GAYA & TEGANGAN GESER

y

M1D1 D2 M1

V

N1N2

A B

CDL

Daerah tekan

Daerah tarik

Z

dA

yxb.dx =- dx

dM

I

dAdMy.atau yx =-

Ib

dAy

.

.

dM/dx = - D, maka : yx = IbdAyD..

Dmax

dy

b

h

dy

Bentuk lain persamaan Bentuk lain persamaan GeserGeser

Distribusi geser pada penampang segi Distribusi geser pada penampang segi empat :empat :

Tegangan geser berubah secara parabolis, maximum Q.h2 /8I pada garis netralDengan mensubstitusi harga I, didapat harga :

yx = IbyAD...

2d

8h

ID

Ibdybyττ

222h

d

xyyx

/

.

..

hb2D3τmax

.

Tegangan geser disuatu titik, dimana A.y = statis momen

Contoh soal :Contoh soal :• 1. Diketahui : sebuah balok kayu ditumpu

sederhana pada kedua ujungnya, dimensi penampang 12/30 cm

Ditanya : 1. D max 2. D sejauh 10 cm diatas garis netral

10,00 m

h = 30 cm

b = 12 cm

A B

5,00 m 5.00 m

P = 1,5 ton

Jawab :1. Tegangan geser max

Terjadi pada tumpuanVA= Dmax= ½. P = ½. 1,5 t 0,75 t = 750 kg

2. Tegangan geser 10 cm diatas garis netral :

Ix = 1/12. b.h3 =1/12. 12. 303

= 27.000 cm4

2cmkg1253301227503hb2

D3τmax /,../..

30 cm

b = 12 cm

10 cm12,515

2cmkg7412700012

512125750τ /,.

),)(.(

2. Diketahui : sebuah balok kayu tersusun ditumpu sederhana pada

kedua ujungnya, dimensi penampang 2 . 15/30 cm = 15/60 cm

beban merata = 0,4 t/m’ 60 cm

b=15cm

10,00 m

A B

5,00 m 5.00 m

q = 0,4 t/m’

Ditanya : Jumlah pasak Duvel yang dibutuhkan, jika tiap pasak dapat menahan gaya geser sebesar 4 ton. Ditentukan pula Ix efektif balok =80 % I gross balok tersusun.

Jawab :Ix = (0,8)1/12(15)(60)3=216.000cm4

Mmax= 1/8 (0,4)(10)2 =5 tm = 5000 kgm

S = 15(30)(15) = 6750 cm3

L =(Mmax-MA).S/Ix = (500000-0).6750/216.000

= 15625 kgJumlah pasak untuk ½ bentang : = 15625/4000 = 3,9 ≈ 4 buah pasak.

5,00 m 5,00 m

3. Diketahui : sebuah balok T beton dengan dimensi penampang seperti gambar, memikul momen =120 kNm. Beton tidak dapat menahan tegangan tarik, tegangan tarik sepenuhnya dipikul baja tulangan. Luas baja tulangan As = 1800 mm2. Nilai te- gangan baja 15X tegangan beton Ditanya : Tegangan tekan beton max (fc’) dan

tegangan tarik baja max (fy)b = 1000 mm

b0= 300

t = 100

d= 600 mm

x

fc’

fy+

-

Jawab :

Mencari garis netral x :Dicoba x > tStatis momen thd. garis netral : (M

thd. n = 0)b.x(1/2.x)-(b-b0).1/2(x-t)=15.As(d-x)500x2-350x+35000=16200000-27000x500x2+26650x-16165000=0X2+53,3x-32330=0

x1=155 mm (memenuhi); x2= -208,4(tak

memenuhi)

21293302841353

21x ,,

Momen Inersia terhadap garis Momen Inersia terhadap garis netral :netral : Ix=1/12.1000.1003+1/12.300.553=

87,50.106mm4

=1000.100.1052+300.55.(27,5)2=1114,98.106mm4

=15.1800.(445)2 =5346,68.106mm4

Ix=6549,16.106mm4

Menghitung fc’max dan fy max :

Mpa158610166549

155610120Ix

xMfc ,.,...'

Mpa3122610166549

44561012015Ix

xdM15fy ,.,...).(.

Momen area MethodMomen area Method (Cara luas bidang momen)(Cara luas bidang momen)• Misal : sebuah batang ditumpu sederhana

mendapat beban P, seperti pada gambar (cara lain untuk menghitung defleksi)

P

a b

La/3 b/3RA RB

R1R2

M=P.a.b/L

A BC

C

C1

• Luas bidang momen sebagai beban

R1= P.a2/2 ; R2= P.a.b2/2

• Penurunan dititik C = momen di Penurunan dititik C = momen di CC• y”=- Mx/EI (persamaan differensial)

Mx = yc.EI yc=Mx/EI

L(2b/3)Ra/3)(bRR 21

A

(2b/3)2L

P.a.ba/3)(b

2L.bP.a 22

2222 b)(aLb);(aL)2ba(3ab6L

P.a.b

b)(L6L

P.a.b.L)La.b(L

6LP.a.b 22

b)b)(L(L6LP.b

b)(L6

P.a.bRA

6L)aP.a(L

danRb6L

)bP.b(LR:Shg

2222

A

2222

222

21

22

1Ac

ab2a.bba6L

P.a.b

abL6L

P.a.b

.a/32L

.b.aR6L

)bP.a.b(L.a/3R.aRE.I.yMc

3L.E.I.bP.a

y:Jadi22

c

•Bila ditinajau thd. grs singgung di C’ :

Pandang dari sebelah kiri C :

LP.a

R dan L

P.bR BA

b.tgαE.I

P.a.b

3

1αb.tgα.tgα.

L.E.I

.bR

3

1

L.E.I

RA.a

3

1a.tgαy

33B

3

c

sama) (hasilnya3.L.EI

P.a2.b2y : Shg

a)a(b3.L.EI

.bP.a

L.EI

P.b.a.

3

1a)(b

3.L.EI

.bP.ay

a)(b3.E.I.L

P.a.b.

3

1tgα

)a(bL.E.I

P.a.b

3

1b)α(a

c

2

22

c

22

BATANG TEKAN BATANG TEKAN EKSENTRISEKSENTRIS• Gaya yang bekerja :

- Gaya tekan- Momen akibat exentrisitas gaya tekan

y)(eadx

y)(ed

:maka ,aEI

P:misal ;

EI

y)P(e

dx

yd

y)P(eMx

22

22

e

x

y

P P

e+y = c1 cos ax+c2 sin ax Untuk : x = 0 ; y = 0 maka : e = c1

x = L ; y = 0 maka : e = e cos

aL+e sin aL

:. y = e(-1+ cos ax + tg ½ aL.sin ax) Mx= P(e+y) = P.e(cos ax+tg ½.aL.sin ax)

.aLetgc

sinaL

cosaL)e(1

sinaL

ecosaLec

2

12

2

Mmax, bila x = ½.L

Bila Mmax =∞, maka : cos1/2.a.L = 0 ½.a.L = /2; a= /L

a2= P/EI = 2/L2

• Kondisi seperti ini berlaku rumus EULER :

a.Lcos

P.e

a.Lcos

a.L)sina.LP.e(cosMmax

2

1

2

12

122

12

2

2

kL

EIπP

TEKUK (BUCKLING)TEKUK (BUCKLING)• Beberapa ketentuan panjang tekuk :Beberapa ketentuan panjang tekuk :

LLk=L Lk=1/2.L2

Lk=2LLk=1/2.L L

P P

EI

P.y

dx

yd2

2

Rumus ini hanya berlaku selama memenuhi hukum Hook (=/E)

Rumus Euler :Rumus Euler :

.AL

.EIπ

A

Pkσ:berarti,

L

.EIπP

2

2

k2

2

k

Inersia jarijarii :dimana,iA

I 2

2

22

kL

E.iπσ .: Misal : L/i = , maka :

batang ankelangsingλ

:dimana ,λ

Eπσ

2

2

k

100200 : berlaku hukum Hooke, dan rumus Euler dapat dipakai

<100 : bahaya tekuk boleh diabaikan, dan berlaku rumus Tet-Mayer : Pk=A(-. ) atau Pk=A.k

dimana : dan konstanta yang tergantung dari jenis

material (besi, kayu dll)Catan : Aplikasi rumus Euler harus

memperhatikan panjang tekuk Lk. Setiap penggunaan rumus, L berarti Lk yang

tergantung dari jenis tumpuan (sendi, bebas, jepit)