Besaran TurunanBesaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau didefinisikan dari besaran pokok. Satuan besaran turunan disesuaikan dengan satuan besaran pokoknya. Salah satu contoh besaran turunan yang sederhana ialah luas. Luas merupakan hasil kali dua besaran panjang, yaitu panjang dan lebar. Oleh karena itu, luas merupakan turunan dari besaran panjang.

_____Luas= panjang x lebar_________= besaran panjang x besaran panjangSatuan luas = meter x meter_________= meter persegi (m2)

Besaran turunan yang lain misalnya volume. Volume merupakan kombinasi tiga besaran panjang, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Volume juga merupakan turunan dari besaran panjang. Adapun massa jenis merupakan kombinasi besaran massa dan besaran volume. Selain itu, massa jenis merupakan turunan dari besaran pokok massa dan panjang.

nah… dengan memperhitungkan nilai besaran turunan ini, kita dapat  mengetahui keadaan benda denga lebih pasti dan jelas. coba kalau saya sebutkan..ada BOX/Kotak bessa………r sekali. apakah anda sudah bisa membayangkannya? sudah yakin tahu besarnya?  maka dari itu dengn memperhatikan besaran turunan ini, minimalnya bisa kita bayangkan seberapa besarnya, misalnya kotak itu tinggnya berapa meter….., panjangnya, juga lebarnya berapa. Dengan begitu kita katakan saja berapa volume kotak itu.

Beberapa besaran turunan, dapat kita lihat pada tabel di bawah ini.

VOLUME

Volume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.Satuan SI volume adalah m3. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm3) dan ml.

1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3

KECEPATAN

Kecepatan ada besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah. Besar dari vektor ini disebut dengan kelajuan dan dinyatakan dalam satuan meter per sekon (m/s atau ms-1).

Kecepatan biasa digunakan untuk merujuk pada kecepatan sesaat yang didefinisikan secara matematis sebagai:

dimana adalah kecepatan sesaat dan adalah perpindahan fungsi waktu.

Selain kecepatan sesaat, dikenal juga besaran kecepatan rata-rata yang didefinisikan dalam rentang waktu yang tidak mendekati nol.

Beberapa satuan kecepatan lainnya adalah:

meter per detik dengan simbol m/detik kilometer per jam dengan simbol km/jam atau kph mil per jam dengan simbol mil/jam atau mph knot merupakan singkatan dari nautical mile per jam Mach yang diambil dari kecepatan suara. Mach 1 adalah kecepatan suara. Kecepatan cahaya atau disebut juga sebagai konstanta cahaya dinyatakan dengan simbol

c adalah:

Perubahan kecepatan tiap satuan waktu dikenal sebagai percepatan atau akselerasi.

Berikut disampaikan kecepatan dari yang paling rendah ke tercepat:

Kecepatan siput = 0.001 ms-1; 0.0036 km/h; 0.0023 mph. Jalan cepat = 1.667 ms-1; 6 km/h; 3.75 mph. Olympic sprinters (rata-rata dalam 100 meter) = 10 ms-1; 36 km/h; 22.5 mph. Batas kecepatan di jalan bebas hambatan Perancis = 36.111 ms-1; 130 km/h; 80 mph.

Kecepatan puncak pesawat Boeing 747-8 = 290.947 ms-1; 1047.41 km/h; 650.83 mph; (officially Mach 0.85)

Rekor kecepatan pesawat = 980.278 ms-1; 3,529 km/h; 2,188 mph. Space shuttle pada saat masuk orbit bumi = 7,777.778 ms-1; 28,000 km/h; 17,500 mph. Kecepatan suara di udara (Mach 1) adalah 340 ms-1, dan 1500 ms-1 di air

MASSA JENIS

Massa jenis adalah pengukuran massa setiap satuan volume benda. Semakin tinggi massa jenis suatu benda, maka semakin besar pula massa setiap volumenya. Massa jenis rata-rata setiap benda merupakan total massa dibagi dengan total volumenya. Sebuah benda yang memiliki massa jenis lebih tinggi (misalnya besi) akan memiliki volume yang lebih rendah daripada benda bermassa sama yang memiliki massa jenis lebih rendah (misalnya air).

Satuan SI massa jenis adalah kilogram per meter kubik (kg·m-3)

Massa jenis berfungsi untuk menentukan zat. Setiap zat memiliki massa jenis yang berbeda. Dan satu zat berapapun massanya berapapun volumenya akan memiliki massa jenis yang sama.

Rumus untuk menentukan massa jenis adalah

dengan

ρ adalah massa jenis,

m adalah massa,

V adalah volume.

Satuan massa jenis dalam 'CGS [centi-gram-sekon]' adalah: gram per sentimeter kubik (g/cm3).

1 g/cm3=1000 kg/m3

Massa jenis air murni adalah 1 g/cm3 atau sama dengan 1000 kg/m3

Selain karena angkanya yang mudah diingat dan mudah dipakai untuk menghitung, maka massa jenis air dipakai perbandingan untuk rumus ke-2 menghitung massa jenis, atau yang dinamakan 'Massa Jenis Relatif'

Rumus massa jenis relatif = Massa bahan / Massa air yang volumenya sama

Contoh Massa Jenis Beberapa Material (1 kg = 1000 gr)

GAYA

Di dalam ilmu fisika, gaya atau kakas adalah apapun yang dapat menyebabkan sebuah benda bermassa mengalami percepatan.[1]. Gaya memiliki besar dan arah, sehingga merupakan besaran vektor. Satuan SI yang digunakan untuk mengukur gaya adalah Newton (dilambangkan dengan N). Berdasarkan Hukum kedua Newton, sebuah benda dengan massa konstan akan dipercepat sebanding dengan gaya netto yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya.

Penjelasan lain yang mirip, gaya netto yang bekerja pada sebuah benda adalah sebanding dengan laju perubahan momentum yang dialaminya.[2]

Gaya bukanlah sesuatu yang pokok dalam ilmu fisika, meskipun ada kecenderungan untuk memperkenalkan ilmu fisika lewat konsep ini. Yang lebih pokok ialah momentum, energi dan tekanan. Sebenarnya, tak seorang pun dapat mengukur gaya secara langsung. Tetapi, kalau sesuatu mengatakan seseorang mengukur gaya, sedikit berpikir akan membuat seseorang menyadari bahwa apa yang diukur sebenarnya adalah tekanan (atau mungkin kemiringannya). "Gaya" yang Anda rasakan saat meraba kulit anda, misalnya, sebenarnya adalah sel syaraf tekanan Anda yang mendapat perubahan tekanan. Ukuran neraca pegas mengukur ketegangan pegas, yang sebenarnya adalah tekanannya, dll. Dalam bahasa sehari-hari gaya dikaitkan dengan dorongan atau tarikan, mungkin dikerahkan oleh otot-otot kita. Di fisika, kita memerlukan definisi yang lebih presisi. Kita mendefinisikan gaya di sini dalam hubungannya dengan percepatan yang dialami benda standar yang diberikan ketika ditempatkan di lingkungan sesuai. Sebagai benda standar kita menggunakan (atau agaknya membayangkan bahwa kita menggunakannya!) silinder platinum yang disimpan di International Bureau of Weights and Measures dekat Paris dan disebut kilogram standar. Di fisika, gaya adalah aksi atau agen yang menyebabkan benda bermassa bergerak dipercepat. Hal ini mungkin dialami sebagai angkatan, dorongan atau tarikan. Percepatan benda sebanding dengan penjumlahan vektor seluruh gaya yang beraksi padanya (dikenal sebagai gaya netto atau gaya resultan). Dalam benda yang diperluas, gaya mungkin juga menyebabkan rotasi, deformasi atau kenaikan tekanan terhadap benda. Efek rotasi ditentukan oleh torka, sementara deformasi dan tekanan ditentukan oleh stres yang diciptakan oleh gaya. Gaya netto secara matematis sama dengan laju perubahan momentum benda dimana gaya beraksi. Karena momentum adalah kuantitas vektor (memiliki besar dan arah), gaya adalah juga kuantitas vektor. Konsep gaya telah membentuk bagian dari statika dan dinamika sejak zaman kuno. Kontribusi kuno terhadap statika berpuncak dalam pekerjaan Archimedes di abad ke tiga sebelum Masehi, yang masih membentuk bagian fisika modern. Sebaliknya, dinamika Aristoteles disatukan kesalahpahaman intuisi peranan gaya yang akhirnya dikoreksi dalam abad ke 17, berpuncak dalam pekerjaan Isaac Newton. Menurut perkembangan

mekanika kuantum, sekarang dipahami bahwa partikel saling memengaruhi satu sama lain melalui interaksi fundamental, menjadikan gaya sebagai konsep yang berguna hanya pada konsep makroskopik. Hanya empat interaksi fundamental yang dikenal: kuat, elektromagnetik, lemah (digabung menjadi satu interaksi elektrolemah pada tahun 1970-an), dan gravitasi (dalam urutan penurunan kuat interaksi).

Gaya dalam Relativitas Khusus

Dalam teori relativitas khusus, massa dan energi adalah sama (sebagaimana dapat dilihat dengan menghitung kerja yang diperlukan untuk mempercepat benda). Ketika kecepatan suatu objek meningkat demikian juga energinya dan oleh karenanya ekivalensi massanya (inersia). Hal ini memerlukan gaya yang lebih besar untuk mempercepat benda sejumlah yang sama daripada itu lakukan pada kecepatan yang lebih rendah. Definisi masih valid.

Gaya dan Potensial

Disamping gaya, konsep yang sama secara matematis dari medan energi potensial dapat digunakan untuk kesesuaian. Sebagai contoh, gaya gravitasi yang beraksi pada suatu benda dapat dipandang sebagai aksi medan gravitasi yang hadir pada lokasi benda. Pernyataan ulang secara matematis definisi energi (melalui definisi kerja), medan skalar potensial didefinisikan sebagai medan yang mana gradien adalah sama dan berlawanan dengan gaya yang dihasilkan pada setiap setiap titik. Gaya dapat diklasifikasi sebagai konservatif atau non konservatif. Gaya konservatif sama dengan gradien potensial.

Gaya konservatif

Gaya konservatif yang beraksi pada sistem tertutup memiliki sebuah kerja mekanis terkait yang memperkenankan energi untuk mengubah hanya antara bentuk kinetik atau potensial. Hal ini berarti bahwa untuk sistem tertutup, energi mekanis netto adalah kekal kapan pun gaya konservatif beraksi pada sistem. Gaya, oleh karena itu, terkait secara langsung dengan perbedaan energi potensial antara dua lokasi berbeda dalam ruang dan dapat ditinjau sebagai artifak, benda (artifact) medan potensial dalam cara yang sama bahwa arah dan jumlah aliran air dapat ditinjau sebagai artifak pemetaan kontur (contour map) dari ketinggian area. Gaya konservatif meliputi gravitasi, gaya elektromagnetik, dan gaya pegas. Tiap-tiap gaya ini, oleh karena itu, memiliki model yang gayut pada posisi seringkali diberikan sebagai vektor radial eminating dari potensial simetri bola.

Gaya non konservatif

Untuk skenario fisis tertentu, adalah tak mungkin untuk memodelkan gaya sebagaimana dikarenakan gradien potensial. Hal ini seringkali dikarenakan tinjauan makrofisis yang mana menghasilkan gaya sebagai kemunculan dari rata-rata statistik makroskopik dari keadaan mikro. Sebagai contoh, friksi disebabkan oleh gradien banyak potensial elektrostatik antara atom-atom, namun mewujud sebagai model gaya yang tak gayut sembarang vektor posisi skala makro.

Gaya non konservatif selain friksi meliputi gaya kontak yang lain, tegangan, tekanan, dan seretan (drag). Akan tetapi, untuk sembarang deskripsi detail yang cukup, seluruh gaya ini adalah hasil gaya konservatif karena tiap-tiap gaya makroskopis ini adalah hasil netto gradien potensial mikroskopis. Hubungan antara gaya non konservatif makroskopis dan gaya konservatif mikroskopis dideskripsikan oleh perlakuan detail dengan mekanika statistik. Dalam sistem tertutup makroskopis, gaya non konservatif beraksi untuk mengubah energi internal sistem dan seringkali dikaitkan dengan transfer panas. Menurut Hukum Kedua Termodinamika, gaya non konservatif hasil yang diperlukan dalam transformasi energi dalam sistem tertutup dari kondisi terurut menuju kondisi lebih acak sebagaimana entropi meningkat.

Satuan Ukuran

Satuan SI yang digunakan untuk mengukur gaya adalah newton (simbol N), yang mana adalah ekivalen dengan kg.m.s-2. Satuan CGS lebih awal adalah dyne. Hubungan F = m.a dapat digunakan dengan yang mana pun.

ENERGI DAN USAHA

USAHA DAN ENERGI5.1 UsahaDalam fisika, khususnya mekanika, Usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gayapada sebuah benda, yang menyebabkan benda bergerak. Usaha dikatakan telah dilakukan hanyajika gaya menyebabkan sebuah benda bergerak. Namun, jika kamu hanya menahan sebuahbenda agar benda tersebut tidak bergerak, itu bukan melakukan usaha., walaupun orang tersebuttelah mengerakan seluruh kekuatannya untuk menahan batu tersebut. Jadi, dalam fisika, usahaberkaitan dengan gerak sebuah benda.Untuk memindahkan sebuah benda yang bermassa lebih besar, diperlukan usaha yanglebih besar pula. Juga, untuk memindahkan suatu benda pada jarak yang lebih jauh, diperlukanpula usaha yang lebih besar. Dengan berdasarkan pada kenyataan tersebut, Usaha didefinisikansebagai hasil kali gaya dan erpindahan yang terjadi. Bila usaha kita simbolkan dengan W, gayaF, dan perpindahan s, makaW = F . s ……….. (5.1)Baik gaya maupun perpindahan merupakan besaran vektor. Sesuai dengan konsepperkalian titik antara dua buah vektor, maka usaha W merupakan besaran skalar. Bila sudutyang dibentuk oleh gaya F, dengan perpindahan s adalah 0, maka besaranya usaha dapatdituliskan sebagai:W = (F cos _) s

W = F s cos _ ……….. (5.2)Dalam sistem satuaan SI, satuan usaha adalah joule, yang dilambangkan dengan huruf J.Satu joule didefinisikan sebagai besarnya usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya 1 newtonyang bekerja searah dengan perpindahan benda, yang menyebabkan perpindahan sejauh 1meter. Dengan demikian,1 joule = 1 newton x 1 meter1 j = N mUntuk usaha yang lebih besar, biasanya menggunakan satuan kilojoule (kJ) dan megajoule(MJ).1 kJ = 1000 J1 MJ = 1000 000 J2http://atophysics.wordpress.comMenghitung usaha dengan Metode GrafikBerdasarkan persamaan 5.1, yaitu W = F s, maka usaha dapat kita hitung denganmenggunakan metode grafik, yaitu bila kita plot grafik F versus s. Gambar 5.2 memperlihatkangaya sebesar F0 yang dikerjakan pada benda, menyebabkan benda berpindah sejauh s0

yangsearah dengan gayanya. berdasarkan persamaan 5.1,W = F0 s0

Dari grafik terlihat bahwa F0 s0 sama dengan luas daerah yang diarsir (diraster). Dengandemikian, usaha dapat dihitung berdasarkan luas daerah dibawah grafik F versus s.Usaha oleh Beberapa GayaKetika beberapa gaya berkerja pada suatu benda, berapakah usaha total yang dilakukanpada benda ini ? Dalam kasus ini, kita dapat menghitung usaha masing-masing gaya secaraindividual. Usaha total sama dengan jumlahan dari usaha yang dilakuakn masing-masing gaya.metode ini benar karena usaha merupakan besaran skalar, sehingga penjualan aljabar biasaberlaku di sini.Wtotal = F1 s1 + F2 s2 + F3 s3 + …. + FN sN

= W1 + W2 + W3 + …. + WN

Metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung usaha oleh beberapa gaya adalahdengan mencari resultan dari vektor-vektor gaya yang berkerja. jika resultan vektor-vektor gayasama dengan Ftotal, maka usaha total sama denganWtotal = Ftotal s ……….. (5.3)Usaha NegatifGambar 5.3 menunjukan balok B yang didorong oleh tangan A. Sesuai dengan hukum IIINewton, dapat disimpulkan bahwa gaya yang berkerja pada masing-masing benda dalam kasusini sama besar tapi berlawan arah, yaitu FAB = - FBA. Tanda negatif menujukan arah yangberlawanan. Jika usaha oleh tangan pada balok adalah usaha positif, karena searah denganperpindahan balok, maka usaha oleh balok pada tangan benilai negatif.

FA pada B = FB pada A ……….. (5.4)3http://atophysics.wordpress.com5.2 EnergiEnergi dalam fisika didefinisikan sebagai kemampuan untuk untuk melakauakn usaha.Berarti, untuk berlari kita memerlukan energi, untuk belajar kita memerlukan energi, dan secaraumum untuk melakukan kegiatan kita memerlukan energi. dari mana kita memperoleh energiuntuk melakukan kegiatan sehari-hari ? Untuk melakukan aktivitas, kita perlu makanan. Dengandemikian, energi kita dapatkan dari makanan yang kita santap sehari-hari. Sehingga kita akanmeras malas untuk melakukan suatu kegiatan.bagaimana dengan mesin-mesin yang membantu kerja manusia ? Apakah mesin-mesin inimemerlukan energi ? Ya, mesin-mesin tersebut memerlukan energi untuk melakuakan usaha.energi mesin-mesin ini diperoleh dari bahan bakarnya, misalnya m\bensi dan solar. tanpa bahanbakar ini, mesin tidak akan bisa melakukan usaha.5.2.1 Energi PotensialSecara umum, energi potensial adalah energi yang tersimpan dalam sebuah benda ataudalam suatu kedaan tertentu. Dengan demikian, dalam air terjun terdapat energi potensial, dalambatu bara terdapat energi potensial, dalam tubuh kita terdapat energi potensial. Energi potensialkarena masih tersimpan, yang tersimpan dalam air yang berada diatas suatu tebing barubermanfaat ketika diubah menjadi energi kinetik dalam air terjun. Energi potensial dalam batubara baru bermanfaat ketika diubah menjadi energi panas melalui pembakaran. Energi potensialdalam tubuh kita akan bermanfaat jika kita mengubah menjadi energi gerak yang dilakukan olehotot-otot tubuh kita.Dalam pengertian yang lebih sempit, yakni dalam mekanika, energi potensial adalahenergi yang dimiliki oleh benda karena kedudukan atau keadaan benda tersebut. Contoh energipotensial gravitasi dan energi potensial elastik. Energi potensial gravitasi dimiliki oleh bendayang berada di ketinggian tertentu dari permukaan tanah. sedangkan energi potensial elastikdimiliki oleh, misalnya karet ketapel yang direnggangkan. Energi potensial elastik pada karetketapel ini baru bermanfaat ketika regangan tersebut dilepaskan sehingga menyebabkanberubahnya energi potensial elastik menjadi energi kinetik (kerikil didalam ketapel terlontar).5.2.2 Energi dan Sumber-SumbernyaManusia telah menemukan berbagai sumber energi untuk memenuhi kebutuhan energinya

yang semakin lama semakin meningkat, seiring dengan bertambahnya jumlah penduduk dunia.Karena terbatasnya sumber energi di Bumi ini, maka kita harus melakukan pelestarian terhadapsumber-sumber energi tersebut, khususnya sunber-sumber energi yang tidak dapat diperbaharui.Di samping itu, upaya untuk mencari sunber-sumber baru harus terus dilakukan.Energi Bahan Bakar Fosilyang termasuk bahan bakar fosil adalah batu bara, minyak bumi, dan gas alam. Batu barayang pada sekitar tahun 1910 merupakan 75% sumber energi utama yang digunakan seluruhnegara, saat ini sudah bukan sunber utama lagi. Hal ini disebabkan batu bara adalah bahan bakaryang kotor, yang ketika dibakar yang mengahasilkan gas beracun yang dapat mencemariatmosfer Bumi. Rata-rata, 1 kilo-gram batu bara bisa menghasilkan energi sebesar 2 kWh.Berapa kira-kira banyaknya batu bara yang dikonsumsi oleh sebuah rumah tangga bila dianggapsumber energi seluruhnya berasal dari batu bara ?minyak bumi merupakan bahan bakar yang lebih baik dari batu bara, yaitu lebih murahuntuk menambangnya, dan lebih murah dalam hal pengangkutannya dari lokasi penambanganke lokasi pengolahan. Dari segi polusi, minyak bumi lebih sedikit menimbulkan polusi dari padayang dilakuakn batu bara. Sampai saat ini, minyak bumi masih termasuk sumber energi utamakita. Tabel berikut menunjukan persediaan bahan bakar fosil di seluruh dunia.4http://atophysics.wordpress.comTabel 5.1 Persedian bahan bakar fosil duniaBahan bakar fosil Persediaan Kandungan energiBatu baraMinyak bumiTerpentinMinyak serpihGas alam7,6 x 1012 ton3

2,0 x 1012 barrel0,3 x 1012 barrel0,2 x 1012 barrel1480 x 1012 m3

5,5 x 1015 kWh3,25 x 1015 kWh0,51 x 1015 kWh0,32 x 1015 kWh2,94 x 1015 kWhKira-kira 20% kebutuhan energi kita adalah energi yang diproleh dari energi air, yangdalam hal ini adalah energi listrik yang dibangkitkan oleh stasiun pembangkit energihidrolistrik, stasiun pembangkit energu pasang surut, dan stasiun gelombang air laut.Prinsip kerja stasiun pembangkit energi hidrolistrik adalah menampung sejumlah besar

air dalam suatu waduk atau bendungan, lalu mengalirkannya dengan kelajuan tetap ke sebuahturbin yang pada akhirnya akan memutar generator. Generator inilah yang akan menghasilkanlistrik. Contoh embangkit listrik hidrolistrik ini adalah PLTA Jatiluhur, PLTA Cirata dan PLTASaguling.Stasiun pembangkit energi pasang surut memiliki prinsip yang sama dengan stasiunpembangkit energi hidrolistrik, tetapi dengan memanfaatkan pasang surut air laut alih-alihmenampung air dalam suatu bendungan. Dengan demikian stasiun pembangkit energi pasangsurut berada di laut.Pada stasiun pembangkit energi gelombang air laut, terjadi perubahan bentuk energi darienergi kinetik gelombang air laut menjadi energi listrik. tentu kamu masih ingat pada pelajarandi kelas VIII SMP bahwa gelombang merambat membawa energi. Energi kinetik gelombang airlaut ini digunakan untuk memutar turbin, sehingga generator yang dikopel dengan turbin akanturut berputar dan menghasilkan listrik.Energi Cahaya MatahariCahaya Matahari merupakan sumber energi yang paling besar dan paling melimpah.Tanpa cahaya Matahari, kehidupan di muka bumi ini tidak akan bisa berkembang. tanpa kitaminta atau kita usahakan, cahaya Matahari akan selalu memberikan energinya pada kita,misalnya memanaskan Bumi dan bangunan-bangunan diatasnya. Tanpa sinar Matahari, prosesfotosintesis pada tumbuhan tidak akan berlangsung. jadi, dengan sendirinya Matahari telahmensuplai kebutuhan energi manusia dalam jumlah yang sangat besar.Bagaimana kita bisa menangkap energi cahaya Matahari ini dan menggunakannyasebagai sumber energi yang bisa kita atur kekuatannya ? Karena Matahari hanya bersinar padasiang hari, maka pada malam hari Matahari praktis tidak memberikan energinya. salah satu alatyang dipakai untuk menangkap energi cahaya Matahari adalah panel surya. panel surya adalahadalah sebagai pemanas air. dengan demikian, panel surya tidak menghasilkan listrik. tentukamu sering melihat diatas sebuah rumah atau diatas sebuah hotel terdapat panel surya ini.Alat penagkap energi cahaya Matahari yang bisa menghasilkan listrik adalah sel surya,yang memanfaatkan konsep efek foto listrik (akan anda pelajari di kelas XIII). sayangnya,sampai saat ini efesiensi dari sel surya ini masih rendah, yaitu masih dibawah 20%. Namundemikian, sel surya merupakan sesuatu yang sangat menjanjikan sebagai pembangkit energilistrik masa depan.

5http://atophysics.wordpress.comEnergi AnginEnergi angin telah dimanfaatkan oleh bangsa-bangsa di kawasan Timur Tengah sejak2000 tahun sebelum masehi. tiga ratus kemudian, barulah energi angin ini dimanfaatkan secaraluas di Benua Eropa. Energi angin dimanfaatkan untuk memutar kincir angin, yang padaakhirnya bisa digunakan untuk memutar turbin sehingga bisa mengahasilkan listrik melaluigenerator. Tahukah kamu bahwa para pelut jaman dulu hanya memanfaatkan energi angin untukmenggerakan kapal layar mereka mengarungi samudra luas ?pembangkit listrik yang menggunakan kincir yang berdiameter 60 m biasa menghasilkandaya listrik sekitar 3 MW bila rata-rata kelajuan angin 20m/s. Walaupun tampaknya pembangkitenergi angin ini cukup sederhana, namun ia bisa menghasilkan daya keluaran dengan efesiensisampai 60%. Bandingkan dengan efesiensi sel surya hanya 20%.Energi NuklirEnergi nuklir adalah energi yang dihasilkan dari reaksi fisi (pembelahan) ataupun reaksifusi (pembelahan) inti-inti atom. Pada dasarnya, energi nuklir ini merupakan hasil reaksiberantai yang bisa dikendalikan, dengan uranium dan plutonium sebagai bahan utamanya.Walaupun energi yang dihasilkan sangat besar, energi nuklir ini masih menjadi perdebatanmenyangkut faktor keamananny. Energi nuklir dibangkitkan dalam suatu reaktor nuklir, yangbila sedikit saja reaktor itu mengalami kebocoran, akibatnyanya akan sangat mengerikan bagipenduduk di sekitar reaktor nuklir tersebut. peristiwa semacam ini pernah terjadi di reaktornuklir Chernobyl di Rusia (dulu Uni Soviet) dan reaktor nuklir Bhopal (India).Bila 1 kg uranium di reaksikan dalam sebuah reaktor nuklir, maka bisa sangatmenakjubkan. Bandingkan dengan nilai kalorik dari 1 kg batu bara yang bisa mengahasilkanenergi sebanyak 29 MJ saja. berarti, 1 kg uranium bisa mengahasilkan lebih dari sejuta yangdihasilkan oleh 1 kg batu bara.Energi GeotermalSebauah grotermal atau panas bumi dihasilkan dari uap air panas yang keluar (dipompakeluar) dari dalam Bumi. Sebenarnya, energi geotermal juga bisa dihasilkan dari batuan—batuan yang membara di dalam Bumi. Prinsip sebuah pembangkit energi geotermal ditujukanpada gambar 5.9. Dua buah saluran dibuat dengan pengeboran di dalam batuan Bumi. Airdingin dipompakan ke bawah melalui salah satu saluran ini, sedangkan air yang panas dipompake atas. Daya yang dihasilkan dari stasiun pembangkit energi geotermal ini sekitar 5 MW.Contoh pembangkit listrik ini terdapat di Kamojang dan Kawasan Dieng.

5.2.3 Energi Potenasial GravitasiSebuah benda yang berada pada ketinggian tertentu terhadap suatu bidang acuan tertentumemiliki energi potensial. Energi ini, sesuai dengan penyebanya, disebut energi potensialgravitasi. Artinya, energi ini potensial untuk melakukan usaha dengan cara mengubahketinggiannya. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakin besar energipotensial gravitsi yang dimilikinya.Untuk membahas seberapa besar energi ini, mari kita simak uraian berikut terlebihdahulu. sebuah benda bermassa 1 kg yang diam diatas lantai diangkat sampai pada ketinggian1m diatas lantai. Lantai dianggap sebagai bidang acuan. kita tahu bahwa gaya yang diperlukanuntuk melakukan usaha ini, yaitu mengangkat benda ini, sama dengan gaya yang diperlukanuntuk melawan gaya gravitsi yang berkerja pada benda (gaya berat). besarnya berat tersebutdapat kita tuliskan sebagai F = mg, dimana m adalah massa benda, dan g adalah percepatangravitsi Bumi. jika ketinggian benda sama dengan h, besarnya usaha yang dilakukan untukmengangkat benda bermassa m setinggi h adalah.W = F h= m g h6http://atophysics.wordpress.comKembali pada benda bermassa 1 kg yang diangkat setinggi 1 m, maka besar usaha yangtelah dilakukan adalahW = (1kg) (9,8 m/s2) (1m)W = 9,8 JDengan demikian, pada ketinggian 1m di atas, benda tersebut memiliki energi potensialgravitasi, yaitu kemampuan untuk malakukan usaha (misalnya menjatuhkan diri) sebesar 9,8 J.Dari uraian di atas, kita dapat merumuskan secara umum persamaan untuk menghitungenergi potensial (EP).EP = berat x ketinggianEP= m g h ……….. (5.5)Dalam rumus ini, h adalah perubahan ketinggian diukur dari bidang acuan. Gambar 5.10menjelaskan apa yang terjadi ketika sebuah buku yang diangkat dari lantai keatas meja. usahayang dilakuakan pada buku tidak bergantung pada lintasan yang dipilih untuk mengangkatbuku. Gaya yang diperlukan untuk mengangkat buku merupakan gaya yang diperlukan untukmelawan gaya berat, yang arahnya selalu kebawah.Energi potensial gravitasi yang dimiliki oleh suatu benda yang tergantung pada bidangacuan dimana ketinggian benda diukur, sehingga energi potensial gravitasi bisa bernilai positif

maupun negatif. Pada gambar 5.11, permukaan o kita pilih sebagai bidang acuan. Energipotensial gravitasi yang dimiliki m pada posisi T sama dengan usaha yang dilakukan untukmengangkat benda dari bidang acuan O ke ketinggian h. Dengan demikian besar energipotensial gravitasi di T sama dengan mgh1, yang berarti nilainya positif. Jika benda mdikembalikan pada posisi T ke O, benda akan melepaskan energinya sebesar yang diterimanyaketika diangkat ke ketinggian h1. Ketika benda digerakan dari O ke posisi B pada ketinggian h2,usaha yang diperlukan adalah mg (h2). Berarti, energi potensial gravitasi bernilai negatif. untukmengaembalikan benda ke bidang acuan, yaitu dari B ke O, usaha harus dilakukan sejumlahketika benda dibawa ke bidang B.Kita bebas memilih bidang acuan mana yang kita pakai dalam menentukan besarnyaenergi potensial gravitasi, karena perbedaan ketinggian akan tetap sama, sehingga perubahanenergi potensial gravitasinya pun tetap sama.5.2.4 Energi Potensial Elastik PegasKetika kita merentangkan sebuah pegas, misanya yang digunakan untuk melatih ototlengan, kita harus melakukan suatu kerja dengan mengerahkan suatu usaha. Pada bagianterdahulu kita pelajari bahwa usaha sama dengan luas daerah dibawah grafik gaya (F) versusperpindahan (x). Kita akan menghitung besar usaha yang dilakukan pada pegas ini dengangrafik pada gambar 5.12.7http://atophysics.wordpress.comBerdasarkan gambar tersebut kita dapat menghitung luas daerah yang diarsir, yaituW =21x tinggi x alas=21F xDengan demikian, besarnya usaha yang dilakukan untuk menarik pegas sejauh x dengan gayasebesar F adalahW =21F xSesuai dengan hukum Hooke, F = k x, persamaan untuk menghitung usaha diatas daapatdilakukan sebagaiW =21

k x2 ……….. (5.6a)Seluruh usaha yang dilakukan oleh beban (atau oleh tangan kita) ini akhirnyadisimpan menjadi energi potensial elastik pegas, karena dalam peristiwa ini tidak terjadiperubahan energi kinetika pegas. Dengan demikian, sebuah pegas yang memiliki konstanta gayak dan terentang sejauh x dari keadaan setimbanganya memiliki energi potensial elastik sebesarEP.EP =21k x2 ……….. (5.6b)5.2.5 Energi KinetikDari hukum I Newton, disebutkan bahwa benda memiliki sifat inersia kelembaman ataukemalasan. Besar kecilnya inersia benda ini diukur dalam besaran massa. Jika kita melakukanusaha pada benda untuk melawan gaya gravitasi, ketinggian benda berubah (energi potensialgravitasi berubah). Ketika kita melawan gaya gesekan, suhu benda berubah (perubahan energipanas). Jadi selalu ada yang berubah ketika kita melakukan usaha. Untuk perubahan yangpertama, yaitu usaha menyebabkan kelajuan benda berubah, kita mengatakan telah terjadiperebahan energi gerak benda. ini disebut sebagai energi kinetik benda.ketika sebuah benda bergerak, pada dasarnya telah terjadi perubahan keadaan, yaitu darikeadaan diam ke keadaan bergerak. Dengan demikian, dengan energi potensial gravitasi, kitaanggap energi kinetik banda yang diam sebagai acuan untuk mengukur besar energi kinetikbenda yang bergerak dengan kelajuan v. karena sebagai acuan, maka kita tentukan bahwa besarenergi kinetik benda yang diam sama dengan nol.Bagaiman besar kecilnya energi kinetik benda ini? Pertama, akan kita amati pengaruhmassa benda terhadap besar kecilnya energi kinetik benda. Jatuhkan sebuah benda bermassa m1

(misalnya sebuah bola yang terbuat dari besi) dari ketinggian tertentu pada tanah yang lembek,yang memungkinkan benda benda tersebut menimbulkan bekas pada tempat jatuhnya.kemudian, ulangi lagi percobaan ini dengan benda lain bermassa m1 (misalnya bola daripelastik).Kita mengetahui bahwa kedua benda akan jatuh ke tanah dalam waktu yang sama, yangberarti kelajuan kedua benda adalah sama di setiap titik dalam lintasannya. Ternyata, bekasditanah yang ditimbulkan oleh kedua benda berbeda. Benda yang massanya besar membuat8http://atophysics.wordpress.combekas yang lebih besar dan dalam, sedangkan benda yang massanya lebih kecil hanya

menimbulkan sedikit bekas pada tanah. Ini menunjukan bahwa benda yang massanya besarmelakuakan usaha yang lebih besar, sedangkan benda yang massanya lebih ringan melakukanusaha yang lebih kecil pula. Artinya, ketika tepat sebelum menyentuh tanah, benda yangmassanya besar memiliki energi kinetik yang lebih besar dibandingkan benda yang massanyalebih ringan. kesimpulannya, semakin besar massanya, semakin besar pula energi kinetiknya.

kesimpulan ini hanya berlaku untuk dua benda yang memiliki kelajuan yang sama.

DAYA

Daya dalam fisika adalah laju energi yang dihantarkan atau kerja yang dilakukan per satuan waktu. Daya dilambangkan dengan P. Mengikuti definisi ini daya dapat dirumuskan sebagai:

di mana

P adalah dayaW adalah usahat adalah waktu

Daya rata-rata (sering disebut sebagai "daya" saja bila konteksnya jelas) adalah kerja rata-rata atau energi yang dihantarkan per satuan waktu. Daya sesaat adalah limit daya rata-rata ketika selang waktu Δt mendekati nol.

Bila laju transfer energi atau kerja tetap, rumus di atas dapat disederhanakan menjadi:

,

di mana W, E adalah kerja yang dilakukan, atau energi yang dihantarkan, dalam waktu t (biasanya diukur dalam satuan detik).

Satuan daya dalam SI adalah watt.

TEKANAN

Tekanan (p) adalah satuan fisika untuk menyatakan gaya (F) per satuan luas (A).

Satuan tekanan sering digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu cairan atau gas.

Satuan tekanan dapat dihubungkan dengan satuan volume (isi) dan suhu. Semakin tinggi tekanan di dalam suatu tempat dengan isi yang sama, maka suhu akan semakin tinggi. Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa suhu di pegunungan lebih rendah dari pada di dataran rendah, karena di dataran rendah tekanan lebih tinggi.

Akan tetapi pernyataan ini tidak selamanya benar atau terkecuali untuk uap air, uap air jika tekanan ditingkatkan maka akan terjadi perubahan dari gas kembali menjadi cair. (dikutip dari wikipedia : kondensasi). Rumus dari tekanan dapat juga digunakan untuk menerangkan mengapa pisau yang diasah dan permukaannya menipis menjadi tajam. Semakin kecil luas permukaan, dengan gaya yang sama akan dapatkan tekanan yang lebih tinggi.

Tekanan udara dapat diukur dengan menggunakan barometer.

Tekanan Hidrostatis

Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air. Tekanan ini terjadi karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan. Tekanan sebuah cairan bergantung pada kedalaman cairan di dalam sebuah ruang dan gravitasi juga menentukan tekanan air tersebut.

Hubungan ini dirumuskan sebagai berikut: "P = ρgh" dimana ρ adalah masa jenis cairan, g (10 m/s2) adalah gravitasi, dan h adalah kedalaman cairan.

Tekanan Udara

Atmosfer adalah lapisan yang melindungi bumi. Lapisan ini meluas hingga 1000 km ke atas bumi dan memiliki massa 4.5 x 1018 kg. Massa atmosfir yang menekan permukaan inilah yang disebut dengan tekanan atmosferik. Tekanan atmosferik di permukaan laut adalah 76 cmHg.

Aplikasi Tekanan

Tekanan diaplikasikan dalam beberapa hal dalam kehidupan, diantaranya:

Pengukuran tekanan darah

Pompa Hidrolik yang biasanya dipakai di bengkel-bengkel

FREKUENSI

Frekuensi adalah ukuran jumlah putaran ulang per peristiwa dalam selang waktu yang diberikan. Untuk memperhitungkan frekuensi, seseorang menetapkan jarak waktu, menghitung jumlah kejadian peristiwa, dan membagi hitungan ini dengan panjang jarak waktu. Hasil perhitungan ini dinyatakan dalam satuan hertz (Hz) yaitu nama pakar fisika Jerman Heinrich Rudolf Hertz yang menemukan fenomena ini pertama kali. Frekuensi sebesar 1 Hz menyatakan peristiwa yang terjadi satu kali per detik.

Secara alternatif, seseorang bisa mengukur waktu antara dua buah kejadian/ peristiwa (dan menyebutnya sebagai periode), lalu memperhitungkan frekuensi (f ) sebagai hasil kebalikan dari periode (T ), seperti nampak dari rumus di bawah ini :

MUATAN LISTRIK

Muatan listrik, Q, adalah muatan dasar yang dimiliki suatu benda. Satuan Q adalah coulomb, yang merupakan 6.24 x 1018 muatan dasar. Q adalah sifat dasar yang dimiliki oleh materi baik itu berupa proton (muatan positif) maupun elektron (muatan negatif). Muatan listrik total suatu atom atau materi ini bisa positif, jika atomnya kekurangan elektron. Sementara atom yang kelebihan elektron akan bermuatan negatif. Besarnya muatan tergantung dari kelebihan atau kekurangan elektron ini, oleh karena itu muatan materi/atom merupakan kelipatan dari satuan Q dasar. Dalam atom yang netral, jumlah proton akan sama dengan jumlah elektron yang mengelilinginya (membentuk muatan total yang netral atau tak bermuatan).

POTENSIAL LISTRIK

Medan listrik adalah efek yang ditimbulkan oleh keberadaan muatan listrik, seperti elektron, ion, atau proton, dalam ruangan yang ada di sekitarnya. Medan listrik memiliki satuan N/C atau dibaca Newton/coulomb. Medan listrik umumnya dipelajari dalam bidang fisika dan bidang-bidang terkait, dan secara tak langsung juga di bidang elektronika yang telah memanfaatkan medan listrik ini dalam kawat konduktor (kabel).

Asal medan listrik

Rumus matematika untuk medan listrik dapat diturunkan melalui Hukum Coulomb, yaitu gaya antara dua titik muatan:\

Menurut persamaan ini, gaya pada salah satu titik muatan berbanding lurus dengan besar muatannya. Medan listrik didefinisikan sebagai suatu konstan perbandingan antara muatan dan gaya[1]:

Maka, medan listrik bergantung pada posisi. Suatu medan, merupakan sebuah vektor yang bergantung pada vektor lainnya. Medan listrik dapat dianggap sebagai gradien dari potensial listrik. Jika beberapa muatan yang disebarkan menghasiklan potensial listrik, gradien potensial listrik dapat ditentukan.

Konstanta k

Dalam rumus listrik sering ditemui konstanta k sebagai ganti dari (dalam tulisan ini tetap digunakan yang terakhir), di mana konstanta tersebut bernilai [2]:

N m2 C-2

yang kerap disebut konstanta kesetaraan gaya listrik [3].

Menghitung medan listrik

Untuk menghitung medan listrik di suatu titik akibat adanya sebuah titik muatan yang terletak

di digunakan rumus [4]

Penyederhanaan yang kurang tepat

Umumnya untuk melakukan penyederhanaan dipilih pusat koordinat berhimpit dengan titik

muatan yang terletak di sehingga diperoleh rumus seperti telah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan kembali dalam notasi vektornya:

dengan vektor satuan

Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan dan karena lebih umum, dan dapat diterapkan untuk kasus lebih dari satu muatan dan juga pada distribusi muatan, baik distribusi diskrit maupun kontinu. Penyederhanaan ini juga kadang membuat pemahaman dalam

menghitung medan listrik menjadi agak sedikit kabur. Selain itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus khusus dalam perhitungan medan listrik (kasus oleh satu titik muatan di mana titik muatan diletakkan di pusat koordinat).

Tanda muatan listrik

Muatan listrik dapat bernilai negatif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan memengaruhi perhitungan medan listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau negatif (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan dihitung medan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang saling berhubungan, yang disebut sebagai garis-garis medan listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis medan listrik yang disebabkannya berasal darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh muatan uji positif), bahwa

muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah dari padanya menuju keluar,

muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah menuju masuk padanya.

muatan nol ( ) tidak menyebabkan adanya garis-garis medan listrik.

Gradien potensial listrik

Medan listrik dapat pula dihitung apabila suatu potensial listrik diketahui, melalui perhitungan gradiennya [5]:

dengan

untuk sistem koordinat kartesian.

Energi medan listrik

Medan listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu medan listrik diberikan oleh [6]

dengan

adalah permittivitas medium di mana medan listrik terdapat, dalam vakum .

adalah vektor medan listrik.

Total energi yang tersimpan pada medan listrik dalam suatu volum adalah

dengan

adalah elemen diferensial volum.

Distribusi muatan listrik

Medan listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan listrik, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan listrik, bahkan oleh distribusi muatan listrik baik yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan listrik misalnya:

kumpulan titik-titik muatan kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga lingkaran kawat pelat lebar berhingga atau tak-berhingga cakram tipis dan cincin bentuk-bentuk lain

Kumpulan titik-titik muatan

Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, medan listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan

yang dibaca, medan listrik di titik akibat adanya muatan yang terletak di . Dengan demikian medan listrik di titik akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan sebagai

di mana adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan besarnya medan listrik pada titik yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi , di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa dan

dan ambil pusat koordinat di titik untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan pula

yang akan memberikan

sehingga

yang menghasilkan bahwa medan listrik pada titik tersebut adalah nol.

[sunting] Kawat panjang lurus

Kawat panjang lurus merupakan salah satu bentuk distribusi muatan yang menarik karena bila panjangnya diambil tak-hingga, perhitungan muatan di suatu jarak dari kawat dan terletak di tengah-tengah panjangnya, menjadi amat mudah.

Untuk suatu kawat yang merentang lurus pada sumbu , pada jarak di atasnya, dengan kawat merentang dari sampai dari titik proyeksi pada kawat, medan listrik di titik tersebut dapat dihitung besarnya, yaitu:

Seperti telah disebutkan di atas, apabila dan maka dengan menggunakan dalil L'Hospital diperoleh

Atau bila kawat diletakkan sejajar dengan sumbu-z dan bidang x-y ditembus kawat secara tegak lurus, maka medan listrik di suatu titik berjarak dari kawat, dapat dituliskan medan listriknya adalah

dengan adalah vektor satuan radial dalam koordinat silinder:

di mana adalah sudut yang dibentuk dengan sumbu-x positif.

HAMBATAN LISTRIK

Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang melewatinya. Hambatan listrik yang mempunyai satuan Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut:

atau

di mana V adalah tegangan dan I adalah arus listrik.

KAPASITANSI

Kapasitansi atau kapasitans adalah ukuran jumlah muatan listrik yang disimpan (atau dipisahkan) untuk sebuah potensial listrik yang telah ditentukan. Bentuk paling umum dari piranti penyimpanan muatan adalah sebuah kapasitor dua lempeng/pelat/keping. Jika muatan di lempeng/pelat/keping adalah +Q dan –Q, dan V adalah tegangan listrik antar lempeng/pelat/keping, maka rumus kapasitans adalah:

C adalah kapasitansi yang diukur dalam FaradQ adalah muatan yang diukur dalam coulombV adalah voltase yang diukur dalam volt

Energi

Energi (diukur dalam satuan joule) yang disimpan dalam sebuah kapasitor sama dengan kerja yang telah dilakukan untuk mengisinya dengan muatan listrik. Anggap sebuah kapasitans sebagai C, yang menyimpan muatan +q di sebuah lempeng dan -q di lempeng yang lain. Memindahkan sebuah elemen muatan yang kecil dq dari satu lempeng ke lempeng yang lain bertentangan dengan beda potensial V = q/C memerlukan kerja dW:

dimana

W adalah kerja yang diukur dalam joule

q adalah muatan yang diukur dalam coulomb

C adalah kapasitans yang diukur dalam farad

Kita bisa mengetahui energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitas dengan mengintegralkan persamaan ini. Dimulai dengan sebuah kapasitans tak bermuatan (q=0) dan memindahkan muatan dari satu lempeng ke lempen yang lain sampai lempeng bermuatan +Q dan -Q membutuhkan kerja W:

Dengan mengombinasikan persamaan di atas untuk kapasitansnya sebuah kapasitor pelat rata, kita mendapatkan:

.

dimana

W adalah energi yang diukur dalam joule

C adalah kapasitans, diukur dalam farad

V adalah voltase yang diukur dalam volt

Kapasitans dan 'arus pergeseran

Fisikawan bernama James Clerk Maxwell menemukan konsep arus pergeseran, , untuk membuat hukum Ampere konsisten dengan kekekalan muatan dalam kasus dimana muatan terakumulasi, contohnya di dalam sebuah kapasitor. Ia menginterpretasikan hal ini sebagai sebagai gerakan nyatanya muatan, bahkan dalam vakum, dimana Maxwell menduga bahwa gerakan nyatanya muatan berhubungan dengan gerakannya muatan dipol di dalam eter. Meski interpretasi ini telah ditinggalkan, koreksi dari Maxwell terhadap hukum Ampere tetap valid (medan listrik yang berubah-ubah menghasilkan medan magnet).

Persamaan Maxwell menggabungkan hukum Ampere dengan konsep arus pergeseran

dirumuskan sebagai . (Dengan mengintegralkan kedua sisi, the integral

dari bisa diganti dengan integralnya di sekeliling sebuah kontur tertutup, dengan begitu mendemonstrasikan interkoneksi dengan formulasinya Ampere.)

Koefisien potensial

Diskusi di atas hanya berlaku dalam kasus dua lempeng konduksi. Definisi C=Q/V masih berlaku bila hanya satu lempeng yang diberikan muatan listrik, dengan ketentuan bahwa garis-garis medan yang dihasilkan oleh muatan itu berakhir seakan-akan lempeng tadinya berada di pusat ruang lingkup bermuatan sebaliknya pada ketakterhinggaan.

C=Q/V tidak berlaku saat jumlah lempeng yang bermuatan lebih dari dua, atau ketika muatan netto di dua lempeng adalah bukan-nol. Untuk menangani kasus ini, Maxwell memperkenalkan konsep "koefisien potensial". Jika tiga lempeng diberikan muatan Q1,Q2,Q3, maka voltasenya lempeng 1 adalah

V1 = p11Q1 + p12Q2 + p13Q3 ,

dan rumus yang sama juga berlaku bagi voltase lainnya. Maxwell memperlihatkan bahwa koefisien potensial adalah simetris, sehingga p12 = p21, dll.

Dualitas kapasitansi/induktansi

Dalam istilah matematika, kapasitas yang ideal bisa dianggap sebagai kebalikan dari induktansi yang ideal, karena persamaan voltase-arusnya dua fenomena bisa dialihragamkan ke satu sama lain dengan menukarkan istilah voltase dan arus.

Kapasitansi sendiri

Dalam sirkuit listrik atau untai elektris atau rangkaian listrik, istilah kapasitansi biasanya adalah singkatan dari kapasitansi saling (Bahasa Inggris: mutual capacitance) antar dua konduktor yang bersebelahan, seperti dua lempengnya sebuah kapasitor. Terdapat pula istilah kapasitansi-sendiri (Bahasa Inggris: self-capacitance), yang merupakan jumlah muatan listrik yang harus ditambahkan ke sebuah konduktor terisolasi untuk menaikkan potensial listriknya sebanyak 1 volt. Titik rujukan untuk potensial ini adalah sebuah ruang lingkup/kawasan konduksi berongga teoritis, dari radius yang tak terhingga, yang berpusat pada konduktor. Dengan mempergunakan metode ini, kapasitansi-sendiri dari sebuah kawasan konduksinya radius R adalah:

[1]

Nilai tipikalnya kapasitansi-sendiri adalah:

untuk "lempeng" puncaknya generator van de Graaf, biasanya sebuah bola 20 cm dalam radius: 20 pF

planet Bumi: sekitar 710 µF

Elastansi

Kebalikan dari kapasitansi disebut elastansi, dan satuannya adalah reciprocal farad.

Kondensator

Kapasitansi mayoritas kondensator atau kapasitor yang digunakan dalam rangkaian elektronik adalah sejumlah tingkat besaran yang lebih kecil daripada farad. Beberapa sub satuannya kapasitansi yang paling umum digunakan saat ini adalah milifarad (mF), mikrofarad (µF), nanofarad (nF), dan pikofarad (pF).

Kapasitansi bisa dikalkulasi dengan mengetahui geometri konduktor dan sifat dielektriknya penyekat di antara konduktor. Sebagai contoh, besar kapasitansi dari sebuah kapasitor “pelat-sejajar” yang tersusun dari dua lempeng sejajarnya seluas A yang dipisahkan oleh jarak d adalah sebagai berikut: is approximately equal to the following:

(in SI units)

dimana

C adalah kapasitansi dalam farad, F

A adalah luas setiap lempeng, diukur dalam meter persegi

εr adalah konstanta dielektrik (yang juga disebut permitivitas listrik relatif) dari bahan di antara lempeng, (vakum =1)

ε0 adalah permitivitas vakum atau konstanta listrik dimana ε0 = 8.854x10-12 F/m

d adalah jarak antar lempeng, diukur dalam meter

Persamaan di atas sangat baik digunakan jika d besarnya kecil bila dibandingkan dengan dimensi lainnya lempeng. Dalam satuan CGS, persamaannya berbentuk:

dimana C dalam kasus ini memiliki satuan panjang.

Tetapan dielektrik bagi sejumlah perubahan dielektrik yang sangat berguna sebagai sebuah fungsi medan listrik terapan, misalnya bahan-bahan feroelektrisitas, sehingga kapasitansi untuk berbagai piranti ini tak lagi sekedar memiliki fungsi alat geometri. Kapasitor yang menyimpan tegangan sinusoidal, tetapan dielektrik, merupakan sebuah fungsi frekwensi. Tetapan dielektrik ubahan berfrekwensi disebut sebagai tebaran dielektrik, dan diatur oleh berbagai proses relaksasi dielektrik, seperti kapasitansi relaksasi Debye.

Medan magnet, dalam ilmu Fisika, adalah suatu medan yang dibentuk dengan menggerakan muatan listrik (arus listrik) yang menyebabkan munculnya gaya di muatan listrik yang bergerak lainnya. (Putaran mekanika kuantum dari satu partikel membentuk medan magnet dan putaran itu dipengaruhi oleh dirinya sendiri seperti arus listrik; inilah yang menyebabkan medan magnet dari ferromagnet "permanen"). Sebuah medan magnet adalah medan vektor: yaitu berhubungan dengan setiap titik dalam ruang vektor yang dapat berubah menurut waktu. Arah dari medan ini adalah seimbang dengan arah jarum kompas yang diletakkan di dalam medan tersebut.

Sifat

Hasil kerja Maxwell telah banyak menyatukan listrik statis dengan kemagnetan, yang menghasilkan sekumpulan empat persamaan mengenai kedua medan tersebut. Namun, berdasarkan rumus Maxwell, masih terdapat dua medan yang berbeda yang menjelaskan gejala yang berbeda. Einsteinlah yang berhasil menunjukkannya dengan relativitas khusus, bahwa medan listrik dan medan magnet adalah dua aspek dari hal yang sama (tensor tingkat 2), dan seorang pengamat bisa merasakan gaya magnet di mana seorang pengamat bergerak hanya merasakan gaya elektrostatik. Jadi, dengan menggunakan relativitas khusus, gaya magnet adalah wujud gaya elektrostatik dari muatan listrik yang bergerak, dan bisa diprakirakan dari pengetahuan tentang gaya elektrostatik dan gerakan muatan tersebut (relatif terhadap seorang pengamat).

FLUKS MAGNETIK

Fluks magnetik (sering disimbolkan Φm), adalah ukuran atau jumlah medan magnet B yang melewati luas penampang tertentu, misalnya kumparan kawat (hal ini sering pula disebut "kepekatan medan magnet"). Satuan fluks magnetik dalam Satuan Internasional adalah weber (Wb) (Weber merupakan satuan turunan dari volt-detik). Sedang satuan menggunakan sistem CGS adalah maxwell.

Penjelasan

Fluks magnetik yang melalui bidang tertentu sebanding dengan jumlah medan magnet yang melalui bidang tersebut. Jumlah ini termasuk pengurangan atas medan magnet yang berlawanan arah. Jika medan magnet seragam melalui bidang dengan tegak lurus, nilai fluks magnetik didapat dari perkalian antara medan magnet dan luas bidang yang dilaluinya. Fluks magnetik yang datang dengan sudut tertentu diperoleh menggunakan perkalian titik antara medan magnet dan vektor luas a.

(B medan magnet seragam melalui bidang datar)

diamana θ adalah sudut datang B menurut vektor a (vektor a adalah vektor normal, yaitu tegak lurus dengan bidang).

Umumnya, fluks magnetik yang melalui bidang S dinyatakan sebagai integral dari medan magnet atas luas bidang.

dimana adalah fluks magnetik, B adalah medan magnet, S adalah luas bidang, tanda " " menunjukkan operasi perkalian titik, dan dS adalah vektor infinitesimal (kecil tak berhingga), yang magnitudonya adalah elemen luas diferensial dari S, yang arahnya adalah tegak lurus bidang.

Fluks magnetik biasanya diukur dengan fluksmeter. Alat ini berisi kumparan dan rangkaian yang mampu menghitung fluks magnetik berdasarkan pada perubahan tegangan yang disebabkan oleh perubahan medan magnet yang melalui kumparan di dalam alat ini.

Fluks magnetik yang melalui bidang tertutup

Hukum Gauss untuk magnetisme, yang merupakan satu dari empat Persamaan Maxwell, menyatakan bahwa jumlah fluks magnetik yang melalui bidang tertutup sama dengan nol. ("bidang tertutup" adalah bidang yang melingkupi suatu ruang tanpa celah.)

Dengan kata lain, hukum Gauss untuk magnetisme menyatakan:

untuk setiap bidang tertutup S.

Fluks magnetik yang melalui bidang terbuka

Jika fluks magnetik yang melalui bidang terututp selalu berjumlah nol, fluks magnetik yang melalui bidang terbuka tidak selalu nol dan nilai ini sangat penting dalam teori elektromagnetisme. Contohnya, perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan kawat akan menimbulkan Gaya gerak listrik (GGL), yang kemudian menyebabkan adanya arus listrik, dalam kumparan. Perhitungannya diberikan melalui Hukum Faraday:

dimana:

adalah GGL,

Φm adalah fluks yang melewati bidang terbuka yang dibatasi oleh kurva ∂Σ(t),

∂Σ(t) adalah kurva tertutup yang berubah sejalan dengan waktu; GGL timbul disekitar kurva ini,

dan merupakan batas bidang dimana Φm berada,

dℓ adalah elemen vektor infinitesimal dari kurva ∂Σ(t),

v adalah kecepatan dalam dℓ,

E adalah medan listrik,

B adalah medan magnet.

GGL yang timbul dalam persamaan diatas ditentukan dengan dua cara: pertama, sebagai jumlah usaha yang dilakukan tiap satuan muatan untuk melawan Gaya Lorentz supaya muatan dapat (cenderung) bergerak sepanjang kurva ∂Σ(t), dan kedua, sebagai fluks magnetik yang melalui bidang terbuka Σ(t).

Persamaan ini merupakan prinsip dasar pembuatan generator listrik.

Perbandingan dengan fluks listrik

Bertolak belakang dari fluks magnetik, Hukum Gauss tentang medan listrik, juga merupakan salah satu dari empat Persamaan Maxwell, adalah:

dimana

E adalah Medan listrik,

S adalah sembarang bidang tertutup,

Q adalah jumlah muatan listrik didalam bidang S,

adalah konstanta listrik (konstanta umum, sering disebut pula "permitivitas" ruang).

Perlu diperhatikan bahwa jumlah fluks listrik yang melalui bidang tertutup tidak selalu nol; hal ini menandakan adanya monopole kelistrikan, yaitu muatan listrik dapat bernilai negatif saja atau positif saja.

IDUKTANSI

Induktansi adalah sifat dari rangkaian elektronika yang menyebabkan timbulnya potensial listrik secara proporsional terhadap arus yang mengalir pada rangkaian tersebut, sifat ini disebut sebagai induktansi sendiri. Sedang apabila potensial listrik dalam suatu rangkaian ditimbulkan oleh perubahan arus dari rangkaian lain disebut sebagai induktansi bersama.

Definisi kuantitatif dari induktansi sendiri (simbol: L) adalah : dimana v adalah GGL yang ditimbulkan dalam volt dan i adalah arus listrik dalam ampere. Bentuk paling sederhana dari rumus tersebut terjadi ketika arus konstan sehingga tidak ada GGL yang dihasilkan atau ketika arus berubah secara konstan (linier) sehingga GGL yang dihasilkan konstan (tidak berubah-ubah).

Istilah 'induktansi' sendiri pertama kali digunakan oleh Oliver Heavside pada Februari 1886.[1] Sedang penggunaan simbol L kemungkinan ditujukan sebagai penghormatan kepada Heinrich Lenz, seorang fisikawan ternama.[2][3] Satuan induktansi dalam Satuan Internasional adalah weber per ampere atau dikenal pula sebagai henry (H), untuk menghormati Joseph Henry seorang peneliti yang berkontribusi besar terhadap ilmu tentang magnetisme. 1 H = 1 Wb/A.

Induktansi muncul karena adanya medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik (dijelaskan oleh Hukum Ampere). Supaya suatu rangkaian elektronika mempunyai nilai induktansi, sebuah komponen bernama induktor digunakan di dalam rangkaian tersebut, induktor umumnya berupa kumparan kabel/tembaga untuk memusatkan medan magnet dan memanfaatkan GGL yang dihasilkannya.

Bentuk umum dari K buah rangkaian dengan arus im dan tegangan vm adalah

Koefisien L yang digunakan pada rumus diatas merupakan matriks simetris, rumus tersebut berlaku selama tidak menggunakan bahan yang bisa menjadi magnet, jika tidak maka besaran L merupakan fungsi dari besaran arus (induktansi non-linier).

Penerapan Persamaan Maxwell untuk induktansi

Rumus umum di atas merupakan penerapan dari Persamaan Maxwell jika rangkaian tersebut menggunakan kabel tipis.

Misal suatu rangkaian yang terdiri dari K buah kumparan kabel, masing-masing terdiri dari satu atau beberapa lilitan. Fluks magnetik yang timbul akan terangkai sebesar

Dimana Nm merupakan jumlah lilitan dalam kumparan m, Φm adalah fluks magnetik yang melalui kumparan, dan Lm,n adalah konstanta. Persamaan ini diturunkan dari Hukum Ampere--medan magnet dan fluks magnetik merupakan fungsi linier dari arus listrik. Dengan menggunakan Hukum Faraday dapat diperoleh

dimana vm merupakan GGL yang terinduksi dalam rangkaian m. Rumus tersebut sesuai dengan definisi diatas bahwa koefisien Lm,n dapat diidentifikasi sebagai koefisien induktansi. Karena seluruh arus Nnin berperan menimbulkan fluks Φm, dapat pula dimengerti bahwa Lm,n sebanding dengan perkalian jumlah lilitan NmNn.

Induktansi dan Energi Medan Magnet

Dengan mengalikan persamaan vm diatas dengan imdt dan menjumlahkan untuk semua m maka kita dapatkan energi yang di transfer sistem ini dalam satu satuan waktu dt,

Hal ini harus tetap sesuai dengan perubahan energi medan magnet W yang ditimbulkan oleh arus listrik.[4] Integritas

mengharuskan Lm,n=Ln,m. Sehingga Lm,n harus merupakan matriks simetris.

Integral dari energi yang ditransfer adalah energi medan magnet sebagai fungsi dari arus,

Persamaan ini juga merupakan konsekuensi dari linearitas Persamaan Maxwell. Supaya mudah mengingat perlu diperhatikan bahwa perubahan arus listrik berhubungan langsung dengan perubahan energi medan magnet. Energi ini memerlukan sumber tegangan (jika negatif, energi diambil) atau menghasilkan tegangan (jika energi positif, disalurkan). Analoginya dalam energi mekanis untuk K = 1 dengan energi medan magnetik (1/2)Li2 adalah sebuah benda dengan masa M, dengan laju u dan energi kinetiknya (1/2)Mu2. Energi dari perubahan laju (dalam hal elektronika, arus listrik) dikalikan masa benda (induktansi) diperoleh dari gaya (jika energi kinetik bertambah) atau menghasilkan gaya (jika energi kinetik berkurang).

Induktor yang Berpasangan (Kopling Induktor)Berkas:En:Mutually inducting inductors.PNG

Diagram rangkaian yang menggambarkan dua buah induktor di pasangkan. Dua garis vertikal diantara induktor menunjukkan inti padat yang mana pada inti ini kawat lilitan induktor dililitkan. "n:m" menunjukkan perbandingan jumlah lilitan antara induktor sebelah kiri dengan yang sebelah kanan. Gambar ini juga menunjukkan konvensi titik.

Induktansi bersama muncul ketika perubahan arus dalam satu induktor menginduksi (mempengaruhi) timbulnya GGL di induktor lain yang ada di dekatnya. Mekanisme ini merupakan dasar yang sangat penting dalam cara kerja transformer, namun kadang kala induksi bersama yang bisa terjadi antara konduktor yang berdekatan malah menjadi hal yang harus dihindari dalam suatu rangkaian.

Induktansi bersama, M, juga merupakan ukuran saling induksi antara dua buah induktor. Induktansi bersama oleh rangkaian i kepada rangkaian j dihitung menggunakan integral ganda Rumus Neumann.

Induktansi bersama memiliki hubungan persamaan:

dimana

M21 adalah nilai induktansi bersama, dan tanda 21 menunjukkan keterkaitan GGL yang terinduksi dalam kumparan 2 disebabkan oleh perubahan arus dalam kumparan 1.

N1 adalah jumlah lilitan pada kumparan 1,

N2 adalah jumlah lilitan pada kumparan 2,

P21 adalah permeansi ruang dimana fluks magnetik berada.

Induktansi bersama juga memiliki keterkaitan dengan koefisien kopling. Koefisien kopling bernilai antara 1 dan 0, koefisien kopling digunakan sebagai indikator keterkaitan antara induktor yang dipasangkan (dikopling).

dimana

k adalah koefisien kopling dan 0 ≤ k ≤ 1,

L1 adalah nilai induktansi kumparan pertama, dan

L2 adalah nilai induktansi kumparan kedua.

Jika nilai induktansi bersama, M, sudah diketahui, maka nilai ini dapat digunakan untuk memprediksi sifat dari suatu rangkaian:

dimana

V1 adalah tegangan dalam induktor yang dihitung,

L1 adalah induktansi dalam induktor yang dihitung,

dI1/dt adalah arus (diturunkan atas waktu) yang mengalir dalam induktor yang dihitung,

dI2/dt adalah arus (diturunkan atas waktu) yang mengalir dalam induktor yang dikopling (diinduksi oleh induktor pertama), dan

M adalah nilai induktansi bersama.

Tanda minus muncul karena menurut konvensi titik, kedua arus yang mengalir pada masing-masing induktor saling berlawanan arah.[5]

Jika suatu induktor dipasangkan secara berdekatan dengan induktor lain dengan menggunakan prinsip induktansi bersama, seperti dalam transformer, maka tegangan, arus, dan jumlah lilitan dapat dihubungkan sebagai berikut:

dimana

Vs adalah tegangan pada induktor sekunder,

Vp adalah tegangan pada induktor primer (yaitu yang terhubung dengan sumber listrik),

Ns adalah jumlah lilitan pada induktor sekunder, dan

Np adalah jumlah lilitan pada induktor primer.

Begitu pula untuk arus:

dimana

Is adalah arus yang mengalir dalam induktor sekunder,

Ip adalah arus yang mengalir dalam induktor sekunder (yaitu yang terhubung dengan sumber listrik),

Ns adalah jumlah lilitan pada induktor sekunder, dan

Np adalah jumlah lilitan pada induktor primer.

Perlu diperhatikan bahwa daya dari kedua induktor tersebut adalah sama. Juga persamaan diatas tidak berlaku jika kedua induktor memiliki sumber energi sendiri-sendiri (keduanya induktor primer).

Jika kedua sisi transformer merupakan rangkaian LC yang mana frekuensi tegangan menjadi penting, nilai induktansi bersama antara dua lilitan ini menentukan bentuk dari kurva renspon frekuensi. Walaupun batas-batas nilai indutansi bersama ini tidak didefinisikan, namun sering disebut sebagai loose-coupling, critical-coupling, dan over-coupling. Jika rangkaian tersebut melalui transformer yang loose-coupling, bandwidth-nya akan sempit. Ketika nilai induktansi bersama ditingkatkan, bandwidth-nya ikut naik pula. Ketika nilai induktansi bersama telah melampaui titik kritis, respon bandwidth akan mulai menurun, frekuensi-frekuensi tengah akan teratuentasi lebih dibanding frekuensi-frekuensi samping. Kondisi ini disebut over-coupling.

Rumus Perhitungan

Umumnya, induktansi dapat dihitung menggunakan persamaan Maxwell. Pada banyak skenario perhitungan dapat disederhanakan dari persamaan Maxwell. Jika menginginkan induksi dengan arus berfrekuensi tinggi, dengan efek kulit, arus listrik dan medan magnet pada permukaan konduktor dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Laplace. Walaupun konduktor yang digunakan adalah kawat tipis, induktansi sendiri masih bergantung pada jari-jari penampang kawat dan distribusi arus dalam kawat tersebut. Distribusi arus ini rata-rata konstan (pada permukaan atau badan kawat) untuk kawat tipis.

Induktansi bersama

Induktansi bersama dalam rangkaian kumparan i kepada rangkaian j dinyatakan dalam integral ganda Rumus Neumann

Simbol μ0 menunjukkankonstanta magnetik (4π×10−7 H/m), 'Ci dan Cj adalah panjang kawat, Rij adalah jarak antara dua induktor.

Induktansi sendiri

Pada dasarnya induktansi sendiri dari kumparan kawat dapat dinyatakan pula dengan persamaan di atas dengan menganggap i=j. Masalahnya, 1/R menjadi tidak terdefinisi, sehingga perlu menyatakan penampang a sebagai penampang kawat dan memperhatikan pula distribusi arus pada kawat tersebut. Sehingga ada integral untuk semua titik dimana |R| ≥ a/2,

Disini a dan l menunjukkan jari-jari penampang kawat dan panjang kawat, dan Y adalah konstanta yang tergantung pada distribusi arus dalam kawat: Y = 0 ketika arus mengalir pada permukaan kawat (efek kulit), Y = 1/4 ketika arus tersebar rata dalam kawat. Nilai-nilai ini hanya perkiraan namun cukup akurat jika kawat yang dipergunakan tipis dan panjang.

Hubungan induktansi dan kapasitansi

Induktansi per satuan panjang L' dan kapasitansi per satuan panjang C' saling berhubungan dalam beberapa kasus jalur transmisi yang terdiri dari dua konduktor sempurna yang saling sejajar, [6]

Disini ε dan µ mewakili konstanta dielektik dan konstanta permeabilitas magnetik milik konduktor yang digunakan. Dalam hal ini tidak ada arus listrik dan medan magnet di dalam konduktor (efek kulit murni, frekuensi tinggi). Arus mengalir dari satu jalur menuju jalur yang lain. Kecepatan propagasi sinyal sejalan dengan kecepatan propagasi gelombang elektromagnetik.