BAB I

Fundamental

Dalam setiap analisis ilmu atau teknologi sangatlah penting untuk mengenal secara

rinci ciri-ciri apapun itu dari apa yang sedang ditinjau. Istilah sistem digunakan secara luas

untuk mencirikan subyek pembahasan atau analisis. Sistem adalah suatu kumpulan komponen

(memiliki tujuan bersama) yang didefinisikan oleh analis mengenai masalah yang

dihadapinya.

Prinsip kekekalan energi dan berbagai persamaan tingkat keadaan memungkinkan

pemecahan berbagai persoalan teknik yang penting dan menarik. Analisis energi yang

dilakukan pada sebuah persoalan teknik hakekatnya adalah suatu cara analitis penyelesaian

permasalahan dimana berbagai perpindahan energi ke dan dari suatu sistem yang ditinjau

serta berbagai perubahan energi didalam sistem tersebut diperhitungkan.

Dikenal dua jenis cara analitis dalam persoalan teknik, yaitu:

1. analisis sistem (formulasi sistem)

2. analisis volume kontrol (formulasi volume kontrol)

Analisis pergerakan fluida, pada umumnya, melakukan pengembangan-pengembangan

persamaan dasar dalam bentuk integral untuk diterapkan pada volume-volume kontrol. Dua

alasan utama mengapa formulasi volume kontrol lebih banyak dipakai dari pada formulasi

sistem, yaitu, pertama, media fluida mampu berdistorsi dan berdeformasi secara terus

menerus. Hal ini sangat sulit untuk mengidentifikasi dan mengikuti sutu massa fluida yang

sama sepanjang waktu (hal ini harus dilakukan dalam memakai formulasi sistem). Kedua, kita

lebih tertarik tidak dalam hal gerakan sejumlah tertentu massa fluida, tapi dalam hal akibat

gerakan fluida pada suatu alat atau struktur. Jadi penerapan hukum-hukum dasar pada sebuah

volume yang tetap, yaitu menggunakan analisis sebuah volume kontrol, pada umumnya lebih

sesuai untuk kasus-kasus gerakan fluida.

Dari ilmu mekanika dan termodinamika kita telah mengenali hukum-hukum dasar

untuk sebuah sistem. Kita akan melakukan pendekatan dalam mengembangkan suatu

formulasi matematis hukum-hukum dasar ini untuk sebuah volume kontrol. Hasilnya adalah

sebuah formulasi umum yang dapat memenuhi logika untuk mengubah sebuah analisis sistem

menjadi sebuah analisis volume kontrol.

AIR-DAI-1

I.1. Pendekatan Sistem

Dalam analisis sistem suatu lingkup permasalahan diformulasikan menjadi sebuah

sistem di dalam mana terdapat sejumlah massa. Massa tersebut diidentifikasikan untuk

kemudian diterapkan prinsip kekekalan energi dan berbagi perumusan tingkat keadaan atau

hukum-hukum dasar.

Langkah yang paling penting dalam analisis formulasi sistem adalah penentuan dari

basis waktu (time base). Ini dapat berupa suatu perioda waktu yang diketahui, atu jangka

waktu yang diperlukan bagi terjadinya suatu gejala, atau jika tidak kedua-duanya, maka

perumusan dilakukan atas dasar laju sesaat (instantaneous rate).

Analisis formulasi sistem dilakukan dengan menggunakan simbol-simbol untuk

menyatakan berbagai perpindahan energi ke dan dari sistem, dan suatu konvensi tanda harus

secara konsisten diterapkan untuk menyatakan arah berbagai aliran energi. Hal yang penting

dalam suatu analisis energi adalah kemampuan untuk mengenali semua perpindahan energi

yang berlangsung serta berbagai perubahan yang terjadi dan menghubungkannya secara

matematis dengan wajar. Hubungan atau korespondensi satu-satu harus selalu ada diantara

berbagai aliran energi yang diperlihatkan pada sketsa sistem dengan suku-suku yang muncul

dalam keseimbangan energi.

Setelah diperoleh rumusan keseimbangan energi, maka langkah berikutnya adalah

pengumpulan informasi lain secukupnya untuk menyederhanakan persoalan menjadi sebuah

persamaan dengan satu variable yang tidak diketahui (satu anu). Informasi lain dapat berupa

berbagai persamaan tingkat keadaan, informasi mengenai hakekat proses, atau informasi lain

yang diperoleh dari prinsip kekekalan massa, hukum Newton, atau berbagi prinsip

fundamental lainnya terhadap sistem.

Untuk menyederhanakan persoalan yang dihadapi hingga proposi yang dapat

ditanggapi, haruslah dibuat berbagai pendekatan dan idealisasi. Kadangkala idealisasi-

idealisasi secara implisit ditunjukkan pada sketsa sistem. Misalnya, tidak dicantumkannya

suku perpindahan energi W, yang berarti bahwa perpindahan energi sebagai kerja dapat

diabaikan dalam periode waktu selama keseimbangtan energi dirumuskan. Berbagi idealisasi

tersebut dicantumkan pada awal suatu analisis agar mudah melakukan revisi apabila

diperlukan.

AIR-DAI-2

Pembuatan suatu sketsa yang baik dari sistem yang dianalisis, lengkap dengan semua

suku energinya yang relevan, sangat berharga untuk merumuskan pemikiran mengenai proses

yang berlangsung, menjaga konsistensi meliputi seluruh analisis, dan menemukan berbagai

langkah yang harus diambil untuk menyelesaikan analisis.

Dalam kebanyakan analisis kita harus mencari cara untuk menentukan tingkat keadaan

zat pada awal dan akhir proses. Selain itu kita juga harus menentukan suatu pernyataan

proses untuk membantu menemukan cara manakala kita memecahkan suatu persoalan yang

kompleks. Jadi pernyataan proses harus selalu digambar sebelum melakukan analisis agar

pemikiran dapat diorientasikan secara tepat dan efisien.

Metodologi analisis formulasi sistem atas dasar keseimbangan energi dapat diringkas

sebagai berikut:

1. Definisikan sistem dengan teliti dan lengkap dengan menunjukkan batas-batasnya

dalam suatu sketsa

2. Tulis daftar idealisasi yang relevan

3. Tunjukkan berbagai aliran energi yang akan diikutsertakan dalam keseimbangan

energi dan cantumkan tanda bagi berbagai aliran energi tersebut pada sketsa

sistem.

4. Nyatakan basis waktu bagi keseimbangan energi

5. Buat sketsa pernyataan proses

6. Tulis keseimbangan energi dengan menggunakan simbol-simbol yang tampil pada

sketsa sistem dimana harus terdapat korespondensi satu-satu diantara suku-suku

persamaan dengan simbol-simbol sketsa.

7. Himpun persamaan tingkat keadaan dan informasi lain yang diperlukan untuk

memungkinkan pemecahan persoalan.

Kadangkala untuk kasus-kasus tertentu, akan terlalu luas apabila kita mulai dengan

penerapan keseimbangan energi. Penerapan hukum-hukum dasar atau perumusan tingkat

keadaan yang telah dikembangkan dari hukum-hukum dasar tersebut sudah cukup untuk

menyelesaikan sebuah kasus ilmiah ataupun teknik, dengan syarat bahwa lingkup

permasalahan telah diformulasikan ke dalam suatu sistem yang telah diidentifikasikan. Akan

tetapi, jalan pemecahan masalahnya harus tetap konsisten terhadap pernyataan bahwa energi

suatu sistem apapun adalah kekal, yakni energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan.

AIR-DAI-3

Metodologi formulasi sistem atas dasar keseimbangan energi-energi yang telah

dijelaskan diatas memang masih terlalu umum, tetapi ini merupakan suatu usaha atau cara

pemikiran terhadap masalah agar sistematis dan terorganisasi.

Informasi mengenai keseimbangan energi saja tidaklah cukup untuk menyelesaikan

persoalan. Untuk melengkapi dan memperjelas konvergensi penyelesaian masalah, hukum-

hukum dasar dapat diterapkan pada massa yang ditinjau dalam formulasi sistem.

Hukum-hukum Dasar Untuk Sebuah Sistem

Hukum kekekalan massa

Sistem adalah kumpulan sembarang zat atau massa yang identifikasinya tertentu.

Sebuah sistem dibentuk dari sejumlah massa dengan kuantitas yang sama setiap waktu.

Hukum kekekalan massa menyatakan bahwa massa, M dari sebuah sistem adalah tetap. Kita

dapat mengatakan bahwa sistem tersebut tidak mengalami perubahan massa seiring dengan

perubahan posisi (pergerakan ruang) dan perubahan waktu atau dengan kata lain tidak ada laju

perubahan (total) massa sistem sehingga kita tulis:

... 1.1.a

… 1.1.b

Hukum Kedua Newton

Hukum kedua Newton menyatakan bahwa sebuah sistem yang bergerak relative

terhadap sebuah kerangka acuan inersial (kerangka acuan inersial adalah kerangka dimana

sembarang partikel bebas bergerak dengan kecepatan konstan), jumlah gaya-gaya luar yang

bekerja pada sistem adalah sama dengan laju perubahan momentum linier sistem tersebut,

atau:

… 1.2.a

AIR-DAI-4

… 1.2.b

Momentum Sesaat

Persamaan momentum sesaat untuk sebuah sistem menyatakan bahwa laju perubahan

momentum angular adalah sama dengan jumlah semua tosi yang bekerja pada sistem.

Persamaan tersebut adalah:

… 1.3.a

Dimana momentum angular sistem adalah:

… 1.3.b

Torsi dapat dihasilkan oleh gaya-gaya permukaan dan gaya-gaya badan, serta dapat juga oleh

putaran poros-poros yang melintasi batas sistem. Torsi tersebut adalah:

… 1.3.c

Hukum Pertama Termodinamika

Hukum pertama Termodinamika adalah sebuah pernyataan kekekalan energi untuk

sebuah sistem, yaitu:

dalam bentuk laju persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:

… 1.4.a

AIR-DAI-5

Dalam persamaan (1.4.a) kita tetapkan bahwa laju perpindahan energi sebagai panas.

adalah positif jika panas ditambahkan kepada sistem dari sekitanya dan perpindahan energi

sebagai kerja, adalah positip jika kerja dilakukan terhadap sistem oleh sekitarnya.

Total energi sistem adalah:

… 1.4.b

dan

… 1.4.c

Hukum Kedua Termodinamika

Jika sejumlah panas, dipindahkan kepada sebuah sistem pada temperature, T,

Hukum Kedua Termodinamika menyatakan bahwa perubahan entropi, dS, sistem adalah:

dalam basis laju dapat ditulis sebagai:

… 1.5.a

dimana total entropi sistem adalah:

… 1.5.b

AIR-DAI-6

I.2. Pendekatan Volume Kontrol

Persamaan-persamaan sebelumnya kita terapkan dalam analisis formulasi sistem, baik

untuk fluida maupun sistem zat padat. Persamaan-persamaan itu ideal untuk mekanika zat

padat, dimana sistem yang sama diikuti terus menerus, karena sistem tersebut

mereprentasikan hasil yang dirancang dan dibuat. Sebagai contohnya, kita mengikuti sebatang

balok yang melentur karena menyangga beban. Kita mengikuti sebuah piston dalam gerak

bolak baliknya.

Tetapi, sistem fluida tidak memerlukan perhatian terpusat seperti itu. Jarang sekali kita

ingin mengikuti lintasan partikel fluida tertentu sampai alirannya berakhir. Biasanya fluida

membentuk sebuah lingkungan yang mempengaruhi atau mempunyai efek pada benda atau

produk yang ingin kita ketahui. Untuk kedua contoh yang telah disebutkan diatas, masing-

masing kita ingin mengetahui beban angin pada balok dan tekanan fluida pada piston. Hal ini

mengharuskan bahwa hukum-hukum dasar diterapkan pada sebuah wilayah khusus.

Suatu volume kontrol adalah sembarang wilayah ruang yang dibatasi. Wilayah ini

tidak hanya dapat bergerak dalam ruang, bentuk dan volumenya juga dapat berubah. Tetapi,

yang biasanya ditemui adalah volume kontrol yang bentuk dan ukurannya tetap dan

kedudukannya tetap terhadap suatu sumbu referensi.

Dua idealisasi penting selalu dibuat sehubungan dengan analisis volume kontrol, yaitu

pertama bahwa aliran stasioner, sehingga tidak ada massa yang tertimbun di dalam volume

kontrol, kedua, bahwa tingkat keadaan zat pada setiap titik ruang adalah stasioner, yaitu tidak

berubah dengan waktu. Ini berarti energi yang terkandung di dalam volume kontrol tidak

berubah. Oleh karena itu kejadian rinci di dalam volume kontrol tidak perlu diketahui. Hal ini

sangat penting, karena dengan demikian berbagai sistem yang rumit dapat dianalisis dengan

hanya meneliti berbagai perpindahan kandungan tingkat keadaan ekstensif sistem (misalnya

massa, momentum, momentum sesaat, energi, entropi sistem) yang menembus batas volume

kontrol.

Metodologi analisis formulasi sistem, berdasarkan azas keseimbangan, yang telah

dirumuskan sebelumnya dapat diterapkan langsung untuk menyelesaikan persoalan-persoalan

mekanika fluida dengan analisis volume kontrol.

AIR-DAI-7

I.2.1. Transformasi Formulasi Sistem ke Formulasi Volume Kontrol

Transformasi formulasi sistem ke dalam formulasi volume kontrol pada prinsipnya

adalah pengalihan hukum-hukum dasar yang diterapkan pada formulasi sistem kedalam

volume kontrol.

Dalam pengembangan penerapan hukum-hukum dasar yang diterapkan pada

formulasikan volume kontrol dari formulasi sistem digunakan simbol , N, untuk menyatakan

kandungan tingkat keadaan ekstensif sistem (massa total, momentum, momentum sesaat,

energi, atau entropi sistem). Selanjutnya, untuk menyatakan kandungan tingkat keadaan

intensif digunakan simbol n. Jadi:

… 1.6

Dengan memperbandingkan persamaan (1.6) dengan persamaan (1.1.b), (1.2.b), (1.3.b),

(1.4.b), dan (1.5.b) dapat dilihat jika:

Hal yang paling utama dalam mentransformasikan hukum-hukum dasar pada

formulasi sistem ke dalam formulasi volume kontrol adalah menyatakan laju perubahan

sembarang kandungan tingkat keadaan ekstensif, N, sistem dalam bentuk variasi waktu

kandungan tingkat keadaan ini yang dihubungkan dengan volume kontrol. Misalnya massa

melintasi batas sebuah volume kontrol, variasi waktu kandungan tingkat keadaan, N, yang

dihubungkan dengan volume kontrol melibatkan fluks massa dan kandungan tingkat keadaan

dihantarkan melalui fluks massa tersebut. Cara yang baik untuk menghitung jumlah fluks

massa adalah menggunakan sebuah proses limitasi (limiting process) yang melibatkan sebuah

sistem dan sebuah volume kontrol yang terjadi bertepatan pada satu saat. Kuantitas fluks

dalam daerah yang bertumpangan (dengan sistem pada saat sistem belum berubah) dan

daerah disekitar volume kontrol yang diformulasikan dengan pengiraan. Selanjutnya proses

AIR-DAI-8

limitasi kita terapkan untuk memperoleh jawaban eksak. Persamaan akhir yang diperoleh

menyatakan hubungan laju perubahan kandungan tingkat keadaan sebuah sistem dengan

variasi waktu kandungan tingkat keadaan itu yang dihubungkan dengan volume kontrol.

Penjabaran

Sistem dan Volume kontrol yang digunakan pada analisis transformasi ini

diperlihatkan dalam gambar 1.1. Volume kontrol itu tetap dalam ruangan dan sistem harus

selalu terdiri dari partikel-partikel fluida yang sama dan bergerak dengan medan aliran secara

konsekuen.

Gambar 1.1 Konfigurasi sistem dan volume kontrol

Dalam gambar 1.1 batas sistem diperlihatkan pada dua saat yang berbeda, yaitu

dan Saat , batas-batas sistem dan volume kontrol bertepatan. Saat sistem

menempati wilayah-wilayah II dan III. Sistem telah tertentu, maka massa dalam daerah I

memasuki volume kontrol selama interval, , dan massa dalam daerah III meninggalkan

volume kontrol selama interval yang sama.

Berdasarkan definisi sebuah turunan (derivative), laju perubahan Nsistem adalah:

… 1.7

dimana subskrip s menunjukkan sistem.

Pada saat sistem menempati wilayah-wilayah II dan III. Pada saat , sistem

dan volume kontrol bertepatan. Selanjutnya dapat ditulis:

AIR-DAI-9

dengan persamaan (1.6) diperoleh:

dan

Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan diatas kedalam turunan sistem, yaitu

persamaan (1.7), diperoleh:

… 1.8

Karena limit sebuah penjumlahan adalah sama dengan penjumlahan limit-limit suku

penjumlahan tersebut, maka persamaan (1.8) dapat ditulis sebagai:

… 1.9

Selanjutnya suku-suku pada ruas kanan dalam persamaan (1.9) berturut-turut disebut suku

bagian 1, 2, dan 3. Suku bagian 1 dapat disederhanakan menjadi:

Dan suku bagian 2 disederhanakan menjadi:

AIR-DAI-10

Untuk mengevaluasi , gambar 1.2 memperlihatkan sebuah pandangan yang

diperbesar dari suatu bagian dalam wilayah III. Vektor mempunyai besar sama dengan

elemen luas, , dari permukaan kontrol. Arah normal keluar terhadap elemen dari luas

permukaan kontrol, . Karena massa dalam daerah III mengalir keluar volume kontrol selama

interval , maka sudut selalu lebih kecil dari pada keseluruhan luas permukaan

kontrol yang membatasi wilayah III. Untuk suatu bagian dalam wilayah III dapat ditulis:

dimana PKIII adalah permukaan bersama wilayah III dan volume kontrol. Dalam penjabaran

ini, adalah jarak yang dilintasi oleh sebuah partikel pada permukaan sistem selama interval,

, sepanjang garis arus yang ada pada saat to.

Gambar 1.2 Pandangan yang diperbesar untuk suatu bagian dalam wilayah III

Setelah diperoleh penjabaran untuk , sekarang kita dapat mengevaluasi suku

bagian 2 dalam persamaan (1.9), yaitu:

AIR-DAI-11

Persamaan akhir suku bagian 2 ini didasarkan bahwa:

Suku bagian 3 dalam persamaan (1.9) dapat disederhanakan menjadi:

Untuk mengetahui , gambar 1.3 memperlihatkan pandangan yang diperbesar dari

bagian pada daerah I. Vektor , mempunyai besar sama dengan elemen luas, ,

permukaan kontrol. Arah normal keluar terhadap elemen dari luas permukaan kontrol.

Sudut adalah sudut antara dan vector kecepatan, . Karena massa dalam daerah I

mengalir ke dalam volume kontrol selama interval, , maka sudut selalu lebih besar dari

pada keseluruhan luas permukaan kontrol yang membatasi daerah I.

AIR-DAI-12

Gambar 1.3 Pandangan yang diperbesar untuk suatu bagian dalam wilayah I

Untuk suatu bagian dalam wilayah I dapat ditulis sebagai:

Volume adalah besaran skalar yang berharga positif. Oleh karena maka cos

akan bernilai negative, sehingga diperlukan tanda minus.

Kemudian, untuk keseluruhan wilayah I.

Dimana pkI adalah permukaan bersama wilayah I dan volume kontrol. adalah jarak yang

dilintasi oleh sebuah partikel pada permukaan sistem selam interval, , sepanjang garis arus

yang ada pada saat to.

Setelah diperoleh penjabaran untuk , kita dapat mengevaluasi suku bagian 3

dalam persamaan (1.9), yaitu:

AIR-DAI-13

Persamaan akhir suku bagian 3 ini didasarkan bahwa:

Sekarang telah diperoleh penjabaran-penjabaran untuk masing-masing ketiga suku pada ruas

kanan dalam persamaan (1.9). Selanjutnya persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

Berdasarkan kepada gambar 1.1, dapat dilihat bahwa keseluruhan permukaan kontrol. PK,

terdiri dari tiga permukaan, yaitu:

PK = PKI + PKIII + PKP

dengan PKP adalah ditandai oleh tidak adanya aliran memotong permukaan, dimana

atau .

Maka dari itu kita dapat menuliskan:

… 1.10

Tampak jelas bahwa

AIR-DAI-14

Sehingga persamaan (2.5) menjadi:

… 1.11

Persamaan (1.11) adalah menyatakan hubungan dan sebuah formulasi volume

kontrol.

Tafsiran Fisik

Tujuan perumusan-perumusan terdahulu adalah untuk memperoleh sebuah hubungan

umum antara laju perubahan berbagai sembarang sifat ekstensif, N, dari sebuah bsistem dan

variasi-variasi waktu sifat ini yang diasosiasikan atau dihubungkan dengan volume kontrol.

Alasan utama untuk menurunkan atau menjabarkannya adalah untuk mengurangi penggunaan

aljabar yang diperlukan untuk memperoleh formulasi-formulasi volume kontrol persamaan-

persamaan dasar. Dikarenakan bentuk pengerjaan masing-masing persamaan dasar untuk

penerapannya pada volume-volume kontrol dikembangkan dari persamaan (1.11), maka kita

menganggap persamaan ini sendiri menjadi “dasar”. Kita menuliskannya kembali untuk

menegaskan kegunaannya:

… 1.11

Penting untuk diingat kembali bahwa dalam penurunan persamaan (1.11), proses limitasi

(mengambil limit ) memastikan bahwa hubungan tersebut absah atau valid pada saat

sistem dan volume kontrol bertepatan. Dalam menggunakan persamaan (1.11) untuk

membentuk formulasi-formulasi volume kontrol yang beranjak dari formulasi-formulasi

hukum-hukum dasar sistem, kita mengenal bahwa persamaan (1.11) menghubungkan laju

perubahan berbagai sifat ekstensif, N, sebuah sistem kepada variasi – variasi waktu dari sifat

– sifat yang diasosiasikan dengan sebuah volume kontrol pada saat sistem dan volume kontrol

bertepatan. Hal ini benar karena t, sistem dan volume kontrol memiliki batas – batas

yang sama.

AIR-DAI-15

Sebelum menggunakan persamaan (1.11) untuk mengembangkan formulasi hukum –

hukum dasar volume kontrol, kita harus mengerti masing – masing bagian dan simbol –

simbol dalam persamaan tersebut:

: adalah laju perubahan total berbagai sembarang sifat

ekstensif sistem.

: adalah laju perubahan berbagai sembarang sifat ekstensif, N,

terhadap perubahan didalam volume kontrol.

: n adalah sifat intensif yang bersesuaian dengan ; n = per unit massa.

adalah elemen massa yang mengisi volume kontrol.

adalah jumlah total sifat ekstensif, , yang mengisi volume

kontrol.

: adalah laju aliran keluar neto sifat ekstensif, , yang melewati permukaan

kontrol.

adalah laju aliran massa keluar yang melewati elemen luas,

per unit waktu (kita mengenal bahwa perkalian titik (dot product) adalah

sebuah perkalian skalar; tanda tergantung pada arah vektor

kecepatan, relatif terhadap vektor luas,

adalah laju aliran keluar sifat ekstensif, ,

yang melewati luas,

Dua pokok tambahan mengenai persamaan (1.11) harus kita buat. Dari penururan

terdahulu jelas bahwa kecepatan diukur relatif terhadap volume kontrol. Dalam

mengembangkan persamaan (1.11), kita menganggap sebuah volume kontrol yang tetap

terhadap koordinat acuan, x, y dan z. Medan kecepatan dispesifikasikan relatif terhadap

kordinat acuan yang sama. Karena, kita dalam mengembangan persamaan ini, sistem bergerak

dalam medan kecepatan yang telah dispesifikasikan, maka laju perubahan berbagai sifat

ekstensif, , di dalam volume kontrol terhadap perubahan waktu harus dievaluasi oleh sebuah

pengamatan terhadap volume kontrol.

AIR-DAI-16

Lebih lanjut kita menegaskan pokok – pokok tersebut dalam menurunkan formulasi

volume kontrol masing – masing hukum dasar. Dalam masing – masing kasus, kita mulai

dengan formulasi sistem yang lebih kita kenali dengan menggunakan persamaan (1.11) untuk

menghubungkan penurunan sistem kepada variasi – variasi waktu yang diasosiasikan dengan

sebuah volume kontrol pada saat sistem dan volume kontrol bertepatan.

Melalui gagasan sistem kita memusatkan perhatian pada benda atau zat dan

mengamati interaksi antara sistem dan lingkungannya.

Sebagai contoh, kita perhatikan hukum Newton kedua:

Dalam definisi ini, F adalah gaya resultan yang diadakan oleh lingkungan

pada sistem, m adalah massa sistem dan adalah vektor – vektor percepatan yang

dialami oleh titik pusat massa sistem.

Langkah pertama dalam penerapan hukum kekekalan massa, momentum, kekekalan

energi dan hukum kedua termodinamika dalam bentuk elementer adalah mendefinisikan suatu

sistem. Tanpa langkah ini, apa yang dinamakan gaya, massa, panas, kerja dan sebagainya

akan kabur artinya sampai apa yang dinamakan sistem didefinisikan dengan jelas.

AIR-DAI-17