bilanganbulat
TRANSCRIPT
1
• Penyusun• Nama:taofiq tri yudhanto
• No.:10 015 085• No.hp:085643618731
3
Bilangan Bulat
PengertianBilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:
4
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pada garis bilangan
0-1-2-3 1 2 3 4-4
5
Keterangan :1. Bilangan bulat negatif merupakan
kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.
6
2. Pada garis bilangan mendatar, jika
bilangan a terletak di sebelah kiri b
maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b
atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)
3. Untuk a < b maka :
Perubahan dari a ke b disebut naik
Perubahan dari b ke a disebut turun
7
Operasi Bilangan Bulat
1. Penjumlahan a. Tertutup a + b ∈ bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)
2. Pengurangan Lawan (invers) a – b = a + (-b)
8
3. Perkalian 3. Perkalian
a. Tertutup a. Tertutup a x b a x b ∈∈ bilangan bulat bilangan bulat
b. Komutatif b. Komutatif a x b = b x a a x b = b x a
c. Asosiatif c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) (a x b) x c = a x (b x c)
d. Unsur identitas d. Unsur identitas a x 1 = a a x 1 = a
e. Distributif e. Distributif a (b + c) = ab + ac a (b + c) = ab + ac
a (b - c) = ab – aca (b - c) = ab – ac
9
4. Pembagian
Kebalikan (invers) dari perkalian
a : b = a x 1/b
10
KPK dan FPB
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat
diperoleh dengan :
11
•Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol,
atau
•Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang
berbeda dengan pangkat tertinggi.
12
• Contoh :• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …},
maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.• Dengan faktor prima :• 8 = 2 x 2 x 2 = 23
• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3• KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24
13
• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat
diperoleh dengan :
14
•Dari anggota himpunan faktor
persekutuan bilangan-bilangan tersebut
yang terbesar atau,
•Dengan cara mengalikan faktor-faktor
prima yang sama dengan pangkat
terendah.
15
Contoh :Contoh : Tentukan FPB dari 8 dan 12 !Tentukan FPB dari 8 dan 12 ! FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB
dari 8 dan 12 adalah 4.dari 8 dan 12 adalah 4. Dengan faktor prima :Dengan faktor prima : 8 = 2 x 2 x 2 = 28 = 2 x 2 x 2 = 233
12 = 2 x 2 x 3 = 212 = 2 x 2 x 3 = 222 x 3 x 3 FPB dari 8 dan 12 adalah 2FPB dari 8 dan 12 adalah 22 2 = 4= 4
16
Contoh Soal 1
Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0.
17
Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan
benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya
tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi
adalah…
a. 62 b. 65
c. 70 d. 82
18
Pembahasan
• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0• Rumus nilai siswa adalah:• N = 4b – 2s + 0k• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;• N = 4(18) – 2(5) + 0(2)• = 72 – 10 + 0• = 62
Jadi, jawaban yang benar adalah A
19
Contoh Soal 2Contoh Soal 2
Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba
melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta ada 25 orang, maka persentase banyak peserta
yang yang hanyahanya mengikuti lomba mengikuti lomba melukis sajamelukis saja adalah …adalah …
a. 20 %a. 20 % b. 25 %b. 25 %
c. 32 %c. 32 % d. 44 %d. 44 %
20
Pembahasan
• n (M) = 11• n (B) = 17
• n(M ∩ B) =
• = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)• = 11 + 17 – 25 = 3• n (M) saja = 11 – 3 = 8• Persentasenya =
• 8/25 x 100% = 32 %
S
M B
8 3 14
21
Contoh Soal 3Contoh Soal 3
Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan digunakan untuk menanam dan 3/5 nya akan digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 mjagung, setiap 1 m2 2 lahan memerlukan bibit lahan memerlukan bibit
jagung sebanyak 11/2 ons. jagung sebanyak 11/2 ons.
22
Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram
maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah…
a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,-
c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-
23
Pembahasan
• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2
= 6.000 m2
• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg
24
Banyak jagung seluruhnya
= 6000 x 0,15 kg = 900 kg
Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900
= Rp 1.800.000,-
Jadi, jawaban yang benar adalah B
25
26
Bentuk dan Macamnya
Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b
a disebut pembilangb disebut penyebut , b bilangan bulat dan b ≠ 0
27
Bentuk-bentuk pecahan ;
a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7
b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼
c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25
d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%
28
Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain
Pecahan biasa ke persen.a. ½ = ½ x 100% = 50%b. ¼ = ¼ x 100% = 25%
29
Pecahan desimal ke persen.
a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%
b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%
30
Pecahan biasa ke desimalPecahan biasa ke desimal
a. ½ = ½ x a. ½ = ½ x 5050//5050 = = 5050//100100 = 0,5 = 0,5
b. ¼ = ¼ x b. ¼ = ¼ x 2525//2525 = = 2525//100100 = 0,25 = 0,25
31
Pecahan desimal ke persen
a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%
b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%
32
Operasi bilangan pecahanOperasi bilangan pecahan
1. Penjumlahan
a+
b=
a + b
c c c
2. Pengurangan
a-
b=
a - b
c c c
33
3. Sifat Komutatif
a+
c=
c+
a
b d d b
fdbfdb
e+
c+
a=
e+
c+
a
4. Sifat Asosiatif
34
b x ddb
a x c=
cx
a
5. Perkalian
cbdb
dx
a=
c:
a
6. Pembagian
35
Contoh Soal - 1
• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .
• a. 2/8
• b. 3/8
• c. 3/5
• d. 5/12
36
Pembahasan
• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian• Maka ditulis :
• = 2/8
• Jadi, jawaban yang benar A
37
Contoh Soal - 2
Pecahan berikut yang benar adalah . . .
a. 5/9 > 4/7 b. 7/12 > 11/18
c. 14/15 > 11/12 d. 8/9 < 11/15
38
Pembahasan
• 5/9 > 4/7 35 > 36 ( S )
• 7/12 > 11/18 126 > 132 ( S )
• 14/15 > 11/12 168 > 165 ( B )
• 8/9 < 11/15 120 < 99 ( S )
• Jadi, jawaban yang benar C
39
Cotoh soal 3
Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .a. 0,375 b. 37,5%
c. 6/16 d. 5/12
40
Pembahasan
• 15/40 = 15/40 x 25/25 = 375/1000 = 0,375
• = 15/40 x 100% = 37,5%
• = 15/40 = 3/8 = 6/16
•
• 5/12 tidak senilai dengan 15/40
• Jadi, jawaban yang benar D
41
Contoh soal 4
• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.
• a. 2/5
• b. 7/8
• C. 4/5
42
Pembahasan
• a. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4
• = 2/5 x 100% = 40 %
• b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0,875
• = 7/8 x 100% = 87,5%
• C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0,8
• = 4/5 x 100% = 80%
43
44
Latihan 1
Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama…
b. 3 hari b. 5 haric. 7 hari d. 8 hari
45
Pembahasan
• Jumlah uang = Rp 5.000,00• Sisa uang = Rp 200,00• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00• Belanja tiap hari = Rp 600,00• Lamanya Tika membelanjakan uang :• = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari
Jawaban yang benar D
46
Latihan 2Latihan 2
Suhu dipuncak gunung -15Suhu dipuncak gunung -15ooC dan suhu dikota A C dan suhu dikota A 3232ooC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…C. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…
a. 17a. 17ooCC b. 32b. 32ooCC
c. 47c. 47ooCC d. 57d. 57ooCC
47
PembahasanPembahasan
Suhu di gunung = -15 Suhu di gunung = -15 00CC Suhu di Kota = 32 Suhu di Kota = 32 00CC Perbedaan suhu :Perbedaan suhu : = 15 = 15 00C + 32 C + 32 00C = 47 C = 47 00CC
Jawaban yang benar CJawaban yang benar C
48
Latihan 3Latihan 3
Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama. bersama.
49
Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada
kesempatan berikutnya?
a. Sabtu, 1 Januari 2005
b. Minggu, 2 Januari 2005
c. Senin, 3 Januari 2005
d. Rabu, 5 Januari 2005
50
Pembahasan• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004• KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya
adalah 60 hari kemudian.• Nop = 30 hari , Des = 31 hari• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah
tanggal 1 Januari 2005.• Jawaban yang benar A
51
Latihan 4
FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…
• 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3
• c. 6 x3y5z5 d. 6 x2y2z3
52
Pembahasan
• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5
• FPB 18 dan 24 = 6• FPB x2 dan x3 = x2
• FPB y5 dan y2 = y2
• FPB z3 dan z5 = z3 • Maka FPB = 6 x2y2z3
Jawaban yang benar D
53
Latihan 5
KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…a. 24 b. 48c. 72 d. 96
54
PembahasanPembahasan
Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24
Jawaban yang benar A
55
Latihan 6Latihan 6
Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . .
a. 3% b. 6%c. 15% d. 30%
56
Pembahasan.Pembahasan.
Jumlah peserta = 20 orangJumlah peserta = 20 orang
Peserta yang juara = 3 orangPeserta yang juara = 3 orang
Persentase Juara adalah :Persentase Juara adalah :
= = 33//20 20 x 100% x 100%
= 15%= 15%
Jadi, jawaban yang benar CJadi, jawaban yang benar C
57
Latihan 7Latihan 7
Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .siswa yang senang membaca koran adalah . . .
a. 50%a. 50% b. 37,5 %b. 37,5 %
c. 12,5%c. 12,5% d. 5%d. 5%
58
Pembahasan
Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 ) = 5 siswa.
Persentase SK = 5/40 x 100%
= 12,5%
Jadi, jawaban yang benar C
59