bahan ajar komputer - · pdf filesymbol pada pengolah kata ... contoh sederhana untuk...

Untung TS ([email protected]) 1

Bahan Ajar Komputer

Untung TS ([email protected]) i

OPTIMALISASI FASILITAS SYMBOL DAN EQUATION EDITOR DI MS. OFFICE .................. 1

LATAR BELAKANG .................................................................................................................................................. 1

Symbol pada Pengolah Kata .................................................................................................................................. 1

Math AutoCorrect .................................................................................................................................................. 4

MEMBUAT SHORTCUT UNTUK INSERT SYMBOL ............................................................................................................ 5

Latihan ................................................................................................................................................................... 6

Microsoft Equation 3.0 dan Equation (2007) .......................................................................................................... 7

Equation di Ms Word 2007..................................................................................................................................... 7

Mengedit Microsoft Equation 3.0 di Word 2007 .................................................................................................... 8

Menyisipkan Microsoft Equation 3.0 di Word 2007 ............................................................................................... 8

Menyisipkan Equation di Word 2007 ..................................................................................................................... 8

Menyisipkan Equation melalui Equation Gallery .................................................................................................. 10

Menambahkan ekspresi matematika ke dalam Built In equations ...................................................................... 10

Mengubah format equation................................................................................................................................. 11

Latihan ................................................................................................................................................................. 13

FUNGSI-FUNGSI MATEMATIKA DALAM MS EXCEL. ............................................................... 16

Matriks ............................................................................................................................................................... 16

Aplikasi Matriks ................................................................................................................................................ 18

Trigonometri ..................................................................................................................................................... 19

Logaritma .......................................................................................................................................................... 25

Kombinatorika dan Peluang ........................................................................................................................... 25

Logika ................................................................................................................................................................. 27

GEOGEBRA ....................................................................................................................................... 29

Tampilan GeoGebra ............................................................................................................................................. 29

Menu dalam GeoGebra........................................................................................................................................ 29

Untung TS ([email protected]) ii

Construction tools ............................................................................................................................................... 29

Perintah-perintah input dalam GeoGebra............................................................................................................ 31

Aljabar ................................................................................................................................................................. 32

Titik, Garis, Poligon, dan Sudut ............................................................................................................................ 32

Melukis sudut, garis sejajar, dan garis tegak lurus. .............................................................................................. 34

Membuat barisan bilangan geometri dengan fasilitas input ................................................................................ 42

DAFTAR BACAAN ........................................................................................................................... 47


Optimalisasi Fasilitas Symbol dan Equation Editor di Ms. Office

LATAR BELAKANG

Kemajuan teknologi sekarang ini telah merambah ke berbagai sektor kehidupan, tidak

terkecuali dunia pendidikan. Di dalam dunia pendidikan, komputer telah banyak

dimanfaatkan untuk berbagai hal, baik untuk administrasi maupun untuk pembelajaran.

Dalam pembelajaran misalnya, komputer telah banyak digunakan untuk proses

pembelajaran yang interaktif, digunakan untuk mendapatkan berbagai informasi melalui

sambungan internet, dan juga digunakan untuk penyiapan bahan ajar. Hal ini tentunya

sejalan dengan tuntutan pendidikan itu sendiri sebagaimana diamanatkan dalam Undang-

Undang Sistem Pendidikan Nasional (UU 20/2003) dan Peraturan Pemerintah Republik

Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Berdasarkan

Panduan Penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Dasar dan Menengah,

BSNP, 2006 disebutkan bahwa “Pendidikan harus terus menerus melakukan adaptasi dan

penyesuaian perkembangan IPTEKS sehingga tetap relevan dan kontekstual dengan

perubahan. Oleh karena itu, kurikulum harus dikembangkan secara berkala dan

berkesinambungan sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni.”

Didalam Permendiknas No. 22/2006, dalam daftar Standar Kompetensi (SK) dan Standar

Isi Mata Pelajaran Matematika disebutkan bahwa “Untuk meningkatkan keefektifan

pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi

seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya”.

Untuk mendukung pembelajaran sebagaimana yang diharapkan seperti di atas, kita dapat

memanfaatkan berbagai program aplikasi yang selama ini mungkin telah dikenal seperti

Ms Word, Ms Excel, Ms Power Point, maupun aplikasi yang lain.

Symbol pada Pengolah Kata

Dalam menulis naskah matematika, sering digunakan huruf-huruf atau symbol yang tidak

terdapat pada keyboard (papan ketik). Simbol-simbol seperti ≠, α, β, π, , dan sebagainya

dapat disisipkan melalui fasilitas insert symbol.


Mengapa menggunakan symbol? Terdapat dua jenis karakter yang digunakan dalam

windows, yaitu karakter yang berbasis ANSI (American National Standard Institute) dan

non-ANSI. Karakter non-ANSI termasuk di dalamnya berbagai macam simbol disediakan

dengan menggunakan fasilitas insert symbol. Contoh sederhana untuk menunjukkan

perbedaan lambang matematika yang dimasukkan melalui keyboard dengan fasilitas insert

symbol adalah tanda tambah (+). Ketika seluruh teks diblok, dan diubah jenis font-nya,

maka tanda tambah yang diketikkan melalui keyboard ada kemungkinan berubah

bentuknya. Sementara itu, dengan perlakuan sama, tanda tambah (+) yang dimasukkan

melalui Insert Symbol tidak berubah bentuknya. Semua simbol atau karakter yang

dimasukkan melalui fasilitas Insert Symbol diproteksi oleh Windows terhadap perubahan

format teks.

Perhatikan contoh pengetikan naskah pada yang diambil pada salah satu Buku Sekolah

Elektronik kelas VII berikut.

Gambar 1.1

Gambar 1.2

Perhatikan contoh kasus pada Gambar 2.1, terdapat dua lambang operasi perkalian yang

berbeda. Sementara itu pada Gambar 2.2 terdapat dua lambang operasi pengurangan yang

berbeda dan penggunaan 0 (nol) superscript (posisi sedikit di atas baris) sebagai lambang

satuan derajat. Kasus di atas merupakan contoh kesalahan sering muncul pada

pengetikkan naskah-naskah matematika. Kesalahan yang lain di antaranya seperti terlihat

pada tabel berikut.

Wajar Tidak Wajar

Kesalahan yang terjadi


x + y x + y Menggunakan huruf tegak sebagai variabel.

3 2 3 – 2 Menggunakan hypen (untuk memenggal kata)

bukan tanda minus (en-dash).

ab a.b Menggunakan titik untuk mengakhiri kalimat

sebagai perkalian, seharusnya gunakan midle dot.

3 2 3 x 2 Menggunakan huruf x sebagai simbol perkalian.

30 30o, 300 Menggunakan huruf o non kapital atau nol (0)

kemudian di-superscript. Seharusnya

menggunakan simbol derajat.

Tabel 2.1 Fasilitas Insert Symbol yang terdapat pada word 2007 relatif sama dengan yang terdapat

pada Ms Word 2003. Pada versi 2007 untuk memasukkan simbol dilakukan dengan

mengklik pada ribbon klik . Salah satu keunggulan pada Ms Word

2007 untuk keperluan naskah matematika adalah tersedianya fasilitas Math AutoCorrect.

Fasilitas ini memudahkan Anda memasukkan simbol-simbol matematika melalui papan

keyboard. Terdapat lebih dari 200 simbol yang dapat dimasukkan melalui fasilitas ini.

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menyisipkan simbol dalam

naskah, membuat icon insert symbol (Ms Word 2003), membuat shortcut Insert Symbol,

Autocorrect, Math Autocorrect (Ms Word 2007). Meskipun tidak berkaitan langsung dengan

simbol, pembaca diharapkan juga mampu membuat ekspresi matematika (yang tidak

diketik melalui fasilitas Equation) sehingga tidak terputus ketika melampaui tepi kanan

suatu naskah.

Symbol di Word 2007

Untuk memunculkan jendela Symbol, klik Insert pada ribbon klik muncul

jendela berikut


Gambar 2.2

Simbol-simbol yang terdapat pada bagian atas merupakan simbol-simbol terakhir yang

digunakan. Jika tidak terdapat pada boks tersebut, Anda dapat mengklik

pada boks bagian bawah sehingga muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 2.3 Jendela Symbol pada Ms Word 2007

Anda tinggal memilih simbol yang diinginkan. Langkah-langkahnya seperti pada Word

2003.

Math AutoCorrect

Fasilitas Math AutoCorrect memberikan cara mudah untuk memasukkan sebuah simbol.

Anda cukup mengetikkan “\angle” maka secara otomatis akan berganti dengan simbol “∠”.

Anda mengetikkan “\alpha” oleh Ms Word akan dikoreksi menjadi “α”. Untuk melihat

daftar kata-kata yang akan dikoreksi otomatis buka kotak dialog Symbol seperti gambar 2.7

klik AutoCorrect ( ) klik tab Math AutoCorrect.


Gambar 2.4 Jendela AutoCorrect

Catatan: Agar fungsi Math AutoCorrect bekerja, mungkin Anda harus mengatur ulang kotak

dialog di atas dengan memberi tanda contreng () pada tab AutoCorrect bagian

Replace text as you type, demikian juga pada tab Math AutoCorrect, beri centang

pada Use Math AutoCorrect runs outside of math regions, dan Replace text as you

type.

MEMBUAT SHORTCUT UNTUK INSERT SYMBOL

Klik Office Button klik Word Options klik Customize di bagian bawah jendela

yang muncul klik muncul jendela Customize Keyboard, pada daftar Categories

pilih All Commands pada daftar Commands pilih InsertSymbol pada kotak teks Press

new shortcut key isikan dengan menekan kombinasi tombol yang akan dipakai sebagai

shortcut, tekan Alt + S klik Assign klik Close.

Catatan: Pastikan kombinasi Shortcut Alt + S belum digunakan.


Gambar 2.5 Jendela Customize Keyboard

Latihan

1. Jelaskan salah satu keuntungan menggunakan simbol melalui fasilitas Insert Symbol. 2. Buatlah fasilitas AutoCorrect untuk simbol . 3. Buatlah shortcut untuk simbol . 4. Jelaskan langkah-langkah agar suatu ekspresi matematika tidak terpotong ketika

melampaui tepi paragraf. 5. Ketik teks berikut:

a. A B = { x | x ∈ A dan x ∈ B } b. Jika A ⊂ B maka A B = A c. Ukurlah ∠ABC, ∠BCA, ∠PQR dan ∠BCD d. ∠SQT = (x + 28)° e. L = πr2 f. EFA EBC


Microsoft Equation 3.0 dan Equation (2007)

Meskipun sudah ada fasilitas Insert Symbol yang di dalamnya terdapat berbagai macam

simbol untuk keperluan matematika, namun masih belum cukup untuk menuliskan

ekspresi matematika yang lebih rumit seperti

k

kkgab nnn

xnxnxnx

21

2211

Fasilitas untuk menuliskan ekspresi matematika yang lebih lengkap terdapat dalam

Equation Editor, yang pada Ms. Word 2003 memiliki nama Microsoft Equation 3.0 (terdapat

juga pada Ms Word 2007), dan pada Ms Word 2007 memiliki nama Equation. Untuk

mempermudah dalam membedakannya, dalam modul ini sering kami nyatakan

Equation 3.0 untuk Microsoft Equation 3.0 dan dengan Equation 2007 untuk Equation di

Ms Word 2007. Dengan menggunakan fasilitas tersebut, penulisan ekspresi matematika

yang kompleks menjadi lebih mudah dilakukan.

Tampilan menu pada Equation 3.0 dengan Equation memiliki perbedaan yang mencolok.

Meskipun Equation 2007 dibahas dalam modul ini, namun kami lebih menitikberatkan

pada Equation 3.0 dengan pertimbangan fasilitas tersebut terdapat pada kedua sistem dan

kelemahan dari Equation 2007 yang tidak dapat diedit lagi di Ms Word 2003.

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menyisipkan ekspresi matematika

melalui fasilitas Equation, membuat shortcut untuk Equation, mengubah style (pada

Equation 3.0), membuat style sendiri, mengatur ulang ukuran, menggeser posisi elemen.

Dalam modul ini banyak dibahas tentang shortcut untuk memasukkan simbol dan template.

Penggunaan shortcut ini bukan kebutuhan mutlak, akan tetapi akan mempercepat proses

pengetikan suatu ekspresi matematika dibandingkan dengan menggunakan mouse.

Equation di Ms Word 2007

Sebelum pembahasan tentang penggunaan Equation di Ms Word 2007, sebaiknya Anda

pahami bahwa ekspresi matematika yang disisipkan melalui Equation 2007 tidak dapat

diedit di versi Ms Word sebelumnya walaupun telah dilakukan penyimpanan melalui Save

As ke versi Ms Word 2003.

Sementara itu di Ms Word 2007 jika Anda dapat mengedit ekspresi matematika yang dibuat

melalui Equation 3.0 yang dibuat pada Ms Word versi sebelumnya.


Mengedit Microsoft Equation 3.0 di Word 2007

Klik dua kali obyek Equation-nya lakukan perubahan yang diinginkan klik di luar area

kerja.

Menyisipkan Microsoft Equation 3.0 di Word 2007

Klik Insert pada ribbon klik klik pada tab Create New

bagian Object Type pilih Microsoft Equation 3.0 klik OK susun ekspresi matematika

yang diinginkan klik di luar area kerja.

Catatan: Ada baiknya Anda menggunakan Equation 3.0 jika dokumen yang anda buat akan

dibuka dan diedit di Word 2003. Untuk itu, Anda harus menyimpan dokumen

dalam format Ms Word 2003 (dengan extensi .doc) dengan langkah

Klik Office Button klik Save As pada kotak teks Save As Type pilih Word

97 – 2003 document pada kotak teks File Name ketikkan nama file-nya klik

Save.

Menyisipkan Equation di Word 2007

Untuk memasukkan ekspresi matamatika melalui Equation Anda dapat mengklik Insert

. Perintah ini dapat juga dilakukan dengan shortcut Alt + = . Perintah ini akan

memunculkan ribbon seperti gambar di bawah.

Gambar 2. 1 Tampilan ribbon Equation di Ms Word 2007 Terdapat tiga bagian utama dalam tab Design, yaitu Tools, Symbols, dan Structures. Anda

dapat mengklik fasilitas pada Structures untuk mendapatkan template yang dibutuhkan.

Simbol-simbol dan karakter yang tidak terdapat pada keyboard dapat diambil pada bagian

Symbols. Terdapat beberapa pilihan pada Symbol, yaitu Basic Math, Greek Letters, Letter-

like Symbols, Operators, Arrows, Negated Relations, Scripts and Geometry Related Symbols.

Untuk memunculkan berbagai jenis karakter ini klik tanda panah di ujung kiri bawah boks

Symbol (Perhatikan pointer pada Gambar 2.9) sehingga muncul jendela seperti Gambar


2.10. Perhatikan pointer pada gambar 2.10, klik pada panah kecil untuk memilihh jenis

simbol yang diinginkan.

Gambar 2. 2 Memunculkan pilihan karakter pada Symbols

Gambar 2. 3 Pilihan karakter pada Symbols

Contoh 1:

faktorn

n aaaaa

Langkah-langkah:

Klik Insert pada ribbon klik klik klik tekan dua kali

tekan A tekan N tekan tekan = klik klik tekan tiga

kali tekan A klik tekan A klik tekan A klik klik

klik tekan A tekan tekan N tekan batang spasi tekan Ctrl + I

ketikkan “faktor” tekan dua kali.

Catatan: Simbol , ada di ribbon symbol. Jika lambang tersebut tidak terlihat, Anda

dapat mengklik panah turun/naik di ujung kanan kotak symbols. Pada contoh di

atas, perpindahan kursor dilakukan dengan menekan , , , dan . Anda

dapat memindahkan kursor dengan mouse.


Dari contoh di atas, tidak seperti di Equation 3.0 yang memiliki berbagai Style, untuk

menulis dengan huruf tegak pada Equation 2007, perlakuannya sama dengan format teks

seperti pada naskah pada umumnya.

Tip: Anda dapat memasukkan perpangkatan dengan mengetikkan “^” dalam Equation

2007. Sebagai contoh jika Anda mengetikkan “a^n” maka tampilan yang keluar adalah

” ”.

Menyisipkan Equation melalui Equation Gallery

Klik panah kecil di samping teks Equation, akan muncul jendela rumus-

rumus Built In seperti gambar 2.11.

Gambar 2. 4 Jendela rumus-rumus Built In

Tersedia berbagai pilihan ekspresi matematika, Anda tinggal memilih yang diinginkan.

Menambahkan ekspresi matematika ke dalam Built In equations

Pada gambar 2.11, terdapat format-format rumus Built In. Anda dapat menambahkan

ekspresi matematika yang Anda buat sendiri. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Cara1:

Klik dan blok ekspresi matematika yang akan anda simpan pada ribbon Equation Tool, di

bagian tab Design kelompok Tools, klik Equation klik Save selection to equation gallery

muncul kotak dialog seperti gambar 2.12.


Gambar 2. 5 Jendela Create New Building Block

Ketik nama yang anda inginkan pada kotak teks Name klik OK.

Cara 2:

Pada ekspresi matematika yang telah dibuat menggunakan Equation klik pada ekspresi

tersebut klik tanda panah kecil di samping kanan (gambar 2.13) klik Save as New

Equation isi kotak teks Name dengan nama yang diinginkan klik OK.

Gambar 2. 6

Mengubah format equation

Tampilan ekspresi matematika: Linear vs. Professional

Terdapat dua jenis tampilan Equation 2007 yaitu Professional dan Linear. Kondisi default

adalah Professional, tetapi jika Anda ingin mengubah tampilan menjadi linear, salah satu

caranya adalah klik ekspresi matematika yang ingin diubah (seperti gambar 2.13) klik

panah kecil di sebelah kanannya klik Linear.


Gambar 2. 7 Tampilan Professional dan Linear

Tampilan ekspresi matematika: Display Mode

Equation 2007 dapat ditampilkan dalam mode inline with text, atau in display mode. Pada

posisi in display mode, ia dapat diletakkan rata tengah baik secara individual maupun grup.

Contoh:

Gambar 2. 8 Tampilan Inline

Gambar 2. 9 Tampilan Display Mode

Anda dapat menyisipkan Equation ketika kursor berada di akhir kata “Persamaan”

tekan batang spasi klik ketikkan rumusnya tekan

tekan batang spasi lanjutkan teks berikutnya. Otomatis rumus yang dibuat akan

berada pada posisi inline. Perhatikan bahwa ekspresi matematika dalam posisi inline

menjadi sedikit lebih kecil jika dibandingkan terhadap posisi Display Mode.

Jika Anda menulis menggunakan Equation 2007 pada awal paragraf, otomatis posisinya

berada pada Display Mode. Anda dapat mengubah ke bentuk inline dengan dengan masuk

ke ekspresi matematikanya, lalu klik panah kecil di sebelah kanan dan klik Change to inline.

Demikian juga sebaliknya, ekspresi matematika yang berada dalam kondisi inline dapat

diubah ke bentuk Display mode dengan masuk ke ekspresi matematikanya, lalu klik panah

kecil di sebelah kanan dan klik Change to Display.


Posisi Equation: Centered, Centered as Group, dan rata pada tanda =

Gambar 2. 10 Kumpulan persamaan dalam posisi Centered

Gambar 2. 11 Kumpulan persamaan dalam posisi Centered as Group

Gambar 2. 12 Kumpulan persamaan dalam posisi rata pada tanda =

Pada gambar 2.17, 2.18, dan 2.19, terdapat tiga baris persamaan dalam susunan yang

berbeda. Untuk memposisikan ketiga persamaan dalam kondisi seperti di atas, klik salah

satu persamaan klik tanda panah di sebelah kanan persamaan klik Justification klik

Centered untuk gambar 2.17, atau Centered as Group untuk gambar 2.18.

Sementara itu untuk tampilan gambar 2.19, blok semua persamaan kemudian klik kanan

pada bagian yang diblok dan terakhir klik align at =.

Jika langkah di atas tidak berhasil, posisikan persamaan dalam centered as group terlebih

dahulu.

Latihan

Ketikkan ekspresi matematika atau paragraf pada setiap nomor soal berikut. Anda boleh

menggunakan Equation 3.0 maupun Equation 2007.


No. Ekspresi Matematika atau Paragraf

1. SKSnKnKP dengan

)()()(

2.

Keterangan: Salah satu soal yang terdapat pada Buku Sekolah Elektronik. Pemenggalan salah satu ekspresi matematika kurang bagus. Salin dan perbaikilah.

3. JSAASN

Besar Besar

4. faktor )1(

n

n rrrraU

5.

n

ii

n

ii

f

xx

1

1

6.

yxyx

21023

Keterangan: rata menurut tanda sama dengan.

7.

r

r

rrAOBAB

π31

π236060

2π360

busur Panjang

Keterangan: rata menurut tanda sama dengan.


8.

65

2

41

43

32

21

10.

2)1()1()1()1()1()1(

12)3()2()1()1(4321

suku ada

n

n

n

n

SnnnnnnSnnnnSnn

Keterangan: Tanda + dan = terletak pada satu kolom.


Fungsi-fungsi Matematika dalam Ms Excel.

Matriks Determinan, invers, transpos, dan perkalian matriks.

Diberikan matriks 퐴 =2 3 17 1 22 5 2

, 퐵 =2 3

−1 24 1

Tentukan a. Determinan 퐴 b. 퐴 , 퐵 c. 퐴 d. 퐴 × 퐵

Penyelesaian dengan Ms. Excel (2007) Perintah Keterangan

=mdeterm(array) Menentukan determinan matriks =minverse(array) Menentukan invers matriks =transpose(array) Menentukan transpos matriks =mmult(array1,array2) Menentukan hasil kali matriks

Cara: Sediakan terlebih dahulu format seperti pada gambar

Sesuai sifatnya, elemen-elemen matriks membentuk suatu array dalam excel. Untuk mempermudah pengoperasian, sebaiknya array yang sering digunakan diberi nama. Sebagai contoh, matriks A yang menempati lokasi B3:D5 akan diberi nama “mata”, matriks B (posisi F3:G5) diberi nama “matb”, dan invers A (posisi B15:D17) dinamai “inva”.

Blok B3:D5, arahkan pointer ke name box (letaknya di atas kolom A), ketikkan ‘mata’ (tanpa ‘) dan tekan enter. Maka array B3:D5 sudah memiliki nama ‘mata’. Dengan cara yang sama, beri nama F3:G5 dengan ‘matb’, dan B15:D17 dengan ‘inva’.

Isikan elemen-elemen matriks A dan matriks B.

Pada sel D7, ketikkan =mdeterm(mata) kemudian tekan enter , diperoleh nilai 푑푒푡(퐴)

Untuk mendapatkan퐴 , blok B10:D12, langsung ketik =transpose(mata) , tekan ctrl + shift + enter . Harus


diperhatikan bahwa ketika memasukkan perintah, B10:D12 harus dalam kondisi diblok.

Demikian juga untuk mendapatkan 퐵 , blok F10:H11, langsung ketik =transpose(mata) , tekan ctrl + shift + enter .

Matriks 퐴 dapat dicari dengan mengeblok B15:D17, langsung ketik = minverse(mata) , tekan ctrl + shift + enter . Matriks 퐴 × 퐵 akan ditempatkan di F15:G17. blok F15:G17, langsung ketik = mmult(mata,matb) , tekan ctrl + shift + enter . Hasil akhir terlihat seperti gambar berikut.

Jika diinginkan tampilan dalam bentuk pecahan, format bilangan harus diubah. Blok sel-sel yang format bilangannya akan diubah, Klik kanan, pilih format cell.

Muncul kotak dialog seperti pada gambar. Pilih fraction dan type sesuai dengan yang diinginkan.

Terakhir tekan tombol ok. Tampilan akhir menjadi seperti di bawah.


Latihan: Selesaikan sistim persamaan linear

푥 + 푦 + 푧 + 푤 = 4 2푥 + 푦 − 푧 − 2푤 = 0 −푥 + 푦 − 2푧 + 푤 = −1 −푥 − 푦 + 푧 + 2푤 = 1

Bantuan : ubah sistem persamaan di atas menjadi perkalian matriks.

Aplikasi Matriks Di beberapa buku atau latihan soal bagi pada buku pelajaran, seringkali dijumpai soal barisan yang meminta siswa melanjutkan suku-suku atau menentukan rumus suku ke-푛 jika diberikan beberapa suku di depannya. Contoh:

Tentukan 3 suku berikutnya dari barisan 4, 6, 8, 10, … Atau Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, …

Pada barisan di atas, polanya cukup mudah ditebak karena 4 suku yang diberikan merupakan bilangan-bilangan genap berurutan (meskipun ada kemungkinan jawaban benar yang berbeda). Namun demikian, bagaimana dengan 3 suku berikutnya dari barisan berikut? 2, 3, 6, 11, … 5, 3, -15, -61, … Salah satu cara untuk menentukan rumus suku ke-n barisan di atas adalah dengan menggunakan pendekatan polinomial, yaitu dengan memisalkan 푢 = 푎 푛 + 푎 푛 + 푎 푛 + ⋯+ 푎( )푛 +푎 . Pada contoh di atas, diketahui 푢 = 2, 푢 = 3, 푢 = 6, 푢 = 11. Karena diketahui 4 suku, dicoba memisalkan 푢 = 푎푛 + 푏푛 + 푐푛 + 푑

Untuk 푢 = 2 diperoleh 2 = 푎 + 푏 + 푐 + 푑 ….. (1) Untuk 푢 = 3 diperoleh 3 = 8푎 + 4푏 + 2푐 + 푑 ….. (2) Untuk 푢 = 2 diperoleh 6 = 27푎 + 9푏 + 3푐 + 푑 ….. (3)


Untuk 푢 = 2 diperoleh 11 = 64푎 + 16푏 + 4푐 + 푑 ….. (4) Sistem persamaan di atas dapat diubah ke bentuk matriks,

Dalam bentuk matriks, persamaan di atas dapat ditulis sebagai

퐴푋 = 퐶

Dengan 퐴 =

1 1 1 18 4 2 1

27 9 3 164 16 4 1

, 푋 =

푎푏푐푑

, dan 퐶 =

236

11

.

Sehingga 푋 = 퐴 퐶 Selanjutnya nilai 푎, 푏, 푐, dan 푑 dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan matriks di atas. Cobalah menentukan nilai-nilai tersebut dengan menggunakan microsoft Excel. Hasil perhitungan yang diperoleh tampak seperti gambar di samping.

Dengan demikian rumus umum suku ke-n barisan di atas adalah

푈 = 푛 − 2푛 + 3

Trigonometri Nilai π, mengubah derajat ke radian dan sebaliknya, sinus, cosinus, tangen,

invers fungsi trigonometri, membuat tabel fungsi trigonometri.

Perintah Keterangan

=pi() Menentukan π = 3,1415 … =degrees(x) Mengkonversi satuan radian ke derajat =radians(x) Mengkonversi satuan derajat ke radian =sin(x) Menentukan nilai sinus =cos(x) Menentukan nilai cosinus =tan(x) Menentukan nilai tangen =asin(x) Menentukan nilai arcsin(x) =acos(x) Menentukan nilai arccos(x) =atan(x) Menentukan nilai arctan(x)

Perlu diperhatikan, nilai fungsi trigonometri dalam excel mengunakan satuan radian. Sehingga jika kita memasukan perintah =sin(30) maka besar sudut yang dimaksud adalah 30 radian, bukan 30 derajat.


Ketikkan perintah-perintah berikut (gambar kiri) dan perhatikan hasilnya (gambar kanan).

Membuat tabel fungsi trigonometri

Buatlah tampilan seperti gambar di samping. Untuk menyisipkan simbol derajat (°), klik insert, pilih symbol, cari simbol derajat, kemudian tekan tombol insert.

Ketikkan pada C5, D5 dan E5 seperti pada gambar di bawah.

Blok B5:B7, kemudian copykan ke bawah sampai sudut 360. Blok C5:E5, kemudian copykan ke bawah sehingga tabel penuh untuk nilai x dari 0 sampai 360.


Grafik fungsi sinus

Pada bagian ini akan dicoba untuk membuat grafik fungsi y=sin(kx) dengan nilai k sebagai parameter yang bisa diubah nilainya. Untuk memberikan nilai parameter, akan digunakan scroll

bar yang terdapat dalam developer. Perhatikan deretan menu bar ms. Excel Anda (dalam office 2007 disebut ribbon). Pada instalasi standar, menu ini tidak muncul. Jika ingin memunculkan klik

office button yang berada pada pojok kiri atas , kemudian klik excel option.

Pada bagian popular, beri check pada pilihan show developer tab in the ribbon, klik tombol ok. Menu developer sudah siap di excel. Klik developer, klik insert, pilih scrool bar, klik and drag pada posisi yang diinginkan.

Klik kanan scroll bar, pilih format control.

Klik isian pada cell link, kemudian klik ke sel pada worksheet untuk meletakkan nilai yang dimunculkan oleh scroll bar. Pada contoh di bawah, klik sel F3, kemudian klik tombol ok.


Selanjutnya cobalah menggeser tanda scroll bar (melalui panah kecil ataupun menggeser bar) dan perhatikan nilai sel F3. Nilai tersebut berubah sesuai posisi bar pada scroll bar. Perlu dicatat bahwa nilai minimum yang diberikan oleh scroll bar adalah 0. Sehingga untuk membuat nilainya menjadi negatif perlu dilakukan konversi. Dalam kasus ini, akan dibuat grafik fungsi 푦 = sin (푘푥), dengan nilai 푘 berubah dari -5 sampai 5. Untuk itu ketikkan pada sel F4 perintah =F3/10-5 Nilai inilah yang akan diambil sebagai nilai 푘.

Langkah berikutnya akan dibuat tabel fungsi 푦 = 푠푖푛(푘푥). Terlebih dahulu diketik header tabel. Pada sel B7 ketikkan ‘x’, pada sel C7 berisi teks ‘y = sin (kx)’ dengan nilai k yang dapat berubah-ubah sesuai nilai yang diberikan scroll bar. Untuk itu gunakan perintah menggabungkan teks yaitu perintah concatenate. Ketikkan pada C7 =concatenate(“y = sin (“,F4,” x)”) .


Buat isi tabel seperti langkah-langkah pada membuat tabel fungsi trigonometri dalam pembahasan yang telah lalu. Pada sel C7, ketikkan =sin(radians(F$4*B7)) .

Copy sel C7 ke sel C8 dan C9. Selanjutnya blok B7:C9 dan copy ke bawah sampai diperoleh nilai x = 400.

Klik salah satu sel pada tabel (pada contoh di bawah sel C8), klik insert, pada bagian chart, klik scatter, pilih scatter with smooth lines.

Setelah muncul grafik seperti pada gambar di bawah, hapus bagian-bagian yang tidak perlu.


Anda dapat mencoba menu-menu untuk memperbaiki tampilan grafik dan sumbu. Pada kasus berikut, jik a tidak diingin kan nilai maksimum pada sumbu x adalah 400, maka hal tersebut dapat dilakukan dengan klik kanan bilangan pada sumbu x, kemudian klik format axis. Pada jendela format axis yang muncul sesuaikan nilai maksimumnya, dalam hal ini diganti dengan 400. Coba juga untuk mengklik pilihan fixed untuk maximum dan minimumnya agar rentang nilai sumbu x (0 – 400) tidak berubah ketika grafik berubah. Anda dapat melakukan hal yang sama terhadap sumbu y dengan mengklik kanan bilangan pada sumbu y.

Jika diinginkan, scroll dapat dipindahkan dengan mengklik kanan dan tahan pada scroll, tahan terus dan tarik ke tempat yang baru, kemudian lepaskan dan klik move here.

Grafik fungsi sinus siap digunakan dengan menggeser slider atau menekan tanda panah pada scroll.


Logaritma Nilai logaritma basis 10, logaritma basis selain 10, nilai e, logaritma berbasis e.

Perintah Keterangan

=log(x) Menentukan nilai logaritma 푥 dengan basis 10.

=log(X,n) Menentukan nilai logaritma x, dengan basis n.

=exp(x) Menentukan nilai 푒 , 푒 = 2,718282 … =ln(x) Menentukan logaritma dengan bilangan

pokok 푒

Buatlah lembar kerja untuk menunjukkan sifat logaritma di bawah.

Kombinatorika dan Peluang Membangkitkan bilangan acak, faktorial, permutasi, kombinasi.

Perintah Keterangan

=rand() Membangkitkan bilangan acak =randbetween(p,q) Membangkitkan bilangan acak dari 푝

sampai 푞. =fact(x) Menentukan nilai 푥 faktorial. =combin(n,r) Menentukan nilai kombinasi 푟 obyek dari 푛

obyek. =permut(n,r) Menentukan nilai permutasi 푟 obyek dari 푛

obyek.

Contoh


Membuat simulasi pelemparan satu dadu sebanyak 400 kali. Himpunan semesta munculnya mata dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ketikkan perintah =randbetween(1,6) di sel B4, kemudian salin ke seluruh sel dari B4 sampai U23. Perintah ini akan menghasilkan bilangan acak dari 1 sampai 6 pada range B4:U23 sebanyak 400 sel. Anda dapat juga membuat untuk range yang lebih besar lagi. Beri nama range B4:U23, misal dengan nama “tabel400” dengan cara blok range tersebut, kemudian ketikkan pada name box (di sebelah kiri formula bar) “tabel400”.

Selanjutnya, buat tabel untuk menghitung banyaknya kemunculan masing-masing mata dadu beserta nilai peluangnya seperti pada gambar di bawah.

Akan terlihat bahwa peluang kemunculan masing-masing mata dadu mendekati 0,16.


Latihan: 1. Buatlah simulasi kejadian jumlah mata dadu 2 sampai 12 pada pelemparan 2 dadu

sebanyak 1000 kali, kemudian bandingkan peluang masing-masing kejadian tersebut dengan perhitungan teoritisnya.

Bantuan: untuk menentukan jumlah mata dadu, gunakan perintah =randbetween(1,6)+randbetween(1, 6) kemudian salin sebanyak 4700 sel. Untuk melihat frekuensi munculnya masing-masing kejadian secara visual, buat juga grafiknya seperti gambar di bawah ini.

Logika And, or, not, Pada microsoft excel, benar dinyatakans sebagai TRUE, sedangkan salah sebagai FALSE. Tabel konjungsi, disjungsi dan negasi


Rumus-rumus yang harus dimasukkan:

Sebagai latihan, buatlah tabel kebenaran untuk implikasi dan biimplikasi. Anda harus mengubah implikasi menjadi konjungsi (푝 → 푞 ≡ ~푝 ∨ 푞 dan 푝 ↔ 푞 ≡ (푝 → 푞) ∧ (푞 → 푝)

Kunci (coba dulu, kalau gagal lihat di depan cermin).


GeoGebra

Tampilan GeoGebra

Pada kondisi standar, tampilan GeoGebra terdiri dari tiga bagian, yaitu

Algebra View: memuat obyek-obyek dan fungsi yang dibuat secara aljabar. Untuk mengedit, cukup

dobel klik persamaannya.

Graphic View: memuat obyek baik berupa teks, obyek geometri maupun grafik fungsi.

Input : digunakan untuk memasukkan obyek baru, berupa persamaan, fungsi, maupun perintah-

perintah yang disediakan di GeoGebra. Contoh: untuk melukis grafik 푦 = 3푥 − 5 cukup

ketikkan “y=3x^2-5” atau “y=3*x^2-5”

Menu dalam GeoGebra

Construction tools

Pada masing masing tool, terdapat sub tool yang dapat dimunculkan dengan meng-klik panah kecil

pada bagian kanan bawah masing-masing tool.


Perintah-perintah input dalam GeoGebra

Untuk menampilkan menu help pada bagian input, klik yang terdapat pada sudut kanan

bawah jendela GeoGebra. Pada bagian kanan akan muncul kelompok perintah yang disediakan.

Untuk melihatnya lebih detail, klik tanda “+” di samping kiri text. Sebagai contoh, pada bagian

kanan terlihat perintah-perintah untuk kelompok aljabar. Selanjutnya, jika salah satu perintah di

klik (misal GCD = Great Common Divisor = FPB, pada jendela bawah akan muncul syntax untuk

perintah tersebut.


Untuk menyembunyikan kembali menu help, klik kembali di sudut kanan bawah jendela

GeoGebra.

Aljabar

Masukkan perintah-perintah berikut pada input, kemudian akhiri dengan menekan tombol enter.

Perhatikan hasilnya di bagian algebra view maupun graphic view

1. Sqrt(9)

2. Abs(-5)

3. Sin(Pi/4)

4. Sin(30)

5. 4x-12=6

6. 4*x+3<5

7. Expand[(x+y)(x-y)]

8. Factor[x^3 + 2x^2-

x-2]

9. LCM[4,7]

10. LCM[{3,6,7}]

11. GCD[12,18]

12. x+y=5

13. 2x-y=4

Titik, Garis, Poligon, dan Sudut

Buka jendela baru, sembunyikan sumbu

koordinat dengan cara klik view, axes.

Untuk menampilkan kembali, lakukan

dengan langkah yang sama.

Menentukan titik

1. Klik new point pada construction tool, lalu klik posisi yang dikehendaki pada daerah

graphic view. Buat dua buah titik dengan cara ini (titik A dan B).

2. Cara lain menentukan titik adalah dengan memasukkan koordinatnya melalui input.

Ketikkan (3,-1) pada input. Titik ini otomatis akan diberi nama titik C.

Melukis garis (ruas garis)

3. Untuk melukis ruas garis, pilih segment

between two point, kemudian klik dua titik

yang menjadi pangkal ruas garis.

Untuk melukis sisi-sisi segitiga ABC, klik pada

titik A, B, kemudian B, C, dan terakhir C, A.


Kadang-kadang label titik terpotong oleh garis, untuk menggeser klik (atau tekan

tombol Esc) kemudian drag label titik ke posisi yang diinginkan.

Mengukur besar sudut

4. Klik (angle) pada construction tool, kemudian klik tiga titik berturut-turut, misalkan A,

B, C. Jika yang terbentuk adalah sudut luar, batalkan perintah dengan menekan ctrl+Z,

kemudian ulangi dengan menukar urutan C, B, A. Perhatikan urutan titik-titik pengukuran

sudut.

5. Ukur sudut-sudut yang lain. Secara otomatis, sudut-sudut tersebut akan diberi nama α, β,

dan γ.

6. Hitung jumlah ketiga sudut dalam segitiga. Pada input, ketikkan “α+β+γ”. Lambang huruf

yunani dapat dimunculkan dengan klik tombol yang terdapat pada ujung kanan

kemudian klik huruf yang dikehendaki.

Tampilan akhir langkah-langkah di atas seperti gambar berikut. Perhatikan bahwa δ = 180

menyatakan jumlah ketiga sudut dalam segitiga.

Untuk menggeser titik A, B, atau C tekan tombol Esc, kemudian drag titik-titik A, B, atau C.


Melukis sudut, garis sejajar, dan garis tegak lurus.

Menyelidiki sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain.

1. Buat file baru dan sembunyikan sumbu koordinat.

2. Klik (line through two points) kemudian klik di area graphic view di dua tempat untuk

membentuk sebuah garis lurus (garis AB).

3. Klik (parallel line), klik di luar garis pertama (titik C), kemudian klik garis AB.

Terbentuk garis melalui titik C sejajar AB.

4. Klik untuk melukis garis DE memotong AB.

5. Ukur besar sudut yang dibentuk oleh garis DE dengan AB, serta garis DE dengan garis

melalui C sejajar AB. Klik (angle), klik garis DE klik garis AB, diperoleh sudut antara

kedua garis. Ukur pula besar sudut yang sehadap dengan sudut tersebut. Bandingkan besar

sudut sehadap ketika titik A, B, C, D, dan E digeser.


Garis Tinggi Segitiga Berpotongan di Satu Titik

(Menggunakan fasilitas condition to show object)

Akan dibuat visualisasi untuk menunjukkan ketiga garis tinggi segitiga berpotongan di satu titik.

Dibuat sebuah segitiga lancip ABC dengan menggunakan tool polygon. Garis tinggi akan memotong

sisi segitiga. Ketika ketika salah satu titik misalkan titik A digeser sehingga terbentuk segitiga

tumpul di sudut B atau C, maka garis tinggi akan ‘keluar’ sehingga perlu dibuat visualisasi

perpanjangan AC yang muncul secara otomatis.

1. Buat file baru, sembunyikan sumbu koordinat.


2. Buat Segitiga melalui menu Polygon. Klik (polygon), kemudian klik di daerah graphic

view tiga kali (A, B, dan C) kemudian kembali klik di titik A untuk menutup polygon.

Perhatikan di algebra view muncul poly1 yang menyatakan luas segitiga ABC.

3. Buat garis tinggi dari titik B. Klik (perpendicular line), klik titik B dan klik ruas garis

AC. Terbentuk garis tegaklurus AC melalui B.

Dalam kondisi ini, jika titik B digeser sehingga garis tingginya ‘keluar’ dari segitiga maka sisi

AC tetap. Agar perpanjangan AC muncul ketika sudut A atau C berubah menjadi sudut

tumpul, diperlukan trik. Untuk itu diperlukan nilai sudut-sudut segitiga.

4. Klik (angle), kemudian klik C, A, B (sudut α), klik A, B, C (sudut β), dan klik B, C, A

(sudut γ).

Visualisasi sudut ini tidak diperlukan, karena itu akan

disembunyikan. Pada bagian algebra view klik bulatan di sebelah

kiri α, β, dan γ sehingga bulatan tersebut menjadi putih. Perhatikan

pada graphic view, sudut-sudut telah disembunyikan.

5. Klik (line through two points), untuk membuat garis AC.

6. Klik kanan garis AC, klik object properties.


Klik tab color, ganti dengan warna biru, klik tab style, pada line style pilih yang putus-putus.

Klik juga tab advanced, pada Condition to show object, ketikkan (α > 90°) ∨ (γ > 90°).

Perintah ini digunakan untuk memunculkan garis ketika α > 90° atau γ > 90°. Lambang α, γ,

°, dan ∨ (disjungsi) diperoleh dengan meng-klik di bagian kanan kotak entri.

7. Dengan langkah yang sama, lukis juga garis tinggi dari titik A dan C beserta perpanjangan

sisi di depannya.


Menurunkan Rumus Luas Jajar Genjang (menggunakan fasilitas Slider)

Rumus luas jajargenjang dapat diturunkan dari rumus luas persegi panjang. Dengan memotong

jajargenjang dan memindah potongan tersebut jajargenjang dapat diubah ke bentuk persegi

panjang dengan luas yang sama. Tool-tool yang digunakan adalah tool untuk melukis garis sejajar,

garis tegak lurus, menentukan titik potong dua obyek, vektor, slider, poligon …

1. Tentukan tiga titik A, B, dan C sebagai dasar pembuatan jajargenjang (gunakan tool ).

2. Buat ruas garis AB, dan AC (tool ). Buat garis sejajar AB melalui C dan sejajar AC melalui

B (tool ).

3. Tentukan titik potong kedua garis terakhir (titik D) dengan menggunakan tool

kemudian klik kedua garis yang berpotongan. Sembunyikan garis

yang melalui AD dan BD. Buat ruas garis BD dan BD (tool ) sehingga terbentuk

jajargenjang ABDC.

4. Jajargenjang ABDC selanjutnya dipotong dua bagian yaitu segitiga siku-siku dan trapesium.

Untuk itu dibuat garis melalui C tegak lurus AB (tool ) kemudian gunakan tool intersect

two object untuk menentukan titik potong AB dengan garis tersebut (titik E).

5. Sembunyikan garis CE, kemudian buat poligon ACE dan CDBE (tool ).

6. Dalam visualisasi ini segitiga ACE dapat digeser (translasi) sehingga sisi AC berimpit dengan

DB. Akibatnya diperoleh bentuk persegi panjang yang luasnya sama dengan luas

jajargenjang. Untuk itu dibutuhkan slider, vektor AB (vektor u) dan vektor v=h*u dengan

0<h<1.


7. Klik tool slider , klik di atas jajargenjang. Terlihat jendela slider, ubah nilai min dengan

0, max dengan 1 dan increment dengan 0.05 dan klik tombol apply.

8. Buat vektor AB (vektor u) dengan klik kemudian klik A dan B.

Pada bagian input, ketikkan “v=h*u” ( ), sehingga muncul vektor v yang

besarnya dapat diubah dengan menggeser slider h.

9. Translasikan poligon ACE dengan vektor translasi v. Klik tool ,

klik poligon ACE, klik vektor v.


10. Langkah berikutnya tinggal memperbaiki tampilan. Agar efek perpindahan segitiga ACE

menjadi lebih nyata, maka segitiga ACE harusnya hilang ketika obyek mulai ditranslasikan.

Karena itu segitiga ACE hanya terlihat ketika nilai h=0. Klik kanan segitiga ACE, klik object

properties, pada Condition to Show Object isikan h=0.

11. Hilangkan semua label pada titik-titik sudut, caranya klik kanan obyek, hilangkan tanda

check pada . Sembunyikan vektor u dan v. Tambahkan keterangan

seperlunya jika diinginkan.

12. Cobalah menggeser slider h. Coba juga menggeser titik A, B, dan C.

Rumus Luas Segitiga (dengan rotasi)

Rumus luas segitiga dapat ditentukan dengan memotong dan mengubah segitiga menjadi

jajargenjang. Tinggi jajar genjang setengah tinggi segitiga. Pada visualisasi yang akan dibuat

berikut, segitiga CDE akan berputar 180 derajat mengelilingi titik E mengikuti titik I yang

digerakkan di sekeliling setengah lingkaran.


Pada visualisasi ini diberikan segitiga ABC. Titik D dan E berturut-turut titik tengah AB dan BC.

Segitiga BDE akan berotasi dengan pusat di E dengan cara menggeser titik I mengelilingi titik H

sehingga diperoleh bentuk jajargenjang ADD’C dengan tinggi setengah tinggi segitiga. Perintah dan

tool yang digunakan antara lain poligon, titik tengah, tegak lurus, setengah lingkaran, besar sudut,

rotasi,

1. Buat segitiga tiga titik A, B, dan C (tool ).

2. Tentukan titik tengah AC (titik D) dan BC (titik E). Klik , klik A, C dan B,

C.

3. Lukis poligon ABED dan CDE.

4. Lukis setengah lingkaran dengan tool , kemudian klik di

dua tempat di graphic view.

5. Tentukan titik tengah FG (titik H) dengan tool kemudian klik titik F

dan G. Buat titik I pada setengah lingkaran. Klik kemudian arahkan kursor ke setengah

lingkaran dan klik, dengan cara ini ketika digerakkan titik I tidak akan lepas dari setengah

lingkaran. Gantilah warna setengah lingkaran.

6. Buat sudut FHI (tool ). Sudut ini otomatis akan diberi nama α. Nilai sudut ini akan

digunakan untuk memutar segitiga DCE.


7. Sembunyikan titik F, G, dan sudut α.

8. Putar segitiga DEC dengan pusat rotasi E. Klik , klik

segitiga DEC sebagai obyek yang dirotasi dan klik titik E sebagai pusat rotasi. Pada jendela

yang muncul, pada bagian Angle, masukan karakter “α”. Pilih putaran pada clockwise.

9. Untuk memperbaiki tampilan, sembunyikan titik F dan G. Hapus label D’, C’, dan E’.

10. Putar titik I sehingga mengelilingi setengah lingkaran.

Membuat barisan bilangan geometri dengan fasilitas input

Tampilan berikut akan memberikan barisan geometri dan jumlah n suku pertamanya jika suku

pertama, rasio, dan banyak suku dimasukkan melalui input box. Tool-tool yang digunakan adalah

insert text,

Insert input box, ….

1. Buka file baru, sembunyikan sumbu koordinat.

2. Buat teks untuk judul dengan meng-klik tool , dan klik di posisi yang

diinginkan pada bagian graphic view. Pada jendela text ketikkan “Barisan Bilangan

Geometri”, kemudian klik tombol OK.

3. Pada input, ketikkan “sukupertama=2”, “rasio=2”, “banyaksuku=5”.

Nilai-nilai di atas muncul dalam algebra view dengan nilai yang sudah ditentukan. Cara

berikut ini digunakan untuk mengganti nilai-nilai sukupertama, rasio dan banyaksuku

melalui input text di bagian Geometric View.

4. Klik kemudian klik di tempat yang dikehendaki di geometric view

sehingga muncul jendela input box. Isikan pada caption “Suku Pertama” sedangkan pada

Linked Object pilih sukupertama = 2 dan akhiri dengan tombol Apply. Lakukan hal yang

sama untuk rasio dan banyaksuku.

5. Berikut ini tampilan-tampilan yang akan muncul.


6. Untuk membentuk barisan geometri ketikkan perintah berikut pada input. Pada perintah

berikut “sukupertama*rasio^(n-1)” merupakan rumus suku ke-n, “n” merupakan variabel,

“1” merupakan suku pertama, sedangkan “banyaksuku” menyatakan banyaknya suku.

7. Pada bagian algebra view muncul list1 yang berisi barisan bilangan geometri.

8. Untuk memunculkan di bagian geometric view klik

insert text . Pada jendela yang

muncul pada box Edit ketikkan “Barisan Bilangan :”

dan lanjutkan dengan klik object, klik list1. Akhiri

dengan klik tombol OK.


9. Jika dikehendaki jumlah n suku pertama juga dimunculkan, ketikkan pada input seperti di

bawah ini

10. Klik , pada box Edit

ketikkan “Jumlah “, klik object klik

banyaksuku, klik

Hasil akhir proses di atas seperti di

bawah ini.

Memasukkan nilai sukupertama, rasio, banyak suku


Klik apply

Dengan cara yang sama, buat untuk rasio dan banyak suku

Masukkan perintah di jendela input

Sisipkan teks di jendela grafik

Hasil yang diperoleh tampak seperti di bawah ini.


Untuk mendapatkan jumlah deret barisan di atas, ketikkan perintah di jendela input:

Untuk memunculkan hasilnya di jendela grafik, lakukan perintah berikut:

Hasil yang muncul tampak seperti gambar di bawah. Anda dapat mengubah suku pertama, rasio,

dan banyak suku pada textbox yang tersedia.


Daftar Bacaan Brent Heslop, David Angell, & Peter Kent. 2003. Word 2003 Bible. Indiana: Willey

Publishing, Inc.. Herbert L. Tyson. 2007. Microsoft® Word 2007 Bible. Indiana: Willey Publishing. Inc..

Mary Millhollon, Katherine Murray. (2004). Microsoft Office Word 2003 Inside Out. Washington: Microsoft Press.

http://lenfellman.home.comcast.net, Len Fellman, How to Make Elegant Drawings in Microsoft Word, 2003. Diakses 2 Maret 2010.

http://www-rohan.sdsu.edu/, .…, The Microsoft Office Drawing Toolbar, San Diego State University, 2003. Diakses 3 Maret 2010.

Help, Geogebra

bahan ajar komputer - · pdf filesymbol pada pengolah kata ... contoh sederhana untuk...

Documents