Jurusan Teknik SipilFakultas Teknik

Universitas UdayanaJimbaran 2012

Materi Pembahasan

• Kesamaan Bilangan Kompleks• Pernyataan Bilangan Kompleks secara Grafis• Pernyataan Bilangan Kompleks secara Grafis

dengan Diagram Argand• Bentuk Kutub ( polar ) Bilangan Kompleks

Nama Kelompok• KADEK SANTIARI DEWI 1204105011

• DEWA AYU OKA NARAYANTI 1204105012

• WIRYAWAN ARI PUTRA 1204105022

• NI WAYAN SUPARYANI 1204105023

• I MADE OKA MAHENDRA 1204105143

I. Pendahuluan (Konsep Bil. Kompleks)

• Bilangan Kompleks adalah Bilangan yang terdiri dari dua suku yang terpisah (Bilangan Riil dan Imajiner).

Bilangan Kompleks = (Bagian Riil) + j (Bagian Imajiner)

Pendahuluan

Contoh:X disebut Bilangan Kompleks j=√(-1)

3 disebut bagian Riil dari x 5 disebut bagian Imajiner dari x

X = 3 + j5

Kesamaan Bilangan Kompleks

Kesamaan Bil. KompleksJika dua buah bilangan kompleks sama, maka:1. kedua bagian riilnya sama2. kedua bagian imajinernya sama

Contoh Soal:Jika (a+b) + j(a-b) = 7+j2, Pertanyaanya: a. berapakah (a+b) dan (a-b)??b. berapakah harga a dan b ??

Jawaban

a. (a + b) = 7 ( a-b ) = 2b. Menggunakan metode substitusi

a + b = 7a – b = 2 a = 2 + ba + b = 7 a + b = 7( 2 + b ) + b = 7 a + 2,5 = 72 + 2b = 7 a = 4,5b = 2,5

Pernyataan Bilangan Kompleks Secara Grafis

Positif Imajiner

negatif positif Real

Negatif

Contoh soal

Perhatikanlah bilangan kompleks berikut ini,

bisakah dituliskan kedalam bentuk grafis ? Tentu bisa, uraikan dulu : 4 adalah bilangan real positif

j6 adalah bilangan imajiner positif

x = 4 + j 6

Gambar grafis

Imajiner (jb)

6

Real (a)

4

Pernyataan Bilangan Kompleks secara Grafis dengan Diagram Argand

0 -2 -1 1 2 3

J3 xj 2+J3

Nyatakan bilangan komplek (2+ĵ3), maka jumlahkan vektor 3 dengan vektor ĵ2

Contoh Soal

Gambarkan bilangan komplek: (i) z1 = 4 + ĵ2 (ii) z2 = -5 + J3

(iii) z3 = 3 – J5 (iv) z4 = -3 – J2

0 -3 -2 -1 1 2 3

Z1=4+J2

-4 -5 4 5

Bentuk Kutub Y

• z = x + jy r θ x x = r sin θ

y X y = r cos θ

disebut modulus

22 modulus barz

disebut argumen

y

xz 1tan arg

)sin(cos jrz

)sin(cos22 jyxz

Contoh soal Gambar bilangan dan ubah kedalam bentuk kutub!.

Penyelesaian :

Titik ( ) menyatakan bilangan tersebut. Sekarang kita hitung modulus dan

argumennya.

Tangen sudut terletak dikuadran II.

Demikianlah maka :

Y

X -2

θ

SESI PERTANYAAN

TERIMA KASIH