bernoulli vs newton - ing. alejandro irausquin, congreso icaro 2012, merida venezuela

7/31/2019 Bernoulli vs Newton - Ing. Alejandro Irausquin, Congreso ICARO 2012, Merida Venezuela

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Ing. Alejandro Irausqun

Ingeniero Aeronutico

IUPFAN 91

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Porquesustentaunala?Porquesustentaunala?

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3/43

Porquesustentaunala?Porquesustentaunala? Tienevelocidadhaciaadelanteparavolar.

Larazn

reside

en

la

forma

del

ala

del

avin.

Elalaesdiseadademodoquesusuperficiesuperiorseams

curvaquesusuperficieinferior.

Elairequepasaporlasuperficiesuperiorrecorreunadistancia

mayorqueelquevaporlainferior,ambosenelmismotiempo.

Poresadiferencia,elairepasamasrpidoporlapartesuperior.

Ladiferenciaenvelocidadentrearribayabajocreaunapresin

devaco

alo

largo

de

la

superficie

superior

del

ala.

Lapresin'normal'enlasuperficieinferiorelevaelalahacia

estevaco.

Tienevelocidadhaciaadelanteparavolar.

Larazn

reside

en

la

forma

del

ala

del

avin.







devaco

alo

largo

de

la

superficie

superior

del

ala.


estevaco.

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Porquesustentaunala?Porquesustentaunala? Tienevelocidadhaciaadelanteparavolar.

Larazn

reside

en

la

forma

del

ala

del

avin.







devaco

alo

largo

de

la

superficie

superior

del

ala.


estevaco.

Tienevelocidadhaciaadelanteparavolar.

Larazn

reside

en

la

forma

del

ala

del

avin.







devaco

alo

largo

de

la

superficie

superior

del

ala.


estevaco.

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Porquesustentaunala?Porquesustentaunala?

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Porquesustentaunala?Porquesustentaunala?Lapersistenciaydifusindeconceptoserrneos(para

describirla

sustentacin

de

un

ala)

desde

los

materiales

impresosalambientedelaWebesunejemplodramticodel

comportamientotipovirusdeciertosmemes.[1]

Lapersistenciaydifusindeconceptoserrneos(para

describirla

sustentacin

de

un

ala)

desde

los

materiales

impresosalambientedelaWebesunejemplodramticodel

comportamientotipovirusdeciertosmemes.[1]

Dawkins (The Selfish Gene,1989)describelosmemescomo

unanueva

clase

de

replicador,

ounidad

de

imitacin,

que

sirvecomounaunidaddetrasmisincultural[1]

Dawkins (The Selfish Gene,1989)describelosmemescomo

unanueva

clase

de

replicador,

ounidad

de

imitacin,

que

sirvecomounaunidaddetrasmisincultural[1]

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Porquesustentaunala?Porquesustentaunala?Entodoslosasuntos,esunacosasaludablecolocarunsigno

deinterrogacin

de

cuando

en

vez

sobre

las

cosas

que

has

dadodesdemuchoporsentadas.~BertrandRussell

(1872 1970)Autor,matemtico,yfilosofoBritnico[2]

Entodoslosasuntos,esunacosasaludablecolocarunsigno

deinterrogacin

de

cuando

en

vez

sobre

las

cosas

que

has

dadodesdemuchoporsentadas.~BertrandRussell

(1872 1970)Autor,matemtico,yfilosofoBritnico[2]

Laverdadosharlibres,peroprimero,

lessacar

la

piedra.

~ Gloria

Steinem

(n.1935)Escritora yactivista Estadounidense

Laverdadosharlibres,peroprimero,

lessacar

la

piedra.

~ Gloria

Steinem

(n.1935)Escritora yactivista Estadounidense

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Porquesustentaunala?Porquesustentaunala?Sedistinguentresteorassobreelorigendelasustentacin:

1) SustentacinsegnelPrincipiodeBernoulli

2) Sustentacinsegnla3raLeydeNewton

(accin/reaccin)

3) SustentacinsegnlaCirculacin

Sedistinguentresteorassobreelorigendelasustentacin:

1) SustentacinsegnelPrincipiodeBernoulli

2) Sustentacinsegnla3raLeydeNewton

(accin/reaccin)

3) SustentacinsegnlaCirculacin

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Brevehistoriadelaaeronutica:Brevehistoriadelaaeronutica:1687 Newtoncompilasusleyesdemovimientoypostulasobre

laresistencia

de

cuerpos

en

fluidos.

1738 DanielBernoullipublicasutratadoHidrodinmica.

1743 JohnBernoulli(elpadre)publicauntratadosimilar.

1755

Leonhard Euler

formula

las

ecuaciones

de

movimiento

basadasen lostrabajosdelosanteriores.Fueelprimeroque

derivalolargodeunalneadeflujo.(EcuacindeBernoulli)

1687 Newtoncompilasusleyesdemovimientoypostulasobre

laresistencia

de

cuerpos

en

fluidos.

1738 DanielBernoullipublicasutratadoHidrodinmica.

1743 JohnBernoulli(elpadre)publicauntratadosimilar.

1755

Leonhard Euler

formula

las

ecuaciones

de

movimiento

basadasen lostrabajosdelosanteriores.Fueelprimeroque

derivalolargodeunalneadeflujo.(EcuacindeBernoulli)

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Brevehistoriadelaaeronutica:Brevehistoriadelaaeronutica:1894 FrederickWilliamLanchester desarrollaunateorapara

predecirel

comportamiento

aerodinmico

de

las

alas.

(p.1907)

1917 Nikolai Ergorivich Joukowski publicasusconferencias

sobreHidrodinmica(investigacinanalticadeperfilesalares)

1918

Ludwig

Prandtl presenta

la

formulacin

matemtica

del

delateoradelalatridimensional(crditojuntoaLanchester)

1894 FrederickWilliamLanchester desarrollaunateorapara

predecirel

comportamiento

aerodinmico

de

las

alas.

(p.1907)

1917 Nikolai Ergorivich Joukowski publicasusconferencias

sobreHidrodinmica(investigacinanalticadeperfilesalares)

1918

Ludwig

Prandtl presenta

la

formulacin

matemtica

del

delateoradelalatridimensional(crditojuntoaLanchester)

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Algunasdefiniciones:Algunasdefiniciones:

Porquvuelanlosaviones?[3]

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1.SustentacinsegnelPrincipiodeBernoulli:1.SustentacinsegnelPrincipiodeBernoulli:

Por continuidad de flujo, dos partculas de aire pequeas yadyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil

aerodinmico y se mueven sobre su superficie hacia detrs de el,

una sobre el extrads y la otra sobre el intrads, deben llegar al

borde de fuga al mismo tiempo. Como la superficie del perfil

tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partcula que

viaja por el extrads tiene que recorrer ms distancia y por tanto

debe viajar mas rpido

Por continuidad de flujo, dos partculas de aire pequeas yadyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil

aerodinmico y se mueven sobre su superficie hacia detrs de el,

una sobre el extrads y la otra sobre el intrads, deben llegar al

borde de fuga al mismo tiempo. Como la superficie del perfil

tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partcula que

viaja por el extrads tiene que recorrer ms distancia y por tanto

debe viajar mas rpido

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Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre

el extrads produce una reduccin de la presin (esttica, es

decir, potencial) sobre el ala. La mayor presin que existe debajo

del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de

sustentacin.

Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre

el extrads produce una reduccin de la presin (esttica, es

decir, potencial) sobre el ala. La mayor presin que existe debajo

del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de

sustentacin.

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PrincipiodeBernoulli:Endinmicadefluidos,elprincipiode

Bernoullideclaraqueparaunflujonoviscoso,enunamisma

lneade

corriente

(stream line)

un

aumento

de

velocidad

del

fluidoocurresimultneamenteconunareduccindelapresin

ounareduccindelaenergapotencialdelfluido.

PrincipiodeBernoulli:Endinmicadefluidos,elprincipiode

Bernoullideclaraqueparaunflujonoviscoso,enunamisma

lneade

corriente

(stream line)

un

aumento

de

velocidad

del

fluidoocurresimultneamenteconunareduccindelapresin

ounareduccindelaenergapotencialdelfluido.

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El Principio de Bernoulli se puede derivar del Principio de

Conservacin de la Energa, el cual dice que, en un flujo estable,

la suma de todas las energas mecnicas en un fluido a lo largo

de una lnea de corriente es la misma en todos los puntos de

dicha lnea de corriente. Esto requiere que la suma de la Energa

Cintica y la Energa Potencial permanezca constante.

El Principio de Bernoulli se puede derivar del Principio de

Conservacin de la Energa, el cual dice que, en un flujo estable,

la suma de todas las energas mecnicas en un fluido a lo largo

de una lnea de corriente es la misma en todos los puntos de

dicha lnea de corriente. Esto requiere que la suma de la Energa

Cintica y la Energa Potencial permanezca constante.

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Errores de concepto en la explicacin tradicional: El perfil aerodinmico tiene que ser mas curvo por el

extrads que por el intrads

Errores de concepto en la explicacin tradicional: El perfil aerodinmico tiene que ser mas curvo por el

extrads que por el intrads

Curtiss 1911modeloDtipoIVpusher [4] PerfilWhitcomb supercrtico[4]

Placaplana[8][9]

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Errores de concepto en laexplicacin tradicional:

Las partculas de aire

que se separan en elborde de ataque deben

llegar al mismo tiempo

al borde de fuga. (Igual

Tiempo de Transito.)

Descartado por Smith[0]

Errores de concepto en laexplicacin tradicional:

Las partculas de aire

que se separan en elborde de ataque deben

llegar al mismo tiempo

al borde de fuga. (Igual

Tiempo de Transito.)

Descartado por Smith[0]http://www.av8n.com/how/

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Errores de concepto en la explicacin tradicional: La velocidad mayor sobre el extrads produce una reduccin

de la presin esttica sobre el ala.



El principio de Bernoulli declara que una mayor velocidad del

flujo va ASOCIADA con una menor presin, y viceversa.

Esto no implica que la velocidad mayor del flujo sobre el

extrads sea la CAUSA de la disminucin de presin [5] [6].

El principio de Bernoulli declara que una mayor velocidad del

flujo va ASOCIADA con una menor presin, y viceversa.

Esto no implica que la velocidad mayor del flujo sobre el

extrads sea la CAUSA de la disminucin de presin [5] [6].

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En flujo de gases, el gas siempre fluye (y acelera) desde una

zona de mayor presin hacia una zona de menor presin.

La velocidad mayor del flujo sobre el extrads es la

CONSECUENCIA de una disminucin de presin en el

extrads [5] [6].

En flujo de gases, el gas siempre fluye (y acelera) desde una

zona de mayor presin hacia una zona de menor presin.

La velocidad mayor del flujo sobre el extrads es la

CONSECUENCIA de una disminucin de presin en el

extrads [5] [6].19


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Que causa la disminucin de presin? Weltner y IngelmanSundberg [5] y Babinsky [6] lo atribuyen

a la trayectoria curva que sigue el flujo alrededor del perfil.

Que causa la disminucin de presin? Weltner y IngelmanSundberg [5] y Babinsky [6] lo atribuyen

a la trayectoria curva que sigue el flujo alrededor del perfil.

Puntodeestancamientoanterior Puntodeestancamientoposterior

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Que causa la disminucin de presin? La trayectoria curva de una lnea de corriente est asociada a un

gradiente de presin, debido a la aceleracin radial, donde la

presin es menor hacia el centro del giro. Este gradiente produce laaceleracin tangencial del flujo cercano al centro. [6 (Apndice)]

Que causa la disminucin de presin? La trayectoria curva de una lnea de corriente est asociada a un

gradiente de presin, debido a la aceleracin radial, donde la

presin es menor hacia el centro del giro. Este gradiente produce laaceleracin tangencial del flujo cercano al centro. [6 (Apndice)]

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Otras deficiencias de la explicacin tradicional: No toma en cuenta el Angulo de Ataque. [4] [9]Otras deficiencias de la explicacin tradicional: No toma en cuenta el Angulo de Ataque. [4] [9]

AngulodeataqueAngulodeataque

Perfilsimtrico Perfilinvertido

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2)Sustentacinsegnla3raLeydeNewton(accin/reaccin):2)Sustentacinsegnla3raLeydeNewton(accin/reaccin):

Anderson y Eberhardt [4] expone que la forma del ala poco tieneque ver con como se genera la sustentacin y todo que ver con

la eficiencia en crucero y la entrada en perdida, y descartan

cualquier explicacin basada en el principio de Bernoulli.

Anderson y Eberhardt [4] expone que la forma del ala poco tieneque ver con como se genera la sustentacin y todo que ver con

la eficiencia en crucero y la entrada en perdida, y descartan

cualquier explicacin basada en el principio de Bernoulli.

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Smith [5] expone que la sustentacin dinmica debe serexaminada como el encuentro externo entre el are y un objeto,

digamos por ejemplo, un perfil, y que es aparente que la ley que

debe ser usada para describir este encuentro es la 3ra Ley de

Newton, la cual habla de accin y reaccin.

Smith [5] expone que la sustentacin dinmica debe serexaminada como el encuentro externo entre el are y un objeto,

digamos por ejemplo, un perfil, y que es aparente que la ley que

debe ser usada para describir este encuentro es la 3ra Ley de

Newton, la cual habla de accin y reaccin.

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Anderson y Eberhardt [4] exponen que el aire que pasa sobre elala es desviado hacia debajo. La 1ra Ley de Newton dice que

debe existir una fuerza que causa que el aire se desve hacia

abajo (la accin). La 3ra Ley de Newton dice que debe haber una

fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el ala (la reaccin).

Para generar sustentacin un ala debe mover mucho aire hacia

abajo. (Simple No?)

Anderson y Eberhardt [4] exponen que el aire que pasa sobre elala es desviado hacia debajo. La 1ra Ley de Newton dice que

debe existir una fuerza que causa que el aire se desve hacia

abajo (la accin). La 3ra Ley de Newton dice que debe haber una

fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el ala (la reaccin).

Para generar sustentacin un ala debe mover mucho aire hacia

abajo. (Simple No?)

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Eastlake [7] tambin expone este fenmeno partiendo delPrincipio de la Conservacin del Momentum (Cantidad de

Movimiento): La fuerza ejercida sobre un fluido es igual a la rata

de cambio en el tiempo (derivada respecto al tiempo) de su

momento linear. A bajas velocidades (flujo incompresible) los

cambios de momento son medidos como cambios de velocidad

del flujo. La velocidad hacia abajo es conocida como Downwash.

Es esta velocidad vertical la que da al ala sustentacin [4]

Eastlake [7] tambin expone este fenmeno partiendo delPrincipio de la Conservacin del Momentum (Cantidad de

Movimiento): La fuerza ejercida sobre un fluido es igual a la rata

de cambio en el tiempo (derivada respecto al tiempo) de su

momento linear. A bajas velocidades (flujo incompresible) los

cambios de momento son medidos como cambios de velocidad

del flujo. La velocidad hacia abajo es conocida como Downwash.

Es esta velocidad vertical la que da al ala sustentacin [4]

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El ngulo medido desde el borde de salida en el que es desviadoel aire hacia debajo es llamado Angulo del Downwash, y es

frecuentemente calculado en los textos de aerodinmica porque

tiene un amplio efecto sobre la cola del avin [7]. Se puede

fcilmente tambin estimar como la mitad del Angulo de ataque.

El ngulo medido desde el borde de salida en el que es desviadoel aire hacia debajo es llamado Angulo del Downwash, y es

frecuentemente calculado en los textos de aerodinmica porque

tiene un amplio efecto sobre la cola del avin [7]. Se puede

fcilmente tambin estimar como la mitad del Angulo de ataque.

Direccinyvelocidad

delala

Direccinymagnitud

aproximadasdeldownwash

(vistodesdeelala)Direccinymagnitud

aproximadasdeldownwash

(vistopor

un

observador

en

tierra)

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Bernoulliy/oNewton?Bernoulliy/oNewton?

Eastlake [7] resume de un manera razonable el asunto: Hay doscosas que suceden simultneamente para la sustentacin.

Si se toma la perspectiva del detalle del campo de flujo, se usa la

conservacin de masa y la conservacin de energa (Bernoulli) Si se observa a mayor escala, las fuerzas en el perfil actan sobre el

fluido en y cambian su cantidad de movimiento de acuerdo con el

principio de la conservacin del momentum lineal, es decir, con lasleyes de Newton.

Eastlake [7] resume de un manera razonable el asunto: Hay doscosas que suceden simultneamente para la sustentacin.

Si se toma la perspectiva del detalle del campo de flujo, se usa la

conservacin de masa y la conservacin de energa (Bernoulli) Si se observa a mayor escala, las fuerzas en el perfil actan sobre el

fluido en y cambian su cantidad de movimiento de acuerdo con el

principio de la conservacin del momentum lineal, es decir, con lasleyes de Newton.

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Eastlake[7] concluye: Ambos planteamientos pueden expresarsecomo modelos matemticos que calculan correctamente las

fuerzas que son generadas. Cual es preferible depende de cual

es mas fcil de usar con la data disponible. Ninguno es

inherentemente ms preciso o ms correcto. Newton es una

explicacin ms sencilla si no hay que evaluar el campo de flujo.

Eastlake[7] concluye: Ambos planteamientos pueden expresarsecomo modelos matemticos que calculan correctamente las

fuerzas que son generadas. Cual es preferible depende de cual

es mas fcil de usar con la data disponible. Ninguno es

inherentemente ms preciso o ms correcto. Newton es una

explicacin ms sencilla si no hay que evaluar el campo de flujo.

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Weltner y Ingelman

Sundberg[5] aade: La explicacin de lasustentacin basada en Bernoulli debe ser complementada

dando la causa de la velocidad mayor del flujo sobre el extrads

del ala. (Eastlake [7] sostiene la idea de que la mayor velocidad

en el extrads es la causa de la disminucin de la presin)

Bernoulli o Newton? No se debe tomar ninguno como errneo,

mientras se eviten los errores de concepto ac expuestos.

Weltner y Ingelman

Sundberg[5] aade: La explicacin de lasustentacin basada en Bernoulli debe ser complementada

dando la causa de la velocidad mayor del flujo sobre el extrads

del ala. (Eastlake [7] sostiene la idea de que la mayor velocidad

en el extrads es la causa de la disminucin de la presin)

Bernoulli o Newton? No se debe tomar ninguno como errneo,

mientras se eviten los errores de concepto ac expuestos.

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Bernoulliy/oNewton?Bernoulliy/oNewton?De donde surge tanta confusin?: En 1889 Lilienthal explicaba ya la

sustentacin aerodinmica clara y correctamente basada en el cambiovertical de la cantidad de movimiento del aire (y en ello se basaron los

Wrights). A partir de 1920 la explicacin basada en Bernoulli aparece

con todos los errores de conceptos. El origen del Igual Tiempo deTransito parece surgir de un diagrama publicado por Prandtl en 1921

De donde surge tanta confusin?: En 1889 Lilienthal explicaba ya la

sustentacin aerodinmica clara y correctamente basada en el cambiovertical de la cantidad de movimiento del aire (y en ello se basaron los

Wrights). A partir de 1920 la explicacin basada en Bernoulli aparece

con todos los errores de conceptos. El origen del Igual Tiempo deTransito parece surgir de un diagrama publicado por Prandtl en 1921

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3)SustentacinsegnCirculacin:3)SustentacinsegnCirculacin:

La posicin precisa del punto de estancamiento de un perfil enmovimiento est determinada por magnitud de un flujo

rotatorio llamado Circulacin. La fuerza de la circulacin es

directamente proporcional a la magnitud de la fuerza de

sustentacin. Esto es conocido como la ley de KuttaJoukowski.

[7]

La posicin precisa del punto de estancamiento de un perfil enmovimiento est determinada por magnitud de un flujo

rotatorio llamado Circulacin. La fuerza de la circulacin es

directamente proporcional a la magnitud de la fuerza de

sustentacin. Esto es conocido como la ley de KuttaJoukowski.

[7]

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Existe otra condicin limite llamada la Condicin Kutta, queespecifica que debe haber un punto de estancamiento posterior

que permanece exactamente en el borde de fuga del perfil. [7]

Existe otra condicin limite llamada la Condicin Kutta, queespecifica que debe haber un punto de estancamiento posterior

que permanece exactamente en el borde de fuga del perfil. [7]

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Estos dos factores causan que el punto de estancamientodelantero se desplace hacia detrs cuando se aumenta el ngulo

de Ataque. [7]

Estos dos factores causan que el punto de estancamientodelantero se desplace hacia detrs cuando se aumenta el ngulo

de Ataque. [7]

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3)SustentacinsegnCirculacin:3)SustentacinsegnCirculacin:Las variaciones de presin que se observan al aumentar el

ngulo de Ataque confirman que [7]:

Las variaciones de presin que se observan al aumentar el

ngulo de Ataque confirman que [7]:

Dada una geometra fija

de un ala, lo nico que

afecta la sustentacin es

el Angulo de Ataque.

El Extrads es el mayor

contribuyente a la

sustentacin.

Dada una geometra fija

de un ala, lo nico que

afecta la sustentacin es

el Angulo de Ataque.

El Extrads es el mayor

contribuyente a la

sustentacin.36


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3)SustentacinsegnCirculacin:3)SustentacinsegnCirculacin:Cmo se origina la Circulacin?

Arvel Gentry [8] ofrece una interesante exposicin del origen de

la circulacin: El vrtice inicial; y declara, que para que se

genere sustentacin el fluido debe tener cierta viscosidad.

Cmo se origina la Circulacin?

Arvel Gentry [8] ofrece una interesante exposicin del origen de

la circulacin: El vrtice inicial; y declara, que para que se

genere sustentacin el fluido debe tener cierta viscosidad.

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3)SustentacinsegnCirculacin:3)SustentacinsegnCirculacin:Cmo se puede observar la Circulacin?

Arvel Gentry [8] ofrece un interesante experimento para

visualizar la Circulacin: El Experimento de la Baera.

Cmo se puede observar la Circulacin?

Arvel Gentry [8] ofrece un interesante experimento para

visualizar la Circulacin: El Experimento de la Baera.

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Otrosmtodosparaproducircirculacin:Otrosmtodosparaproducircirculacin:

www.fanwing.com

DDalus UAV

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BuqueAlcyone Coustea Sociaty

40


41/43


41


42/43

www.facebook.com/alejandro.irausquinYV-X Aviacin Experimental

Venezuela (Grupo)

airausquin

[email protected]

0424-4484741

42


43/43

Referencias:Referencias:[0]http://tpt.aapt.org/resource/1/phteah/v10/i8/p451_s1 BernoulliandNewtoninFluidMechanics NormanF.Smith ThePhysicsTeacher November1972 Volume10,Issue8,pp.451[1] http://crlt.indiana.edu/publications/presentations/crlt9910.pdfCharacterization andAnalysisofaScienceCurricularResourceontheWorldWideWeb:TheCyberHistoryofBernoullisPrinciple ThomasM.Keating,JamesG.MaKinster,JonathonW.Mills,&Jeffrey

A.Nowak

February

1,

1999

[2]http://www.scienceeducationreview.com/open_access/eastwellbernoulli.pdfBernoulli?Perhaps,butWhatAboutViscosity?PeterEastwell[3]http://grupos.emagister.com/documento/_por_que_vuelan_los_aviones_/1651653675 DocumentoPorquvuelanlosaviones?[4]http://www.allstar.fiu.edu/aero/Flightrevisited.pdf APhysicalDescriptionofFlight;RevisitedDavidAnderson&ScottEberhardt[5]http://user.unifrankfurt.de/~weltner/Physics%20of%20Fligh%20internet%202011.pdfPhysicsofFlight reviewed[6]http://iopscience.iop.org/00319120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdfHowdowingswork?Holger Babinsky 2003Phys.Educ.38497

[7]http://oceanografia.cicese.mx/oscar/cursos/Eastlake2002.pdfAn

Aerodynamicists

View

of

Lift,

Bernoulli,

and

Newton.

Charles

N.

Eastlake[8]http://www.arvelgentry.com/techs/origins_of_lift.pdfheOriginsofLiftByArvel GentryJanuary2006[9]http://www.av8n.com/how/ SeeHowitFlies,JohnS.Denker

VideoPag.2:http://www.youtube.com/watch?v=unzDTwT_dGw AirDynamicsVideoPag 17:http://www.youtube.com/watch?v=6UlsArvbTeo Howwingswork?Smokestreamlinesaroundanairfoil

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bernoulli vs newton - ing. alejandro irausquin, congreso icaro 2012, merida venezuela

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