K10.X. REMBESAN AIR DALAM TANAH. (Permeability and Seepage).Semua macam tanah terdiri dari butir-butir dengan ruangan-ruangan yang disebut pori (voids) antara butir-butir tersebut. Pori-pori ini selalu berhubungan satu dengan yang lain sehingga air dapat mengalir melalui ruangan pori tersebut. Proses ini disebut rembesan (seepage) dan kemampuan tanah untuk dapat dirembes air disebut daya rembesan (permeability). Sebenarnya bukan hanya tanah yang mempunyai daya rembesan; banyak bahan bangunan lain seperti beton dan batu juga mengandung pori-pori sehingga dapat dirembes oleh air. Soal rembesan air dalam tanah cukup penting dalam bidang teknik sipil, misalnya pada soal pembuatan tanggul atau bendungan untuk menahan air, juga penggalian untuk fondasi di bawah muka air tanah.Ada dua hal utama yang perli kita perhatikan, yaitu banyaknya air yang akan merembes dan tegangan air di dalam tanah akibat rembesan itu.

X.1 DAYA REMBESAN (Permeability).Rembesan air dalam tanah hampir selalu berjalan secara " linear ", yaitu jalan atau garis yang ditempuh air merupakan garis dengan bentuk yang teratur (smooth curve). Dalam hal ini kecepatan merembes adalah menurut suatu hukum yang disebut hukum Darcy (Darcy's Law). Prinsip hukum ini dapat dilihat pada gambar R.1.

Pada gambar ini diperlihatkan rembesan air pada suatu contoh tanah akibat adanya perbedaan tegangan air pada kedua ujung contoh tersebut.Pada titik A dan B tegangan air dapat ditentukan dengan mengukur ketinggian air dalam pipa-pipa yang dipasang pada kedua titik tersebut. Selisih ketinggian air pada kedua pipa ini disebut "hydraulic head" (h) antara titik A dan B. Air akan mengalir dari titik A ketitik B jika terdapat "hydraulic head" ini. Selisih ketinggian air H dibandingkan dengan jarak antara kedua titik ini disebut gradien hidrolik (hydraulic gradient).Jadi Disini i = gradien hidolikMenurut hukum Darcy kecepatan aliran air dalam tanah sebanding dengan gradien hidrolik.Yaitu v = k.idimana v = discharge velocity (kecepatan)k = konstanta yang disebut koefisien rembesan (coeficient of permeability).Nilai k tergantung kepada macam tanah.Kecepatan v pada rumus Darcy bukanlah kecepatan sebenarnya pada air didalam pori tanah. Kecepatan v ini adalah suatu angka yang dapat dipakai secara langsung untuk menghitung banyaknya air yang merembes dalam tanah.yaitu q = vAdimana q = banyaknya air persatuan waktu misalnya cm3/sec.A = luas penampang.Kecepatan yang sesungguhnya dari air dalam pori-pori tergantung pada besarnya masing-masing pori sehingga sebenarnya tidak merupakan nilai yang tertentu. Kecepatan ini tidak perlu diketahui untuk penyelesaian soal-soal praktis dan karena itu tidak perlu diperhatikan.Nilai k pada rumus Darcy merupakan konstanta untuk suatu macam tanah tertentu asal suhu pada air tanah tidak berubah. Perubahan pada suhu berarti kekentalan (viscosity) air akan ikut berubah sehingga nilai k akan dipengaruhi. Di lapangan variasi pada suhu memang dapat terjadi, tetapi secara umum variasi ini akan cukup kecil untuk dapat diabaikan.Pada bahan yang terdiri dari butir-butir yang besar (terutama kerikil yang tidak mengandung pasir atau lempung) adalah mungkin bahwa pengaliran air tidak lagi "linear" atau "smooth", sehingga hukum Darcy tidak berlaku lagi. Keadaan semacam ini jarang diketemukan pada soal-soal praktis

Nilai khas untuk koefisien rembesan pada beberapa macam tanah adalah sebagai berikut :Macam TanahKoefisien Rembesan (k)(cm/detik)

Pasir yang Mengandung Lempung atau Lanau10 -2 sampai 5 x 10 -3

Pasir Halus5 x 10 -2 sampai 10 -3

Pasir Kelanauan2 x 10 -3 sampai 10 -4

Lanau5 x 10 -4 sampai 10 -5

Lempung10 -6 sampai 10 -9

Hubungan Daya Rembesan dengan Angka PoriKecepatan rembesan air di dalam tanah tidaklah tergantung kepada isi total dari ruangan pori di dalam tanah, tetapi kepada besarnya masing-masing pori. Jadi tanah lempung dengan angka pori yang tinggi (misalnya e = 2,0) dapat mempunyai nilai k sebesar 10-9 cm/detik, sedangkan pasir dengan angka pori yang rendah (misalnya e = 0,5) dapat mempunyai nilai k sebesar 10-2 cm/detik. Karena itu, jelaslah bahwa tidak ada hubungan yang bersifat umum antara daya rembesan dan angka pori.Walaupun demikian, untuk suatu macam tanah tertentu, masih ada kemungkinan bahwa daya rembesan dapat dihubungkan dengan angka pori. Hal ini benar terutama untuk pasir. Secara teoritis, daya rembesan suatu macam tanah tertentu dapat dihubungkan dengan angka pori menurut rumus yang berikut :

disini k = koefisien daya rembesane = angka poriK = KonstantaHasil pemeriksaan laboratorium menunjukkan bahwa rumus ini memang cukup tepat pada pasir, tetapi kurang pada lempung.Hubungan lain antara nilai k dan angka pori tanah juga diberikan oleh Terzaghi dan Peck, yaitu sebagai berikut :k = 1,4 ko e2disinik = koefisien rembesan air pada angka pori sebesar ek0 = koefisien rembesan pada angka pori 0,85Rumus ini hanya dimaksudkan untuk pasir dan dalam hal ini hasil pengukuran menunjukkan rumus tersebut merupakan perkiraan-perkiraan yang cukup tepat.

Pengukuran Daya Rembesan.Jumlah air yang merembes melalui tanah dalam waktu tertentu adalah menurut rumus Darcy, yaitu :Q = k i A tdimana Q = jumlah air dalam waktu ti = gradient hidrolikA = luas penampang t = waktuUntuk menentukan nilai k kita dapat langsung mengukur banyaknya air yang masuk dan keluar dari sebuah contoh dalam jangka waktu tertentu, dengan memberikan tegangan air yang konstan pada contoh.Cara melakukan percobaan ini diperlihatkan pada Gambar P. 2 bagian kiri.

Percobaan semacam ini disebut percobaan dengan tegangan tetap (constant head permeability test). Contoh tanah yang hendak diperiksa dipasang didalam suatu tempat yang berbentuk silinder, dan air dibiarkan mengalir melalui contoh tersebut. Banyaknya air yang keluar dari contol ditentukan dengan cara menimbang atau dengan memakai tempat pengukur.Nilai k dihitung dari rumus :

dimana Q adalah jumlah air yang keluar dalam jangka waktu t.

Cara ini dapat dipakai asal cukup banyak air dapat merembes contoh dalam waktu yang tidak terlampau lama. Apabila daya rembesan tanah sangat kecil, maka banyaknya air yang merembes contoh akan sangat sedikit, sehingga tidak dapat diukur dengan tepat dengan memakai cara tadi.Dalam hal ini sebaiknya dipergunakan percobaan dengan tegangan air yang menurun (falling head permeability test). Prinsip percobaan ini dapat dilihat pada Gambar R.2 bagian kanan. Pada cara ini sumber air yang masuk contoh adalah suatu pipa dengan diameter kecil. Penentuan nilai k dilakukan dengan mengukur penurunan ketinggian air pada pipa tersebut dalam jangka waktu tertentu, Jadi tegangan air sekarang tidaklah tetap dan rumus Darcy dapat ditulis hanya pada saat tertentu.Misalnya, pada saat ketinggian air = h, penurunan dh akan makan waktu dt, dan rumus Darcy dapat ditulis sebagai berikut :

dimana d Q = banyaknya air dalam waktu dt = a . dhdimana a = luas pipasehingga adh = dan dan Diameter pipa dapat diatur sesuai dengan sifat contoh yang akan diperiksa. Untuk contoh dengan daya rembesan lebih besar maka sebaiknya diameter pipa juga lebih besar.X.2. REMBESAN AIR (Seepage)Garis Equipotential dan Garis Aliran. (Equipotential and Flow Lines).Sebagai contoh rembesan air dalam tanah kita ambil keadaan seperti diperlihatkan pada Gambar R. 3.Disini kita dapat melihat rembesan di bawah dinding penutup (sheet pile wall).

Untuk mempermudah soal yang kita teliti ini, kita anggap bahwa rembesan berjalan pada dua dimensi saja, dan tanah ditempat ini seragam sehingga nilai pada jurusan vertikal sama dengan nilai k pada jurusan horizontal. Air yang merembes akan masuk tanah pada permukaan AB dan mengalir dibawah dinding dan keluar pada permukaan BC. Air yang masuk pada suatu titik tertentu akan menempuh suatu jalan tertentu; misalnya air yang masuk pada titik F akan mengikuti jalan FGH. Jalan ini disebut garis aliran (flow line or stream line). Di dalam tanah yang dirembes air kita dapat mengukur tegangan air pada setiap titik, sehingga kemudian dapat kita tentukan garis-garis dengan ketinggian tegangan (pressure head) yang sama, misalnya garis JK atau garis LM pada Gambar R. 3. Ketinggian air dalam pipa yang dipasang pada JK (atau LM) adalah sama.Garis semacam ini disebut garis "equipotential" (equipotential lines).Ketinggian tegangan pada suatu titik, seperti titik P misalnya, dapat dinyatakan sebagai berikut :

dimana h = ketinggian tegangan (pressure head) u = tegangan air = ketinggian titik. diatas suatu datum tertentu (yaitu koordinat vertikal).

Nilai h tergantung kepada x dan y, yaitu : h = f (x ,y)Kecepatan aliran pada jurusan horizontal dan vertikal dapat kita hitung dari fungsi ini dengan memakai rumus Darcy, yaitu :

disini Vx= kecepatan horizontalVy = kecepatan vertikal

Pemecahan soal-soal rembasan dapat dipermudah dengan memakai suatufungsi yang dinamakan "velocity potential". Definisi adalah sebagai berikut : = - kh + C

disini k = koefisien rembesan C = KonstantaDengan demikian :

Pada setiap garis equipotential nilai h dan adalah konstan.Hubungan antara garis equipotential dengan garis aliran dapat ditentukan denganmenghitung kemiringan kedua macam garis ini. Pada garis equipotential nilai adalah konstan sehingga

dan

Kemiringan garis aliran adalah perbandingan komponen vertikal dengan komponen horizontal, seperti diperlihatkan pada Gambar R. 4.

Jelas dari gambar iniBahwa Dengan demikian equipotential garis aliran = -1.Ini berarti bahwa kemiringan garis equipotential adalah tegak lurus terhadap garis aliran. Pada tanah yang seragam hal ini selalu benar, sehingga rembesan air di dalam tanah dapat digambarkan sebagai deretan garis equipotential dan sederetan garis aliran yang saling berpotongan secara tegak lurus. Gambar semacam ini disebut "flow net.Pada gambar R. 5 diperlihatkan contoh flow net, dimane rembesan berjalan di dalam tanah di bawah bendungan beton.

Rumus atau persamaan yang merupakan dasar untuk pemecahan soal-soal rembesan dapat ditentukan dengan menghitung banyaknya air yang masuk dan ke luar dari suatu segmen di dalam tanah, seperti diperlihatkan pada Gambar R. 6.

isi air yang masuk segmen ini dalam satuan waktu = Vx dy + Vy dx

Isi air yang keluar dalam satuan waktu :

Air yang masuk dan ke luar tentu harus sama, sehingga :Vx dy + Vy dx Jadi : Persamaan irti disebut "continuity equation". Dengan memasukkan velocity potensi seperti diterangkan tadi kita peroleh

Yaitu : Persamaan ini terkenal dengan nama persamaan Laplace (Laplace Equation). Persamaan Laplace ini tidak hanya berlaku untuk rembesan air dalam tanah, tetapi juga untuk aliran listrik atau kepanasan pada bahan conductor.Dapat dibuktikan bahwa pemecahan daripada persamaan Laplace terdiri dari dua fungsi dan , dimana garis = konstan merupakan "orthogonal trajectories" daripada garis = konstan. Garis = konstan adalah garis-garis equipotential, sedangkan garis = konstan adalah garis-garis aliran. Fungsi disebut "stream function". Sebagai pemecahan persamaan Laplace fungsi dan harus memenuhi syarat-syarat yang berikut :

Dan Sehingga

Banyaknya air yang mengalir antara dua garis aliran dapat dihitung dengan cara seperti diperlihatkan pada Gambar R. 7. Nilai "stream function" pada kedua garis aliran adalah sebesar 1 dan 2

Banyaknya air yang mengalir :

= 2 1

Jadi air yang mengalir antara duat garis aliran adalah sebesar selisih nilai pada kedua garis tersebut. Karena 2 1 adalah konstanta maka semakin dekat garis aliran satu dengan yang lain berarti makin besar kecepatan aliran, dan sebaliknya.

Syarat-syarat Pada Perbatasan (Boundary Condition).Untuk dapat membuat "flow net" guna pemecahan soal rembesan kita harus mengetahui keadaan dan syarat-syarat yang berlaku pada perbatasan-perbatasan daerah rembesan. Secara umum perbatasan-perbatasan dapat digolongkan menjadi empat golongan utama, yaitu sebagaimana diterangkan dibawah ini.1. Perbatasan yang tidak dapat dirembes air (Impermeable Boundaries). Perbatasan seperti BCDEF dan MN pada Gambar R. 5 tidak dapat dirembes air sama sekali. Karena itu, rembesan air dekat pada perbatasan ini harus berjalan sejajar dengan permukaan yang bersangkutan. Karena itu perbatasan-perbatasan ini sebenarnya merupakan garis aliran.2. Perbatasan Air dengan Tanah (Soil Water Surfaces).Yang kita maksud dengan perbatsan air dengan tanah adalah permukaan seperti AB dan GH pada Gambar R. 5 atau permukaan AC dan EB pada Gambar R. 8. Ketinggian air dalam pipa yang dipasang pada permukaan semacam ini akan sama sehingga perbatasan-perbatasan ini merupakan garis equipotential. Pada suatu titik seperti P pada Gambar R. 8 nilai adalah

= -kh + C= konstan

3. Permukaan Rembesan (Surface of Seepage).Permukaan rembesan adalah suatu permukaan seperti DE pada Gambar R 8, di mana air merembes ke luar pada permukaan tanah. Karena air ke luar, maka permukaan ini tidak merupakan garis aliran. Tegangan air pada permukaan ini adalah nol sehingga = ky + C.Karena tidaklah konstan maka permukaan ini juga tidak merupakan garis equipotential.4. Garis Rembesan (Line of Seepage atau Free Surface).Garis rembesan adalah batas paling atas dari daerah di mana rembesan berjalan, seperti misalnya garis CD pada Gambar R.8. Jadi sebenarnya garis rembesan adalah sama dengan muka air tanah. Rembesan air berjalan sejajar dengan garis ini sehingga garis rembesan juga merupakan garis aliran. Tegangan air pada permukaan air ini adalah nol sehingga = ky - C.Hubungan dengan y ini berarti bahwa garis-garis equipotential akan memotong garis rembesan ini dengan cara sedemikian sehingga jarak vertikal antara titik perpotongan adalah sama, sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar R. 8.

Cara Menggambar Flow Net.Secara umum, soal-soal rembesan yang kita hadapi di lapangan terlampau sulit untuk dapat dipecahkan dengan memakai cara-cara teoritis yang teliti.Oleh karena itu kita seringkali harus memakai cara perkiraan, termasuk cara experimental (yaitu dengan memakai peralatan di laboratorium) dan cara graphical (yaitu dengan menggambar).Untuk soal-soal dalam dua dimensi saja, kita biasanya dapat memperoleh pemecahan yang cukup tepat dengan menggambarkan "flow net", kemudian kita memperbaikinya sedikit demi sedikit sampai menjadi cukup tepat.Pembuatan "flow net", sebaiknya dilaksanakan dengan menjadikan jarak antara garis garis equipotential sama dengan jarak antara garis-garis aliran. Dengan cara ini, flow net akan terdiri dari poligon-poligon yang bentuknya mendekati bujur sangkar.Cara yang sebaiknya kita pergunakan untuk menggambarkan "flow net" adalah sebagai berikut :1. Gambarkanlah daerah rembesan air dengan semua pembatasan-pembatasannya, dengan skala sedemikian rupa sehingga pada gambar tersebut dapat dimasukkan semua garis aliran dan garis equipotential sampai ke ujung-ujungnya, Jadi jangan sampai ada garis aliran atau garis equipotential yang tidak masuk seluruhnya pada gambar tersebut.2. Gambarkanlah tiga atau empat garis aliran dengan mengingat bahwa jarak antara garis aliran bergantung pada lengkungnya. Makin lengkung garis aliran berarti semakin dekat satu dengan yang lain.3. Masukkanlah garis-garis equipotential dengan memperhatikan bahwa perpotongannya dengan garis aliran harus secara tegak lurus sehingga bentuk poligon-poligon mendekati bujur sangkar.4. Rubahlah tempat dan bentuk garis-garis aliran dan equipotential seperlunya sampai semua syarat-syarat cukup dipenuhi.

Setelah "flow net" selesai digambar, maka tegangan air pada setiap tempat dapat dihitung, dan banyaknya air yang merembes dapat ditentukan. Perhatikanlah misalnya, flow net di bawah bendungan, seperti diperlihatkan pada Gambar R. 9.Kita ambil Nf = jumlah aliran (Number Of Flow Channels)Ne = jumlah (Equipotential Drops)h = perbedaan ketinggian air sepanjang flow net.

Pada gambar R. 9, Nf = 4 dan Ne = 11.Perbedaan ketinggian tegangan antara dua garisaliran =

Dengan mengetahui perbedaan ketinggian ini kita dapat menghitung gradien hidrolik antara garis-garis equipotential. Misalnya pada bujur sangkar dengan lebar 1 (lihat gambar), gradien hidrolik Dari rumus Darcy kita dapat menghitung kecepatan aliran, yaitu :

dimana V = kecepatan.

Banyaknya air aritara dua garis aliran :

sehingga jumlah air yang mengalir

Di mana q = jumlah air yang merembes pada flow net tersebut. Satuan q ialah isi dibagi waktu (liter/sec misalnya).

Tegangan air pori pada setiap tempat dapat dihitung dari perbedaan tegangan antara masing-masing garis equipotential. Misalnya tegangan air pori pada titik P pada Gambar R. 9 adalah :

dimana u = tegangan air pori.Antara masing-masing garis equipotential pada gambar ini terdapat perbedaan tegangan sebesar

Gradien Hidrolik Kritis (Critical Hydraulic Gradient).Pada Gambar R. 10 diperfihatkan keadaan di mana air merembes ke atas ke atas sampai k eluar pada permukaan tanah. Air yang merembes ini seolah-olah hendak menekan tanah ke atas. Tekanan ke atas ini di tanah oleh berat tanah sendiri. Apabila gradien hidrolik pada rembesan ini melampaui suatu batas tertentu maka tekanan air tidak dapat ditahan lagi oleh berat tanah sehingga terjadi keruntuhan dengan cara "mendidih" ("boil").

Untuk menentukan gradien hidrolik yang berbahaya ini kita dapat menghitung tegangan yang bekerja pada suatu bidang ab pada kedalaman H di bawah muka tanah.Tegangan total pada bidang ini = HTegangan air pori pada bidang ini = W (H+h)

Sehingga tegangan efektif pada bidang ini = H - W (H+h)= H ( - W) - h WTegangan efektif ini dapat menurun sampai menjadi nol apabilaH ( - W) - h WYaitu apabila -1Disini

Apabila tegangan efektif menjadi nol maka tidak ada lagi tegangan untuk menahan butir-butir tanah sehingga tanah akan terangkat ke atas, yaitu akan "mendidih. Gradien hidrolis yang menyebabkan ini disebut gradien hidrolis kritis.Yaitu ie = dimena ie = gradien hidrolis kritis (critical hydraulic gradient).Gradien kritis ini perlu diperhatikan pada beberapa persoalan yang sering kita hadapi di lapangan. Misalnya apabila kita melaksanakan penggalian di bawah muka air tanah dengan memakai dinding penahan pada keliling galian tersebut.Air dapat merembes di bawah dinding ini sehingga ke luar lagi pada dasar penggalian. Makin dalam penggalian, maka semakin besar gradien hidrolis pada dasar galian, sehingga ada kemungkinan dapat mencapai nilai kritis. Apabila ini terjadi maka dasar galian akan "mendidih" dan seluruh galian dapat menjadi tergenang

Cara Dupuit Untuk "Unconfined Flow".Istilah "unconfined flow" dipakai untuk keadaan di mana batas atas dari daerah rembesan adalah garis rembesan. Contoh keadaan semacam ini adalah rembesan dalam bendungan tanah seperti terlihat pada Gambar R.8.Sedangkan, untuk rembesan di bawah suatu bangunan atau di bawah lapisan yang tidak dapat dirembes air dipakai istilah "confined flow".Pada Gambar R. 5 dan R. 9 terdapat keadaan rembesan yang termasuk golongan "confined flow".Untuk mendapatkan pemecahan soal-soal rembesan yang termasuk unconfined flow dapat kita pakai suatu cara yang dinamakan cara Dupuit.Untuk menyederhanakan pemecahan soal-soal rembesan ini maka oleh Dupuit dipergunakan dua anggapan (assumptions) sebagai berikut .1. Apabila kemiringan garis rembesan kecil, maka semua garis aliran dapat dianggap horizontal. Dengan demikian garis equipotential adalah vertikal.2. Gradien hidrolik dapat diambil sebesar kemiringan garis rembesan.Dengan memakai cara Dupuit ini kami dapat mencari pemecahan soal rembesan air di atas suatu lapisan yang tidak dapat dirembes air, yaitu seperti diperlihatkan pada Gambar R. 11 (bagian atas). Rembesan di sini berjalan pada dua dimensi saja.

Banyaknya air yang melewati garis abadalah q = v hdimana q = jumlah air per satuan lebar v = kecepatanMenurut anggapan Dupuit sehingga kecepatan v dapat dihitungdari hukum Darcy.yaitu v = - k i Jadi, dan qdx = -khdh

Sehingga Rumus ini terkenal sebagai rumus Dupuit.Dengan rumus ini kita dapat menghitung jumlah air yang merembes ke dalam suatu galian terbuka seperti diperlihatkan pada Gambar R. 11 (b).Jumlah air yang masuk per satuan panjang.

Dengan cara yang serupa kita dapat menentukan air yang merembes ke dalam sumuran yang bulat, seperti diperlihatkan pada Gambar R. 12 (bagian atas). Sebelum adanya sumur, muka air terdapat pada ketinggian h2 diatas lapisan yang tak dapat dirembes air. Akibat pengambilan air dari sumuran maka muka air tanah menurun sampai menjadi seperti terlihat pada gambar.

Pada jarak D dari sumuran muka air masih terdapat pada ketinggian semula. Kita dapat menentukan banyaknya air yang masuk sumur dengan menghitung air yang merembes melewati permukaan yang berbentuk silinder dengan jari-jari = rdan ketinggian h.Pada permukaan tersebut : v = k i=sehingga jumlah air yang mengalir kedalam sumur ( per satuan waktu ). Q = 2 r h v = 2 r h yaitu = 2 k h dh

Rumus ini menghasilkan nilai Q yang sungguh-sungguh tepat, walaupun cara mendapatkannya berdasarkan pada anggapan-anggapan Dupuit yang sebenarnya kurang tepat.

Rembesan Secara "Confined Ke dalam Sumuran.Rembesan air ke dalam sumuran tidak selalu akan berjalan secara "unconfined". Rembesan ini dapat juga berjalan secara "confined" seperti diperlihatkan pada Gambar R. 12 (bagian bawah). Di sini iapisan tanah dengan daya rembesan yang tinggi terdapat antara dua lapisan dengan daya rembesan yang sangat kecil. Pada keadaan ini rembesan berjalan dalam arah horizontal sehingga cara Dupuit tidak perlu dipakai.Banyaknya air yang merembes melewati permukaan yang berbentuk silinder dengan jari-jari = r dan ketinggian = H adalah :Q = 2 r H v = 2 r h Sehingga = 2 k h dh

dan,