hidraulika saluran terbuka - luk.tsipil.ugm.ac.idluk.tsipil.ugm.ac.id/ochannel/pendahuluan.pdf ·...

Hidraulika Saluran Terbuka

PendahuluanDjoko Luknanto

Jurusan Teknik Sipil dan LingkunganFT UGM

Pendahuluan• Pengaliran saluran terbuka:

– pengaliran tak bertekanan– pengaliran yang muka airnya berhubungan

dengan udara luar

11 September 2008 [email protected] 2

A

TampangLintang

Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 1

A. Ditinjau dari Aspek Waktu1. Pengaliran Langgeng/Permanen/Tunak/Steady Flows:

Q, V, h, y tidak berubah sepanjang waktu tinjauan:

11 September 2008 [email protected]

( , , , ) ( )Q V h y f t

waktu

Debitm3/d

saluran irigasi

Qtunak tunak

( , , , ) 0Q V h yt


A. Ditinjau dari Aspek Waktu2. Pengaliran Tidak Langgeng/Tidak Permanen/Tak

Tunak/Unsteady Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang waktu tinjauan:

11 September 2008 [email protected]

( , , , ) ( )Q V h y f t

waktu

Debitm3/d

debit banjirdi sungai

Q puncak

Q

( , , , ) 0Q V h yt


B. Ditinjau dari Aspek Ruang1. Pengaliran Beraturan/Seragam/Uniform Flows:

Q, V, h, y tidak berubah sepanjang kawasan tinjauan:


( , , , ) ( )Q V h y f s

misal: kedalaman air tidak berubah, h ≠ h(s)

( , , , ) 0Q V h ys


B. Ditinjau dari Aspek Ruang2. Pengaliran Tidak Beraturan/Tidak

Seragam/Non-uniform Flows: Q, V, h, yberubah sepanjang kawasan tinjauan:


( , , , ) ( )Q V h y f s

misal: kedalaman air berubah, h = h(s)

( , , , ) 0Q V h ys

Pengaliran tidak seragam2. Non-uniform flows diklasifikasikan menjadi

a) Gradually varied flows (GVF)b) Rapidly varied flows (RVF)


b bba a a a a


C. Ditinjau dari aspek kecepatan rerata1. Pengaliran mengalir (subcritical flow):

V < Vkr

2. Pengaliran kritik (critical flow):V = Vkr

3. Pengaliran meluncur (supercritical flow):V > Vkr

Catatan: Vkr adalah kecepatan aliran pada saat energi aliran minimum (akan dijelaskan kemudian)


Pengaliran Permanen Beraturan • Sifat pengaliran:

– Luas tampang lintang tidak berubah sepanjang ruang dan waktu.

– Kecepatan aliran konstan, sehingga percepatannya a = 0.

• Menurut Hukum NewtonF = m•a = 0, sehingga

– gaya pendorong = gaya penahan aliran.• Akan diteliti gaya-gaya yang bekerja pada

aliran.11 September 2008 [email protected] 9

Gaya-gaya yang bekerja 1

• Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin

• Komponen gaya beratG cos ditahan oleh dasar saluran.

• Tekanan hidrostatika saling meniadakan.• Gaya Penahan: τ0, gaya gesek aliran dengan dinding.


, kemiringan dasarI

Ia

Ie

G

τ0

2

2V

g

h

dx


• Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin

• Gaya Penahan: τ0, gaya gesek aliran dengan dinding sekelilingnya.

• Karena F = 0, makaGaya penggerak = gaya penahan


0sinG P dx 0(Vol. air )sin P dx



0(Vol. air )sin P dx

0A sindx g P dx A dxP 0tang dx

0 egRI 0

A taneR

gP I

Tegangan Gesek• Rumus tegangan geser dikelompokkan sebagai

berikut:

• Ruas kanan tergantung dari geometri sungai akan dipengaruhi oleh kecepatan rerata aliran; sehingga:


0eRI

g

( )eRI f V

Notasi yang digunakanIe = kemiringan garis energiR = A/P, radius hidraulikA = Luas penampang basahP = keliling penampang basahτ0 = tegangan gesek (tiap satuan luas

keliling basah)ρ = rapat massa airg = percepatan gravitasiCatatan:Jika θ kecil, maka sin θ = tan θ = Ie


A

P

Rumus Kecepatan Rerata Chezy• Penelitian empiris korelasi RIe vs V kemudian

banyak dilakukan oleh para peneliti, antara lain:• Menurut de Chezy (1775)

• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Chezy

• dengan C disebut koefisien kekasaran Chezydengan satuan L½T-1 dalam metrik m½/detik.


2

2( )eVRI f VC

eV C RI

Rumus Kecepatan Rerata Manning

• Menurut Gauckler-Manning (1890)

• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Manning untuk sistem SI.

• dengan n disebut koefisien kekasaran Manning tanpa satuan.


2 /3 1/ 21eV R I

n

Rumus Kecepatan Rerata Strickler

• Menurut Strickler

• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Strickler untuk sistem SI.

• dengan ks disebut koefisien kekasaran Strickler tanpa satuan.


2 /3 1/ 2s eV k R I

Korelasi antar rumus kecepatan

• Untuk sebuah sungai yang sama, ketiga rumus kecepatan aliran tersebut harus memberikan hasil yang sama.

• Oleh karena itu diperoleh korelasi antara ke 3 rumus tersebut sebagai berikut:


1/ 6 1/ 61sC k R R

n

1sk

n

Distribusi Kecepatan

• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam.

• Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang.


Profil Kecepatan Aliran• Rumus kecepatan aliran rerata yang

dibahas di depan, biasanya cukup memadai untuk keperluan ketekniksipilan.

• Akan dibahas profil kecepatan aliran sepanjang vertikal (kedalaman air) untuk:– aliran permanen beraturan– kasus laminer dan turbulen.


Profil V Aliran Permanen Seragam• Tegangan gesek pada aliran permanen dan

seragam:

• Untuk aliran laminer (Re = VR/ν < 500)

Tegangan geser menurut Newton:

• Untuk aliran turbulen (Re = VR/ν > 600)

Tegangan geser menurut Prandtl:


0 egRI

zz

dudz

22 z

zdudz

Profil Kecepatan Aliran Laminer 1

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h:

• dengan h kedalaman muka air total dan z adalah kedalaman air pada titik tinjauan.

• Pers. (1) = (2), sehingga:


( )z eg h z I

( )ze

du g h z Idz

Profil Kecepatan Aliran Laminer 2

Syarat batas, z = 0, uz = 0, jadi C = 0, sehingga


( )ze

du g h z Idz

( )z edu gI h z dz

( )ez z

gIu du h z dz

21( )

2e

zgIu hz z C

21( )2

ez

gIu hz z

berbentuk parabola

Profil Kecepatan Aliran Laminer 3• Profil tegangan gesek • Profil kecepatan


21( )2

ez

gIu hz z

( ) zz e

dugI h zdz

h-z

z

τzh

h-z

z

uzhV

Kecepatan Rerata Aliran Laminer

Debit aliran tiap lebar saluran q = Q/B

untuk B = ∞:


zq u dz 2

0

1( )2

hegIq hz z dz

32 3

0

1 12 6 3

he egI gh Iq hz z

qVh

untuk B ≠ ∞:2

3egh IV

2

3egR IV

Kecepatan rerata dihitung:

Profil Kecepatan Aliran Turbulen 1

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, di dekat dasar:

• Tegangan geser menurut Prandtl:

• dengan ℓ (mixing length) = z, adalah konstanta universal von Karman = 0,4; z adalah kedalaman titik yang ditinjau dari dasar saluran.


z eghI

22 z

zdudz

Profil Kecepatan Aliran Turbulen 2• Pers. (1) = (3), sehingga di dekat dasar berlaku:

• disebut dengan hukum pembagian kecepatan universal Prandtl-von Karman, dengan kecepatan gesek didefinisikan sebagai:


22 z

edu ghIdz

ez

ghI dzduz

0

ze

zz

ghI dzuz

*

0

lnzV zu

z

* eV ghI

Hukum Kecepatan Universal

• Walaupun dijabarkan dekat dasar, namun hukum distribusi kecepatan universal Prandtl-von Karman berlaku untuk seluruh kedalaman air (h).

• Hukum ini berlaku untuk aliran turbulen, maka pada daerah batas laminer (δ) dekat dasar hukum tersebut tidak berlaku.

• Dari penelitian diperoleh bahwa:


*11,6V

Lapis Batas Laminer• Nilai lapis batas laminer:

dengano μ = kekentalan dinamik (ML-1T-1) atau N detik/m2

o ρ = rapat massa (ML-3) atau kgm/m3

o ν = kekentalan kinematik (L2T-1) atau m2/detik

Nilai νt oC 0 10 20 30ν 10-6 m2/det 1,8 1,3 1,0 0,8


*11,6 dan V

Kecepatan pada Batas Laminer 1

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, pada lapis batas laminer:

• Tegangan geser laminer menurut Newton:

• Pers. (1) = (2), sehingga:


20 *z eghI V

zz

dudz

2*

zdu Vdz

2

*z

Vdu dz

2

*z

Vu z

Kecepatan pada Batas Laminer 2• Pada daerah batas laminer δ profil kecepatan linier:

• Pada batas laminer, z = δ, nilai kecepatan:

• Sesungguhnya perubahan kecepatan dari hukum logaritmis menjadi linier tidak terjadi secara mendadak namun melalui transisi dari za dan zb.


2*

zVu z

2 2 2* * *

**

11,6 11,6V V Vu VV

* *

30 dan 5a bz zV V

Profil kecepatan Turbulen• Hukum kecepatan logaritmik

Prandtl-von Karman (turbulen)


*

0

lnzV zu

z

z

uz

δ

z0

*

11,6V

*

30azV

*

5bzV

2

*z

Vu z

• Pada lapis batas laminer distribusi kecepatan linier

• Kurva transisidasar saluran

Sifat Pengaliran Secara Hidraulika

• Sifat pengaliran aliran permanen beraturan secara hidraulika dibedakan menjadi 2 yaitu– Hidraulika licin– Hidraulika kasar

• Hukum kecepatan universal Prandtl-von Karman mempunyai nilai z0 yang berbeda untuk kekasaran hidraulika yang berbeda.


Visualisasi Hidraulika Licin & Kasar

• Hidraulika Licin • Hidraulika Kasar


( )7

a ( )7

a

2a 2a 2aδ

*

11,6V

dasar saluranδ/7k

= 2a

δ

*

11,6V

dasar salurank = 2a δ/7

• Untuk saluran bersifat hidraulika licin

maka nilai:

dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:

biasa digunakan di Indonesia

Pengaliran Hidraulika Licin 1


( )7

a

0 100 104z

*11,6V

Pengaliran Hidraulika Licin 2• Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan:

• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:


*

0

lnzV zu

z * *104 104ln 2,3log

0, 4 0, 4zV Vz zu

*1045,75 logz

zu V

*425,75 log hV V

Pengaliran Hidraulika Kasar 1

• Untuk saluran bersifat hidraulika kasar

maka nilai:

dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:


( )7

a

*11,6V

EropaUSA0 30 33

kz

Pengaliran Hidraulika Kasar 2• Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan:

• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:


*

0

lnzV zu

z * *33 33ln 2,3log

0, 4 0, 4zV Vz zu

k k

*335,75 logz

zu Vk

*125,75 log hV V

k

Rumus Coolebrook & White• Oleh Coolebrook & White kedua rumus di atas

digabung sebagai berikut:• Hidraulika licin:

• Hidraulika kasar:

digabung:

atau


*425,75 log hV V

*125,75 log hV V

k

*125,75 log

27

RV Vk

*65,75 log

7

RV Va

*125,75 log

2 / 7hV

( )7

a

( )7

a

Nilai koefisien kekasaran Chezy

• Rumus Coolebrook & White:

dibandingkan dengan rumus Chezy

maka diperoleh nilai koefisien Chezy:

atau


65,75 log/ 7e

RV g RIa

eV C RI

6 65,75 log 18log/ 7 / 7

R RC ga a

12 125,75 log 18log2 2

7 7

R RC gk k

hidraulika saluran terbuka - luk.tsipil.ugm.ac.idluk.tsipil.ugm.ac.id/ochannel/pendahuluan.pdf ·...

Documents