GETARAN 1. Tentukan persamaan gerak harmonik sederhana untuk model gerak harmonik berupa ayunan matematis. Dari persamaan gerak yang diperoleh, tentukan pula nilai periode T, ayunan matematis. Keterangan detail uraian gaya pada ayunan matematis disajikan pada ilustrasi di kiri

2. Tentukan persamaan gerak harmonik sederhana untuk model gerak harmonik berupa sistem pegas berbeban yang terletak di lantai

3. Perlihatkan uraian matematisnya, bahwa energi total E sistem

pegas-berbeban setara dengan gabungan energi kinetik K dan

energi potensial U, yang nilainya adalah

4. Sebuah kayu silinder bermassa m dan berjari-jari r terapung dalam fluida

bermassa jenis . Massa

jenis kayu silinder dengan sumbu silinder dalam posisi vertikal. Tatkala kayu diusik dengan memberikan tekanan kecil ke dalam sehingga turun sejauh x kemudian dilepas maka terjadi gerak osilasi sederhana. Tentukan frekuensi osilasi kayu silinder

sebagai fungsi m, r, , dan g (percepatan gravitasi bumi).

5. Bola pejal bermassa m1 dengan kecepatan awal v0 menumbuk sistem pegas bermassa m2 yang semula dalam keadaan diam namun mungkin untuk bergerak. Konstanta pegas k dan massanya diabaikan, serta seluruh gaya gesek diabaikan. Tentukan kompresi maksimum yang dialami pegas (nyatakan dalam v0, k, m1 dan m2)

6. Kedua ujung pegas diikatkan ke

dinding agar tidak terlepas. Dalam

posisi diam/setimbang, jarak

benda m ke masing-masing dinding

adalah d.

(a) Tunjukkan apakah pada sistem pegas tersebut dimungkinkan benda m mengalami gerak osilasi harmonik sederhana pada arah vertikal? (b) Jika jawaban pada pertanyaan (a) di atas adalah ya, tentukanlah frekuensinya.

SOLUSI Gaya-gaya yang bekerja pada sistem dengan pengabaian gravitasi adalah sebagai berikut: Saat massa m disimpangkan ke bawah sejauh Δy, sudut yang terbentuk antara masing-masing

pegas adalah θ, dimana θ relatif kecil. F adalah gaya dari masing-masing pegas. Besar dari gaya pemulih yang bekerja pada m adalah:

Dengan asumsi θ relatif kecil maka diperoleh hubungan:

gaya pemulih di atas bisa diekspresikan sebagai

Menentukan gaya masing-masing pegas (F) Panjang pegas mula-mula adalah d1 = d, kemudian saat disimpangkan panjangnya menjadi d2 dimana dari gambar di atas diperoleh hubungan

Kembali ke gaya pemulih tadi, dengan memasukkan gaya pegasnya:

Untuk menyederhanakan bentuk dalam kurung dengan bantuan binomial newton :

potong hingga 2 suku terdepan saja:

Terlihat gaya pemulih pada sistem sebanding dengan simpangannya sehingga dimungkinkan terjadinya SHM. b) Frekuensi osilasi

const. 2

1

2

1 22 kxmvE

7. Bola karet dengan berat W=mg di letakan dengan kuat di titik C pada ujung tongkat AC (massa tongkat di abaikan). Sedangkan pada ujung lain tongkat yaitu titik A di pasang engsel yang melekat kuat pada lantai sehingga tongkat dapat berosilasi di sekitar titik A pada bidang XY (lihat gambar). Pegas dengan konstanta k di pasang pada posisi mendatar dengan satu ujung melekat pada dinding dan ujung lain di letakan pada titik B di tongkat AC, tongkat di simpangkan pada posisi awal (tegak) sebesar sudut ɵ lalu di lepas hingga tongkat akan mengalami gerak osilasi(getaran), tentukan: a.besar frekuensi getaran untuk sudut simpangan ɵ kecil? b.nilai maksimal gaya berat W agar utk simpangan ɵ kecil pada tongkat mengalami osilasi? 8. Suatu bola bermassa m dan berjari-jari r menggelinding tanpa slip pada permukaan setengah bola yang kasar dan berjari-jari R (R > r) seperti tampak pada gambar di bawah ini. a. Jika bola m mula-mula diam di titik A dan kemudian menggelinding ke bawah pada permukaan setengah bola, maka tentukan kelajuan bola tersebut pada titik terendah. b. Bila bola tersebut dalam geraknya di bagian a) di atas, ia berosilasi di sekitar titik terendah, tentukan periode osilasi tersebut! SOLUSI

a) kelajuan bola di titik terendah

Dengan kekekalan energi mekanik ambil titik C (h = 0) dan titik A (h = R - r), di sini bolanya dianggap bola pejal.

Gaya pemulih yang bekerja pada bola adalah: Frestoring=mg sin θ – f

b) Dari gerak rotasi bola kecil, tidak slip, Στ = Iα

Sehingga gaya pemulihnya:

Dari

didapat

Untuk sudut simpang kecil, harga sin θ mendekati θ dan x = θ (R - r).

Sehingga:

9. (gambar atas) Ayunan sederhana dengan panjang tali L pada sebuah dinding seperti pada gambar berikut ini, berapakah periode ayunan tersebut ?

10. Sebuah bandul bermassa m dihubungkan dengan tali dengan panjang L dan pegas dengan konstanta pegas k seperti pada gambar di samping. Bandul ditekan lalu dilepas sehingga berosilasi. Tentukan periode bandul T dalam sistem tersebut!

11. Gaya pemulih sistem ini adalah berat kolom cairan tidak setimbang sejauh 2x. Massa satu satuan skala tabung adalah m. Tentukan periode osilasi cairan dalam tabung U!

12. Sebuah roda bermassa m, dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak

bermassa yang memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada

gambar.

Roda itu berotasi tanpa slip di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi

secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik seimbang di x = 0.

Tentukan:

a. Energi total dari sistem ini

b. Frekuensi osilasi dari sistem ini

SOLUSI Misalkan dari posisi seimbang roda (bentuk silinder) tertarik ke kanan sejauh x. Ada gaya pegas Fp = kx dan gaya gesek f, kemudian silinder berotasi ke arah kiri. a. Energi total dari sistem ini Etot = EPpegas + EKtranslasi + EKrotasi

Etot = 1

2𝑘𝑥2 +

1

2𝑚𝑣2 +

1

2𝐼𝜔2

dimana I = momen inersia silinder = ½ mr2 dan v = ω r

Etot = 1

2𝑘𝑥2 +

1

2𝑚(𝜔𝑟)2 +

1

2(

1

2𝑚𝑟2) 𝜔2

Etot = 1

2𝑘𝑥2 +

1

2𝑚 𝜔2𝑟2 +

1

4𝑚𝜔2𝑟2

Etot = 1

2𝑘𝑥2 +

3

4𝑚𝜔2𝑟2

b. Frekuensi osilasi dari sistem ini Dari gerak rotasi silinder

𝞢𝝉 = 𝑰𝜶

Fr = 1

2𝑚𝑟2 .

𝑎

𝑟

F = 1

2𝑚𝑎 …… (i)

Dari gerak translasinya silinder

𝝨F = ma

kx – F = ma …….. (ii)

Gabung i dan ii

dengan a = ω2 x maka diperoleh frekuensi osilasi silinder sebagai berikut:

GELOMBANG

Persamaan gelombang

Bila persamaan “awal” gerak gelombang harmonik sederhana (pulsa gelombang) dinyatakan dengan

kxAy sin (gambar kiri), tunjukkan bahwa setelah pulsa gelombang

menempuh jarak x’ (gambar kanan), bentuk persamaannya menjadi

tkxAy sin

Padu gelombang

Perlihatkan bahwa pada dua gelombang sederhana dengan

dan

akan menghasilkan bentuk gelombang dengan persamaan

Persamaan umum gelombang

Tunjukkan bahwa gelombang harmonik sederhana memiliki bentuk

persamaan umum 01

2

2

22

2

td

yd

vxd

yd

Perlihatkan (turunkan secara lengkap) bahwa bentuk umum persamaan gelombang tali serupa dengan bentuk persamaan di atas (lihat penurunan rumus dan ilustrasi dari file video kuliah tentang gelombang yang sudah saya copy-kan) TAMBAHAN: PEMBUKTIAN SOLUSI PERSAMAAN GELOMBANG YANG MUNCUL DALAM VIDEO TERSEBUT adalah sebagai berikut

Diberikan sebuah persamaan gelombang:

y = 0,05 cos (10t + 2x) meter Tentukan :

a) Persamaan kecepatan b) Persamaan percepatan

13. Intensitas yang ditimbulkan oleh sejumlah sumber yang bebas satu sama lain adalah jumlah dari intensitas-intensitas individu. A)bila bayi kembar empat menangis secara simultan, berapa desibelkah tingkat intensitas bunyi itu lebih besar dari pada bila seorang saja yang menangis? B) untuk menambah tingkat intensitas bunyi itu lagi sebanyak decibel yang sama seperti dalam bagian (a), berapa banyak lagi bayi yang menangis yang diperlukan. CAHAYA

14. A spotlight on a

boat is y = 2.0 m above

the water, and the light

strikes the water at a

point that is x = 9.0 m

horizontally displaced

from the spotlight (see

the drawing). The

depth of the water is 4.0 m. Determine the distance d, which locates the

point where the light strikes the bottom

OPTIK

15. Dua buah lensa positif masing-masing memiliki fokus 3 cm dan 6 cm

diletakkan sejauh 20 cm. Sebuah benda diletakkan sejauh 4 cm di depan

lensa pertama.

Dengan pembiasan cahaya terjadi lebih dahulu pada lensa pertama,

tentukan berturut-turut:

a) Letak bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama.

b) Letak bayangan yang dibentuk oleh lensa kedua.

SOLUSI

a) Letak bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama.

s=4cm

f=3

s'=....

Letak bayangan adalah 12 cm di belakang lensa pertama.

b) Letak bayangan yang dibentuk oleh lensa kedua. Bayangan yang dibentuk

oleh lensa pertama, menjadi benda untuk lensa kedua.

Letak benda untuk lensa kedua adalah 20 cm dikurangi 12 cm = 8 cm. Letak

bayangan dengan demikian adalah

s' bertanda positif jadi posisinya 24 cm di belakang lensa kedua. 16. Sebuah Lensa Cembung Ganda memiliki jari-jari r1 dan r2 dan indeks bias n1 dan permukaan berjari jari r2 menempel dengan cairan dengan indeks bias n2. Tunjukan bahwa persamaan lensa tipis untuk situasi tsb dapat diekspresikan sebagai,

n1/s + n2/s = n2/f dimana panjang fokusnya diberikan oleh rumus 1/f = (nL-n1/n2r1) – (nL-n2/n2r2)

17. Dalam pencarian di dasar kolam pada malam hari, seorang penjaga malam menyinari seberkas sempit cahaya dari senternya, 1,3 m di atas permukaan air, ke permukaan air pada titik yang berjarak 2,7 m dari kakinya di sisi kolam. Dimana cahaya jatuh pada dasar kolam, relatif terhadap sisi, jika kedalaman kolam 2,1 m.

18. Sebuah lensa membentuk sebuah bayangan dari sebuah benda.benda itu berada 16 mm dari lensa.bayang itu berada berada 12 mmdari lensa pada sisi yang sama seperti benda itu

a). berapakah panjang focus dari lensa itu? b). apakah lensa itu pengumpul sinar (konvergen)atau lensa penyebar(lensa divergen)? c). jika tinggi benda itu adalah 8mm,berapakah tinggi bayangan itu?

19. Seperti tampak pada gambar 3, sebuah benda berada pada kedalaman d di bawah permukaan suatu medium transparan dengan indeks bias n. Jika dilihat dari suatu titik tepat di atasnya, seberapa dalam tampaknya dari benda tersebut? 20. Dalam sebuah eksperimen yang digunakan untuk menunjukkan cincin-cincin Newton, lensa datar-cembung ditempatkan di atas pelat kaca datar yang seperti tampak pada Gambar 4. Ketika lensa disinari, seorang pengamat yang berada di atas lensa melihat sejumlah cincin terang dan gelap yang berpusat pada titik kontak yang gelap. Jika diasumsikan cahaya yang digunakan memiliki panjang gelombang sebesar λ, tentukan ketebalan celah udara pada

a. Cincin gelap ketiga dan b. Cincin terang kedua

21. Soal se-tipe dengan soal sebelumnya dengan variabel yang saya ubah, silahkan dicoba

Dua buah lensa positif masing-masing memiliki fokus f1 dan f2 cm dengan f1 = 2 f2 yang diletakkan sejauh d cm. Sebuah benda diletakkan sejauh x cm di

depan lensa positif f1. Dengan pembiasan cahaya terjadi lebih dahulu pada lensa pertama, tentukan berturut-turut: a) Letak bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama. b) Letak bayangan yang dibentuk oleh lensa kedua.