BAB VIREMBESAN DAN JARING ALIRAN (FLOWNET)6.1. Teori RembesanDi dalam, aliran air melewati tanah tidak hanya satu arah atau seragam di seluruh luasan yang tegak lurus arah aliran. Pada kasus yangdemikian, aliran air tanah umumnya ditentukan dengan menggunakan grafik yang disebut jaring alir (flownet). Konsep jarring arus didasarkan pada persamaan kontinuitas Laplace.Teori rembesan yang akan dipelajari disini didasarkan pada analisis dua dimensi. Bila tanah dianggap homogeny dari isotropis (kx = kz = k), maka dalam bidang x z hukum darcy dapat dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :

vx = k ix = -k (h / x)

(6.1)vz = k iz = -k (h / z)

(6.2)tinggi h berkurang dalam arah vs dan vzGambar 6.1 memperlihatkan suatu elemen tanah jenuh dengan dimensi dx, dy, dz berturut-turut ditinjau dalam arah sumbu x, y dan z bila aliran hanya terjadi pada bidang x-z. Jika komponen kecepatan aliran air masuk elemen tanah vxd an vz, maka perubahan kecepatan aliran arah x = (vx / x) dan arah z = (vz / z). Volume air masuk ke elemen persatuan waktu dinyatakan oleh persamaan :

Vmasuk = vx dy dz + vz dx dy

(6.3)Dan volume air meninggalkan elemen per satuan waktu,

Vkeluar = (vx + (vx / x) dx) dy dz + (vz + (vz / z) dz) dx dy

(6.4)

vz + (vz / z) dz

vv

dz

vx + (vx / x) dx

dx

vzGambar 6.1. Rembesan arah sumbu x dan sumbu z didalam tanah

Jika elemen volume tetap dan air dianggap tidak mudah mampat, selisih antara volume air masuk dan keluar sama dengan, atau Vmasuk Vkeluar = 0. Dari sini akan diperoleh :

(6.5)Dari subsitusi persamaan (6.3), (6.4) dan (6.5) dapat dperoleh :

(6.6)Persamaan ini merupakan persamaan kontinuitas Laplace.Penyelesaian dari persamaan laplace dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan cara :

1. Matematika secara langsung

2. Numerik

3. Analogi elektrik

4. Cara Grafik

Penyelesaian secara grafik dilakukan dengan penggambaran jarring arus (flownet).6.2. Jaring arus (flownet)Sekelompok garis alirandan garis ekipotensial disebut jarring arus (flownet). Persamaan kontinuitas Laplace pada media isotropic dalam persamaan (6.6) mewakili dua kelompok kurva yang saling berpotongan tegak lurus, yaitu garis ekipotensial dan garis aliran. Garis ekipotensial adalah garis-garis yang mempunyai tinggi energy potensial yang sama. Garis aliran adalah garis yang menunjukkan arah perjalanan partikel air dari hulu ke hilir pada lapisan tanah lolos air.6.3. Jaring arus dalam tanah isotropisGambar 6.2 memperlihatkan contoh dari sebuah jarring arus pada struktur bangunan air. Permeabilitas lapisan loos air dianggap isotropis (kx = kz = k). Dalam penggambaran jarring arus secara lengkap harus diperhatikan :

a. Garis aliran dan garis ekipotensial berpotongan tegak lurus

b. Elemen elemen aliran (flow elements) secara pendekatan berbentuk bujur sangkar.

c. Jaring arus harus memenuhi batas kondisi medan aliran (boundary condition of flow field)Penggambaran suatu jaringan aliran biasanya harus dicoba berkali-kali.

Selama menggambarkan jarring aliran, harus selalu dingat kondisi-kondisi batasnya. Untuk jarring alir yang ditunjukkan dalam Gambar 6.2b, keadaan batas yang dipakai adalah :a. Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu dan hilir dari sungai (garis ab dan de) adalah garis-garis ekipotensial.

b. Karena ab dan de adalah garis-garis ekipotensial, semua garis-garis aliran memotongnya tegak lurus.

c. Batas lapisan kedap air, yaitu garis fg, adalah garis aliran, begitu juga permukaan turap kedap air, yaitu garis acd.

d. Garis garis ekipotensial memotong acd danfg tegak lurus.

6.4. Perhitungan rembesan dari suatu jaringan aliranTerdapat beberapa cara untuk menentukan debit rembesan dengan menggunakan jarring arus.

Ditinjau satu lajur saluran aliran yang melewati titik-titik A dan C (Gambar 6.3). Karena titik a dan C dalam satu lajur saluran aliran yang sama dank arena aliran adalah aliran tetap (steady flow), maka debit yang lewat pada tiik-titik A dan C sama, yaitu sama dengan q. Dari persamaan Darcy :

q = k i A

q = qA = k i A = k hA BA = qc = k hc Bc

(6.7)

LA

Lc

Lapisan kedap airGambar 6.3, Jaring arus pada struktur bangunan airDegan B dan L adalah lebar dan panjang elemen jarring arus. Jika elemen jarring arus dibuat bujur sangkar, Yaitu panjang sama dengan Lebar atau B/L = 1, maka penurunan tinggi energy pada tiap-tiap bujur sangkar akan sama. Hal ini dapat diterangkan sebagai berikut :

Pada setiap elemen jarring arus B = L, maka

qA= k hA dan qc= k hc

karena qA= qc, maka qA = hA = hcJadi, pada setiap elemen jarring arus yang masih dalam satu lajur saluran aliran penurunan tinggi energy (h) nilainya sama, yaitu:

h= h/ Nd

dengan h = selisih tinggi muka air antara hulu dan hilir, dan Nd = jumlah penurunan potensial.

Untuk saluran aliran yang berjumlah Nf, maka debit rembesan total dinyatakan oleh persamaan :

q= k h Nf

atau :

q= k (h / Nd) Nf

dengan :

k= koefisien permeabilitas (m /det)

h= selisih tinggi muka air hulu dan hilir (m)

Nd= Jumlah penurunan potensial

Nf= Jumlah lajur saluran aliran

Jika jarring aus digambarkan dalam bentuk empat persegi panjang, maka nilai banding panjang dan lebar dari jaringan harus konstan.

Jadi pada penggambarannya sembarang elemen jarring arus harus memenuhi,

Bi = n Li

Untuk satu lajur aliran, debit rembesan per satuan lebar dari struktur ditentukan oleh :

q = k h n = k (h / Nd) n

(6.8)Untuk Nf lajur saluran aliran, maka debit rembesan :

q = k h (Nf / Nd) n

(6.9)6.5. Jaring arus dalam tanah anisotropisJika tanah anisotropis, maka permeabilitas tanah pada arah horizontal tidak sama dengan arah vertikalnya, walupun tanahnya homogeny. Dari persamaan Darcy, kecepatan aliran arah sumbu x dan z adalah :vx = -kx ix = -kx (h / x)

vz = -kz iz = -kz (h / z)

Dari persamaan diatas, persamaan kontinuitas dapat dituliskan dalam bentuk :

(6.10)Dengan kx = koefisien arah horizontal dan kz = koefisien arah vertical. Dari persamaan ini, dapat diperoleh:

(6.11)Bila xt = x , maka

(6.12)Subsitusi Persamaan diatas dapat diperoleh persamaan Laplace :

(6.13)Ditinjau aliran rembesan yang bekerja dalam arah sumbu x, Jarig arus digambarkan dalam dua kondisi, yaitu kondisi transformasi dan kondisi asli. Kecepatan arah sumbu x (yaitu vx) dinyatakan dengan k pada potongan yang ditransformasi, dan kx pada potongan kondisi aslinya. Kecepatan sumbu x :

vx = -k (h /xt) = -kx (h /x)

(6.14)dengan (h /xt) = h / [(kz / kx) x]0,5Jadi, koefisien permeabilitas ekivalen :

k = (kx (kz / kx)0,5= ( kx kz )0,5

(6.15)

Gambar 6.3. Jaring arus untuk tanah anisotropisLangkah - langkah dalam hitungan jarring arus pada kondisi tanah anisotropis, dilakukan dengan cara sebagai berikut :a. Untuk penggambaran potongan melintang strukturnya, gunakan sembarang skala vertical.

b. Tentukan (kz / kx)0,5 = (kvertikal / khorizontal)0,5c. Hitunglah skala horizontal, sedemikian sehingga skala horizontal = (kz/kx)0,5 kali skala vertical

d. Dengan skala yang ada pada butir (a) dan (c), gambarkan potongan melintang dari strukturnya.e. Gambarkan jarring arus untuk potongan yang ditransformasi, dengan cara yang sama seperti tanah dalam keadaan isotropisf. Hitung debit rembesan menurut persamaan :q = h ( kx kz )0,5 Nf/Nd6.6. Gaya RembesanAir yang mengalir didalam tanah menimbulkan gaya rembesan searah alirannya. Jika air dalam bejana pada Gambar 6.4 dinaikkan sebesar H dari air yang menggenangi contoh tanah, tekanan air di dasar contoh tanah bertambah dan gaya - gaya angkat air pada partikel tanah semakin besar. Ketika H mencapai nilai tertentu, maka gaya angkat dan berat tanah efektif mejadi saya, pada kedudukan ini partikel tanah pada kondisi mengapung.

Gambar 6.4. Pengaruh gaya rembesanBila saat kritis ini adalah beda tinggi air adalah Hc, maka :Berat tanah jenuh :

(6.16)dengan :

A= Luas tampang contoh tanah

L= Tinggi contoh tanah

u=Tekanan air ke atas

Dari persamaan (6.16) diperoleh persamaan gradient hidrolik kritis :

Dalam kondisi kritis berat efektif tanah dikurangi gaya akibat rembesan ke atas (F) sama dengan nol.

W F = 0

Atau :

F = W= Wsat L Hc w = Hc w A

F/A= Hc wDibagi dengan L,

( F/AL )= (Hc / L) wBila gaya bersatuan volume= F / (AL) = D, maka :

D = ic wUntuk 1 m3 tanah, maka

W = = (1 n) (Gs 1) wAtau :

= ic wSehingga, persamaan gradient hidrolik kritis,

Ic= / w6.7. Keamanan struktur terhadap pipingErosi partikel tanah di sepanjang permukaan kontak antara tanah fondasi dan dasar bendungan dapat menyebabkan keruntuhan bangunan tersebut. Pembuburan (tanah mengapung) akan terjadi bila gradient hidrolik keluar mendekati gradient hidrolik kritis (Ic). Bila gradient hidrolik melebihi gradient kritis, maka dapat mengakibatkan erosi butir-butir halus tanah, sehingga menyebabkan terjadinya ronga-rongga yang sambung menyambung seperti pipa pipa didalam tanah. Hal ini disebut piping yang dikaitkan dengan Ic sebagai berikut :

Dengan Ic adalah gradient keluar maksimum yang dapat ditentukan dari jarring arus (Lihat gambar 6.5). Menurut Harza, faktor aman terhadap piping (SF) diambil antara 3 sampai 4.

Gambar 6.5. Gradien keluar maksimumTerzaghi (1922) mengusulkan hitungan faktor aman terhadap piping dengan memperhatikan prisma tanah d x d/2 pada sisi hilir dengan tebal satuan (Gambar 6.6) Gaya ke atas efektif oleh tekanan air pada dasar prisma tanah adalah :U = ( d/2 ) d

Faktor aman dinyatakan oleh :

Nilai minimum faktor aman SF = 4 dianggap cukup memenuhi.

Gambar 6.6. Keamanan terhadap bahaya piping pada struktur bangunan air menurut Terzaghi

Lane (1935) mengusulkan cara empiris untuk mengatasi masalah piping pada bangunan air dengan mengusulkan persamaan sebagai berikut :

dengan :Lw= weight creep distance

Lh= Jumlah jarak horizontal menurut lintasan terpendek

Lv= Jumlah jarak vertical menurut lintasan terpendek

weight creep distance (WCR) ditentukan dengan menggunakan persamaan :

Pada Gambar 6.7 Lh= LAB + LDE + LGH

Lv= LBC + LCD + LEF + LFGKarena turap sangat tipis, maka lintasan horizontal pada ujung-ujung bawah turap dianggap nol.

Gambar 6.7. Hitungan weight creep distance (WCR)Tabel 6.1. Nilai angka aman untuk weight creep distance (WCR)

TanahAngka aman WCR

weight creep distance

Pasir sangat halus atau lanau

Pasir halus

Pasir sedang

Pasir kasar

Kerikil halus

Kerikil kasar

Lempung lunak sampai sedang

Lempung keras

Cadas8,5

7,0

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0 3,0

1,8

1,6

Nilai weight creep distance (WCR) harus lebih besar dari nilai yang terdapat dalam Tabel 6.1. Lintasan aliran yang melewati struktur dengan sudut kemiringan > 45( diperhitungkan sebagai lintasan vertical (Lv), sedang kemiringan lintasan aliran ( 45(, diperhitungkan sebagai lintasan horizontal (Lh).6.8. Contoh SoalMuka air hilir

Muka air hulu

Lapisan kedap air

a. Jaring arus sebenarnya, untuk kx > kz

a. Jaring arus setelah ditransformasi