaan bola untuk daerah bebas boron [8].

r0/Rc d/Rc

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Faktor geometri untuk daerah bebas boron yang dikelilingi boron

0.3 0.76 0.5754 0.5094 0.49

0.5 0.6667 0.4495 0.3503 0.2918 0.2601 0.25

1 0.5833 0.3469 0.2312 0.1547 0.1013 0.0635 0.037 0.019 0.0078 0.0018 0

3 0.5278 0.2903 0.179 0.1096 0.0645 0.0354 0.0174 0.0071 0.0021 0.0003 0

5 0.5167 0.2798 0.1703 0.1029 0.0597 0.0323 0.0156 0.0063 0.0018 0.0002 0

10 0.5083 0.2722 0.1641 0.0982 0.0565 0.0303 0.0145 0.0058 0.0016 0.0002 0

30 0.5028 0.2672 0.1601 0.0952 0.0545 0.029 0.0138 0.0055 0.0015 0.0002 0

50 0.5017 0.2662 0.1593 0.0947 0.0541 0.0288 0.0137 0.0054 0.0015 0.0002 0

100 0.5008 0.2655 0.1587 0.0942 0.0538 0.0286 0.0136 0.0054 0.0015 0.0002 0

Page 13: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

21

3.5.3 Faktor geometri Gcy untuk permukaan silinder

Faktor geometri untuk menghitung energi serap pada sebuah titik dalam daerah

bebas boron yang dikelilingi oleh daerah yang mengandung boron dengan bentuk

silinder panjang tak hingga yang memiliki jari-jari µ, dengan jarak d dari

permukaan tersebut dapat digunakan persamaan (3.9), dengan batas integrasi

bergantung pada jari-jari silinder µ, dan jangkauan partikel bermuatan Rc[6].

jika dan , akan diperoleh

di mana

,

dan

dengan

dan

Nilai faktor geometri untuk menghitung dosis serap dalam daerah yang

mengandung boron dan dalam daerah yang bebas boron pada permukaan silinder

dapat dilihat pada Tabel 3.6 dan 3.7.

Page 14: BORON NEUTRON CAPTURE THERAPY (BNCT) · PDF filePartikel alfa termasuk kedalam partikel bermuatan berat, radiasi pengion ... karena berdasarkan data partikel alfa hasil peluruhan radium

22

Tabel 3.6. Faktor geometri permukaan silinder untuk daerah bebas boron [8].

µ/Rc d/Rc

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Faktor geometri untuk daerah bebas boron

0.3 0.3403 0.1527 0.0853 0.0489 0.0273 0.0143 0.0067 0.0026 0.0007 0.0001 0

0.5 0.4127 0.1978 0.1114 0.0632 0.0348 0.018 0.0083 0.0032 0.0009 0.0001 0

1 0.4579 0.23 0.1321 0.0762 0.0423 0.022 0.0102 0.004 0.0011 0.0001 0

3 0.4862 0.2527 0.1488 0.0872 0.0491 0.0258 0.0121 0.0047 0.0013 0.0002 0

5 0.4912 0.2574 0.1524 0.0897 0.0508 0.0268 0.0126 0.005 0.0014 0.0002 0

10 0.4962 0.2611 0.1552 0.0917 0.0521 0.0276 0.0131 0.0051 0.0014 0.0002 0

30 0.5 0.2635 0.1571 0.0931 0.053 0.0281 0.0135 0.0053 0.0015 0.0002 0

50 0.5 0.294 0.1575 0.0934 0.0532 0.0282 0.0135 0.0053 0.0015 0.0002 0

100 0.5 0.2644 0.1578 0.0936 0.0533 0.0283 0.0135 0.0053 0.0015 0.0002 0

Tabel 3.7. Faktor geometri permukaan silinder untuk daerah mengandung boron [8].

µ/Rc d/Rc

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Faktor geometri untuk daerah yang mengandung boron

0.3 0.3403 0.5418 0.5865 0.6371

0.5 0.4127 0.6415 0.7464 0.808 0.8413 0.8519

1 0.457 0.6948 0.8096 0.878 0.9252 0.9681 0.9772 0.9897 0.9965 0.9994 1

3 0.4862 0.7226 0.8316 0.8985 0.9412 0.9682 0.9846 0.9938 0.9983 0.9998 1

5 0.4914 0.7277 0.8359 0.9017 0.9435 0.9697 0.9855 0.9942 0.9984 0.9998 1

10 0.4962 0.7315 0.8389 0.904 0.945 0.9707 0.986 0.9945 0.9984 0.9998 1

30 0.5 0.734 0.8409 0.9055 0.946 0.9713 0.9863 0.9946 0.9985 0.9998 1

50 0.5 0.7345 0.8413 0.9058 0.9462 0.9714 0.9864 0.9946 0.9985 0.9998 1

100 0.5 0.7349 0.8416 0.906 0.9464 0.9715 0.9864 0.9946 0.9985 0.9998 1