10-1

BAB X

PERANCANGAN PEGAS

10.1. Pendahuluan

Pegas adalah elemen mesin flexibel yang digunakan untuk memberikan gaya,

torsi, dan juga untuk menyimpan atau melepaskan energi. Energi disimpan pada benda

padat dalam bentuk twist, stretch, atau kompresi. Energi di-recover dari sifat elastis

material yang telah terdistorsi. Pegas haruslah memiliki kemampuan untuk mengalami

defleksi elastis yang besar. Beban yang bekerja pada pegas dapat berbentuk gaya tarik,

gaya tekan, atau torsi (twist force). Pegas umumnya beroperasi dengan ‘high working

stresses’ dan beban yang bervariasi secara terus menerus. Beberapa contoh spesifik

aplikasi pegas adalah

1. Untuk menyimpan dan mengembalikan energi potensial, seperti misalnya pada

‘gun recoil mechanism’

2. untuk memberikan gaya dengan nilai tertentu, seperti misalnya pada relief valve

3. untuk meredam getaran dan beban kejut, seperti pada auto mobil

4. untuk indikator/kontrol beban, contohnya pada timbangan

5. untuk mengembalikan komponen pada posisi semula, contonya pada ‘brake pedal’

10.2. Klasifikasi Pegas

Pegas dapat diklasifikasikan berdasarkan jenis fungsi dan beban yang bekerja

yaitu pegas tarik, pegas tekan, pegas torsi, dan pegas penyimpan energi. Tetapi

klasifikasi yang lebih umum adalah diberdasarkan bentuk fisiknya. Klasifikasi berdasarkan

bentuk fisik adalah :

1. Wire form spring (helical compression, helical tension, helical torsion, custom

form)

2. Spring washers (curved, wave, finger, belleville)

3. Flat spring (cantilever, simply supported beam)

4. Flat wound spring (motor spring, volute, constant force spring)

Pegas ‘helical compression’ dapat memiliki bentuk yang sangat bervariasi.

Gambar 10.1(a) menunjukkan beberapa bentuk pegas helix tekan. Bentuk yang standar

10-2

memiliki diameter coil, pitch, dan spring rate yang konstan. Picth dapat dibuat bervariasi

sehingga spring rate-nya juga bervariasi. Penampang kawat umumnya bulat, tetapi juga

ada yang berpenampang segi empat. Pegas konis biasanya memiliki spring rate yang

non-linear, meningkat jika defleksi bertambah besar. Hal ini disebabkan bagian diameter

coil yang kecil memiliki tahanan yang lebih besar terhadap defleksi, dan coil yang lebih

besar akan terdefleksi lebih dulu. Kelebihan pegas konis adalah dalam hal tinggi pegas,

dimana tingginya dapat dibuat hanya sebesar diameter kawat. Bentuk barrel dan

hourglass terutama digunakan untuk mengubah frekuensi pribadi pegas standar.

(a)

(b) (c) (d)

Gambar 10.1 Wire form spring: (a) Helical compression spring, (b) Helical extension spring, (c) drawbar

spring, (d) torsion spring

Pegas helix tarik perlu memiliki pengait (hook) pada setiap ujungnya sebagai

tempat untuk pemasangan beban. Bagian hook akan mengalami tegangan yang relatif

lebih besar dibandingkan bagian coil, sehingga kegagalan umumnya terjadi pada bagian

ini. Kegagalan pada bagian hook ini sangat berbahaya karena segala sesuatu yang

ditahan pegas akan terlepas. Salah satu metoda untuk mengatasi kegagalan hook adalah

dengan menggunakan pegas tekan untuk menahan beban tarik seperti ditunjukkan pada

gambar 10.1(c). Pegas wire form juga dapat untuk memberikan/menahan beban torsi

seperti pada gambar 10.1(d). Pegas tipe ini banyak digunakan pada mekanisme ‘garage

door counter balance’, alat penangkap tikus, dan lain-lain.

Spring washer dapat memiliki bentuk yang sangat bervariasi, tetapi lima tipe yang

banyak digunakan ditunjukkan pada gambar 10.2(a). Spring washer hanya mampu

menyediakan beban tekan aksial. Pegas jenis ini memiliki defleksi yang relatif kecil, dan

mampu memberikan beban yang ringan. Volute spring, seperti pada gambar 10.2(b)

mampu memberikan beban tekan tetapi ada gesekan dan histerisis yang cukup signifikan.

10-3

Beam spring dapat memiliki bentuk yang bevariasi, dengan menggunakan prinsip

kantilever atau simply supported. Spring rate dapat dikontrol dari bentuk dan panjang

beam. Pegas beam mampu memberikan atau menahan beban yang relatif besar, tetapi

dengan defleksi yang terbatas.

(a)

(b) (c) (d)

Gambar 10.2 Spring washer dan flat spring : (a) lima tipe spring washer, (b) Volute spring, (c) Beam Spring,

(d) Power spring

Power spring seperti ditunjukkan pada gambar 10.2(d) sering juga disebut pegas

motor atau clock spring. Fungsi utamanya adalah menyimpan energi dan menyediakan

twist. Contoh aplikasinya adalah pada windup clock, mainan anak-anak. Tipe yang kedua

disebut dengan constant force spring. Kelebihan pegas ini adalah defleksinya atau stroke

yang sangat besar dengan gaya tarik yang hampir konstan.

10.3. Material Pegas

Material pegas yang ideal adalah material yang memiliki kekuatan ultimate yang

tinggi, kekuatan yield yang tinggi, dan modulus elastisitas atau modulus geser yang

rendah untuk menyediakan kemampuan penyimpanan energi yang maksimum.

Parameter loss coefficient, Δv yang menyatakan fraksi energi yang didisipasikan pada

siklus stress-strain juga merupakan faktor penting dalam pemilihan material. Material

pegas yang baik haruslah memiliki sifat loss coefficient yang rendah. Nilai loss coefficient

suatu material dapat dihitung dengan persamaan (lihat gambar 10.3) :

10-4

2UΔUΔv = (10.1)

Gambar 10.3 Kurva stress-strain

untuk satu siklus

Untuk pegas yang mendapat beban dinamik, kekuatan fatigue adalah merupakan

pertimbangan utama dalam pemilihan material. Kekuatan ultimate dan yield yang tinggi

dapat dipenuhi oleh baja karbon rendah sampai baja karbon tinggi, baja paduan, stainless

steel, sehingga material jenis ini paling banyak digunakan untuk pegas. Kelemahan baja

karbon adalah modulus elastisitasnya yang tinggi. Untuk beban yang ringan, paduan

copper, seperti berylium copper serta paduan nikel adalah material yang umum

digunakan. Tabel 10.1 menampilkan sifat-sifat mekanik beberapa material yang sangat

umum digunakan.

Tabel 10.1 Sifat-sifat mekanik material pegas

10-5

Kekuatan ultimate material pegas bervariasi secara signifikan terhadap ukuran

diameter kawat. Hal ini adalah sifat material dimana material yang memiliki penampang

sangat kecil akan memiliki kekuatan ikatan antar atom yang sangat tinggi. Sehingga

kekuatan kawat baja yang halus akan memiliki kekuatan ultimate yang tinggi. Fenomena

ini ditunjukkan dalam kurva semi-log pada gambar 10.4 untuk beberapa jenis material

pegas.

Gambar 10.4 Kekuatan ultimate kawat material pegas vs diameter kawat[spring design]

Data sifat material pada gambar 10.4 di atas dapat didekati dengan persamaan

eksponensial

but AdS ≅ (10.2)

dimana A dan b diberikan pada Tabel 10.2 untuk range ukuran kawat yang tertentu.

Fungsi empiris ini sangat membantu dalam perancangan pegas karena proses iterasi

dapat dilakukan dengan bantuan komputer. Perlu dicatat bahwa untuk A dalam ksi maka

d harus dalam inch, sedangkan jika A dalam satuan Mpa maka d harus dalam satuan

mm.

Dalam perancangan pegas, tegangan yang diijinkan adalah dalam kekuatan geser

torsional. Hasil penelitian untuk material pegas menunjukkan bahwa kekuatan geser

torsional adalah sekitar 67% dari kekuatan ultimate tarik.

utus SS 67,0= (10.3)

10-6

Tabel 10.2 Koefisien dan eksponen kekuatan ultimate material pegas

10.4. Pegas Helix Tekan

Pegas helix tekan yang paling umum adalah pegas kawat dengan penampang

bulat, diameter coil konstan, dan picth yang konstan. Geometri utama pegas helix adalah

diameter kawat d, diameter rata-rata coil D, panjang pegas bebas Lf, jumlah lilitan Nt, dan

pitch p. Pitch adalah jarak yang diukur dalam arah sumbu coil dari posisi center sebuah

lilitan ke posisi center lilitan berikutnya. Indeks pegas C, yang menyatakan ukuran

kerampingan pegas didefinisikan sebagai perbandingan antara diameter lilitan dengan

diameter kawat.

dDC /= (10.4)

Index pegas biasanya berkisar antara 3 ÷ 12. Jika C < 3, maka pegas sulit dibuat,

sedangkan jika C> 12, maka pegas mudah mengalami buckling.

Untuk memvisualisasikan bentuk pegas helix, dapat dimulai dengan sebuah kawat

lurus dengan panjang l dan diameter kawat d seperti ditunjukkan pada gambar 10.5(b).

Pada masing-masing ujung kawat dipasang lengan dengan panjang R = D/2, dimana

gaya P bekerja. Gaya P akan menimbulkan momen torsi di sepanjang batang kawat

sebesar

PRT = (10.5)

Jika kawat sepanjang l tadi dibuat menjadi bentuk helix dengan N lilitan, dengan

radius lilitan R, maka akan terjadi kondisi setimbang seperti ditunjukkan pada gambar

10.5(c). Pada penampang kawat sekarang bekerja momen torsi dan gaya geser seperti

ditunjukkan pada gambar 10.5(d).

10-7

Gambar 10.5 Geometri dan gaya-gaya pada pegas helix: (a) geometri, (b) kawat lurus seblum dililitkan,

(c) gaya tekan pada pegas, (d) gaya dan momen dalam

Tegangan pada Pegas

Tegangan pada kawat lurus pada gambar 10.5(b) adalah tegangan geser torsi,

sedangkan pada penampang kawat sudah dibentuk helix akan terjadi tegangan geser

akibat beban torsi dan tegangan geser akibat gaya geser. Tegangan torsi maksimum

pada penampang pegas adalah

3max,t dPD8

JTc

π==τ (10.6)

dimana T = torsi

c = radius terluar kawat

J = momen inersia polar 32/d4π=

Tegangan geser akibat gaya geser dapat dihitung dengan persamaan,

2max,v dP4

AP

π==τ (10.7)

(a) (c) (d)

(b)

10-8

Tegangan maksimum yang terjadi pada penampang kawat adalah merupakan kombinasi

antara tegangan geser torsional dan tegangan geser transversal. Sehingga tegangan total

maksimum adalah

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

π=

π+

π=τ

C211

dPD8

dP4

dPD8

323max (10.8)

3s

max dPDK8

π=τ (10.9)

dimana Ks = (C + 0,5)/C adalah faktor geser transversal.

Timbulnya konsentrasi tegangan pada sisi dalam coil karena bentuk kawat yang

melengkung juga perlu dipertimbangkan. Berdasarkan penelitian A.M. Whal, didapatkan

faktor koreksi Kw untuk menggantikan Ks yaitu :

C615,0

4C41C4K w +

−−

= (10.10)

Sehingga tegangan maksimum yang terjadi pada pegas, jika pengaruh gaya geser dan

efek konsentrasi tegangan diperhitungkan adalah

3w

max dPDK8

π=τ (10.11)

Distribusi tegangan geser pada penampang kawat ditunjukkan pada gambar 10.6.

Gambar 10.6 Distribusi tegangan pada penampang pegas: (a) tegangan akibat torsi, (b) tegangan akibat

gaya geser, (c) tegangan total tanpa pengaruh konsentrasi tegangan, (d) tegangan total dengan pengaruh

konsentrasi tegangan

10-9

Defleksi Pegas

Ada dua pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan defleksi pegas helix yaitu

dari pembebanan torsi dan dengan menggunakan teori Castigliano. Regangan geser

akibat beban torsi pada kawat lurus adalah

panjangdefleksi

lr

=θ

=γ (10.12)

Jadi defleksi pegas akibat beban torsi adalah

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=θ=θ=δ

GJTL

2D

2Drt

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

π

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

)32/d(GN)2/D)(2(P)2/D(

2D

4a

GdNPC8 a

3

= (10.13)

Defleksi sudut karena pembebanan torsional dan transversal dapat diturunkan dengan

menggunakan teori Castigliano. Total energi regangan akibat torsi dan gaya geser adalah

AG2LP

GJ2LTU

22+= 2

a2

4a

32

GdDNP2

GdNDP4

+= (10.14)

Defleksi adalah merupakan turunan pertama terhadap beban, sehingga dapat dihitung

sebagai berikut

2a

4a

3

GdPDN4

GdNPD8

PU

+=∂∂

=δ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 2

a3

C5,01

GdNPC8

(10.15)

Spring rate

Spring rate yang didefinisikan sebagai slope dari kurva gaya-defleksi sekarang dapat

dihitung. Untuk kurva gaya defleksi yang linier maka spring rate untuk pegas helix tekan

adalah

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

===

2a3a

3t

t

C0,51N8C

GdN8C

GdδPk

(10.16)

Persamaan pertama hanya berlaku untuk geser torsional, sedangkan rumus kedua

berlaku untuk beban torsi dan gaya geser melintang.

Spring rate total untuk n buah pegas yang disusun secara paralel adalah

n321total k...kkkk ++++= (10.17)

Sedangkan untuk pegas yang disusun secara seri, total spring ratenya adalah

10-10

n321total k1....

k1

k1

k1

k1

++++= (10.18)

Kondisi Ujung dan Panjang Pegas

Ujung lilitan dapat menimbulkan beban yang eksentris, sehingga dapat meningkatkan

tegangan pada satu sisi pegas. Empat tipe ujung lilitan yang umum digunakan ditunjukkan

pada gambar 10.7. Ujung ‘plain’ dihasilkan dengan memotong kawat dan membiarkannya

memiliki pitch yang sama dengan keseluruhan pegas. Tipe ini paling murah, tapi

alignment-nya sangat sulit dan efek eksentrisitasnya tinggi. Tipe plain ground adalah

ujung plain yang digerinda sampai permukaan ujung pegas tegak lurus terhadap sumbu

pegas. Hal ini akan memudahkan aplikasi beban pada pegas. Ujung pegas tipe squared

atau tertutup didapat dengan mengubah sudut lilitan menjadi 00. Performansi aplikasi

beban dan alignment akan lebih baik lagi jika ujungnya digerinda yang ditunjukkan pada

gambar (d). Tipe ini memerlukan biaya paling mahal, tetapi ini adalah bentuk yang

direkomendasikan untuk kompenen mesin kecuali diameter kawat sangat kecil (< 0,02 in

atau < 0,5 mm).

Gambar 10.7 Empat tipe ujung pegas: (a) plain, (b) plain and ground, (c) squared, (d) squared and ground

Panjang Pegas dan Jumlah Lilitan

Jumlah total lilitan belum tentu secara akurat berkontribusi terhadap defleksi pegas. Hal

ini dipengaruhi oleh bentuk ujung lilitan. Penggerindaan ujung lilitan akan mengurangi 1

lilitan aktif, sedangkan bentuk squared mengurangi 2 lilitan aktif.

Panjang pegas helix tekan dibedakan menjadi 4 buah seperti ditujukkan pada gambar

10.8. Panjang bebas Lf adalah panjang pegas sebelum dibebani. Panjang terpasang Li

10-11

adalah panjang pegas setelah dipasang dan mendapat beban awal. Panjang operasi

minimum L0 adalah panjang terkecil pada saat pegas beroperasi. Panjang padat Ls adalah

panjang pegas dimana semua lilitan sudah saling berkontak. Persamaan untuk

menghitung panjang pegas untuk berbagai kondisi ujung pegas dicantumkan pada tabel

10.3.

Panjang bebas pegas helix tekan adalah penjumlahan defleksi solid dengan panjang

solid, lf=ls+δs.

Gambar 10.8 Various panjang pegas helix tekan : (a) panjang bebas, (b) panjang terpasang, (c) panjang

minimum operasi, (d) panjang pejal

Tabel 10. 3 Formula pegas tekan helix untuk empat kondisi ujung lilitan

Type of spring end Term Plain Plain and

ground Squared or

closed Squared and

ground Number of end coils, Ne 0 1 2 2 Total number of coils, Nt Na Na+1 Na+2 Na+2 Free length,lf pNa+d p(Na+1) pNa+3d pNa+2d Soild length, ls d(Nt+1) dNt d(Nt+1) dNt Pitch, p (lf-d)/Na lf/(Na+1) (lf-3d)/Na (lf-2d)/Na

Buckling dan Surge

Pegas tekan berperilaku seperti kolom yang dapat mengalami buckling jika terlalu

ramping. Faktor kerampingan pegas dinyatakan dengan perbandingan antara panjang

pegas terhadap terhadap diameter lilitan Lf/D. Gambar 10.9 menunjukkan daerah kondisi

kritis dimana pegas dapat mengalami buckling untuk pemasangan paralel dan non

10-12

paralel. Masalah buckling dapat dihindari dengan menempatkan pegas di dalam lubang

atau pada batang.

Gambar 10.9 Kondisi critical buckling pegas untuk ujung paralel dan non-paralel

Dalam perancangan pegas helix, haruslah dihindari getaran arah longitudinal dalam

bentuk surge. Surge adalah pulsa gelombang kompresi yang merambat pada koil sampai

pada salah satu ujung dimana pulsa akan dipantulkan dan kembali merambat keujung

yang lain, demikian seterusnya. Hal ini dapat terjadi jika pegas mendapat eksitasi dinamik

di sekitar frekuensi pribadinya. Frekuensi pribadi pegas fn atau ωn tergantung pada

kekakuan, massa, dan tipe tumpuan pada ujung pegas. Tumpuan fixed pada kedua ujung

pegas adalah paling umum digunakan, dimana dengan membuat tumpuan fixed pada

kedua ujung pegas, maka frekuensi pribadi terendah adalah dua kali dibandingkan jika

salah satu ujung dibebaskan berotasi, lihat gambar 10.9. Untuk tumpuan fixed pada

kedua ujung pegas, frekuensi pribadi terendah didapat

rad/sec a

n Wgk

π=ω (10.19)

atau

Hz a

21

n Wgkf = (10.20)

dimana g adalah percepatan gravitasi, k adalah spring rate, dan Wa adalah berat pegas

yang dapat dihitung dengan persamaan

4DNdW a

22

aρπ

= (10.21)

10-13

dengan ρ adalah massa jenis bahan pegas (kg/m3). Substitusi spring rate dan berat pegas

ke persamaan di atas maka akan didapatkan

Hz ρπ

=32Gg

Dd

N2f 2

an (10.22)

Pembebanan Cyclic

Pegas sering digunakan dengan pembebanan yang berfluktuasi sehingga perlu dilakukan

perancangan yang mempertimbangkan fatigue dan konsentrasi tegangan. Perlu diingat

bahwa pegas tidak pernah digunakan sebagai pegas tekan dan pegas tarik sekaligus.

Pegas juga dipasang dengan preload tertentu sehingga selama pembebanan tidak

pernah mengalami tegangan bernilai nol. Untuk beban fatigue faktor koreksi Wahl harus

digunakan pada tegangan rata-rata maupun tegangan alternating. Beban alternating dan

beban rata-rata dapat dihitung dengan persamaan

2PP

P minmaxa

−= (10.23)

2PP

P minmaxm

+= (10.24)

Tegangan alternating dan tegangan rata-rata selanjutnya dapat dihitung dengan

persamaan

3aw

a dPDK8

π=τ (10.25)

3mw

m dPDK8

π=τ (10.26)

Kekuatan Ijin untuk Pegas Tekan

Data pengujian yang cukup banyak tersedia untuk kekuatan pegas tekan yang terbuat

dari kawat berpenampang bulat, baik untuk beban statik maupun beban dinamik. Batas-

batas kekuatan yang diperlukan dalam perancangan pegas adalah

1. Torsional yield strength, Ssy. Kekuatan yield torsional dari kawat pegas

tergantung pada jenis bahan dan apakah pegas telah di’set’ atau belum. Tabel

10.4 menunjukkan beberapa jenis faktor kekuatan yield torsional untuk beberapa

material yang biasa digunakan untuk pegas. Faktor ini adalah prosentasi terhadap

kekuatan tarik ultimate kawat.

10-14

Tabel 10.4 Kekuatan yield torsional Ssy untuk pegas tekan, dan beban statik

2. Torsional Fatigue Strength, Ssf. Tabel 10.4 menunjukkan data kekuatan fatigue

torsional beberapa jenis material pada tiga titik siklus pembebanan yaitu 105, 106,

dan 107. Perlu dicatat data ini didapatkan dari eksperimen dimana pegas dibebani

dengan tegangan rata-rata yang sama besar dengan amplitudo tegangan (stress

ratio R = τm/τa = 0).

Tabel 10.5 Kekuatan fatigue torsional, Ssf untuk pegas tekan (stress ratio, R = 0)

3. Torsional Endurance Limit, Sse. Bahan pegas dari baja dapat memiliki

endurance limit untuk umur tak berhingga. Gambar 10.10 menunjukkan S-N

diagram untuk beberapa kawat dengan diameter lebih kecil dari 10 mm. Penelitian

Zimmerli[4] menunjukkan bahwa kawat pegas baja dengan diameter < 10 mm,

yang memiliki rasio tegangan R = 0 adalah

Se = 45,0 Ksi (310 Mpa) untuk unpeened spring (10.27)

Se = 67,5 ksi (465 Mpa) untuk peened spring (10.28)

Data ini menunjukkan bahwa untuk kawat d < 10 mm, ternyata memiliki torsional

endurance limitnya tidak tergantung pada ukuran, jenis paduan, dan kekuatan

ultimate tarik material. Se hanya tergantung pada proses peening, yaitu proses

10-15

pengerjaan permukaan yang menimbulkan compressive residual stress dan

mempertangguh permukaan.

Gambar 10.10 Kurva S-N kawat pegas

Faktor Keamanan Untuk Pegas Tekan

Untuk pegas yang mendapat beban statik, faktor keamanan dapat dihitung terhadap

kekuatan yield torsional yang diijinkan. Faktor keamanan terhadap beban statis

PDK8dSS

SFs

3sy

max

sys

π=

τ= , no curvature effect (10.29)

PDK8dSS

SFw

3sy

max

sys

π=

τ= , curvature effect (10.30)

Untuk pegas yang mengalami beban cyclic, ada tiga faktor keamanan pegas yang perlu

dipertimbangkan yaitu :

• Faktor keamanan terhadap torsional endurance limit fatigue

a

ses

SSF

τ= (10.31)

• Faktor keamanan terhadap torsional yielding adalah

)(

SSF

ma

sys τ+τ= (10.32)

• Faktor keamanan terhadap torsional fatigue strength adalah

a

sfs

SSF

τ= (10.33)

10-16

Contoh soal #1

Sebuah pegas helix tekan dengan ujung “plain” memiliki spring-rate 100000 N/m,

diameter kawat adalah 10mm dan spring indeks 5,0. Bahah pegas memiliki modulus

elastisitas 80 Gpa dan tegangan geser yang diijinkan 480 N/mm2

Tentukanlah jumlah lilitan aktif, beban statis maksimum yang dapat ditahan pegas,

besarnya pitch sedemikian rupa sehingga pada saat beban maksimum pegas dalam

kondisi solid.

Solusi

Dari persamaan 10.16, Jumlah lilitan aktif :

8843.7

55.01)10()5(8

)10)(10)(10)(80(

C0,51k8C

GdN

253

39

2t3

a ≈=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

lilitan

Dari persamaan faktor geser transversal Ks = (C + 0,5)/C=(5+0.5)/5=1.10

Jika τmax=τijin=480 N/mm2, dari persamaan 10.9, didapat gaya maksimum yang dapat

ditahan pegas :

kNDK

dPs

427.3)10)(50)(10.1(8

)480()10(8 3

32max

3

max === −

−πτπ

Defleksi maksimum yang mengakibatkan kondisi panjang solid adalah :

mmk

P

ts 27.34

103427

5max

max ==== δδ

Dari tabel 10.3, panjang solid ls=d(Nt+1)= d(Na+1)=(10)(10-3)(8+1)=90 mm

Panjang bebas lf=ls+δs=90+34.27=124.27 mm

Dari tabel 10.3, pitch p=(lf-d)/Na=(124.27-10)/8=14.28 mm

10.5. Pegas Helix Tarik

Untuk mengaplikasikan beban pada pegas tarik diperlukan konstruksi khusus

pada ujung pegas berupa hook (kait) atau loop. Dimensi utama pegas tarik beserta

dimensi hook, ditunjukkan pada gambar 10.11. Bentuk standar hook didapatkan dengan

menekuk lilitan terakhir sebesar 900 terhadap badan lilitan. Mengingat bentuk hook,

adanya konsentrasi tegangan biasanya membuat hook atau loop mengalami tegangan

yang lebih besar dibandingkan tegangan pada lilitan. Karena itu, dalam perancangan

10-17

(a)

(b)

(a)

(b) (c)

(d) (e)

pegas, faktor konsentrasi tegangan perlu diminumkan dengan menghindari bentuk

tekukan yang terlalu tajam, seperti misalnya dengan membuat radius r2 sebesar mungkin.

Gambar 10.11 Pegas helix tarik. (a) geometry; (b) bentuk hook konvensional; (c) pandangan samping; (d)

improved design; (e) pandangan samping

Lilitan Aktif

Semua lilitan dalam pegas adalah termasuk lilitan aktif, tetapi satu lilitan biasanya

ditambahkan pada lilitan aktif untuk menentukan panjang pegas Lb.

1NN at += (10.34)

tb dNL = (10.35)

dan panjang bebas diukur antara sisi dalam hook atau loop yaitu

lhbf LLLL ++= (10.36)

10-18

Spring rate

Pegas tarik memiliki karakteristik gaya-defleksi sedemikian rupa sehingga diperlukan

gaya awal Pi sebelum mulai terjadi defleksi. Setelah diberikan beban awal Pi, kurva gaya

defleksi akan berbentuk garis linear. Jadi gaya tarik pegas adalah

3a

4

i DN8GdPP δ

+= (10.37)

Sehingga konstanta pegas atau spring rate adalah

3a

3a

4i

CN8dG

DN8GdPPk ==

δ−

= (10.38)

Gaya Awal Pegas Tarik

Besarnya beban awal yang harus diberikan dapat dirancang pada saat pembuatan dan

harus dijaga supaya tegangan geser awal τi pada kawat masih dalam daerah yang

diinginkan. Nilai tegangan geser awal (τi ) yang direkomendasikan yang merupakan fungsi

dari indeks pegas ditampilkan pada gambar 10.12. Di luar daerah “prefered range” tidak

disarankan dan juga sangat sulit dalam pembuatan/manufacturing. Kurva batas atas dan

batas bawah dapat di’aproximate” dengan polinomial pangkat tiga sebagai berikut :

2864033875.181231.4 23 +−+−= CCCiτ (batas bawah) (10.39)

3840434277,139987,2 23 +−+−= CCCiτ (batas atas) (10.40)

Nilai gaya awal pegas tarik sebagai fungsi dari tegangan geser dinyatakan dengan

persamaan

C8d

D8dP

2i

3i

iπτ

=πτ

= (10.41)

10-19

Gambar 10.12 Daerah tegangan geser awal yang direkomendasikan pada pegas tarik

Defleksi Pegas Tarik

Defleksi pegas helix tarik dapat dihitung dengan cara yang sama untuk pegas tekan

dengan modifikasi adanya preload.

GdN)DP8(Pδ 4

a3

i−= (10.42)

Tegangan Maksimum pada pegas tarik

Tegangan geser pada bagian lilitan dapat dihitung dengan cara yang sama untuk pegas

tekan, baik pada pembebanan statik maupun pembebanan dinamik. Jadi tegangan geser

akibat beban statik adalah

3w

max dPDK8

π=τ (10.43)

Tegangan alternating dan tegangan rata-rata untuk beban cyclic dapat dihitung dengan

persamaan

3aw

a dPDK8

π=τ (10.44)

3mw

m dPDK8

π=τ (10.45)

10-20

Pada hook terdapat dua daerah yang potesial mengalami tegangan kritis yaitu pada

penampang A dan B, seperti ditunjukkan pada gambar 10.13. Pada penampang A aka

terjadi tegangan akibat bending dan gaya dalam, sedangkan pada penampang B akan

terjadi tegangan geser torsional yang tinggi karena pada titik ini radius lengkungan paling

kecil. Tegangan maskimum akibat bending dan gaya dalam pada penampang A adalah

2A

3

13

1AA

3

1A d

P4rr

drP32

AP

rr

IMc

π+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛π

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=σ (10.46)

dan tegangan geser torsional maksimum pada penampang B adalah

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π=τ

4

22

BB r

rd

CP8 (10.47)

Gambar 10.13 lokasi tegangan kritis pada hook

Surging pada pegas tarik

Untuk menghindari fenomena surging pada komponen pegas tarik, haruslah dirancang

pegas tarik yang memiliki frekuensi pribadi yang tidak berhimpit dengan frekuensi eksitasi

dinamik disekitar pegas. Frekuensi pribadi pegas tarik dapat dihitung dengan cara yang

sama seperti pegas tekan yaitu :

Hz ρπ

=32Gg

Dd

N2f 2

an (10.48)

Kekuatan material untuk pegas tarik

Material yang digunakan untuk pegas tarik umumnya sama dengan material untuk pegas

tekan. Tabel 10.6 menunjukkan rekomendasi kekuatan “torsional yield” dan “bending

yield” untuk beban statik, baik untuk bagian coil atau bagain ujung pegas. Perlu dicatat

bahwa kekuatan torsional adalah sama untuk pegas tekan dan pegas tarik. Sedangkan

10-21

tabel 10.7 menunjukkan rekomendasi kekuatan fatigue material ASTM A228 dan

stainless steel 302.

Tabel 10.6 Kekuatan yield torsional dan bending material pegas tarik

Tabel 10.7 Kekuatan fatigue material ASTM A228 dan SS 302

10.6. Pegas Helix Torsional

Pegas helix bisa dibebani secara tosrional, baik tekan maupun tarik. Ujungnya

diperpanjang pada arah tangensial untuk menahan beban momen. Ujung pegas jenis ini

mempunyai berbagai macam bentuk, tergantung penggunaannya. Kebanyakan coilnya

rapat seperti pegas tarik, tanpa adanya initial tension, tetapi kadang juga renggang seperti

pegas tekan untuk menghindari adanya gesekan.

Momen yang bekerja menyebabkan kawat menderita beban bending. Untuk

menggunakan pegas jenis ini, momen yang bekerja harus disusun sedemikan hingga

menyebabkan merapatnya coil, karena tegangan sisa pada coil lebih baik dalam

menerima momen yang menyebabkan merapatnya coil. Beban dinamik harus fluctuating

atau repeated dengan rasio tegangannya R ≥ 0.

Diperlukan tiga titik atau lebih sebagai dudukan radial. Sebagai dudukan, biasanya

digunakan batang yang dimasukkan di dalam coil. Diameter batang harus lebih kecil dari

diameter terdalam coil. Untuk mencegah terjadinya ‘binding’, diameter batang harus lebih

kecil dari 90% diameter dalam terkecil dari coil.

Sepesifikasi pembuatan pegas helix torsional adalah diameter kawat, diameter

luar coil, jumlah lilitan dan spring rate, serta variabel yang terdapat pada gambar 10.14.

10-22

Untuk menahan beban bending, lebih efesien digunakan kawat dengan penampang segi

empat (nilai I lebih besar untuk dimensi yang sama). Tetapi, karena harganya lebih murah

dan variasi ukuran dan material lebih baik, kawat dengan penampang bulat lebih sering

digunakan.

Gambar 10.14 Spesifikasi pegas helix torsional

Jumlah Lilitan Aktif

Jumlah lilitan aktifnya adalah jumlah lilitan body (Nb) ditambah dengan jumlah lilitan pada

ujung pegas (Ne).

eba NNN += (10.49)

Untuk ujung lurus,

DllNe π321 += (10.50)

Defleksi Pegas Torsional

Defleksi sudut ujung coil dinyatakan dalam radian atau putaran.

putaranEI

Mlwradrev π

θπ

θ21

21

== (10.51)

dengan M adalah momen bending, lw panjang kawat, E modulus Young material, dan I

momen inersia penampang. Untuk kawat berpenampang bulat,

( )( ) putaran

EdMDN

dEDNM aa

rev 44 2.1064/2

1≅=

ππ

πθ (10.52)

10-23

Faktor 10.2, berdasar pengalaman, biasanya dinaikkan menjadi 10.8 karena adanya

gesekan antar coil, sehingga :

putaranEd

MDNarev 48.10≅θ (10.53)

Spring Rate Torsional Pegas Torsional

arev DNEdMk

8.10

4

==θ

(10.54)

Coil Closure

Ketika pegas torsional dibebani sehingga merapatkan coil, diameter coil mengecil dan

bertambah panjang. Diameter dalam minimal pada saat defleksi penuh adalah

dN

DNDrevb

bi −

+=

θmin (10.55)

Batang yang dipasang di dalam coil harus lebih kecil dari 90% Di min. Panjang coil

maksimum

( )θ++= 1max bNdl (10.56)

Tegangan Coil

Tegangan tekan maksimum terjadi pada bagian dalam coil (pada saat dibebani

menyebabkan coil merapat) :

3maxmax

max32

dMK

IcMK iii π

σ == (10.57)

dengan

( )1414 2

−−−

=CC

CCKi (10.58)

Pada pegas torsional, kegagalan statik (yield) terjadi pada bagian dalam karena tegangan

tekan maksimum. Tetapi, kegagalan fatigue (fenomena tegangan tarik) terjadi karena

tegangan tarik maksimum pada bagian luar coil.

10-24

3max

max32

dMKoo π

σ = (10.59)

2minmax oo

meano

σσσ

+= (10.60)

2minmax oo

galternatino

σσσ

−= (10.61)

dengan

3min

min32

dMKoo π

σ = (10.62)

( )1414 2

+−+

=CC

CCKo (10.63)

Parameter Material untuk Pegas Torsional

Tabel 10.8 menunjukkan kekuatan yield yang direkomendasikan untuk beberapa material

kawat (persentase dari kekuatan ultimate tarik). Adanya tegangan sisa pada pegas,

memungkinkan kekuatan ultimate tarik material digunakan pada kriteria yield. Tabel 10.9

menunjukkan persentase kekuatan fatigue bending untuk digunakan sebagai kriteria yield

untuk beberapa material kawat pada 105 dan 106 siklus, pada keadaan peened atau

unpeened.

Tabel 10.8 Kekuatan yield bending maksimum Sy yang direkomendasikan untuk pegas helix torsional pada

pembebanan statik

Tabel 10.9 Kekuatan fatigue bending maksimum Ssf yang direkomendasikan untuk pegas helix torsional

pada pembebanan dinamik (rasio tegangan, R=0)

10-25

Data torsional endurance limit pegas helix tekan pada persamaan 10.27 dan 10.28 bisa

diadaptasi untuk bending dengan kriteria von Misses antara beban torsional dan tarik

577.0e

beSS = (10.64)

Yang menghasilkan

Seb = 45,0/0.577 ksi = 78 ksi (537 Mpa) untuk unpeened spring (10.65)

Seb = 67,5/0.577 ksi = 117 (806 Mpa) untuk peened spring (10.66)

Faktor Keamanan untuk Pegas Torsional

Kegagalan yield terjadi pada bagian dalam coil, faktor keamanannya adalah

maxi

syy

SSF

σ= (10.67)

Data fatigue dan endurance yang tersedia adalah untuk tegangan repeated (komponen

rata-rata dan alternating sama besar), faktor keamanan fatigue

( )( ) galternatinoutoomean

outef S

SSSFσσσ

σ+−−

=min

min (10.68)

dengan

ebut

utebe SS

SSS707.0

707.0−

= (10.69)

10.7. Pegas Daun

Pegas daun banyak digunakan pada mobil. Pegas daun bisa disederhanakan

menjadi kantilever segitiga sederhana seperti pada gambar 10.15(b) atau papan segitiga

seperti pada gambar 10.15(b). Papan segitiga dibagi menjadi n strip dengan lebar b,

ditumpuk menjadi seperti gambar 10.15 (b).

10-26

Gambar 10.15 Pegas daun, (a) Papan segitiga, pegas kantilever (b) Pegas daun bertumpuk ekivalennya

Untuk pegas kantilever dengan penampang segi emapat, lebar penampang b,

tinggi t, dibebani bending :

22

66btPx

btM

==σ (10.70)

Momen maksimum terjadi pada x=l bagian luar, sehingga

2max6btPl

=σ (10.71)

Dalam merancang pegas daun, tegangan sepanjang beam diusahakan konstan

dengan cara membuat t konstan dan b bervariasi, atau sebaliknya.

σ26)(t

Pxxb

= =konstan (10.72)

Persamaan 10.725 linear, dan menghasilkan bentuk segitiga, seperti pada gambar

10.15(a) dengan tegangan konstan sepanjang x. Pegas kantilever segitiga dan pegas

daun bertumpuk ekivalennya mempunyai tegangan dan defleksi yang sama, kecuali pada

kondisi :

Gesekan antar pegas daun yang bertumpuk, menghasilkan efek redaman,

Pegas daun bertumpuk hanya bisa menahan beban penuh pada satu arah.

Defleksi dan spring rate untuk pegas daun ideal :

3

36Enbt

Pl=δ (10.73)

3

3

2 6lEnbt

btPk == (10.74)

10-27

Contoh soal #2

Pegas kantilever dengan panjang 35 inch tersusun dari 8 tumpukan daun. Lebar daun 7/4

inch. Beban 500 lbf bekerja pada ujung pegas menyebabkan defleksi 3 inch. Material

pegas baja dengan E=30000 ksi.

Tentukan Ketebalan daun dan tegangan bending maksimum

Solusi

Dari ( )( )

( )( ) ( ) 1021.0375.18103

355006667

333

3

3

===⇔=δ

δEnb

PltEnbt

Pl inch3

t=0.4674 inch,

( )( )( )

343304674.075.183550066

22max ===nbt

Plσ psi

10.8. Pegas Belleville

Nama pegas ini diambil dari penemunya, J.F. Belleville. Pegas ini berbentuk

washers. Bentuk dan dimensinya bisa dilihat pada gambar 10.16. Pegas ini biasanya

digunakan pada pembebanan yang besar dengan defleksi kecil. Pegas ini sering

digunakan untuk mendapatkan preload pada baut. Penggunaan lainnya adalah pada

clutch dan seal.

Gambar 10.16 (a) Pegas Belleville yang ada di pasaran (b) Dimensi pegas Belleville (posisi bebas/tidak

terdefleksi)

Parameter yang digunakan pada pegas Belleville adalah rasio diameter Rd=Do/Di

dan h/t. Rd=2 berarti pegas mempunyai kapasitas penyimpanan energi maksimum. Dari

gambar 10.17, pada h/t kecil, karakteristik pegas hampir linear, sedangkan pada h/t

10-28

besar, karakteristik pegas sama sekali tidak linear. Pegas yang tidak terdefleksi dan tidak

terbebani ditunjukkan pada gambar 10.16(b). Defleksi 100% adalah pada kondisi pegas

flat. Gaya 100% menunjukkan gaya yang dibutuhkan untuk terjadinya defleksi 100%.

Besarnya gaya dan defleksi absolut tergantung rasio h/t, ketebalan t, dan material.

Gambar 10.17 Karakteristik gaya-defleksi yang dinormalisasi pegas Belleville

Pada rasio h/t lebih dari 1.414, kurva menjadi bimodal, yaitu untuk pembebanan

yang dilakukan, bisa terjadi lebih dari satu kemungkinan defleksi. Gambar 10.18

menunjukkan pemasangan pegas Belleville yang memungkinkan 2 posisi stabil melewati

kondisi flat.

Gambar 10.18 Pemasangan pegas Belleville pada kondisi memungkinkan melewati posisi flat

10-29

Fungsi Beban-Defleksi untuk Pegas Belleville

Hubungan beban dengan defleksi tidak linear, sehingga tidak bisa ditentukan nilai spring

ratenya. Hal ini ditunjukkan pada persamaan berikut ini:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−= 3

221 21

4 tthhDK

EPo

δδυ

δ (10.75)

dengan

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −= 2

2

11

ln6

d

d

d RR

RK

π (10.76)

dan

i

od D

DR = (10.77)

Persamaan 10.75 digunakan untuk mengeplot gambar 10.17.

Gaya yang dibutuhkan untuk mencapai kondisi flat (δ=h) :

( )221

3

14

υ−=

oflat DK

EhtP (10.78)

Tegangan pada pegas Belleville

Tegangan yang terjadi tidak terdistribusi seragam, dan terkonsentrasi pada bagian tepi,

seperti ditunjukkan pada gambar 10.19. Tegangan terbesar σc terjadi adalah tegangan

tekan pada posisi c pada gambar 10.19.

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−= tKhK

DKE

oc 3222

1 214 δ

υδσ (10.79)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−= tKthK

DKE

oti 3222

1 214 δ

υδσ (10.80)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−= tKhK

DKE

oto 5422

1 214 δ

υδσ (10.81)

dengan

Gambar 10.19 Posisi tegangan maksimum terjadi pada pegas Belleville

10-30

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−= 1

ln1

ln6

2d

d

d RR

RK

π ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

21

ln6

3d

d

RR

Kπ

(10.82) dan (10.83)

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−= 24 1ln

1ln

d

d

d

ddd

RR

RRRRK ; ( )125 −

=d

d

RRK (10.84) dan (10.85)

Pembebanan Statik pada Pegas Belleville

Biasanya parameter perancangan yang digunakan pada adalah tegangan tekan σc, tetapi

karena tegangan terkonsentrasi pada tepi, akan terjadi yield lokal yang akan memperkecil

tegangan tersebut. Karena σc lebih besar dari tegangan rata-rata, σc bisa dibandingkan

dengan dengan suatu harga yang lebih besar daripada kekuatan tekan Suc. Pada

sebagian material pegas Suc=Sut. Tabel 10.10 menunjukkan harga rekomendasi

persentase Sut yang dibandingkan dengan harga σc pada pembebanan statik. Material

pada umumnya tidak akan mampu menahan tingkat tegangan pada tabel 10.10. Harga ini

hanya menunjukkan prediksi kegagalan berdasar σc lokal.

Tabel 10.10 Tingkat tegangan tekan maksimum yang direkomendasikan untuk pegas Belleville pada

pembebanan statik (asumsi Suc=Sut)

Pembebanan Dinamik

Pada pembebanan dinamik, Tegangan tarik maksimum dan minimal σti dan σto pada

posisi ekstrim range defleksinya bisa dihitung dengan persamaan 10.80 dan 10.81. Untuk

mendapatkan faktor keamanan untuk fatigue bisa didapat dari analisis diagram Goodman

dan persamaan 10.67. Untuk meningkatkan umur fatigue, biasanya dilakukan sot

peening.

Susunan Pegas Bertumpuk

Karena defleksi maksimum pegas Belleville kecil, maka untuk mendapatkan defleksi total

yang lebih besar, pegas ditumpuk secara seri seperti pada gambar 10.20(b). Gaya yang

diperlukan untuk mendefleksi sama besar, tetapi defleksi yang terjadi bertambah besar.

10-31

Susunan pararel seperti pada gambar 10.20 (a) akan menghasilkan defleksi total yang

sama dengan gaya yang lebih besar. Kombinasi seri-pararel bisa dilakukan, seperti pada

gambar 10.20(c). Susunan seri dan seri-pararel tidak stabil, dan diperlukan guide pin atau

lubang, dimana gesekan yang terjadi akan mengurangi beban yang tersedia. Pada

susunan pararel juga akan gesekan antar daun.

Gambar 10.20 Susunan pegas Belleville

10-32

Soal-Soal Latihan

1. Pegas linear akan memberi gaya sebesar 200 N pada saat defleksi maksimumnya

sebesar 150 mm, dan 40 N pada saat defleksi minimumnya sebesar 50 mm. Tentukan

spring ratenya.

2. Papan loncat pada posisi overhung seperti pada gambar (a) di bawah. Seorang

dengan massa 100 kg berdiri pada ujung bebas. Dimensi penampang 305 mm x 32

mm terbuat dari material dengan E = 10.3 GPa. Hitung spring rate dan frekuensi

pribadi papan loncat tersebut. Ulangi untuk papan kantilever seperti pada gambar (b).

3. Gambar di samping adalah mainan anak-anak yang disebut pogo

stick. Anak berdiri di atas pad, memberi beban pada pad tersebut

setengah beratnya tiap sisi. Pad tersebut tetap menempel pada kaki

anak tersebut selama melompat. Ketika memantul, pegas terkena

gaya impak, menyimpan energinya dan melepaskannya lagi setiap

pantulan. Berat anak tersebut adalah 60 lb, konstanta pegas 100lb/in.

Berat pogo stick 5 lb. Rancanglah pegas helix tekan yang akan tetap

bisa melompat pada ketinggian 2 inch dari tanah, dengan faktor

keamanan dinamik untuk umur 50000 siklus. Tentukan frekuensi

pribadi fundamental sistem.

4. Senar gitar terbuat dari kawat music/ASTM A288. Untuk mendapatkan nada yang

tepat, senar dibebani dengan gaya tarik sebesar 200 N. Senar putus, kemudian

diganti dengan phosphor bronze/ASTM B159. Untuk mendapatkan anda yang sama,

berapakan beban yang harus diberikan pada senar tersebut jika diameternya sama?

5. Katup overflow mempunyai diameter piston

15 mm dan panjang celah 5 mm seperti

pada gambar. Pegas berdiameter coil rata-

rata D=10 mm, diameter kawat d=2 mm.

Pada kondisi celah terbuka penuh,

tekanannya adalah 1 bar. Pada saat pegas

10-33

terdefleksi maksimum, tekanannya adalah 3 bar. Hitung jumlah lilitan aktif, panjang

bebas, dan pitch pegas. Modulus geser material pegas G=80 GPa. Ujung pegas

adalah squared and ground. Tentukan pula tegangan gesernya.

6. Batang torsional digunakan sebagai pegas

suatu kendaraan. Torsi terjadi karena gaya

P=1500 N bekerja pada jari-jari R=200 mm.

Defleksi sudut maksimumnya adalah 45O.

Hitung diameter dan panjang batang jika

tegangan geser maksimumnya 500 MPa.

7. Pintu oven tetap terkunci karena adanya pegas

helix torsional, sepertti pada gambar. Ketika

pintu terkunci torsi pegas sebesar 1Nm. Ketika

pintu oven terbuka penuh, pintu tersebut akan

tetap terbuka karena adanya gaya gravitasi.

Tinggi pintu 450 mm dengan massa 4 kg. Pegas

terbuat dari kawat music/ASTM A228

berdiameter 4.5 mm. Dimensi pegas seperti

pada gambar. Apakah memungkinkan

digunakan pegas dengan diameter kawat = 3 mm untuk kondisi pembebanan yang

sama?

8. Pegas helix tekan terbuat dari kawat

baja pegas hard-drawn/A227

berdiameter 2 mm. Pegas mempunyai

diameter luar 22 mm. Ujung pegas

plain dan ground, terdapat total 8.5

lilitan.

a. Kondisi di atas adalah kondisi bebas. Ketika didefleksi sampai panjang solid,

tegangan yang terjadi tidak akan melebihi kekuatan yield torsionalnya.

Tentukan panjang bebasnya,

b. Tentukan pitch pegas,

c. Tentukan gaya yang dibutuhkan untuk menekan pegas sampai kondisi

panjang solid,

10-34

d. Berapa spring ratenya?

e. Akankah akan terjadi buckling pada pegas ketika operasi?

9. Pegas helix tarik terbuat dari kawat oil-

tempered/A229/AISI-1065. Seperti

terlihat pada gambar, ujungnya full

twisted loop. Lilitannya rapat, berjumlah

84 lilitan, dengan preload sebesar 16 lb.

a. Tentukan panjang rapatnya,

b. Tentukan tegangan torsional yang disebabkan adanya preload,

c. Tentukan estimasi spring ratenya,

d. Berapa besar gaya yang mengakibatkan terjadinya deformasi permanen?

e. Berapa defleksi pegas ketika dibebani gaya pada soal (d)?

10. Perangkap tikus seperti pada gambar menggunakan 2 buah

pegas dengan arah putar yang saling berlawanan. Diameter

kawat 0.081 inch, diameter luar pegas pada posisi yang

ditunjukkan adalah ½ inch. Tiap pegas mempunyai 11

lilitan. Untuk membuka dibutuhkan gaya 8 lb.

a. Tentukan konfigurasi pegas yang mungkin sebelum

dipasang,

b. Tentukan tegangan maksimum pada pegas ketika

jebakan dipasang.