5

BAB II

KAJIAN TEORI

2.1 Kajian Teori

Dalam penelitian tindakan kelas ini penulis mengutip beberapa

pendapat para ahli dalam bidang pendidikan yang dapat mendukung penelitian

ini.

2.1.1 Hakikat Matematika

Menurut Nasution (Sri Subarinah, 2006: 1) Istilah matematika berasal

dari bahasa Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata

matematika erat hubungannya dengan kata Sansekerta, medha atau widya yang

artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensia. Menurut Jujun 2007 (Widianto,

2011 : 18) matematika merupakan bahasa yang eksak, cermat, dan terbebas

dari emosi. Matematika sebagai bahasa merupakan bahasa yang

melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan.

Sedangkan menurut Nurhadi (2004:203) belajar matematika berarti belajar

ilmu pasti. Belajar ilmu pasti berarti belajar bernalar. Jadi, belajar matematika

berhubungan dengan penalaran. Selanjutnya Menurut Ruseffendi (Sri

Subarinah, 2006:1) Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang

tidak didefinisikan, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang dibuktikan

kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif.

Menurut Jhonson dan Rising (Sri Subarinah, 2006:1) matematika

merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian logika,

pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat: sifat-sifat, teori-teori dibuat

secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau

teori yang telah dibuktikan kebenarannya. Oleh karena itu penguasan terhadap

matematika mutlak diperlukan dan konsep matematika harus dipahami dengan

betul dan benar sejak dini. Hal ini karena konsep-konsep dalam matematika

merupakan suatu rangkaian sebab akibat. Suatu konsep disusun berdasarkan

konsep-konsep sebelumnya, dan akan menjadi dasar bagi konsep-konsep

6

selanjutnya, sehingga pemahaman yang salah terhadap suatu konsep akan

berakibat pada kesalah pahaman terhadap konsep-konsep selanjutnya.

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur

yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Ini berarti bahwa

belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan

mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang

deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga mereka dapat

membelajarkan matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep sederhana

sampai yang kompleks (Sri Subarinah (2006:1). Menurut Rey (Sri Subarinah,

2006:1) matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau

pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Selanjutnya menurut

Kline (Sri Subarinah, 2006:1) mengatakan bahwa Matematika bukan

pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi

beradanya karena untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai

permasalahan sosial, ekonomi dan alam.

Matematika merupakan ilmu tentang logika mengenal bentuk,

susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang

lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu

aljabar, analisis, dan geometri (Erman Suherman, 2001:16). Menurut Heruman

(2003:17) matematika adalah sebagai telaah tentang pola dan hubungan, suatu

jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. Selanjutnya

menurut Bruner (Pitajeng, 2006:29) belajar matematika adalah belajar tentang

konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat didalam materi yang

dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan

struktur-struktur matematika. Selanjutnya menurut Kline (1973) (Widianto

2011:18), matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna

karena dirinya sendiri tetapi beradanya untuk membantu manusia memahami

dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Hal ini berarti belajar

matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan

mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Menurut Freundenthal

(Ariyadi Wijaya, 2012:42) matematika adalah suatu proses peningkatan dan

7

pengembangan ide matematika secara bertahap dan menjadi objek analisis

pada tahap selanjutnya. Sujono (1988:4) mendefinisikan matematika sebagai

berikut:

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik.

b. Matematika adalah bagian pengetahuan manusia tentang bilangan dan kalkulasi.

c. Matematika membantu orang dalam menginterprestasikan secara tepat berbagai ide dan kesimpulan.

d. Matematika adalah ilmu pengetahuan tentang penalaran dan logika dan masalah-masalah yang berhubungan dengan bilangan.

e. Matematika berkenaan dengan fakta-fakta kuantitatif dan masalah-masalah tentang ruang dan bentuk.

f. Matematika adalah ilmu pengetahuan tentang kuantitas dan ruangan.

Jadi, dari beberapa definisi matematika di atas dapat disimpulkan

bahwa matematika adalah pelajaran yang mempelajari suatu makna yang ingin

disampaikan baik berupa konsep strukutur keterhubungan pola yang ada di

dalamnya. Matematika suatu ilmu pasti yang belajar mengenai simbol, fakta

kuantitatif, sesuatu yang abstrak, ruang dan bentuk dimana yang fungsi

prakteknya untuk mengekspersikan hubungan keruangan, fungsi teoritisnya

memudahkan berfikir, menemukan jawaban masalah yang dihadapi manusia,

pengetahuan tentang bentuk dan ukuran serta memikirkan dalam diri manusia

melihat dan mengunakan hubungan-hubungan. Oleh karena itu mata pelajaran

matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik.

2.1.1.1 Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan di SD

berfungsi untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan

menggunakan bilangan, simbol serta ketajaman penalaran yang dapat

membantu memperjelas dan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-

hari. Sementara itu, menurut KTSP 2006 (Depdiknas, 2006) pembelajaran

matematika di SD diarahkan untuk:

8

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau alogartima, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang media matematika, menyelesaikan dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan;

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

2.1.2 Belajar dan Hasil Belajar

Belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil

interasksi individu dengan lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan

hidupnya. Santrock dan Yussen (Sugihartono, 2007:74) mendefinisikan belajar

sebagai perubahan yang relatif permanen karena adanya pengalaman. Reber

(Sugihartono, 2007:74) mendefinisikan belajar dalam dua pengertian.

1. Belajar sebagai proses memperoleh pengetahuan. 2. Kedua, belajar sebagai perubahan kemampuan bereaksi yang

relatif lama sebagai latihan yang diperkuat.

Burton, dalam buku “The Guidance of Learning Avtivitest” (

Aunurrahman, 2010:35) merumuskan pengertian belajar sebagai perubahan

tingkah laku pada diri individu berkat adanya interaksi antara individu dengan

individu dan individu dengan lingkungannya, sehingga mereka mampu

berinteraksi dengan lingkungannya. Dalam buku Educational Psychology,

H.C.Witherington (Aunurrahman, 2010:35), mengemukakan bahwa belajar

adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai

suatu pola baru dari reaksi berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, dan

kepribadian.

James O. Whittaker (Aunurrahman, 2010:35), belajar adalah proses

dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan dan pengalaman.

9

Belajar adalah suatu proses yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu

perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil

pengalaman individu itu sendiri di dalam interaksi dengan lingkungannya.

Wragg 1994 (Aunurrahman, 2010:35-37) menemukan beberapa ciri-ciri

kegiatan belajar sebagai berikut:

a. Belajar menujukkan suatu aktivitas pada diri seseorang yang disadari atau disengaja.oleh sebab itu pemahaman belajar sangat penting sebab dalam kegiatan belajar merupakan kegiatan yang disengaja atau direncanakan dalam bentuk aktivitas. Aktivitas ini menujuk pada keaktifan seseorang dalam melakukan kegiatan tertentu, baik dalam aspek jasmaniah maupun aspek mental yang memungkinkan terjadi perubahan pada dirinya.

b. Belajar merupakan interaksi individu dengan lingkungannya. Lingkungan dalam hal ini dapat berupa manusia atau objek-objek lain yang memungkinkan individu memperolah pengalaman dan pengetahuan baru maupun sesuatu yang pernah diperoleh atau ditemukan sebelumnya.

c. Hasil belajar ditandai dengan perubahan tingkah laku. Walaupun tidak semua perubahan tingkah laku merupakan hasil belajar, akan tetapi aktivitas belajar umumnya disertai perubahan tingkah laku. Perubahan tingkah laku pada kebanyakan hal merupakan sesuatu perubahan yang diamati (obsevable).

Belajar ialah proses usaha yang dilakukan seseorang untuk

memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,

sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya

Slameto (2003:2). Sedangkan menurut Gagne (Slameto, 2003:13), belajar

adalah proses untuk memperolah motivasi dalam pengetahuan, keterampilan,

kebiasaan, dan tingkah laku.

Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan belajar yang telah

dikemukakan oleh para ahli tersebut, belajar adalah suatu perubahan tingkah

laku berdasarkan pengalaman dan latihan. Perubahan tingkah laku tersebut,

baik dalam aspek pengetahuannya (kognitif), keterampilannya (psikomotor),

maupun sikapnya (afektif). Suatu perubahan, tingkah laku yang berupa

perbuatan, pemahaman, keterampilan dan sifat yang positif sehingga membawa

pada kondisi kehidupan yang lebih baik dan bermakna.

10

Menurut Gagne dalam (Agus Suprijono, 2011:8) mengatakan bahwa

hasil belajar adalah dicapainya sejumlah kemampuan setelah mengikuti proses

belajar mengajar, yaitu ketrampilan intelektual (pengetahuan), strategi kognitif

(memecahkan masalah), informasi verbal (mendeskripsikan sesuatu),

ketrampilan motorik, sikap dan nilai.

Menurut Bloom dalam (Agus Suprijono, 2011:6) hasil belajar itu

meliputi:

a. Kemampuan kognitif, yang meliputi pengetahuan, ingatan, pemahaman, menjelaskan, meringkas, mengorganisasikan, merencanakan, dan menilai.

b. Kemampuan afektif, yang meliputi sikap menerima, memberikan.

c. Kemampuan psikomotorik, yang meliputi keterempilan produktif, teknik, fisik, sosial, dan intelektual.

Menurut Darman Syah dalam Miftakhul Janah (2010:4) hasil belajar

adalah hasil penilaian terhadap kemampuan siswa yang ditentukan dalam

bentuk angka. Hasil belajar adalah pola perbuatan, nilai, pengertian, sikap,

apresiasi dan keterampilan. Hasil belajar adalah perubahan perilaku secara

keseluruhan bukan hanya salah satu aspek potensi kemanusiaan saja (Agus

Suprijono, 2011:7)

Kemudian Gagne (Agus Suprijono, 2011:5) membagi lima kategori

hasil belajar yakni,

a. Informasi verbal yaitu mengungkapkan pengetahuan dalam bentuk bahasa.

b. Keterampilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasikan konsep dan lambang.

c. Stategi kognitig yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktivitas kognitif sendiri.

d. Sikap kemampuan menerima dan menolak objek berdasarkan penilaian terhadap objek.

Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa

hasil belajar adalah hasil kecakapan manusia dari tiga aspek yang dimiliki

manusia yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik yang membuat manusia

11

berhasil dalam mencapai keberhasilan dalam segala pekerjaannya melalui

kapasitasnya yang ditunjukkan dengan perolehan angka dan perubahan

perilaku pada diri seseorang. Cara mengukur hasil belajar dari teori-teori di

atas adalah dengan menggunakan penilaian, ketuntasan Minimal belajar siswa

yaitu adanya hasil belajar siswa, di bawah ini ada satu penilaian yang akan

digunakan peneliti yaitu :

Penilaian formatif adalah penilaian yang dilaksanakan pada akhir

program belajar-mengajar untuk melihat tingkat keberhasilan proses belajar-

mengajar. Penilaian formatif berorientasi kepada proses belajar-mengajar.

Melalui penilaian formatif diharapkan guru dapat memperbaiki program

pengajaran dan strategi pelaksanaannya. Dari segi alatnya, penilaian hasil

belajar dapat dibedakan menjadi tes dan bukan tes (nontes).

a. Tes

Tes yang digunakan penulis adalah tes tulisan (menuntut jawaban secara

tulisan), tes tindakan (menuntut jawaban dalam bentuk perbuatan). Soal tes

disusun dalam bentuk objektif, bentuk pilihan ganda.

b. Nontes

Dalam nontes alat penilaian yang digunakan penulis adalah observasi

langsung yaitu pengamatan yang dilakukan terhadap gejala atau proses yang

terjadi dalam situasi yang sebenarnya dan langsung diamati oleh pengamat.

2.1.2.1 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Belajar

Menurut Muhibbin Syah (2010:77), Secara global, faktor-faktor yang

mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yaitu:

1. Faktor Internal Siswa (faktor dalam diri siswa) yaitu jasmani dan

rohani siswa.

Ada dua aspek yang ada di dalam diri siswa yaitu :

a. Aspek Fisiologis (bersifat jasmaniah) : Kesehatan siswa sangat

berpengaruh terhadap kemampuan siswa dalam menyerap

informasi dalam belajar.

b. Aspek Psikologis (bersifat rohaniah).

12

1. Inteligensi Siswa : Tingkat kecerdasan atau inteligensi (IQ)

sangat menentukan tingkat keberhasilan belajar siswa.

2. Sikap Siswa: Sikap (attitude) siswa yang positif dalam

merespon dengan cara yang relatif tetap terhadap objek orang,

barang dan sebagainya merupakan pertanda awal yang baik bagi

proses belajar siswa.

3. Bakat Siswa: Kemampuan individu untuk melakukan tugas

tertentu tanpa banyak bergantung pada upaya pendidikan dan

pelatihan.

4. Minat Siswa: Kecenderungan dan kegairahan yang tinggi atau

keinginan yang besar terhadap sesuatu.Motivasi Siswa: Keadaan

internal organisme yang mendorong untuk berbuat sesuatu.

2. Faktor Eksternal Siswa (faktor dari luar) kondisi lingkungan di sekitar

siswa.

a. Lingkungan Sosial: Lingkungan sosial siswa yaitu sekolah seperti

guru-guru, para tenaga kependidikan, kepala sekolah dan wakil-

wakilnya dan teman-teman sekelas, orang tua, keluarga dan

masyarakat dapat mempengaruhi semangat belajar siswa.

b. Lingkungan Nonsosial: Faktor-faktor yang termasuk lingkungan

nonsosial ialah gedung sekolah, dan letaknya, rumah tempat tinggal

siswa dan letaknya, alat-alat belajar, keadaan cuaca, dan waktu

belajar yang digunakan siswa. Faktor-faktor ini turut menentukan

tingkat keberhasilan belajar siswa.

3. Faktor Pendekatan Belajar (approach to learning)

Yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode

yang digunakan siswa untuk untuk melakukan kegiatan mempelajari

materi-materi pelajaran.

Pendekatan belajar adalah keefektifan segala cara atau strategi yang

digunakan siswa dalam menunjang efektivitas dan efisiensi proses belajar

materi tertentu. Menurut piaget dalam Widianto (2011:10) “siswa SD

13

mempunyai karakteristik berada pada tahap operasional konkret dimana siswa

memasukkan informasi melalui operasi benda-benda konkret”. Diharapkan

melalui pendekatan matematika realistik hasil belajar siswa pada pelajaran

matematika dapat meningkat. Berikut tahap perkembangan menurut Piaget :

a. Periode Sensori Motor (0-2) tahun.Karakteristik periode ini merupakan gerakkan sebagai akibat reaksi langsung dari rangsangan. Rangsangan itu timbul karena anak melihat dan meraba-raba objek. Anak belum mempunyai kesadaran adanya konsep objek yang tetap.

b. Periode pra-operasional (2-7) tahun.Proses berpikir atau logik, merupakan aktivitas mental, bukan aktivitas sensori motor. Anak berpikir didasarkan kepada keputusan yang dapat dilihat seketika. Periode ini disebut juga periode pemberian simbol.

c. Periode operasi kongkret (7-12) tahun.Anak mulai berpikir operasional. Periode ini juga disebut operasi kongkret sebagai berpikir logiknya didasarkan atas manipulasi fisik dari objek-objek

d. Periode operasi formal (> 12) tahun. Pada tahap ini anak-anak mulai memberikan alasan dengan menggunakan lebih banyak simbol atau gagasan dalam cara berpikir.

2.1.2.2 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Menurut Slameto (2003:54), ada pun faktor yang mempengaruhi hasil

belajar dapat dibedakan menjadi 2 golongan yaitu sebagai berikut:

1. Faktor yang ada pada diri siswa itu sendiri yang disebut faktor individu (intern), yang meliputi:a. Faktor biologis, meliputi: kesehatan, gizi, pendengaran dan penglihatan.

Jika salah satu faktor biologis terganggu akan mempengaruhi hasil prestasi belajar.

b. Faktor psikologos, meliputi: intelegensi, minat, dan motivasi serta perhatian ingatan berfikir.

c. Faktor kelelahan, meliputi: kelelahan jasmani dan rohani. Kelelahan jasmani nampak dengan adanya tubuh lemah, lapar dan haus.

2. Faktor yang ada pada luar individu yang disebut faktor ekstern yang meliputi:a. Faktor keluarga

Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan terutama. Keluarga merupakan lembaga pendidikan dalam ukuran kecil tetapi bersifat menentukan untuk pendidikan dalam ukuran besar.

14

b. Faktor sekolah Meliputi metode mengajar, kurikulum, hubungan guru dengan peserta didik, siswa dengan siswa dan disiplin di sekolah.

c. Faktor masyaratkat.Meliputi bentuk kehidupan masyarakat sekitar dapat mempengaruhi prestasi belajar siswa. Jika lingkungan siswa adalah lingkungan terpelajar maka siswa akan terpengaruh dan mendorong untuk lebih giat belajar.

Berdasarkan faktor yang mempengaruhi kegiatan belajar di atas dapat

disimpulkan bahwa belajar merupakan proses yang selamanya

menguntungkan. Kadang-kadang juga lancar, kadang mudah mengangkap apa

yang dipelajari, kadang sulit menangkap mata pelajaran. Dalam keadaan

dimana siswa dapat belajar sebagaimana mestinya, itulah yang disebut

belajar.

2.1.3 Pendekatan Matematika Realistik (PMR)Menurut Hans Freudenthal dalam Nyimas Aisyah dkk (2011:79)

Matematika adalah kegiatan manusia (human activity) itu artinya bahwa

Pendekatan Matematika Realistik merupakan pembelajaran yang berhubungan

dengan kehidupan nyata. Dalam istilah Freudenthal (dalam vanden Heuvel-

Panhuisen, 2012:39) matematisasi horizontal berarti bergerak dari dunia nyata

ke dalam dunia simbol, sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di

dalam dunia simbol itu sendiri.

Menurut Syahrir (2010:34) pendekatan matematika adalah

memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep

atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri proses

internalisasi. Guru dalam hal ini berperan sebagai fasilotator. Matematika

realistik diawali dengan fenomena kemudian siswa dengan bantuan guru

diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksikan konsep

sendiri. Selain itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang

lain.

15

A

lur pelaksanaan matematika realistic menurut oleh de Lange

Menurut Syahrir (2010:34)

Pembelajaran Matematika Realisitk (PMR) merupakan

operasionalisasi dari suatu pendekatan matematika yang dikembangkan di

Belanda dengan nama Realistic Mathematics Education (RME) yang artinya

pendidikan matematika realistik (Soedjadi, 2001:2). Pendekatan ini mengacu

pada pendapat Frudental yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan

dengan realitas dan kegiatan manusia (Hadi, dalam Sumaryono, 2010:10).

Pembelajaran realistik pada dasarnya adalah pemanfataan realita dan

lingkungan yang dialami oleh siswa, untuk melancarkan proses pembelajaran

matematika, sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika yang lebih baik

(Prasetyo Abadi, A, 2010: 15). Realitas yang dimaksudkan adalah hal-hal nyata

atau konkrit yang dipahami atau diamati peserta didik. Sedangkan lingkungan

adalah lingkungan tempat siswa berada, baik lingkungan sekolah, keluarga

maupun masyarakat yang dapat dipahami oleh siswa. Dalam hal ini,

lingkungan disebut juga dengan kehidupan sehari-hari di sekitar siswa

(Soedjadi, 2001: 3).

Pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik menurut

Jenning dan Dunne (dalam Prasetyo Abadi, A, 2010: 16) didasarkan pada

kenyataan bahwa banyak siswa mengalami kesulitan mengaplikasikan

matematika dalam kehidupan riil. Sementara, matematika sendiri sudah

merupakan mata pelajaran yang dianggap sulit bagi siswa. Kesulitan ini terjadi

karena pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam

16

pembelajarannya, tidak mengaitkan pembelajaran dengan skema yang telah

dimiliki siswa, dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan

kembali dan mengkonstruksi ide-ide matematika (Siti, 2010:16).

Dalam pendekatan matematika realistik, digunakan istilah

matematisasi, yaitu proses memastikan dunia nyata, hal ini dilakukan karena

pendekatan ini lebih mengutamakan proses dari pada hasil. Traffers (dalam

Suherman, dkk, 2001:127), matematisasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu

matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Dalam matematisasi

horizontal, siswa mencoba untuk menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata

dengan cara mereka sendiri, menggunakan bahasa mereka dan simbol mereka

sendiri. Matematisasi horizontal berarti pembelajaran matematika dilakukan

dengan cara mengangkat sesuatu dari dunia nyata ke dunia simbol; dengan kata

lain, matematisasi horizontal menghasilkan konsep, prinsip atau model

matematika dari masalah kontekstual sehari-hari.

Terkait dengan pendekatan pembelajaran matematika, menurut

Traffers (Suherman, dkk, 2001:127) diklasifikasikan menjadi empat

pendekatan, yaitu mekanistik, empirik, strukturalis, dan realistik. Pendekatan

mekanistik lebih menekankan pada rill, sementara empirik lebih menekanan

pada pematematikaan horizontal, strukuturalis lebih memberikan perhatian

yang seimbang antara pematematikaan horizontal dengan pematematikaan

vertikal; dan disampaikan secara terpadu kepada siswa.

Menurut Gravemaijer (Suherman, dkk, 2001:128), proses

pembelajaran matematika realistik mempunyai ciri lain, yaitu bahwa dalam

proses pembelajaran, siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan

kembali (reinvent) ide dan konsep matematika, dengan bimbingan orang

dewasa, melalui penjelasan berbagai situasi dan persoalan-persoalan dunia

nyata (real world). Proses PMR menggunakan hal-hal yang berkaitan dengan

pengalaman sehari-hari dalam belajar matematika. Dalam hal ini, mengubah

matematika dalam aktivitas langsung yang dilakukan oleh anak. Gravemaijer (

Sumaryono, 2010:17) menjelaskan bahwa memperlakukan pembelajaran

matematika atau matematika sebagai aktivitas, maka belajar matematika berarti

17

kerja dengan matematika dan pemecahan masalah hidup sehari-hari merupakan

bagian penting dalam pembelajaran.

2.1.3.1 Prinsip dan Karakteristik PMR

Menurut Gravmeijer (Shofa, 2008: 12-13), ada tiga prinsip pokok

dalam PMR, yaitu:

1. Guided reinvention and progressive mathematizing, atau menemukan

kembali matematisasi progresif. Konsep ini mengatakan bahwa

pembelajaran yang mengacu pada PMR harus memberikan kesempatan

kepada siswa untuk menemukan kembali konsep atau alogaritma. Bila

diperlukan, siswa digiring ke arah penemuan tersebut. Berawal dari

pemahaman yang telah dipunyai siswa, yang berasal dari pengetahuan siswa

sebelumnya, siswa berpikir dari matematika informal bergerak ke arah

matematika formal. Pengembangan suatu konsep matematika dimulai oleh

siswa sendiri secara mandiri, berupa kegiatan eksplorasi dan memberikan

peluang pada siswa untuk berkreasi dan mengembangkan pemikirannya.

2. Didactical phenomenology adalah fenomena yang bersifat mendidik. Dalam

hal ini, fenemona pembelajaran menekankan pentingnya masalah

kontekstual yang diberikan kepada siswa, sesuai dengan tingkat

pengetahuan yang dimiliki siswa pada saat itu. Kecocokan antara

permasalahan kontekstual dan penyelesaian permasalahan kontekstual

dalam pembelajaran, akan memberi makna tersendiri bagi siswa, karena

siswa dapat mengalami kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Self develop models, yaitu bahwa model yang dikembangkan siswa harus

dapat menjembatani pengetahuan informal ke arah pengetahuan formal.

Model matematika dikembangkan oleh siswa secara mandiri, untuk

memecahkan masalah kontekstual. Dalam PMR soal kontekstual berfungsi

sebagai titik awal dalam menyelesaikan masalah. Pada awalnya, siswa akan

membangun model dari situasi nyata (soal kontekstual), stelah terjadi

interaksi dan diskusi kelas, siswa menyusun model matematika untuk

menyelesaikan soal hingga mendapatkan pengetahuan formal matematika.

18

Sementara itu, terdapat lima karakteristik Pendekatan Matematika

Realistik menurut Nyimas Aisyah, dkk (2010: 57) sebagai pedoman dalam

merancang pembelajaran matematika. Kelima karakteristik itu adalah sebagai

berikut:

a. Pembelajaran harus dimulai dari masalah kontekstual yang diambil dari

dunia nyata. Masalah yang digunakan sebagai titik awal pembelajaran harus

nyata bagi siswa agar mereka dapat langsung terlibat dalam situasi yang

sesuai dengan pengalaman mereka.

b. Dunia abstrak dan nyata harus dijembatani oleh model. Model harus sesuai

dengan tingkat abstraksi yang harus dipelajari siswa. Di sini model dapat

berupa keadaan atau situasi nyata dalam kehidupan siswa, seperti cerita-

cerita lokal atau serta yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Model dapat berupa alat peraga yang dibuat dari bahan-bahan yang juga ada

di sekitar siswa.

c. Siswa dapat menggunakan strategi, bahasa, atau simbol mereka sendiri

dalam proses mematematikakan dunia mereka. Artinya, siswa memiliki

kebebasan untuk mengekspresikan hasil kerja mereka dalam menyelesaikan

masalah nyata yang diberikan oleh guru.

d. Proses pembelajaran harus interaktif. Interaksi baik antara guru dan siswa

maupun antara siswa dengan siswa merupakan elemen yang penting dalam

pembelajaran matematika. Di sini siswa dapat berdiskusi dan bekerja sama

dengan siswa lain, bertanya dan menanggapi pertanyaan, serta mengevaluasi

pekerjaan mereka.

e. Hubungan di antara bagian-bagian dalam matematika, dengan disiplin ilmu

lain, dan dengan masalah dari dunia nyata diperlukan sebagai satu kesatuan

yang saling kait mengait dalam penyelesaian masalah.

2.1.3.2 Keunggulan dan Kelemahan PMR

Menurut Mustaqimah (Dewi Kusuma, 2010: 120) Kelemahan dan

Kelebihan Pendekatan Matematika Realistik adalah sebagai berikut:

19

1. Keunggulana. Karena siswa membangun sendiri pengetahuan maka siswa tidak mudah

lupa dengan pengetahuannya.b. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan

realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.

c. Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban siswa ada nilainya.

d. Memupuk kerjasama dalam kelompok.e. Melatih keberanian siswa karena harus menjelaskan jawabannya.f. Pendidikan budi pekerti

2. Kelemahan a. Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih

kesulitan dalam menemukan sendiri jawabannya.b. Membutuhkan waktu yang lama terutama bagi siswa yang lemah.c. Siswa yang pandai kadang-kadang tidak sabar untuk menanti temannya

yang belum selesai.d. Belum ada pedoman penilaian, sehingga merasa kesulitan dalam

evaluasi/memberi nilai.

Menurut Suwarsono (2001:5) terdapat beberapa keunggulan dari

Pembelajaran Matematika Realistik ( PMR) antara lain :

a) Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan di dunia nyata).

b) Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat dikonstruksikan dan dikembangkan sendiri oleh siswa.

c) PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara menyelesaikan suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan tidak usah harus sama antara orang yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menernukan atau menggunakan caranya sendiri, asalkan orang itu bersungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut.

d) PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalarn mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama, dan untuk mempelajari matematika orang harus menjalani sendiri proses itu, dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep dan materi-materi matematika yang lain, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru).

Suwarsono (2001:8) dalam implementasi PMR di lapangan juga akan

timbul kelemahan-kelemahannya antara lain :

20

a. Di dalam PMR siswa tidak lagi dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang sudah "jadi" tetapi dipandang sebagai pihak yang aktif mengkstruksi konsep-konsep matematika. Guru tidak lagi sebagai pengajar, tetapi lebih sebagai pendamping bagi siswa. Di samping itu peranan soal kontektual tidak sekedar dipandang sebagai wadah untuk menerangkan aplikasi dari matematika, tetapi justru digunakan sebagai titik tolak untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematika itu sendiri.

b. Pencarian soal-soal kontektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut PMR tidak selalu mudah untuk setiap topik matematika yang perlu dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa disesuaikan dengan bermacam-macam cara.

c. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal juga merupakan hal yang tidak mudah dilakukan oleh guru.

Kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran Matematika Realistik

menurut Suwarsono di atas dapat disimpulan bahwa kekurangan-kekurang

yang ada masih dapat diatasi atau diminimalkan dengan menggunakan waktu

khusus dalam membelajarkannya. Penggunaan waktu yang lama dalam

pembelajaran dapat diatasi dengan menyediakan lembar kegiatan siswa (LKS)

terlebih dahulu. Sedangkan pembentukan kelompok dan penataan ruang kelas

sesuai kelompok yang ada dapat dilakukan sebelum kegiatan pembelajaran

dilaksanakan. Dengan demikian, dalam kegiatan pembelajaran tidak ada waktu

yang terbuang untuk pembentukan kelompok dan penataan ruang kelas.

Pembelajaran matematika realistik memang memerlukan kemampuan khusus

guru, namun hal ini dapat diatasi dengan mengunakan latihan terlebih dahulu.

2.1.3.3 Langkah-langkah Pendekatan Matematika Realistik

Menurut Zulkardi 2002 (dalam Nyimas Aisyah, dkk (2007: 70), secara

umum langkah-langkah pembelajaran matematika realistik dapat dijelaskan

sebagai berikut:

a. Persiapan: selain menyiapkan masalah kontekstual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannya.

b. Pembukaan: Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang akan dipakai dan diperkenalkan kepada masalah dari

21

dunia nyata. Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri

c. Proses pembelajaran: Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara perorangan maupun secara kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya didepan siswa atau kelompok lain dan siswa atau kelompok lain memberi tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.

d. Penutup : Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.

Adapun hal yang dapat disimpulan dari langkah-langkah pembelajaran

matematika realistik dari pendapat Zulkardi di atas menurut peneliti adalah

Guru memberikan siswa masalah kontekstual dan merespon secara positif

jawaban siswa. Siswa diberi kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang

paling efektif serta mengarahkan siswa pada beberapa masalah kontekstual

dan selanjutnya mengerjakan masalah dengan menggunakan pengalaman

mereka. Guru mendekati siswa sambil memberikan bantuan seperlunya serta

mengenalkan istilah konsep dan memberikan tugas yaitu mengerjakan soal

serta jawabannya sesuai dengan matematika formal.

2.1.3.4 Penerapan PMR dalam PBM Berdasarkan Standar Proses.

Standar proses pendidikan dapat diartikan sebagai suatu bentuk teknis

yang merupakan acuan atau kriteria yang dibuat secara terencana atau didesain

dalam pelaksanaan pembelajaran (UU No 41 Tahun 2007 Tentang Standar

Proses Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah). Masih mengacu pada

UU tersebut (UU No 41 Tahun 2007 Tentang Standar Proses Untuk Satuan

Pendidikan Dasar dan Menengah), hal-hal yang diatur dalam standar proses

terdiri dari perencanaan proses pembelajaran yang meliputi menyusun rencana

pelaksanaan pembelajaran (RPP) yang memuat identitas mata pelajaran,

standar kompentensi (SK), kompetensi dasar (KD), indikator pencapaian

kompetensi, tujuan pembelajaran materi pembelajaran, alokasi waktu, metode

pembelajaran, kegiatan pembelajaran, penilaian hasil belajar dan sumber

22

belajar; pelaksanaan proses pembelajaran dimana hal-hal yang harus

diperhatikan antara lain rombongan (peserta) belajar maksimal, beban kerja

minimal guru, buku pelajaran, dan pengelolaan kelas; penilaian hasil

pembelajaran tujuannya digunakan untuk mengukur pencapaian kompetensi

peserta didik, digunakan untuk menyusun laporan pengingkatan minat dan

hasil belajar, dan memperbaiki proses pembelajaran. Penilaian dilakukan

secara konsisten, sistematik dan terprogram dengan menggunakan tes dalam

bentuk tes tertulis maupun tes lisan, dan nontes dalam bentuk pengamatan

kerja, pengukuran sikap, penilaian hasil karya berupa tugas, proyek dan atau

produk, dan penilaian diri. Penilaian hasil pembelajaran menggunakan Standar

Penilaian Pendidikan dan Panduan Penilaian Kelompok Mata Pelajaran; serta

pengawasan proses pembelajaran yang dilakukan dengan cara pemantauan,

evaluasi dan pelaporan.

Berdasarkan pada hal yang telah dipaparkan, maka salah satu contoh

penerapan dalam pembelajaran dengan menggunakan pedekatan matematika

realistik pada mata pelajaran matematika pada siswa SD kelas 4, Standar

Kompentensi: Memahami sifat bangun ruang dan hubungan antar bangun

datar. Kompentensi Dasar : Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana.

Mata pelajaran Matematika kelas 4 pada semester II pada pokok bahasan

bangun ruang sederhana indikator pencapaian: Memahami sifat-sifat bangun

ruang sederhana, Menyebutkan sifat-sifat bangun ruang sederhana, dan

Memberikan contoh bangun ruang sederhana.

Pembelajaran bangun ruang sederhana dengan PMR menekankan

siswa agar dapat memahami konsep bangun ruang melalui pendekatan realistik,

sehingga siswa tidak memandang suatu bangun ruang semata hanya sebatas

bangun ruang. Siswa dapat mengetahui bahwa bangun ruang merupakan bagian

dari keseluruhan suatu kesatuan utuh serta sering kali dijumpai dalam

kehidupan sehari-hari baik sengaja atau pun tidak sengaja. Kegiatan

pembelajaran melibatkan siswa aktif untuk menemukan dan mengkontruksi

konsep yang menjadi tujuan pembelajaran. Aktivitas nyata dilakukan langsung

oleh siswa dengan bimbingan dari guru.

23

Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, siswa kelas 4 berada pada

tahap operasi konkrit, sehingga anak mempunyai struktur kognitif yang

memungkinkan anak bisa berpikir untuk berbuat. Kehadiran model (benda)

yang sudah dikenal siswa akan membantu siswa lebih memahami konsep dari

pembelajaran matematika.

2.2 Kajian Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian Sri Suwarni (2011) yang berjudul Upaya Meningkatkan

Minat dan Hasil Belajar Siswa melalui Pendekatan Matematika Realistik

dengan Menggunakan Kartu Pecahan pada Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar

Negeri 3 Sugihan Semester II Tahun Pelajaran 2010/2011. Sri Suwarni

memilih melakukan penelitian pada siswa kelas 4 Sekolah Dasar Negeri 3

Sugihan karena hasil belajar matematika siswa kelas IV masih rendah, siswa

kelas 4 SDN 3 Sugihan berjumlah 25 siswa,laki-laki 14 orang dan perempuan

11 orang. Indikator kinerja yang ditentukan oleh Sri Suwarni 80% siswa harus

tuntas dengan KKM 65. Diperoleh hasil belajar siswa pada Pra Siklus 44%

atau sekitar 11 siswa mencapai ≥KKM, Siklus I 60% atau sekitar 15 siswa

mencapai ≥KKM dan Siklus II 84% atau sekitar 21 siswa mencapai ≥KKM.

Penelitian Sri Suwarni berhasil karena ketuntasan yang diperoleh telah

memenuhi Indikator kinerja yang Sri Suwarni harapkan yaitu 80% sedangkan

hasil prosentase siswa yang tuntas pada penelitiannya adalah 84%. Melalui

Pendekatan Matematika Realistik dapat Meningkatkan Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas 4 di Sekolah Dasar Negeri 3 Sugihan tentang Pecahan

dan Urutannya.

Penelitian Miftakhul Janah (2010) yang berjudul Upaya

Meningkatkan Hasil Belajar Siswa melalui Pendekatan Matematika Realistik

dalam Menyelesaikan Soal Cerita pada Pokok bahasan Satuan Panjang Siswa

Kelas 4 Sekolah Dasar Negeri Gejayan. Adanya hasil belajar matematika siswa

kelas 4 Sekolah Dasar Negeri Gejayan masih rendah yang menjadi penyebab

rendahnya hasil belajar siswa kelas 4 adalah siswa mengalami kesulitan dalam

rangka memahami pokok bahasan satuan panjang dalam bentuk soal cerita.

24

Hasil analisis penelitian yang dilakukan oleh Miftakhul Janah memperlihatkan

adanya peningkatan hasil belajar matematika siswa kelas. Sekolah Dasar

Negeri Gejayan. Pada Pra Siklus jumlah siswa yang tuntas sebanyak 7 siswa

atau sekitar 32% dari 22 siswa kelas 4, Siklus I 54% atau sekitar 12 siswa kelas

4 mencapai KKM dan Siklus II 82% atau sekitar 18 siswa dari 22 siswa kelas 4

mencapai KKM. Penelitian Miftakhul Janah berhasil karena hasil penelitian

melebihi indikator kinerja yang ditentukan oleh Miftakhul Janah yaitu 80% dan

KKMnya 58, sedangkan jumlah siswa yang tuntas diperoleh 82% siswa kelas 4

atau sekitar 18 siswa tuntas. Berdasarkan hasil analisis disimpulkan

Pendekatan Matematika Realistik dapat Meningkatkan Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas 4 dalam Menyelesaikan Soal Cerita.

Berdasarkan hasil penelitian para peneliti di atas disimpulkan

pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada

pembelajaran matematika.

25

2.3 Kerangka Pikir

Gambar 1 Kerangka Pikir

2.4 Hipotesis Tindakan

Dengan mempertimbangkan dan merujuk kepada beberapa pendapat

pakar dan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis tindakan dari penelitian ini

adalah : Melalui Pendekatan Matematika Realistik dapat meningkatkan hasil

belajar siswa pada mata pelajaran matematika di SD Negeri Tanjung 01

Kecamatan Bringin Semester II Tahun Pelajaran 2012/2013.

Kondisi awalGuru :

Mengajar dengan model ceramah

Siswa :

Hasil belajar siswa rendah

TindakanMenerapkan Pendekatan Matematika Realisitik

Siklus I:

Pendekatan Matematika Realistik dengan menggunakan

beberapa bangun ruang

Siklus II:

Menerapkan Pendekatan Matematika Realistik dengan perbaikan hasil refleksi.

Meningkat hasil belajar siswaKondisi Akhir