MODUL – IGERAK DAN KOORDINASI

BLOK 5 (BIOMEDIK 2)

BIOMEKANIKA(KINEMATIKA & DINAMIKA)

Prof. dr.Vennetia R. Danes, MSc, PhDBagian FisikaF.K. UNSRAT

2011-Semester 2

A. INTRODUKSI• Mekanika : Ilmu yg mempelajari gerakan dan keseimbangan benda-benda, tdd:

1. Kinematika (= ilmu ukur gerak )mempelajari gerakan secara ilmu ukur tanpa memperhitungkan sebab dari gerakan tsb

2. Dinamika (= ilmu gaya)- mempelajari gaya-gaya - Dibagi 2 : Statika dan Kinetika

• Statika : Ilmu yg mempelajari keseimbangan benda-2• Kinetika: Ilmu yg mempelajari gerakan benda dengan memperhitungkan sebab-2nya

B. KINEMATIKAB.1. Overview

• Mengamati btk lintasan yg ditulis dlm Pers. Matematika , kecepatan, & percepatan gerakan benda/objek (Gerak Lurus)

• Menggunakan satuan SI (System International)• Memerlukan kerangka acuan :

– Yg sering digunakan adalah kerangka atau koordinat sumbu Cartesian

– Kadang-2 Koordinat Kutub/Polar

B.2. Laju dan Kecepatan

• Pengertian dlm percakapan sehari2 Laju ↔ Percepatan

• Dlm Fisika, Laju dan Percepatan : Berbeda!!!• Laju, e.g. Seorang Pelari berlari sejauh 15 km

dalam waktu 3 jam, mk– laju rata-rata: jarak lintasan/waktu berlalu– V = d/t =15/3 km/jam = 5 km/h.

• Kecepatan:– Biasa disebut kecepatan rata-rata

B.3. KecepatanRata-rata dan Pergeseran

• Berbeda dgn laju, kecepatan memperhitungkan posisi awal bergeraknya objek (apakah ke timur atau ke barat)

• Kecepatan rata-rata:V = pergeseran/waktu berlalu

Dimana ∆x= x2-x1dan ∆t = t2-t1

• e.g seorang pelari bergerak mulai posisi x1 = 50m kearah kiri pada posisi x2=30,5. jika waktu yg ditempuh 3 detik, berapa kecepatan rata2 pelari tsb

B.4. Percepatan• Benda bergerak dgn kecepatan ttt lalu diubah

kecepatannya “dipercepat”• Percepatan rata-rata=perubahan kec/waktu

• “Percepatan Gerak Beraturan”: selama benda bergerak,percepatannya tidak berubah (konstan). Berlaku rumus2: a. V= V0 +at

b. X = X0 +V0 t + 1/2at2 d.c. V2=V0

2 + 2a (X-X0)rumus a-d percepatan konstan utk benda yg bergerak

pd lintasan sumbu X, jk pd lintasan sumbu Y maka (a) diganti dgn (g) dan (X) diganti dgn (Y)

B.5. Gerak Melingkar • Gerakan st. benda adalah melingkar :

Gbr 1. Kecepatan dalam gerak melingkar

• Jari-jari lingkaran = R, Kecepatan V menyinggung lingkaran, arahnya tegak lurus jari-jari R. Jarak diukur sepanjang keliling lingkaran dari ttk O, maka:

s =RѲ, shg V= s/t = RѲ /t• Perobahan sudut yg dilewati R setiap detik, disebut:

Kecepatan sudut atau Frekwensi sudut ω ω = Ѳ/t (radian/detik)

VB

A

O

RѲ

Hubungan kecepatan V dengan ω • Kecepatan Tangensial atau Kecepatan Singgung:

V= ω R • Kadang-kadang frekwensi st gerakan: = revolusi per menit, rpm (dengan 1 min-1 =1/60 Hz)

• Konsep Periode dan Frekwensi digunakan utk semua proses kejadian dalam bentuk siklus

• Periode adalah waktu yg menyatakan st putaran lengkap (putaran yg tidak beraturan tp periodik), sedangkan Frekwensi adalah bilangan dari putaran tiap detik,

1 Hz = 1 putaran/detik

Jika Ѳ= 2π, maka : ω = 2 π f, karena 1/t =f ,dimana f =frekwensi

Keadaan Khusus dari gerak melingkar

• Diperoleh Percepatan Tangensial (singgung):aT= V/t = R ω/t = Rα

• Sedangkan Percepatan Sentripetal, normal (Percepatan menuju ke pusat lingkaran):

aN= V2/R = ω2 R = Rα

B6.Gerak Melingkar&pengaruhnya pd manusia• Seseorg ditutup matanya & duduk pd sebh kursi yg

berputar perlahan-2 maka hasil yg diamati:

1. Jika kursi diputar 90O searah jarum jam dan kemudian dihentikan, mk org tsb masih dpt menentukan arah putaran & mengetahui bhw kursi telah berhenti. Proses kebalikan akan diperoleh hsl yg sama

2. Jika kursi dipercepat & terus diputar, mk orang tsb dapat dgn tepat menentukan arah putaran untuk jangka waktu 20 detik, tetapi setelah 20 dtk jawabannya tidak lagi meyakinkan

Grk.Mel. & pengaruhnya pd manusia

3. Jika stlh 30 dtk kursi diperlambat hg mencapai kec. sudut yg rendah, orang tsb pada umumnya akan merasakan bhw kursi telah berhenti berputar.

4. Jika putaran kursi tiba2 dihentikan, orang tsb biasanya akan merasakan perputaran dlm arah yg berlawanan.

Untuk menginterpretasikan hasil-hasil

Selidiki struktur telinga bagian dalam, tdd 2 bagian: 1. Bgn I disebut ruang tpt selaput telinga

di dalamnya ada elemen2 pendengaran2. Bgn lainnya tdd 3 saluran 1/2 lingkaran

berfungsi utk mendeteksi pergerakan kepala sdgkan fungsinya sbg alat pendengaran hanya sedikit sekali.

Di dalam bgn saluran ½ lingkaran terdapat:1. cairan yg disbt endolymph 2. sebuah tonjolan yang disebut kubah (cupola)

Kubah ini dpt merasakan pergerakan relative cairan.

Bagan telinga kanan manusia

Gbr 3. Saluran setengah lingkaran telinga manusia

Gambar 4(a). Seember air diputar, air awalnya dlm kedaan diam(b). Setelah bbp saat(c). Apabila ember dihentikan

Untuk memahami prinsip saluran • Spt apa yg terjadi pd sebuah ember berisi air:

pd awalnya air yg ada di dlm ember akan diam & tetap berada dlm keadaan diam pd saat ember

mulai diputar

• Ini terjadi krn gaya gesekan antara dinding ember dgn air sgt kecil.

Tapi torka yg dihslkan dari gaya ini lambat laun dpt menaikkan kec. sudut air, & stlh bbp saat air akan berputar dgn kec. sudut yg sama spt ember

• Jika ember dihentikan, mk air yg ada di dlm ember akan terus berputar utk bbp saat.

Pergerakan relative air & ember berlawanan dgn pergerakan ember pd saat mulai berputar.

REFLEKS NYSTAGMUS• Seseorang didudukkan pd kursi yg berputar perlahan2 dgn mata tidak

ditutup, mk matanya tdk dpt melihat benda2 yg lewat dgn normal sbg gantinya mata akan terpusat dlm waktu yg singkat pd st benda, dan kmdn terpusat pd benda lainnya dst. Peristiwa ini disebut reflek nystagmus.

• Kejapan mata akan terus berlgsg selama saraf pengindera mendeteksi adanya pelenturan kubah. Jika kubah kembali keposisi normal, gerakan reflek mata akan berhenti & orangnya jika belum terlatih akan melihat benda bergaris2. Dgn demikian orang tsb kehilangan keseimbangan.

• Apabila perputaran dihentikan, kubah kembali dilenturkan & reflek nystagmus kembali bekerja, dan kali ini reflek nystagmus mengarah dalam arah yang berlawanan. Benda2 yg diam tampak bergerak dgn mantap & kmdn bergerak membalik lagi. Otot-otot kemdn mencoba menjawab pergerakan shg menyebabkan orang tsb terhuyung- huyung.

C. DINAMIKA C.1. Gaya• Mengapa st. benda dpt bergerak ? Jawabannya : karena ada GAYA• DEFINISI GAYA:

St. pengaruh yg bekerja pd sbh benda, menyebabkan benda itu berubah keadaan geraknya.

• Seseorang dpt mengalami gaya bl ia menarik/ mendorong st. benda Orang tsb mengerjakan st. gaya pd benda.

• Gaya merupakan vector, krn selain mempunyai besar juga memp. arah:- horizontal, vertical maupun gaya yg membtk sudut

• Dlm kehidupan sehari2 ada bbp macam gaya, spt:- gaya gesek- gaya pegas - gaya otot yg bekerja pd tubuh manusia

• Hukum yg paling dikenal dlm membicarakan gaya adalah Hukum Newton, dikemukakan o/ Isaac Newton (1642 – 1727):

1. Hukum Newton I2. Hukum Newton II 3. Hukum Newton III.

C.2. Hukum Newton Hukum Newton I

Thn 1638, Galileo mempublikasikan hsl pengamatannya – St. benda akan kehilangan kecepatan apbl benda itu mengalami

gesekan. – Jk gesekan itu sgt kecil, benda akan bergerak lurus dgn

kecepatan yg tidak berubah– Konsep gaya yg bekerja pd benda shg gerakan benda bisa

berubah, tapi ketiadaan gaya menyebbkan benda bergerak dgn kecepatan yg tak berubah.

- Pemikiran ini dinamakan hukum inersia (kelembaman),- Kata “inersia” menyatakan benda menghambat perubahan

keadaan gerakan

Hukum Newton I (ctd!)Isaac Newton mengadopsi hukum inersia Galileo ini sbg HUKUM I dr 3 Hukum gerak:

– tiap benda akan mempertahankan keadaannya jk benda itu tdk mengalami gaya dari luar.

– Benda akan tetap diam @ tetap bergerak selama benda tdk mengalami gaya dari luar” . Dalam bentuk matematik ditulis sbb:

V = tetap, jika F = 0 ………………………………(1) V =kecepatan gerak benda, F = jlh gaya yg bekerja pd benda.

dgn catatan V = 0 mpkan keadaan khusus pd saat benda diam.– Hukum kelembaman ini berlaku untuk semua benda, baik benda berat

maupun benda ringan.

– Dari pengalaman sehari2 diketahui bhw menghentikan benda berat jauh lbh sulit dibdgkan menghentikan benda yg ringan.

– Menggerakkan benda diam yg ringan jauh lebih mudah dp benda diam yg berat

– Kualitas benda ini disbt Massa benda atau secara spesifik disbt massa lembam benda

– Ukuran massa: “kilogram” (1 kg standar = terbuat dari platina yg disimpan dekat kota Paris.

Hukum Newton II• Apabila kecepatan gerak suatu benda adalah tetap, berarti benda

tsb tidak mengalami pengaruh dari luar. Tapi apbl kecepatannya berubah shg momentumnya berubah, berarti benda itu mengalami pengaruh dari luar. Pengaruh ini disbt gaya yang didefinisikan sebagai perubahan momentum tiap detik

F = …………………………………(2)

p = momentum = m.V, t = waktu, F = gaya

• Persamaan ini pertama kali diutarakan oleh Newton sehingga dinamakan Hukum Kedua Newton mengenai gerak. Oleh karena momentum adalah perkalian antara massa dengan kecepatan gerak, p = mV, mk persamaan (2) ditulis:

F = = ma ………… ………………………………………(3)

• Apbl massa m dalam satuan kg, percepatan a dalam satuan m/s2, maka satuan gaya F dinyatakan dalam kg m/s2 atau newton disingkat N.

t

p

Hukum Newton III• Hukum Newton III disebut hukum “aksi-reaksi” dimn gaya aksi = gaya reaksi• Bila benda diletakkan pd suatu tempat, benda tsb akan melakukan aksi thdp tempatnya

& tempat dimn benda itu berada akan melkkan reaksi yg besarnya sama sehg keadaannya akan seimbang.

• Perhatikan gaya aksi-reaksi pd tiga buah benda dibawah ini

F12 F23

F1 Fg F21 F32

Gambar 5. pasangan gaya internal antarmassa

• Pd Gbr 5 terjadi gaya aksi reaksi dimn benda m1 memberikan aksi pd benda m2 & sebaliknya benda m2 memberikan reaksi terhdp benda m1 dan besarnya sama. Demikian seterusnya benda m2 dan benda m3.

Dapat kita tuliskan dalam bentuk matematik sebagai berikut F 12 = -F21 F23 = - F32

• Tanda negative (-) menyatakan bahwa gaya-gaya tsb berlawanan arah.

V

N

f

W

Gbr 6. Gaya gesekan (f) berlawanan arah dgn gerak benda (v)

-Sebuah benda digerakkan di atas sbh meja-Terlihat bhw momentum benda berkurang & akhirnya benda berhenti-Harga perubahan momentum itu dipengaruhi o/ keadaan permukaan yg bersinggungan.-Makin kasar perm. yg bersinggungan, mkn mudah benda berhenti. Sebaliknya, mkn licin permukaan, mkn sukar berhenti. -Hal tsb diakibatkan adanya gaya gesekan antara benda & permukaan singgung.

-Gaya gesekan antara 2 benda (f) yg bersinggungan pd saat diam disbt gaya gesekan statis. Gaya ini > dp saat bergerak yg disbt gaya gesekan kinetic. -Terdpt harga yg sebanding diantara gaya gesekan dgn gaya normal (gaya kontak atau gaya desakan benda satu terhdp lainnya) yg dinamakan koefisien gesekan μ.

f = μ N

Gbr 7. Komponen gaya yg bergerak dlm bidang miring

Perhatikan gbr 7 utk menganalisis gaya yg harus bekerja pada benda:- St. benda bergerak di atas bidang miring dgn massa m dan

kemiringan bidang α. - Disini N = mg cos α

f = μN = μmg cos α …………………………(5)

PENTINGNYA GAYA GESEK

• Gaya ini memungkinkan kita berjalan• Gaya gesek dalam zat cair disbt gaya kental• Cairan Synovial: utk mengurangi gaya gesek pd

persendian agar tidak terjadi gesekan yg mengakibatkan ausnya tulang

• Air Liur : memungkinkan kita menelan makanan• Lapisan lendir pada jantung, paru2, usus dimn

organ2 ini bergerak & terjadi gesekan

Gbr 8. Sendi manusia yg diminyaki o/ fluida sinovial yg dijepit mell tulang rawan yg menggabungkan sendi

Contoh gaya gesek pada sendi manusia

-Pada Manusia, terjadi gesekan antara kaki dan tempat kita berpijak (~ 0,15 W dimana W adalah berat badan manusia)-Apabila gaya gesek < dari angka ini maka manusia akan jatuh

C.3. Gaya Gesek (sendi Manusia dan fluida synovial)

Gambar 9. Berjalan normal di atas permukaan1.komponen gaya horizontal Fv dan N berada di atas tumit saat menyentuh tanah2.Pada saat kaki diangkat komponen gaya Fv mencegah dari jatuh.

Nilai Koefisien gesek

Bahan Koefisien gesek statik (μk)

Tendon & Kulit 0,013

Persendian tulang 0,003

C.4. Gaya Pegas Gbr 10. Gaya bekerja pd pegas -Benda bermassa m digantungkan pd pegas spiral, mk pegas akan bertambah panjang sejauh X -Perubahan panjang itu bergantung pd konstanta pegas k & massa benda-Pegas melkkan gaya sama besar & berlawanan arah dgn gaya berat benda. Jika beban bertambah berat, pegas semakin panjang & mempunyai batas maksimum (gaya maksimum).-Bila melampaui harga maksimum , kelentingan menjadi terganggu- Berarti dgn menghilangkan beban, panjang pegas tidak kembali pada panjang semula, sampai pada batas lenting, menurut Robert Hooke (1635 – 1703) F = -kx ……………………………………(6)- Tanda (-) : arah gaya F berlawanan dgn panjang x.

Persamaan Gerak Oscilasi• Jk beban ditambah terus, mk utk harga ttt, pegas akan patah. • Apbl beban itu diangkat sedikit ke atas, kemdn dilepaskan kembali akan

terlihat bhw beban itu berayun dgn gerak ke atas dan ke bawah secara bergantian (“Gerak osilasi” atau gerak bolak-balik)

• Jk penyimpangan maksimum yg disbt amplitudo ke atas sama dengan ke bawah, mk gerakan ini disebut “gerak harmonis” atau selaras

• Jika rumus (6) di atas dikombinasi dgn rumus pd hukum Newton II yaitu F = ma, maka diperoleh persamaan gerak osilasi

-kx = ma …………………………………………(7)

Penerapan Gaya Pegas pd Tubuh Manusia

Contoh: pd saat kita menjunjung benda di atas kepala - leher akan mendapat gaya tekan sehg ukurannya akan menjadi pendek, - tetapi setlh beban dikeluarkan, mk leher akan

kembali normal spt posisi semula.

• Dapat pula berlaku bagi bagian2 tubuh yg lain dimn pd saat diberi beban mk panjangnya akan berubah apakah akan menjadi pendek atau menjadi panjang

• semua berlaku seperti pada pegas spiral

C.5. Gaya Otot

Gbr 11. sebuah otot terikat pd dua tulang melewati sebh sendi

-Gerak & postur tubuh manusia dikendalikan oleh gaya2 yg dihasilkan oleh otot- otot

-Otot tdd sejlh serat (fiber) sel-sel yg memp. kemampuan berkontraksi bl dirangsang oleh pulsa2 yg datang dari saraf2 -Otot biasanya terikat pd kedua ujung tulang yg berbeda spt pd gbr.11-Kedua tulang dihubungkan oleh sambungan lentur yang dinamakan sendi

-Kontraksi otot menghslkan 2 pasang gaya yg bekerja pd 2 tulang dan otot2 di titik dimn tendon2 terikat. - Ini = gaya aksi-reaksi antara masing2 otot.- Gaya maksimum yg dikenakan adalah 35 N/cm2 dan dpt menghslkan gaya otot Fm sebesar 900 N diperlukan otot dgn luas penampang 10,16 cm2.

C.6. Kegunaan Gaya dalam Klinik• Penelaahan ttg bgmn gaya2 otot bertindak sehg

menghslkan kesetimbangan & gerak manusia dinamakan kinesologi atau biomekanika

• Sgt penting utk para atlet & para terapi fisis (Physiotherapist) dimn hrs memahami benar gaya2 apa yg diperlukan utk menghslkan gerakan2 badan yg spesifik

• Krn gaya mpkan vector dimn selain memp. besar juga punya arah, mk dpt diterapkan dalam berbagai aspek termsk tubuh manusia

- Traksi utk manusia yg mengalami gangguan pd tulang, kulit & bgn tubuh lainnya.

-Traksi biasanya digunakan di klinik bedah utk memperbaiki orang yg patah tulang.

C.6.a - Gaya Vertikal

Gbr 13. Traksi leher

-Gaya vertical adalah gaya yg arahnya ke atas atau ke bawah

-Gaya vertical ini digunakan untuk traksi leher, spt pd Gbr.13- Untuk perhitungannya dapat digunakan hukum Newton III

C.6.b. Gaya Horizontal

• Gaya horizontal adalah gaya yang arahnya ke kiri atau ke kanan

• Gaya horizontal pd klinik digunakan utk traksi leher, traksi tulang & traksi kulit

Gbr. 15. Traksi leher

Gbr 16. Traksi tulang

Gbr 17. Traksi kulit

C.6.c. Gaya yg membentuk sudut

Gbr 19. Traksi kepala Gbr 20. Traksi kaki

-Utk menghitung besarnya gaya pd masing2 traksi utk gaya yg membentuk sudut, mk dpt digunakan dgn memasukkannya dlm komponen gaya pd sumbu-x dan sumbu-y pd bidang kartesius

F1

F2 α