DISTRIBUSI PROBABILITAS

39

BAB VIPENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis statistik merupakan pernyataan sementara tentang satu populasi atau lebih. Dalam statistika, pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting untuk mengambil keputusan. Dengan melakukan pengujian hipotesis seorang peneliti akan dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dengan menyatakan penolakan atau penerimaan terhadap hipotesis. Kebenaran hipotesis secara pasti tidak pernah diketahui kecuali jika dilakukan pengamatan terhadap seluruh anggota populasi. Untuk melakukan hal ini sangatlah tidak efisien apalagi bila ukuran populasinya sangat besar.Penarikan sejumlah sampel acak dari suatu populasi, diamati karakteristiknya dan kemudian dibandingkan dengan hipotesis yang diajukan merupakan suatu langkah melakukan uji hipotesis. Apabila sampel acak ini memberikan indikasi yang mendukung hipotesis yang diajukan maka hipotesis tersebut diterima, sedangkan bila sampel acak itu memberikan indikasi yang bertentangan dengan hipotesis yang diajukan, maka hipotesis tersebut ditolak.Dalam pengujian hipotesis ada dua jenis tipe kesalahan yaitu kesalahan jenis I dan kesalahan jenis kedua. Kesalahan jenis I adalah kesalahan yang terjadi akibat menolak H0 padahal H0 benar, sedangkan kesalahan jenis II adalah kesalahan yang terjadi akibat menerima H0 padahal H1 benar. Secara ringkas tabel dari dua jenis tipe kesalahan tersebut adalah :

Ho benarHo salahKeputusanTerima HoKeputusan benarGalat jenis II

Tolak HoGalat jenis IKeputusan benarGalat jenis I = P (menolak Ho Ho benar)= = taraf nyataGalat jenis II= P (menerima Ho Ho salah)=

Suatu uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat satu-arah dinyatakan sebagai :Ho : = oH1 : > oatauHo : = oH1 : < odisebut uji satu arah.Sedangkan uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat dua-arah sepertiHo : = oH1 : odisebut uji dua arah.

Ho selalu dituliskan dengan tanda kesamaan, sehingga menspesifikasi suatu nilai tunggal. Dengan cara ini peluang melakukan galat jenis I dapat dikendalikan.

Langkah-langkah pengujian hipotesis :1.Nyatakan hipotesis nol (Ho), yaitu Ho : = o

2.Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai.

3.Tentukan taraf nyatanya ().

4.Pilih statistik uji yang sesuai dan tentukan wilayah kritisnya.

5.Hitung nilai statistik uji berdasarkan data sampel.

6.Ambil keputusan :

Tolak Ho bila nilai statistik uji terletak dalam wilayah kritis, Terima Ho bila nilai statistik uji jatuh di luar wilyah kritis.

5.1. PENGUJIAN RATA-RATASecara ringkas uji mengenai rata-rata disajikan dalam tabel berikut :

NoHIPOTESISNILAI STATISTIK UJIWILAYAH KRITIS1.Ho : = olawanH1 : < oH1 : > oH1 : o

, diketahui atau n30

z < -zz > zz < -z/2 dan z > z/22.Ho : = olawanH1 : < oH1 : > oH1 : o

, v=n-1 tidak diketahui dan n tt < -t/2 dan t > t/23.Ho : 1-2 = dolawanH1 : 1-2 < doH1 : 1-2 > doH1 : 1-2 do

12 dan 22 diketahui

z < -zz > zz < -z/2 dan z > z/24.Ho : 1-2 = dolawanH1 : 1-2 < doH1 : 1-2 > doH1 : 1-2 do

;v = n1 + n2 - 212 = 22 , tapi tidak diketahui

t < -tt > tt < -t/2 dan t > t/25.Ho : 1-2 = dolawanH1 : 1-2 < doH1 : 1-2 > doH1 : 1-2 do

12 22 , dan tidak diketahui

t < -tt > -tt < -t/2 dan t > t/26.Ho : D = dolawanH1 : D < doH1 : D > doH1 : D do

; v = n 1data berpasangan

t < -tt > tt < -t/2 dan t > t/2

SOAL 1 :Perusahaan farmasi Pharos memproduksi obat jenis tertentu yang masa pakainya menghampiri distribusi normal dengan rata-rata 800 hari dan simpangan baku 40 hari. Sampel acak 30 obat jenis tersebut menghasilkan masa pakai rata-rata 788 hari. Ujilah hipotesis bahwa masa pakai obat tersebut tidak sama dengan 800 hari dengan tingkat signifikan = 4%

Jawab : Ho : = 800 hariH1 : 800 hari = 0,04Daerah kritis : z : < -2,06 dan z > 2,06 = 788 hari, n = 30, dan = 40 hari Keputusan : Terima Ho

Kesimpulan : masa pakai obat jenis tersebut adalah 800 hari

5.2. PENGUJIAN VARIANSSecara ringkas uji mengenai varians disajikan dalam tabel berikut :NoHIPOTESISNILAI STATISTIK UJIWILAYAH KRITIS1.Ho : 2 = o2 lawanH1 : 2 < o2 H1 : 2 > o2 H1 : 2 o2

; dengan v = n - 1

2 < 21-2 > 22 < 21-/2 dan 2 > 2/22.Ho : 12 = 22lawanH1 : 12 < 22H1 : 12 > 22H1 : 12 22

dengan v1 = n1 1v2 = n2 1

f < f1-(v1,v2)f > f(v1,v2)f < f1-/2(v1,v2) dan f > f/2(v1,v2)catatan : f1-(v1,v2)= 1 / f(v2,v1)

SOAL 2 :Sebuah perusahaan farmasi Zeneca menyatakan bahwa daya kerja obat tertentu hasil produksinya berdistribusi normal dengan simpangan baku 0,9 menit. Jika sampel acak 10 obat jenis tersebut menghasilkan simpangan baku 1,2 menit, apakah menurut anda> 0,9 menit ? (Gunakan = 5%)Jawab : Ho : = 0,81 menitH1 : > 0,81 menit = 0,05Daerah kritis atau s2 = 1,44 menit, n = 10 Keputusan : Terima Ho

Kesimpulan : simpangan baku daya kerja obat tersebut adalah 0,9 menit.

SOAL 3 :Sebuah penelitian di perusahaan farmasi Roche bermaksud membandingkan waktu yang diperlukan oleh karyawan laki-laki dan wanita untuk membuat obat jenis tertentu dalam jam. Pengalaman lalu menunjukkan distribusi waktu yang diperlukan karyawan tersebut berdistribusi normal, tetapi varians bagi wanita lebih kecil daripada varians bagi laki-laki. Suatu sampel acak 11 karyawan laki-laki dengan simpangan baku 6,1 jam, sedangkan 14 karyawan wanita dengan simpangan baku 5,3 jam. Ujilah hipotesis Ho : = lawan H1 : > , dengan dan masing-masing variansi populasi bagi laki-laki dan wanita ? ( Gunakan = 1% )

Jawab := 6,1, = 5,3 = 0,01, n1 = 11, n2 = 14 karena F < , maka terima HoKesimpulan :Variansi sebenarnya waktu pembuatan obat jenis tertentu bagi karyawan laki-laki dan wanita sama.5.3. PENGUJIAN PROPORSISecara ringkas uji mengenai proporsi untuk sample besar disajikan dalam tabel berikut :NoHIPOTESISNILAI STATISTIK UJIWILAYAH KRITIS1.Ho : p = polawanH1 : p < po H1 : p > po H1 : p po

atau

z < -zz > zz < -z/2 dan z > z/22.Ho : p1 = p2lawanH1 : p1 < p2H1 : p1 > p2H1 : p1 p2

z < -zz > zz < -z/2 dan z > z/23.Ho:p1- p2= d0lawanH1:p1- p2< d0H1:p1- p2> d0H1:p1-p2 d0

z < -zz > zz < -z/2 dan z > z/2SOAL 4 :Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60% efektif. Seorang peneliti bermaksud melakukan percobaan obat penenang jenis baru dengan memberikan kepada 100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf yang dipilih secara acak, hasilnya menunjukkan bahwa obat baru tersebut 70% efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru lebih baik daripada yang beredar sekarang ? (Gunakan = 5%)

Jawab :Ho : p = 0,6H1 : p > 0,6 = 0,05Daerah kritis : z > 1,645Untuk x = 70 , n = 100, p0 = 0,6, dan q0 = 0,4, maka

Keputusan : Tolak Ho

Kesimpulan : Obat baru tersebut memang lebih manjur

SOAL-SOAL LATIHAN :1.Sampel acak 100 kematian di negara A selama tahun lalu menunjukkan rata-rata usia mereka 71,8 tahun. Andaikan simpangan baku populasinya 8,9 tahun, apakah hal ini menunjukkan bahwa rata-rata usia dewasa ini lebih besar dari 70 tahun ? Gunakan taraf nyata 5%.

2.Sampel acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 4,2 mg dengan simpangan baku 1,4 mg. Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya bahwa rata-rata kadar nikotin tidak melebihi 3,5 mg ? Gunakan tarf nyata 5%.

3.Untuk menentukan apakah suatu serum baru akan memperlambat leukemia, 9 tikus dipilih semuanya telah kena penyakit tersebut pada tahap lanjut. 5 tikus mendapat serum tadi dan 4 tidak. Umur (dalam tahun) sejak permulaan sebagai berikut :

Perlakuan2,15,31,44,60,9Tanpa1,90,52,83,1

Pada taraf nyata 0,05 dapatkah disimpulkan bahwa serum tadi menolong ? Anggap kedua populasi berdistribusi normal dengan varians sama.

4.Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh obat siccinylcholine terhadap kadar peredaran androgen dalam darah. Sampel darah dari rusa liar yang hidup bebas diambil melalui urat nadi leher segera setelah suntikan siccinylcholine diberikan pada otot menggunakan panah dan senapan penangkap. Rusa kemudian diambil lagi darahnya kira-kira 30 menit setelah suntikan dan kemudian dilepaskan. Kadar androgen pada waktu ditangkap dan 30 menit kemudian diukur dalam nanogram per ml (ng/ml) untuk 12 rusa adalah sbb :

RusaWaktu suntikan30 mnt stlh suntikan12,767,0225,183,1032,685,4443,053,9954,105,2167,0510,2676,6013,9184,7918,5397,397,91107,304,851111,7811,10123,903,74

Anggap bahwa populasi androgen pada waktu suntikan dan 30 menit kemudian berdistribusi normal. Uji pada taraf nyata 0,05, apakah konsentrasi androgen berubah setelah ditunggu 30 menit ?

5.Perusahaan AA menyatakan bahwa kekuatan rentangan tali A melebihi rentangan tali B sebesar sekurang-kurangnya 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masing-masing jenis tersebut diuji dibawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan tali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kg dengan simpangan baku 6,28 kg, sedangkan tali B mempunyai rata-rata 77,8 kg dengan simpangan baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0,05.

6.Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki mobil yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu sampel acak 10 aki mobil simpangan baku 1,2 tahun, apakah menurut anda pernyataan perusahaan aki tersebut benar ? Gunakan taraf nyata 0,05.

7.Seorang peneliti yakin bahwa alat pengukurnya mempunyai simpangan baku =2. Dalam suatu eksperimen dia mencatat bahwa hasil pengukuran 4,1; 5,2 dan 10,2. Apakah data ini tidak sesuai dengan asumsinya ? Lakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan taraf nyata 0,1.

8.Peneliti bermaksud membandingkan variabilitas dari 2 jenis alat uji yang dapat digunakan untuk memonitor output dari proses produksi. Dia menduga bahwa peralatan lama mempunyai varians yang lebih besar dibandingkan dengan alat baru. Dari sampel acak yang diambil diperoleh :

alat lamaalat barun1 = 12n2 = 10s12 = 14,5s22 = 10,8

Lakukan pengujian hipotesis, dan anggap bahwa populasi hasil pengukuran berdistribusi normal. Gunakan taraf nyata 0,05.

9.Seorang ahli genetika tertarik pada proporsi laki-laki dan perempuan, dalam suatu populasi, yang menderita suatu kelainan darah. Dalam sampel acak 100 laki-laki, ternyata ada 31 yang menderita, sedangkan di antara 100 perempuan hanya 24 yang menderita kelainan tersebut. Dapatkan kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,01 bahwa proporsi laki-laki yang menderita kelainan darah dalam populasi itu lebih besar daripada proporsi perempuan yang menderita ?

10.Pemungutan suara diambil dari suatu kota dan kabupaten disekitarnya untuk menentukan apakah suatu rencana pembangunan pabrik kimia boleh diteruskan. Untuk menentukan pakah ada perbedaan yang berarti antara proporsi penduduk kota dan kabupaten yang mendukung rencana tersebut, suatu pol diadakan. Bila 120 dari 200 penduduk kota yang setuju, dan 240 dari 500 penduduk kabupaten yang setuju, apakah anda sependapat bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari proporsi penduduk kabupaten yang setuju ? Gunakan taraf nyata 0,025.

11.Dari soal no. 11, ujilah hipotesis bahwa selisih antara proporsi penduduk kota yang setuju dengan proporsi penduduk kabupaten yang setuju tidak melebihi 3%. Gunakan taraf nyata 0,025.