BAHAN AJAR

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Mata Pelajaran : IPA

Materi/ Sub Materi : Hukum Gravitasi

Newton

Kelas/Semester : XI/1

Fakta :

Semua benda yang berada di alam semesta telah diatur oleh Tuhan Yang Maha Kuasa

agar selalu beredar teratur menurut orbitnya masing-masing. Dalam Fisika, gaya yang

berperan penting menjaga keteraturan gerak planet-planet dan interaksi antarbenda ini disebut

gaya gravitasi. Jika tidak ada gaya gravitasi, maka benda-benda langit dalam jagat raya akan

bergerak tidak teratur, sehingga mengkibatkan tumbukan satu sama lain.

Gravitasi matahari mengakibatkan benda-benda langit di sekitarnya mengelilingi

matahari dengan orbit yang teratur dalam tata surya. Bumi dengan massa yang besar akan

menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya,

termasuk makhluk hidup dan benda-benda di bumi lainnya.

Konsep :

A. Hukum Gravitasi Newton

1. Gaya Gravitasi

Selama studinya tentang gerak planet dan bulan, Newton menemukan sifat yang

fundamental dari gaya tarik gravitasi di antara dua benda. Menyertai ketiga hukum

geraknya (Hukum I, II, dan III Newton), pada tahun 1687 Newton mempublikasikan

Hukum Gravitasi Universal Newton yang dapat dinyatakan sebagai berikut.

“Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang

besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak di antara keduanya”

Secara matematis hukum gravitasi universal Newton dinyatakan sebagai berikut.

F=GMm

r2

dengan :

M , m = massa masing-masing benda (kg)

r= jarak antara kedua benda (m)

G= konstanta gravitasi universal (6,67 x10−11 N m2/ kg2 ¿

F=¿gaya gravitasi (N)

2. Resultan Gaya Gravitasi

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka

resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut dihitung berdasarkan

penjumlahan vektor.

a. Tiga benda terletak segaris

Gambar 1.1. tiga benda terletak segaris

Dari gambar di atas, m2 mengalami gaya tarik oleh m1 sebesar F21 dan m2 juga

mengalami gaya tarik oleh m3 sebesar F23.

F21=Gm1m2

r12

F23=Gm2m3

r22

Dengan demikian, resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda m2 dinyatakan.

F2=|F23−F21|b. Tiga benda saling membentuk sudut

Gambar 1.2. tiga benda saling membentuk sudut

Jika tiga benda membentuk sudut sebesar θ, seperti pada gambar di atas, maka

resultan gaya gravitasi yang dialami oleh m2 dinyatakan sebagai berikut.

F2=√F212+F21

2+2 F21 F23cosθ

dengan :

F21 = gaya gravitasi m2 dari m1 (N)

F23 = gaya gravitasi m2 dari m1 (N)

θ = sudut antara F21 dan F23

F2 = gaya gravitasi yang dialami oleh m2 (N)

B. Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi

1. Medan Gravitasi

Medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda

bermassa di mana benda bermassa lainnya akan mengalami gaya gravitasi dalam

ruang itu.

Gambar 2.1. garis-garis medan (a) di sekitar sebuah massa M, dan (b) di sekitar

sebuah massa 2 M

Gambar di atas memperlihatkan bahwa garis-garis medan gravitasi akan makin

rapat jika makin dekat dengan sumber. Hal ini menunjukkan bahwa kuat medan

gravitasi akan semakin bertambah jika jarak dari massa sumber berkurang, dan

sebaliknya. Gambar tersebut memperlihatkan bahwa garis-garis medan gravitasi yang

dihasilkan oleh massa 2M lebih rapat daripada massa M. Artinya, kuat medan

gravitasi yang dihasilkan oleh massa 2M lebih besar daripada massa M.

Kuat medan gravitasi didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa

pada suatu massa uji m. Secara matematis dapat dituliskan

g= Fm

Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh suatu benda diam bemassa M pada benda

bermassa uji m adalah F=GMm

r2 , maka kuat medan gravitasi oleh massa sumber M

pada berbagai titik dalam medan, yaitu :

g=GM

r2

dengan M adalah massa sumber dan r adalah jarak titik ke pusat massa M .

Kita memiliki dua cara untuk memandang g. Ketika mempertimbangkan benda-

benda jatuh bebas kita memikirkan g sebagai suatu percepatan, disebut percepatan

gravitasi. Akan tetapi, ketika suatu benda bermassa m diam atau tak dipercepat di

bumi dan kita ingin mengetahui gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda, kita

memandang g sebagai kuat medan gravitasi bumi.

Untuk menentukan percepatan gravitasi bumi, misalnya bumi dianggap

berbentuk bulat bermassa M B=5,98 x1024 kg, dan jari-jari bumi RB=6,38 x106 m,

diperoleh

g=GM B

RB2 =6,67

x10−11 N m2

kg2

5,98 x1024kg

(6,38 x106m )2=9,8 m / s2

Gambar 2.2. benda terletak di permukaan bumi dan di atas permukaan bumi

setinggi h

Dari gambar 2.2. titik A adalah suatu titik di permukaan bumi dengan jarak r A

dari pusat bumi, maka percepatan gravitasi di titik A adalah

gA=GM

r A2=G

M

R2

Dengan R adalah jari-jari bumi. Sedangkan percepatan gravitasi pada titik B

yang berada pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah

gB=GM

r B2=G

M

(R+h)2

Sehingga perbandingan antara percepatan gravitasi di titik B dan titik A

dinyatakan sebagai berikut.

gB

g A

=G

M

(R+h)2

GMR2

=( RR+h )

2

Persamaan di atas menunjukkan bahwa percepatan gravitasi memiliki nilai yang

berbeda-beda. Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan bumi, maka percepatan

gravitasinya akan semakin kecil.

2. Perbandingan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Planet Lain

Percepatan percepatan gravitasi pada permukaan planet P dengan percepatan

gravitasi pada permukaan bumi ditentukan sebagai berikut.

gp

gB

=

GM p

RP2

GM B

RB2

gp

gB

=M p

M B

xRB

2

RP2

C. Hukum Kepler

Johannes Kepler, seorang astronom berkebangsaan Jerman merumuskan tiga hukum

tentang gerakan benda-benda langit.

1. Hukum I Kepler

Hukum I Kepler dikenal sebagai hukum lintasan elips, yang berbunyi: “Semua

planet bergerak mengitari matahari dalam orbit elips, dengan matahari berada pada

salah satu fokus elips”.

2. Hukum II Kepler

Hukum II Kepler menyatakan bahwa : “garis lurus antara matahari dengan planet

menyapu luasan yang sama untuk waktu yang sama”.

Gambar 3.1. Hukum II Kepler

Kelajuan revolusi terbesar terjadi ketika planet berada paling dekat dengan matahari

(perihelium). Kelajuan revolusi terkecil terjadi ketika planet berada paling jauh dari

matahari (aphelium).

3. Hukum III Kepler

Hukum III Kepler menyatakan bahwa “ perbandingan kuadrat periode revolusi

terhadap pangkat tiga jarak rata-rata antara matahari dengan planet adalah sama

untuk semua planet”. Hukum ini dapat ditulis sebagai

T2

r 3 =konstan

dengan :

T = periode (s)

r = jarak rata-rata planet ke matahari (m)

Hukum III kepler dapat diturunkan dari hukum II Newton, dengan menganggap

orbit setiap planet berupa orbit melingkar. Karena planet bergerak melingkar, maka

planet mengalami percepatan sentripetal yang dinyatakan:

as=v2

r

∑ F=ma

dengan F=GMm

r2 dan a= v2

r, sehingga

GMmr2 =m

v2

r

Dengan v=2 πrT

GMmr2 =m

( 2 πrT )

2

r

T2

r 3 = 4 π 2

GM

Karena 4 π 2

GM bernilai konstan, maka

T2

r 3 =k

Perbandingan antara periode planet satu dengan yang lainnya yaitu

T12

r 13 =

T 22

r23

Keterangan :

T 1 = periode planet 1 (s)

T 2 = periode planet 1 (s)

r1= jarak planet 1 ke matahari (m)

r2= jarak planet 1 ke matahari (m)

D. Penerapan Hukum Gravitasi Newton

1. Perhitungan Massa Bumi

Jarak bulan ke bumi atau jari-jari orbit bulan rb=4 x 108 m dan periode bulan

dalam mengelilingi bumi T b=1bulan = 2,4 x 106 s serta dengan menyamakan gaya

gravitasi bumi dan gaya sentripetal bulan, maka diperoleh massa bumi M B.

Fg=F s

GM B mb

r b2 =

mb vb2

rb

mb = massa bulan

Karena vb=2 π rb

T b, maka

GM B mb

r b2 =

mb 4 π2 rb2

T b2rb

M B=4 π2r b

3

G T b2 =

4 (3,14 )2 (4 x 108 m )3

(6,67 x10−11 N m2/kg2) (2,4 x106 s )2=6 x 1024 kg

2. Perhitungan Massa Matahari

Berdasarkan data jari-jari orbit bumi r B=1,496 x1011 m dan periode bumi

dalam mengelilingi matahari T B=¿ 1 tahun = 3,16 x107 s serta dengan cara yang

sama, yaitu menyamakan gaya gravitasi matahari dan gaya sentripetal bumi,

maka diperoleh massa matahari M M=1,9825 x 1030 kg.

3. Orbit Satelit Bumi

Sebuah satelit yang mengorbit bumi akan mengalami percepatan sentripetal,

dan dapat ditentukan kecepatannya. Berdasarkan hukum II Newton, dapat

ditentukan:

∑ F=ma

GMmr2 =m

v2

r

GMr

=v2

Jadi, kecepatan satelit dapat dinyatakan sebagai berikut.

v=√ GMr

Pada kasus satelit buatan, satelit akan diluncurkan menuju orbitnya dengan

kelajuan tertentu sehingga satelilt tidak kembali lagi ke bumi. Kelajuan minimum

yang diperlukan benda, misalnya satelit, untuk lepas bumi disebut kelajuan lepas

dinyatakan.

v=√ 2 GMr

Prosedur :

Pembelajaran mengenai satelit geostationer dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai

berikut.

1. Mengumpulkan data dan informasi mengenai satelit geostationer dari buku, internet, dan

sumber belajar lainnya

2. Melakukan identifikasi terhadap informasi yang diperoleh dari hasil studi pustaka

mengenai satelit geostationer

3. Mencatat informasi-informasi penting yang menunjang konsep fisika mengenai satelit

tersebut.

4. Menuangkan informasi yang telah diperoleh ke dalam bagan yang saling berhubungan

satu sama lain yang berbentuk peta konsep

5. Mengkomunikasikan hasil peta konsep yang telah dibuat