5

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Bejana Tekan (Pressure Vessel)

Bejana tekan merupakan suatu wadah tertutup sebagai penampungan fluida

bertekanan, di mana fluida yang disimpan dapat mengalami perubahan fase saat

berada di dalam bejana tekan. Di mana fluida yang disimpan dapat mengalami

perubahan fase saat berada di dalam bejana tekan. Tekananan dalam bejana tekan

biasanya lebih tinggi daripada tekanan luar. Penggunaan bejana tekan biasa

digunakan untuk menggabungkan antara tekanan tinggi dan suhu tinggi, fluida yang

mudah terbakar, atau material dengan tingkat radio aktif tinggi (Syaefrudin, 2010).

Berdasarkan dimensi dinding, bejana tekan dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Bejana tekan dinding tebal, memiliki ketebalan dinding (sheel) lebih dari 1/20

diameter sheel.

2. Bejana tekan dinding tipis, memiliki ketebalan dinding (sheel) kurang dari 1/20

diameter sheel.

Gambar 2.1 (a) Bejana tekan dinding tipis (b) Bejana tekan dinding tebal

(Sumber: Dennis R. Moss, edisi ke-3, 2004)

Perbedaan bejana tekan dinding tipis dengan dinding tebal berada pada

distribusi tegangan yang terjadi pada dinding bejana tekan tersebut, pada bejana tekan

6

dinding tipis, distribusi tegangan dapat diabaikan karena perbedaan diameter luar

dengan diameter dalam sangat tipis sehingga distribusi tegangan yang terjadi sangat

kecil, sedangkan pada bejana tekan dinding tebal distribusi tegangan harus

diperhitungkan, dapat dilihat pada gambar 2.1 (Desnis R. Moss, 2004).

Berdasarkan posisinya, bejana tekan dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu

posisi vertikal dan posisi horizontal.

1. Posisi vertikal yaitu posisi tegak lurus terhadap sumbu netral axis, dimana bejana

tekan reaktor tipe PWR 1000 MWe juga merupakan bejana tekan vertikal.

2. Posisi horizontal.

Gambar 2.2 Bejana Tekan Vertikal (kiri) dan Horizontal (kanan).

(Sumber: http://atom.belta.by)

Bejana tekan telah digunakan dalam sejumlah industri, seperti industri

pembangkit listrik dengan bahan bakar fosil dan nuklir, industri petrokimia sebagai

tempat penyimpanan dan pengolahan minyak bumi (tempat penyimpanan pada

stasiun bahan bakar), dan beberapa industri kimia (pada reaktor kimia).

Penggunaannya telah berkembang di seluruh dunia. Bejana tekan dan tangki

merupakan elemen penting pada industri perminyakan, kimia, petrokimia, dan

industri nuklir. Hal ini dikarenakan peralatan tersebut merupakan tempat terjadinya

suatu proses, pemisahan, dan penyimpanan bahan baku. Ukuran dan bentuk bejana

tekan sangat beragam, silindris besar sampai kecil yang digunakan pada tekanan

7

tinggi sebagai penyimpanan gas, sebagai tabung fluida dalam suatu sistem hidrolik

pada pesawat terbang dan alat berat. Sedangkan bentuknya, seringkali berbentuk bola

atau silinder dengan ujung berkubah. Bejana tekan silinder lebih sering dipilih karena

lebih sederhana dalam pembangunannya dan memiliki kesesuaian ruang yang lebih

baik. Peletakannya juga beragam, ada yang ditanam di dalam tanah atau jauh di

dalam laut, di atas tanah, atau pun ditumpu pada platform (J. Purnomo, 2012).

2.1.1 Reaktor Air Bertekanan (Pressurized Water Reactor, PWR)

Dalam reaktor air bertekanan, air ringan (H2O) digunakan sebagai pendingin

dan medium pelambat neutron (moderator neutron). Sistem pendingin yang melalui

teras reaktor ini disebut sistem pendingin primer. Di dalam sistem pendingin primer

tidak diperbolehkan terjadi pendidihan, karena itu sistem dibuat bertekanan tinggi.

Dari sistem pendingin primer yang bertekanan tinggi dan bertemperatur tinggi ini, air

pendingin dialirkan ke pipa-pipa dalam sistem pembangkit uap. Di luar pipa ini air

menerima panas dari air pendingin primer dan mengalami penguapan. Uap yang

terjadi dari air pendingin sekunder ini kemudian dialirkan ke turbin untuk memutrar

generator listrik. Reaktor air tekan pada awalnya dikembangkan oleh perusahaan

Westinghouse dan Puslit pemerintah Amerika Serikat di Argonne. Pada mulanya

reaktor ini dikembangkan untuk penggerak kapal selam. Nautilus adalah salah satu

nama kapal selam bertenaga nuklir yang beroperasi dari tahun 1954 sampai tahun

1980. Berbekal keberhasilan membuat reaktor untuk kapal selam, perusahaan

Westinghouse membangun reaktor untuk pembangkitan listrik di pelabuhan dengan

daya 100 MWe. Reaktor ini beroperasi dari Desember 1957 hingga Oktober 1982.

Reaktor ini dikenal sebagai reaktor air tekan berdaya besar pertama di dunia. Dalam

pengoperasiannya untuk tujuan percobaan, pada saluran pendingin primer yang

masuk dan keluar bejana reaktor ditempatkan saluran nosel. Pada teras reaktor

dilakukan uji coba dengan menempatkan konstruksi selimut (seed-blanket), dan

menggunakan batang kendali hafnium berbentuk silang. Berbeda dengan reaktor air

tekan standar, pada reaktor ini pembangkit uap masih diletakkan dengan posisi

horisontal (mendatar). Beberapa lama kemudian didirikan reaktor air tekan dengan

menggunakan stainless-steel sebagai bahan kelongsong, dan batang kendali

8

berpenampang silang. Baru pada tahun 1970, yaitu pada PLTN Beznau dan Ginna,

dibangun reaktor air tekan dengan kelongsong Zirkalloy-4, kendali kompensasi

kimiawi (chemical-sim), kluster batang kendali, dan pembangkit uap yang diletakkan

berdiri tegak. Reaktor ini menjadi standar reaktor air tekan hingga saat ini. Pemasok

atau pembuat reaktor air tekan di antaranya adalah Westinghouse, Brown Boveri

Combustion Engineering Nuclear Power dan Bibcock & Wilcock Co. dari Amerika

Serikat. Pemasok dari Eropa adalah Framatome-Perancis, Siemens-Jerman dan

Mintyazhmash (Ministry of Heavy Industries) Rusia. Pemasok reaktor air tekan dari

Jepang hanya perusahaan Mitsubishi. Hingga pada tahun 1999, dari 341 buah reaktor

air ringan yang beroperasi, 73 % di antaranya adalah tipe reaktor air tekan (PWR).

Dari seluruh reaktor air ringan yang sedang dibangun (35 buah), 83 % di antaranya

adalah tipe reaktor air tekan (Batan, 2003).

2.1.2 Komponen Utama Bejana Tekan Reaktor

Komponen-komponen dari suatu bejan tekan reaktor terdiri dari beberapa

bagian utama seperti: dinding (sheel), kepala bejana tekan, lobang orang (manhole),

nosel-nosel (nozzles), penyangga (saddle), dan aksesoris lainnya yang digunakan

sebagai alat pendukung, baik komponen yang berada di dalam maupun luar, sebagai

suatu alat proses pemisahan dan penampunga. Deskripsi sistem utama reaktor air

bertekanan diperlihatkan pada Gambar 2.3. Dalam reaktor air bertekan terdapat

konstruksi sistem pendinginan primer (sistem reaktor) dan sistem pendingin sekunder

(sistem uap). Keduanya mengungkung material radioaktif agar tidak menyebar keluar

dari reaktor. Pada sistem pendingin primer air tidak diperbolehkan mendidih dengan

cara memberi tekanan yang cukup tinggi. Air pendingin bertekanan tinggi dan

bertemperatur tinggi (tekanan 157 kg/cm2 dan temperatur 325

oC) dari sistem primer

dialirkan ke perangkat pembangkit uap (steam generator) dengan pompa sirkulasi

primer. Setelah melepaskan energi panasnya, air ini kemudian dikembalikan ke

bejana reaktor. Pada perangkat pembangkit uap, panas dialihkan ke pendingin pada

sistem sekunder. Dengan panas tersebut air sistem sekunder diubah menjadi uap

dalam perangkat pembangkit uap. Temperatur uap di sistem sekunder pada saat

reaktor beroperasi adalah 277 oC dan tekanannya 62 kg/cm

2. Uap yang terbentuk ini

9

kemudian dialirkan untuk menggerakkan turbin yang digandengkan dengan generator

listrik. Uap dari turbin dialirkan ke kondenser untuk diembunkan (diubah menjadi

fase cair), selanjutnya air ini dikembalikan ke pembangkit uap dengan bantuan pompa

sekunder. Cara kerja sistem primer dan sekunder yang dijelaskan di atas dianut oleh

reaktor air bertekanan buatan Westinghouse dan Mitsubishi (Batan, 2003).

2.1.3 Thermal Stress Pada Bejana Silinder Dinding Tipis

Thermal stress adalah "tegangan sekunder" karena dapat membatasi diri.

Artinya, yielding atau deformasi tegangan terjadi dalam batas lentur atau elastis.

Tegangan termal tidak akan menyebabkan kegagalan karena pecahnya bahan ulet

kecuali dengan fatigue pengulangan berlebihan dapat menyebabkan kegagalan oleh

deformasi yang berlebihan. Dalam studi tegangan sekunder yang diijinkan, masih

dalam batas tegangan elastis yang dihitung sama dengan dua kali tegangan luluh,

maka diterapkan; 2 Sy adalah nilai maksimum tegangan elastis sekunder (IAEA,

1999).

Pada sebuah bejana silinder dinding tipis, ketika terjadi suatu peningkatan

suhu radial. Suhu di dinding bagian dalam adalah T1 dan lebih besar dari temperatur

T2 di dinding luar. Jika bejana ditahan pada satu arah saja dan bebeas berdeformasi

ke arah lainnya, maka tegangan tegangan termal σth dapat ditentukan dengan

persamaan (2.1)

................................................................................................ (2.1)

dimana: α = koefisien ekspansi termal, dan v = Poisson rasio (Dennis R. Moss, 2004).

10

Gambar 2.3 Konstruksi Bejana tekan reaktor PWR.

(Sumber: www.batan.go.id)

11

2.1.4 Tegangan Internal Pada Silinder

Ketika silinder tipis diberikan tekanan internal, ada tiga tegangan principal

yang saling tegak lurus yaitu, tegangan tekanan-melingkar (hoop), tegangan

longitudinal, dan tegangan radial yang bereaksi di dalam material silinder, seperti

pada gambar 2.4.

Gambar 2.4 Tegangan yang terjadi pada bejana tekan dinding tipis.

(Sumber: Clemens Kaminski, 2005)

Jika rasio ketebalan t dan diameter dalam dari dt silinder kurang dari 1:20, teori

membran dapat dipakai dan dapat diasumsikan bahwa hoop dan tegangan

longitudinal adalah konstan pada ketebalan dinding. Besarnya tegangan radial

sangatlah kecil dan dapat diabaikan. Hal ini harus dipahami bahwa pendekatan yang

disederhanakan ini dapat digunakan secara luas untuk desain bejana tekan silinder

dinding tipis. Namun, dalam kenyataannya, tegangan radial bervariasi mulai dari nol

pada permukaan luar dengan nilai yang sama dengan tekanan internal di permukaan

dalam, dimana ujung silinder diasumsikan tertutup. Tegangan hoop diatur agar dapat

mengimbangi efek pecah dari tekanan yang diaplikasikan pada bejana dan dengan

mengambil keseimbangan, setengah dari bejana silinder, seperti pada gambar 2.5.

σr

σl

σh

12

Gambar 2.5 Tegangan hoop pada dinding bejana tekan.

(Sumber:Sachindranarayan Bhaduri, 2005)

Untuk menentukan tegangan hoob pada dinding silinder dinding tipis dapat dihitung

dengan persamaan berikut:

........................................................................................................... (2.2)

atau

............................................................................................................................... (2.3)

Meskipun sederhana, Persamaan (2.2) dan (2.3) memiliki aplikasi yang luas dalam

penggunaannya yang melibatkan boiler drum, akumulator, pipa, bejana pengolahan

zat kimia, dan bejana tekan reaktor nuklir. Persamaan (2.2) dan (2.3) memberikan

tegangan tangensial maksimum pada dinding bejan dengan asumsi bahwa penutupan

akhir tidak memberikan gaya apapun, seperti halnya dengan silinder panjang dan

pipa.

13

Gambar 2.6 Tekanann internal pada bejana tekan dinding tipis.

(Sumber: E.J. Hearn, 1997)

Kesetimbangan gaya dalam arah aksial dirumuskan sebagai tegangan

longitudinal:

........................................................................................................... (2.4)

atau

............................................................................................................. (2.5)

Tegangan yang terjadi pada arah radial dianggap sama dengan tekanan internal dan

berbanding terbalik dirumuskan pada persamaan (2.6).

............................................................................................................ (2.6)

(E.J. Hearn, 1997):

14

2.1.5 Faktor Keamanan dan Tegangan Izin (σs)

Faktor keamanan dalam desain harus mempertimbangkan hampir semua

faktor yang mungkin meningkatkan terjadinya kegagalan. Dalam dunia modern faktor

keamanan umumnya antara 1,2 – 3. Dalam modern engineering practice faktor

keamanan dihitung terhadap significant strength of material, jika kegagalan

melibatkan yield maka significant strength of material adalah yield, jadi tidak harus

terhadap ultimate atau tensile strength. Dengan demikian faktor keamanan

didefinisikan sebagai:

......................................................... (2.7)

Pada bejana tekan reaktor PWR 1000 MWe, nilai intensitas tegangan izin

ditetapkan berdasarkan standar desain dan fabrikasi ASME section III. Untuk

menentukan desain tegangan izin pada bejana tekan terhadap beban kombinasi

termal yang dikategorikan secondary stress dan beban tekanan internal dikategorikan

primary stress. ditentukan berdasarkan nilai intensitas stress pada tabel 2.1 (IAEA,

1999).

Tabel 2.1 Batas intensitas tegangan dan potensi kegagalan pada setiap kategori stress

(IAEA, 1999).

Aplikasi Tegangan Batas Intensitas Tegangan

Primary + Secondary 3.0 . Sm

Di mana nilai intensitas stress (Sm) diambil berdasarkan kode desain ASME section

III untuk baja feritik yaitu 1/3 dari kekuatan tarik maksimum (tensile strength) atau

2/3 dari kekuatan yielding (yield strength) dapat dilihat pada persamaan (2.8).

2.1.6 Teori Kegagalan Statik

Kegagalan pada suatu struktur elemen dapat terjadi dalam berbagai wujud

seperti misalnya yielding, retak, patah, scoring, pitting, korosi, aus, dan lain-lain.

15

Penyebab kegagalan juga bermacam-macam seperti misalnya salah design, beban

operasional, kesalahan perawatan, cacat material, temperatur, lingkungan, waktu, dan

lain-lain. Tingkat kegagalan untuk material ulet akan dibatasi oleh kekuatan yield,

dan material getas dibatasi oleh kekuatan ultimate. Analisis menunjukkan bahwa

untuk material ulet, kegagalan lebih ditentukan oleh kekuatan geser, sedangkan untuk

material getas, kegagalan lebih ditentukan oleh kekuatan tensile. Material yang ulet

akan patah jika tegangan akibat beban statik diatas kekuatan tarik ultimatenya.

Teori kegagalan ini diperkenalkan oleh Huber (1904) dan kemudian

disempurnakan melalui kontribusi Von Mises dan Hencky. Tegangan efektif Von

Mises (σ’) didefinisikan sebagai tegangan tarik uniaksial yang dapat menghasilkan

energy distorsi yang sama dengan yang dihasilkan oleh kombinasi tegangan yang

bekerja.

........................................................... (2.8)

Maka, bejana tekan reaktor akan mengalami kegagalan. Persamaan 2.8 menunjukan

kriteria kegagalan statik bejana tekan reaktor (IAEA 1999).

.................... (2.9)

2.2 Konsep Finite Element Method (FEM)

FEM adalah singkatan dari Finite Element Method, dalam bahasa Indonesia

disebut Metode Elemen Hingga. Konsep paling dasar FEM adalah, menyelesaikan

suatu problem dengan cara membagi obyek analisa menjadi bagian-bagian kecil,

kemudian dianalisis dan hasilnya digabungkan kembali untuk mendapatkan

penyelesaian untuk keseluruhan daerah. Kata “finite atau terhingga” digunakan untuk

menekankan bahwa bagian-bagian kecil tersebut tidak terhingga, seperti yang lazim

digunakan pada metode integral analitik. Finitie Element adalah salah satu dari

metode numerik yang memanfaatkan operasi matrix untuk menyelesaikan masalah-

16

masalah fisik. Metode lain yang adalah metode analitik, yang untuk melakukannya

diperlukan suatu persamaan matematik yang merupakan model dari perilaku fisik.

Semakin rumit perilaku fisiknya (karena kerumitan bentuk geometri, banyaknya

interaksi beban, constrain, sifat material, dll) maka semakin sulit atau bahkan

mustahil di bangun suatu model matematik yang bisa mewakili permasalahan

tersebut. Alternatif metodenya adalah dengan cara membagi kasus tadi menjadi

bagian-bagian kecil yang sederhana pembagian ini disebut diskritisasi yang mana

pada bagian kecil tersebut kita bisa membangun model matematik dengan lebih

sederhana. Kemudian interaksi antar bagian kecil tersbut ditentukan berdasarkan

fenomena fisik yang akan diselesaikan. Metode ini dikenal sebagi metode elemen

hingga, karena kita membagi permasalahan menjadi sejumlah elemen tertentu (finite)

untuk mewakili permasalah yang sebenarnya jumlah elemennya adalah tidak

berhingga (kontinum). Diskritisasi yang dilakukan dapat dilakukan dengan

menggunakan elemen satu dimensi (elemen garis), dua dimensi (elemen bidang,

ataupun tiga dimensi (elemen solid/kontinum). Pendekatan menggunakan elemen

kontinum untuk menentukan pendekatan penyelesaian masalah yang lebih mendekati

sebenarnya. Langkah-langkah singkat diskritisasi digambarkan pada ilustrasi gambar

2.7 (Yang T. Y. 1986).

Gambar 2.7 Ilustrasi langkah-langkah dalam FEM.

(Sumber: http://www.infometrik.com/2009/07/konsep-dasar-finite-element-method)

17

2.2.1 Struktru dan Matrik Kekakuan

Metode kekakuan (stiffness method) ini adalah mencari hubungan gaya dan

perpindahan. Kekakuan adalah aksi yang diperlukan untuk menghasilkan unit

displacemen, yang secara matematis dapat dinyatakan:

..................................................................................................... (2.10)

di mana {F} menyatakan gaya-gaya yang timbul pada titik-titik diskrit akibat

terjadinya perpindahan {D} pada titik tersebut. Sedangkan [K] menyatakan kekakuan

dari struktur. Secara garis besar metode kekakuan didasarkan pada tiga langkah

utama yang merupakan prinsip dasar analisi struktur yaitu:

a. Keselarasan deformasi (compatibility), yaitu kriteria yang mengatur hubungan

dari komponen perpindahan satu dengan yang lainnya, sehingga kontinuitas

perpindahan terjamin di seluruh ataupun sebagian struktur.

b. Persamaan hubungan tegangan dan regangan (stress-strain relationship), yaitu

mencari besarnya gaya-gaya dalam yang timbul sebagai akibat terjadinya

perpindahan atau deformasi pada elemen-elemen struktur tersebut.

c. Keseimbangan (equilibrium) sebagai langkah terakhir yang menyatakan

hubungan antara gaya-gaya luar yang bekerja di titik diskrit dengan gaya-gaya

dalam atau mencari besar gaya luar yang tepat diimbangi oleh gaya-gaya

dalam elemen di titik-titik diskrit.

Prosedur analisis struktur pada metode matrik kekakuan dimulai dengan

mengubah sistem struktur yang ada menjadi struktur yang tergolong kinematis

tertentu, tahap-tahap perhitungan adalah sebagai berikut:

a. Tentukan model diskritisasi struktur yang digunakan untuk mempresentasikan

struktur dalam analisis. Tetapkan jumlah elemen, titik simpul serta derajat

kebebasan struktur.

b. Tetapkan jenis elemen yang perlu digunakan serta memodelkan medan

perpindahan struktur.

18

c. Untuk masing-masing elemen, susunan matrix kekakuan dalam tata sumbu

lokal [ki], vektor beban ekivalen pada titik diskrit [fi], matrix transformasi [Ti]

serta vektor tujuan {Ds}.

d. Rotasikan matriz kekakuan dan vektor vevan ekivalen ke tata sumbu global

[Ki] = [Ti]T[ki][Ti] dan {Fi

e} = [Ti]

T [fi]

e. Rakitkan matrix kekakuan dan vektor beban ekivalen serta beban titik simpul

ke dalam persamaan keseimbangan global dengan rumus [Ks] = Σ[Ti]T[ki][Ti]

dan {Fs} = {Fsj} + Σ[Ti]

T{fi}

f. Berdasarkan hasil pada poin (e), sistem persamaan kesetimbangan dalam tata

sumbu global dapat dinyatakan dalam [Ks]{Ds} = {Fs}

g. Jika terdapat kekangan, modifikasi persamaan keseimabangan pada poin (f)

sesuai dengan kondisi batas yang ada, sehingga diperoleh [Ks1]{Ds} = {Fs

1} di

mana [Ks1] dan {Ds} merupakan matrix kekakuan dan vektor beban dalam tata

sumbu global yang termodifikasi akibat adanya syarat pengekangan.

h. Bila telah diketahui medan perpindahan {Ds}, maka perpindahan setiap

elemen dalam tata sumbu local dapat dihitung dengan: {di} = [Ti]{Di} serta

gaya dalam masing-masing elemen {fi} = [ki]{di}-{fi0}, di mana {fi

0}

merupakan vektor ekivalen di titik nodal (S. Widodo).

Contoh struktur sederhana menggunakan prinsip kekakuan:

19

Gambar 2.8 Struktur beam sederhana

Maka matrix kekakuan menggunakan persamaan berikut:

................................................................................... (2.11)

................................................................................... (2.12)

................................................................................... (2.13)

Kemudian masukan ke dalam persamaan (2.12), maka akan diperoleh persamaan

(2.16)

........................................................... (2.14)

2.2.2 Kesalahan Komputasi dan Diskritisasi Dalam Analisis FEM

20

Metode elemen hingga adalah metode numerik domain diskritisasi dari

struktur secara berkelanjutan sehingga kesalahan mungkin terjadi. Kesalahan yang

mungkin terjadi yaitu :

1. Kesalahan komputasi

Kesalahan ini adalah karena perhitungan komputer dan formulasi dari skema

integrasi numerik yang digunakan. Untuk tujuan komersial kebanyakan kode batasan

elemen adalah berkonsentrasi pada pengurangan dalam kesalahan ini dan akibatnya

analisis umumnya berkaitan dengan diskritisasi faktor.

2. Kesalahan diskritisasi

Geometri dan distribusi perpindahan struktur yang sebenarnya terus menerus

bervariasi. Menggunakan jumlah elemen terbatas untuk model struktur dapat

menerangkan kesalahan dalam pencocokan geometri dan distribusi perpindahan

karena keterbatasan matematika yang melekat pada elemen. Berikut ini adalah contoh

kesalahan dalam diskritisasi dengan ketebalan yang konstan pada strukur plat tipis

ditunjukan pada Gambar 2.11 (a) dan (b) (Y. A. Nugroho, 2012):

Gambar 2.9 (a) Pemberian beban pada suatu plat, (b) Model elemen hingga

(Sumber: eprints.undip.ac.id/41551/3/3-BAB_II.pdf).

Sebuah model elemen hingga dari komponen atau sistem adalah gambaran

matematis menggunakan ukuran, berbentuk sederhana, entitas kecil, terbatas dan

terhubung (yaitu garis, permukaan, solid) yang disebut elemen hingga. Pemodelan

meshing terdiri dari beberapa proses, yaitu:

a. Buat geometri yang sesuai

21

• parametrik atau non-parametrik

• Hapus fitur yang tidak diperlukan, misalnya sudut kecil

b. Tentukan topologi elemen (misalnya parabola) dan ukuran

c. Tentukan mesher, misalnya Tetmesh, untuk masing-masing daerah

d. Tentukan bagaimana kerapatan meshers (MSC Software, 2012)

2.3 Tetrahedral Mesh

Meshing sering digunakan untuk mensimulasikan fenomena fisik numerik

pada komputer. Dalam rekayasa, simulasi numerik meshing dapat membantu desain

dan uji pesawat terbang, jembatan atau komponen-komponen sebelum dirakit. Hal ini

dapat mengurangi biaya dan meningkatkan kecepatan pembangunan prototipe. Pada

kebanyakan aplikasi, tetrahedral sering digunakan, sementara bentuk tetrahedral yang

ideal dapat lihat gambar 2.10.

Gambar 2.10 Bentuk tetrahedral pada metode numerik.

(Sumber: Francois Labelle, 2007)

Sebuah tetrahedra memiliki 6 sudut dihedral (ɵ) satu per tepi tetrahedron dan 12

sudut bidang (φ) 3 di masing-masing 4 permukaan segitiga. Sudut dihedral di tepi

adalah sudut antara insiden dua wajah segitiga (Francois Labelle, 2007).

2.4 Konsep Simulasi

MSC Nastran dikembangkan dan dikelola oleh The Mac-Neal Schwendler

Corporation, sebuah organisasi internasional yang berbasis di Los Angeles dan

22

dengan kantor-kantor di seluruh dunia. MSC Nastran telah digunakan selama lebih

dari lima belas tahun oleh para insinyur dan peneliti untuk memecahkan berbagai

masalah mekanik, dan teknik kedirgantaraan. Kode ini terutama alat analisis

struktural untuk statika dan dinamika, termasuk perilaku nonlinier-linier dan juga

dapat digunakan untuk heat transfer, aeroelasticity, dan interaksi struktur juga

masalah elektromagnetik (www.mscsoftware.com).

MSC Nastran adalah aplikasi analisis struktural multidisiplin yang digunakan

oleh para insinyur untuk melakukan analisis statis, dinamis, dan termal di seluruh

domain linear dan nonlinear, dilengkapi dengan optimasi struktural otomatis dan

memenangkan tertanam teknologi analisis kelelahan penghargaan, semua diaktifkan

oleh komputasi kinerja tinggi. Insinyur menggunakan MSC Nastran untuk

memastikan sistem struktural memiliki kekuatan sesuai kebutuhan, kekakuan, dan

jangka waktu pemakaian untuk mencegah kegagalan (kelebihan tekanan, resonansi,

buckling, atau deformasi merugikan) yang mungkin membahayakan fungsi struktural

dan keselamatan. MSC Nastran juga digunakan untuk meningkatkan ekonomi dan

kenyamanan pengguna dari desain structural (MSC Software, 2015).

Memilih MSC Nastran sebagai pilihan dengan kode analisis di MSC Patran,

untuk mengaktifkan proses kustomisasi. Kustomisasi ini memastikan bahwa data

cukup dan tepat yang dibutuhkan untuk antarmuka MSC Patran-MSC Nastran. Secara

khusus, bentuk MSC Patran di daerah-daerah utama yang dimodifikasi:

• Material

• Properti Element

• Finite Elemen dan Meshing

• Beban dan Kondisi Batas

• Analisis Struktur

MSC Nastran bekerja dimulai dengan tiga proses yang berlainan, yaitu :

1. Pre-processing yaitu kegiatan dalam pembuatan geometri, yang mana pada

penggambaran ini dapat di import dari Computer Aided Design (CAD) ataupun

dibuat dalam nastran itu sendiri, kemudian memasukkan jenis dan sifat material.

23

2. Meshing, dapat dibuat dengan berbagai metode, yaitu Generate

Between, Generate Region, On Geometri, Boundary Mesh dan transition.

3. Post-processing yaitu proses penganalisaan dari geometri tersebut (MSC Nastran,

1997).

2.4.1 Penggunaan MSC Nastran

MSC Nastran memiliki dua program utama yaitu :

1. Pre/post processor yang disebut Femap. Femap berfungsi untuk merancang

model, memvalidasi dan melihat hasil analisis metode elemen hingga.

2. MSC Nastran merupakan program/kode utama metode elemen hingga yang

berorientasi numerik/text yang berfungsi menganalisa model yang diinginkan,

sehingga didapat hasil sesuai dengan jenis analisisnya.

Work flow yang terdapat pada Patran adalah:

1. Pilih kode analysis dan import geometri

2. Geometri

3. Create analysis model

4. Perform the analysis

5. Evaluate dan publish analysis results (MSC Software, 2012).

Gambar 2.11 Main menu pada MSC Nastan/Patran.

(Sumber: MSC Software, 2012)

24

1. Menu File pada Patran dengan analisis kode MSC Nastran berfungsi membuat

data base untuk tipe analisis dan

2. import atau build geometri. Format geometri yang dapat diimport dari

computer aided design (CAD) adalah:

CATIA

I-DEAS

Pro/ENGINEER

Unigraphics

Parasolid xmt

ACIS

IGES

Pengguna dapat mengimport file dari computer aided design (CAD) dengan:

klik menu file > import > object: model, source: IGES > apply.

Gambar 2.12 Pilihan pada jendela import file

(Sumber:MSC Software, 2012)

3. Membuat model analisis terbagi menjadi tiga tahap yaitu meshing,

load/boundary condition, dan properties material. Pengenalan bentuk

algoritma meshing dapat dilihat pada gambar 2.13.

25

Meshing algoritma:

a. Iso Mesh (Mapped Mesher)

b. Paver (Free Mesher)

c. Tet Mesh

d. Sweep Mesh

(a) (b)

(c) (d)

Gambar 2.13 (a) Iso Mesh, (b) Paver Mesh, (c) Tet Mesh, (d) Sweep Mesh.

(Sumber: MSC Software, 2012)

Load/Boundary condition

Bidang beban dan kondisi batas ditentukan dengan cara pilih tipe

pembebanan: Force, Temperature, pressure, kemudian input nilai beban

dengan klik input data > isi nilai beban sesuai arah sumbu x,y,z > klik

26

bidang yang akan diberi pembebanan > apply. Kondisi batas diatur dengan

mengklik displacement constraint: plotkan nilai-nilai pada sumbu x,y,z

translasi dan rotasi sesuai yang dengan kondisi batas yang diinginkan pada

model.

Properties material

Element Properties muncul ketika mengklik Element Properties, terletak

pada form utama MSC Patran. Ada beberapa menu pilihan yang tersedia

saat membuat properties elemen. Pilihan pada menu Element Properties

akan menentukan properti elemen form yang muncul, kemudian

karakteristik material MSC Nastran akan dibuat. Properties material diisi

dengan nama material dan karakteristik material yang digunakan seperti

modulus elastisitas, poison rasio, desnsitas material, konduktivitas termal.

Gambar 2.14 memberikan pengenalan bentuk properties material.

Gambar 2.14 Jendela properties material.

(Sumber: MSC Software, 2012)

4. Analysis model pada MSC Nastran dilakukan dengan memilih entire model

pada menu Analysis > action: analysis > object: entire model > method: full

run > solution type: linear static > apply.

27

5. Evaluasi hasil analisis klik XDB > pilih nama model file > ok > action:

analyze > object: attach XDB > method: result entities > apply. Pada menu

result pilih: fringe/deformation > action: create > object: quik plot > apply.

Klik report > action: create > object: quik plot > method: append file > apply.

Ringkasan alur simulasi yang terjadi pre-processing hingga post-processing adalah

sebagai berikut:

a. Pre-Processing

Import atau membuat geometri

Create finite element mesh

Apply boundary condition

Apply loads

Create material properties

Create element properties

Menganalisa model pada solver

b. Solver

Penyelesaian untuk displacement

Menghitung strains

Menghitung stresses

c. Post-Processing

Deformation plots

Stress fringe plots

Pelaporan (MSC Software, 2012).

2.4.2 Pre/Post-Processing Software

Patran adalah software pre / post-processing untuk Analisis Elemen Hingga

(FEA) yang paling banyak digunakan dunia. Patran menyediakan pemodelan solid,

meshing, setup analisis dan pengolahan pasca untuk beberapa pemecah termasuk

MSC Nastran. Patran menyediakan set alat yang mengefektifkan proses analisis

model linear, nonlinear, dinamika eksplisit, termal, dan solusi elemen hingga lainnya.

Meshing mudah dibuat pada permukaan dan solid secara otomatis atau secara manual

28

yang memberikan kontrol lebih, atau kombinasi dari keduanya. Aplikasi beban,

kondisi batas, dan setup analisis untuk pemecah finit elemen dapat diterapkan dengan

mudah dengan Patran. Patran menampilkan hasil untuk struktural, termal, fatigue,

fluida, analisis magnetik, atau dalam kaitannya dengan aplikasi lain di mana nilai

yang dihasilkan terkait dengan elemen hingga atau node. Imaging meliputi

kemampuan grafis yang lengkap dalam produk Patran, termasuk shading grafis dan

verifikasi visual sebelum analisis. Imaging memiliki sejumlah pilihan yang

memanfaatkan kemampuan perangkat keras khusus, termasuk lokal pandangan

manipulasi, shading lokal, dan transparansi. Pengguna juga dapat mengekspor

gambar dan film dalam berbagai format standar untuk disertakan dalam dokumen dan

pelaporan berbasis web (MSC Software, 2015).

2.4.3 Fitur MSC Nastran

MSC Nastran didasarkan pada Metode Elemen Hingga. Masalah nonlinier

finit elemen dapat diselesaikan, baik dengan bentuk numerik teknik implisit atau

eksplisit. Sejumlah algoritma optimasi yang tersedia, termasuk kemampuan uji

fatigue pada MSC Nastran dan telah dikembangkan bersama oleh Code International

Ltd. dan MSC Software. Adapun keunggulan MSC Nastran adalah sebagai berikut:

1. Multidisiplin structural analysis

Solusi analisis struktur umum yang didedikasikan untuk satu atau disiplin ilmu

analisis beberapa. Untuk membangun tingkat komprehensif engineering kemampuan

analisis, beberapa solusi perangkat lunak harus diperoleh, dan pengguna harus dilatih

dengan masing-masing alat baru. MSC Nastran memiliki berbagai disiplin ilmu

analisis, memungkinkan pelanggan dengan satu solusi analisis struktural untuk

berbagai macam masalah teknik.

a. Menggunakan salah satu bentuk plat untuk melakukan analisis linear atau

nonlinear untuk disiplin berikut: statis, dinamis (NVH & Akustik termasuk),

termal, dan buckling, dan mengurangi ketergantungan pada beberapa program

analisis struktur dari berbagai vendor.

b. Menjalankan analisis kelelahan dengan teknologi kelelahan ditanamkan dan

mengurangi waktu biasanya berhubungan dengan penentuan umur kelelahan.

29

c. Mengkaji perilaku komposit lanjutan dan diperkuat serat plastik dengan

dibangun di Analisis Kegagalan Progresif dan Ditetapkan Pengguna Layanan

untuk Berarti lapangan Homogenisasi menggandeng dengan Digimat.

2. Komputasi performa tinggi

Model analisis bisa sangat besar dalam ukuran, membutuhkan jangka waktu untuk

menyelesaikan. Model tersebut membutuhkan jam atau hari untuk memecahkan

dengan aplikasi FEM tradisional. MSC Nastran dengan kemampuan High

Performance Computing memungkinkan para insinyur untuk memecahkan masalah

besar dengan cepat.

a. Mengambil keuntungan dari kelompok multi-core dan multi-node dengan

teknologi paralelisasi: Memori Bersama Paralel dan Terdistribusi Memory

Paralel.

b. Memanfaatkan kartu GPU Nvidia untuk mempercepat analisis model terdiri

dari finit elemen tiga dimensi (3D).

3. Costumer service

MSC Software menyediakan sejumlah sumber daya untuk mendukung penggunaan

MSC Nastran. Layanan yang tersedia meliputi:

a. MSC Learning Center, pelanggan diberikan hak untuk mengakses seluruh

katalog pelatihan MSC Nastran.

b. Keahlian MSC Nastran, MSC Software adalah salah satu pengembang asli

dari kode NASTRAN pertama dan telah terus dikembangkan MSC Nastran

selama lebih dari 40 tahun (MSC Software, 2015).