pecahan (indo)

7/22/2019 Pecahan (Indo)

1/31

Oleh

Sukayati

Widyaiswara PPPPTK Matematika

YOGYAKARTA


2/31

Pengertian Pecahan

Menurut Kennedy

1.Pecahan sebagai bagian yang berukuran

sama dari yang utuh

2.Pecahan sebagai bagian dari kelompok-

kelompok yang beranggotakan samabanyak atau juga menyatakan pembagian

3.Pecahan sebagai perbandingan atau rasio


3/31

MENGENAL KONSEP PECAHAN

MELALUI BENDA KONGKRET


4/31

MENGENAL KONSEP PECAHAN

MELALUI BLOK PECAHAN


5/31

Mengenal Konsep Pecahan

Melalui Lipatan Kertas

Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk

lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu samalain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki,

sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir.

Pecahan dibaca setengahatau satu per duaatau seperdua. 1disebut pembilang ( 1 bagian pengambilan/1 bagian yang

diperhatikan dari keseluruhan bagian yang sama ). 2disebut

penyebut (merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan).

2

1

2

1

2

1 yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah

2

1


6/31

Peragaan untuk pecahan seperti berikutan8

1,an

4

1

4

1

4

2

8

3

yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah

(dibaca seperempat atau (dibaca dua perempat) (dibaca tiga perdelapan)

satu per empat)

4

14

2

8

3

yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah


7/31

Penulisan dan pembacaan pecahan

No Penulisan Nama pecahan Pengucapan/

pembacaan

1 Pecahan biasa Setengah, satu

perdua, seperdua

2 Pecahan campuran Empat, dua pertiga

3 0,75 Pecahan desimal Nol koma tujuhlima

4 20% Pecahan persen Dua puluh persen

2

1

3

24


8/31

Pecahan Senilai

1. Peragaan dengan benda kongkret

3. Menggunakan tabel pecahan senilai

2. Peragaan dengan garis bilangan

DALAM BENTUK UMUM ( bila siswa mampu)

db

da

cb

ca

b

a

:

:


9/31

Peragaan Pecahan Senilai

1. Peragaan dengan benda kongkret.

Menunjukkan dengan menggunakan 3 lembar kertasyang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu

sebagai 1 bagian utuh. 1 lembar kertas yang ke 1

Dilipat menjadi 2 bagian yang sama

1 lembar kertas yang ke 2

Dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian sama.

8

4

=4

2

=2

1

yang diarsir2

1

yang diarsir4

2


10/31

1 lembar kertas yang ke 3

atau

Dari gambar di atas jelas bahwa senilai dengan

Dari lipatan yang kedua

dilipat lagi menjadi 2 bagian

yang sama.

8

4

8

4

yang diarsir yang diarsir

8

4dan

4

2

.8

4

4

2

2

1atau

2

1


11/31

2. Peragaan dengan garis bilangan

Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakanalat peraga garis bilangan pada kertas berpetak.

Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas kebawah dan ditemukan bahwa:

1=

0

0

0

0

06

2

6

3

8

1

8

2

8

3

8

4

8

5

8

6

8

71

8

8

6

1

6

4

6

51

6

6

4

1

4

2

4

31

4

4

3

1

3

21

3

3

2

11

2

2

8

4=

6

3=

4

2=

2

1

8

6=

4

3,

8

2=

4

1

6

4=

3

2,

6

2=

3

1

8

8=

6

6=

4

4=

3

3=

2

2

1 =


12/31

3. Menggunakan tabel pecahan senilai1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


13/31

MEMBANDINGKAN PECAHAN DENGAN PERAGAAN

1. Bila pembilang sama

2. Bila penyebut sama

3. Bila pembilang dan penyebut tidak sama

4

2

3

2

5

2

5

3

5

2

4

3


14/31

KONSEP PECAHAN DESIMAL

1. Mengenalkan konsep persepuluhan* Dengan peragaan

* Cara penulisan dan pembacaan

* Kesimpulan

2. Mengenalkan konsep perseratusan

* Dengan peragaan

* Cara penulisan dan pembacaan

* Kesimpulan

3. Konsep perseribuan analog


15/31

Pembelajaran Konsep Pecahan Desimal

Pembelajaran pecahan desimal dimulai dengan mengenalkan

pecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahanperseratusan.

1. Mengenalkan konsep persepuluhan

Mengenalkan dengan peragaan.

Cara penulisan dan pembacaan

Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu:0, 1, 2, , 9. Karena satuan kurang dari 1 maka ditulis 0.

Sedangkan angka berikutnya dipisahkan tanda koma ( , )

yang menunjukkan persepuluhan.

10

1


16/31

dipindah

(dibaca nol koma satu)

Berikutnya mengenalkan penulisan dan pembacaan dari pecahan

(dibaca nol koma dua)

(dibaca nol koma sembilan)

1,010

1

satuan

1 angka (persepuluhan)

10

9,...,

10

3,

10

2

2,010

2

1 angka dibelakang koma

9,010

9



17/31

2. Mengenalkan konsep perseratusan

Dimulai dengan mengenalkan dengan peragaan

dipindah dibelakang koma

Cara penulisan dan pembacaan

(dibaca nol koma satu nol)

100

10

10,0100

10


10,0100

10

satuan perseratusan


18/31

(dibaca nol koma satu satu)

(dibaca nol koma sembilan sembilan)

Selanjutnya siswa diberikan pengalaman dalam penemuan cara

menuliskan pecahan perseratusan yang meliputidalam desimal dan pengucapannya.

-- Siswa diberi tugas untuk memperkirakan caramenuliskan dan membacanya.

-- apakah 1 di depan?

11,0100

11

2 angka dibelakang komadst

99,0=100

99

100

9

,....,100

2

,100

1

,0=100

1

2 angka

,0=100

1


19/31

--

Bagaimana cara menuliskannya?

--

,0=100

1

harus 2 angka dibelang koma

,0100

1

Kalau 1 di depan, yang belakang berapa?

Apakah 0,1 ....? dan seterusnya

,0

100

2

,0=100

9

Harus 2 angka di belakang koma


20/31

MENGUB H BENTUK PEC H N

1. Mengubah pecahan biasa menjadipecahan desimal

2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen

dan sebaliknya

3. Mengubah pecahan biasa menjadipecahan campuran dan sebaliknya

. Dengan peragaan

. Menggunakan pembagian

. Secara tehnik


21/31

PENJUMLAHAN PECAHAN BIASABERPENYEBUT SAMA

1. Dengan luas daerah

bagian

yang di-

arsir di-

gabung

menjadi

6

2

6

3

6

5

....

6

3

6

2

6

2

6

5

6

6

+ =

diperoleh dari melihat gambar

2. Dengan garis bilangan

0

....

6

3

6

2


22/31

PENJUMLAHAN PECAHAN BEDA PENYEBUT

Diperagakan dengan :

1. blok pecahan

2. kertas yang dilipat


23/31

PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN

Contoh 1.Bila masing-masing anak memerlukan m pita, maka 3 anak memerlukan m

pita.

Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian.

52

52

52m atau 40 cm mm

1 anak 1 anak1 anak

3 anak

5

2

5

2

5

2

5

222

5

6

52

5

2

52

5

6

5

2

523

+ + = =

+ + = = 3 =

5

2


24/31

Contoh 2.Bila setiap anak makan bagian dari roti cake, maka untuk 3anak makan bagian dari roti cake.

Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapatkonsep perkalian.

Kesimpulan: bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnyaadalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnyatetap atau dalam bentuk umum

4

1

3 anak makan roti .....

1 anak makan roti 1 anak makan roti 1 anak makan roti4

14

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4111

4

3

4

1

4

1

4

1

4

3

4

13

+ + = =

+ + = = 3 =

c

ba

c

ba


25/31

PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI

Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari

1. Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian

dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuatbunga?

2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian

dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang taliyang digunakan untuk mengikat?

3. Luas tanah Dhika adalah 200 m2, dan bagian dari tanah

tersebut akan dibangun rumah. Berapa m2luas tanah bangunan

rumah Dhika?

4. Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan bagian akan ditanami

cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?

4

1

3

2

5

3

5

2


26/31

PENYELESAIAN CONTOH 1

Berapa meter pita yang dibuat bunga?

Dari gambar terlihat bahwa dari 3 m adalah 2 m atau

3 = 2 atau 3 = 2 = =

3 meter

1 meter 1 meter 1 meter

3

2 dari 3 m

3

2

3

2

32

3

32

3

6

Penyelesaian contoh 2.


27/31


Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari

tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan

untuk mengikat?

Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberitanda setiap 1 meter.

Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang

digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasilnyayaitu 3m.

Untuk kalimat matematika dapat dituliskan 5 = 3 = =

5 m

53

5 m5 m

4 m3 m2 m1 m0

bagian51

bagian52

bagian53

5

3

5

53515

5

3


28/31


Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan dua perlima bagian dari kebuntersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?

DENAH KEBUN DHIAR

50 m

10 m

10 m

100 m2 100 m2 100 m2 100 m2 100 m2

10 m 10 m 10 m 10 m


29/31

Pecahan sebagai perbandingan Contoh 1.

Dinda dan Dita membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda

dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dita 3 hari. ApabilaDinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dita telah menjagatoko.

Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga).Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu.

4n = 3 x 20

4n = 60

4n : 4 = 60 : 4

n = 15

Jadi Dita telah menjaga tokonya selama 15 hari.

Contoh 2.

Berat badan Dhiar dan Dhika masing-masing 50 kg dan 60 kg. Makaperbandingan berat Dhiar dan Dhika adalah 50 : 60 atau 5 : 6 dengan masing-masing dibagi 10 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapatdikatakan bahwa berat Dhiar : berat Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibandingenam)


30/31

Soal-soal pecahan

1. Pak Kantun dapat menyelesaikan pengecatan tembokdari sebuah bangunan dalam waktu 6 hari. Sedangkanpak Marsono dapat menyelesaikan pekerjaan yangsama dalam waktu 3 hari. Jika mereka bekerjabersama-sama, maka dalam waktu berapa haripekerjaan tersebut dapat diselesaikan?

2. Sekarang umur ayah dibanding umur ibu adalah 6 : 5.Jika 6 tahun lagi perbandingan umur mereka adalah

7 : 6. Berapakah umur ayah dan ibu sekarang?

3. Perbandingan berat badan Ali, Budi, dan Chandraadalah 6 : 7 : 8. Jika jumlah berat badan mereka ada

105 kg, berapa berat badan mereka masing-masing?4. Perbandingan uang Arif dengan uang Feri adalah 4 : 7.

Jumlah uang mereka Rp 55.000,00. Berapa selisih uangmereka?


31/31

5.Tiga liter bensin dapat untuk menempuh jarak 60 km.Berapa jarak yang dapat ditempuh bila menggunakan 8

liter bensin?6. Perbandingan panjang dan lebar pada suatu

persegipanjang adalah 5 : 3.

Jika luas persegipanjang adalah 240 m2, makatentukan ukuran dari panjang, lebar, dan kelilingnya.

Jika kelilingnya 160 m, tentukan ukuran dari panjang,lebar, dan luasnya.

7. Lima tahun yang lalu umur Ana 2 kali umur Rani.Sedangkan 15 tahun yang akan datang umur Ana kaliumur Rani. Berapa umur Ana dan Rani sekarang?

8. Lima tahun yang lalu umur adik umur ayah.

Sedangkan umur ibu : umur ayah 6 : 7. Lima tahun yangakan datang umur ayah 3 kali umur adik. Berapa umurmereka masing-masing sekarang?

3

11

7

1

pecahan (indo)

Documents