BAB II

TEORI DASAR

2.1 Perilaku Bahan Dalam Medan Magnetik

2.1.1 Permeabilitas Magnetik Material

Semua benda di sekeliling kita mempunyai sifat magnetik.

Akibatnya semua benda terpengaruh oleh medan magnet. Efek yang

ditimbulkan oleh medan magnet tersebut mungkin sangat lemah atau bahan

negatif, tapi efek tersebut dapat diukur dengan mudah. Sifat magnetik yang

paling umum dan mudah diukur adalah suseptibilitas.

Suseptibilitas magnetik suatu material mewakili kecenderungan

suatu material untuk menjadi bahan magnet dalam pengaruh medan magnet

luar. Pengukuran suseptibilitas memungkinkan kita untuk mengidentifikasi

meneral pembawa Fe dalam suatu sampel, menghitung konsentrasi atau

volume mineral tersebut, mengklasifikasi jenis-jenis mineral yang berbeda,

serta mengidentifikasi proses pembentukan dan perpindahan mineral

tersebut. (Dearing, 1999. op. Cit. Andreas, 2004)

Suseptibilitas magnetik bahan (χ) dapat diperoleh dari persamaan:

M = χ . H (2.1)

Dengan M adalah magnetisasi induksi (momen dipol magnet persatuan

volume) (A/m) dan H adalah kuat medan Magnetik yang diberikan (A/m).

Selain suseptibilitas, permeabilitas magnetik juga dipakai mendeskripsikan

sifat kemagnetan bahan. Permeabilitas magnet pada dasarnya sama dengan

suseptibilitas magnetik. Permeabilitas magnetik terhubung dengan

suseptibilitas magnetik melalui persamaan :

μr = χ +1 (2.2)

Dengan μr adalah permeabilitas magnetik relatif dan χ adalah suseptibilitas

relatif.

2.2 Perilaku Bahan Dalam Medan Listrik

2.2.1 Permitivitas Dielektrik

Jika sebuah bahan dielektrik diletakkan di dalam pengaruh medan

listrik luar akan timbul polarisasi dalam bahan tersebut. Gueguen dan

Palciauskas (1994) menyatakan bahwa ssaat medan listrik diberikan pada

suatu material, timbul penambahan arus dari muatan bebas, sehingga terjadi

redistribusi lokal dari muatan sehingga membentuk posisi kesetimbangan

yang baru. Fenomena redistribusi muatan ini disebut polarisasi. Polarisasi

ini menimbulkan medan polarisasi yang akan bereaksi dengan medan listrik

luar yang diberikan. Interaksi antara medan listrik awal dan medan

polarisasi yang timbul akibat medan listrik tersebut dapat diwakili oleh

displacement ( D ). Polarisasi ( P ) suatu material didefinisikan sebagai

momen dipol listrik terinduksi per satuan volume. Secara mikroskopik efek

ini dikarakterisasikan melalui koefisien ε, permitivitas medium dan

persamaan konstitutifnya. (Gueguen & Palciauskas, 1994. op. cit.

Rusyanti.,2004)

EPED εε ≡+≡ 0 (2.3)

Persamaan tersebut menghubungkan medan listrik E dengan

displacement D . Satuan sitem internasional dari besaran yang digunakan

adalah :

E = intensitas medan listrik (volt/meter)

D = displacement (coulumb/m2 = farad volt/m2)

P = polarisasi (coulumb/m2 = farad volt/m2)

ε = permitivitas dielektrik (farads/meter)

C = Kapasitansi (farad = sec2coul2/kg m2)

ε0 = permitivitas ruang hampa (8,85 × 10-12 F/m)

Secara konseptual, pengukuran medan perpindahan D , dan

konstanta dielektrik dapat dibuat dengan mengukur muatan pada suatu

kondesor yang diisi konstanta dielektrik ε. Pengukuran ini berdasarkan

konsep hukum rangkaian Ampere yang merupakan analogi dari hukum

Faraday yang menyatakan arus pergeseran yang keluar dari dari sebuah

permukaan tertutup sama dengan arus yang dihasilkan oleh muatan yang

mengalir ke dalam volume yang dibatasi oleh permukaan tertutup tersebut.

Secara matematis dinyatakan oleh persamaan :

∫∫ ⋅−=⋅SS

dSJdSDdtd

(2.4)

Sifat diatas dapat dianalogikan dalam sebuah rangkaian kapasitor (Gambar

2.1)

Gambar 2.1 Rangkaian kapasitor untuk melukiskan bahwa arus

pergeseran dari satu pelat ke pelat lain adalah sama dengan

arus kawat. (Rao.op. cit. Rusyanti.,2004)

Dalam rangkaian ini, sumber tegangan yang berubah terhadap

waktu membentuk sebuah medan listrik yang berubah terhadap waktu di

antara pelat-pelat kapasitor yang berarah dari satu pelat ke pelat lainnya.

Dengan kata lain, arus pergeseran menyeberangi celah antara pelat-pelat

tersebut. Maka persamaan (2.4) menjadi :

)(tIdSDdtd

S=⋅∫ (2.5)

dimana I(t) adalah arus (yang dihasilkan oleh aliran muatan dalam kawat)

yang ditarik dari sumber tegangan itu. Dengan mengabaikan efek tepi,

+

D

S

I(t) I(t)

V(t)

menganggap medan listrik tegak lurus terhadap pelat-pelat dan medan listrik

dianggap seragam, maka diperoleh :

)()( tIDAdtddSD

dtd

S==⋅∫ (2.6)

dimana A adalah luas dari setiap pelat.

Untuk suatu intensitas medan listrik yang diberikan, kerapatan fluks

pergeseran diantara pelat-pelat kapasitor berubah dengan permitivitas dari

dielektrik, maka persamaan (2.6) dapat digunakan sebagai dasar untuk

pengukuran permitivitas relatif dari suatu material dielektrik.

Bila tidak ada suatu bahan dielektrik diantara pelat-pelat tersebut, maka D =

ε0E, dan ∫ =⋅=A dt

EdAdSEdtdtI 00)( εε (2.7)

Bila terdapat bahan dielektrik di antara pelat-pelat, maka D = ε E = ε0 εr E,

dan

∫ =⋅=A rr dt

EdAdSEdtdtI εεεε 00)( (2.8)

Dengan anggapan medan lsitrik di antara pelat-pelat tersebut sama dalam

kedua kasus, maka permitivitas relatif atau disebut juga dengan konstanta

dielektrik relatif bahan dalam kapasitor adalah :

)tantan()tan(

tan)()(

0 dielektrikpasikapasiCdielektrikdengansikapasiC

dielektrikpatIdielektrikdengantI m

r ==ε (2.9)

2.2.2 Loss Factor

Penyebab utama hilangnya energi gelombang ketika merambat

dalam suatu medium ialah peristiwa pelemahan (attenuation). Pelemahan

ini merupakan fungsi kompleks dari parameter dielektrik (ε), listrik (σ)

dan magnetik (μ) dari media yang dilalui gelombang tersebut, serta

frekuensi gelombang itu sendiri. Medium yang diamati diasumsikan

bersifat loss, dalam hal ini zeolit. Bersifat loss berarti medium tersebut

merupakan medium konduktif, akibatnya gelombang elektromagnetik

yang merambat akan mengalami pelemahan (attenuation). Pelemahan

gelombang elektromagnetik diwakilkan dengan nilai loss factor.

Salah satu faktor penting yang menentukan besarnya pelemahan adalah

loss factor yang dapat didefinisikan dengan persamaan :

ωεσδ =tan (2.10)

Nilai loss factor sendiri dapat diperoleh dengan mengukur nilai kapasitansi

serta faktor kualitas kapasitor dengan dan tanpa bahan dielektrik (Nelson,

1973. op. Cit. Rusyanti.,2004)). Persamaan yang digunakan untuk

menghitung loss factor adalah sebagai berikut

tanδ = (2.11)

dengan Dm adalah faktor kualitas kapasitor yang berisi bahan dielektrik

dan Do adalah faktor kualitas kapasitor tanpa bahan dielektrik.

2.2.3 Ketergantungan Permitivitas Terhadap Frekuensi

Pada saat medan listrik (atau medan potensial yang menuju suatu

kapasitor) bervariasi secara lambat, muatan-muatan yang terikat dapat

mengikuti perubahan medan dan mencapai kesetimbangan dengan nilai

medan E pada saat yang sama. Pada keadaan tersebut polarisasi berada

pada kesetimbangan quasi-static. Tetapi jika medan E berosilasi dengan

cepat, beberapa muatan yang mengalami proses redistribusi tidak dapat

mengikuti perubahan medan sehingga akan mengurangi polarisasi. Karena

fenomena polarisasi bersifat aditif, total polarisasi menurun seiring dengan

meningkatnya frekuensi. Jadi pengukuran ketergantungan permitivitas

terhadap frekuensi merupakan suatu metode penting untuk menyelidiki

dan mengidentifikasi sifat-sfat batuan dan mineral. Melalui pemilihan

selang frekuensi gelombang elektromagnetik yang berbeda, variasi

komponen batuan dapat diselidiki dan diidentifikasi.

Gambar 2.2 Gambaran umum mekanisme polarisasi yang bervariasi

terhadap range frekuensi. (Gueguen & Palciauskas, 1994)

2.3 Kecepatan Perambatan Gelombang EM

Sifat elektromagnetik dari material terkait dengan komposisinya

dan kandungan airnya. Kedua parameter tersebut mempunyai pengaruh

sangat besar pada cepat rambat gelombang elektromagnetik dan pelemahan

(attenuation) gelombang dalam bahan.

Cepat rambat gelombang elektromagnetik pada semua medium

tergantung pada kecepatan cahaya dalam vakum (c = 0.3 m/ns), konstanta

dielektrik relatif (εr) dan permeabilitas magnetik relatif (μr = 1 untuk material

non-magnetik). Kecepatan gelombang EM dalam medium dielektrik

diberikan oleh persamaan :

( ) 2/1

2 1tan12

++

=

δεμ rr

cv (2.12)

Pada frekuensi tinggi serta konduktivitas rendah persamaan (2.12) menjadi :

rr

cvεμ

= (2.13)

Hal ini menunjukkan untuk frekuensi rendah (<100MHz), sifat-

sifat dielektrik, loss factor dan konduktivitas berperan penting dalam

menentukan kecepatan gelombang EM dalam medium. Hubungan antara

kecepatan gelombang EM dan frekuensi dapat dilihat pada gambar 2.3 dan

gambar 2.4.

Gambar 2.3 Hubungan antara kecepatan, frekuensi dan resistivitas

rendah dengan suatu konstanta dielektrik relatif = 4

(Rusyanti, 2004)

Gambar 2.4 Hubungan antara kecepatan, frekuensi dan konstanta

dielektrik relatif dengan resistivitas medium = 50 Ωm.

(Rusyanti, 2004)

Gambar 2.3 dan 2.4 masing-masing memperlihatkan plot antara

kecepatan gelombang EM yang merupakan fungsi resistivitas (50 Ωm) dan

konstanta dielektrik relatif (εr = 4) terhadap frekuensi. Terlihat dalam gambar

bahwa untuk frekuensi yang lebih besar dari 100 MHz, persamaan (2.13)

merupakan aproksimasi yang baik untuk kecepatan. Untuk frekuensi di

bawah 100 MHz, persamaan tidak tepat lagi karena bergantung pada

konduktivitas medium.

Pada Gambar 2.5 dapat dilihat hubungan antara nilai kecepatan

gelombang elektromagnetik dengan nilai konstanta dielektrik. Grafik tersebut

merupakan plot dari persamaan V = 0.3/√εr. Pada umumnya bahan alami di

bumi memiliki konstanta dielektrik antara 3 sampai 30, dan nilai kecepatan

gelombang elektromagnetik antara 0.06 sampai 0.175 m/ns.

Ganbar 2.5 Kecepatan gelombang radio sebagai fungsi dari konstanta

dielektrik relatif (Andreas, 2004).

2.4 Prinsip Pengukuran Georadar

Metoda GPR (Ground Penetrating Radar) digunakan untuk

mengukur dan menentukan lapisan dangkal dengan kedalaman sampai

puluhan meter tergantung dari frekuensi yang digunakan untuk menghasilkan

data bawah permukaan dangkal. Metode GPR juga mempunyai resolusi daya

yang lebih tinggi dan memberikan pemetaan yang lebih detail di bawah

permukaan.

Prinsip pengukuran metode Ground Penetrating Radar adalah

pulsa elektromagnetik dipancarkan ke dalam bumi dan direkam oleh antena

receiver di permukaan. Pulsa radar diteruskan, dipantulkan dan dihamburkan

oleh struktur permukaan dan anomaly di bawah permukan Hubungan antara

radiasi gelombang EM dengan medium dapat diperoleh dari persamaan

(2.12). Karakteristik radiasi gelombang EM pada struktur bumi ditentukan

oleh parameter fisika: permiabilitas (µ), permitivitas listrik (ε), dan

konduktifitas (σ). Pada refleksi yang diamati pada radargram dapat bersifat

unik, artinya bahwa reflektor yang sama dapat disebabkan oleh obyek yang

berbeda. Refleksi yang sangat kuat merupakan ciri khas dari bahan metal,

water table, dan lapisan lempung. Bahan metal seperti pipa akan memberikan

respon seperti hiperbola dengan amplitudo besar pada radargram. Akan tetapi

bahan-bahan dari kabel, dan pipa yang terbuat dari beton dapat juga

memperlihatkan pola radargram yang serupa. Setiap hasil scan ditampilkan

pada layar monitor (real-time) sebagai fungsi waktu perambatan (two-way

traveltime), yaitu waktu yang dibutuhkan gelombang EM menjalar dari

transmitter – target – receiver dalam orde nano detik (ns). Tampilan yang

dihasilkan disebut dengan radargram. Kemampuan penetrasi GPR bergantung

pada frekuensi sinyal sumber, efisiensi radiasi antenna dan sifat dielektrik

material. Sinyal radar dengan frekuensi tinggi akan menghasilkan resolusi

tinggi tetapi kedalaman penetrasinya lebih terbatas (Davis & Annan, 1989,

op.cit Rusyanti, 2004).

Gambar 2.6 Komponen dari sistem GPR

2.4.1 Pola Akuisisi

Pada penelitian ini sistem radar pola akuisisi data yang digunakan

yaitu penampakan refleksi (profiling) dan sounding common mid-point

(CMP).

Pada pola akuisisi penampangan radar refleksi (radar reflection

profiling), satu atau lebih antena radar bergerak di atas permukaan tanah

secara simultan.

Gambar 2.7 Konfigurasi antena profiling (fixed offset Profiling)

Metode yang lain adalah metode CMP. Profil yang dihasilkan

berupa waktu delay akibat perbedaan offset yang dapat diterapkan koreksi

NMO untuk menghasilkan kecepatan rms bawah permukaan Metode ini

pada umumnya dilakukan sekali pada salah satu line constant. Distribusi

kecepatan 1D ini dapat diinterpolasi menjadi kecepatan 2D yang digunakan

untuk konversi kedalaman. Lokasi sounding CMP sebaiknya berada di suatu

area dimana reflektor prinsipal berupa bidang datar dan horizontal atau

kemiringan hanya pada sudut yang sangat rendah. Dalam pengukuran

diasumsikan bahwa sifat material sama.

Gambar 2.8 Konfigurasi antena CMP

Tx Rx Tx Rx

Direct

Reflected wave

Tx Rx Tx Rx

Direct

Reflected wave

Rx Tx

Common

d

Increasing offset Increasing offset (1) (1) (1I) (1I) (1II) (1II)

2.4.2 Analisa Kecepatan

Teknik pengukuran zero-offset digunakan untuk menghasilkan

penampang refleksi yang zero-offset yaitu penampang yang dihasilkan

melalui penempatan dua antena GPR (transmiter dan receiver) yang terpisah

dengan jarak yang sama, sementara pengukuran dilakukan pada spasi yang

sama. Teknik pengukuran ini akan menghasilkan intepretasi struktur bawah

permukaan bumi. Sedangkan untuk mengestimasi kecepatan membutuhkan

data yang direkam pada nonzero-offset yang diperoleh dari perekaman CMP

(common mid point) (Yilmaz, O., 1987, op.cit Rusyanti, 2004). Estimasi

harga kecepatan penting dilakukan, karena dengan mengetahui harga

kecepatan kedalaman target dapat ditentukan. Beberapa faktor yang

mempengaruhi kecepatan pada medium bawah permukaan/batuan antara

lain : lithologi, densitas, porositas, kedalaman, tekanan, suhu, fluida, umur

batuan, dan lain-lain.

Kecepatan gelombang radar pada medium bawah permukaan yang

menggunakan teknik pengukuran dengan metode CMP dapat dijelaskan

berdasarkan persamaan berikut :

2

22)0()(

vxtxt += (2.14)

dimana t(x) adalah waktu tempuh dua arah, t(0) waktu tempuh pada zero-

offset, v kecepatan gelombang radar dan x offset (jarak transmitter dan

receiver).

Prinsip dari analisa kecepatan ini adalah mencari persamaan

hiperbola yang sesuai dengan sinyal yang dihasilkan dan memberikan stack

yang maksimum. Kurva hiperbola menggambarkan kurva traveltime sebagai

fungsi offset. Perbedaan waktu antara traveltime pada offset yang diberikan

dan pada zero-offset disebut normal moveout.

2.4.3 Metode Analisa Kecepatan

Salah satu cara estimasi kecepatan dengan menggunakan metode

analisis semblance yang menerapkan normalisasi untuk mengkorelasi

amplitudo dan fase. Diagram semblance ini membantu dalam picking

kecepatan interval melalui penandaan even reflektor. Dengan menggunakan

formula Dix dihasilkan nilai distribusi kecepatan rms dari area survey

(Greaves, R.,J., 1996, op.cit Rusyanti, 2004). Nilai kecepatan ini dapat

digunakan sebagai input kecepatan untuk konversi kedalaman.