BAB VI

PAGE

120

BAB VI

SAMBUNGAN PASAK DAN POROS

(Key Joint and shaft)

A. Sambungan Pasak

Sambungan pasak dapat dibedakan menjadi sambungan pasak memanjang dan sambungan pasak melintang. Sambungan pasak memanjang digunakan untuk mene-ruskan gaya dengan cara berputar. Contoh sambungan pasak pada poros dengan roda gigi, roda sabuk, atau yang lain. Sambungan pasak melintang untuk meneruskan gaya dengan gerak utama lurus. Contoh sambungan antara seqer dengan batang seqer.

a. Sambungan Pasak Memanjang.

Beberapa contoh sambungan pasak memanjang seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.1.

Roda

Keping tembereng l Pasak b

Poros

(a) (b)

Roda gigi

Pasak bintang (Splain) Poros

(c)

Gambar 5.1. Sambungan pasak memanjang.

a. sambungan pasak tembereng (woodruff)

b. sambungan pasak persegi (square)

c. sambungan pasak bintang (spline)

Dalam daftar normalisasi NEN No. 32, pasak tembereng dan pasak berpenampang segi empat memiliki data ukuran seperti yang terdapat pada Tabel 5.1 berikut.

Tabel 5.1. Ukuran Pasak Tembereng

l m

n

t

P

d

Untuk Sumbu Penuh

Untuk Sumbu Berlubang

q

d

L

t

P

m

n

t

P

m

n

4

6

15

16

4

2

16

6

9

21

22

5

3

22

6

15

33

35

5,5

10

37

54

20

3

32

8

19

58

70

20

15

51

70

24

4

52

8

24

74

90

25

17

60

90

32

4

72

10

24

74

90

26

17

60

90

33

4

82

12

17

60

90

34

5

105

1G.Weetwijn 1952. (ukuran dalam mm)

Beberapa ukuran pasak memanjang menurut standar JIS, seperti dalam Tabel 5.2.

Tabel 5.2. Ukuran Pasak Berpenampang Segi Empat

l h1

b h2

h

d

Ukuran ominal

(b x h) mm

Ukuran pasak prismatis mm

c

mm

l

mm

t1

mm

t2

mm

Diameter

mm

2 x 2

3 x 3

4 x 4

5 x 5

6 x 6

2

3

4

5

6

0,16-

0,25

6-20

6-36

8-48

10-56

14-70

1,2

1,8

2,5

3,0

3,5

1,0

1,4

1,8

2,3

2,8

6-8

8-10

10-12

12-17

17-22

7 x 7

8 x 7

10x 8

12 x 8

14 x 9

7

7

8

8

9

0,25-

0,40

16- 80

18-90

22-110

28-140

36-160

4,0

4,0

5,0

5,0

5,5

3,0

3,3

3,3

3,3

3,8

20-25

22-30

30-38

38-44

44-50

14 x 10

16 x 10

18 x 11

20 x 12

22 x 14

10

10

11

12

14

0,40-

0,60

40-180

45-180

50-200

56-220

63-250

5,0

6,0

7,0

7,5

9,0

5,0

4,3

4,4

4,9

5,4

50-55

50-58

58,65

65-75

75-85

24x16

25x14

28x16

32x18

16

14

16

18

0,60-0,80

70-280

70-280

80x320

90x360

8,0

9,0

10,0

11,0

8,0

5,4

6,4

7,4

80-90

85-95

95-110

110-130

2Sularso &KiyokadsuSuga,1990

b. Sambungan Pasak Melintang.

Beberapa ketentuan ukuran elemen untuk sambungan pasak melintang pada batang tarik seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.2.

d

b

F l F

Dn

Gambar 5.2. Sambungan Pasak Melintang.

Ketenuan dalam gambar tersebut adalah, l/d = 1,4 ÷ 1,7; l/b =2 ÷ 3,5; Dn/d ≈ 2,5 ÷ 3,5.

1. Perhitungan Sambungan Pasak Memanjang

b l

h

n

d

Gambar 5.3. Pasak memanjang

Arti dalam Gambar 5.3,

Ft = gaya keliling atau tangensial kg,

R = jari-jari putar = d/2 cm,

P = daya yang akan dipindahkan tk, 1 tk = 75 kg-m/detik,

n = kecepatan putaran/menit.

Usaha = gaya x jalan yang ditempuh.

P tk = Ft x π.d.n

P x 75 kg-m/dt = Ft x 3,14 x 2R x n x 60 dt

3,14 x 2R x n

P x 75 kg x 100 cm = Ft x -----------------

60

75 x 100 x 60 kg-cm

atau Ft = ---------------------------

3,14 x 2Rn

P

atau Ft = 71620 ------ kg ………………………….…….....……….. (1)

nR

Torsi T = Ft.R atau T = 71620 P/n kg.cm ……………………………… (2)

Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.4, kalau k tekanan bidang, l panjang pasak dalam mm, h1 dan h2 masing-masing ketinggian pasak di alur roda dan di bagian poros,

K

a h

c

K

2/3b 1/3b

b

K

Gambar 5.4. Gaya geser dan tekanan bidang.

Ft Ft

besar tekanan bidang antara roda dengan pasak k1 = ----- dan k2 = -----, atau

l.h1 l. h2

Ft = l . h1 . k1 atau Ft = l . h2 . k2 kg …………… (3)

Pasak dan poros biasanya terbuat dari Bj. 50 atau Bj. 60, sedangkan bahan roda yang akan dipersambungkan biasanya berasal dari Bt 18 atau Bd.t 38.

Untuk sambungan pasak yang geraknya normal tekanan bidang yang diijinkan k seperti berikut:

Bj. 50 ……………………………… k = 6 ÷ 10 kg/mm2

Bd.t 38 ……………………………... k = 4 ÷ 8 kg/mm2

Bt. 18 ………………………………. k = 3 ÷ 6 kg/mm2

Agar sambungan pasak tetap kokoh, maka kopel dari gaya putar Ft dan gaya dari K harus seimbang, oleh karena itu

Ft . a = K . c …………………………… (a)

Dalam gambar terlihat a = h/2 dan c = b/3 …………………………. (b)

maka Ft . h/2 = K . b/3

atau Ft = 2/3 . b/h . K ……………………………………… .(c)

K adalah besar tekanan bidang di bagian atas dan di bagian bawah pasak yang besarnya

K = b . l . k/2, ………………………………………. (d)

Menggantikan K ke persamaan (c) akan diperoleh,

2 b k

Ft = ---- . ---- . b . l . ---

3 h 2

1 l .b3.k

atau Ft = -- . ------- kg ......………….……………………... (4)

3 h

Kemampuan pasak terhadap gaya geser dapat dihitung dengan persamaan,

Ft ≤ l . b . τg kg ……………………………………….. (5)

Contoh 1.

Sebuah sambungan pasak memanjang harus meneruskan daya 20 tk dengan kecepatan putar 200 ptm. Diameter poros 60 mm, panjang naf roda yang disambungkan 100 mm. Bahan poros dan pasak dari Bj 50 sedangkan bahan roda dari Bt. 18. Tentukan ukuran pasak tersebut tanpa menggunakan daftar.

Penyelesaian

Konsep yang dimaksud dalam soal dibuat seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.5.

b

F St 50

l = 100 mm P = 20 tk

n = 200 rpm

Bt. St.50

60

Gambar 5.5. Untuk contoh 1.

Gaya keliling Ft dihitung dengan persamaan,

P 20 tk

Ft = 71620 ---- = 71620 x ------------------- = 2390 kg

nR 200 rpm x 3 cm

Bahan yang paling lemah pada pada bagian roda yang terbuat dari Bt. 18 dengan tekanan

bidang ijin k1 = 3 kg/mm2, oleh karena itu ukuran h1 dapat diperoleh dengan persamaan,

Ft = l . h1 . k1

2390 kg = 100 mm x h1 x 3 kg/mm2

2390 kg 2390 mm

h1 = ------------------------- = ------------ ≈ 8 mm

100 mm x 3 kg/mm2 300

Ukuran h2 dihitung dengan persamaan,

Ft = l . h2 . k2

2390 kg = 100 mm x h2 x 6 kg/mm2

2390 kg

h2 = --------------------- ≈ 4 mm

600 kg .mm/mm2

Ukuran h = h1 + h2 = 8 mm + 4 mm = 12 mm

Ukuran lebar b dapat ditentukan dengan persamaan,

l.b2

Ft = 1/3 . ------ k1 (didasarkan bahan yang terlemah) oleh karena itu,

h

100 mm x b2

2390 kg = 1/3 x ---------------- x 3 kg/mm2 = 833 b2 kg/mm2

12 mm

2390 kg

b2 = -------------- = 2,7 mm2, atau b = 1,7 mm

833 kg/mm2

Pemeriksaan terhadap tegangan geser di hitung dengan persamaan,

Ft = l . b . τg

2390 kg = 100 mm x 17 mm x τg

2390 kg

τg = ------------ ≈ 1,4 kg/mm2

1700 mm2

Tegangan geser untuk St 50 = 0,5 x σt = 0,5 x 5 kg/mm2 = 2,5 kg/mm2, karena tegangan geser yang terjadi 1,4 kg/mm2 < dari batas tegangan geser baahan yaitu 2,5 kg/mm2, dapat dipastikan sambungann pasak tersebut aman.

Harga tegangan geser ijin (τg) maupun tegangan tarik ijin (σt) diperoleh dengan membagi kekuatan patah σB dengan faktor kemanan terhadap asal bahan Sf1 biasanya diambil 6, dan adanya alur pasak pada poros Sf2 yang besarnya antara 1÷1,5 untuk beban

ringan, dan antara 2 ÷ 5 untuk beban dengan kejutan berat.

Contoh 2.

Sambungan pasak memanjang meneruskan daya 10 kW pada kecepatan putar 1450 rpm. Panjang pasak tidak boleh melebihi 1,3 x diameter porosnya. Tentukan ukuran sambungan pasak tersebut.

Penyelesaian.

Konsep yang dimaksud dalam soal ditunjukkan pada Gambar 5.5.

Daya P = 10 kW , kecepatan putar n = 1450 rpm.

Daya bekerja secara normal, dapat diambil faktor koreksi fc = 1.

Daya rencana Pr = P x fc = 10 kW x 1 = 10 kW.

Untuk menghasilkan torsi dalam satuan kg-mm dapat diperoleh dengan rumus,

Pr

T = 9,74 x 105 x --- kg.mm (EM. Sularso 1990)

N

10

= 9,74 x 105 x ------- = 6717 kg.mm

1450

Dari standar JIS, dipilih bahan poros dan pasak dari S30C dengan σB = 58 kg/mm2, faktor keamanan berdasarkan bahan Sf1 = 6, dan faktor kerja beban karena ada alur pasak pada poros Sf2 = 2, maka tegangan geser ijin

σB 58 kg/mm2

τg = ---------- = -------------- = 4,83 kg/mm2

Sf1 x Sf2 6 x 2

Faktor koreksi terhadap puntiran dipilih K1 = 2, dan faktor adanya bengkokan Cb = 2, maka diameter poros dapat dihitung dengan rumus,

5,1 1/3

ds = ------.Kt .Cb.T (EM Sularso 1990)

τg

5,1 1/3

= ------------------ x 2 x 2 x 6717 kg-mm = 30,4 mm, dibuat 31,5 mm

4,83 kg/mm2

T 6717 kg-mm

Gaya keliling Ft = ---- = ---------------- = 426 kg

R (31,5mm) : 2

Berdasarkan ds = 31,5 mm, dalam tabel terbaca ukuran lebar pasak b = 10 mm dan tebal h

= 8 mm, kedalaman alur pasak pada poros t1 = 4,5 mm dan kedalaman alur pada naf roda

t2 = 3,5 mm. Panjang pasak maksimal 1,3ds = 1,3 x 31,5 mm = 40,95 mm

2. Perhitungan Pasak Melintang

Sambungan pasak melintang seperti dalam Gambar 5.6, beberapa ketentuan yang

b

d

F l F

Dn

Gambar 5.6. Sambungan pasak melintang

biasa dipakai dalam membuat perhitungan sambungan pasak melintang sebagai berikut.

l/d = 1,5 ÷ 1,7 Dn/d ≈ 2,5 untuk naf dari baja, dan ≈ 3,5 untuk naf

l/b = 2 ÷ 2,5 dari besi tuang.

F( l + b) F . l

Mb = ----------- dalam praktek banyak digunakan Mb = ------ kg.mm…. (6)

4 8

Mb

Juga dapat Mb = Wb . σb, atau σb = ----- kg/mm2 .....…………….………………. (7)

Wb

Contoh 3.

Tentukan ukuran sambungan pasak seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.7. Sambungan harus menahan beban bertukar-tukar 5.000 kg. Batang garpu terbuat dari St. 42 dan bahan pasak lintang berpenampang bulat berasal dari St. 50, faktor keamanan terhadap patahan Sf = 6. Gunakan ketentuan-ketentuan yang berlaku.

Penyelesaian.

Dipilih ketentuan-ketentuan sbb.

l/d = 1,5, l/b = 2,5, Dn/d = 2,5, τg ijin = 0,5 σt ijin, dan h = 4b,

Bahan pasak dari St. 50, Sf = 6 terhadap patahan,

σB 50 kg/mm2

maka σt ijin = ---- = -------------- = 8,33 kg/mm2

Sf 6

τg ijin = 0,5 x 8,33 kg/mm2 = 4,166 kg/mm2

Pasak mendapat geseran ganda dengan demikian,

b

d

F = 5.000 kg l F = 5.000 kg

Dn

I

F = 5.000 kg F = 5.000 kg

I

Gambar 5.7. Untuk contoh 3.

F = 2 . A . τg ijin

5000 kg = 2 x 3,14 x (d)2 x 4,166 kg/mm2

5.000 kg 1/2

d = ----------------------------- = (191,12 mm2)1/2 = 13,8246 mm,

2 x 3,14 x 4,166 kg/mm2

dibuat d = 14 mm Do/d = 2,5

maka l/5 = 1,5 Do = 2,5d = 2,5 x 14 mm = 35 mm

l = (1,5)d = 1,5 x 14 mm = 21 mm

l/b = 2,5

b = l/2,5 = (21 mm)/2,5 = 8,4 mm

h = 4b = 4 x 8,4 mm = 33,6 mm

Tegangan tarik garpu pada penampang I-I dihitung dengan persamaan,

F 5.000 kg 5.000 kg

σt = -------------- = -------------------------------------- = --------------- = 15,2 kg/mm2

2 (h - d) . b 2 (33,6 mm – 14 mm) x 8,4 mm 329,28 mm2

42 kg/mm2

Tegangan tarik ijin garpu, σt = ------------- = 7 kg/mm2

6

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa tegangan kerja > dari tegangan ijin maka garpu dapat dipastikan akan patah lebih awal. Oleh karena itu kalau diambil

l/b = 2

b = l/2 = 21 mm /2 = 10,5 mm

l = 4b = 4 x 40,5 = 42 mm

Sehingga tegangan tarik kerja menjadi,

5.000 kg

σt = ------------------------------------- = 8,5 kg/mm2

2 ( 42 mm – 14 mm) 10,5 mm

Hasil tersebut masih berada di atas batas tegangan tarik ijin, namun kalau faktor keamanan terhadap patahan = 5, maka tegangan tarik ijin = (42 kg/mm)/5 = 8,4 kg/mm2, maka tegangan kerja tersebut akan berada pada batas maksimal.

B. Poros

Poros adalah tulang punggung mesin. Fungsi poros dibedakan menjadi dua yaitu (1) poros sebagai pemikul atau gandar. Contoh poros kereta dorong, poros roda kereta api, poros roda sepeda dan sebagainya. Beban utama poros adalah bengkokan, sedangkan adanya beban yang lain hal merupakan beban ikutan. (2) Poros penerus daya atau poros transmisi. Cara penerusannya dilakukan dengan gerak utama putar, lurus atau gabungan. Contoh poros mesin transportasi, poros mesin-mesin produksi dan sebagainya. Poros transmisi yang relatif pendek disebut spindel. Contoh poros kepala tetap pada mesin bubut atau yang lain. Beban utama poros transmisi adalah gabungan antara beban bengkok dengan beban puntir atau yang lain.

1. Beberapa Hal Penting Untuk Poros

Hal-hal seperti kekuatan, kekakuan, putaran kritis, korosi dan masalah bahan, merupakan bagian penting yang perlu diperhatikan dalam perhitungan poros. Poros untuk mesin umum, kebanyakan terbuat dari baja karbon konstruksi mesin, sedangkan poros-poros mesin untuk meneruskan beban berat dengan putaran tinggi, biasanya terbuat dari

baja padu dengan pengerasan kulit.

a. Poros Pada Beban Lenkung murni

Poros dan roda dalam Gambar 5.8 disambung tetap, beban poros bengkokan murni. Bergeraknya roda bersama poros akan menyebabkan bertambahnya tegangan pada poros. Faktor tambahan tegangan tersebut (m) antara 1,1 ÷ 1,3. Menurut JIS E4501 diberikan rumus-rumus perencanaan seperti berikut.

M1 = F/4(l2 – l1) ……………………………………………….. (8)

M2 = αv . M1 ………………………………………………….. (9)

Fh = αh . F …………………………………………………..... (10)

Qh = F (h/l2) ………………………………………………........ (11)

Ro = Ph (h + r)/l1 …………………………………………….... (12)

M3 = Rh.r + Qo (l + l3) – Ro (l + l3) – (l2 – l1)/2 …………...... (13)

Fh

Fv

h

Fv/2 Fv/2

ds

l

l3

r

Rh= Fh

Fv/2 Fv/2

Ro l1 Ro

l2

Gambar 5.8. Gandar pada beban bengkok.

Qo = reaksi bantalan terhadap beban horisontal

Ro = reaksi telapak roda terhadap beban horisontal

Harga αv dan αh tergantung kecepatan lari seperti yang terdapat dalam Tabel 5.1.

Tegangan bengkok ijin untuk bahan gandar pada dudukan roda terhadap kelelahan diberikan dalam Tabel 5.2.

Tabel 5.1. Faktor kecepatan

Kecepatan kerja km/jam

αv

αh

120 atau kurang

120 – 160

160 – 190

190 – 210

0,4

0,5

0,6

0,7

0,3

0,4

0,4

0,5

1EM Sularso 1990

Tabel 5.2. Tegangan ijin bahan gandar

Bahan gandar

Tegangan σb ijin kg/mm2

Kelas 1

Kelas 2

Kelas 3

Kelas 4

10,0

10,5

11,0

15,0

2EM Sularso 1990.

Tegangan bengkok σb dan ukuran diameter poros ds dapat dihitung dengan persamaan,

Mb Mb 10,2 Mb

σb ≥ ----- = ---------- = ---------- kg/mm2 …………………….. (14)

Wb (π/32)ds3 ds3

10,2 1/3

atau ds = ------ .Mb mm, ..…………………………… (15)

σb

Dikaitkan dengan ketentuan–ketentuan tersebut di atas, poros harus menahan tiga momen, maka tegangan bengkok ijin pada rumus (14) dan diameter poros rumus (15) dapat berubah menjadi,

10,2. m (M1 + M2 + M3)

σb = ------------------------------ kg/mm2 ………………………….. (16)

ds3

10,2 1/3

ds ≥ --------- . m (M1 + M2 + M3 mm, ......………………………… (17)

σb ijin

Contoh 4.

Gandar dalam Gambar 5.9, dibebani tetap 12.000 kg, bergerak dengan kecepatan maksimum 100 km/jam. Bahan gander terbuat dai bahan standar JIS E4502 kelas 3. Tentukan diameter ds bagian dudukan rodanya?

F =12.000 kg

Fv/2 Fv/2

ds1 ds

345 128 300

430

Rh = Fh

Ro 1120 Ro

1930

Gambar 5.9. Untuk contoh 4.

Penyelesaian.

F = 12.000 kg

l1 = 1120 mm, l2 = 1930 mm, h == 970 mm, r = 430 mm dan v = 100 km/jam.

Menggunakan rumus-rumus dari JIS E4051 dapat dihitung sebagai berikut,

Dalam Tabel 5.1, pada kecepatan 100 km/jam terbaca αv = 0,3 dan αh = 0,4.

M2 = αv x M1 = 0,3 x 2.430.000 kg.mm = 729.000 kg.mm.

Pada gambar diketahui l = 345 mm, l3 = 128 mm, kalau αv = 0,3,

maka Fv = αv x F = 0,3 x 12.000 kg = 3.600 kg.

h 970 mm

Reaksi bantalan Qo = Fv x -------- = 3.600 kg x ------------------------ = 1.809 kg

r + h 430 mm + 970 mm

Reaksi telapak roda terhadap beban horizontal,

Fh (h + r) F x αh (h + r) 12.000 kg x 0,4 (970 mm + 430 mm)

Ro = ------------ = ---------------- = --------------------------------------------- = 6000 kg

l1 l1 1120 mm

Momen bengkok naf sebelah dalam akibat beban horizontal,

M3 = Fh.r + Qo (l + l3) – Ro { (l +l3) –(l2 – l1)/2 }

= 12.000 kg x 0,4 x 430 mm + 1.809 kg (345 mm + 128 mm) – 6000 kg

{(345 mm + 128mm) – (1930mm – 1120)}

= 2064000 kg.mm + 231887 kg.mm – 6000kg {(473 mm – 810 mm)/2}

= 2064 kgm + 231,887 kgm + 1011 kg.m

= 3098,887 kg.m

Gamdar termasuk poros pengikut, jenis bahan kelas 3, tegangan bengkok ijin bahan σb ijin

= 11 kg/mm2. sebagai poros pengikut nilai m = 1, dengan demikian ukuran diameter poros

pada dudukan roda,

10,2 1/3

ds ≥ -------- x m (M1 + M2 + M3)

σb ijin

10,2 x 1 x (243.000 kg.mm + 729.000 kg.mm + 3.098,887 kg.mm) 1/3

= -----------------------------------------------------------------------------------

11 kg/mm2

= 173 mm, dibuat 175 mm,

dengan demikian tegangan bengkok yang terjadi menjadi,

10,2 x m (M1 + M2 + M3)

σb = --------------------------------

ds3

10,2 x 1 (243.000 kg.mm +729.000 kg.mm + 2,3.098,887 kg.mm)

= -------------------------------------------------------------------------------

(175 mm)3

= 10,64 kg/mm2

σb ijin 11 kg/mm2

Faktor keamanan terhadap kelelahan, Sf = ------ = ----------------- = 1,03 > 1 (baik)

σb riil 10,64 kg/mm2

b. Poros Pada Beban Lengkung dan Puntir

Poros transmisi yang meneruskan daya melalui sabuk, rantai dan roda gigi, Gambar 5 10, biasanya beban pada poros merupakan beban gabungan antara beban lengkung dan beban puntir. Tegangan yang terjadi akibat beban lengkung, σb = Mb/Wb dan tegangan puntir yang merupakan tegangan geser akibat beban puntir τw = T/Ww.

l

l1 l 2

F/2 F/2

F1

F F2

Gambar 5.10. Poros pada beban lengkung dan puntir.

Dalam persamaan tersebut, Mb = momen bengkok kg.mm, Wb = tahanan bengkok, untuk penampang bulat, Wb = π/32 ds3 ≈ 0,1 ds3, sedangkan T = torsi atau momen puntir kg.mm, Ww = tahanan puntir, untuk penampang bulat Ww = π/16 ds3 ≈ 0,2 ds3. Untuk poros yang berasal dari baja liat, tegangan geser maksimal dapat dihitung denga rumus,

( σ2 + 4τ2)1/2

τw maks. = --------------- kg/mm2 .................................... (18)

2

Pada poros bulat pejal tegangan geser maksimalnya dapat dihitung dengan rumus,

τw maks. = (5,1/ds)(M2 + T2)1/2 kg/mm2 ............................ (19)

Bila ds diameter poros mm, l panjang poros mm, T torsi atau momen puntir = (F2 – F1).r

kg.mm, G modulus geser poros kg/mm2, besar sudut puntir penampang poros dapat

dihitung dengan rumus,

T.l

θ = 584 ------- derajad .................................................... (20)

G.ds4

G baja = 8,3 x 103 kg/mm2, besar sudut puntir ijin maksimal 0,25o

Kekakuan poros perlu diperiksa, sudut lentur ijin maksimal (0,3 – 0,35)o/m. Besar sudut lentur poros yang ditumpu pada bantalan yang mapan sendiri, dapat ditentukan dengan persamaan,

F.l1.l2

y = 3,23 x 10-4 -------- mm ......................................... (21)

ds4.l

sedangkan putran kritisnya dapat ditentukan dengan persamaan,

ds2 l

nk = 52700 ------ (--- )1/2 rpm ...................................... (22)

l1.l2 F

Contoh 5.

Sebuah poros dibebani seperti dalam Gambar 5.11. bahan porosdari baja konstruk-si. Tentukan (a) diameter poros minimal, (b) tegangan geser maksimal, (c) sudut puntir yang terjadi ?

150 400 100

120 100 F4= 15 kg

A C D B

St. 41 F3 = 5 kg

Sf = 2

F1=10 kg F2 = 30 kg

Gambar 5.11. Untuk contoh 5

Penyelesaian.

Karena beban mengarah vertikal dan horizontal, maka dilakukan penyederhanaan konsep satu persatu seperti berikut.

a) Penghitungan diameter poros

1). Pada beban vertikal Gambar (a) dan (b)

RAv dan RBv ditentukan dengan rumus ∑MA = 0

F x 150 mm – RBv x 650 mm = 0

40 kg x 150 mm

RBv = --------------------- = 9,23 kg Momen di titik C,

650 mm

MCv = RBv x 500 mm

Fv = 40 kg

Cv = 9,23 kg x 500 mm

(a) 150 500

RAv RBv = 4615 kg.mm

Lukisan bidang momen Gb. (b)

MCv = 4615 Pengaruh MC di titik D, seperti

(b)

terlihat dalam gambar.

A’ C ‘ D’ B’

2). Pada beban horizontal, Gambar (c) dan (d)

Fh = 20 kg ∑MAh = 0

(c) C Dh Fh x 550 mm – RBh x 650 mm = 0

RAh 550 100 RBh Fh x 550 mm

RBh = -----------------

650 mm

20 kg x 550 mm

MCh MDh = 1629,3 = ---------------------

(d) A” C” D” B” 650 mm

= 16,923 kg

Momen horizontal di titik D, MDh = RBh x 100 mm = 16,923 kg x 100 mm

= 1692,3 kg.mm

Panjang lukisan MDv

Besar MDv = ------------------------- x MCv

Panjang lukisan MCv

5 mm

= --------- x 4615 kg.mm = 1048,86 kg.mm

22 mm

Panjang lukisan MCh

Besar MCh = -------------------------- x MDh

Panjang lukisan MDh

3 mm

= --------- x 1629,3 kg.mm = 287,52 kg.mm

17 mm

Besar MC = {(MCv)2 + (MCh)2}½ = (4615 kg.mm)2 + (287,52 kg.mm)2

= ( 21298225 kg2.mm2 + 82667,75 kg2.mm2)1/2

= 4623,94 kg.mm

Besar MD ={(MDv)2 + (MDh)2}½ = {(1048,86 kg.mm)2 + (1629,3 kg.mm)2 }½

= (1100107,3kg2.mm2 + 2654618,49 kg2.mm2)½ = 1973,71 kg.mm.

Penentuan diameter poros, bahan poros St 41, Sf = 2 berarti σb ijin = σB/Sf = 41 kg/mm2

: 2 = 20,5 kg/mm2, dan biasanya τw = 0,5 σb = 10,25 kg/mm2.

b) Perhitungan tegangan geser maksimum

Melalui rumus (19) dapat dihitung,

ds ={(5,1/τw ijin) √(Km.Mb)2 + (Kt.T)2}⅓

Km = faktor beban lentur dengan kejutan ringan, harganya antara 1,5 – 2,0 diambill 1,5,

Kt = faktor beban pada puntiran dengan sedikit kejutan harganya 1,0 – 1,5, diambil 1,0.

Momen bengkok maksimal akan terjadi di titik C, Mb = Mc = 4623,94 kg.mm

Torsi maksimal = torsi di titik C + torsi d i titik D

= (FtC x rC) + (FtD x rD)

= (30 kg – 10 kg) x 150 mm + (15 kg – 5 kg) x 100 mm

= 3000 kg.mm + 1000 kg.mm = 4000 kg.mm,

5,1 1/3

maka ds.= (-----------------) √(1,5 x 4623,94 kg.mm)2 + (1 x 4000 kg.mm)2

10,25 kg/mm2

0,4976 ⅓

= ----------- x √ 32/071.231,69 kg2.mm2 + 16.000.000 kg2.mm2

kg/mm2

0,4976 x 6933,342029 kg.mm ⅓

= ------------------------------------- = 3459,031 mm3 = 15,1234 mm

kg/mm2

dibuat ds = 15,5 mm.

c) Sudut puntir

Sudut puntir di titik C akibat beban vertikal dihitung dengan rumus (20).

T.l

θCv = 584 -------- derajad.

G. ds4

Untuk poros dari baja G = 8,3 x 103 kg/mm2, maka

3000 kg.mm x 650 mm 1138800000 kg.mm2

θCv = 584 -------------------------------------- = -------------------------- = 2,36o

8,3 x 103 kg/mm2 x (15,5 mm)4 479076518,8 kg.mm2

Sudut tersebut terlalu besar, yang diijinkan = 0,25o/m. Bila ds dibuat 30 mm maka,

3000 kg.mm x 650 mm 1138800000 kg.mm2

θCv = 584 ------------------------------------ = ------------------------- ≈ 0,17o.

8,3 x 103 kg/mm2 x (30 mm)4 6723000000 kg.mm2

Sudut puntir di titik D akibat beban horizontal,

1000 kg.mm x 650 mm 379600000kg.mm2

θDh = 584 ------------------------------------ = ------------------------ = 0,056o

8,3 x 103 kg/mm2 x (30 mm)4 6723000000kg.mm2

Sudut puntir total = θCv + θDh = 0,17o + 0,056o = 0,1756o

Hasil tersebut < dari batas yang diijinkan 0,25o, jadi dapat dipastikan aman.

Syaran, untuk menentukan jarak lentur y dan putaran kritis nk, penghitungannya dila-

kukan terhadap setiap beban, kemudian hasilnya dijumlah sebagai hasil akhir.

Contoh 6

Suatu poros transmisi pada Gambar 5.12 sebagai poros antara ditumpu di bantalan A

dan B. Pada bantalan A digerakkan oleh pinyon dengan daya 27 kW dengan putaran

80 rpm, di C menggerakkan roda gigi. Rencanakan konstruksi poros tersebut.

d4 d1 = 130 mm

d2 d2 = 520 mm

A B C D d3 = 180 mm

τw ijin poros = 23 – 34 N/mm2

d1

Gambar 5.12. Untuk contoh 6.

Perencanaan

Beban poros tersebut selain torsi juga dibebani lengkung putar. Untuk mempermudah

dalam penghitungan komponen roda gigi arah radial diabaikan.

Gaya keliling pada roda gigi (1) FA ditentukan dari momen puntir poros pinyon de-

ngan persamaan,

C

Pinyon

Gambar 5.12a,

P 27 kW 27 x 103

Mw = ----- = ----------- = --------------------- = 322 N.m

ω 2π x n/60 3,14 x 800 put/30

Mw = FA x r1, FA = gaya keliling dan r1 = d1/2 = 130 mm = 65 mm

Mw 322 N.m 322 N x 1000 mm

maka FA = ----------- = ----------- = ---------------------- ≈ 5 kN

r1 65 mm 65 mm

Gaya keliling dari roda (1) diteruskan ke roda (2) dari roda d2 diteruskan ke roda (3)

untuk itu antara roda (2) dan roda (3) didapat,

FC : FA = r2 : r3 = 260 mm : 90 mm

260 mm x FA 260 mm x 5 kN

FC = --------------- = -------------------- ≈ 14,50 kN

90 mm 90 mm

Gaya bantalan.

Gaya FA di B akan menimbulkan reaksi FB yang besarnya dapat dihitung dengan,

FA x AD = FBh x BD

FA x AD 5 kN x 900 mm

FBh = ----------- = -------------------- ≈ 6,4 kN

BD 700 mm

Dengan cara yang sama dapat ditentukan,

FA x AB 5 kN x 200 mm

FDh = ---------- = ------------------- ≈ 1,4 kN

BD 700 mm

FC x CD 14,5 kN x 200 mm

FBv = ---------- = ----------------------- ≈ 4,15 kN

BD 700 mm

FC x BC 14,5 kN x 500 mm

FDv = ----------- = ----------------------- ≈ 10,35 kN

BD 700 mm

dengan demikian FDh = FA – FBh = 5 kN – 6,4 kN = - 1,4 kN

Gaya maksimal pada bantalan B adalah resultan,

RB = {(FBh)2 + (FBv)2}½ = {(6,4 nN)2 + (4,15 kN)2}½ ≈ 7,60 kN

Besar RD diperoleh secara grafis,

RD ={(1,4 kN)2 + (10,35 kN)2}½ ≈ 10,4 kN

Balam gambar terlihat poros dibebani bengkok dan puntir, besar momen puntir di A,

Mw = FA x r1 = 5 kN x 1000 x 0,26 m = 1300 N.m

Tegangan puntir izin bahan poros, τw antara 23 N/mm2 ÷ 34 N/mm2, dipilih 30 N/mm2

maka tahanan

Mw 1300 N.m x 1000

Ww ≥ ----- = ---------------------- ≈ 43.000 mm3

τw 30 N/mm2

Untuk penampang bulat Ww ≈ 0,2d3, oleh karena itu diameter poros di bagian A da-

pat dihitung,

43.000 mm3

d1 ≥ (Ww/0,2)⅓ = (----------------)⅓ ≈ 60 mm

0,2

Adanya alur pasak akan melemahkan kekuatan poros, dengan demikian dalam pelaksana-

annya d1 dibuat 65 mm. Di B poros dibebani lengkung dan puntir yang masing-masing,

Mb = 5 kN x 1000 x 0,2 m = 1.000 N.m

Mw = 5 kN x 1000 x 0,26 mm = 1.300 N.m

Resultan dari ke dua momen tersebut adalah,

Mi = {(Mb)2 + (Mw)2}½ = {(1.000 N.m)2 + (1.300 N.m)2}½ ≈ 1.500 N.m.

Tegangan lengkung ijin σb ijin antara 40 N/mm ÷ 60 N/mm2, di tetapkan saja = 50 N/mm2,

Sehubungan dengan hal tersebut momen tahanan bengkok dapat dihitung,

Mi 1.500 kN.m x 1000

Wb = ------ = ------------------------ = 30.000 mm3

σb ijin 50 N/mm2

Untuk penampang bulat Wb ≈ 0,1 d3 dengan demikian dapat diketemukan,

Wb 1.500 N.m x 1000

d2 = (------)⅓ = ---------------------- ≈ 67 mm, dibuat d2 = 70 mm

0,1d3 50 N/mm2

Di C poros juga dibebani lengkung dan puntir, besar masing-masing

Mb = 10,4 k.N x 1000 x 0,2 m = 2.080 N.m

Mw = 5 kN x 1000 x 0,26 m = 1.300 N.m

Gabungan dari momen tersebut adalah,

Mi = {(Mb)2 + (Mw)2}½ = {(2.080 N.m)2 + (1.300 N.m)2}½ ≈ 2.360 N.m

Tegangan l engkung yang diijinkan bahan poros di C dan di B sama yaitu = 50 N/mm2,

momen tahanan di C,

Mi 2.360 N.m x 1000

Wb = ------ = ---------------------- ≈ 47.200 mm3, dengan Wb ≈ 0,1d3 maka,

σb ijin 50 N/mm2

Wb 47.200 mm3

d3 = (------)⅓ = (---------------)⅓ ≈ 78 mm, karena ada alur pasan dibuat d3 = 85 mm.

0,1 0,1

Di D poros tidak dibebani puntir maupun lengkung, karena itu diameternya ditentukan

berdasarkan kemampuan terhadap tekanan bidang σo ijin = 2,5 N/mm2, kalau di buat l4 =

d4 maka, RD ≤ σo ijin x d42, dari sini dapat ditentukan

RD 10,4 kN x 1000

d4 ≥ (-------)½ = ------------------- ≈ 65 mm

σo ijin 2,5 N/mm2

Diameter blok dan pajang leher poros d1 akan lebih baik kalau di buat sama, oleh karena

d2 = d4, l2 = l4, sedangkan d2 = l2 maka jadinya d4 = 70 mm dan l4 = 70 mm, akhirnya te-

kanan bidangnya menjadi,

RD RD 10,4 kN. X 1000

σo = ----- = -------- = --------------------- ≈ 2,1 N/mm2

A d4 x l4 70 mm x 70 mm

Bentuk hasil perhitungan tersebut dengan merubah beberapa ukuran yang lain, ditun-

jukkan dalam Gambar 5.13, kemudian siap diproduksi.

1575

Gambar 5.13. Untuk contoh 6.

c. Poros Pada Tiga Tumpuan

Pembebanan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.14, poros ditumpu pada tiga

bantalan dengan reaksi di R1, R2, dan R3 dengan keadaan yang homogin. Untuk me-

nentukan R2, dilakukan dengan cara menghitung jarak lentur poros tanpa R2 dan jarak

lentur poros tanpa beban , akibat R2. Hasil kedua lenturan tersebut kalau dipersamakan

maka besar R2 dapat diketahui. Setelah besar R2 diperoleh, dapat dihitung ukuran dia-

meter porosnya.

a a

R1 R2 R3

F F

l

Gambar 5. 14. Poros dengan tiga tumpuan.

Contoh 7.

Sebatang poros dalam Gambar 5.15 didukung oleh tiga bantalan dengan beban F =

500 N, a = 914 mm, dan l = 3048 mm, E =1199127,686 N/mm2. Tentukan besar reaksi

R2 kalau ds = 125 mm.

Penyelesaian.

Menentukan lenturan poros dengan menganggap R2 tidak ada Gambar 5.15 a, kemudi-

an menentukan lenturan poros karena R2 Gambar 5.15b.

F = 500 N F = 500 N

R1 R2 R3

914 3048 914

Gambar 5.15. Untuk contoh 6.

a)

R1 = 500 N R2 = 500 N

b) R2/2 R2/2

R2

F.a

y1 = ------- (3l 2 – 4a2)

24 E.I

500 N x 914 mm

= ----------------------------------------------------{3 x (3048 mm)2 – 4(914 mm)2}

24 x 1199127,686 N/mm2 x 0,1 (125 mm)4

= 0,00000000065 mm/mm2 x 24529328 mm2 = 1,59 mm

R2.l3 R2 x (3048 mm)3

y2 = -------- = --------------------------------------------------

48 E.I 48 x 1199127,686 N/mm2 x 0,1(125 mm)4

28316846590 mm3.R2

= ---------------------------------------------------- = 0,00025 mm. R2. /N

48 x 1199127,686 N/mm2 x 195312,5 mm4

y1 = y2 atau 1,59 mm = 0,00025 mm. R2/N

1,59 N.mm

R2 = ---------------- = 6.360 N . Jadi besar reaksi di R2 = 6.360 N

0,00025 mm

d. Soal-soal

1. Sebuah pasak meneruskan daya 100 tk pada sebuah roda gigi, pada kecepatan putar 90

rpm. Diameter poros 100 mm, panjang leher poros 150 mm, bahan poros St 50, bahan

roda gigi Bt 18. Tentukan ukuran pasak dengan tidak menggunakan daftar, gambar hasil

perhitungannya.

2. Tentukan ukuran dan gambar sebuah poros dukung suatu puli alat angkat, bila beban yang diangkat 20.000 kg, kecepatan putarnya 40 rpm, jarak garis beban dengan tumpuan 60 cm. Bahan poros dari St 50, bahan bantalan dari logam putih. Tegangan lengkung ijin maksimal = 500 kg/cm2, dan tekanan bidang ijin 50 kg/cm2

3. Sebatang poros yang dibebani seperti dalam Gambar 5.16, tentukan jarak b agar lenturan poros pada jarak tumpuan di A dan B tetap nol.

Gambar 5.16. Untuk soal 3.

4. Pembebanan vertikal dan horizontar seperti pada Gambar 5.17, tentukan bidang momen dan letak momen minimum, bila tumpuan di sebelah kiri dan kanan puli kaku.

Gambar 5.17. Untuk soal 4

5. Sebatang poros dalam Gambar 5.18 ditumpu oleh tiga bantalan. (a). Kalau semua ban-

bantalan mendukung dengan sempurna, tentukan besar R2. (a). Bila pusat tumpuan di

tengah berada 1 mm di bawah ke dua bantalan yang lain, tentukan besar R2.

600 500 500 600

220

Gambar 5.18. Untuk soal 5.

p

h

h1

h2

970

k

h

500 kg

r

y1

200

500

200

d3

Motor

F

B

FA

A

C

D

FDv

FDh

EBh

FBv

RD

RB

FC

1

2

3

200

500

200

85

80

70

80

70

68

200

500

225

200

225

225

y2

100 kg

100 kg

200 kg

1500

1500

b

b

250

450

150

A

B

7000 N

2000 N

6000 N

200 N

300

350

500 kg

R1

R2

R1

5200 N

5200 N

d = 65 mm

R

b

Ft

Ft

h1

h2

Ft

h

R=30

ds

b

b

h

MDv

PAGE