bab iv balok dan portal

8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal

1/40

Balok dan Portal

Bab IV


2/40

Struktur Balok dan Portal

Statis Tertentu Apabila salah satu persyaratan untuk struktur rangka

batang yang telah diuraikan pada Bab III tidak terpenuhi,maka elemen struktur akan mengalami lentur disampingmenahan gaya aksial. Struktur seperti ini diklasifkasikan

sebagai balok atau portal. Berbeda dengan elemen pada struktur rangka batang,

dimana gaya dalam pada suatu elemen besarnyakonstan, gaya dalam pada struktur balok dan portalumumya tidak konstan sepanjang elemen.

Gaya dalam merupakan gaya-gaya yang harus diterapkan

pada titik potongan untuk menapai keseimbangandiagram benda bebas yang diperoleh. Gaya-gaya dalampada titik potong timbul pada kedua sisi potongandengan besar sama tetapi berla!anan arah. "alau keduasisi potongan disatukan, gaya-dalam pada kedua sisiakan saling menghilangkan.


3/40

"ondisi Pembebanan dan

Gaya #alam Balok


4/40

$otasi dan Perjanjian Tanda%& gaya aksial,'& gaya geser dan (& momen


5/40

$otasi dan PerjanjianTanda

Gaya aksial positi) adalah gaya tarik, sedangkan gayatekan diberi tanda negati). Gaya aksial tarikdigambarkan meninggalkan titik kerjanya, danenderung membuat batang menjadi lebih panjang.

Gaya geser positi) memutar elemen searah jarum jam,

atau pada sisi potongan sebelah kiri mengarah keba!ahdan pada sisi potongan sebelah kanan mengarahkeatas.

(omen positi) menyebabkan bagian atas penampangpada potongan tertekan dan bagian ba!ah tertarik.

Gaya dalam dapat digambarkan pada masing-masing sisipotongan atau pada elemen keil pada titik potongan.Gaya dalam positi) atau negati) ditentukan dengan

perjanjian tanda sbb&


6/40

Si)at Statis Tertentu dan

StabilitasSi)at statis tertentu dan stabilitas eksternal ditentukandengan ara yang sama seperti pada bab-babsebelumnya. Si)at statis tertentu dan stabilitas internalditentukan sebagai berikut&

& struktur tidak stabil& struktur statis tertentu& struktur statis tak-tentu

dimana& * banyaknya batang

* banyaknya komponen reaksi j * banyaknya titikn * banyaknya persamaan kondisi

n j r m aa 33

n j r m aa 33

n j r m aa 33

am

ar


7/40

"lasifkasi Struktur Balok dan

Portal


8/40

Penentuan Gaya #alam Tentukan reaksi perletakan Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik

yang akan diari gaya dalamnya

Pada diagram benda bebas gambarkan beban yangbekerja, reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalampada arah positi)nya.

+itung gaya dalam dengan persamaan statis. +asilpositi) berarti asumsi arah gaya sudah betul, sedangkantanda negati) berarti arah terbalik.

Gaya dalam dapat ditentukan pada suatu titik searaeplisit atau dapat ditentukan pada titik yang posisinyadinyatakan dengan suatu ariabel, sehingga diperolehsuatu persamaan yang berlaku untuk suatu interal.


9/40

ontoh / Tentukan gaya-gaya dalam pada titik-titik c dan f padastruktur diba!ah ini. Struktur ini statis tertentu stabil.0eaksi-reaksi perletakan sudah diberikan


10/40

Titik

Tanda-tanda negati) untuk F dan V menunjukkan arah terbalik darigambar atau sesuai dengan tanda negati) berdasarkan perjanjiantanda.

Titik )

Tanda negati) pada M menunjukkan arah terbalik dari gambar

ontoh / 123∑

= 0 X P

kN F F 36;036

∑

= 0Y P

kN V V 1.2;0309.27

∑

= 0 ZC M

mkN M X X M .5.79;059.27230 =

0;0 =

F P X

∑

= 0Y P

kN V X V 18;036 =

∑

= 0 ZF M

mkN M X X M .27;05.136


11/40

ontoh 2 Tuliskan persamaan gaya-gaya dalam sebagai )ungsi x padadaerah bd dan eg untuk struktur diba!ah ini


12/40

ontoh 2 123#aerah bd

Bila dimasukkan x = 5 m, diperoleh hasil untuk titik cseperti pada Contoh !

kN x F

P X

36

0

=

kN x V

x V P Y

1.2

0309.270

=

=

= 03309.27;0 x M x x M ZC mkN x x M .901.2


13/40

ontoh 2 143#aerah eg

Bila dimasukkan x = " m, diperoleh hasil untuk titik f seperti pada ontoh /.

kN x F x F P X 0;03636;0 =

01061.8048309.27;0 = x V x P Y

kN x x V 906

∑

= 0 ZC M

02

10106

101.807483309.27

=

x M x

x

x x x x

mkN x x x M .675903

2


14/40

Pengaruh Beban Terdistribusi

#eseimbangan $otongan Balok


15/40

"eseimbangan Gaya 'ertikal

untuk panjang elemen yang mendekati 5,

sehingga diperoleh persamaan di)erensial&

"emiringan diagram geser pada suatu titik sama denganintensitas beban pada titik tersebut

)elemenpadarata-ratausiterdistrib(beban

0.

x Δ p x

V

V V x pV

a

a

∆

∆

∆

=

p x p p x a =,0

pdx

dV =


16/40

"eseimbangan (omen

6lemen

untuk panjang elemen yang mendekati 5,

sehingga diperoleh persamaan di)erensial&

"emiringan diagram momen pada suatu titik sama dengangeser pada titik tersebut

x pV x

M

M M x x p x V M

a

a

∆

∆

∆

=

..

0...

0..,0 →

x p x a

V dx

dM =


17/40

"eseimbangan Gaya 'ertikal dan(omen

#ari kedua persamaan di)erensial diatas dapat diperoleh

persamaan-persamaan diba!ah ini&

Perubahan geser antara dua titik sama dengan luas intensitas

gaya diantara kedua titik tersebut

Perubahan momen antara dua titik sama dengan luas diba!ahdiagram geser diantara kedua titik tersebut

pdx

M d =

2

2

∫

∫

=

2

1

.

.;.

2112

1

x

x

dx pV V V

C dx pV dx pdV

∫

∫

=

2

1

.

.;.

2112

2

x

x

dx V M M M

C dx V M dx V dM


18/40

Perubahan Geser Akibat Beban Terpusat


19/40

Pengaruh Beban Terpusat

Ada lonatan diagram geser sebesar intensitas bebangaya terpusat pada titik kerja beban terpusat, termasukreaksi perletakan.

Adanya lonatan diagram geser menunjukkan kuradiagram momen tidak mulus 1bersudut3.

Indentik untuk momen, ada lonatan diagram momen

sebesar intensitas beban momen pada titik kerja bebanmomen

Beban tepusat dapat dianggap sebagai hasil integrasibeban dengan intensitas sangat tinggi pada jarak yangsangat pendek&


20/40

#iagram Geser dan (omen

(embentuk persamaan geser dan momen denganpersamaan keseimbangan 1lihat ontoh 23.

(embentuk persamaan geser dan momen denganintegrasi intensitas beban dan diagram geser 1lihatontoh 43.

(enghitung geser dan momen pada titik-titik tertentuberdasarkan akumulasi perubahan berdasarkanhubungan beban, geser dan momen, tanpamembentuk persamaan diagram geser atau momenseara eksplisit 1lihat ontoh 73.

Berdasarkan si)at-si)at geser dan momen yang dipaparkansebelumnya, diagram geser dan momen dapat dibentukdengan ara-ara sbb&


21/40

ontoh 4

Buatlah diagram geser dan momen dengan metode integrasi untukstruktur diba!ah ini. 0eaksi perletakan sudah diberikan.

#iagram intensitas beban


22/40

#iagram Geser 1ontoh 43

/ ditetukan dari syarat batas V 1 x = 53 * /5

8adi&

∫

12

11 315.033.0. C x x C dx x C dx pV

10;1003015.00 112

=C C x V

10315.0 2 x x V


23/40

#iagram (omen 1ontoh 43

2 ditentukan dari syarat batas M1 x = 53 * 5

8adi&

$ilai momen maimum diperoleh pada titik dengan

22

2 10315.0. C dx x x C dx V M ∫

223

105.105.0 C x x x M

0;0010015005.00 2223

=C C x M

x x x M 105.105.0 23

0V dx

dM

ft23.4010315.0 2 = x x x V

ft24.1923.41023.45.123.405.0 23

ma! M


24/40

ontoh 7

Buatlah diagram geser dan momen struktur diba!ah ini denganmetode akumulasi perubahan inkremental berdasarkan hubungan

beban, geser dan momen. 0eaksi perletakan sudah diberikan.

#iagram intensitas beban


25/40


Titik a&

Geser sama dengan reaksi perletakan

#aerah a-b&

Titik tepat di kiri b&

Titik tepat di kanan b&

kN mmkN V ba 4001040

b-a antarabeban intensitasdiba"a#luas

=

mkN pdx

dV $40

kN V V V baakiri b

232400168,

kN V kananb 160232392, =


26/40


#aerah b-&

Titik &

8adi diagram geser berbentuk sbb&

kN mm

kN V cb 160440

%-b antarabeban

intensitasdiba"a#luas

=

mkN p

dx

dV $40

kN V V V cbkannanbc 0160160, =


27/40


28/40

#iagram (omen 1ontoh 73

#aerah b-&

Titik &

#iagram momen adalah sbb&

mkN mkN M cb .3204.1605.0%-b antara'eser

dia'ram luas=

=

0)e160dariberariasin(*emirin'a V

dx

dM

mkN M M M cbbc .0320320 =


29/40

iri-iri Bidang Geser

/. "emiringan bidang geser * intensitas beban #aerah tanpa beban * kemiringan #G 5 * #G konstan Beban terdistribusi merata * kemiringan #G konstan

Beban terdistribusi tidak merata * kemiringan #Gberariasi Beban terpusat * ada lonatan #G sebesar nilai beban

terpusat

2. Perubahan #G antara dua titik * luas intensitas beban Tidak ada beban dalam suatu segmen * #G tidak

berubah Beban terdistribusi * #G berubah sebesar luasintensitas beban

Beban umum9ampuran * #G berubah sebesar jumlahtotal beban


30/40

iri-iri Bidang (omen

/. "emiringan bidang momen * geser

#G konstan * kemiringan #( konstan #G berariasi * kemiringan #( berariasi #G * 5, #( maksimum Beban terpusat, ada lonatan #G, #( patah

2. Perubahan #( antara dua titik * luas #G antara keduatitik

Beban momen * lonatan #( #G umum * #( berubah sebesar luas #G


31/40

Bentuk #iagram (omen yang:mum Terjadi


32/40

ontoh ;


33/40

ontoh <


34/40

ontoh =


35/40

ontoh >


36/40

ontoh > 123


37/40

ontoh ?


38/40

ontoh ? 123


39/40

ontoh /5


40/40

ontoh /5 123

bab iv balok dan portal

Documents