BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

2.1.1 Pengertian dan Peranan Perawatan

Pemeliharaan merupakan suatu fungsi dalam suatu perusahaan manufaktur yang

sama pentingnya dengan fungsi-fungsi lainnya seperti kegiatan produksi. Hal ini

karena apabila kita memiliki suatu peralatan atau fasilitas, maka biasanya kita akan

berusaha untuk tetap mampergunakan fasilitas itu untuk jangka waktu yang panjang.

Demikian pula halnya dengan perusahaan manufaktur, dimana pimpinan perusahaan

tersebut akan selalu berusaha agar fasilitas/peralatan produksinya dapat terus

digunakan sehingga kegiatan produksinya dapat berjalan lancar.

Maintenance dapat diartikan sebagai kegiatan untuk memelihara atau menjaga

fasilitas/peralatan pabrik dan mengadakan perbaikan atau penyesuaian/penggantian

yang diperlukan agar supaya terdapat suatu keadaan operasi produksi yang

memuaskan sesuai dengan apa yang direncanakan. Jadi dengan adanya kegiatan

maintenance ini maka fasilitas/peralatan pabrik dapat dipergunakan untuk produksi

sesuai dengan rencana, dan tidak mengalami kerusakan selama fasilitas/peralatan

tersebut dipergunakan untuk proses produksi atau sebelum jangka waktu tertentu

yang telah direncanakan tercapai.

35

Dari pengertian diatas, Perawatan mempunyai peranan yang sangat menentukan

dalam kegiatan produksi dari suatu pabrik yang menyangkut kelancaran atau

kemacetan produksi, kelambatan, volume produksi serta efesiensi produksi.

Adapun kegiatan-kegiatan perawatan adalah sebagai berikut:

1. Pemeriksaan (inspection), yaitu tindakan yang ditujukan terhadap sistem atau

mesin untuk mencegah terjadinya breakdown secara mendadak dan untuk

mengetahui apakah sistem atau mesin bekerja dengan baik sesuai dengan

fungsinya.

2. Penggantian komponen (Replacement), yaitu melakukan penggantian

komponen yang tidak dapat berfungsi lagi. Penggantian ini mungkin

dilakukan secara mendadak atau dengan perencanaan terlebih dahulu.

3. Reparasi (repair), yaitu melakukan perbaikan secara cermat pada saat terjadi

kerusakan kecil. Tindakan ini dilakukan setelah kondisi failed stated sudah

terjadi.

4. Overhaul, yaitu tindakan pemeriksaan besar-besaran yang biasanya dilakukan

pada akhir periode tertentu.

2.1.2. Tujuan Perawatan

Tujuan utama fungsi pemeliharaan adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan produksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana

produksi

36

2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang

dibutuhkan oleh produk itu sendiri dan kegiatan produksi yang tidak

terganggu

3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang di luar

batas dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama

waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai

investasi tersebut

4. Untuk mencapai tingkat biaya pemeliharaan serendah mungkin, dengan

melaksanakan kegiatan pemeliharaan secara efektif dan efisien

keseluruhannya

5. Menghindari kegiatan pemeliharaan yang berbahaya bagi keselamatan para

pekerja

6. Mengadakan suatu kerja sama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya

dari suatu perusahaan dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan

, yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan

total biaya yang terendah

37

2.1.3 Jenis-jenis Perawatan

2.1.3.1 Preventive Maintenance (Perawatan Pecegahan)

Preventive Maintenance merupakan suatu kegiatan pemeliharaan dan

perawatan yang dilakukan sebelum dibutuhkan dan ditujukan untuk meminimasi

kemungkinan gangguan terhadap proses produksi atau kerusakan yang lebih besar.

Dengan demikian semua fasilitas produksi yang mendapatkan preventive mantenance

akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu diusahakan dalam kondisi atau keadaan

yang siap dipergunakan untuk setiap operasi atau proses produksi pada setiap saat.

Preventive Maintenance dapat dibedakan atas dua kegiatan, yaitu :

1. Perawatan Rutin (Routine Maintenance)

Routine Maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatn yang dilakukan

secara rutin, misalnya setiap hari. Sebagai contoh yaitu kegiatan pembersihan

fasilitas dan peralatan, pemberian minyak pelumas (lubrication) atau pengecekan

oli, serta pengecekan bahan bakar dan sebagainya.

2. Perawatan Berkala (Periodic maintenance)

Periodic maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang

dilakukan secara berkala (periodik) atau dalam jangka waktu tertentu, misalnya

setiap satu minggu sekali, lalu meningkat menjadi setiap satu bulan sekali dan

akhirnya setiap satu tahun sekali. Perwatan berkala dapat pula dilakukan

berdasarkan lamanya jam kerja mesin atau fasilitas produksi tersebut sebagai

jadwal kegiatan, misalnya setiap seratus jam sekali dan seterusnya .

38

Preventive maintenance ini sangat penting karena kegunaannya yang sangat

efektif di dalam menghadapi fasilitas-fasilitas produksi yang termasuk dalam

golongan “critical unit”. Sebuah fasilitas/peralatan produksi akan termasuk

dalam “critical unit”, apabila :

• Kerusakan fasilitas atau peralatan tersebut akan membahayakan kesehatan

atau keselamatan para pekerja

• Kerusakan fasilitas ini akan mempengaruhi kualitas produk yang dihasilkan

• Kerusakan fasilitas tersebut akan menyebabkan kemacetan seluruh proses

produksi

• Modal yang ditanamkan dalam fasilitas tersebut adalah cukup besar atau

mahal

Apabila preventive maintenance dilaksanakan pada fasilitas-fasilitas atau

peralatan yang termasuk dalam “critical unit”, maka tugas-tugas maintenance

dapatlah dilakukan dengan suatu perencanaan yang intensif untuk unit yang

bersangkutan, sehingga rencana produksi dapat dicapai dengan jumlah hasil produksi

yang lebih besar dalam waktu yang relatif lebih singkat.

2.1.3.2 Corrective Maintenance ( Perawatan Perbaikan)

Corrective Maintenance merupakan kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang

dilakukan setelah terjadinya suatu kerusakan atau kelainan pada fasilitas atau

39

peralatan sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Kegiatan corrective

maintenance sering disebut kegiatan perbaikan atau reparasi.

Maksud dari tindakan perbaikan ini adalah agar fasilitas atau peralatan tersebut

dapat dipergunakan kembali dalam proses produksi, sehingga operasi atau proses

produksi dapat berjalan lancar kembali. Dengan demikian, apabila suatu perusahaan

menerapkan kebijakan untuk melakukan corrective maintenance saja, maka terdapat

faktor ketidakpastian (uncertainty) dalam kelancaran proses produksinya akibat

ketidakpastian akan kelancaran bekerjaynya fasilitas/peralatan produksi yang ada.

2.2. Konsep Availability dan Reliability

2.2.1 Konsep Availabilty (ketersediaan)

Menurut Ebeling (1997, p6), ketersediaan (availibilty) adalah probabilitas suatu

komponen atau sistem dapat beroperasi sesuai dengan fungsinya pada waktu tertentu

ketika digunakan pada kondisi operasi yang telah ditetapkan.

Avalibilitas juga diinterpretasikan sebagai persentase waktu operasi dari sebuah

komponen atau sistem selama interval waktu tertentu atau persentase komponen yang

beroperasi pada waktu tertentu. Perbedaannya dengan reliabilitas adalah bahwa

availibilitas adalah probabilitas bahwa komponen saat ini dapat beroperasi meskipun

sebelumnya komponen tersebut pernah rusak/gagal dan telah dipulihkan atau

dikembalikan pada kondisi operasinya yang normal. Karena itu, avalibilitas sistem

tidak pernah lebih kecil daripada nilai reliabilitasnya.

40

Ada beberapa macam cara yang berbeda untuk mengemukakan availability ini

diantaranya :

1. Inherent Availability (Ketersediaan Inheren)

Keterediaan inheren ini merupakan ketersediaan yang hanya

mempertimbangkan faktor kerusakan dan perbaikan dan umumnya digunakan

untuk mengukur ketersediaan pada perusahaan yang menerapkan

kebijaksanaan corrective maintenance.

Ketersediaan inheren ini dirumuskan sebagai berikut :

MTTRMTBFMTBFAinh

+=

Dimana :

Ainh = Ketersediaan Inheren

MTBF = Rata-rata waktu antara kegagalan (Mean Time Between Failure)

MTTR = Rata-rata waktu antar perbaikan (Mean Time to Repair)

2. Achieved Availability (Ketersediaan Tercapai)

Ketersediaan tercapai ini merupakan pengukuran ketersediaan yang telah

mempertimbangkan faktor pemeliharaan dan pada umumnya digunakan oleh

perusahaan yang menerapkan metode proactive maintenance.

Rumus yang digunakan :

MMTBMMTBMAa

+=

41

Dimana :

Aa = Ketersediaan Tercapai

MTBM = Mean Time Between Maintenance

pm

dd

pm

dd

Tttm

MPMTTtMTTRtm

M+

+=

)(

)()(

Pemeliharaan yang tidak terjadwal dan pemeliharaan pencegahan termasuk

dalam MTBM ini, dimana MTBM dihitung dengan menggunakan rumus :

pm

dd

d

Tttm

tMTBM+

=)(

Dimana :

td = waktu ekonomis

Tpm = rata-rata selang waktu antar preventive maintenance yang digunakan

MPMT = rata-rata waktu preventive maintenance (Mean Preventive

Maintenance Time)

3. Operational Availability (Ketersediaan operasional)

Operational availability merupakan ketersediaan yang telah

mempertimbangkan aspek keterlambatan pemeliharaan yang disebabkan oleh

karena maintenance delay dan supply delay, dihitung dengan rumus :

MMTBM

MTBMAo+

=

: rumusdengan dihitung yang an,pemelihara waktu rata-Rata =M

42

Dimana :

Ao = ketersediaan operasional

MTBM = rata-rata waktu antar pemeliharaan (Mean Time Between

Maintenance)

anpemelihara downtime rata-rata M =

2.2.2 Konsep Reliability (Keandalan)

Menurut Ebeling (1997, p5), Reliability (Keandalan) adalah peluang suatu

komponen atau sistem akan dapat beroperasi sesuai dengan fungsi yang diinginkan

untuk suatu periode tertentu ketika digunakan dibawah kondisi operasi yang

ditetapkan.

Sedangkan menurut Leemis (1995,p2), Keandalan dari suatu unit adalah

probabilitas bahwa unit tersebut akan memberikan kemampuan yang diharapkan

untuk suatu tujuan tertentu dalam periode waktu tertentu ketika berada dalam kondisi

lingkungan tertentu.

Jadi melalui definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa keandalan atau reliability

menunjukkan tingkat kerewelan suatu mesin atau peralatan. Semakin besar nilai

reliability, maka semakin jarang mesin atau peralatan tersebut mengalami gangguan.

2.2.3 Konsep Keterawatan (Maintainability)

Menurut Ebeling (1997, p5) keterawatan merupakan probabilitas bahwa suatu

komponen atau sistem yang rusak akan diperbaiki atau direparasi kepada kondisi

43

yang telah ditentukan dalam periode waktu tertentu saat pemeliharaan yang dilakukan

telah sesuai dengan tata cara yang telah ditentukan.

2.2.4 Konsep Downtime

Downtime merupakan waktu menganggur atau waktu dimana suatu unit tak dapat

lagi menjalankan fungsinya sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini dapat terjadi

apabila suatu unit mengalami masalah seperti kerusakan mesin yang dapat

mengganggu performasi dari mesin secara keseluruhan termasuk kualitas produk

yang dihasilkan atau kecepatan produksinya sehingga membutuhkan waktu tertentu

untuk mengembalikan fungsi unit tersebut pada kondisi semula.

Downtime terdiri dari beberapa unsur :

• Supply delay yaitu waktu yang dibutuhkan oleh personel maintenance untuk

memperoleh komponen yang dibutuhkan dalam proses perbaikan. Supply

delay dapat terdiri dari lead time administrasi, lead time produksi, dan waktu

transportasi komponen pada lokasi perbaikan.

• Maintenance delay yaitu waktu yang dibutuhkan untuk menunggu

ketersediaan sumber daya maintenance untuk melakukan suatu proses

perbaikan. Sumber daya maintenance dapat berupa personel, alat bantu, alat

tes.

• Access time yaitu waktu untuk mendapatkan akses ke komponen yang

mengalami kerusakan.

44

• Diagnosis time yaitu waktu yang dibutuhkan untuk menentukan penyebab

kerusakan dan langkah perbaikan yang harus ditempuh untuk memperbaiki

kerusakan.

• Repair or Replacement time yaitu waktu aktual yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan proses pemulihan setelah permasalahan dapat diidentifikasi

dan akses ke komponen yang rusak dapat dicapai.

• Verification and alignment yaitu waktu untuk memastikan bahwa fungsi dari

suatu unit telah kembali pada kondisi operasi semula.

Supply delay dan maintenance delay tidak termasuk kedalam inherent repair time

yang merupakan waktu perbaikan yang benar-benar merefleksikan maintainability

dari sebuah unit. Hal ini dikarenakan keduanya dipengaruhi oleh parameter eksternal

yang bukan merupakan bagian dari sisem itu sendiri.

2.3 Fungsi Distirbusi Kerusakan

Yang dimaksud dengan distribusi kerusakan adalah ekspresi matematis usia dan

pola kerusakan peralatan. Karakteristik kerusakan dari setiap peralatan akan

mempengaruhi bentuk kedekatan yang digunakan dalam menguji kesesuaian dan

menghitung parameter fungsi distribusi kerusakan.

Setiap peralatan atau mesin memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda-beda.

Sejumlah perawatan yang sama akan mempunyai karakteristik kerusakan yang

berbeda jika dioperasikan pada lingkungan yang berbeda. Bahkan bila sejumlah

45

perawatan yang sama diopersikan pada kondisi lingkungan yang sama pun dapat

mempunyai karakteristik kerusakan yang berbeda.

Keputusan yang berkaitan dengan masalah probabillitas, seperti menentukan

kapan melaksanakan perawatan pencegahan untuk suatu peralatan, membutuhkan

informasi mengenai saat atau waktu peralatan tersebut akan mencapai kondisi gagal /

rusak. Transisi suatu peralatan dari kondisi baik ke gagal tidak dapat diketahui secara

pasti waktunya tetapi dapat diketahui informasi mengenai probabilitas terjadinya

transisi tersebut pada waktu tertentu berdasarkan fungsi kerusakannya.

2.3.1 Fungsi Kepadatan Probabilitas

Bila x menyatakan continuous random variable sebagai waktu kerusakan dari

suatu sistem dari jumlah kerusakan pada suatu waktu, dan mempunyai fungsi

distribusi fx yang kontinyu disetiap titik sumbu nyata maka fx dikatakan sebagai

fungsi kepadatan peluang dari variabel x. Jika x dapat bernilai nyata (x ≥ 0) pada

interval waktu t, harus memenuhi persyaratan sebagai berikut :

Fx(t)≥0; untuk t ≥ 0

Sehingga,

∫∞

=0

1)( dttf x

Seperti yang telah dijelaskan bahwa karakteristik kerusakan dari peralatan yang

berbeda adalah tidak sama. Bahkan karakteristik kerusakan dari peraltan yang identik

mungkin tidak sama jika dioperasikan dalam kondisi yang berbeda.

46

2.3.2 Fungsi Distribusi Kumulatif

Menurut Ebeling (1997, p23) fungsi distribusi kumulatif merupakan fungsi yang

menggambarkan probabilitas atau peluang terjadinya kerusakan sebelum waktu t.

Probabilitas suatu sistem atau peralatan mengalami kegagalan dalam beroperasi

sebelum waktu t, yang merupakan fungsi dari waktu yang secara matematis dapat

dinyatakan sebagai berikut:

∫ ≥=

<=

t

0

0 tdimana dt;f(t)F(t)

ataut)P(xF(t)

Keterangan rumus :

F(t) = Fungsi Distribusi Kumulatif

f(t) = Fungsi kepadatan peluang

nilai probabilitas fungsi distribusi kumulatif ini berkisara antara 0 ≤ F(t) ≤ 1 dan jika

terdapat nilai t → ∞, maka F(t) = 1

2.3.3 Fungsi Keandalan (Reliability)

Saat menentukan keandalan dari suatu peralatan, terdapat hal penting yang harus

diperhatikan yaitu spesifikasi fungsi yang diharapkan dari peralatan tersebut.

Keandalan harus diterjemahkan dalam satuan fungsi waktu.

Fungsi keandalan merupakan probabilitas suatu peralatan dapat beroperasi dengan

baik tanpa mengalami kerusakan dalam periode waktu tertentu. Menurut Ebeling

47

(1997, p23), probabilitas dari kemungkinan peralatan akan memenuhi fungsinya

paling tidak hingga waktu tertentu (t), dapat didefinisikan sebagai berikut :

• R(t) = P (x ≥ t); dengan R(t) merupakan distribusi keandalan.

Bila dilihat dari waktu kerusakan atau kegagalan variabel x yang memiliki

fungsi kepadatan f(t), maka dapat didefinisikan sebagai berikut :

• R(t) = 1- F(t)

• ∫ ≥−=t

0

0 untuk tdt tf(t)1R(t)

• ∫∞

=0

dtf(t)R(t)

Luas area keseluruhan kurva sama dengan 1 sehingga dapat dikatakan bahwa nilai

dari probabilitas fungsi keandalan dan fungsi distribusi kumulatif berada diantara 0

hingga 1, yakni :

0 ≤ R(t) ≤ 1

0 ≤ F(t) ≤ 1

2.3.4 Fungsi Laju Kerusakan

Menurut Jardine (1993, p19), laju kerusakan suatu peralatan pada waktu t

merupakan probabilitas dimana peralatan akan mengalami kerusakan pada selang

waktu berikutnya dan diketahui kondisinya baik pada awal interval.

Laju kerusakan sesaat (hazard rate) merupakan limit atau batas dari laju

kerusakan dengan panjang interval waktu yang mendekati nol. Simbol dari laju

kerusakan sesaat adalah λ(t) dan fungsinya :

48

R(t)f(t)λ(t) =

Menurut Ebeling (1997, p28), jika λ(t) ∆t merupakan probabilitas saat peralatan

mengalami kerusakan selama interval waktu yang pendek ∆t, dan diketahui bahwa

peralatan tersebut tidak mengalami kerusakan sampai waktu t, maka notasi dari

probabilitas dapat ditulis sebagai berikut :

• Kemungkinan kegagalan atau kerusakan antara waktu t dan ∆t :

[ ] ∫+

−−==+≤≤Δtt

0

Δt)R(tR(t)dtf(t)ΔttTtP

• Kemungkinan sistem bekerja pada saat t :

[ ] [ ][ ] R(t)

Δt)R(tR(t)tTPΔttTtPtTΔttTtP +−

=≥+≤≤

=≥+≤≤

Fungsi dari laju kerusakan merupakan unit dari laju kerusakan dengan ∆t → 0,

dengan demikian fungsi laju kerusakan sesaat dan fungsi laju kerusakan dapat

didefinisikan sebagai berikut :

[ ]

R(t)f(t)λ(t)

R(t)1

dtdr(t)λ(t)

ΔtR(t)R(t)Δt)R(tlimλ(t)

0Δt

=

⋅−

=

−+−=

→

Dimana :

• λ(t) = fungsi laju Kerusakan fasilitas ini

49

• f(t) = fungsi ketepatan peluang

• R(t) = fungsi keandalan

Jika λ(t) meningkat sesuai dnegan nilai waktu, maka sifatnya disebut dengan

Increasing Failur Rate (IFR), jika λ(t) menurun terhadap nilai waktu maka λ(t)

disebut dengan Decreasing Failure Rate (DFR), atau Constant Failure Rate (CFR)

jika λ(t) nilainya konstan. Perlu diperhatikan bahwa dalam masalah perawatan, yang

dimaksud dengan laju kerusakan adalah laju kerusakan sesaat / fungsi hazard (hazard

rate).

2.4 Kurva Laju Kerusakan

Kurva yang menunjukkan pola laju kerusakan sesaat yang umum bagi suatu

produk dikenal dengan istilah kurva bak mandi (bathub curve) karena bentuknya

(Ebeling,1997,p31). Sistem yang memiliki fungsi laju kerusakan ini pada awal siklus

penggunannya mengalami penurunan laju kerusakan (kerusakan dini), diikuti dengan

laju kerusakan yang mendekati konstan (usia pakai), kemudian mengalami

peningkatan laju kerusakan (melewati usia pakai). Bentuk kurvanya dapat dilihat

sebagai berikut:

50

0

Gambar 2.1 Bathub Curve

Setiap periode waktu dari kurva diatas mempunyai karakteristik tertentu, yang

ditentukan oleh laju kerusakannya : (lawrence, hal 51-52 ; Dhillon, hal 127-128)

1. Early Failure / Kerusakan awal

Daerah ini sering disebut juga dengan Burn-in period. Pada periode ini laju

kerusakan menurun seiring dengan peningkatan waktu. Kerusakan yang terjadi

pada waktu ini dapat disebabkan oleh berbagai penyebab, seperti:

• Pengendalian kualitas yang tidak memenuhi syarat

• Performansi material dan tenaga kerja yang dibawah standar

• Metode manufacturing yang tidak tepat

• Kesalahan manusia

51

Bila terjadi kerusakan ini dapat diatasi dengan percobaan accceptance dan

pengontrolan awal operasi. Kerusakan pada fase ini dapat dipenuhi oleh distribusi

Weibull.

2. Useful Life

Periode waktu ini ditandai dengan laju kerusakan yang kostan. Kerusakan

yang terjadi pada fase ini diasumsikan terjadi secara acak dan penyebab

kerusakannya adalah faktor keselamatan yang rendah, kerusakan yang terdeteksi,

kesalahan manusia dan kerusakan alamiah atau kerusakan yang tidak jelas

penyebabnya. Hal ini berarti bahwa laju kerusakan sesaat tidak akan bertambah

walaupun umur peralatan terus bertambah.

Kesalahan – kesalahan operasional merupakan penyebab dari kerusakan pada

fase ini sehingga pelaksanaan operasi yang tepat dapat mengatasi kerusakan yang

terjadi. Kerusakan pada fase ini dapat dipenuhi oleh distribusi eksponensial.

3. Wear Out Failure / Periode Wear Out

Periode ini deitandai dengan laju kerusakan yang meningkat tajam, karena

memburuknya kondisi peralatan. Peningkatan ini mengindikasikan berakhirnya

umur pakai peralatan. Bila suatu alat telah memasuki fase ini, sebaiknya

dilakukan perawatan pencegahan untuk mengurangi terjadinya kerusakan yang

lebih fatal. Fase ini disebabkan oleh produk atau peralatan yang digunakan telah

melebihi umur produk, perawatan yang tidak memadai, kelelahan karena friksi

52

atau aus karena pemakaian dan korosi. Kerusakan pada fase ini dapat dipenuhi

oleh distribusi Weibull, Normal dan Lognormal.

Secara kesuluruhan perawatan pencegahan kerusakan dapat mengurangi laju

kerusakan yang terjadi. Namun untuk fase Early Failure dan Useful Life,

sebaiknya perawatan pencegahan yang dilakukan bukan berupa panggantian

pencegahan karena tindakan ini tidak dapat mengurangi probablilitas kerusakan

yang terjadi. Sehingga bila dilakukan tindakan penggantian pencegahan akan sia-

sia. Penggantian pencegahan hanya dapat dilakukan untuk mengurangi laju

kerusakan pada fase Wear Out. Sedangkan kebijaksanaan perawatan yang lebih

umum seperti overhaul, pelumasan, dan pembersihan dapat diterapkan untuk

setiap jenis fase kerusakan. (Jardine, hal. 22)

2.5. Distribusi Untuk Menghitung Keandalan

Pendekatan yang digunakan untuk mencari kecocokan antara distribusi keandalan

dengan data kerusakan terbagi dalam dua cara yaitu :

1. Menurunkan distribusi keandalan secara empiris langsung dari data

kerusakan. Jadi dengan kata lain kita menentukan model matematis untuk

keandalan, laju kerusakan dan rata-rata waktu kerusakan secara langsung

berdasarkan pada data kerusakan. Cara ini disebut juga dengan non-

parametric method. Hal ini dikarenakan metode ini tidak membutuhkan

53

spesifikasi dari distribusi teoritis tertentu dan selain itu juga tidak

membutuhkan penaksiran dari parameter untuk distribusi.

2. Mengidentifikasi sebuah distribusi keandalan secara teoritis, menaksir

parameter dan kemudian melakukan uji kesesuaian distribusi. Metode ini akan

menggunakan distribusi teoritis dengan tingkat kecocokan tertinggi dan data

kerusakan sebagai model distribusi reliabilitas yang digunakan untuk

menghitung keandalan, laju kerusakan, dan rata-rata waktu kerusakan.

Berdasarkan kenyataan bahwa hampir semua data kerusakan umum memiliki

kecocokan yang tinggi terhadap suatu distribusi teoritis tertentu, maka cara kedua

umumnya lebih disukai daripada cara pertama. Cara kedua juga memiliki beberapa

keunggulan (Ebeling, 1997, p358-359) :

1. Model empiris tidak menyediakan informasi di luar range dari data sampel,

sedangkan dalam model distribusi teoritis, ekstrapolasi melebihi range data

sample adalah mungkin untuk dilakukan.

2. Yang ingin diprediksi adalah data kerusakan secara keseluruhan bukan hanya

terbatas pada sampel saja karena sampel hanya merupakan sebagian kecil dari

populasi yang diambil secara acak sehingga model kerusakan tidak cukup bila

hanya dibentuk berdasarkan data sampel saja.

3. Distribusi teoritis dapat digunakan untuk menggambarkan berbagai macam

laju kerusakan.

54

4. Ukuran sampel yang kecil menyediakan informasi yang sedikit mengenai

proses kegagalan. Akan tetapi jika sampel konsisten terhadap distribusi

teoritis maka hasil prediksi yang lebih kuat dapata diperoleh.

5. Distribusi teoritis lebih mudah untuk digunakan dalam menganalisa proses

kegagalan yang kompleks.

Adapun distribusi statistik yang pada umumnya digunakan sebagai model

distribusi keandalan yaitu :

1. Distribusi Eksponensial (Exponential Distribution)

2. Distribusi Weibull (Weibull Distribution)

3. Distribusi Normal (Normal Distribution)

4. Distribusi Lognormal (Lognormal Distribution)

2.5.1 Exponential Distribution

Menurut Steven Nahmias (2001, p721), distribusi eksponensial ini memiliki laju

kerusakan yang konstan terhadap waktu (Constant Failure Rate Model). Menurut

Ebeling (1997, p41), jika terdapat peralatan yang memiliki laju kerusakan tetap, maka

dapat dipastikan termasuk dalam distribusi eksponensial. Distribusi ini merupakan

distribusi yang paling populer digunakan dalam teori keandalan.

55

Gambar 2.2 Distribusi Eksponentsial

Distribusi eksponensial merupakan distribusi yang paling mudah untuk dianalisa

(Ebeling, 1997, p41). Parameter distribusi eksponensial adalah λ (laju kerusakan).

Menurut Ebeling (1997, p42), fungsi-fungsi dari distribusi eksponensial :

• Fungsi kepadatan peluang

waktudengan t dan 0,λ0,untuk t ;e λf(t)

λt)λexp(λ)tf(λt)(- =>≥=

−=

• Fungsi Distribusi Kumulatif

λt)e1F(t)λt)exp(1F(t)

−=

−−=

• Fungsi Keandalan

λt)(eR(t) −=

• Nilai rata-rata dari dstribusi eksponensial

λ1MTTF =

• Variansi (σ2) dan standar deviasi (σ)

56

λ1σ

λ1dtλe

λ1tσ 2

0

λt2

2

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ∫∞ −

2.5.2 Weibull Distribution

Distribusi Weibull ini merupakan distriusi yang muncul pada hampir semua

karakteristik kegagalan produk (Ebeling, 1997, p58).

Distribusi Weibull yang banyak digunakan adalah dalam dua parameter yaitu

parameter skala (θ) dan parameter bentuk (β).

Gambar 2.3 Distribusi Weibull

Menurut Ebeling (1997, p58-59), fungsi-fungsi dalam distribusi weibull yaitu:

57

• Fungsi kepadatan peluang

0 untuk t eθt

θβf(t)

β

θt1β

≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

• Fungsi distribusi kumulatif

β

θt

e1F(t)⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

• Keandalan

1β

θt

θt

θβλ(t)

eR(t)β

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

• Nilai rata-rata waktu kerusakan dalam distribusi weibull

( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=β11ΓθMTTF

( ) ( )

gamma fungsi Γ(x)dimana

1xΓ1x(x)

=

−−=Γ

• Variansi

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Γ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Γ=

222 1121

ββθσ

58

2.5.3 Normal Distribution

Normal distribution seringkali disebut juga dengan Gaussian (Gaussian

Distribution), dimana distribusi ini memiliki ciri-ciri simetris di sekitar rataan dengan

sebaran di distribusi yang ditentukan oleh σ. Distribusi normal ini sangat cocok untuk

menggambarkan fenomena kelelahan akibat kondisi wear out di suatu item.

Gambar 2.4 Distribusi Normal

Sebenarnya distribusi ini bukanlah distribusi reliabilitas murni karena variabel

acaknya memiliki range antara minus tak hingga sampai plus tak hingga. Akan tetapi,

karena hampir untuk semua nilai μ dan σ, peluang untuk variabel acak yang memiliki

nilai negatif dapat diabaikan, maka distribusi normal dapat digunakan sebagai

pendekatan yang baik untuk proses kegagalan.

Menurut Ireson (1995, p17), fungsi-fungsi yang digunakan dalam distribusi

normal yaitu :

59

• Fungsi kepadatan peluang

( )

waktu t dimana ,t-untuk eΠ2σ

1f(t)2

2

σ2μt

=∞<<∞= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −

• Fungsi distribusi kumulatif

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ=σμtF(t)

• Fungsi keandalan

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ−=

−=

σμt1R(t)

F(t)1R(t)

• Fungsi laju kerusakan

R(t)

t

(t)σ

σμ

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ=

• Nilai rata-rata waktu kerusakan

MTTF = μ

2.5.4 Lognormal Distribution

Lognormal Distribution mengenal dua parameter yaitu s sebagai parameter bentuk

(shape parameter) dan tmed sebagai parameter lokasi (location parameter) yang

merupakan nilai tengah dari waktu kerusakan.

Distribusi ini didefinisikan hanya intuk nilai t positif, oleh sebab itu lebih sesuai

sebagai distribusi kerusakan. Lognormal distribution mempunyai beberapa bentuk

60

dan menurut Ebeling (1997, p73), seringkali juga dijumpai data yang sesuai dengan

Weibull Distribution sesuai pula untuk distribusi ini.

Gambar 2.5 Distribusi Lognormal

Fungsi-fungsi yang sering digunakan dalam distribusi ini menurut Ebeling (1997,

p73), yakni :

• Fungsi kepadatan peluang

0 untuk t 2st

1f(t)

2

2 ln21

≥Π

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

medtt

se

• Fungsi distribusi kumulatif

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Φ=

medttln

s1F(t)

• Fungsi keandalan

F(t)1R(t) −=

61

• Laju kerusakan

stR(t)

ln1

(t)⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Φ

= medtt

sλ

• Nilai rata-rata

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 2s

2

etMTTF med

• Variansi

[ ]12222 −= ssmed eetσ

2.6 Identifikasi Distribusi Kerusakan

Menurut Ebeling (1997, p359), identifikasi distribusi dilakukan melalui tiga tahap,

yaitu identifikasi awal, estimasi parameter, dan uji goodness of fit. Perincian

mengenai tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut berikut.

2.6.1 Identifikasi Awal

Identifikasi awal dapat dibedakan dengan dua metode, yaitu probability plot dan

metode least square. Dengan probability plot dibuat grafik dengan titik-titik (ti,

F(ti)). Bila data tersebut menghampiri suatu distribusi, maka grafik yang terbentuk

akan berbentuk garis lurus. Namun demikian, tingkat subjektifitas untuk menilai

kelurusan garis menyebabakan metode ini tidak terlalu populer digunakan.

Dengan metode least square, dicari nilai index of fit (nilai korelasi) antara ti (atau

ln ti) sebagai x dengan y yang merupakan fungsi dari distribusi teoritis terhadap x.

62

Kemudian distribusi yang terpilih adalah distribusi yang memiliki nilai index of fit

terbesar.

Perhitungan umum pada metode least square yaitu :

Nilai tengah kerusakan 4.0n3.0iF(ti)

+−

==

Dimana :

kerusakan datajumlah n -ke waktu data i

== t

Menurut Walpole (1995, p664), perhitungan index of fit memiliki cara yang sama

dengan perhitungan korelasi Pearson.

JxxJyyJxy

yiyinxixin

yixixiyinr

2n

1i

n

1i

22n

1i

n

1i

2

n

1i

n

1i

n

1i =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑∑∑

∑∑∑

====

===

Dimana = n adalah jumlah kerusakan yang terjadi.

Gradien :

Lognormal Normal, Weibull,distribusiuntuk xixin

yixixiyinb 2n

1i

n

1i

2

n

1i

n

1i

n

1i

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑

∑∑∑

==

===

63

xb-y a : Intersep

lExponensia distribusiuntuk xin

xiyinb n

1i

2

n

1i

=

=

∑

∑

=

=

Menurut Ebeling (1997, p364), metode least square memiliki rumus sebagai

berikut :

• Untuk Exponensial Distribution

[ ]

ike-dataadalah ti: Dimanab1 MTTF :Dan

tixiF(ti)11lnyi

: Dimana

xi

xiyibλ :Parameter n

1i

2

n

1i

=

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=

==

∑

∑

=

=

• Untuk Weibull Distribution

Xi = ln ti

βα

θβ-

e dan b

:Parameter i-ke dataadalah ti: Dimana

F(ti)11lnlnyi

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=

64

• Untuk Normal Distribution

ti xi =

[ ]

bab1

:Parameter i-ke dataadalah ti: Dimana

)(ziyi 1

=

=

−=Φ==

μ

σ

σμtitiF

• Untuk Lognormal Distribution

[ ]

i-ke dataadalah ti: Dimana

e tb1s

:Parameter

ln1ln1F(ti)ziyi

ln ti xi

sa-med ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Φ==

=

medts

ts

2.6.2 Estimasi Parameter (Maximum Likehood Estimator)

Setelah distribusi teridentifikasi, maka langkah selanjutnya adalah menentukan

parameter dari distribusi tersebut. Parameter dari suatu distribusi hanya dapat diduga

(diestimasi) dan tidak dapat secara tepat diketahui, karena tidak ada suatu metode

yang dapat mengetahui dengan tepat parameter dari suatu distribusi berdasarkan data

sampel yang diambil.

65

Pada penjelasan sebelumnya, pendugaan parameter dapat dihitung bersama-sama

dengan identifikasi awal distribusi, yaitu dengan menggunakan metode least square

fit, tetapi metode tersebut umumnya kurang disukai. Metode pendugaan parameter

yang lebih sering digunakan adalah Maximum Likelihood Estimator (MLE). Karena

metode ini memberikan hasil yang lebih akurat.

Secara umum, untuk menemukan MLE dari setiap distribusi teoritis, kita harus

mencari nilai maksimum dari likehood function berikut yang mengandung sejumlah

parameter kθθ .........,,1 yang tidak diketahui (Ebeling, p375).

∏=

=n

i

kk tif1

,1,1 .........,).........,L(L( θθθθ

Tujutan MLE adalah menentukan nilai parameter kθθ .........,,1 yang dapat

memberikan likehood function yang sebesar mungkin untuk setiap nilai t1, t2,........tn.

Oleh karena bentuk perkalian daripada likehood function pada umumnya lebih

mudah untuk memecahkan logaritma dari likehood function. Nilai maximum

likehood function dapat diperoleh dengan mengambil turunan pertama dari logaritma

likehood function = 0, yaitu :

( ) k ..,1,2,...... i ........,ln1

1=

∂∂

θθθ kL

a) Weibull MLE

Turunan pertama dari likehood function dari distribusi ini :

66

0ln11ln

)(

1

1 =−−=

∑

∑

=

=ir

i

i

r

iii

trt

ttg

ββ

β

β

Tujuan dari MLE yaitu memperoleh nilai β dari persamaan diatas. Namun

terdapat permasalahan dalam hal ini yakni persamaan diatas tersebut tidak

dapat diselesaikan dengan cara matematis. Jadi metode Newton Rhapson

dapat digunakan untuk memecahkan persamaan non linear yaitu dengan

menggunakan persamaan :

dxxdgxg

gg

j

jjj

)()( dimana )(

)( 1

111 =−=

++ β

βββ

Persamaan ini harus dipecahkan dengan cara iterasi hingga mencapai nilai

βj yang maksimum atau dengan kata lain yaitu nilai g(β) yang mendekati nol.

Oleh karena itulah, terlebih dahulu akan dicari turunan pertama dari g(β):

22

1

2

111

21

1 1lnln

)(β

ββ

βββ

+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

∑

∑∑∑

=

===

r

ii

r

iii

r

ii

r

ii

t

tttttg

Untuk dapat mempermudah penyelesaian iterasi dengan Newton Rhapson

maka disarankan nilai βjawal yang digunakan adalah nilai βyang diperoleh

melalui metode least square.

Kemudian nilai MLE untuk θ diperoleh dari persamaan di bawah ini :

67

ββθ

1

1

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= ∑

=

n

iitn

)

b) Exponential MLE

Nilai MLE untuk parameter dengan distribusi ini adalah :

∑=

=

==

=

r

1i i kerusakantu jumlah wakmerupakan yang t T

kerusakan datajumlah n r : dimana

Trλ

c) Lognormal MLE

Nilai MLE untuk parameter dari distribusi ini :

( )nt

s

etnt

n

i i

med

n

i

i

∑

∑

=

=

−=

=

=

12

1

2

ln

ln

μ

μ

μ

))

)

)

d) Normal MLE

Nilai MLE untuk parameter dari distribusi normal :

nsn

x2

2 )1( −=

=

σ

μ

)

)

68

2.6.3 Goodness of Fit

Tahap terakhir dalam identifikasi distribusi adalah Goodness of Fit Test (uji

kecocokan distribusi) yaitu uji kesesuaian secara statistik yang didasarkan pada

sampel waktu kerusakan. Uji ini dilakukan dengan membandingkan H0 (hipotesis

nol) dan H1 (hipotesis alernatif). H0 akan menyatakan bahwa waktu kerusakan yang

berasal dari distribusi tertentu dan H1 akan menyatakan bahwa waktu kerusakan tidak

berasal dari distribusi terentu. Apabila Ho diterima, maka hal itu berarti bahwa

pengujian statistik ini berada di luar nilai kritik.

Dalam hal ini terdapat dua jenis goodness of fit test yaitu general tests (uji umum)

dan spesific tests (uji khusus). Yang merupakan uji umum yaitu uji chi square dan uji

khusus yaitu Barlett’s test untuk exponential distribution, Mann’s test untuk Weibull

distribution, Kolmogorov Smirnov test untuk normal distribution dan lognormal

distribution.

Uji umum dapat digunakan untuk menguji beberapa distribusi, akan tetapi uji

khusus masing-masing hanya dapat menguji satu jenis distribusi. Lagipula

dibandingkan dengan uji umum, uji khusus lebih akurat dalam menolak suatu

distribusi yang tidak sesuai.

• Barlett’s test untuk exponential distribution

Menurut Ebeling (1997, p399), hipotesa untuk uji ini yaitu :

o H0 : Data berdistribusi eksponensial.

o H1 : Data tidak berdistribusi eksponensial.

69

Uji statistiknya :

rr

tr

tir

rB

r

ii

r

i

611

ln11ln211

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=∑∑==

Keterangan rumus :

o i-kekerusakan waktu data t i =

o kerusakanjumlah r =

o B = nilai uji statistik untuk uji Barlett’s test

H0 diterima bila nilai B jatuh dalam wilayah kritik :

21.2

21.21 −−−

<<rr

xBx αα

o Dimana distribusi chi square memiliki r-1 derajat kebebasan.

• Mann’s Test untuk Weibull distribution.

Perlu diketahui bahwa pada tahun 1974, distribusi ini dikembangkan oleh

Mann, Schafer, dan Singpurwalla.

Menurut Ebeling (1997, p400), hipotesis untuk melakukan uji ini yaitu :

o H0 : Data berdistribusi Weibull.

o H1 : Data tidak berdistribusi Weibull.

Uji statisiknya :

( )

( ):dengan ;

lnln

lnln

1

1

1

12

1

1

11

∑

∑

=

+

−

+=

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

=k

i i

ii

r

ki i

ii

Mtt

k

Mtt

kM

70

o ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=21rk

o ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=2

12 rk

o i1ii Z ZM += +

o ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

−−=25.05.01lnln

niZi

Keterangan Rumus :

o M = nilai uji statistik untuk Mann’s test.

o i-kekerusakan waktu data t i =

o 1)(i-kekerusakan waktu data t !i +=+

o [x] = bilangan integer dari x

o diamati yangunit jumlah yaitu n r =

o n) 3,..., 2, (1,kerusakan datanomor i =

bila M < Fcrit maka H0 diterima. Nilai Fcrit diperoleh dari tabel distribusi F dengan

v1 = 2k1 dan v2 = 2k2.

• Kolmogorov-Smirnov test untuk normal distribution dan lognormal

distribution.

Uji ini dikembangkan oleh H.W. Lilliefors pada tahun 1967.

Menurut Ebeling (1997, p402), hipotesa untuk melakukan uji ini yaitu :

o H0 : Data terdistribusi normal (lognormal)

o H1 : Data tidak terdistribusi normal (lognormal)

71

Uji statistiknya :

Dn = max {D1, D2}; dengan :

o ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ=≤≤ n

is

ttD

ni

11

11 max

o ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −Φ−=

≤≤ stt

niD i

nimax

12

o ∑=

=n

i

i

nt

t1

o ( )

11

2

2

−

−=∑=

n

tts

n

ii

keterangan rumus :

o ti = data waktu antar kerusakan ke-i

o s = standar deviasi sample.

o n = banyaknya data kerusakan

Bila Dn < Dcrit maka H0 diterima. Nilai Dcrit diperoleh dari tabel critical value fr the

Kolmogorov-Smirnov test for normality (Lilliefors test).

2.7 Mean Time to Repair (MTTR)

Untuk dapat menentukan nilai tengah dari fungsi probabilitas untuk waktu

perbaikan, maka perlu diketahui terlebih dahulu distribusi data waktu perbaikannya.

Penentuan atau pengujian dilakukan dengan cara yang sama dengan yang telah

72

dijelaskan sebelumnya. Menurut Ebeling (1997, p192), MTTR diperoleh dengan

menggunakan rumus :

( )∫ ∫∞ ∞

−==0 0

)(1)( tHdttthMTTR

Dimana :

h(t) = fungsi kepadatan peluang untuk data waktu perbaikan

H(t) = fngsi distribusi kumulatif untuk ata data waktu perbaikan

Adapun perhitungan MTTR untuk masing-masing distribusi adalah sebagai berikut :

• Distribusi eksponensial.

perbaikanlaju : dimana ;1

1)( /

0

/

==

−== −−

∫

λλ

MTTR

eMTTR

etH MTTRtt MTTRt

• Distribusi lognormal dan normal

ln t dari deviasistandar sdan perbaikan ktu tengah wanilai t: Dimana

med

2/2

==

= smed etMTTR

• Distribusi Weibull

FunctionGamma

MTTR

tabeldaridiperoleh dapat Nilai: Dimana

11

Γ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Γ=β

θ

73

2.8 Interval Waktu Penggantian Pencegahan Kerusakan untuk Meminimasi

Total Downtime

Penggantian pencegahan dilakukan untuk menghindari terhentinya mesin akibat

kerusakan komponen. Untuk melakukan tindakan perawatan ini, maka harus

diketahui interval waktu antara tindakan penggantian (tp) yang optimal dari suatu

komponen sehingga dicapai minimasi downtime yang maksimal.

Perawatan jenis ini memerlukan suatu metode perhitungan sebagai berikut :

• Block Replacement

Jika pada selang waktu tp tidak terdapat kerusakan, maka tindakan penggantian

dilakukan pada suatu interval tp yang tetap. Jika sistem rusak sebelum jangka

waktu tp, maka dilakukan penggantian kerusakan dan penggantian selanjutnya

akan tetap dilakukan pada saat tp dengan mengabaikan penggantian perbaikan

sebelumnya.

• Age Replacement

Dalam metode ini tindakan penggantian dilakukan pada saat pengoperasiannya

sudah mencapai umur yang ditetapkan yaitu sebesar tp. Jika pada selang waktu tp

tidak terdapat kerusakan, maka dilakukan penggantian sebagai tindakan korektif.

Perhitungan umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan

mengambil acuan dari waktu mulai bekerjanya sistem kembali setelah dilakukan

tindakan perawatan korektif tersebut.

Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah :

74

D(tp) = (Total ekspektasi downtime per siklus)/(Ekspektasi panjang waku

siklus)

Rumus dari total ekspektasi downtime per siklus yaitu :

Total ekspektasi downtime per siklus = ))R(t1(T)R(tT pfpp −⋅+⋅

Keterangan rumus : TP = interval waktu tindakan penggantian pencegahan

R(tp) = probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan

Tf = interval waktu tindakan perbaikan kerusakan

Reliabilitas waktu siklus pencegahan sama dengan probabilitas dari kerusakan

yang terjadi setelah waktu tp, yaitu :

∫∞

=pt

p dttftR )()(

Jadi probabilitas dari suatu siklus rusak = 1- R(ti).

Ekspektasi panjang siklus pencegahan adalah panjang siklus pencegahan dikali

dengan probabilitas siklus pencegahan, kemudian ditambah dengan ekspektasi

panjang siklus kegagalan yang dikalikan dengan probabilitas siklus kegagalan.

Rumus dari ekspektasi panjang waktu siklus yaitu :

Ekspektasi panjang waktu siklus =

( ) ))R(t-.(1kegagalan) siklus panjang i(ekspektas)R(t.Tt pppp ++

75

Untuk menentukan ekspektasi panjang siklus kegagalan, perlu diperhatikan waktu

rata-rata kegagalan atau MTTF (Mean Time to Failure), dimana untuk preventive

maintenance diperoleh :

∫∞

=0

)( dtttfMTTF

Nilai tengah distribusi kerusakan adalah :

)(1

)()( 0

pp tR

dtttftM

−=∫∞

Sehingga ekspektasi panjang siklus kegagalan adalah :

fp

TtR

dtttf+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=∫

)(1

)( kegagalan siklus panjang Ekspektasi

pt

0

Dengan demikian ekspektasi panjang waktu siklus adalah :

∫

∫

−+++=

−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−++=

p

p

p

t

pfppp

pfp

t

pp

tRTdttfttRTt

tRTtR

dtttftRTt

0

0

))(1()(.)().(

))(1.()(1

)()().(

76

Total downtime per satu siklus (D(tp)) adalah :

))(1)()(()()())(1()(.

)(

))(1()(.)()(

))(1()(.)(

0

pfpppp

pfppp

t

pfppp

pfppp

tRTtMtRTttRTtRT

tD

tRTdttfttRTt

tRTtRTtD

p

−+++

−+=

−+++

−+=

∫

Keterangan Rumus :

Tf = waktu untuk meltaakukan penggantian kerusakan komponen.

Tp = waktu untuk melakukan penggantian preventif.

tp = fungsi kepadatan peluang dari waktu kegagalan komponen.

f(t) = fungsi kepadatan peluang dari waktu kegagalan komponen.

R(tp) = probabilitas terjadinya penggantian pencegahan pada saat tp.

2.9 Interval Waktu Pemeriksaan Optimal Berdasarkan Kriteria Minimasi

Downtime

Selain tindakan penggantian pencegahan, juga perlu dilakukan tindakan

pemeriksaan yang dilakukan secara teratur. Hal ini dilakukan agar dapat meminimasi

downtime mesin akibat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba (Jardine, 1993, p108).

Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah :

1. perbaikan. rata-ratawaktu 1=

μ

77

2. n.pemeriksaa rata-ratawaktu 1=

i

Menurut Jardine (1993, p109), total downtime per unit waktu merupakan fungsi

dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan D(n), yakni :

D(n) = downtime untuk perbaikan kerusakan + downtime untuk pemeriksaan.

in

μλ(n)D(n) += , A(n) =1-D(n) = Availability pemeriksaan

Keterangan :

λ(n) = laju kerusakan yang terjadi = k/n

n = jumlah pemeriksaan per satuan waktu.

μ = berbanding terbalik dengan 1/μ.

i = berbanding terbalik dengan 1/i.

Diasumsikan bahwa laju kerusakan berbanding terbalik dengan jumlah

pemeriksaan :

nkn =)(λ

dan karena

innnD +=

μλ )()(

maka

2)(nkn −=λ

78

dan

in

knD 1)( 2 +−=μ

dimana : k = nilai konstan dari jumlah kerusakan per satuan waktu.

sehingga diperoleh :

μ

ikn ×=

2.10 Perhitungan Reliability Pada Mean Time to Failure (MTTF) tanpa dan

dengan Perawatan Pencegahan

Peningkatan keandalan dapat ditempuh dengan cara pemeliharaan pencegahan.

Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh wear out dan menunjukkan hasil

yang signifikan terhadap umur mesin. Model keandalan berikut ini mengasumsikan

sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani pemeliharaan pencegahan. Menurut

Ebeling (1997, p204), keandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut :

Rm(t) = R(t) untuk 0 ≤ t < T

Rm(t) = R(T).R(t-T) untuk T ≤ t < 2T

Dimana :

T = interval waktu penggantian pencegahan kerusakan.

Rm(t) = keandalan (reliability) dari sistem dengan pemeliharaan pencegahan.

R(t) = keandalan sistem tanpa pemeliharaan pencegahan.

R(T) = peluang dari keandalan hingga pemeliharaan pencegahan pertama.

79

R(t-T) = peluang dari keandalan antara waktu (t-T) setelah sistem dikembalikan pada

kondisi awal pada saat T.

Secara umum persamaannya adalah sebagai berikut :

Rm(t) = R(T)n.R(t-nT) untuk nT ≤ t < (n+1)T dan n = 0, 1, 2, ...

Keterangan rumus :

R(T)n = probabilitas keandalan hingga n selang waktu pemeliharaan.

R(t-nT) = probabilitas keandalan untuk waktu (t-nT) dari pemeliharaan yang terakhir.

Untuk laju kerusakan yang konstan : teR(t) λ−= maka :

R(t)ee.e.e(t)R

e.)(e(t)Rλtλntλtλnt

m

nT)λt(tnλtm

===

=−−−−

−−−

Ini membuktikan bawa bila dilakukan preventive maintenance pada distribusi

eksponensial (laju kerusakan konstan), maka tidak akan menghasilkan dampak

apapun atau tidak ada peningkatan reliability seperti yang diharapkan. Menurut

Ebeling (1997, p204), MTTF untuk preventive maintenance :

∫∫∞

−==

0

0

)(1

)()(

TR

dttRdttRMTTF

T

m