bab€€€i€€€pendahuluan a. deskripsi · ·...

BAB I PENDAHULUAN

A. DeskripsiModul Operasi Bilangan Real ini terdiri atas 4 Kegiatan Belajar, yaitu:

1. Operasi Bilangan Real2. Operasi Bilangan Berpangkat3. Opreasi Bilangan Irasional (Bentuk Akar) dan4. Operasi Bilangan Logaritma

B. PrasyaratKemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajaridan memahami berbagai konsep ilmu bilangan dan jenisjenis bilangan yang telah dipelajari di SMP.

C. Tujuan AkhirSetelah mempelajari kegiatan belajar pada modul ini diharapkan siswa dapat :

1. Menjelaskan macammacam bilangan real2. Mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat3. Mengoperasian dua atau lebih bilangan pecahan4. Melakukan konversi pecahan ke bentuk persen, pecahan desimal, dan persen5. Mengoperasikan perbandingan (senilai, dan berbalik nilai) skala dan persen6. Menjelaskan konsep dan sifatsifat bilangan berpangkat7. Mengoperasikan bilangan berpangkat8. Menyederhanakan bilangan berpangkat9. Menyelesaian masalah yang berhubungan dengan operasi bilangan berpangkat

10. Menjelaskan konsep dan sifatsifat bilangan irrasional11. Mengoperasikan bilangan irasional12. Menyederhanakan bilangan irasional13. Menyelesaikan masalah pada bidang keahlian yang berhubungan dengan operasi bilangan

irasional.14. Menjelaskan konsep dan mengoperasikan bilangan logaritma.15. Menerapkan konsep logaritma pada bidang keahlian/kehidupan seharihari.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE

www.docutrack.com Clic

k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com

http://www.docu-track.com/index.php?page=38


D. Cek Kemampuan

NO PERTANYAAN Ya Tdk

1. Tahukah Anda Pengertian Bilangan real?

2. Dapatkah Anda mengoperasikan dua bilangan bulat atau lebih?

3. Dapatkah Anda mengoperasian dua atau lebih bilangan pecahan?

4. Dapatkah Anda melakukan konversi pecahan ke bentuk persen, pecahandesimal, atau persen?

5. Dapatkah anda mengoperasikan perbandingan (senilai/berbalik nilai),skala dan persen?

6. Dapatkah Anda menjelaskan konsep dan sifatsifat bilangan berpangkat?

7. Dapatkah Anda menyederhanakan bilangan berpangkat?

8. Dapatkah Anda Menjelaskan konsep dan sifatsifat bilangan irrasional?

9. Dapatkah Anda mengoperasikan bilangan irasional?

10. Dapatkah Anda menyederhanakan bilangan irasional?

11. Dapatkah Anda menjelaskan konsep bilangan logaritma?

12. Dapatlah Anda mengopersikan bilangan logaritma?

13. Dapatkah Anda mengaplikasikan konsep opeasi bilangan real dalambidang keahlian atau kehidupan seharihari?

Apabila Anda menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, pelajarilah materi tersebutpada modul ini. Apabila Anda menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah dengan

mengerjakan tugas, tes formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



BAB II PEMBELAJARAN

A. Rancangan Belajar Siswa

1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru,untuk menguasai kompetensi Trigonometri, dengan menggunakan format sebagai berikut :

NoKegiatan

Pencapaian Alasan perubahan biladiperlukan

Paraf

Tgl Jam Tempat Siswa Guru

Mengetahui, Klaten, ..................... 2005

Guru Pembimbing Siswa

(...........................) (.............................)

2. Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan.a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian

anda sendiri terhadap konsepkonsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah andapelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap informasiinformasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari.

b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang anda selesaikanc. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk

mendapatkan persetujuan, dan apabila ada halhal yang harus dibetulkan/dilengkapi, makaanda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



1. Kegiatan Belajar 1 a. Tujuan Kegiatan Belajar 1

Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar siswa diharapkan :1. Dapat mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat.2. Dapat mengoperasikan dua atau lebih bilangan pecah.3. Dapat mengkonversikan dua atau lebih pecahan ke bentuk pecahan desimal atau persen.4. Dapat menyelesaikan masalah kejuruan dengan konsep operasi bilangan real.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 11. Sistem Bilangan Real Menurut sejarah munculnya bilangan dilatarbelakangi akibat kebutuhan manusia.Karena hamper semua manusia (apapun profesi dan latar belakangnya) entah disadari atautidak memerlukannya. Pada awalnya bilangan digunakan untuk menghitung, sehingga yangpertama kali dikenal orang adalah bilangan asli ( bilangan alam ). Kemudian bilangan nol makamuncullah bilangan cacah dan bilanganbilangan yang lain.Pada kegiatan belajar ini kita akan mempelajari operasioperasi pada bilangan real yangmeliputi operasi pecahan, perbandingan, skala, dan persen. Macammacam bilangan real antaralain sebagai berikut :

a. Bilangan AsliBilangan Asli biasa ditulis sebagai A = 1, 2, 3, 4, …

b. Bilangan CacahBilangan Cacah adalah gabungan antara bilangan nol dan bilangan Asli. Biasa ditulissebagai C = 0, 1, 2, 3, 4, …

c. Bilangan BulatBilangan Bulat tersusun dari bilangan negatif dan bilangan Cacah. Biasa dinotasikansebagai B = … 3 , 2, 1, 0, 1, 2, 3 …

d. Bilangan Rasional

Bilangan Rasional dinyatakan dalam bentukba

, dimana : a , b ∈ B dan b 0 biasa

dinotasikan Q = ba

a , b ∈ B, dan b 0

e. Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagaiba

, dimana :

a , b ∈ B dan b 0. Dalam matematika dilambangkan dengan huruf I. Berbagai contohbilangan Irasional dalam matematika antara lain : π = 3,141592654, √2 = 1,414213562 ,dan e = 2,718281828.

f. Bilangan RealBilangan Real adalah gabungan antara bilangan rasional dan bilangan irasional, dandilambangkan dengan huruf R.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Berdasar keterangan di atas maka dapat diambil penjelasan bahwa bilangan realmerupakan gabungan dari bilangan asli, cacah, bulat, rsioanal dan irasional.Apabila dinyatakan dalam bentuk dagram Venn akan menghasilkan :

2. Operasi Bilangan RealDalam matematika yang dimaksud “operasi” adalah operasi hitung, pengerjaan yang

meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dengan segala sifatsifatnya.a. Operasi hitung pada bilangan bulat.

1). Penjumlahan Jika a, b ∈ Bulat maka penjumlahan a dan b dinotasikan “a + b” dibaca a plus bmasingmasing a dan b disebut sebagai “suku ”.Sifatsifat penjumlahan ;Ø Tertutup dan tunggal Jika a, b ∈ Bulat maka terdapat satu dan hanya satu bilangan bulat yang memenuhi, a + b = c ( c ∈ Bulat ). Contoh; 5 + 4 = 9, 9 adalah bilangan bulat yang tunggal.Ø Komutatif ( pertukaran ) Jika a, b ∈ Bulat maka a + b = b + a Contoh; 12 + 6 = 6 + 12 = 18Ø Assosiatif ( pengelompokan ) Jika a, b, c ∈ Bulat maka a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Contoh; 3 + ( 6 + 4 ) = ( 3 + 6 ) + 4Ø Distributif ( penyebaran ) Jika a, b, c ∈ Bulat maka a ( b + c ) = ab + ac Contoh; 5 ( 24 + 6 ) = 5x24 + 5x 6Ø Adanya elemen identitas penjumlahan

Ada 0 yang merupakan elemen identitas penjumlahan artinya a + 0 = 0 + a = a.Ø Invers terhadap penjumlahan

Untuk setiap a ∈ Bulat ada a yang apabila dijumlahkan menghasilkan elemenidentitas, artinya a + (a) = (a) + a = 0

2). Pengurangan Penguarangan adalah lawan dari penjumlahanJika a, b ∈ Bulat maka pengurangan a dan b dinotasikan “a b” dibaca a minus bmasingmasing a dan b disebut sebagai “suku ”.Jika a dan b bilangan bulat, maka akan berlaku aturanaturan antara lain sebagaiberikut:Ø a – b – c = a – (b + c)

Contoh; 54 – 27 – 10 = 54 – ( 27 + 10 ) = 17Ø a – ( b c ) = a – b + c

AB

CQI

R

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Contoh; 37 – ( 21 – 8 ) = 37 – 21 + 8 = 24Ø Distributif perkalian terhadap pengurangan p(a – b) = pa – pb Contoh; 2 x ( 7 – 3 ) = (2 x 7) – ( 2 x 3) = 8Ø (a + b) – c = a + (b – c)

Contoh; (3 + 4) – 2 = 3 + (4 – 2) = 5Catatan : a – b ≠ b – a ( pengurangan anti komutatif )

3). Perkalian Jika a, b ∈ Bulat maka perkalian a dan b dinotasikan “a x b” dibaca a kali b masingmasing a dan b disebut sebagai “faktor ”. Sifatsifat perkalian ;Ø Tertutup dan tunggal Jika a, b ∈ Bulat maka terdapat satu dan hanya satu bilangan bulat yang memenuhi, a x b = c ( c ∈ Bulat ). Contoh; 5 x 4 = 20, 20 adalah bilangan bulat yang tunggal.Ø Komutatif ( pertukaran ) Jika a, b ∈ Bulat maka a x b = b x a Contoh; 12 x 6 = 6 x 12 = 72Ø Assosiatif ( pengelompokan ) Jika a, b, c ∈ Bulat maka a x ( b x c ) = ( a x b ) x c Contoh; 3 x (5 x 4 ) = ( 3 x 5 ) x 4 = 60Ø Distributif ( penyebaran ) perkalian terhadap penjumlahan Jika a, b, c ∈ Bulat maka a x ( b + c ) = ab x ac Contoh; 5 ( 24 + 6 ) = 5x24 + 5x 6 = 150Ø Adanya elemen identitas penjumlahan

Ada 1 yang merupakan elemen identitas perkalian artinya a x 1 = 1 x a = a.

4). PembagianPembagian adalah kebalikan dari perkalian

Jika a, b ∈ Bulat maka pembagian a dan b dinotasikan “a : b” atau “a/b” dibaca a dibagi b, di mana b 0. Jika a dan b bilangan bulat, maka akan berlaku aturanaturan pembagian sebagai berikut:Ø a x ( b : c ) = ( a x b ) : c

Contoh; 3 x ( 8 : 2 ) = ( 3 x 8 ) : 2 = 12Ø (a x b) : (p x q) = (a : p) x (b :q)

Contoh; (4 x 9) : (2 x 3) = (4 : 2) x ( 9 : 3 ) = 6Ø a : ( b : c ) = a x ( c : b )

Contoh; 12 : ( 9 : 3) = 12 x ( 3 : 9 ) = 4

b. Operasi Bilangan Pecahan

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Pecahan adalah bagian dari bilangan rasional, yang dapat ditulis dalam bentukba

dengan a , b ∈ Bulat dan b 0, selanjutnya a disebut “pembilang” dan b disebut“penyebut”.Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan dengan berbagai bentuk, antara lain :

§ Pecahan biasa§ Pecahan decimal§ Pecahan prosen§ Pecahan campuran

Pecahan dalam bentukba

akan mempunyai nilai yang sama apabila masingmasing

pembilang dan penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.1). Penjumlahan

Definisi :c

bacb

ca +

=+

Contoh : a.1911

193

198

=+

b.1115

119

116

=+

Penjumlahan pecahan campuran dapat diselesaikan dengan 2 (dua) cara, yaitu :Cara 1 dengan pecahan murni.

5110

551

534

517

546

523 ==+=+

Cara 2 dengan menggabungkan komutatif dan asosiatif.

546

523 + = )

546()

523( +++

= )54

52()63( +++

=5110

5119

569 =+=+ ( coba bandingkan dengan cara pertama)

Sifatsifat Penjumlahan :Untuk semua bilangan pecahan a, b dan c akan berlaku :Ø Sifat Komutatif ( pertukaran ) a + b = b + a

Contoh;32

43

43

32

+=+

1217

1289

1298

=+

=+

Ø Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) Contoh ;

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



+

+=+

+

61

42

31

61

42

31

1212

1226

124

122

1264

=

+

+=+

+

Ø Elemen Identitas

Pecahan00

adalah elemen identitas a + 0 = 0 + a = a

Contoh ;75

75

00

00

75

=+=+

Ø Ada InversMempunyai pecahan –a sehingga berlaku a + ( a) = 0 (elemen identitas)

Contoh; 052

52

=

−+ , artinya

−

52

invers jumlah dari52

2. Pengurangan

Umumnyacb

ca

− adalah suatu bilangan yang jika ditambahkan kepadacb hasilnya

ca .

Singkatnyaca)

cb

ca(

cb

=−+ .

Jadi bilacd)

cb

ca( =− maka

ca

cd

cb

=+ .

Sifatsifat pengurangan dan perluasannya, bila a, b dan c bilangan pecahan :1. a – b – c = a – ( b + c)2. a – b + c = a – (b – c)3. – a – b – c = (a + b + c)4. – a – b – c = c – a – b5. p(a – c) = pa – pc6. (a + b) – (c + d) = (a – c) + (b d)

Penjumlahan atau pengurangan dua atau lebih bilangan pecahan dapat dilakukan jikapenyebutnya senama (sama).Untuk menyenamakan penyebut menggunakan : kelipatan persekutuan terkecil penyebutpenyebut pecahan yang akan dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh :

1. )512()

323(

512

323 +++=+ = )

51

32()23( +++

=15135

15135)

153

1510(5)

3x53x1

5x35x2(5 =+=++=++

2. )512()

323(

512

323 +−+=− = )

51

32()23( −+−

=1571

1571)

153

1510(1)

3x53x1

5x35x2(1 =+=−+=−+

3. PerkalianPerkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilangdan penyebut dengan penyebut.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Contoh :1. Pecahan Murni:

2815

7x45x3

75x

43

==

2. Pecahan Campuran :Dapat dilakukan dengan 2 cara :

Cara 1 :5115

20415

20304

4x519x16

419x

516

434x

513 =====

Cara 2 :434x

513 = )

434).(

513( ++

= )43x

51

433x4x

514x3( +++

=203

49

5412 +++ =

2039x54x412 ++

+

=20

3 451612 +++ =

5115

204312

206412 =+=+

Bila a, b dan c bilangan pecahan, a x b = c maka : a disebut pengali, b disebut yang dikalikan danc disebut hasil kali dan a dan b masingmasing disebut faktor.Ø 1 x a = a x 1 = a → setiap bilangan dikalikan 1 hasilnya bilangan itu sendiri (sifat identitas).

Ø 1a1xa = →

a1 disebut invers atau kebalikan dari a ( a ≠ 0 ).

Øcxdaxb

dbx

ca

= → c ≠ 0 dan d ≠ 0.

Untuk setiap p, q dan r bilangan pecahan maka berlaku sifatsifat :1. Sifat Komutatif → p x q = q x p2. Sifat Asosiatif → p x (q x r ) = (p x q ) x r3. Sifat Distributif → p x (q + r ) = pq + pr

→ p x ( q – r ) = pq – pr4. Sifat identitas → p x 1 = 1 x p = p

Beberapa perkalian penting :1. (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd2. (a – b) (c – d) = ac ad bc + bd3. (a + b) (a + d) = a2 + (b + d) a + bd4. (a b) (a d) = a2 (b + d) a + bd

5. (a + b) (a + b) = a2 + 2 ab + b2

6. (a + b) (a b) = a2 – b2

7. (a b) (a b) = a2 2 ab + b2

4. Pembagian Pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Umumnya b x ( a : b ) = a. Jadi apabila a : b = c maka b x c = a.

Pembagian dalam pecahan dilakukan dengan cara pembilang dibagi dengan pembilangdan penyebut dibagi dengan penyebut atau pecahan pertama dikalikan dengan kebalikanpecahan kedua.

Contoh :

Cara 1 :311

34

3:92:8

32:

98

===

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Cara 2 :311

1861

1824

23x

98

32:

98

====

Sifatsifat pembagian :1. a x (b : c) = (a x b) : c

atau a xc

bxacb

=

2. (a x b) : (p x q) = (a : p) x (b : q)

ataupbx

qa

qbx

pa

qxpbxa

==

3. a : (b : c) = a x (c : b) = ac : b

atau a :bac

bcxa

cb

==

4.bxpaxp

ba

= dimana p ≠ 0.

5.p:bp:a

ba

= dimana p ≠ 0.

6.pb

pa

pba

+=+ dan

pb

pa

pba

−=−

7. Bila a, b dan c bilangan bulat , b ≠ 0dan c ≠ 0 maka :

Øbxcac:

ba

= ataub

c:ac:ba

=

4. Konversi Bilangana. Konversi Pecahan ke Desimal dan Persen Konversi (mengubah) pecahan ke bentuk desimal dilakukan dengan langkah membagi

pembilang dengan penyebutnya. Hasil pembagian tersebut (dalam bentuk desimal)apabila dikali dengan 100% akan menghasilkan bentuk persen.

b. Konversi Desimal ke Pecahan dan PersenKonversi (mengubah) desimal ke bentuk pecahan dilakukan dengan melihat kondisinya,yaitu :1. Bilangan desimal terbatas.

Contoh : a. 0,2 =102

b. 0,23 =10023

c. 0,324 =1000324

2. Bilangan desimal tak terbatas berulang.a. Jika angka yang berulang satu kali, maka pecahannya adalah angka yang

berulang dibagi dangan 9.

Contoh : 0,7777… =93

b. Jika angka yang berulang dua angka, maka pecahannya adalah angka yangberulang dibagi dengan 99.

Contoh : 0,323232… =9932

c. Jika angka yang berulang tiga angka, maka pecahannya adalah angka yangberulang dibagi dengan 999.

Contoh : 0,245245… =999245

Bentuk pecahan desimal dapat diubah menjadi persen dengan langkah mengalikanpecahan desimal tersebut dangan 100%.

c. Konversi Persen ke Pecahan dan Desimal

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Konversi (mengubah) persen menjadi desimal dilakukan dengan langkah mengubah

lambang % menjadi100

1, kemudian menyederhanakan bentuk. Setelah mendapatkan

bentuk pecahan tinggal mengubah ke desimal.

Contoh : Bentuk pecahan : 44% = 44 x100

1=

10044

=2511

Bentuk desimal : 44% = 44 x100

1=

10044

= 0,44

5. Perbandingan, Skala dan Persena. PerbandinganPerbandingan dua nilai sebenarnya juga suatu bentuk pembagian, a : b dibaca a dibanding b

atau a dibagi b atau .ba

Ada dua macam perbandingan yaitu : perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

1. Perbandingan senilai atau berbanding lurus.Contoh :Mobil bergerak dengan kecepatan tetap 60 km/jam.Ø Bila lama berjalan 1 jam jarak yang ditempuh : 1 x 60 = 60 km.Ø Bila lama berjalan 2 jam jarak yang ditempuh : 2 x 60 = 120 km.Ø Bila lama berjalan 3 jam jarak yang ditempuh : 3 x 60 = 180 km.Jadi jika waktu yang digunakan bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah.Perbandingan antara waktu dan jarak selalu tetap yaitu 1 : 60.Dua variabel dengan perbandingan yang demikian disebut perbandingan senilai (lurus).

Perhatikan tabel berikut !Waktu (jam) 1 2 3 … nJarak (km) 60 120 180 … n x 60

Perhatikan perbandingan yang terjadi !

601 =

1202 =

1803 = … =

60nxn → konstan

2. Perbandingan berbalik nilai (berbanding terbalik)Contoh : Suatu pekerjaan jika dikerjakan :

1 orang selesai 60 hari2 orang selesai 30 hari3 orang selesai 20 hari , dst.

Jadi jika banyak orang bertambah maka banyak hari berkurang. Perbandingan banyak orangdan banyak hari tidak tetap, akan tetapi kebalikannya adalah hasil kali dua variabel tersebuttetap yaitu 60.Dua variabel dengan perbandingan demikian disebut perbandingan berbalik nilai(berbanding terbalik).

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Perhatikan tabel berikut !Tenaga (orang) 1 2 3 … 60Waktu (hari) 60 30 20 … 1

Perhatikan : 1x60 , 2x30 , 3x20 , … , 60x1 → = 60

b. SkalaSkala adalah perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran benda yang digambar.Pada gambar diberi angka perbandingan, biasanya dinyatakan dengan angka satu.

Contoh :Skala suatu peta 1 : 100.000.Jarak dua kota dapat dicari :1. Apabila jarak dua kota pada peta 17,5 cm. Maka jarak kedua kota (jarak A dan B)

sebenarnya adalah : AB = 17,5 x 100.000 = 1.750.000 cm = 17,5 km.2. Apabila jarak dua kota sebenarnya 60 km. Maka jarak kedua kota dalam peta adalah :

AB = 6.000.000 : 100.000 = 60 cm.

c. PersenPersen adalah lambang bilangan rasional yang berpenyebut seratus (100).Lambang dari persen adalah : %, jadi makna persen adalah per seratus. Jadi 1 % berarti

1001 bagian dari jumlah dasar.

Contoh c. 1 :Luas lembaran logam yang diperlukan untuk sebuah pintu adalah 3,6 m2 dan untuk limbahadalah 0,18 m2. Hitung limbah tersebut dalam persen !

Penyelesaian : Luas dasar : 3,6 m2 (100%) jadi untuk 1 m2 = %6,3

100

Jadi 0,18 m2 → 0,18 x %6,3

100 = 5 %

Contoh c. 2 :Ubahlah ke bentuk persen : a. 5/8 dan b. 4,25.Penyelesaian :

Bentuk utuh = 1 → 100% =100100 = 1

Semua bilangan dikalikan dengan 1 adalah bilangan itu sendiri.

Jadi : a. %8

500%100x851x

85

== → 62½ %

b. 4,25 x 1 = 4,25 x 100% = 425 %

c. Rangkuman Materi1. Penyusun dari bilangan Real :

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. Bilangan Asli A = 1, 2, 3, 4, … b. Bilangan Cacah C = 0, 1, 2, 3, … c. Bilangan Bulat B = … 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 …

d. Bilangan Rasional Q = ba

a , b ∈ B, dan b 0

e. Bilangan Irasional I = x x ∈ ( R – Q )

2. Operasi Bilangan Bulata. Penjumlahan 1. Komutatif : a + b = b + a

2. Asosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c3. Unsur Identitas : a + 0 = 0 + a = a

b. Pengurangan 1. NonKomutatif : a – b b – a2. NonAsosiatif : a – (b – c) (a – b) – c3. NonIdentitas : a – 0 0 – a

c. Perkalian 1. Komutatif : a x b = b x a2. Asosiatif : a x (b x c) = (a x b) x c3. Distribusi thd penjumlahan : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)4. Unsur Identitas : a x 1 = 1 x a = a

3. Operasi Bilangan Pecahan

a. Penjumlahan :d.b

bcaddc

ba +

=+

b. Pengurangan :d.bbcad

dc

ba −

=−

c. Perkalian :d.bc.a

dcx

ba

=

d. Pembagian :c.bd.a

cdx

ba

dc:

ba

==

d. Tugas Kegiatan Belajar 1Selesaikanlah !

1. – 19 + 21 + ( 37) = …2. – (37 + 49) – ( 56) = …3. 117 – 213 – (+ 127) = …4. 17 + 15 x 12 – 10 = …5. 60 : (36 : 12) + 11 = …6. 72 – 48 : 12 – 63 = …7. 312 : 12 x 13 + 119 = …8. (17 + 15) x 16 : 8 = …9. 29(15 – 13) + (157 + 63) = …10. 38 x (47 – 65) – 13(69 – 82) = …

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 1

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



1. Test Formatif 1.1

1. Ubahlah ke dalam pecahan murni kemudianselesaikanlah !

a. ...214

533

721 =++ b. ...

317

328

436 =−+

2. Ubahlah ke dalam pecahan campurankemudian selesaikanlah !

a. ...5

464

75738

=−+ b. ...681

563

827

=−+−

3. Sederhanakan pecahan berikut kemudianselesaikanlah !

a. ...3690

3296

2191

=++ b. ...126219

75457

48365 =−+

4. Selesaikanlah perkalian berikut !

a. ...1536x

984x

537 = b. ...14x)

12712(x

318 =−−

5. Selesaikanlah pembagian berikut !

a. ...723:)

316:

548( =

b. ...)813(:)

214(:

729 =−−

6. Selesaikanlah ...)438

317(x)

215

734( =+−

7. Selesaikanlah ...)9451(:)

737x

816( =−

8. Selesaikanlah ...)324x

131111(x)

1214:

1123( =

9. Selesaikanlah ...)1319:

17126(:)

2162:

15117( =

10. Selesaikanlah

...1112x

2365:)

4376(x

4116 =−

2. Test Formatif 1.21. Ubahlah pecahan biasa di bawah ini ke pecahan desimal dan persen !

a.53 b.

32 c.

73

2. Ubahlah dari bentuk persen ke bentuk pecahan biasa dan desimal !a. 12 ½ % b. 85% c. 160%

3. Ubahlah dari pecahan desimal ke pecahan biasa dan persen !a. 0,80 b. 0,66 c. 2,15

4. Suatu barang dijual laku Rp 67.080. Barang itu dibeli ulang dengan harga Rp 62.400.Tentukan berapa persen labanya !

5. Seorang pengendara mobil menempuh jarak 150 km dalam waktu 3 jam. Berapa waktudiperlukan untuk menempuh jarak 300 km ?

6. Seorang mengendarai mobil selama 3 jam. Kecepatan ratarata 60 km/jam. Bila orang itumengurangi waktunya hingga 2 jam. Berapakah kecepatan ratarata ?

7. Barapa harikah 10 orang dapat menyelesaikan suatu pekerjaan apabila 15 orang dapatmenyelesaikan pekerjaan itu selama 20 hari ?

8. Suatu peta berskala 1 : 1.500. Berapakah jarak sesungguhnya apabila pada peta 9 cm ?9. Pada suatu peta 10 cm mewakili 1.000 m. Berapakah jarak dalam peta apabila jarak

sesungguhnya 8 km ?10. Sebuah gambar dengan skala 1.000 : 1 Berapakah panjang benda tersebut bila pada

gambar terlukis 2 cm ?

f. Kunci jawaban Test Formatif 11. Kunci Test Formatif 1.1

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



1. a.70279 b.

60497 6.

561317−

2. a.1401374 b.

40114− 7.

3201310−

3. a.659 b.

60114 8.

131133

4. a.22582230 b.

1811468 9.

375.389.1468.37

5. a.185.2

924 b.315208 10.

1761032−

2. Kunci Test Formatif 1.2

1. a. 0,6 dan 60% b. 0,67 dan 6632 % c. 0,49 dan 42

76 %

2. a.81 dan 0,125 b.

2017 dan 0,85 c.

531 dan 1,60

3. a.54 dan 80% b.

5033 dan 66% c.

2032 dan 215%

4. 7,5 % 8. 135 m 5. 6 jam 9. 80 cm

6. 90 km/jam 10. 0,002 cm 7. 30 hari

g. Lembar Kerja Siswa KB 11. Lembar Kerja Siswa 1. 1Selesaikanlah !1. 37 – 49 + (= 75) = … 6. 144 : 12 + ( 136 + 121) = ...2. – (63 + 89) – ( 101) = … 7. 161 : 23(201 – 194) = …3. 127 + 315 + ( 417) = … 8. 18 x 172 : (79 – 36) = …4. 68 – 92 x 12 + 28 = … 9. 123 x(45 – 67) : 33(98 – 180) = ...5. 97 + 132 : 13 x 12 = … 10. 5535 : 45 x 41 + 39 – 178 = …

2. Lembar Kerja Siswa 1. 21. Ubahlah kedalam pecahan murni !

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. ...738

326

1543 =++ b. ...

953

1834

729 =−−

2. Ubahlah kedalam pecahan campuran !

a. ...16142

11131

12125

=−+ b. ...18241

11150

9147

=+−

3. Selesaikanlah perkalian di bawah ini !

a. ...12511x

945x

738 = b. ...

1185x)

8713(x)

529( =−−

4. Selesaikanlah pembagian di bawah ini !

a. ...)432:

32(4:

7212 = b. ...

717:)

435:

9523( =

5. Selesaikanlah : ...)654

438(x)

323

745( =+−


102(3:)

53 4x

436( =−

7. Selesaikanlah : ...)324x

43(5x)

2274:

1123( =

8. Selesaikanlah : ...)2332:

534(x)

734

436( =+−


313

7112()

1975:

434(

213 =−++

10. Selesaikanlah : ...)54x

213

43(4:)

15126

328

534( =+−−

3. Lembar Kerja Siswa 1. 31. Ubahlah ke pecahan desimal dan persen !

a.54 b.

65 c.

76

2. Ubahlah ke bentuk pecahan biasa dan desimal !a. 16% b. 17 ½ % c. 160%

3. Ubahlah ke pecahan biasa dan persen !a. 0,96 b. 6,66 c. 7,45

4. Apabila 5 tukang mendapat upah Rp 200.000. Berapakah upah untuk 7 orang ?5. Seorang tukang dalam 6 hari kerja mendapatkan Rp 30.000. Berapa besar upah yang

harus dibayar oleh seorang pemborong jika mempekerjakan 4 orang tukang dalam 9hari kerja ?

6. 15 orang tukang dapat menyelesaikan suatu pesanan dalam 6 hari. Dalam berapa haripesanan tersebut dapat diselesaikan oleh 9 orang tukang ?

7. Sebuah pompa air dapat memompa 1.800 liter air dalam 2 jam. Berapa waktu yangdiperlukan untuk mengisi bak air dengan ukuran 2 m x 1,5 m x 3 m ?

8. Suatu peta berskala 1 : 1.500. Berapa luas daerah berbentuk persegi panjang yangpada gambar panjangnya 13,5 cm dan lebarnya 9,25 cm ?

9. Sebuah STM memiliki 88 siswa kelas I dengan persentase 22% dari seluruh siswa.Berapa jumlah siswa seluruh STM tersebut ?

10. Sebuah mesin dibeli dengan potongan harga 16%. Pembeli membayar Rp 820.000.Hitunglah harga mesin tersebut jika tanpa potongan harga ?


Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar siswa diharapkan :1. Dapat memahami konsep dan sifatsifat bilangan berpangkat.2. Dapat menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat.3. Dapat menyederhanakan bilangan berpangkat.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 2Pengertian pangkat berdasarkan perkalian berganda.Misalnya : 34 artinya 3 x 3 x 3 x 3Pada umumnya : an = a x a x a x a x … x a sebanyak n faktor.Dalam bentuk an , maka :

a disebut : bilangan pokokn disebut : eksponenan disebut : bilangan berpangkat dan dibaca : “a pangkat n” atau “ pangkat n dari a “.

1. Pangkat Sebenarnya.Pangkat sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen bilangan Asli.

Rumusrumus :a. nmnm axaa += Misal : 523 a)axa(x)axaxa(xaa ==

52323 aaxaa == +

b. nmnm aa:a −= (a 0) Misal : a)axa(:)axaxa(a:a 23 ==

aaa:a 2323 == −

c. mxnnm a)a( = Misal : 6333323 aa)a(x)a()a( === +

62x323 aa)a( ==

2. Pangkat Tak SebenarnyaPangkat tak sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen bilangan Bulatnegatif, nol atau pecahan positif maupun negatif.Rumusrumus :a. 1a0 = (a 0) Misal : 1)axaxa(:)axaxa(a:a 33 ==

Error! Objects cannot be created from editing fieldcodes.

b. nn

a1a =− (n 0) Misal : 3

352 a

a1

axaxa1

axaxaxaxaaxaa:a −====

35252 aaa:a −− ==

c. nm

)a(an m = Misal : 23 6 aaa 36

==

31

93

aaa9 3 ==

Catatan :1. 11p = ( dimana p sembarang )2. aa1 = ( dimana a sembarang )3. 00p = ( dimana p 0 )4. 1a0 = ( dimana a 0 )

5. =00 tak tentu

6. =a0 0

7. =0a tak terdefinisi =

8. Bilangan tak tentu selain00 , adalah :

0,,,00 ∞

∞∞

∞−∞

Beberapa rumus yang perlu diperhatikan :

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



1.n m

nm

a1a =

− 6. n21m

21

n

m

b.aba −

=

2. n.mn.mnmm b.a)xba( = 7. np

nm

n pm b.ab.a =

3. n.m

n.mn

m

m

ba)

ba( = (b 0) 8. nmnm aaaa ±=±

4. )qp(qp )a()a( ≠ 9. nnnn baba ±=±

5. m21n2

1

m

n

b.a)ba( −

= 10. Bentuk baku (notasi Ilmiah) adalah n10ax dimana 1 a < 10

dan n ∈ B.

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 2.

1. an = a x a x a x … … … … … … x a

sebanyak n faktor2. Pangkat sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen bilangan Asli.Ø nmnm axaa +=Ø nmnm aa:a −=

Ø nm

)a(an m =

Ø nmnm aaaa ±=±

Ø mmm a).qp(qapa ±=±

Ø mmmm qbpaqbpa ±=±

3. Pangkat tak sebenarnya adalah : bilangan berpangkat dengan eksponen bilangan nol, negatifpecahan positif dan negatif.Ø 1a0 = (a 0)

Ø nn

a1a =− (n 0)

Ø nm

)a(an m =

Øn m

nm

a

1a =−

4. Rumus : Notasi Ilmiah atau penulisan Bentuk Baku, a x n10 dengan dimana 1 a < 10 dann ∈ B.

5. Operasi hitung untuk 2 bilangan.

a. mpmppmm b.a)xba( = e. pn

pm

b.aba

ba

p n

p mp

n

m−

==

b. npmpp.n

p.mp

n

m

b.aba)

ba( −== f. p

npm

b.ab.ab.a p np mp nm ==

c. pm)m( )a(ap

≠ g.b

ab

ab

aa nmnm

±=±

d. pnq

pnq a.a

a

a)a

a( mpmq

qp n

m−

== h. nmnm baba ±=±

d. Tugas Kegiatan Belajar 2

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Ø Setelah menyimak uraian materi kegiatan dan contoh soal di atas, selesaikanlah soal padalembar kerja siswa ( LKS 2 ) secara berkelompok sesuai kelompok yang ada.

Ø Diskusikan jawaban Anda dengan jawaban kelompok lain untuk mengetahui jawabanAnda benar atau salah.

Ø Presentasikan jawaban Anda sesuai petunjuk guru.Ø Tanyakan kepada guru apabila ada materi pelajaran yang belum jelas.Ø Setiap siswa harus mengumpulkan tugas yang telah dikerjakan.

Contoh soal :I. Pangkat berdasar perkalian ganda.

xa.....axaxaxa n = sebanyak n factor.1. 82x2x22 3 ==2. (3)4 = (3).(3).(3).(3) = 813. (2a)5 = (2a). (2a). (2a). (2a). (2a) = 32 a5

4. =4)b3a2( )

b3a2( . )

b3a2( . )

b3a2( . )

b3a2( = 4

4

b81a16

II. Perkalian nmnm axaa +=

1. 243333x3 53232 === +

2. 1863663513533 a.64)a.()2()a2()a2()a2(x)a2( =−=−=−=−− +

3. 1b412bb31b2b3 )5()5()5(x)5( +−++−+ ==

4. 2xxx2757xx25 )a7()a7()a7(x)a7( −−+−−−− −=−=−−

III. Pembagian nmnm aa:a −=

1. 81333:3 42626 === − 3. 222463543

65

a4a.2a.2a.2a.2

=== −−

2. 7x)2x3(5x22x35x2 )5()5()5(:)5( +−−−+−+ == 4.9cc.3c.3

c.3c.3 3

3214535

43=== −−−

IV. Perpangkatan mxnnm a)a( =

1. 6422)2( 62x323 ===

2. 46)2(x2)2(x32223223 a.2a.2)a.()2()a.2( −−−−−−− ===

3.27aa.3a.3

a.3a.3

a.3a.3)

a.3a.3(

333)9(696

99

66

3x33x3

3x23x23

33

22

===== −−−−−−

−

−

−

−

−

4. 12a36

9a69

3)4a(3x2

3)3a2(3x33

4a2

3a23

x.3x.2

x.3x.2)

x.3x2(

+

−

+

−

+

−

==

V. Pangkat Nol 1a 0 = (a 0)

1. 150 = 3. 132

3)2(

)3

2( 0

0

0

030

3

===

2. 1)a15( 0 =− 4. 1)6x5x2( 03 =++

VI. Pangkat Negatif nn

a1a =− (n 0)

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



1.271

3133

33

3374

7

4==== −− 3.

916

343x43x4

4x33x4

2

2224235

34

25==== −−−

2.625

1515)5( 4

422 === −− 4.9x6x

1)3x(

1)3x( 222

++=

+=+ −

VII. Pangkat Pecahan nm

)a(an m =

1. 9333 224

4 === 3. xx.3x.3x.3)x.3(x.81 2114

644

41

644 6 ====

2. 2)2(8 33

3 == 4. 2154

1221234

33212334

3a.2a.2a.2xa.2 ==

+−−

VIII. Pangkat Pecahan Negatifn m

nm

a

1a =−

1.28

12.2

1222.22

23

21322

1124

23

4

3=====

−−−−−−

2. 44 343

43

271

3

1

3

13 ===−

3.5 23

523

523

3.3

2

3

2a.2 ==− 4.

81

2122)2()16( 3

3)43(x44

344

3===== −−−−

IX. Bentuk Baku ( Notasi Ilmiah )Tuliskan dalam bentuk baku hitungan di bawah ini !1. 853 10x810x10x8 =

2. 4626 10x4,810x10x4,8

10840

1000000 4x210

===

3. 3,14x40x0,0008 = 125,6x8x 410− = 1004,8x 410− = 1,0048x 110−

4. 2,14 x 750 : 3 = 535 = 5,35 x 210

X. Bentuk PersamaanTentukan nilai x untuk persamaan di bawah ini !1. 12 4x =− karena 120 = , maka :

04x 22 =− → x – 4 = 0 → x = 4

2. )25()4x2(

32116

+−− =

)2x(5)4x2(4 )2()2( +−−− = karena bil. pokok telah sama, maka :4.(2x – 4) = 5.(x + 2) 8x – 16 = 5x – 10 8x + 5x = 10 + 16 3x = 6x = 2

3. x5 4x

327)

811( =+ → x35 4x4 3.3)3( −+− =

43516x4

33 −−−

=

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



x35

16x4−=

−−

31x1615x5x4x51516x4

=+=+−−=−−

4. 32)3x( 5 =− → 55 2)3x( =−

x – 3 = 2x = 5

5. 82 9x52x =+− → 39x52x 22 =+−

2xdan3x0)2x)(3x(

06x5x

39x5x

21

2

2

===−−

=+−

=+−

XI. Penjumlahan dan Pengurangan1. ..a4a3a2 232 =−+

23

322

a2a3

a3a4a2

−

+−

2. 33333 )ab(7ba4b2a3 −++

3333

333333

ba4b2a3

ba7ba4b2a3

−+

−++

e. Test Formatif 2Sederhanakan kemudian tulis dalam pangkat sebenarnya !

1. a. ...3x)2(x)3( 432 =−− b. ...2:)64( 843 =− c. ...27:9x3 32

231

=

2. a. ...)2(x)321( 2

112 = 3. a. ...)9x27(:)9x3( 224 =−

b. ...36:)16(

12

2=− b. ...)pq4(x)qp2( 2223 =−

c. ...51x)25( 4

32

= c. ...)3(

5x3:9x(33x5

324

312

24 =−

4. a. ...)ba( 4

3

2= 5. a. ...)2xx(x 32 =++

b. ...)b3a2( 3

2

3= b. ...)4x2x3(x2 22 =+−

c. ...)z3

yx5( 4

3

23= c. ...)yx2(:)yx6yx4( 232334 =+

6. a. ...aaxa3 = 7. a. 12x104x 24 ++ = maka x = …

b. ...a3 4 = b. 346x2 927 −+ = maka x = …

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



c. ...aa:aa3 = c. 3 x3x2 9)271( =+ maka x = …

d. 3 x2xx2 )641(8 += maka x = …

8. Tuliskan dalam bentuk baku ! a. 180 x 2.000 : 30.000 = …

b. ...10x5

000.1x5,22 =

c. ...)10x4,0(:)6,0x20( 2 =

f. Kunci jawaban Test Formatif 21. 2. 3. 4.a. Error!Objectscannot becreatedfromeditingfieldcodes.

a.22

18

a. 113 a. 12

8

aa

b. 8021

b.38 x2

1− b. 2

4

q4p b. 6

9

b27a8

c. 3 3.9 c. 3 25251

c. 3

3

55981

5. 6. 7. 8.a. 235 x2xx ++ a. 3 2aa a. x = ½ a. 1,2 x 10

b. 234 xx4x6 +− b. 24 a b. x = 16111 b. 5 x 100

c. 3xy2 + c.12 5aa

1 c. x1 = 0 dan x2 = ¼

c. 7,5 x 10

g. Lembar Kerja Siswa 2Sederhanakanlah !

1. a. ...23x2x

31 4

3 =−−

2. a. ...)y.x).(y.x( 76 =

b. ...7x7x3

3x7345

22=

−

−−b. ...yx:)y.x(yx 355 22 =

c. ...3x2x53x5x824

422=

−

−−−c. ...xx.xxx 32 =

3. Carilah harga x dari persamaan : 4. Tuliskan dalam bentuk baku !

a. 64)161( 1x =− a. ...)10x400(:)10x80x5,4( 84 =−−

b.321)

41( 1x =+ b. ...10x2x10x4x500.1 6 =

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



c. x2134x 3)

2431(

+− = c. ...10x10x3x10x4 345 =−−

5. Jika a = 3 dan b = 4, hitunglah ! 6. Carilah harga x ! (ingat a0= 1)

a. ...ba3

)ab2(x)ba(2

2423= a. )8x6(3)8x6(3 32 ++ =

b. ...ab2

ab2)ab3(bxa3x)ba( 2242= b. 1)2( 6x54 =−

c. ...)ab2(:)ba(2 223 = c. 13x3 5x22 =+


Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar siswa diharapkan :1. Memahami konsep bilangan irasional.2. Memahami operasi bilangan bentuk akar.3. Menyederhanakan bilangan bentuk akar.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 3Bilangan Irasional atau bilangan tak terukur ada 3 macam :

a. Akar bilangan rasional yang tidak rasional (bentuk akar).Misal : √2, √3, √5, dsb.√2 = 1,414213562…√3 = 1,732050808…√5 = 2,236067977…

b. Logaritma bilangan rasional yang tidak rasional.Misal : log 2, log 3, log 5, dsb.log 2 = 0,3010…log 3 = 0,4771…log 5 = 0,6990…

c. Nilai bilangan : π, e, M, dsb. Bilangan π = 3,141592654… Bilangan e = 2,718281828… Bilangan M = 2,30258509…

1. Menentukan perubahan bentuk akar menjadi bentuk pangkat pecahan Dalam pangkat taksebenarnya.

Dasar : mnm n aa = a ∈ R

mn

m na

a

1 −= a ≠ 0

Contoh :

1. 22)2(44 21x22

122

1==== 2. 33)3(2727 3

1x331

331

3 ====

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



3.3133)3(81

811 14

1x441

441

4 ===== −−−− 4. 43

5 35.6

4

6 −=

Dalam pangkat sebenarnya.

Dasar : nmppm n a)(aartinyaaa ==

Contoh :

1. 221x42

14 22)2(16 === artinya: 162)2( 422 ==

2. 333)3(27 131x33

133 ==== artinya : 273)3( 331 ==

3. 441x54

154 222)2(32 === artinya : 322)22( 544 ==

4. 5,2)5,2(25,6 2 == artinya : 25,6)5,2( 2 =

2. Operasi bentuk akar.a. Penjumlahan dan Pengurangan

Berlaku untuk bilangan dengan basis sama.

b)ca(bcba ±=± atau m nm nm n b)ca(bcba ±=±

Contoh :1. 595)72(5752 =+=+

2. 343)48(3438 =−=−

3. 3 23 23 2 a.8a3a5 =+

4. 5 35 35 35 3 aa.5aa).27(aa2aa7 =−=−

b. Perkalian bilangan bentuk akar1. Perkalian bilangan dengan basis index pangkat akar sama.Dasar Rumus : nnn (bxd)(axc).d.cxb.a =

Contoh :1. =452x53 → )45x5().2x3(

→ 6. 225 = 6. 2)15( = 6.15 = 90

2. =33 643x415 → 3 )64x4().3x15(

→ 45. 3 83 62 2.452.2 = 33 22 41802x2x45 =

2. Perkalian bilangan dengan basis index pangkat akar berbeda.Dasar : Index pangkat akar disamakan dahulu baru dikalikan.

Rumus : mn qnnm pmm qn p bxabxa = atau nm qnpmm qn p xbabxa =

Contoh :

1. 12x423 → 3x2 32x3 2 12x4.2

→ 6 356 3326 32 3x4.23x4x4.2)3x4(x4.2 ==

→ 6 346 3106 352 3x2.2.2x2.23x)2(.2 ==

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



→ 66 432.427x16.4 =

2. 43 483x912 → 12 34424x3 34 )32.()3(.3648.9).3x12( =

→ 12 1112 1112 3128 3.723.2.363.2.3.36 ==

c. Pembagian1. Pembagian bilangan dengan basis index pangkat akar sama.

Dasar Rumus : nn

n

ba

ba

=

Contoh :

1. 22284

324

32 333 333

3

3=====

2. 442

3

4 2

4 3a

32

a3a2

a3

a2==

2. Pembagian bilangan dengan basis index pangkat akar beda.

Dasar Rumus : nxm qn)(pmnxmqn

pm

m q

n pa

aa

a

a==

Contoh :

1. =3 2

5 13

a

a → 15 1415 141515 2915 10393x5 )5x23x13( aaaaaaa ==== −−

2. =4 2

3 5

3.2

3.6 → 12 212 21212 1412 )620(4x33x2

4x5393.3.33.33.3

33.3 ==== −

d. PerpangkatanDasar : Pangkat bilangan bentuk akar adalah bilangan dengan basisnya saja yang

dipangkatkan sedang index akarnya tetap.

Rumus : n mxppn m a)a( = atau

nxmqxrxn

pxrxm

m qxr

n pxrr

m q

n p

ba

b

a)b

a( ==

Contoh :

1. 3 223 263 843 2 a.aa.aa)a( ===

2. 24444 3.23.2)3.2( ==

3. 51355.5.275.5.35.3)53( 4 24 2434 6334 2 ====

4. 33 33 4434

3

32.22.22)2(

1224

====

5. 1212 5

12 9

12 4

4 3

3

4 33

33

4 312

3 9

4 15

3 105

4 3

3 2

24313

3

3

3

3

3.3

3.3

3.3

3.3

3

3

3

3=======

−

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



e. AkarDasar : akar dari bilangan bentuk akar disebut bentuk akar berlapis.

Rumus : mxnxp qm n p q aa =

Contoh :

1. 3 23x2 23 2 xxx ==

2. 12 73 473

433 4 33 4 23 4 xxx.xxxx.xxxxx =====

3. 666 63 3x23333 21622.82.2.82.2.222.2 ====

4. 12 103 4 103 4 4x2423 4 222 xx9x.16x9x.2.xx9xx2x3 ===

f. Perkalian bentuk akar dalam perkalian 2 suku1. (a + b).(c + d) = ac + bc + ad + bd

(√2 + √3).(√5 + √6) = 6x36x25x35x2 +++

= 18121510 +++

= 23321510 +++

(2√3 + 4√2).(√6 – 2) = 28346x246x32 −−+

= 2834124182 −−+

= 28343826 −−+

= 2234 −

2. (a + b).(a – b) = a2 – b2

)73).(73( −+ = 473)7()3( 22 −=−=−

)113132).(113132( +− = 22 )113()132( −

= 47995211.913.4 −=−=−

3. (a + b).(a + c) = a2 + a(b + c) + bc)87).(187( ++ = 8.18)818(7)7( 2 +++

= 8x18)2223(77 +++

= 144)25(77 ++

= 14519145127 +=++

)2545)(2552( ++ = 2)25(25)4552(45x52 +++

= 2.2525)5352(2252 +++

= 2.2525.5515.2 ++

= 10255030 ++

= 102580 +

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



4. (a ± b)2 = a2 ± 2ab +b2

2)83( + = 22 )8(8.32)3( ++ 2)5372( − = 22 )53(53.72.2)72( +−

= 82423 ++ = 5.935127.4 +−

= 6411 + = 512735124528 −=−+

g. Merasionalkan penyebut1. Penyebut berbentuk tunggal b

Dasar Rumus : bba

bbx

ba

ba

==

773

773

77x

73

73

===

234

6.323.8

6.3188

66x

6338

6338

====

2. Penyebut berbentuk tunggal n mb

Dasar Rumus : n mnn mn

n mn

n mn mb

ba

b

bxb

a

b

a −−

−==

3 23 2

3 2

3 13

3 13

33 557

5.5

5.7

5

5x5

75

7===

−

−

19.319.3.2

19.19.3

19.32

19

19x19.3

32

193

32 10 410 5

5 25 3

5 2

5 35

5 35

5 35 3===

−

−

10 45 19.3572

=

3. Penyebut berbentuk penjumlahan atau penguranganBentuk )ba( + sekawannya )b(aatau)ba( +−

Bentuk )ba( − sekawannya )b(aatau)ba( −+

Bentuk )ba( + sekawannya )ba(atau)ba( +−

Bentuk )ba( − sekawannya )ba(atau)ba( −+

Pada umumnya suku kedua yang dilawan (tandanya berlawanan).Jadi untuk penyebut ba ± adalah :

Øba

)ba.(cbabax

bac

bac

2 −

−=

−

−

+=

+

Øba

)ba.(cbabax

bac

bac

2 −

+=

+

+

−=

−

Contoh :

1.23

232315

232315

225)25.(3

2525x

253

253

−=−

=−−

=−

−

+=

+

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



2. 5359

)53.(45353x

534

534

+=−+

=+

+

−=

−

Jadi untuk penyebut ba ± adalah :

Øba

)ba.(cbabax

bac

bac

−−

=−

−

+=

+

Øba

)ba.(cbabax

bac

bac

−+

=+

+

−=

−

Contoh :

1. )23(823

)23.(82323x

238

238

−=−−

=−

−

+=

+

2. )23(223

)23(102323x

2310

2310

+=+

+=

+

+

−=

−

h. Bentuk akar berlapis yang tak berhingga1. Bentuk Penjumlahan

Bentuk Umum : ...aaa +++

Contoh :Tentukan nilai dari :

Ø ...666 +++ Penyelesaian :

dimisalkan ...666 +++ = x

kemudian masingmasing ruas dikuadratkan

6 + ...666 +++ = x2

6 + x = x2 maka didapatkan : x2 – x – 6 = 0memfaktorkan :(x – 3) (x + 2) = 0x – 3 = 0 atau x + 2 = 0x = 3 atau x = 2 (tidak memenuhi)

Ø ...323232 +++ Penyelesaian :

dimisalkan ...323232 +++ = x

kemudian masingmasing ruas dikuadratkan

...3232323.4 ++++ = x2

12 + x = x2 maka didapatkan : x2 – x – 12 = 0memfaktorkan :(x – 4) (x + 3) = 0

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



x – 4 = 0 atau x + 3 = 0x = 4 atau x = 3 (tidak memenuhi)

2. Bentuk Perkalian

Bentuk Umum : ...aaaa

Contoh :Tentukan nilai dari :

Ø ...7777 Penyelesaian :

dimisalkan ...7777 = x

kemudian masingmasing ruas dikuadratkan2x7777 =

2xx7 = maka 0x7x2 =−

memfaktorkan : x.(x – 7) = 0didapatkan nilai : x = 0 (tm) atau x = 7

Ø ...6663 Penyelesaian :

Bentuk ...6663 diubah ke : 3.23.23.23

dimisalkan 3.23.23.23 = x

kemudian masingmasing ruas dikuadratkan2x3.23.23.2.9 =

18.x = x2 maka x2 – 18x = 0memfaktorkan : x.(x – 18) = 0didapatkan nilai : x = 0 (tm) atau x = 18

i. Bentuk akar diubah ke bentuk 2 suku dalam akar

Rumus : baab2)ba( +=++

baab2)ba( −=−+

Dasar : 222 bab2a)ba( ++=+

222 bab2a)ba( +−=−

Contoh :

i. 32343.42)34(122744827487 +=+=++=+=+=+

ii. 65)6x5(2)65(4

12021112011 −=−+=−=−

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



iii.27

23

27x

232)

27

23(

47x32

210

42125215 +=++=+=+=+

)146(14622x

27

22x

23

27

23

21

21

21 +=+=+=+=

j. Merasionalkan penyebut yang terdiri dari dua suku dengan index akar tiga ( 33 ba ± )Rumus :

o 33 bac+

= )baba(ba

c

baba

babaxba

c 3 233 23 233 2

3 233 2

33 +−+

=+−

+−

+

o 33 bac−

= )baba(ba

c

baba

babaxba

c 3 233 23 233 2

3 233 2

33 ++−

=++

++

−

Contoh :

Ø 33 4313+

= )16129(43

13

44x33

44x33x43

13 333333 2

333 2

33 +−+

=+−

+−

+

= )16129(713 333 +−

Ø 33

33

2323

−

+ =3 233 2

3 233 2

33

33

22x33

22x33x2323

++

++

−

+

= 3333

3 233 233 23 2

)2()3(2.22.3.22.32.3..33.23.3

−

+++++

= 333333

12.218.2523

2121218183++=

−+++++

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 3.1. Bilangan Irasional ada 3 macam : 1. Akar bilangan Rasional yang tidak rasional (Irasional). Misal : dst,...6,5,3,2 2. Logaritma bilangan rasional yang tidak rasional. Misal : log 2, log3, log 5, … dst 3. Bilanganbilangan tertentu. Misal : π , e, M, … dst2. Menentukan dari bentuk akar ke bentuk pangkat tak sebenarnya.

a. mnm n aa =

b. mn

m na

a

1 −=

3. Operasional bentuk akar. a. Penjumlahan dan pengurangan

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



b)ca(bcba +=+ atau m nm nm n b)ca(bcba +=+

b)ca(bcba −=− atau m nm nm n b)ca(bcba −=−

b. Perkalian bentuk akarØ indek akar sama : mmm d.b.c.adc.ba =

Ø indek akar tidak sama: m.n qpn qm p b.ab.a =

c. Pembagian bentuk akar

Ø indek akar sama : mm

m

ba

ba

=

Ø indek akar tidak sama: n.mqm

pn

n q

m p

ba

b

a=

4. Perpangkatan bentuk akar

Ø mn.p

m n.pn

m p aaa ==

Ønr.q

mr.p

n r.q

m r.pr

n q

m p

b

a

b

a

b

a==

5. Penarikan akar bentuk akar

mnpq

p.n.m qm n p q aaa ==

6. Perkalian 2 suku dalam bentuk akara. bdbcadac)dc).(ba( +++=++

b. bab2a)b(ab2)a()ba()ba).(ba( 222 ++=++=+=++

c. bab2a)b(ab2)a()ba()ba).(ba( 222 +−=+−=−=−−

d. ba)b(abab)a()ba).(ba( 22 −=−+−=−+

e. bc)cb(aa)ca).(ba( 2 +++=++

f. bc)cb(aa)ca).(ba( 2 −−+=−+

g. bc)cb(aa)ca).(ba( 2 ++−=−−

7. Merasionalkan penyebut a. Penyebut satu suku (satu faktor)

bba

bbx

ba

ba

==

Bila indek akar lebih dari 2 : n mnn mn

n mn

n mn mb

ba

b

bxb

a

b

a −−

−==

b. Merasionalkan penyebut yang terdiri dari dua suku

Øba

c+

=ba

)ba.(cbabax

bac

−−

=−

−

+

Øba

c−

=ba

)ba.(cbabax

bac

−+

=+

+

−

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Øba

c+

=ba

)ba.(cbabax

bac

2 −

−=

−

−

+

Øba

c−

=ba

)ba.(cbabax

bac

2 −

+=

+

+

−

8. Bentuk akar berlapis ( akar ganda ) a. Penjumlahan akar ganda Pada umumnya proses penyelesaian adalah dengan memisalkan kemudian dengan

mengkuadratkan masingmasing ruas.

Ø x.....aaa =+++

Ø x...bababa =+++

b. Perkalian akar ganda Pada umumnya proses penyelesaian adalah dengan memisalkan kemudian dengan

mengkuadratkan masingmasing ruas.

Ø x...aaaa =

Ø x...a.ba.ba.ba =

9. Menarik akar menjadi dua suku dalam bentuk akar

Ø ba)axb(2)ba( +=++

Ø ba)axb(2)ba( −=−+

10. Merasionalkan penyebut yang terdiri dari 2 suku dengan indek akar 3

Ø 33 bac+

= )baba(ba

c

baba

babaxba

c 3 233 23 233 2

3 233 2

33 +−+

=+−

+−

+

Ø 33 bac−

= )baba(ba

c

baba

babaxba

c 3 233 23 233 2

3 233 2

33 ++−

=++

++

−

Øba

c3 +

= )baba(ba

c

baba

babaxba

c 233 23233 2

233 2

3 +−+

=+−

+−

+

Øba

c3 −

= )baba(ba

c

baba

babaxba

c 233 23233 2

233 2

3 ++−

=++

++−

d. Test Formatif 31. Selesaikanlah !

a. ...25,0321125,0 5

3 =++ b. ...3427223 =−+

2. Selesaikanlah !

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. ...819x9x33x 6431

91 = b. ...125x483x182 43 =

3. a. ...: 1612

9624 = b. ...

18

123=

4. ...2.5

5.22

3

3 2=

5. ...333.3 3 =

6. Selesaikanlah ! a. ...)3453)(3453( =+− b. ...)8274( 2 =+

7. Rasionalkan :

a. ...27

245

3=

−+ b. ...

55

53237

3 =−+

−

8. Selesaikanlah !

a. ......71717171 = b. .......525252 =+++

9. ...80033162272 =+−−

10. Sederhankanlah !

a. ...46

453 2

3=

−b. ...

5353

33

33=

−

+

e. Kunci jawaban Test Formatif 31. a. 2

11 b. 38

2. a. 3 99 b. 12 34992360

3. a. 331 b. 6

31 18

4. 345

54

5. 12 53.3

6. a. – 3 b. 1432144 +

7. a. 53

54

53 1145 ++ b. 3

71

76 2515532 −+−−

8. a. x = 71 b. x = 59. 82 −

10. a. 3 453

+ b. 33 75454 −−−

f. Lembar Kerja Siswa 3

1. Selesaikanlah : ...7253268324 =−−+

2. Selesaikanlah : ...315:153x125x36 =

3. Selesaikanlah : ...2x23x42 6 53 2 =

4. Selesaikanlah : ...)5335).(645332( =−−+

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



5. Selesaikanlah : ...3524:

1514

= 8. Selesaikanlah : ...)4213)(4213()2132( 2 =+−−+

6. Selesaikanlah : ...35352

752653

=−

−+

+

− 9. Selesaikanlah : ......1212123 =

7. Selesaikanlah : ...36211

43312

333

3 =

−

10. Sederhankanlah ! a. ...33619126225 =−−−


Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar siswa diharapkan :1. Siswa dapat memahami berbagai macam konsep logaritma.2. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan soal logaritma.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 41. Logaritma Briggs ( Biasa)

Logaritma dari a dengan bilangan pokok g ialah suatu bilangan berpangkat dengan bilanganpokok g yang harganya sama dengan a.

palogg = berarti ag p =

Jadi jika ag p = berarti palogg = , sehingga didapatkan dasar rumus :

Ø gg 1 = berarti 1glogg =

Ø 1g 0 = berarti 01logg =

Sifatsifat logaritma Briggs :

1.glogalog

alogg = 5. alog.alogalog gn1n

1gng ==

2. blogalog)b.alog( ggg += 6. alogalog gg1

−=

3. blogalog)log( ggbag −= 7. ag alogg

=

4. Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Contoh 1 :a. 51.52log.52log32log 2522 ====

b. 31.35log.35loglog 535125

15 −=−=−== −

c. 11.1log.1)log(log2log 212

11

212

1

2112

121

−=−=−=== −

d. 21

213

213

1

212

131

31

1.1.3log.1.3log.3log3log −=−=−===

e. Tentukan nilai x dari 3125logx =

Penyelesaian : 3125logx = berarti 125x3 =

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



33 5x =

3x =

f. Tentukan nilai x ( x bilangan nyata positif ) dari : log x log 2 = log 6Penyelesaian : log x log 2 = log 6

6log2xlog = → 6

2x

=

12x =

2. Logaritma NapierLogaritma Napier adalah logaritma dengan bilangan pokok e dengan e = 2,718.Secara umum aloge dinyatakan sebagai : ln a. Sehingga didapat kesamaan :

alnaloge = dengan a > 0.

Sifatsifat logaritma Napier :Sifatsifat logaritma Napier sama dengan sifatsifat logaritma Briggs (biasa).Catatan :

ln 1 = 0ln e = 1ln a = 2,303. log alog a = 0,4342. ln a

Contoh 2 :a. Tentukan nilai dari ln 15 !

Penyelesaian : ln 15 = 2,303. log 15= 2,303. 1,1760= 2,7085

b. Tentukan nilai dari ln 0,1 !Penyelesaian : ln 0,1 = 2,303. log 0,1 = 2,303. log )( 10

1

= 2,303. (1) = 2,303

c. Tentukan nilai dari ln 35 = 2,303. log 21

)35( = 2,303. 21 . log 35

= 2,303. 21 . 1,5440 = 1,7779

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 4. 1. Logaritma Briggs

Ø palogg = berarti ag p =

Sifatsifat logaritma Briggs :

1.glogalog

alogg = 5. alog.alogalog gn1n

1gng ==

2. blogalog)b.alog( ggg += 6. alogalog gg1

−=

3. blogalog)log( ggbag −= 7. ag alogg

=

4. Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



2. Logaritma NapierØ alnaloge = dengan a > 0.Ø ln 1 = 0Ø ln e = 1Ø ln a = 2,303. log aØ log a = 0,4342. ln a

d. Tugas Kegiatan Belajar 41. Hitunglah nilai dari : a. ...8log2 = d. ...log 4

12 =

b. ...81log3 = e. ...27log3 =

c. ...64log4 = f. ...5log 35 =

2. Jadikan bentuk jumlah dan atau selisih logaritma dari soalsoal berikut :

a. ...)d.c.b.alog(g = d. ...ad.clog

22g =

b. ...d.cb.alog =

e. ...b.alogg =

c. ...)b.alog( 322 = f. ...b.a

1log 22g =

3. Tentukan hasil dari : a. ...16log6log3log aaa =+− d. ...105log14log15log 222 =−−

b. ...72log18log32log 222 =−+ e. ...loglog 8113

2713 =−

c. log 100 + log 50 + log 20 = … f. ...4log8log2log 444 =−+

4. Tentukan nilai x untuk : a. 13logx = d. 2

13 1xlog =

b. 425logx = e. 2xlog21

=

c. 1log 21x = f. 2

1x 5log =

5. Tentukan nilai x (x bilangan nyata positif) a. log 15 – log x = log 3 d. log x = log 5 = log 20

b. 5log4log)1xlog( 333 =−+ e. log(x— 3) + log 3 = log(2x1)c. log(x+1) + log(x1) = log 1

6. a. Ubahlah menjadi logaritma biasa ! i. ln 79 = … ii. ln 32,1 = … b. Hitumglah : ln 22,24 ln 55,3 + ln 5,642 = … c. Dengan menggunakan sifatsifat logaritma selesaikan : → ln 3 62,15x3,68

EVALUASI KOMPETENSI

Pilihlah jawaban yang paling benar !1. Hitunglah : ...)2(:)2(x)2( 352334 =

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. 52 b. 544

2 c. 22 − d. 32 e. 834

2

2. Hitunglah : =++−− 4861824121 41

81

21

21 …

a. 3423 21 +− b. 2463 2

1− c. 2634 − d. 2634 21− e. 2432 2

1 −

3. Hitunglah : =3 aaaxaa …

a. 3 aa b. 4 3a c. aa2 d. aa e. a

4. Hitunglah : jika x = 32 + dan y = 23 − maka ...xy2yx 22 =−+

a. 6222325 +−− c. 6222326 +−− e. 612

b. 6222326 ++− d. 626 −

5. Dalam bentuk baku hasil dari : =−−− )10x400(:)10x10x80x5,4( 864 …

a. 3310x9 − b. 1710x9 − c. 310x9 − d. 210x9 − e. 110x9 −

6. Himpunan penyelesaian dari :2xx4x2 x)x( −= adalah …

a. 1 b. 1, 2 c. 2 d. 0, 2 e. 0, 1, 2

7. Harga x yang memnuhi persamaan : 2x1x2 93 −+ = adalah …a. 3 b. 4½ c. ½ d. 2 e. 9

8. Jika 3 7x32x 28 ++ = , maka nilai x = …a. 6

11− b. 61− c. 6

1 d. 65 e. 6

51−

9. Jika 5x22x3

8119

−+ = , maka nilai x = …

a. 612 b. 7

61 c. 711 d. 12

11 e. 411

10. Harga x untuk persamaan 15 6x52x =+− adalah …a. 2 dan 3 b. 2 dan 3 c. 1 dan 6 d. 1 dan 6 e. 2 dan 3

11. Nilai x yang memenuhi persamaan 3x24 2x5 273 +− = adalah …a. 4 b. 3 c. 2 d. 3 e. 4

12. Himpunan penyelesaian dari6x2

2x42

12−

+

= adalah …

a. 2/3 b. 4/3 c. 5/3 d. 2 e. 3

13. Nilai x yang memenuhi persamaan 1x

3 x5

31

279

+

−= adalah …

a. 1/5 b. 4 c. 5 d. 5 e. 4

14. Nilai x dari 2x

2x3

x2 81)27(

91

−= adalah …

a. 522− b. 5

22 c. 54 d. 5

4− e. 53

15. Jika 0273 3x1x5 =− +− maka harga x =…a. 5 b. 3 c. 5

1 d. 31 e. 5

16. Nilai dari 5log 10 + 5log 50 –5log 4 adalah …a. 3 b. 5 c. 8 d. 15 e. 25

17. Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka log 45 = …a. 0,255 b. 0,633 c. 0,677 d. 1,176 e. 1,653

18. Nilai dari 2log 4 + 2log 12 – 2log 6 = …

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. 8 b. 6 c. 5 d. 4 e. 319. Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka nilai log 45 adalah …

a. 1,176 b. 1,431 c. 1,649 d. 1,653 e. 1,964

20. Nilai dari 1loglog25,0log8log 227132

12 ++− = …

a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2

21. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2log x + 2log (x+2) = 3 adalaha. 4,2 b. 4 c. 2 d. 2½ e. 4

22. Hitunglah 6log 18 + 6log 20 6log 10 = …a. 2 b. 1 c. 0 d. 2 e. 1

23. Jika 2log3 a, maka =9log8 … …a. 3a/4 b. 4/3a c. 8/3a d. 2/3a e. 3a/2

24. Jika 3log5 = p, maka 75log5 = … …a. 2p b. p 2 c. 2 – p d. 2 + p e. p2

25. Nilai dari 4log50log10log 555 −+ …a. 3 b. 5 c. 8 d. 15 e. 25

DAFTAR PUSTAKA :Daiman.E, Drs. Belajar Matematika I, SMU, 1994, Bandung, Ganeca Exact.Kasori Mujahid.Drs, dkk, Matematika 1 SMU, 1995, Surakarta, Nasyat Press.Soedadiatmodjo. Drs, dkk, Matematika 1, 1983, Proyek Pengadaan Buku Pendidikan Menengah

Kejuruan, Jakarta, Setia Beriman Offset.Team Penyusun Matematika, Matematika STM 1A, 1997, Surakarta, CV Setiaji.Team MGMP Matematika, Matematika 1 A SMU, Klaten, CV Prima Grafika.Team MGMD Matematika SMK eks. Karesidenan Semarang, Panduan Belajar Matematika, SMK

Kelompok Teknologi 1, 2004, Semarang.Team Penyusun Lembaga Pendidikan Gama Exacta, Modul Kegiatan BelajarMengajar

Matematika, SMA, 1991, Yogyakarta.Team Penyusun Lembaga Bimbingan Belajar, Neutron Yogyakarta, Matematika IPS, SMU,

Yogyakarta.Team Penyusun Lembaga Pendidikan Gama 88, Modul Belajar Matematika 3 SMTA, 1993,

Surakarta.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



MMoodduull 88Mengaplikasikan Konsep Fungsi

®® MMeennddiisskkrriippssiikkaann PPeerrbbeeddaaaannKKoonnsseepp RReellaassii ddaann FFuunnggssii

®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii LLiinneeaarr®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii KKuuaaddrraatt

®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii EEkkssppoonneenn®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii LLooggaarriittmmaa

®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp TTrriiggoonnoommeettrrii

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



BAB IPENDAHULUAN

A. DeskripsiModul Aproksimasi Kesalahan ini terdiri atas 2 Kegiatan Belajar, yaitu:

1. Kesalahan Pengukuran2. Operasi Hasil Pengukuran

B. PrasyaratKemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajaridan memahmi berbagai konsep operasi bilangan real.

D. Tujuan AkhirSetelah mempelajari kegiatan belajar pada modul ini diharapkan siswa dapat :

1. Menjelaskan konsep membilang dan mengukur2. Menjelaskan konsep salah mutlak dan salah relatif3. Menghitung salah mutlak dan salah relatif4. Menjelaskan konsep persentase kesalahan dan toleransi5. Menghitung persentase kesalahan6. Menghitung toleransi7. Menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran8. Menghitung hasil kali pengukuran9. Menerapkan hasil operasi pengukuran pada bidang kejuruan

D. Cek KemampuanNO PERTANYAAN Ya Tdk

1. Dapatkah Anda menjelaskan konsep kesalahan dalam pengukuran?2. Dapatkah Anda menghitung salah mutlat dari suatu hasil pengukuran?3. Dapatkah Anda menghitung nilai salah relatif dari suatu hasil

pengukuran?4. Dapatkah Anda menentukan persentase kesalahan dari suatu hasil

pengukuran?5. Dapatkah anda menghitung nilai toleransi dari suatu pengukuran?6. Dapatkah Anda mengitung jumlah maksimum/ minimum dan selisih

maksimum/minimum dari dua hasil pengukuran yang berbeda?7. Dapatkah Anda menghitung perkalian dua atau lebih hasil pengukuran?8. Dapatkah Anda mengaplikasikan aproksimasi kesalahan dalam bidang

keahlian atau kehidupan seharihari?

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com





BAB II. PEMBELAJARAN


1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun olehguru, untuk menguasai kompetensi Konsep Fungsi, dengan menggunakan format sebagai berikut:

NoKegiatan


Paraf




(...........................) (.............................)





Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



B. Kegiatan Belajar 1. Kegiatan Belajar 1 a. Tujuan Kegiatan Belajar 1 Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan : 1. Dapat membedakan antara membilang dan mengukur. 2. Dapat membulatkan bilangan kesatuan terdekat. 3. Dapat menentukan banyaknya angka signifikan.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 11. Pengertian Membilang dan MengukurDalam perkataan seharihari sering kata membilang dan mengukur disamakan. Padahalkedua kata tersebut mempunyai pengertian yang berbeda. Hasil membilang merupakansesuatu yang eksak, sedangkan mengukur merupakan suatu pendekatan.

Contoh 1. a :Contoh hasil membilang antara lain :1. Banyaknya siswa dalam satu kelas.2. Banyaknya resistor yang rusak dalam suatu rangkaian elektronik.

Contoh 1. b :Contoh hasil mengukur antara lain :1. Kecepatan kendaraan per jam.2. Luas halaman sekolah.

2. Aturan Pembulatana. Aturan pembulatan suatu bilangan ke satuan terdekat, yaitu :Ø Jika angka pada digit terakhir lebih besar 5 maka angka di depannya ditambah satu,

jika kurang dari 5 angka di depannya tetap.Ø Jika angka pada digit terakhir sama dengan 5 maka angka di depannya :o Jika berupa bilangan genap, maka angka didepan tersebut tetap.o Jika berupa bilangan ganjil, maka angka di depan tersebut ditambah satu.

Contohcontoh pembulatan :Pembulatan ke satuan pengukuran terdekat :1. 74,5 cm = 75 cm2. 45,49 lt = 45 ltPembulatan ke banyaknya tempat desimal :1. 7,24369 = 7,2437 ( 4 tempat desimal )2. 7,24369 = 7,244 ( 3 tempat desimal )3. 7,24369 = 7,24 ( 2 tempat desimal )

b. Aturan penentuan angka signifikan.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Ø Semua angka selain nol adalah signifikan.Ø Semua angka nol diantara angka selain nol adalah signifikan.Ø Semua angka nol pada bilangan bulat bukan signifikan, kecuali diberi tanda.Ø Angka nol pada bagian depan bukan signifikan.

Contohcontoh :1. 23,91 ( 4 angka signikan )2. 21,005 ( 5 angka signikan )3. 1550 ( 2 angka signikan )4. 0,0810 ( 3 angka signikan )

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 1.Ø Hasil dari membilang berupa bilangan yang eksak ( pasti ).Ø Hasil dari pengukuran berupa bilangan pembulatan atau pendekatan.Ø Membulatkan suatu bilangan ada tiga cara, yaitu :

1. Pembulatan ke satuan ukuran terdekat2. Pembulatan ke banyaknya angka desimal3. Pembulatan ke banyaknya angka signifikan

d. Tugas Kegiatan Belajar 1Diskusikan soalsoal berikut dengan anggota kelompok Anda, kemudian presentasikan hasilnyasesuai yang ditugaskan oleh guru.

e. Test Formatif 1 1. Bulatkan sampai satu tempat desimal !

a. 7,95 c. 32,07b. 12,63 d. 501,25

2. Bulatkan bilanganbilangan ini sampai banyaknya angka signifikan yang dinyatakan dalamkurung !a. 7,145 (2) c. 18,9 (2)

b. 7,007 (3) d. 6,1122 (3) 3. Tuliskan banyaknya angka signifikan pada bilangan berikut.

a. 425 c. 4,2b. 1979 d. 2,301

f. Kunci Jawaban Test Formatif 1 1. a. 8,0 c. 32,1 b. 12,6 d. 501,2 2. a. 7,1 c. 19 b. 7,01 d. 6,11 3. a. 3 angka signifikan c. 2 angka signifikan b. 4 angka signifikan d. 4 angka signifikan

g. Lembar Kerja Siswa 1 1. Tentukan banyaknya angka signifikan ! a. 24,7 b. 4026 c. 2750 d. 0,0020 2. Nyatakan 7

13 sebagai pecahan desimal dan bulatkan sampai …

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. 2 tempat desimal c. 3 tempat desimal b. 2 angka signifikan d. 3 angka signifikan 3. Bulatkan bilanganbilangan berikut sampai 2 tempat desimal ! a. 7,54376 b. 56,12594 c. 0,57461 d. 17,39563

2. Kegiatan Belajar 2 a. Tujuan Kegiatan Belajar 2 Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan :

1. Dapat menentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran.2. Dapat menentukan persentase dan toleransi kesalahan.3. Dapat menyelesaikan soalsoal Kegiatan Belajar 2.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 21. Salah mutlak dan salah relatif Salah mutlah adalah kesalahan maksimum yang mungkin terjadi.Ø Salah mutlak = ½ . ( satuan ukuran terkecil ).

Ø Salah relatif = pengukuranhasilmutlaksalah

2. Persentase kesalahan dan ToleransiØ Persentase kesalahan = salah relatif x 100%

= pengukuranhasilmutlaksalah x 100%

Ø Toleransi = batas atas pengukuran – batas bawah pengukurandimana :Batas atas pengukuran = hasil pengukuran + salah mutlakBatas bawah pengukuran = hasil pengukuran – salah mutlak

Contoh :Hasil pengukuran berat suatu barang 15,5 kg.Tentukan salah mutlak, batas atas pengukuran, batas bawah pengukuran dan salahrelatif !o Hasil pengukuran = 15, 5 kgo Satuan pengukuran terkecil = 0,1 kgo Salah mutlak = ½ . 0,1 = 0,05 kgo Batas atas pengukuran = 15,5 + 0,05 = 15,55 kgo Batas bawah pengukuran = 15,5 – 0,05 = 15,45 kg

o Salah relatif =15,50,05 =

311

Hasil pengukuran panjang suatu benda 20 m.Hitung persentase kesalahan dan toleransi yang dapat diterima !o Satuan pengukuran terkecil = 1 mo Salah mutlak = ½ . 1 = 0,5 m

o Salah relatif =200,5 =

401

o Persentase kesalahan =401 x 100% = 2,5%

o Batas atas pengukuran = 20 + 0,5 = 20,5 mo Batas bawah pengukuran = 20 – 0,5 = 19,5 mo Toleransi = 20,5 – 19,5 = 1 m

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



c. Tugas Kegiatan Belajar 2Bersama teman semeja mendiskusikan soalsoal berikut, kemudian hasilnya didiskusikandengan temanteman dari meja lain.

d. Test Formatif 2 1. Dari suatu pengukuran panjang pipa 20,5 m. Tentukanlah : a. Salah mutlak dan salah relatif b. Batasbatas pengukuran dan toleransi c. Persentase kesalahan 2. Tentukan toleransi kesalahan dari hasil pengukuran yang dinyatakan dengan ( 53,4 ± 0,03 )

mm !

e. Kunci Jawaban Test Formatif 21. Hasil pengukuran = 20,5 m Satuan pengukuran terkecil 0,1 m. a. Kesalahan mutlak : ½ . 0,1 = 0,05 m

Kesalahan relatif :20,50,05 =

4101

b. Batasbatas pengukuran : Batas atas pengukuran : 20,5 + 0,05 = 20,55 m Batas bawah pengukuran : 20,5 – 0,05 = 20,45 m Toleransi : 20,55 – 20,45 = 0,10 m

c. Persentase kesalahan : x100%4101 = 0,24%

2. Pernyataan pengukuran : ( 53,4 ± 0,03 ) mm Batas atas pengukuran : 53,4 + 0,03 = 53,43 mm Batas bawah pengukuran : 53,4 – 0,03 = 53,37 mm Toleransi kesalahan : 53,43 – 53,37 = 0,06 mm

f. Lembar Kerja Siswa 21. Carilah salah mutlak dari hasil pengukuran berikut ini ! a. 20 km b. 3,5 kg c. 45 detik d. 48,75 kg2. Carilah salah relatif dan persentase kesalahan dari hasil pengukuran berikut ini ! a. 25 km b. 7,8 kg c. 32 detik d. 15,23. Dari sebuah ember yang berisi 82,5 lt air tumpah sebanyak 32,7 lt. Tentukanlah : a. Batasbatas sisa air dalam ember.

b. Toleransi masingmasing ukuran.4. Sebuah persegi panjang mempunyai p = 8 cm dan l = 5 cm. Tentukanlah panjang kawat

minimum yang diperlukan agar dapat membuat persegi panjang tersbut !5. Lima (5) batang rel masingmasing 50 m disambungkan. Tentukan batasbatas panjang

seluruhnya !6. Diketahui luas suatu segitiga 17,5 cm2 dan tingginya 2,5 cm. Tentukanlah : a. panjang

alasnya !b. Batasbatas luas yang diterima !

3. Kegiatan Belajar 3

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. Tujuan Kegiatan Belajar 3 Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan : 1. Dapat menghitung nilai penjumlahan hasil pengukuran. 2. Dapat menghitung nilai pengurangan hasil pengukuran. 3. Dapat menghitung perkalian hasil pengukuran. 4. Dapat menyelesaikan soalsoal penerapan pada bidang keahlian.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 31. Penjumlahan hasil pengukuran

Dari beberapa pengukuran jika dioperasikan dengan penjumlahan akan diperoleh : Ø

Jumlah maksimum = BA1 + BA2

Ø Jumlah minimum = BB1 + BB2

2. Pengurangan hasil pengukuranDari beberapa pengukuran jika dioperasikan dengan pengurangan atau selisih akandiperoleh :

Ø Selisih maksimum = BAterbesar + BBterkecil

Ø Selisih minimum = BBterbesar + BAterkecil

3. Penjumlahan hasil pengukuranDari beberapa pengukuran jika dioperasikan dengan penjumlahan akan diperoleh : Ø

Hasil kali maksimum = BA1 x BA2

Ø Hasil kali minimum = BB1 x BB2

Keterangan : BA = Batas atas pengukuranBB = Batas bawah pengukuran

Contoh :Tentukan ( jumlah, selisih, hasil kali ) maksimum dan minimum dari pengukuran 2,4 cm dan 5,21cm !

Jawab :o Untuk pengukuran : 2,4 cmØ satuan ukuran terkecil = 0,1 cmØ salah mutlak = 0,05 cmØ batas atas pengukuran (BA1) = 2,4 + 0,05 = 2,45 cmØ batas bawah pengukuran (BB1) = 2,4 – 0,05 = 2,35 cm

o Untuk pengukuran : 5,21 cmØ satuan ukuran terkecil = 0,01 cmØ salah mutlak = 0,005 cmØ batas atas pengukuran (BA2) = 5,21 + 0,005 = 5,215 cmØ batas bawah pengukuran (BB2) = 5,21 – 0,005 = 5,205 cm

1. Jumlah maksimum dan minimumØ Jumlah maksimum = BA1 + BA2 = 2,45 + 5,215 = 7,665 cmØ Jumlah minimum = BB1 + BB2 = 2,35 + 5,205 = 7,555 cm

2. Selisih maksimum dan minimumØ Selisih maksimum = BAterbesar + BBterkecil = 5,215 – 2,35 = 2,865 cmØ Selisih minimum = BBterbesar + BAterkecil = 5,205 – 2,45 = 2,755 cm

3. Hasil kali maksimum dan minimumØ Hasil kali maksimum = BA1 x BA2 = 2,45 x 5,215 = 12,777 cm

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Ø Hasil kali minimum = BB1 x BB2 = 2,35 x 5,205 = 12,232 cm

c. Tugas Kegiatan Belajar 3Bentuklah kelompok yang terdiri dari 4 orang, kemudian tentukan batasbatas jumlah, selisihdan hasil kali dari benda kerja yang pernah kalian gunkan untuk praktek. Hasilnya diskusikandengan kelompok lain.

d. Test Formatif 3 1. Dari hasil pengukuran 10 cm dan 8 cm, tentukan jumlah dan selisih maksimum dan

minimumnya ! 2. Tentukan luas maksimum dan luas minimum persegi panjang yang panjangnya 8 cm dan

lebarnya 5 cm !

e. Kunci Jawaban Test Formatif 3 1. a. jumlah maksimum = 19 cm jumlah minimum = 17 cm b. selisih maksimum = 3 cm selisih minimum = 1 cm 2. luas maksimum = 46,75 cm2 luas minimum = 33,25 cm2

f. Lembar Kerja Siswa 3 1. Carilah jumlah maksimum dan minimum dari hasil pengukuran berikut ini : a. 12 gr dan 17 gr c. 42,6 cm dan 47,5 cm b. 4,2 m dan 4,8 m d. 120 m dan 117 m 2. Carilah selisih maksimum dan minimum dari hasil pengukuran berikut ini : a. 4 km dan 3 km c. 2,7 kg dan 1,4 kg b. 9,8 cm dan 4,6 cm d. 10 cm dan 6 cm e. 1,42 km dan 0,90 km 3. Tentukan batasbatas dari luas bentuk bangun berikut ini : a. persegipanjang dengan panjang = 5 m dan lebar = 4 m. b. persegipanjang dengan panjang = 9 cm dan lebar = 2 cm. c. persegipanjang dengan panjang sisi ( 6 ± 0,2 ) cm.

EVALUASI KOMPETENSI1. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan pekerjaan mengukur ?

a. Banyaknya kain dalam satu kodi.b. Standar ukuran kertas folio.c. Tinggi menara Monas.d. Banyaknya gol yang dicetak dalam satu pertandingan sepak bola.e. Banyaknya STM diseluruh Indonesia.

2. Bulatkan sampai dua tempat desimal !a. 13.576 c. 612,543b. 74,1256 d. 0,04745

3. Bulatkan sampai dua angka siginifikan !

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



a. 4,354 c. 0,467b. 17,072 d. 1.005

4. Tuliskan banyaknya angka signifikan pada bilanganbilangan berikut :a. 47,5 c. 2,7050b. 0,125 d. 0,040

5. Tentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran berikut :a. 47,75 kg c. 3,9 cmb. 15,2 gr d. 63 m

6. Dari suatu penimbangan diperoleh berat logam 10,25 kg. Hitunglah :a. salah mutlak c. persentase kesalahanb. salah relatif d. toleransi

7. Tentukan jumlah maksimum dan minimum dari hasil pengukuran berikut :a. 42 gr dan 20 gr c. 4,7 mm dan 5,9 mmb. 115 m dan 110 m d. 37,6 cm dan 41,5 cm

8. Tentukan batasbatas luas dari bentukbentuk berikut :a. persegi panjang yang panjangnya 7 cm dan lebarnya 4 cm.b. persegi panjang yang panjangnya 12,5 cm dan lebarnya 10,25 cm.

9. Potongan kawat 5,8 cm, 4,2 cm dan 3,1 cm dibuat membentuk sebuah balok. Berapa panjangmaksimum dari jumlah panjang kawat yang diperoleh !

10. Berapakah toleransi pengukuran logam yang bermassa (20 ± 0,08) gram?

Daftar Pustaka :Alders. C.J. ,1984, Ilmu Aljabar : Prodya ParamithaDepdikbud, 1999, Kurikulum SMK TeknikKodir.Abdul, dkk. , 1979. Matematika 10 untuk SMA, Jakarta, PT. IntermasaNegoro, ST., dkk , 1982. Ensiklopedia Matematika, Jakarta,Ghalia. Indonesia

MMoodduull 88

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Mengaplikasikan Konsep Fungsi

®® MMeennddiisskkrriippssiikkaann PPeerrbbeeddaaaannKKoonnsseepp RReellaassii ddaann FFuunnggssii

®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii LLiinneeaarr®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii KKuuaaddrraatt

®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii EEkkssppoonneenn®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp FFuunnggssii LLooggaarriittmmaa

®® MMeenneerraappkkaann KKoonnsseepp TTrriiggoonnoommeettrrii

BAB IPENDAHULUAN

A. DeskripsiModul Operasi Bilangan Real ini terdiri atas 4 Kegiatan Belajar, yaitu:

1. Persamaan dan pertidaksamaan Linear2. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat3. Sistem Persamaan Linear dengan 2 variabel4. Sistem Persamaan dengan 3 variabel

B. Prasyarat

Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajaridan memahami berbagai konsep persamaan dan pertidaksamaan linear maupun kuadrat, persamaan2 variabel maupun 3 variabel.

C. Tujuan AkhirSetelah mempelajari kegiatan belajar pada modul ini diharapkan siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian persamaan linear dan pertidaksamaan linear2. Menyelesaikan persamaan lineaer

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



3. Menyelesaikan pertidaksamaan linear4. Menjelaskan pengertian persamaan Kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat5. Menyelesaian persamaan kuadrat6. Menyusun persamaan kuadrat baru apabila diketahui akarakarnya7. Menyelesaiakn pertidaksamaan kuadrat8. Menjelaskan pengertian Sistem Persamaan Linear9. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan 2 variabel secara eliminasi dan substitusi10. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan 3 variabel secara eliminasi dan substitusi

D. Cek Kemampuan

NO PERTANYAAN Ya Tdk

1. Dapatkah Anda menjelaskan pengertian persamaan linear danpertidaksamaan linear?

2. Dapatkah Anda menyelesaikan suatu persamaan linear?

3. Dapatkah Anda menyelesaikan suati pertidaksamaan linear?4. Dapatkah Anda menjelaskan penertian persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat?5. Dapatkah anda menyelesaikan suatu persamaan kuadrat?

6. Dapatkah Anda menyelesaikan suatu pertidaksamaan kuadrat?7. Dapatkah Anda menyusun suatu persamaan kuadrat jika diketahui akar

akarnya?8. Dapatkah Anda menjelaskan pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear?9. Dapatkah Anda menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dengan dua

variabel secara eliminasi dan substitusi?10. Dapatkah Anda menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dengan tiga

variabel secara eliminasi dan substitusi?11. Dapatkah Anda mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan

dalam bidang keahlian atau kehidupan seharihari?



BAB II PEMBELAJARAN


Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



2. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru,untuk menguasai kompetensi Trigonometri, dengan menggunakan format sebagai berikut :

NoKegiatan


Paraf




(...........................) (.............................)






1. Siswa dapat mememahami pengertian persamaan dan pertidaksamaan linier.2. Siswa dapat membedakan persamaan dan pertidaksamaan linier.3. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier.4. Siswa dapat menerapkan konsep persamaan dan pertidaksamaan linier pada mata diklat

lain dan dalam kehidupan seharihari.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 1Persamaan LinierI. Persamaan Linier 1 Variabel Bentuk Umum : ax + b = 0 , dimana a,b ∈ R, a ≠ 0 Sifatsifat : (i). Nilai persamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dan

dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. (ii). Jika salah satu elemen dipindah ruas, maka :

a. penjumlahan berubah menjadi pengurangan dan sebaliknya.b. perkalian berubah menjadi pembagian dan sebaliknya.

Contoh :5x + 3 = 85x + 3 – 3 = 8 – 3 ( kedua ruas dikurangi 3 )5x = 55x . 1/5 = 5 . 1/5 ( kedua ruas dikalikan 1/5 ) x = 1

II. Persamaan Linier 2 VariabelBentuk Umum : ax + by + c = 0 , dimana a,b,c ∈ R, a ≠ 0, b ≠ 0

px + qy + r = 0 , dimana p,q,r ∈ R, p ≠ 0, q ≠ 0

Cara penyelesaian :

(i). Metode EliminasiContoh : Tentukan himpunan Penyelesaian dari 2x + 3y = 2

x – y = 1

Jawab : 2x + 3y = 2 x 1 ⇔ 2x + 3y = 2 x – y = 1 x 2 ⇔ 2x – 2y = 2

5y = 0 y = 0

x – y = 1x – 0 = 1x = 1

Jadi Himpunan penyelesaian : 1 , 0

(ii). Metode SubstitusiContoh : Tentukan himpunan Penyelesaian dari

2x + 3y = 2 pers. 1 x – y = 1 pers. 2Jawab : Pers. 1 : 2 x + 3y = 2

2x = 2 – 3y

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



x =23y2 −

Disubstitusikan ke pers. 2 x – y = 1

23y2 − = 1 dari y = 0 maka nilai x : x =

20.32 −

2 – 3y = 2 x = 1 – 3y = 0 maka Hp : 1 , 0 y = 0

(iii). Metode DeterminanContoh: Tentukan himpunan Penyelesaian dari 2x + 3y = 2

x – y = 1Jawab :

∇ =1132

−= 2 – 3 = 5

∇x =1132

−= 2 – 3 = 5 ⇔ x =

∇∇x = 1

55

=−−

∇y =1122

= 2 – 2 = 0 ⇔ y =∇

∇y = 05

0=

− maka Hp : 1 , 0

III. Persamaan Linier 3 VariabelBentuk Umum :ax + by + cz + d = 0, dimana a,b,c,d ∈ R, a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0px + qy + rz + s = 0, dimana p,q,r,s ∈ R, p ≠ 0, q ≠ 0, r ≠ 0kx + ly + mz + n = 0, dimana k,l,m,n ∈ R, k ≠ 0, l ≠ 0, m ≠ 0

Cara penyelesaian :

(i). Metode EliminasiSubstitusiContoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari4x + 8y + z = 2 pers. 1x + 7y – 3z = 14 pers. 22x – 3y + 2z = 3 pers. 3Jawab :Dari pers. 1 dan pers. 2 dieliminasi untuk variabel z4x + 8y + z = 2 x 3 12x + 24y + 3y = 6x + 7y – 3z = 14 x 1 x + 7y – 3z = 14 +

13x + 31y = 8 … … pers. 4Dari pers. 1 dan pers. 3 dieliminasi untuk variabel z4x + 8y + z = 2 x 2 8x + 16y + 2z = 4

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



2x – 3y + 2z = 3 x 1 2x – 3y + 2z = 3 6x + 19y = 1 … … pers. 5

Dari pers. 4 dan pers. 5 dieliminasi x13x + 31y = 8 x 6 78x + 186y = 486x + 19y = 1 x 13 78x + 247y = 13

61y = 61y = 1

y = 1 disubstitusikan ke pers. 413x + 31y = 813x + 31 . 1 = 813x = 39 ⇔ x = 3y = 1 dan x = 3 disubstitusikan ke pers. 14x + 8y + z = 24 . (3) + 8 . 1 + z = 2 12 + 8 + z = 2z = 2 – 8 + 12z = 6 Maka himpunan penyelesaian : 3 , 1 , 6

(ii). Metode DeterminanContoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari4x + 8y + z = 2 pers. 1x + 7y – 3z = 14 pers. 22x – 3y + 2z = 3 pers. 3

Jawab :

∇ =232371184

−−

327184

− = (56 – 48 – 3) – (14 + 36 + 16) = 5 – 66 = 61

∇x =2333714182

−−−

3371482

−− = (28 – 72 + 42) – (21 + 18 – 224) = 2 + 185 = 183

maka x = 361

183x

−=−

=∇∇

∇y =2323141124

−−32

14124

− = ( 112 – 12 + 3) – ( 28 36 + 4) = 121 + 60 = 61

maka y = 16161

y=

−=

∇∇

∇z =332

1471284

−−

327184

− = (84 224 – 6) – ( 28 + 168 + 24) = 146 220= 366

maka z = 661

366z

=−

=∇∇

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Maka himpunan penyelesaian : 3 , 1 , 6

IV. Pertidaksamaan LinierBentuk Umum : ax + b < 0

ax + b > 0ax + b ≤ 0ax + b ≥ 0 dimana a, b ∈ R, a ≠ 0.

Contoh :Tentukan Himpunan penyelesaian dari : 3x – 15 < 0Penyelesaian : 3x – 15 < 0 → 3x < 15 → x < 5. Maka Hp : xx < 5 .Contoh :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : 2x + 14 ≥ 0.Penyelesaian : 2x + 14 ≥ 0 → 2x ≥ 14 → x ≤ 7. Maka Hp : x x ≤ 7 .

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 1 1. Persamaan linier 1 variabel dapat diselesaikan dengan cara memindah konstanta ke ruas

kanan, kemudian kedua ruas dibagi dengan koefisien variabelnya. 2. Persamaan linier 2 variabel dapat diselesaikan dengan metode eliminasi, substitusi dan

determinan. 3. Persamaan linier 3 variabel dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dan determinan. 4. Pertidaksamaan linier 1 variabel dapat diselesaikan seperti persamaan linier 1 variabel

dengan ketentuan apabila koefisien pembaginya bilangan negatif maka tandapertidaksamaan harus dibalik.

d. Tugas Kegiatan Belajar 1

1. Carilah nilai x untuk persamaan : 2x55

2x3+=

− .

2. Carilah nilai x untuk persamaan : x43

524x

31

−=+ .

3. Tentukan Hp dari sistem persamaan : 2x + 11y – 2 = 0

1y3x31

=−

4. Tentukan Hp dari sistem persamaan : 2x – 3y + 2z – 1 = 0 x + 2y – z + 4 = 03x – y + 3z + 2 = 0

5. Tentukan Hp dari pertidaksamaan :31x74x

52

+≤−

6. Tentukan Hp dari pertidaksamaan :4

2x223

3x2 +−≥−

+

7. Tentukan Hp dari pertidaksamaan : 32

1x33x22 −

−≥+

8. Tentukan Hp dari pertidaksamaan :4x4

31x3

2+

≤−

9. Tentukan Hp dari pertidaksamaan :2x

3121x3

2−

−≥++

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



10. Tentukan Hp dari pertidaksamaan :1x

1232x

3+

−≥++

e. Test Formatif 1 ( Waktu 2 x 45 menit )I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar. 1. 10x – 4 = 0, x = …

a. 2 ½ b. 4/5 c. 2/5 d. 2/5 e. 2 ½

2. Himpunan penyelesaian dari : 2x – y + 2 = 0x + 2y + 3 = 0 adalah …

a. 57,

54 − b.

57,

54− c.

54,

57 −− d.

57,

54 −− e.

57,

54

3. Himpunan penyelesaian dari : x + y – z = 12x + y + 2z = 0 x – 2y + 3z = 1 adalah …

a. 1 ; 0 ; ½ c. 1 ; ½ ; 0 e. 1 ; 0 ; ½ b. 0 ; 1 ; ½ d. ½ ; 1 ; 0

4. Himpunan penyelesaian dari : 1x23x75

−≥+ adalah …

a. x x <313 c. x x ≤

313 e. x x ≤

313

b. x x >313 d. x x ≥

313

5. Himpunan penyelesaian dari : 4y – 3x = 12 x – 2y = 3 adalah …

a. 18;10½

b. 18;10½

c. 18;10½

d. 18;10½

e. 10½;18

II. Selesaikan soalsoal berikut.

1.5211x

72

=+ maka x = …

2. Himpunan penyelesaian dari : 3x – 2y = 1 x + y = 5 adalah …

3. Himpunan penyelesaian dari : x + 2y – 1 = 03x+ y + 2 =0 adalah …

4. Himpunan penyelesaian dari : 3x + y – z = 0

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



2x – 2y + z = 1x – 3y – 2z = 1 adalah …

5. Himpunan penyelesaian dari :3

x52x32

53 −

≤+ adalah …

f. Kunci jawaban Test Formatif 1

I. 1. c II. 1. x = 37101

2. c 2. )5

14,561(

3. a 3. (1 ; 1 )

4. e 4. )53;0;

51(

5. b 5. x x ≤351

g. Lembar Kerja Siswa 1

1. Carilah harga x untuk :5

1x26

5x3 +≤

− maka x … … …


x313

x24 −≤

− maka x … … …


4x22

3x −≥

+ maka x … … …


1x34

x21 +≥

− maka x … … …

5. Carilah harga x untuk : 23

1x22

1x23 +−

>−

− maka x … … … ..


1x234

x31 +−>

−+ maka x … … … ...

7. Carilah harga x untuk : x32x3x2

32x2

−<−+ maka x … … … ..


1x32

1x3 +−<

+ maka x … … … .

9. Tentukan Himpunan penyelesaian dari : 7x – 3y – 1 = 02x + 5y + 2 = 0

10. Tentukan Himpunan penyelesaian dari : 2x – 5y + z = 2 x + 3y – 2z = 13x – 2y + 3z = 4


1. Siswa dapat memahami pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



2. Siswa dapat membedakan persamaan dengan pertidaksamaan kuadrat. 3. Siswa dapat mencari akarakar persamaan kuadrat. 4. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat. 5. Siswa dapat mencari penyelesaian soalsoal pertidaksamaan kuadrat. 6. Siswa dapat menerapkan konsep persamaan dan pertidaksamaan kuadrat pada mata diklat

lain dan dalam kehidupan seharihari.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 21. Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum : 0cbx2ax =++ ; a,b,c ∈ R, a ≠ 0. Menentukan akarakar persamaan kuadrat : (i). Memfaktorkan Dasar: Tentukan 2 bilangan yang jumlahnya = b dan hasil kalinya = ac.Contoh :

Carilah akarakar persamaan kuadrat : 04x32x =−−

Penyelesaian :Dua buah bilangan yang jumlahnya 3 dan hasil kalinya 4 adalah 1 dan 4.

Sehingga : 04x32x =−−

⇔ 04x4x2x =−−+

⇔ 0)1x(4)1x(x =+−+

⇔ 0)1x)(4x( =+−

⇔ x1 = 4 dan x2 = 1⇔ Jadi akarakarnya adalah : 1 dan 4.

(ii). Melengkapi kuadrat sempurna Langkah Penyelesaian :

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan.2. Bagi kedua ruas dengan koefisien x2

3. Tambah kedua ruas dengan ( ½ koefisien x ) 2 .4. Ubahlah ruas kiri ke bentuk ( ax ± b ) 2.

Contoh :

Tentukan akarakar dari persamaan kuadrat : 03x52x2 =+−

Penyelesaian :

03x52x2 =+− → 3x52x2 −=−

23

x252x −=−

2)25(

21

232)

25(

21x

252x −+−=−+−

2)45(

232)

45(x

252x −+−=−+−

1625242)

45

x(+−

=−

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



1612)

45

x( =−

41

)45

x( ±=−

maka x1 = 23

46

45

41

==+ dan x2 = 144

45

41

==+−

Jadi akarakarnya adalah : 1 dan23

(iii). Rumus ABC

Bentuk Umum : 0cbx2ax =++ ; a,b,c ∈ R, a ≠ 0.

a2ac4bbx

22.1

−±−= atau

a2Dbx 2.1

±−= dimana D = ac4b2 −

Contoh :Tentukan akarakar persamaan kuadrat 01x2x2 2 =−− .Penyelesaian :

2.2)1.(2.4)2()2(

x2

2.1−−−±−−

= →4

122x 2.1±

= →4

322x 2.1±

=

Jadi akarakarnya : 321

21x1 += dan 3

21

21x2 −=

(iv). Sifatsifat akar persamaan kuadrat :1. Apabila D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real dan berbeda.2. Apabila D = 0 maka persamaan kuadrat mempnyai 2 akar kembar.3. Apabila D < 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner.

4.abxx 21 −=+

5.acx.x 21 =

Contoh iv. a :Tentukan p agar persamaan kuadrat 04pxx2 2 =+− mempunyai dua akar kembar !Penyelesaian : Syarat akar kembar D = 0

ac4b2 − = 0(p)2 – 4.2.4 = 0p2 = 32p = ± 4√2 Jadi nilai p = 4√2 atau p = 4√2

Contoh iv. b :Salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + px – 6 = 0 adalah 3, tentukanlah p dan salah satuakar yang lain !Penyelesaian : x2 + px – 6 = 0

x1 . x2 =ac x1 + x2 =

ab

−

3. x2 = 6 3 – 2 = p

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



x2 = 2 p = 1

Contoh iv. c :Diketahui akarakar persamaan kuadrat 3x2 – 2x – 3 = 0 adalah α dan β. Tentukanlah nilai dari

β+

α11 = …

Penyelesaian : 3x2 – 2x – 3 = 0

β+

α11 =

21 x1

x1

+ →21 x

1x1

+ =21

2x.x

x +21

1x.x

x

21

21x.xxx + =

ac

ab−

→21

21x.xxx + =

cb− =

3)2(

−−− =

32

−

(v). Menyusun persamaan kuadrat baru. Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat :

0cbx2ax =++ (apabila kedua ruas dibagi dengan koefisien x2 = a)

0acx

abx2 =++ terdapat rumus :

abxx 21 −=+ maka )xx(

ab

21 +−=

:acx.x 21 =

sehingga : 0acx

abx2 =++

⇔ 0x.xx)xx(x 21212 =++− … Rumus I )

⇔ 0x.xx.xx.xx 21212 =+−−

⇔ 0)xx(x)xx(x 121 =−−−

⇔ 0)x(x)xx( 21 =− … Rumus II)Jadi apabila peersamaan kuadrat mempunyai akarakar x1 dan x2 maka persamaan kuadrattersebut dapat disusun dengan :I. 0x.xx)xx(x 2121

2 =++−

atauII. 0)x(x)xx( 21 =−

Contoh v. a :Tentukan persamaan kuadrat yang akarakarnya 1 dan 2 !Penyelesaian :x1 = 1 dan x2 = 2maka : 0x.xx)xx(x 2121

2 =++−

02).1(x)21(x2 =−++−−

02xx2 =−−

Contoh v. b :Susunlah persamaan kuadrat yang jumlah akarakarnya –3 dan hasil kalinya 4!Penyelesaian : 3xx 21 −=+ dan 4x.x 21 =

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



0x.xx)xx(x 21212 =++−

04x)3(x2 =+−−

0x.xx)xx(x 21212 =++−

Soal Latihan :1. Tentukanlah akarakar persamaan kuadrat berikut :

a. x2 – 6x + 8 = 0 b. 3x2 + 2x – 2 = 0 c. 2x2 – x – 1 = 02. Persamaan kuadrat x2 – 3px + 2 = 0 mempunyai akar kembar. Carilah nilai p dan akar

akarnya !

3. Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 – px + 3 = 0 adalah21 . Carilah p dan akar yang

lainnya.4. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0, akarakarnya p dan q. Carilah : a. p2 + q2

b.q1

p1

+

5. Tentukan persamaan kuadrat yang akarakarnya41

− dan 3 !

2. Pertidaksamaan KuadratBentuk Umum :

0cbx2ax ≤++

0cbx2ax ≥++

0cbx2ax <++

0cbx2ax >++

Cara Penyelesaian :Pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara mencari hargaharga nol (yaitu mencari nilai x yang membuat persamaan kuadratnya = 0 ).Kemudian pasangan hargaharga nol tersebut pada garis bilangan untuk menentukandaerah penyelesainnya.

Contoh 2. a :Tentukan himpunan penyelesaian dari : x2 + x – 5 ≥ 0 !Penyelesaian : x2 + x – 5 ≥ 0

(x – 1) (x + 5) = 0x – 1 = 0 atau x + 5 = 0x = 1 atau x = 5

Jadi Himpunan penyelesaiannya : x x ≤ 5 atau x ≥ 1

Contoh 2. b :Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x2 – 2x – 5 < 0 !

a , b , c ∈ R ; a ≠ 0

++++++++

++++++++

5 1

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



Penyelesaian :Hargaharga nol dari 3x2 – 2x – 5 < 0 yaitu : 3x2 – 2x – 5 = 03x2 + 3x – 5x – 5 = 03x.(x + 1) – 5 ( x + 1) = 0(3x – 5) . (x + 1) = 03x – 5 = 0 atau x + 1 = 0

x =35 atau x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya : : x 1 < x < 5/3

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 2.

1. Pada setiap persamaan kuadrat 0cbx2ax =++ berlaku :Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real dan berlainan.Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar kembar .Jika D < 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner.

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dicari dengan cara menentukan hargaharga nol pada garis bilangan.

d. Tugas Kegiatan Belajar 21. Tentukan akarakar dari – 5x2 + 3x + 4 = 0 !

2. Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – px – 7 = 0 adalah41 . Tentukan p dan akar yang

lainnya !3. Akarakar persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 adalah p dan q. Tentukanlah persamaan

kuadrat yanga akarakarnyaq1dan

p1 .

4. Diketahui persamaan kuadrat px2 – 2x + ( p – 2 ) = 0, mempunyai 2 akar imajiner. Tentukanp !

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari : a. 7x2 – 4x – 2 ≤ 0 b. 2x2 + 3x + 4 < 0

e. Test Formatif 2 ( Waktu 2 x 45 menit )1. Akarakar persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0 adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat

yang akarakarnya p2 dan q2 !2. Persamaan kuadrat 3x2 + 2px – 7p = 0 akarakarnya saling berkebalikan. Tentukan p dan

akarakar persamaan kuadrat tersebut !3. Tentukan m agar persamaan kuadrat (m+1) x2 – 2x – 2m + 1 = 0 mempunyai 2 akar real dan

berbeda.

4. Carilah akarakar dari 02x3x21 2 =+− !

+ + + + + + + + + +

1 5/3

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



5. Tentukan himpunan penyelesaian dari215x3 2 −≤− !

f. Kunci jawaban Test Formatif 21. 4x2 – 37x – 6 = 0

2. p =73 ,

76x1 = ,

74x2 −=

3. m < 1 atau m > 04. 53x1 += atau 53x2 −=

5. Hp = x 1961

65x19

61

65

+≤≤−

g. Lembar Kerja Siswa 2

1. Pada rangkaian di samping berlaku persamaankuadrat 2i2 + 5i – 20 = 0. Hitunglah kuat arusnya(i) !

2. Pada suatu rangkaian listrik diketahui besarnya hambatan (R) = 25 Ω dan dayanya (P) = 100watt. Tentukan kuat arusnya agar berlaku hubungan I.R2 P = 0

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 01x2x43 2 ≥++− !

4. Tentukan akarakar dari 02xx32 2 =−− !

5. Tentukan persamaan kuadrat yang akarakarnya43dan

54

− !

EVALUASI KOMPETENSI

1. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan2x + 3y = 03x – 2y = 13, maka nilai x + y adalah … …

a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1

2. Jika p dan q merupakan penyelesaian dari system persamaan2p + q = 5p – 2q = 0, maka nilai p – q adalah … …

a. 2 b. 1 c. 1 d. 2 e. 3

3. Himpunan penyelesaian dari system persamaany x = 1y – x2 + 6x = 5 , adalah … …

a. (6 ; 5)(1 ; 0) c. (5 ; 6)(0 ; 2) e. (8 ; 5)(2 ; 0)

+ +

V = 2i220 V

5 Ω

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



b. (5 ; 6)(2 ; 0) d. (6 ; 5)(2 ; 0)

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x2 – 5x – 3 = 0 adalah … …a. ½ , 3 b. ½ , 3 c. ½ , 3 d. ½ , 3

e. ½ , 2

5. Lebar sebuah persegi panjang 4 cm kurangnya dari panjangnya, jika luas persegi panjangtersebut 32 cm2 maka panjangnya adalah … …a. 4 cm b. 5 cm c. 6 cm d. 7 cm e. 8 cm

6. Sisi miring suatu segitiga sikusiku panjangnya 17 cm. Jika sisi sikusiku yang satu 7 cm lebihpanjang dari yang lain maka panjang sisisisi tersebut berturutturut adalah … …

a. 8 cm dan 15 cm c. 6 cm dan 13 cm e. 4 cm dan 11 cmb. 7 cm dan 14 cm d. 5 cm dan 12 cm

7. Akarakar dari 09x3x2 2 =−− adalah x1 dan x2. Nilai dari 22

21 xx + = … …

a. 11 ¼ b. 6 ¾ c. 2 ¼ d. 6 ¾ e. 11 ¼

8. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 1/5 dan 5 adalah … …a. 5x2 + 26 x + 5 =0

c. 5x2 + 26 x 5 = 0 e. 5x2 26 x 5 = 0

b. 5x2 26 x + 5 = 0 d. 5x2 26 x + 1 = 0

9. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 4 dan 6 adalah … …a. x2 – 10x – 24 = 0 c. x2 + 10x – 24 = 0 e. x2 + 2x + 24 = 0b. x2 – 2x – 24 = 0 d. x2 + 2x – 24 = 0

10. Himpunan penyelesaian dari2

9x523x +

≤− adalah … …

a. x| x 3 c. x| x 3 e. x| 3 < x < 3 b. x| x 3 d. x| 3 < x < 3

11. Nilai x yang memenuhi3

x22

3x4 −≥

− adalah … …

a. x 13/14 c. x 6/7 e. x 13/14b. x 13/14 d. x 6/7

12. Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan 5x – 6 7x – 10 adalah … …a. x | x 2 c. x | x 2/3 x | x 2/3 b. x | x 2 d. x | x < 2/3

13. Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan3

x21 − < 3 , x ∈ R adalah …

a. x | x > 4 c. x | x > 4 e. x | x > 8 b. x | x < 4 d. x | x < 4

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



14. Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan 8 + 2x 12 + 6x adalah … …a. x | x 1 c. x | x 3 e. x | x 5 b. x | x 1 d. x | x 5

15. Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan x2 + x – 2 > 0 adalah … …a. x | x <2 atau x>1 d. x | 1 < x < 2 b. x | x <2 atau x>4 e. x | x < 1 atau x > 2 c. x | 2 < x < 1

16. Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan x2 + 4x – 12 0 adalah … …a. x| 2 x 6 c. x| 6 x 2 e. x| x 6 atau x

2b. x| 6 x 2 d. x| x 2 atau x 6

17. Himpunan pertidaksamaan dari x314x22x +≥− adalah …a. x ≤2 atau x≥7 d. 7 ≤ x ≤ 2b. x ≤7 atau x≥2 e. 2 ≤ x ≤ 7c. 2 ≤ x ≤ 7

18. Nilai obyektif z = 2x – 3y yang memenuhi sistem persamaan x + 2y = 3 dan 2x – 5y = 15 adalah…

a. 10 b. 11 c. 13 d. 15 e. 17

19. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier 4x + 3y = 13 dan x + y = 4maka 2x – y = … .

a. – 2 b. – 1 c. 1 d. 2 e. 5

20. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x2 + 6x – 7 ≥ 0 adalaha. x 7 ≤ x ≤ 1 d. x x ≤ 7 atau x ≥ 1 b. x 1 ≤ x ≤ 7 e. x x ≤ 1 atau x ≥ 7 c. x x ≥ 7 atau x ≤ 1

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



bab€€€i€€€pendahuluan a. deskripsi · ·...

Documents