3. KETERBAGIAN

Definisi

Untuk bilangan bulat a dan b di mana , a dikatakan membagi b jika

terdapat bilangnan bulat lain c sehingga . Dengan kata lain, a

pembagi dari b atau b kelipatan dari a atau b habis dibagi a dan ditulis

sebagai .

SIFAT

1) (refleksif)2) (transitif)3) (linear)4) (perkalian)5) (kanselasi/pencoretan)6)7)8) (a dan b disebut

berasosiasi)

SIFAT

1. Uji Bilangan Habis Dibagi

a. Suatu bilangan habis dibagi 2 digit terakhirnya habis dibagi 2

(yaitu: 0, 2, 4, 6 atau 8).

Contoh: 21570, 149752, 3987484, 2974596, 3974638 habis

dibagi 2, sebab digit terakhirnya masing-masing adalah

0, 2, 4, 6, 8.

b. Suatu bilangan habis dibagi 2n n digit terakhirnya habis

dibagi 2n.

Contoh: a. 356568 habis dibagi 8 (= 23), sebab 568 habis

dibagi 8 (568 : 8 = 71).

b. 4971248 habis dibagi 16 (= 24), sebab 1248 habis

dibagi 16 (1248:16=78).

c. Suatu bilangan habis dibagi 3 jumlah digit-digitnya habis

dibagi 3

Contoh : 653535 habis dibagi 3, sebab 6+5+3+5+3+5=27 dan

27 habis dibagi 3.

d. Suatu bilangan habis dibagi 9 jumlah digit-digitnya habis

dibagi 9.

Contoh : 2326752 habis dibagi 9 sebab 2+3+2+6+7+5+2=27

dan 27 habis dibagi 9.

e. Suatu bilangan habis dibagi 5 digit terakhirnya habis dibagi 5

(yaitu: 0 atau 5).

Contoh: 621580, 24649775 habis dibagi 5.

f. Suatu bilangan habis dibagi 5n n digit terakhirnya habis dibagi

5n.

Contoh: 2457375 habis dibagi 125 (= 53), sebab 375 habis

dibagi 125 (375:125=3).

g. Suatu bilangan habis dibagi 7

(i) N bilangan yang dapat dipartisi ke dalam bilangan-bilangan 3

digit dari kanan ( ). Jumlah alternating (

habis dibagi 7 N habis dibagi 7.

Contoh: 1369851 habis dibagi 7, sebab 851-369+1=483 habis dibagi 7

(483:7=69).(ii) Suatu bilangan habis dibagi 7 Kurangi 2 kali digit terakhir

dari digit sisanya habis dibagi 7.

Contoh: 483 habis dibagi 7, sebab 48-(3x2)=42 habis dibagi

7.

(iii) Suatu bilangan habis dibagi 7 Tambah 5 kali digit terakhir

ke digit sisanya habis dibagi 7.

Contoh: 483 habis dibagi 7, sebab 48+(3x5)=63=7(9) habis

dibagi 7.

h. (i) Suatu bilangan habis dibagi 11 jumlah alternating dari

digit-digitnya (selisih antara jumlah digit pada posisi ganjil dan

jumlah digit pada posisi genap dari bilangan tersebut) habis

dibagi 11.

Contoh: 3718814 habis dibagi 11, sebab (3+1+8+4)-(7+8+1)=16-16=0 habis dibagi 11

(ii) Suatu bilangan habis dibagi 11 Tambah 2 digit terakhir ke

digit sisanya habis dibagi 11.

Contoh: 627 habis dibagi 11, sebab 6+27=33 habis dibagi

11.

(iii) Suatu bilangan habis dibagi 11 Kurangkan digit terakhir

dari digit sisanya habis dibagi 11.

Contoh: 627 habis dibagi 11, sebab 62-7=55 habis dibagi

11.

2. Jika bilangan N habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka N akan

habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima. Berlaku

sebaliknya.

Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.