balok dan pengaku
TRANSCRIPT
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Balok Dengan Pengaku Badan 1
fy = 240
fr = 70
E = 200000
= 0,3
WF 400.200.8.13
ht = 400
bf = 200
tw = 8
tf = 13
r = 16
A = 8410
Ix = 237000000
Iy = 17400000
rx = 168
ry = 45,4
Sx = 1190000
Sy = 174000
w = 647
PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN
A. DATA BAHAN
Tegangan leleh baja (yield stress
), Tegangan sisa (residual stress ),
Modulus elastik baja (modulus of elasticity ),
Angka Poisson (Poisson's ratio ),
[C]2011 : M. Noer Ilham
MPa
MPa
MPa
B. DATA PROFIL BAJA
t f
t w
Profil :
mm
mm
mm
mm
mm
h h2 ht
r
mm2
mm4
mm4
mm
h1
b f
Berat :
mm
mm3
mm3
N/m
BALOK DENGAN PENGAKU BADAN
Lx = 12000
Ly = 4000
a = 1000
ts = 13
Mu = 146000000
MA = 122000000
MB = 146000000
MC = 115000000
Vu = 328000
b = 0,90
f = 0,75
76923
29,00
342,00
387,00
356762,7
6,515E+11
12682,9
0,0002816
1285952,0
265984,0
f =
t f w
f t3
2
C. DATA BALOK
Panjang elemen thd.sb. x,
Panjang elemen thd.sb. y ( jarak dukungan lateral ),
Jarak antara pengaku vertikal pada badan,
Tebal plat pengaku vertikal pada badan,
Momen maksimum akibat beban terfaktor,
Momen pada 1/4 bentang,
Momen di tengah bentang,
Momen pada 3/4 bentang,
Gaya geser akibat beban terfaktor,
Faktor reduksi kekuatan untuk lentur,
Faktor reduksi kekuatan untuk geser,
mm
mm
mm
mm
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
N
D. SECTION PROPERTIESG = E / [ 2 * ( 1 + ) ] =
h1 = tf + r =
h2 = ht - 2 * h1 =
h = ht - tf =
MPa
mm
mm
mm
J = [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * b * t
3 + 1/3 * (h - 2 * tf) * tw
2
mm4
6Iw = Iy * h / 4 = mm
X1 = / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] =2
MPa2 2X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]
2
* Iw / Iy = mm /N3Zx = tw * ht / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = mm
Zy = tf * bf / 2 + ( h - 2 * t ) * t 2/ 4 = mm
3
G = modulus geser, Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x,
J = Konstanta puntir torsi, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y,
Iw = konstanta putir lengkung, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 1,
h = tinggi bersih badan, X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 2,
E. PERHITUNGAN KEKUATAN
Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai : a / h ≤ 3.0
a / h = 2,584 < 3,00
berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)
Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus meme-
nuhi : h / tw 7.07 * √ ( E / fy )48,375 < 204,09 tebal plat badan memenuhi (OK)
1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING
1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap
Kelangsingan penampang sayap, = bf / tf = 15,385
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,p = 500 / √ fy = 32,275
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,r = 625 / √ fy = 40,344
Momen plastis, Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm
Momen batas tekuk, Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm
Momen nominal penampang untuk :a. Penampang compact ,
→
p
Mn = Mp
b. Penampang non-compact ,
→
p < r
Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( - p) / ( r - p)c. Penampang langsing , > r
→ M = M ( / )2
n r * r
< p dan < r
Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang compact
Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :
compact : Mn = Mp = 308628480 Nmm
non-compact : Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( - p) / ( r - p) = -
langsing :2Mn = Mr * ( r / ) = -
308628480
compact : Mn = Mp = 308628480
non-compact : Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( - p) / ( r - p) = -
langsing :2Mn = Mr * ( r / ) = -
308628480
Mn = Kg * S * fcr
dengan, Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ]
a. Untuk kelangsingan : G ≤ p → fcr = fyb. Untuk kelangsingan : p < G ≤ r
→ fcr = Cb * fy * [ 1 - ( G - p ) / ( 2 * ( r - p ) ) ] ≤ fyc. Untuk kelangsingan : > → f = f * ( / )
2 ≤ fG r cr c r G y
Untuk tekuk torsi lateral : → fc = Cb * fy / 2 ≤ fyUntuk tekuk lokal : → fc = fy / 2
Momen nominal untuk penampang : compact Mn =
1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan
Kelangsingan penampang badan, = h / tw = 48,375
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,p = 1680 / √ fy = 108,444
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,r = 2550 / √ fy = 164,602
< p dan < r
Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact
Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :
Momen nominal untuk penampang : compact Mn =
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH
Kelangsingan penampang badan, = h / tw = 48,375
Untuk penampang yang mempunyai ukuran : h / tw > r
48,375 > 40,344
maka momen nominal komponen struktur, harus dihitung dengan rumus :
Koefisien momen tekuk torsi lateral,
Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) = 1,10 < 2.3
Balok Dengan Pengaku Badan 5[C]2011 : MNI
G ≤ p fcr = fy = -
p ≤ G ≤ r fcr = Cb* fy* [ 1 - ( G - p) / ( 2*( r - p) ) ] = 217,05
G > r2fcr = fc * ( r / G ) = -
217,05
217,05
1190000
diambil, Cb = 1,10
Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap,
ar = h * tw / ( bf * tf ) = 1,1913 4
Momen inersia, I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw * 1/3 * h2 = 8695136 mm2
Luas penampang, A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 = 3293 mm
Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami
tekan, r1 = ( I1 / A1 ) = 51 mm
2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral
Jarak antara pengekang lateral, L = Ly = 4000 mm
Angka kelangsingan, G = L / r1 = 77,843
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,
p = 1.76 * √ ( E / fy ) = 50,807
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,r = 4.40 * √ ( E / fy ) = 127,017
Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,
fc = Cb * fy / 2 = 131,93 MPa
fc < fy maka diambil, fc = 131,93 MPa
G > p dan G < r
Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :
fcr =
fcr < fy maka diambil, fcr =
Modulus penampang elastis, S = Sx =
Koefisien balok plat berdinding penuh,
Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] = 1,095
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
mm3
Momen nominal penampang, Mn = Kg * S * fcr = 282925041 Nmm
2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap
Balok Dengan Pengaku Badan 5[C]2011 : MNI
Kelangsingan penampang sayap, G = bf / ( 2 * tf ) = 7,69
Balok Dengan Pengaku Badan 6[C]2011 : MNI
G ≤ p fcr = fy = 240,00
p ≤ G ≤ r fcr = Cb* fy* [ 1 - ( G - p) / ( 2*( r - p) ) ] = -
G > r2fcr = fc * ( r / G ) = -
240,00
240,00
1190000
n b y
Faktor kelangsingan plat badan, ke = 4 / ( h / tw ) = 0,575 < 0.763
diambil, ke = 0,575
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,
p = 0.38 * √ ( E / fy ) = 10,97
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,
r = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) = 29,55
Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, fc = fy / 2 = 120,00 MPa
G < p dan G < r
Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :
Tegangan kritis penampang, fcr =
fcr < fy maka diambil, fcr =
Modulus penampang elastis, S = Sx =
Koefisien balok plat berdinding penuh,
Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] = 1,089
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
mm3
Momen nominal penampang, Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm
3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING
Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk :
a. Bentang pendek : L Lp
→ Mn = Mp = fy * Zx
b. Bentang sedang : Lp < L Lr
→ Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] Mp
c. Bentang panjang : L > Lr
→ M = C * / L*√ [ E * I * G * J + ( * E / L )2* Iy * Iw ] Mp
Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,
Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) = 2307 mm
Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, fL = fy - fr = 170 MPa
Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk2torsi lateral, Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL ) ] = 6794 mm
1,10
308628480
202300000
4000
Mn = Mp = fy * Zx = -
Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] = 2951887262Mn = Cb * / L*√ [ E * Iy * G * J + ( * E / L ) * Iy * Iw ] = -
295188726
282925041
310982774
295188726
282925041
254632537
146000000
Koefisien momen tekuk torsi lateral,
Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =
Momen plastis, Mp = fy * Zx =
Momen batas tekuk, Mr = Sx * ( fy - fr ) =
Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), L = Ly =
Nmm
Nmm
mm
L > Lp dan L < Lr
Termasuk kategori : bentang sedang
Momen nominal dihitung sebagai berikut :
Momen nominal balok untuk kategori : bentang sedang Mn =
Mn < Mp
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Momen nominal yang digunakan, Mn = 295188726 Nmm
4. TAHANAN MOMEN LENTUR
a. Momen nominal pengaruh local buckling :
Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap, Mn = 308628480 Nmm
Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn = 308628480 Nmm
b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :
Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral, Mn =
Momen nominal berdasarkan local buckling pd. sayap, Mn = c. Momen nominal berdasarkan pengaruh lateral buckling ,
Mn = Momen
nominal (terkecil) yang menentukan, Mn = Tahanan momen lentur, b * Mn =
Momen akibat beban terfaktor, Mu =
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Nmm
Syarat yg harus dipenuhi : Mu b * Mn
146000000 < 254632537 AMAN (OK)
Mu / ( b * Mn ) = 0,5734 < 1.0 (OK)
3200
5,7488
48,375
76,136
94,824
Vn = 0.60 * fy * Aw = 460800
Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) = -2Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw ) = -
460800
345600
328000
n w n w
5. TAHANAN GESER
Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut
: Untuk nilai, h / tw ≤ 1.10 * ( kn * E / fy )
Tahanan geser plastis :
→ Vn = 0.60 * fy * Aw
Untuk nilai, 1.10 * ( kn * E / fy ) ≤ h / tw ≤ 1.37 * ( kn * E / fy )
Tahanan geser elasto plastis :
→ Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw )
Untuk nilai, h / tw > 1.37 * ( kn * E / fy )
Tahanan geser elastis :
→ V = 0.90 * A * k * E / ( h / t )2
Luas penampang badan, Aw = tw * ht =2
mm2
kn = 5 + 5 / ( a / h ) =
Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, h / tw =
1.10 * ( kn * E / fy ) =
1.37 * ( kn * E / fy ) =
h / tw < 1.10* ( kn*E / fy ) dan h / tw < 1.37* ( kn*E / fy )
Tahanan geser p l as ti s
Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :
N
N
N
Tahana geser nominal untuk geser : plastis Vn = N
Tahanan gaya geser, f * Vn = N
Gaya geser akibat beban terfaktor, Vu = N
Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :
Mu / ( b * Mn ) + 0.625 * Vu / ( f * Vn ) 1,375
0,5734
0,9491
1,1665
Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,
A ≥ 0.5 * D * A * (1 + C ) * [ a / h - (a / h)2
/ (1 + (a / h)2
) ]s w v
13
374
4862
1
3,0708
1134
w
2
3
3
Syarat yg harus dipenuhi : Vu f * Vn
328000 < 345600 AMAN (OK)
6. INTERAKSI GESER DAN LENTUR
Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. :
Mu / ( b * Mn ) = Vu / ( f * Vn ) =
Mu / ( b * Mn ) + 0.625 * Vu / ( f * Vn ) =
1,1665 < 1.375 AMAN (OK)
7. DIMENSI PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN
Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner ), ts =
Tinggi plat pengaku, hs = ht - 2 * tf =
Luas penampang plat pengaku, As = hs * ts =
Untuk sepasang pengaku, D =2
mm
mm
mm2
Cv = 1.5 * kn * E / fy * 1 / ( h /tw ) =
0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)
Syarat yang harus dipenuhi :
/ (1 + (a / h)2
2
) ] = mm2
2As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h) / (1 + (a / h) ) ]
4862 > 1134 AMAN (OK)
Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :3Is ≥ 0.75 * h * tw untuk a / h ≤ 2
Is ≥ 1.5 * h * t 3 / a2untuk a / h > 2
Momen inersia plat pengaku, Is = 2/3 * hs * ts = 547785 mm4
untuk, a / h = 2,584 > 2
Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :
30.75 * h * tw = -
1.5 * h3
* t 3
/ a2
=w 44514
44514
Kontrol momen inersia plat pengaku,
Momen inersia minimum =
mm4
mm4
mm4
Is = 547785 > 44514 AMAN (OK)