bab ii dasar teori 2.1. perancangan · pdf filebab ii dasar teori 2.1. ... (engineering) dan...

BAB II

DASAR TEORI

2.1. PERANCANGAN PIPELINE

Banyak faktor yang harus dipertimbangkan dalam pembuatan atau perancangan

pipeline, seperti sifat dan jumlah fluida yang dialirkan, panjang pipeline, wilayah yang

dilalui, dan batasan-batasan lingkungan.

Untuk menghasilkan suatu sistem transmisi pipeline yang optimum, diperlukan

kajian teknik (engineering) dan ekonomi yang cukup kompleks untuk menentukan

diameter, material, tebal, rute pipeline, termasuk perangkat – perangkat tambahan yang

harus dimiliki sistem pipa untuk mengurangi resiko kegagalan. Rancangan pipeline dari

segi kajian teknik atau mekanik terdiri atas beberapa aspek, antara lain:

1) Ukuran pipeline (pipeline sizing)

Ukuran pipeline (diameter) ditentukan oleh kriteria hidrolik sistem fluida yang

disalurkan.

2) Ketebalan pipa (wall thickness)

Tujuan dari desain ketebalan pipa adalah menentukan kandidat / calon tebal pipa

nominal dan toleransi yang digunakan dalam proses desain pipeline.

3) Material

Material pipeline (pipa yang belum disambung) perlu untuk ditentukan karena

pertimbangan material mempunyai pengaruh pada karakteristik pipeline, yaitu

ketebalan pipa, sifat fluida kerja yang masih diijinkan untuk disalurkan, dan metode

penyambungan linepipe menjadi pipeline.

4) Buckling

Dibedakan menjadi dua macam, yakni local buckling dan global buckling.

Buckling local (local buckling)

Local buckling menyatakan deformasi plastis pada penampang pipa, yang

disebabkan oleh tekanan eksternal maupun karena kombinasi tekanan eksternal

dengan bending. Terjadinya collapse (penyok) ini bisa terus merambat di

sepanjang pipa. Hal inilah yang disebut dengan propagating buckle.

Analisis Kasus Upheaval buckling Pada Onshore Pipeline II-1

Untuk mengatasi adanya perambatan buckling pada pipa, maka bisa dilakukan

dengan memasang buckle arrestor yang membatasi perambatan buckle,

sehingga buckle hanya merambat sampai batas buckle arrestor ini.

(a) (b)

Gambar 2.1 Local Buckling ; (a) collapse , (b) propagating buckle, dan

(c) foto local buckling pada suatu pipa[7]

Global buckling

Global buckling adalah defleksi berlebih yang terjadi pada keseluruhan

pipeline. Terdapat tiga jenis global buckling, yaitu:

i) Upheaval buckling pada pipa terpendam (buried pipe),

ii) Lateral buckling, dan

iii) Downward pada freespan.


Gambar 2.2 Upheaval Buckling[7]

5) Tegangan (stress)

Tegangan pada pipeline terjadi akibat beban-beban statik dan beban dinamik. Beban

statik terdiri dari berat pipa, berat pelapis pipa (coating), berat alat – alat yang

terpasang pada pipa, serta beban operasi seperti tekanan fluida dan perubahan

temperatur operasi. Selain itu terdapat beban dinamik yang dapat berasal dari

aktivitas alam seperti angin dan gempa.

Aspek-aspek perancangan pipeline di atas haruslah memenuhi persyaratan –

persyaratan dan aturan – aturan yang terdapat dalam code dan standard perancangan

sistem pipa yang telah ada.


2.2. KONSEP UMUM UPHEAVAL BUCKLING

Sistem pipeline harus cukup kuat untuk menahan beban operasi selama operasi

dan instalasi pipeline. Selama operasi pipeline akan mengalami pembebanan internal dan

external load berupa perubahan tekanan dan temperatur fluida yang mengalir di dalamnya,

serta perubahan tekanan dari luar.

Alasan utama dilakukannya penguburan pipa penyalur di dalam tanah adalah

untuk melindungi jalur pipa dari kemungkinan kerusakan akibat aktivitas daratan.

Pada saat operasional pipa, temperatur pipa akan mengalami kenaikan temperatur

dibandingkan temperatur pada saat instalasi pipa. Kenaikan temperatur ini akan

menyebabkan pipa mengalami elongasi (memanjang) yang besarnya tergantung pada sifat

mekanika material pipa. Namun karena kondisi pipa yang dikubur di dalam tanah, maka

pipa tidak dapat mengalami elongasi karena ditahan oleh gaya friksi tanah dan berat

timbunan tanah di atas pipa. Kombinasi external dan internal load operasional pipa seperti

perbedaan temperatur, tekanan, dan gaya friksi tanah akan menghasilkan gaya aksial tekan

efektif pada pipa.

Jika pada pipa terdapat lekukan awal atau ketidaklurusan yang terjadi akibat

kesalahan instalasi atau ketidakrataan permukaan tanah tempat pipa diletakkan maka gaya

aksial efektif pipa ini akan berubah menjadi gaya tekan vertikal pipa terhadap lapisan

tanah di atasnya. Gaya vertikal pipa ini akan ditahan oleh berat tanah. Jika total berat tanah

di atas pipa dan pipa tidak lagi mampu menahan gaya vertikal pipa, maka bagian pipa

yang telah memiliki lekukan awal ini akan cenderung bergerak ke atas mendorong

timbunan tanah di atasnya. Pada akhirnya pipa akan mengalami displacement yang cukup

besar atau munculnya sejumlah panjang bagian pipa yang telah melengkung hingga keluar

dari permukaan timbunan tanah. Fenomena pelengkungan pipa ini disebut dengan

“upheaval buckling” seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3.


Gambar 2.3 Ilustrasi Mekanisme Upheaval Buckling[1]

Berikut akan diuraikan proses terjadinya upheaval buckling :

1. Pada saat dilakukan instalasi pipeline, pipa diletakkan di atas tanah atau di dalam

parit (trench). Pada saat instalasi ini terdapat kemungkinan ketidakrataan

(imperfection) permukaan tanah atau parit yang memang sulit untuk dihindari. Selain

itu juga terdapat faktor ketidaklurusan pipa yang dapat disebabkan karena kesalahan

instalasi atau rute pipeline yang memang tidak lurus.

2. Ketika pipa sudah dipendam dan mulai beroperasi, akan mulai terbentuk gaya aksial

akibat perbedaan temperatur pada saat instalasi dengan saat pipa beroperasi serta

gaya aksial akibat tekanan fluida.

3. Kombinasi gaya aksial pipa, imperfection tanah, dan ketidaklurusan pipa akan

menginisiasi terjadinya upheaval buckling sehingga menyebabkan gaya aksial

berubah menjadi gaya vertikal ke atas.

4. Gaya tekan vertikal ke atas akan ditahan oleh berat timbunan tanah di atas pipa dan

berat pipa itu sendiri, namun jika tidak dapat tertahan maka pipa akan melengkung

ke atas hingga keluar dari permukaan timbunan tanah di atas pipa.


Oleh karena itu disain sistem pipa haruslah mendukung agar buckling tidak

terlalu cepat terjadi karena bagaimanapun ekspansi termal sebagai inisiator terjadinya

buckling tidak dapat dihindari. Ada beberapa faktor yang mempercepat terjadinya

upheaval buckling adalah ketidakrataan permukaan tempat pipa diletakkan, rendahnya

tahanan gesek lokal, beban yang terlalu besar, serta out-of-straightness (ketidaklurusan).

Fenomena upheaval buckling pada pipa yang dikubur di dalam tanah (buried

pipeline) dapat dihindari dengan meningkatkan tahanan terhadap gaya ke atas seperti

dengan menambah berat lapisan timbunan di atas pipa. Pencegahan dengan cara ini akan

bekerja efektif jika dilakukan pada bagian pipa yang paling berpotensi untuk mengalami

upheaval buckling. Bagian – bagian ini perlu ditemukan terlebih dahulu dan untuk setiap

bagian perlu dilakukan perhitungan berapa berat timbunan tanah yang dibutuhkan.

Secara skematik mekanisme Upheaval buckling dapat ditunjukkan pada skema berikut :

Upheaval buckling Mechanism

UHB

Operating temperature higher than ambient

Gambar 2.4 Gambar Skematik Mekanisme Upheaval Buckling[2]

Parameter

High pressure

Axial restraint (friction)

Imperfection of the soil

ExpansionAxial

Compresive Load

Vertical Component Exceed Soil Resistance

Upheaval buckling


2.3. Analisis Ketebalan Pipa

Ketebalan pipa akan diperhitungkan sesuai dengan code standar ASME B31.4

2002, dimana ketebalan pipa dirancang untuk memperoleh peningkatan safety factor

terhadap perubahan internal load. Penentuan ketebalan pipa atau disain tekanan internal

pipa adalah sebagai berikut :

t

Do

Gambar 2.5 Gambar Penampang Pipa

( )TEFSDP

t o

⋅⋅⋅

=2

2.1)

Dimana :

t = Ketebalan minimum pipa (mm)

P = Tekanan disain (MPa)

Do = Diameter eksternal pipa (mm)

S = Specified Minimum Yield Stress (MPa)

F = Faktor disain (untuk pipeline gunakan F = 0.72)

E = Faktor join longitudinal ( E = 1)

T = Faktor temperatur

= 1 untuk pipa baja dengan temperatur operasi di bawah 250F

2.4. Analisis Tegangan

Untuk mengetahui kelayakan operasi pada suatu sistem perpipaan diperlukan

analisis tegangan pipa (pipe stress analysis), dimana hasil koreksi ini akan dikoreksi

kembali terhadap aturan – aturan yang ada dalam code disain pipa yang digunakan.


2.4.1. Beban pada Sistem Perpipaan

Sistem perpipaan dalam operasinya menerima beban yang sangat banyak dan

kompleks. Beban – beban pada sistem perpipaan dapat diklasifikasikan secara sederhana

sebagai berikut :

1. Beban sustain (Sustain Load)

Beban sustain merupakan beban yang dialami oleh instalasi sistem pipa secara terus

menerus. Beban ini merupakan kombinasi beban yang diakibatkan oleh tekanan

internal fluidan atau gas yang dialirkan dan beban berat. Beban berat ini berasal dari :

- Live load, yaitu berat fluida atau gas yang mengalir melalui sistem pipa

- Dead load, yang meliputi berat pipa secara keseluruhan itu sendiri termasuk

komponen – komponen permanen yang dipasang pada sistem pipa.

2. Beban occasional (Occasional Load)

Beban occasional merupakan beban dinamik yang bekerja pada sistem pipa seperti

beban angin dan beban gempa yang terjadi di tempat pemasangan pipa.

3. Beban ekspansi termal (Expansion Load)

Beban ekspansi termal terjadi akibat perbedaan temperatur fluida atau gas yang

dialirkan dengan temperatur dinding pipa

2.4.2. Teori Tegangan Pada Sistem Pipa

Teori tegangan pada sistem pipa merupakan pengembangan dari teori tegangan

dalam mekanika. Oleh sebab itu juga digunakan hukum mekanika untuk melakukan

perhitungan dan analisa tegangan pada sistem pipa.

Beban yang bekerja pada sistem pipa akan menyebabkan timbulnya tegangan di

dinding pipa. Kombinasi tegangan – tegangan yang bekerja pada dinding pipa akan

menyebabkan regangan atau defleksi. Besarnya tegangan akibat beban operasi tekanan

internal dari gas atau fluida yang dialirkan di dalam pipa dapat diturunkan dari persamaan

mekanika untuk bejana berdinding tipis[3].


Gambar 2.6 Diagram Analisis Bejana Tekan Silindris[3]

Analisa bejana tekan dinding tipis akan dimulai dengan meninjau sebuah bejana

silindris seperti yang ditunjukkan pada 2.6. Sebuah segmen dipisahkan dari silinder

dengan membuat dua bidang tegak lurus terhadap sumbu silinder tersebut seperti pada

Gambar 2.6(b). Tegangan yang terjadi pada irisan silinder ini adalah tegangan – tegangan

normal σ1 dan σ2, dengan tekanan internal fluida yang bekerja sebesar p dan radius dalam

silinder ri. Gaya yang timbul akibat tekanan internal yang bekerja tegaklurus pada suatu

luas kecil tak berhingga Lridθ silinder ini adalah sebesar pLridθ, Gambar 2.6(c). Maka

pada arah mendatar komponen gaya yang timbul adalah (pLridθ) cosθ. Dengan

menerapkan kesetimbangan statik gaya yang bekerja pada irisan silinder ini diperoleh

hubungan :

LprdpLrP ii 2cos222

0

== ∫π

θ

Cara lain yang lebih sederhana adalah dengan memandang bahwa kedua gaya P

melawan gaya akibat tekanan dalam p pada luas proyeksi A1, Gambar 2.6(d). Luas A1 ini

adalah 2riL, sehingga 2P = A1p = 2riLp. Kedua gaya P ini mendapat perlawanan dari gaya

– gaya yang terbentuk dalam potongan membujur dengan luas bidang 2A = 2L(ro – ri). Jika

tegangan normal rata – rata yang bekerja pada potongan membujur adalah σ1, maka gaya

yang mendapat perlawanan dari dinding silinder adalah 2L(ro – ri) σ1. Maka dengan

mempersamakan kedua gaya maka 2riLp = 2L (ro – ri) σ1. Karena tebal dinding silinder

adalah t = ro – ri, maka pernyataan terakhir dapat disederhanakan menjadi :


tpri=1σ 2.2)

Tegangan yang diberikan pada persamaan 2.2 ini dikenal dengan tegangan keliling

(circumferential stress) atau tegangan gelung (hoop stress).

Tegangan normal yang lain σ2 bekerja secara longitudinal/membujur seperti yang

terlihat pada Gambar 2.6(b) dan dapat dipecahkan dengan persoalan gaya aksial sederhana.

Dengan membuat irisan yang tegak lurus sumbu silinder maka diperoleh diagram benda

bebas seperti pada Gambar 2.6(f). Dari gambar ini diketahui bahwa gaya yang dibentuk

oleh tekanan dalam adalah dan gaya yang dibentuk oleh tegangan membujur σ2irpπ 2

dalam dinding adalah ( )222 io rr ππσ − . Dengan menyamakan kedua gaya ini maka diperoleh

( )222

2ioi rrrp ππσπ −=

( )( )ioio

i

io

i

rrrrpr

rrpr

−+=

−=

2

22

2

2σ

Tetapi karena t = ro – ri, serta dengan memberikan pendekatan pada bejana dinding tipis

dimana ro ≈ ri maka :

tpri

22 =σ 2.3)

Tegangan yang diberikan pada persamaan 2.3 ini dikenal dengan tegangan longitudinal

(longitudinal stress).

Secara teoritis, tegangan hoop dan tegangan longitudinal yang bekerja pada pipa

sama dengan yang bekerja pada bejana tekan dinding tipis. Namun pada instalasi dan

operasional pipa yang sesungguhnya dibutuhkan rancangan serta perhitungan yang lebih

mendekati kondisi di lapangan yang sebenarnya. Oleh karena itu, metode perhitungan dan

analisa tegangan – tegangan yang mungkin bekerja pada sistem pipa telah diatur mengikuti

code standar tertentu sesuai dengan operasi dan kondisi sistem pipa tersebut.

Dalam hal ini untuk pipa penyalur liquid digunakan code standar ASME B31.4

2002 Pipeline Transportation System for Liquid Hydrocarbon and Other Liquid. Selain itu

juga akan digunakan code standar lain yang bersesuaian dengan kondisi internal dan

eksternal sistem pipa.


Sesuai dengan kode standar ASME B31.4 2002, maka terdapat batasan – batasan

besarnya tegangan bekerja yang diijinkan pada sistem pipa baik pada saat instalasi maupun

pada saat pipa beroperasi. Berdasarkan code ini tegangan bekerja yang diijinkan pada

sistem pipa penyalur adalah :

Tabel 2.1 Batasan Tegangan Ijin pada Masing – Masing Kondisi Disain[4]

Allowable Design Condition

Hoop Stress Longitudinal Stress Combined Stress

Operation 72% SMYS 80% SMYS 90% SMYS

Hydrotesting 90% SMYS - 96% SMYS

Installation 72% SMYS 80% SMYS 90% SMYS

Sebagai catatan, yang menjadi perhatian disini adalah tegangan bekerja pada saat

operasional sistem pipa penyalur.

2.4.3. Tegangan Hoop

SH

P

SH

Gambar 2.7 Arah Hoop Stress Terhadap Potongan Melintang Pipa

Tegangan hoop atau tegangan gelung merupakan tegangan yang bekerja pada

pipa dalam arah tangensial atau circumferential. Besarnya tegangan ini tergantung pada

besar tekanan internal dimana besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 2.7.


Perhitungan tegangan hoop atau tegangan gelung akan mengikuti code standar

ASME B31.4 2002 sebagai berikut :

( )t

DPP oeh 2

⋅−=σ

Dimana :

hσ = Hoop Stress (MPa)

Pe = Tekanan eksternal (MPa)

P = Tekanan internal (MPa


t = Ketebalan pipa (mm)

Persamaan diatas adalah persamaan tegangan hoop untuk offshore pipeline. Pada offshore

pipeline, besar pembebanan eksternal yang terjadi cukup signifikan untuk diperhitungkan

pengaruhnya terhadap tegangan hoop. Namun pada onshore pipeline, tekanan eksternal

sering diabaikan dalam pengaruhnya pada tegangan hoop. Sehingga digunakan persamaan

tegangan hoop yang parameternya telah lebih disederhanakan sebagai berikut[4] :

tDP o

h 2⋅

=σ 2.4)

Tegangan hoop pada saat pipa beroperasi haruslah memenuhi kriteria tegangan hoop yang

diijinkan sebagai berikut[4] :

SMYStDP o

h 72.02

≤⋅

=σ 2.5)

2.4.4. Tegangan Longitudinal

Hal yang terpenting dalam analisa tegangan longitudinal adalah dengan meninjau

apakah pipeline berada dalam kondisi tertahan (restraint) atau tidak tertahan (unrestraint).

Sebelum pipa mengalami upheaval buckling, pipa berada dalam kondisi tertahan. Pada

kondisi ini, pipa tidak dapat berekspansi karena tertahan oleh gaya friksi tanah di

sekeliling pipa tersebut.


Tegangan longitudinal merupakan tegangan yang timbul sebagai kombinasi

pengaruh 2 komponen sebagai berikut :

1. Tegangan kompresif akibat ekspansi termal

Perbedaan temperatur saat instalasi dan operasi pipeline menyebabkan

timbulnya ekspansi termal dalam arah longitudinal pipa. Namun karena pipeline

berada dalam kondisi yang disebut restrained pipeline, maka pipa tidak dapat

mengalami ekspansi sehingga timbul tegangan tekan termal sebagai berikut[4,5,6] :

( 12 TTET −−= )ασ 2.6)

Dimana :

E = Modulus Young = 2,07E+5 (MPa)

α = Koefisien ekspansi termal = 11,7E-6 (°C-1)

T2 = Temperatur operasi maksimum (°C)

T1 = Temperatur instalasi (°C)

Catatan : tanda minus (-) menandakan tegangan termal merupakan tegangan

kompresif.

2. Tegangan tensile

Pada saat pipa beroperasi atau bertekanan, maka tekanan internal di dalam pipa

akan menimbulkan tegangan hoop dan tegangan longitudinal. Namun dapat terbentuk

tegangan lain sebagai reaksi tegangan dari tegangan hoop atau tegangan longitudinal

akibat tekanan internal pipa. Hal ini tergantung pada kondisi pipa tertahan atau tidak,

atau sering disebut restraint dan unrestraint.

a) Tegangan longitudinal pada pipa restraint

Pada pipa yang berada pada kondisi tertahan, maka akan timbul reaksi tegangan

tarik akibat pengaruh Poisson dari tegangan hoop. Sebagaimana diketahui bahwa

pengaruh Poisson menggambarkan rasio regangan yang terjadi pada arah melintang

terhadap regangan pada arah longitudinal. Dengan kata lain, tegangan hoop akan

menimbulkan pengaruh tegangan tarik Poisson pada arah longitudinal. Tegangan tarik

longitudinal akibat pengaruh Poisson pada pipa kondisi tertahan adalah[4,5,6] :


hP συσ ⋅= 2.7 a)

Dimana :

υ = Poisson’s Ratio = 0,3

hσ = Tegangan hoop (Mpa)

b) Tegangan longitudinal pada pipa unrestraint

Sedangkan pada kondisi pipa unrestraint, maka akan terbentuk tegangan

longitudinal sebagai pengaruh langsung dari tekanan internal di dalam pipa. Teori

tegangan ini bersesuaian dengan tegangan longitudinal yang terjadi pada bejana tipis

seperti yang telah diuraikan sebelumnya.

Tegangan longitudinal akibat tekanan internal pada pipa kondisi tidak tertahan

adalah[4,5,6] :

24ho

P tPD σ

σ == 2.7 b)

Dimana :

P = Tekanan internal pipa (MPa)


t = Ketebalan pipa (mm)


Melalui kedua komponen tegangan termal dan tegangan pengaruh Poisson ini,

maka tegangan longitudinal pada pipa yang berada dalam kondisi restraint adalah[4,5,6] :

( 12 TTEhL −−= )αυσσ 2.8)

Dimana :

υ = Poisson’s Ratio = 0,3







Catatan : tanda minus (-) menandakan tegangan termal merupakan tegangan kompresif.

Tegangan ini dikenal sebagai tegangan kompresif maksimum yang dapat terbentuk pada

pipa dalam kondisi restraint.

2.4.5. Tegangan Ekivalen von Mises

Tegangan – tegangan yang bekerja pada arah yang berbeda – beda pada pipa

dapat dipandang secara menyeluruh dengan menggunakan hubungan von Mises sehingga

diperoleh tegangan ekivalen von Mises sebagai berikut[4] :

( ) 222 3τσσσσσ +−+= LhLhE 2.9 a)

Dimana :

Eσ = Tegangan ekivalen von Mises (MPa)

hσ = Tegangan hoop (MPa)

Lσ = Tegangan longitudinal (MPa)

τ = Tegangan geser tangensial (MPa)

Tegangan geser tangensial biasanya relatif kecil dibandingkan dengan tegangan –

tegangan lain yang bekerja sehingga dapat diabaikan dalam analisis selanjutnya, sehingga

persamaan dapat direduksi menjadi[4] :

( )LhLhE σσσσσ −+= 22 2.9 b)

Tegangan ekivalen pada saat pipa beroperasi haruslah memenuhi kriteri tegangan ekivalen

yang diijinkan. Tegangan ekivalen yang diijinkan didasarkan pada kriteria code standar

yang digunakan sebagai berikut[4] :

( ) SMYSLhLhE 9.022 ≤−+= σσσσσ 2.10)


2.5. Gaya Aksial

Sebagaimana telah diuraikan bahwa terjadinya upheaval buckling disebabkan

oleh gaya aksial efektif yang bekerja pada sistem pipa. Gaya aksial efektif ini merupakan

gaya yang bekerja pada sumbu pipa sehingga mendorong terjadinya defleksi secara global

ke arah vertikal. Karena pipa diletakkan secara horizontal, maka gaya aksial yang terjadi

pada pipa merupakan gaya yang terbentuk oleh tegangan longitudinal. Secara umum, gaya

aksial sangat dipengaruhi oleh pengaruh ekspansi termal.

Selain dipengaruhi oleh tegangan longitudinal kompresif akibat pengaruh

ekspansi termal, gaya aksial efektif pada pipa yang berada pada kondisi restraint juga

dipengaruhi oleh tekanan internal di dalam pipa. Pada pipa kondisi tertahan, maka pada

dinding pipa akan terbentuk tegangan kompresif pada arah longitudinal. Tegangan

longitudinal kompresif akibat tekanan internal ini dinyatakan sebagai perbandingan luas

penampang internal pipa dengan luas penampang baja, yaitu sebagai berikut[5,8,9,10,11,12] :

s

is A

PA−=σ 2.11)

Dimana :

sσ = Tegangan longitudinal akibat tekanan internal (Mpa)

P = Tekanan internal pipa (MPa)

Ai = Luas penampang internal pipa (mm2)

As = Luas potongan melintang pipa (mm2)

Pada pipa yang tertahan, tegangan – tegangan yang bekerja pada arah

longitudinal, yaitu tegangan termal, tegangan Poisson, dan tegangan akibat tekanan

internal akan menyebabkan gaya aksial pada pipa. Resultan gaya aksial efektif inilah yang

menyebabkan pipa mengalami tekukan ke arah vertikal pipa. Resultan gaya aksial efektif

pada pipa restraint adalah[5,8,9,10,11,12] :

( ) sshi ATTEAPAF ⋅−−⋅+−= 12αυσ 2.12)

Dimana :

F = Gaya aksial efektif (N)

P = Tekanan internal (MPa)


hσ = Tegangan hoop (MPa)





Ai = Luas penampang internal = ( 224

tDo −⋅ )π (mm2)

As = Luas potongan melintang pipa = ( )ttDo −⋅π (mm2)

Gaya aksial efektif ini merupakan driving force terjadinya upheaval buckling.

Gaya aksial ini ditahan atau dilawan oleh gaya yang berlawanan arah. Gaya lawan ini

berasal dari gaya friksi tanah serta berat pipa itu sendiri. Gaya friksi tanah merupakan gaya

yang berasal dari hasil interaksi permukaan tanah dan permukaan pipa yang saling

bersentuhan. Gaya friksi tanah berasal dari tanah yang menahan di sekeliling pipa dan

tanah timbunan yang berada di atas pipa.

2.6. Gaya Friksi

Seperti telah diuraikan di atas bahwa tegangan longitudinal akan menyebabkan

terbentuknya gaya aksial efektif yang mendorong terjadinya tekukan pada pipa. namun

penekukan ini belum akan terjadi jika gaya aksial efektif ini masih dapat ditahan oleh gaya

friksi yang bekerja pada pipa. Gaya friksi pada pipa merupakan kombinasi gaya friksi

tanah di sekeliling pipa serta berat pipa itu sendiri.

Analisa dan perhitungan gaya friksi ini akan mengikuti code standar ASME

B31.1 Power Piping Non-mandatory Appendix VII. Pada standar ini disediakan

perhitungan gaya friksi yang bekerja pada sistem pipa penyalur yang berada dalam kondisi

restraint atau tertahan.

Besarnya gaya friksi tanah tergantung pada jenis tanah backfill yang digunakan

serta ketinggian timbunan tanah di atas pipa. Selain itu juga terdapat pengaruh lebar trench

pipa yang akan dibahas lebih lanjut.

Besar gaya friksi tanah dan berat pipa dapat dinyatakan sebagai berikut[13] :

( )LWAPf pcc .+⋅= μ 2.13)


Dimana :

f = Gaya friksi total per satuan panjang pipa (N)

μ = Koefisien friksi, (0.3 min s.d 0.5 max)

cP = Tekanan tanah yang bekerja pada pipa (N/ m2)

cA = Luas penampang segmen pipa per satuan panjang (m2/m panjang pipa)

Wp = Berat pipa dan isinya per satuan panjang (N/m)

Pada pipa yang dipendam dengan kedalaman tertentu, maka pipa akan

mengalami pembebanan tanah atau sering disebut vertical earth load. Pembebanan tanah

yang berlangsung di atas pipa yang dipendam dapat ditunjukkan pada Gambar 2.8 berikut

ini.

Gambar 2.8 Pembebanan Soil Prism di Atas Pipa yang Dipendam di Bawah Tanah[6]

Pembebanan tanah di atas pipa akan memberikan tekanan vertikal oleh tanah

pada pipa yang berada di bawahnya. Tekanan ini sekaligus bekerja sebagai gaya friksi

yang akan menahan gaya aksial efektif penyebab upheaval buckling atau sering disebut

sebagai bagian dari uplift resistance. Secara sederhana besar tekanan vertikal tanah ini

dapat dinyatakan dengan persamaan berikut[6,13] :

HPc γ= 2.14 a)

Dimana :

γ = Berat jenis tanah (N/m3)


H = Kedalaman pipa di bawah tanah (m)

cP = Tekanan tanah yang bekerja pada pipa (N/m2)

Berdasarkan hasil penelitian eksperimental yang telah banyak dilakukan,

persamaan di atas berlaku pada pipa yang dipendam pada kedalaman sampai 3 kali

diameter pipa.

Sedangkan untuk pipa yang dipendam di bawah tanah pada kedalaman lebih dari

3 kali diameter pipa, terdapat pengaruh lebar trench pipa. Untuk mengetahui pengaruh

lebar trench pipa terhadap tekanan tanah yang bekerja pada di atas pipa, maka digunakan

teori Marston yang juga meneliti interaksi tanah dengan pipa yang dipendam.

Pada instalasi sistem pipa penyalur minyak baik yang dipendam di bawah tanah,

maka pipa akan ditempatkan di dalam sebuah trench atau parit tanah. Biasanya ukuran

trench dan jenis tanah backfill yang digunakan telah didisain agar cukup dapat menahan

pipa untuk tidak bergeser pada saat operasinya. Instalasi ini juga bertujuan agar memenuhi

kondisi dimana pipa disebut “fully restrained pipeline” sehingga pipa tidak mengalami

ekspansi akibat operasi termal. Instalasi trench pipa yang akan dipendam di bawah tanah

yang biasa dilakukan dapat dilihat melalui Gambar 2.9.

Gambar 2.9 Skematik Instalasi Pipa di Dalam Trench


Berdasarkan teori Marston, maka tekanan tanah yang bekerja di atas pipa yang

dipendam pada kedalaman lebih dari 3 kali diameter pipa adalah sebagai berikut[6,13,15] :

ddc BCP γ= 2.14 b)

Dimana :

cP = Tekanan tanah yang bekerja pada pipa (N/m2)

γ = Berat jenis tanah (N/m3)

Cd = Parameter non-dimensi berdasarkan Tabel 2.2

BBd = Lebar trench pipa (m)

Berdasarkan penelitian dan teori Martson[1], harga koefisien Cd dapat diperoleh dengan

menggunakan persamaan berikut[15] :

'2

1 '2

μ

μ

K

eC

DBHK

D

−−= 2.15)

Dimana :

Cd = Koefisien ditch

K = Koefisien lateral earth pressure Rankine

μ’ = tan φ’ = Koefisien friksi backfill

H = Kedalaman pipa di bawah tanah

BBd = Lebar trench pipa (mm)

Berdasarkan persamaan ini, harga koefisien Cd dapat dinyatakan pada tabel berikut sesuai

dengan rasio H/Bd.


Tabel 2.2 Harga koefisien CD yang digunakan pada persamaan Martson[13]

APPROXIMATE SAFE WORKING VALUES OF CD

FOR USE IN MODIFIED MARSTON FORMULA

Ratio H/BD

Damp Top Soil and Dry and

Wet Sand

Saturated Top Soil

Damp Yellow

Clay

Saturated Yellow

Clay

0.5 0.46 0.47 0.47 0.48 1.0 0.85 0.86 0.88 0.90 1.5 1.18 1.21 1.25 1.27 2.0 1.47 1.51 1.56 1.62 2.5 1.70 1.77 1.83 1.91

3.0 1.90 1.99 2.08 2.19 3.5 2.08 2.18 2.28 2.43 4.0 2.22 2.35 2.47 2.65 4.5 2.34 2.49 2.53 2.85 5.0 2.45 2.61 2.19 3.02 5.5 2.54 2.72 2.90 3.18 6.0 2.61 2.91 3.01 3.32

6.5 2.68 2.89 3.11 3.44 7.0 2.73 2.95 3.19 3.55 7.5 2.78 3.01 3.27 3.65 8.0 2.82 3.06 3.33 3.74 9.0 2.88 3.14 3.44 3.89 10.0 2.92 3.20 3.52 4.01

11.0 2.95 3.25 3.59 4.11 12.0 2.97 3.28 3.63 4.19 13.0 2.99 3.31 3.67 4.25 14.0 3.00 3.33 3.70 4.30 15.0 3.01 3.34 3.72 4.34

∞ 3.03 3.38 3.79 4.50

2.7. TEORI BUCKLING KOLOM

Buckling kolom merupakan fenomena pelengkungan yang terjadi pada kolom

yang mengalami beban kompresif yang biasanya diberikan secara axial. Secara umum

terdapat tiga kategori jenis kolom, yaitu kolom pendek (short columns), kolom menengah

(intermediate columns), dan kolom panjang (long columns). Perbedaan ketiga jenis kolom

ini dapat dihitung berdasarkan Slenderness Ratio (rasio kerampingan).

Rasio kerampingan sebuah kolom merupakan perbandingan antara panjang

efektif kolom terhadap jari – jari girasinya. Jari – jari girasi sebuah kolom tergantung

bentuk penampang kolom tersebut. Namun secara umum jari – jari girasi dapat dituliskan

sebagai berikut[3,16] :

AIr /= 2.16)


Dimana :

r = Jari – jari girasi kolom

I = Momen inersia kolom

A = Luas penampang potongan melintang kolom

rLRatiosSlendernes e /= 2.17)

Dimana :

Le = Panjang efektif kolom

Perlu diperhatikan bahwa Le bukan merupakan panjang kolom yang sebenarnya,

melainkan panjang efektif kolom. Panjang efektif kolom tergantung bagaimana kondisi

tumpuan ujung – ujung kolom. Hubungan panjang efektif kolom dan panjang kolom yang

sebenarnya dapat dituliskan sebagai berikut[3,16] :

kLLe = 2.18)

Dimana k adalah konstanta panjang efektif.

Nilai dari k bergantung pada bagaiman kondisi tumpuan ujung – ujung kolom,

ujung – ujung dijepit, ujung – ujung dipasak, atau kombinasi dari keduanya. Masing –

masing kondisi tumpuan ujung – ujung kolom memiliki cara penurunan rumus sendiri

sehingga diperoleh nilai konstanta panjang efektif k untuk masing – masing kondisi.

Namun untuk kasus – kasus umum tertentu, nilai konstanta panjang efektif k telah

ditentukan.

Untuk memahami bagaimana sebuah kolom dapat mengalami pelengkungan atau

buckling, maka terlebih dahulu dipilih sebuah kasus dasar dimana buckling dapat terjadi.

Sebagai kasus dasar, digunakan kasus kolom dengan ujung – ujung dipasak seperti yang

terlihat pada gambar 2.10 a). Kasus kolom dengan ujung – ujung dipasak ini juga

digunakan untuk menurunkan rumus kritis Euler.


Gambar 2.10 Panjang Efektif Kolom dengan Ujung – ujung Pengekang

yang Berlainan[3,16]

2.7.1. Penurunan Rumus Umum Buckling-Euler

Perhatikan sebuah batang atau kolom yang ujung – ujungnya mendapat

pembebanan axial tekan seperti pada Gambar 2.11. Jika kolom ini dianggap sebagai

batang yang lurus sempurna, maka batang ini akan tetap lurus sempurna selama beban

yang diberikan kurang dari beban kritis Pcr (disebut juga beban Euler). Jika diberikan

beban yang lebih dari beban kritis Pcr, maka batang akan mengalami defleksi dan

melengkung. Jika beban dilepaskan, batang tetap akan berada pada kondisi melengkung

karena batang telah mengalami beban melebihi beban kritis Pcr sehingga dikatakan batang

telah mengalami kegagalan dalam bentuk buckling.

Melalui Gambar 2.11 dapat dilihat diagram benda bebas kolom yang diberikan

pembebanan axial P akan mengalami momen lentur M dengan besar defleksi y. Maka

Momen lentur yang dialami kolom dapat dituliskan sebagai berikut[3,16] :

PyM −= 2.19)

Dimana diketahui :

EIM

dxyd

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

2

2.20)


Gambar 2.11 Buckling pada Kolom dengan Ujung – ujung Dipasak[3,16]

Substitusi persamaan 2.19 dan 2.20, maka akan dihasilkan persamaan kurva elastis untuk

kolom ini adalah :

yEIP

dxyd

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

2

2.21)

Bentuk persamaan 2.21 dapat diserhanakan dengan menggunakan bentuk dan

dengan menukar letak persamaan, maka akan diperoleh :

EIP /2 =λ

022

2

=+ ydx

yd λ 2.22)

Ini merupakan persamaan yang bentuknya merupakan persamaan differensial orde kedua,

yang memiliki bentuk penyelesaian umum sebagai berikut :

xBxAy λλ cossin += 2.23)

Untuk menyelesaikan persamaan umum ini, maka perlu ditentukan syarat – syarat batas.

Dimana A dan B adalah tetapan – tetapan tertentu yang harus ditentukan dari syarat –

syarat batas. Syarat – syarat ini adalah pada saat 0=x dan Lx = , maka diperoleh :


0=y pada 0=x

atau 0cos0sin0 BA += 0=B

0=y pada Lx =

LA λsin0 = 2.24)

Persamaan 2.24 dapat dipenuhi dengan mengambil 0=A atau 0=Lλ . Namun

seperti yang dapat dilihat dari persamaan 2.24, bahwa dengan mengambil akan

memberikan jawab trivial (trivial solution) yang artinya tidak terjadi defleksi atau

buckling. Sedangkan dengan mengambil

0=A

0=Lλ , selain akan memberikan jawab trivial

juga akan mengindikasikan tidak ada beban yang bekerja pada kolom (ingat hubungan

). Oleh karena itu dibutuhkan alternatif jawaban lain agar persamaan ini

memiliki jawab yang berarti.

EIP /2 =λ

Persamaan 2.24 dapat dipenuhi pula jika faktor sinus sama dengan nol. Untuk

memenuhi bentuk sinus sama dengan nol, maka Lλ harus sama dengan πn , dimana n

adalah bilangan bulat.

0sin =Lλ jika πλ nL = 2.25)

Maka dengan menggunakan bentuk penyederhanaan dan EIP /2 =λ πλ nL = , maka

diperoleh hubungan :

LnEIP π

=/ 2.26)

Maka gaya kritis yang membuat kolom menjadi melengkung adalah :

2

22

LEInPcr

π= 2.27)

Untuk memenuhi kriteria beban kritis Euler maka harus dicari harga terkecil dari

beban P, yaitu dengan mengambil n harus sama dengan satu. Maka rumus beban Euler

untuk kolom dengan ujung – ujung pasak adalah[3,16] :

2

2

LEIPcr

π= 2.28)

Dimana I adalah momen inersia terkecil dari kolom dengan L adalah panjang kolom.


Menurut persamaan kurva elastis pada persamaan 2.23, maka kurva elastis pada

beban kritis Euler dimana L/πλ = adalah[3] :

xL

Ay πsin= 2.29)

Kasus buckling yang terjadi pada kolom dengan ujung – ujung pasak atau bundar

sering kali disebut sebagai kasus dasar buckling kolom Euler. Namun agar persamaan

beban kritis Euler pada persamaan 2.29 dapat diberlakukan secara umum untuk semua

kondisi ujung – ujung kolom, maka persamaan 2.29 dapat dimodifikasi dengan mengganti

panjang kolom L dengan panjang efektif kolom Le. Maka diperoleh persamaan umum

beban kritis Euler untuk setiap kondisi ujung – ujung kolom :

2

2

ecr L

EIP π= 2.30)

Melalui persamaan umum beban kritis ini, dapat juga diketahui persamaan umum

tegangan kritis :

ALEI

AP

e

crcr 2

2πσ == 2.31)

Dengan menerapkan hubungan jari – jari girasi AIr /= pada persamaan 2.31, maka

diperoleh[3,16] :

( )2

2

rLE

ecr

πσ = 2.32)

Persamaan tegangan kritis ini merupakan fungsi Modulus Young dari material kolom dan

slenderness ratio.

2.7.2. ANALISA BALOK KOLOM (BEAM-COLUMNS)

Sebuah balok yang diberikan gaya tekan axial dengan beban tambahan berupa

gaya transversal di tengah – tengah balok disebut sebagai balok-kolom (beam-columns).

Pada bagian ini akan diberikan sebuah contoh kasus sederhana untuk menggambarkan

pengaruh gaya aksial.


Perhatikan sebuah balok-kolom elastis yang diberikan gaya aksial P dan beban

transversal ke atas F di tengah – tengah bentangan balok seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Balok-Kolom yang Mengalami Gaya Aksial dan Gaya Transversal[3]

Diagram benda bebas untuk balok-kolom yang mengalami defleksi ditunjukkan

pada Gambar 2.12(b). Berdasarkan diagram ini dapat diketahui bahwa momen lentur M

dapat dinyatakan sebagai pengaruh gaya aksial P, defleksi y, dan gaya transversal F.

Secara matematis hubungan momen lentur total M dapat dinyatakan sebagai berikut[3] :

( ) )2/0(2 LxxFPyM ≤≤−−= 2.33)

Dimana diketahui :

EIM

dxyd

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

2

2.34)

Substitusi persamaan 2.33 dan 2.34, maka akan dihasilkan persamaan kurva elastis untuk

balok-kolom ini adalah :

( )xFPydx

ydEI 22

2

−=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2.35)

Bentuk persamaan 2.35 dapat disederhanakan dengan menggunakan bentuk

dan dengan beberapa penyederhanaan, maka diperoleh persamaan differensial sebagai

berikut :

EIP /2 =λ

)20(2

22

2

2

LxxPFy

dxyd

≤≤−=+λλ 2.36)


Persamaan differensial ini memiliki penyelesaian lengkap sebagai berikut :

( )xPFxCxCy 2cossin 21 −+= λλ 2.37)

Untuk menyelesaikan persamaan umum ini, maka perlu ditentukan syarat – syarat batas

untuk menentukan tetapan C1 dan C2. Syarat – syarat ini adalah :

a) pada 0=y 0=x

00cos0sin0 21 −+= CC a

02 =C

b) pada 0'=y 2Lx =

PFxCxCy2

sincos' 21 −−= λλλλ

Masukkan 02 =C

PFxCy2

cos' 1 −=∴ λλ

( )P

FLCLy22

cos02/' 1 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

λλ

( )2cos21 LPFC

λλ=

Dengan memasukkan tetapan C1 dan C2 ke dalam persamaan penyelesaian umum 2.37,

maka diperoleh :

( ) ( xPFxLP

Fy 2sin2cos2

−= λλλ

) 2.38)

Defleksi maksimum yang dapat terjadi adalah pada tengah – tengah bentang atau pada

. Maka dengan memasukkan 2/Lx = 2/Lx = pada persamaan 2.38 diperoleh defleksi

maksimum balok-kolom sebagai berikut :

( )[ 22tan2max LL

PFy λλ

λ−= ] 2.39)

Secara matematis, defleksi maksimum yang dapat terjadi adalah tak berhingga.

Kondisi yang memenuhi syarat defleksi tak hingga adalah jika 22 πλ nL = . Pernyataan

ini secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut :


222πλ nL

EIPL

== 2.40)

Pernyataan matematis ini sama dengan seperti pada saat penurunan rumus kritis Euler,

dimana πλ nL = . Maka beban kritis terkecil pada kasus balok-kolom yang ditinjau adalah

2

2

LEIPcr

π= 2.41)

2.7.3. Pengaruh Slenderness Ratio rLe /

Berdasarkan hasil eksperimental yang telah banyak dilakukan oleh peneliti,

ditemukan bahwa kegagalan dalam bentuk buckling dapat terjadi pada kolom yang cukup

panjang. Sedangkan pada kolom yang pendek, modus kegagalan lebih banyak terjadi

dalam bentuk yielding.

Parameter panjang atau tidaknya sebuah kolom ditentukan oleh slenderness ratio

( ). Harga yang besar menunjukkan bahwa kolom tersebut termasuk dalam

kategori long-columns (kolom-panjang), sedangkan harga yang kecil menunjukkan

bahwa kolom tersebut termasuk short-columns (kolom-pendek). Secara umum telah

diberikan nilai eksak batasan untuk masing – masing jenis kolom berdasarkan rasio

sebagai berikut

rLe / rLe /

rLe /

rLe / [3,16] :

Short Column : 0 < < 60 rLe /

Intermediate Column : 60 < < 120 rLe /

Long Column : 120 < < 300 rLe /

Pada Gambar 2.13 berikut ini ditunjukkan pengaruh slenderness ratio terhadap

panjang kolom, modus kegagalan, dan keefektifan penggunaan rumus buckling Euler.

Melalui Gambar 2.13 dapat diketahui bahwa mekanisme kegagalan buckling hanya terjadi

pada daerah tertentu yaitu pada daerah dimana kolom cukup panjang. Kolom yang pendek

tidak akan mengalami kegagalan melalui mekanisme buckling namun akan mengalami

deformasi plastis biasa atau yielding.


Gambar 2.13 Modus Kegagalan Sebagai Fungsi Slenderness Ratio Kolom[3,]


bab ii dasar teori 2.1. perancangan · pdf filebab ii dasar teori 2.1. ... (engineering) dan...

Documents